Engenharia Elétrica 2014

Transcrição

1 Ins-tuto Federal da Bahia Câmpus de Paulo fonso GI DE ESTDO FÍSIC GERL I Engenharia Elétrica utor: Welber L.. Miranda

2 2/65 Ementa e Bibliografia EMENT Introdução, Vetores; Movimento em 1D, 2D e 3D - Força e Movimento I (Leis de Newton); Força e Movimento II (alguns exemplos de forças) - Trabalho e Energia. Conservação de Energia, Sistemas de ParZculas, Colisões; Cinemá-ca Rotacional, Movimento de Rotação, Torque e Momento ngular, Dinâmica de corpos rígidos, Rolamento, Torque; Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

3 3/65 Ementa e Bibliografia BIBLIOGRFI RECOMENDD 1. HLLIDY, Resnick e Walker, Fundamentos da Física Vol. 1 8a edição. 2. H. Moyses Nussenzveig, Curso de Física Básica, Vol. 1 4a edição. 3. Richard Feynman, Leighton e M. Sands, Feynman Lectures on Physics, vol Paul. Tipler, Física, Vol R. Serway e J. W. Jewej Jr., Princípios de Física, vol M. fonso e E. Finn, Physics Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

4 4/65 Sumário 1 NIDDE ula 1 - ula Inaugural - Introdução ula 2 - Conceitos e definições básicas da Cinemá-ca ula 3 - Velocidade e celeração ula 4 - Relações integrais para a Cinemá-ca ula 5 - Exercícios/Dúvidas ula 6 - Vetores ula 7 - Cinemá-ca Vetorial ula 8- Movimento de Projéteis ula 9 - Movimento circular uniforme ula 10 - Exercícios/Dúvidas ula 11 valiação Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

5 5/65 Sumário 2 NIDDE ula 12 - Introdução a Dinâmica, Forças ula 13 - Dinâmica e as três Leis de Newton ula 14 - plicações da Dinâmica Newtoniana ula 15 - Exemplos de aplicação ula 16 - Exercícios/Dúvidas ula 17 - Energia Ciné-ca e Trabalho ula 18 - Teorema do Trabalho- Energia, Potência e Energia Potencial ula 19 - Conservação da Energia Mecânica ula 20 - Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial ula 21 - Exercícios/Dúvidas ula 22 - Exercícios/Dúvidas ula 23 valiação Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

6 6/65 Sumário 3 NIDDE ula 24 - Centro de Massa e suas propriedades ula 25 - Conservação do Momentum ula 26 - Exercícios/Dúvidas ula 27 - Colisões Elás-cas e Inelás-cas ula 28 - Cinemá-ca das rotações ula 29 - Momento de inércia e Torque ula 30 - Exercícios/Dúvidas ula 31 - Rolamento e Torque ula 32 - Momento angular ula 33 - Orientação para a 3a valiação ; ula 34-3 valiação/presentação ula 35-3 valiação/presentação Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

7 7/65 ula 1 FÍSIC GERL I I NIDDE Prof.: MSc. W. L.. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFB) INTRODÇO FÍSIC

8 8/65 1. Definindo Cinemá-ca Movimento unidimensional; Foco no movimento em si; Todo corpo será tratado como parzcula; 1 2. Posição e Deslocamento Definição de Referencial, posição, trajetória, deslocamento;!" =!!!! (1) nálise básica de eixos e sistemas de coordenadas; Grandezas vetoriais versus grandezas escalares; Welber Miranda(IFB) INTRODÇO FÍSIC

9 9/65 3. Velocidade média/escalar média 1! =!"!" (2) Discussões em Velocidade escalar média: nidades e conversões Velocidade instantânea Velocidades da Terra: Rotação e translação solar, Rotação e translação galác-ca; 4. Gráficos do M 5. Interpretação geométrica da velocidade 6. Simulações Welber Miranda(IFB) INTRODÇO FÍSIC

