O TRIÂNGULO E A NATUREZA: UMA RELAÇÃO ABSTRATA OU CONCRETA
|
|
- Isaque Álvares Porto
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 O TRIÂNGULO E A NATUREZA: UMA RELAÇÃO ABSTRATA OU CONCRETA MOURA, William da Silva GALDINO, Luiz da Silva RESUMO Este estudo trata de uma pesquisa bibliográfica que tem como objetivo investigar a existência de relações importantes entre o modelo matemático, no caso, o triângulo, e possíveis semelhanças com ocorrências na natureza. Mesmo admitindo que esse modelo matemático é fácil de ser compreendido, em algumas situações, não é fácil perceber de forma imediata como possíveis relações possam ser concebidas. A discussão a ser desenvolvida tem como intenção construir argumentos que possam dar sustentação a algumas indagações, tais como: o triângulo é um elemento da natureza ou é fruto da imaginação humana? Como perceber a ocorrência dos triângulos na natureza? Para compreender tais situações seria necessários revisitar algumas ideias de pensadores matemáticos tais como: Tales de Mileto, Pitágoras de Samos e Euclides de Alexandria, visando identificar o ponto de partida que fundamentou as concepções adotadas, no sentido de compreender os conceitos matemáticos por eles construídos. Para realização deste estudo serão adotados como referencial teórico as ideias desenvolvidas por Boyer (2010), em seus estudos sobre a história da matemática e Garbi (2010), quando trata a compreensão da matemática como a Rainha das ciências. A falta de respostas para algumas indagações justifica a relevância deste estudo. Espera-se um bom aprimoramento da metodologia dos professores. Tendo como recurso o uso das relações triângulo-natureza como recurso de ensino-aprendizagem. Palavras-chave: Triângulo. Natureza. Abstrato. Concreto. 1. RELEVÂNCIA HISTÓRICA DA MAMATEMÁTICA Com base na história, percebem que o passado da humanidade deixaram registro e marcas na Idade da Pedra, propagando sua cultura à Europa e partes da Ásia e da África. Percebendo registros cronológicos das civilizações que deixaram marcas foram encontradas em vales de rio, como do Egito, Mesopotâmia, Índia e China, e dispondo de informações seguras sobre o povo ao longo do Nilo e no crescente fértil do Tibre e Eufrates. Antes de milênio a.c. uma forma primitiva de escrita estava em uso tanto no vale mesopotâmico como
2 no Nilo, onde o barro era abundante, marca em forma de cunha eram feitas com estilete sobre tabelas moles que depois era cozida em forno ou ao calor do sol. O significado a ser transmitido em cuneiforme era determinado pelos arranjos das marcas em cunho, por isso muitos milhares de tais tabelas sobrevivem até hoje. No período Mesopotâmico foi notável progressão cultural trazendo o uso da escrita, da roda e dos metais, havendo uma civilização de alto nível. Ali, os sumérios tinham construído casas e templos decorados com cerâmica e mosaicos artísticos em desenho geométricos. Nem os egípcios, nem babilônios introduziram uma medida de ângulos, isso evidentemente não pode ser fruto do acaso. Não só o arranjo foi cuidadosamente planejado, mas as dimensões do triângulo também seguem uma regra. Confirma BOYER (2010, p. 27): O teorema de Pitágoras, por exemplo, não aparece em forma alguma nos documentos egípcios encontrados, mas tabelas até do período babilônio antigo mostram que na Mesopotâmia o teorema era largamente usado. Assim, o conhecimento babilônio do teorema de Pitágoras não se limitava ao caso do triângulo, usando também para a diagonal do quadrado. 