ELETRODINÂMICA: ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES / LEIS DE OHM / CIRCUITOS ELÉTRICOS / POTÊNCIA ELÉTRICA 2016

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1 1. (Fuvest 016) Em células humanas, a concentração de íons positivos de sódio (Na ) é menor no meio intracelular do que no meio extracelular, ocorrendo o inverso com a concentração de íons positivos de potássio (K ). Moléculas de proteína existentes na membrana celular promovem o transporte ativo de íons de sódio para o exterior e de íons de potássio para o interior da célula. Esse mecanismo é denominado bomba de sódio-potássio. Uma molécula de proteína remove da célula três íons de Na para cada dois de K que ela transporta para o seu interior. Esse transporte ativo contrabalança processos passivos, como a difusão, e mantém as concentrações intracelulares de Na e de K em níveis adequados. Com base nessas informações, determine a) a razão R entre as correntes elétricas formadas pelos íons de sódio e de potássio que atravessam a membrana da célula, devido à bomba de sódio-potássio; b) a ordem de grandeza do módulo do campo elétrico E dentro da membrana da célula quando a diferença de potencial entre suas faces externa e interna é 70 mv e sua espessura é 7 nm; c) a corrente elétrica total I através da membrana de um neurônio do cérebro humano, devido à bomba de sódio-potássio. Note e adote: 9 1nm 10 m A bomba de sódio-potássio em neurônio do cérebro humano é constituída por um milhão de moléculas de proteínas e cada uma delas transporta, por segundo, 10 Na para fora e 140 K para dentro da célula. Carga do elétron: 19 1,6 10 C. (Unifesp 016) Um fio metálico homogêneo tem comprimento L e área de secção transversal constante. Quando submetido a uma diferença de potencial de 1 V, esse fio é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 0,1 A, conforme a figura 1. Esse fio é dividido em três partes, A, B e C, de comprimentos L, L 6 e L, respectivamente, as quais, por meio de fios de resistências desprezíveis, são conectadas entre si e submetidas à mesma diferença de potencial constante de 1 V, conforme a figura. Com base no circuito representado na figura, calcule: a) a resistência equivalente, em. Ω b) a potência total dissipada, em W. Página 1 de 15

2 . (Unesp 016) As companhias de energia elétrica nos cobram pela energia que consumimos. Essa energia é dada pela expressão E V i Δt, em que V é a tensão que alimenta nossa residência, i a intensidade de corrente que circula por determinado aparelho, Δ t é o tempo em que ele fica ligado e a expressão V i é a potência P necessária para dado aparelho funcionar. Assim, em um aparelho que suporta o dobro da tensão e consome a mesma potência P, a corrente necessária para seu funcionamento será a metade. Mas as perdas de energia que ocorrem por efeito joule (aquecimento em virtude da resistência R) são medidas por ΔE Ri Δt. Então, para um mesmo valor de R e Δ t, quando i diminui, essa perda também será reduzida. Além disso, sendo menor a corrente, podemos utilizar condutores de menor área de secção transversal, o que implicará, ainda, economia de material usado na confecção dos condutores. (Regina Pinto de Carvalho. Física do dia a dia, 00. Adaptado.) Baseando-se nas informações contidas no texto, é correto afirmar que: a) se a resistência elétrica de um condutor é constante, em um mesmo intervalo de tempo, as perdas por efeito joule em um condutor são inversamente proporcionais à corrente que o atravessa. b) é mais econômico usarmos em nossas residências correntes elétricas sob tensão de 110 V do que de 0 V. c) em um mesmo intervalo de tempo, a energia elétrica consumida por um aparelho elétrico varia inversamente com a potência desse aparelho. d) uma possível unidade de medida de energia elétrica é o kv A (quilovolt - ampère), que pode, portanto, ser convertida para a unidade correspondente do Sistema Internacional, o joule. e) para um valor constante de tensão elétrica, a intensidade de corrente que atravessa um condutor será tanto maior quanto maior for a área de sua secção transversal. 4. (G1 - cps 016) O conhecimento científico tem auxiliado a agricultura em sua busca por melhor produtividade e, por esse motivo, são pesquisadas muitas características físicas do solo úmido, como sua capacidade de conduzir eletricidade, uma característica física que esta associada a) a resistência elétrica do solo. b) a potência elétrica do solo. c) a energia elétrica do solo. d) a tensão elétrica do solo. e) ao magnetismo do solo. 5. (Puccamp 016) O mostrador digital de um amperímetro fornece indicação de 0,40 A em um circuito elétrico simples contendo uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 10 Ω. Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas características, em série com o primeiro, a nova potência elétrica dissipada no circuito será, em watts, a) 0,64. b) 0,. c) 0,50. d) 0,0. e) 0,80. Página de 15

