Neste capítulo, vamos discutir o modelo clássico de condução e a distribuição de energia em circuitos elétricos

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1 CAPÍTULO 7 DISTRIBUIÇÃO DE EERGIA EM UM CIRCUITO: ASPECTOS TEÓRICOS este capítulo, vaos iscuti o oelo clássico e conução e a istibuição e enegia e cicuitos eléticos Moelo Clássico e Conução A esistência e u ateial é a azão ente a ifeença e potencial aplicaa ente ois pontos o ateial e a coente elética que atavessa o ateial RESISTÊCIA Cuva caacteística e u esisto Figua 75 Cuva caacteística e u esisto ôhico Existe u gane núeo e ateiais cuja esistência não epene a tensão aplicaa São os esistoes ôhicos A lei e Oh afia que nos esistoes ôhicos a voltage é popocional à coente elética A constante e popocionaliae é a esistência o ateial Ou seja: V = Ri O cobe é u esisto ôhico, as há esistoes que não são ôhicos A Lei e Ohn poe se obtia atavés o oelo clássico e conução, e que os elétons são tataos coo as oléculas e u gás ieal u gás ieal o oviento as oléculas é caótico, isto é, não existe ua ieção pefeencial paa seu oviento RESISTORES ÔHMICOS LEI DE OHM Figua 76 - Os elétons tê u oviento esoenao no inteio os etais Maia Antonieta Teixeia e Aleia 65

2 E too instante e tepo, a pobabiliae e se enconta u eléton co velociae v é igual à pobabiliae e se enconta u eléton co velociae - v O conceito e velociae éia expessa essa iéia e ua aneia ais pecisa Toeos v, v,, v coo as velociaes os elétons lives e u eteinao instante e tepo A velociae éia os elétons lives é, po efinição, a soa e toas as velociaes os elétons lives iviia pelo núeo e elétons lives v + + v v = a ausência e capo elético, a velociae éia os elétons lives v é nula, isto é: o v o v v o = = 0 O oelo clássico e conução tata os elétons coo bolas ígias e elásticas Po isso, eles só inteage quano colie ente si, ou quano colie co a ee e íons essa situação, a única foça que atua no peíoo ente uas colisões é a foça elética extena F = ee Paa siplifica a iscussão, poeos iagina que o capo elético é constante A aceleação e u eléton ente uas colisões é obtia pela seguna Lei e ewton: ee a = ee a = Assi, o oviento o elétons é unifoeente aceleao e sua velociae é: ee v = v + at = v t o essa fóula, v o é a velociae o eléton ieiataente após a últia colisão; t é o tepo ente uas colisões Poeos calcula o valo éio a velociae os elétons lives o etal na pesença o capo elético utilizano a expessão anteio paa toos os elétons: v + + v v o + + v o ee t + + t v = = o oelo clássico e conução, tabé consiea-se que ieiataente após a colisão toos os elétons pee a eóia o seu oviento oenao e que o tepo éio ente uas colisões, t, não é alteao pela pesença o capo elético, isto é: v o + + v o t + + t to + + to = 0 e t = = = to o VELOCIDADE MÉDIA DOS ELÉTROS Maia Antonieta Teixeia e Aleia 66

