EMPREGO DE MODELOS REDUZIDOS NO ESTUDO DA ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS

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1 ISSN EMPREGO DE MODELOS REDUZIDOS NO ESTUDO DA ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS Joel Araújo do Nascimento Neto 1 & Márcio Roberto Silva Corrêa 2 Resumo O emprego de modelos físicos reduzidos foi e tem sido ferramenta importantíssima para se avaliar o comportamento de sistemas estruturais da engenharia civil. Em particular, esses modelos têm sido amplamente empregados em diversos centros de pesquisa na avaliação do comportamento da alvenaria estrutural, podendo-se citar os trabalhos desenvolvidos na Universidade de Drexel. Um programa desta natureza, utilizando modelos na escala 1:3, foi iniciado na Universidade de São Paulo onde estão sendo estudados vários aspectos, dentre eles o comportamento de painéis submetidos a força horizontal. Desta forma, o trabalho em questão trata dos vários ensaios desenvolvidos na etapa de caracterização dos materiais utilizados na pesquisa. Esses ensaios compreenderam: a análise dimensional, a determinação da área líquida, da resistência à compressão axial e do módulo de elasticidade dos blocos; estudo de traço de argamassa e graute e determinação de suas resistências à compressão axial; ensaios de resistência à compressão axial de prismas de três blocos; ensaios em pequenas paredes submetidas à compressão axial e diagonal, para determinação dos módulos de elasticidade longitudinal e transversal, respectivamente; e, por fim, determinação da resistência ao cisalhamento e à tração em juntas de argamassa. Essa caracterização serviu de base para um programa de estudo mais amplo relativo ao comportamento da alvenaria estrutural não-armada de blocos cerâmicos vazados. Palavras-chave: alvenaria estrutural; modelos reduzidos; experimentação; modelagem. 1 INTRODUÇÃO O programa de pesquisa a ser atendido com os ensaios aqui apresentados, faz parte de um programa mais amplo, iniciado na Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, para se estudar o comportamento de estruturas de alvenaria. Nesse programa estão sendo estudados alguns aspectos, tais como: os efeitos de recalques em paredes estruturais, a distribuição de forças verticais entre paredes interconectadas, assim como o comportamento de painéis sob carregamento horizontal. Este último, desenvolvido por Nascimento Neto (2003) foi iniciado com os ensaios apresentados neste artigo. A viabilidade da utilização de modelos físicos reduzidos na avaliação do comportamento estrutural da alvenaria foi comprovada por vários pesquisadores, a exemplo de Abboud et al. (1990) que elaboraram a caracterização de materiais 1 Doutor em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, joelneto@ct.ufrn.br 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mcorrea@sc.usp.br

