Departamento de Matemática. Didáctica de Matemática III

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1 Departamento de Matemática Didáctica de Matemática III Elementos do Grupo de Estudantes: Alson José Muiambo, António Bejamim Maússe, Carlos Zacarias Chihuho, Euclides Julião Zunguze, Eufrásia Genifa Bila e Fátima Manguan Docente: Mestre Tema: Introdução do conjunto dos Números inteiros Relativos Público alvo: Alunos da 8 a classe Introdução O objectivo deste trabalho é desenvolver uma proposta construtiva de ensino, alternativa à tradicional, da operação de números inteiros relativos, utilizando um material manipulável. O material envolvido é o Ábaco de duas cores. A necessidade de uma proposta alternativa pode ser motivada pelas dificuldades e confusões reveladas pelos alunos quando o domínio da operações matemáticas se alargam aos números negativos. Assim, com este trabalho, propomo-nos implementar uma Proposta de Ensino da operação de Números Inteiros Relativos, na 8 a classe para responder à seguinte questão: Será efectiva uma proposta de ensino, para a operação de números inteiros relativos, na 8 a classe, usando o Ábaco de duas cores? 1

2 Conteúdo: Introdução a ideia de números inteiros; Adição de números inteiros; Subtração de números inteiros; Multiplicação de números inteiros Objectivos: No final da aula o aluno deverá ser capaz de: Ampliar o conhecimento sobre números inteiros e o jogo de sinal; Mostrar o surgimento dos numeros inteiros; Aprender a trabalhar com o ábaco nas operações com numeros inteiros; Materiais: O aluno deve trazer para a sala de aula: Tampinhas de garrafa perfuradas no meio (de preferência de duas cores diferentes); Dois palitos de 45 cm cada; Caixas pequenas para fixar os palitos; Cola, esponja, etc. Metodologia No primeiro momento o professor deve trabalhar com os alunos na identificação de números inteiros no dia-a-dia. Isso pode ser feito da seguinte maneira: Em uma aula anterior, peça para eles pesquisarem em revistas, jornais, notícias que envolvam números inteiros. 2

3 Com o resultado dessa pesquisa forme grupos com a turma e promova uma discussão entre eles sobre as diferentes formas de representação dos números inteiros no nosso quotidiano. Logo após, o professor deve anotar as observações feitas pelos alunos e dialogar com eles sobre a forma correcta de representar os números inteiros. No segundo momento é importante fazer com que os alunos entrem em contacto com situações problemas envolvendo números inteiros. Exemplo: Vamos imaginar que uma pessoa tem 500,00 Mt depositados num banco e faça sucessivas retiradas: dos 500,00mt retira 200,00mt e fica com 300,00mt dos 300,00mt retira 200,00mt e fica com 100,00mt dos 100,00mt retira 200,00mt e fica devendo 100,00mt. A última retirada fez com que a pessoa ficasse devendo dinheiro ao banco. Assim: Dever 100,00mt significa ter 100,00mt menos que zero. Essa dívida pode ser representada por 100,00mt. O professor deve esclarecê-los e passa para eles alguns conceitos sobre números negativos, como: Valor absoluto e números simétricos; representação do numero inteiro na recta graduada. Todo número inteiro excepto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto e ele é caracterizado pelo facto geométrico que tanto z como estão à mesma distância da origem do conjunto que é 0. Exemplos: (a) O oposto de ganhar é perder, logo o oposto de é ; (b) O oposto de perder é ganhar, logo o oposto de é. Depois da definição de alguns conceitos sobre números inteiros deverá prosseguir a apresentação do ábaco, promovendo uma discussão com os estudantes propondo perguntas do género: vocês conhecem o ábaco? Já ouviram falar sobre ele? Onde? Para vocês o que acham que seja o ábaco? A partir das respostas dadas, para que não restem dúvidas convém fazer a descrição da estrutura do material: o ábaco é um instrumento de cálculo milenar muito utilizado, principalmente na cultura oriental, como ferramenta no estudo de Matemática. Em geral, é utilizado para estudar o sistema de numeração decimal e realizar operações entre números naturais, mas também pode servir como ferramenta no estudo das operações no conjunto dos números inteiros. O ábaco é composto por uma 3

4 base e suas hastes, e ainda inúmeras tampinhas, para serem colocadas nas hastes, geralmente utilizadas para representar as unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar entre outras posições referentes ao sistema de numeração decimal. Nesse capítulo, utilizaremos um ábaco formado por uma base e duas hastes, onde uma representará as unidades inteiras positivas (rpresentadas cada uma, por uma tampinha azul) e a outra representará as unidades inteiras negativas (representadas cada uma, por uma tampinhas vermelha). O número negativo (-1) é o simétrico do positivo (+1), ou seja, (+1) + (-1) = 0. Esta definição matemática de números simétricos é respeitada também no ábaco, de tal forma que, quando temos uma argola positiva a par de uma negativa, essa situação equivale a ter zero, o que acontecerá com todos os números positivos e negativos que forem simétricos. Daqui resulta que teremos várias representações possíveis do zero. Para que entendam melhor a sua finalidade é importante que os alunos construam o ábaco, discutindose posteriormente sobre a função deste instrumento. Existem várias maneiras de construir ábacos, podendo ser utilizados diferentes tipos de materiais. Contudo, é importante que na sua confecção sejam utilizados materiais recicláveis devido ao seu custo reduzido e menor acúmulo de materiais descartáveis no meio ambiente, como, por exemplo, caixa de sapato, arame e tampinhas de garrafa. Construiremos o ábaco da seguinte maneira: a) Solicitaremos aos alunos que se organizem em duplas com o objectivo de montar o ábaco que será utilizado na aula; b) Os alunos fincam os palitos na caixa com a ajuda da fita cola ou arame; Desenvolvimento da aula Hoje iremos introduzir um novo capítulo, onde iremos estudar novos números, e para isso utilzaremos o ábaco. Nesse ábaco temos duas hastes, uma para representar unidades positivas e outra para representar unidades negativas. Com ele poderemos representar vários números diferentes. Para fazer isso correctamente precisamos prestar atenção a três regras: 4

