Centro de massa. 1. Centro de gravidade e centro de massa. tema especial

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1 tea especal etro de assa 1. ENTRO DE GRVIDDE E ENTRO DE MSS, 1. PROPRIEDDE D ONENTRÇÃO DE MSSS,. PROPRIEDDE DE SIMETRI, 4 4. VEOIDDE DO ENTRO DE MSS, 7 5. EERÇÃO DO ENTRO DE MSS, 7 Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de etro de gradade e cetro de assa osdere dos potos ateras, 1 e, de pesos P 1 e P, localzados u eo horzotal. Seja 1 e, respectaete, suas abscssas (fgura 1). Vaos localzar u poto do eo, de abscssa, e relação ao qual é ula a soa dos oetos de P 1 e de P. 1 Fgura P 1 d 1 d P M P1 M P P 1 d 1 P d P 1 d 1 P d P 1 ( 1 ) P ( ) (P 1 P ) P 1 1 P O poto recebe o oe de cetro de gradade do sstea de potos ateras 1 e. Se os potos 1 e estere localzados ua barra de peso desprezíel, suspededo-se a barra pelo poto, o sstea fca e equlíbro (fgura ). P P P P P 1 Fgura. osderado o local o capo gratacoal ufore, sto é, a aceleração da gradade g costate, e sedo 1 e as assas dos potos 1 e, respectaete, teos: P 1 1 g e P g Substtudo as epressões e a epressão, teos: P g g g g Nesse caso, o cetro de gradade chaa-se tabé cetro de assa. TEM ESPEI ENTRO DE MSS 1

2 Dado u sstea de potos ateras de assas 1,,...,,..., e de coordeadas cartesaas ( 1, 1, z 1 ), (,, z ),..., (,, z ),..., (,, z ) que defe as posções desses potos (fgura ), teos de odo geral que a posção do cetro de assa é defda pelas coordeadas cartesaas (,, z ), dadas por: ou Fgura. z z ou 1 1 z z 1 1 z... z... z ou z Obsere que cada coordeada do cetro de assa é a éda poderada das correspodetes coordeadas dos potos ateras e os pesos da éda são as respectas assas. Eercíco resoldo R.1 Três potos ateras,, e D, de assas guas a estão stuados as posções dcadas a fgura ao lado. Detere as coordeadas do cetro de assa do sstea de potos ateras. Solução: abscssa do cetro de assa é dada por: D Sedo, c e D 4 c, e: 1 1 z (c) 1 D 1 4 (c) = = D = Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de c Para a ordeada do cetro de assa, teos: D Sedo, c e D, e: 1 c Resposta: ( c, 1 c) OS FUNDMENTOS D FÍSI

3 Eercícos propostos P.1 co potos ateras de assas guas a estão stuados as posções dcadas a fgura. Detere as coordeadas do cetro de assa do sstea costtuído pelos cco potos ateras. 7 (c) TEM ESPEI (c) Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P. Detere a posção do cetro de assa do sstea forado por duas partículas de assas e, fas as etredades de ua barra de peso desprezíel. alse os casos:. Propredade da cocetração de assas Seja u sstea de potos ateras de assas 1,,...,, 1,..., e co cetro de assa. Vaos separar esse sstea e dos outros ssteas: U de assas 1,,...,, de cetro de assa e de assa total E outro de assas 1,...,, de cetro de assa e de assa total O cetro de assa do sstea todo é obtdo a partr dos cetros de assa e, cosderado cocetradas esses potos as assas e, respectaete. De fato: a) b) c) c Mas: 1 e 1 ogo, substtudo as epressões e a epressão, teos: alogaete, deostra-se para as coordeadas e z que: e z z z TEM ESPEI ENTRO DE MSS