2 78 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa utilizados em modelos reduzidos para ensaios de prismas, de ligações entre laje e parede, e de paredes submetidas a forças horizontais e verticais. Já Camacho (2000) estudou correlações entre protótipos e modelos reduzidos nas escalas 1:3 e 1:5, realizando ensaios de compressão simples de blocos, de prismas com 2, 3 e 4 blocos e de pequenas paredes. Neste instante faz-se necessário ressaltar que não se teve por objetivo, no trabalho aqui apresentado, determinar correlações com protótipos e sim verificar e avaliar o comportamento estrutural da alvenaria. Estudos de caráter qualitativo também foram desenvolvidos por outros pesquisadores, podendo-se citar Chen (1998) que realizou ensaios de painéis em modelo reduzido para avaliar a diferença no comportamento de paredes quando a força horizontal é aplicada dinamicamente e de forma quase-estática. Alguns fatores estimularam o emprego de modelos físicos reduzidos na escala 1:3, dentre os quais se citam: a disponibilidade de materiais e mão-de-obra específica; a facilidade de armazenamento e movimentação dos modelos físicos no laboratório, bem como de execução dos ensaios; a limitação de equipamentos em laboratório, tais como pórticos de reação, atuadores e cilindros hidráulicos. 2 ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO Os ensaios preliminares referem-se à avaliação das características geométricas e mecânicas de cada um dos componentes. Programou-se uma série de experimentos a serem realizados para determinar características dos blocos, da argamassa, de prismas e de juntas de argamassa, sendo realizados os seguintes ensaios: - Blocos: análise dimensional, determinação da área líquida, resistência à compressão simples, módulo de deformação longitudinal; - Argamassa: resistência à compressão simples de corpos-de-prova cilíndricos; - Prismas com três blocos: resistência à compressão simples do prisma e ao cisalhamento de juntas de argamassa; Prismas com quatro blocos: resistência à tração na flexão de juntas de argamassa. 2.1 Análise dimensional e área líquida dos blocos em escala reduzida A medida das dimensões dos blocos foi realizada seguindo-se as recomendações dispostas na norma brasileira NBR 7171 e por meio de medição direta em cada bloco. As dimensões assim medidas foram comparadas com as dimensões esperadas, as quais se referem àquelas dos blocos em escala real (14x19x29) divididas pelo fator de escala 3. Da mesma forma, foram medidas as dimensões em cada meio-bloco. Os valores médios obtidos a partir da medição direta foram os seguintes: 4,65 x 6,41 x 9,76, no caso dos blocos, e 4,68 x 6,37 x 4,65, no caso dos meios-blocos, sendo estes os valores adotados nos cálculos posteriores. A Tabela 1 contém os valores médios das dimensões, obtidos segundo a NBR 7171 e a medição direta nos blocos, assim como as diferenças em relação às medidas esperadas e os coeficientes de variação. A Figura 1 ilustra o bloco, o meio-bloco e o bloco canaleta utilizados no presente trabalho.

3 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 79 Tabela 1 - Análise dimensional dos blocos Dimensões das unidades em escala reduzida 1:3 Blocos Meios-blocos Comprimento Altura Largura Comprimento Altura Largura Medidas esperadas 9,67 6,33 4,67 4,67 6,33 4,67 NBR ,82 6,59 4, Diferença 1,5% 4,1% -0,4% Média das medidas 9,76 6,41 4,65 4,65 6,37 4,68 Coeficiente de variação 0,6% 0,9% 0,7% 0,2% 1,0% 0,1% Diferença 1,0% 1,3% -0,5% -0,4% 0,5% 0,3% Observações: - Medidas em cm; - As diferenças são relativas às medidas ideais; - A média das medidas é relativa a uma amostra de nove blocos. Figura 1 - Bloco, meio-bloco e bloco canaleta em escala reduzida. A determinação da área líquida dos blocos seguiu as recomendações dispostas na norma brasileira NBR Para uma amostra com nove blocos, obtevese o valor médio da área líquida igual 24,74 cm 2, equivalente a 55% da área bruta. Adicionalmente foi determinada a absorção média de água, obtendo-se o valor de 13,2%. A Tabela 2 contém os valores determinados no ensaio. Tabela 2 - Determinação da área líquida dos blocos Resultados médios dos ensaios Umidade Absorção Área líquida 3 Área bruta 3 Proporção (cm 2 ) (cm 2 ) A liq /A bruta 1,3% 13,2% 24,74 45,38 55% C.V. 18% 4% 2% % Observações: esses valores referem-se a médias das medidas relativas a uma amostra de nove blocos. 3 Define-se área bruta como sendo aquela obtida multiplicando-se as dimensões externas (largura e comprimento) sem descontar os vazados do bloco, enquanto que a área líquida é aquela referente apenas à região maciça, isto é, descontando-se os vazados.

