MATEMÁTICA. 9.º Ano / 8. a Série Ensino Fundamental. Reprodução AUTORES. Nome: Turma: Escola:

Transcrição

1 MATEMÁTICA 9.º Ano / 8. a Série Ensino Fundamental LIVRO Reprodução AUTORES Luciana Maria Tenuta de Freitas Licenciada e bacharel em Matemática pela UFMG. Mestre em Ensino de Matemática pela PUC Minas. Maria Cristina Ponciano de Lima Licenciada em Matemática pelo Instituto de Tecnologia de Governador Valadares. Pós-graduada em Educação Matemática pelo Centro Universitário de Belo Horizonte UNI-BH. Especialização: PUC Minas PREPES. Marilene Turíbia de Rezende Tinano Licenciada em Matemática pelo Instituto Cultural Newton Paiva Ferreira de Belo Horizonte. Pós-graduada em Educação Matemática pelo Centro Universitário de Belo Horizonte UNI-BH. Especialização: A Nova Sala de Aula pelo Núcleo de Pósgraduação da Faculdade Pitágoras de Belo Horizonte. Nome: Turma: Escola: Matemática 9º ano_l 20-U_CAP.indd 03/08/200 0:03:02

2 70 UNIDADE2 Funções, equações e triângulos Unidade 2 - Funções, equações e triângulos Capítulo 3 - Funções e gráficos (Acesso em: 2 mar. 2009) Parque Guell, Barcelona Espanha. Projetado pelo arquiteto espanhol Antoni Gaudi Gaudi ( ) foi um polêmico arquiteto espanhol que criou, inspirado na natureza, formas inesperadas, enfeitadas e harmoniosas. Para ele, as curvas eram as linhas de Deus. Para dar vida a seus projetos ousados, Gaudi usava, em suas construções, arcos parabólicos reforçados por estruturas de concreto e aço. Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP3.indd 70 03/08/200 0:38:27

3 Capítulo 3 Funções e gráficos Interdependência entre grandezas César Cielo quebra recorde dos 50 metros 8 de dezembro de 2009 Divulgação César Cielo deu mais uma prova nesta sextafeira de que é um dos maiores nadadores da história. O brasileiro quebrou o recorde mundial dos 50 metros livres no Torneio Open de Natação, disputado no Clube Pinheiros, em São Paulo, ao cravar o tempo de 20s9. Com o feito, ele superou a marca do francês Fredérik Bousquet, de 20s94, um dia depois de ter cravado o segundo melhor tempo da história dos 50 metros livres, ao completar a distância em 2s02. Foi a primeira vez que um nadador das Américas completou os 50 metros livres abaixo dos 2 segundos. Cielo obteve o feito na última competição em que teve a chance de usar maiô tecnológico, que estará proibido pela Federação Internacional de Natação (Fina) a partir de 200 em competições oficiais. Com o recorde obtido nesta sexta-feira, Cielo acumula mais um feito histórico à sua carreira, já que ele também detém a marca mundial dos 00 metros livres, de 46s9, conquistado no Mundial de Roma, em agosto. Na competição na Itália, o brasileiro foi campeão do mundo nos 50 e nos 00 metros livres, um ano depois de ter conquistado a medalha de ouro dos 50 metros livres nos Jogos Olímpicos de Pequim, em Disponível em: (Acesso em: 9 jan. 200) De acordo com o texto, faça o que se pede nas atividades de a 6.. O que significa dizer que Cielo quebrou o recorde de Fredérik Bousquet na prova de 50 metros livres de natação? 2. César Cielo afirmou em entrevista após esse feito que precisou treinar duro para quebrar a marca estabelecida pelo atleta francês. Qual era o foco do trabalho desenvolvido por Cielo, durante os treinos, para melhorar seu desempenho? Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP3.indd 7 03/08/200 0:38:32