4 . Propredade de setra Se u sstea de potos ateras adte u eleeto de setra, etão o cetro de assa do sstea pertece a esse eleeto. O eleeto de setra pode ser u poto (cetro de setra), u eo ou u plao. Vaos supor que u poto O seja u cetro de setra. Proeos que O cocde co o cetro de assa. osdere o sstea de potos ateras stuados u plao e seja u sstea cartesao co orge o poto O (fgura 4). Se este, este tabé ( ). ogo: De odo aálogo, teos, dcado que o poto O cocde co o cetro de assa. O Fgura 4. Na fgura 5, co base a propredade de setra, apresetaos o cetro de assa de algus corpos hoogêeos. Obsere que ele cocde co o cetro geoétrco desses corpos. Fgura 5. Por eo das propredades dos tes e, podeos deterar o cetro de assa de ua placa hoogêea, de espessura costate e de assa, coo por eeplo a dcada a fgura 6a. Para tato, ddos a placa e duas partes, e, de assas e, e pela propredade de setra localzaos os cetros de assa e dessas partes (fgura 6b). Pela propredade da cocetração de assas, cocluíos que o cetro de assa da placa toda cocde co o cetro de assa dos potos e, cujas assas e estão cocetradas eles (fgura 6c). a) b) c) Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de ' ' '' '' ' (') '' ('') Fgura 6. O cetro de assa da placa de assa pertece ao segeto de reta que passa pelos potos (de assa ) e (de assa ). 4 OS FUNDMENTOS D FÍSI

5 Eercíco resoldo R. Detere as coordeadas do cetro de assa da placa hoogêea de espessura costate, cujas desões estão dcadas a fgura. (c) a TEM ESPEI a a a a (c) Solução: Vaos ddr a placa e dos quadrados. O prero, de lado a e cujo cetro de assa é o poto de coordeadas (a, a), e o segudo, de lado a e de cetro de assa cujas coordeadas são (,5a;,5a). Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de abscssa do cetro de assa da placa toda é dada por: a (c) a a oo a placa é hoogêea e de espessura costate, teos que as assas são proporcoas às respectas áreas, ou seja: K e K a a a (c) e que K é a costate de proporcoaldade. ss, substtudo as epressões e a epressão, teos: K K K K Sedo (a) 4a, a, a e,5a, e: Para a ordeada do cetro de assa, teos: 4a a a,5a 4a a 1,a Sedo a e,5a, resulta: 4a a a,5a 4a a,9a Resposta: (1,a;,9a) TEM ESPEI ENTRO DE MSS 5

6 Eercícos propostos P. Detere as coordeadas do cetro de assa da placa hoogêea e de espessura costate, cujas desões estão dcadas a fgura. c 1 c c 5 c 1 c P.4 Três placas crculares dêtcas, hoogêeas, de espessura ufore e de rao R estão dspostas cofore a fgura. Detere as coordeadas do cetro de assa do sstea costtuído pelas três placas. P.5 ordeada do cetro de assa de ua placa tragular, hoogêea e de espessura costate é gual a u terço da edda da altura do trâgulo (fgura I). Detere a ordeada do cetro de assa de ua placa tra pe zodal, hoogêea e de espessura costate, e fução da edda h da altura do trapézo e das eddas a e b de suas bases (fgura II). Fgura I h h R R Fgura II a b R h Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P.6 placa crcular, hoogêea e de espessura costate, te rao R e possu u furo crcular de rao r. Detere, e fução de r e R, as coordeadas do cetro de assa da placa. R r R P.7 assa da Terra é aproadaete 8 ezes a assa da ua. dstâca etre os cetros da Terra e da ua é 6R, e que R é o rao da Terra. Detere a dstâca do cetro da Terra ao cetro de assa do sstea Terra-ua. R 6R ua Terra 6 OS FUNDMENTOS D FÍSI