2. DO CONCRETO AO ABSTRATO: COMPREENDENDO IMPORTÂNCIA DOS TRIÂNGULOS PELAS IDEIAS DOS ESTIRADORES DE CORDAS ÀS MARGENS DO NILO. Tendo como base a inundação do Nilo, que apagavam as marcações de terra feitas, era necessário os conhecimentos dos estiradores de corda. Diziam que os egípcios tinham conhecimento do Teorema de Pitágoras, mas não há traços disso nos Papiros de Ahmes, e que os problemas geométricos encontrados não tinha registro do Teorema. Assim, a área do triângulos isósceles era achada tomando a metade do que chamaríamos de base e multiplicando isso pela altura. Assim, Ahmes diz: que os triângulos isósceles pode ser pensado como dois triângulos retângulos. Hoje, a área do triângulo isósceles pode ser achada usando o Teorema de Pitágoras, a altura ao quadrado igual a o lado ao quadrado menos a metade da base (lado) ao quadrado, assim sua altura é igual a lado raiz de três sobre dois, logo sua área é igual altura vezes a base sobre dois, usando a altura encontrada, encontram a área igual a lado a quadrado vezes raiz de três sobre dois. O trapézio isósceles é calculado de modo que a base maior é seis, a menor é quatro e a distância entre elas é vinte. Tomando a metade da base, de modo a fazer um retângulo, Ahmes multiplica isso por vinte para achar a área. Porem, em transformações como essa, vê o início de uma Teoria de congruências e da ideia de provar em geometria, mas os egípcios não foram além. Percebe também que a área
3 do trapézio isósceles pode ser encontrada das seguintes forma, usando o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura do trapézio, atribuindo valores a base do triângulo reto formado pela altura e o lado congruente do trapézio e pela forma trigonométrica do seno ou cosseno, de modo que, o seno do ângulo congruente da base maior do trapézio, sendo assim, a altura é igual a o seno do ângulo vezes o lado congruente do trapézio, ou a altura é igual a cosseno do ângulo da base maior do trapézio vezes a base formada pela altura do mesmo. Segundo BOYER (2010, p.15), A geometria pode ter sido uma dádiva do Nilo, como Heródoto acreditava, mas os egípcios pouco aproveitaram. A matemática de Ahmes era a de seus antepassados e descendentes. Texto de problemas antigos fornecem problemas que poderíamos chamar de geometria, mas BOYER (2010, p. 27), afirma que os babilônicos provavelmente consideravam como aritmética aplicada. Como, um problema em que a escada ou prancha de comprimento 0;30 está apoiada a uma parede; a questão é, de quanto a extremidade inferior se afastará da parede se a superior escorregar para baixo de uma distância de 0;6 unidades? A resposta é encontrada corretamente usando o teorema de Pitágoras. Se o topo escorrega de três unidades quando a extremidade inferior se afasta da parede de nove unidades, qual o comprimento da vara? A resposta é dada corretamente como sendo quinze unidades. Continuando com o pensamento de GARBI: Existem muitos e belíssimos teoremas na Matemática, mas a aura de surpresa, originalidade, estética e importância que cerca o teorema de Pitágoras faz dele algo realmente incomparável em relação aos demais: todos os caminhos da Rainha das Ciências conduzem a ele (2010, p.27). Os babilônios antigos conheciam outras importantes relações geométrica. Como os egípcios, sabiam que a altura de um triangulo isósceles bisseca a base. Esta denominação da geometria é sintomática da dificuldade em avaliar a influência da matemática pré-helênica sobre culturas posteriores. 3. A RELAÇÃO DA NATUREZA COM O TRIÂNGULO É UMA FORMA ABSTRATA OU CONCRETA Não devemos admitir os conceitos concreto e abstrato como coisas distintas e opostas, mas vê-los como um contínuo que vai do abstrato para a concretização, sendo todo o processo interno ao cérebro. Quando nos deparamos com alguma coisa que nunca vimos, ou nos encontramos em um lugar novo, estamos diante de algo do qual formamos uma ideia abstrata. Imediatamente começamos a olhar, examinar, mexer, procurar relações e, aos poucos,