10 10/ Velocidade Instantânea Definição e deduções gráficas;!"! = lim!"!!" (3)! =!"!" (4) Interpretações de velocidade; Welber Miranda(IFB) L 3

11 11/65 2. celeração média 1! =!!!" (5) - Discussões em Velocidade média: nidades e conversões 3. celeração Instantânea!"! = lim!"!!" (6)! =!"!" (7) Welber Miranda(IFB) L 3

12 12/ Discussões sobre aceleração escalar média: nidades, dados; 4. Interpretação geométrica da aceleração - Deduções; 5. Gráficos de movimentos quaisquer e gráficos do MV - nálise de Gráficos para aceleração nula, aceleração constante e aceleração qualquer; - Equações cinemá-cas derivadas;! =!"!" (R4)! =!"!" (R7)!(!)!(!)!!(!) Welber Miranda(IFB) L 3

13 13/ R..P 1. O problema inverso na cinemá-ca Deduções gráficas; Definição integral de x(t) Definição integral de v(t)!(!)!(!)!!(!)!! Δ!(!) =!(!)!! (8) Δ!(!) =!(!)!!!! (9) Welber Miranda(IFB) L 4

14 2. Revisão matemá-ca e tabela de integrais 3. Equações do M e do MV 14/ Dedução das Eqs da posição, velocidade e aceleração; Dedução da Eq. de Torricelli!! =!! +!!.! +!!! 2 (11)!! =!! +!.! (12)!! =!! +!.! M (10)!! =!!! + 2.!. Δ! MV (13) Welber Miranda(IFB) L 4

15 1. VETORES - nálise e discussão: Vetores x Escalares; - Soma geométrica de vetores, decomposição e propriedades; 15/65 1!! =!. cos!!! =!. sen! (14)!"!! =!!!! (15)!! =!!! +!!! (16) Welber Miranda(IFB) L 6

16 16/65 - Vetores unitários ( i, j, k ); - Operações analí-cas com vetores; - Produto Escalar e interpretação geométrica; - Projeção Vetorial e relações matemá-cas; 1!.! =!.!.!"#$ (17)!.! =!!!! +!!!! +!!!! (18) - Produto Vetorial;! =!!! =!.!.!"#! (19)! =!!! =!"#!!!!!!!!!!!!!!!! (20) Welber Miranda(IFB) L 6

17 17/65 1. Exercícios sobre vetores 2. Velocidade e aceleração vetorial 1!! =!! (21)!!! =!!!!! =!!!!! =!! (22) (23) (24) - - Gráficos de movimento com velocidade vetorial; Discussão do uso das equações tridimensionais; Welber Miranda (IFB) L 7

18 18/65 3. celeração média vetorial - Gráficos de movimento com aceleração vetorial; 1!! =!! (25)!!! =!!!!!! =!!!!!! =!!! (26) (27) (28) 4. Equações de trajetória Equação de trajetória do movimento uniforme; Equação detrajetória do movimento uniformemente acelerado; Discussão da equação da parábola; Welber Miranda (IFB) L 7

19 19/65 1. Grandezas vetoriais: - Equações básicas das variáveis do movimento: 1!! =!! +!! +!! (29)!! =!!!"!! =!!! +!!! +!!! (30)!! =!!!"!! =!!! +!!! +!!! (31) Welber Miranda (IFB) L 8 - Movimento de Projéteis 1

20 20/65 2. Caracterização - nálise do movimento; - Decomposição da velocidade inicial: 1!!! =! cos! (33)!!! =! sin! (34) Hipóteses: Caracterís-cas do movimento; Não há resistência do R (Lançamento no vácuo); g é constante; Não há movimentos do laboratório ; Não há efeitos aerodinâmicos;!! = 0! + 0!!!!! = 0!!!!!!! 0 (em 3- D) (em 2- D) Welber Miranda (IFB) L 8 - Movimento de Projéteis 1