3 6. (Fuvest 016) Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura. a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R 10 L A, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI. b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μ A, qual é a potência dissipada nessa conexão? c) Considere que um determinado CI possua 106 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação. d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo t necessário para a temperatura do CI variar de 00 C? Note e adote: 9 1nm 10 m Capacidade térmica do CI 5 10 J / K Considere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI (Unesp 016) Em um trecho de uma instalação elétrica, três resistores Ôhmicos idênticos e de resistência 80 cada um são ligados como representado na figura. Por uma questão de segurança, a maior potência que cada um deles pode dissipar, separadamente, é de 0 W. 8 Dessa forma, considerando desprezíveis as resistências dos fios de ligação entre eles, a máxima diferença de potencial, em volts, que pode ser estabelecida entre os pontos A e B do circuito, sem que haja riscos, é igual a a) 0. b) 50. c) 0. d) 40. e) (CPS 016) Tendo em vista a grande dificuldade em armazenar energia elétrica, a invenção da pilha representou um marco histórico importante. Para demonstrar a versatilidade da pilha em circuitos elétricos fechados, um professor elaborou uma experiência usando uma pilha, duas chaves, duas lâmpadas e alguns pedaços de fio, construindo um circuito elétrico capaz de atender, em momentos distintos, as seguintes funções: I. acender as duas lâmpadas ao mesmo tempo; II. acender apenas uma lâmpada e manter, ao mesmo tempo, a outra apagada, podendo esta ação ser feita para ambas as lâmpadas; III. manter apagadas as duas lâmpadas. Página de 15

4 Sabendo que as tensões e correntes obtidas no circuito construído eram suficientes para que as lâmpadas se acendessem sem se queimarem, assinale a alternativa que contenha o esquema que corresponde ao circuito construído pelo professor. a) b) c) d) e) 9. (Unesp 016) Um estudante pretendia construir o tetraedro regular BCDE, representado na figura 1, com seis fios idênticos, cada um com resistência elétrica constante de 80 no intuito de verificar experimentalmente as leis de Ohm em circuitos de corrente contínua. Acidentalmente, o fio DE rompeu-se; com os cinco fios restantes e um gerador de 1 V um amperímetro e um voltímetro, todos ideais, o estudante montou o circuito representado na figura, de modo que o fio BC permaneceu com o mesmo comprimento que tinha na figura 1. Página 4 de 15

5 Desprezando a resistência dos fios de ligação dos instrumentos ao circuito e das conexões utilizadas, calcule as indicações do amperímetro, em A, e do voltímetro, em V, na situação representada na figura. 10. (Unesp 016) Três lâmpadas idênticas (L 1, L e L ), de resistências elétricas constantes e valores nominais de tensão e potência iguais a 1 V e 6 W, compõem um circuito conectado a uma bateria de 1 V. Devido à forma como foram ligadas, as lâmpadas L e L não brilham com a potência para a qual foram projetadas. Considerando desprezíveis as resistências elétricas das conexões e dos fios de ligação utilizados nessa montagem, calcule a resistência equivalente, em ohms, do circuito formado pelas três lâmpadas e a potência dissipada, em watts, pela lâmpada L. 11. (Fuvest 016) O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro A, um voltímetro V, três resistores, R 1, R e R, de resistências iguais, e fios de ligação. Página 5 de 15

6 Quando o amperímetro mede uma corrente de A, e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissipada em R é igual a Note e adote: - A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal). - As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas. a) 4W b) 6W c) 1 W d) 18 W e) 4 W 1. (Aman 016) No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência R 1,0. Ele é alimentado por uma fonte ideal de tensão contínua de E 5,0 V. A diferença de potencial entre os pontos A e B é de: a) 1,0 V b),0 V c),5 V d),0 V e), V 1. (Puccamp 016) Na Idade Média, a maior parte do conhecimento e da cultura era guardada nos mosteiros, principalmente em pergaminhos. Estes trabalhos eram ilustrados com iluminuras (pinturas que recebiam folhas de ouro que ornavam a imagem). Em um museu, uma destas iluminuras está exposta numa parede e, para ser mais facilmente enxergada, ela é iluminada por uma lâmpada de resistência elétrica 100 Ω ligada numa tomada que fornece 110 V de tensão elétrica, permanecendo ligada 10 h por dia, todos os dias. Ao final de uma semana, a energia consumida por esta lâmpada, em quilowatts-hora, é de, aproximadamente, a) 0,1. b) 8,5. c) 6. d) 1, 10. e),6 10. Página 6 de 15

