(a) (b) 2. A tensão no cabo AB é 525 lb e no cabo AD 315 lb. Encontre a força resultante no ponto A da estrutura.
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- Emanuel Paranhos Soares
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1 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori 1. Determine o módulo, a direção e o sentido e escreva o vetor força resultante que atua no pino na figura: (1 lb = 0.455N). (a) 1 (b) 4. A escora de madeira AB, a qual é utilizada temporariamente para sustentar um pequeno telhado, exerce no ponto A uma força de 57 lb. Determine o momento sobre o ponto C da força.. A tensão no cabo AB é 55 lb e no cabo AD 315 lb. Encontre a força resultante no ponto A da estrutura. 5. Uma antena é sustentada por 3 cabos conforme ilustrado. Sabendo que a tensão no cabo AB é 88 lb, encontre o momento dessa força em relação ao ponto O. (3.93 Beer Johnston) 3. Determine o momento da força de 00N aplicada no ponto C da dobradiça em relação ao ponto A. 1
2 6. Determine as reações nos apoios das figuras: (a) Uma barra prismática AB de peso 300 N bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Pedem-se as reações de apoio em A e B. 3.0 m.0 m.0m (b) A 10N 140N B (b) Na figura: P 150kgf Q 00kgf AB Q 3.0 m.0 m 9. Um aro semicircular de raio r e peso W está conectado ao pino A e apoiado no ponto B. Determine as reações de apoio em A e B. 0 0 A B no fio. Determine as reações no apoio A e a tensão 7. Um homem segura uma barra de 10 kg. Determine a tensão no fio e a reação no apoio A. (4.6 Beer Johnston pg. 185) 10. Determine o centro de massa da figura abaixo. 8. Determine o centroide da figura plana com desnsidade superficial de massa constante. (a) 11, Encontre o torque, em relação ao ponto A da força exercida pelo cabo CD, cujo módulo é 00 N.
3 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori 1. Determine o ângulo formado pelos cabos de sustentação da rede: (a) AC e AD (b) AC e AB. Use: u v u v cos A placa da figura tem 80 lb de peso e está sustentada por três cabos como ilustra a figura. Determine a tensão de cada cabo navios estão atracados em um píer como mostra a figura abaixo. Cada um exerce uma força de módulo 5000 lb. Determine a resultante sobre o píer e torque resultante sobre o ponto O. 16. Uma tampa de tubo uniforme de raio r = 40 mm e 30 kg de massa é mantida numa posição horizontal pelo CD cabo. Supondo-se que o rolamento em B não exerce qualquer pressão axial, determinar a tensão no cabo e as reações em A e B. 14. Determine a tensão em cada cabo e a reação no soquete A. 3
4 O processo de perfuração foi iniciado ao ligar o motor e girando o de forma a o bit em contato com a peça de trabalho. Substituir a força e pares exercida pela prensa de perfuração com um sistema equivalente sistema no centro O da base da vertical coluna. (Optativo) Uma placa de 5 x 8 ft e densidade uniforme pesa 70 lb e é suportada por uma articulação em esfera em A e por dois cabos. Determinar a tensão em cada e cabo a reação a A. 19. Uma força de 0 lb é aplicado à haste AB como mostrado. Sabendo-se que o comprimento da haste é em 9 in e o ângulo formado é = 5 0, determinar o momento da força sobre o ponto B através das componentes horizontais e verticais das forças. 18. O conjunto de cabeça e motor de uma furadeira radial está originalmente posicionado AB posicionado com o braço paralelo ao eixo z e o eixo suporte paralelo ao eixo y. O conjunto foi então rodado de 5 em torno do eixo y e a 0 em torno do eixo da horizontal braço AB, trazendo-o para a posição mostrada. 0. Uma caixa de massa de 80 kg é mantido na posição mostrada. Determinar (a) o momento produzido pelo peso W da grade sobre E, (b) a menor força aplicada em B que cria um 4
