UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA RAFAEL GRENZEL

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1 UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA RAFAEL GRENZEL ANÁLISE DA APLICAÇÃO DE INVERSORES DE FREQUÊNCIA EM ACIONAMENTOS DE EQUIPAMENTOS DE MOVIMENTAÇÃO DE CARGAS EM USINAS HIDRELÉTRICAS ESTUDO DE CASO IJUÍ - RS 2013

2 RAFAEL GRENZEL ANÁLISE DA APLICAÇÃO DE INVERSORES DE FREQUÊNCIA EM ACIONAMENTOS DE EQUIPAMENTOS DE MOVIMENTAÇÃO DE CARGAS EM USINAS HIDRELÉTRICAS ESTUDO DE CASO Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Elétrica, apresentado ao colegiado da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, como requisito parcial para adquirir o título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Moises M. Santos IJUÍ - RS 2013

3 RAFAEL GRENZEL ANÁLISE DA APLICAÇÃO DE INVERSORES DE FREQUÊNCIA EM ACIONAMENTOS DE EQUIPAMENTOS DE MOVIMENTAÇÃO DE CARGAS EM USINAS HIDRELÉTRICAS ESTUDO DE CASO Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Elétrica, apresentado ao colegiado da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul UNIJUÍ, como requisito parcial para adquirir o título de Engenheiro Eletricista. APROVADO EM / / Orientador: Moises M. Santos Examinador: Julio C. O. Bolacell

4 A meu filho William.

5 AGRADECIMENTOS A Deus por me proporcionar oportunidades e me guiar nos caminhos da vida. Aos meus pais, Alfredo e Marli, pelo incentivo e apoio na busca de meus ideais e objetivos. Aos meus irmãos Reimar e Rogério, pela compreensão e apoio nesta jornada. A minha esposa Jocelaine, pela compreensão, paciência, apoio e carinho recebido em todos os momentos. Aos meus professores, pelo apoio, ensinamentos e participação ao longo desta jornada. Aos companheiros de profissão, pelo apoio nas atividades desenvolvidas e no compartilhamento de conhecimentos. Aos colegas e amigos pela compreensão e colaboração durante a duração do curso.

6 RESUMO Este trabalho apresenta um estudo que visa aplicar inversores de frequência no acionamento de motores assíncronos tipo rotor bobinado em equipamentos de movimentação de cargas da usina hidroelétrica de Itaúba, substituindo o método de regulação de velocidade que varia a resistência elétrica no circuito rotórico pelo método de regulação que altera a frequência de alimentação do circuito estatórico. Busca conhecer o funcionamento dos sistemas de movimentação dos equipamentos de movimentação de cargas juntamente com o acionamento dos motores de indução utilizados nestes sistemas. Relata os ensaios em que os motores foram submetidos, afim de obter parâmetros para calcular o circuito equivalente. Com os valores de resistências e reatância do circuito equivalente e o desenvolvimento de uma lógica de programação com o software MATLAB foi possível traçar as curvas características dos motores e ainda simular a variação de frequência, a rotação e conjugado. Demonstra algumas características técnicas e a configuração básica que os inversores de frequência devem possuir para garantir um acionamento com características semelhantes ao original. Acrescenta os benefícios que este método de regulação de velocidade pode representar na aplicação em motores de indução trifásicos tipo rotor bobinado. Palavras chaves: Inversor de frequência; Rotor bobinado; Circuito equivalente; Motor de indução trifásico; Motores assíncronos; Equipamento de movimentação de cargas; Acionamento de motores; Regulação de velocidade;

7 ABSTRACT This paper presents a study that aims to apply frequency inverters in triggering type wound rotor induction motors in cargo handling equipment of hydroelectric power plant Itaúba, replacing the method of speed control that varies the electrical resistance in the rotor circuit by the method of regulation amending the frequency of stator circuit power of these engines. Seeks to understand the functioning of the movement of cargo handling equipment along with the drive of induction motors used in these systems. Reported that tests the engines were subjected, in order to obtain parameters for calculating the equivalent circuit of these engines. With the values of resistance and reactance of the equivalent circuit and the development of a logic programming with MATLAB software was possible to trace the curves of engines and even simulate the frequency variation, rotation and torque. Demonstrates some technical and basic configuration that frequency inverters must have to secure a drive with characteristics similar to the original. Adds the benefits that this method of speed regulation may represent the application in induction motors wound rotor type. Keywords: frequency inverter; rotor winding; equivalent circuit, three-phase induction motor, asynchronous motors, material handling equipment, drive motors, speed regulation;

