UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) CENTRO TECNOLÓGICO (CTC) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) CENTRO TECNOLÓGICO (CTC) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV) Apostila da Disciplina: ECV555 ESTRUTURAS METÁLICAS I Prof. Leandro F. Fadel Miguel Prof. Moacir H. Andrade Carqueja ª edição Agosto de 01

2 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Processo Siderúrgico Considerações sobre a composição química Classificação dos aços estruturais Produtos Siderúrgicos Propriedades Mecânicas Ensaios Mecânicos Fratura Frágil Efeito de temperatura Fadiga Tensões Residuais... AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS Método das Tensões Admissíveis Método dos Estados Limites Característica do Método dos Estados Limites Ações e combinações de ações Valores nominais e classificação Combinações de ações para os estados limites últimos Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço BARRAS TRACIONADAS Generalidades Comportamento das peças de aço tracionadas Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto Área líquida Área líquida efetiva Peças com Extremidades Rosqueadas Barras ligadas por pino Estados Limites de Serviço BARRAS COMPRIMIDAS Generalidades Flambagem global Comportamento Ideal: Flambagem de Euler O efeito das imperfeições geométricas O efeito das tensões residuais Comprimento de Flambagem Flambagem por Torção e Flexo-Torção Flambagem local Abordagem da NBR 00/ Resistência de cálculo segundo a NBR BARRAS FLETIDAS Generalidades Efeito do Momento Fletor Plastificação Flambagem local Flambagem lateral com torção Resistência ao esforço cortante... 91

3 5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos LIGAÇÕES COM PARAFUSOS Generalidades Resistência de cálculo nas ligações Tração Cisalhamento Pressão de contato em furos Tração e corte combinados Ligações por atrito Disposições construtivas Distância entre furos Distância furo-borda Distribuição de esforços entre conectores Ligação excêntrica por corte Ligação com corte e tração nos conectores Efeito de alavanca LIGAÇÕES SOLDADAS Generalidades Classificação da Solda Tipos de Metal Solda Resistência de cálculo Disposições construtivas Determinação dos esforços na solda REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 1 Anexo A: Tabela de perfis... Perfis laminados W e HP Perfis soldados série CS, CVS e VS Série CS Série CVS Série VS Perfis I Série S Perfis cantoneira Perfis U

4 4 1 INTRODUÇÃO 1.1 Processo Siderúrgico O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas quantidades de carbono (entre 0,00 % e,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na engenharia civil. As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro (hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas. O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes: a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização) O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1 C. O material resultante, o coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica e alto ponto de fusão. O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica, e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento, britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e sínter é o material resultante. b) Produção de Gusa (Alto-forno) Na parte superior do alto-forno (Figura 1.) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de 1 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico liquido ainda rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de cimento. Após a reação, o ferro gusa na forma líquida é transportado nos carros-torpedos (vagões revestidos com elemento refratário) para uma estação de dessulfuração, onde são reduzidos os teores de enxofre a níveis aceitáveis. Também são feitas análises da composição química da liga (carbono, silício, manganês, fósforo, enxofre) e a seguir o carro torpedo transporta o ferro gusa para a aciaria, onde será transformado em aço.

5 5 Figura 1.1: Processo siderúrgico (Adaptado de

6 6 c) Produção de Aço (Aciaria) A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na forma de blocos chamados lingotes. Figura 1.: Esquema de um alto forno (Adaptado de d) Conformação Mecânica (Laminação) Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico. A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos, associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura. 1. Considerações sobre a composição química Como já foi definido anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo, principalmente, ferro e pequenas quantidades de carbono. Entretanto, outros elementos também aparecem na sua composição, quer seja decorrente do seu processo de produção ou sendo propositalmente adicionados visando a alteração de alguma propriedade. Estas composições químicas determinam muitas das principais características para aplicações estruturais dos aços.

7 7 Figura 1.3: Conversor de aciaria ( Figura 1.4: Molde de lingotamento contínuo (

8 Figura 1.5: Processo de laminação ( Figura 1.6: Rolos de Laminação (

9 O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral, pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono, dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas (soldabilidade, por exemplo). Elemento Manganês (Mn) Silício (Si) Fósforo (P) Enxofre (S) Cobre (Cu) Molibdênio (Mo) Vanádio (V) Nióbio (Ni) Cromo (Cr) Níquel (Ni) Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais Efeitos principais Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade (menos que o carbono). Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a ductibilidade e a soldabilidade. Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a ductibilidade e a soldabilidade. Fragilidade à temperatura elevada. Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade (pequena redução). Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão. Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a fluência. Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de baixa liga. Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável. Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas. Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1): Mn Cr Mo V Ni Cu % C eq % C (1.1) Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço. O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %. 1.3 Classificação dos aços estruturais Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das diferentes aplicações a que este material se aplica. Dentre estes, são denominados aços estruturais aqueles que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais que os tornam adequados para suportar cargas. Eles são classificados, conforme a composição química, 9

10 propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente. Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços ligados: 1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,00 % até,11 % de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais. Os primeiros podem ser subdivididos em: 1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios, navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são temperáveis;. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens, bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência; 3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens, componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc. Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos: 1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de % de elementos de liga;. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de %. Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem inferiores a %) Aços Carbono De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,9 % e manganês em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo). Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 00/00. Os aços carbono padronizados por norma brasileira são: 1. ABNT MR-50 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;. ABNT CG-6 e ABNT CG (NBR 664): aço utilizado para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados); 3. ABNT CF-6, ABNT CF- e ABNT CF-30 (NBR 6650): aço utilizado para a fabricação de chapas finas (dão origem aos perfis formados a frio); 10

11 4. ABNT B e ABNT C (NBR 61): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares. Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Societ for Testing and Materials (ASTM): 1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e grossas);. ASTM A: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares. Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1., com suas resistências mecânicas. Tabela 1.: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono Produto Norma Classe f (MPa) f u (MPa) ASTM Equivalente Perfis 7007 MR A36 Chapa 664 CG /6650 CF-6 60 A36 61 B 90 Tubos 61 B C A GR-B 61 C Aços de Alta Resistência e Baixa Liga Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a resistência mecânica e a resistência à corrosão. Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de carbono na ordem de 0,0 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com limites de escoamento iguais ou superiores a 90 MPa. Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina), praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se uma sobre-espessura, em função da vida útil da estruturae da agressividade do ambiente, a qual deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento. Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são: 1. ABNT AR- (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;. ABNT AR--COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação de perfis laminados; 3. ABNT AR-415 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 4. ABNT G-30, ABNT G 35, ABNT G 4 e ABNT G 45 (NBR 0): aço utilizado para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados); 11

12 5. ABNT F-3/Q-3, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q4, ABNT Q45 (NBR 4): aço utilizado para a fabricação de chapas finas; 6. ABNT CGR, ABNT CGR e ABNT CGR A (NBR ): aço utilizado para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica. 7. ABNT CFR e ABNT CFR (NBR 590 / NBR 591): aço utilizado para a fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica. Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Societ for Testing and Materials (ASTM): 1. ASTM A57: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e grossas);. ASTM A4: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à corrosão atmosférica. 3. ASTM A5: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à corrosão atmosférica. As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC (Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas. Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono Produto Norma Classe f (MPa) f u (MPa) ASTM Equivalente 7007 AR A57 GR-50 Perfis 7007 AR COR 45 A AR A 57 GR-60 0 G A57 GR-4 0 G A57 GR-50 Chapa 4 F-35/Q A57 GR-50 CGR A 5 590/591 CFR A Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a 760 MPa. O tratamento térmico consiste em duas etapas seguidas: a têmpera e o revenimento. Na primeira etapa (têmpera) o aço é aquecido até 900 ºC e resfriado rapidamente em água ou óleo para 00 ºC, resultando em um material muito resistente, mas muito duro e frágil. Assim, na etapa seguinte (revenimento) o aço é aquecido a uma temperatura entre ºC e 700 ºC e resfriado ao ar, reduzindo os efeitos nocivos da têmpera, aumentando a ductilidade. Como a soldagem de aços com tratamento térmico é mais difícil, requerendo cuidados especiais, eles são normalmente os materiais utilizados nos parafusos estruturais. 1

13 Produtos Siderúrgicos As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras, perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o emprego em projetos Chapas As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura), sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 ) ou chapas grossas (espessura superior a 5 ), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e 1.. Figura 1.7: Chapas grossas ( Figura 1.: Tiras a frio ( As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as primeiras mais finas (0,30 t,65) e empregadas na forma de complemento como esquadrias, portas, calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez, (1,0 t 5,00) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio (ver item 1.4.7). As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na Tabelas 1.4a e 1.4b. As larguras padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1000 e 000, com comprimentos entre 000e 6000.

14 Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente (a) (b) Espessura () Massa Kg/m Espessura () Massa Kg/m 0,30,36 1,0 9,4 0,3,9 1,50 11, 0,45 3,53,00 15,7 0,60 4,71,5 17,7 0,75 5,9,65 0, 0,5 6,67 3,00 3,6 0,90 7,06 3,35 6,3 1,06,3 3,75 9,4 1,0 9,4 4,5 33,4 1,50 11,7 4,50 35,3 1,70 13,35 4,75 37,3 1,90 14,9 5,00 39,,5 17,66,65 0,0 As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 a 10 (Tabela 1.5), com largura variando entre 900 e 3900 e comprimentos de. até Nas estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes estruturais ou como placas de base de pilares. Tabela 1.5: Chapas Grossas Espessura Massa () pol Kg/m 6,35 1/4 49,0 7,94 5/ 6,5 3 3/ 74,76 1,70 1/ 99 15, 5/ 14,49,05 3/4 149,39,3 7/ 174,9 5,40 1 9, 31,75 1 ¼ 4,9 3,10 1 ½ 9,7 44,45 1 ¾ 34,5 50,0 39,37 63,50 ½ 494,55 76,0 3 5,75 101, ,00 Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN). Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em milímetros para se especificar uma chapa (por exemplo, CH 1,7). Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas finas zincadas, que são utilizadas como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar 14

15 condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e evitar escorregamento Perfis Laminados Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior as demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L. 15 Figura 1.9: Perfis laminados aços longos ( Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e dimensões adotados nos Estados Unidos: Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas (mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas. Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas ou pilares. Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou pilares. De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 50, sendo apropriados para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (-) é reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 sendo apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações, quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas, por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil HP possui variação de altura entre 00 e 310. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis mencionados acima. Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o padrão europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas (mesas) paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas (mesas)

16 paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM (HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma. Os perfis IPE têm altura variando entre 0 e 600 e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação de altura entre 100 e 600. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas. Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu. As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça, contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura. Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas em série métrica, com abas entre 40 e 100, e série polegadas, com abas não excedendo 03. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L. Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 31 tendo sua maior utilização para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada, travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas metálicas. Especificam-se os perfis laminados através de seu símbolo (I, W, HP, U ou L) seguido de um padrão. Por exemplo, para os perfis I, H e U designa-se a altura nominal (em ) e a massa por unidade de comprimento (kg/m). Por exemplo, o perfil designado como W 00 x,5 kg/m é um perfil laminado com formato I de abas paralelas, com 00 de altura e massa por metro de,5 kg/m. As cantoneiras são especificadas pelo símbolo L, seguido do comprimento das duas abas e da espessura, em milímetros. Por exemplo: A cantoneira L 40 x é um perfil L com

17 40 de aba e 3.0 de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir uma a repetição da aba (L 40 x 3.0). 17 Figura 1.11: Perfis L e U. Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira) Barras Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular (barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular (barras chatas). A Figura 1.1 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões encontradas no mercado nacional. 6,35h50,,50e50, 6,35d103, 3l15,4 Figura 1.1: Barras. As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo XX apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil. A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo 1,7 representa uma barra circular com diâmetro 1,7. Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).

18 Tubos Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou quadrada, conforme Fig abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores especiais. Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados. Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 6,7 e 355,6, os tubos quadrados são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90, já os tubos retangulares possuem uma variação do lado menor (B) entre 40 e 10 e do lado maior (H) entre 60 e 360. Os tubos são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados, resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão utilizados. Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal, encontram-se no Anexo XX, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil (Vallourec & Mannesmann Tubes) Fios, Cordoalhas e Cabos Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item 1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são elementos formados por fios (3, 7, e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de elasticidade de 5 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (00GPa). Elas são muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em tensoestruturas. Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal, possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço. A Figura 1.14 mostra os tipos de cordoalhas normalmente utilizadas na construção civil.

19 (a) (c) (d) (b) Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) fios, (d) 37 fios Perfis Soldados e Compostos Figura 1.15: Cabo de aço. Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.) são aqueles fabricados pela associação de dois ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte, composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço. Figura 1.: Perfil Soldado e Perfis Compostos. Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados pela união de três chapas. Devido a esta grande versatilidade de combinações, os perfis soldados com formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 54/05: Perfil I estrutural de aço soldado por

20 arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em três séries (conforme Figura 1.17): Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a relação d/b f = 1. Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a relação1 < d/b f 1,5. Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a relação1,5 < d/b f 4,0. 0 t f d h t w x Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 54/05 Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas na NBR 54/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 00/0, conforme será discutido no decorrer deste trabalho. Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS x 5 representa um perfil da série viga soldada com altura (d) igual a e massa por metro equivalente a 50 kg/m. Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa, etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem, conseguindo atingir uma produção em escala industrial Perfis de Chapa Fina Formados a Frio Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 ) têm sido chamados de perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico. Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos b f

21 de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade que não ocorrem em perfis laminados, como a flamabem local e a flambagem por distorção. Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 00/0, não atende os requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a NBR 1476/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio a norma responsável para este fim. O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.1 mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas do aço empregado Propriedades Mecânicas Figura 1.1: Perfis de Chapa Dobrada Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar cargas. A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios, como é descrito no item Ensaios Mecânicos Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensãodeformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na Figura 1.. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem. As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.0 são determinadas utilizando a tensão σ que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A 0 do corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo comprimento original l 0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como diagramas tensão-deformação de engenharia, enquanto que no diagrama tensão-deformação verdadeiro a tensão é obtida através da divisão da carga aplicada pela seção transversal instantânea do corpo de prova (após a aplicação da carga anterior), mesmo após iniciar a

22 estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões iniciais. (MPa) 00 A A57 A ,05 0,10 0,15 0,0 0,5 0,30 0,35 Figura 1.: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais. ε F F l 0 Δl A 0 Figura 1.0: Corpo de Prova em tração. Na Figura 1. pode ser visto que os aços A36 e A57 apresentam um comportamento semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas distorcida (Figura 1.1). Começado a análise pelo aço A36 (o A57 possui exatamente o mesmo comportamento), podem ser identificadas três regiões distintas no diagrama. A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atingese a tensão f p (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de escoamento f, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com f 450 MPa). Nesta região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e deformações: E (1.)

23 3 (MPa) f 0, A490 ε =0,% f u f p f = 50Mpa A B C f u = Mpa D A36 E O 0,1 0,0 1, Figura 1.1: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR50 e A490 com escala das abcissas distorcida. Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida como a tangente do ângulo, ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser visto nas Figuras XX e XX, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 00/0 especifica o valor do Módulo de Elasticidade como sendo 00000MPa para todos os aços estruturais. Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente. A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento f, mantendo-se praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de % para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática, sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em contrapartida, a tensão de escoamento f é uma característica bastante estável. Este trecho com tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento. Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente. A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 0 vezes do que a deformação elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a ruptura, chamada f u. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a ε (%)

24 ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam sempre crescentes. Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica, resultando em uma deformação permanente. Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.1, pode-se observar, como já foi mencionado, que alguns tipos de aço (A 35 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor correspondente a uma deformação residual de 0, % após descarregamento. Tais aços também apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação. Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζ ε reais por um modelo simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.. No diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural. 4 f u C f A B ε (%) O Figura 1.: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζ ε, quando um elemento de aço é submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção ( ) podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama típico é bastante similar ao diagrama ζ ε mostrado na figura anterior (Fig. 1.), entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de Elasticidade Transversal (G). Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama ( ) e, assim, determinar o valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao longo de sua espessura.

25 5 Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson ( a ): E G (1.3) (1 ) Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 1000 MPa, o módulo de elasticidade transversal vale G = MPa. Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência. Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração, é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de ensaio de tração são considerados materiais frágeis. Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção transversal. As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a norma brasileira NBR 00/0, possuem os seguintes valores: a) módulo de elasticidade tangente, E = MPa; b) coeficiente de Poisson, a = 0,3; c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa d) coeficiente de dilatação térmica, a = 1 x 10-6 o C -1 ; e) peso específico, a = 77 kn/m Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais) aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparação direta com a tensão de escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação entre as tensões atuantes. Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita é a Teoria da Energia de Distorção (Huber Von Mises Henck). Neste modelo, a tensão uniaxial σ, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função das tensões principais σ 1, σ e σ 3 : (1.4)

26 6 Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero, simplificando a equação 1.4. Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de cisalhamento puro ocorre a 45 dos planos principais, ou seja, quando σ = - σ 1. Substituindo σ na equação 1.4 por σ 1, e chamando = σ 1, tem-se: (1.5) 3 A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de escoamento obtida em um ensaio à tração Fratura Frágil Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida. A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é calculada como a área total do digrama tensão vs deformação. Figura 1.3: Ensaio Charp ( Como raramente o estado uniaxial existe em estruturas reais, normalmente adotam-se procedimentos empíricos alternativos para avaliar a capacidade (tenacidade) de um aço de resistir à fratura frágil. Dentre estes, um dos mais utilizados é o chamado Ensaio de Charp com Entalhe em V (Charp V notch-test). Neste teste, uma barra padronizada com um entalhe em V, situado na metade de seu comprimento, e simplesmente suportada nas suas extremidades, é

27 fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.3). A energia absorvida é calculada a partir da altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido. Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade, dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação, carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade. Uma das principais aplicações do ensaio de Charp consiste em determinar se o material apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determinase a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura Figura 1.4: Diagrama energia absorvida vs temperatura Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctilfrágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de fratura dúctil como, por exemplo, 50% Efeito de temperatura Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor. A ductilidade dos aços estruturais inicialmente diminui com o aumento de temperatura até atingir um valor mínimo para, então, começar a subir até um valor muito mais elevado do que o aço possuía a temperatura ambiente. Sob carregamentos longos em temperaturas elevadas, os efeitos da fluência devem ser considerados. Quando uma carga é aplicada em um elemento exposto a temperatura elevada, ocorre uma parcela de deformação instantânea que cessa imediatamente e outra que segue aumentando com o tempo a uma taxa muito mais baixa, fenômeno conhecido como fluência.

28 Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio Fadiga O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural fadiga é através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura. Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um diagrama chamado de curva s-n. Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças submetidas a carregamentos móveis Tensões Residuais Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser zero. Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas regiões de extremidade. A distribuição das tensões residuais na seção transversal do elemento é relativamente constante ao longo do seu comprimento. Quando cargas são aplicadas a membros estruturais, a presença de tensões residuais acelera o comportamento inelástico, isto é, tensões de escoamento ocorrem em partes localizadas anteriormente as tensões nominais atingirem o patamar de escoamento. Em função da ductilidade do aço, o efeito das tensões residuais em elementos tracionados usualmente não é significante. Em elementos comprimidos, as tensões residuais provocam uma queda da carga crítica teórica de Euler, para membros ideais ou perfeitos, por isso as normas normalmente utilizam o conceito de curvas de flambagem. Nos elementos fletidos compactos, as tensões residuais não tem nenhum efeito no momento resistente, diferentemente dos elementos fletidos esbeltos (formados por paredes finas).

29 9 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc. Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros no cálculo e dimensionamento de suas estruturas. Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas metálicas NBR 00 desde sua versão de 6 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em 00). A norma americana ANSI/AISC , que foi publicada em 005, apresenta os dois métodos em seu texto. Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias, enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado..1 Método das Tensões Admissíveis O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro. Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo. Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de Tensões Admissíveis, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas determinísticas. No método das tensões admissíveis as máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não devem ultrapassar o valor das tensões de escoamento dos materiais, divididas por um coeficiente de segurança,, maior que a unidade. O quociente da tensão de escoamento do material pelo coeficiente de segurança é denominado tensão admissível.

30 30 máx f k (.1) em que é a tensão admissível, f k é a tensão de escoamento e é o coeficiente de segurança. Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime elástico e o coeficiente de segurança deve representar a existência de diversas fontes de incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem estrutural e às imperfeições na execução da estrutura. Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido para a análise no regime elástico.. Método dos Estados Limites Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados. Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas. Segundo a norma brasileira NBR 61/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos. Os estados limites são classificados em: a) Estados Limites Últimos (ELU); b) Estados Limites de Serviço (ELS). Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos (cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos: a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela; b) ruptura de uma ligação ou seção crítica; c) instabilidade total ou parcial; d) flambagem de barras como um todo; e) flambagem local de elementos de barras. Os ELS são aqueles que por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos ou efeitos incompatíveis com as condições especificadas para o uso normal da estrutura durante sua vida

31 útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos: a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da estrutura; b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura; c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais. De acordo com a norma NBR 00/0, o método dos estados limites, utilizado para o dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas: 1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, os modos de colapso e as maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi projetada; ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado limite; 3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos. A ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente com probabilidades...1 Característica do Método dos Estados Limites A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores característicos e de cálculo. O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros (resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias. Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida em termos probabilísticos. Logo, as solicitações nominais (S n ) e as resistências nominais (R n ) são valores característicos obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura.1, em que f s (s) e f r (r) são as funções densidade de probabilidades da solicitação e resistência, respectivamente. 31

32 Função Densidade de Probabilidade fs(s) e fr(r) Função Densidade de Probabilidade fs(s) ou fr(r) 3 5% da área (quantil de 5%) 5% da área (quantil de 95%) Valor característico inferior Média Valor característico superior S, R Figura.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os valores característicos. O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, f s (s) e f r (r) são conhecidas, e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura.: f S (s) f R (r) Figura.: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como: Pf f r ( r) f s ( s) drds (.) No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência minorada for maior ou igual às solicitações majoradas. Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos) das resistências (R k ) e das solicitações (S k ) são transformados em valores de cálculo (ou de projeto) das resistências (R d ) e das solicitações (S d ), através da aplicação de coeficientes de S m R m S, R

33 ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos (solicitações). De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são: γ f - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado da seguinte forma: S d = γ f. S k γ f > 1 γ m - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma: R d = R k / γ m γ m > 1 As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR 61/03 são expressas por: f(s d, R d ) Função de estado limite (fel). f(s d, R d ) = 0 significa que um determinado ELU é alcançado. f(s d, R d ) < 0 significa que um determinado ELU é ultrapassado. Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a condição de segurança pode ser simplificada, ficando: 33 S d R d (.3) Os coeficientes de ponderação γ f e γ m são determinados por considerações probabilísticas para cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de projeto) é dada pela Equação.3: R d R γ k m (.4) em que R k é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das resistências, o qual pode ser escrito na forma: γ γ. γ. γ (.5) m m1 m m3 sendo que: m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência; m - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados; m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes, seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de cálculo empregado. Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 00/0. Para facilitar a consulta, esta informação está reproduzida na Tabela.1 abaixo. O coeficiente γ f para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o produto de três coeficientes parciais (válido para os ELU):

34 34 γ γ. γ. γ (.6) f f1 f f3 Em que: γ f1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor característico; γ f - fator de combinação leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ 0 ; γ f3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões (incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da estrutura entre o projeto e a execução. Tabela.1: Valores do coeficiente m (NBR 00/0) Aço Estrutural 1) a Concreto c Aço das Armaduras S Combinações Escoamento, flambagem e Ruptura instabilidade a a1 Normais 1,10 1,35 1,40 1,15 Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,0 1,15 Excepcionais 1,00 1,15 1,0 1,00 1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos Na norma brasileira NBR 00/0 os coeficientes para ações e seus efeitos são dados da seguinte forma: a) Estado Limite Último: O produto γ f1 γ f3 é representado por γ g ou γ q e o coeficiente γ f é igual ao fator de combinação ψ 0. b) Estado Limite de Serviço: Em geral o valor de γ f é igual a 1,0. Nas combinações de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ 1 e ψ, para a obtenção de valores freqüentes e quase permanentes das ações variáveis respectivamente. Os valores finais de g e q são encontrados na Tabela 1 e os valores finais de ψ 0, ψ 1 e ψ são encontrados na Tabela da NBR 00/00. Para facilitar a consulta, estas informações estão reproduzidas na Tabela. e.3 abaixo. Para a determinação dos valores das solicitações, é necessário o conhecimento das ações atuantes nas estruturas. O termo ação representa qualquer influência ou conjunto de influências capazes de produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura (cargas, deformações impostas, variação de temperatura, recalque, etc). Os valores das ações são determinados a partir de algum critério estatístico (ações que correspondem a certa probabilidade de serem excedidos) ou simplesmente arbitrando algum valor que produz alguma envoltória das solicitações. As normas brasileiras que devem ser utilizadas para a determinação de ações em estruturas são:

35 35 NBR 610 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 613 Forças devidas ao vento em edificações NBR 71 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres Combinações Normais Especiais ou de construção Excepcionais Peso próprio de estruturas metálicas 1,5 (1,00) 1,15 (1,00) 1,10 (1,00) Tabela.: Coeficientes de ponderação das ações Peso próprio de estruturas prémoldadas 1,30 (1,00) 1,0 (1,00) 1,15 (1,00) Efeito da temperatura ) 1) 3) Ações permanentes ( g ) Diretas Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados e empuxos permanentes 1,35 (1,00) 1,5 (1,00) 1,15 (1,00) Ações variáveis ( q ) Ação do vento Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 (1,00) 1,30 (1,00) 1,0 (1,00) 1) 4) Ações 5) Truncadas Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos 1,50 (1,00) 1,40 (1,00) 1,30 (1,00) Indiretas 1,0 (0) 1,0 (0) 0 (0) Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação Normais 1,0 1,40 1,0 1,50 Especiais ou de construção 1,00 1,0 1,10 1,30 Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00 NOTAS 1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações. ) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação decorrente do uso e ocupação da edificação. 3) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais a 5 kn/m, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,5 e 1,30, e nas combinações excepcionais, 1,15 e 1,0. 4) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais ou superiores a 5 kn/m, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,0, e nas combinações excepcionais, sempre 1,00. 5) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação mostrado nesta tabela se aplica a esse valor limite.