7 14. (Espcex 016) Num recipiente contendo 4,0 litros de água, a uma temperatura inicial de 0 C, existe um resistor ôhmico, imerso na água, de resistência elétrica R 1, alimentado por um gerador ideal de força eletromotriz E 50 V, conforme o desenho abaixo. O sistema encontra-se ao nível do mar. A transferência de calor para a água ocorre de forma homogênea. Considerando as perdas de calor desprezíveis para o meio, para o recipiente e para o restante do circuito elétrico, o tempo necessário para vaporizar,0 litros de água é Dados: calor específico da água 4 kj / kg C calor latente de vaporização da água.0 kj / kg densidade da água 1kg / L a) s b).040 s c).00 s d).96 s e) s 15. (Unicamp 016) Muitos dispositivos de aquecimento usados em nosso cotidiano usam resistores elétricos como fonte de calor. Um exemplo é o chuveiro elétrico, em que é possível escolher entre diferentes opções de potência usadas no aquecimento da água, por exemplo, morno (M), quente (Q) e muito quente (MQ). Considere um chuveiro que usa a associação de três resistores, iguais entre si, para oferecer essas três opções de temperatura. A escolha é feita por uma chave que liga a rede elétrica entre o ponto indicado pela letra N e um outro ponto indicado por M, Q ou MQ, de acordo com a opção de temperatura desejada. O esquema que representa corretamente o circuito equivalente do chuveiro é a) b) c) Página 7 de 15

8 d) 16. (Unicamp 016) Um osciloscópio é um instrumento muito útil no estudo da variação temporal dos sinais elétricos em circuitos. No caso de um circuito de corrente alternada, a diferença de potencial (U) e a corrente do circuito (i) variam em função do tempo. Considere um circuito com dois resistores R 1 e R em série, alimentados por uma fonte de tensão alternada. A diferença de potencial nos terminais de cada resistor observada na tela do osciloscópio é representada pelo gráfico abaixo. Analisando o gráfico, pode-se afirmar que a amplitude e a frequência da onda que representa a diferença de potencial nos terminais do resistor de maior resistência são, respectivamente, iguais a a) 4V e,5 Hz.. b) 8V e,5 Hz. c) 4V e 400 Hz.. d) 8V e 400 Hz. Página 8 de 15

9 Gabarito: Resposta da questão 1: a) Da definição de corrente elétrica: e I Q S Δt IS e Δt I R R. Δt e IP Δt e IP Δt 9 b) Dados: U 70mV V; d 7nm 7 10 m. U Ed U E E 10 V/m. d S P c) Dados: N 10 moléculas; N 10íons; N 140íons; e 1,6 10 C; Δt 1 s. Como as correntes têm sentidos opostos, tem-se: N 19 S NP e QS QP ,6 10 I N N 10 Δt Δt 1 11 I 1,110 A. Resposta da questão : Na primeira situação, temos que a tensão é de 1 Volts e existe uma corrente circulando de 0,1Ampères. Desta forma, utilizando a 1ª Lei de Ohm, podemos encontrar o valor da resistência R. U 1 R i 0,1 R 10 Ω Pela ª lei de Ohm: ρ L R A Então, 1 RA R 0 Ω 6 1 RB R 40 Ω 1 RC R 60 Ω a) Notar que os três resistores estão em paralelo. Assim, a resistência equivalente é dada por: R R R R e q A B C Req Req 11 Ω b) A potência dissipada é dada por: Página 9 de 15

10 U 1 P Req P 1, W Resposta da questão : [E] Combinado a 1ª e a ª leis de Ohm, vem: U Ri ρl U ρl U i i A. R A ρl A Essa expressão final mostra que, para uma mesma tensão, quanto maior a área da secção transversal do condutor, maior a intensidade da corrente que o atravessa. Resposta da questão 4: [A] A capacidade de conduzir eletricidade é tanto maior, quanto menor for sua resistência elétrica. Resposta da questão 5: [E] Para o circuito inicialmente proposto, temos que: U R i U 10 0,4 U 4 V Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas características que o primeiro, em série, teremos que a resistência total do circuito passará a ser de 0 Ω. Assim, U Reqi' 4 i' 0 i' 0, A Desta forma, a potência total dissipada pelo circuito será de: P i U P 0, 4 P 0,8 W Resposta da questão 6: a) Dados: 9 9 L 500nm m; b 100nm m; 9 8 e 50nm m; R 10 L A. Da expressão dada: L R 10 L A R eb R Ω. Página 10 de 15

