Saturno V T 100 tem o maior coeficiente de homogeneidade Por Hindemburg Melão Jr.

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1 Saturno V T 100 tem o maior coeficiente de homogeneidade Por Hindemburg Melão Jr. No artigo anterior, tratamos da similaridade entre back test e situação real, da similaridade entre back tests em séries históricas de fontes diferentes e da similaridade entre back tests em séries históricas com diferentes níveis de discretização. Neste artigo trataremos de outra propriedade na qual o Saturno V T 100 se destaca, que está relacionada à similaridade entre períodos diferentes: o coeficiente de homogeneidade. A eficiência de um sistema pode ser inferida com base em 3 itens fundamentais: 1. A qualidade do resultado obtido em back test. 2. A similaridade entre os resultados obtidos em períodos diferentes. 3. A similaridade entre o back test e a situação real. A qualidade do resultado obtido em back test, por sua vez, depende de uma extensa lista de fatores, entre os quais os principais são a rentabilidade média e o máximo drawdown. Espera-se que um bom sistema tenha uma rentabilidade significativamente maior que o máximo drawdown. A similaridade entre os resultados em períodos diferentes, especialmente quando se compara o período de otimização e outros períodos fora do intervalo usado na otimização, indica a consistência e a homogeneidade do sistema. Espera-se que um bom sistema tenha resultados semelhantes em qualquer período considerado, desde que o período seja suficientemente longo para cobrir uma ampla variedade de cenários e no qual ocorra grande quantidade de operações. Um sistema que não se mostre muito homogêneo não é necessariamente ruim e vice-versa. Um sistema que opere exclusivamente em longas tendências, só obterá lucro quando o Mercado gerar oportunidades para que ele opere, passará a maior parte do tempo parado ou sofrendo pequenas perdas. Isso deixa o histórico de resultados menos homogêneo, mas não invalida o sistema. Não obstante, a homogeneidade é uma virtude muito apreciável, porque assegura ganhos contínuos em maior variedade de cenários. Um sistema que ganhe 1000% em 1 mês e depois passe 10 anos sem ganhar nada é menos desejável do que um sistema que ganhe 1000% distribuídos mais ou menos uniformemente ao longo de 10 anos, porque embora o lucro total seja igual em ambos, a impossibilidade de saber quando ocorrerá o ponto de lucro cria diversas dificuldades práticas, impossibilita planejamentos e projeções de lucro. Além disso, a homogeneidade é uma das confirmações de que a estratégia funciona. Uma estratégia ruim pode ganhar casualmente, por sorte, por alguns meses, e depois ficar mal durante anos. Mas se uma estratégia ganhe consistentemente, em níveis aproximadamente uniformes, ao longo de anos, isso não pode ser atribuído à sorte. A similaridade entre back test e situação real é o critério final de validação, e mostra que os resultados obtidos em back test são representativos do que se pode obter em situação real. Embora a fidedignidade dos back tests possa parecer óbvia para muitos, na prática é muito difícil realizar back tests que produzam resultados confiáveis. Quando se lida com fractais, o pensamento intuitivo nos moldes euclidianos não pode ser utilizado, sob o risco de se chegar a conclusões grosseiramente incorretas. Pequeninas diferentes entre duas séries históricas podem resultar em diferenças bem maiores nas performances. Os motivos já foram explicados nos artigo sobre como ganhar no Mercado Financeiro. No artigo anterior, tratamos do item 3 (similaridade entre o back test e a situação real). Neste artigo, trataremos do item 2 (similaridade entre os resultados obtidos em períodos diferentes.). Enquanto estava escrevendo este artigo, recebi uma mensagem do amigo Victor Gabriel, falando sobre o artigo anterior e me enviou um livro do Robert Pardo. O amigo Marcus Paulo já havia me falado deste livro,

