Sistemas Digitais para Computação. AULAS TEÓRICAS 19 a 33

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1 Departamento de Computação Sistemas Digitais para Computação AULAS TEÓRICAS 9 a 33 Prof. MSc. Mário Oliveira Orsi Prof. MSc. Carlos Alexandre Ferreira de Lima Abril de 29

2 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 9 a aula Referência ao Programa: Circuitos Combinacionais Circuitos Multiplexadores e Decodificadores de endereço Referência Livro Texto: Capítulo e 9.7 a 9.9 Objetivo: apresentar os Circuitos Multiplexadores; Decodificadores de Endereço; Expansão MULTIPLEXADORES DIGITAIS (SELETORES DE DADOS) - Possui N entradas e apenas (uma) Saída - Cada uma das N entradas pode ser um barramento de n vias (linha de dados) - Entradas endereçamento K Selecionam uma das entradas para colocar na saída MUX N potencia de 2 I N = 2 K entradas de dados I I 2 I 3 I 4 S Multiplex de duas entradas Simbologia: Projeto: A I I S I A.I.I Mux 2: I M (canal de saída) I `2: S linhas de dados I 5 I 6 A linhas de endereçamento ou de seleção S = A.I.I + A.I.I + A.I.I + A.I.I S = A.I + A. I I K *Convenção A = S I A = S I Esquema A.I.I I I A.I.I A.I.I AI ` ` ` ` I A 2

3 Multiplex de quatro entradas Mux 4: A A S I I I I I 2 4 :. S I 2 I 3 I 3 A A I I S I 2 I 3 EXERCÍCIOS: ) MUX 8: Mux 4: A A I A 2 A A S I I I 2 I I 3 I 2 I 4 8 :. S I 3 I 5 I 4 I 6 I 5 I 7 I 6 I 7 A 2 A A 3

4 2) MUX 6: S

5 GERADORES DE PRODUTOS CANÔNICOS / DECODIFICADORES DE ENDEREÇOS I MUX N : N I GPC = Dec End 2 K saídas K entradas Mux 2 : I I A A Decodificador de Endereço :2 Entrada A 5

6 MUX 4 : I I I 2 I 3 4 saídas DECOD 2:4 2 entr. 6

7 MUX 8 : saídas A 2 3 entradas A A 7

8 EXPANDINDO MUX Exemplo : MUX 4 : com 2 : 2: 2: 2: Exercícios:. 8: usando 2:, 2. 6 : usando 2 :, 4. 8: usando 4: e 2:, usando 4 A A S I I I 2 I 3 Exemplo 2: 8: usando 2: 2: 2: 2: 2: 2: A 2 A A S I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 2: EXERCÍCIOS PARA CASA Multiplex 6: usando 2: 2: Multiplex 6: usando 4: Multiplex 8: usando 4: e 2: Multiplex 8: usando 4: 8

9 N I Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 2 a aula Referência ao Programa: Circuitos Combinacionais Circuitos Demultiplexadores Referência Livro Texto: Capítulo e 9.7 a 9.9 Objetivo: apresentar os circuitos Demultiplexadores; Aplicações: roteamento, conversão serie / paralelo, sequenciamento de operações e Circuitos de Sintetização de funções booleanas DEMULTIPLEXADORES DIGITAIS K DEMUX K linhas de seleção S S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 = I = I = I = I = I = I = I n Simbologia: Canal ou linha de entrada N canais de saída K N= 2 A k - A 9

10 Demux :2 I Dado de entrada D :2 S S A entrada de seleção *Convenção A =, S = I, S = A =, S =, S = I A I S S S= AI S= AI I S = A I S = AI A Demux :4 I D :4 S S S 2 S 3 A A

11 I S = A. A. I S = A. A. I S 2 = A. A. I S 3 = A. A. I A A S S S 2 S 3 I I I I

12 Usando GPG I S = A. A. I S = A. A. I S 2 = A. A. I S 3 = A. A. I Decod 2:4 2

13 Expansão de DeMultiplex D :4 usando D :2 I D :2 S S D :2 S S A A S S S 2 S 3 I I I I A D :2 S2 S3 A A 2 A A S S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 I I I I I I I I Exercícios: ) D :8 com D :2 S D :2 S S D :2 S S2 I D :2 S D :2 S3 S D :2 S2 S3 D :2 S S A2 S2 A D :2 S3 A 3