21 21/65 2. Equações envolvidas - Movimento bidimensional (em X e Y); - Movimento uniforme (M) em X; - Movimento acelerado (MV) em Y; - Equação da trajetória em função do ângulo; 1 Eixo X Eixo Y!! =!! +!!.! (10')!! =!! +!!!.!!!!!! =!!!!!! =!!!!.!!!! =!!!! 2.!.!" 2 (11') (12') (13') Welber Miranda (IFB) L 8 - Movimento de Projéteis 1

22 22/65 3. Variáveis de Interesse Tempo de subida (ts) e tempo total de trajeto; ltura máxima (H); lcance máximo (); Discussão de alcance máximo e ângulos; 3. Simulação virtual - lgodoo; Welber Miranda (IFB) L 8 - Movimento de Projéteis 1

23 23/65 1. Equações : - Movimento Bidimensional, que pode ser descrito cinema-camente como um movimento unidimensional 1! =!! (33)! =!! (34)!! =!! +!.! (36)! =!! (35) Welber Miranda (IFB) L 9 - Movimento circular uniforme

24 24/65 2. Velocidade e celeração 1! =!!!"#$%"!"! =!!!! (37) Caracterís-cas do movimento: - - Velocidade é tangencial a trajetória; celeração é radial (centrípeta); Welber Miranda (IFB) L 9 - Movimento circular uniforme

25 25/65 ula 12 Introdução a Dinâmica II NIDDE Prof.: MSc. W. L.. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

26 26/65 O Conceito de Força - Conceito Primi-vo = Sem definição formal Força Forma de interação Física 2 Efeitos: - lteração do movimento: Velocidade, direção/sen-do. - Deformação; Forças de campo x forças de contato? Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

27 27/65 3. Tipos de Forças Força gravitacional Força Eletro- magnéeca Força nuclear fraca Força nuclear forte 2 Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

28 28/65 3. Tipos de Forças Força gravitacional 2 Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

29 29/65 3. Tipos de Forças Força gravitacional Força Eletromagnéeca: 2 Força nuclear fraca Força nuclear forte Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

30 30/65 Mecânica Newtoniana Princípio de superposição de Forças 2!!! =!! +!! (Força resultante sobre o corpo 1) Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

31 31/65 Mecânica Newtoniana Referencial inercial É um referencial no qual as Leis de Newton são válidas 2 Em referenciais inerciais não existe nenhum experimento que cien-stas, dentro deste referencial, possam fazer para descobrir sua velocidade absoluta; Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

32 Mecânica Newtoniana 32/65 1ª Lei de Newton (Galileu) Se!! = 0, ou seja, a força sobre um corpo é nula, então o corpo permanece em seu estado de movimento. 2 Welber Miranda (IFB) ula 12 Introdução a Dinâmica

33 1. Conceitos importantes 33/65 - Referencial inercial - Princípio de superposição de Forças - Força resultante:!!! =!! (1) ª Lei de Newton (Galileu); 2ª Lei de Newton:!!! =!! (2) Welber Miranda (IFB) ula 13 - Dinâmica e as Leis de Newton

34 34/65 2. plicação da 2ª Lei de Newton - O conceito de sistema mecânico; Passos: i) Diagrama de forças (Iden-ficar Forças e reações e fazer diagrama/desenho) ii) Determinar a intensidade das forças; iii) plicar 2ª lei ao sistema; iv) plicar 2ª lei para cada corpo do sistem; 2 * Cada corpo do sistema poderá ser considerado como uma parzcula; Welber Miranda (IFB) ula 13 - Dinâmica e as Leis de Newton

35 35/65 3ª Lei de Newton F B F B 2!!"! =!!" B!!"! =!!" Welber Miranda (IFB) ula 13 - Dinâmica e as Leis de Newton