4 72 3. Responda: a) Se Cielo nadasse na prova de Roma, com a mesma velocidade média que nadou na prova de São Paulo, qual teria sido o tempo gasto na prova de Roma? Explique como você raciocinou. b) As dimensões oficiais de uma piscina olímpica são 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 2 metros de profundidade. Compare a sua resposta no item a com o tempo marcado por Cielo no Mundial de Roma, em agosto de A que você atribui a diferença encontrada entre esses dois valores? 4. É possível afirmar que uma prova de natação envolve a interdependência entre as grandezas velocidade e tempo? E entre as grandezas distância percorrida e tempo para percorrê-la? Por quê? 5. No texto, aparecem medidas de tempo. Observe essas medidas e responda: a) Qual foi o tempo marcado por César Cielo ao quebrar o recorde dos 50 metros livres? b) Ao ser considerado o nadador mais rápido o mundo, em dezembro de 2009, qual foi a diferença entre o tempo marcado por Cielo e o tempo marcado pelo recordista anterior? c) Qual foi o tempo marcado por Cielo nessa modalidade, no dia anterior ao que superou a marca do francês? De um dia para o outro, em quanto Cielo conseguiu melhorar seu tempo? 6. a) Observe a data em que foi publicada a matéria. Uma das informações contidas nesse texto se refere à proibição do uso do maiô tecnológico em competições oficiais, a partir de 200. Faça uma pesquisa para verificar se essa proibição de fato aconteceu e quais as consequências para o tempo conseguido pelos nadadores em provas oficiais. b) Pesquise também outros esportes em que o desempenho dos atletas tenha sido afetado por inovações tecnológicas. Como essa questão tem sido tratada mundialmente? Quais são os esportes mais afetados? Unidade 2 - Funções, equações e triângulos Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP3.indd 72 03/08/200 0:38:33

5 73 Resolva mentalmente cada situação apresentada nas atividades de 7 a 0. Explique como você raciocinou. 7. Paguei R$ 0,00 por 4 cadernos iguais. Quanto pagarei por 2 desses cadernos? 8. Um trem percorreu 240 quilômetros em 4 horas. Mantendo a mesma velocidade média dessa viagem, em quanto tempo esse trem percorrerá 420 quilômetros? 9. Um automóvel percorreu uma distância de 400 quilômetros a uma velocidade média de 80 quilômetros por hora. Qual foi o tempo gasto nessa viagem? 0. Uma torneira que despeja 30 litros de água por minuto pode encher um tanque em 6 minutos. Se fecharmos um pouco essa torneira e deixá-la despejando apenas 20 litros de água por minuto, em quanto tempo ela encherá esse tanque?. Em cada situação apresentada nas atividades 7 a 0, quais são as grandezas envolvidas? Explique como ocorre a interdependência entre essas grandezas. Podemos usar fórmulas matemáticas para expressar uma relação entre grandezas. As letras usadas para representar essas grandezas são as variáveis que podem ser dependentes ou independentes. O símbolo que representa qualquer dos elementos de um conjunto numérico é chamado de variável. Em geral, usamos uma das últimas letras de nosso alfabeto para representar uma variável. 2. Escreva uma fórmula que represente cada relação a seguir. a) O ganho y de uma faxineira que recebe R$ 50,00 por dia de trabalho em relação ao número x de dias trabalhados. b) A distância d percorrida por um automóvel à velocidade média de 80 km/h em um tempo t de viagem. c) A velocidade média v desenvolvida por um ciclista que percorre a distância de metros em um tempo t de viagem. Capítulo 3 - Funções e gráficos Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP3.indd 73 03/08/200 0:38:34

6 Capítulo 5 Relações métricas no triângulo retângulo SANZIO, Rafael. A escola de Atenas. (506-50). Afresco 500 cm 700 cm. Palácio Apostólico Vaticano. Nessa famosa obra pintada em uma sala do Palácio Apostólico do Vaticano, no século XVI, Rafael Sanzio representou, de forma idealizada, os mais importantes personagens da Filosofia e da Ciência do mundo greco-romano. Ao centro, podem-se ver Aristóteles e Platão discutindo. À esquerda, Pitágoras ensina seus discípulos. Faça uma pesquisa e identifique outros personagens desse quadro. Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP5.indd 3 3/08/200 8:54:00