2 aliás, o comentário do Marcus está na seção de depoimentos. Trata-se de um dos raros livros voltado ao desenvolvimento de sistemas automáticos. Robert Pardo, assim como Edward Thorp, Ed. Seykota e Richard Donchian, foi um dos pioneiros no uso de sistemas automáticos, e gerenciou com relativo sucesso um fundo que chegou a 870 milhões de dólares, com rendimento médio de 26,39% ao ano. Pardo foi também o quarto melhor gestor do mundo no decênio de , em ranking publicado pelo Barclays, e teve lucro de 115% em 2008, com a queda das bolsas. Em seu site, pode-se encontrar gráficos e tabelas com seu histórico de rendimentos. O gráfico a seguir, foi extraído de sua página: O que podemos observar é que os resultados ao longo do tempo são muito heterogêneos, e isso constitui um sério problema. Entre meados de 2003 e princípio de 2007, seu fundo esteve caindo. Se considerar o período de estagnação, vai de meados de 2002 até início de Suportar três anos e meio de queda ou quatro anos e meio negativo é algo que poucos investidores aceitariam. Além disso, em 2009 ele sofreu um drawdown em torno de 50%. De 2009 para cá, não encontrei registros detalhados de seus resultados, mas até maio de 2009 ele havia obtido retorno acumulado de 940,23% e a última informação parece ser de junho de 2012, com 933,90%, portanto entre 2009 e 2012 ficou outros 3 anos negativo. Ainda é um bom resultado, com média anual perto de 20%. É um exemplo muito interessante, sob diversos aspectos, porque embora seu fundo tenha sido o quarto mais rentável num período de 10 anos, ainda assim há alguns indícios negativos sobre a qualidade de sua gestão. Em termos de relação entre lucro anual médio e máximo drawdown histórico, seu fundo não é bom,

3 mas também não é ruim. Deve ser um dos 100 melhores do mundo neste quesito. Mas quando se considera a homogeneidade dos resultados ao longo do tempo, deixa muito a desejar. Isso não é uma falha grave quando se pensa em aplicações de longo prazo, algo como 20 anos ou mais, porque os sistemas de tendência normalmente funcionam assim, sofrendo várias pequenas perdas enquanto o Mercado está lateral, e recuperam com bons lucros quando o Mercado assume fortes movimentos de tendência. Justamente por isso ele teve ótimos ganhos em 2008, que foi um ano de fortes tendências, e ficou com mais de 40% de prejuízo em 2009, que foi um ano predominantemente lateral. Os longos períodos negativos são inerentes aos métodos que ele adota, e não sinalizam uma má estratégia, mas exigem nervos de aço para suportar a pressão das perdas durante 75% do tempo e só desfrutar ganhos em 25% do tempo. Num site com ranking de fundos, que alega incluir todos os fundos do Brasil, escolhi quatro exemplos entre os primeiros colocados nos últimos 10 anos. Embora 10 anos ainda seja um período curto, o site não apresenta rankings em períodos maiores que este. Nenhum dos fundos que analisei é tão bom quanto o de Robert Pardo, mas três deles estão acima do que eu esperava encontrar no Brasil. Farei uma breve análise de cada um, bem como do primeiro do ranking, que aparentemente não é tão bom: O primeiro do ranking é o Juréia Multimercado, cujo administrador é BTG Pactual. Este fundo teve lucro acumulado de 1.609,69% desde 1/3/2004, o que representa uma média anual de +32,01% a.a., com máximo drawdown no balanço de 8,74%. Com base nestes dados, poderia supor que se trata de um bom fundo, já que enfrentou a crise de 2008 e ficou com resultado acima do IBOV, tendo máximo drawdown menor que o do IBOV. Porém, se examinar com mais cuidado, podemos constatar que não é bem o que parece. Infelizmente o site não informa a evolução do equity, mas apenas os balanços nos pontos de fechamento das operações, impedindo que se possa conhecer o máximo drawdown verdadeiro e também gerando algumas anomalias. A curva de crescimento deste fundo é exibida no gráfico abaixo, em azul, enquanto o IBOV é representado em preto, como parâmetro de comparação: Se fossem curvas de evolução do equity, ficaria claro que se trata de um fundo ruim, que permaneceu a maior parte do tempo abaixo do IBOV, até que, num golpe de sorte, ganhou uma bolada. Porém, como se trata de uma curva de balanços, é possível e provável que o grande salto em 2013 seja fruto de ganhos no equity que vinham se acumulando há vários anos, e só foram realizados em Mesmo assim, o fundo aparentemente não utiliza stops adequadamente, com 100% de operações positivas entre 2005 e Para conseguir isso é necessário não usar stop e ter muita sorte, ou usar stops gigantes e ter muita sorte. O uso de stops muito grandes, ou o não uso, pode mascarar drawdowns de 50%, 60% ou mais, e provavelmente