7 4. Velocdade do cetro de assa osdere u sstea de potos ateras cujas assas são 1,,...,, e seja 1,,...,, respectaete, suas elocdades u certo state. Nesse state, o cetro de assa possu elocdade dada pela éda poderada das elocdades dos potos ateras do sstea, sedo os pesos dessa éda as respectas assas, ou seja: TEM ESPEI haeos de a assa total do sstea, sto é: 1... Substtudo a epressão a epressão, resulta: Mas represeta a quatdade de oeto total do sstea de potos ateras (Q sstea ). ogo: Q sstea Portato: Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de quatdade de oeto de u sstea de potos ateras é gual à quatdade de oeto do cetro de assa, cosderado que toda a assa do sstea está cocetrada ele. 5. celeração do cetro de assa osdere u sstea de potos ateras 1,,...,, e seja a 1, a,..., a, respectaete, suas acelerações u certo state. Nesse state, o cetro de assa possu aceleração a dada pela éda poderada das acelerações dos potos ateras do sstea, sedo os pesos dessa éda as respectas assas, ou seja: Seja a assa total do sstea, sto é: a 1a1 a... a Substtudo a epressão a epressão, resulta: a 1 a 1 a... a Mas 1 a 1, a,..., a represeta, respectaete, as forças resultates F 1, F,..., F, que age os potos ateras. Portato: a F 1 F... F Etretato, F 1 F... F represeta a resultate de todas as forças eteras que age o sstea de potos ateras (F et. ), ua ez que a resultate das forças que ua partícula do sstea eerce sobre as outras (forças teras) é ula, dedo ao prcípo da ação e reação. ss, teos: Portato: F et. a O cetro de assa se oe coo se fosse ua partícula de assa gual à assa total do sstea e sob ação da resultate das forças eteras que atua o sstea. TEM ESPEI ENTRO DE MSS 7

8 Por eeplo, cosdere u corpo laçado oblquaete as prodades da superfíce terrestre (fgura 7). Ebora seus potos descrea u oeto copleo, o cetro de assa (poto arcado e erelho) desloca-se coo se fosse u poto ateral de assa gual à assa do corpo e sob ação do peso do corpo. Nessas codções, o cetro de assa descree ua trajetóra parabólca e relação à Terra. Fgura 7. oo coseqüêca das cosderações aterores, cocluíos que: s forças teras ão altera o oeto do cetro de assa. Quado ua atleta pula de u trapol, realzado u salto oraetal, ela oeta seus braços, peras e cabeça, alterado a posção do cetro de assa de seu corpo. s forças resposáes por essas alterações são teras e ão altera o oeto do cetro de assa, que descree ua trajetóra parabólca e relação à Terra (fgura 8). Fgura 8. Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de Eercícos resoldos R. s partículas e, de assas e, desloca-se ao logo do eo, co elocdades escalares 5, /s e 8, /s. Qual é a elocdade escalar do cetro de assa? Solução: elocdade do cetro de assa é dada por: oo as elocdades e tê a esa dreção, a gualdade etoral ateror trasfora-se ua gualdade escalar. ss, e: Eo adotado Resposta: 7, /s 5, 8, 7, /s 8 OS FUNDMENTOS D FÍSI