36 36/65 3. plicação da 2ª Lei de Newton Plano inclinado Forca peso:!! =!! (3) Peso no plano inclinado:!!! =!! sin! (4) 2!!! =!" cos! (5) - Normal, Tração, sistemas de polias, twood; Welber Miranda (IFB) ula 13 - Dinâmica e as Leis de Newton

37 1. plicação das Leis Newtonianas 37/65 i) Diagrama de forças (Iden-ficar forças, suas reações e fazer um diagrama/desenho) ii) Determinar a intensidade das forças; iii) plicar 2ª lei ao sistema; iv) plicar 2ª lei para cada corpo do sistema; i) Força de trito (Escorregamento/Cisalhamento em super{cies sem lubrificação):!! >!! trito Estáeco máximo!!! =!!.! (14-1) 2 trito Cinéeco!!! =!!.! (14-2) Welber Miranda (IFB) ula 14 plicações da Dinâmica Newtoniana

38 38/65 ii) Força de rrasto - D (rrasto em corpos arredondadas sem lubrificação):!! = 1 2!"#!!!! (14-3)!!!!!!! Coeficiente de rrasto (experimental) Densidade do ar Área efe-va de contato entre corpo- ar Velocidade do corpo 2 - Discussão sobre velocidade terminal de corpos em queda na atmosfera; Welber Miranda (IFB) ula 14 plicações da Dinâmica Newtoniana

39 39/65 iii) celeração e Força centrípeta!!! =!!!! (14-3)!!! =!!!!! (14-4) 2 - força centrípeta é originada de uma força aplicada sobre o objeto (e.g. tensão, atrito etc.), a qual será responsável por girar este objeto. Welber Miranda (IFB) ula 14 plicações da Dinâmica Newtoniana

40 40/65 1. Energia Ciné-ca Energia cinéeca:!! 1 2!!! (17-1) Da equação de Torricelli, temos:!!!!! + 2!Δ! (17-2) Que podemos reescrever, como (Teorema Energia Cinéeca- Trabalho): 2!!!!!" (17-3) Δ! =! (17-3') Welber Miranda (IFB) ula 17 Energia Ciné-ca e Trabalho

41 2. Trabalho de uma força 41/65 Trabalho de uma força constante: nidimensional Tridimensional!!!.! (17-4) Trabalho de uma força variável qualquer:!!!! =!.!! (17-6)!! ou!! =!.! (17-5) 2!!!!!!! =!.!" +!.!! +!.!!! (17-6')!!!!!! Welber Miranda (IFB) ula 17 Energia Ciné-ca e Trabalho

42 42/65 1. Equações importantes: Trabalho de uma Força Constante:!! =!.! (19-1) Trabalho de uma Força variável:!!!! =!.!! (19-2)!! 2 - Teorema Energia- Trabalho - Energia Ciné-ca!! =! (19-3)!! = 1 2!!!! (19-4) Welber Miranda (IFB) ula 19 Conservação da Energia Mecânica

43 43/65 Potência média:!! =! Δ!!! (19-5) Potência instantânea:!! =!!!!!! (19-6)!! =!.! (19-6') 2 Welber Miranda (IFB) ula 19 Conservação da Energia Mecânica

44 44/65 2. Forcas conserva-vas versus dissipa-vas (Independência de caminho) O Trabalho total realizado por uma forca conservaeva em um percurso fechado (ponto inicial é igual ao final) é nulo. Forças conserva-vas dependem somente da configuração espacial (pontos inicial e final) e por isso não depende da trajetória seguida pela parzcula. 2 - Energia Potencial e trabalho Δ!!! (19-7) Welber Miranda (IFB) ula 19 Conservação da Energia Mecânica

45 45/65 Consequência da definição em (19-7)!! +!!! =! +! (19-8) que expressa a Conservação da Energia Mecânica (para qualquer sistema mecânico fechado e isolado):!!! =!! (19-8') 2 - Energia Potencial Gravitacional - Energia Potencial Eláseca!! =!.!. h (19-9)!! = 1 2!!!! (19-10) Welber Miranda (IFB) ula 19 Conservação da Energia Mecânica

