Fazendo uma análise de grandeza dos termos da equação de conservação de momentum, onde a difusão é desprezada,

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1 4. Modelos de Circulação 4.1 Fluxo Geostrófico Considere condições de oceano profundo (longe de continentes), e valores típicos de escalas espaciais L, velocidade horiontal U, profundidade H, parâmetro de Coriolis f para latitudes médias, gravidade g e densidade ρ como: L ~ 10 6 m f ~ 10-4 s -1 U ~ 10-1 m s -1 H ~ 10 3 m ρ ~ 10 3 kg m -3 Faendo uma análise de grandea dos termos da equação de conservação de momentum, onde a difusão é despreada, Dois termos são ordens de grandea maiores que os outros: a Força de Coriolis e a Força do Gradiente de Pressão. 1

2 Na direção vertical, o seguinte balanço é verificado φ ρ cos 1 u g p w w y w v x w u t w Ω p ρ g 1 Portanto,, que é a Relação Hidrostática. O balanço geostrófico é formado pelas equações y p fu x p fv ρ ρ 1 ; 1 p ρ g 1 le é valido em grande parte dos oceanos, longe dos continentes (mais de 100 km) e da superfíce, longe da camada onde os ventos atmosféricos são diretamente percebidos (abaixo de 100 m).

3 Como f < 0 no Hemisfério Sul (HS) e f > 0 no Hemisfério Norte (HN), os fluxos geostróficos têm sentidos contrários nos dois hemisférios. V V F Pressão F Coriolis F Pressão F Coriolis p 1 < p < p 3 < p 4 < p 5 < p 6 p 1 < p < p 3 < p 4 < p 5 < p 6 Fig. 8. O balanço geostrófico no HN e no HS. O fluxo geostrófico se dá ao longo de isóbaras (linhas de mesma pressão) e não perpendicular a elas como verificado num sistema sem rotação. O fluxo é tal que a pressão maior fica do lado direito do escoamento no Hemisfério Norte e a pressão menor do lado esquerdo do escoamento no Hemisfério Sul. 3

4 A pressão em um determinada profundidade é determinada pelo peso de água acima, de acordo com a relação hidrostática. Portanto, altas e baixas pressões são equivalentes a altos e baixos níveis do mar e muito pode-se inferir sobre o fluxo geostrófico, tendo em vista que ele é dominado pelo gradiente horiontal de pressão. Portanto, o fluxo geostrófico é relacionado ao formato da superfície dos oceanos. Fig. 9. Correntes equatoriais onais apresentadas em equilíbrio geostrófico com a distribuição de pressão associada a altura da superfíce do mar. 4

5 Sem a presença de atrito, no caso de isóbaras circulares ao redor de centros de baixa e alta pressão, o fluxo geostrófico descreve trajetórias circulares ciclônica e anti-ciclônica, respectivamente (Fig. 10). No Hemisfério Norte, o fluxo é em sentido anti-horário ao redor da baixa pressão (L) e em sentido horário ao redor da alta pressão (H); No Hemisfério Sul, o fluxo é em sentido horário ao redor da baixa pressão (L) e em sentido anti-horário ao redor da alta pressão (H). Hemisfério Norte ciclônico anti-ciclônico Hemisfério Sul Fig. 10. Fluxo Geostrófico ao redor de baixa pressão (ciclônico) e alta pressão (anti-ciclônico). 5

6 Na superfície, assumindo densidade constante, a pressão é dada simplesmente por p ρ g (r ζ). Logo, Fig. 11. Média anual da altura da superfície do mar. O fluxo geostrófico é paralelo às linhas de contorno. 6

7 Usando as equações do balanço geostrófico, pode-se calcular o fluxo geostrófico em profundidade onde ζ é a altura da superfície do mar em relação ao nível médio do mar e no segundo termo do lado direito das equações foi usada a hipótese de densidade constante próximo a superfície. Se a densidade for homogênea em todo o oceano ou ao longo de superfícies isobáricas, isto é, paralela às isóbaras e a gravidade constante, então o primeiro termo do lado direito das equações é ero e o fluxo geostrófico é regido pela altura da superfície do mar. sta é a condição de escoamento BAROTRÓPICO, onde a velocidade em toda a coluna do oceano é igual. m caso contrário, o escoamento é BAROCLÍNICO, onde há um cisalhamento da velocidade ao longo da coluna do oceano. 7