9 R.4 s partículas e, de assas 1,5 kg e 1, kg, desloca-se co elocdades e perpedculares etre s e de ódulos, /s e 4, /s. alcule o ódulo da elocdade do cetro de assa do sstea costtuído pelas duas partículas. Solução: quatdade de oeto de u sstea de potos ateras é a quatdade de oeto do cetro de assa, cosderado que toda assa do sstea está cocetrada ele, ou seja: TEM ESPEI Q sstea Vaos, calete, deterar o ódulo da quatdade de oeto do sstea e que: Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de álculo de Q : Q sstea Q Q Q Q 1,5, Q, kg /s álculo de Q : Q Q 1, 4, Q 4, kg /s No trâgulo destacado a fgura ao lado, teos: Q sstea Q Q Q sstea (,) (4,) Q sstea 5, kg /s Mas: Q sstea, e que 1,5 kg 1, kg,5 kg Portato: 5,,5 Resposta:, /s, /s R.5 s esferas e possue assas e, respectaete. esfera é abadoada de ua altura h,45 do solo e está e repouso. Seja g 1 /s a aceleração da gradade. Detere: a) o ódulo da aceleração do cetro de assa do sstea costtuído pelas esferas e, equato ester e queda lre. b) o ódulo da elocdade do cetro de assa do sstea, o state e que a esfera atge o solo. Solução: a) aceleração do cetro de assa é dada por: a Sedo,, a g e a, e: a E ódulo, teos: a g 4 a a 1 a a,5 /s 4 b) elocdade da esfera o state e que atge o solo é: g g g a a 4 4 gh 1,45, /s Q 4, Kg /s h Q, Kg /s Q sstea g elocdade do cetro de assa é dada por: Sedo, teos, e ódulo:,,,75 /s 4 Respostas: a),5 /s ; b),75 /s R.6 Duas partículas, e, de assas,1 kg e,4 kg, são abadoadas o state t, a posção dcada a fgura. a) ocalze a posção do cetro de assa das partículas o state t. b) Sabedo-se que as partículas se atrae, pos fora eletrzadas co cargas elétrcas de sas opostos, a que dstâca da posção cal da partícula ocorrerá a colsão? osdere o sstea solado de forças eteras. t d TEM ESPEI ENTRO DE MSS 9

10 Solução: a) Sedo e, teos para o cetro de assa :,1, 4,4,1,4 () b) O sstea de partículas está solado de forças eteras. oo o cetro de assa estaa calete e repouso, pos as partículas fora abadoadas, ele peraece e repouso. ogo, a colsão ocorre eataete a posção do cetro de assa, sto é, a,4 da posção cal da partícula : t t Respostas: a),4 ; b),4 Eercícos propostos P.8 s partículas e, de assas e, desloca-se a dreção do eo, co elocdades de ódulos 1 /s e, /s. Detere o ódulo da elocdade do cetro de assa para cada u dos casos abao: a) b) Istate da colsão P.9 (UF-E) U cojuto de três partículas, todas de gual assa, está stuado a orge de u sstea de coordeadas cartesaas. E dado state, ua delas é atrada a dreção, co elocdade costate de ódulo X 9, /s e outra é atrada a dreção, co elocdade costate de ódulo 1, /s, fcado a tercera e repouso a orge. Detere o ódulo da elocdade do cetro de assa do cojuto. Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P.1 Nu certo state, duas partículas e possue elocdades dcadas a fgura. s partículas possue esa assa e suas elocdades são guas, e ódulo, a 1 /s. Detere, o state cosderado, o ódulo da elocdade do cetro de assa do sstea costtuído pelas duas partículas P.11 (FEI-SP) Duas esferas, e, de assas M,1 kg e M, kg costtue u sstea físco e ão terage etre s. Na esfera atua ua força etera F costate e de tesdade N. alcule: a) Os ódulos das acelerações das esferas e. b) O ódulo da aceleração do cetro de assa do sstea (). F 1 OS FUNDMENTOS D FÍSI