4 80 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa 2.2 Argamassa de assentamento A areia utilizada na produção da argamassa apresentou dimensão máxima característica igual a 0,6 mm, módulo de finura igual a 1,40 e situa-se no limite inferior de areia fina, conforme prescrições da norma brasileira NBR De acordo com Camacho (1995) a granulometria da areia não influencia de forma significativa o comportamento dos modelos, no entanto é desejável que a areia seja fina devido à necessidade de se ter trabalhabilidade adequada durante o processo de construção dos modelos. A Figura 2 ilustra a curva granulométrica da areia utilizada para produzir a argamassa de assentamento dos blocos. Porcentagem Passante (%) NBR (Areia muito fina) Amostra 1 Amostra 2 0,01 0, Abertura (mm) Figura 2 - Curva granulométrica da areia utilizada. Optou-se por adotar argamassa com traço 1:0,5:4,5 (cimento:cal:areia, em volume) utilizando-se cimento de alta resistência inicial CP V ARI PLUS. Esse traço é comumente empregado na prática de construção em alvenaria no Brasil. Na construção das paredes (40 x 40) cm 2 a quantidade de água foi definida por um pedreiro experiente para garantir a necessária trabalhabilidade. A determinação da resistência à compressão simples da argamassa foi realizada utilizando-se máquina de ensaios para corpos-de-prova cilíndricos de concreto (compressão simples e diametral) e prismáticos (flexão), controlada por computador e com capacidade igual a kn da marca ELE. Aos 14 dias foi ensaiado um total de nove corpos-de-prova cilíndricos, com 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, resultando numa resistência média igual a 10 MPa e num valor médio para o módulo de deformação longitudinal igual a 13,84 GPa. A determinação desse módulo seguiu as recomendações da norma brasileira NBR 8522, isto é, determinouse módulo secante considerando os valores extremos 0,5 MPa e 40% da resistência à compressão do corpo-de-prova. Para leitura das deformações, utilizou-se extensômetro elétrico removível da marca MSI com sensibilidade de 0,001 mm. Essas leituras foram gravadas em arquivo de dados a cada 0,25 kn de incremento da força axial até um máximo de aproximadamente 60% da força de ruptura do corpo-deprova. A Figura 3 ilustra um corpo-de-prova de argamassa pronto para ser ensaiado.

5 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 81 Figura 3 - Corpo-de-prova de argamassa pronto para ser ensaiado: ilustração do extensômetro removível utilizado. 2.3 Resistência à compressão simples de blocos e prismas A determinação da resistência à compressão dos blocos e prismas foi realizada utilizando-se o mesmo equipamento dos ensaios de argamassa. Como capeamento foi utilizado um fôrro pacote cuja eficiência mostrou-se adequada em ensaios realizados anteriormente por outros pesquisadores no Laboratório de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, a exemplo de Juste (2001) e Holanda Jr. (2002). Preliminarmente verificou-se que seria adequado realizar o ensaio aplicando a força com velocidade igual a 0,8 kn/s e gravando-se em arquivo de dados as deformações ocorridas a cada incremento de 5 kn dessa força, para posterior determinação do módulo de elasticidade. Para obtenção desses módulos verificou-se que as indicações do ACI 530R-92 seriam adequadas, o qual sugere o intervalo entre 5% e 33% da tensão de ruptura do bloco para obtenção dessa característica mecânica. O valor do módulo foi obtido segundo aproximação linear para os pontos da curva tensão x deformação situados no respectivo intervalo. É importante alertar para o fato do posicionamento dos extensômetros no bloco influenciar nos resultados. Neste caso verificou-se que a posição ideal para os mesmos é a região central do vazado, isto é, o mais distante possível dos septos transversais. A região próxima aos septos apresenta concentrações de tensão devido à sua maior rigidez, de modo que pode estar-se medindo valores inadequados de deformação. Essas concentrações podem ser observadas em modelos numéricos lineares com a discretização do bloco vazado. Vale salientar que se fizeram ensaios com extensômetros posicionados próximos aos septos, obtendo módulo médio em torno de 22% maior que o apresentado na Tabela 3. No caso dos prismas, constituídos por três blocos, a obtenção das cargas de ruptura seguiu o mesmo procedimento adotado para os blocos. Os prismas foram confeccionados com argamassa de cimento, cal e areia na proporção 1:0,5:4,5 utilizando-se cimento de alta resistência inicial CP V ARI PLUS, conforme mencionado anteriormente. Realizaram-se ensaios de resistência à compressão simples de prismas constituídos pelos mesmos materiais das paredes (40 x 40) cm 2, descritas mais adiante. Foi ensaiado um total de 18 prismas, obtendo-se um valor médio igual a 18,34 MPa, referido à área bruta, com coeficiente de variação igual a 15%. Comparando-se essa resistência média de prisma com a do bloco, percebe-se uma eficiência de 0,59. Conforme Page (1978), caso fosse utilizado cimento comum o valor da resistência média do prisma não seria muito diferente do obtido. Neste caso, podese considerar que o emprego do cimento de alta resistência inicial não influenciou o comportamento dos prismas e, por conseqüência, dos painéis. Optou-se por utilizar esse tipo de cimento para antecipar a data de execução dos ensaios.

