Automóvel Flex fuel: Quanto vale a opção de escolher o Combustível?

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1 Resumo Automóvel Flex fuel: Quanto vale a opção de escolher o Combustível? Autoria: Mariana de Lemos Alves, Luiz Eduardo Teixeira Brandao O carro flex fuel foi desenvolvido pelo centro de pesquisas da Bosch do Brasil e lançado comercialmente no país em O conceito desse automóvel originou-se da possibilidade do carro utilizar como combustível álcool, gasolina ou qualquer proporção de mistura entre os dois em um mesmo tanque de combustível. Essa flexibilidade na escolha do combustível do carro flex fuel e a existência de incerteza com relação ao preço do álcool e da gasolina, agregam valor ao automóvel, pois o consumidor pode escolher o combustível mais barato toda vez que abastece o veículo. Este trabalho busca valorar a vantagem do carro flex fuel através da avaliação por Opções Reais, utilizando o Método de Simulação com Fluxos Dinâmicos. Os resultados indicam que a opção inerente ao carro flex fuel é relevante para a decisão de adquirir um veiculo flex e pode representar até 10% do seu valor. Palavras Chave: Finanças; Opções Reais; Carro Flex fuel; Flexibilidade Gerencial 1 Introdução A tecnologia do carro flex fuel foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas da Bosch do Brasil e lançado comercialmente no país em O conceito desse automóvel originou-se da possibilidade do carro utilizar como combustível álcool, gasolina ou qualquer proporção de mistura entre os dois em um mesmo tanque de combustível. Desde a década de 1980 a Bosch já pesquisava a tecnologia do motor a álcool no Brasil, investindo no desenvolvimento de um sistema que permitisse o uso simultâneo de álcool e gasolina em proporções variadas, sendo que o primeiro protótipo deste tipo de automóvel lançado em Apesar do grande interesse demonstrado por parte das montadoras, não existia ainda a motivação comercial necessária para que se iniciasse a comercialização em série do produto. Em 1999, outra empresa de tecnologia automobilística, a Magneti Marelli, anunciou também a tecnologia flex fuel (SFS Software Flex fuel Sensor), totalmente desenvolvido no Brasil, que utilizava um programa de computador inserido no módulo de comando da injeção eletrônica, também conhecido como centralina. Esta tecnologia faz com que o veículo possa rodar com álcool, gasolina, ou qualquer mistura dos dois combustíveis, sem perda de potência ou aumento da emissão de poluentes. No inicio da década de 2000, com a redução do preço do álcool, aumento nos preços do petróleo, e com a decisão do governo de que os automóveis flex fuel pagariam alíquota de IPI mais baixa (com os mesmos incentivos dos veículos a álcool), a produção em série de veículos do gênero passou a ser viável no Brasil. Em abril de 2003 foi lançado o primeiro automovel flex fuel, o Gol Total Flex da Volkswagen, ao mesmo preço do modelo comum, o que ajudou a quebrar as resistências ao novo produto. O automóvel flex fuel que marcou a estréia da tecnologia Bosch, um modelo Fox 1.6, também da Volkswagen, foi lançado em outubro do mesmo ano. A partir então, a aceitação desta tecnologia tem sido crescente, sendo 1

2 que os veículos flex fuel chegaram a representar quase 60% da produção brasileira de automóveis novos em (ANFAVEA, 2007). O sucesso do automóvel flex fuel no mercado brasileiro é inédito no mundo, e tem sido citado com um exemplo de substituição do combustível fóssil por fontes renováveis de energia, ao mesmo tempo em que reduz o dano de emissões de gases ao meio ambiente. Parte deste sucesso se deve as vantagens competitivas da agricultura brasileira e a maior eficiência da produção de álcool a partir da cana de açúcar do que de outras fontes, como por exemplo, o etanol de milho produzido nos EUA. Na Figura 1 podemos ver distribuição da produção de veículos no Brasil por tipo de combustível. Milhões