7 4 Triângulo retângulo Stock.xchng Você já sabe que triângulo retângulo é todo triângulo que possui um ângulo reto. Esse triângulo possui importantes propriedades que o tornaram uma das figuras mais estudadas e admiradas pelos matemáticos ao longo da história. Entre essas propriedades, destaca-se o famoso Teorema de Pitágoras, que estabelece uma relação simples entre as medidas dos lados desse triângulo. Neste capítulo, você terá a oportunidade de compreender essa e outras relações estabelecidas entre os elementos de um triângulo retângulo. As construções das pirâmides e dos templos pelas civilizações egípcia e babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Nessas construções, nota-se a presença de ângulos retos e de linhas retas perpendiculares entre si. De acordo com a história, os antigos egípcios utilizavam o triângulo retângulo para construir cantos retos. Na construção de triângulos retângulos, eles usavam uma corda com 3 nós igualmente espaçados, o que fazia com que a corda medisse doze unidades, sendo cada unidade o espaço entre dois dos nós consecutivos. Eles uniam o primeiro nó com o último e esticavam a corda para construir um triângulo cujos lados mediam 3, 4 e 5 unidades. Eles sabiam que todo triângulo desse tipo possuía um ângulo reto, que era determinado pelos dois lados menores.. a) Destaque, na imagem acima, dois triângulos retângulos; duas linhas retas paralelas; duas linhas retas perpendiculares entre si. b) Desenhe um triângulo retângulo, destaque o seu ângulo reto e escreva os nomes dos seus lados. Unidade 2 - Funções, equações e triângulos Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP5.indd 4 3/08/200 8:54:05

8 8. Será que a sua conclusão é válida para todo triângulo retângulo? Calcule as áreas dos quadrados construídos sobre os lados destes triângulos retângulos e verifique a validade da relação que você estabeleceu. a) b) a) Utilize as letras indicadas nesta figura para determinar a área de cada quadrado. b b b) Escreva uma igualdade, relacionando as expressões das áreas desses três quadrados. Essa igualdade expressa, algebricamente, uma importante relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo conhecida como Teorema de Pitágoras. Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. a c a c Pitágoras nasceu no século VI a. C., na Ilha de Samos, no Mar Egeu. É provável que tenha recebido instrução matemática e filosófica de Tales e de seus discípulos. Após muitos anos de viagens aos centros antigos de conhecimento como Egito e Babilônia, onde absorveu muitas informações matemáticas e astronômicas, estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia. Lá fundou a Irmandade Pitagórica com um grupo de cerca de seiscentos seguidores. Nessa sociedade, conhecimento e propriedades eram comuns, e todo o crédito de uma descoberta era dado ao mestre. De todas as ligações entre os números e a natureza estudadas pela Irmandade, a mais importante é a relação que leva o nome de seu fundador, o Teorema de Pitágoras. Esse teorema nos fornece uma equação que é verdadeira para todos os triângulos retângulos e que, portanto, também define o ângulo reto. Embora esse teorema esteja eternamente associado a Pitágoras, ele já era usado pelos babilônios anos antes, de um modo prático, como foi relatado na página 4. O motivo pelo qual o teorema leva o nome de Pítágoras é que foi ele o primeiro a demonstrá-lo. Reprodução Unidade 2 - Funções, equações e triângulos Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP5.indd 8 3/08/200 8:54:9

9 9 3. Verifique com quais dessas medidas é possível construir um triângulo retângulo. a),5 cm, 2 cm e 2,5 cm d) 5 cm, 0 cm e 5 cm b) 2 cm, 4 cm e 2 5cm e) 4 cm, 4 3 cme8 cm c) 4 cm, 6 cm e 8 cm f) 0 cm, 24 cm e 26 cm 4. Aplicando o Teorema de Pitágoras, calcule os valores desconhecidos nos triângulos retângulos seguintes: a) c) b) 4 8 d) 4 y y y+2 5. Nesta espiral, os triângulos retângulos têm pelo menos um cateto medindo unidade. Calcule os valores desconhecidos. x y z r s t u Para ir além 6. O problema do bambu quebrado é um antigo problema chinês que teve várias versões. Resolva esta versão que foi dada por Brahmagupta. Um bambu de 8 cúbitos de altura foi quebrado pelo vento. Sua extremidade superior tocou o chão a 6 cúbitos da raiz. Diga os comprimentos das partes do bambu. EVES, Haward. Introdução à história da Matemática. São Paulo: Unicamp, 990. p cúbitos Capítulo 5 - Relações métricas no triângulo retângulo Matemática 9º ano_l 20-U2_CAP5.indd 9 3/08/200 8:54:22