3 essa equação, o ínice o efee-se às ganezas na ausência e capo elético O acéscio na velociae os elétons evio à ação o capo elético é espezível e elação às velociaes caóticas os elétons Veja que a velociae éia os elétons só é nula na ausência e capo elético, pois v ee + + v v = = t o A velociae éia os elétons v é chaaa e velociae e eslocaento v : ee v = t o Potanto, u etal na ausência e capo elético é ifeente e u etal na pesença e capo elético O tepo éio ente uas colisões to só epene a natueza o ateial e a tepeatua É constante a velociae e eslocaento (velociae éia) e u etal antio e tepeatua constante e subetio a u capo elético constante O tepo éio ente uas colisões ente elétons e os elétons co a ee e íons ( 0 4 s ) é uito eno o que os tepos utilizaos nas obsevações e laboatóios (seguno, écio e seguno, ilésio e seguno etc) Quano estaos eino o eslocaento e cagas eléticas e u tepo co oe e ganeza uito aio o que o tepo éio e colisão, o eslocaento associao à pate caótica o oviento é nulo; assi, esta apenas o eslocaento associao à contibuição a foça elética E éia, tuo funciona coo se toos os elétons lives se eslocasse co velociae constante e igual à velociae e eslocaento v O oviento éio e u eléton live e u etal pecoio po ua coente elética constante é popocional à foça elética que atua sobe ele Esse tipo e popocionaliae tabé apaece quano u objeto se ovienta no inteio e u tubo vetical peenchio po u fluio viscoso esse caso, quano o objeto atinge a velociae liite, ela é popocional à g foça peso, isto é, v liite Po isso, izeos que o oviento e u b eléton no inteio e u conuto é análogo ao oviento e u objeto pequeno que se esloca e u tubo vetical que conté líquio viscoso E ciência, izeos que ois sisteas são análogos quano eles satisfaze às esas equações É o caso que acabaos e iscuti o caso o líquio viscoso, é a inteação ente as caaas o líquio e a supefície o objeto que pouz ua foça que poe se epesentaa acoscopicaente coo ua foça e atito popocional à velociae o objeto o caso os elétons, são as colisões co a ee e íons e ente os elétons que pouze v o = 0 VELOCIDADE DE DESLOCAMETO DOS ELÉTROS Maia Antonieta Teixeia e Aleia 67

4 ua foça e atito acoscópica popocional à velociae e eslocaento os elétons O conheciento e que são os elétons que tanspota a coente elética é ecente ( 00 anos) Duante uito tepo, o oelo que escevia ua coente elética tatava as cagas eléticas que se ovientava no inteio e u conuto coo u fluio viscoso co caga elética positiva É po isso que, até hoje, apesa e se sabe que são as cagas eléticas negativas que se ovienta nos conutoes etálicos, os livos epesenta essas coentes eléticas coo oviento e cagas eléticas positivas co velociae e eslocaento igual e contáia a velociae e eslocaento os elétons Denoina-se essa coente elética e coente elética convencional O capo elético oto a ee elética é vaiável O oelo clássico poe se aplicao paa u capo elético vaiável cujo peíoo e vaiação seja uito aio o que o tepo éio e colisão ente os elétons É o caso a nossa ee elética ela, o peíoo e vaiação o capo elético é e /60 o seguno CORRETE ELÉTRICA COVECIOAL Figua 77 Coente elética Poeos eonsta a Lei e Ohn paa u conuto cilínico co seção eta S e copiento L O capo elético epesentao na Figua 77 cia u oviento oenao os elétons a ieita paa a esquea Toeos n coo o núeo e elétons que atavessa S a ieita paa a esquea e n o núeo os que atavessa S no sentio oposto; a intensiae a coente elética é: Q ne + ne i = = Q é a caga elética total que atavessa a áea S e u intevalo 9 e tepo t e e =,9 x0 C é o óulo a caga elética o eléton Quano o intevalo e tepo t é gane e elação ao tepo éio ente uas colisões, tuo funciona coo se toos os elétons se eslocasse co velociae constante e igual à velociae e eslocaento Po isso, poeos eesceve a caga elética Q que atavessa a áea S no intevalo e tepo t utilizano a velociae e eslocaento os elétons CORRETE ELÉTRICA Maia Antonieta Teixeia e Aleia 68