de Veículos 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Alcool Flex Gasolina Figura 1: Produção Acumulada por tipo de Combustível 1 A vantagem da tecnologia flex fuel, quando comparada ao automóvel tradicional a gasolina, oferece uma flexibilidade ao seu proprietário com relação a escolha do combustível a ser utilizado, permitindo a escolha da alternativa mais econômica cada vez que o automóvel é reabastecido. No inicio do lançamento desta tecnologia, o valor desta flexibilidade não era cobrado pelas montadoras, que comercializavam o carro flex fuel ao mesmo preço que o carro a gasolina. Dessa forma, a opção inerente ao carro flex fuel era cedida gratuitamente para o comprador, com o intuito de atrair os consumidores para esta tecnologia nova e ainda pouco conhecida na época. A partir de 2006, no entanto, as montadoras passaram a cobrar um premio por esta opção de flexibilidade, comercializando os automóveis flex fuel por um valor maior do que o mesmo modelo movido apenas a gasolina. A análise da flexibilidade de um carro flex é um problema de opções reais, que não pode ser modelada através dos métodos tradicionais como o Fluxo de Caixa Descontado. Para que uma opção tenha valor, no entanto, são necessárias três condições: irreversibilidade, incerteza e flexibilidade. A irreversibilidade diz respeito ao custo do investimento inicial, que é ao menos parcialmente perdido caso haja mudança de idéia quanto à decisão de investir. No caso do carro flex fuel, o conceito de irreversibilidade se aplica à compra do automóvel, onde o consumidor tem um custo inicial, o valor do veículo, que é parcialmente perdido no caso do consumidor desistir do carro, uma vez que o preço de revenda do veículo é sempre menor que o preço de compra. A incerteza do carro flex fuel é em relação à evolução dos preços futuros do combustível, uma vez que o proprietário do veículo não sabe que níveis de preços de 2

3 gasolina e álcool irão vigorar ao longo do tempo. Por fim, existe a flexibilidade de escolher o tipo de combustível que apresenta a melhor relação custo benefício cada vez que o veículo é abastecido. As opções reais podem ser de diversos tipos, como opção de investimento, adiamento, expansão, abandono, retração, suspensão, retomada, crescimento, etc. A opção de investimento e de adiamento são equivalentes a uma call americana, onde existe a flexibilidade de exercer o investimento ou não, ou de poder adiar este investimento para uma data futura mais propicia. A opção de abandono equivale a uma put americana, onde o projeto pode ser abandonado para receber o valor de liquidação dos seus ativos. A opção de retração é também uma put americana, onde apenas parte do projeto pode ser abandonado caso ocorram condições adversas. As opções de expansão, prorrogação e crescimento são modeladas como uma call americana que permite o aumento do investimento ou projeto, mediante novos investimentos, prorrogação do tempo de vida do projeto contra o pagamento de um preço de exercício. Adicionalmente, pode-se considerar a opção de alternância, ou conversão, (switch option), onde existe a flexibilidade para substituir inputs, outputs ou ambos. A opção de alternar operações de um projeto é, em termos práticos, uma carteira de opções que consiste tanto em opções de compra quanto de venda. Por exemplo, reiniciar uma operação quando um projeto está temporariamente suspenso, equivale a uma opção americana de compra. Da mesma forma, encerrar as operações quando condições desfavoráveis surgem, é equivalente a uma opção americana de venda. Um exemplo clássico de opção de alternância de usos de matéria-prima é a operação de uma termoelétrica que pode ser movida a gás, óleo ou carvão. Assim, a opção de conversão existe quando o ativo aceita vários insumos, pode produzir vários produtos ou as operações podem ser dinamicamente interrompidas e reiniciadas, com um custo de