8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 Detalhes construtivos do estator do MIT Figura 2 - Componentes de um MIT com rotor gaiola de esquilo Figura 3 - Componentes de um MIT com rotor bobinado Figura 4 - Circuito equivalente do estator de um MIT Figura 5 - Circuito equivalente do rotor de um MIT Figura 6 - Circuito equivalente do MIT Figura 7 - Fluxo de potência de um MIT Figura 8 Circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin Figura 9 - Variação da resistência de isolamento em função da temperatura para máquinas elétricas girantes Figura 10 Esquema de medição da resistência do enrolamento em estrela Figura 11 Esquema de medição da resistência do enrolamento em delta Figura 12 Esquema do ensaio a vazio Figura 13 Esquema do ensaio de rotor bloqueado Figura 14 - Curva de rotação x conjugado com a variação da tensão Figura 15 - Curva de rotação x conjugado com a variação da resistência do rotor Figura 16 Curva de conjugado x rotação com a variação de frequência Figura 17 Diagrama detalhado dos componentes do inversor de frequência Figura 18 - Gráfico tensão x frequência Figura 19 Vetores de corrente de um MIT Figura 20 Conjugado resultante do eixo Figura 21 Curva conjugado x rotação Figura 22 - Curva conjugado X rotação das diferentes categorias Figura 23 - Ponte rolante convencional Figura 24 - Sistema de levantamento Figura 25 - Sistema de translação da Ponte Figura 26 - Sistema de translação do Carro Figura 27 Pórtico rolante a jusante da UHE Itaúba Figura 28 Sistema de translação do pórtico rolante Figura 29 Detalhe da roda do sistema de translação do pórtico Figura 30 Sistema de levantamento do pórtico rolante da UHE Itaúba Figura 31 - Diagrama elétrico do sistema de translação do pórtico

9 Figura 32 - Diagrama elétrico do sistema de levantamento do pórtico Figura 33 Medição da resistência de isolamento do motor de movimento do carro Figura 34 Medição da resistência do enrolamento com o instrumento CPC Figura 35 Conexão dos cabos para a medição da resistência do enrolamento Figura 36 Motores operando a vazio Figura 37 Instalação do Analisador de qualidade de energia Figura 38 Registro da medição de tensão do motor de 7,5CV Figura 39 - Registro da medição de corrente do motor de 7,5CV Figura 40 Registro da medição de potência ativa do motor de 7,5CV Figura 41 Registro da medição de tensão do motor de 30CV Figura 42 Registro da medição de corrente do motor de 30 CV Figura 43 Registro da medição de potência ativa do motor de 30CV Figura 44 Motogerador utilizado no ensaio Figura 45 Fonte de alimentação inserida no circuito de campo do gerador Figura 46 Circuito de alimentação do motor do movimento do carro Figura 47 Registro da medição de Corrente do motor de 7,5 CV Figura 48 Registro da medição de tensão do motor de 7,5 CV Figura 49 Registro da medição de potência ativa do motor de 7,5 CV Figura 50 Registro da medição de corrente do motor de 30 CV Figura 51 Registro da medição de tensão do motor de 30 CV Figura 52 Registro da medição de potência ativa do motor de 30 CV Figura 53 Detalhe dos acoplamentos do sistema de translação do pórtico Figura 54 Detalhe dos acoplamentos do sistema de levantamento Figura 55 Circuito equivalente do motor 7,5 CV Figura 56 Circuito equivalente do motor de 30 CV Figura 57 Curva conjugado x Rotação do motor do sistema de translação Figura 58 Curva conjugado x Rotação do motor do sistema de levantamento Figura 59 Corrente do estator x Rotação do motor o sistema de translação Figura 60 Corrente do estator x Rotação do motor do sistema de levantamento Figura 61 - Rendimento x Rotação no motor do sistema de translação Figura 62 - Rendimento x Rotação do motor do sistema de levantamento Figura 63 - Conjugado x Rotação com variação da frequência do motor do sistema de translação Figura 64 Faixa de rotação operacional do motor do sistema de translação... 86