5 o caso e que os tanspotaoes e coente elética não são os elétons poeos esceve a coentes eléticas e teos as velociaes e eslocaento os tanspotaoes os coente elética o eio conuto Esse é o caso, po exeplo, os eletólitos one os tanspotaoes e coente elética são os íons positivos e negativos Vaos enconta a coente elética que atavessa a áea S utilizano as velociaes e eslocaentos os tanspotaoes e coente elética Faeos a eução paa tanspotaoes co caga elética positiva q (ve Figua 78) O esultao poe se facilente genealizao paa qualque tipo e eio conuto Figua 79 Coente elética Caa ua as cagas eléticas se esloca e éia ua istância v (na figua as istâncias são epesentaas po etas pontilhaas) no intevalo e tepo consieao Pela Figua 78, é fácil veifica que apenas as cagas eléticas que estão no inteio o paalelepípeo e áea S e altua v t cos( θ ) ( θ é o ângulo ente o veto noal à áea S e o veto velociae e eslocaento) atavessa a áea S Po isso, se enoinaos n o núeo e tanspotaoes e coente elética po uniae e volue e lebaos que o volue o paalelepípeo é a áea e sua base ultiplicaa po sua altua, poeos egista o núeo e tanspotaoes e coente elética que atavessa a áea S a seguinte foa: = n S v cos( θ ) A caga elética que atavessa a áea S no intevalo e tepo t é o núeo tanspotaoes e coente elética contios no paalelepípeo ultiplicao pela caga elética os tanspotaoes e caga elética: Q = q Po isso, a coente elética é: Maia Antonieta Teixeia e Aleia 69

6 Q n S q v i = = cos( θ ) = q n v S cos( θ ) = ρv S, one ρ é a ensiae e caga elética po uniae e volue e S = S nˆ é o veto áea O veto j = ρ v é enoinao veto ensiae e coente elética A coente elética que atavessa a áea abeta ( ve Figua 79) S é i = j S A Figua 79 Coente elética atavés e ua áea abeta A expessão a coente elética osta que se tiveos tanspotaoes co cagas eléticas q se eslocano co velociae e eslocaento v a coente elética é a esa Po isso izeos que ua coente elética co tanspotaoes e cagas negativas se eslocano e u sentio é igual à ua coente elética co tanspotaoes e cagas positivas se eslocano e sentio contáio A coente elética e cagas positivas associaas ao oviento os elétons nos conutoes etálicos é enoina coente convencional Afia que a coente elética veaeia e a coente elética convencional são equivalentes significa que os efeitos pouzios pelas uas coentes eléticas são iênticos Po exeplo, a pevisão teóica paa o calo pouzio e u esisto pecoio pela coente elética convencional e pela coente elética os elétons é a esa paa as uas coentes A afiativa e que toos os efeitos são iguais não é veaeia Existe u efeito enoinao Efeito Hall que é capaz e ifeencia ua coente e cagas eléticas positivas e ua coente e cagas eléticas negativas e sentio contáio as pilhas existe ovientos e cagas eléticas positivas e negativas O Efeito Hall é o apaeciento e ua ifeença e potencial lateal e ua fita conutoa colocao e ua egião one existe u capo agnético Maia Antonieta Teixeia e Aleia 70

7 O conceito e coente elética te que se genealizao paa a situação e que os tanspotaoes a coente elética te cagas eléticas ifeentes Paa siplifica a iscussão, iagine que exista apenas ois tipos e tanspotaoes e coente elética Tanspotaoes e coente co cagas eléticas positivas e negativas se esloca e sentios opostos É habitual escolhe o sentio a coente elética igual ao sentio o oviento as cagas eléticas positivas Repesentaos na Figua 80 o sentio a coente elética pelo veto unitáio n ) pepenicula à áea S Figua 80 Coente elética co tanspotaoes e cagas positivas e negativas Po efinição, a coente elética pouzia po váios tanspotaoes e coente é a soa os óulos as coentes eléticas convencionais associaas a caa u os tanspotaoes este caso ensiae e coente elética é Potanto, a coente elética (Figua 8) é igual a i, = i C + + ic one ic+ e i C são os óulos as coentes convencionais associaa aos tanspotaoes e coente positivos e negativos o caso e que a áea S é pepenicula à ieção e eslocaento as cagas, o óulo a coente elética convencional associaa ao tanspotao e coente positivo é aa po: i q q + n + v + S + = one v + é o óulo o veto velociae e eslocaento as cagas positivas e n + é a ensiae voluética a caga elética positiva o caso e que a áea S é pepenicula à ieção e eslocaento as cagas, o óulo a coente elética convencional associaa ao tanspotao e coente negativo é aa po: i q = - q n v S one v - é o óulo a velociae e eslocaento as cagas q e ensiae voluética a caga elética negativa A coente elética total é n é a Maia Antonieta Teixeia e Aleia 7