4 começamos a ficar por dentro, a por ordem, a ficar mais seguros, porque começamos a nos apossar, a ter controle. Assim, o triângulo tem suas formas de aparecer na natureza, devido à imaginação e criatividade do indivíduo, sendo que a imaginação deve sair de um pressuposto, de que na natureza é formada de diversas formas geométricas e que tudo existe matemática. Sendo assim, encontram triângulos em uma árvore, na construção de edifício, localização geográfica e no espaço. Conforme ARANÃO: O conhecimento físico diz respeito às propriedades físicas dos objetos. É por meio das ações exercidas dobre eles que a criança vai descobrindo e construindo noções de tamanho, altura, espessura, densidade, textura, além de que são feitos, sua flexibilidade, temperatura etc. (2011, p. 15). Como viram até agora, a interação do indivíduo se dá com algo concreto, ou seja, seu conhecimento é construído à medida que se relaciona e interage com matérias concretos (objetos) e com pessoas. Como, por exemplo, à distância em linha reta da cidade Maceió à cidade Rio Largo e Marechal Deodoro, formam assim um triângulo escaleno entre elas. Uma construção muito conhecida é a torre de Pisa, onde podem imaginar um triângulo retângulo formado pela sua altura perpendicular ao solo e sua hipotenusa sendo o lado inclinado da torre em relação ao solo. Devido a ocorrência do triângulo está em todos lugares, onde ele é a forma geométrica mais rígida que podemos encontrar na geometria, logo que nada se sustenta sem um triângulo na sua construção. CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste estudo, analisamos a importância da relação do triângulo na sua forma primitiva quanto da relação na natureza, e suas mudanças significativas na construção do conhecimento matemático, assim como, a concepção de sua origem. Que mesmo com as dificuldades encontradas ao imaginar onde encontrar o triângulo, percebemos que a geometria, especificamente o triângulo entre outras figuras geométricas, está relacionada ao fruto da imaginação. Onde aprendemos criar e visualizar objetos ao nosso redor para perceber que existem triângulos, devido à ocorrência na relação do abstrato para o concreto, dessa maneira, a imaginação é o ponto de partida para a criação e confecção da figura encontrada. Assim, incentivando a criatividade do indivíduo na criação de novas figuras, levando o mesmo a pensar melhor matemática e melhorando sua matemática dedutiva, fazendo diretamente indivíduo ter uma competência para a interpretação de um mundo abstrato.
5 BIBLIOGRAFIA ARANÃO, Ivana Valéria D. A matemática através de brincadeiras e jogos. 7ª Ed. Campinas, SP: Papirus, BOYER, Carl B. História da matemática. 3ª. Ed. São Paulo: Blucher, D AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática - elo entre as tradições e a modernidade. 5ª. Ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, GARBI, Gilberto G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. 5ª. Ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2010.
Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1
Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Aula 14: A Matemática Grega: Pitágoras e os Pitagóricos 17/04/2015 2 Pitágoras de Samos Aproximadamente 572 a.c. Discípulo de Tales de Mileto,
Leia maisRelações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos
Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem
Leia maisESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q
ESCLS Importância da escala: O uso de uma escala é indispensável quando se faz necessário representar um objeto graficamente mantendo a proporção entre suas partes ou em relação a outros objetos. Escala
Leia maisTeorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1
Módulo 1 Unidade 10 Teorema de Pitágoras Para início de conversa... Certamente, você já deve ter ouvido falar no Teorema de Pitágoras. Pois bem, nesta unidade, ele será o centro das atenções, mas vamos
Leia maisO NÚMERO DE OURO E SUA RELAÇÃO COM A BELEZA E HARMONIA DOS OBJETOS. GT 10 - Docência em Matemática: desafios, contextos e possibilidades
O NÚMERO DE OURO E SUA RELAÇÃO COM A BELEZA E HARMONIA DOS OBJETOS GT 10 - Docência em Matemática: desafios, contextos e possibilidades Marília Lidiane Chaves da Costa marilialidiane@gmail.com Izamara
Leia maiscasa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço.