10 Figura 65 Conjugado x Rotação com variação da frequência do motor do sistema de levantamento Figura 66 - Faixa de rotação operacional do motor do sistema de levantamento... 87

11 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Valor mínimo do índice de polarização para determinada classe de isolação Tabela 2 Distribuição empírica de reatância de dispersão em MIT Tabela 3 - Rendimento de acoplamentos Tabela 4 Dados de placa MIT do sistema de translação do pórtico Tabela 5 Dados de placa MIT do sistema de levantamento do pórtico Tabela 6 Medição da resistência de isolamento no motor do guincho Tabela 7 Medição da resistência de isolamento no motor do carro Tabela 8 Medição da resistência de enrolamento no motor do guincho Tabela 9 Medição da resistência de enrolamento no motor do carro Tabela 10 Dados de placa do gerador síncrono do motogerador móvel

12 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A Amperes CV Cavalo a vapor CEEE-GT Companhia estadual de geração e transmissão de energia elétrica. Cm Centímetros C Graus Celsius C C C C C C DC d d EMC E E f f FMM f F G Hz I IGBT I I I I, I, Conjugado com rotor bloqueado Conjugado mínimo Conjugado máximo Conjugado nominal Conjugado resistente da carga Conjugado referido ao eixo do rotor Corrente continua Diâmetro da polia ou engrenagem no eixo da carga Diâmetro da polia ou engrenagem no eixo do motor Equipamento de movimentação de cargas Força contraeletromotriz no enrolamento rotor Tensão induzida em uma espira Frequência da tensão no enrolamento do estator Frequência da tensão no enrolamento do rotor Força magnetomotriz Frequência da tensão no enrolamento do estator no ensaio de rotor bloqueado Força Tangencial Giga Hertz Corrente elétrica Transistor bipolar de porta isolada Corrente elétrica no enrolamento do estator Índice de polarização Corrente elétrica no enrolamento do rotor Corrente elétrica no enrolamento do estator no ensaio a vazio Corrente elétrica no enrolamento do estator no ensaio de rotor bloqueado

13 I K K K k MIT M m/min n N N.m n N n n PWM p P P P P P P P P P Q Q R R R R rad/s Corrente magnetizante Constante que depende do tipo do material Fator de correção para a temperatura de referência Constante típica da carga Kilo Motor de indução trifásico Mega Metros por minuto Velocidade síncrona Newtom Newtom metro Velocidade no eixo do motor Numero de espiras do estator Velocidade da carga resistente Velocidade no eixo do rotor Modulação por largura de pulso Pares de pólos do motor Perdas no enrolamento do estator Perdas no núcleo ferromagnético Perdas no enrolamento do rotor Potência de entrada Potência no entreferro Potência convertida para o rotor Potência mecânica Potência ativa no ensaio a vazio Potência ativa no ensaio de rotor bloqueado Potência reativa no ensaio a vazio Potência reativa no ensaio de rotor bloqueado Relação do acoplamento entre motor e carga Resistência no enrolamento do estator Resistência no enrolamento do rotor Resistência pelas perdas no núcleo Radianos por segundos

14 R R R R R R R r RPM s s S S T T t t T V V V, V, V, W X X X X X Z Z Z, Resistência de isolamento em 10 minutos Resistência de isolamento em 1 minutos Resistência de isolamento mínima Resistência medida Resistência corrigida para a temperatura de referencia Resistência referida na fase Resistência do ensaio de rotor bloqueado Raio de uma circunferência Rotação por minuto Escorregamento Escorregamento máximo Potência aparente no ensaio a vazio Potência aparente no ensaio de rotor bloqueado Conjugado eletromecânico Conjugado eletromecânico máximo Temperatura de referência Temperatura medida Torque Volts Tensão no enrolamento do estator Tensão equivalente pelo teorema de Thevenin Tensão do enrolamento do estator no ensaio a vazio Tensão do enrolamento do estator no ensaio de rotor bloqueado Watts Reatância de dispersão no enrolamento do estator Reatância de dispersão no enrolamento do rotor Reatância de magnetização Reatância no ensaio a vazio Reatância no ensaio de rotor bloqueado Impedância no enrolamento do estator Impedância no enrolamento do rotor Impedância equivalente pelo teorema de Thevenin