36 36 Cargas acidentais de edifícios Tabela.3: Fatores de combinação e fatores de redução Ações 1) γ f 4) o 1 5) Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 0,5 0,4 0,3 pessoas ) Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de 0,7 0,6 0,4 pessoas 3) Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas (ver B.5.1 da NBR 00/0) 0, 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0, 0,5 Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4 1) Ver alínea c) de da NBR 00/0. ) Edificações residenciais de acesso restrito. 3) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. 4) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ 1 igual a 1,0. 5) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ o valor zero..3 Ações e combinações de ações.3.1 Valores nominais e classificação As ações a serem adotadas no projeto das estruturas e seus componentes são as estabelecidas pelas normas brasileiras NBR 610, NBR 613 e NBR 71, ou por outras normas aplicáveis, e também no anexo B da NBR 00. Estas ações devem ser tomadas como características e, para o estabelecimento das regras de combinação das ações, devem ser classificadas segundo sua variabilidade no tempo, conforme a NBR 61, nas três categorias a seguir: - Ações permanentes (F G ): ações decorrentes do peso próprio da estrutura e de todos os elementos componentes da construção (pisos, telhas, paredes permanentes, revestimentos e acabamentos, instalações e equipamentos fixos, etc.), as quais são chamadas de ações permanentes diretas, e decorrentes de efeitos de recalques de apoio, de fluência e retração do concreto e de imperfeições geométricas. Os valores característicos, F gk, devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade; - Ações variáveis (F Q ): ações decorrentes do uso e ocupação da edificação (ações devidas a sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos e divisórias móveis, etc), pressão hidrostática, empuxo de terra, vento, variação de temperatura, etc. Os valores característicos das ações variáveis, F qk, são estabelecidos por consenso e indicados em

37 normas específicas, apresentando uma probabilidade prestabelecida de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos; - Ações excepcionais (F Q,exc ): ações decorrentes de incêndios, explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos, etc. Para o cálculo das solicitações de projeto, as ações devem ser combinadas de forma a considerar possíveis situações desfavoráveis de projeto que a estrutura possa estar submetida. Observando a Figura.3, fica claro que se forem somados todos os valores extremos, teremos uma situação conservadora, visto que a probabilidade para que todas as ações variáveis máximas ocorram simultaneamente é muito pequena. G 37 Q t(anos) V t(anos) Figura.3: Comportamento das ações no tempo. t(anos) Assim, o critério normalmente utilizado em normas de projeto (e também na NBR 00) consiste em considerar n combinações onde sempre uma das ações variáveis é considerada com seu valor extremo e as outras são consideradas com valores correntes, se elas atuam no sentido desfavorável (todas as ações variáveis que atuem no sentido favorável devem ser desconsideras na combinação). Tome-se como exemplo uma edificação na qual podem atuar as ações variáveis: sobrecarga, vento e variação de temperatura. A probabilidade de que todas as solicitações acima ocorram simultaneamente com seus valores mais altos é muito pequena. Este, por exemplo, seria o caso de um edifício com todos os seus ambientes (salas, corredores, etc) carregados ao máximo ao mesmo tempo que estivesse submetido a um vento com intensidade quase catastrófica, que é correspondente às cargas de vento para dimensionamento de estruturas e, ainda, sob temperatura extrema, que seria um calor ou frio intenso. Torna-se

38 lógico imaginar que, quanto maior o número de ações variáveis diferentes, menor se torna a possibilidade de que elas ocorram simultaneamente em seus valores máximos. As combinações de ações partem da premissa que, em um determinado momento da vida útil da estrutura, uma das ações variáveis ocorra em sua plenitude provável. Nesta condição ela é chamada pela NBR-00 de ação variável principal. Supondo que tal ação seja a sobrecarga, para as demais ações variáveis, vento e variação de temperatura, é suposto que apenas uma fração do esforço ocorra concomitantemente, ou seja, atua a carga máxima multiplicada por um fator de combinação redutor. Para se obter a envoltória de esforços devem-se fazer todas as combinações possíveis onde cada uma das ações variáveis deve ser testada como ação que atua plenamente (ação variável principal), enquanto as demais atuam reduzidas, isto é, multiplicadas por. Então, na segunda combinação o vento será a ação plena, enquanto as demais aparecem reduzidas (multiplicadas por ) na combinação, e na terceira combinação a variação de temperatura será a ação que atua plena. Enfatizando, apenas a ação que atua plenamente (preponderante) não é multiplicada pelo coeficiente de combinação. O maior esforço assim obtido será o esforço de cálculo para o dimensionamento. Além das combinações últimas normais, especiais, de construção e excepcionais, devem ser verificadas combinações em serviço, cuja finalidade é garantir um desempenho satisfatório quando em uso. O termo em serviço caracteriza situação de combinação de cargas sem majoração, isto é, cargas não são multiplicadas pelos coeficientes de ponderação. A seguir reproduz-se o texto e a classificação da NBR 00, com todos os casos de combinações, adicionados com alguns comentários para melhor compreensão..3. Combinações de ações para os estados limites últimos As combinações de ações para os estados limites últimos, de acordo com a NBR 00, são as seguintes: a) Combinações Últimas Normais: Estas são as combinações que correspondem a maior parte das hipóteses de projeto, sendo decorrentes do uso previsto para a edificação. Para o cálculo, devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas forem necessárias a fim de atender a todos os estados-limites últimos aplicáveis. Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação. Para cada combinação, aplica-se a seguinte expressão: 3 F d m n ( gi G i, k q1 Q1, k qj oj Qj, k i1 j F ) F ( F ) (.7) Em que, F Gi,k são os valores característicos das ações permanentes, F Q1,k é o valor característico da ação variável principal para o efeito considerado, F Qj,k são as demais ações variáveis que atuam simultaneamente com a ação principal e g, q1, qj, 0j são os coeficientes de ponderação das ações variáveis, conforme Tabelas. e.3.

39 39 b) Combinações Últimas Especiais: Podem ocorrer ações variáveis de natureza ou intensidade especiais cujos efeitos sejam mais intensos do que os produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. Tais cargas são de curta duração quando comparadas ao tempo de vida útil da estrutura. Para cada carregamento especial corresponde uma única combinação, com todas as ações permanentes e todas as ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. Ações especiais nunca são tratadas como secundárias. As combinações são obtidas com a equação: F d m n ( gi Gi q1 Q1 qj oj, ef i1 j F ) F ( F ) (.) Qj De forma análoga ao caso anterior, a ação especial será tomada como ação plena e as demais variáveis com seus coeficientes de combinação 0j,ef. Todas as ações permanentes devem ser levadas em conta. Ainda, segundo a NBR 00/0, os fatores 0j,ef são iguais aos fatores 0j adotados nas combinações normais, salvo quando a ação variável especial F Q1 tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que 0j,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de redução j. c) Combinações Últimas de Construção: Pode acontecer de uma estrutura estar em situação de risco já durante a construção. Há obras em particular que a combinação mais crítica ocorre durante a montagem, como costuma acontecer em obras de pontes que são lançadas sobre o vão. O projetista deverá considerar todos os estados limites últimos que se possam avaliar como de ocorrência possível com as ações permanentes e todas suas variáveis, tomando uma delas de cada vez como principal e as demais como secundárias. O que difere dos casos anteriores é a transitoriedade das ações, tempo curtíssimo em relação à vida útil da estrutura, ocorrendo, apenas, uma única vez. Para o cálculo, deve-se utilizar a mesma expressão e os coeficientes de ponderação definidos paras as Combinações Últimas Especiais. d) Combinações últimas excepcionais: Ações excepcionais são aquelas que podem causar efeitos catastróficos. Nem todas as estruturas necessitam ser dimensionadas para essas ações. Há, entretanto, casos em que sua consideração é imprescindível, como em reatores nucleares, barragens, etc. O carregamento excepcional é transitório e de duração extremamente curta. Usam-se os coeficientes de combinação e aplica-se a equação: F d m n ( gi Gi, k Q, exc qj oj, ef Qj, k i1 j1 F ) F ( F ) (.9) Em que F Q,exc é a ação excepcional. Os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.

40 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço Nas combinações de ações para os estados limites de serviço são consideradas todas as ações permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a seguir: a) Combinações quase-permanentes de serviço: As combinações quase-permanentes de serviço são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período. Essas combinações são utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção. Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes F Qj,k : F ser m n Gi, k ( j Qj, k j1 F F ) (.10) i1 Esta combinação de carregamentos é pertinente à verificação de deformação lenta (fluência), deformações de aparência que possam provocar trincas em paredes de alvenaria, flechas excessivas e perceptíveis a vista desarmada. b) Combinações freqüentes de serviço: As combinações freqüentes de serviço são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 10 5 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%. Essas combinações são utilizadas para os estados limites reversíveis, isto é, que não causem danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos usuários e ao funcionamento de equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos laterais excessivos que comprometam a vedação, empoçamento em coberturas, etc. Nestas combinações, a ação variável principal F Q1,k é tomada com seu valor freqüente 1 F Q1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes F Qj,k : F ser m F F F ) (.11) i1 Gi, k 1 Q1, k ( j Qj, k j n c) Combinações raras de utilização: As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, e para aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como formação de fissuras, danos aos fechamentos, etc. Nas combinações raras, a ação variável principal F Q1 é tomada com seu valor característico F Q1,k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores freqüentes 1 F Q1,k :

41 41 F serv m F F F ) (.1) i1 Gi, k Q1, k ( 1 j Qj, k j n

42 4 3 BARRAS TRACIONADAS 3.1 Generalidades O aço é um material de bom desempenho quando solicitado à tração, sendo, também, de fácil emprego. O dimensionamento é teoricamente simples, mas são necessários conhecimentos sobre o comportamento do material e como se distribuem as tensões nas barras, pois existe divergência entre a realidade e a hipótese de que as tensões se distribuem uniformemente ao longo de uma seção transversal genérica de uma haste tracionada. De forma geral, as peças de aço tracionadas podem ser: - cabos de aço, - barras redondas rosqueadas, - barras laminadas ou compostas. Os cabos de aço são usados como estais ou cabos de suspensão de pontes, estaiamento de torres ou suportes de cobertura. Sua eficiência é notável dado serem compostos de vários fios de pequeno diâmetro, que são obtidos por trefilação, obtendo-se tensões de ruptura muito altas. Têm como desvantagem não resistirem a esforços de compressão o que os torna inaplicáveis em muitas situações. Hastes redondas rosqueadas são usadas como barras tracionadas de treliças, tanto de aço como de madeira, e como tirantes e, geral. Barras tracionadas compostas de perfis laminados ou compostos (Figura 3.) são usadas em estruturas reticuladas (treliças) em todos os seus empregos na engenharia. Algumas aplicações de barras tracionadas são ilustradas na Figura 3.1. Barra tracionada de uma mão francesa Barras tracionadas Elementos tracionados do contraventamento Tirante Figura 3.1: Barras tracionadas em estruturas de aço (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009).

43 43 (a) (b) (c) (d) Figura 3.: Tipos de perfis utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata; (c) perfil cantoneira laminado; (d) seções compostas de dois perfis cantoneira laminados (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). A Figura 3.3 mostra o desenho de um nó de treliça, cujas barras são formadas pela associação de duas cantoneiras. As barras são ligadas a uma chapa de nó, denominada gusset, cuja espessura t é igual ao espaçamento entre as cantoneiras. As ligações das barras com a chapa gusset são feitas por meio de furos e conectores (parafusos). As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da estrutura podem ser feitas por: - Soldagem; - Conectores (parafusos) aplicados em furos; - Rosca e porca (caso de barras rosqueadas). Figura 3.3: Nó de uma treliça metálica, com barras formadas por cantoneiras duplas ligadas a uma chapa gusset (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). 3. Comportamento das peças de aço tracionadas Barras tracionadas de aço com seção transversal uniforme comportam-se de forma muito semelhante ao modelo teórico, podendo-se geralmente admitir que as tensões se distribuam uniformemente nas seções transversais. Neste caso, uma barra solicitada a tração pode ser analisada como se faz com um corpo de prova no ensaio de tração. Enquanto as tensões não atingem o limite de proporcionalidade (zona elástica) o material tem um comportamento semelhante ao teórico elástico clássico da mecânica dos sólidos. Nas peças tracionadas as tensões normais σ N, devidas ao esforço normal de tração N, são somadas as tensões residuais σ r, oriundas do processo de fabricação, e cuja resultante é nula em

44 cada seção, como mostrado na Figura 3.4a para uma chapa laminada. Com o acréscimo da força de tração ocorre a plastificação progressiva da seção, como ilustrado na Figura 3.4b. A força de tração que provoca a plastificação total da seção N = f.(b.t) não se altera com a presença das tensões residuais ζ r. 44 b t (a) (b) Figura 3.4: Tensões normais ζ N adicionadas as tensões residuais ζ r (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). Quando a seção transversal varia de forma brusca, as tensões podem ter distribuição bastante variada. É comum a presença de furos nas ligações, que provocam concentração de tensões. Observando a Figura 3.5 vemos uma peça submetida a tração e as tensões não se distribuem uniformemente a volta do furo, onde se nota: 1) As tensões aumentam diretamente com as deformações (alongamento) enquanto estiverem dentro do limite elástico e sua distribuição se dá de forma desuniforme, com tensão maior nas fibras próximas ao furo; ) Se o esforço de tração segue aumentando haverá um instante em que a fibra mais solicitada alcança a tensão de escoamento (início do escoamento) e, a partir daí, ela permanece sem aumento de tensão, mesmo crescendo seu alongamento, enquanto que nas demais fibras as tensões vão aumentando até, também, atingirem a tensão de escoamento, onde se estabilizam. O processo se repete, fibra por fibra, até que todas as fibras estejam solicitadas na tensão de escoamento. É evidente que as seções cortadas pelo furo atingem a plastificação antes das demais, contudo o alongamento da peça, como conseqüência desta plastificação prematura, é desprezível e costuma ser negligenciado. f f f u T T a) Fase elástica b) Início do escoamento c) Plastificação da seção líquida d) Limite de resistência da seção líquida Figura 3.5: Distribuição de tenções em peça tracionada na seção do furo. 3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto

45 Segundo a NBR00/0, a resistência de uma peça sujeita à tração axial possui dois estados limites últimos: a) Escoamento da seção bruta, isto é, o escoamento generalizado da peça ao longo de seu comprimento; b) Ruptura da seção líquida efetiva (seção com furos). O escoamento da seção com furos (seção líquida) não constitui um estado limite último, pois conduz a um pequeno alongamento da peça. No estado limite último de escoamento da seção bruta supõe-se que toda a seção esteja solicitada por tensões de escoamento. Chama-se de resistência de cálculo para escoamento da seção bruta ao valor: 45 N t, Rd Ag f (3.1) a1 Em que A g é a área bruta da seção (desprezar a presença de furos) e f é a tensão de escoamento do aço. No estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva considera-se que a ruptura deve ocorrer na seção mais frágil da peça, presumivelmente a de menor seção transversal. Assim, os furos têm que ser levados em conta: N t, Rd A f e u (3.) a Em que A e é a área líquida efetiva e f u é a tensão de ruptura do aço. Deve ficar claro que ambos estados limites últimos devem ser verificados e atendidos Área líquida A ruptura de um elemento de aço, com vários furos, quando submetida à tração, pode ser difícil de ser determinada teoricamente. Numa barra com furação reta (linha I da Figura 6), a área líquida (A n ) é obtida subtraindo-se da área bruta (A g ) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça. Entretanto, no caso de uma furação enviesada é necessário avaliar diversos percursos (linhas III e IV, por exemplo) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos. Há varias maneiras de se resolver este problema, entretanto deve-se ter em mente que um processo para ser empregado no trabalho de escritório deve ser simples e confiável. Processos complicados tornam o projeto caro, enquanto que processos muito simples podem conduzir a resultados pouco confiáveis. Dessa forma, a NBR 00/0 adota a fórmula de Cochrane para cálculo da área líquida, para seções em zig-zag (ver Figura 3.6):

46 46 I II III IV T g g T b n b d f Figura 3.6: líquida de peças com furação reta e em ziguezague. s 4g s s s s s s (3.3) Em que b n é a largura líquida da seção, b é a largura bruta da seção, d f é o diâmetro efetivo do furo, s é a distância entre furos consecutivos medida na direção do esforço e g é a distância entre furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforço. Assim, a área líquida pode ser representada pela equação: A n b t (3.4) n É importante lembrar que o diâmetro do furo é obviamente maior do que o do parafuso e que o processo mais comum de abrir furos é o puncionamento. Neste processo, o furo é obtido pelo rasgamento da peça, acarretando um orifício de forma aproximadamente tronco-cônica, com paredes de superfície irregular. O material que circunda as paredes do furo apresenta algumas trincas, que faz com que seja desprezada sua contribuição na resistência a tração da peça. Assim, calcula-se um diâmetro efetivo do furo, dado por: d f d p f (3.5) Em que d é o diâmetro do parafuso, p é a espessura de parede danificada pela punção (tomar,0 para furos puncionados), f é a folga entre o parafuso e o furo (tomar 1,5 ou o valor de projeto). Caso o furo seja perfurado com brocas, pode-se adotar p = 0 e, para parafusos e furos ajustados, isto é, parafusos usinados e furos perfurados por brocas, pode-se reduzir a folga (valor de projeto) entre o furo e o fuste do conector. Para cantoneiras é comum adotar a área bruta considerando que a seção transversal seja composta de dois retângulos, de acordo com a Figura 3.7. A área bruta pode ser calculada por: A g b b tt. (3.6) 1

47 47 t t b b t t b 1 b 1 Figura 3.7: Área bruta de cantoneiras. Assim, é possível rebater uma das abas e determinar as linhas de ruína através de um problema plano Área líquida efetiva Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção participa integralmente da transferência do esforço de tração. Isto não acontece, por exemplo, nas ligações das cantoneiras com a chapa de nó da Figura 3.3, nas quais a transferência dos esforços se dá através de uma aba de cada cantoneira (Figura 3.). Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não mais se distribuem em toda a seção. A consideração deste efeito ode ser feita através de um coeficiente C t. Assim, a área líquida efetiva A e é dada por: A C. A (3.7) e t n Em que C t é um coeficiente que depende da forma como é feita a ligação, como segue: Superfície de ruptura Linhas de tensões Figura 3.: Efeito de tensões localizadas: Fluxo de tensões e superfície de ruptura nas abas de uma cantoneira na zona de ligação. A área líquida efetiva é considerada igual à área líquida quando uma barra tracionada é solicitada na ligação em todos seus elementos (alma e mesas), pois se supõe que a tensão seja uniforme ao longo da seção transversal, que na realidade é a tensão média. Em outras palavras, transmitindose o esforço por todos os elementos da seção é razoável imaginar que ocorra uma distribuição quase uniforme de tensões na seção transversal, caso contrário haverá pontos com tensão normal acima da média. Sempre que se consegue distribuição uniforme (ou quase) de tensões na seção, pode-se considerar que a área líquida seja igual à efetiva. Quando isso não acontece, isto é,

48 quando o detalhe da ligação não é adequado para se obter distribuição uniforme, usa-se uma área efetiva menor do que a líquida. A NBR 00/0 classifica o problema em função do detalhamento da ligação. A seguir apresenta-se a abordagem sugerida: a) supõe-se que a distribuição de tensões seja uniforme (Figura 3.9b) quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos: C t = 1,0 Neste caso a tensão máxima de tração se aproxima da tensão média na seção. Para todos ou demais casos (Figura 9a) a tensão máxima diverge da média e é necessário que se calcule o coeficiente C t. b) quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais: 4 C t A A c g Em que A c é a área da seção transversal dos elementos conectados e A g é a área bruta da seção transversal da barra, conforme mostra a Figura a) Tensões distribuídas apenas nos flanges. C t < 1,0 b) Tensões distribuídas uniformemente em todos os elementos. C t = 1,0 Figura 3.9: Distribuição de tensões de tração em um perfil I: (a) apenas nas mesas, onde C t <1,0, (b) à direita em toda a seção, onde C t =1,0. A c / P/ P/ A g P Solda transversal Figura 3.10: Ligação com soldas transversais

49 c) nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns dos elementos da seção transversal, mas não todos: 49 C t 1 e c c Deve-se adotar 0,90 como limite superior, e não são permitidos detalhes que conduzam a valores inferiores a 0,60. Em que e c é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação. No caso de perfis I ou U, ligados pelas mesas, que têm simetria em relação a um plano paralelo ao das chapas de ligação, deve-se fazer uma conexão simétrica e trata-se como duas barras fictícias tracionadas excentricamente de seção em forma de T, também simétricas, cada uma correspondente a um dos planos de cisalhamento. O valor de e c será a distância do centróide da seção T à face externa da mesa, isto é, ao plano de cisalhamento. No caso de ligação pela alma os perfis I serão divididos em duas seções fictícias em forma de U e C t será a distância do centróide à superfície de cisalhamento. Alguns detalhes são mostrados na Figura G de T s e c e c e c G G de U e G de U d e c G de T i e c Figura 3.11: Valores de e c em seções abertas. Nas ligações soldadas l c é o comprimento da ligação, igual ao comprimento da solda e nas ligações parafusadas e a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial; d) nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais ao longo de ambas suas bordas, conforme a Figura 3.1: b P l w Figura 3.1: Chapa plana com força de tração transmitida por solda longitudinal. C t =1,0 para l w b

50 50 C t =0,7 C t =0,75 para b> l w 1,5b para 1,5b> l w b Em que l w é o comprimento dos cordões de solda e b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas duas bordas). e) nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação, lc, não seja inferior a dimensão da seção na direção paralela às chapas de ligação, o valor e c será a distância do centróide do U fictício até o plano de cisalhamento, conforme mostrado na Figura C t 1 e c c b b d G e c d G e c G e c G e c Para t constante Para t constante Figura 3.13: Valor e c em seção tubular retangular, para l c b. f) nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação de eixo longitudinal concêntrico com o do tubo: - se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro externo da barra; C t = 1,0 - se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo da barra e menor que 1,30 vezes esse diâmetro, e c será a distância entre o centróide de cada uma das semi-sessões fictícias e o plano de cisalhamento, conforme Figura C t 1 e c c

51 51 D G G e c e c Figura 3.14: Valor e c em seção tubular circular. Em todos os casos, quando as ligações forem parafusadas deve-se garantir que haja pelo menos dois parafusos por linha de furação, na direção das tensões normais Peças com Extremidades Rosqueadas As barras com extremidades rosqueadas, aqui consideradas, são barras com diâmetro igual ou superior a 1 (1/"), nas quais o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da barra. Para os tipos de rosca utilizados na indústria, a relação entre a área efetiva à tração na rosca (A ef ) e a área bruta da barra redonda (A g ) varia dentro de uma faixa limitada (0,73 a 0,0). Assim, é possível calcular a resistência das barras redondas tracionadas em função da área bruta A g, com um coeficiente médio de 0,75. Nessas condições, a resistência de projeto de barras rosqueadas pode ser obtida pela expressão: R d 0,75 Ag fu Ag f (3.) a a Barras ligadas por pino Os pinos são conectores de grande diâmetro que trabalham isoladamente, sem comprimir transversalmente as chapas. Os pinos são utilizados em estruturas fixas desmontáveis ou em estruturas móveis. No caso de chapas ligadas por pinos, a resistência de projeto à tração da chapa é determinada pelo menor valor entre o escoamento da seção bruta, a ruptura da seção líquida efetiva e o rasgamento da seção entre o furo e a borda da chapa. - Ruptura da seção líquida por tração N t, Rd t. bef. fu (3.9) a - Ruptura de seção líquida por cisalhamento N t, Rd 0,6. Asf. fu (3.10) a

52 5 Com A sf d p t a Em que t é a espessura da chapa ligada pelo pino, b ef é uma largura efetiva, igual a t +, mas não mais que a distância entre a borda do furo e a borda da peça medida na direção perpendicular à força axial atuante, a é a menor distância entre a borda do furo e a extremidade da barra, medida na direção das tensões normais de tração atuantes, d pp é o diâmetro do pino; f u é a resistência de ruptura do aço. A Figura 3.15 mostra uma ligação por pino. t A b/ b N t,sd d h d p N b/ 45º -Corte AA- A Figura 3.15: Ligação por pino. É obrigatório que o furo do pino esteja igualmente distante das bordas da barra na direção transversal ao esforço normal atuante, isto é, deve haver simetria na região da ligação. Quando o pino tiver função permitir rotações relativas entre as partes conectadas o diâmetro do furo d h pode ser, no máximo, 1,0 maior que o do pino d p..3 Estados Limites de Serviço A NBR 00/0 estabelece uma limitação de esbeltez () das peças tracionadas, dado por: i min I min A g Em que é o comprimento destravado da barra (distância entre pontos de apoio lateral), i min é o raio de giração mínimo da seção transversal, I min é o momento de inércia mínimo da seção transversal e A g é a área bruta da seção. Nas barras tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância fundamental, uma vez que o esforço de tração tende a retificar a barra, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Apesar

53 disso, as normas fixam limites superiores do índice de esbeltez de peças tracionadas, com a finalidade de reduzir efeitos vibratórios provocados por impactos, ventos, etc. Na NBR 00/0 é recomendado que o índice de esbeltez () das barras tracionadas, excetuando-se tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão, não supere ( ). Em peças tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento igual à espessura das chapas espaçadoras, como ilustrado na Figura 3.15, o comprimento entre pontos de apoio lateral pode ser tomado igual à distância entre duas chapas espaçadoras. Dessa forma, a esbeltez máxima de cada perfil isolado fica limitado a ( ). 53 Figura 3.15: Barra composta tracionada (NBR 00/00).