4 este foi o caso. A curva de evolução da carteira passa por 2008 sem sofrer qualquer efeito de ganho ou perda, indicando que o gestor atravessou a crise de 2008 sem realizar os prejuízos, apostando na sorte. Se tivesse feito o mesmo na crise de 1999, estaria amargando 15 anos de prejuízo e ainda estaria com menos de 50% do capital que possuía. Foi uma imensa sorte que em 2008 o Obama imprimiu dólares para salvar os bancos da falência e empurrar artificialmente as bolsas para cima. Outro fundo entre os primeiros da lista, e que na minha opinião é o melhor entre os que analisei, é Tempo Capital, tendo como administrador o BNY Mellon. Este fundo teve lucro acumulado de 6.009,39% desde 1/8/1996, o que representa uma média anual de 25,98% a.a., com máximo drawdown no balanço de 41,30%. Enfrentou as crises de 1999 e 2008, e ainda assim ficou com resultado acima do IBOV, tendo máximo drawdown menor que o do IBOV. O gráfico mostra que nos momentos que o IBOV caiu, o fundo caiu menos, e quando o IBOV subiu, o fundo subiu mais. Além disso, de 2000 a 2003 o IBOV caiu e o fundo subiu, bem como de 2010 a 2014 o IBOV caiu e o fundo se manteve aproximadamente igual. Há correlação medianamente forte entre este fundo e o IBOV, apesar de que em alguns momentos houve correlação negativa. Nos grandes movimentos de alta, o fundo acompanha o IBOV, e nos grandes movimentos de baixa também. Por isso é inferior ao fundo de Robert Pardo, porque o Pardo Capital ganha tanto com o Índice Dow Jones subindo muito quanto com o DJI caindo muito. Ao passo que o Tempo Capital não consegue se manter positivo quando o IBOV cai muito, ou seja, só consegue operar na compra e não identifica a direção dos preços. O CSHG Beta 14 Multimercado é um fundo interessante que tem como administrador o a corretora Hedging Griffo do Credit Suisse. Obteve um retorno acumulado de 1123,12% desde 1/12/2002, que representa 24,39% a.a., e teve máximo drawdown 35,12%. Esteve por 5 anos abaixo do IBOV, até que houve a grande queda de 2008, então este fundo ultrapassou o IBOV e a partir daí se manteve por cima. Além disso, quando o IBOV começou a cair novamente, em 2010, o fundo prosseguiu subindo. No início de 2014, com a pequena subida do IBOV, o fundo sofreu uma pequena queda. É um bom fundo também, num nível similar ao anterior, mas com algumas características diferentes. Se ambos existissem desde 2003, eu consideraria este melhor, porém como o anterior existe desde 1996 e passou por duas grandes crises e teve dois momentos correlacionado negativamente com o IBOV, isso sinaliza uma gestão mais eficiente. Ambos são baseados em métodos passivos, de se deixar levar pela correnteza. Aliás, entre os fundos que vi no ranking, não encontrei nenhum que fosse diferente, neste aspecto. Talvez o fundo Sparta seja um dos poucos no Brasil, talvez o único, que opera ativamente, tentando ganhar quando o Mercado sobe e quando o Mercado cai. Os

5 demais tentam ganhar apenas quando o Mercado sobe. Neste quesito, o fundo Sparta é o único que eu qualificaria no nível do Pardo Capital. Outro fundo entre os primeiros no ranking também tem como administrador a corretora Hedging-Griffo, do Credit Suisse. Trata-se do fundo Guepardo de ações, com lucro acumulado de 1220,27% desde 1/1/2004, que corresponde a 28,20% a.a., e máximo drawdown 51,12%. É um pouco inferior aos dois anteriores, mas é claramente melhor que o primeiro. Embora este fundo seja fortemente correlacionado com o IBOV até 2008, depois da crise o fundo começa a subir, enquanto o IBOV passa a cair, e nos momentos que o IBOV sobe, o fundo também continua a subir. A análise destes exemplos é importante principalmente devido ao primeiro caso, porque se a pessoa examinar apenas o lucro médio anual e o máximo drawdown, ela será induzida a acreditar que o Juréia Multimercado é um excelente fundo, quando na verdade pode nem sequer ser bom. As informações fornecidas no site não são suficientes para avaliar alguns fundos, mas o fato de encobrirem grandes perdas

