Governo do Estado do Rio de Janeiro Secretaria de Estado de Educação CURRÍCULO MÍNIMO MATEMÁTICA

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1 Govrno do Estado do Rio d Janiro Scrtaria d Estado d Educação CURRÍCULO MÍNIMO MATEMÁTICA ÁREA: CIÊNCIAS DA NATUREZA, MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

2 MÍNIMO MATEMÁTICA Currículo

3 Aprsntação A Scrtaria d Estado d Educação do Rio d Janiro stá laborando o Currículo Mínimo da nossa rd d Ensino. Est documnto srv como rfrência a todas as nossas scolas, aprsntando as comptências, habilidads contúdos básicos qu dvm star nos planos d curso nas aulas. Sua finalidad é orintar, d forma clara objtiva, os itns qu não podm faltar no procsso d nsinoaprndizagm, m cada disciplina, ano d scolaridad bimstr. Com isso, pod-s garantir uma ssência básica comum a todos qu stja alinhada com as atuais ncssidads d nsino, idntificadas não apnas nas lgislaçõs vignts, Dirtrizs Parâmtros Curriculars Nacionais, mas também nas matrizs d rfrência dos principais xams nacionais staduais. Considra-s também as comprnsõs tndências atuais das torias cintíficas d cada ára d conhcimnto da Educação, principalmnt, as condiçõs ncssidads rais ncontradas plos profssors no xrcício diário d suas funçõs. Esta orintação curricular dv sr aplicada m conformidad com as lgislaçõs ducacionais vignts qu contmplam aspctos da História da Cultura Afrobrasilira, Africana Indígna (Lis / /08). Ao concbr a scola como spaço d (ds)construção d discursos local privilgiado d rflxão sobr as contradiçõs sociais, busca-s fortalcr a implmntação das dirtrizs nacionais a partir da inclusão d sugstõs pontuais concrtas para o dsnvolvimnto d práticas pdagógicas qu assgurm a sociodivrsidad brasilira. O Currículo Mínimo visa stablcr harmonia m uma rd d nsino múltipla divrsa, uma vz qu propõ um ponto d partida mínimo qu prcisa ainda sr laborado prnchido m cada scola, por cada profssor, com aquilo qu lh é spcífico, pculiar ou lh for apropriado. O trabalho fundamntou-s na comprnsão d qu a Educação Básica pública tm algumas finalidads distintas qu dvm sr atndidas plas scolas da rd stadual, muitas vzs através da laboração do currículo. Isto é, o Currículo Mínimo aprsntado busca forncr ao ducando os mios para a progrssão no trabalho, bm como m studos postriors, fundamntalmnt, visa assgurar-lh a formação comum indispnsávl ao xrcício da cidadania. Entndmos qu o stablcimnto d um Currículo Mínimo é uma ação nortadora qu não soluciona todas as dificuldads da Educação Básica hoj, mas qu cria um solo firm para o dsnvolvimnto d um conjunto d boas práticas ducacionais, tais quais: o nsino intrdisciplinar contxtualizado; ofrta d rcursos didáticos adquados; a inclusão d alunos com ncssidads spciais; o rspito à divrsidad m suas manifstaçõs; a utilização das novas mídias no nsino; a incorporação d projtos tmáticas transvrsais nos projtos pdagógicos das scolas; a ofrta d formação continuada aos profssors dmais profissionais da ducação nas scolas; ntr outras formando um conjunto d açõs importants para a construção d uma scola d um nsino d qualidad. Nst primiro momnto, foram dsnvolvidos o Currículo Mínimo para os anos finais do Ensino Fundamntal para o Ensino Médio rgular, nos sguints componnts: Matmática, Língua Portugusa/Litratura, História, Gografia, Filosofia Sociologia. Dntro d um contxto d priorização das ncssidads, ntndmos qu stas disciplinas, bm como sss nívis, sgmntos modalidads d nsino, tivram urgência no stablcimnto d um Currículo Mínimo. Todavia, stamos cints d qu st é apnas o passo inicial nssa longa caminhada qu continuará com o dsnvolvimnto das dmais disciplinas, além d matrial spcífico para as turmas d Educação d Jovns Adultos, Ensino Médio Normal formação d profssors também para as turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamntal. 3