54 54 4 BARRAS COMPRIMIDAS 4.1 Generalidades Conforme abordado no Capítulo, a verificação de segurança de uma estrutura é efetuada com base no Método dos Estados Limites, estando associados a situações de colapso global ou local (estados limites últimos) ou inadequação para a utilização (estados limites de serviço). Obviamente, os fenômenos de instabilidade estrutural correspondem sempre a situação de estado limite último. Assim, o projeto de uma estrutura não pode basear-se unicamente em conceitos de segurança relacionados com a resistência e deformabilidade dos seus elementos, especialmente no caso de estruturas esbeltas submetidas à compressão. Desta forma, torna-se indispensável considerar também os chamados fenômenos de instabilidade estrutural, muito embora a designação flambagem seja usada habitualmente com o mesmo significado. Apesar da utilização genérica do termo flambagem, normalmente adota-se designações específicas para fenômenos de instabilidade particulares. Desta forma, tem se dividido o problema em (i) flambagem global e (ii) flambagem local (ver Figura 4.1). A flambagem global trata-se do problema tradicional de instabilidade de barras, e seu exemplo mais simples é a flambagem por flexão, determinada pela carga de Euler. Em contrapartida, a flambagem local ocorre em elementos constituído por chapas finas (i.e., placas carregadas no seu plano, portanto, em estado plano de tensão), casos típicos dos elementos metálicos utilizados na engenharia estrutural, principalmente os perfis soldados de grandes dimensões e os perfis formados a frio. Figura 4.1: (a) Flambagem global, (b) Flambagem local (Fonte: Reis e Camotin, 001). No próximo item será tratado o problema de flambagem de barras para, na sequência, se abordar o problema de flambagem de placas. 4. Flambagem global ) (b) Deve-se ao matemático suíço Leonhard Euler ( ) a primeira formulação para o problema de uma haste submetida à carga de compressão que contempla a possibilidade de instabilidade geométrica. Entretanto, nestes trabalhos a premissa sempre de uma barra ideal, ou seja, perfeitamente reta, isenta de tensões residuais, com comportamento elástico linear e carga

55 perfeitamente centrada. A Figura 4. compara os resultados obtidos para uma barra com comportamento ideal com aqueles considerando imperfeições, comportamento inelástico e tensões residuais, ou seja, problemas típicos de barras reais. 55 Figura 4.: Comportamento de colunas sob cargas crescentes de compressão (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). A partir do último século, numerosos estudos foram conduzidos a fim de determinar relações mais precisas de cálculo, que levassem em consideração os itens mencionados. Estas pesquisas incluíram um grande número de testes em colunas de tamanho real, levando a uma sistemática de cálculo baseada em curvas de resistência, que são o enfoque da NBR 00/ Comportamento Ideal: Flambagem de Euler Seja uma haste reta, bi-rotulada, conforme a Figura 4.3, submetida a uma carga de compressão axial P. Imaginando-se que haja uma deformação transversal da elástica de ordenadas =(x), tem-se em cada seção o momento fletor M P. P x M=P P DMF (a) barra reta (b) deformação inicial (c) momentos fletores Figura 4.3: Barra bi-rotulada submetida a esforço de compressão A equação diferencial da linha elástica de acordo com a teoria da elasticidade (para pequenas deformações) é dada por: d dx M EI P EI

56 56 Fazendo k P EI vem: d k dx 0 que é a equação diferencial do problema, cuja solução geral é: Asen kx Bcoskx Para determinação das constantes é necessário que sejam conhecidas as condições de contorno. Sabe-se que a deformação é nula nos apoios. Então, para x=0, tem-se =0 e, conseqüentemente, B=0. Analogamente, para x=, tem-se =0 então Asenk 0, que tem infinitas soluções. Uma delas seria fazer A=0, que não teria o significado desejado, uma vez que acarretaria =0 em qualquer ponto da haste. Então, sen ( k) 0, logo, k = n. A menor carga crítica ocorrerá para n =1. Então, substituindo em k P EI, leva a EI P Pcrit (4.1) P crit é denominada carga crítica de flambagem e a equação acima é conhecida como fórmula de Euler. A razão entre a carga crítica e a área da seção da haste fornece a tensão critica de flambagem. Lembrando que o raio de giração de uma superfície é definido por índice de esbeletz, logo: r I r e o A cr EI A Er E (4.) Na Figura 4.4, é mostrado gráfico ζ cr x λ, conhecido como hipérbole de Euler. Em função da hipótese de pequenos deslocamentos e rotações, a relação carga versus deslocamento fica indeterminada para valores maiores que a carga crítica de Euler.

57 57 σ cr = N cr /A Figura 4.4: Hipérbole de Euler. Se tomarmos agora um material de comportamento elasto-plástico perfeito (ou ideal), apresentado na Figura 4.5. f Figura 4.5: Diagrama tensão-deformação de um material elasto-plástico perfeito A esbeltez limite entre regime elástico e plástico, λ pi, pode ser determinada igualando-se a força que provoca flambagem àquela que provoca escoamento, ou seja, P cr = N = f.a, levando a. Portanto, Tomando-se, tem-se: Onde N R é a força normal resistente do material de comportamento elasto-plástico perfeito. A relação entre N R /N x λ 0 é apresentada na Figura 4.6.

58 5 N R /N 1,0 1,0 Figura 4.6: Gráfico N R /N x λ 0 para material elasto-plástico perfeito Conforme mencionado, a abordagem de Euler apresenta uma série de restrições. As colunas reais possuem imperfeições geométricas, tais como desvios de retilinidade, oriundas dos processos de fabricação e nem sempre se pode garantir na prática a perfeita centralização do carregamento. Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do carregamento, como indica a curva l da Figura 4.. Adicionalmente, as expressões de Euler para a carga crítica P cr e para a tensão crítica cr são válidas dentro do regime elástico, isto é, para f cr < f. Quando isto não acontece, ou seja, quando uma seção da coluna começa a plastificar antes de atingir a carga de Euler, a coluna tem sua rigidez reduzida devido à plastificação progressiva desta seção, atingindo a carga última P c com um valor menor do que P cr (curva da Figura 4.). Quando são consideradas as tensões residuais r, como indicado na Figura 4.7 para um perfil I soldado, a carga última P c é reduzida ainda mais (curva 3 da Figura 4.), já que nos pontos da seção com tensão residual de compressão o início da plastificação ocorre precocemente. 0 Figura 4.7: Tensões residuais r para um perfil I soldado (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). 4.. O efeito das imperfeições geométricas Se tomarmos uma coluna simplesmente apoiada (Figura 4.) com configuração inicial deformada (para P=0) representada por 0 (x), após a aplicação da carga P, a configuração deformadada coluna aumentará de (x), portanto, a deformada final será dada por 0 (x)+ (x):

59 59 Figura 4.: Coluna com configuração inicial deformada (Fonte: Reis e Camotin, 001). A equação diferencial, portanto, é alterada para levar em conta a configuração inicial já deformada: d dx P( EI 0 ) EI'' P P 0 Sabendo que qualquer configuração original deformada 0 (x) pode ser representada por uma série de Fourier, podemos facilmente concluir que o deslocamento total no meio do vão δ t de uma peça com curvatura inicial (imperfeição inicial no meio do vão δ 0 ) submetida à compressão (ver Figura 4.9) é dado por: (4.3) sendo o fator de amplificação de flechas. Figura 4.9: Coluna bi-rotulada com imperfeição geométrica ( 0 ) submetida à compressão axial (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do carregamento, sendo o momento fletor atuante uma função da excentricidade de aplicação de carregamento (momento constante = N δ t ) ou de uma imperfeição devido à curvatura inicial do eixo da barra.

60 Faz-se possível transformar-se o dimensionamento à flexão composta num dimensionamento à compressão simples por meio de um fator de redução da capacidade resistente. Portanto, em regime elástico, a tensão máxima ocorre na fibra mais comprimida da seção no meio do vão: 60 Denominando-se, e sabendo-se que: Substituindo e rearranjando, leva a: Resolvendo, tem-se: ( ) ( ) (4.4) Que é conhecida como fórmula de Arton-Perr () ou simplesmente fórmula de Perr, em que é um fator de imperfeição da barra. Deve-se perceber que a aplicação desta expressão corresponde a uma análise elástica limite da coluna, uma vez que a reserva plástica é desconsiderada. Para a aplicação prática da fórmula de Perr, deve-se conhecer o valor da imperfeição inicial no meio do vão δ 0. Robertson com base em resultados experimentais e medições de imperfeições em colunas reais, percebeu que δ 0 era proporcional a esbeltez do elemento, propondo: A introdução deste valor na equação de Arton-Perr leva a expressão de Perr- Robertson (Figura 4.10), que ainda hoje serve de base para várias normas.

61 61 Figura 4.10: Curva de Perr Robertson (Fonte: Reis e Camotin, 001) O efeito das tensões residuais O diagrama tensão x deformação de uma peça com tensões residuais é apresentado na Figura 411. Figura 4.11: Diagrama tensão-deformação para aço com tensão residual (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). Materiais com comportamento elasto-plástico não-ideal apresentam diagrama N/N x ε, conforme Figura 4.1, surgindo uma região de transição entre no gráfico N r /N N/N 1,0. 1,0 N r /N Figura 4.1: Gráfico N/N x ε para material elasto-plástico não-ideal A esbeltez limite para aplicação da expressão de Euler, λ r, pode ser determinada igualando-se a força que provoca flambagem, P cr, àquela que provoca a tensão correspondente ao limite de proporcionalidade f p (N r ). Assim, impondo-se P cr = N r tem-se então:

62 6 Quando a peça for robusta, ou seja, λ λ r, Engesser e Considére foram os primeiros a considerar, separadamente, no século XIX, a utilização da carga crítica de Euler com a adoção de um módulo de elasticidade reduzido, chamado de módulo de elasticidade tangente E t, como segue: O gráfico N R /N x λ 0, ilustrado na Figura 4.13, teoricamente pode ser obtido tomando-se na Figura 7, para cada N/N o valor de E t correspondente e calculando-se : N R /N 1, 0 r / pi Figura 4.13: Gráfico N R /N x λ 0 para material com comportamento elasto-plástico não-ideal No caso de tensões residuais, f p = f - σ r, sendo σ r a tensão residual. A Figura 4.11 ilustra a distribuição idealizada triangular de tensões residuais. Pode ser visto que para med < p, todas as fibras da seção se encontram no regime elástico, então: 0 Em contrapartida, quando p med < c, existem simultaneamente fibras da seção nos domínios elástico e plástico. Deste modo, chamando A e a área da seção no domínio elástico, temse: Isto significa que o declive do diagrama E t é variável, representando a área da seção que ainda permanece elástica. Assim, pode-se definir o parâmetro, que representa a relação entre a área elástica remanescente e a área da seção transversal. Neste caso, então, representando a bifurcação do equilíbrio ocorrer acima de f p, para determinar a carga crítica, pode-se definir outro parâmetro chamado de fator de redução plástica η, sendo dado

63 63 através da relação do momento de inércia da fase elástica (I e ) e o momento de inércia da seção transversal. Deste modo, a tensão crítica na coluna pode ser dada por: Se tomarmos uma distribuição de tensão residual de forma triangular, conforme Figura 4.1 (ver Figura 4.14), tem-se: ( ) Figura 4.14: Efeito das tensões residuais (Fonte: Reis e Camotin, 001). Como se pode observar na Figura 4.14, para cada seção transversal deve haver duas curvas N R x λ 0, uma para a direção x-x e outra para -. Por simplicidade, algumas normas adotam uma curva média. Esse é o caso da norma brasileira NBR 00:00, que tem por base a norma norte-americana AISC (American Institute of Steel Construction) Comprimento de Flambagem O comprimento de flambagem f K de uma coluna é a distância entre os pontos de momento nulo da barra comprimida, deformada lateralmente como indicado na Figura Por exemplo. para uma barra birrotulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento da barra (K = 1). Na Figura 4.15 estão indicados os valores teóricos do parâmetro de flambagem K para barras com diferentes condições de vinculação. Os comprimentos de flambagem podem ser visualizados pela forma da linha elástica da barra deformada, portanto por considerações puramente geométricas. Eles podem também ser obtidos por processos analíticos. Como nos pontos de inflexão da linha elástica o momento fletor é nulo, a carga crítica de uma barra com qualquer tipo de vinculação é igual à carga crítica da mesma barra, birrotulada, com o

64 comprimento de flambagem f K, onde K é o parâmetro de flambagem e é o comprimento real não contraventado (sem contenção lateral) da barra. Portanto, para uma barra qualquer com comprimento real a carga de flambagem, em regime elástico, dada pela Fórmula de Euler fica: π E I π E I N cr K f 64 Figura 4.15: Comprimentos de flambagem f K (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009) Flambagem por Torção e Flexo-Torção Para algumas situações em que uma barra de seção aberta de paredes finas é submetida a uma carga axial de compressão, ela poderá se instabilizar por torção, permanecendo com seu eixo longitudinal reto. Este caso é típico de perfis em cruz, conforme mostra a Figura 4.a. Adicionalmente, uma combinação em flambagem por flexão e torção pode ocorrer, dando origem a chamada flambagem por flexo torção. Este último caso pode ocorrer em seções perfis em que o centro de gravidade não coincide com o centro de corte como, por exemplo, os perfis cantoneira, conforme mostrado na Figura 4.b.

65 65 (a (b) Figura 4.: (a) Flambagem por torção e (b) Flambagem por flexo-torção. Analogamente a flambagem por flexão, a equação diferencial que rege o problema da flambagem por torção pode ser determinada (Timoshenko, 61): ( ) (4.5) Em que I p é o momento polar de inércia. Esta equação é válida para seções transversais nas quais o centro de corte é coincidente com o centro de gravidade. A solução leva a tensão crítica de flambagem por torção: * + (4.6) Em que C w é a constante de empenamento, G é o módulo de elasticidade transversal e J é o momento de inércia a torção (torção de Saint-Venant). Para cantoneiras, o centro de corte não coincide com o centro de gravidade, entretanto, a aplicação da equação acima leva a aproximações razoáveis, pois a distância entre eles não é grande. De fato, quando o centro de corte não é coincidente com o centro de gravidade, a flambagem ocorrerá através de uma combinação entre flexão e torção. Nesta situação, três equações diferenciais (1) flambagem por flexão em torno do eixo x, () flambagem por flexão em torno do eixo e (3) torção em relação ao centro de corte devem ser combinadas. Esta demonstração detalhada pode ser encontrada em Timoshenko (61). 4.3 Flambagem local Conforme mencionado, a flambagem local é um fenômeno de instabilidade de placas. Ela ocorre em elementos metálicos, pois estes são constituídos por chapas finas (i.e., placas carregadas no seu plano, portanto, em estado plano de tensão), principalmente os perfis soldados de grandes dimensões e os perfis formados a frio. Ao serem carregadas, inicialmente, as placas sofrem um encurtamento devido à compressão axial (trajetória carga-deslocamento de pré-flambagem) e, ao atingir a carga crítica, subitamente

66 sofrem translações normais ao seu plano médio, passando então a uma trajetória de pósflambagem estável (Figura 4.17). 66 Figura 4.17: Placa comprimida. Trajectórias de equilíbrio (Fonte: Reis e Camotin, 001). À medida que a placa evolui na trajetória de pós-flambagem, as deformações fazem surgir tensões de tração de membrana que aumentam a rigidez da placa. Isto leva a que a placa resista ao aumento de carga para além da carga crítica. Como a trajetórias de pós-flambagem são relativamente inclinadas, em alguns casos a carga de colapso pode chegar a valores três a quatro vezes superiores à carga crítica (desde que a tensão de escoamento do material seja suficientemente elevada). Assim, uma diferença fundamental entre os problemas de flambagem de barra e flambagem de placa é o comportamento pós-flambagem. Considere-se o problema de uma placa retangular, simplesmente apoiada, com dimensões axb (Figura 4.1). Figura 4.1: Placa simplesmente apoiada sujeita a compressão (Fonte: Reis e Camotin, 001). Saint-Venánt, em 13, estabeleceu a equação diferencial que traduz a superfície elástica de flambagem de uma placa comprimida uniaxialmente: (4.7)

67 Em que D é a rigidez da placa e vale 67, E é o módulo de elasticidade, ν é o Coeficiente de Poisson, w(x, ) é o deslocamento transversal do plano média da placa, ζ é a Tensão de compressão aplicada e t é a espessura da placa. Existem várias resoluções propostas para esta equação, cuja apresentação se considera fora do âmbito deste trabalho, e que resultam na conhecida fórmula para o cálculo da tensão crítica de flambagem da placa: ( ) (4.) Em que ( ), sendo a o comprimento do bordo longitudinal não carregado da placa, b comprimento do bordo transversal carregado, m o número de semi-comprimentos de onda na instabilidade na direção longitudinal e n o número de semi-comprimentos de onda na instabilidade na direção transversal. Para se obter a tensão crítica, é necessário determinar a combinação de valores de m e n que minimiza o valor de σ b. Verifica-se que, independentemente do valor de m o mínimo de K se dá para n = 1. Para o caso de placas longas, ou seja, com a > 4b, K m = 4, o que significa que a placa flamba com semi-comprimentos de onda longitudinais iguais à largura da placa. Assim, para placas longas, vem: ( ) (4.9) Para outras condições de vínculo ao longo das bordas longitudinais, pode-se demonstrar que a Equação 4.9 continua válida, mas com um coeficiente K mn modificado, conforme mostra Tabela 1. Tabela 4.1: Valores de K para distintas condições de contorno Condições de vínculo Valor K - bordas engastadas 6,97-1 borda engastada, outra apoiada 5,4 - bordas apoiadas 4,00-1 borda engastada, outra livre 1, - 1 borda apoiada, outra livre 0,45 Assim como para a flambagem global, desconsiderando a influência das tensões residuais e supondo um diagrama elasto-plástico ideal, não haveria flambagem local em uma placa desde que: (4.10) Substituindo o valor de D, obtém-se: (4.11)

68 6 A fim de levar em conta a presença de tensões residuais e imperfeições geométricas, a NBR 00/0 reduz o valor encontrado na Equação (4.11), multiplicando por um coeficiente empírico 0,7. Conforme mencionado, placas apresentam um importante acréscimo de resistência após o fenômeno de flambagem. Aumentando-se a força acima do valor que dá início a flambagem, a região central não tem mais condições de suportar tensões adicionais, transferindo para as regiões próximas dos apoios longitudinais, gerando uma tensão não uniforme na largura da placa, conforme mostra Figura 4.. Na prática, seria incômodo trabalhar com o diagrama não uniforme real de tensões, por isso Von Karman introduziu o conceito de larguras efetivas, que foi amplamente aceito em diferentes normais internacionais. Assim, pode-se encontrar uma largura virtual (largura efetiva) denominada b e menor do que a largura real b, tal que: Logo, a carga que leva ao colapso pode ser determinada como. Cabe salientar que os elementos com uma borda livre, como as abas de cantoneiras, possuem uma reserva pós-crítica bem menor do que os elementos com duas bordas apoiadas. Figura 4.: Flambagem de placas e comportamento pós-crítico (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). 4.4 Abordagem da NBR 00/0 Como já observado, devido aos efeitos de imperfeições geométricas e de tensões residuais, o conjunto de valores de tensões últimas obtido em resultados experimentais tem a distribuição ilustrada na Figura 4.0, estando abaixo da curva da coluna perfeita. Para colunas curtas os valores experimentais de f c são maiores que f devido ao encruamento do aço.

69 69 Figura 4.0: Variação da resistência de uma coluna birrotulada comprimida em função do índice de esbeltez (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009) A curva em linha cheia da Figura 4.0 (denominada curva de resistência à compressão com flambagem, ou simplesmente curva de flambagem) representa o critério de resistência de uma coluna, considerando os efeitos mencionados anteriormente. Nesta curva, podem ser observadas três regiões: Colunas muito esbeltas (valores elevados de r ) onde ocorre flambagem em regime elástico (fcr < f) e onde fc fcr ; Colunas de esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das imperfeições geométricas e das tensões residuais; Colunas curtas (valores baixos de r ), nas quais a tensão última f c, é tomada igual à tensão de escoamento do aço f. Desta forma, as normas usualmente apresentam curvas de flambagem definidas com base em resultados experimentais, evitando o trabalho de determinar a tensão no trecho inelástico. Bjorhovde (7) fez um amplo estudo de colunas submetidas a cargas centradas, cobrindo diferentes formas, tipos de aço e processos de fabricação usados nos aços estruturais, o que levou ao conceito de curvas múltiplas de flambagem, que era adotado na versão anterior na NBR 00/6. Posteriormente, normas internacionais passaram a optar pela representação das diferentes situações pela a adoção de uma curva única. A norma americana AISC e NBR 00/0 adotaram a curva chamada P definida pelo Structural Stabilit Research Council (SSRC), sendo descrita pelo parâmetro adimensional χ: { ( ) Em que. A fim de permitir uma comparação entre as resistências de perfis com diferentes aços, a curva em linha cheia da Figura 4.0 é apresentada na norma Brasileira ABNT NBR 00:00 com a relação f c /f no eixo das ordenadas (eixo ), em função de um índice de esbeltez normalizado ou reduzido ( λ 0 ) no eixo das abscissas (eixo x):

70 70 λ 0 λ λ pl K r π E f 1 K r π f E A g N f cr E que K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem f K e pl λ é o valor do índice de esbeltez para o qual uma coluna perfeita flambaria ao atingir a tensão de escoamento f Resistência de cálculo segundo a NBR-00 A força normal de compressão resistente de cálculo, N c,rd, de uma barra, considerando os estados limites de flambagem por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela expressão: N c, Rd. Q. A g a1. f (4.1) Em que a1 é o coeficiente de ponderação da resistência para compressão, igual a 1,10, é o fator de redução associado à flambagem global, explicado no capítulo, Q é o coeficiente de flambagem local, cujo valor deve ser obtido em 4.4.1c, A g é a área bruta da seção transversal da barra e f é a resistência ao escoamento do aço. O fator de redução associado à resistência a compressão e deve ser determinado por - para 1,5 : 0,65 0 0,77 - para 0 1,5 : 0 0 O índice de esbeltez reduzido, o, para barras comprimidas conforme explicado, é dado por: o Q A N g e f (4.13) Em que N e é a força normal de flambagem global elástica, obtida conforme 4.4.1a. a) Força normal de flambagem global elástica (N e ) Uma barra pode apresentar flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção em virtude da geometria de sua seção transversal, a saber: a.1) Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto A força normal de flambagem elástica, N e, de um perfil com dupla simetria ou simétrico em relação a um ponto é dada pelo menor entre os três: - Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia x:

71 71 N ex E I x ( K x Lx ) (4.14) - Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia : N e E I ( K L ) (4.15) - Flambagem por torção em relação ao eixo logitudinal z: N e E I ( K L ) (4.) Em que K x L x é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x, I x é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x, K L é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo, I é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo, K z L z é o comprimento de flambagem por torção, E é o módulo de elasticidade do aço, C w é a constante de empenamento da seção, G é o módulo de elasticidade transversal do aço e I T é o momento de inércia à torção uniforme. O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, r o, é dado por: r o ( r r x ) (4.17) x o o Em que x o e o são as coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e, respectivamente, em relação ao centróide da seção e rx e r são os raios de giração em relação aos eixos principais de inércia. a.) Perfis monossimétricos A força normal de flambagem elástica, N e, de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo é o eixo de simetria, é dada por: - Flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x: N ex E I x ( K x Lx ) (4.1) - Flambagem elástica por flexo-torção: Ne Nez 4 Ne Nez[1 ( o / ro ) ] N 1 1 ez (4.) [1 ( / ) ] ( ) o ro Ne Nez onde N e e N ez são as forças normais de flambagem elástica conforme item anterior. Caso o eixo x seja o eixo de simetria, basta substituir x por em a) e por x e o por x o em b).

