X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 CANTEIRO DE FLORES: REALIZAÇÃO E REFLEXÃO TEÓRICA DE UM PROJETO EM MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL Marcia Battisti Archer Secretaria Municipal de Educação de Curitiba - PR Colégio Padre João Bagozzi Resumo: Este estudo refere-se à apresentação e reflexão teórica de um projeto desenvolvido por mim com alunos da 5ª série do ensino fundamental, envolvendo o planejamento de canteiro de flores, tendo a Modelagem Matemática como metodologia impulsionadora. A partir de uma idéia inicial de planejamento para o canteiro, os alunos se deflagaram com um problema real, problema este que foi apontado por um determinado conteúdo matemático da série, a saber Menor Múltiplo Comum, indicando que na prática os alunos não poderiam construir o canteiro da maneira como haviam inicialmente planejado, tendo que repensarem uma alternativa matemática para contornar o problema e tornar possível a execução do plantio das flores. Este texto também faz parte de um genre no qual a autora faz um diálogo entre suas interpretações de uma experiência sua com interlocutores que tem a ver com a experiência vivida pela autora, mas não a experiência da própria autora. O trabalho abre uma conversa a respeito à prática refletida na luz dos posicionamentos de estudiosos da comunidade. Palavras-chave: Educação Matemática; Modelagem Matemática; Projeto. 1. APRESENTAÇÃO: Desenvolver a potencialidade do aluno para agir em situações reais, que se apresentam a cada momento, de maneira distinta é um desafio da Modelagem Matemática. Segundo D' Ambrosio (1998), esta postura reflexiva e atuante não é obtida com a simples capacidade de fazer contas nem mesmo com a habilidade de solucionar problemas que são apresentados aos alunos de maneira hipotética, desprovida de sentido. A capacidade de manejar situações novas, reais, pode muito bem ser alcançada por meio da Modelagem Matemática. Isto tem levado os professores a repensarem suas práticas pedagógicas e a buscarem um novo ambiente de aprendizagem que convide os alunos a questionarem situações da realidade através da Matemática, instigando o desenvolvimento da autonomia do pensamento e a prática reflexiva com o objetivo de formar cidadãos para uma perspectiva de vida mais democrática. A fim de proporcionar todo o benefício já conhecido na Comunidade Educativa a 1

2 cerca da Modelagem Matemática, no que se refere a otimização da aprendizagem de conteúdos matemáticos em sala de aula e mais além ao desenvolvimento de competências e habilidades que impulsionem o indivíduo a participação de uma vida democrática entendida tal como Skovsmose (2001); me propus a desenvolver um projeto inspirado neste mesmo sentido pedagógico, com alunos da 5ª série do ensino fundamental, desde Percebi que o conteúdo Menor Múltiplo Comum se manifesta no cenário matemático de se tentar plantar dois ou mais tipos diferentes de flores numa mesma fileira, com as posições de cada tipo de flor descritas em conjunto de múltiplos diferentes. Assim, busquei provocar os alunos a vivenciarem esta cena matemática, a qual naturalmente aponta para uma impossibilidade de se plantar as flores da forma inicialmente pensada, otimista de que toda reação matemática que os alunos desencadeassem encheria de sentido a idéia do Menor Múltiplo Comum e os faria experenciar tomadas de atitudes reflexivas propulsoras à uma vivência democrática. Para tanto, ao planejarem o novo canteiro de flores para a floreira do pátio central da escola, os alunos da 5ª série iniciaram o projeto coletando as medidas da floreira, tendo a Modelagem Matemática como metodologia impulsionadora. Num primeiro momento, os alunos mediram a floreira com trena e verificaram um comprimento de 13m. Em sala de aula, as duplas confeccionaram um modelo de canteiro para o plantio de rosas a cada 90 cm umas das outras e margaridas a cada 80 cm também umas das outras. A questão matriz 1 foi pensar primeiramente na possibilidade de se fazer o plantio de todas as flores alinhadas numa mesma fileira, levantando o problema que manifestaria o conteúdo do Menor Múltiplo Comum no canteiro. Conforme iam desenhando o croqui do novo canteiro, marcavam o número da posição de cada flor, que neste caso é representado pelos múltiplos de 90 para as rosas e múltiplos de 80 para as margaridas. Uma problematização com as questões abaixo nortearam o processo de investigação dos modelos confeccionados e orientaram a produção de texto da análise do projeto. Podemos dizer que a posição de cada rosa é um múltiplo de 90 e de cada margarida 1 Questão Matriz, segundo Guérios (2001) é a questão geral que delineia o tratamento do tema gerador com fins educacionais ou simplesmente de ensino. 2