4 A concpção, rdação, rvisão consolidação dst documnto foram conduzidas por quips disciplinars d profssors da rd stadual, coordnadas por profssors doutors d divrsas univrsidads do Rio d Janiro, qu s runiram s sforçaram m torno dssa tarfa, a fim d promovr um documnto qu atndss às divrsas ncssidads do nsino na rd. Ao longo do príodo d consolidação, dznas d comntários sugstõs foram rcbidas considradas por ssas quips. Crtamnt, modificaçõs srão ncssárias pnsadas no dcorrr do tmpo com a aplicação prática dst Currículo Mínimo. Nos mss d fvriro a maio d 2011, srão dsnvolvidos fóruns ncontros para dbatr a primira vrsão possívis atualizaçõs, prmitindo o aprfiçoamnto a construção dmocrática das próximas diçõs. Est documnto ncontra-s disponívl para acsso nos portais ond os profssors das disciplinas, sgmntos modalidads ainda não contmplados plo projto Currículo Mínimo podrão buscar outras rfrências da SEEDUC para o planjamnto d curso d Contamos com a utilização dst Currículo Mínimo por todos os profssors da rd stadual d nsino. Colocamo-nos à disposição, plo ndrço ltrônico curriculominimo@ducacao.rj.gov.br para os sclarcimntos sugstõs, comntários críticas, qu srão bm-vindos ncssários à rvisão rflxiva das nossas açõs. Scrtaria d Estado d Educação do Rio d Janiro 4

5 Introdução Matmática ( Ciências da Naturza, Matmática suas Tcnologias ) O nsino d Matmática tm xprimntado transformaçõs significativas nas três últimas décadas, com o dsnvolvimnto d psquisas no campo da Educação Matmática, spcialmnt a partir da publicação dos Parâmtros Curriculars Nacionais (PCN PCN+), qu rorintaram ss nsino no sntido d valorizar alguns aspctos qu ants ram pouco xplorados. Dixando para trás um modlo d nsino qu privilgiava a mmorização d fórmulas qu não faziam qualqur sntido para o studant, além da rptição d xrcícios-modlo sm significado, pois m sua maioria ram dscontxtualizados, spra-s qu os profssors procurm, smpr qu possívl, organizar sus planjamntos suas aulas a partir d situaçõsproblma qu justifiqum a ncssidad da aprndizagm d um novo contúdo. D acordo com os Parâmtros Curriculars Nacionais, o nsino d Matmática dv s procupar m dsnvolvr nos alunos comptências habilidads rlacionadas à rprsntação, comprnsão, comunicação, invstigação, também, à contxtualização sociocultural. O trabalho aprsntado nss documnto - Um Currículo Mínimo d Matmática para os Ensinos Fundamntal Médio - inspirou-s também no documnto oficial da Scrtaria d Estado d Educação do Rio d Janiro, publicado no ano d 2006, qu dfiniu o orintaçõs curriculars para o nsino d Matmática nas scolas da Rd Estadual, distribuindo-o m quatro campos d conhcimnto, a sabr : Campo numérico-aritmético, Campo algébrico-simbólico, Campo gométrico Campo da informação. Dssas Orintaçõs, também é important dstacar algumas finalidads grais d s nsinar Matmática: [...]Ao final do nsino médio, spra-s qu os alunos saibam usar a Matmática para rsolvr problmas práticos do quotidiano; para modlar fnômnos m outras áras do conhcimnto; comprndam qu a Matmática é uma ciência com caractrísticas próprias, qu s organiza via tormas dmonstraçõs; prcbam a Matmática como um conhcimnto social historicamnt construído; saibam aprciar a importância da Matmática no dsnvolvimnto cintífico tcnológico.[...](vol.2, p.69, 2006) Tndo m vista as orintaçõs finalidads acima dscritas, é muito important qu s faça uma slção cuidadosa dos conhcimntos qu dvm sr nsinados. No qu s rfr aos contúdos, a procupação dv sr m rlacioná-los smpr ao dsnvolvimnto d comptências habilidads qu caractrizm o pnsar matmaticamnt. Nss sntido, conform ncontramos nas Orintaçõs Curriculars para o Ensino Médio (2006, vol.2, p.70) é prciso dar prioridad à qualidad do procsso não à quantidad d contúdos a srm trabalhados. A scolha d contúdos dv sr cuidadosa critriosa, propiciando ao aluno um fazr matmático por mio d um procsso invstigativo qu o auxili na apropriação d conhcimnto. Qurmos sclarcr qu ntndmos o currículo mínimo como uma bas orintadora para o profssor qu irá atuar m sala d aula. Ao contrário do qu podria parcr num primiro momnto, o stablcimnto d um currículo chamado mínimo amplia a autonomia do profssor, tndo m vista qu ss currículo dv sr considrado como um ponto d partida qu contém aquilo qu é ssncial ao su trabalho pdagógico. É muito important rssaltar qu os conhcimntos lncados nst documnto são aquls considrados fundamntais, sm os quais os studants não triam condiçõs d cursar a séri sguint. Assim, cab ao profssor, além d dsnvolvr as comptências habilidads aqui sugridas, aprofundar /ou avançar mais, rspitando smpr as caractrísticas pculiaridads das suas turmas. Como dissmos, foi utilizado, como rfrência, o documnto já dfinido antriormnt pla Scrtaria d Estado d Educação, porém aprsntamos uma nova formatação, com o objtivo d atndr d forma mais xplícita o qu consta no próprio documnto citado: 5