72 7 a.3) Perfis assimétricos A força normal de flambagem elástica, N e, de um perfil com seção assimétrica (sem nenhum eixo de simetria) é dada pela menor das raízes da seguinte equação cúbica: x N e ex e e e ez e e e e e ex (4.0) ro ro o o N N N N N N N N N N N 0 Em que N ex, N e, N ez, x o, o e r o são definidos anteriormente. a.3) Cantorneiras simples ligadas por uma aba Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente, desde que essa cantoneira: a) seja carregada nas extremidades através da mesma aba; b) seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da solicitação, e; c) não esteja solicitada por ações transversais intermediárias. Nesse caso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, N e, é dada por: N ex E I x1 ( K x1 Lx 1) (4.1) Em que I x1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada e K x1 L x1 é o comprimento de flambagem equivalente, dado para os casos aplicáveis, como abaixo: - Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: 0 L x1 /r x1 0: K x1 L x1 = 7r x1 + 0,75L x1 L x1 /r x1 > 0: K x1 L x1 = 3r x1 +1,5L x1 00r x1 Em que L x1 é o comprimento da cantoneira, tomado entre os pontos de trabalho situados nos eixos longitudinais das cordas da treliça, r x1 é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada. Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas na menor aba, o produto K x1 L x1 não pode ser tomado inferior ao valor: - ( ) - dado nas alíneas anteriores, aumentado de [( ) ]

73 Em que r min é o raio de giração mínimo da cantoneira, b e é a largura da maior aba da cantoneira e b s é a largura da menor aba da cantoneira. - Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas: 73 0 L x1 /r x1 75: K x1 L x1 = 60r x1 + 0,0L x1 L x1 /r x1 > 0: K x1 L x1 = 45r x1 + L x1 00r x1 Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas na menor aba, o produto K x1 L x1 não pode ser tomado inferior ao valor: - ( ) - dado nas alíneas anteriores, aumentado de [( ) ] - Cantoneiras simples com ligações diferentes das descritas acima, com relação entre as larguras das abas maior que 1,7 ou com forças transversais, devem ser tratadas como barras submetidas à combinação de força axial e momentos fletores. b) Valores do coeficiente de flambagem A Tabela 4. fornece os valores recomendados para o coeficiente de flambagem por flexão (K x ou K ). O coeficiente de flambagem por torção, K z, deve ser determinado por análise estrutural, ou, simplificadamente, tomado igual a: - 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre; -,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos. c) Fator de flambagem local Q A NBR 00/0 classifica os elementos das seções transversais, excetuando-se as tubulares, em: - AA - duas bordas longitudinais vinculadas (apoiadas), sendo também chamados de elementos enrijecidos; - AL - uma borda longitudinal vinculada e outra livre, sendo também chamados de elementos não enrijecidos. Se houver apenas elementos AL, Q = Q s ; se houver apenas AA, Q = Q a. Define-se borda não vinculada, ou não enrijecida, o elemento (mesa, aba ou qualquer chapa que a componha) que tenha extremidade livre paralela ao esforço. O tratamento dado pela norma é calcular um coeficiente Q 1,0 que será tanto menor quanto mais a seção for propensa a flambar localmente. Quando a relação de esbeltez dos elementos da seção

74 b t não superar os valores flambagem local. Quando b t b t b t lim lim 74 dados na Tabela 4.3, considera-se a seção livre de deve-se calcular Q, que é dado por: Q Q. Q s a (4.) Em que Q s é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL e Q a é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AA. Tabela 4.: Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados (a) (b) (c) (d) (e) (f) A linha tracejada indica a linha elástica de flambagem Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0,0,0 Valores recomendados 0,65 0,0 1, 1,0,1,0 Código para condição de apoio Rotação e translação impedidas Rotação livre, translação impedida Rotação impedida, translação livre Rotação e translação livres c.1) Elementos comprimidos AL Os valores de Q s a serem usados são a seguir. Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Q s diferentes, deve-se adotar o menor destes fatores. - elementos do grupo 3 da Tabela 4.3: Q s b 1,340 0,76 t f E, para 0,45 E f b t 0,91 E f Q s 0,53E f b t, para b t 0,91 E f - elementos do grupo 4 da Tabela 4.3:

75 75 b f E b Qs 1,415 0,74, para 0,56 1, 03 t E f t E f 0,69 E b Qs, para 1, 03 b t f t E f - elementos do grupo 5 da Tabela 4.3, projetados de perfis soldados: Q s b 1,415 0,65 t f E, para 0,64 E f b t 1,17 E f Q s 0,90 E k b f t c b, para t 1,17 E f Com o coeficiente k c é dado por: k c 4, sendo 0,35 k c 0, 763 h t w Em que, h é a altura da alma e t w é a espessura da alma. - elementos do grupo 6 da Tabela 4.3: Q s b 1,90 1, t f E, para 0,75 E f b t 1,03 E f Q s 0,69 E f b t b, para t 1,03 E f Em que b e t são a largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela 4.3). Se existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-se adotar o menor destes fatores. c.) Elementos comprimidos AA Quando a relação largura/espessura de um elemento comprimido AA ultrapassa os valores indicados na Tabela 4.3, deve ser determinada uma largura efetiva b ef para esse elemento, como indicado a seguir:

76 76 b ef E c E a 1,9 t b 1 (4.3) b t Em que, c a é um coeficiente, igual a 0,3 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e 0,34 para todos os outros elementos e ζ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada igual a: f (4.4) Em que é obtido a partir da flambagem global, considerando Q = 1,0. Opcionalmente, de forma conservadora, pode-se escolher f, b e t são respectivamente a largura e a espessura de um elemento comprimido AA, conforme Tabela 4.3, e b ef é a largura efetiva. Determinadas as larguras efetivas de todos os elementos AA da seção, o valor Q a é definido pela relação entre a área efetiva A ef e a área bruta A g de toda a seção da barra: Q a A A ef g Em que A A b b ef g ef (4.5) t, com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA. c.3) Paredes de seções tubulares circulares Nas seções tubulares circulares, o coeficiente de flambagem local da parede é dado por: - Q 1, 00 para D t 0,11 E f - 0,03 E Q para D t f 3 E D E 0,11 0,45 f t f Em quem D é o diâmetro externo e t é a espessura da parede. Não é recomendada a utilização de E seções circulares com D/t superior a 0,45. f

77 AL AA Elementos Grupo 77 Tabela 4.3: Valores de Valores de Descrição dos Elementos Exemplos com indicação de b e t (b/t) lim 1 Mesas ou almas de seções tubulares retangulares Lamelas e chapas de diafragmas entre linhas de parafusos ou soldas 1,40 E f Almas de seções I, H, ou U Mesas ou almas de seção caixão Todos os demais elementos que não integram o Grupo 1 1,49 E f 3 Abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas de chapas de travejamento 0,45 E f 4 Mesas de seções I, H, T ou U laminadas Abas de cantoneiras ligadas continuamente ou projetadas de seções I, H T ou U laminadas ou soldadas Chapas projetadas de seções I, H, T ou U laminadas ou soldadas 0,56 E f 5 Mesas de seções I, H T ou U soldadas 0,64 E f k c 6 Almas de seções T 0,75 E f

78 7 5 BARRAS FLETIDAS 5.1 Generalidades Denominam-se barras fletidas (flexão simples) as barras submetidas a cargas transversais ao seu eixo longitudinal, sujeitas a momento fletor e esforço cortante. Uma barra fletida na horizontal é denominada viga. As barras fletidas (flexão simples) são encontradas nas estruturas de aço principalmente em vigas dos sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas. Nos pórticos de edifícios com ligações rígidas as vigas podem estar submetidas a esforços normais, junto com momento fletor, caracterizando a flexotração ou a flexocompressão. Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão são aqueles com maior inércia no plano da flexão, isto é, com as áreas mais afastadas da linha neutra (eixo x). O ideal, portanto, é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma inferior, ligando-as por uma chapa fina. Assim, pode-se concluir que as vigas em forma de I (Figura 5.1) são as mais funcionais, devendo, entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem. As vigas com muita área próxima ao eixo neutro, como, por exemplo, peças maciças de seção quadrada ou circular, trabalham com menor eficiência na flexão, isto é, para o mesmo peso de viga, têm menor capacidade de carga. bf (a) Figura 5.1: Perfil série I simétrica: (a) laminado; (b) soldado. A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local da mesa (FLM), pela flambagem local da alma (FLA) e pela flambagem lateral com torção (FLT). A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil (Figura 5.a), a qual reduz o momento resistente da seção. Na flambagem lateral com torção a viga perde seu equilíbrio no plano de flexão (normalmente o plano vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção (Figura 5.b). Para evitar a flambagem de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção lateral à viga. (b)

79 79 Flambagem por flexão da coluna comprimida Flambagem local Flambagem lateral com torção da viga (a) Empenamento seção do apoio da Figura 5.: Flambagem de uma viga biapoiada fletida, formada por perfil I: (a) flambagem local; (b) flambagem lateral com torção (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). A resistência ao esforço cortante de uma viga pode ser reduzida pela ocorrência de flambagem da chapa de alma sujeita às tensões cisalhantes. Na Figura 5.3 são apresentados os tipos de perfis mais utilizados para vigas. Os perfis da Figura 5.3a, 5.3c e 5.3d são laminados. Os perfis W, de abas com espessura constante (Figura 5.3d), são fabricados no Brasil com alturas até 610. (b) Figura 5.3: Tipos usuais de perfis para vigas (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). As Figuras 5.3b, 5.3e e 5.3f mostram seções de vigas formadas por associação de perfis laminados simples. A Figura 5.3g mostra um perfil I formado por chapas soldadas. Para obras com grandes vãos usam-se vigas de alma cheia, fabricadas em seção I ou caixão. Até a metade do século XX as vigas fabricadas eram rebitadas, ou seja, a ligação da alma com as mesas era feita através de cantoneiras e rebites. Com o desenvolvimento da solda, as vigas rebitadas tornaram-se antieconômicas, caindo em obsolescência. As vigas têm por finalidade suportar cargas normais ao seu eixo longitudinal e os perfis mais utilizados para vigas são os de seção I ou H (laminados ou soldados). Na maioria dos casos as cargas são aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo assim flexão em relação ao eixo de maior momento de inércia do perfil (eixo x). No dimensionamento de vigas devem ser verificados os seguintes estados limites:

80 0 Estados limites últimos (ELU): a) Resistência ao momento fletor; b) Resistência ao esforço cortante (cisalhamento); c) Flambagem local da mesa comprimida (FLM); d) Flambagem local da alma (FLA); e) Flambagem lateral com torção (FLT). Estados limites de serviço (ELS): a) Deformações máximas; b) Vibrações excessivas. Na verificação dos estados limites últimos (ELU) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser determinadas a resistência de projeto ao momento fletor (R dm ) e a resistência de projeto ao esforço cortante (R dv ) para compará-las com as respectivas solicitações de projeto nas seções críticas (S dm e S dv ), além da verificação da flambagem local (FLA e FLM) e da flambagem lateral com torção (FLT). Na prática, a maior parte das vigas são contidas lateralmente, pela laje ou outros dispositivos (contenção lateral contínua). Neste caso, o estado limite da flambagem lateral com torção (FLT) não precisa ser verificado. Para os estados limites de serviço (ELS) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser verificados os deslocamentos máximos das vigas. 5. Efeito do Momento Fletor 5..1 Plastificação Na Figura 5.4 é mostrado o comportamento de uma viga de aço biapoiada sob carga distribuída crescente, através da relação momento x curvatura da seção mais solicitada e dos diagramas de tensões normais nesta seção. max = f max = f max < f Figura 5.4: Viga biapoiada submetida a um carregamento crescente (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). Admitindo que não há flambagem local (FLA e FLM) ou flambagem lateral com torção (FLT) da viga, o comportamento será linear enquanto a tensão máxima for menor que a tensão de escoamento do aço. A teoria de vigas (Euler-Bernoulli) postula que para uma barra de seção reta com dois eixos de simetria (Figura 5.5 e 5.6), em regime elástico, submetida a momento fletor atuante em um plano paralelo ao eixo longitudinal que contenha um dos eixos de simetria da seção, as tensões normais podem ser calculadas por:

81 1 M I max M W f Em que é a tensão normal num ponto P, M é o momento fletor atuante na seção, é a distância do ponto P ao eixo x, max é a distância do centro de gravidade da seção transversal até a fibra extrema ( max = d/), I é o momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão e W = I/ max é o módulo elástico da seção, em torno do eixo de flexão. Então, o momento que leva a peça ao limiar do escoamento (limite elástico) é dado por: M W. f (5.1) c b d M P x P d c P P t Figura 5.5: Tensões normais em uma seção submetida a momento fletor. t c = f C d L b t = d f d 3 d 6 T z (a) seção (b) deformações (c) tensões Figura 5.6: Limite elástico a flexão de uma seção retangular. Note que agora foi utilizado o sub-índice denotando escoamento (ield). O momento M caracteriza o limite do comportamento elástico da peça, isto é, qualquer incremento no valor do momento fletor vai provocar incremento não linear nas tensões. Para momentos atuantes de valores iguais ou menores do que M as deformações são reversíveis, isto é, todas as fibras submetidas a tensões maiores do que o limite elástico apresentarão deformações residuais uma vez cessada a solicitação. Para momentos atuantes maiores do que M as deformações não desaparecem totalmente após a descarga.

82 A Equação 5.1 mostra que uma seção submetida ao momento M tem, atuando em sua fibra mais solicitada, a tensão de escoamento, ou seja, o alongamento dessa fibra é o alongamento. Se, agora, é dado um incremento de deformação (giro) na seção, mais fibras vão atingir ou ultrapassar o alongamento nas quais as tensões permanecem constantes no valor f, de acordo com o diagrama tensão-deformação idealizado, mostrado na Figura 5.7. Diz-se, então, que a seção está se plastificando, pois as deformações das fibras que ultrapassam o limite de proporcionalidade não são mais reversíveis. f Figura 5.7: Diagrama tensão/deformação de material elasto-plástico ideal. Como pode se perceber, o momento M não representa a capacidade resistente da viga à flexão, já que é possível continuar aumentando carga, e consequentemente o momento da seção. À medida que a deformação (giro da seção) aumenta, maior fica o patamar de tensões constantes (Figura 5.c). No limite, quando as deformações longitudinais tendem a infinito, obtém-se um diagrama de tensões como o da Figura 5.d, dizendo-se que a seção está totalmente plastificada. c R c d LN z c z t R t b t f f (a) seção (b) deformações (c) parcial (d) total Figura 5.: Plastificação total de uma seção retangular. Sendo A = A c +A t a área da seção transversal retangular, a força resultante de tração vale R t = A t f e a força resultante de compressão é igual a R c = A c f. Assim, fazendo o equilíbrio à translação: R c R t 0 A f A f A A A/ c t c t Esta condição leva a conclusão de que a linha neutra plástica (LNP) é a linha que divide a seção transversal em duas áreas iguais. Vale lembrar que a linha neutra elástica (LNE) é no centro de

83 gravidade da seção transversal, ou seja, para seções duplamente simétricas, LNP e LNE são coincidentes (na metade da altura). Do equilíbrio a rotação: M R. z R. z f A z A z pl c c t t Em que z c e z t são os braços de alavanca internos. Notando que o termo entre paretênses é uma propriedade geométrica da seção transversal, pode-se agrupar: c t 3 M Z. pl f (5.) Em quem Z é o módulo plástico da seção. A relação entre os módulos plástico e elástico é denominada de coeficiente de forma da seção, e pode representar a resistência adicional que a seção possui após o início do escoamento. Para algumas das seções mais usuais, esta relação vale: Seções circulares: Z/W = 1,70 Seções retangulares: Z/W = 1,50 Seções I (duplamente simétrica): Z/W 1,1 Uma vez atingido o momento plástico M pl, a seção não mais oferece resistência à rotação, comportando-se como uma rótula, condição conhecida como rótula plástica. Em uma viga simplesmente apoiada, a rótula plástica coloca a viga numa situação de instabilidade, conhecida como mecanismo de colapso (Figura 9). Figura 5.9: Formação da rótula plástica (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). A adoção de um diagrama elásto-plástico ideal para o aço é uma aproximação. Para deformações de valores até não muito maiores do que os da deformação de escoamento a aproximação é adequada. Em determinados casos, a deformação das fibras mais afastadas pode ser muito grande, acarretando a ruptura do material antes da plastificação total da seção. Por isso, a NBR 00/0 limita o valor da relação entre o módulo plástico e o módulo elástico em 1,5. Adicionalmente, considerando que as tensões residuais estão sempre presentes nos perfis metálicos, causada, por exemplo, pelo resfriamento desuniforme das vigas laminadas ou soldadas, o início do escoamento se dará em um valor inferior do que M, como pode ser visto na Figura Pode ser visto que as tensões residuais antecipam o início do escoamento, entretanto, não afetam o momento último da seção M pl.

84 4 M M pl = Z.f M = W.f Sem efeito de r M r = W(f - ζ r ) Com efeito de r Figura 5.10: Diagrama momento/rotação de uma seção de viga. O momento residual é o momento que leva a fibra mais solicitada ao limite elástico, isto é, quando a máxima tensão de compressão atinge o valor f. É definido como: M W. r f r A NBR-00 estabelece que a tensão residual seja adotada ζ r = 0,3.f que leva ao momento residual: (5.3) M W.0,7. r f 5.. Flambagem local Nem todas as seções são capazes de desenvolver tensões e deformações tais que atinjam o estado de plastificação (M pl ), devido ao fenômeno de flambagem local. Seções de paredes grossas têm bom desempenho, chegando à plastificação, enquanto que vigas de paredes finas podem sofrer instabilidade local para baixas tensões normais de compressão na flexão. Para prevenir a ocorrência da flambagem local deve-se limitar a relação largura/espessura ( b/t) da mesa comprimida e da alma do perfil da viga (Figura 5.1). A NBR 00/00 estabelece as relações largura/espessura limites para seções compactas ( p ) e semicompactas ( r ). As seções que não são classificadas como compactas nem semicompactas são consideradas esbeltas (ver Figura 5.11). A saber: Seção compacta ( p ): quando a seção pode atingir a plastificação total antes de qualquer outra instabilidade, ou seja, alcançar o momento de plastificação M pl, além de exibir suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica; Seção semicompacta ( p < r ): quando a flambagem local ocorre após a seção ter desenvolvido plastificação parcial, isto é, com um momento maior do que M, mas sem apresentar significativa rotação; Seção esbelta ( r < ): quando a flambagem local ocorre antes que seja atingido o momento de início de plastificação M na seção.

85 5 M n Seção compacta comcompactascompacta Seção semiesbelta M pl M r Seção esbelta 0 p r Figura 5.11: Momento resistente em função da esbeltez Figura 5.1: Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria: (a) perfil laminado; (b) perfil soldado (Fonte: Pfeil e Pfeil, 009). Os elementos comprimidos de um perfil podem estar em diferentes classes. O perfil como um todo é classificado pelo caso mais desfavorável. O problema de flambagem local na flexão também deve ser tratado como um problema de flambagem de placa. As mesas dos perfis de seção abertas podem ser assimiladas a chapas com uma borda apoiada e a outra livre e, as almas e as mesas de perfis caixão se assimilam a chapas com as duas bordas apoiadas, definindo comportamentos diferentes, limitados pelos estados limites de Flambagem local da mesa (FLM) e a Flambagem local da alma (FLA), respectivamente. Diferentemente da compressão, na flexão uma parte da seção fica tracionada, o que garante maior estabilidade na seção e permite determinar os parâmetros referentes à flambagem com menos rigor do que foi considerado, não necessitando da análise particular introduzida com os efeitos devidos à pequena espessura das chapas, fatores Q s e Q a. As mesas dos perfis abertos, na flexão, são submetidas a tensões de compressão que se distribuem ao longo da largura da chapa, uniformemente no inicio do carregamento e, com a continuação e aumento do carregamento as tensões alteram a sua distribuição, concentrando-se próximo da ligação com a alma, que é a região da seção com maior resistência à deformações. O valor teórico do coeficiente K, para este caso, é 0,45, entretanto, as especificações costumam adotar valores maiores, confirmados em ensaios. A NBR 00/0 adota 0,76 a fim de levar em

86 conta a contribuição da alma à rigidez da mesa, conduzindo para a tensão crítica de flambagem elástica da mesa: 6 (5.4) Igualando esta expressão à tensão de proporcionalidade, encontra-se a expressão para a esbeltez da chapa no limite de aplicação da flambagem elástica: (5.5) A esbeltez para que não ocorra flambagem, é determinada considerando a chapa com o coeficiente teórico, pois próximo da plastificação a contribuição da alma deve ser desprezada. (5.6) As almas dos perfis metálicos são assumidas como chapas engastadas em suas bordas e submetidas a tensões contidas no seu plano, com variação linear ao longo da altura, tracionando e comprimindo metades alternadas da altura da chapa. Para esta situação de carregamento os valores para as esbeltez limites entre a plastificação e a flambagem inelástica são determinados por meio da mesma expressão de flambagem elástica de chapas. Os valores para o coeficiente k consideram o engastamento das bordas da chapa e a influência das tensões residuais é desconsiderada. Para os perfis laminados, são fornecidas: e (5.7) Entretanto, para as almas não é considerada a flambagem elástica, pois quando ocorre o valor de λ maiores que λ r a viga é classificada como esbelta e o dimensionamento é particularizado. O Anexo H da NBR 00/0 é exclusivamente dedicado a este problema. Pode ser observado que as seções esbeltas praticamente não ocorrem nos perfis laminados ou soldados fabricados em série e, mesmo nos perfis soldados projetados, sua ocorrência não é comum. Concluindo, o perfil apresentará flambagem local elástica quando r, sendo M n =M cr. Para p ocorrerá plastificação e M n =M pl =Zf. Por fim, ocorrerá flambagem inelástica para valores de λ, intermediários entre λ p e λ r e os valores do momento resistente são obtidos por interpolação linear: * ( ) + (5.) Cabe salientar que a M Rd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido dividindo-se M n pelo coeficiente de resistência M Rd = M n / a1.

87 7 A norma NBR 00/0 fornece os demais valores dos limites e das resistências para todas as seções aplicáveis Flambagem lateral com torção Uma barra reta submetida a momentos iguais (e positivos) em suas extremidades tem a parte, acima do plano neutro, comprimida e a parte abaixo tracionada. As tensões de compressão variam com a distância à linha neutra e têm uma resultante que atua a partir das seções onde estão aplicados os momentos, comprimindo a parte superior da viga, da mesma maneira que uma coluna sob a ação de uma força R. Esta força pode levar o talão comprimido a instabilidade geométrica (flambagem) tal como ocorre em uma coluna, conforme mostrado na Figura b. Figura 5.13: Flambagem lateral com torção (Fonte: Unesp) Se o plano do momento fletor coincidir com o eixo de menor inércia da seção transversal da peça, pode ocorrer flambagem em torno deste eixo, fazendo-se analogia com o comportamento de peças sob compressão. Por outro lado, a parte inferior da viga é tracionada e tende a manter a linha reta. Como as partes tracionada e comprimida são continuamente ligadas através da alma, o efeito estabilizador oriundo da região tracionada faz com que a instabilidade seja caracterizada por um deslocamento lateral acrescido de uma rotação. Este fenômeno é chamado de flambagem lateral com torção, mostrado nas Figuras 5.13 e A flambagem lateral pode ser restritiva à resistência da haste. Pode ocorrer antes da ruína por plastificação ou por flambagem local, fenômenos já estudados. O comportamento de uma viga quanto à flambagem lateral depende de vários fatores:

88 Esbeltez transversal da mesa comprimida: o momento de inércia da mesa, em relação ao eixo paralelo ao do plano do momento (eixo vertical ou eixo lateral) tem grande importância, pois quanto maior o momento de inércia transversal, maior a resistência à flambagem lateral. É importante saber que não há flambagem lateral em vigas fletidas em torno de seu eixo de menor inércia. carga viga na a) Figura 5.14: Flambagem lateral: (a) posição inicial antes da flambagem, (b) posição deslocada após a flambagem. Comprimento não contraventado: Para que haja flambagem lateral é necessário que a mesa possa se deslocar transversalmente e girar em torno de seu eixo longitudinal. Peças com contraventamento contínuo não estão sujeitas à flambagem lateral, como é o caso das vigas que suportam lajes de concreto, ou qualquer piso ligado continuamente como chapas de aço, etc. Rigidez à torção da seção: Seções com grande rigidez à torção têm, obviamente, melhor comportamento quanto à flambagem lateral. A determinação da carga crítica de flambagem lateral com torção é feita estabelecendo o equilíbro na configuração deformada para um par de momento atuando nas extremidades de uma viga biaopiada (momento uniforme). b) Figura 5.15: Flambagem lateral: equilíbrio na configuração deformada (Fonte: Sáles, 009). Observando na Figura 5.15 que as coordenadas globais X, Y, Z, são fixas no espaço, as coordenadas locais x,, z acompanham a seção da viga nos deslocamentos e os deslocamentos u, v, e α representam translação em x, translação em, rotação em e rotação em α, respectivamente, pode-se determinar as solicitações na seção transversal para a configuração deformada:

89 9 Admitindo ser válido, e, tem-se que (flexão em x), (flexão em ) e (torção em z). Lembrando as teorias de flexão e flexo-torção, tem-se: (5.9) (5.10) (5.11) Derivando a última expressão uma vez em relação a z, obtém-se. Substituindo: (5.1) Esta é a equação diferencial do problema de flambagem lateral com torção. A solução desta equação é: ( ) (5.13) Eliminado os termos semelhantes, retirando da raiz a relação, substituindo G = 0,35E e simplificando para melhorar a apresentação, a equação pode ser reescrita na forma: ( ) Em que L b é o comprimento não contraventado da viga. Para se levar em conta situações em que a viga possua momento fletor variável, a NBR 00/0 introduz um fator de correção C b : (5.14) Para a determinação do valor deste coeficiente foram desenvolvidas e aplicadas diversas fórmulas, ajustadas por ensaios e muitas consagradas pelo uso, por este motivo, as normas técnicas recomendam equações diferentes, mas que costumam conduzir a resultados bem semelhantes.