5 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori momento de igual magnitude e um sentido oposto sobre E. 3. Sabe-se que a haste de ligação AB exerce sobre a manivela BC uma força de 500 lb dirigida para baixo e para a esquerda ao longo da linha central de AB. Determine o momento da força sobre C Uma força P de 300 N é aplicada no ponto A da manivela de sino mostrada. (a) Calcula-se o momento da força P sobre O, resolvendo-o em componentes horizontais e verticais. (b) Usando o resultado da parte (a), determinar a distância perpendicular a partir de O para a linha de acção de P. 4. Sabe-se que uma força com um momento de 960 N.m sobre D é necessária para endireitar o poste da cerca CD. Se a capacidade de guincho puxador AB é 400 N, determinar o valor mínimo da distância d para criar o momento especificado em torno do ponto D.. Uma força P de 400 N é aplicada no ponto A do balanceiro mostrado. (a) Calcule o momento da força P sobre O, resolvendo-o em componentes ao longo da linha OA e numa direcção perpendicular a essa linha. (b) Determinar a magnitude e direção da menor força Q aplicada no menor B que tem o mesmo momento de P sobre O. 5. Um mecânico usa um pedaço de tubo AB como uma alavanca ao apertar uma correia do alternador. Quando ele empurra para baixo em A, uma força de 485 N é exercida sobre o alternador à B. Determine o momento da força sobre o parafuso C, se a sua linha de ação passa por O. 5
6 6. O fio de AE é esticada entre os cantos A e E de uma placa dobrada. Sabendo que a tensão no fio é de 435 N, determinar o momento de cerca de O a força exercida pelo fio (a) no canto A, (b) no canto E. Beer Johnston pag extremidade livre da lança B para um ponto C localizado na parede vertical. Se a tensão do cabo é de,5 kn, determinar o momento em A de uma força exercida pelo cabo em B Uma vara de pesca de 6 pés de comprimento AB está firmemente ancorada na areia de uma praia. Depois de um peixe morder a isca, a força resultante na linha é 6 lb. Determinar o momento sobre A da força exercida pela linha em B. 30. Um cubo de lado a = 1 é actuado por uma força P como mostrado. Determinar o momento de P (a) cerca de A, (b) sobre a borda AB, (c) sobre a diagonal AG do cubo, (d) Usando o resultado da parte (c), determinar a distância perpendicular entre AG e FC. 8. A seção de parede de concreto prémoldado é temporariamente mantida por dois cabos como mostrado. Sabendo que a tensão no cabo BD é de 900 N, determinar o momento em torno do ponto O da força exercida pelo cabo em B. 9. Uma lança AB de 6 m tem uma extremidade fixa A. Um cabo de aço é esticado a partir da 31. As cordas AB e BC são usadas para apoiar uma barraca. Os dois cabos estão ligados 6
7 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori a uma estaca em B. Se a tensão na corda AB é de 540 N, determine (a) o ângulo entre corda AB e da estaca, (b) a projeção sobre a estaca da força exercida pela corda AB no ponto B Uma única força P actua em C, numa direcção perpendicular à manivela BC mostrado. Sabendo que M x = 0 N.m e M y = N.m, e M z = - 30 N.m, determinar a magnitude de P e os valores de e. 35. A figura ilustra uma placa quadrada de densidade uniforme. Removendose os cantos do quadrado indicados, em cada caso, determine o centro de massa da figura que sobra. A densidade superficial da placa é uniforme. 33. Calcule o Centro de massa da molécula de H O. Dados: m H = 1 u. M O = 16 u. d = m. 1 u = kg. (a) 1. (b) 1 e (c) 1 e 3 (d) 1, e Na figura, encontre a posição do centro de massa. Determine a força resultante, se: F 1 = 6N, F = 1 N e F 3 = 14 N. Encontre a aceleração do centro de massa F a CM cm pelas relações: M acm e FCM F1 F F3 34. Três partículas de massas m 1 = 1. kg, m =.5 kg e m 3 = 3.4 kg formam um triângulo equilátero de lado d = 140 cm. Determine o Centro de massa do conjunto de partículas C(x cm, y cm ) e localize-o pelo vetor r cm. 7