A UUL AL A A casa Nesta aula vamos examinar a planta de uma casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. Introdução terreno 20 m rua 30
Leia maisC Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos
Leia maisVetores Lidando com grandezas vetoriais
Vetores Lidando com grandezas vetoriais matéria de vetores é de extrema importância para o ensino médio basta levar em consideração que a maioria das matérias de física envolve mecânica (movimento, dinâmica,
Leia maisEscola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura
Leia maisMATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II
1 MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Joseleide dos Santos Sardinha - UEFS (leidejoissi@hotmail.com ) Alex Almeida
Leia maisMatemática e Arte Minicurso com base no livro de Paulus Gerdes. Profa. Dra. Vanessa Largo Profa. Ms. Heloísa C. da Silva
Matemática e Arte Minicurso com base no livro de Paulus Gerdes Profa. Dra. Vanessa Largo Profa. Ms. Heloísa C. da Silva Reino Lunda, nordeste de Angola, região do povo Cokwe http://www.africafederation.net/lunda_3.htm
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan Matemática Comprimento ou Perímetro Um exemplo claro do uso do conhecimento matemático nessas simples situações é quando precisamos saber
Leia maisGeometria Área de Quadriláteros
ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos
Leia maisEquações do segundo grau
Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro
Leia maisCONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70.
CONTEÚDOS DE GEOMETRIA NAS AVALIAÇÕES DA APRENDIZAGEM NO COLÉGIO ESTADUAL DO PARANÁ, NAS DÉCADAS DE 60 E 70. Ana Célia da Costa Ferreira Resumo: A cada ano, educadores matemáticos tentam encontrar soluções
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade
Leia maisVII E P A E M Encontro Paraense de Educação Matemática Cultura e Educação Matemática na Amazônia
O USO DA HISTÓRIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM DO TEOREMA DE PITÁGORAS Adrielle Cristine Mendello Lopes UEPA drika.mendello@gmail.com Ana Paula Belém Cardoso UEPA pittypaula@hotmail.com RESUMO
Leia mais5 Equacionando os problemas
A UA UL LA Equacionando os problemas Introdução Nossa aula começará com um quebra- cabeça de mesa de bar - para você tentar resolver agora. Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova de lugar
Leia mais1 O número concreto. Como surgiu o número? Contando objetos com outros objetos Construindo o conceito de número
Página 1 de 5 1 O número concreto Como surgiu o número? Contando objetos com outros objetos Construindo o conceito de número Como surgiu o número? Alguma vez você parou para pensar nisso? Certamente você
Leia maisProf. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro e Acad. Taís Aline Bruno de Azevedo.
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA SECRETARIA DE ENSINO À DISTÂNCIA O NÚMERO DE OURO Prof. Dra. Vera Clotilde Garcia, Acad. Fabiana Fattore Serres, Acad. Juliana Zys Magro
Leia maisMatemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal
Leia maisCOLÉGIO SHALOM 1 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.
COLÉGIO SHALOM 1 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade
Leia maisDesafios Matemáticos! 8º ano
Desafios Matemáticos! 8º ano Introdução Olá! Eu chamo-me Jaguaretê e sou uma onça. Eu vivo na Amazónia e tenho uma paixão: a Matemática. Neste manual irei ajudar-te a compreender e a admirar esse maravilhoso
Leia maisTRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:
TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia mais1 TEOREMA DE TALES 2 APLICAÇÃO PARA TRIÂNGULOS 3 TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA. Matemática 2 Pedro Paulo
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA XI 1 TEOREMA DE TALES No Nivelamento, um dos assuntos abordados foi Razão e Proporção. A proporção aparece em várias situações no dia-a-dia: por exemplo, na leitura
Leia mais1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.
1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 2. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia maisSimetria de Figuras Planas e Espaciais
Simetria de Figuras Planas e Espaciais Introdução A maioria das pessoas acreditam que a simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas ideias de
Leia maisTRIÂNGULO RETÂNGULO. Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:
TRIÂNGULO RETÂNGULO Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema
Leia maisMatriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens
Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante
Leia maisSustentabilidade o que significa realmente?