90 As equações deduzidas neste item são válidas para o trecho onde ocorre a flambagem elástica e que é delimitado pelo parâmetro de esbeltez λ r. Para valores de esbeltez menores que este limite ocorre a flambagem inelástica, e o momento resistente pode ser calculado por interpolação linear. Similarmente à flambagem local, pode-se dividir o comportamento de uma viga destravada lateralmente em três regiões, conforme a Figura 5.. Chamando-se de L b ao comprimento não Lb contraventado e de, o parâmetro de esbeltez, sendo o eixo lateral, tem-se: r Vigas curtas p : não há flambagem lateral. Ocorre a plastificação total da seção sem que ocorra flambagem lateral. Vigas longas r : ocorre flambagem lateral antes que as fibras mais solicitadas atinjam a tensão de escoamento. O momento resistente nominal M n será o valor denominado momento crítico M cr que deve ser calculado. Vigas intermediárias p r : o limite de resistência destas vigas é a flambagem lateral inelástica, isto é, a flambagem lateral ocorre simultaneamente ao escoamento de algumas fibras da seção. 90 M n Plastificação Interpolar entre M pl e M r M pl M r Momento crítico Figura 5.: Relação esbeltez vs flambagem lateral com torção Nesta expressão Mr representa o momento residual, assim denominado por ser determinado como o produto da tensão residual pelo módulo de resistência elástico à flexão do perfil, ou seja: M r = W x (f - σ r ) 0 p r Como a norma estabelece o valor das tensões residuais em 30% da tensão de escoamento, a equação anterior pode ser simplificada para: M r = 0,7f W x Os valor de λ r pode ser determinado igualando o momento crítico ao momento M r. Por exemplo, para determinar a expressão de λ r em vigas de seção aberta e bi-simétricas:

91 91 ( ) ( ) Obtém-se: Como consta da norma, mas incluída a relação: ( ) considerando a viga como coluna curta, ou seja, para perfis I e U :. Os valores de λ p, são obtidos (5.15) Concluindo, similarmente a flambagem local, o perfil apresentará flambagem elástica quando ocorrerá plastificação e M n =M pl =Zf. Por fim, ocorrerá, sendo M n =M cr. Para r p flambagem inelástica para valores de λ, intermediários entre λ p e λ r e os valores do momento resistente são obtidos por interpolação linear: * ( ) + (5.) Cabe salientar que a M Rd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido dividindo-se M n pelo coeficiente de resistência M Rd = M n / a Resistência ao esforço cortante A teoria técnica de vigas fornece a seguinte expressão para determinar a tensão de cisalhamento desenvolvida na flexão: (5.17) Em que V é o esforço cortante, Q s é o momento estático da área acima da linha em estudo, em relação a linha neutra da seção, b é a largura (ou espessura) da seção na linha de estudo e I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão. Para um Perfil I, as tensões de cisalhamento são praticamente absorvidas pela alma, em função da significativa espessura inferior. Então, simplificadamente, pode-se fazer e resultando: (5.1) Portanto a tensão de cisalhamento pode ser assumida como atuando apenas na alma, com distribuição uniforme ao longo da altura. A Figura 5.17 ilustra a distribuição da tensão de

92 cisalhamento em um viga I. As tensões na mesa podem ser explicadas através do conceito de fluxo de cisalhamento em elementos formados por seções abertas de paredes finas, tratado em cursos de resistência dos materiais. Entretanto, estas tensões são secundárias, não sendo consideradas para o dimensionamento de estruturas metálicas. 9 t f P t d x P b Diagrama de tensões cisalhantes na alma Diagrama de tensões cisalhantes na mesa Figura 5.17: Tensões de cisalhamento em um perfil I na mesa e na alma. Adicionalmente a falha por plastificação, em elementos de pequena espessura, as tensões de cisalhamento podem provocar problemas de instabilidade da alma. Novamente, aparece um problema de flambagem de placa de deve ser considerado. Assim, as chapas (alma) submetidas ao cisalhamento puro apresentam flambagem elástica quando sendo σ b a tensão crítica de flambagem de placa: ( ) Lembrando que o coeficiente K leva em consideração as condições de contorno e carregamento (agora para um estado de cisalhamento). Assim, em função do índice de esbeltez =h/t w (ver Figura 5.1), mais uma vez, divide-se o problema em três regiões: ( ) Nestas equações, V pl é o esforço cortante de plastificação, definido como V pl = A w f v. Lembrando que, para cisalhamento puro, o critério da energia de distorção (ou de Von Mises) estabelece que f v = 0,6f, logo V pl = 0,6A w f.

93 93 h d h t w d (a) Perfil I laminado (b) Perfil I soldado Figura 5.1: Índice de esbeltez: (a) perfis laminados e (b) perfis soldados Para ocorrer flambagem elástica quando a tensão de escoamento não for ultrapassada pela soma da tensão crítica com a tensão residual. Definindo a tensão limite de proporcionalidade como : Para < r ocorre flambagem inelástica da placa. A tensão crítica neste intervalo, estabelecida experimentalmente é. Substituindo, encontra-se: A Figura 5. ilustra o problema de cisalhamento da alma mostrado anteriormente. V n Plastificação Flambagem Inelástica V pl 0,V pl Flambagem Elástica 0 p r Figura 5.: Flambagem de placa por cisalhamento. O valor de k v das equações acima pode ser encontrado como, em que a é a distância entre enrijecedores de alma, mostrada na Figura 5.0:

94 94 quando a/h < 3,0 para os demais casos. a b 4t w a 6t w Enrijecedor Figura 5.0: Enrijecedores de alma. Os enrijecedores de alma atenuam a flambagem da alma, isolando-as em painéis, conforme mostrado na Figura XX. O seu projeto deve seguir algumas recomendações, a fim de garantir que eles tenham uma rigidez mínima para não flambar junto com a chapa da alma. Eles deve, ser soldados à alma e às mesas, permitindo-se que não sejam soldados à mesa tracionada, desde que mantenham uma distância do ponto mais próximo da solda com a alma até o da solda da mesa deve-se entre 4t w e 6t w. A relação entre a largura b e a espessura t do enrijecedor deve atender: a b t 0,56 E f O momento de inércia de um enrijecedor singelo ou do par (quando houver um da cada lado da alma) em relação ao eixo do plano médio da alma (zz), conforme Figura 5.1, deverá atender a Com j I zz a. t 3 w. j,5 0,5 a / h z b s z I zz =(b s +t w ) 3 /1 Figura 5.1: Rigidez dos enrijecedores de alma.

95 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos As condições usuais referentes ao estado limite de serviço (ELS) de deslocamento máximo das vigas de edifícios são expressas por: ser lim (5.) Em que ser representa os valores dos deslocamentos obtidos com base nas combinações de serviço de ações e lim representa os valores limites adotados, fornecidos na Tabela 5.1 abaixo. Esses limites devem estar de acordo com a função prevista para a estrutura. Os limites são dados normalmente como um percentual do vão da viga. Tabela 5.1: Valores limites de deslocamentos

96 Algumas fórmulas para o cálculo da deformação máxima em vigas simplesmente apoiadas são mostradas na Figura q L/ P a P P a a P b x L Figura 5.1: Fórmulas para o cálculo de deslocamentos máximos em vigas simplesmente apoiadas.

97 97 6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS 6.1 Generalidades Os parafusos estruturais são compostos de uma haste rosqueada tendo de um lado uma cabeça hexagonal ou quadrada e do outro uma porca, e, ainda, uma ou duas arruelas que podem ser de formas variadas (Figura 6.1). A fabricação de parafusos estruturais é feita a partir de barra redonda, cortada em segmentos de comprimentos preestabelecidos, obtendo-se, assim, cilindros nos quais são moldadas as cabeças por processo que tanto pode ser a frio como a quente. Após isso, na haste do parafuso é feita a construção das roscas através de várias passadas das ferramentas que abrem e aprofundam os sulcos. Cabeça Corpo Arruela Porca Pega Roscas Figura 6.1: Componentes de parafuso estrutural com cabeça e porca hexagonais O comprimento nominal de um parafuso é a medida de sua haste, desprezando a cabeça; é a soma dos comprimentos rosqueados mais a parte lisa. Define-se pega (grip) ao comprimento da haste não rosqueada ou, também, à espessura total das partes ligadas. Sob o ponto de vista da resistência mecânica, os parafusos podem ser classificados em comuns, regidos pelas normas ASTM A307 ou ISO 9-1 classe 4.6, ou de alta resistência, regidos pelas normas ASTM A 35, ASTM A 490, ISO 40 Classe. e ISO 40 Classe Na Tabela 1 são fornecidos os valores mínimos da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura de parafusos, de acordo com suas respectivas normas ou especificações, bem como os diâmetros nos quais os mesmos podem ser encontrados. Adicionalmente aos maiores valores de resistência mecânica, outra diferença importante entre os parafusos comuns e de alta resistência, diz respeito ao procedimento de instalação. A instalação de parafusos comuns não requer cuidados especiais. O instalador aperta o conector até sentir que as partes conectadas estejam firmemente ligadas. Não há especificação de torque ou de esforço a serem aplicados. Em contrapartida, os parafusos de alta resistência podem ser protendidos, isto é, podem estar solicitados por um esforço de tração igual a 70% da resistência nominal à tração. Nas estruturas metálicas em geral permite-se aperto normal, exceto nas seguintes situações: a) emendas de pilares nas estruturas de andares múltiplos com mais de 40 m de altura;

98 b) ligações de vigas com pilares e com quaisquer outras vigas das quais depende o sistema de contraventamento, nas estruturas com mais de 40 m de altura; c) ligações e emendas de treliças de cobertura, ligações de treliças com pilares, emendas de pilares, ligações de contraventamentos de pilares, ligações de mãos francesas ou mísulas usadas para reforço de pórticos e ligações de peças suportes de pontes rolantes, nas estruturas com pontes rolantes de capacidade superior a 50 kn; d) ligações de peças sujeitas a ações que produzam impactos ou tensões reversas. e) parafusos ASTM A490 sujeitos à tração ou tração e corte; f) parafusos ASTM A35 sujeitos à tração ou tração e corte, quando o afrouxamento ou a fadiga devidos à vibração ou flutuações de solicitação precisarem ser considerados no projeto. Para os casos não citados acima, as ligações podem ser feitas com parafusos de alta resistência sem protensão inicial ou com parafusos comuns. 9 Especificação Tabela 6.1: Materiais usados em parafusos Resistência ao escoamento - f b (MPa) Resistência à ruptura - f ub (MPa) () Diâmetro d b Pol ASTM A ½ d b 4 ISO 9-1 classe d b 36 - ASTM A d 4 4 < d 36 ½ d b 1 1 < d b 1 ½ ISO 40 Classe d b 36 - ASTM A d b 36 ½ d b 1 ½ ISO 40 Classe d b 36 - O aperto normal pode ser obtido por alguns impactos de uma chave de impacto ou pelo esforço máximo de um operário usando uma chave normal, garantindo sempre firme contato entre as partes ligadas. Parafusos montados sem controle de protensão inicial devem ser claramente indicados nos desenhos de projeto, fabricação e montagem. Quando o aperto normal não for permitido, os parafusos devem ser montados de forma a desenvolver uma força de protensão mínima (70% da força de ruptura à tração), adequada a cada diâmetro e tipo de parafuso usado, como indicado na Tabela. O aperto deve ser aplicado, basicamente, por uma chave de impacto ou uma chave manual. Adicionalmente, o controle do torque deve ser feito através de torquímetro ou pelo método da rotação da porca. Quando for usado o método de aperto pela rotação da porca para aplicar a força de protensão mínima especificada na Tabela 6., deve haver número suficiente de parafusos na condição de pré-torque, de forma a garantir que as partes estejam em pleno contato. A condição de pré-torque é definida como o aperto obtido após poucos impactos aplicados por uma chave de impacto, ou pelo esforço máximo aplicado por um operário usando uma chave normal. Após esta operação inicial, devem ser colocados parafusos nos furos restantes e tais parafusos também levados a condição de pré-torque. Todos os parafusos da ligação deverão então receber um aperto adicional, através da rotação aplicável da porca, como indicado na Tabela 6.3, devendo esta operação começar na parte mais rígida da ligação e prosseguir em direção às bordas livres. Durante essa operação, a parte oposta àquela em que se aplica a rotação não pode girar.

99 99 Tabela 6.: Força de protensão mínima em parafusos, dada em quilonewton (A) Diâmetro do parafuso ASTM em polegadas A35 A490 1/" 5/" 3/4" 7/" 1" 1 1/" 1 1/4" 1 1/" (A) Igual a 70% da resistência mínima à tração especificada para o parafuso = 0,70 A p f up (A p e f up conforme e anexo A (item A.5), respectivamente). Comprimento do parafuso (medido da parte inferior da cabeça à extremidade) Tabela 6.3. Rotação da porca a partir da posição de pré-torque Disposição das faces externas das partes parafusadas Ambas as faces normais ao eixo do parafuso Uma das faces normal ao eixo do parafuso e a outra face inclinada não mais que 1: 0 (sem arruela biselada) Ambas as faces inclinadas em relação ao plano normal ao eixo do parafuso não mais que 1:0 (sem arruelas biseladas) Inferior ou igual a 4 diâmetros 1/3 de volta 1/ volta /3 de volta Acima de 4 diâmetros até no máximo 1/ volta /3 de volta 5/6 de volta diâmetros, inclusive Acima de diâmetros até no máximo 1 diâmetros (B) /3 de volta 5/6 de volta 1 volta (A) A rotação da porca é considerada em relação ao parafuso, sem levar em conta o elemento que está sendo girado (porca ou parafuso). Para parafusos instalados com 1/ volta ou menos, a tolerância na rotação é de mais ou menos 30º, para parafusos instalados com /3 de volta ou mais, a tolerância na rotação é de mais ou menos 45º. (B) Nenhuma pesquisa foi feita para estabelecer o procedimento a ser usado para aperto pelo método da rotação da porca, para comprimentos de parafusos superiores a 1 diâmetros. Portanto, a rotação necessária deverá ser determinada por ensaios em um dispositivo adequado que meça a tração, simulando as condições reais. 6. Resistência de cálculo nas ligações 6..1 Tração A resistência de cálculo de uma barra tracionada com extremidade rosqueada é o menor dos valores obtidos com base no estado limite de escoamento da seção bruta e no estado limite de ruptura da parte rosqueada. A resistência de cálculo para esse último estado limite, aplicável também a parafusos tracionados, é: F t, Rd Abe f a ub (6.1)

100 100 Em que, f ub é a resistência à ruptura do material do parafuso ou barra rosqueada especificada na Tabela 1, A be é a área bruta, baseada no diâmetro nominal, d b, do parafuso ou barra rosqueada, 1,35 a e a área efetiva pode ser tomada aproximadamente por Abe 0, 75 Ab em que d b Ab. 4 Torna-se prático elaborar tabelas de resistência para os vários diâmetros e especificações mais comuns. Aplicando-se as equações apresentadas acima se obtêm a resistência à tração para os parafusos ASTM A307, ASTM A35 e A490 nas Tabelas 6.4, 6.5 e 6.6. Tabela 6.4: Parafusos ASTM A307 Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro A b A be F t,rn F t,rd Pol. cm cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 0,95 39,41 9, 5/ 1,59 1,9 1,49 61,77 45,76 3/4 1,91,6,15 9,13 66,03 7/, 3,7,90 10,4 9,0 1,54 5,06 3,0 157,63 1,76 1 1/,6 6,4 4, 14,04 1 1/4 3,1 7,94 5,95 47,0 13,0 1 3/ 3,49 6 7,17 97,60 0,44 1 1/ 3,1 11,40,55 354,67 6,7 1 3/4 4,45 15,54 11,66 43,4 35,40 5,0 0,6 15, 630,53 467,06 Tabela 6.5: Parafusos ASTM A35 Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro A b A be F t,rn F t,rd Pol. cm cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 0,95 7,34 5,03 5/ 1,59 1,9 1,49 1,79 90,96 3/4 1,91,6,15 177,0 131,6 7/, 3,7,90 39,3 177,3 1,54 5,06 3,0 313,37 3,1 1 1/,6 6,4 4, 349,14 5,6 1 1/4 3,1 7,94 5,95 431,64 3,73 1 3/ 3,49 6 7,17 5,90 35,11 1 1/ 3,1 11,40,55 6,61 45,97 1 3/4 4,45 15,54 11,66 45,6 66,1 5,0 0,6 15, 1101,53 15,95 Tabela 6.6: Parafusos ASTM A490 - Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro A b A be F t,rn F t,rd Pol. cm cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 0,95 9, 7,0 5/ 1,59 1,9 1,49 154,05 114,11 3/4 1,91,6,15,30 4,67 7/, 3,7,90,3,46 1,54 5,06 3,0 393,13 91,1 1 1/,6 6,4 4, 49,43 369,1 1 1/4 3,1 7,94 5,95 6,1 456,45 1 3/ 3,49 6 7,17 74,0 549,7 1 1/ 3,1 11,40,55 4,55 655, 1 3/4 4,45 15,54 11,66 106,6 93,4 5,0 0,6 15, 157,53 14,4

101 Cisalhamento A ação de força cortante em conectores se dá concomitantemente com flexão. A flexão no conector é conseqüência da excentricidade das ações nas partes ligadas, conforme pode ser visto na Figura 6. e seu efeito pode ser negligenciado. Duas verificações devem ser feitas: resistência ao corte do conector; resistência à pressão de contato do conector e as paredes dos furos. Excentricidade Pressão de contato na parede Figura 6.: Esforços de corte no conector. Superfície de corte Em ligações feitas com parafusos de alta resistência, caso não seja especificado o contrário, supõe-se que o corte sempre se dê na região das roscas. Parafusos comuns não podem ser dimensionados considerando-se que o corte se dê fora das roscas. A resistência de cálculo ao corte de um conector, com corte nas roscas é dada por: F v, Rd 0,4Ab f a ub (6.) Em ligações com parafusos A35 e A490 quando se garantir que o plano de corte não passa pelas roscas: F v, Rd 0,5Ab f a ub (6.3) Cabe salientar que os valores das resistências características apresentados referem-se a apenas um plano de corte. Da mesma forma, são construídas as Tabela 6.7, 6. e 6.9. Tabela 6.7: Parafusos ASTM A307 - Resistência ao corte simples. Diâmetro Diâmetro A p F v,rn F v,rd Pol. cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 1,0 15,57 5/ 1,59 1,9 3,94 4,40 3/4 1,91,6 47,54 35,1 7/, 3,7 64, 47,57 1,54 5,06 4,07 6,7 1 1/,6 6,4 106,59 7,95 1 1/4 3,1 7,94 131,77 97,61 1 3/ 3, ,7 117,57 1 1/ 3,1 11,40, 140,1 1 3/4 4,45 15,54 5,05 1,15 5,0 0,6 336, 49,10

102 Tabela 6.: Parafusos ASTM A35 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das roscas. Diâmetro Diâmetro A p F v,rn F v,rd Pol. cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 41,7 30,95 5/ 1,59 1,9 65,49 4,51 3/4 1,91,6 94,50 70,00 7/, 3,7 17,67 94,57 1,54 5,06 7,13 13,0 1 1/,6 6,4,1 137,93 1 1/4 3,1 7,94 30,1 170,53 1 3/ 3, , 05,39 1 1/ 3,1 11,40 330,46 44,7 1 3/4 4,45 15,54 450,0 333,93 5,0 0,6 57,4 435,17 Tabela 6.9: Parafusos ASTM A490 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das roscas. Diâmetro Diâmetro A p F v,rn F v,rd Pol. cm cm kn kn 1/ 1,7 1,7 5,4 3,3 5/ 1,59 1,9, 60,6 3/4 1,91,6 11,56 7, 7/, 3,7 0,17 11,64 1,54 5,06 09,67 155,31 1 1/,6 6,4 65,3 6,91 1 1/4 3,1 7,94 3,64 43,44 1 3/ 3, ,4 93, 1 1/ 3,1 11,40 471,76 349,45 1 3/4 4,45 15,54 643,56 476,71 5,0 0,6 3,6 61, Pressão de contato em furos Para a verificação da pressão de contato entre parafuso e chapa metálica toma-se, simplificadamente, uma pressão média obtida dividindo-se a força aplicada pela área que é a projeção do conector na chapa ( d t ), conforme se vê na Figura Tensões convencionais de contato Parafuso d b t t Figura 6.3: Pressão de contato na parede do furo. A pressão de contato dos conectores com as paredes dos furos pode levar ao esmagamento do furo ou do conector, ou ao rasgamento de uma das partes conectadas, caso o furo esteja muito

103 próximo de sua borda. Além disso, a NBR-00 considera dois casos, quando a deformação do furo para ações de serviço forem limitantes no projeto ou não. Para o caso de deformação no furo ser limitante a resistência de projeto é o menor dos dois valores: 103 F c, Rd 1, f tf a u,4d tf b a u (6.4) Em a primeira equação corresponde à resistência ao rasgamento e a segunda a resistência ao esmagamento e f é a distância entre a borda de furos consecutivos ou da borda furo à borda da parte ligada, medido na direção do esforço e de borda de furo a borda de furo ou de borda de furo a extremidade da chapa. Caso a deformação do furo não seja limitante: F c, Rd 1,5 f tf a u 3,0d btf a u (6.5) No caso de uso de furos muito alongados na direção da força a resistência de cálculo será: F c, Rd 1,0 f tf a u,0d tf b a u (6.6) Para furos alargados e furos pouco ou muito alongados na direção da força o Estado Limite Último é dado por ligações por atrito, explicado a seguir. Adicionalmente, a resistência total de uma ligação é igual à soma das resistências à pressão de contato calculadas para todos os furos Tração e corte combinados Quando um parafuso ou barra rosqueada estiver sujeito à ação simultânea de tração e cisalhamento, além das verificações para os dois esforços isolados, deverá ser atendida a equação de interação abaixo ou, alternativamente, podem ser aplicadas as equações mostradas na Tabela F F t, Sd t, Rd F F v, Sd v, Rd 1,0 (6.7) 6..5 Ligações por atrito Os parafusos de alta resistência, em função da protensão mínima, podem ser empregados de forma a tirar proveito da força de atrito que se desenvolve entre as partes conectadas. Como as condições de superfície variam pouco para as estruturas metálicas correntes, a NBR00/0 oferece valores de coeficiente de atrito padronizados. Nas ligações com furos alargados e furos pouco alongados ou muito alongados com alongamentos paralelos à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado estadolimite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco alongados ou muito alongados com

104 alongamentos transversais à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-limite de serviço Meio de ligação Parafusos Comuns Parafusos de Alta Resistência Barras rosqueadas em geral Tabela 6.10: Tração e força cortante combinadas Notas: (1) Plano de corte passa pela rosca. () Plano de corte não passa pela rosca. Limitação adicional do valor da resistência de cálculo à tração por parafuso ou barra rosqueada A. f b ub F t, Sd 1, 9 Fv, Sd a A. f (nota 1) b ub F t, Sd 1, 9 Fv, Sd a A. f (nota ) b ub F t, Sd 1, 5 Fv, Sd a A. f b ub F t, Sd 1, 9 Fv, Sd a Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força resistente de cálculo de um parafuso ao deslizamento, F Rd,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante de cálculo no parafuso, calculada com as combinações últimas de ações. A resistência nominal é numericamente igual à de cálculo e é dada por: 104 F Rd, f 1,13 Ch FTb F s Sd, t 1 e 1,13 F Tb (6.) Em que F Tb é a força de protensão no parafuso, F t, é a força de tração solicitante de cálculo no Sd parafuso, s é o número de planos de cisalhamento, é o coeficiente de atrito e C h é um fator devido ao tipo de furo. Os valores do coeficiente de atrito são 0, 35 para superfícies laminadas, limpas, isentas de óleos ou graxas. Sem pintura e para superfícies galvanizadas a quente com rugosidade aumentada manualmente por meio de escova de aço, 0, 5 para superfícies jateadas sem pintura ou 0, para superfícies galvanizadas a quente. C h devido ao tipo de furo é O fator ou pouco alongados ou C h = 1,0 para furos padrão, C = 0,70 para furos muito alongados. h C h = 0,5 para furos alargados Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite de serviço, a força resistente nominal de um parafuso ao deslizamento, F Rk,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante característica, calculada com as combinações de ações raras de serviço, ou, simplificadamente, tomada igual a 70% da força cortante solicitante de cálculo. O valor da força resistente nominal é dado por: F Rd, f 0,0 Ch FTb F s Sk, t 1 e 0,0 F Tb (6.9)

105 Disposições construtivas Distância entre furos A distância entre centros de furos padrão, alargados ou alongados, não pode ser inferior a,7d b, de preferência 3d b, sendo d b o diâmetro nominal do parafuso ou barra rosqueada. Além desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois furos consecutivos não pode ser inferior a d b. O espaçamento máximo entre parafusos que ligam uma chapa a um perfil ou a outra chapa, em contato contínuo, deve ser determinado como a seguir. a) em elementos não sujeitos a corrosão, pintados ou não, o espaçamento não pode exceder 4 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem ; b) para elementos de aço resistente à corrosão atmosférica, não pintados, o espaçamento não pode exceder 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem Distância furo-borda A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada não pode ser inferior ao valor indicado na Tabela 6.11, na qual d b é o diâmetro do parafuso ou barra rosqueada. Tabela 6.11: Distância mínima do centro de um furo padrão à borda Diâmetro d d Borda cortada com serra ou tesoura () Polegadas 1/" 5/" 3/4" 7/" 1" 1 1/" 1 1/4" > 1 1/4" M 1 M M 0 M M 4 M 7 M30 M36 > M ,75d d Borda laminada ou cortada a maçarico () ,5d d Para furo alargado ou alongado, a distância do centro de um furo a qualquer borda de uma parte ligada não pode ser inferior ao valor indicado para furos padrão, dado na Tabela 11, acrescido de d d sendo d d o diâmetro do parafuso e definido como a seguir: - = 0 para furos alongados na direção paralela à borda considerada; - = 0,1 para furos alargados; - = 0,0 para furos pouco alongados na direção perpendicular à borda considerada; - = 0,75 para furos muito alongados na direção perpendicular à borda.

