Lista 8: Dinâmica II: Movimento no Plano

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1 Lista 8: Dinâmica II: Movimento no Plano NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. As cinco páginas seguintes contém problemas para serem resolvidos e entregues. ii. Leia os enunciados com atenção. iii.responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente. iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros! 1. Três carros trafegam a 25 m/s na rodovia mostrada na figura ao lado. O carro B encontra-se no fundo de um vale, entre as colinas, e os carros A e C, no topo das colinas. Tanto o vale quanto a colina em que se encontra o carro A possuem um raio de curvatura igual a 200m. O topo da colina onde se encontra o carro C é plano. Suponha que, subitamente, cada carro seja freado fortemente e comece a derrapar. Quanto vale a aceleração tangencial de cada carro? Considere μ c = 1,0. 1

2 2. Um bloco de 4,00 kg está preso a um poste vertical por dois fios leves. Quando o sistema gira em torno do poste vertical, os fios ficam estirados e a tensão no fio de cima é de 80,0 N. (a) Qual é a tensão no fio na parte inferior? (b) Quantas revoluções por minuto o sistema realiza? (c) Encontre o número de revoluções por minuto quando a tensão no fio na parte inferior for igual a zero. 2

3 3. Uma conta pequena pode deslizar sem atrito sobre um aro circular que está na vertical e tem um raio de r = 0,100 m. O aro gira a uma taxa constante de 4,00 rev/s em torno de um diâmetro vertical (veja a figura ao lado). (a) Encontre o ângulo θ no qual a conta está em equilíbrio na vertical. (b) É possível a conta alcançar a mesma altura que o centro do aro? O que acontecerá com a conta se o aro girar a 1 rev/s? 3

4 4. Uma pequena bola de massa m está sobre o tampo de uma mesa sem atrito. Um fio leve está amarrado à bola e um bloco de massa M está pendurado na outra extremidade do fio. Veja a figura ao lado. A pequena bola é colocada em movimento circular de raio r e velocidade v. Qual deve ser o valor de v para que o bloco de massa M permaneça parado quando liberado? 4

5 5. Uma partícula move-se numa superfície horizontal sem atrito ao longo de um caminho mostrado, visto de cima, na figura ao lado. A partícula está inicialmente em repouso em A e então começa a se mover em direção ao ponto B, ganhando velocidade a uma taxa constante. De B para C a partícula move-se ao longo de um caminho circular com velocidade constante. A velocidade permanece constante ao longo da linha reta que liga C a D. De D a E a partícula move-se ao longo de um caminho circular, mas agora sua velocidade está decrescendo a uma taxa constante. A velocidade continua a decrescer com uma taxa constante quando a partícula desloca-se de E para F. A partícula para em F. Em cada ponto marcado com uma bolinha preta, desenhe setas representando a velocidade, a aceleração e a força resultante atuando sobre a partícula. Desenhe setas mais curtas ou mais longas para representar vetores de maior ou menor módulo. (Os intervalos de tempo entre os pontos marcados não são iguais). 5

6 Questões Conceituais: (A) Em um mundo sem atrito, quais das seguintes atividades você poderia (ou não poderia) fazer? Explique seu raciocínio. (a) Dirigir numa estrada curva na qual as curvas não possuem inclinação. (b) Pular no ar. (c) Começar a andar numa calçada horizontal. (d) Subir uma escada vertical. (e) Mudar de faixa numa autoestrada. (B) Um avião a jato voa com velocidade constante mantendo um curso nivelado com o solo. Os motores funcionam a pleno vapor. a. Qual é a força resultante sobre o avião? Explique. b. Desenhe um diagrama de corpo livre do avião visto de lado com o avião voando para a direita. Denomine (não apenas indique) todas as forças mostradas no seu diagrama. c. Aviões se inclinam lateralmente quando eles fazem a curva. Desenhe um diagrama de corpo livre do avião visto por trás, quando ele faz a curva para a direita. d. Por que aviões se inclinam lateralmente quando eles fazem uma curva? Explique. (C) A figura ao lado mostra duas bolas de mesma massa movendo-se em círculos verticais. A tensão na corda A é maior, menor ou igual à tensão na corda B se as bolas passam pelo topo dos círculos (a) com velocidades iguais (b) com velocidades angulares iguais? (D) Um pequeno projétil é lançado paralelo ao solo de uma altura h = 1 m com velocidade suficiente para orbitar um planeta completamente liso e sem atmosfera. Um inseto está dentro de um pequeno buraco no projétil. O inseto encontra-se em imponderabilidade? Explique. (E) Satélites são mantidos em órbita pela força gravitacional atrativa que a Terra exerce sobre eles. Um satélite numa órbita de raio r em torno da Terra move-se com uma velocidade maior que a velocidade de um satélite numa órbita de raio maior que r.. Baseado nesta informação, o que você pode concluir sobre a força atrativa da Terra sobre o satélite? (i) Ela cresce quando a distância do satélite à Terra cresce. (ii) A força tem a mesma intensidade para todas as distâncias do satélite à Terra. (iii) Ela decresce quando a distância do satélite à Terra cresce. (iv) A informação dada não é suficiente para responder a questão. 6