conversão que não seja proibitivo. A flexibilidade de um carro flex pode ser modelada como uma opção de alternância dos dois tipos de combustíveis possíveis, que são os inputs do processo: gasolina e álcool. Gonçalves (2006) e Pinto e Brandão (2007) analisam a flexibilidade de uma usina de cana de açúcar como uma opção de alternância, onde a produção da usina pode ser convertida para açúcar ou álcool dependendo de qual alternativa é a mais vantajosa economicamente, mas usam metodologias e modelagens estocásticas. Copeland e Antikarov (2001) propõe uma metodologia discreta para a solução de problemas de opções de alternância e apresentam alguns exemplos. Outra interessante fonte de análise das opções de alternância é o trabalho de Kulatilaka e Trigeorgis (1994). Não foi encontrado na literatura, no entanto, nenhuma referencia à análise da valoração da opção do automóvel flex fuel, provavelmente por se tratar de uma inovação recente no cenário mundial. Neste trabalho analisamos o valor da flexibilidade proporcionada por um automóvel flex fuel do ponto de vista do seu proprietário, com o intuito de compará-lo ao prêmio cobrado pelas montadoras por esta tecnologia. Para tanto, modelamos o problema através da metodologia das opções reais utilizando modelos de simulação, considerando a incerteza dos preços da gasolina e do álcool e levando em conta a flexibilidade que o consumidor tem para escolher o combustível mais barato a cada reabastecimento. Este artigo está organizado da seguinte forma. Na primeira secção é apresentada esta introdução e são identificados os objetivos. Na segunda secção apresentamos um histórico da evolução do uso de álcool combustível no Brasil, da tecnologia flex fuel e do uso da metodologia das opções reais aplicada a alternância de inputs (switch options). Na secção 3 apresentamos a metodologia e 3

4 aplicamos ao caso do automóvel flex fuel, e na secção seguinte apresentamos os resultados e conclusões. 2 Histórico O transporte de mercadorias e pessoas no Brasil é concentrado no meio rodoviário, tornando-o vulnerável a variações nos preços dos combustíveis. Em função disso, o primeiro choque do petróleo, ocorrido em 1973, teve forte efeito no balanço de pagamentos do país fazendo com que em um ano, as despesas com importação de combustíveis saltassem do patamar de US$ 600 milhões para mais de US$ 2 bilhões (UNICA, 2004). Nesse período o Brasil produzia 170 mil barris/dia de petróleo, correspondendo a apenas 20% do consumo nacional. Em resposta a esta crise, em 1975, o governo lançou o Programa Nacional do Álcool (Proálcool), com o objetivo de produzir álcool a partir da cana de açúcar por ser menos poluente que os derivados de petróleo, e principalmente, por não afetar negativamente a balança de pagamentos do país. Inicialmente, o programa se limitava à adição de álcool anidro à gasolina. Em 1979, com o segundo choque do petróleo, teve início o investimento no desenvolvimento e comercialização de automóveis movidos unicamente a álcool hidratado, que no auge da sua produção entre os anos de 1985 e 1986, chegou a ser responsável por 96% dos veículos novos comercializados no país. Na década de 1990, a ocorrência simultânea de preços atrativos no mercado internacional de açúcar e o baixo preço do petróleo e do álcool, incentivou grande parte da produção de cana-de-açúcar a ser direcionada para a produção e exportação de açúcar, quando os produtores exerceram a sua opção de alternância, desabastecendo o mercado interno de álcool combustível. Devido à falta do produto nas bombas dos postos de abastecimento, o automóvel a álcool passou por uma fase de descrédito generalizado que provocou uma queda acentuada na produção destes veículos a álcool. Eventualmente a produção de automóveis a álcool foi encerrada, passando a ser produzidos apenas sob encomenda, embora ao final da década de 1990 ainda existisse uma frota remanescente de