6 [...]O objtivo d tal organização não é sugrir uma struturação compartimntalizada dos contúdos. Ao contrário, a intgração ntr sts quatro campos pod dv sr vidnciada, por mio da xploração das múltiplas conxõs ntr os difrnts contúdos, d forma a aprsntar a Matmática não como uma colção pontual d tópicos stanqus, mas como um campo orgânico d pnsamnto[...] (p.44) Dsta forma, stamos aprsntando uma proposta d planjamnto por bimstrs, dstacando as comptências habilidads qu dvm sr dsnvolvidas/stimuladas nos studants ao longo do su prcurso acadêmico. Espra-s qu tais comptências habilidads sjam plnamnt alcançadas, tndo também como orintação os dscritors dfinidos nas Matrizs d Rfrência d Matmática do SAEB, do SAERJ do ENEM, qu também srviram d rfrência para a laboração dssa proposta. Rssaltamos ainda qu os conhcimntos d Gomtria, spcialmnt do 6º ao 9º ano, foram distribuídos ao longo do ano ltivo, na tntativa d qu os msmos sjam ftivamnt nsinados, o qu na maioria das vzs não acontc, plo fato d ls starm prvistos nos planjamntos normalmnt para o último bimstr. Considra-s intrssant obsrvar ainda, qu todos os contúdos considrados mínimos nssa proposta são d rlvant importância no cotidiano, sndo fácil sua associação a situaçõs práticas, ou sja, é possívl ao profssor, quando laborar su planjamnto, propor atividads contxtualizadas, qu facilitarão a apropriação dos conhcimntos plos sus alunos. Também é oportuno lmbrar aos profssors qu a scolha do livro didático a sr adotado pla scola dv lvar m considração o currículo mínimo sugrido nst documnto, d modo a facilitar o su próprio trabalho, além d propiciar ao aluno o acsso a um matrial qu ftivamnt srá utilizado por l no dcorrr do ano ltivo; mas dstacamos qu até msmo livros didáticos qu não s ncaixm prfitamnt à proposta d organização do currículo mínimo aprsntada aqui podm sr aprovitados, a partir da flxibilização otimização do su uso plo profssor. Contamos com a utilização dst Currículo Mínimo por todos os profssors da Rd Estadual d Ensino, sabndo qu l virá a auxiliar a atividad docnt, ao alinhar as divrsas práticas ncontradas hoj nas scolas staduais do Rio d Janiro m torno d uma xpctativa básica comum, condiznt com as comprnsõs ncssidads mais atualizadas sobr o nsino na Educação Básica. Ao msmo tmpo, nos colocamos à disposição, através do -mail matmatica@ducacao.rj.gov.br, para os sclarcimntos ncssários para todas as sugstõs, comntários críticas construtivos qu possam ajudar a aprfiçoar st documnto cada vz mais, d forma qu l corrsponda às ncssidads ansios d todos os profssors alunos da rd stadual. Rio d Janiro, 17 d janiro d