8 37. Encontre o centro e massa das figuras de densidade uniforme. (a) (b) 38. Um aro semicircular de peso W está conectado aos apoios A e B da figura, cujas reações estão indicadas. Determine-as. 8 (c) (d) (e) 39. O aro da figura possui raio 10 in e peso 8 lb. Determine as reações em B e C e a tensão no fio AB. (f) (g) (h) (i) 40. Duas amostras, uma de ferro ( Fe =7.8 g/cm 3 ) e outra de alumínio ( Al =.7 g/cm 3 ) estão dispostas como mostra a figura. As dimensões dadas são: d 1 = 11 cm, d =.8 cm, d 3 = 13 cm. Encontre as coordenadas do centro de massa C(x G,y G, z G ) (j) 41. Na molécula de amônia, NH 3, os três átomos de hidrogênio formam um triângulo equilátero, onde o centro do triângulo está a uma distância d = m. A relação entre as massas do nitrogênio e o hidrogênio é de 8
9 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori 13.9 e o átomo de nitrogênio está no topo da pirâmide cuja base é o triângulo equilátero. A distância entre os átomos de N e H vale L = m. Determine as coordenadas x e y do centro de massa da molécula Encontre o centro de massa para a figura. 4. Determine o centro de massa da figura, formada por uma meia esfera e um cilindro sólido. 43. Determine o centro de massa da figura abaixo. b; 44. Encontre o centro de massa para a figura onde: h = 9
10 Forma da Superfície Figura x y A Forma Figura x V Triângulo Quarto de círculo semicírculo 4r 3 0 h 3 4r 3 4r 3 b h r 4 r Hemisfério 3a 8 3 a 10 3 Quarto de elipse Meia elipse 4a 3 0 4b 3 ab 4 4b ab 3 Semielipsóide de revolução 3 8 h 3 ah Semi parábola parábola 0 4a 3h ah h 4ah 5 3 Parabolóide de revolução h 3 1 ah Arco de parábola Curva geral n 1 a n 3a 3h 3 10 n 1 h 4n ah 3 ah n 1 Cone h ah Setor circular Quarto de Arco Semi arco rsen 3 0 r r r r 0 r r Pirâmide h abh Arco rsen 0 r 10
11 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori Exercícios de Atividade em Aulas 1. Uma força vertical de 500N é aplicada na extremidade de uma manivela fixada a um eixo em O. Determinar: (a) O momento da força de 500N em relação a O (b) a intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação a O. (c) a menor força aplicada em A que produz o mesmo momento em relação a O. (d) a distância a que uma força vertical de 100N deverá estar do eixo para gerar o mesmo momento em relação a O. (e) se alguma das forças obtidas nos itens anteriores é equivalente a força original.. Uma força de 800N é aplicada como ilustrado. Determine o momento da força em relação a B. Solução: M r F CA A CA r : vetor que liga de A a C. r AC 0.3iˆ 0.08kˆ CA F F n ˆCD n ˆCD CD CD 5. Calcule o torque (módulo, direção e sentido) em torno de um ponto O de uma força F em cada uma das situações esquematizadas na Figura 4. Em cada caso, a força F e a barra estão no plano da página, o comprimento da barra é igual a 4.00 m e a força possui módulo de valor F = 10.0 N. Figura Uma força de 150N atua na extremidade de uma alavanca de 0.9m, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O. 4. Uma placa retangular é sustentada por suportes em A e em B e por um fio CD. Sabendo que a tração no cabo é de 00N, determine o momento da força exercida pelo fio na placa, em relação ao ponto A. 6. Calcule o torque resultante em torno de um ponto O para as duas forças aplicadas mostradas na Figura 5. 11
