ORGANIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO COLÉGIO PEDRO II. Eixo Temático: A Docência na Escola e na Formação de Professores

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1 ORGANIZAÇÃO DO LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA NO COLÉGIO PEDRO II *Fernando Pedro Borcowski do Amaral 1 *Arthur Flores Copatti 2 *Natali Medeiros Dias 3 Juliane Chagas da Luz 4 Rosângela Ferreira Prestes 5 Eliani Retzlaff 6 Eixo Temático: A Docência na Escola e na Formação de Professores Resumo: Este trabalho apresenta um relato e reflexão das atividades realizadas pelos acadêmicos e bolsistas PIBID, da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões Campus Santo Ângelo no Colégio Pedro II. A atividade compreende a organização do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) na referida escola, na qual, enfatizaremos a sua organização, e a construção de materiais didáticos selecionados de acordo com a necessidade e sugestão dos professores de matemática dessa escola. Considerando a importância deste ambiente para o ensino da matemática, realizamos uma pesquisa em autores como Lorenzato (2010) e Rêgo (2010), buscando demonstrar a sua utilidade, junto com os objetivos esperados com sua construção, sendo este um ambiente que pode proporcionar e auxiliar os alunos na construção do conhecimento, tanto individual como coletivo. E aos professores sendo possível utilizarem esse espaço para desenvolver diferentes atividades em busca de tornar o ensino e a aprendizagem mais dinâmica, instigante e desafiadora, bem como expandir sua criatividade e dinamizar o seu trabalho. Mas para que isso se torne concreto, faz-se necessário que a escola tenha um 1 Bolsista do PIBID, subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, fernandoamaral70@yahoo.com. 2 Bolsista do PIBID, subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, arthurcopatti93@hotmail.com. 3 Professora supervisora PIBID, subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, natalimdias@hotmail.com 4 Bolsista PIBID, subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, julianechagasdaluz@yahoo.com.br 5 Coordenadora do PIBID subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, ro.fprestes@yahoo.com.br 6 Coordenadora do PIBID subprojeto Matemática na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões-Campus Santo Ângelo, CAPES, elianir@santoangelo.uri.br

2 laboratório para o ensino da matemática. O Colégio Pedro II já possuía materiais para o desenvolvimento de trabalhos práticos na disciplina de matemática, sendo alguns construídos pelos alunos bolsistas do PIBID desde agosto de 2012, e também materiais disponibilizados pela Secretaria de Educação do Governo Estadual, como: livros didáticos; Livros paradidáticos; Livros sobre temas matemáticos; Jogos; Sólidos geométricos e Materiais didáticos produzidos pelos alunos e professores; Instrumentos de medida; Computadores; Materiais necessários à produção de materiais didáticos. Mas a escola não possuía um lugar onde estes materiais pudessem ser organizados, partindo desta necessidade observada pelos professores e direção, nós bolsistas planejamos e estruturamos o LEM em uma sala com os materiais organizados, e ficando disponível aos professores e alunos. No Laboratório de Informática foi realizado um levantamento dos softwares educativos voltados a área da matemática, os bolsistas selecionaram alguns deles para os seguintes estudos: o Geogebra para o estudo da Geometria Analítica, Trigonometria e Funções; o Wingeon, para o estudo da Geometria Espacial, o Graphmatica, para o ensino de funções; o Excel, para o ensino de Matrizes e Matemática Financeira. Construíram-se sequências didáticas, produzidas com o uso dos softwares nos diferentes conteúdos matemáticos, foram disponibilizadas para os professores da escola. Como resultados, identificamos que os laboratórios podem contribuir para a interpretação, entendimento e significação dos conteúdos matemáticos, uma vez que, os materiais nele disponíveis permitem uma representação, levando os alunos a construírem conhecimento. Palavras-chave: LEM; materiais didáticos; educação matemática; significação dos conteúdos. INTRODUÇÃO O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) é um programa do governo federal que visa incentivar, aperfeiçoar e valorizar a formação de professores para a educação básica. Esse programa concede bolsas aos acadêmicos de