6 82 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa Tabela 3 - Ensaio de resistência à compressão simples de blocos Amostra Tensões de ruptura (MPa) Módulos de deformação (MPa) Área líquida Área bruta Área líquida Área bruta 1 53,09 29, ,11 35, ,11 39,66* ,09 31, ,07 25, ,09 33, Média 56,69 31, C.V % % Observações: - A resistência à compressão da amostra 3 não foi considerada na média por apresentar valor muito acima das demais. - Os resultados em relação à área líquida foram obtidos dividindo-se aqueles referentes à área bruta por 0,55 que corresponde ao quociente A liq. /A bruta. - No cálculo das tensões na área bruta considerou-se o bloco com suas dimensões horizontais médias iguais a 9,76 cm x 4,65 cm. Tabela 4 - Ensaio de resistência à compressão axial de prismas Resultados de todos os prismas ensaiados Amostra Idade (dias) Tensão de ruptura (MPa) Amostra Idade (dias) Tensão de ruptura (MPa) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 Média 18,34 C. V. 15% Eficiência 0,59 Observações: - Todas as tensões referem-se à área bruta; - A eficiência refere-se ao quociente prisma / bloco. A Figura 4 ilustra o modo de ruptura observado, o qual pode ser considerado característico para esse tipo de corpo-de-prova por apresentar semelhança com o modo de ruptura de prismas em escala real, caracterizada com o surgimento de fissuras ao longo da altura do prisma e na interface 4 dos septos. 4 Região de concentração de tensões, como comentado anteriormente.

7 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 83 Figura 4 - Modo de ruptura apresentado pelos prismas. 2.4 Resistência ao cisalhamento em juntas de argamassa A resistência ao cisalhamento nas juntas de argamassa da alvenaria é um dos fatores que pode influenciar a resistência de painéis submetidos a forças horizontais, dependendo da razão altura/largura. A determinação dessa propriedade tem como objetivo principal fornecer informação para uma simulação numérica representativa. Além disso, alguns mecanismos de ruptura observados no ensaio, como, por exemplo a ruptura por fissuração diagonal, dependem dessa propriedade. Dentre os tipos de ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento, escolheu-se aquele que utiliza prismas de três blocos aplicando-se as forças transversais próximas às juntas de argamassa, Figura 5. Esse ensaio foi indicado por Jukes and Riddington (1997) como sendo o mais adequado, por minimizar os efeitos de flexão na junta. Para a determinação da curva de Coulomb foram realizados ensaios com prismas pré-comprimidos, sendo utilizados 4 prismas com précompressão nula, 4 prismas com pré-compressão igual a 1,2 MPa, 3 com 2,4 MPa, e 3 com 3,6 MPa. Essas pré-compressões estão referidas à área líquida. A tensão de pré-compressão foi aplicada utilizando-se atuador hidráulico com capacidade igual a 25 kn e, no caso da força cisalhante, adaptou-se a mesma máquina de ensaios utilizada no ensaio de compressão simples de prismas e blocos. (a) (b) Figura 5 - Ensaio de resistência ao cisalhamento em juntas: (a) Vista geral do arranjo do ensaio; (b) Ruptura típica por escorregamento na junta. A Figura 6 ilustra a curva de Coulomb obtida. Seguindo as recomendações de Jukes and Riddington (1997) foi feito um acréscimo corretivo de 50% no valor da