14 GERAÇÃO / SINTETIZAÇÃO DE FUNÇÕES BOOLEANAS COM MUX. Exemplo: ) Sintetizar a função usando mux: AC BC+AB+AB SOLUÇÃO: Três variáveis três entradas de endereço A, B e C mux 2 3 = 8 : Oito entradas I i constantes = ou É necessário a expansão do segundo termo para usarmos AB e C ABC+AB+AB C inversoda simplificação aredundância: X=XY+XY ABC+ABC portanto, já que o ultimo termo está repetido temos: AC BC+ABC+AB Basta então definir (figura à seguir) as entradas I i do Mux 8: convenientemente para obtermos os termos da expressão: ABC+ABC+AB C I= 3 I= 7 I= 6 I= I=2=4=5= I I I 4

15 + 5 V MUX 8 : I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 A B C 5

16 2) Sintetizar a função usando mux: A + B C + AC + ABC t + 2 t + 3 t + 4 t inverso da simplificação a redundância: X = XY + XY 2 t = B C = A B. C + A.B. C + 3 t = AC = A B.C + A B.C + 4 t = A B.C t + 2 t + 3 t + 4 t I = I = I3 = I I2 2 = II4 4 = I5 = I6 = I7 = 6

17 + 5 V MUX 8 : I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 A B C 7

18 3) Sintetizar a função usando mux: não precisa expandir.. A B S 4: S B = I Interessante : usando um Mux 2: S = A S A I = = B = I A 8

19 4) Sintetizar a função usando mux: SOLUÇÃO: Três variáveis mux 2 3 = 8 : expansão dos termos: AB + BC + AC t + 2t + 3t t = AB(C + C) = ABC+ABC + 2t = BC(A + A) = ABC+ABC + 3t = AC(B + B) = ABC+ABC + t + 2t + 3t = ABC+ABC+ABC+ABC SOLUÇÃO: + 5 V MUX 8 : ABC+ABC+ABC+ABC I I Mux 8: I 6 = I 3 = I 5 = I 7 = I = I = I 2 = I 4 = I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 A B C 9

20 5) Sintetizar a função usando mux: SOLUÇÃO: Três variáveis mux 2 3 = 8 : expansão dos termos: XZ + YZ t + 2t t = XZ(Y + Y) = XYZ+XYZ + 2t = YZ(X + X) = XYZ+XYZ t + 2t + 3t = XYZ+XYZ+XYZ+XYZ SOLUÇÃO: + 5 V MUX 8 : XYZ+XYZ+XYZ+XYZ I I Mux 8: I = I 2 = I 3 = I 7 = I = I 4 = I 5 = I 6 = I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 A B C 2

21 Atividades para casa: Ler e Responder as questões e problemas do Capítulo e 9.7 a 9.9 do Livro texto Sintetizar as funções booleanas: S = AB + BC + AC S = XZ + YZ SOL.NA APOSTILHA S AB AC A S ABC AB C S A B C D Outros EXERCÍCIOS PARA CASA Esquematizar um D :6 Esquematizar um DEC 3:8 D :8 com DEC 3:8 D :6 com DEC D :6 usando apenas D :2 D :6 usando apenas D :4 D :8 usando D :4 e D :2, e D.2 e D.4 D :6 usando D:8 e D:2 D :8 usando apenas D :4 2

22 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 22 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais Tipos de Flip Flop Referência Livro Texto: Capítulo 5. a 5.8 Objetivo: apresentar os circuitos Flip Flop SR, Flip Flop SR com Clock e Flip Flop D e aplicações Dispositivos Básicos de memória Pergunta: ual seria um dispositivo digital que é ativado com entrada Saída é e depois de desativado (repouso) a entrada a saída permanece em Seqüência: Repouso SET = SET independente de qq outra coisa = na 2 a porta:.= inverte = (trava e passa a não depender mais de SET pode tirar que continua em memoriza SET Torcendo o esquema: ) FLIP FLOP SR ativado com nível baixo FF S R SET Proibido S R * a RESET Setado Resetado Repouso RESET * indeterminado (inválido) a = saída anterior A notação com Barra superior indica que ativa a porta --> saída = Diagrama de estados: 22