pouco mais de 4 milhões de veículos movidos a álcool. Nos Estados Unidos, uma lei de 1988 denominada Ato dos Combustíveis Automotivos Alternativos, estimulou o desenvolvimento da tecnologia bi-combustivel, que possibilitou o uso de misturas de álcool-gasolina, até o limite de 85% de álcool. Tal limite foi estabelecido com o propósito de facilitar a partida do motor em condições extremas de frio, comuns em diversas regiões daquele país. A General Motors foi a primeira empresa a introduzir a tecnologia bi-combustível no mercado norte-americano em 1992, e em seguida, outros fabricantes passaram também a disponibilizar produtos com características semelhantes. Na tecnologia bi-combustível norte-americana, os veículos bi-combustíveis usam um sensor físico de combustível com uma proporção fixa entre álcool e gasolina. É importante ressaltar a diferença entre os veículos flex fuel e os b-icombustíveis. O motor bi-combustível funciona de maneira similar a um motor a gasolina convencional, aceitando apenas uma mesma proporção fixa de álcool e gasolina. Nos Estados Unidos, este combustível é conhecido como E85, para indicar a mistura tem 85% de Etanol e 15% de gasolina. Já no carro flex fuel, possui um sensor localizado na saída dos gases de combustão da mistura que detecta qual a proporção da mistura álcool-gasolina que está sendo utilizada e 4

5 informa a central de comando. De posse dessa informação, a central ajusta o funcionamento do motor, alterando o ponto de ignição, o tempo de injeção de combustível e a abertura e o fechamento das válvulas. A última proporção utilizada é memorizada, e o procedimento de partida a frio é acionado caso o tanque contenha mais de 80% de álcool e a temperatura externa seja inferior a 20ºC. O uso desta tecnologia permite que qualquer proporção de combustível seja utilizado, e não apenas a proporção fixa de E85 utilizada nos Estados Unidos. As pesquisas realizadas no Brasil e nos Estados Unidos resultaram em concepções tecnológicas distintas, pois enquanto nos Estados Unidos os veículos bi-combustíveis foram derivados dos veículos a gasolina, aceitando apenas uma proporção fixa de álcool e gasolina, no Brasil a tecnologia teve como base a experiência com os veículos a álcool, que são equipados com motores de taxa de compressão mais elevada. A aceitação do automóvel flex fuel no Brasil tem sido surpreendente, com altas taxas de crescimento anual. De uma produção inicial de apenas veículos em 2003, a produção de carros flex fuel saltou para em 2006, representando 58,1% da produção total de veículos no país. De acordo com dados da Associação Brasileira de Agribusiness (Abag), até % dos veículos produzidos no Brasil deverão funcionar com esse tipo de tecnologia. Na Tabela 1 podemos observar a produção recente de veículos no Brasil por tipo de combustível. Ano Automóveis Gasolina Álcool Flex fuel Diesel Total Tabela 1 - Produção por Combustível / Modelagem e Aplicação Analisamos o caso de um automóvel flex fuel operado durante um período de dez anos, ou 120 meses, que tem um consumo estimado em 100 litros mensais e que é abastecido uma vez por mês. A taxa livre de risco adotada foi de 6,85% a.a., baseada na Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP) do BNDES em vigor entre outubro de 2006 e dezembro de 2006, correspondendo a uma taxa mensal correspondente de 0,55%. Assumimos que os preços do álcool e da gasolina seguem um processo de difusão de acordo com um Movimento Geométrico Browniano na forma das equações (1) e (2): Gasolina: dg = μggdt + σ GGdz (1) Álcool: da = μaadt + σ AAdz (2) 5