106 106 Para qualquer borda de uma parte ligada, a distância do centro do parafuso (ou barra rosqueada) mais próximo até essa borda não pode exceder 1 vezes a espessura da parte ligada considerada, nem Distribuição de esforços entre conectores Ligação excêntrica por corte Quando uma carga, que produz apenas corte nos conectores, é aplicada excentricamente na ligação torna-se necessário estudar a distribuição das ações nos vários conectores. Para isso, será estudada uma ligação com 3 parafusos, cujo resultado poderá ser facilmente expandido para um número maior, com as hipóteses que: as partes ligadas são rígidas; os conectores são todos iguais e perfeitamente elásticos. Para determinação do esforço de cisalhamento em um parafuso genérico de uma ligação solicitada com carga excêntrica, deve-se decompor o problema em dois: uma carga aplicada diretamente no c.g. e um momento, conforme pode ser visto na Figura 6.4. C Y B e Figura 6.4: Decomposição de uma carga excêntrica numa ligação em uma carga centrada e um momento aplicado no centro de gravidade Como as partes ligadas são rígidas, a carga centrada será igualmente suportada por todos os parafusos da ligação e os esforços terão direções paralelas à da carga P, conforme Figura 6.5. No conector A (em todos os demais) tem-se o esforço sendo n o número de parafusos na ligação. A a) ligação com carga excêntrica. P X = P/3 C P/3 Y P B P P A n P/3 A b) ligação com carga centrada. Pode-se decompor a carga P em componentes cartesianas, o mesmo acontecendo para os esforços em cada parafuso: X + C B Y M=P.e A c) ligação com momento no C.G. X P P x P.sen P.cos

107 107 C P P x Y P P A P Ax P A A X B Figura 6.5: Decomposição da carga centrada em componentes ortogonais. O momento puro deforma a ligação provocando uma rotação em torno do centro de gravidade. Como supõe-se que as chapas sejam rígidas, cada furo será deslocado de um valor proporcional ao seu raio vetor que é a deformação do conector, uma vez que os ângulos percorridos pelos raios vetores são iguais, conforme Figura 6.6. Sendo linear a relação entre as deformações e os esforços, tem-se que: f A a f B b fc c C f B f C c b B Y a M Figura 6.6: Esforços nos parafusos para ação de momento puro. As forças são ortogonais aos raios vetores e, então, o produto de cada força por seu respectivo raio vetor é momento da força em relação ao c.g. Observando-se que a soma dos momentos dos esforços atuantes nos parafusos deve ser igual ao momento M, tem-se: A f A X M f A. a f B. b fc. c tem-se: f f B C f A a f. c A a. b Substituindo vem: M f A a b a c

108 10 Definindo-se como momento de inércia polar:... c b a I p p A I M a f. Figura 6.7: Componentes cartesianas no parafuso A. Da Figura 6.7, tem-se: a x a a e analogamente, x x c c c b b b Somando ambos os membros: x x x p c b a c b a c b a I Com a definição: i x x x i x x c b a I c b a I Vem que x p I I I Observando-se que os triângulos retângulos da Figura 6.7 são semelhantes, tem-se: x A Ax A a f a f a f Substituindo em (4), vem: f A f A f Ax Y X a A a x a

109 109 F Ax M. a e I p F A M. a x (6.10) I p A determinação do valor final é uma soma vetorial dos esforços Ligação com corte e tração nos conectores Quando o esforço de tração no conector é conseqüência da ação de momento na ligação deve-se adotar um procedimento mais específico, conforme Figura 6.. t p d p M L.N. M b b b e = b c a) Solicitação na ligação. b) Duas cantoneiras. Figura 6.: Ligação com conectores tracionados sem descolamento entre as partes ligadas. Parafusos de alta resistência. A ação do momento provoca tração nos conectores situados na parte superior da ligação e comprime as partes conectadas na parte inferior, mas não exerce, obviamente, ação de compressão nos parafusos. Dois enfoques distintos são possíveis aqui. Para o caso dos parafusos de alta resistência, a tração de instalação (protensão) de 70% da resistência nominal de ruptura, praticamente garante que as partes ligadas não podem ser separadas, pois o esforço a ser aplicado no parafuso será supostamente menor do que o esforço de protensão. Assim sendo, pode-se imaginar que se está diante de uma situação de flexão composta onde o esforço normal é a resultante das cargas de protensão dos conectores, onde não pode haver tração pela condição acima. Então, tratando-se o problema de forma linear, como uma viga de seção retangular igual à área da seção de contato entre as partes ligadas, tem-se: - módulo resistente da seção c) Seção equivalente. d) Diagrama de tensões. W be. d 6 e a tensão máxima de tração entre as superfícies na borda, vale: t M W 6. M b. d e

110 110 Na verdade, não existe tal tensão, pois as superfícies não estão coladas. Todas as tensões são suportadas pelos conectores. Então, os parafusos mais afastados da L.N. são os mais solicitados e pode-se determinar o esforço de tração em cada um deles com a hipótese simplificadora de que a tensão seja uniforme e igual ao valor máximo atuando em uma área da qual o conector seja o centro de gravidade, conforme se vê na Figura c. A resultante das tensões na área marcada é F t 6. M b. d be. p e sendo duas filas de parafusos, o esforço em cada um deles será e T Ft 3. M. p d Equação semelhante pode ser determinada para mais filas de parafusos. Generalizando para n filas, tem-se: 6. M. p T n. d (6.11) O outro enfoque para o problema supõe que a ação sobre o conector supere o esforço de protensão inicial e ocorra um descolamento entre as superfícies, caso atribuído a ligações com parafusos comuns. Assim, tem-se que acima da L.N. há um descolamento onde os parafusos são o elemento de ligação e abaixo existe um contato total entre as superfícies das partes conectadas, conforme Figura 6.9. t a Região tracionada p p c h L N L N b e a) seção de projeto b e b) seção após descolamento. c) substituição dos parafusos. Figura 6.9: Ligação com conectores tracionados com descolamento entre as partes conectadas. Havendo descolamento entre as partes acima da LN, tem-se como seção efetiva a seção dos parafusos, conforme a Figura 9b. Pode-se substituir as várias seções de parafusos por uma única seção equivalente de forma retangular. Sendo p o passo entre parafusos de uma mesma fila, determina-se a largura a do retângulo equivalente fazendo com que a área n.a b de uma mesma linha de parafusos seja igual à área de uma parte do retângulo total, que é outro retângulo de altura p e largura a. Assim, tem-se a largura do retângulo: b e c 1 c Região comprimida d) diagrama de tensões normais.

111 111 n. A a p A LN tem que passar pelo c.g. da seção, o que significa que os momentos estáticos dos retângulos, acima e abaixo da LN, tem que ser iguais. Com isso e a partir da condição geométrica de que a soma das alturas igual à altura total, tem-se: b a. c b. c d c e 1 c 1 A partir das equações acima determina-se a posição da LN e pode-se calcular o valor do Momento de inércia, lembrando que é a soma dos momentos de inércia de dois retângulos em relação a eixo que passa pela base: I a. c 3 3 be. c A tensão na borda superior é dada por: M t I Uma vez obtida a tensão na borda, pode-se usar de raciocínio semelhante ao caso anterior, tomando-se a tensão como uniforme e igual à máxima atuando em toda a área do retângulo equivalente que tem o conector no seu c.g. Mais ainda, observando-se que tal área é igual à área dos parafusos pode-se aplicar a tensão diretamente ao conector obtendo-se o esforço de tração. c M T t. Ab c. A I b (6.1) A experiência mostra que na prática o valor de c 1 varia entre 1/6 e 1/7 da altura. Então, pode-se simplificar os cálculos adotando-se para c 1 um valor igual a 1/7 da altura d, conforme sugere o manual de detalhamento do AISC, segundo o qual, o erro cometido com este procedimento é pequeno Efeito de alavanca Nas ligações com conectores tracionados pode ocorrer acréscimo no esforço de tração aplicado ao parafuso, por efeito de alavanca (pring action). Este efeito resulta da maneira como a chapa conectada transfere o esforço ao parafuso. Inversamente, o esforço de tração no parafuso provoca na chapa uma flexão que tende a deformá-la com uma configuração de balanços com cargas concentradas (Figura 6.10a). Para chapas com pouca flexibilidade (espessas) a deformação será pequena e nenhum efeito de alavanca será notado (Figura 6.10b).

112 11 T T T T (a) (b) Figura 6.10: Efeito de alavanca: (a) Flexão da chapa pela ação do parafuso tracionado e (b) Chapa grossa. Sob a ação de cargas de tração no conector a chapa se deforma apoiando-se na borda, formando uma alavanca, daí o nome do efeito, e aumenta o esforço aplicado no parafuso, conforme pode ser observado pelo equilíbrio de forças na Figura T T T Q T+Q Q T+Q Figura 6.11: forças com efeito de alavanca. Uma abordagem do problema é mostrada a seguir. Chamando de p (Figura 6.1) a largura tributária de cada parafuso, tem-se: Largura efetiva em vão interno: e 1 i (o menor valor) d b Largura efetiva em vão externo: e d (o menor valor) e b A largura p será a soma das larguras efetivas de cada lado do parafuso. Na seção II-II, que é a seção de engaste da chapa, tem-se: p.t Z 4 p.t W 6

113 113 a T b b a II I Q Q Q+T Q+T b a Q e e 1 II I Q+T p e 1 M II DMF e a+b M I Figura 6.1: Momentos nas chapas provocados por efeito de alavanca. Limitando Z 1, 5. W, então, a resistência ao momento será: M RII M pl 0,9 1,5 p. t 6. f p. t. f 5.33 A seção I-I situa-se num plano que passa pela face do parafuso, isto é, desloca-se d / em direção à seção II-II. A resistência de cálculo ao momento fletor da seção será: M RI p d'. 5,33 t. f sendo d' o diâmetro do furo. Tem-se, então: M M RI RII p d' p ou M. RI M RII A ruína será atingida quando se formarem rótulas plásticas em ambas as seções. O diagrama de momentos fletores correspondente a esta configuração está apresentado na Figura 6.1. O valor máximo para a carga Q depende do momento na seção I-I, isto é, o momento de cálculo

114 MdI Q. a' não pode ser maior do que o momento resistente. Então a condição de equilíbrio impõe: M. di M RII 114 Definindo-se M q. M di RII ou seja, q 1, 0 Tem-se que M M dii di T Q. b' Q. a b Q. a T. b M dii T. b Q. a Fazendo-se M dii M, que é a condição limite, pode-se obter o valor de q: RII T. b M q. M RII RII 1,0 (6.13) Discussão dos valores de q: Para q 0 não há efeito de alavanca, isto é, o dimensionamento é governado pelos parafusos, estando a chapa folgada. Para q 1, 0 existe o efeito de alavanca, mas a espessura da chapa é insuficiente, pois a condição de equilíbrio não está atendida. Para 0 q 1, 0 existe o efeito de alavanca. Esta é a faixa usual de emprego das T b M RII chapas e o acréscimo de carga de tração nos conectores é dado por Q. a

115 115 7 LIGAÇÕES SOLDADAS 7.1 Generalidades A soldagem é o processo de união entre dois ou mais elementos metálicos, em que as propriedades físicas e químicas são mantidas. Nesta operação torna-se necessário adicionar um material à junta para completar a união, sendo chamado material de adição ou metal solda. Para os aços estruturais, o processo de soldagem mais aplicado é a chamada solda elétrica por arco voltaico. Neste procedimento, a ação de um arco elétrico mantido entre a extremidade de um eletrodo metálico revestido (metal solda) e a peça de trabalho produz uma grande concentração de calor em um espaço muito concentrado fundindo o metal, a alma do eletrodo e seu revestimento de fluxo, conforme Figura 7.1. Figura 7.1: Soldagem por arco voltaico (Fonte: e Existem diferentes tipos de soldagem por arco voltaico como, por exemplo, a soldagem por eletrodo revestido, arco submerso ou com proteção gasosa. No processo de soldagem a eletrodo revestido o eletrodo (metal solda), que é o responsável pela manutenção do arco elétrico e pelo material de adição, possui um revestimento que ao queimar produz uma atmosfera protetora que tem as funções de isolamento elétrico, isolamento térmico, direcionamento do arco, ionização e proteção do metal fundido. O revestimento pode ainda fornecer elementos de liga que podem ser úteis no processo de soldagem ou entrar na composição química da junta. 7. Classificação da Solda Existem três tipos básicos de solda, definidos conforme a posição do material de solda em relação ao material a soldar (metal base), são eles: entalhe, filete e tampão. A solda de filete representa cerca de 0% das soldas utilizadas em estruturas metálicas. - Solda de Entalhe: O principal uso é para conectar elementos que estão alinhados no mesmo plano, conforme Figura 7.. Quando a solda preenche completamente a espessura das partes que

116 estão sendo ligas, costuma ser chamada de solda de entalhe de penetração total (Figura 7.a), caso contrário é chamada solda de entalhe de penetração parcial (Figura 7.b). 1 Figura 7.: Solda Tipo Entalhe em (a) com penetração total e em (b) com penetração parcial. As soldas de entalhe necessitam um preparo específico do chanfro, recebendo nomes específicos, de acordo com o seu formato. A Figura 7.3 mostra vários tipos de soldas de entalhe. a) Sem chanfro b) V-simples c) V-duplo d) Bisel simples e) Bisel duplo f) U simples g) U duplo h) J simples i) J duplo Figura 7.3: Tipos de solda de filete. - Solda de Filete: Este tipo de soldagem (Figura 7.4) exige normalmente menor precisão, em função da sobreposição das peças a serem ligadas, por isso são de mais fácil execução, econômicas e adaptáveis. Estas razões fazem com que seja o tipo de solda mais frequente em estruturas metálicas. Figura 7.4: Solda de Filete. - Solda de tampão: A principal aplicação deste tipo de solda (Figura 7.5) se dá quando a dimensão da conexão limita o comprimento necessário para soldas de filete, por exemplo. Os diâmetros e dimensões da solda podem ser variados. Figura 7.5: Solda de tampão circular (plug weld) e alongado (slot weld).

117 Tipos de Metal Solda Os eletrodos são varas de aço-carbono ou aço de baixa liga, sendo o elemento que define a resistência da solda. Os eletrodos com revestimento são designados por expressões do tipo E70XY, que utiliza o seguinte critério de nomenclatura: E eletrodo 70 indica resistência à ruptura da solda (em ksi) X posição de soldagem Y corrente do eletrodo e tipo de revestimento. As posições de soldagems são identificadas comercialmente por números (ver Figura 7.6): Posição 1: o eletrodo se presta para soldas em qualquer posição (todas) Posição : o eletrodo se presta para soldas planas e horizontais. Posição 3: o eletrodo se presta apenas para soldas na posição plana. Os revestimentos mais empregados são: 3 - rutílico (com potássio) - básico (com pó de ferro) Figura 7.6: Posições de soldagem (Fonte: Sáles, 009). Eletrodos sem revestimentos (usados em soldas com arco submerso) recebem convenções numéricas convencionais indicativas de resistência e outras propriedades, iniciadas pela letra F. De acordo com a NBR 00, são disponíveis três tipos de metal de solda, conforme a Tabela 7.1 abaixo. Tabela 7.1: Resistência mínima à tração do metal da solda Metal da solda (MPa) Metal da solda Todos os eletrodos com classe de resistência 6 ou 60 (E60XX; F6X-EXXX; E6XT-X) Todos os eletrodos com classe de resistência 7 ou 70 E70XX; F7X-EXXX; ER70S-X; E7XT-X Todos os eletrodos com classe de resistência ou 0 E0XX; FX-EXXX; ER0S-X; EXT-X f w (MPa) A resistência de uma ligação soldada deve ser maior do que seria se o material fosse contínuo com a mesma área efetiva, isto é, o metal da solda deve ser mais resistente do que o metal base.

118 Com esse princípio a NBR 00 estabelece quais devem ser os metais de solda para cada aço normalmente empregado na construção metálica. 7.4 Resistência de cálculo A resistência de cálculo, F Rd, dada pela relação entre a resistência característica F Rk e o coeficiente de ponderação da resistência, dos diversos tipos de solda, está indicada na Tabela 7.. Nesta tabela, A MB é a área do metal base (produto do comprimento da solda pela espessura do metal base menos espesso), A w é a área efetiva da solda, f é a menor resistência ao escoamento entre os metais base da junta e f w a resistência mínima à tração do metal da solda, obtida da Tabela 1. Como pode ser observado, dispensa-se a verificação da resistência da solda em alguns casos de carregamento. Estes casos são mostrados na Figura a) Esforço paralelo à solda b) Esforço perpendicular à solda c) Soldas de filete em perfil soldado Figura 7.7: Verificações da resistência da solda dispensada segundo a NBR00/0 A Figura 7.7c ilustra o caso de perfis soldados. Nesta situação, as soldas ligando os elementos componentes dos perfis (mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de tração ou de compressão nesses elementos, paralelas ao eixo da solda; devendo ser consideradas, entretanto, as tensões de cisalhamento causadas pelas forças cortantes e os efeitos locais. A área efetiva das soldas A w deve ser calculada como o produto do comprimento efetivo da solda pela espessura da garganta efetiva t w. A abordagem difere entre soldas de entalhe e filete. Aw t w. (7.1) Para soldas de entalhe de penetração total e parcial, o comprimento efetivo da solda é igual ao seu comprimento real, o qual deve ser igual à largura da parte ligada. A espessura da garganta efetiva de uma solda de penetração total deve ser tomada igual à menor das espessuras das partes soldadas. A espessura da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial está indicada na Tabela 7.3. Em soldas de filete, a determinação da resistência é feita através da premissa de que todas as solicitações se comportem como cisalhamento, independentemente da direção atuante, isto é, a resistência é dada pelo produto da área efetiva A w pela tensão de escoamento no cisalhamento. A

119 razão de tal procedimento é a constatação de que o cisalhamento puro é o estado mais crítico sob o ponto de vista da resistência da solda, conforme Figura P Área efetiva d t w P Tensões na solda Figura 7.: Seção crítica da solda de filete A Figura 7.9 mostra as dimensões da seção transversal do filete e da garganta, que é o menor apótema do triângulo (altura). Para o caso mais comum em que as dimensões d 1 e d são iguais, pode-se aproximar para o valor t w 0,7. d, que pode ser facilmente obtido. Assim, para solda de filete, a área de solda A w será o retângulo cujo comprimento é o comprimento do filete e a altura o valor da garganta. Segundo o critério de resistência de von Mises, a tensão de escoamento de cisalhamento é: f f 3 0,5. que a NBR 00 próxima para 0,6. O valor d normalmente é chamado de perna da solda, enquanto t w é chamado de garganta da solda. d 1 t w d d d d 1 Figura 7.9: Perna d e garganta t w da solda. d

120 Tabela 7.: Resistências de cálculo F Rd de soldas Tipo de solda Tipo de solicitação e orientação Resistências de cálculo Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda Não precisa ser considerado 10 1) ) 4) Penetração total 7) Penetração parcial 7) Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda Fw. Rd AMB f a1 5) 6) 9) Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva Fw. Rd 0, 6 AMB f a1 9) Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda 3) Não precisa ser considerado Tração normal à seção efetiva da solda Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda 3) a) Metal base F A 9) w. Rd MB f a1 b) Metal da solda F w. Rd 0, 6 Aw f w w1 a) Metal Base F,6 f Rd 0 AMB a1 b) Metal da solda F w. Rd 0, 6 Aw f w w Não precisa ser considerado Soldas de filete Soldas de tampão em furos ou rasgos Cisalhamento na seção efetiva (a solicitação de cálculo é igual à resultante vetorial de todas as forças de cálculo na junta que produzam tensões normais ou de cisalhamento na superfície de contato das partes ligadas) Cisalhamento paralelo às superfícies em contato, na seção efetiva a) Metal Base F,6 f Rd 0 AMB a1 b) Metal da solda F w. Rd 0, 6 Aw f w w a) Metal Base F,6 f Rd 0 AMB a1 b) Metal da solda (F) F w. Rd 0, 6 Aw f w w (A) Para definição de áreas efetivas de soldas ver 6... (B) O metal da solda a ser usado para cada metal base é dado na tabela 7. (C) Soldas de filete e soldas de entalhe de penetração parcial, ligando os elementos componentes de perfis soldados (mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de tração ou de compressão nesses elementos, paralelas ao eixo da solda; deverão ser considerados, entretanto, tensões de cisalhamento causadas pelas forças cortantes e os efeitos locais. (D) Em soldas sujeitas a tensões não uniformes, a solicitação de cálculo e a resistência de cálculo serão determinadas com base em comprimentos efetivos unitários. (E) Neste caso, quando houver duas classes de resistência de metal da solda na tabela 7, só pode ser usada a classe de maior resistência. (F) Para juntas de canto e em T, com chapa de espera não retirada do local da solda, o metal da solda deve ter uma tenacidade mínima de 7 J a 4 C, no ensaio de Charp com entalhe em V. Pode-se dispensar esta exigência de tenacidade desde que a junta seja dimensionada usando-se o coeficiente de ponderação da resistência e a resistência característica de uma solda de penetração parcial. A mesma exigência de tenacidade é aplicável a emendas soldadas de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50 (neste caso não há alternativa para dispensar tal exigência). (G) Em emendas soldadas de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50, deve ser aplicado um pré-aquecimento igual ou superior a 175 C. (H) Ver também (I) O valor de γ a1 é dado em 4... (J) O valor de γ w1 é igual a 1,5 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,05 para combinações excepcionais. (K) O valor de γ w é igual a 1,35 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,15 para combinações excepcionais.

121 Tabela 7.3: Espessura da garganta efetiva de soldas de entalhe de penetração parcial Posição de Espessura da garganta Processo de soldagem Tipo de chanfro soldagem efetiva Arco elétrico com eletrodo revestido Todas (SMAW) 1) Arco elétrico com Proteção gasosa (GMAW) ) Arco elétrico com fluxo no núcleo (FCAW) 3) Arco submerso (SAW) 4) Arco elétrico com Proteção gasosa (GMAW) ) Arco elétrico com fluxo no núcleo (FCAW) 3) Arco elétrico com eletrodo revestido Todas P Chanfro em J, U ou V com ângulo de 60º Chanfro em J, U, V ou bisel com ângulo de 60º P, H Bisel com ângulo de 45º (SMAW)1 ) Todas Bisel com ângulo de 45º Arco elétrico com Proteção gasosa (GMAW) ) Arco elétrico com fluxo no núcleo (FCAW) 3) 1) SMAW - Shielded Metal Arc Welding ) GMAW - Gas Metal Arc Welding 3) FCAW Flux Cored Arc Welding 4) SAW - Submerged Arc Welding 5) P- Plana; H Horizontal; V Vertical; S Sobrecabeça 6) Ângulo do chanfro é o ângulo entre as faces de fusão V, S Bisel com ângulo de 45º Profundidade do chanfro 11 Profundidade do chanfro menos Disposições construtivas As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de entalhe de penetração parcial estão indicadas na Tabela 7.4. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte mais espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da parte menos espessa, desde que seja obtida a resistência de cálculo necessária. Não podem ser usadas soldas de penetração parcial em emendas de peças fletidas. A dimensão nominal (dimensão da perna) mínima de uma solda de filete é dada na Tabela 7.5, em função da parte mais espessa soldada, exceto que, no caso de ligações entre mesa e alma de perfis soldados e situações similares, tal dimensão não precisa ultrapassar a necessária para desenvolver a resistência de cálculo da alma.

122 1 Tabela 7.4: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de entalhe de penetração parcial Maior espessura do metal base na Espessura mínima da garganta junta () efetiva () Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 Acima de 6,35 até 5 Acima de até 6 Acima de até 37,5 Acima de 37,5 até Acima de 57 até Acima de 15 Tabela 7.5: Dimensão mínima de uma solda de filete Maior espessura do metal base na Dimensão nominal mínima da junta () solda de filete (*) () Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 Acima de 6,35 até 5 Acima de até 6 Acima de (*) Executadas somente com um passe A dimensão nominal (dimensão da perna) máxima de uma solda de filete que pode ser usada ao longo de bordas de partes soldadas é a seguinte (Figura 7.10): a) ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35, não mais do que a espessura do material; b) ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35, não mais do que a espessura do material subtraída de 1,5, a não ser que nos desenhos essa solda seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter a espessura total desejada da garganta. t d t 1 d t Caso a) Caso b) d sem limites Figura 7.10: Dimensões máximas da solda de filete Atenção também deve ser dada aos comprimentos dos cordões, que não podem ser inferiores a quatro vezes a dimensão da perna ou 40. Caso isso não seja atendido o comprimento efetivo para efeito de determinação da resistência de cálculo será 5% do comprimento executado (ou projetado). No caso de serem executados apenas filetes longitudinais em ligações de extremidades, os seus comprimentos não podem ser menores do que a distância transversal entre eles (Figura 7.11).

123 13 Filete longitudinal a Figura 7.11: Dimensões mínima para solda de filete longitudinal Podem ser usadas soldas intermitentes de filete, dimensionadas para transmitir solicitações de cálculo, quando a resistência de cálculo exigida for inferior a de uma solda contínua da menor dimensão nominal permitida, e também para ligar elementos de barras compostas. O comprimento efetivo de qualquer segmento de solda intermitente de filete não pode ser menor que 4 vezes a dimensão nominal, nem menor que 40. O uso de soldas intermitentes requer cuidados especiais com flambagens locais e com corrosão. O cobrimento mínimo, em ligações por superposição, deve ser igual a 5 vezes a espessura da parte ligada menos espessa e não inferior a 5. Chapas ou barras, ligadas por superposição apenas com filetes transversais e sujeitas a solicitação axial, devem ter soldas de filete ao longo das extremidades de ambas as partes, exceto quando a deformação das partes sobrepostas for suficientemente contida de modo a evitar abertura da ligação por efeito das solicitações de cálculo. 7.6 Determinação dos esforços na solda Para solução do problema de carga excêntrica na ligação (Figura 7.1), supõe-se que as peças ligadas sejam rígidas e que as soldas sejam elásticas. Uma carga excêntrica pode ser decomposta em uma carga no c.g. da ligação e um momento que pode ser decomposto em um momento fletor e um momento de torção. e x P e z x c.g. da solda Figura 7.1: Ligação soldada em filetes com carga excêntrica. Se o comprimento total da solda for, a carga P aplicada no c.g., vai produzir uma taxa de força cortante

124 14 P q P (7.1) O momento em torno do eixo x (fletor) produz tensões normais e é sempre calculado a partir da distância da carga ao plano da solda (excentricidade e z ). O esforço P não é necessariamente paralelo a um dos eixos principais de inércia da ligação, mas qualquer que seja sua direção ele pode ser decomposto em duas forças paralelas aos eixos e superpor os efeitos. Obtém-se, analogamente ao esforço cortante, uma taxa de força normal em um ponto genérico da solda: M q M I c (7.) Em que I é o momento de inércia do cordão de solda em relação ao eixo ortogonal a P (eixo de flexão) e c é a distância do ponto da solda ao eixo. O momento de inércia I pode ser obtido para uma espessura unitária do cordão de solda. Dessa forma, q p e q m possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser somadas vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que gera uma resistência superior a este valor resultante. O momento de torção é obtido a partir da distância da força P ao eixo normal ao plano da solda que passa pelo c.g. (no caso da figura é a excentricidade e x ). A tensão de cisalhamento devida ao momento de torção (Figura 7.13) em um ponto genérico do cordão é: q T T I p r (7.3) Em que T é o momento de torção (T = Pe x ), I p é o momento de inércia polar do cordão em relação ao c.g. (I p = I x +I ) e r é o raio vetor do ponto da solda. r p q T x T Figura 7.13: Taxa de carga no cordão para ação de momento de torção. A tensão de cisalhamento q t pode ser decomposta em componentes paralelas aos eixos coordenados:

125 15 q q Tx T T I p T I p T. r.cos I p p T. x r. sen I (7.4) Da mesma forma, o momento polar de inércia I p pode ser obtido para uma espessura unitária do cordão de solda. Assim, q p e q T possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser somadas vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que gera uma resistência superior a este valor resultante. Para os casos mais comuns de cordão de solda é comum o uso de tabelas (Tabela 7.6), que apresenta o momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade.