15 LISTA DE SÍMBOLOS ω Φ η ω Ω % Porcentagem Velocidade angular síncrona Fluxo magnético Rendimento Velocidade angular Ohms

16 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Objetivo Geral Objetivos Específicos Justificativa Organização FUNDAMENTOS TEÓRICOS: MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS Aspectos construtivos Principio de funcionamento Circuito equivalente Ensaios para determinação dos parâmetros do circuito equivalente Ensaio da resistência de isolamento Ensaio da resistência de enrolamento Ensaio a vazio Ensaio de rotor bloqueado Regulação de velocidade Variação de números de polos Variação de tensão Variação da resistência do rotor Variação da frequência de alimentação Conjugado Conjugado do motor Conjugado resistente da carga EQUIPAMENTO DE MOVIMENTAÇÃO DE CARGAS (EMC) Sistema de levantamento Sistema de translação da ponte Sistema de translação do carro Pórtico rolante em estudo Características principais Controle de velocidade LEVANTAMENTO DE PARÂMETROS DOS MOTORES Medição da resistência de isolamento Ensaio de resistência do enrolamento... 63

17 4.3 Ensaio a vazio Ensaio de rotor bloqueado Rotação e conjugado resistente da carga referido ao eixo do motor ESTUDOS DE SIMULAÇÃO Determinação do circuito equivalente A determinação das curvas características Determinação das curvas caracteristicas com a variação de frequencia DIMENSIONAMENTO DOS INVERSORES DE FREQUÊNCIA Especificação dos inversores de frequência Configuração básica dos inversores de frequência CONCLUSÃO Sugestões para Trabalhos Futuros REFERÊNCIAS APÊNDICE A APÊNDICE B APÊNDICE C APÊNDICE D APÊNDICE E APÊNDICE F

18 18 1 INTRODUÇÃO Em usinas hidrelétricas o acionamento de motores elétricos se trata de uma das principais necessidades na área de manutenção e requer especial atenção. Um exemplo clássico se refere aos equipamentos de movimentação de cargas (EMC), conhecido como pontes rolantes, utilizada execução dos movimentos de içamento e de translação de cargas. Em usinas hidrelétricas esses equipamentos são fundamentais quando se faz necessária a manutenção de geradores e, portanto, requerem elevada confiabilidade. Normalmente, o acionamento de EMC se baseia no método de variação da resistência rotórica, uma das primeiras técnicas de acionamento de motores de indução trifásicos (MIT). Entretanto método de acionamento implica em baixa confiabilidade em virtude da necessidade de manutenção periódica chaves eletromagnéticas (contatores); escovas; e bancos de resistores [1]. Atualmente, uma alternativa ao controle da resistência rotórica é o controle por frequência, viabilizado pelos os avanços tecnológicos da área de eletrônica de potência aplicada na área da eletromecânica. Uso de inversores de frequência tem sido amplamente disseminado, proporcionando acionamentos de altos índices de confiabilidade e de eficiência energética. Nesse contexto, busca-se através de um estudo de caso propor a aplicação de inversores no acionamento do EMC. 1.1 Objetivo Geral Análise da aplicação de inversores de frequência em acionamento de equipamentos de movimentação de cargas utilizados em usinas hidrelétricas Objetivos Específicos Os objetivos específicos deste trabalho são: Estudar os aspectos teóricos sobre os motores de indução trifásicos e os métodos de acionamentos empregados;