23 Setado S R S R S R Proibido Resetado S R Análise do estado PROIBIDO Simultaneamente pulsadas em Retornam ao S R a status proibido setado - a saída princ. = resetado - a saída princ. = repouso - mantém a anterior * * ficou setado * ficou resetado * * Conclusão: não se sabe qual o estado que vai, apenas que será um dos dois, isto é, no proibido não fica ( no, somente com ) 23

24 2) FLIP FLOP SR ativado e desativado com nível alto FF S R S R S R status a Repouso Resetado Setado * Proibido Diagrama de Estados: S R status a a mantêm Resetado Setado Proibido Setado? SR SR Resetado SR Proibido S R 3) FLIP FLOP SR gatilhável (com clock} (sincronizável) FF SR com Clock S R status x x a Repouso a Repouso Resetado Setado * Proibido X = qualquer ( ou ) Clock = dispositivo não reconhece as entradas Repouso = habilita as entradas e funciona como flip-flop SR (exercício anterior) 24

25 Simbologia S R SR Clock com Nível ativa o FF- SR 4) Flip Flop D com clock Não tem condição proibida Na presença de = D = S = R = RESETA D = S = R = SETA uando =, não reconhece as entradas S/R = a (Repouso) Conclusão: A saída tem o mesmo valor da entrada D em determinado instante permite a transferência de dados em instantes de tempos definidos. 25

26 Simbologia: Diagrama de estados:: D D FF- D com CK disparado com transição: Simbologia Positiva CK Negativa CK D D D D Aplicação: transferência paralela de dados binários: Ex.: saídas (bits)xyz de um circuito lógico combinacional transferidas simultaneamente através das entradas D de três FF-D (com o mesmo Clock) para as saídas 2 e 3) que pode armazena-los para posterior utilização D XYZ 23 D Circuito Lógico Combinacional X Y Z D D 2 2 D D

27 Atividades para casa: Ler e Responder as questões e problemas do Capítulo 5 : 5. a 5.8 do Livro texto 27

28 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 23 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais; Tipos de Flip Flop Referência Livro Texto: Capítulo 5. a 5.8 Objetivo: apresentar os circuitos Flip Flop SR ME, Flip Flop JK ME PRESETCLEAR e ) Flip Flop SR MESTRE ESCRAVO S R m a?? m a?? S R status a a mantêm Resetado Setado?? Proibido uem segura o mestre em m = m = é o =, R = S = Se busca Set, Reset?? Não sabendo qual a condição, é impossível determinar o final. 28

29 FF JK ME J m a K m a J K status a a mantêm Resetado Setado Diagrama de estados a a TOGGLE J K Resetado Setado Aplicação: muito mais flexível que os FF-SR com clock, status proibido Toggle (comutação) muito utilizado em todos os tipos de contadores. 29

30 FF JK ME Outra análise S J K R J S K R SR S = J R = K J K a a S' R' status Repouso Resetado Setado TOGGLE Trocado 3

31 FF JK ME com Preset e Clear PRESET J K Preset e Clear são ativados com e portanto : Nível de repouso SÃO PRIORITÁRIAS e ASSÍNCRONAS (não dependem do clock) J e K Dependem do clock OCORREU TRANSIÇÃO -- NÃO HOUVE TRANSIÇÃO PRERESET CLEAR PR CL J K status X X X Proibido / indesejável X X X Presetamento, setamento prévio, forçado X X X Clear forçado ` -- X X a a Repouso por ausência de clock a a Repouso por ausência J e K preparado Resetado Setado a a TOGGLE 3

32 Diagrama de estados FF J K: J K X X X [ R ] [ S ] X resumindo: X Se um dispositivo JK - ME está resetado e se deseja continuar resetado, basta não ativar o setador (J = ), o resetador (K = X) tanto faz. X Se um dispositivo JKME está setado e se deseja continuar setado, basta não ativar o resetador (K = ), o setador (J = X) tanto faz. X Se um dispositivo JKME está setado e se deseja que seja resetado, basta garantir o resetador (K = ), o setador (J = X) tanto faz. X Se um dispositivo JKME está resetado e se deseja que seja setado, basta garantir o setador (J = ), o resetador (K = X) tanto faz. Obs: 24ª aula avaliação 32