6 onde dg e da representam respectivamente as variações nos preços da gasolina e do álcool num espaço de tempo dt, µ A e µ G são respectivamente a taxa de crescimento do preço da gasolina e do álcool σ A e σ G são as volatilidades dos preço da gasolina e do álcool e dz = ε dt é o processo de Wiener padrão Os parâmetros do processo foram obtidos através da série histórica mensal de preços abrangendo o período de julho de 2001 a outubro de 2006, conforme ilustrado no Anexo I 2. Esta série foi deflacionada pelo Índice Geral de Preços Mercado (IGP-M). A taxa de crescimento médio mensal real do preço da gasolina no período foi de 1,55% e a do álcool foi de 1,71%, calculados a partir da média simples da variação percentual do valor dos combustíveis a preços de outubro de A volatilidade da série de preços da gasolina foi de 1,54% ao mês e a do álcool foi de 2,82%. (Anexo II) Uma questão importante que a respeito da tecnologia flex fuel é a diferença no rendimento entre a gasolina e o álcool. Apesar do álcool ter um preço por litro menor que a gasolina nem sempre essa diferença é vantajosa para o cliente, uma vez que o álcool possui um menor rendimento quando comparado à gasolina. O Cepea-USP (Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada), recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da gasolina. Nesse estudo foi considerado que o proprietário do automóvel flex fuel sempre toma decisões ótimas toda vez que abastece, escolhendo o melhor preço considerando a relação de rendimento de 70%. Dessa forma, o álcool nunca será escolhido quando seu preço superar 70% do preço da gasolina. A Tabela 2 ilustra a regra de decisão ótima para diversos níveis de preço da gasolina. Preço do Litro da gasolina em R$ Abastece com álcool somente se o litro custar menos que Preço do Litro da gasolina em R$ Abastece com álcool somente se o litro custar menos que R$ 2,20 R$ 1,540 R$ 2,31 R$ 1,617 R$ 2,21 R$ 1,547 R$ 2,32 R$ 1,624 R$ 2,22 R$ 1,554 R$ 2,33 R$ 1,631 R$ 2,23 R$ 1,561 R$ 2,34 R$ 1,638 R$ 2,24 R$ 1,568 R$ 2,35 R$ 1,645 R$ 2,25 R$ 1,575 R$ 2,36 R$ 1,652 R$ 2,26 R$ 1,582 R$ 2,37 R$ 1,659 R$ 2,27 R$ 1,589 R$ 2,38 R$ 1,666 R$ 2,28 R$ 1,596 R$ 2,39 R$ 1,673 R$ 2,29 R$ 1,603 R$ 2,40 R$ 1,680 R$ 2,30 R$ 1,610 R$ 2,41 R$ 1,687 Tabela 2 Relação Preço Álcool x Gasolina Assumimos também que, inicialmente, os preços relativos de álcool e gasolina são tais que o proprietário é indiferente entre abastecer com um ou outro combustível. O preço inicial usado para o litro da gasolina é R$2,50 e o preço do litro do álcool é R$1,75. Com estes preços, podemos observar que o proprietário tem o mesmo gasto, qualquer que seja o combustível utilizado. 6

7 Gasto com gasolina: (Quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro). Assim, o gasto mensal com gasolina é de R$250 (2,5 x 40 x R$2,50 = R$250). Gasto com álcool: (Quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês/eficiência do álcool) x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com álcool é de R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 = R$250). Fica claro também, que a decisão de abastecimento apresenta sempre uma solução de canto, uma vez que se um dos combustíveis prevalece sobre o outro, então o tanque deve ser completado com 100% do combustível mais econômico naquele momento. Os parâmetros adotados para a modelagem são apresentados na : Premissas vida útil taxa livre de risco capacidade do tanque consumo mensal Valores 120 meses 0,55% a.m. 40 litros 2,5 tanques Eficiência do álcool 70% Volatilidade do preço da gasolina 1,54% Volatilidade do preço do álcool 2,82% Preço inicial da gasolina Preço inicial do álcool R$2,50 R$1,75 Tabela 3 Parâmetros adotados na avaliação O problema de valoração da opção de conversão do carro flex fuel pode ser modelada através de uma simulação de Monte Carlo, considerando que se trata de uma serie de opções de alternância do tipo Européias, uma vez que a decisão de abastecimento no mês i é totalmente independente da decisão de abastecimento no mês j, i, j [1,120], i j. Para tanto, inicialmente elaboramos o fluxo de caixa para 120 meses considerando o abastecimento exclusivamente com gasolina, e outro semelhante considerando o abastecimento exclusivamente com álcool. O custo total de combustível considerando exclusivamente o uso da gasolina nos fornece um valor de R$ ,00. A modelagem estocástica dos preços do álcool e gasolina é feita discretizando-se esse processo em intervalos de tempo mensais de acordo com as equações (3) e (4), G A 2 G σ = ( μg ) Δ t+ σgε Δt 2 t+ 1 Ge t (3) 2 A σ = ( μa ) Δ t+ σaε Δt 2 t+ 1 Ae t (4) onde Δt equivale a um mês, ou 1/12 de ano, e os demais parâmetros já foram definidos anteriormente. 7