licenciatura que ingressarem nesse projeto, bem como aos professores supervisores das escolas participantes e coordenadores na Universidade. A sua proposta consiste em inserir os acadêmicos no contexto escolar desde o início da sua formação em busca de que desenvolvam atividades didático-pedagógicas, as quais são elaboradas sob a orientação de um docente da licenciatura e um professor da escola. A Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões URI está incluída nesse programa desde Neste ano de 2014, participam 22 bolsistas de iniciação a docência, 04 professores supervisores, 02 professoras coordenadoras da universidade, desenvolvendo suas atividades em 04 escolas públicas. As ações realizadas na universidade e na escola são oriundas do plano de trabalho elaborado na constituição o subprojeto de Matemática. Na universidade, são realizadas atividades de estudo, pesquisa, planejamento de situações de aprendizagem, seminários internos, reuniões, construção de materiais didáticos pedagógicos, organização de oficinas e eventos culturais, bem como a produção de trabalhos para a participação em eventos internos e externos. Nas escolas são desenvolvidas oficinas, aulas de reforço em turno inverso, monitoria em sala de aula, junto à professora da classe, e também desenvolvem e participam de eventos culturais promovidos tanto pelo grupo PIBID, quanto pela Escola. O Colégio Pedro II atende alunos do Ensino Fundamental, Médio e Técnico, e tem como filosofia promover um processo educativo que envolva os alunos na construção do

3 seu conhecimento. Dessa forma, torna-se necessário a disponibilidade de espaços que possibilitem aos professores elaborar, estruturar e desenvolver procedimentos metodológicos, a fim de contribuir para o processo de ensino e de aprendizagem dos alunos nos diferentes componentes curriculares. O Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) é um desses ambientes que pode proporcionar e auxiliar os alunos a construção do conhecimento, tanto individual como coletivo. E aos professores, utilizarem esse espaço para desenvolver diferentes atividades em busca de tornar o ensino e a aprendizagem mais dinâmico, instigante e desafiador, bem como expandir sua criatividade e dinamizar o seu trabalho. Mas para que isso se torne concreto, faz-se necessário que a escola tenha um laboratório para o ensino da matemática, que permitam desenvolver tais propósitos acima citados. Nesse intuito, apresenta-se um relato do trabalho realizado no Colégio Estadual Pedro II. O trabalho consiste na pesquisa, elaboração e construção de um Laboratório de Ensino da Matemática, o qual foi desenvolvido pelos acadêmicos bolsistas integrantes do PIBID, do subprojeto de Matemática da URI, Campus de Santo Ângelo, tendo como público alvo os alunos do Ensino Médio. A referida escola, no início de 2014, não contava com um laboratório de matemática, os materiais disponíveis não tinham um local adequado, às vezes guardados em locais impróprios e ocultados da visão dos professores. A organização deste laboratório, no espaço disponibilizado pela escola, possibilitou que em um único ambiente pudesse ser concentrados os materiais já adquiridos ou construídos, que se tivesse uma sala em que os bolsistas e professores pudessem ter acesso para estudos, planejamentos e aulas de reforço aos alunos, em turno inverso ao da aula. Desta forma, apresenta-se a seguir algumas reflexões teóricas sobre a importância desse ambiente para o ensino da matemática. Após, apresentaremos algumas das atividades que foram realizadas e materiais construídos a partir dessa ação realizada. A IMPORTÂNCIA DO LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA (LEM) A dificuldade dos alunos compreenderem a Matemática assim como se sentirem atraídos por ela, demonstra a necessidade de uma reestruturação do ensino, ou, da forma de ensinar. Para tanto, no ensino da Matemática vê-se também a importância de um espaço onde o professor tenha os recursos necessários e a disponibilidade de criar com os alunos, o Laboratório de Ensino de Matemática (LEM). Lorenzato (2010, p. 7), apresenta concepções justificando a importância da construção de um Laboratório de Ensino de Matemática. Dentre estas, destacamos uma das concepções que ressalta a necessidade e a importância desse espaço no ambiente escolar, onde o autor caracteriza um LEM como uma sala ambiente para estruturar, organizar, planejar e fazer acontecer