8 Abaixo está uma representação de um campo baroclínico, onde as superfícies isobáricas cruam as superfícies isopicnais de densidade constante. Note a diferente inclinação das isóbaras em relação à isopicnais. Isto se deve ao fato da pressão em camadas muito profundas do oceano (em A e B) ser a mesma e a relação hidrostática ser válida. Campo baroclínico superfície isobárica superfície isopicnal densidade Fig. 1. strutura de isóbaras e isopicnais em um campo baroclínico. 8

9 5. Teoria de kman Considere, além do balanço geostrófico (Força de Coriolis e Força do Gradiente de Pressão) a presença de forças viscosas provenientes do atrito. O atrito atua no sentido de retardar o movimento, e com isso, a Força de Coriolis (que é proporcional à velocidade) também diminui. Há então um novo balanço Força do Gradiente de Pressão Força de Coriolis Atrito 0. V F Pressão F Coriolis p 1 < p < p 3 < p 4 < p 5 < p 6 V F Coriolis F Pressão Atrito p 1 < p < p 3 < p 4 < p 5 < p 6 F Coriolis Atrito Balanço Geostrófico O Balanço Geostrófico é quebrado na presença do atrito. Fig. 14. O Balanço geostrófico e o novo equilíbrio na presença do atrito. 9

10 10 Tomando o sistema de forças anterior onde o atrito é dado pelo fluxo turbulento somente na direção vertical, temos o balanço O balanço na direção vertical é o hidrostático, e a velocidade vertical é calculada como um resíduo da equação da continuidade. Sem perda de generalidade para a discussão apresentada abaixo, kman analisou um caso particular no qual a velocidade geostrófica é ero, isto é, o gradiente horiontal de pressão é ero. Com isso, o sistema se redu a As expressões acima podem ser reescritas, interpretando a velocidade (u, v) como tendo dois componentes, sendo um a velocidade geostrófica (u g, v g ) e o outro a velocidade associada ao atrito (u, v ). Assim, o balanço é 1 v A u f y p ρ 1 u A v f x p ρ ) ( ) ( ; ) ( ) ( v v A fu u u f fu u u A fv v v f fv g g g g g g 0 ; 0 v A u f u A v f

11 As equações do sistema anterior representam um balanço entre a Força de Coriolis e o Atrito. las são chamadas as equações de kman. Considerando um caso onde o vento na superfície flui exatamente na direção y, e a velocidade tendendo a ero com a profundidade, a solução do sistema é onde o subscripto foi omitido para simplificação, e é a tensão do vento na direção y, ρ w é a densidade da água, ρ air é a densidade do ar, C D é o coeficiente de arrasto, e U 10 é a velocidade do vento em 10 m de altura. A solução acima é a spiral de kman e está representada esquematicamente na Fig

12 Para a superfície, 0, a solução é, Portanto, apesar do vento e da tensão do vento estar na direção y, a velocidade da camada superficial do oceano flui à 45 o à direita do vento no Hemisfério Norte (HN). No Hemisfério Sul, flui 45 o à esquerda. Ainda, a intensidade da corrente diminui exponencialmente com a profundidade. Por definição, a profundidade da camada de kman D é atingida quando a velocidade fica oposta à velocidade V o da superfície Fig. 15. A spiral de kman com vento a 10 m/s à 35 o N, que gira em sentido horário (anti-horário) com a profundidade no HN (HS). 1

13 A camada de kman também se desenvolve na camada do fundo do oceano e na camada limite da atmosfera, mas com características diferentes, visto que em 0, a velocidade é ero. Fig. 16. spiral de kman na atmosfera (similar à spiral no fundo do oceano) onde a velocidade fora da camada limite é onal, e a velocidade próxima à superfície está à 45 o à esquerda da velocidade fora da camada limite. A linha sólida apresenta a velocidade em diversas alturas em metros até 1000 m. A linha tracejada apresenta a intensidade do vento com a altura. 13

14 As soluções de kman são muito elegantes e seus aspectos são observados, tanto que uma das motivações foi a observação do movimento de icebergs serem a 45 o da direção do vento e não na direção do vento como inicialmente poderíamos esperar. ntretanto, a teoria tem suas hipóteses: 1. Não foi considerada a presença de contornos;. Foi assumida uma profundidade suficientemente grande para a spiral se desenvolver (no mínimo 00 m); 3. Considerou o parâmetro de Coriolis constante, mas esta hipótese não ruim dependendo da escala na qual esta sendo analisado o movimento; 4. Regime permanente, isto é, não há aceleração; 5. O coeficiente de difusão turbulenta A foi considerado constante e dependente somente do vento em 10 m; 6. A densidade foi considerada constante, mas essa hipótese também não é ruim. 14