8 84 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa coesão. Segundo os referidos autores, no caso de primas sem pré-compressão, a distribuição das tensões de cisalhamento na junta não é uniforme, de modo que o pico da tensão de cisalhamento que ocorre no ensaio é 50% maior que o valor médio calculado. Para a curva dos ensaios foram definidos dois trechos: o primeiro corresponde aos valores médios de cisalhamento para intensidades de précompressão iguais a 0, 1,2 e 2,4 MPa; e o segundo para intensidades iguais a 1,2, 2,4 e 3,6 MPa. Como se pode observar na Figura 6, os dois trechos assim definidos se interceptam bem próximo à intensidade de 2 MPa da pré-compressão. Esse aspecto do comportamento em cisalhamento foi analisado e observado por Riddington (1990), que comenta que a taxa de crescimento da resistência ao cisalhamento reduz para pré-compressões maiores que 2 MPa. Para obtenção das propriedades da junta, foi adotado o primeiro trecho linear da Figura 6, ao qual se associa um valor de coesão igual a 0,68 MPa e coeficiente de atrito igual a 0,70. 3,0 Cisalhamento (MPa) 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 y = 0,70 55x + 0, R 2 = 0,9627 y = 0,4133x + 1,2468 R 2 = 0,9948 Primeiro trecho Segundo trecho Linear (Segundo trecho) Linear (Primeiro trecho) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Pré-compressão (MPa) Figura 6 - Curva de Coulomb obtida nos ensaios de cisalhamento na junta. 2.5 Resistência à tração na flexão em juntas de argamassa O ensaio foi realizado segundo as prescrições da ASTM E que indica a configuração de prismas submetidos a forças concentradas nos terços médios do vão como um dos possíveis métodos para determinação da resistência à tração. Neste caso, foram confeccionados 6 prismas de 4 blocos com altura total igual a 268,4 mm e espessura de juntas aproximadamente igual a 4 mm. O ensaio foi realizado com a flexão em torno do eixo de maior inércia. A Figura 7(b) ilustra a ruptura típica, caracterizada pela tração na junta intermediária, observada durante o ensaio. Com base nessa metodologia de ensaio, obteve-se resistência média de juntas à tração na flexão igual a 0,83 MPa, referida à área líquida, com coeficiente de variação igual a 20%. A Tabela 5 contém os resultados obtidos para a resistência à tração na flexão em juntas de argamassa.

9 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 85 (a) (b) Figura 7 - Ensaio de resistência à tração na flexão: (a) Configuração do ensaio; (b) Modo de ruptura observado. Tabela 5 - Resultados dos ensaios de flexão em prismas de quatro blocos Resistências à tração dos prismas Prisma Força devido Tensões atuantes na seção Força de Tensão de ao peso da (MPa) ruptura lida ruptura total chapa de aço Força de Peso da chapa (kn) (MPa) (kn) ruptura lida de aço 1 1,30 0,023 0,87 0,02 0,89 2 1,38 (*) 0,023 0,92 (*) 0,02 0,94 (*) 3 1,50 0,023 1,00 0,02 1,02 4 1,17 0,023 0,78 0,02 0,80 5 0,72 (*) 0,023 0,48 (*) 0,02 0,50 (*) 6 0,90 0,023 0,60 0,02 0,62 Média 1,22 0,023 0,81 0,02 0,83 Coeficiente de Variação 21% % % Observações: - Todas as tensões referem-se à área líquida dos prismas; - A inércia e o módulo resistente à flexão da seção vazada foram calculados extraindo-se dois vazados idênticos da seção bruta: I vazada = 247,64 cm 4 e W vazada = 50,74 cm 3 ; - Inércia e módulo resistente à flexão da seção bruta: I bruta = 360,26 cm 4 e W bruta = 75,05 cm 3 ; - Relação I vazada /I bruta = 0,69; - Para determinação das tensões segundo a seção bruta basta multiplicar os valores da tabela pelo fator 0,69; - Os valores destacados com (*) não entraram no cálculo da média: - A ruptura do prisma 2 ocorreu numa junta fora do terço médio; - O prisma 5 possuía juntas com espessura um pouco maiores que os demais. 3 ENSAIOS DAS PAREDES 3.1 Resistência à compressão simples e ao cisalhamento de pequenas paredes Para a determinação das resistências à compressão simples e ao cisalhamento, bem como dos módulos de deformação longitudinal e transversal da alvenaria, seguiram-se as recomendações das seguintes normas: NBR 8949, NBR 14321, ASTM E 519 e ASTM E 111, respectivamente. Para tanto foram construídas pequenas paredes quadradas em modelo reduzido com dimensões iguais a 40 cm x 40 cm, equivalentes a protótipos com dimensões iguais a 120 cm x 120 cm, Figura 8. Os ensaios foram realizados com controle de deformação, utilizando a