7 Ensino Fundamntal 6 ao 9 ano 7

8 Matmática 6º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 1 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Númros naturais - Rconhcr a sucssão dos númros naturais. - Comprndr o sistma d numração dcimal como um sistma posicional para fazr a litura d qualqur númro natural. - Rprsntar númros naturais na rta numérica. - Rsolvr situaçõs-problma nvolvndo as opraçõs adição subtração com númros naturais. Contúdos Gomtria Habilidads Comptências - Rconhcr formas gométricas no ambint da sala d aula: polígonos sólidos - Comprndr os concitos d ponto, rta plano rlacionando-os aos lmntos d figuras planas spaciais (lados, arstas, vértics facs) 2 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Númros naturais - Eftuar as opraçõs multiplicação divisão d númros naturais, utilizando-as para rsolvr problmas. - Calcular potências com xpont bas naturais. - Calcular a raiz quadrada d um númro quadrado prfito. - Rconhcr númros primos dcompor um númro m fators primos. - Rsolvr problmas aplicando o cálculo do m.m.c do m.d.c ntr númros naturais. - Rsolvr problmas aplicando os critérios d divisibilidad por 2, 3, 4, 5 6. Contúdos Gomtria Habilidads Comptências - Idntificar as difrnts posiçõs ntr duas linhas rtas. - Localizar objtos/casas m mapas, a partir d informaçõs qu utilizm os concitos d rtas parallas rtas prpndiculars. - Idntificar a localização/movimntação d objtos m mapas, croquis outras rprsntaçõs gráficas. 8

9 Matmática 6º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 3 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Fraçõs - Idntificar difrnts rprsntaçõs d uma msma fração. - Idntificar a localização d númros fracionários na forma dcimal na rta numérica. - Comparar ftuar opraçõs com fraçõs. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo fraçõs. - Eftuar opraçõs com númros dcimais. - Rsolvr problmas com fraçõs xprssas na forma dcimal, nvolvndo difrnts significados da adição ou subtração. - Calcular porcntagm utilizando fraçõs cntsimais. - Rsolvr problmas nvolvndo noçõs d porcntagm. Contúdos Habilidads Comptências Gomtria - Idntificar polígonos sólidos. - Idntificar propridads comuns difrnças ntr polidros corpos rdondos, rlacionando figuras tridimnsionais com suas planificaçõs. Contúdos 4 Bimstr Sistmas d mdidas Habilidads Comptências - Comprndr o concito d unidad d mdida ralizar transformaçõs - Rsolvr problmas significativos utilizando unidads d mdidas padronizadas stablcr rlaçõs ntr ssas unidads (distância, massa, tmpo) - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo do prímtro d figuras planas, dsnhadas m malhas quadrangulars - Rconhcr a xistência d outras unidads d mdidas d comprimnto - Ampliar rduzir figuras utilizando papl quadriculado CAMPO DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Contúdos Habilidads Comptências Estimativas anális d dados - Estimar rsultados ralizar cálculos mntais - Lr intrprtar gráficos d barras d stors 9

10 Matmática 7º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 1 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Númros intiros Habilidads Comptências - Ordnar comparar os númros intiros - Rprsntar númros intiros na rta numérica - Ralizar as quatro opraçõs lmntars com os númros intiros - Calcular potências com númros intiros Contúdos Ângulos Habilidads Comptências - Comprndr o concito d ângulo idntificar sus lmntos. - Idntificar rprsntar ângulos rtos, agudos obtusos. - Construir ângulos utilizando régua, transfridor compasso. - Comprndr a idia d ângulo como mudança d dirção. 2 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Númros racionais proporcionalidad - Ordnar comparar númros racionais. - Rconhcr númros racionais na forma dcimal xata d dízimas priódias. - Idntificar a localização d númros racionais rprsntados na forma dcimal na rta numérica. - Ralizar opraçõs com númros racionais nas formas d fração dcimal. - Comprndr aplicar o concito d razão ntr duas grandzas. - Rconhcr grandzas proporcionais stablcr sua forma d variação (dirta ou invrsamnt proporcional). - Rsolvr problmas qu nvolvam variação proporcional, dirta ou invrsa, ntr grandzas. - Utilizar o concito d razão para calcular porcntagm. - Utilizar porcntagm para calcular juros simpls compostos. - Comprndr a idia d scalas suas aplicaçõs. - Rsolvr problmas significativos qu nvolvam o concito d scala. 10