Sustentabilidade o que significa realmente? Quando estudava no ginásio Conselheiro Crispiniano em Guarulhos, aprendíamos nas aulas de história sobre a Mesopotâmia, onde havia os rios Tigre e Eufrates e
Leia maisUNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL
UNIVERSIDADE SEVERINO SOMBA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU MESTRADO PROFISSIONAL EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA UNIDADE DE ENSINO POTENCIALMENTE SIGNIFICATIVA PARA TÓPICOS DE MECÂNICA VETORIAL BRUNO NUNES
Leia maisAplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números
Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Nesse artigo vamos discutir algumas abordagens diferentes na Teoria dos Números, no sentido de envolverem também outras grandes áreas, como
Leia maisAnual de Física 2014 1ª Lista de embasamento Espelhos Planos e Esféricos
nual de Física 2014 Questão 01 figura mostra um par de espelhos E 1 e E 2 verticais distanciados 40 cm entre si. Dois pontos e encontram-se alinhados verticalmente e equidistantes dos dois espelhos como
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 01
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 01 - (Unicamp 2014) Desde o período neolítico, os povos de distintas partes do mundo desenvolveram sistemas agrários próprios aproveitando as condições naturais de seus habitats
Leia maisRESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA EM TRIGONOMETRIA
ISSN 2316-7785 RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA EM TRIGONOMETRIA Priscila Sonza Frigo Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões- Campus Santiago E-mail: prisaninho@hotmail.com Franciele
Leia maisLISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI
01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.
Leia maisAULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS
AULA COM O SOFTWARE GRAPHMATICA PARA AUXILIAR NO ENSINO E APRENDIZAGEM DOS ALUNOS Tecnologias da Informação e Comunicação e Educação Matemática (TICEM) GT 06 Manoel Luiz de Souza JÚNIOR Universidade Estadual
Leia maisIFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :
IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma
Leia maisSemelhança e Congruência de Triângulos
Resumo: Palavras-chave: Introdução Congruência e Semelhança de Triângulos Através de Modelos Um modelo concreto é proposto para ser utilizado pelo aluno em sala de aula, de maneira a compreender os conceitos
Leia maisSimulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento
Leia maisComentários e Exemplos sobre os Temas e seus Descritores da Matriz de Matemática de 4ª Série Fundamental
Comentários e Exemplos sobre os Temas e seus Descritores da Matriz de Matemática de 4ª Série Fundamental TEMA II GRANDEZAS E MEDIDAS A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de
Leia mais16 Comprimento e área do círculo
A UA UL LA Comprimento e área do círculo Introdução Nesta aula vamos aprender um pouco mais sobre o círculo, que começou a ser estudado há aproximadamente 4000 anos. Os círculos fazem parte do seu dia-a-dia.
Leia mais2) (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.
ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 9º ANO REVISÃO 1) (Cesesp-PE) Do alto de uma torre de 50 metros de altura, localizada numa ilha, avista-se a
Leia maisMATEMÁTICA 3 A SÉRIE - E. MÉDIO
1 MTEMÁTI 3 SÉRIE - E. MÉDIO Prof. Rogério Rodrigues O TEOREM DE TLES NOME :... NÚMERO :... TURM :... 2 VI - O TEOREM DE TLES VI. 1) Tudo é água Do último terço do séc. VII à primeira metade do séc. VI
Leia maisMODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br
MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO Ambiente de aprendizagem em que os alunos são
Leia maisTriângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.
Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.
Leia maisAPOSTILA I DAC CRIADO POR DÉBORA M. BUENO FRANCO PROFESSORA DE DESENHO ASSISTIDO POR COMPUTADOR FACULDADE EDUCACIONAL DE ARAUCÁRIA - FACEAR
APOSTILA I DAC FORMATOS DE PAPEL ESTABELECIDOS PELA ABNT Os tamanhos de papel são padronizados para a elaboração de desenhos técnicos. A base do formato do papel é A0 (origem alemã Deutsch Industrien Normen-A
Leia maisAula 10 Triângulo Retângulo
Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,
Leia maisQual o Teorema que você conhece?
