QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna QUESTÕES CORRIGIDAS ESTACIONÁRIAS E MHS ÍNDICE. Ondas Estacionárias

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1 QUESTÕES CORRIGIDAS ESTACIONÁRIAS E MHS 1 ÍNDICE ONDAS ESTACIONÁRIAS 1 MHS 11 Ondas Estacionárias 1. (UNIFEI 1ª 2006) Seja T = 4,0 s o período de uma onda transversa senoida propagando-se da esquerda para a direita numa corda, como mostrado na figura abaixo no instante t = 0. Nesse caso, a representação matemática dessa onda é dada por y = A sen ( kx ωt), sendo A a ampitude, ω a freqüência anguar e k o número de onda y (cm) x (cm) De acordo com a figura, podemos dizer que: π A. y = 6 sen 12 x t. 6 π B. y = 3 sen t. 6 π π C. y = 6 sen x t. 6 2 π D. y = 6 sen t. 2 Questão mais rara, sobre ondas, que não costuma ser exporada na 1ª etapa, na UFMG, por exempo. Reamente, enquanto movimento periódico, que se repete, uma onda é descrita matematicamente por uma função que se repete, senoida ( ou cossenoida). A equação foi fornecida.

2 Das definições básicas sobre ondas: Ampitude é a distância entre o pico e o Equiíbrio. No caso desta questão, visuamente, 6. Fizemos uma escoha: 6cm, ou seja, trabaharemos em cm. rad Veocidade Anguar (prefiro este nome à Freqüência Anguar!) ω é dada por: ω = 2π. Dos T s dados, temos 2π 2π π rad ω = = T 4 2 s =. Sobram C e D, substituindo na equação... Agora vamos a uma teoria mais chata, e mais compicada. A equação serve para descrever a posição Y de cada ponto da corda em função do tempo t. Observe que os pontos da frente começam atrasados em reação ao inicia (x = 0). Veja na figura o que ocorre quando a onda se move: os pontos da frente irão ocupar as posições Y antes ocupadas peos pontos mais para trás. Esta defasagem tempora, como a onda faz um Movimento Uniforme, pode ser cacuada como t - Δt, para um ponto à 2π frente. Os cácuos evam a definir uma grandeza chamada Número de onda k, k =, onde λ = λ comprimento de onda, no caso em cm. Quem quiser saber mais, consute Física, Resnick e Haiday, Vo. 2. É o ivro em que estudei Física Gera na UFMG... No ohômetro, λ = 12cm k = π/6. 2 OPÇÃO: C. 2. Um movimento harmônico simpes está representado abaixo. Na escaa da figura, cada quadradinho representa 2 cm.

3 3 DETERMINE o vaor da ampitude deste movimento. Como ampitude é a distância do equiíbrio até o desocamento máximo, contando no gráfico são 3 quadradinhos, vezes 2 cm por quadradinho = 6 cm. 3. (UFJF) Uma corda (de aço) de piano tem comprimento de 1,0 m. Sua tensão é ajustada até que a veocidade das ondas transversais seja de 500 m/s. Qua a freqüência fundamenta desta corda? a) 250 Hz; b) 500 Hz; c) 50 Hz; d) 25 Hz. f 1 v 500 = = = OPÇÃO: A. 250Hz 4. Uma corda esticada apresenta o padrão de vibração mostrado na figura abaixo.