46 1. Conservação da energia em sistemas não isolados 46/65 Trabalho de uma Força variável qualquer: Sistemas simples:!!!! =!.!! (20-1)!! 2 i) Pêndulo ii) Massa- mola (Oscilador Harmônico Simples) iii) Massa- plano Num sistema mecânico sob atuação de uma forca externa, escrevemos:!" =!!!"#$%&' (20-2) Welber Miranda (IFB) ula 20 Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial

47 47/65! > 0! > 0 Injeção de energia no sistema Ejeção de energia no sistema Sistemas subme-dos ao atrito:!" =!!!" ou!!!!!" =!! (20-3) (20-3') Discussão sobre curvas de energia potencial: Oscilador Harmônico. Discussão sobre a impossibilidade de existência de Moto perpétuo; Discussão sobre fontes de energia (Solar, Eólica, CombusZveis fósseis); Discussão sobre o comportamento térmico da região de Paulo fonso - B. Welber Miranda (IFB) ula 20 Conservação da Energia Mecânica e Curva Potencial

48 48/65 ula 24 Centro de Massa III NIDDE Prof.: MSc. W. L.. Miranda Ins-tuto Federal da Bahia Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

49 49/65 1. O conceito de média - Média aritmé-ca simples:!! =!! +!! +!! +! (33) - Média ponderada:!! =!!!!!!!! (35) 3 Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

50 50/65 2. Centro de Massa de um sistema de parzculas!!"! =!!!!!!!! (36) - O centro de massa é um ponto qsico- geométrico, ob-do da média de posições, ponderadas com a massa dessas parzculas. * Coincide com o centroide (centro geométrico) quando o corpo é homogêneo; - Centro de massa em 3 dimensões:!!!"! =!!!!!!! (24-10) 3 Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

51 51/65 3. Centro de Massa de um corpo maciço m corpo maciço é um conjunto muito grande de parzculas muito próximas!!!!" e!!!"! = 1!!"!! (38) * Coincide com o centroide (centro geométrico quando o corpo é homogêneo);!!"! = 1!!"!!!!"! = 1!!!!! (39) (40) 3 Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

52 52/ ª Lei de Newton para um sistema de parzculas!!!"! =!!!! +!!!! + (41) Derivando em t...!!!"! =!!!! +!!!! + (42) Derivando em t...!!!"! =!!!! +!!!! +!! =!!!"! (43) (44) 3 Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

53 5. Propriedades do Centro de Massa (CM) 53/ Se comporta como uma parrcula de massa M Possui: Posição (X cm ) Velocidade (V cm ) celeração (V cm ) - m corpo extenso pode ser estudado como se toda sua massa es-vesse em seu centro de massa. O centro de massa de um sistema de parrculas pode ser tratado como uma parrcula, onde toda forca aplicada gera uma aceleração neste ponto. 3 Welber Miranda (IFB) L 22 - Centro de Massa

54 54/65 1. Momento Linear Momento de uma parzcula:!! =!!!! (25-1) Momento de um sistema de parzculas:!!"!#$%& =!!!! +!!!! + (25-2) 3 Welber Miranda (IFB) ula 25 Momento linear

55 55/65 2. Conservação do momento linear Se um sistema está subme-do a força resultante nula, então o seu momento linear total será conservado.!!"!#!$%! =!!"#$% (25-3 ) conservação do momento é válido para um sistema FECHDO e ISOLDO - Exemplos Clássicos: - Colisões, Tiro de projéteis, explosões; 3 Welber Miranda (IFB) ula 25 Momento linear

56 56/65 2. Conservação do momento linear - Exemplos Canhão + projé-l: ntes da explosão interna: pós a explosão interna Explosão explosão não altera o comportamento do centro de massa do sistema isolado. 3 Welber Miranda (IFB) ula 25 Momento linear

