MÓDULO VI SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 1ª PARTE Exercícios Propostos

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1 MÓDULO VI SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA 1ª PARTE Para medir qualquer grandeza precisamos compará-la com outra de mesma espécie, tomada como padrão. Muitos padrões foram criados por diversos povos, em diferentes épocas. Para unificá-los, em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades - SI, mais complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. 1. Sistema de unidades de comprimento As unidades de comprimento são baseadas no metro (m), chamada de unidade principal. O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo 1 durante um intervalo de tempo de segundo Múltiplos e submúltiplos do metro quilômetro km 1.000m Múltiplos hectômetro hm 100m decâmetro dam 10m Unidade metro m 1m decímetro dm 0,1m Submúltiplos centímetro cm 0,01m milímetro mm 0,001m 1.2. Leitura das unidades de comprimento Podemos efetuar a leitura corretas das medidas de comprimento com auxilio de uma tabela de conversão: Para fazer a leitura através da tabela, após posicionar os respectivos valores dentro das unidades equivalentes, lê-se a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal com a unidade de medida do último algarismo. ER.01) Fazer a leitura da medida 27,085m. 2 7, Assim: 27,085m = vinte e sete metros e oitenta e cinco milímetros. EP.01) Representar as medidas em cada item utilizando as unidades de comprimento: a) 3 quilômetros e 120 metros b) 328 milímetros c) 4 metros e 230 milímetros EP.02) Fazer a leitura das medidas em cada item: a) 8,05km b) 72,207dam c) 0,004m 1.3. Transformação de unidades de comprimento Dado um número qualquer representando certo comprimento, em uma das unidades, para transformá-lo em uma unidade imediatamente superior, basta deslocar a vírgula uma casa para a esquerda. Para transformá-la na unidade imediatamente inferior, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita. ER.02) Transformar 6,2m em mm. 6, 2 Convertendo para mm: ,2m = 6200mm Observe que a vírgula foi deslocada três casas para a direita. Exercício Proposto EP.03) Fazer as transformações de unidades em cada item: a) 2,462dam em cm b) 17,475hm em m c) 3,765km em mm Matemática Básica VI 1

2 ER.03) Transformar 2cm em km. 2, 0 Convertendo para km: 0, cm = 0,00002km. Observe que a vírgula foi deslocada cinco casas para a esquerda. EP.04) Fazer as transformações de unidades em cada item: a) 186,8m em dam b) 864m em km c) 20dam em km Sugestões: Para calcular o trabalho devemos obter a área da figura limitada pelo segmento AB e o eixo x; para calcular o ciclo devemos encontrar a área da figura limitada pelos vetores. Utilize 1 atm = 10 5 N/m 2, 1 cm 3 = 10 6 m 3, a unidade de trabalho é Joule (J) = Newton.metro (N.m) ( e a área ) do trapézio = Base maior + Base menor. ( altura ) 2 EP.08) Um trilho de ferro sofre um acréscimo no seu comprimento de 1,2cm quando sua temperatura se eleva de 10º C a 30º C. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é de ( )º C -1, pode-se afirmar que o comprimento inicial desse trilho, em metros, era igual a: (Sugestão: L L0 =.α. T, onde L é a variação do comprimento, L 0 é o comprimento inicial e T é a variação da temperatura.) EP.05) A escada representada na figura tem 7 degraus e altura 1,54m. A altura de cada degrau, em cm, é: a) 18 b) 22 c) 25 d) 28 e) 32 EP.06) Num campo de futebol não-oficial, as traves verticais do gol distam entre si 8,15m. Considerando que 1 jarda vale 3 pés e que 1 pé mede 30,48cm, qual a largura, em jardas, que mais se aproxima desse gol? EP.07) Dado o gráfico abaixo, encontre o trabalho de AB e no Ciclo. 40 P (atm) A 2. Sistema de unidades de massa O padrão de massa do S.I. é o quilograma (kg), que corresponde à massa de um cilindro de platina, com 3,9cm de diâmetro de base e 3,9cm de altura. Por ser mais prático, tomamos o grama (g) como unidade principal de massa Múltiplos e submúltiplos do grama quilograma kg 1000g Múltiplos hectograma hg 100g decagrama dag 10g Unidade grama g 1g decigrama dg 0,1g Submúltiplos centigrama cg 0,01g miligrama mg 0,001g No dia-a-dia, usa-se ainda a tonelada (t) = 1.000kg Leitura das unidades de massa O procedimento é análogo ao de leitura de medidas de comprimento, mudando apenas a tabela de conversão: 20 C 1 3 B V (cm 3 ) 2.3. Transformação de unidades de massa A transformação de unidades de massa é semelhante ao procedimento de transformação de unidades de comprimento, trocando somente a tabela de conversão. Matemática Básica VI 2