o pensar matemático, é um espaço para facilitar, tanto ao aluno como o professor, questionar, conjecturar, procurar, experimentar, analisar e concluir. Desta forma, consideramos que um LEM não é um local de serviço para o professor de matemática, mas um espaço que quando utilizado pelo educador terá a finalidade de vir a contribuir para que os alunos possam se familiarizar com a disciplina, bem como, que eles vivenciem diferentes situações de aprendizagem e as possibilidades de resolução que a matemática proporciona. Para a construção de um LEM, Barroso e Franco (2010, p. 209) afirmam que: (...) é necessário ter em mente quais são os objetivos a serem cumpridos, quais os alunos que irão utilizá-lo (Ensino Básico, Fundamental, Médio ou Superior) e como ele será estruturado. Um LEM, diferentemente do que muitos pensam, não é constituído somente de jogos ou materiais didáticos manipuláveis. Um LEM

4 pode constituir-se de livros didáticos, artigos de jornais e revistas, quebracabeças, calculadoras, computadores, entre outros; ou seja, o que compõe um LEM deve estar voltado às concepções e às características de cada escola. Segundo Lorenzato (2006, p. 11), um LEM deveria ser constituído de: livros didáticos; Livros paradidáticos; Livros sobre temas matemáticos; Artigos de jornais e revistas; Problemas interessantes; Questões de vestibulares; Registros de episódios da história da matemática; Ilusões de ótica, falácias, sofismas e paradoxos; Jogos; Quebracabeças; Figuras; Sólidos; Modelos estáticos ou dinâmicos; Quadros, murais ou pôsteres; Materiais didáticos industrializados; Materiais didáticos produzidos pelos alunos e professores; Instrumentos de medida; Transparências, fitas, filmes, softwares; Calculadoras; Computadores; Materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos. Um LEM que consiga cumprir com seus objetivos, precisa ser constituído principalmente de materiais que serão utilizados pelo professor de acordo com a realidade e necessidade da escola, por isso, nem todos os itens citados anteriormente devem ser obrigatórios se os professores não julgarem necessário. Dessa forma, concordamos com Gonçalves e Silva (2003, p. 7) ao afirmarem que o uso do LEM deve ocorrer a partir dos objetivos estipulados pelo docente, isto é, faz-se necessário realizar um planejamento prévio dos materiais a serem utilizados, o que poderá contribuir para que o uso deste torne-se construtivo e eficiente na elaboração e/ou desenvolvimento das aulas. Os referidos autores, também ressaltam que: Dar à escola um espaço com recursos adequados ao ensino-aprendizagem da mesma: Realizando aulas de acordo com as novas tendências educacionais; Possibilitando atividades individuais e em grupos; Promovendo a realização de atividades de investigação e trabalhos com projetos; Facilitando o intercâmbio entre os vários níveis de ensino; Promovendo a realização de atividades lúdicas; Renovando a formação pedagógica dos professores; Implantando reuniões informais entre professores; Criando e confeccionando novos equipamentos e materiais didáticos; Possibilitando ao aluno a construção do conhecimento. Também é necessário ressaltar que o LEM vai além de materiais concretos, é principalmente um espaço de buscas de aprendizagem, ou seja, é nesse espaço que se pretende que o professor continue a ensinar a matemática, cuja aprendizagem esteja centrada na construção de seu próprio conhecimento por parte dos alunos. No qual o aluno, a partir de atividades práticas, possa ser instigado a buscar compreender que a Matemática é uma disciplina com diferentes aplicações e necessária em nosso contexto diário. Rêgo (2010, p. 41) afirma que o LEM pode ser importante para o professor se auto avaliar: LEM em uma escola constitui um importante espaço de experimentação para o aluno e, em especial, para o professor, que tem a oportunidade de avaliar na prática, sem as pressões do espaço formal tradicional da sala de aula, novas matérias e metodologias, resultados e pesquisas disponibilizados na literatura. Ainda demonstrando o LEM como um espaço diversificado, além da visão de um simples local para armazenamento de materiais, Barroso e Franco (2010, p. 206) caracterizam o LEM como um local para aulas regulares de matemática, para os professores planejarem suas aulas, para criarem e desenvolverem atividades experimentais, ou ainda para produção de materiais instrucionais que facilitem a aprendizagem.