19 19 Investigar o funcionamento de um equipamento de movimentação de cargas utilizado na Usina Hidrelétrica de Itaúba; Realizar ensaios para determinar os parâmetros característicos dos motores instalados no equipamento em estudo; Modelar e simular as curvas de desempenho dos motores, bem como obter as curvas de conjugado; Propor e dimensionar um inversor de frequência de acordo com as características de operação verificadas durante os ensaios e simulações. 1.2 Justificativa Com o avanço da tecnologia, novos métodos de controle de velocidade dos motores de indução foram sendo desenvolvidos e aprimorados. Um exemplo disso é o desenvolvimento das chaves de potências de estado sólido que são capazes de variar unidades como tensão, corrente e frequência para obter variação de velocidade em máquinas de tensão em corrente alternada [2]. Na década de 60, com a disponibilidade no mercado dos semicondutores, começou ser desenvolvidos circuitos para a variação de velocidades em máquinas elétricas. A partir da década de 80, com o desenvolvimento de semicondutores de potência com excelentes características de desempenho e confiabilidade, iniciou-se a implantação de sistemas de variação de velocidade eletrônicos. Desde então, os sistemas foram sendo aprimorados até chegar aos conversores de frequência, mais conhecido como inversor de freqüência [3]. Destinados inicialmente a aplicações mais simples, os inversores de frequência são atualmente encontrados nos mais diversos usos, desde o acionamento de bombas até complexos sistemas de automação industrial. Grande parte das aplicações como bombas, ventiladores e máquinas simples, necessita apenas de variação de velocidade e partidas suaves, sendo atendidas plenamente com o uso de inversores. Entretanto, através de inversores de frequência também é possível acionar cargas de elevada inércia e minimizar de correntes de partidas que causam afundamentos de tensão [3]. Atualmente, os inversores de frequência permitem a programação de rampas de aceleração e desaceleração suaves, fornecendo ainda torque elevado, eliminando os choques mecânicos durante as partidas, trocas de velocidade (comparado com a comutação

20 20 de resistência dos motores de anéis) e paradas suaves, uma vez que o freio mecânico não mais atraca para frenagem (a frenagem passa a ser elétrica), sendo utilizado apenas para estacionamento e emergência. Desta forma, reduz-se drasticamente as paradas para manutenção ou ajuste das sapatas de freio, quebra de acoplamento, mancais, redutores, bem como maior facilidade e precisão de posicionamento das cargas [3]. Outra vantagem dos inversores de frequência é a possibilidade de automação, pois possuem sistema de comunicação de fácil integração aos sistemas supervisórios, permitindo melhor administração do processo [3]. Conforme empresas que prestam serviços de modernizações em pontes rolantes, a substituição de motores de indução de rotor bobinado por motores de indução de rotor gaiola de esquilo e utilizando inversores de frequência estão proporcionando uma alta economia de energia. Um exemplo disso é o caso da modernização em uma ponte rolante da Companhia Siderúrgica Nacional, que verificou uma redução de 50% do consumo de energia elétrica na ponte rolante. Além disso, observou uma melhoria significativa no fator de potência e no custo de manutenção do equipamento [4]. Diante dessas vantagens da aplicação de inversores de frequência em relação aos métodos convencionais de acionamento, seguem também algumas dúvidas quando ao seu correto dimensionamento: Qual é a característica da curva de conjugado dos motores existentes? É possível realizar a regulação de velocidade destes motores, considerando as características do torque resistente no eixo com a variação da frequência da rede de alimentação? Qual a faixa de velocidade necessária para a operação do equipamento com a aplicação desta nova técnica? Qual o tipo de inversor mais apropriado para este equipamento? Ao longo desse trabalho objetiva-se explorar e elucidar algumas dessas questões, através de um estudo de caso referente à aplicação de inversores de frequência no acionamento de um equipamento de movimentação de carga na usina hidrelétrica de Itaúba. 1.3 Organização O presente trabalho se encontra estruturado da seguinte forma: No capítulo 2 apresentam-se os fundamentos teóricos sobre os motores de indução trifásicos. No

21 21 Capítulo 3, apresentam-se em detalhes os principais componentes e o funcionamento do equipamento de movimentação de carga (EMC), bem como a descrição do funcionamento do pórtico rolante em estudo. O Capítulo 4, por sua vez, apresenta um detalhamento nos ensaios realizados nos motores e os parâmetros do circuito equivalente obtidos. No Capítulo 5, apresenta o estudo de simulações de curvas características dos motores. As especificações e as características do inversor de frequência proposto são apresentadas no capítulo 6. Ao fim, apresentam-se a principais conclusões alcançadas e sugestões de trabalhos futuros.