3 um múltiplo de 80? O que acontecerá com o canteiro se resolvermos plantar as rosas e margaridas alinhando todas numa mesma fileira? Neste caso, o que a posição encontrada aos 720 cm significa no canteiro? Os alunos perceberam que plantando rosas e margaridas alinhadas, ora uma a cada 80cm e ora outra a cada 90 cm, num determinado ponto ambas disputariam o mesmo lugar no plantio, o que vai ocorrer a cada 720 cm na floreira. Isto se deve ao fato de que 720 é múltiplo comum de 80 e de 90 e por ser o primeiro ponto de encontro das flores que acontece no canteiro, desprezando a origem, podemos dizer que 720 é o Menor Múltiplo Comum. Assim, os alunos descobriram uma maneira de prever quantas vezes ocorreriam estes pontos de encontro no canteiro, determinados pelos múltiplos comuns de 80 e 90, caso o comprimento da floreira fosse maior que os 13m. Eles também sugeriram formas variadas de contornar o problema de ter que plantar rosa e margarida juntas na posição do Menor Múltiplo Comum. Por exemplo: sugeriram plantar um girassol para definí-lo no canteiro, não plantar nada neste ponto de encontro, plantar somente uma delas para uma não sufocar a outra, etc REFLEXÃO TEÓRICA: O fato dos alunos planejarem o Canteiro de Flores para uma floreira que existe na escola indica o princípio básico da Modelagem Matemática. Planejar matematicamente sobre a realidade por meio de informações verídicas, sem aproximações desprovidas de sentido matemático, ou seja: sem aproximar medidas ou até mesmo mudar medidas obtidas por medição real apenas para facilitar cálculos. Exige esforço matemático por não ser hipotético, oportunizando que os conteúdos matemáticos escolares sejam trabalhados conceitualmente. Esta postura participativa desencadeada pela problematização levando à construção de conhecimentos e significados matemáticos pelos próprios alunos é a posição metodológica evidenciada por Guérios (2001) ao se fazer Modelagem Matemática. Os alunos verificaram o problema, de se obter coincidência de posições no plantio, perceberam o sentido matemático da cena, explicado pelo movimento dos múltiplos comuns no canteiro, e reagiram matematicamente validando o modelo confeccionado, 3

4 numa linda demonstração de atividades intelectuais que os alunos experimentam durante o processo de Modelagem Matemática, previstas por Bassanezi (2002). O projeto não parou por aí, alguns alunos gostaram tanto de descobrir o significado do Menor Múltiplo Comum que generalizaram a idéia para outros contextos e perceberam outras situações problema, como o caso do eclipse solar e horário de filmes para mesma sala de cinema. Por aí pude ver que o projeto deu certo e aproximou-se muito do que a Modelagem Matemática objetiva causar na aprendizagem dos alunos. Eles felizmente não limitaram a idéia de Menor Múltiplo Comum à plantação de canteiros, entenderam de fato o significado e a prova disso é que sozinhos buscaram outros acontecimentos a sua volta carregados deste mesmo conteúdo matemático. Acho que a riqueza com que a investigação da cena matemática apresentada no canteiro foi feita em conjunto com os alunos é que fez a diferença para a aprendizagem dos mesmos, os quais realmente se sentiram convidados a participar e gostaram de produzir o conhecimento. A maneira como os alunos interagiram com o projeto e as consequências por ele geradas me fez lembrar de Skovsmose (2001) quando diz que democracia vai além da distribuição de direitos e deveres na sociedade. Tem a ver com a existência de uma competência socialmente desenvolvida onde as pessoas participam de sua condução, se tornando capazes de intervir em debates baseados em dados matemáticos, para julgar se os atos e os resultados de governar, gerenciar são aceitáveis. Segundo Skovsmose (2001), a Modelagem Matemática viabiliza esta prática em sala de aula. Para que os alunos possam concluir um projeto com Modelagem Matemática, eles precisam utilizar uma competência que se aproxima da competência democrática. Por necessidade própria, a Modelagem Matemática instiga o desenvolvimento da autonomia do pensamento ao exigir mesclar, interpretar e validar uma série de atividades intelectuais em conjunto, levando o aluno à prática reflexiva das escolhas das estratégias de resolução e análise dos resultados alcançados, convidando-o a participar criticamente das tomadas de decisão no grupo. Esse comportamento, observado durante o processo de planejamento do Canteiro de Flores, se vivenciado desde a fase escolar tem grandes chances de ser internalizado e assim estendido para outras formas de tratamento dentro da sociedade, abrindo campo para o desenvolvimento da competência democrática. Desta forma, pode-se dizer que fazer Modelagem Matemática é uma maneira de inserir a competência democrática na sociedade, por se revelar uma oportunidade de 4