8 A partir destes dois fluxo, um terceiro fluxo de caixa é definido a partir da escolha ótima do combustível de melhor custo/beneficio a cada mês de cada um dos dois fluxos iniciais. O resultado em cada período será somente álcool ou somente gasolina, da seguinte forma: 120 min ( preço álcool i ; preço gasolinai) i i= 1 1+ r ( ) Para a modelagem da simulação para a opção de conversão, a taxa de drift (μ) para cada combustível é substituída pela taxa livre de risco (r). A simulação com iterações indica que combustível em 10 anos diminui de R$ para o caso do uso exclusiva da gasolina, para R$ no fluxo de caixa estocástico de álcool e gasolina. 120 i= 1 ( i i) i ( 1+ r) min preço álcool ; preço gasolina = R$ O valor de opção do carro flex fuel é a diferença entre o valor presente do fluxo de caixa da gasolina e o valor presente do fluxo de caixa estocástico do álcool e gasolina. Dessa forma, a opção do carro flex fuel tem o valor de R$ Nas Tabela 4 e Tabela 5 podemos ver como o gasto com combustível varia para diferentes valores de volatilidade, tanto no fluxo de caixa exclusivo da gasolina como no fluxo de caixa estocástico álcool e gasolina. Nas FigurasFigura 2 e Figura 3 tem-se o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade dos combustíveis. Custo Volatilidade Álcool Gasolina 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 1,0% -R$ R$ R$ R$ R$ Volatilidade Gasolina 2,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ Tabela 4 - Gasto com combustível no fluxo dinâmico gasolina Custo Flex Volatilidade Álcool fuel 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 1,0% -R$ R$ R$ R$ R$ Volatilidade Gasolina 2,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ ,0% -R$ R$ R$ R$ R$ Tabela 5 - Gasto com combustível no fluxo dinâmico álcool e gasolina 8

9 R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ 0 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% Volatilidade Álcool 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% Figura 2 Valor da opção flex fuel variando apenas a volatilidade do álcool R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ 0 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% Volatilidade Gasolina 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% Figura 3 - Valor da opção flex fuel variando apenas a volatilidade da gasolina Fazendo-se uma análise de sensibilidade do preço da opção do carro flex fuel, variando o consumo de 40 até 200 litros mês, equivalentes a 1 a 5 tanques, e mantendo-se todas as demais variáveis constante, podemos observar que o valor da opção aumenta significativamente com o aumento do consumo mensal de combustível, como era de se esperar. (Figura 4) 9

10 R$ R$ R$ R$ R$ R$ R$ Quantidade de Tanques de 40 litros Figura 4 - Valor da opção flex fuel variando o consumo de combustível Conclusões e Recomendações O carro flex fuel, é uma tecnologia inédita no mundo desenvolvida no Brasil para permitir ao usuário escolher qualquer mistura de combustível de álcool e gasolina, que tem tido um crescimento vertiginoso desde o seu lançamento comercial em 2003, representando atualmente cerca de 60% da produção de novos veículos no país. Neste trabalho analisamos o valor para o proprietário da opção de alternância inerente a um automóvel flex fuel, através da metodologia das opções reais, considerando a incerteza a respeito dos níveis de preços futuros de ambos os combustíveis durante um período