11 Matmática 7º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 3 Bimstr Contúdos Equação do 1 grau Habilidads Comptências - Compndr a difrnça ntr variávl incógnita. - Rsolvr quaçõs do 1º grau por mio d stimativas mntais, balancamnto opraços invrsas. - Rsolvr problmas significativos utilizando quaçõs do 1º grau. Contúdos Habilidads Comptências Polígonos - Idntificar propridads d polígonos difrnciar ângulos intrnos xtrnos. - Idntificar difrnts tipos d quadrilátros triângulos. - Comprndr aplicar o concito d ára d uma figura plana. - Calcular áras d figuras planas por composição dcomposição d outras figuras. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo o cálculo d prímtros áras do rtângulo, quadrado triângulo. 4 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Inquação do 1 grau - Comprndr aplicar o concito d dsigualdad. - Utilizar os símbolos < >. - Encontrar soluçõs particulars d uma inquação do 1º grau. - Rconhcr as propridads das dsigualdads. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo o concito d dsigualdad. CAMPO DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Contúdos Habilidads Comptências Anális d dados - Coltar organizar dados m tablas. - Rprsntar dados coltados utilizando gráfico d colunas d stors. - Lr intrprtar dados rprsntados através d gráficos d colunas d stors. - Rsolvr problmas qu nvolvam o cálculo das médias aritmética simpls pondrada. - Dsnvolvr noção intuitiva d probabilidad. 11

12 Matmática 8º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 1 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Númros rais Habilidads Comptências - Rsolvr problmas com númros racionais nvolvndo as opraçõs (adição, subtração, multiplicação, divisão potnciação). - Rconhcr d forma intuitiva a xistência dos númros irracionais. - Difrnciar númros racionais irracionais. - Ordnar comparar númros rais. Contúdos Habilidads Comptências Triângulos - Rsolvr problmas qu nvolvam rtas parallas cortadas por uma transvrsal. - Rsolvr problmas rlacionados ao cálculo da soma dos ângulos intrnos d um triângulo. - Classificar triângulos quanto aos lados ângulos. - Rconhcr as propridads dos triângulos pla comparação d mdidas d lados ângulos. - Rsolvr problmas significativos utilizando as propridads dos triângulos. 2 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Sistmas d quaçõs do 1 grau - Rconhcr uma quação do 1º grau com duas variávis. - Comprndr o concito d par ordnado. - Caractrizar a solução d uma quação do 1º grau com duas variávis como um par ordnado. - Comprndr o concito d sistma d quaçõs. - Rsolvr sistmas d quação do 1º grau. - Aplicar a rsolução d sistmas do 1º grau m problmas significativos. - Rprsntar pars ordnados no plano cartsiano. - Rprsntar graficamnt no plano cartsiano uma quação do 1º grau com duas variávis. - Intrprtar graficamnt a solução d um sistma do 1º grau. Contúdos Quadrilátros Habilidads Comptências - Classificar os quadrilátros quanto aos lados ângulos. - Rconhcr as propridads dos quadrilátros. - Establcr as smlhanças (propridads comuns) difrnças ntr os divrsos quadrilátros. - Calcular a ára dos quadrilátros (quadrado, rtângulo, losango trapézio). 12

13 Matmática 8º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 3 Bimstr Contúdos Calculo algébrico Habilidads Comptências - Idntificar xprssõs algébricas calcular o valor numérico d xprssõs algébricas. - Eftuar opraçõs algébricas ntr monômios binômios. - Utilizar xprssõs algébricas para rprsntar o prímtro, a ára d figuras gométricas. - Rsolvr problmas d cálculo d prímtros áras figuras gométricas utilizando as opraçõs com polinômios. Contúdos Habilidads Comptências Volum - Comprndr o concito d volum d um sólido. - Eftuar transformaçõs d unidads stablcndo rlaçõs ntr volum capacidad. - Rsolvr problmas nvolvndo volums d cubos d parallpípdos. - Utilizar as rlaçõs ntr as unidads d mdidas d volum para rsolvr problmas significativos. - Rsolvr problmas d cálculo volums d figuras gométricas utilizando as opraçõs com polinômios. 4 Bimstr Contúdos Produtos notávis fatoração Habilidads Comptências - Utilizar produtos notávis para rsolvr problmas significativos. - Associar os produtos notávis às suas rprsntaçõs gométricas. - Fatorar uma xprssão algébrica rlacionando-a com a xprssão dos produtos notávis. CAMPO DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Contúdos Mdidas d tndência cntral Habilidads Comptências - Comprndr as mdidas d tndência cntral: média, moda, mdiana. - Rsolvr problmas qu nvolvam as mdidas d tndência cntral. - Lr intrprtar dados m tablas gráficos d barras d stors. - Construir gráficos d barras d stors, a partir d dados forncidos m tablas. 13