4 Sendo o comprimento da corda igua a 60 cm e a freqüência na qua ea está vibrando 360 Hz, CALCULE a freqüência em que esta corda, sobre a mesma tensão, vibraria em seu 5º harmônico. a) 60 Hz. b) 600 Hz. c) 1800 Hz. d) 4320 Hz. 4 3 fusos 3º harmônico f 3 3 f 1 = = = 120Hz f5 = 5 f1 = = 600 Hz. OPÇÃO: B. 5. (UFSCAR/2001) A figura representa uma configuração de ondas estacionárias numa corda. A extremidade A está presa a um osciador que vibra com pequena ampitude. A extremidade B é fixa e a tração na corda é constante. Na situação da figura, onde aparecem três ventres (V) e quatro nós (N), a freqüência do osciador é 360Hz. Aumentandose gradativamente a freqüência do osciador, observa-se que essa configuração se desfaz até aparecer, em seguida, uma nova configuração de ondas estacionárias, formada por a) quatro nós e quatro ventres, quando a freqüência atingir 400Hz. b) quatro nós e cinco ventres, quando a freqüência atingir 440Hz. c) cinco nós e quatro ventres, quando a freqüência atingir 480Hz. d) cinco nós e cinco ventres, quando a freqüência atingir 540Hz. V N OPÇÃO: C. 6. (UFPE/2002) Um êmboo executa um movimento osciatório com pequena ampitude, ao ongo de um tubo ciíndrico fechado contendo ar à pressão atmosférica. Qua deve ser a freqüência de osciação do êmboo, em Hz, para que não haja saída ou entrada de ar, através de dois orifícios feitos nas posições indicadas na figura? Suponha que a posição dos orifícios coincide com nós de uma onda sonora estacionária e considere a freqüência mais baixa possíve. Dado: V som = 340 m/s

5 5 Vemos que o caso é de 3º harmônico, para um tubo fechado nas duas extremidades. v 340 f1 = = = 170Hz 2 2.1( m) f = 3. f = 510Hz (FUVEST) Considere uma corda de vioão com 50 cm de comprimento, que está afinada para vibrar com uma freqüência fundamenta de 500 Hz. Se o comprimento da corda for reduzido à metade, qua a nova freqüência do som emitido? a) 250 Hz. b) 750 Hz. c) Hz. d) Hz. v Como f 0 =, se reduzirmos o comprimento pea metade a freqüência fundamenta 2 dobra (fica mais agudo!). OPÇÃO: C. 8. Um tubo aberto, contendo ar, tem comprimento de 33 cm. Sendo a veocidade do som no ar igua a 330 m/s, determine a freqüência do 4º harmônico que este tubo pode emitir.

6 a) 100 Hz. b) 500 Hz. c) 1000 Hz. d) 2000 Hz. QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna 6 fn 2 v 330 = n = 4. = ,33m = 2000Hz OPÇÃO: D. 9. (UFSJ) A figura abaixo representa três tubos acústicos de comprimento D. Com reação às freqüências de seus modos de vibração fundamentais, é CORRETO afirmar que: a) F I = F II = F III b) F I = 2F II = 4F III c) 2F II = F I = F III d) F III = 2F II = 4F I Como se trata de som se propagando no ar, tem todos os tubos mostrados a veocidade da onda (som) é igua. Visuamente, podemos reacionar o comprimento de onda da onda sonora, em cada caso, com o desenho: λ I = 2D, λ II = 4D=2x2D e λ III = 2D ou λ I = λ II < λ III. Para a mesma veocidade, se v = λf, quem tem o maior comprimento de onda tem a menor freqüência, ogo 2F II = F I = F III. OPÇÃO: C.

7 10. Uma onda sonora se propaga em um instrumento de sopro formando o padrão mostrado abaixo. 7 Se a freqüência da nota musica tocada é igua a 220 Hz, CALCULE a freqüência do 5º harmônico deste instrumento. a) 110 Hz. b) 440 Hz. c) 550 Hz. d) 1100 Hz. Peo desenho, vemos que se trata do 2º harmônico. Logo, se f 2 = 220 Hz f 1 = 110 Hz (f 2 / 2) f 5 = 550 Hz (5xf 1 ). OPÇÃO: C. 11. (UERJ/1998) Um ato-faante (S), igado a um gerador de tensão senoida (G), é utiizado como um vibrador que faz osciar, com freqüência constante, uma das extremidades de uma corda (C). Esta tem comprimento de 180 cm e sua outra extremidade é fixa, segundo a figura I. Num dado instante, o perfi da corda vibrante apresenta-se como mostra a figura II. Nesse caso, a onda estabeecida na corda possui ampitude e comprimento de onda, em centímetros, iguais a, respectivamente:

8 a) 2,0 e 90 b) 1,0 e 90 c) 2,0 e 180 d) 1,0 e 180 QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna 8 A questão pergunta sobre duas grandezas que estão na figura... Ampitude é a distância que vai do equiíbrio à crista. Comprimento de onda λ é o tamanho de um cico competo. Veja: A λ A ampitude vem da observação do desenho, 1,0 cm e o comprimento de onda λ veio no enunciado e fica visíve, 180 cm. OPÇÃO: D. 12. (CESGRANRIO/91) Uma corda de vioão é mantida tensionada quando presa entre dois suportes fixos no aboratório. Posta a vibrar, verifica-se que a mais baixa freqüência em que se consegue estabeecer uma onda estacionária na corda é f o = 100 Hz. Assim, qua das opções a seguir apresenta a sucessão competa das quatro próximas freqüências possíveis para ondas estacionárias na mesma corda? a) 150 Hz, 200 Hz, 250 Hz, 300 Hz b) 150 Hz, 250 Hz, 350 Hz, 450 Hz c) 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz d) 200 Hz, 400 Hz, 600 Hz, 800 Hz Ondas estacionárias, cobradas de uma forma bem simpes. A menor freqüência é o primeiro harmônico. Os próximos são mútipos inteiros do primeiro. OPÇÃO: C.

9 13. (PUC-Rio/2002) QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna 9 Uma corda de guitarra é esticada do ponto A ao ponto G da figura. São marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G em intervaos iguais. Nos pontos D, E e F, são apoiados pedacinhos de pape. A corda é segurada com um dedo em C, puxada em B e sota. O que acontece? a) Todos os papéis vibram. b) Nenhum pape vibra. c) O pape em E vibra. d) Os papéis em D e F vibram. É uma boa experiência incusive para se fazer em saa, sobre Ondas Estacionárias. Note que, segurando em C, 1/3 do comprimento tota, e criando um ventre em B, com o dedo, ao sotar será criado na corda inteira o 3º harmônico. Veja a figura seguinte... Os papéis D e F, que se encontram bem nos ventres, irão vibrar... OPÇÃO: D.

10 14. (UFMG/1997) Uma onda sonora de uma determinada freqüência está se propagando dentro de um tubo com gás. A figura representa, em um dado instante, a densidade de moécuas do gás dentro do tubo: região mais escura corresponde a maior densidade. 10 Se a fonte sonora que emitiu esse som aumentar sua intensidade, a) a densidade do gás na região M aumenta e a densidade em N diminui. b) a densidade do gás na região M diminui e a densidade em N aumenta. c) a distância entre as regiões M e N aumenta. d) a distância entre as regiões M e N diminui. Quando uma onda se propaga em um tubo, a chamada intensidade se reaciona à densidade do gás. Aumentar a intensidade seria vugarmente aumentar o voume do som. Neste caso, veríamos os auto-faantes vibrando mais. Ao se moverem para frente, empurrariam mais o gás, pressionando-o mais. Na vota (para trás) à sua posição de equiíbrio, ees deixariam um maior vazio atrás de si. OPÇÃO: A.