6 no equity é um sintoma que geralmente indica algo muito ruim. Isso me faz lembrar a um comentário de Lírio Parisotto, que perdeu mais de 60% de seu patrimônio e de seus clientes, na crise de 2008, e comentou que não havia perdido nada, porque ele não fechou as posições. Está obviamente errado. As perdas no equity são tão reais quanto perdas no balanço. Se a pessoa aplicou R$ ,00 e seu equity estiver em R$ ,00, ela só consegue sacar um pouco menos de R$ ,00, porque ao vender, ainda vai pagar spread, corretagem, emolumentos e sofrer uma pequena penetração no livro de ofertas. E ao sacar os quase R$ , o dinheiro acaba, ou seja, ela tem R$ , não R$ Outro fato interessante a comentar é que o índice de Sharpe identifica a fragilidade do fundo Juréia, enquanto o Calmar ratio gera um valor inflado. Isso acontece porque o Calmar ratio não utiliza corretamente os conceitos de lucro e de máximo drawdown. Não faz sentido dividir o lucro total, que cresce exponencialmente e sem assíntota, por um máximo drawdown que cresce quase linearmente e assintoticamente, nunca ultrapassando 100%. Antes de calcuar a proporção entre estes parâmetros, é necessário colocá-los em mesma escala, ou pelo menos em escalas semelhantes. O MDD é assintótico, porém MDD/(1-MDD) não é. Então uma medida mais justa poderia ser L*(1-MDD)/MDD. Mas ainda haveria problemas. Em 10 anos o lucro acumulado geralmente é cerca de (1+L)^(10)-1 vezes o lucro anual (L), porém o máximo drawdown em 10 anos é, em média, aproximadamente raiz quadrada de 10 vezes maior que o máximo drawdown em 1 ano. Para ser mais exato, é uma relação entre o máximo drawdown e MDD/(1- MDD) que cresce com a raiz quadrada do tempo. Então um escore razoável e simples pode ser baseado nestes fatos e gerar uma medida de risco/recompensa muito mais adequada que o Calmar ratio ou o índice de Sharpe. Se o escore for baseado no equity, em lugar do lucro médio mensal ou anual ou em qualquer periodicidade, é muito mais apropriado usar o biweight de Tukey dos logaritmos de 1+LM (LM = lucro mensal), porque o biweight de Tukey não é sensível outliers, de modo que se houver um lucro muito grande em pouco tempo, e na maior parte do tempo o lucro é pequeno, o resultado será quase como se o lucro gigante isolado não tivesse existido, e vai eliminar o fator sorte do score. E o uso de logaritmos de 1+L em vez de usar o próprio lucro, fornece uma proporção mais correta, já que se trata de uma medida que cresce exponencialmente, e precisa ser linearizada. No caso do máximo drawdown, primeiro precisa ser removida a assíntota para depois ser linearizado. Além disso, é necessário considerar que o máximo drawdown cresce aproximadamente com a raiz quadrada do tempo. Outro ponto importante é que não se deve usar o biweight de Tukey nem qualquer outro estimador robusto para determinar a tendência central dos drawdowns. É necessário um estimador sensível a outliers, para não omitir a possibilidade outliers gigantes. O acidente na usina nuclear de Fukushima, em 1979, por exemplo, ocorreu devido a uma estimativa incorreta da dimensão que poderia ter um outlier. Construíram muros de 6 metros de altura para evitar que tsunamis pudessem atingir o reator, baseados numa modelagem da probabilidade de ocorrências de tsunamis de diferentes tamanhos que não era suficientemente sensível a outliers e não previa adequadamente a probabilidade de ocorrências de valores extremos fora da curva. David Salsburg, em seu ótimo livro Uma senhora toma chá, trata de uma situação semelhante, envolvendo uma represa, e uma situação cotidiana de pragas de insetos, bem como discute alguns dos procedimentos mais adequados para que se possa fazer estimativas mais seguras nestas situações. Usando critérios adequados para avaliação, o fundo Juréia, que ocupa o primeiro lugar no ranking, seria facilmente desqualificado, enquanto os outros 3 receberiam escores razoáveis. Outros fatores a considerar são a proporção entre operações long e short. A proporção precisa ser de aproximadamente 1:1 para indicar um bom fundo. Alguém poderia protestar que Buffett opera quase exclusivamente comprando. É verdade, e isso inclusive explica porque Buffett ganha 20% ao ano, enquanto Simons ganha 40%. Se o método de operar implica aproveitar apenas metade das oportunidades, então, na melhor das hipóteses, vai render metade do lucro. Se o gestor não se sente seguro do que está fazendo, ele prefere operar apenas comprando, porque sabe que se der tudo errado, ele fica esperando uns 10 anos e em algum momento é provável que o preço volte a subir. Mesmo que não subir, se ele operar com grande diversificação e alguns ativos nunca voltem a