57 57/65 3. Formulação de Newton da 2ª Lei da dinâmica!! = Δ!!! =! Δ!! (25 4 ) taxa de variação do momento é igual a força aplicada ao sistema (ou parzcula).!!! =!!!" (25-5) * equação acima explica porque um sistema isolado (Forca resultante nula) tem o momento conservado 3 Welber Miranda (IFB) ula 25 Momento linear

58 1. Colisões e Momento Linear 58/65 Conservação do momento linear de um sistema isolado:!!"!#!$%! =!!"#$% (27-1 ) TIPOS: i) Inelás-ca ii) Parcialmente Elás-ca iii) Elás-ca (Perf. Elás-ca) 3 Welber Miranda (IFB) ula 27 Colisões Elásecas e Inelásecas

59 59/65 2. Colisão Inelás-ca (unidimensional)!!"!#!$%! =!!"#$% (27-1) - Os corpos seguem juntos após a colisão. lvo estacionário:!!! 0!!!!!! +!!!!! (27-2) 3 Welber Miranda (IFB) ula 27 Colisões Elásecas e Inelásecas

60 60/65 3. Colisão Elás-ca (unidimensional) Momentum é conservado!!"!#!$%! =!!"#$% (27-1) Energia mecânica é conservada!!"!#!$%! =!!"#$% (27-3) - Os corpos seguem com velocidades especificas após a colisão lvo estacionário:!!! 0!!!!!!!!! +!!!!! (27-4)!!! 2!!!! +!!!!! (27-5) 3 Welber Miranda (IFB) ula 27 Colisões Elásecas e Inelásecas

61 61/65 1. Equações básicas (revisão) - Movimento Bidimensional, que pode ser descrito cinema-camente como um movimento unidimensional! =!! (28-1)! =!! (28-2)! =!! (28-3) Movimento uniforme circular!! =!! +!.! (28-4) Movimento circular uniformemente variado!! =!! +!!.! + 1 2!!!! (28-5)!! =!! +!!! (28-6) 3 Welber Miranda (IFB) L 28 - Rotação

62 62/65 2. Energia ciné-ca de Rotação - GRNDEZS NGLRES: Ângulos não podem ser definidos como vetores, pois não respeitam a regra de comuta-vidade. Energia ciné-ca por parzcula! = 1 2!!! (28-7) Energia ciné-ca do sistema:! =! 1 2!!!!! Energia cinéeca de rotação (28-8)! = 1 2!!! (28-9) 3 Welber Miranda (IFB) L 28 - Rotação

63 63/65 2. Momento de inércia Sistema de parzculas pontuais:! =!!!!!! (28-10) Para um corpo con-nuo o somatório é subs-tuído por uma integral.! =!!!" (28-11)!" =!!"! =!! (Densidade) O Momento de inércia representa a inércia (dificuldade) de rotação de um corpo relação a determinado eixo de giro. 3 Welber Miranda (IFB) L 28 - Rotação

64 1. Teorema dos eixos paralelos Sistema de parrculas pontuais: Corpo conenuo 64/65! =!!!!!! (29-1)! =!!!" (29-2) Exemplo: Barra rígida homogênea 2 1!!!! =!!!" =!!!!!!!!!!!! =!!!" = 1 3!!!! TEOREM DOS EIXOS PRLELOS Onde h é a distância do C.M até o ponto 2!! =!!" +!h!! (29-3) 3 Welber Miranda (IFB) ula 29 Momento de inércia e Torque

65 65/65 2. Torque! =!" sin! (29-4) ou! =!! (29 4 ) 2ª Lei de Newton para a rotação!! =!" (29-4) rotação de um corpo é determinada pela existência de um torque resultante não nulo 3 Welber Miranda (IFB) ula 29 Momento de inércia e Torque