5 Enfim, o LEM deve ser um espaço de construção, tanto por parte do professor, quanto por parte dos alunos. Facilitando assim o trabalho do professor, e colaborando com a aprendizagem do aluno em relação aos conceitos matemáticos. Com base nessas afirmações, acreditamos que seja de grande importância que exista um LEM em cada escola, onde todos possam usufruir e se beneficiar. Nesse intuito, o grupo de acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática da URI, Campus Santo Ângelo, vinculado ao Programa de Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência (PIBID), desenvolve suas atividades em uma escola da rede pública estadual, tiveram a iniciativa de estudar e planejar a construção de um Laboratório de Ensino de Matemática na escola onde desenvolvem suas atividades, o qual é apresentado na próxima seção. ORGANIZAÇÃO DO LEM NO COLÉGIO PEDRO II O Colégio Pedro II já possuía materiais para o desenvolvimento de trabalhos práticos na disciplina de matemática, sendo alguns construídos pelos alunos bolsistas do PIBID a partir de agosto de 2012, e também materiais disponibilizados pela Secretaria de Educação do Governo Estadual, como: livros didáticos; Livros paradidáticos; Livros sobre temas matemáticos; Jogos; Sólidos; Materiais didáticos industrializados; Materiais didáticos produzidos pelos alunos e professores; Instrumentos de medida; Computadores; Materiais e instrumentos necessários à produção de materiais didáticos. Contudo, a escola não tinha um local definido como Laboratório de Ensino da Matemática onde pudesse centralizar esses recursos para um melhor acesso dos professores. Considerando a necessidade de um LEM e de os professores terem conhecimento de seu uso corretamente, Oshima (2007, p. 6) diz que: Mas não basta ter na escola vários MD se estes ficarem espalhados, se os professores não souberem como utilizá-los, ou se não existir, na escola, um local apropriado para realizarem um trabalho com esses materiais. Neste contexto, o Laboratório de Ensino e Aprendizagem da Matemática vem propiciar ao educador um ambiente adequado para o acesso e a reflexão sobre formas de ensinar e aprender Matemática com o auxílio de materiais didáticos diversos. Por meio de entrevistas com professores e alunos do Ensino Médio da escola, concluiu-se que se faz necessário um espaço diferenciado onde pudessem ser realizadas aulas de reforço escolar, planejamento de atividades dos professores, organização dos materiais disponíveis e interação entre o aluno e as práticas matemáticas. Dessa forma, essa necessidade, tornou-se uma meta a ser concretizada pelos bolsistas dessa escola, os quais elaboraram um planejamento com a finalidade da construção e organização de um LEM. O trabalho do professor de matemática pode ser facilitado com o auxílio de um LEM, mas apenas a existência deste não é suficiente, é preciso ao educador saber fazer uso correto do mesmo, aproveitando e explorando bem os espaços e materiais, como afirmado anteriormente. Lorenzato (2006, p.112) afirma dizendo que: (...) não basta que a escola possua um LEM: é preciso que o professor saiba utilizá-los corretamente. Essa utilização demanda, para cada aula ou assunto, um planejamento visando responder questões tais como: quais são os pontos fundamentais do assunto a ser estudado?. dos materiais disponíveis, quais são os necessários ou mais adequados às atividades dos alunos?, quando e como os materiais serão utilizados?.