7 subir (OGC, CCX etc.), os que subirem acabam compensando pelo menos parte da perda causada pelos que caíram e não subiram. Operar exclusivamente comprado e diversificar o portfólio são duas estratégias de quem não tem estratégia. Comprar quando está subindo, e diversificar para suavizar a curva de crescimento são fundamentais numa boa estratégia, mas se a estratégia for realmente eficiente ela deve funcionar com apenas 1 ativo e deve funcionar tanto long (comprando) quanto short (vendendo a descoberto). A diversificação deve ter como finalidade melhorar a relação entre lucro e máximo drawdown. Quando se compara qualquer destes fundos com o de Robert Pardo, é importante lembrar que o fundo de pardo opera em dólares, portanto uma moeda mais estável, cuja desvalorização ao longo do tempo é bem menor. Para que as performances possam ser comparadas, é necessário adotar um referencial inercial, por assim dizer. O mais correto é deflacionar cada performance conforme a inflação em seu respectivo país. Um critério menos adequado, porém ainda aceitável, é deflacionar pela taxa de juros em cada país. Em ambos os casos, a performance de 550% em 10 anos, dolarizada, representa um nível de ganho semelhante a 1.000% em 10 anos em reais, pois a inflação nos Estados Unidos entre 1999 e 2009 foi de 31,5%. No Brasil, entre 2004 e 2014 foi de 79,2%. Não há como comparar o Saturno T 100 com estes fundos. Mas o Saturno V 3.03, em back test entre 1971 e 2009, teve um período de 3 anos negativos consecutivos, e outro período com 4 anos dos quais 3 foram negativos e apenas 1 ano positivo. O Saturno V 3.03 tinha performance anual média de 19,8% ao ano com máximo drawdown 35% entre 1971 e 2009, que não é ruim quando se olha para o histórico como um todo, pois num back test de 38 anos, há apenas 2 momentos com 3 anos negativos consecutivos ou quase consecutivos. Isso representa menos de 10% do histórico. Ver o gráfico post facto e saber que depois das perdas houve recuperações é tranquilizador, mas se pessoas de carne e osso experimentassem 3 anos negativos consecutivos em situação real, isso representaria um sério problema. Depois de alguns meses de perdas, o humor já se altera, a confiança no sistema diminui, a ansiedade pela recuperação pode levar a aumentar o nível de risco e isso pode ser perigoso, quando não é feito de forma rigorosamente calculada, ou o receio de sofrer mais perdas pode leva a tomar decisões incorretas de sair justamente no ponto em que poderia começar a recuperação. Em 1 ano já começam a se manifestar estes efeitos. Em 2 anos de perdas, a situação pode começar a ficar caótica. Quando Buffett teve 1 ano negativo, seus clientes queriam que ele reformulasse seus métodos! Buffett explicou que não podia mudar, porque era o melhor que ele podia fazer, e era o que ele sabia que funcionava, e se os investidores não estivessem satisfeitos, que podiam procurar outras alternativas de investimento, mas ele não podia deixar de usar um método que funcionava por décadas, porque houve um ano negativo. As perdas fazem parte de qualquer negócio, e precisam ser encaradas como parte do jogo. Por melhor que seja a estratégia, ela não vencerá todas as vezes, e sempre apresentará descontinuidades no fluxo de ganhos. Mas é fundamental empreender os esforços necessários para minimizar os períodos mais longos de perdas, porque pessoas com diferentes perfis lidam de maneira diferente com situações adversas, e fatalmente se perde alguns clientes ao atravessar um período ruim. Se o período se prolonga, perde-se mais, já que quanto mais longo o período ruim, maior a probabilidade de que alcance o limite de tolerância à perda de um maior número de pessoas. Por isso os 3 anos negativos nos históricos de 38 anos do Saturno 3 eram pouco do ponto de vista técnico e quando se olha para o histórico inteiro de 38 anos, mas é muito quando se analisa sob o ponto de vista psicológico e quando se está vivenciando as perdas no momento presente. Por isso a versão 6.1 melhorou substancialmente neste aspecto, com pior momento de 2 anos negativos consecutivos e a soma das perdas nos dois piores anos não ultrapassando 14%, sendo recuperada com lucro no semestre seguinte. A versão 6.91f, em back test de 1986 a 2012, teve apenas 1 ano negativo, em 1995 (dependendo da configuração, 1995 ficava positivo e 1996 negativo) e nenhum semestre negativo de 1998 a O Saturno V T 100 não tem nenhum ano negativo entre 1986 e 2014, além de os resultados neste período serem mais acurados, portanto mais representativos do que teria ocorrido se ele tivesse operado em