12 Figura 5 (b) Use a regra da mão direita para determinar a direção e o sentido do torque. (c) Determine algebricamente o vetor torque produzido por essa torça. Verifique se a direção e o sentido do torque são iguais aos obtidos no item (b). 7. Uma placa metálica quadrda de lado igual a m possui o eixo pivotado perpendicularmente ao plano da página passando pelo seu centro O (Figura 6). Calcule o torque resultante em torno desse eixo produzido pelas três forças mostradas na figura, sabendo que F 1 = 18.0 N, F = 6.0 N e F 3 = 14.0 N. O plano da placa e de todas as forças é o plano da página. Figura 6 Figura 8 - Regra da mão direita. Em cada problema, esboce o diagrama de corpo livre. 10. Encontre as reações de apoio na barra mostrada. Suponha peso da barra desprezível As forças F 1 = 7.50 N e F = 5.30 N são aplicadas tangencialmente a uma roda com raio igual a m, conforme mostra a figura 7. Qual é o torque resultante da roda produzido por estas duas forças em relação a um eixo perpendicular à roda passando através de seu centro? Resolva o caso (b). Figura 7 (a) 11. Determine a tensão na corda supondo que não haja atrito e a polia seja ideal. (b) 9. Uma força atuando sobre uma parte de uma máquina é dada pela expressão: 5.00 ˆ 4.00 F N i N ˆj O vetor da origem ao ponto onde a força é aplicada e dado por: origem ˆ 0.15 r m i m ˆj (a) Faça um diagrama mostrando r F e a 1. A peça da figura está conectada no pono A e apoiada em B. Determine as reações de apoio e forças de contato. 1
13 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori B. 15. Determine as forças nos apoios A e 13 figura: 13. Determine a força de apoio na barra da 16. Compare as forças exercidas sobre os pontos A e B do solo quando uma mulher de 10 lb utiliza um sapato normal e um sapato de salto alto. 17. Determinar a tensão T no cabo de sustentação da barra da figura, de massa 95 kg. 14. Um caminhão possui uma rampa de 400 lb de peso conforme mostrado. Determine a tensão no fio que a segura. 13
14 Repita o problema 1 considerando o peso da Barra de 150N.. Na figura o peso do bloco vale P = 00N. A densidade linear da barra é = 5 kg/m. Determine o comprimento da barra L para que fique em equilíbrio na posição horizontal. 18. O centro de gravidade G do carro mostrado está indicado. A massa do carro vale 1400 kg. Determine as forças normais em cada ponto de contato. P C L 3.0 m B Na figura: 19. Determine as forças nos apoios A e B que a barra de 1 lb de peso faz sobre o carregador. P 50kgf Q 00kgf AB Q 3.0 m.0 m 30 0 A B Determine as reações no apoio A e a tensão no fio. 0. A barra de 450 kg suporta o barril na posição indicada. Determine as forças nos apoiuos indicados. 4. Uma barra prismática AB biapoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Se o peso da barra for 00N, encontre as reações de apoio em A e B. 4.0 m 3.0 m 3.0m A 30N 60N B 5. Uma força de 30 lb atua na extremidade de uma alavanca de 3 ft, como ilustrado. Determinar o momento da força em relação a O. 1. Uma barra prismática AB bi-apoiada, encontra-se em equilíbrio conforme ilustrado. Pedemse as reações de apoio em A e B. 3.0 m.0 m.0m A 10N 140N B 6. Na estrutura indicada, a torre está amarrada em dois suportes fixos no solo. A tensão no cabo AB é 100 N; no cabo AC é 14