14 Matmática 9º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 1 CAMPO NUMÉRICO ALGÉBRICO Bimstr Contúdos Númros rais Habilidads Comptências - Rsolvr problmas utilizando as opraçõs fundamntais no conjunto dos númros rais. - Rconhcr difrnciar númros dcimais finitos ou infinitos, priódicos não-priódicos. - Ordnar comparar númros rais. Contúdos Habilidads Comptências Radicais - Eftuar cálculos qu nvolvam opraçõs com radicais. - Rsolvr problmas qu nvolvam cálculos d stimativas utilizando radicais. - Comprndr o procsso d racionalização. - Eftuar a racionalização d dnominadors d fraçõs. - Rsolvr quaçõs irracionais simpls. Contúdos Smlhança d polígonos Habilidads Comptências - Idntificar figuras smlhants. - Utilizar o Torma d Tals para rsolvr situaçõs do cotidiano. - Utilizar as rlaçõs d proporcionalidad para rsolvr problmas nvolvndo figuras smlhants. 2 Bimstr Contúdos Equação do 2 grau Habilidads Comptências - Idntificar situaçõs-problma qu podm sr rsolvidas por quaçõs do 2º grau. - Utilizar a quação do 2º grau para rsolvr problmas significativos. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo da soma do produto das raízs sm rsolvr a quação. - Compor uma quaçõs do 2º grau, conhcidas suas raízs. Contúdos Torma d Pitágoras Habilidads Comptências - Utilizar as rlaçõs métricas no triângulo rtângulo para rsolvr problmas significativos. - Utilizar o Torma d Pitágoras na ddução d fórmulas rlativas a quadrados triângulos quilátros. - Construir alguns númros irracionais utilizando o Torma d Pitágoras. 14

15 Matmática 9º ANO / ENSINO FUNDAMENTAL 3 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Circonfrência círculo Habilidads Comptências - Rconhcr difrnciar círculo circunfrência, idntificando sus lmntos. - Idntificar o númro (pi). - Calcular o prímtro d uma circunfrência a ára d um círculo. Contúdos Equaçõs rdutívis ao 2 grau Habilidads Comptências - Rsolvr quaçõs biquadradas irracionais. - Idntificar situaçõs-problmas qu são rsolvidas através d quaçõs do 2º grau. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo quaçõs sistmas do 2º grau. 4 Bimstr Contúdos Funçõs Habilidads Comptências - Comprndr intuitivamnt o concito d função como rlação ntr duas grandzas. - Rprsntar pars ordnados no plano cartsiano. - Rprsntar graficamnt uma função no plano cartsino, utilizando tablas d pars ordnados. - Rsolvr situaçõs-problma qu nvolvam o concito d função. Contúdos Razõs trigonométricas Habilidads Comptências - Comprndr o concito d razão trigonométrica a partir da smlhança d triângulos. - Calcular o valor do sno, co-sno tangnt dos ângulos agudos d um triângulo rtângulo. - Utilizar as razõs trigonométricas para rsolvr problmas do cotidiano. - Rsolvr problmas qu nvolvam áras d figuras planas. 15