7 Exercícios e Problemas: 1. Um motociclista audacioso planeja decolar de uma rampa com 2,0 m de altura, inclinada em 20 0, projetar-se por sobre uma piscina de 10 m cheia de crocodilos famintos e aterrissar no solo plano do outro lado. Ele treinou isso várias vezes e estava bastante confiante. Infelizmente, o motor da moto para de funcionar no momento em que ele começa a subir a rampa. Neste instante ele está a 11 m/s e o atrito de rolamento dos seus pneus de borracha não é desprezível. Ele sobreviverá ou se tornará comida de crocodilo? 2. Um disco de hóquei no gelo é impulsionado por um foguete que gera um empuxo de 2,0 N. A massa total do conjunto é de 1.0 kg e ele é liberado a partir do repouso sobre uma mesa livre de atrito, com uma altura igual a 2,0 m, de um ponto situado a 4,0 m da borda. O nariz do foguete aponta perpendicularmente à borda. A que distância horizontal da borda da mesa o disco aterrissará? 3. Uma bola de 100 g, presa a um barbante de 60 cm de comprimento, gira em um círculo vertical em torno de um ponto a 200 cm do piso. Subitamente, o barbante se rompe quando está paralelo ao solo, com a bola se movendo para cima. A bola atinge uma altura de 600 cm acima do piso. Quanto vale a tensão imediatamente antes do barbante se romper? 4. Considere uma estrada que possui uma curva inclinada de ângulo θ = 25 0 e raio de curvatura r = 50 m. A estrada está molhada. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é μ e = 0,30 e o coeficiente de atrito cinético μ c = 0,25. (a) Qual é a maior velocidade que um automóvel pode ter antes que deslize inclinação acima? (b) Qual é a menor velocidade que o automóvel pode ter antes de deslizar inclinação abaixo? 5. Propõe-se que, no futuro, as estações espaciais gerem gravidade artificial por meio de rotação. Suponha que uma estação seja construída na forma de um gigantesco cilindro com m de diâmetro que gira em torno de seu eixo. A superfície interior constitui o convés da estação espacial. Que período de rotação estabelecerá a gravidade "normal"? Exercício corrigido em aula de monitoria. 6. Num parque de diversões, passageiros ficam de pé junto às paredes de um anel giratório de 16 m de diâmetro. Depois que o anel adquiriu velocidade suficiente, ele passa para uma posição vertical, como mostrado na figura ao lado. (a) Suponha que o anel complete cada volta em 4,5 s. Se a massa de uma passageira é 55 kg, com que intensidade de força o anel a empurrará no topo de uma volta? E no fundo? (b) Qual é o máximo período de rotação do anel que impedirá os passageiros de caírem quando passarem pelo topo? 7

8 7. Satélites de comunicação são colocados em órbitas circulares onde eles permanecem diretamente acima de um ponto fixo no equador enquanto a Terra gira. Estas órbitas são chamadas órbitas geossíncronas. A altitude de uma órbita geossíncrona é de 3,58 x 10 7 m. (a) Qual é o período de um satélite numa órbita geossíncrona? (b) Encontre o valor de g nesta altitude. (c) Qual é o peso de um satélite de kg numa órbita geossíncrona? 8. Um pêndulo cônico é formado prendendo-se uma bola de 500 g à extremidade de um fio de 1,00 m de comprimento. A outra extremidade é presa ao teto e a massa é colocada movendo-se num círculo horizontal de raio igual a 20,0 cm. A figura ao lado mostra que o fio descreve a superfície de um cone. Daí o nome. (a) Qual é a tensão no fio? (b) Qual é a velocidade angular da bola em rpm? 9. Você está voando para Nova York e acaba de ler uma revista de bordo que traz um artigo sobre a física do voo. Você aprendeu que o fluxo de ar sobre as asas cria uma força de sustentação que é sempre perpendicular às asas. Em voo nivelado, a sustentação orientada para cima, contrabalança exatamente a força gravitacional dirigida para baixo. O piloto diz pelos fones que, devido ao tráfego aéreo intenso, o avião vai permanecer circulando ao redor do aeroporto por algum tempo. Ele diz que manterá o avião a uma velocidade de 400 mph e a uma altitude de pés. Então, você começa a se indagar sobre o diâmetro do círculo horizontal descrito pelo avião ao redor do aeroporto. Você percebe que o piloto inclinou lateralmente o avião, de modo que as asas formem 10 0 com a horizontal. O cartão de instruções sobre segurança, na bolsa da parte de trás do banco da frente, informa que o comprimento da asa do avião é de 250 pés. O que você pode descobrir a respeito do diâmetro? Exercício corrigido em aula de monitoria. 10. Um pequeno bloco de massa m é colocado dentro de um cone invertido que está girando em torno de um eixo vertical de modo que o tempo de uma volta do cone é T. As paredes do cone fazem um ângulo β com a vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o cone é μ. Se o bloco deve permanecer a uma altura h acima do vértice do cone, quais são os valores máximo e mínimo de T? 8

9 RESPOSTAS: 1) Comida de crocodilo. 2) 3,0 m 3) 13,1 N 4) (a) 21 m/s; (b) 8,5 m/s 5) 45,0 s 6) (a) 3,2 x 10 2 N, 1,4 kn; (b) 5,7 s 7) (a) 24,0 h; (b) 0,223 m/s 2 ; (c) 0 N 8) (a) 5,00 N; (b) 30 rpm 9) 37 km 10) T T min max h tan sen cos 2 g cos sen h tan sen cos 2 g cos sen 9