11 6 b) Dado: i 10μA A P Ri P 10 W. 6 c) Dados: N 10 ; t 5s E N P t E 1,5 10 J. 5 d) Dados : C 510 J/K; Δθ 00 C 00K. CΔθ Q E N PΔt C Δθ Δt Δt 50s. NP Resposta da questão 7: [E] A figura abaixo mostra o comportamento da corrente elétrica. 5 As potências dissipadas são: P1P Ri. P Ri P 4Ri P 4P 4P. 1 Assim, o resistor que mais dissipa potência é R. Então: 0 1 P RI 0 80I I I A. 80 Da lei de Ohm, a máxima ddp entre A e B é: UAB Req I 80 UAB 60 V. Resposta da questão 8: [A] No circuito da alternativa [A] as duas lâmpadas estão em paralelo. Da maneira como mostrado, as duas lâmpadas estão apagadas, pois as duas chaves estão abertas, satisfazendo a condição III. Fechando-se as duas chaves, acendem as duas lâmpadas, satisfazendo a condição I. Ligando-se apenas uma das chaves, apenas uma das lâmpadas acende, satisfazendo a condição II. Página 11 de 15

12 Resposta da questão 9: Dados : U 1 V; R 80 Ω. O circuito pode ser esquematizado como na figura. Como se trata de uma associação em paralelo ligada diretamente aos terminais da bateria ideal, a tensão entre os pontos A e B é a mesma da fornecida pela bateria, U 1V. A Leitura do amperímetro i. U 1 ia i ia 0,15 A. R 80 V Leitura do voltímetro U. U i. R U U 1 UV UBD Ri R UV 6 V. R Resposta da questão 10: - Resistência de cada lâmpada: P 6W U U 1 1 P R R 4 Ω. U 1V R P 6 Resistência equivalente: R R R 4 R eq R 16 Ω. R R Página 1 de 15

13 - As lâmpadas L e L são idênticas. Então as tensões se dividem como indicado na figura. U 6 6 P P 1,5 W. R 4 Resposta da questão 11: [A] O esquema mostra o circuito e as distribuições de tensão corrente. Os dois ramos do circuito estão em paralelo. No ramo inferior a resistência é metade da do ramo superior, logo a corrente é o dobro. Assim: i1 i I i i i A. i1 i A 4 i i A Os resistores de resistência R 1 e R têm resistências iguais e estão ligados em série. Então estão sujeitos à mesma tensão, U U1 6 V. Assim, a potência dissipada em R é: P U i1 6 P 4 W. Resposta da questão 1: [B] Calculando a resistência equivalente do circuito, temos que: Página 1 de 15

14 R 1 / / / / eq eq 5 R 1 R eq Ω Desta forma, é possível calcular a corrente que circula no circuito. E 5 i Req 5 i A Analisando a fonte de tensão e o primeiro resistor como sendo um gerador, temos que: VAB E R i VAB 5 1 VAB V Resposta da questão 1: [B] Dados: R 100 Ω U 110 V U 110 P P P 11 W R 100 Δt 10 h 7 dias Δt 70 h E P Δt E E 8470 Wh E 8,470 kwh E 8,5 kwh Resposta da questão 14: [D] Para que seja possível aquecer o volume total (4 litros) de água de 0 C até a temperatura de 100 C, é necessária a seguinte quantidade de calor: Q1 m c Δθ Q1 d V c Δθ Q Q1 180 kj Para que seja possível evaporar litros desta mesma água, é necessária a seguinte quantidade de calor: Q m L Q d V L Q Q 4460 kj Desta forma, o calor total necessário a ser fornecido deve ser: Q Q Q T 1 T T Q Q 5740 kj Página 14 de 15

15 Para o aquecimento da água, tem-se uma resistência ligado a uma fonte de tensão conforme enunciado. Pela 1ª lei de Ohm, temos que: U R i 50 i 1 i 50 A A potência fornecida pela resistência para a água é: P R i P 150 P 500 W ou P 500 J s Ou seja, a resistência fornece a água uma energia de 500 Joules a cada segunda. Assim, o tempo necessário para que seja satisfeita a situação descrita é: QT t P 500 t 96 s Resposta da questão 15: [A] Como a diferença de potencial (U) é a mesma nos três casos, a potência pode ser calculada pela expressão: U P. R Assim, a conexão de menor resistência equivalente é a que dissipa a maior potência: Como: PMQ PQ P M RMQ RQ R M. A figura ilustra essas conexões: Resposta da questão 16: [D] Resistores em série são percorridos pela mesma corrente elétrica. Como U R i, o resistor de maior resistência está sob maior tensão. Analisando o gráfico, observamos que num ponto de pico, a ddp em R 1 é 8V e em R é 4 V. Logo, R 1 é o resistor de maior resistência. Assim, do gráfico: A 8 V 1 1 T,5 ms,5 10 s f 0,4 10 f 400 Hz. T,5 10 Página 15 de 15