8 i = q+ n+ v + S + q n v S Deonsteos a Lei e Ohn apenas paa o caso e que a coente elética te u tipo e tanspotao e coente A genealização paa o caso co váios tipos e tanspotaoes e coente elética é ieiata Utilizaeos a pati e agoa a nova efinição e coente elética ela, toas as coentes eléticas co tanspotaoes negativos são substituías pelas coentes eléticas convencionais Paa que a iscussão não fique uito abstata, o exeplo usao é o a coente elética pouzia nos conutoes etálicos Co a nova convenção, a coente elética tanspotaa pelos elétons fica positiva, isto é, i Figua 8 Coente elética convencional associaa aos elétons A elação ente o óulo a velociae e eslocaento os elétons e u conuto e o capo elético é ee t v = o Substituino a velociae e eslocaento na expessão a coente elética, concluíos que veto ensiae e coente elética (a coente elética po uniae e áea pepenicula à ieção a velociae) é popocional ao capo elético: j = i S env ee t S o = = e n S e n t = o E = σe e n to one σ = é enoinaa conutiviae elética Ela epene o conuto e a tepeatua A elação ente a ensiae e coente elética e o capo elético é enoinaa Lei e Oh local CODUTIVIDADE ELÉTRICA LEI DE OHM LOCAL Figua 8 Lei e Oh e u conuto cilínico Maia Antonieta Teixeia e Aleia 7

9 a Figua 8 o capo elético te o sentio e paa Potanto o potencial elético o ponto é aio o que o potencial elético o ponto A coente elética convencional (oviento e cagas eléticas positivas) vai e paa A ifeença e potencial ente os pontos e e u conuto co seção eta S e copiento L que é pecoio po ua coente elética convencional que vai e paa é V V = E L A elação ente o óulo o capo elético e a coente elética i é fonecia pela Lei e Ohn local, isto é, j i E = = σ Sσ Substituino-se o óulo o capo elético na expessão ifeença e potencial V V obteos: i L Lρ V V = L = i = i = Ri σs Sσ S L essa equação, R = ρ e ρ = R é enoinaa esistência S σ elética e o inveso a conutiviae é a esistiviae elética ρ A esistiviae tabé epene o ateial e a tepeatua Quano o capo elético te o sentio e paa o potencial elético o ponto é aio o que o o ponto Potanto, a coente elética convencional (oviento e cagas positivas) vai e paa, Conseqüenteente, o potencial o ponto é aio o que o potencial o ponto e a ifeença e potencial V V é igual a Ri A expessão a esistência elética osta que ela auenta co o copiento o conuto e co a esistiviae e iinui co a áea a seção eta É ais fácil atavessa ua áea gane o que ua pequena O auento o copiento o conuto auenta a pobabiliae e colisão ente os elétons e a ee; po isso, a esistência eve auenta co o copiento o conuto A esistiviae e u ateial auenta co a tepeatua Qualitativaente, poeos ize que o oviento os íons é aio quano a tepeatua é aio Potanto, a pobabiliae e u eléton colii co a ee auenta E E c Figua 83- Capo elético oto _ V V = Ri RESISTIVIDADE ELÉTRICA V V = Ri Maia Antonieta Teixeia e Aleia 73