11 11 MHS 15. Um reógio de pênduo, mostrado abaixo, está com um probema em seu funcionamento: está adiantando. Você é o técnico que irá consertá-o. Diga como é possíve fazê-o aterando apenas o comprimento do pênduo. O período de osciação, tempo que o pênduo eva para competar um cico, é dado por T = 2π onde é o comprimento do pênduo. Ora, se o reógio está adiantando, então ee se move mais rápido do que deveria. Para acertá-o, precisamos aumentar o tempo que ee eva para osciar, fazê-o osciar mais devagar, ou seja, aumentar seu período. E, pea fórmua, vê-se que basta então aumentar o comprimento de seu pênduo. g, 16. (UFV) Um boco oscia harmonicamente, ivre da resistência do ar, com uma certa ampitude, como iustrado na figura a seguir. Ao aumentar sua ampitude de osciação, pode-se afirmar que: a) a constante eástica da moa não se atera, aumentando o período e a veocidade máxima do osciador. b) o período e a constante eástica da moa não se ateram, aumentando apenas a veocidade máxima do osciador. c) o período aumenta, a veocidade máxima diminui e a constante eástica da moa não se atera. d) o período, a veocidade máxima do osciador e a constante eástica da moa aumentam.

12 m k O período de osciação depende: T = 2π, da massa e da constante eástica, apenas. A ampitude não interfere. A constante é característica da moa, que não mudou. Porém, ao esticarmos mais a moa (aumento na ampitude) e sotarmos, mais energia potencia eástica será convertida em cinética (veocidade). OPÇÃO: B. 17. (PUC-Campinas/2002-modificado) A partir do instante t = 0 (figura 1), a esferinha do pênduo abaixo atinge, pea primeira vez, o ponto A, quando t for igua a aproximadamente: 12 a) 0,5 s. b) 1 s. c) 2 s. d) 4 s. O período de osciação depende: T = 2π 10 3,1. Finamente, de B até A é meio período: meio cico competo! g, do comprimento e da gravidade. π 3,1 e 4 T = 2π = 2π s t = T/2 = 2 s. OPÇÃO: C.

13 18. (UFMG/2007) QUESTÃO 04 (Constituída de dois itens.) 13 Em uma feira de ciências, Rafae apresenta um dispositivo para traçar senóides, como o mostrado na figura ao ado. Esse dispositivo consiste em um pequeno funi cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio ongo, oscia num pano perpendicuar à direção do movimento da esteira roante, mostrada na figura. A areia escoa, entamente, do funi sobre a esteira, que se move no sentido indicado pea seta. Quando a esteira se move a uma veocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senóide é de 20 cm. Considerando as informações dadas e a situação descrita, 1. CALCULE o período de osciação do funi. Em seguida, Rafae aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funi. 2. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senóide nesta nova situação. 1. O funi com a areia reaiza um famoso Movimento Harmônico Simpes (MHS) cujo comportamento matemático é semehante ao de uma onda. Temos a veocidade da esteira e a distância entre dois máximos, que é um comprimento de onda λ. Da equação de onda, famosa vaca ambe farinha, tiramos a freqüência, que é o inverso do período T. Até simpes! 1 λ v= λ f, e f = v= T T T λ = = v 4 20 cm 5 cm = 4,0s s 2. Temos que o período T de osciação de um pênduo é dado por: T = 2π onde é o g comprimento e g a aceeração da gravidade. Como o período é proporciona à raiz do comprimento se o comprimento quadrupica o período fica 4 ou duas vezes maior! Dobra! λ = vt. = 5 cm.2.4 s 40cm Assim: s =. Não há probemas em responder corretamente em cm, mas, se quiser, λ = 0,40 m. O importante nesse caso são os agarismos significativos.