3 Exercícios Resolvidos ER.04) Transformar 8,2kg em g. 8, 2 Convertendo para mm: , 8,2kg = 8200g Observe que a vírgula foi deslocada três casas para a direita. ER.05) Transformar 11,2cg em kg. 1 1, 2 Convertendo para km: 0, cg = 0,000112kg Observe que a vírgula foi deslocada 5 casas para a esquerda. EP.09) Uma dona de casa curiosa teve a idéia de descobrir a massa de um grão de feijão. Utilizando uma balança, descobriu que a massa de 1000 grãos era de 0,57kg e, com essa medida, conseguiu satisfazer sua curiosidade. Descubra você também a massa (em mg) de um grão de feijão. EP.10) Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2cm. A massa de cada folha é de 1,2g e a massa de cada capa do livro é de 10g. a) Qual a massa do livro? b) Qual a espessura de uma folha? EP.11) Cada comprimido de certo remédio contém: 400mg de hidróxido de alumínio 400mg de hidróxido de magnésio 30mg de demeticona 100mg de açúcar Qual é, em gramas, a massa do comprimido? EP.12) Um recipiente de massa desprezível, possui em seu interior 2,002kg de uma substância. Se adicionarmos 998g de uma outra substância nesse recipiente, qual a massa final do sistema? a) 2,01198g b) 2002,998g c) 2,01kg d) 3,0kg e) 2,1kg 3. Sistema de unidades de tempo A unidade padrão do tempo no S.I. é o segundo (s). Um segundo é a duração de períodos de radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio Relação entre as unidades de tempo segundo s 1s minutos min 60s hora h 60min = 3.600s dia dia 24h = s ano ano 365 dias 8.760h min s ER.06) Fazer a transformação de unidades em cada item: a) 2,5h em min b) 15min em s c) 15s em min a) 2,5h = 2,5 x 60min = 150min b) 15min = 15 x 60min = 900s c) 15s = min = min = 0,25min EP.13) A trilha sonora de um espetáculo foi gravada em CD. São apenas três faixas de gravação indicadas assim: a) Abertura : 16min 42s b) Cena principal: 13min 34s c) Grande final: 21min 50s Qual a duração total da gravação? EP.14) No estádio de futebol Couto Pereira torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das seis saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para esvaziar o estádio? EP.15) A Pangea era um super continente que reunia todos os continentes atuais e que, devido a processos geológicos, foi se fragmentando. Supõe-se que há 120 milhões de anos atrás, a África e a América do Sul, que faziam parte da Pangea, começaram a se separar e que os locais onde hoje estão as cidades de Buenos Aires e Cidade do Cabo coincidiam. A distância atual entre as duas cidades é de aproximadamente km. Calcule a velocidade média de afastamento entre a África e a América do Sul em centímetros por ano. EP.16) Em 1984, o navegador Amyr Klink atravessou o Oceano Atlântico em um barco a remo, percorrendo a distância de, aproximadamente, 7000 km em 100 dias. Nessa sua tarefa, sua velocidade média foi, em km/h, aproximadamente igual a: a) 1,42 b) 2,92 c) 6,02 d) 7,02 e) 702 Matemática Básica VI 3

4 EP.17) Uberlândia situa-se a 575km de São Paulo. Um automóvel sai de São Paulo às 13h 12min, chegando a Uberlândia às 18h 57min. Podemos afirmar que esse percurso foi desenvolvido com velocidade média de: a) 115km/h b) 100km/h c) 85km/h d) 30m/s e) 20m/s Exercícios Complementares EC.01) Admitindo que uma abelha tenha massa igual a 2cg, quantas abelhas seriam necessárias para obter o peso total 1,0g? EC.02) Um conhecido autor de contos fantásticos associou o tempo restante de vida de certa personagem à duração de escoamento da areia de uma enorme ampulheta. A areia se escoa, uniforme e lentamente, à razão de 200g por dia. Sabendo que a ampulheta comporta 30kg de areia e que 3 2 do seu conteúdo inicial já se escoaram, quantos dias de vida ainda restam à personagem? EC.03) Sabe-se que o cabelo de uma pessoa cresce em média 3cm a cada dois meses. Supondo que o cabelo não seja cortado e nem caia, o comprimento total, após terem se passado 10 anos será de: a) 800mm b) 1200mm c) 1000mm d) 1800mm e) 150mm EC.04) Um pequeno animal desloca-se com velocidade média de 0,5m/s. A velocidade desse animal em km/dia é: a) 13,8 b) 48,3 c) 43,2 d) 1,80 e) 4,30 EC.05) Segundo foi anunciado pela televisão, no gol de Flávio Conceição contra o Japão, a bola percorreu a distância de 23,4m, com uma velocidade média de 101,2km/h. Portanto, o tempo, em segundos, que a bola levou para atingir o gol foi aproximadamente de: a) 0,55 b) 0,68 c) 0,83 d) 0,91 e) 1,09 EC.06) Um veículo viaja a 30m/s, em um local onde o limite de velocidade é de 80km/h. O motorista deve ser multado? EC.07) Um juiz de futebol, atualmente, ao apitar um jogo, corre, em média, 12km por partida. Considerando os 90min de jogo, a velocidade escalar média com que um juiz de futebol se move no campo, em km/h, é: a) 6,0 b) 0,15 c) 0,24 d) 1,1 e) 8,0 EC.08) De quantos quilômetros é o mar territorial do Brasil, sabendo que ele é equivalente a 200 milhas náuticas? (1 milha náutica = 1852m) EC.09) Durante a transmissão de um jogo de basquete norte-americano, o locutor esportivo informou que um atleta mede 6 pés e 8 polegadas. Qual a altura, em metros, do atleta? (1 pé = 30,5cm e 1 polegada = 2,5cm) EC.10) Determine, em metros, o valor de: 15,8m + 0,15hm + 32,8dam + 0,8km EC.11) Transforme as seguintes medidas para as unidades indicadas: a) 5,42m para mm b) 73,4cm para dam c) 3,2dam para km. EC.12) (UFG) O norte-americano Maurice Greene venceu a prova de 100 metros rasos na Olimpíada de Sydney, com o tempo de 9 segundos e 87 centésimos. Calcule a sua velocidade média em quilômetros por hora. EC.13) (UFRN) A velocidade de 27 km/s, quando expressa em cm/h, é equivalente a: a) cm/h b) cm/h c) cm/h d) cm/h EC.14) (UFRS) Considerando que um dia equivale a 24 horas, 1,8 dias equivale a a) 1 dia e 8 horas b) 1 dia e 18 horas c) 1 dia e 19 horas d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos EC.15) (VUNESP) Um terreno tem o formato e as dimensões como mostra a figura. Os cantos do terreno são retos. O proprietário quer cercá-lo com 4 voltas de arame. Precisará usar, portanto, um comprimento de arame de: a) 72m b) 144m c) 196m d) 208m e) 288m Matemática Básica VI 4