15 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori 1800N e no cabo AD é 300N. Determine a força resultante no ponto A da estrutura. BA AB e BA n. ˆBA BA F F iˆ F ˆj F kˆ F F F F x y z x y z Fx Fy Fz x arccos y arccos z arccos F F F Momento de uma força F aplicada no ponto B de um sólido em relação ao ponto O: OB F O OB B O B B Determine o centroide da figura plana com densidade superficial de massa constante. 9. Uma esfera homogênea e lisa repousa sobre a inclinação A e apoia-se contra a parede B. verticais lisas. Calcular as forças de contato em A e B. FA = 566 N, FB = 83 N 8. Determine o momento da força de 00N aplicada no ponto C da dobradiça em relação ao ponto A. 30. O peso da bicicleta é 9 lb com o centro de gravidade em G. Determine as forças normais em A e B, quando a bicicleta está em equilíbrio. Dados: Estática do corpo rígido: NA = lb, NB = lb 31. O feixe uniforme tem uma massa de 50 kg por metro de comprimento. Determinar as reacções nos apoios. 15
16 Ay =1864 N, By = 840 N 3. O feixe uniforme de 500 kg é submetido às três cargas externas mostrados. Calcule as reacções no ponto de apoio O. O plano xy é vertical. T = kn 34. Calcular as forças de reações no ponto O de base aparafusada do conjunto de sinais de trânsito em cima. Cada sinal de trânsito tem uma massa de 36 kg, enquanto as massas de membros OC e AC são de 50 kg e 55 kg, respectivamente. O centro de massa do membro AC está em G. 16 Ox = 1500 N, Oy = 6100 N MO = 7560 N.m CCW Ox = 0, Oy = 1736 N, MO = 7460 N.m CW 35. Três cabos estão ligados ao anel de junção C. Determinar as tensões nos cabos de AC e BC causada pelo peso do cilindro de 30 kg. 33. Determinar a magnitude de T a tensão no cabo de suporte e a magnitude da força exercida sobre o pino em A para a lança da grua mostrado. A viga AB possui 5 m com uma massa de 95 kg por metro de comprimento. TAC = 15 N, TBC = 64 N 36. A localização do centro de gravidade da caminhonete de 3600-lb está indicado para o veículo sem carga. Se uma carga cujo centro de gravidade se encontra atrás do eixo traseiro é adicionado ao caminhão, determinar o peso da carga para que as forças normais e sob as rodas dianteiras e traseiras sejam iguais. Ax = kn; Ay = 6.37 kn; A = kn 16
17 Laboratório de Física - Aula de Exercícios 1 e Equilíbrio de corpo rígido Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori 1 in = 5.4mm 1 lb (massa) = kg 1 slug = kg W L = 550 lb. g = 10 m/s ou g = 9.81 m/s ou g = 3. ft/s. 37. Um bloco colocado sob a cabeça do martelo como mostrado facilita muito a extração do prego. Se uma força de 50 lb é necessária para puxar o prego, calcular a força de tensão T no prego e a magnitude da força A exercida pela cabeça de martelo sobre o bloco. As superfícies de contato em A são suficientemente áspera para evitar escorregamento. 17 T = 00 lb, A= lb Referências: 1. G.L. Squires, "Practical Physics" (Cambridge University Press, 1991), capítulo 10, pp ; e D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito, Guia para Física Experimental Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de Física, Unicamp, IFGW D.W. Preston, "Experiments in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp. 1-3; G.L. 4. C.E. Hennies, W.O.N. Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas Experimentais em Física" 3ª edição, (Editora da Unicamp, 1989), capítulo V, pp BEER, F. P.; JOHNSTON JUNIOR, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: cinemática e dinâmica 5ª ed. v. São Paulo: Makron, HIBBELER, R. C. Dinâmica: Mecânica para Engenharia. 8.ed. Rio de Janeiro Prentice Hall Brasil, KRAIGE, L.G.;MERIAN,J.L. Mecânica: dinâmica. Rio de Janeiro: LTC,004. Unidades 1 kip = kn 1 lb = 4.48 N 1 ft = m 17
AC C A AB AB AB i j k ˆ. i j k AC AC AB B A ˆ ˆ ˆ. T T nˆ AB. Pontos x(ft) y(ft) z(ft) A B C Vetores
Exercícios. 1. Encontre a decomposição de cada força indicada, escrevendo na forma F F iˆ F ˆj. Em seguida encontre a força resultante que atua no corpo A. x y Pontos x(ft) y(ft) z(ft) A 16 0-11 B 0 8
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