TESTES DE HIPÓTESES. HIPÓTESES: São suposições que fazemos para testar a fixação de decisões, que poderão ser verdadeiras ou não.

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2 TESTES DE HIPÓTESES HIPÓTESES: São suposições que fazemos para testar a fixação de decisões, que poderão ser verdadeiras ou não. HIPÓTESES ESTATÍSTICA: Hipótese Nula (H 0 ): a ser validada pelo teste. Hipótese Alternativa ( H 1 ou H a ): complementar a H 0. Assim, o teste poderá aceitar ou rejeitar a hipótese nula, sendo que no último caso implicaria na aceitação da hipótese alternativa.

3 RISCOS DE TOMADAS DE DECISÕES DECISÃO REALIDADE Aceita H 0 H 0 Verdadeira (1- α) H 0 Falsa Erro Tipo II β Rejeita H 0 Erro Tipo I α (1 - β)

4 RISCOS DE TOMADAS DE DECISÕES EXEMPLO1: Decisão de um professor DECISÃO Aceita H 0 Aprova Aluno Rejeita H 0 Reprova Aluno REALIDADE H 0 Verdadeira H 0 Falsa Estudou Não Estudou Erro Tipo II (1- α) β Erro Tipo I α (1 - β) EXEMPLO 2: Decisão de um médico DECISÃO Aceita H 0 Opera Rejeita H 0 Não Opera H 0 Verdadeira Precisa Operar (1- α) Erro Tipo I α REALIDADE H 0 Falsa Não Precisa Operar Erro Tipo II β (1 - β)

5 RISCOS DE TOMADAS DE DECISÕES EXEMPLO 3: Decisão do julgamento de um réu DECISÃO Aceita H 0 Não Prende o Réu Rejeita H 0 Prende o Réu REALIDADE H 0 Verdadeira H 0 Falsa Inocente Culpado Erro Tipo II (1- α) β Erro Tipo I α EXEMPLO 4: Decisão em Controle de Qualidade: (1 - β) DECISÃO Aceita H 0 Aceita o Lote Rejeita H 0 Rejeita o Lote REALIDADE H 0 Verdadeira H 0 Falsa Lote Bom Lote Ruim Erro Tipo II (1- α) β Erro Tipo I α (Risco do Produtor) (Risco do Consumidor) (1 - β)

6 ERROS ERRO TIPO I (α ( )- α = P(rejeitar H 0 / H 0 verdadeira) chamado de nível de significância. ERRO TIPO II (β)- ( β = P(aceitar H 0 / H 0 falsa)

7 REGIÕES DE TOMADA DE DECISÕES Região de Aceitação (R.A.): É a região da curva, delimitada por valores tabelados a um determinado nível de significância (α), que contém os valores para os quais aceitamos a hipótese nula. Região Crítica ou de Rejeição (RC ou RR): É a região da curva, delimitada por valores tabelados a um determinado nível de significância (α), que contém os valores para os quais rejeitamos a hipótese nula.

8 REGIÕES DE TOMADA DE DECISÕES CLASSES DE TESTES: 1. UNILATERAIS: 1.1. UNILATERAL À DIREITA H 0 : θ = θ o (θ θ o ) H 1 : θ > θ o 1.2.UNILATERAL À ESQUERDA: H 0 : θ = θ o (θ θ o ) H 1 : θ < θ o 2. BILATERAIS: H 0 : θ = θ o H 1 : θ θ o

9 TESTES PARAMÉTRICOS: TESTE DA MÉDIA POPULACIONAL TESTE PARA UMA MÉDIA POPULACIONAL Estatística do Teste: 1) Quando n 30 ou σ conhecido Z c = X σ x µ 0 onde: µ 0 = valor de µ proposto pelo teste σ x = desvio padrão da distribuição amostral de médias Obs: Caso o desvio padrão seja desconhecido usar S x como estimador pontual de σ x. 2) Quando n < 30, σ desconhecido e a população normal: t c = X S x µ 0 CONCLUSÃO: quando o valor calculado ( Z c ou t c ) cair na região de aceitação, deve-se aceitar H 0, caso contrário deve-se rejeitar H 0 e toma-se H 1 como verdadeira.

10 EXEMPLOS 1. Dez animais foram alimentados com uma certa ração durante quinze dias e verificou-se os seguintes ganhos de peso em kg: 2,71 2,93 3,10 3,12 3,23 3,76 3,89 4,01 4,16 4,23 Verificar, ao nível de 5% de significância se o ganho de peso médio foi superior a 3,10kg. 2. Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média 11 litros por 100 km, com desvio padrão de 0,8 litros. Uma revista decide testar esta afirmação e analisa 25 carros dessa marca, obtendo 11,4 litros por 100 km, como consumo médio. Admitindo que o consumo tenha distribuição normal, ao nível de 5% o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica?

11 EXEMPLOS 3. Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição normal com desvio padrão de 2kg. A diretoria de uma empresa que fabrica esse produto resolveu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse menor que 8kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma pesquisa de mercado com 25 indivíduos dados a seguir: Verificar, ao nível de 5% de significância, que posição deve tomar a diretoria. 4. Para o problema 2, suponha que a revista testou e analisou 45 carros dessa marca, obtendo 12 litros por 100 km como consumo médio. Utilize neste caso um nível de significância de 1%.

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