33 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 25 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais Divisores de Freqüência / Contadores Assíncronos Contador de Modulo N (N = números de algarismos) CONTADOR ASSINCRONO DE MODULO 2 CONTA (,) Divisor por 2 CONTADOR ASSINCRONO DE MODULO 4 CONTA (,, 2, 3) S S S S DIVISOR POR 2 DIVISOR POR 4 Tomando as Saídas, Crescente 3 2 Tomando as invertidas Decrescente 3 2 o o o ` ` ` ` ` ` ` ` o ` ` ` ` ` ` ` ` 33

34 CONTADOR ASSINCRONO DE MODULO 8 CONTA (,, 2, 3, 4, 5, 6, 7) S2 S 2 S 2 3 Para SAÍDAS 2,, CRESCENTE Para SAÍDAS INVERTIDAS DECRESCENTE S2 S S CONTADOR ASSINCRONO DE MODULO 6 CONTA ( a 5) S3 S2 S S 3 2 T 3 T T T 2 34

35 Saídas principais S3 S2 S S Saídas invertidas FLIP-FLOP TIPO T é o J K com as entradas J = K = e preset /clear em repouso = T 35

36 CONTADOR DE FAIXA é um contador assíncrono obtido a partir de um contador de módulo N (para uma faixa de contagem menor ou igual a N) Exemplo : CONTADOR DE FAIXA DE 2 A 5 - cresente Inicio 2 Fim 5 S2 S S S2 S S T 2 2 T T Exemplo 2: CONTADOR DE FAIXA DE 5 A 2 - decrescente É obtido através da leitura das saídas invertidas no mesmo circuito acima:

37 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 26 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais (estados), Projetos de contadores de Faixa.. Contador de faixa/ 2 transições transição transição 4 9 Passos: - Pensar em mód 6 2- Inicializar 2 = c p p c p c c p 6 = 9 = 3- Transição p p c c c p c c 4 = 4 = Detectar Forçar 4- Clear ou Preset Ocupado coloca um AND 5- Clear ou Preset Sobra = 3 2 S3 S2 S S 3 2 T T T T 3 2 s s s s 3 2 s3 s2 s 6 4 s +5V k [2] [9] [4] 37

38 2. Contador de faixa/ 2 transições Decrescente Primeiro Método: complementar os estados 5 4 o o o o o o o o o 5 Complemento para N Monta o contador crescente para os complementares Toma as bordas barradas S 3 S 2 S S V k 5 [5] 38

39 Exemplo : Projetar um Contador Assíncrono DECRESCENTE na seqüência: COMPLEMENTAR OS ESTADOS (3) (4) (2) (5) () (6) () (7) S2 S S V 2 5 k [3] [6] [4] 39

40 Solução: O CK inicia no FF de saída o é o clock de 2 2 é o clock de detectar o () e forçar o () CK 2 S2 S S V 2 k [] 4

41 Atividades para casa: Ler e Responder as questões e problemas do Capítulo 5 : 5. a 5.8 do Livro texto Exercícios: Construir a tabela verdade e esquematizar: um contador binário assíncrono que inicie em 2 e conte até 3 (contador de Faixa de 2 a 3) um contador binário assíncrono que inicie em 4 e conte até 4 (contador de Faixa de 4 a 4) Um contador de década ( a 9) 4

42 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 27 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais: Contadores Síncronos para seqüência qualquer; projetos de contadores síncronos Exemplo : Projetar um Contador síncrono na seqüência: 3 2 Solução:. Pensar em modulo 3 com comum (sincronizado) 3 J J 2 K K a J K X resetado p/ resetado (manter J=, K qq) X resetado p/ setado (colocar J=, K qq) X setado p/ resetado (manter K=, J qq) X setado p/ setado (manter K=, J qq) 2. Lembrar a regra do funcionamento do FF-JK 3. Construir a tabela considerando o item. 4. Usar o mapa para encontrar: J, K, J, K: 2 3 J X X J = K X X K = a J K J K X X 3 X X 2 X X X X J K X X X X J = K = 42

43 5. Esquematizar o circuito resultante J = K = J = K = J J K K Exemplo 2: Projetar um Contador síncrono na seqüência: 3, 4,, 2,, 3... Solução: Pensar em modulo 3 com comum (sincronizado) 2 J2 J J K2 2 K K 43