8 situação real. Esta maior homogeneidade nos resultados é uma propriedade muito desejável. Além de alta similaridade na curva de crescimento em épocas diferentes, ele também apresenta alta similaridade em segmentos intercalados de um mesmo período, como horas pares e horas ímpares, ou quartas e sextasfeiras comparadas com terças e quintas-feiras, ou resultados em operações long comparados aos resultados em operações short. Qualquer que seja o critério de estratificação, desde que não existam diferenças inerentes a determinados estratos, o comportamento médio do Saturno V T 100 é basicamente igual em qualquer cenário, demonstrando grande versatilidade e adaptabilidade. A homogeneidade isolada não é, por si, uma propriedade boa ou ruim, porque pode haver grande homogeneidade em históricos de perdas, ou em históricos de grandes oscilações que conservam amplitude quase constante. É importante que a homogeneidade esteja associada à monotonicidade crescente em períodos com pequenas discretizações (todos os anos positivos, por exemplo), que a volatilidade negativa seja baixa e o máximo drawdown seja pequeno. Nestas condições, a homogeneidade na curva de crescimento é uma propriedade muito boa, tanto sob o ponto de vista psicológico, porque evita o sofrimento de enfrentar longos meses ou anos negativos, quanto sob o ponto de vista técnico, porque com resultados mais homogêneos se tem uma evidência mais forte de que o sistema está igualmente bem adaptado a uma maior variedade de cenários, ou é capaz de se adaptar com rapidez e eficiência aos novos cenários. O gráfico abaixo mostra a performance linearizada (lotes fixo) do Saturno V T 100, com 8 configurações operando conjuntamente entre 1/12/1986 a 22/5/2014. A linha azul mostra o resultado combinado das 8 configurações. As linhas de outras cores mostram o resultado de cada configuração individual. Comparando a suavidade na curva de crescimento do Saturno V T 100 com a curva do fundo gerenciado por Robert Pardo, podemos notar uma vantagem imensa. No fundo de Roberto Pardo, se o nível de risco for duplicado, ele praticamente quebra. No caso do Saturno, na configuração mostrada no gráfico acima, o risco teria que ser multiplicado por 96 para chegar ao mesmo patamar de exposição ao risco do fundo de Robert Pardo. Se operar com 1/3 do risco adotado no fundo de Robert Pardo, o gráfico (com escala logarítmica) fica assim:

9 Ou com escala aritmética fica assim: E considerando o mesmo período do fundo de Robert Pardo, de maio de 1999 a maior de 2009, fica conforme o gráfico a seguir. Enquanto o Pardo Capital transforma $ em $ em 10 anos, com máximo drawdown de 44%, o Saturno V T 100 transforma $ em $ no mesmo período de 10 anos, e com máximo drawdown de 17%, numa curva de crescimento muito mais suave. Para que a comparação seja justa, é necessário considerar que o fundo de Pardo esteve operando em situação real, sujeito a limites de liquidez, atrasos nas execuções e outros fatores adversos, de modo que se a performance do Saturno V T 100 fosse apenas o dobro, talvez pudesse ser atribuída a estes fatores. Mas com performance 50 vezes maior e drawdown 3,8 vezes menor, fica difícil contestar a superioridade do Saturno nesta comparação.

10 Nos três gráficos a linha azul representa a evolução do balanço e a linha preta é uma curva de regressão exponencial. Um esclarecimento importante sobre o segundo gráfico é que em 27,47 anos, se houvesse liquidez suficiente no Mercado, o Saturno transformaria $ 100 mil em $ 565 trilhões. Mas na prática isso não é possível, porque conforme o volume negociado vai aumentando, a sensibilidade à falta de liquidez também aumenta, impactando diretamente na performance, que fica cada vez menor. Com $ 100 milhões a $ 300 milhões, ainda é possível ter performances perto de 90% ao ano, mas com $ 10 bilhões a performance deve cair para cerca de 65% ao ano, devido ao aumento no spread efetivo com a maior penetração no livro de ofertas ao executar cada operação. Portanto não teria como gerenciar $ 500 trilhões em 27,5 anos, mantendo a performance exibida no gráfico, inclusive porque num dia inteiro de Forex, são negociados cerca de $ 4,1 trilhões, dos quais $ 1,2 trilhões de EURUSD, logo não haveria como executar operações com volume de trilhões de dólares num intervalo de poucas horas. O gráfico abaixo mostra a distribuição da duração das operações realizadas pelo Saturno V T 100, em minutos. A curva vermelha é uma distribuição lognormal. A pequena massa de dados na região 3500 minutos se deve a uma das 8 configurações do Saturno fazer operações muito mais longas que as outras 7 configurações.