11 P.1 (PU-RJ) Duas partículas carregadas e estão calete e repouso. partícula está à dstâca d 6, c da partícula, que está a orge do sstea de coordeadas, coo ostra a fgura. partícula te carga q e assa. partícula te carga q e assa. 6, osdere as partículas costtudo u sstea físco solado de forças eteras. que dstâca da orge elas coldrão? Eercícos propostos de recaptulação d (c) TEM ESPEI M P.1 (UFPE) Duas partículas, de assa M 1 M e M, estão presas por ua haste de copreto 48 c e assa desprezíel, cofore a fgura. Qual a dstâca, e cetíetros, do cetro de assa do sstea e relação à posção da partícula de assa M 1? M 1 M Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P.14 (UFPE) fgura ostra ua estrutura ertcal for ada por três barras guas, hoogêeas e de espessuras desprezíes. Se o copreto de cada barra é 9 c, detere a altura, e cetíetros, do cetro de assa do sstea, e relação ao solo. P.15 (U-DF) Na fgura ao lado, que represeta ua placa hoogêea, adta que cada quadrado teha lado gual a 1 c. Detere, e cetíetros, a soa das coordeadas do poto correspodete ao cetro de assa da placa, caso esta. 9 c P.16 (U-DF) dtdo-se, o sstea de coordeadas da fgura ao lado, que cada quadradho teha 1 c de lado, detere as coordeadas do cetro de assa do sstea costtuído de duas placas hoogêeas, ua crcular e outra tragular, cu jas assas são guas. alcule, e cetíetros, o alor da soa das coordeadas obtdas e despreze a parte fracoára de seu resultado, caso esta. 6 6 TEM ESPEI ENTRO DE MSS 11

12 P.17 (UF-E) Dos dscos, de desdades ufores e espessuras desprezíes, são colocados o plao, cofore ostra a fgura. Se R 1 c, calcule, e cetíetros, a dstâca etre o cetro de assa do cojuto e a orge, do sstea cartesao. 4 R R R R P.18 (UF-E) Três dscos de raos R 1 1 c, R R 1 e R 4R 1 são fetos de u eso ateral, todos eles co desdade ufore e co esa espessura. Os dscos são eplhados sobre o plao cofore se ostra a fgura. Note que o cetro de cada dsco te projeção sobre o eo. Detere a coordeada do cetro de assa do cojuto. P.19 (UF-E) fgura ao lado ostra ua peça etálca plaa, de espessura e desdade ufores. parte horzotal te copreto e largura D e os raos ertcas tê copreto e largura D, cada u deles. Se 98 c e D 16 c, detere o alor do copreto, e cetíetros, sabedo que o cetro de assa da peça está sobre a lha MN. Veja a fgura. M D D D N Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P. (Fuest-SP) Ua placa retagular de copreto é costtuída pela uão de duas partes 1 e, coo ostra a fgura ao lado. parte 1 é feta de ateral de assa específca ρ 1 e a parte de ateral de assa específca ρ. Suspededo-se a placa pelo poto P, de acordo co a fgura ( horzotal), ela peraece e equlíbro. Sabe-se que P. 9 a) que dstâca do lado,d, ecotra-se o cetro de assa da placa? b) Detere a razão ρ 1. ρ D P 1 P.1 Duas pequeas esferas, e, de esa assa, desloca-se ao logo do eo, co elocdades dcadas a fgura. Etre as esferas ocorre ua colsão frotal, cujo coefcete de resttução ale,5. Detere: 5, /s, /s a) a elocdade do cetro de assa do sstea costtuído pelas duas esferas, ates de ocorrer a colsão; b) as elocdades das esferas após a colsão; c) a elocdade do cetro de assa do sstea, após a colsão. 1 OS FUNDMENTOS D FÍSI