14 19. (UFVJM/2008) Um sistema massa-moa oscia horizontamente sobre um piso sem atrito, com o dobro da freqüência de um pênduo simpes. O comprimento do pênduo é de 1 m e a constante eástica da moa é de 4 N/m. Considere g = 10 m/s 2. Com base nessas informações, ASSINALE a aternativa que apresenta o vaor correto da massa presa à moa. A) 0,2 kg. B) 0,4 kg. C) 0,1 kg. D) 0,8 kg. Outra questão que não gostei, pois cobra um conteúdo mais raro, o MHS. Sempre prefiro na primeira etapa o conteúdo mais gera. Isto praticamente excui os estudantes das escoas púbicas, com suas já sabidas deficiências de ensino e que não costumam ver na escoa o conteúdo absoutamente competo da Física do Ensino Médio. A questão, em si, é até simpes, bastando conhecer as fórmuas. Eu decorei as do Período, que é o inverso da Freqüência. 14 T T pênduo massa moa 1 = 2π fpênduo = g 2π m = 2π fmassa moa = k Tá aí! Quem não souber, já era! Ainda, peo enunciado: g 1 2π k m k g k g fmassa moa = 2fpênduo = 2 = 4 m m k 4.1 m = = = 0,1kg = 100g 4g 4.10 Bem, depende primeiramente de decoreba de fórmuas e contas, o que não acho produtivo por si só, aém de habiidade matemática. Sem contar que, como eu, a maioria, se decora, o faz para a fórmua do período, e a questão pede a freqüência, e, portanto, são exigências demais para o meu gosto! Não custa embrar que não é prova do ITA, mas de uma Universidade que até reativamente pouco tempo era só facudade, só tinha Odontoogia e atende uma das regiões mais pobres de Minas e do país... Estou cada vez mais convencido de que fazer uma prova criativa, com quaidade, bem iustrada e bem distribuída no programa, diferenciando bem a primeira da segunda etapa é uma competência de poucos, como na UFMG, UnB, Unicamp e outras escohidas a dedo. OPÇÃO: C.

15 20. Um sistema massa moa idea executa um MHS. A figura mostra o instante que, após atingir a ampitude máxima, o corpo retorna em direção à posição de equiíbrio. X O A A 15 v m Sobre esta situação, é correto afirmar que no instante mostrado: a) a veocidade é máxima. b) o movimento do corpo é aceerado. c) a aceeração é mínima. d) a força restauradora é máxima. Comecemos desenhando a força eástica que atua no sistema. No momento mostrado, há força, que diminuiu em reação à ampitude máxima, e ea atuará até a posição de equiíbrio x o. Portanto, o corpo ainda está aceerando e não atingiu a veocidade máxima. X O A A F eást v m OPÇÃO: B. 21. Um corpo executa um Movimento Harmônico Simpes de acordo com a seguinte equação, nas unidades do sistema internaciona: x = 4 cos [ (π/2) t + π)]. a) Qua o vaor da veocidade anguar ω e da ampitude A? b) Qua a posição do corpo quando t = 2 s? Por comparação, tempos: x = A cos (ωt + θ o ). Logo, ω = π/2 rad/s e A = 4 m Substituindo t = 2s, teremos: x = 4 cos [ (π/2) 2 + π)] x = 4 cos (π + π) = 4.1 = 4 m. 22. Abaixo vemos o instante em que um sistema massa-moa executa um MHS. Considere o atrito desprezíve. O período do movimento é de 2 s.

16 16 X O A A v m Sabendo que o período de osciação é dado por T = 2π e que a massa do corpo vae 1,0 kg, CALCULE o novo período caso a massa aumente para 4,0 kg, mantendo a mesma moa. m k Observando a fórmua do período, vemos que ee é proporciona à raiz da massa: T se a massa quadrupica de 1 para 4 kg, o período fica 2 vezes maior 2T 4m α m. Logo, α. T = 2.2 = 4 s. 23. Abaixo vemos o instante em que um pênduo executa um MHS. Considere o atrito desprezíve. O freqüência do movimento é de 8 Hz na gravidade oca. Sabendo que o período de osciação é dado por T = 2 π g, que o comprimento do corpo vae 4,0 m e a gravidade permanece constante, CALCULE a nova freqüência caso o comprimento do pênduo se reduza para 1,0 m.