10 86 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa máquina universal de ensaios servo hidráulica controlada por computador com capacidade igual a 2500 kn da marca INSTRON, pertencente ao Laboratório de Estruturas da EESC. Os modos de ruptura observados nas paredes estão ilustrados na Figura 9. Durante os ensaios observou-se que as paredes submetidas à compressão simples apresentaram fissuração vertical intensa e uma ruptura explosiva dos blocos comprimidos, o que pode ser associado à grande quantidade de energia acumulada na parede devido à elevada resistência dos blocos. No caso da compressão diagonal verificou-se o surgimento de fissuras escalonadas acompanhando as juntas verticais e horizontais e ao longo da junta horizontal central, observando-se também a ocorrência de colapso abrupto. A fissuração ocorreu preponderantemente nas juntas de argamassa sem atravessar qualquer bloco. (a) (b) Figura 8 - Modelo de pequenas paredes: (a) Ensaio de compressão simples; e (a) Ensaio de compressão diagonal. (a) (b) Figura 9 - Modos de ruptura observados durante os ensaios: (a) Compressão simples e (b) Compressão diagonal. A partir dos resultados dos ensaios foram determinadas as cargas e tensões de ruptura, desenhadas as curvas tensão x deformação e obtidos os módulos de deformação longitudinal e transversal. Os valores dos módulos de deformação longitudinal foram determinados pelo trecho linear definido entre 5% e 33% da tensão de ruptura, de acordo com o ACI 530R-92. O módulo de deformação transversal foi determinado a partir das recomendações da NBR que define o trecho linear entre 20% e 50% da tensão de ruptura. No caso da compressão simples, obteve-se uma tensão média de ruptura igual a 11,95 MPa e um módulo de deformação médio igual a 6,17 GPa, ambos relativos à área bruta e com coeficientes de variação iguais a

11 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 87 19% e 6%, respectivamente. O coeficiente de Poisson foi estimado em 0,1, ressaltando-se a dificuldade de sua determinação, em virtude dos pequenos valores de deformação e suas flutuações. A Tabela 6 contém o resumo desses resultados.. Quanto à compressão diagonal, a tensão média de ruptura foi igual a 0,42 MPa e o módulo médio de deformação transversal foi igual a 1,88 GPa, também relativos à área bruta e com coeficientes de variação iguais a 8% e 5%, respectivamente. Observando-se os valores dos módulos de deformação longitudinal e transversal, E e G respectivamente, e do coeficiente de Poisson, ν, pode-se verificar que a relação entre essas três características, considerando-se material isótropo, não é válida, ficando caracterizada a ortotropia do material alvenaria. Tabela 6 - Resultados dos ensaios de compressão axial e diagonal Resistências à compressão axial e diagonal, e módulos de elasticidade longitudinal e transversal de pequenas paredes Modelo Área considerada (cm 2 ) Carga de ruptura (kn) Tensão de ruptura (MPa) Módulo de elasticidade (MPa) Longitudinal Transversal Coeficiente de Poisson A1 184,6 260,2 14, ,09 A2 187,4 180,3 9, ,11 A3 186,9 226,5 12, ,11 Média 186,1 222,3 11, ,10 C.V % 19% 6% % D1 374,8 16,6 0, D2 375,7 16,0 0, D3 375,2 14,3 0, Média 375,2 15,6 0, C.V % 8% % Observações: - Considerou-se a área bruta das paredes no cálculo de todas as tensões e dos módulos de elasticidade; - Para obter esses valores referidos a área líquida, basta dividí-los pelo valor 0,55 relativo ao quociente A liq /A bruta. 4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS Os ensaios das paredes (40 x 40) cm 2 serviram, também, para se realizar a calibração do modelo numérico a ser empregado. Foi concebido modelo não-linear em elementos finitos, com uso do programa computacional Abaqus versão 6.3. Nesse modelo foi utilizada a micro-modelagem, sendo adotada rede em elementos finitos constituída por 3 x 5 elementos em cada bloco. É importante comentar que não foram considerados os vazios dos blocos, sendo adotada espessura equivalente de modo a igualar as áreas da seção dos blocos equivalente e vazado. Os critérios de ruptura utilizados, disponíveis na biblioteca do Abaqus, foram os seguintes: concrete para os blocos e Mohr-Coulomb para as juntas de argamassa. Modelagem semelhante, porém com outra configuração da rede em elementos finitos, foi realizada com sucesso por Peleteiro (2001) para paredes constituídas por blocos de concreto em escala natural. A simulação numérica, assim realizada, teve como objetivo representar os mecanismos de ruptura relacionados ao esmagamento e à fissuração diagonal dos blocos, bem como ao escorregamento das juntas. Esses modelos numéricos estão mais bem detalhados em Nascimento Neto (2003).