15 O transporte de massa na camada de kman até a profundidade d é dado por cuja unidade é kg m -1 s -1 e corresponde à massa de água passando por uma superfície com 1 m de largura e comprimento d por segundo. Fig. 17. O fluxo de massa através de uma superfície vertical. 15

16 16 Tomando as equações de kman 0 ; 0 v A u f u A v f 1 ; 1 v A T u A T y x ρ ρ e usando a relação 1 ; 1 v A T u A T y x ρ ρ ou, para o caso específico da difusão de momentum associada a velocidade de kman pode-se integrar as equações de kman em para calcular o fluxo de massa. ntão, Como a velocidade de kman é ero em d, a tensão devido ao atrito em d é também ero.

17 Portanto, ste resultado mostra que o Transporte de kman é ortogonal à tensão do vento. No HN, ele é à direita da tensão de vento, e no HS ele é à esquerda. Isto implica que ressurgência pode acontecer na região costeira. A ressurgência é fundamental para os processos biológicos, pois o movimento ascendente da água tra nutrientes para regiões próximas à superfície e a produtividade biológica é aumentada. Ainda, a atmosfera é alterada na presença de águas mais frias, propiciando a formação de nevoeiros e inibindo a convecção e a precipitação. Fig. 18. A ressurgência costeira devido ao transporte de kman. 17

18 Outro processo de muita importância associado ao tranporte de kman é o chamado Bombeamento de kman (kman Pumping). ste processo impõe um fluxo vertical de massa que leva águas mais frias de regiões abaixo da camada de kman na direção da superfície ou águas superficiais mais quentes para a subsuperfície. Pode-se calcular a velocidade vertical na base da camada de kman através da conservação de massa e do transporte de kman. Integrando a equação da continuidade na direção vertical em toda a camada de kman obtemos uma relação entre o divergente do transporte de massa de kman e a velocidade vertical na base da camada de kman Mas a velocidade na superfície é nula M x x M y y ρ w( d) ρw 18

19 ste resultado mostra que se há divergência de massa na camada de kman, então haverá um NTRANHAMNTO (upwelling) de massa oriunda da camada abaixo da camada de kman. Se há convergência de massa na camada de kman, há um DTRANHAMNTO (downwelling) de massa para a camada abaixo da camada de kman. Portanto, dependendo do vento A velocidade vertical na base da camada de kman pode também ser escrita em função da tensão do vento (T x, T y ) como Ty Tx 1 Ty T x 1 ρw ( T x f y f f x y f Rotacional da Tensão do Vento em No Hemisfério Norte Tensão do vento gira em sentido anti-horário (rotacional positivo) > ntranhamento Tensão do vento gira em sentido horário (rotacional positivo) > Detranhamento y, T x ) No Hemisfério Sul Tensão do vento gira em sentido anti-horário > Dentranhamento Tensão do vento gira em sentido horário > ntranhamento 19

20 Vento Ciclônico (anti-horário no HN) Vento Anti-ciclônico (horário no HN) w > 0 w < 0 M vento corrente superficial Fig. 19. O Bombeamento de kman em relação à tensão do vento. 0

21 1 Fig. 0. Distribuição média da pressão ao nível do mar (hpa) em cores e dos ventos de superfície (m/s) em vetores para deembro.

22 Fig. 1. Temperatura da superfície do mar e algumas regiões onde há forte ressurgência. Nestas regiões, as temperaturas são menores em relação a média onal na mesma latitude.

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24 O cisalhamento da tensão do vento possui variabilidade espacial e com isso regiões com diferentes transportes de kman são criadas no oceano. Tomando um padrão de ventos climatológico na direção meridional, há regiões com ventos de oeste nas latitudes médias, ventos de leste na região tropical e equatorial que criam regiões com divergência e convergência de massa na superfície. As regiões de divergência têm uma altura do nível do mar menor que as regiões de convergência e há correntes geostróficas devido ao gradiente de pressão. Para conservar massa, as regiões com divergência na superfície são abastecidas com um fluxo vertical de massa para a superfície de regiões abaixo da camada de kman, e regiões com convergência na superfície impõem fluxos de massa da camada de kman para baixo. ste comportamento está apresentado na Fig.. 4