13 P. (UF-E) Dos pequeos blocos, u de assa 1 e outro de assa 1, são abadoados sultaeaete o state t a parte supe ror de dos plaos clados, cojugados, coo ostra a fgura abao. 1 6 Detere, e /s, o ódulo da copoete horzotal da elocdade do cetro de assa, o state t 1 s. osdere os plaos se atrto e sufceteete logos de odo a garatr que os blocos ada estarão sobre eles o state cosderado. São dados: g 1 /s 1 ; se cos 6 e se 6 cos P. (Fudação arlos hagas) Na fgura abao estão represetadas as elocdades etoras de duas pequeas esferas dêtcas que costtue u sstea solado. Qual a tesdade da elocdade do cetro de assa do sstea? 1, c/s TEM ESPEI 1, c/s Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de P.4 (UF-E) Dos hoes e, abos de assa M, estão as etredades de ua platafora hoogêea, de copreto,16 e assa 5M, que pode se deslocar sobre ua superfíce horzotal plaa se atrto. O hoe joga ua bola de assa M para o hoe, que a segura freete. Detere, e cetíetros, 5 o deslocaeto da platafora co relação à posção cal. P.5 (UF-E) U hoe de assa está de pé sobre ua superfíce horzotal perfetaete lsa, separado de ua dstâca d de u bloco pesado de assa M. O hoe teta puar para s o bloco por eo de ua corda etesíel de assa desprezíel. Ele dá u rápdo puão a corda e abos deslza u para o outro até se ecotrare e certo poto. Detere, e fução da dstâca d e das assas e M, a posção de ecotro etre o hoe e o bloco a partr da posção cal do hoe. P.6 (U-DF) Fgura I Fgura II Fgura III o base as três fguras aca, que ostra ages do oeto de três dferetes atletas saltado de ua pracha, as quas os potos dcados represeta os respectos cetros de assa dos atletas, julgue os tes a segur, cosderado que a aceleração da gradade é gual as stuações ostradas. (1) Desprezado-se as forças dsspatas, as trajetóras dos cetros de assa das atletas os três casos são parabólcas. () O tepo durate o qual cada atleta peraece o ar é dretaete proporcoal à aceleração da gradade. () Se as assas das três atletas fore guas e as trajetóras dos seus cetros de assas fore dêtcas, etão a eerga ecâca total da atleta a fgura I será gual à da atleta a fgura II. (4) Na fgura III, a trajetóra da cabeça da atleta é ua parábola. TEM ESPEI ENTRO DE MSS 1

14 Testes propostos T.1 (IT-SP) Dadas três partículas e suas respectas posções, (, ), e que é a assa e qulograas, e as posções e etros, tas que (, 6), 4 (4, 4), (1, ). 6 (c) (c) Dsco 1 1 Dsco 4 D Dsco 4 4 Dsco E (c) Idque qual dos potos do gráfco represeta o cetro de assa do sstea. a) b) c) d) D e) E 4 6 (c) T. (Vuesp) Duas esferas hoogêeas, de raos R 1 e R e assas 1 e, fora fadas ua à outra de odo a forar u sstea rígdo, dcado a fgura a segur. dstrbução de assa e cada dsco é hoogêea. s coordeadas (, ) do cetro de assa desse cojuto de dscos são dadas, e cetíetros, pelo par ordeado: a) (4, 4) b) (, ) c) (, 6) d) (4, ) e) (4, ) T.4 (FMSSP-SP) Na fgura a segur, é o cetro de assa de u sstea costtuído por três esferas (e 1, e e e ) de esa assa. 5 Y (c) Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de O 1 O R R 1 1 Sedo R 1 R e 1, o cetro do sstea ass costtuído ecotra-se: a) o cetro da esfera aor. b) o cetro da esfera eor. c) o poto de fação das esferas. d) a ea dstâca etre o cetro O 1 e o poto de fação. e) a ea dstâca etre o cetro O e o poto de fação. T. (UF-E) Quatro dscos, 1,, e 4, todos de eso rao R c, e de assas 1 1 kg, kg, kg e 4 4 kg, estão arruados o plao horzotal,, cofore ostra a fgura a segur. 4 1 tercera esfera ão aparece a fgura. X e Y são eos de u sstea de referêca. Quas são as coordeadas X e Y do cetro da esfera e? (Os cetros de assa das três esferas estão cotdos o plao XY.) a) X 5, e Y,5 b) X 5, e Y,5 c) X,5 e Y,5 d) X,5 e Y,5 e) X,5 e Y,5 e e X (c) 14 OS FUNDMENTOS D FÍSI