17 1 A freqüência é o inverso do período. Assim, T = 2π f = g 2π reação, que se o comprimento diminui, a freqüência varia com o inverso da raiz: g 17. Vemos, da fα 1 2 fα Quer dizer, se o comprimento se reduz a ¼, a freqüência dobra! f = 16 Hz. 24. (UFOP/1 o 2008) Assinae a aternativa incorreta. A) O período de um pênduo de comprimento é menor na Lua do que na Terra. B) A força de empuxo sobre um objeto merguhado em um fuido é menor na Lua do que na Terra. C) Os tempos de queda de uma pena e de um marteo, ambos argados em um mesmo instante, a uma mesma atura, na Lua, são iguais. D) A força que mantém a Lua em órbita da Terra é da mesma natureza da força que mantém a Terra em órbita do So. A questão cobra vários assuntos reacionados à Gravidade. T = 2 a) ERRADA! O período de osciação de um pênduo é dado por: π g. A reação mostra que ee é inversamente proporciona à raiz da gravidade. Assim, como a gravidade na ua é menor que na Terra, o período á é maior. Ou seja, o pênduo oscia mais devagar... b) CERTA. O empuxo é dado por : E = dvg, onde d é a densidade, V o voume e g a gravidade. Como na Lua a densidade de um objeto e do fuido no qua está merguhado são as mesmas, o voume também, mas a gravidade é menor, então o empuxo á é menor. c) CERTA. Na Lua, sem atmosfera e, portanto, sem atritos, os objetos caem juntos. Tenho um vídeo, que busquei na rede, mostrando uma pena caindo junto com outro objeto, no vácuo. Não deve ser difíci encontrar ago assim. d) CERTA. Afina, todos sabem que são forças de natureza Gravitaciona. Questãozinha mais sem graça! OPÇÃO: A.

18 25. Considere um pênduo, de comprimento igua a 10 cm, osciando com pequena ampitude e período T. Se aumentarmos o comprimento do pênduo para 40 cm e dobrarmos a massa que ee sustentava, o novo período de osciação será: a) T/4 b) T/2 c) 2T d) 4T 18 No Movimento Harmônico Simpes de um pênduo, o período é dado por: T = 2 g, onde é o comprimento e g a gravidade. Vemos que ee não depende da massa! Se quadrupicarmos o comprimento de 10 para 40 cm, como Tα 2Tα 4. OPÇÃO: C. 26. (Mackenzie/1997) Um corpo, preso a uma moa conforme figura a seguir, executa na Terra um M. H. S. de freqüência 30 Hz. Levando-se esse sistema à Lua, onde a aceeração da gravidade é 1/6 da aceeração da gravidade da Terra, a freqüência do M. H. S. descrito á é:

19 a) 5 Hz b) 30 Hz c) 60 Hz d) 180 Hz QUESTÕES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo Penna 19 O período de um sistema massa moa é dado por : T = 2π, onde m é a massa e k a constante eástica da moa. Logo, não depende da gravidade oca, e assim a freqüência será a mesma! OPÇÃO: B. 27. (CF-C6-H20) (UNITAU/95) Indique a aternativa que preenche corretamente as acunas da questão a seguir. Um pênduo simpes está animado de um movimento harmônico simpes. Nos pontos extremos da trajetória, a veocidade da boinha do pênduo é, a aceeração é, e a energia potencia é. À medida que a boinha se aproxima do centro da trajetória, a veocidade, a aceeração e a energia potencia. a) nua, máxima, máxima, diminui, aumenta, diminui. b) máxima, nua, máxima, diminui, aumenta, diminui. c) máxima, máxima, nua, diminui, aumenta, diminui. d) nua, máxima, máxima, aumenta, diminui, diminui. Sempre bom imaginar o que está acontecendo... Para tanto, desenhemos um pênduo. Nas extremidades, ee instantaneamente pára, sua atura e sua energia potencia gravitaciona são máximas e a cinética zero. No ponto mais baixo, a atura e a energia potencia gravitaciona são mínimas, mas a veocidade e a energia V = 0 cinética são máximas. O pênduo aceera mais no começo do movimento a partir da extremidade, quanto ainda tem muita atura para cair. Na atura mínima, incusive, não aceera nada instantaneamente. h Máx V Máx h Mín OPÇÃO: D. m k