Qual o Teorema que você conhece? Jaqueline Aparecida Campos Especialista em Matemática UFMG Professora do Curso de Matemática- ISED arthur.01@uol.com.br Resumo: Atualmente, é grande o número de pessoas
Leia maisPesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática
Pesquisa com Professores de Escolas e com Alunos da Graduação em Matemática Rene Baltazar Introdução Serão abordados, neste trabalho, significados e características de Professor Pesquisador e as conseqüências,
Leia maisA Matemática e. Mídias
A Matemática e as Artes através da Mídias Aspectos da Geometria Projetiva nas Representações Artísticas M. C. Escher Ascendente e Descendente 1963 Escher bem exemplificou estes modelos quando realizou
Leia maisO ENSINO DA MATEMÁTICA E O ALUNO SURDO - UM CIDADÃO BILÍNGUE
O ENSINO DA MATEMÁTICA E O ALUNO SURDO - UM CIDADÃO BILÍNGUE Maria Cristina Polito de Castro Universidade dos Bandeirantes UNIBAN cristinapolito@hotmail.com Resumo: O relato desta experiência aborda a
Leia maisPROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia
PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.
Leia maisComo abrir um túnel se você sabe Geometria
Como abrir um túnel se você sabe Geometria Euclides Rosa A ilha de Samos, que ainda pertence à Grécia, fica a menos de 2 quilômetros da Costa da Turquia. Há 2.500 anos, toda aquela região era habitada
Leia maisAvaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso
Leia maisEquacionando problemas - II
A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula
Leia maisNÚMERO DE OURO. Vanessa Alves dos Santos Universidade do Estado da Bahia nessafnv@hotmail.com
NÚMERO DE OURO Vanessa Alves dos Santos Universidade do Estado da Bahia nessafnv@hotmail.com Naiara Alves Andrade Universidade do Estado da Bahia luuk_pop@hotmail.com Tiago Santos de Oliveira Universidade
Leia maisGEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: RELATO DE UMA EXPERÊNCIA SOBRE A CARACTERIZAÇÃO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: RELATO DE UMA EXPERÊNCIA SOBRE A CARACTERIZAÇÃO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS Everton Tafarel Galvão evertontafarel.everton@gmail.com Izabel Passos Bonete ipbonete@irati.unicentro.br
Leia maisPROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma
Leia maisA EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES. GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental
A EXPLORAÇÃO DE SITUAÇÕES -PROBLEMA NA INTRODUÇÃO DO ESTUDO DE FRAÇÕES GT 01 - Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental Adriele Monteiro Ravalha, URI/Santiago-RS, adrieleravalha@yahoo.com.br
Leia maisMariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues
Mariângela Assumpção de Castro Chang Kuo Rodrigues 1 APRESENTAÇÃO A ideia deste caderno de atividades surgiu de um trabalho de pesquisa realizado para dissertação do Mestrado Profissional em Educação Matemática,
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.
Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade
Leia maisUM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS
UM MÓDULO DE ATIVIDADES PARA O ENSINO-APRENDIZAGEM DAS FÓRMULAS DE ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍGONOS CONVEXOS Cristiane Fernandes de Souza, Ms. UFRN cristianesouza.fernandes@bol.com.br Introdução O estudo
Leia maisA IMPORTÂNCIA DO USO DO LABORATÓRIO DE GEOMETRIA NA FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA DE PROFESSORES
A IMPORTÂNCIA DO USO DO LABORATÓRIO DE GEOMETRIA NA FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA DE PROFESSORES Kacieli de Lima Silva; Anne de Souza Cunha; Graciana Ferreira Dias; Jussara Patrícia Andrade Alves Paiva
Leia maischamados de números racionais.
O Período Pré-Industrial e a Geometria Euclidiana Os números racionais Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse. 0, 13, 35, 98, 1.024, 3.645.872. Como
Leia mais15 + 17 + 19 +... + 35 + 37 = 312
MATEMÁTICA 1 Para uma apresentação de dança, foram convidadas 31 bailarinas. Em uma de suas coreografias, elas se posicionaram em círculos. No primeiro círculo, havia 15 bailarinas. Para cada um dos círculos
Leia maisHoje estou elétrico!