5 ensaiar as habilidades e competências necessárias ao desenvolvimento de uma postura reflexiva com vistas à democracia. Ainda sobre o projeto, no final do bimestre avaliei os alunos em prova discursiva e duas das questões envolveram coreografia de meninas x meninos e passagem de cometas pela Terra, observei que 80% dos alunos identificaram as situações com o Menor Múltiplo Comum e inclusive explicaram porquê. 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS: Em comparação com trabalhos que venho desenvolvendo desde a graduação, este em particular me deixou bem satisfeita. Foi um trabalho de Modelagem Matemática simples, de pequeno porte mas que proporcionou resultados significativos na aprendizagem dos alunos. Também senti que no decorrer das outras aulas o espírito investigativo dos alunos continuou crescendo e passaram a colaborar mais em sala de aula, a dar mais crédito ao que era proposto, como se o vínculo professor-aluno e alunoprofessor tivesse se fortalecido. Pensando nos três níveis de Modelagem Matemática estabelecidos como áreas de referência de trabalho por Barbosa (2001), a saber: Caso 1, trata-se de apresentar a situação-problema com as informações necessárias e suficientes para sua resolução, cabendo aos alunos apenas o processo de resolução. Caso 2, a situação- problema é apresentada tal que para seu desenvolvimento os alunos necessitam buscar e coletar dados fora da sala de aula realizando as devidas simplificações que ajudarão na resolução. Caso 3, o aluno participa em todas as etapas, formulando a situação problema que necessita ou interessa ser resolvida. O grau de responsabilidade dos alunos é maior, são eles que providenciam a elaboração do problema, a coleta de dados, a simplificação necessária e a resolução; podemos dizer que o planejamento do Canteiro de Flores compôs a região entre o Caso 1 e Caso 2 pois aos alunos foi levado a idéia de fazer um canteiro alinhando dois tipos de flores na mesma fileira ao longo da floreira da escola. Não foi dito o comprimento da floreira e eles precisaram coletar. A análise do problema foi encaminhada por uma problematização dirigida mas as percepções e as conclusões nascerem das reflexões dos próprios alunos. 5

6 Ao fazer Modelagem Matemática, o que também é observado durante o planejamento do canteiro, acontece uma mudança no papel do professor de forma que ele deixa de ser o detentor e transmissor do conhecimento matemático e passa a ser um professor mediador do processo, onde o ensino e aprendizagem tiveram como resultado a interação do aluno com o seu próprio ambiente natural. Podemos dizer que o desenvolvimento do projeto criou um ambiente de aprendizagem onde tornou crucial a pesquisa e coleta de dados, a problematização, a análise crítica das estratégias de resolução e a validação das soluções encontradas, de um problema real em cima de fatos reais. O ambiente de aprendizagem gerado pelo projeto Canteiro de Flores se aproxima ao sugerido por Barbosa (2001) e reflete a postura de professor no sentido de desencadear um processo de percepção concatenado, cuja consequência é a construção matemática conceitual pelo aluno, observado por Guérios (2001). REFERÊNCIA E BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: Contribuições para o Debate Teórico. In: Reunião Anual da ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais...Caxambu: ANPED, CD-ROM. BASSANEZI, R. C. Ensino aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Editora Contexto, D AMBRÓSIO, U. Etnomatemática - Valores no Ensino de Matemática. São Paulo: Editora Ática, GUÉRIOS, E. C. Da medida Linear à medida Cúbica: uma inter-relação entre os eixos Grandezas e Medidas e Espaço e Forma. In: Coletânea de Trabalhos do PRAPEM VII ENEM, Publicação do Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática da Faculdade de Educação da UNICAMP, Campinas, 2001, p SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Campinas: Editora Papirus,

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