16 Ensino Médio 1 a a 3 a séri 16

17 Matmática 1ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO 1 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Conjuntos - Comprndr a noção d conjunto. - Comprndr utilizar a simbologia matmática. - Utilizar a simbologia matmática para comprndr proposiçõs nunciados. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo opraçõs com conjuntos. - Rconhcr difrnciar os conjuntos numéricos. - Idntificar a localização d númros rais na rta numérica. - Utilizar a rprsntação d númros rais na rta para rsolvr problmas rprsntar subconjuntos dos númros rais. Contúdos Habilidads Comptências Função - Comprndr o concito d função através da dpndência ntr variávis. - Idntificar a xprssão algébrica qu xprssa uma rgularidad ou padrão. - Rprsntar pars ordnados no plano cartsiano. - Construir gráficos d funçõs utilizando tablas d pars ordnados. - Analisar gráficos d funçõs (crscimnto, dcrscimnto, zros, variação do sinal). Contúdos Áras prímtros Habilidads Comptências - Utilizar as fórmulas usadas m gomtria, para o cálculo d prímtros áras d figuras planas, como aplicaçõs do concito d função. 2 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Função polinomial do 1 grau - Idntificar uma função polinomial do 1º grau. - Utilizar a função polinomial do 1º grau para rsolvr problmas significativos. - Idntificar a função linar com o concito d grandzas proporcionais. - Rprsntar graficamnt uma função do 1º grau. - Comprndr o significado dos coficints d uma função do 1º grau. - Idntificar uma função do 1º grau dscrita através do su gráfico cartsiano. Contúdos Razõs trigonométricas no triângulo rtângulo Habilidads Comptências - Utilizar as razõs trigonométrias para calcular o valor do sno, co-sno tangnt, dos ângulos d 30, Rsolvr problmas do cotidiano nvolvndo as razõs trigonométricas 17

18 Matmática 1ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO 3 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Função polinomial do 2 grau - Idntificar uma função polinomial do 2º grau. - Rprsntar graficamnt uma função do 2º grau. - Comprndr o significado dos coficints d uma função do 2º grau. - Rsolvr problmas significativos nvolvndo inquaçõs sistmas simpls d inquaçõs do 1º 2º graus. - Utilizar a função do 2º grau para rsolvr problmas rlacionados à Física. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo d máximos mínimos. Contúdos Habilidads Comptências Trigonomtria na circunfrência - Rconhcr a xistência d fnômnos qu s rptm d forma priódica. - Idntificar o radiano como unidad d mdida d arco. - Transformar a mdida d um arco d grau para radiano vic-vrsa. Contúdos 4 Bimstr Trigonomtria na circunfrência Habilidads Comptências - Rprsntar o sno, o co-sno a tangnt d um arco qualqur no ciclo trigonométrico. - Rsolvr quaçõs inquaçõs trigonométricas simpls, com soluçõs na primira volta. - Utilizar os tormas do sno do co-sno para rsolvr. - Problmas significativos. 18

19 Matmática 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO 1 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Função xponncial função logarítmica - Idntificar fnômnos qu crscm ou dcrscm xponncialmnt. - Idntificar a rprsntação algébrica /ou gráfica d uma função xponncial. - Rsolvr problmas significativos utilizando a função xponncial. - Idntificar a função logarítmica como a invrsa da função xponncial. - Idntificar a rprsntação algébrica /ou gráfica d uma função logarítmica. - Rsolvr problmas significativos utilizando a função logarítmica. - Utilizar as propridads opratórias do logaritmo na rsolução d problmas significativos. 2 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Rgularidads numéricas: squências - Idntificar squências numéricas obtr a xprssão algébrica do su trmo gral. - Utilizar o concito d squência numérica para rsolvr problmas significativos. - Difrnciar Progrssão Aritmética d Progrssão Gométrica. - Utilizar as fórmulas do trmo gral da soma dos trmos da P.A. da P.G. Na rsolução d problmas significativos. CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Contúdos Matmática financira Habilidads Comptências - Distinguir os juros simpls dos compostos, aplicando m situaçõs problmas. - Idntificar a utilização dos concitos da matmática financira na vida diária comrcial. - Utilizar os concitos d matmática financira para rsolvr problmas do dia-a-dia. - Rsolvr problmas d matmática financira utilizando o concito d Progrssão Gométrica. Contúdos 3 Bimstr Gomtria spacial Habilidads Comptências - Comprndr os concitos primitivos da gomtria spacial. - Rconhcr as posiçõs d rtas planos no spaço. - Rlacionar difrnts polidros ou corpos rdondos com suas planificaçõs. - Idntificar a rlação ntr o númro d vértics, facs /ou arstas d polidros xprssa m um problma (Rlação d Eulr). - Idntificar nomar os polidros rgulars. - Rconhcr nomar prismas cilindros. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo d áras latral total d prismas cilindros. - Comprndr o Princípio d Cavaliri. - Utilizar o Princípio d Cavaliri para calcular o volum d prismas cilindros. - Rsolvr problmas nvolvndo cálculo do volum d prismas cilindros. 19