12 88 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa Comparando-se os gráficos tensão x deformação do modelo de parede submetida à compressão simples, vide Figura10, verifica-se rigidez um pouco maior no modelo numérico. Para o módulo de deformação longitudinal obteve-se valor igual a 13,4 GPa, no caso do modelo numérico, e 11,2 GPa, como média dos três ensaios. É importante lembrar que o valor utilizado na comparação deve ser o relativo à área líquida. Em contrapartida, a curva obtida com o modelo numérico apresentou aspecto semelhante ao das curvas experimentais. O maior valor do módulo de deformação obtido com o modelo numérico pode ter sido influenciado pelo fato desse modelo não levar em consideração os vazios dos blocos e, por conseguinte, a concentração de tensão na região dos septos. Por outro lado, devido ao coeficiente de variação admitido em ensaios de alvenaria, essa diferença pode ser considerada aceitável. Outro ponto importante da modelagem foi a aproximação obtida para a carga de ruptura, sendo igual a 222,3 kn, equivalente a 21,7 MPa 5, para a média dos três ensaios, e igual a 236 kn, equivalente a 23 MPa, para o modelo numérico. Neste caso, é importante destacar que o coeficiente de variação da média dos ensaios foi de 19%, enquanto que a diferença entre o resultado numérico e a média dos experimentais é menor, com valor igual a 6%. Tensão (MPa) y = 13414,76x + 0,01 R 2 = 1,00 Ensaio - A1 Ensaio - A2 Ensaio - A3 ABAQUS - A4 0,0E+00 5,0E-04 1,0E-03 1,5E-03 2,0E-03 2,5E-03 3,0E-03 Deformação (ε ) Figura10 - Curva tensão x deformação para o ensaio de compressão simples. A4 A2 A1 A3 Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento x distorção verifica-se, assim como no caso da compressão simples, rigidez um pouco maior para o modelo numérico. Essa rigidez, equivalente ao módulo de deformação transversal G, foi igual a 4,5 GPa para o modelo numérico e 3,4 GPa 5 para a média dos três ensaios. Também se pode admitir grande parte dessa diferença à não inclusão dos vazios dos blocos no modelo. Outro ponto a destacar refere-se à carga de ruptura, para a qual o modelo numérico resultou num valor igual a 12,7 kn, e a média dos três ensaios foi igual a 15,6 kn. 5 Relativa à área líquida.