A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava
Leia maisNúcleo de Informática Aplicada à Educação Universidade Estadual de Campinas
Núcleo de Informática Aplicada à Educação Universidade Estadual de Campinas Resumo Tradicionalmente os alunos ingressantes no bacharelado de Ciência da Computação da UNICAMP aprendem a programar utilizando
Leia maisUnidade 9 Trigonometria em um triângulo qualquer. Introdução Teorema ou Lei dos senos Teorema ou Lei dos cossenos Área de um triângulo
Unidade 9 Trigonometria em um triângulo qualquer Introdução Teorema ou Lei dos senos Teorema ou Lei dos cossenos Área de um triângulo Introdução Existem muitos problemas geométricos do nosso cotidiano
Leia maisÁreas e Aplicações em Geometria
1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das
Leia maisAPRENDER A LER PROBLEMAS EM MATEMÁTICA
APRENDER A LER PROBLEMAS EM MATEMÁTICA Maria Ignez de Souza Vieira Diniz ignez@mathema.com.br Cristiane Akemi Ishihara crisakemi@mathema.com.br Cristiane Henriques Rodrigues Chica crischica@mathema.com.br
Leia maisProjeção ortográfica da figura plana
A U L A Projeção ortográfica da figura plana Introdução As formas de um objeto representado em perspectiva isométrica apresentam certa deformação, isto é, não são mostradas em verdadeira grandeza, apesar
Leia maisCopiright de todos artigos, textos, desenhos e lições. A reprodução parcial ou total desta aula só é permitida através de autorização por escrito de
1 No início do nível intermediário, falamos brevemente sobre a perspectiva e a aplicação de alguns dos seus elementos, como o ponto de fuga, a linha de horizonte e a relação dos objetos com o olho do observador.
Leia maisO USO DO TANGRAM EM SALA DE AULA: DA EDUCAÇÃO INFANTIL AO ENSINO MÉDIO
O USO DO TANGRAM EM SALA DE AULA: DA EDUCAÇÃO INFANTIL AO ENSINO MÉDIO Ana Paula Alves Baleeiro Orientadora, profª Ms. da Faculdade Alfredo Nasser apbaleeiro@yahoo.com.br Jonatas do Nascimento Sousa Graduando
Leia maisCONSTRUÇÃO DE QUADRINHOS ATRELADOS A EPISÓDIOS HISTÓRICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA RESUMO
XXII Semana de Educação da Universidade Estadual do Ceará 31 de agosto a 04 de setembro de 2015 CONSTRUÇÃO DE QUADRINHOS ATRELADOS A EPISÓDIOS HISTÓRICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA Laura Andrade Santiago
Leia maisCONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;
Leia maisRousseau e educação: fundamentos educacionais infantil.
Rousseau e educação: fundamentos educacionais infantil. 1 Autora :Rosângela Azevedo- PIBID, UEPB. E-mail: rosangelauepb@gmail.com ²Orientador: Dr. Valmir pereira. UEPB E-mail: provalmir@mail.com Desde
Leia maisFAZENDO DIFERENTE: ENSINO FUNDAMENTAL COM MATERIAIS MANIPULÁVEIS
FAZENDO DIFERENTE: ENSINO FUNDAMENTAL COM MATERIAIS MANIPULÁVEIS Jamille Vilas Boas de Souza 1 Universidade Federal da Bahia millevilasboas@hotmail.com Elaine Santos Anunciação 2 Universidade Federal da
Leia maisResgate histórico dos ternos pitagóricos como ferramenta pedagógica para o ensino do Teorema de Pitágoras
Resgate histórico dos ternos pitagóricos como ferramenta pedagógica para compreensão do Teorema de 1 Georgiane Amorim Silva Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brasil georgianeamor@hotmail.com
Leia maisDESCOBRINDO ALTURAS POR MEIO DO TEOREMA DE TALES. GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais
DESCOBRINDO ALTURAS POR MEIO DO TEOREMA DE TALES GT 01 Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais Vanessa Faoro UNIJUÍ - vanefaoro@yahoo.com.br Kelly Pereira Duarte UNIJUÍ kelly_duartee@yahoo.com.br
Leia maisQual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo?