6 O LEM não é apenas local de auxílio de conteúdo, mas um meio a ser utilizado para tornar o aluno um ser autônomo, tornando-o capaz de observar, refletir e questionar por si mesmo. Desta forma a construção de um LEM no Colégio Pedro II tem os seguintes objetivos: elaborar situações de aprendizagem que possam vir a possibilitar a construção de conceitos matemáticos; elaborar situações de aprendizagem que os alunos possam perceber a Matemática de forma prática, bem como, visualizar a Matemática em situações do cotidiano, estreitando a relação entre a escola e a comunidade; desenvolver no aluno o interesse pela Matemática; abordar de forma lúdica o conteúdo curricular; estimular a prática da pesquisa, onde os conteúdos trabalhados em sala de aula possam ser explorados de diferentes formas, aliado ao estudo prático; aprimorar o raciocínio lógico, crítico e científico; integrar universidade com a escola. Assim, o projeto de construção deste LEM no Colégio Pedro II, integra os materiais já disponíveis na escola, e materiais que foram (e serão) construídos durante o programa. Abaixo, destacamos os materiais concretos e instrucionais existentes que construídos e reconstruídos juntamente com sua utilização. Materiais do LEM a) Sólidos Geométricos: Os sólidos geométricos são exemplos de materiais disponíveis (figura 1) e construídos pelo grupo (figura 2). Os mesmos vêm sendo utilizados nas aulas de geometria espacial, para a demonstração dos volumes e áreas. Pois, auxiliam e facilitam a visualização para o aluno, podendo, desta forma, contribuindo para que os alunos melhor compreendam o respectivo conteúdo trabalhado. Figura 1. Sólidos Geométricos. Figura 2. Material construído pelos bolsistas PIBID. b) Jogos no Ensino da Matemática: O uso de jogos nas aulas de matemática pode proporcionar que a aula torne-se diferente, até divertida e de descontração para os alunos. Com este entendimento, o grupo selecionou alguns jogos, os quais foram adaptados ou modificados a fim de que integrassem o conteúdo estudado, para serem utilizados para revisão de alguns conteúdos, como será apresentado a seguir: Jogo de Damas da Geometria Analítica (ver figura4), nesse jogo adaptamos as regras e acrescentamos exercícios para serem incluídos nas aulas de Geometria Analítica.

7 Os alunos para capturarem a peça de seu adversário teriam que responder corretamente a uma questão. Batalha Naval da Progressão Geométrica (PG), para a utilização deste jogo, os alunos são organizados em grupo, e cada grupo tem sua vez de responder as questões. Se caso acertar, o grupo pontua, e uma parte de um barco é colocado no painel (ver figura 5). Em caso de resposta incorreta, é colocado uma bomba no local de onde a pergunta foi retirada. Este barco já não poderá mais ser completado. Ganha o jogo quem tiver maior pontuação ao completar os barcos dispostos no painel. Nos jogos de Trilha, como a da Análise Combinatória e Probabilidade (ver figura 6) e das Funções (ver figura 7), os alunos tinham cada um sua peça, lançavam o dado, andavam o número de casa cujo lado do dado caiu virado para cima. Durante o percurso tinham as casa de Sorte e Azar, de Verdadeiro ou Falso e as Perguntas, sempre referentes aos conteúdos. Figura 3. Jogo de Damas da Geometria Analítica Figura 4. Jogo Batalha Naval da PG Figura 5. Trilha Análise Combinatória e Probabilidade Figura 6. Jogo Trilha das Funções c) Softwares Matemáticos: Considerando que a referida escola, dispõe de um laboratório de informática, que possui um bom número de softwares educativos, voltados a área da matemática, os bolsistas selecionaram alguns deles para os seguintes estudos: o Geogebra para o estudo da Geometria Analítica, Trigonometria e Funções; o Wingeon, para o estudo da Geometria Espacial, o Graphmatica, para o ensino de funções; o Excel, para o ensino de Matrizes como também o estudo da Matemática Financeira. Com estes, construíram-se sequências