20 Matmática 2ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO Contúdos 4 Bimstr Gomtria spacial Habilidads Comptências - Rconhcr nomar pirâmids cons. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo d ára latral ára total d pirâmids cons. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo do volum d pirâmids cons. - Comprndr a dfinição d suprfíci sférica d sfra. - Rsolvr problmas utilizando o cálculo da ára da suprfíci sférica do volum d uma sfra. 20

21 Matmática 3ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO 1 CAMPO NUMÉRICO ARITMÉTICO Bimstr Contúdos Combinatória probabilidad Habilidads Comptências - Rsolvr problmas d contagm utilizando o princípio multiplicativo ou noçõs d prmutação simpls /ou combinação simpls. - Utilizar o princípio multiplicativo o princípio aditivo da contagm na rsolução d problmas. - Idntificar difrnciar os divrsos tipos d agrupamntos. - Calcular a probabilidad d um vnto. CAMPO DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Contúdos Estatística: mdidas d cntralidad disprsão Habilidads Comptências - Comprndr os concitos básicos d statística: população, amostra, frquência absoluta frquência rlativa. - Construir, lr intrprtar histogramas, gráficos d linhas, d barras d stors. - Rsolvr problmas nvolvndo o cálculo da média aritmética, mdiana moda. - Rsolvr problmas nvolvndo cálculo d dsvio-padrão. 2 Bimstr Contúdos Habilidads Comptências Matrizs / Dtrminants / Sistmas linars - Idntificar rprsntar os difrnts tipos d matrizs. - Eftuar cálculos nvolvndo as opraçõs com matrizs. - Rsolvr problmas utilizando as opraçõs com matrizs a linguagm matricial. - Calcular o dtrminant d matrizs quadradas d ordm Idntificar os sistmas linars como modlos matmáticos qu traduzm situaçõs-problmas para a linguagm matmática. - Rsolvr problmas utilizando sistmas linars. 3 Bimstr Contúdos Númros complxos Habilidads Comptências - Idntificar concituar a unidad imaginária. - Idntificar o conjunto dos númros complxos rprsntar um númro complxo na forma algébrica. - Calcular xprssõs nvolvndo as opraçõs com númros complxos na forma algébrica. - Calcular potências d xpont intiro da unidad imaginária. Contúdos Habilidads Comptências Gomtria analítica - Rsolvr problmas utilizando o cálculo da distância ntr dois pontos. - Idntificar dtrminar as quaçõs gral rduzida d uma rta. 21

22 Matmática 3ª SÉRIE / ENSINO MÉDIO Contúdos 4 Bimstr Gomtria analítica Habilidads Comptências - Idntificar rtas parallas rtas prpndiculars a partir d suas quaçõs. - Dtrminar a quação da circunfrência na forma rduzida na forma gral conhcidos o cntro o raio. Contúdos Polinômios / Equaçõs polinomiais Habilidads Comptências - Idntificar um polinômio dtrminar o su grau. - Calcular o valor numérico d um polinômio. - Eftuar opraçõs com polinômios. - Utilizar o torma do rsto para rsolvr problmas. - Utilizar o dispositivo prático d Briot-Ruffini na divisão d polinômios. - Rsolvr quaçõs polinomiais utilizando o torma fundamntal da álgbra o Torma da Dcomposição. - Rprsntar graficamnt uma função polinomial. - Utilizar as Rlaçõs d Girard para rsolvr quaçõs polinomiais. 22

23 Equip d Elaboração Profa. Cristina Nvs dos Santos - C.E. José Lit Lops / C.E. Duqu d Caxias Prof. Hrivlto Nuns Paiva- C.E. Pandia Calógnas Prof. Nviton Alxandr d Moras - C.E. Jornalista Barbosa Lima Sobrinho Profa. Raqul C. da Silva Nascimnto - C.E. Frdrico Azvdo Prof. Rginaldo V. Mnzs da Mota- C.E. Nilo Pçanha Profa. Thrzinha d A. Souza Baci- C.E. Dr. Rodolpho Siquira Coordnação da Equip Prof. José Robrto Julianlli (UERJ) Agradcimnto Agradcmos a todos os profssors qu nviaram os sus comntários contribuíram significativamnt para a discussão a construção dst documnto. 23

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