13 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 89 Tensão (MPa) 1,20 1,05 0,90 0,75 0,60 0,45 0,30 0,15 0,00 y = 4532,49x - 0,01 R 2 = 1,00 D2 D3 D1 D4 0,E+00 1,E-04 2,E-04 3,E-04 4,E-04 5,E-04 6,E-04 7,E-04 Distorção γ Ensaio - D1 Ensaio - D2 Ensaio - D3 ABAQUS - D4 Figura 11 - Curva tensão de cisalhamento x distorção para o ensaio de compressão diagonal. Com base nesses resultados, pode-se considerar que o modelo numérico representou razoavelmente bem o comportamento experimental devido à semelhança no aspecto da curva e à proximidade com a carga de ruptura média do ensaio. 5 CONCLUSÕES O modelo não-linear em elementos finitos utilizado mostrou-se adequado para a simulação do comportamento experimental das paredes (40 x 40) cm 2. Isto pôde ser comprovado pela semelhança no aspecto geral das curvas experimentais com aquelas obtidas pelo modelo numérico e pela proximidade entre as cargas de ruptura, tanto na compressão simples quanto na diagonal. No modelo foi realizada micromodelagem tridimensional, sendo utilizados os critérios de ruptura Concrete e Mohr- Coulomb disponíveis na biblioteca do programa computacional Abaqus. Deve-se destacar também que, embora pequena, a quantidade de ensaios de caracterização realizada foi suficiente para representar os principais mecanismos de ruptura das paredes, e para fornecer parâmetros para a modelagem numérica. Além disso, pôde-se comprovar a vantagem em se adotar modelos reduzidos pela enorme facilidade no manuseio e na execução dos ensaios. Da mesma forma, pode-se dizer que os ensaios apresentaram resultados conforme o esperado, pois os modos de ruptura observados foram semelhantes aos de modelos em escala natural. 6 AGRADECIMENTOS Agradecemos ao CNPq pela concessão da bolsa durante o período do doutorado.

14 90 Joel Araújo do Nascimento Neto & Márcio Roberto Silva Corrêa 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BBOUD, B. E.; HAMID, A. A.; HARRIS, H. G. (1990). Small-scale modelling of concrete block masonry structures. ACI Structural Journal, v. 87, n. 2, Mar./Apr. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (1994). ACI 530R-92 Commentary on building code requiments for masonry structures. In: ACI manual of concrete practice. Detroit, part. 5. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 518: Standart test method for flexural bond strength of masonry. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E 519: Standard test method for diagonal tension (shear) in masonry assemblages. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 14321: Paredes de alvenaria estrutural Determinação da resistência ao cisalhamento. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8522: Concreto Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensãodeformação. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8949: Paredes de alvenaria estrutural Ensaio à compressão simples. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 7171: Bloco cerâmico para alvenaria. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 7217: Agregados Determinação da composição granulométrica. Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT (1985). NBR 8043: Bloco cerâmico portante para alvenaria Determinação da área líquida. Rio de Janeiro, CAMACHO, J. S. (1995). Contribuição ao estudo de modelos físicos reduzidos de alvenaria estrutural cerâmica. São Paulo. 157 p. Tese (Doutorado) Escola Politécnica - Universidade de São Paulo. ELSHAFIE, H.; HAMID, A.; OKBA, S.; NASH, E. (1998). Lateral response of reinforced masonry shear walls with door openings: an experimental study. In: CANADIAN MASONRY SYMPOSIUM, 8., May/June, Jasper, Alberta. HOLANDA JR., O. G. (2002). Influência de recalques em edifícios de alvenaria estrutural. 224p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. JUKES, P.; RIDDINGTON, J. R. (1997). A review of masonry joint shear strength test methods. Masonry International, v. 105, n. 2.

15 Emprego de modelos reduzidos no estudo da alvenaria estrutural de blocos 91 NASCIMENTO NETO, J. A. (1999). Investigação das solicitações de cisalhamento em edifícios de alvenaria estrutural submetidos a ações horizontais. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. NASCIMENTO NETO, J. A. (2003). Estudo de painéis com abertura constituídos por alvenaria estrutural de blocos. 319p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo. PAGE, A. W. (1978). Finite element model for masonry. Journal of Structural Division, ASCE, v. 104, n. ST8, Aug. RIDDINGTON, J. R.; GHAZALI, M. Z. (1990). Hypothesis for shear failure in masonry joints. Proc. Instn. Civ. Engrs., Part 2, v. 89, p , Mar.