126 16 Tabela 7.6: Propriedades geométricas de cordões de soldas de largura unitária. Forma da seção Módulo resistente Momento de inércia polar em rel. ao c.g. d b d d x b d x b d b d b

127 17 d b b d b r

128 1 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Callister, W. (010). Ciência e engenharia de materiais: Uma introdução. 5ª Edição. Livros Técnicos e Científicos (LTC). Pfeil, M. e Pfeil, W. (009). Estruturas de aço Dimensionamento prático. ª Edição. Livros Técnicos e Científicos (LTC). Reis, A. e Camotim, D. (001). Estabilidade estrutural. MacGraw-Hill. Sáles, J. J. (009). Elementos de Estruturas de aço. Apostila. USP São Carlos. Timoshenko, S. P. e Gere, J. (61). Theor of elastic stabilit. ª Edição. McGraw-Hill. Londres.

129 Anexo A: Tabela de perfis

130 130 Perfis laminados W e HP t f d d t w x b f

131 131 bf tw tf cm Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 rt It cm 4 Aba - f bf/tf w d'/tw Cw cm 6 BITOLA x kg/m W 150 x 13,0 W 150 x 1,0 W 150 x,5 (H) W 150 x 4,0 W 150 x 9, (H) W 150 x 37,1 (H) W 00 x 15,0 W 00 x,3 W 00 x,5 W 00 x 6,6 W 00 x 31,3 W 00 x 35,9 (H) W 00 x 41,7 (H) W 00 x 46,1 (H) W 00 x 5,0 (H) HP 00 x 53,0 (H) W 00 x 59,0 (H) W 00 x 71,0 (H) W 00 x 6,0 (H) W 50 x 17,9 W 50 x,3 W 50 x 5,3 W 50 x,4 W 50 x 3,7 W 50 x 3,5 W 50 x 44, HP 50 x 6,0 (H) W 50 x 73,0 (H) W 50 x 0,0 (H) HP 50 x 5,0 (H) W 50 x 9,0 (H) Massa Linear Kg/m 13,0 1,0,5 4,0 9, 37,1 15,0,3,5 6,6 31,3 35,9 41,7 46,1 5,0 53,0 59,0 71,0 6,0 17,9,3 5,3,4 3,7 3,5 44, 6,0 73,0 0,0 5,0 9,0 d ESPESSURA 4,3 5, 5, 6,6 6,6,1 4,3 5, 6, 5, 6,4 6, 7, 7, 7,9 11,3 9,1 10, 13,0 4, 5, 6,1 6,4 6,1 6,6 7,6 10,5,6 9,4 14,4 10,7 4,9 7,1 6,6 10,3 9,3 11,6 5, 6,5,0,4 10, 10, 11, 11,0 1,6 11,3 14, 17,4 0,6 5,3 6,9,4 10,0 9,1 11, 13,0 10,7 14, 15,6 14,4 17,3 h d' Área,6 3,4 9,0 31,5 3,5 47,,4 5,1 9,0 34, 40,3 45,7 53,5 5,6 66,9 6,1 76,0 91,0 110,9 3,1,9 3,6 36,6 4,1 49,6 57,6 79,6 9,7 101,9 10,5 113, EIXO X - X 5, 1, 1,7 173,0 1,5 77,0 130,5 6,1 7,0 5,3 301,7 34,0 401,4 447,6 514,4 4,0 54, 709, 55,7 1,6 31,4 70, 311, 3,7 46,4 53, 709,6 9,9 90,5 966,9 1095,1 cm 6,1 6,34 6,51 6,63 6,7 6,5,,,37,73,6,67,77,1,90,55,99 9,17 9,6 9,96 10,09 10,31 10,51 10,3 11,05 11,15 10,47 11,0 11,10 10,64 11,1 96,4 139,4 179,6 7,6 47,5 313,5 147,9 0,6 5,5,3 33,6 379, 44,6 495,3 57,5 551,3 655,9 03, 94, 11,0 67,7 311,1 357,3 4,5 517, 606,3 790,5 93,3 10,7 1093, 14, EIXO Y - Y,4 4,7 50,9 35,9 7,6 91, 17,4,7 7,9 49,6 61, 9,6 10,5 151, 174,9 1,7 9,1 46,3,4 1,1 4,1 9,3 34, 64, 0, 95,1 34,0 305,5 33,3 35,0 37, cm,,3 3,65,41 3,0 3,4,1,14, 3,10 3, 4,09 4,10 5,1 5, 4,96 5,1 5, 5,3 1,99,06,14,0 3,35 3,46 3,50 6,13 6,47 6,51 6,4 6,5 5,5 3,5 77,9 55, 110, 140,4 7,3 35,9 43,9 76,3 94,0 141,0 5,7 65, 4,6 303,0 374,5 45,7, 3,4 46,4 54,9 99,7 14,1 146,4 357, 463,1 513,1 499,6 574,3 cm,60,69 4,10,73 4,1 4,,55,59,63 3,54 3,60 4,50 4,53 5,5 5,61 5,57 5,64 5,70 5,77,4,54,5,6 3,6 3,93 3,96 6,9 7,01 7,04 7,00 7,06 1,7 4,34 4,75 11,0 10,95 0,5,05 4,0 6,1 7, ,51 3,,01 33,34 31,93 47,69 1,66 14,,54 4,77 7,06 10,34 10,44 17,63 7,14 33,46 56,94 75,0,07 10,1 10,0 7,1 11,5 4,95,3 6,64 9,6 7,5 6,3 7,9 6,57,09 7,03 9,3,10 9, 7, 5,9 5,07 3 7,39 6,07 5,10,0 6,56 5,69 11,96,94,17 9,03 7,40 Esbeltez Alma - 7,49 0,4 0,4 17,4 17,94 14,67 39,44 9,31 7,4 9,34 6,50 5,90 1,6,36,5 14, 17,3 15,0 1,06 45,9 37,97 36,10 34,3 36,03 33,7 9,95,10 3,33 1,36 13,97 1,

132 13 cm 4 bf cm 3 tw tf cm 3 cm 4 cm 3 cm Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 rt It cm 4 Aba - f bf/tf w d'/tw Cw cm 6 BITOLA x kg/m W 50 x 101,0 (H) W 50 x 115,0 (H) W 310 x 1,0 W 310 x 3, W 310 x,3 W 310 x 3,7 W 310 x 3,7 W 310 x 44,5 W 310 x 5,0 HP 310 x 79,0 (H) HP 310 x 93,0 (H) W 310 x 97,0 (H) W 310 x 107,0 (H) HP 310 x 110,0 (H) W 310 x 117,0 (H) HP 310 x 15,0 (H) W 360 x 3,9 W 360 x 39,0 W 360 x 44,0 W 360 x 51,0 W 360 x 57, W 360 x 64,0 W 360 x 7,0 W 360 x 79,0 W 360 x 91,0 (H) W 360 x 101,0 (H) W 360 x 110,0 (H) W 360 x 1,0 (H) W 410 x 3, W 410 x 46,1 W 410 x 53,0 Massa Linear Kg/m 101,0 115,0 1,0 3,,3 3,7 3,7 44,5 5,0 79,0 93,0 97,0 107,0 110,0 117,0 15,0 3,9 39,0 44,0 51,0 57, 64,0 7,0 79,0 91,0 101,0 110,0 1,0 3, 46,1 53,0 d ESPESSURA cm 11,9 13,5 5,1 5,6 6,0 6,6 5, 6,6 7,6 11,0 13,1 9,9 10,9 15,4 11,9 17,4 5, 6,5 6,9 7, 7,9 7,7,6 9,4 10,5 11,4 13,0 6,4 7,0 7,5,6,1 5,7 6,7,9 10, 9,7 11, 13, 11,0 13,1 15,4 17,0 15,5 1,7 17,4,5 10,7 9, 11,6 13,1 13,5 15,1,,4 1,3,9 1,7, 11, 10,9 h d' Área cm 146,1 7, 30,7 36,5 4,1 49,7 57, 67,0 100,0 1, 13,6 136,4 141,0 149,9 159,0 4,1 50, 57,7 64, 7,5 1,7 91,3 101, 115,9,5 140,6 155,3 50,3 59, 6, EIXO X - X 13, 1406,7 49, 5,0 356,0 4, 553,6 63, 751,4 1091,3 9,1 1447,0 1597,3 1539,1 1755,6 1735,6 479,0 55,3 696,5 01, 901, 1031,1 115,5 13, 1515,9 96,3 141,9 0,5 640,5 77,7 99,7 cm 11,7 11,3 11,77 11,9 1, 1,49 13,14 13, 13,33 1,77 13,43 13,49 1,97 13,56 13,05 14,09 14,35 14,5 14,1 14,9 14,0 14,6 14,9 15, 14,9 15,36 15,35 15,94,7, ,0 1597,4 91,9 333, 41,0 45,3 615,4 71, 4,5 110,1 1450,3 1594, 176, 1730,6 5,6 63,3 547,6 667,7 74, , 1145,5 15,9 1437,0 0,1 1,9 059,3 69, 736, 91,1 105, EIXO Y - Y 431, 494,6,5,9 31,0 37,6,1 103,0 1,9 343,7 414,7 477, 530,9 497,3 57,9 565,6 45,9 5,6 95,7 113,3,4 15,7 09, 35,7 353,0 397,1 435, 47,4 57,7 73,4 114,0 cm 6,57 6,6 1,90 1,94,0,13 3, 3,7 3,91 7,5 7,3 7,6 7,7 7,39 7,76 7,45,63,73 3,77 3,7 3,9 4,0 4,4 4,9 6, 6,5 6,9 6,9,3,95 3,4 656,3 75,7 31,4 36,9 49,4 59, 134,9 15,0 1, 55,4 635,5 75,0 06,1 763,7 93,1 70,6 7,0 91,9 14,0 174,7 9, 4,5 31, 361,9 53,1 606,1 664,5 73,4 90,9 115, 176,9 cm 7,10 7,,4,45,55,5 4,3 4,41 4,45,0,6,3,41,33,44,3 3,0 3,7 4,43 4,49 4,53 5,44 5,47 5,51 6,90 6,93 6,96 6,9 3,49 3,55 4,56 147,70 1,00 3,7 4,65,14 1,91 13,0,90 31,1 46,7 77,33 9,1 1,6 15,66 1,61 177,9 9,15 15,3,7 4,65 34,45 44,57 61,1,41 9,61 1,47 1,93 1,7 11,69 0,06 3,3 6,56 5,6,6 7,54 5,73 4,7,51 7,41 6,33 13,91 11,76 9,90 9,00 10,00,1,97 7,47 5,9,7 7,37 6,56 7,5 6,75 6,10 7,74 6,97 6,43 5,9 7,95 6,5,1 Esbeltez Alma -,7 14,7 53,5 4,50 45,0 41,1 46,66 41,00 35,61,7 1,69 4,77,4 15,91 0,55 14,09 53,10 47,3 44,7 4,75 3,96 37,40 33,47 30,6 30,34 7, 5,,1 55,4 50,94 47,

133 133 bf tw tf cm Ix Wx rx Zx I W r Z rt It cm 4 Aba - f w Cw cm 6 BITOLA x kg/m W 410 x 60,0 W 410 x 67,0 W 410 x 75,0 W 410 x 5,0 W 460 x 5,0 W 460 x 60,0 W 460 x 6,0 W 460 x 74,0 W 460 x,0 W 460 x 9,0 W 460 x 97,0 W 460 x 106,0 W 530 x 66,0 W 530 x 7,0 W 530 x 74,0 W 530 x,0 W 530 x 5,0 W 530 x 9,0 W 530 x 101,0 W 530 x 109,0 W 610 x 101,0 W 610 x 113,0 W 610 x 15,0 W 610 x 140,0 W 610 x 155,0 W 610 x 174,0 Massa Linear 60,0 67,0 75,0 5,0 5,0 60,0 6,0 74,0,0 9,0 97,0 106,0 66,0 7,0 74,0,0 5,0 9,0 101,0 109,0 101,0 113,0 15,0 140,0 155,0 174,0 d ESPESSURA 7,7, 9,7 10,9 7,6,0 9,1 9,0 9,9 10,5 11,4 1,6,9 9,0 9,7 10,3 10, 10,9 11,6 10,5 11, 11,9 13,1 1,7 14,0 1, 14,4,0 1, 10, 13,3 15,4 14,5,0 17,7,0 0,6 11,4 10,9 13,6 13,3,5 15,6 17,4 1, 14,9 17,3,6,,0 1,6 h d' Área 76, 6,3 95, 10,6 66,6 76, 7,6 94,9 104,7 114,1 13,4 135,1 3,6 91,6 95,1 104,5 107,7 117,6 130,0 139,7 130,3 145,3 0,1 179,3,1, EIXO X - X 1066,7 103, 1337,3 151,4 949, 117,6 1,7 146,4 15,5 1775,6,7 0,6 133, 155,5 154,9 101, 111,3 069,7 3,5 494,5 554,0 901, 341,3 3650,5 441,7 4797,,,91,9 17,07 17,91 1,35 1,46 1,77 1,4 1,9,03,04 0,46 0,9 0,76 1,34 1,1 1,65 1,7 1,94 4,31 4,64 4,9 5,06 5,5 5,75 101,5 136,7 151,6 1731,7 1095,9,1 1495,4 57,4 136,4 0,4 17,4 394,6 155,0 1755,9 104,9 05,5 099, 359, 640,4 47,0 9,7 331,9 3697,3 4173,1 4749,1 533, EIXO Y - Y 135,4 154,1 173, 9,3 3,5 104,1 1, 174, 5,0 1,0 36,6 59,3 103,9 156,0 15,5 4,1 15, 7,6 56,5 79, 5,,5 343,5 39,6 665,6 761,5 3,9 4,00 4,03 4,0 3,09 3,3 3, 4,1 4, 4, 4,30 4,3 3,0 4,0 3,31 4,41 3,4 4,50 4,55 4,60 4,76 4,6 4,96 5,0 7,3 7,45 09, 39,0 69,1 310,4 131,7 3,4,4 71,3 303,3 339,0 36, 405,7 6,0 44,6 00,1 30,7 41,6 354,7,6 437,4 405,0 469,7 536,3 614,0 10,6 1171,1 cm 4,65 4,67 4,70 4,74 3,79 3,9 3,93 4,93 4,96 5,01 5,03 5,05 4,0 5, 4,10 5,31 4,17 5,36 5,40 5,44 5,76 5, 5,9 5,94,53,5 33,7 4,11 65,1 94,4 1,79 34,60 5,9 5,97 70,6 9,49 115,05 14, 31,5 33,41 47,39 51,3 7,93 75,50 106,04 131,3 1,6 1, ,01 00,77 6, 6,95 6, 5,63 4,97 7,04 5,75 5,00 6,55 5,97 5,4 5,0 4,71 7,4 0 6,10 7,6 5,03 6,70 6,03 5,61 7,65 6,59 5,4 5,1,53 7,5 Esbeltez Alma - 46,7 40,59 36,0 3,7 53,1 50,55 44,4 44,9 40,1 3,44 35,44 3,05 53,73 53,13 49,6 50,5 46,41 46,4 43,14 40,47 51,54 4,34 45,45 41,7 4,60 3,

134 134 Perfis soldados série CS, CVS e VS t f d h t w x b f

135 135 Série CS cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 150 x x x x x x x x x x x x 5 50 x x x x x 4 50 x x x 10 x 6 x 76 x 9 x 95 x 10 x 109 x 115 x 1 x 131 x 13 x 149 Massa Linear Kg/m 5,4,9 30,6 37,3 45,1 3, 41, 50, 60, 4,9 4,7 51, 63, 65,9 76,5 79,0 4, 90,4 95,4 10,0 6,4 76,1 9, 95,4 101,7 109,0 115, 1,4 130,5 137,5 149, Área 3,4 36, 39,0 47,5 57,4 49,4 5,5 64,0 77,4 54,7 6,1 66,0 0,5 3,9 97,4 100,7 107,3 115,1 11,5 137,6 7 97,0 117,4 11,5,5 13,9 146, 155,9 6,3 175, 0,0 d ,3 6,3 6,3 6,3 6,3 h ,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,0,0,0,0,0,0,4,4 5, EIXO X - X cm 6,4 6,44 6,3 6,34 6,9,73,56,6,6 10, , 10,91 10,77 10,94 10, 10,6 10,1 10,6 10,61 13,04 13, 13,7 13,1 13,13 1,9 1,65 1,9 1,7 1, EIXO Y - Y cm 3,73 3,1 3,7 3,5 3,96 5,06 4,91 5,1 5,5 6,17 6,31 6,1 6,36 6,3 6,54 6,43 6,3 6,56 6,3 6,51 7,33 7,6 7,3 7,7 7,46 7,5 7,63 7,41 7,79 7,59 7, Alma Esbeltez 9,4 7,9 7,9 6 4,7 10,5 10,5 6,3 15,6 13, 13, , 7, 7, 6,6 6,6 5,6 15, 1 9,4 9,4 9,4 7,9 7,9 7,9 6,7 6,7 6 MR λr AR

136 136 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m x 9 x 93 x 10 x 11 x 1 x 1 x 135 x 144 x 153 x 1 x 175 x 1 x x 106 x 1 x 137 x 146 x 155 x 5 x 176 x 15 x 01 x 09 x x x x x x x 450 x 09 Massa Linear Kg/m 9,1 9,9 107,9 111,6 1, 17,6 135,0 143,6 153,0 1,4 175,1 1,1 15,9 106,4 1,0 136,6 146,3 154,9 4, 175,5 15,3 01,0 09, 4,1 144, 154,1 4,9 174,7 1,5,0 09,1 Área 113,5 11,4 137,4 14, 151,,6 17,0 1,9 4,9 05,6 3,0 3,0 75,0 135,6 3,0 174,0,4 7,3 09,9 3,6 36,0 56,0 66,5 3,0 13,7 6,3 10,1,5 40,1 5, 66,4 d h ,0,0,0,0,0,0,4,4 5,0 5,0 31,5,0,0,0,0,0,4,4 5,0 5,0 31,5,0,0,0,0,4,4, EIXO X - X cm 15,49 15, 15,59 15,4 15,1 15,46 15,1 14, 15,4 14,97 14,96 14,76 14,75 17,54 17,7 17,35 17,79 17,46 17,1 17,55 17,4 17,5 17,0 17,05 0,0,6 0,11,75 0,,7, EIXO Y - Y cm,7,69 9,1,97,6 9,14,9,6 9,06,3,95,7 9,05 9,9 10,3 9,91 10,43 10,14 9,3 10,34 10,06 10,1 10,01 10,31 11,5 11,13 11,7 11,39 11,9 11,6 11, Alma Esbeltez ,9 10,9 10,9 9, 9, 9, 7, 7, 7 7 5,6 10,5 10,5 10,5,9,9 6,3 14,1 14,1 11, 11, MR λr AR

137 137 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 450 x 450 x x x x x x 331 x 17 x 5 x 07 x 1 x 33 x 53 x 63 x 31 x 34 x 333 x 369 x x 550 x x x x x x x x x x x 441 Massa Linear Kg/m 15,9 6,9 36,3 0, 90,6 30,9 330,9 171,5 4,5 07, 0,5 33,0 5, 63,4 31,4 34,1 333,1 369,1 377,,4 56,9 6, 7,7 90,5 344,6 357,6 367,6 394,7 407,3 417,1 441, Área 75,0 9,0 301,0 357,0 370, 40, 41,5 1,5 47, 63,9 0,9 96, 3,0 335,5 39,0 41,9 44,3 470, 41,3 90,9 37, 34,4 355,0 370,0 439,0 455,6 46,3 50, 51,9 531,3 56,1 d ,4,4,4 5,4 5,4 5,4 5 31,5 h ,0 5,0 5,0 31,5 31,5 37,5 37,5,0,0,0,4,4 5,0 5,0 31,5 31,5 31,5 37,5 37,5,0,4,4 5,0 5,0 31,5 31,5 31,5 37,5 37,5 37,5 37, EIXO X - X cm,5,53,,34,11,3,1 1,6,03 1,6,1 1,79 1, 1,53 1,64 1,3 1, 1,4 1,3 3,4 4,06 3,7 4,11 3,79 3,93 3,65 3,44 3,95 3,7 3,51 3, EIXO Y - Y cm 11,75 11,46 11,3 11,5 11,37 11,1 11,63 1,35 1,64 1,5 1,9 4 1,7 1,46 1,4 1,61 1,44 1,9 1,75 13,46 13,7 13,47 13,9 13,69 14,11 13,5 13,66 14,3 14, 13,99 13, Alma Esbeltez ,1 7, ,6 13, 13, 11, 11, ,9 7,9 7,9 6,7 6,7 14,5 1,3 1, ,7,7,7 7,3 7,3 7,3 7,3 MR λr AR

138 13 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 550 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 49 Massa Linear Kg/m 49, 49,6 0,7 93, 304,6 317,5 33, 376, 391, 40, 431,6 445,6 456,3 43,1 545,6 304,6 31,9 330,5 344,6 360,6 395, 409,0 44,7 436,7 46,5 43, 495,6 54,9 59, 49, Área 634,7 317,9 357,6 374,3 3,0 404,5 43, 40,0 49,3 51,3 549, 567,6 51,3 615,4 695,0 3,0 406, 41,0 439,0 459,4 503,4 51,0 541,0 556,3 596, 6,3 631,3 66,6 755, 634,7 d ,5,4,4 5,4 5 31,5 31,5,4,4 5,4 5 31,5 31,5 31,5 h ,5,0,4,4 5,0 5,0 5,0 31,5 31,5 31,5 37,5 37,5 37,5 37,5 44,5,4,4 5,0 5,0 5,0 31,5 31,5 31,5 31,5 37,5 37,5 37,5 37,5 44,5 44, EIXO X - X cm 3,1 6,0 6,34 5,96 6,39 6,05 5,6 6,3 5,91 5,69 6,7 5,99 5,79 5,3 5,39,61,,6,31 7,91,5,53,1 7,93,59,9,07 7,56 7,65 3, EIXO Y - Y cm 13,95 14,67 15,0 14,6 15,3 14,9 14,59 15,37 15,09 14, 15,67 15,4 15,4 14, 15,,6 15,9,49,15 15,79,9,64,33,1,96,69,49,03,43 13, Alma Esbeltez 6, 15, 13,4 13, ,7 14,5 14, ,3 10,3 10,3 10,3,7,7,7,7 7,3 6, MR λr AR

139 139 Série CVS cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 150 x 150 x 4 00 x 1 00 x 4 00 x 00 x 7 00 x x x 3 00 x x x x x x x x 7 x 47 x 57 x 67 x 70 x 79 x 5 x 95 x 55 x 66 x 0 x 3 x 94 x 100 x 113 Massa Linear Kg/m 1,7 4,4 0, 4,4 7,6 6,7 9, 36,1 3,5 45,7 30,1 3,9 39,9 47,5 56,4 64,1 71,5 47,5 56, ,3 79, 5,4 95, ,3 79,6, 94,1 100,3 113 Área 7,6 31,1 6,5 31,1 35, , 3,3 41,9 50, 60,5 71, 1,7 91,1 60,5 7 5,4 100,9 10, 11,5 70 4,5 101,4 105,5 1,9 17, 143,9 d ,3 6,3 4,75 4,75 4,75 6,3 6,3 6,3 4,75 6,3 h ,3,4, EIXO X - X cm 6,3 6,33,61,6,6,39,47,55,3,41 10,3 10,54 10,4 10,57 10,65 10, 10, 3 1,76 1,9 1,7 1,77 1,46 4 1, 13,01 13,11 1,94 1,9 1,71 1, EIXO Y - Y cm,9,97 3,3 3,43 3,5 3, 3,3 3,53 3,4 3,55 4,14 3,96 3,9 4,1 4,7 4,01 4,14 4,5 4,1 5 4, 5,01 4,3 4,96 5,95 6,1 6,41 6,9 6,43 6, 6, ,3 3 5,5,7 6,4 9,6, 1,4 41,4 6,7 7, 13, 6, 50,4 61,7 9,,4 30,9 5 6, ,7 7,9, 37,5 73,1 76,4 1,3 13,6 05, Alma Esbeltez 7,5 6,3 11,1, 7,4, 7,4 5,6 5,6 4,4 10,6 10,6,9 6, 5,3 5,3 4,5 10,5 6,3 6,3 5,3 5,3 4,5 13, 10 7, 7, 6,6 6,6 5,6 MR λr AR