5 1. Uma tampinha na haste das unidades positivas representa uma unidade positiva; 2. Uma tampinha na haste das unidades negativas representa uma unidade negativa; 3. Todas as representações de números inteiros, sejam positivos ou negativos, partem da representação do zero, pois é sempre a partir de um nível onde estará representado o zero que faremos a leitura ou representação desses números. Conhecendo as regras, vamos fazer algumas representações no ábaco. a) Se colocarmos 5 tampinhas na haste positiva e 2 tampinhas na haste negativa, que número estariamos a representar? b) E se não colocarmos tampinhas no ábaco? Que número poderíamos utilizar para representar no ábaco sem tampinhas? c) E se colocarmos 7 tampinhas na haste positiva e 7 tampinhas na haste negativa? Que número poderíamos utilizar para representar o ábaco? d) Mas, se colocarmos nas 7 mais 2 tampinhas na haste negativa, que número estariamos a representar? Agora que já sabemos representar vários números diferentes, que tal exercitar esse conhecimento! Represente no teu ábaco zero de 3 maneiras diferentes; Represente no teu ábaco de 3 maneiras diferentes; Represente no teu ábaco de maneiras diferentes. Agora utilizaremos a representação dos números inteiros no ábaco para estudar algumas operações no conjunto dos números inteiros: Lembre-se sempre que a operação de adição é caracterizado pelo acréscimo de tampinhas. Exemplos: se representarmos no ábaco o número 3, depois acrescentarmos duas tampinhas na haste das unidades positivas e analisando o número obtido, nota se a operação vamos resolver agora representa se em primeiro lugar o número 4 e, acrescentam se 3 tampinhas na haste das unidades negativas, obtém se 1 tampinha na haste das positivas então Agora faça no teu ábaco as somas: 5

6 a) (+8) + (+4) = b) (-3) + (-7) = c) (+6) + (-8) = d) (-15) + (+8) = Até agora, nós representávamos um número no ábaco e acrescentávamos mais algumas tampinhas, nesse momento nós faremos um pouco diferente para a subtração. Lembre-se que um mesmo número pode ser representado de várias maneiras diferentes. se representarmos no ábaco o número 3, depois retirarmos duas tampinhas na haste das unidades positivas e analisando o número obtido, nota se a operação Vamos agora resolver, representa-se em primeiro lugar o número 4, depois retiramse três tampinhas na haste das unidades negativas, obtém-se 7 tampinhas na haste das positivas então, representa-se o número 2, depois retiram se 4 tampinhas na haste das unidades positivas, obtem-se 2 tampinhas na haste das negativas então, Agora faça no teu ábaco: a) (+3) - (-2) = b) (-5) - (-2) = c) (-2) - (+3) = d) (-8) - (-8) = 1. Agora, estudaremos as regras de outra operação no conjunto dos números inteiros, a multiplicação. Assim como no conjunto dos números naturais, no conjunto dos números inteiros os termos de uma multiplicação são chamados de factores. Para realizarmos a multiplicação de números inteiros utilizando o ábaco, vamos considerar que o primeiro factor indica: se positivo, quantos grupos do segundo factor devem ser colocados no ábaco; se negativo, quantos grupos do segundo factor devem ser retirados do ábaco. Exemplos: 6

7 Começamos com a representação do zero; Neste caso o primeiro factor é positivo, colocamos 2 grupos de 3 tampinhas na haste das positivas e, obtemos 6 vermelhas. Então o resultado é 2. Começamos com a representação do zero, a quantidade de tampinhas para representar o zero para o caso deste producto deve ser maior ou igual ao produto 3 2 por haste; Neste caso o primeiro factor é negativo, retiramos 2 grupos de 3 tampinhas azuis e, obtemos 6 vermelhas. Então o resultado é Conhecendo as regras, faça as multiplições: a) (+3) (+4) = b) (-2) (-4) = c) (+3) (-5) = d) (-6) (+2) = Conclusão As reflexões a respeito do ensino da matemática, sob um novo aspecto metodológico, no ensino secundário, são essenciais para que haja uma mudança na forma como esta disciplina é ensinada nas salas de aula. A partir das conclusões feitas no decorrer deste trabalho, percebeu-se a importância do lúdico no processo do ensino e aprendizagem e como este pode favorecer e facilitar a aprendizagem para que a matemática seja aprendida de forma significativa e prazerosa. ESTE TRABALHO É UMA RÉPLICA DO TRABALHO APRESENTADO POR. TÂNIA SCHMITT UNIVERSIDADE DE BRASILEIA- TÂNIA@MAT.UNB.BR 7