11 Esta é uma característica muito importante e contribui muito para homogeneizar a performance, pois nos cenários em que há maior turbulência, as versões que operam curto acabam sofrendo mais perdas, ao passo que as configurações que realizam operações mais longas se mostram mais robustas nos cenários mais hostis, suavizando a curva de crescimento do balanço nestas condições. Como as configurações que fazem operações mais longas geralmente apresentam performances menores, não convém utilizar muitas delas em combinação com as que realizam operações curtas. Elas são usadas apenas na medida necessária para suavizar a curva de crescimento e a distribuição dos parâmetros importantes. Por exemplo, o fator de lucro se distribui com muito boa aderência à uma log-normal: Nenhuma das configurações isoladas produz uma distribuição de fatores de lucro tão suave. O fator do lucro é um parâmetro importante quando se opera com spreads variáveis e com atrasos variáveis nas execuções, e quando o fator de lucro médico é menor que 1.25, os longos períodos de perdas acabam sendo frequentes. No caso do Saturno V T 100, em 74,61% do tempo o fator de lucro local é maior que 1,25 e em 91,13% do tempo é maior que 1. Um dos efeitos disso é que 78,24% dos meses são positivos, 93,64% dos trimestres são positivos e 98,18% dos semestres são positivos. Lembrando que a versão 6.91f conseguia 100% dos semestres positivos entre 1998 e 2014, porém entre 1986 e 2011 fica com 7 semestres negativos, enquanto o Saturno V T 100 fica com apenas 1 semestre negativo entre 1/12/1986 e 22/5/2014. A distribuição dos lucros mensais não apenas é melhor do que a de qualquer versão anterior, mas também é a mais homogênea, conforme podemos ver no gráfico a seguir: Os meses negativos não se concentram em nenhuma região e a distribuição dos meses muito lucrativos também é bastante uniforme. A curva preta é uma regressão polinomial de ordem 6, bastante sensível a

12 variações locais, e mostra-se bastante estável ao longo de 27 anos, com dois leves picos em 1991 e 2006, e três vales em 1987, 1997 e Grande parte desta homogeneidade se deve ao uso combinado de várias configurações diferentes, e isso não é possível com as versões anteriores devido à dificuldade para medir redundâncias locais. No artigo anterior, vimos que na versão 9.26, por exemplo, os gráficos tick-by-tick diferem sensivelmente dos gráficos com candles vazios de 15 minutos da mesma fonte de dados, utilizando mesma versão e mesma configuração em ambos. Estas pequenas diferenças locais implicam um risco considerável de que a redundância em situação real seja diferente da redundância no back test, e várias configurações diferentes entrem quase juntas e aumentem a exposição ao risco acima do planejado. Para utilizar várias configurações combinadas, não basta que haja fraca correlação local entre todas elas. É necessário também que a incerteza nas correlações seja pequena o suficiente para assegurar que seja baixa a probabilidade de que a soma dos volumes negociados pelas diferentes configurações ultrapasse o limite estabelecido pelo gerenciamento de risco. Além disso, precisa haver um controle da localização dos momentos de entrada e saída, de modo que fiquem suficientemente afastados para minimizar o risco de entrarem ao mesmo tempo em casos indesejados. Antes da versão T 100, não havia esse nível de acurácia, de modo que o uso combinado de várias configurações exigia dividir o tamanho dos lotes de modo a serem suficientemente pequenos para que, em caso de entradas múltiplas, a exposição ao risco não excedesse os limites ótimos. Não apenas o balanço mostra uma evolução bastante homogênea e estável, como também outros parâmetros fundamentais apresentam caraterísticas muito favoráveis. O número de trades por mês apresenta um leve aumento ao longo dos anos, mas esta não é a características mais marcante. Se observar os momentos em que ocorrem menos trades por mês, geralmente coincidem com épocas de mais fortes tendências de alta ou de baixa. Isso indica que nestes períodos o Saturno V T 100 se adapta bem aos movimentos mais longos e executa menos operações, acompanhando os longos movimentos, enquanto nos momentos com mercado lateral ele executa maior quantidade de operações mais curtas, tirando proveito das pequenas tendências para cima e para baixo que ocorrem dentro do mercado lateral. O gráfico a seguir ilustra esta característica:

13 O fator de lucro também se mostra muito estável ao longo do tempo e quase sempre acima de 1. Além disso, a maior parte da heteroscedasticidade é produzida por picos em que este parâmetro fica acima de 3 e até acima de 4,5. Considerando mais de 800 configurações, o logaritmo do fator de lucro se correlaciona negativamente com o logaritmo do número de operações em cerca de -0,776, portanto quanto maior o número de operações realizadas, menor é o fator de lucro. Isso torna extremamente difícil uma estratégia com várias centenas de operações ter um fator de lucro acima de 1,5. Neste caso, não são apenas centenas de operações, mas sim operações ao longo de 27,47 anos, numa grande variedade de cenários, e o fator lucro global é 1,6335, chegando em vários momentos a mais de 2. Um fator de lucro acima de 2 é muito difícil de se conseguir mesmo quando se opera numa escala de poucas operações por anos. No caso de 500 operações por ano e ainda assim ultrapassar o fator de lucro 2 em vários momentos, é um resultado muito apreciado. O gráfico abaixo mostra o fator lucro ao longo do tempo: A raridade com que são alcançados diferentes níveis de drawdown também constitui um dos pontos fortes do Saturno V T 100. Em menos de 1% do tempo ocorre drawdown maior que 9% e apenas uma vez num histórico de mais de dias ocorreu um drawdown de 26,79%, que foi o pior no período de 27,47 anos.