44 2. Lembrar a regra do funcionamento do FF-JK 3. Construir a tabela considerando o item 2 a J K X resetado p/ resetado (manter J=, K qq) X resetado p/ setado (colocar J=, K qq) X setado p/ resetado (manter K=, J qq) X setado p/ setado (manter K=, J qq) a 2 J2 K2 J K J K 3 X X X 4 X X X X X X 2 X X X X X X 5 X X X X X X fora 6 X X X X X X 7 X X X X X X 4. Usar o mapa para encontrar J2, K2, J, K, J, K:,, 2,,,, 2,,,, X X X X X X X X X X X J2 = K2 =,, 2,,,, 2,,,, X X X X X X X X X X X J = 2 K =,, 2,,,, 2,,,, X X X X X X X X X X X J = K =, 2,,,,

45 5. Esquematizar o circuito resultante 45

46 46

47 47

48 Sistemas Digitais para Computação Roteiro da 28 a aula Referência ao Programa: Circuitos Seqüenciais Registradores Referência Livro Texto: Capítulo 5.6 a 5.8; 7.5, 7.8 a 7.22 Objetivo: apresentar Registradores estáticos e de Deslocamento, Contador circular (anel) e contador Johnson (anel invertido), Revisão Flip Flop D com SR Na presença de = S = D = R = RESETA D D D = S = R = SETA desabilita Habilita (enable) copia o dado na saída: D uando =, não reconhece as entradas S/R a (Repouso) Não tem condição proibida Diagrama de estados: 48

49 FF D com J K J D D K sem transição com transição copia o dado na saída: D repouso Exemplo de projeto de contador síncrono com FF D com Transição 2 D2 D D 2 +5V k [ 3 ] D2 D D X X X 4 X X X 6 X X X. Prever para onde (combinação) tem que ir e coloca esta nas entradas 2. Projeto mais fácil que JK, mas, em geral resulta em expressões mais complexas. 49

50 3. Mapa de Karnougt,, 2,,,, 2,,,, 3 2 X X X D = 2 + +,, 2,,,, 2,,,, X X X X X X D2 = 2 + D = Esquema 2 D2 D D 2 +5V k [ 3 ] 5

51 REGISTRADOR ESTÁTICO: EXEMPLO: Registrador estático de 4 bits 4 FF - D com clock sincronizado SAÍDAS D D D D CK ENTRADAS Carrega / armazena uma palavra cada FF - D guarda um bit REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO: São registradores baseados em dispositivos FF- D Sincronos D D sem transição repouso com transição copia o dado na saída: D Na presença de transição D = S = e R = RESETA ( = ) D = S = e R = SETA ( = ) 5

52 REGISTRADORES DE DESLOCAMENTO Exemplo 4 bits Deslocamento para a direita : Com Carga serial e Saída Paralela a entrada do seguinte é a sa í da do anterior. D = Entrada Serial à esq. Saídas Paralelas CK EX: carregar o numero = Clear D 3 2 X ~-- 52

53 Deslocamento para a esquerda : Com carga serial e Saída Paralela. EX: carregar o numero = Saídas Paralelas CK D = Entrada Serial à direita Clear Clear D 2 3 X ~-- 53

54 Deslocamento para a direita: Com carga PARALELA e Saída SERIAL SH LD A B C D * Sa 2 Sb Sc Sd 2 CK EX: carregar o numero 3 = Clear LD S A S B S C S D SSD x ~-- a etapa: Clear geral ~-- 2a etapa: Carga Paralela Ex.: ABCD = * * * Deslocamento * * * * * * * 54

55 CONTADORES REALIMENTADOS (ROTAÇÃO) 3 2 D 2 2 Exemplo de Possíveis Seqüências: ANEL

56 CONTADOR JHNSON DE 4 BITS 3 2 D

57 Exercícios PARA CASA : - Escrever e desenhar o diagrama de estados das possíveis seqüências de contagem dos Registradores de Deslocamento (figuras abaixo). D D C k C k 2- Projeto de um contador decrescente para a seqüência a) Assíncrono b) Síncrono Obs: 29ª aula aula resumo no laboratório, 3ª aula Revisão para avaliação e 3ª aula avaliação 57