15 T.5 (esgraro-rj) Ses peças de u jogo de doó estão dspostas coo a fgura. Dos potos dcados (F, G, H, I, J ) o que elhor localza o cetro de assa desse cojuto é: a) F b) G c) H d) I e) J F G H I J T.8 (UFP) U corpo esférco de assa 6 rola sobre u plao horzotal se atrto e dreção a outro corpo esférco e repouso e de assa, co elocdade costate. Quado os dos corpos estão separados por ua dstâca d, o cetro de assa do sstea estará stuado a ua dstâca da esfera aor dada por: a) d 11 b) d 9 6 c) 6d 7 d) d 7 e) Repouso d 5 TEM ESPEI Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de T.6 (Uerj) fora de ua raquete de tês pode ser esqueatzada por u aro crcular de rao R e assa 1, preso a u cabo de copreto e assa. Quado R e 1, a dstâca do cetro 4 de assa da raquete ao cetro do aro crcular ale: R R a) c) b) R d) R T.7 (IT-SP) Ua bola de,5 kg é abadoada a partr do repouso a ua altura de 5 aca do chão. No eso state, ua seguda bola, co assa de,5 kg, é laçada ertcalete para ca, a partr do chão, co ua elocdade cal de ódulo 15 /s. s duas bolas oese ao logo de lhas uto próas, as que ão se toca. dote g 1 /s e despreze o efeto de resstêca do ar.,5 kg T.9 (UFP) Na questão ateror a elocdade do cetro de assa é: a) 6 7 d) 7 b) e) 7 6 c) 6 T.1 (IT-SP) Ua haste rígda e de assa desprezíel pos su presas e suas etredades duas assas dêtcas. Esse cojuto acha-se sobre ua superfíce horzotal perfetaete lsa (se atrto). Ua tercera partícula tabé de assa e elocdade deslza sobre essa superfíce ua dreção perpedcular à haste e colde co ua das assas da haste, fcado colada à esa após a colsão.,5 kg 5 pós, segudos, a elocdade do cetro de assa do sstea costtuído pelas duas bolas te ódulo gual a: a) 11 /s, e é drgda para bao. b) 11 /s, e é drgda para ca. c) 15 /s, e é drgda para bao. d) 15 /s, e é drgda para ca. e) /s, e é drgda para bao. Podeos afrar que a elocdade do cetro de assa M (ates e após a colsão) be coo o oeto do sstea após a colsão serão: Moeto M(ates) M(após) subseqüete do sstea a) crcular e ufore b) c) d) e) traslacoal e rotacoal só traslacoal traslacoal e rotacoal só rotacoal TEM ESPEI ENTRO DE MSS 15

16 T.11 (IT-SP) Nas etredades de ua haste hoogêea, de assa desprezíel e copreto, acha-se presas as assas 1 e. Nu dado state, as elocdades dessas assas são, respectaete, 1 e, ortogoas à haste. T.1 (IT-SP) s assas 1, kg e 1, kg fora fadas as etredades de ua haste hoogêea, de assa desprezíel e 4 c de copreto c Seja M a elocdade do cetro da assa, e relação ao laboratóro, e seja ω o ódulo da elocdade agular co que a haste se acha grado e toro de u eo que passa pelo cetro de assa. Pode-se ostrar que: M a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) ω ( 1 ) ( 1 ) T.1 (F-SP) fgura abao represeta u corpo preso a u corpo por terédo de ua ola M. f O cojuto está preso ao teto por u fo f e o corpo está osclado ertcalete. E deterado state, o fo f arrebeta e o cojuto ca. Desprezado-se a resstêca do ar, podeos afrar corretaete que, durate a queda, a) a elocdade do cetro de assa do cojuto é costate. b) a aceleração do cetro de assa do cojuto é costate. c) a quatdade de oeto do corpo é costate. d) a quatdade de oeto do corpo é costate. e) as acelerações dos corpos e são costates. M P Esse sstea fo colocado ertcalete sobre ua superfíce plaa, perfetaete lsa, cofore ostra a fgura, e abadoado. assa 1 coldrá co a superfíce a ua dstâca do poto P dada por: a) (o poto P) b) 1 c c) c d) c e) 4 c T.14 Ua pedra está e repouso sobre ua superfíce horzotal perfetaete lsa. E seu teror há ua pequea boba, que, ao eplodr, estlhaça a pedra e três pedaços de assas dferetes, que passa a deslzar sobre a superfíce horzotal. Nessas codções, após a eplosão, o que acotece co o cetro de assa da pedra? a) Desaparece. b) Moeta-se co elocdade do pedaço de aor assa. c) Peraece e repouso. d) Moeta-se co elocdade gual à soa das elocdades escalares dos três pedaços. e) Realza MRU. T.15 (F-SP) U úcleo N destegra-se e três partículas: u oo úcleo N, u elétro e u eutro. Não há forças eteras atuado. elocdade do cetro de assa N o state que precedeu a destegração era gual a, e relação ao sstea do laboratóro. Pode-se dzer que, e relação ao eso sstea: a) o cetro de assa do sstea das três partículas produzdas após a destegração cotua co a esa elocdade e esa trajetóra que o cetro de assa da partícula cal N. b) a elocdade de N é ada. c) as trajetóras descrtas pelas três partículas fas e pela cal são sepre coplaares. d) ão há ecessaraete coseração da quatdade de oeto, ates e depos da destegração. e) ada do que se afrou é correto. Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de OS FUNDMENTOS D FÍSI