de dez anos. Os resultado obtidos indicam que o valor da flexibilidade pode ser significativo, dependendo do consumo e do valor original do automóvel. Para um automóvel Renault Clio, por exemplo, que tem um custo corrente de R$ ,00, ou seja, cerca de US$ ,00, o valor da opção flex é de R$ 2.804,00 considerando um consumo de 100 litros mensais, representando aproximadamente 10% do valor do veiculo. Para um modelo Honda Civic, a um custo de R$ ,00, e considerando um consumo de 250 litros, o valor da opção flex é de R$7.010,00, representando 11% do valor do veículo. Cabe ressaltar que o custo de lançamento do Honda Civic flex fuel em fevereiro de 2007 foi de R$65.300,00, ou seja, menos do que 6% do valor do automóvel a gasolina, comparado com 11% do valor da flexibilidade. A modelagem aqui adotada de que os preços seguem um Movimento Geométrico Browniano, pode não ser apropriado para todas as situações, mas o modelo pode ser facilmente estendido para outros processos de difusão, como Movimento de Reversão à Media. Outro fator que foi desconsiderado nesta análise, mas cuja incorporação pode ser feita sem maiores dificuldades, é o fato de que o rendimento do automóvel flex fuel quando usado com gasolina é menor do que o rendimento do automóvel com motor movido unicamente a gasolina. O principal problema é que a gasolina e o álcool exigem taxas de compressão do motor diferenciadas, característica essa que não pode ser alterada durante o seu funcionamento. Dessa forma, o motor flex é obrigado a adotar uma taxa de compressão intermediaria que não é ótima nem para o álcool nem para a gasolina, resultando em perda de eficiência com relação aos motores projetados exclusivamente para um destes dois 10

11 combustíveis. No entanto, a inserção desta perda de eficiência não apresenta maiores dificuldades. Referências Bibliográficas AMRAM, M., KULATILAKA, N., Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Boston: Harvard Business School Press, ANFAVEA, Anuário da Indústria Automobilística Brasileira, Brasil. disponível em acesso em 12/11/2006. ANP, Agência Nacional do Petróleo. Disponível em acesso em 01/11/2006 BLACK, F., AND M. SCHOLES, The Pricing of Options and Corporate Liabilities.Journal of Political Economy 81, , CEPEA-USP, Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada, Brasil. disponível em acesso em 12/11/2006. COPELAND, T. & ANTIKAROV, A. Real Options: A Practitioner s Guide; Texere, New York; 2003; 368p. COX, J., S. ROSS, and M. RUBINSTEIN. Option Pricing: A simplified approach.journal of Financial Economics, 7, , DIXIT, A., R.S. PINDYCK. Investment under Uncertainty. Princeton University. Press, Princeton, NJ, 1994 GONÇALVES, D.S.; NETO, J.A.S.; BRASIL, H.G.; Option of Switching an Investment Project into an Agribusiness Project. Real Option Conference paper, KULATILAKA, N., TRIGEORGIS, L.; The General Flexibility to Switch: Real Options Revisited. International Journal of Finance 6, no. 2, p. PINTO, C. e BRANDÃO, L; Modelagem de Opções de Conversão com Movimento de Reversão à Média, PUC-Rio, Working Paper,

12 Anexo I - Preços dos Combustíveis: Álcool e Gasolina Mês Preço do Álcool Preço da Gasolina Mês Preço do Álcool Preço da Gasolina jul/01 R$ 1,01 R$ 1,68 mar/04 R$ 1,06 R$ 1,98 ago/01 R$ 1,01 R$ 1,71 abr/04 R$ 1,03 R$ 1,97 set/01 R$ 1,03 R$ 1,72 mai/04 R$ 1,05 R$ 1,98 out/01 R$ 1,04 R$ 1,78 jun/04 R$ 1,14 R$ 2,06 nov/01 R$ 1,03 R$ 1,78 jul/04 R$ 1,16 R$ 2,11 dez/01 R$ 1,03 R$ 1,78 ago/04 R$ 1,26 R$ 2,13 jan/02 R$ 1,02 R$ 1,59 set/04 R$ 1,27 R$ 2,12 fev/02 R$ 1,01 R$ 1,51 out/04 R$ 1,35 R$ 2,16 mar/02 R$ 1,01 R$ 1,57 nov/04 R$ 1,41 R$ 2,19 abr/02 R$ 1,01 R$ 1,71 dez/04 R$ 1,44 R$ 2,27 mai/02 R$ 1,00 R$ 1,72 jan/05 R$ 1,42 R$ 2,27 jun/02 R$ 0,99 R$ 1,71 fev/05 R$ 1,41 R$ 2,26 jul/02 R$ 0,94 R$ 1,77 mar/05 R$ 1,41 R$ 2,26 ago/02 R$ 0,91 R$ 1,75 abr/05 R$ 1,41 R$ 2,27 set/02 R$ 0,94 R$ 1,74 mai/05 R$ 1,33 R$ 2,25 out/02 