8 didáticas, as quais, as suas orientações didáticas, também se encontram disponíveis em nosso LEM, como mostram as figuras abaixo: Figura 7. Material instrucional utilizando-se do Software Excel. Figura 8. Material instrucional do software Wingeon. Figura 9. Material instrucional utilizando-se do Software 1 CONSIDERAÇÕES Geogebra. FINAIS Figura 10. Material instrucional utilizando-se do Software Graphmática. CONSIDERAÇÕES FINAIS Com o desenvolvimento desde trabalho, pode-se chegar à conclusão que, o LEM é um espaço que pode proporcionar uma aprendizagem mais significativa, à medida que se

9 passa a trabalhar os conteúdos matemáticos na prática, com o uso dos materiais nele disponibilizados, combinados ainda com reflexão crítica realizada pelo professor. Faz-se importante para nós enquanto acadêmicos e professores, a organização deste espaço, a medida que trabalhamos com materiais didáticos, e levamos ao aluno um conhecimento, diferente do usual, onde a Matemática se preocupava em levar o aluno a decorar fórmulas, e aplicá-las em cálculos,sem ao menos terem o entendimento do por que de tais procedimentos. Uma vantagem percebida ao utilizarmos o LEM é a contextualização do conhecimento em busca de tornar o conteúdo compreensível ao aluno. Situação esta, que pode ser notada ao se fazer o uso dos materiais disponíveis no laboratório, e observar nos alunos um melhor entendimento em relação aos conteúdos matemáticos trabalhados em aula, já que conseguem melhor relacionar os conteúdos dos livros com a prática. O Laboratório de Ensino e Aprendizagem da Matemática vem propiciar ao educador um ambiente adequado para o acesso e a reflexão sobre formas de ensinar e aprender Matemática com o auxílio de materiais didáticos diversos. Sendo assim, com o objetivo de cumprir tais metas do plano de trabalho, buscou-se o desenvolvimento de um Laboratório de Matemática na escola em que desenvolvemos nossas atividades, e este espaço vem a ser complementado com materiais ao longo de atividades futuras, com o objetivo de atualizar e completar buscando torná-lo um local atrativo e essencial no processo de aprendizagem na área da Matemática. Referências LORENZATO, Sérgio. Laboratório de Ensino de Matemática e Materiais didáticos Manipuláveis in: LORENZATO, Sérgio. O laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3º Ed.- Campinas, SP: Autores Associados, GONÇALVES, Antonio Roberto; SILVA, Ana Lúcia da.o USO DO LABORATÓRIO NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Disponível em: < berto_goncalves.pdf. Acesso em 15 de abril de BARROSO, Mariana Moran; FRANCO, Valdeni Soliani. O laboratório de ensino de matemática e a identificação de obstáculos no conhecimento de professores de matemática. ZETETIKÉ.v.18, n.34, p , jul/dez, Disponível em: < Acesso em 14 de abril de RÊGO, Rômulo Marinho do; RÊGO, Rogéria Gaudencio do. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de matemática in: LORENZATO, Sérgio. O laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3º Ed.- Campinas, SP: Autores Associados, HUETE, J. C. Sánchez; BRAVO, J. A. Fernández. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas; tradução Ernani Rosa.- Porto Alegre: Artmed, OSHIMA, Isabel Satico; PAVANELLO Maria Regina. O Laboratório de Ensino de Matemática e a Aprendizagem da Geometria. Disponível em: < >. Acesso em 25 de setembro de 2014.