17 T.16 (F. M. Taubaté-SP) U objeto de assa M, calete e repouso, eplode e duas partes e, co assas de 1 e, respectaete, da assa do objeto cal. Sabedo que a dstâca etre elas e u state t é de, etão a dstâca do corpo ao poto de eplosão será: a) 1 c) 15 e).d.a. b) d) 18 c) Soete a afrata III é erdadera. d) s afratas I e II são erdaderas. e) s afratas II e III são erdaderas. T.18 (FMIt-MG) Ua graada é laçada co ua elocdade cal forado âgulo θ co a ertcal, e, após descreer a trajetóra da fgura, ela eplode. TEM ESPEI Reprodução probda. rt. 184 do ódgo Peal e e 9.61 de 19 de feerero de T.17 (UE-PR) Ua das aras utlzadas pela forças especas dos Estados Udos da érca e da Iglaterra cotra as bases do Talbã são os ísses Toahawk. Esses ísses pode ser laçados de aos ou aões. Drgdos por satélte, aja a 88 k/h, podedo alcaçar alos stuados a 1.6 k. Supoha que u desses ísses seja laçado do porta-aões USS arl Vso, stuado o Golfo Pérsco, e dreção a ua base Talbã stuada e Shdad, e descrea ua trajetóra parabólca. Supoha tabé que esse íssl possua u sesor co o qual se pode eplod-lo o ar, de odo que ele se fragete e pedachos pequeos, para etar, por eeplo, que atja dedaete a população cl. No caso de haer ua eplosão coo essa, o ar, e co respeto ao oeto do cetro de assa dos fragetos após a eplosão, cosdere as segutes afratas, desprezado-se o efeto do ar: I. O cetro de assa dos fragetos cotua descreedo ua trajetóra parabólca, porque a eplosão represeta soete o efeto das forças teras. II. eerga ecâca ão é coserada, pos ela sofre u aueto, dedo à coersão da eerga quíca arazeada e eerga ecâca; as a resultate das forças eteras e o oeto do cetro de assa ão se altera. III. O cetro de assa dos fragetos ão co tua as descreedo ua trajetóra parabólca, pos a eplosão fará co que os fragetos sga trajetóras própras. pote a alterata correta. a) Soete a afrata I é erdadera. b) Soete a afrata II é erdadera. pós a eplosão, o cetro de assa dos fragetos da graada descreerá a trajetóra: a) b) c) d) e) TEM ESPEI ENTRO DE MSS 17