R$ 1,01 R$ 1,76 jun/05 R$ 1,22 R$ 2,23 nov/02 R$ 1,30 R$ 1,98 jul/05 R$ 1,25 R$ 2,23 dez/02 R$ 1,31 R$ 2,00 ago/05 R$ 1,27 R$ 2,24 jan/03 R$ 1,39 R$ 2,16 set/05 R$ 1,33 R$ 2,38 fev/03 R$ 1,57 R$ 2,22 out/05 R$ 1,45 R$ 2,45 mar/03 R$ 1,59 R$ 2,22 nov/05 R$ 1,47 R$ 2,45 abr/03 R$ 1,56 R$ 2,20 dez/05 R$ 1,55 R$ 2,46 mai/03 R$ 1,51 R$ 2,11 jan/06 R$ 1,72 R$ 2,50 jun/03 R$ 1,35 R$ 2,03 fev/06 R$ 1,75 R$ 2,50 jul/03 R$ 1,20 R$ 1,97 mar/06 R$ 1,98 R$ 2,58 ago/03 R$ 1,21 R$ 1,98 abr/06 R$ 1,99 R$ 2,58 set/03 R$ 1,23 R$ 2,00 mai/06 R$ 1,77 R$ 2,57 out/03 R$ 1,20 R$ 2,00 jun/06 R$ 1,61 R$ 2,54 nov/03 R$ 1,18 R$ 1,99 jul/06 R$ 1,62 R$ 2,55 dez/03 R$ 1,19 R$ 2,00 ago/06 R$ 1,62 R$ 2,55 jan/04 R$ 1,21 R$ 2,01 set/06 R$ 1,57 R$ 2,54 fev/04 R$ 1,17 R$ 2,00 out/06 R$ 1,53 R$ 2,54 12

13 Anexo II - Volatilidade do Preço do Álcool Mês Álcool a preços de out/06 Log (P t+1 /P t ) Mês Álcool a preços de out/06 Log (P t+1 /P t ) Volatilidade do Álcool jul/01 R$ 0,60 - mar/04 R$ 0,92-4,19% ago/01 R$ 0,61 0,85% abr/04 R$ 0,91-0,47% set/01 R$ 0,63 1,15% mai/04 R$ 0,94 1,36% out/01 R$ 0,64 0,64% jun/04 R$ 1,02 3,90% nov/01 R$ 0,64 0,26% jul/04 R$ 1,06 1,58% dez/01 R$ 0,64 0,31% ago/04 R$ 1,17 4,15% jan/02 R$ 0,64-0,33% set/04 R$ 1,19 0,90% fev/02 R$ 0,64-0,23% out/04 R$ 1,27 2,75% mar/02 R$ 0,64 0,03% nov/04 R$ 1,33 2,09% abr/02 R$ 0,64 0,04% dez/04 R$ 1,37 1,24% mai/02 R$ 0,64-0,10% jan/05 R$ 1,37-0,07% jun/02 R$ 0,63-0,12% fev/05 R$ 1,36-0,20% jul/02 R$ 0,61-1,63% mar/05 R$ 1,37 0,16% ago/02 R$ 0,60-0,47% abr/05 R$ 1,38 0,31% set/02 R$ 0,63 2,08% mai/05 R$ 1,31-2,13% out/02 R$ 0,70 4,55% jun/05 R$ 1,19-4,09% nov/02 R$ 0,94 12,37% jul/05 R$ 1,22 1,08% dez/02 R$ 1,00 2,70% ago/05 R$ 1,24 0,58% jan/03 R$ 1,09 3,95% set/05 R$ 1,28 1,49% fev/03 R$ 1,26 6,39% out/05 R$ 1,40 3,65% mar/03 R$ 1,31 1,45% nov/05 R$ 1,42 0,86% abr/03 R$ 1,31 0,00% dez/05 R$ 1,51 2,48% mai/03 R$ 1,27-1,19% jan/06 R$ 1,67 4,47% jun/03 R$ 1,13-4,93% fev/06 R$ 1,72 1,32% jul/03 R$ 1,00-5,38% mar/06 R$ 1,95 5,33% ago/03 R$ 1,00 0,00% abr/06 R$ 1,95-0,03% set/03 R$ 1,03 1,05% mai/06 R$ 1,72-5,31% out/03 R$ 1,01-0,63% jun/06 R$ 1,58-3,85% nov/03 R$ 1,00-0,75% jul/06 R$ 1,59 0,49% dez/03 R$ 1,01 0,76% ago/06 R$ 1,60 0,19% jan/04 R$ 1,03 0,77% set/06 R$ 1,56-1,26% fev/04 R$ 1,01-0,90% out/06 R$ 1,53-0,83% 2,82% 13

14 Anexo III - Volatilidade do Preço da Gasolina Mês Gasolina a preços de out/06 Log (P t+1 /P t ) Mês Gasolina a preços de out/06 Log (P t+1 /P t ) Volatilidade da Gasolina jul/01 R$ 1,00 - mar/04 R$ 1,72-0,18% ago/01 R$ 1,03 1,41% abr/04 R$ 1,73 0,29% set/01 R$ 1,05 0,77% mai/04 R$ 1,76 0,76% out/01 R$ 1,09 1,65% jun/04 R$ 1,86 2,26% nov/01 R$ 1,10 0,53% jul/04 R$ 1,92 1,53% dez/01 R$ 1,11 0,35% ago/04 R$ 1,97 0,98% jan/02 R$ 1,00-4,74% set/04 R$ 1,99 0,47% fev/02 R$ 0,95-2,06% out/04 R$ 2,04 1,05% mar/02 R$ 0,99 1,86% nov/04 R$ 2,07 0,75% abr/02 R$ 1,08 3,71% dez/04 R$ 2,17 1,93% mai/02 R$ 1,09 0,47% jan/05 R$ 2,18 0,26% jun/02 R$ 1,10 0,08% fev/05 R$ 2,18 0,05% jul/02 R$ 1,15 2,06% mar/05 R$ 2,19 0,15% ago/02 R$ 1,16 0,44% abr/05 R$ 2,21 0,44% set/02 R$ 1,18 0,77% mai/05 R$ 2,22 0,10% out/02 R$ 1,22 1,50% jun/05 R$ 2,19-0,62% nov/02 R$ 1,43 6,70% jul/05 R$ 2,18-0,07% dez/02 R$ 1,52 2,70% ago/05 R$ 2,18-0,01% jan/03 R$ 1,70 4,92% set/05 R$ 2,31 2,39% fev/03 R$ 1,79 2,25% out/05 R$ 2,36 0,96% mar/03 R$ 1,82 0,82% nov/05 R$ 2,37 0,28% abr/03 R$ 1,84 0,27% dez/05 R$ 2,39 0,33% mai/03 R$ 1,78-1,26% jan/06 R$ 2,43 0,68% jun/03 R$ 1,71-1,94% fev/06 R$ 2,46 0,50% jul/03 R$ 1,64-1,63% mar/06 R$ 2,53 1,32% ago/03 R$ 1,64-0,09% abr/06 R$ 2,53-0,07% set/03 R$ 1,67 0,78% mai/06 R$ 2,51-0,40% out/03 R$ 1,68 0,38% jun/06 R$ 2,49-0,28% nov/03 R$ 1,69 0,08% jul/06 R$ 2,51 0,41% dez/03 R$ 1,70 0,32% ago/06 R$ 2,52 0,06% jan/04 R$ 1,72 0,46% set/06 R$ 2,52 0,06% fev/04 R$ 1,73 0,29% out/06 R$ 2,53 0,14% 1,54% 1 Fonte: ANFAVEA 2 Os valores foram retirados do site da Agência Nacional de Petróleo (ANP): 14