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26 0 h 6. Modelo de Sverdrup Considera a Força do Gradiente de Pressão, a Força de Coriolis e a Força de Atrito do vento como no modelo inicial de kman, mas em uma camada mais espessa que a camada de kman, onde a força de atrito do vento não é mais importante; ntretanto, os movimentos na camada abaixo da camada de kman são induidos por convergências e divergências na camada de kman; xpressa o balanço de forças predominante nos oceanos; 1 p ρ x f v 1 T ρ x 1 p ρ y f u 1 T ρ Integrando essas equações em, em uma camada maior que a camada de kman, e sabendo que T x T y 0 em - h e T x T x e T y T y em 0 p x d 0 h f ρ v dx T x fm y T x 0 h p y d 0 h y f ρ u dx T y fm x T y onde M x M x M xg e M y M y M yg isto é, scoamento na camada kman Geostrófico 6

27 Diferenciando a primeira equação em relação a y e a segunda em relação; diminuindo a primeira da segunda; e usando o balanço de massa (assumindo que a velocidade vertical no fundo da camada e na superfície é ero) M x obtemos a quação de Sverdrup x M y y 0 Ty Tx βm y ( Tx, Ty ) x y βm y onde β f y ( Tx, Ty ) Fig. 3. Dependendo da direção do componente vertical do rotacional da tensão do vento, há um escoamento de massa para o sul ou para o norte. 7

28 Uma estimativa do fluxo total de massa no Atlântico Norte subtropical (35 o N) para a região equatorial devido ao transporte de Sverdrup é de 5 x 10 6 m 3 /s (5 Sverdrups 5 SV), sendo que cerca de 0 % é realiado segundo transporte de kman na camada superficial diretamente devido à tensão do vento e 80 % é devido ao fluxo geostrófico devido ao gradiente de pressão. O modelo de Sverdrup fornece que M e isto explica a existência do sistema de correntes onais equatorial e tropical (Fig. 4). ste resultado foi obtido considerando um contorno no lado leste das bacias, e.g., o Oceano Pacífico equatorial tendo a América do Sul e América no lado leste da bacia. x T y x Fig. 4. Sistema de correntes onal equatorial e tropical 8

29 O fluxo de massa que vai para o sul tem que retornar para o norte. Isto em parte é feito através das intensas correntes de contorno do lado oeste das bacias, por exemplo, Corrente do Golfo, Corrente de Kuroshio. Isto nos leva ao Modelo de Stommel. 7. Modelo de Stommel Stommel considerou o balanço de momentum como Sverdrup e mais uma força de atrito lateral. le considerou três situações em regime estacionário: 1. O oceano sem rotação;. O oceano com rotação mas com f constante; 3. O oceano com rotação e com f variando linearmente com a latitude. Seus resultados estão apresentados na Fig. 5, onde fica clara a importância da variação de f com a latitude para a intensificação do fluxo no lado oeste. 9

30 Fig. 5. Do lado esquerdo, resultados de Stommel para os experimentos 1 (sem f) e (com f constante). Do lado direito, os resultados para o experimento 3 (com f variando). A interpretação física para o surgimento das intensas correntes no lado oeste está associada à conservação de momentum angular, isto é, da vorticidade potencial vorticidade absoluta η (dada pela soma da vorticidade planetária f e da vorticidade relativa ζ tomada em relação à superfície da Terra) dividida pela altura do vortex). Ainda, f >> ζ fora dos trópicos. η ς f ς v x u y Para conservação da vorticidade potencial em toda a bacia, a vorticidade relativa negativa fornecida pela tensão do vento tem que ser compensada por uma fonte de vorticidade relativa positiva. sta advém do atrito da Instensificação da Corrente de Contorno Oeste. 30

31 Do lado direito da bacia, o escoamento é de norte para sul. A vorticidade relativa negativa dada pela tensão do vento é balanceada principalmente pela redução da vorticidade planetária devido à mudança de latitude e há um balanço η sul-leste η norte-leste - vorticidade T ; Do lado esquerdo da bacia, o escoamento é de sul para norte. A vorticidade relativa negativa dada pela tensão do vento não é balanceada pelo aumento vorticidade planetária devido à mudança de latitude. Mais um termo devido ao atrito com vorticidade relativa positiva tem que ser adicionado para ocorrer o balanço η sul-oeste - vorticidade T vorticidade Atrito; η norte-oeste 31