5 EC.16) (VUNESP) Uma corrida de automóveis teve início ás 15h 26min 42s. Se o vencedor concluiu a prova em 7200 segundos, pode-se dizer que o horário de sua chegada foi às: a) 16h 19min 10s b) 16h 52min 28s c) 17h 02min 14s d) 17h 26min 42s e)18h 10min 28s EC.17) Observe a tabela a seguir copiada de um estacionamento na região Central de São Paulo: TEMPO PREÇO EM REAIS 1ª hora R$ ª hora R$ 3.00 Horas Seguintes R$ 1.00 Obs: Fração de horas é paga como horas inteiras. Pedro Américo chegou ao estacionamento ás 7 h 40 min e voltou a pegar o carro ás 13 h 10 min. A quantia a ser paga ao estacionamento por Pedro será de : a) R$ 11,00 b) R$ 12,00 c) R$ 13,00 d) R$ 14,00 e)r$ 15,00 EC.18) Atualmente, a esperança de vida dos paulistanos do sexo feminino é de 74 anos, 8 meses e 12 dias e para os do sexo masculino é de 65 anos, 2 meses e 12 dias. Essa diferença de expectativa da vida a mais para o sexo feminino, em meses, é de: a) 113 b) 114 c) 115 d) 116 e) 117 EC.19) O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais ágil para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos contra 2,4 segundos gastos, em média, pelos londrinos. (Super Interessante, set/96 - com adaptações.) Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto, durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada. Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar parado durante: a) 96s b) 104s c) 108s d) 220s e) 110s EC.20) Pero Vaz de Caminha, na carta enviada ao Rei de Portugal, afirma: "Esta Terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o Sul vimos, até outra ponta que contra o Norte vem, será tamanha que haverá nela bem vinte ou vinte e cinco léguas por costa." a) Admitindo-se que a légua a que se refere Caminha seja a légua marítima e que esta equivale a metros, qual seria o maior valor, em quilômetros, estimado para a costa? b) No final do século XV admitia-se que a distância ao longo do equador, entre dois meridianos que compreendem 1, era de 17,5 léguas marítimas. A par tir desses dados, calcule o comprimento do equador, apresentando o resultado em metros. c) A latitude da Baía de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de 15 40' sul. O valor aceito atualmente para a latitude do mesmo local é de 12 54'sul. Calcule o erro cometido, em graus e minutos. GABARITO EP.01) a) 3,120km; b) 328mm; c) 4,230m EP.02) a) 8 quilômetros e 5 decâmetros; b) 72 decâmetros e 207 centímetros; c) 4 milímetros. EP.03) a) 2.462cm; b) 1.747,5m; c) mm EP.04) a) 18,68dam; b) 0,864km; c) 0,2km EP.05) B EP.06) 8,91 jardas EP.07) 6J e 2J EP.08) 50m EP.09) 570 mg EP.10) a) 260g; b) 0,01cm EP.11) 0,93g EP.12) D EP.13) 52min 6s EP.14) 20 min EP.15) 5cm por ano EP.16) B EP.17) B Exercícios Complementares EC.01) 50 abelhas EC.02) 50 dias EC.03) D EC.04) C EC.05) C EC.06) sim, pois sua velocidade convertida, igual a 108km/h, ultrapassa o limite de velocidade. EC.07) E EC.08) 370,4km EC.09) 2,03m EC.10) 1.158,8m EC.11) a) 5.420m b) 0,0734dam c) 0,032km EC.12) 36,47km/h EC.13) A EC.14) E EC.15) E EC.16) D EC.17) C EC.18) B EC.19) A EC.20) a)158,75km b) m c) 2º 46 Matemática Básica VI 5