14 A distribuição do drawdown ao longo do tempo também proporciona uma ideia da homogeneidade com que o risco se distribui: Também é importante enfatizar que estes resultados são obtidos com base em modelagens feitas numa mistura de EURUSD, ECUUSD, USDXEU, USDDEM e USDDKK. Quando se considera exclusivamente os resultados em EURUSD, de 1999 em diante, a homogeneidade aumenta substancialmente. O histórico de EURUSD a partir de 1999 e USDXEU ou ECUUSD de 1960 a 1999 revela que há algumas macro mudanças nas propriedades do Mercado a partir de 1971 e alguns períodos com micro mudanças entre 1974 e 1996, de modo que só a partir de 1997 e principalmente a partir de 1999 é que o EURUSD assumiu a personalidade atual. Antes de 1999, os resultados do Saturno em EURUSD se assemelham aos que são obtidos em AUDUSD e GBPUSD, como se o histórico antes de 1999 não fosse do mesmo EURUSD atual. Antes de 1971, as cotações eram muito estáveis e as oscilações eram muito lentas. Além disso, antes de 1971 só encontrei cotações mensais, e quase não mudam de um mês para o outro. Entre 1971 e 1986 apenas cotações diárias. Em Dow Jones é possível aplicar estratégias quantitativas desde 1920 ou mesmo antes, mas em Forex, só a partir de 1973 é que a situação começa a permitir o uso de estratégias quantitativas, e não tão eficientemente como depois de Quando as negociações passaram a ser feitas via Internet, ao longo da segunda metade dos anos 1990, e os pequenos e médios investidores começaram a participar do Forex, no final dos anos 1990 e início de 2000, houve uma nova transformação, intensificada pela criação do Euro. Como já existia ECU e XEU, a criação do EUR não trouxe tão grande novidade quanto a Internet. Por isso a homogeneidade do Saturno V T 100 num histórico que inclui dados de 1986 a 1998 e também de 1998 a 2014 representa mais um avanço importante, sobretudo por modelar eficientemente o caótico período de agosto de 1995 a maio de 1997, que representava um desafio para as versões anteriores e geralmente implicava quase 2 anos de baixos lucros ou até mesmo negativo. A versão T 100, além de se adaptar ao cenário de , consegue utilizar o genótipo otimizado neste período de apenas 2 anos para operar nos 25,5 anos restantes, com performance média anual de 28,86%. Embora possa não parecer uma performance alta, quando comparada às modelagens mais promissoras, é importante lembrar que se trata de uma modelagem feita em menos de 8% da série histórica e, com base no aprendizado em apenas 8% de histórico, consegue operar com sucesso nos 92% de histórico restante. O Saturno V 691f pode ser otimizado em apenas 1 mês e consegue operar com sucesso nos mais de 300 meses restantes, porém com performance média de 5% a 10% ao ano, dependendo do mês em que é feita a otimização. Se a versão 6.91f for otimizada entre 1995 e 1997, o genótipo campeão consegue apenas 16,65% nos 25 anos restantes. A homogeneidade também se manifesta sazonalmente. A relação entre lucros e perdas a cada mês do ano é muito estável, bem como a relação entre lucros e perdas a cada hora do dia, conforme os gráficos abaixo:

15 A quantidade de operações a cada hora não é uniforme porque em diferentes horários há diferentes bolsas operando, com diferentes níveis de liquidez. Quando as bolsas de Londres e Nova Iorque estão abertas, por exemplo, o número de operações é maior. O importante a observar é que a barra verde, que representa a soma dos lucros, é sempre maior em qualquer hora, além disso a proporção entre o tamanho de cada barra verde e a respectiva barra vermelha da mesma hora apresenta pouca variação, especialmente nos horários de maior liquidez. Portanto a homogeneidade se manifesta também nas diferentes sazonalidades anual, semanal e diária. A proporção entre operações long (compra) e short (venda) também é quase meio a meio, indicando que o Saturno V T 100 não depende que o mercado esteja subindo para ganhar. O total de lucro (em pips) obtido nas posições long também é quase igual ao lucro total obtido nas posições short, conforme mostram os dois gráficos abaixo: E se considerar os lucros nas posições long sobre o lucro total, representa 52%. Se considerar o lucro nas posições short sobre o lucro total representa 48%. Portanto além de as quantidades de operações short e long serem quase iguais, o nível de lucro obtido em cada tipo também é praticamente igual. Sob muitos aspectos, o Saturno V T 100 supera todas as versões anteriores. Consideramos a possibilidade de iniciar testes com risco mais elevado, semelhante ao risco assumido pelos fundos que ocupam os primeiros lugares nos rankings.