Qual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo? Elon Lages Lima IMPA, Rio de Janeiro Quando pensamos num polígono convexo, imaginamos seus vértices todos apontando para fora, ou seja, que ele não possui
Leia maisIntegrais Duplas e Coordenadas Polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revisão
Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Integrais Duplas e Coordenadas Polares Nas primeiras aulas discutimos integrais duplas em algumas regiões bem adaptadas às coordenadas
Leia maisProjeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos
A U L A Projeção ortográfica de modelos com elementos paralelos e oblíquos Introdução Você já sabe que peças da área da Mecânica têm formas e elementos variados. Algumas apresentam rebaixos, outras rasgos,
Leia maisComo erguer um piano sem fazer força
A U A UL LA Como erguer um piano sem fazer força Como vimos na aula sobre as leis de Newton, podemos olhar o movimento das coisas sob o ponto de vista da Dinâmica, ou melhor, olhando os motivos que levam
Leia maisMODELAGEM MATEMÁTICA
600 MODELAGEM MATEMÁTICA *Carla da Silva Santos **Marlene Menegazzi RESUMO Este artigo retrata através de seus dados históricos, métodos e exemplo prático uma metodologia alternativa de ensino nos levando
Leia maisDicas sobre perspectiva proporção áurea luz e sombra.
Dicas sobre perspectiva proporção áurea luz e sombra. Elementos perspectiva Enquadramento e Proporção Proporção áurea Luz e sombras Texturas Wal Andrade Elementos de perspectiva A palavra perspectiva vem
Leia maisA origem dos filósofos e suas filosofias
A Grécia e o nascimento da filosofia A origem dos filósofos e suas filosofias Você certamente já ouviu falar de algo chamado Filosofia. Talvez conheça alguém com fama de filósofo, ou quem sabe a expressão
Leia mais36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio
36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,
Leia maisBases Matemáticas. Aula 2 Métodos de Demonstração. Rodrigo Hausen. v. 2013-7-31 1/15
Bases Matemáticas Aula 2 Métodos de Demonstração Rodrigo Hausen v. 2013-7-31 1/15 Como o Conhecimento Matemático é Organizado Definições Definição: um enunciado que descreve o significado de um termo.
Leia maisA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO COMO PRINCÍPIO EDUCATIVO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO COMO PRINCÍPIO EDUCATIVO NA FORMAÇÃO DE Universidade Estadual De Maringá gasparin01@brturbo.com.br INTRODUÇÃO Ao pensarmos em nosso trabalho profissional, muitas vezes,
Leia maisVetores. Definição geométrica de vetores
Vetores Várias grandezas físicas, tais como por exemplo comprimento, área, olume, tempo, massa e temperatura são completamente descritas uma ez que a magnitude (intensidade) é dada. Tais grandezas são
Leia maisA criança e as mídias
34 A criança e as mídias - João, vá dormir, já está ficando tarde!!! - Pera aí, mãe, só mais um pouquinho! - Tá na hora de criança dormir! - Mas o desenho já tá acabando... só mais um pouquinho... - Tá
Leia maisNível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO
Nível B3 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO Razões trigonométricas A palavra trigonometria significa medir triângulos. Na figura, α e β são ângulos agudos do triângulo rectângulo. [CB] é a hipotenusa.
Leia mais(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4
TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)
Leia maisAna Paula de Souza João Paulo Gonzaga Kelly Cristina Miquelino Jugeick Educação Matemática
Ana Paula de Souza João Paulo Gonzaga Kelly Cristina Miquelino Jugeick Educação Matemática Relações/interações que envolvem a triade aluno - professor saber matemático Eixo fundamental : transformação
Leia maisX Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010 PADRÕES COM CUBOS
PADRÕES COM CUBOS Rosemeire Bressan * Faculdade de Tecnologia - FATEC (Catanduva-SP) bressancat@ig.com.br Resumo: Os padrões da matemática fazem parte de várias áreas de conhecimento como a biologia, arte
Leia mais