10 O capo elético no inteio a pilha não é consevativo Ele é a soa vetoial o capo elético oto e o capo eletostático O capo eletostático é ciao pelas cagas eléticas e aponta no sentio o teinal negativo O capo elético oto te natueza quíica e aponta na ieção as cagas positivas Quano a pilha é atavessaa po ua coente elética convencional co o sentio o capo elético oto, o capo elético oto fica aio o que o capo eletostático Potanto, o óulo o capo elético esultante é E = E E c A ifeença e potencial nos teinais a pilha é V V = E L = ( E E) L = E L EL c A substituição na expessão anteio o óulo o capo elético j i esultante ( E = = ) fonece: σ Sσ one i V V = Ec L = EL L = ε i, Sσ ε = L é enoinaa foça eletootiz a pilha e E L = é a Sσ esistência intena a pilha A foça eletootiz é epesentaa no esenho e ua pilha po ua seta que te a ieção e o sentio o capo elético oto Quano a pilha é atavessaa po ua coente elética convencional co o sentio contáio ao o capo elético oto, o capo elético consevativo fica aio o que o capo elético oto Potanto, o óulo o capo elético esultante é E = E c E A ifeença e potencial nos teinais a pilha é V V i = Ec L = ( E + E ) L = ε + L = ε + i Sσ A foça eletootiz não é foça Ela é a ifeença e potencial nos teinais a pilha quano ela não é atavessaa po ua coente elética, isto é, quano ela está abeta O oelo clássico e conução não explica váios fatos Ente eles poeos cita a existência e conutoes e isolantes, a iinuição a esistiviae e alguns ateiais co a tepeatua e outos Paa explica esses fatos é necessáio utiliza a Mecânica Quântica V V = ε i FORÇA ELETROMOTRIZ V V = ε + i Maia Antonieta Teixeia e Aleia 74

11 É ipotante que pecebe que as teoias científicas são constuías e apefeiçoaas ao longo o tepo De ua aneia geal, os pieios oelos constuíos não são satisfatóios, coo no caso o oelo clássico e conução Q A coente elética que atavessa ua áea S é i = A coente elética associaa a u tanspotao e caga q é i q = q n v S Moelo clássico e conução: ee 3 Velociae e eslocaento os elétons lives é v = to L 4 A esistência elética é R = ρ S 5 A esistiviae o conuto é ρ = e n 6 Lei e Ohn local: j = σ E 7 Lei e Ohn : V = Ri t o Maia Antonieta Teixeia e Aleia 75

12 Distibuição e enegia e u cicuito elético Já teos o conheciento necessáio paa calcula a enegia que os tanspotaoes e coente elética ecebe o capo elético e u intevalo e tepo t Po ua questão e sipliciae, vaos iagina que os únicos tanspotaoes e coente elética são os elétons A genealização paa o caso co váios tanspotaoes e coente elética é ieiata A Figua 84 epetia a segui osta que e u intevalo e tepo t, caa u os elétons que atavessa a áea S no cilino e áea S e altua v se esloca v t Figua 84 Relação ente a coente elética e a velociae e eslocaento O óulo a vaiação a enegia potencial elética caa u esses elétons é U = e V Coo estaos supono que o capo elético é constante, o óulo a vaiação o potencial o eléton é V = E v Toos os elétons tê o eso eslocaento e a esa vaiação e potencial elético Potanto, o óulo a vaiação a enegia potencial elética e toos os elétons que atavessaa a áea S é a esa O núeo e elétons que atavessaa S é n S v O óulo a caga elética total esses elétons é Q = e = ensv Assi, o óulo a vaiação a enegia potencial elética associaa a toos os elétons que atavessa a áea S é U Q = Q U = e n S v V = i V O óulo a potência P é o óulo a vaiação a enegia potencial a caga elética Q po uniae U Q e tepo, e é aa po P = = V i A uniae e potência elética no sistea MKSA é Watt A fóula a potência obtia anteioente vale paa qualque eleento e u cicuito elético U esisto sepe issipa a potência P Ua pilha fonece ao cicuito a potência P quano é pecoia po ua coente elética convencional co o eso sentio o capo elético MÓDULO DA POTÊCIA DE UM ELEMETO DO CIRCUITO Maia Antonieta Teixeia e Aleia 76