140 140 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m x 73 x 7 x 9 x 105 x 11 x 1 x 136 x x 7 x 103 x 1 x 15 x 140 x 15 x 450 x x x x x 450 x x x x x 13 x 134 x 150 x x 10 x 4 x 04 Massa Linear Kg/m 73,3 6,5 97, 105, 117, 17,6 135,,4 6, 10, 1,5 15,1 140,4 15,1 1,7 1,4,9 141, 156,4 177,4 1,1 06,1,4 1,9 133, 149,,4 10, 3,9 04,5 Área 93,4 110, 14, ,1, , ,4 159,3 17, 3, 06 14,3 5,5 179,9 9, ,6 6,5 75,7 156,5 170,5 0, 06,9 9, ,5 d ,4,4 h ,4 5 5,4 5 5, ,5 31,5, EIXO X - X cm 14, 15,0 15,11 14,77 14,7 14,6 14,56 17,37 17,1 17,33 17,44 17,06 17, 17,,6 1,7,0 1,61 1,3 1,9 1,57 1,5 1,73 1,44 1,71 1,15 1,3 0,7 1,1 1, 0, EIXO Y - Y cm 5,91 6,15 6,3 6,0 6,4 6,33 6,14 7,3 7,13 7,4 7,59 7,33 7,51 7,6 7,39 6,97 7, 6,9 7,1 7,6 7,06 6,6 7,35 7,1,55,,44,11,35,51, , 77, 13, 135,9 0,7 1,6 304, 45,7 50,1 9,9 14,1 49,4 336,9 363,7 110, 5, 6 3, 370,5 409,7 471,7 70, 71,9 109,4 17,1 1,4 5,7 37,5 49,4 473, Alma Esbeltez 10 7, 6,6 6,6 5, ,4 7,9 7,9 6, ,4 7,9 7,9 6, , 4, 10,9 10,9 9, 9, 7, 7 7 MR λr AR

141 141 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m x 17 x 3 x 50 x 59 x 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 Massa Linear Kg/m,5 3, 49,9 5,9 0, 3, 13,6 04,1, 31,6 44,9 70,4 3,5 93,4 3 3, 360, ,,9 10,4 6, ,9 9,3 37, 33,6 369,3 11,1 34, 5 Área 75, 303,5 31,4 39, 357,7 403,6 33, ,5 361,1 373, 406,4 41, 459,3 471,3 9 41, , ,3 417,6 431,3 470,5 6,9 9,4 31 d ,4,4 5,4,4,4,4 5,4 5,4 5,4,4 5,4 h ,5 31,5 31,5 37,5 44,5, ,5 31,5 31,5 37,5 37,5 44,5 44,5, ,5 31,5 37,5 37,5 44,5, EIXO X - X cm 0,49 1,04 0,7 0,5 0, 0,3 3,13 3,41 3,5 3,1,73 3,35 3,01,76 3,13,9 3,,96 5,39 5,07 5,4 5,5 5,09 5,4 5 5,1 4,9 5,6 7,33 7,7 7, EIXO Y - Y cm,06,6,4,7,66, 9,31 9 9,76 1 9, 9,65 9,49 9,93 9,7 10,17 10,04 9,6 9, 9,45 9,63 9,36 9,75 1 9,79 9,64 10,05 10,36 10,6 10, ,5 36,4 904, 973,3 1403,7 6, 55,4 371, 4,3 536,7 613, ,7 1103,5 159,3 73, 539,3 613, 147, 6, 37,6 495, 54,1 963,5 1046, , 55 91,9 4,9 554, Alma Esbeltez 7 5,6 5,6 5,6 4,7 3,9 10,5,9 6,3 6,3 6,3 5,3 5,3 4,5 4,5 10,5,9 6,3 6,3 5,3 5,3 4,5 11, 10 9 MR λr AR

142 14 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 650 x x 650 x x x x x x x x x x x x x x x x 00 x 00 x x 3 00 x x 3 50 x x x x x x x x 4 Massa Linear Kg/m 66,1,1 310,1 35,, ,1 461, 14,1 3,3 77,9 93, 37,3 34,3 4,,7 333,5 349,7,3 310,1 37,7 364,6 31, , 395,6 414,1 34,3 36,3 401, 41,5 Área , , 466,3 56, 57,5 7, 95, ,5 4, ,9 445,5 367, ,5 464,4 46, ,9 57, ,5 511,9 537 d ,4,4,4,4 5 h ,5 31,5 37,5 37,5 44, ,5 31, ,5 31,5, ,5 31, ,5 31, ,5 31, EIXO X - X cm 7,3 6,91 7,71 7,9 7,7 7,49 7,6 7,39 30, ,14 9,65 30,45 30,03 3, 31,6 3,54 3,07 34, 34,47 33,9 34,9 34,39 36,7 36,1 37,3 36,7 3, 3,15 39,3 3, EIXO Y - Y cm 10,59 10,9 11,01 10,74 11,9 11,06 11,34 11,37 1,05 11,57 1,13 11,1 5 1,7 1 11,67 1,43 1,14 13,01 13,5 1,9 13,7 13,4 14,5 14, ,66 14,37 13,97 14,9 14, ,6 70,9 1079,1,4 17,1 111,5 70,5 406, , , 1133,1 14,7 6, 66, ,1 51,3 67,7 750, , 737,6 13, ,4 744,5 5,1 136, 144, Alma Esbeltez 9 9 7,1 7, ,1 4,5 13, 13, ,9 7, ,9 7,9 1, ,7, MR λr AR

143 143 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 950 x x x x x x x x 46 Massa Linear Kg/m 36, 39,4 43, 453,7 394,1 4,4 463,9 45,9 Área , ,5 590,9 6 d h ,5 31, ,5 31, E E+06 EIXO X - X cm 41,11 40,43 41,66 41,06 43,4 4, , EIXO Y - Y cm 15,6 15,,17 15,,7,4 17,46 17, ,4,6 1479, 1564,4 6,3 95,1 1590, Alma Esbeltez ,3 10, ,1 11,1 MR λr AR

144 144 Série VS cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 150 x x x x 150 x 1 00 x 00 x 00 x 5 00 x 0 00 x 3 00 x 6 50 x 1 50 x 4 50 x 7 50 x 3 50 x 6 50 x x 5 50 x 9 50 x 3 x 3 x 6 x x 5 x x 31 x 7 x 31 x 34 x 33 x 37 Massa Linear Kg/m 15 17,6,, 1,4 1, 1,9 4,6,9 3, 6,1 0,7 3, 6,5,7 6,3 4,6, 3,5,6 5,7,3 4,6, 31,3 6,5 30,7 34,3 33, 37,3 Área,1,4 5, 4,4 7,3 4 7,9 31,4 5,3 33,3 6,4 30,3 33,,9 33,5 37,6 31,4 36,7 41,4, 3,7 36,1 31,3 35,9 39,9 33, 39,1 43,7 4,3 47,5 d ,75 4,75 4,75 6,3 6,3 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 h ,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6, EIXO X - X cm 6,35 6,35 6,39 6, 6,,47,5,57,53,57,6 10,37 10,47 10,5 10,56 10,63 10,74 10,7 10,77 10,6 1,1 1,37 5 1,46 1,76 1,66 1,76 1,9 1,91 13, EIXO Y - Y cm,34,44,5,34,41,75,,95 3,0 3,15 3,3,63,76,5 3, 3,31 3,4 3,7 3,6 3,96,51,66,76 3,03 3, 3,3 3,57 3,74 3,5 4,9 4, , 3,9 6, 4,6 6,9,7 4, 7,5,9 5,1,1,9 5 7,7 3, 5,6,9 3,5 6, ,1 7,9 3,4 5, 9 3,7 6,5 10, 7, 11, Alma Esbeltez 7,9 6,3 5,3 6,3 5,3 7,5 6,3 10,3,1 6, 7,5 6,3 11,1, 7,4 1,7 10,4 7,5 6,3 11,1, 7,4 1,7 10,4 11,3 MR λr AR

145 145 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m x 46 x 6 x 30 x 33 x x 33 x 36 x 30 x 35 x 39 x 3 x 4 x 51 x x 3 x 35 x 30 x 34 x 3 x 3 x 37 x 41 x 39 x 44 x x x x x x x 70 Massa Linear Kg/m 45,6 6,4 30,1 33,,4 3,6 36, 30,4 35,1 39, 37,6 4, 51,3,3 31,9 35,1 30, 34,4 3,1 3,3 36,9 41,1 39, , 51, 60,3 70,9 0,1 5,6 70,1 Área 5,1 33,6 3,3 4,3 36, 41,5 46,1 3,7 44,7 49,9 47,9 53,7 65, ,6 44,7 3,5 43, 4,5 41,1 47 5,3 50, 56,1 67, 65, 76, 90, ,7 9,3 d ,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 4,75 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 h ,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6, EIXO X - X cm 13, 14,31 14,4 14,71 14,54 14,7 14,91 14,75 14, 15,0 15,04 15,3 15,45,11,35,61,39,61,6,6,3 17,06 17,0 17,4 17,54 1,63,0,4,55,1, EIXO Y - Y cm 4,57,93 3,09 3,1 3,45 3,63 3,75 3,9 4,17 4,3 4,7 4,6 5,05,3 3 3,1 3,34 3,53 3,66 3,6 4,07 4, 4,61 4,75 4,96 4,41 4,66 4,6 4,9 5,76 6, ,5 3,6 6 9, 3,9 6,7 10,4 4, 7,4 11,5 1,6 7, 3,7 6, 9,4 4,1 6,9 10,5 4,4 7,5 11,7, 1, 7,4 15,1 9,7 5, , Alma Esbeltez 7, 11,1, 7,4 1,7 10,4 14,3 11,3 10,5 11,1, 7,4 1,7 10,4 14,3 11,3 10,5 10,5 6,3 5,3 13, 10 MR λr AR

146 146 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 450 x x 95 x 61 x 73 x 6 x x x x 550 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 157 Massa Linear Kg/m 3, ,1 7,5 6 97,4 63,6 75,4 99,9 1, , 140,4 15,3 4,4 9,1 114, ,5 155,4 105, 1,3 137,1 153,7 6,4 10,3 15,4 140, 156, Área 106, , 9, ,1 1 95,6 11,6 17,3 103, , , 4 107, ,4 3 1, , 174,6 5, , 17,6 9, d ,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 h ,4 5,4 5,4 5, EIXO X - X cm,76, 1,03 1,51 1,4,0,9 3,49 3,9 4,1 4,63 5,9 5, 6,07 6,34 6,39 6,45 7, 7,7,11,43,51 9,3 9,94 30,31 30,66 30,76 31,1 31,9 3,3 3, EIXO Y - Y cm 6,6 6,4 5,64 5,94 6,17 6,31 5,53 5,4 6,0 6,4 6,43 6, 7,14 7,33 7,51 7,6 6,31 6,71 7,04 7,4 7,43 7,54 7,14 7,49 7,71 7,91,03 7,04 7,4 7,6 7, ,9 117,9 1,4 36,6 7,3 11,3 1, 37 7,7 11,7 7, 49,1 91,9 147,1 34,6 3,3,1 49,9 9,7 147,9 35,5 33, 53,4 99,1 157,9 51,3 344,9 54,3 99,9 15, 5, Alma Esbeltez 7, 6,6 13, 10 7, 6,6 13, 10 7, 6,6 15, 1 9,4 7,9 6,7 6 15, 1 9,4 7,9 6,7 6 1, 10,4 7,1 6,4 1, 10,4 7,1 MR λr AR

147 147 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 750 x x x 00 x x 0 00 x x x x x x x x x x x x x x 950 x x x x x x x x x x x 1100 x 35 Massa Linear Kg/m 9,6 111,5 1,6 143,3 0 17,7 10,5 139,3 155,4 173,6 17,6 13,6 14,4 15,6 176, 0, 16, 145,5 1,7 179,9 3,9 139,7 1, 179, 00,6,7 15,6 10,,5,3 35,3 Área 14 3, 1,6 03, 0 153,5 177,4 1, ,5 11,4 0 5, 43 1,5 15,4 06 9, ,4 9 55,6 76 0,1 5,9 79,4 99, d h ,4 5,4 5,4 5,4 5,4 5, EIXO X - X cm 3,6 33,05 33,4 34,31 34,77 34,93 35,6 36,11 36,61 37,1 37,7 37,1 3,04 3,59 39,14 39,34 3,95 39,95 40,55 41, 41,3 41,43 4,46 43,0 43,7 43,93 44,15 45,37 46, 46,94 47, EIXO Y - Y cm 7,95 6,94 7,31 7,54 7,75 7, 7,63,03,,51,65 7,53 7,94,,43,5 7,44 7,5,1,36,51,66 9,1 9,41 9,67 9,3,1,63,95 9, ,7 55,1 100, 159, ,6 59,9 109, 174, 76,4 37,7 60,7 110,7 175,1 77, 37 61,6 111,5 175,9 7,1 30,4 6,9 16 9,6 3,4 433,3 3, 140, 13, 330,5 447, Alma Esbeltez 6,4 1, 10,4 7,1 6, ,9 9, 7, ,9 9, 7, ,9 9, 7, 7 10,5,9 10,5,9 MR λr AR

148 14 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 100 x x x x x x 37 1 x 5 1 x 1 1 x 99 1 x x 60 1 x 3 1 x x 39 1 x 37 1 x 44 1 x 47 1 x 70 1 x 93 1 x 3 1 x x 3 1 x x 4 00 x 3 00 x x x x x x 35 Massa Linear Kg/m 00, 0,9 44,4 6,4 307,3 37,5 5,1 1,4 99,3 343,9 59,, 30, 3, 37,4 44, ,6 9,6 31,6 33,6 3,3 434, 47, 3,4 34,4 39, ,6 33,3 35, Área 55 1,4 311,3 334,3 391,5 30,5 3, 35,5 31,3 43, ,3 393,4 41, 4,1 540,6 60,9 343,5 37, 405,9 431,3 494,6 553,1 61,4 41,4 443, 507,1 565,6 633,9 430,9 456,3 d h ,4 5 31,5,4 5 31,5,4 5 31,5 37,5 44,5,4 5 31,5 37,5 44,5,4 5 31,5 37,5 44,5, EIXO X - X cm 49,74 50,6 51,45 51, 5,63 51,6 5,64 53,66 54,15 55,6 55,6 56,96 5,07 5,6 59, 60,57 61, 59,36 60,56 61,77 6,36 63,71 64,5 65,31 65,44 66,09 67,5 6,56 69,39 69,06 69, EIXO Y - Y cm 9,76 10,13 10,46 10,66 11,06,97 9,37 9,74 9,9 10,45 10,04 10,4 10,9 11,15 11,67 1,0 1,34 10,31 10,73 10,99 11,5 11,9 1, 10,56 10,4 11,3 11,75 1,1 10,41 10, , , 50,3 971,1 06,5 9, 40,4 551, 100,3 6,6 31,5 464,3 610, ,5 305,6 33,1 35,1 470, 6,9 1137, ,1 477,4 63, ,6 43,9 69, Alma Esbeltez 14,1 11, ,1 14,1 11, ,1 15,6 13, 11, 10 7,9 6,7 5,6 15,6 13, 11, 10 7,9 6,7 5,6 11, 10 7,9 6,7 5,6 11, 10 MR λr AR

149 149 cm tw tf bf Ix cm 4 Wx cm 3 rx Zx cm 3 I cm 4 W cm 3 r Z cm 3 It cm 4 Cw cm 6 w d'/tw Aba - f bf/tf BITOLA x kg/m 1700 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 64 Massa Linear Kg/m 407,9 453, 507,4 34, ,7 463,6 517, 465, ,3 4, ,6 576, 460, 515,3 565,6 64,3 Área 5,6 57,1 646,4 443,4 46, 53,1 590,6 65,9 59, , , , ,4 70,5 795,3 d h ,5 37,5 44,5,4 5 31,5 37,5 44,5 31,5 37,5 44,5 5 31,5 37,5 44,5 5 31,5 37,5 44, EIXO X - X cm 71,41 7,5 73,43 7,65 73,43 75, 76,4 77,44 73,03 74,33 75,5 74,64 76,64 7,05 79,3 79,0 1,1,66 3, EIXO Y - Y cm 11,4 11,63 11,9 10,6 10,54 11,11 11,5 11,6 10,53 10,96 11,36 9,77 10,39 10,3 11,4 10,7 11,54 1,0 1, , , 490,4 636, ,6 3051,7 13,3 3177,1 776, 7 01,1 30,7 4,6 1414, 01,5 349, Alma Esbeltez 7,9 6,7 5,6 11, 10 7,9 6,7 5,6 7,9 6,7 5,6 10 7,9 6,7 5,6 11,7 7,3 6, MR λr AR

150 150 Perfis I Série S t f h t w x b f

151 151 Dimensões () A EIXO X-X EIXO Y-Y Perfil h b f t f t w d cm I x W x r x Z x I W r Z 3"x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x "x

152 15 Perfis cantoneira x g h t o x g min h

153 153 Série Polegada Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso I x = I W x = W i x = i i máx i min x g = g h (pol) h () t o (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm 5/ x 5/ x 1/ ,71 0,0 0,1 0,45 0,56 0,30 0,51 3/4 x 3/4 x 1/ 1, 0, 0,37 0, 0,5 0,73 0,3 0,5 7/ x 7/ x 1/ 1,35 1,04 0,5 0,37 0,66 0,0 0,4 0,66 1 x 1 5 x 5 1/ 1,4 1, 0,3 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76 1 x 1 5 x 5 3/, 1,73 1,4 0,65 0,76 0,95 0,4 0,1 1 x 1 5 x 5 ¼,3,1 1,66 0,9 0,73 0,91 0,4 0,6 1¼ x 1¼ 3 x 3 1/ 1,93 1,50 1,66 0,1 0,96 1,1 0,63 0,91 1¼ x 1¼ 3 x 3 3/,77,0,49 1,14 0,96 1,0 0,61 0,96 1¼ x 1¼ 3 x 3 ¼ 3,61,6 3,3 1,47 0,93 1, 0,61 1,01 1½ x 1½ 3 x 3 1/,3 1,3 3,3 1,14 1, 1,50 0,76 1,06 1½ x 1½ 3 x 3 3/ 3,4,6 4,57 1,63 1, 1,47 0,73 1,11 1½ x 1½ 3 x 3 ¼ ,4 5,,13 1,14 1,44 0,73 1, 1½ x 1½ 3 x 3 5/ 5,4 4,6 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,4 1¾ x 1¾ 44 x 44 1/,70,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0, 1,1 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/ 3,99 3,15 7,49,9 1,37 1,73 0, 1,9 1¾ x 1¾ 44 x 44 ¼ 5, 4,1 7 3,11 1,34 1,69 0,6 1,34 1¾ x 1¾ 44 x 44 5/ 6,45 5,05 11,3 3,77 1,3 1,66 0,6 1,39 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/ 7,61 5,94 1,90 4,6 1,9 1,61 0,6 1,45 x 51 x 51 1/ 3,09,46 7,90,13 1,60,03 1,01 1,39 x 51 x 51 3/ 4,5 3,63 11,3 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44 x 51 x 51 ¼ 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49 x 51 x 51 5/ 7,41 5,3 17,4 4,91 1,5 1,91 0,99 1,54 x 51 x 51 3/,77 6,99,97 5,73 1,49 1,6 0,99 1,6 ½ x 6,1 64 ¼ 4,1 7,6 9,1 6,4 1,95 1,4,45 1,3 ½ x 7,4 64 5/ 5,0 9,4 35,4 7, 1,93 1,4,43 1, ½ x, 64 3/ 5,9 11, 40, 9,1 1,91 1,,41 1,93 3" x 9,1 76 5/ 6,1 11,4 6,4 11,6,33 1,50,94,1 3" x 10,7 76 3/ 7, 13,61 74,9 14,0,35 1,47,9,6 3" x 1,4 76 7/,3 15,6 3,3 15,7,30 1,47,91,31 3" x 14,0 76 ½ 9,4 17,74 91,6 17,5,7 1,47,6,36 4" x 14,6 10 3/ 9, 1,45 13,1 5,1 3,15,00 3,96,90 4" x, 10 7/ 11,3 1,35 0,1,7 3,1 1,9 3,94,95 4" x,1 10 ½ 1, 4, 33,1 3,4 3,10 1,9 3,91 3,00 4" x 1,3 10 9/ 14,3 6,97 53,9 35,6 3,07 1,9 3,6 3,07 4" x 3,4 10 5/ 15,7 9,74 7,9 39,4 3,06 1,96 3,6 3,1 5" x 4,1 17 ½, 30,65 470,3 51,9 3,9,49 4,95 3,63 5" x 6,9 17 9/ 1,1 34,6 5,1 57,4 3,,49 4,9 3,71 5" x 9, 17 5/ 0,0 37,1 566,1 63,3 3,7,46 4,9 3,76 5" x 3, / 1, 41,9 611,9 6, 3,5,46 4,6 3,1 5" x 35,1 17 ¾ 3,6 44,77 653,5 73,9 3,,46 4, 3,6 6" x, 15 3/ 14,9,13 641,0 5,1 4,77 3,0 6,05 4,17 6" x 5,6 15 7/ 17, 3,65 736,7 67,1 4,75 3,0 6,0 4, 6" x 9, 15 ½,6 37,10,3 75, 4,73 3,00 5,97 4,7 6"x 3,6 15 9/ 1,9 41,4 9,9 4,7 4,71 3,00 5,95 4,34 6" x 36,0 15 5/ 4, 45,7 1007,3 93, 4,69,97 5,94 4,39 6" x 39, / 6,5 50, 1090,5 101,4 4,66,97 5,90 4,45 6" x 4,7 15 ¾,7 54, , 109,9 4,64,97 5,4 4,5 6" x 46, / 31,0 5,65 15,9 117,9 4,6,97 5,1 4,57 6" x 49,3 15 7/ 33,1 6,77 137, 15,5 4,60,97 5,0 4,6

154 154 Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso I x = I W x = W i x = i i máx i min x g = g h (pol) h () t o (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm " x 39,3 03 ½ 6,4 50,00 0,9 137, 6,36 4,01,05 5,56 " x 44,1 03 9/ 9,6 56,00 51, 153,3 6,34 4,01,0 5,61 " x 4,7 03 5/ 3,7 6,00 47,4,9 6,31 4,01 7,97 5,66 " x 53, / 35, 67,94 6, 14,4 6,9 4,01 7,95 5,7 " x 57,9 03 ¾ 3,9 73,1 901,1 9,9 6,7 3,99 7,9 5,79 " x 6, / 4,0 79, , 15,0 6,5 3,99 7,9 5,4 " x 67,0 03 7/ 45,0 5, , 9,9 6,3 3,96 7,6 5,9 " x 71, / 4,1 91,10, 44,3 6,1 3,96 7,4 5,94 " x 75,9 03 1" 51,0 96, ,4 59,4 6, 3,96 7,1 6,0

155 155 Série Métrica b Peso Nominal t Área I x =I W x =W r x =r r z min x kg/m cm cm 4 cm 3 cm cm cm 40 1,7 3,00,31 3,5 1,4 1,4 0,79 1,11,4 4,00 3,0 4,47 1,55 1, 0,79 1,15 3,00 5,00 3,75 5,56 1,97 1, 0,79 1,1 45,1 3,00,61 5, 1,5 1,41 0,9 1,3,77 4,00 3,44 6,67,07 1,39 0,9 1, 3,3 5,00 4,3 7,4,43 1,35 0,7 1,40 50,36 3,00,91 7,15 1,96 1,57 0,99 1,35 3,09 4,00 3,4 9,6,57 1,55 0,99 1,40 3,77 5,00 4, 11,00 3,05 1,54 0,97 1,4 4,47 6,00 5,69 1,0 3,7 1,51 0,97 1, ,64 4,00 4,64,31 3,75 1, 1, 1,65 4,57 5,00 5,,40 4,45 1, 1,17 1,64 5,4 6,00 6,91,0 5,9 1, 1,17 1, 65 3,96 4,00 5,04 0,90 4,4,03 1,9 1,77 4,9 5,00 6,34 4,70 5,0,01 1, 1,77 5,91 6,00 7,44 30,00 6,44,01 1, 1,4 75 5,71 5,00 7,7 3,70 7,06,31 1,4,0 6,7 6,00,7 45,70,40,30 1,4,05 7,9 7,00 10,1 5,60 9,73, 1,46,09,95,00 11,4 59,00 11,00, 1,45,14 10,03 9,00 1,7 66,40 1,60,9 1,4,3 11,06 10, ,50 13,0, 1,4,5 76 5,4 5,00 7,35 41,50 7,5,3 1,50,0 0 6,0 5,00 7,75 4,60,35,50 1,59,1 7,5 6,00 9,4 57,30 9,91,49 1,5,,49 7,00 10, 64,0 11,10,44 1,57,1 9,66,00 1,3 7,30 1,60,4 1,55,6 10,74 9,00 13,6 1,50 14,40,45 1,5,34 11,5 10, ,00 15,0,44 1,5,37 14,01 1,00 17, 103,00 1,50,41 1,5,43 90,30 6,00 10,6 0,30 1,0,76 1,7,41 0 7,00 1,1 94,0 14,60,0 1,7,51 10,90,00 13,9 104,00,10,74 1,76, ,14 6,00 11,64 114,40 15,70 3,13 1,99,7 10,70 7,00 13,7 1,00 17,50 3,06 1,97,69 1,0,00 15,5 145,00,90 3,06 1,96,74 13,50 9,00 17, 4,30,90 3,09 1,97,3

156 156 Perfis U h t o x x g t f b