22 22 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS: MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS A fim de propiciar uma melhor compreensão do acionamento através de inversores de frequência apresentam-se a seguir uma breve análise teórica sobre os aspectos construtivos, princípio de funcionamento, ensaios e a modelagem matemática dos motores trifásicos de indução (MIT). 2.1 Aspectos construtivos O estator do MIT é constituído por um pacote de lâminas de aço. Estas lâminas estão dispostas no formato de coroa circular ranhurada e são revestidas umas das outras por meio de um verniz isolante. As ranhuras são semifechadas e contem, no seu interior, condutores do circuito elétrico estatórico. Este circuito é formado por um enrolamento com três conjuntos de bobinas defasadas, entre si, de 120. Os condutores, que formam as espiras das bobinas, são isolados com verniz e encontram-se isolados das laminas de ferro (núcleo magnético) por um material isolante, que forra a parte interior da ranhura, e estão travados na ranhura por uma cunha de material isolante. Os detalhes construtivos são verificados na figura 1 [5]. Figura 1 Detalhes construtivos do estator do MIT Fonte: Autor

23 23 Devido a diferenças das características construtivas dos rotores, os MIT podem ser classificados em motores de rotor gaiola de esquilo e motores de rotor bobinado. O rotor gaiola de esquilo é composto por um cilindro de aço laminado, no qual as barras de cobre ou alumínio são fundidos paralelamente ao eixo em orifícios existentes no núcleo magnético. Cada terminal da extremidade destes condutores é curto-circuitado em anéis terminais contínuos, obtendo um formato de uma gaiola. Estas barras não precisam ser isoladas do núcleo, pois as correntes induzidas no rotor seguem o caminho de menor resistência. A figura 2 mostra os componentes de um MIT com rotor tipo gaiola de esquilo [6]. Figura 2 - Componentes de um MIT com rotor gaiola de esquilo. Fonte: WEG [18] O rotor bobinado também é constituído de um cilindro de aço laminado, porém os condutores de cobre são colocados em ranhuras, formato construtivo semelhante a do enrolamento do estator, isoladas do núcleo de ferro e com o mesmo número de polos do estator. Cada terminal do enrolamento é conectado a anéis deslizantes isolados do eixo do motor, permitindo o apoio das escovas de carvão. Estes anéis coletores permitem que os terminais do rotor tornem-se disponíveis externamente ao motor. Os componentes deste tipo de MIT são ilustrados na figura 3 [6].

24 24 Figura 3 - Componentes de um MIT com rotor bobinado. Fonte: TUVERAS [8] 2.2 Principio de funcionamento Ao alimentar o circuito elétrico do estator, por uma fonte trifásica com tensões defasadas de 120 entre fases, faz circular uma corrente elétrica nas bobinas do enrolamento do estator. Esta corrente resulta num campo magnético girante no entreferro do motor com a velocidade síncrona que depende do número de polos do motor e do valor da frequência da fonte de alimentação, conforme a equação 1. n = Os condutores do rotor cortam o campo magnético produzido pelo circuito do estator que, através da lei de Lentz, induz uma corrente elétrica nestes condutores, criando um campo magnético que se opõe ao campo magnético que a produziu. O rotor passa a ser arrastado pela rotação do campo magnético do estator [6]. Portanto o rotor nunca alcançará a velocidade síncrona do campo rotativo, pois se isso ocorresse, não haveria mais geração de correntes induzidas e não existiria o campo magnético no rotor. Por isso, o rotor sempre opera com uma velocidade inferior a do campo magnético rotativo do estator. A taxa da diferença da rotação do rotor e a rotação síncrona do campo magnético do estator é denominado de escorregamento, onde é indicado pela equação 2 [9]. s = (1) (2)

25 Circuito equivalente O circuito equivalente monofásico é utilizado para determinar as características de desempenho das máquinas de indução polifásicas em regime permanente. Através deste circuito podem-se verificar as variações de corrente, velocidade, as perdas devido à variação do conjugado e também o conjugado máximo e o de partida. No circuito equivalente do estator, V corresponde à tensão aplicada à fase do motor, E é a força contraeletromotriz gerada pelo fluxo resultante no entreferro, R representa a resistência de enrolamento do estator, X correspondem as reatâncias de dispersão do estator, X corresponde à reatância de magnetização da máquina e R representa as perdas no núcleo da máquina (Histerese e Foucault). O circuito equivalente do estator é mostrado na figura 4. A corrente I do estator é resultado da corrente de excitação referente às perdas no núcleo (R ) e a reatância de magnetização (X ) e a componente de carga I que produz a força magnetomotriz (FMM) resultante da corrente induzida no rotor [2]. Figura 4 - Circuito equivalente do estator de um MIT Fonte: CHAPMAN [10] O circuito do rotor é composto por uma impedância Z onde R e X correspondem respectivamente à resistência do enrolamento e à reatância de dispersão do rotor. Como o rotor está acoplado magneticamente com o estator, a impedância do rotor deve ser refletida para o circuito do estator, a fim de formar um único circuito equivalente. Basicamente a diferença entre o rotor e o estator está na rotação dos campos magnéticos, onde essa relação é denominada de escorregamento, como foi visto na equação 2. Portanto a freqüência da tensão induzida no rotor está relacionada com a frequência da tensão do estator conforme a equação 3 [2].