13 oto e acuula a potência quano a coente convencional te sentio contáio ao o capo eléticos oto o caso e que a ifeença e potencial é constante, a potência auenta co o auento a coente elética esse caso, a eno esistência foneceá a aio coente elética Po isso, e u chuveio elético que funciona co tensão constante, a eno esistência te que se utilizaa no inveno Quano o esisto é ôhico, a potência poe se eescita a seguinte foa: P = ( R i) i = R i Potanto, quano a coente elética é constante, a aio quantiae e enegia seá issipaa na aio esistência Essa nova expessão a potência eonsta que a influência a coente elética é aio o que a influência a esistência, poque a potência auenta lineaente co a esistência e quaaticaente co a coente elética O óulo a enegia ( Enegia)que o capo elético oto fonece aos tanspotaoes a coente elética que atavessa ua pilha e copiento L é igual ao óulo o tabalho ealizao pela foça elética otoa sobe esses tanspotaoes, isto é, Enegia = F L = Q E L = Q ε EM o caso e que a coente elética convencional te o sentio o capo elético oto, o óulo a ifeença e potencial nos teinais a pilha é = ε i Conseqüenteente a foça eletootiz é aa po: V pilha ε = V pilha + i A substituição a expessão anteio na fóula a enegia ceia aos tanspotaoes e coente elética que atavessa a pilha fonece Enegia = Q ( V + i) = Q V + Q V pilha pilha Essa expessão osta que pate a a enegia ( V Q ) fonecia aos tanspotaoes e coente a pilha pelo capo elético oto é issipaa na esistência intena a pilha na foa e calo A outa pate( V pilha Q ) é tansfoaa e enegia potencial elética Po isso, soente pate a enegia pouzia na pilha poe se utilizaa no cicuito elético Paa que a enegia issipaa no inteio a pilha seja pequena, sua esistência intena te que se espezível As leis que são utilizaas paa pojeta u cicuito elético são: a Lei as Malhas e a Lei os ós A Lei as Malhas é ecoente a existência e u capo elético consevativo no cicuito Esse capo peite a efinição e u potencial LEI DAS MALHAS Maia Antonieta Teixeia e Aleia 77

14 elético Assi, a vaiação a enegia potencial elética e u eléton que pecoe ua alha o cicuito é nula Conseqüenteente, a soa as ifeenças e potencial e ua alha é nula A Lei os ós está elacionaa aos seguintes fatos: à consevação a caga elética e à inexistência e acúulo e cagas eléticas no inteio e u conuto As cagas eléticas se acuula apenas nas supefícies os conutoes Dessa aneia, toa caga elética que chega a u nó te que se eistibuía pelos conutoes conectaos a ele LEI DOS ÓS O óulo a potência elética é P = V i Lei as Malhas: a soa as ifeenças e potencial elético e ua alha o cicuito é nula 3 Lei os ós: a soa algébica as coentes eléticas que chega a u nó é igual à soa algébica as coentes eléticas que sae e u nó Maia Antonieta Teixeia e Aleia 78

15 Questionáio 5 Esceva a expessão a potência fonecia po ua fonte ieal e coente contínua e função a coente elética i que atavessa a fonte e a voltage fonecia po ela Qual a expessão a enegia issipaa e u esisto R atavessao po ua coente elética i e subetio a ua ifeença e potencial V? 3 O que influencia ais a potência issipaa e u esisto, a coente elética ou a esistência? 4 Se você quise iniiza as peas e enegia na fiação a sua esiência você eve utiliza fios gossos ou finos? Po quê? 5 Desceva qualitativaente a istibuição e enegia e u cicuito e coente contínua alientao po ua fonte ieal 6 Desceva qualitativaente a istibuição e enegia e u cicuito e coente contínua alientao po ua fonte eal 7 Você poe explica po que ao ligaos uitos apaelhos a ua esa toaa a fiação poe queia? 8 Você poe explica po que quano ligaos o chuveio elético o bilho as lâpaas iinui? 9 A potência elética issipaa e u chuveio elético poe se oificaa alteano-se a esitência o chuveio? o inveno, a esistência eve se aio ou eno? Po quê? 0 Ua lâpaa e 60W vai bilha sepe ais o que ua lâpaa e 5W? Dê exeplos A esistência e ua lâpaa apagaa é igual à esistência e ua lâpaa acesa? Justifique Maia Antonieta Teixeia e Aleia 79