26 26 f = f s (3) Com isso, a reatância de dispersão do rotor (X ) é refletida para o circuito do estator com a mesma relação da frequência da equação 3. A representação do circuito do rotor com os parâmetros refletidos para o circuito do estator é mostrado na figura 5. Figura 5 - Circuito equivalente do rotor de um MIT Fonte: CHAPMAN [13] Então, dividindo os dois componentes da impedância Z pelo escorregamento S é obtido a equação 4. Onde R/s irá corresponder a uma resistência fictícia que representará toda a potência manipulada pelo rotor da máquina [2]. Z = + jx (4) O circuito equivalente resultante é demonstrado na figura 6. Figura 6 - Circuito equivalente do MIT Fonte: CHAPMAN [10] O circuito equivalente é utilizado para determinar a potência transferida no entreferro e a potência convertida para o rotor da máquina de indução. Também podem ser calculadas as perdas no enrolamento do núcleo, enrolamento do estator e rotor. Como é representado no fluxo de potência da figura 7.

27 27 Figura 7 - Fluxo de potência de um MIT Fonte: Autor As perdas do enrolamento do estator, núcleo ferromagnético e enrolamento do rotor são determinados respectivamente pelas equações 5, 6 e 7 [10]. P = 3I R (5) P = P = 3I R (7) Para obter a potência elétrica que entra no circuito do MIT utiliza-se a equação 8. P = 3V I Cos (φ) (8) A potência transferida pelo entreferro é calculada através da equação 9. Mas também pode ser obtida com o decréscimo das perdas no enrolamento do estator e no núcleo ferromagnético em relação à potência de entrada, conforme o fluxo de potência da figura 7 [10]. P = 3I Através da potência no entreferro e as perdas no rotor do MIT, equação 10, pode-se obter a potência convertida para o rotor. P = P P (10) Substituindo a potência no entreferro e as perdas no rotor da equação 10 pelas equações 9 e 7 temos uma equação 11 como resultante. P = 3I (3I R ) (11) A simplificação da equação 11 encontra-se na equação 12. P = 3I R (12) Quando se deseja enfatizar as relações de conjugado e potência deve-se aplicar o teorema de Thevenin no circuito equivalente do estator, desconsiderando a impedância do (6) (9)

28 28 rotor, do MIT. O resultante deste teorema contribui para simplificar as equações do comportamento do conjugado, velocidade e escorregamento deste sistema [2]. O teorema de Thevenin é aplicado nos pontos a e b do circuito equivalente da figura 6. Conforme este teorema, o resultante do circuito do estator deverá ser representado por uma fonte de tensão e uma impedância que fica em série com o restante do circuito. [11] A tensão resultante no ponto a e b é calculada através da regra do divisor de tensão, onde é exemplificado pela equação 13. V, = V (13) ( ) Já a impedância equivalente deste ponto é obtida curto-circuitando a fonte de tensão V. Com isso, é observado que, a impedância Z está em paralelo com a reatância de dispersão magnética X, desconsiderando a resistência R. A impedância equivalente é obtida pela equação 14 [2]. 8. Z, = ( ) ( ) O circuito resultante após a aplicação do teorema de Thevenin é detalhado na figura Figura 8 Circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin (14) Fonte: CHAPMAN (13) Com o circuito equivalente da figura 8 pode-se determinar a corrente I do circuito do enrolamento do rotor conforme a equação 15 [2]. I =,, (15) O conjugado eletromecânico do MIT é obtido através da equação 16, onde ω é a velocidade angular para determinada potencia mecânica P e ω a velocidade angular síncrona, ambas expressas em rad/s.