JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁCTICO. Paula Cristina Moura, Ana Júlia Viamonte Universidade Portucalense

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1 JOGOS MATEMÁTICOS COMO RECURSO DIDÁCTICO Paula Cristina Moura, Ana Júlia Viamonte Universidade Portucalense Resumo Este trabalho pretende apresentar os Jogos Matemáticos como mais um recurso didáctico que os professores podem usar nas aulas de matemática ou até mesmo nas aulas de apoio. Desde crianças que temos uma relação muito próxima com os jogos e com as actividades lúdicas e, já na fase adulta nunca nos distanciamos completamente desta prática. Mas, qual é a relação entre o jogo e a matemática? Qual é a importância do jogo no processo ensino - aprendizagem da matemática? A aprendizagem da Matemática depende de uma grande variedade de factores o que torna o seu ensino bastante complexo. É necessário desenvolver o raciocínio lógico e estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Desta forma, os professores de matemática devem concentrar-se em aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, organização, concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e sentido cooperativo, aumentando a socialização e as interacções pessoais. Tendo em conta tais aspectos e atendendo também a que um número muito considerável de alunos não apresenta muito interesse pela Matemática, torna-se uma mais valia a utilização de jogos para complementar o estudo e a aquisição de conteúdos. Através dos jogos, é possível proporcionar experiências, aceitar normas e hierarquias e fomentar o trabalho em equipa e o respeito pelos outros. O papel do professor é de extrema importância pois é ele quem vai orientar a aula de tal modo que os objectivos, a que se propôs atingir com a apresentação do jogo, sejam atingidos. Neste trabalho começamos por apresentar as vantagens do uso dos jogos no ensino da matemática para depois, tendo em vista a sua importância na aprendizagem da matemática, se propor uma partilha de actividades lúdicas que podem ser usadas em alguns conteúdos dos 2º e 3º ciclos do ensino básico. Juntamente com cada proposta é também especificado o conteúdo que com ela se pretende desenvolver. 1. Vantagens do Uso dos Jogos no Ensino da Matemática O jogo é considerado uma actividade necessária para que se desenvolva a aprendizagem. Segundo Piaget (1971), os jogos são essenciais na vida da criança sendo a actividade lúdica o berço das suas actividades intelectuais, indispensável por isso, à prática educativa. Os jogos educativos sobretudo aqueles com fins pedagógicos, revelam a sua importância em situações de ensino-aprendizagem ao aumentar a construção do

2 conhecimento, introduzindo propriedades do lúdico, do prazer, da capacidade de iniciação e acção activa e motivadora, possibilitando o acesso da criança a vários tipos de conhecimentos e habilidades. Para tal, o jogo deve propiciar diversão, prazer e até mesmo desprazer, quando escolhido voluntariamente, ensinando algo que complete o indivíduo no seu saber, nos seus conhecimentos e na sua percepção do mundo. O jogo favorece o desenvolvimento da linguagem, criatividade e o raciocínio dedutivo. De entre os vários tipos de jogos educativos é de especial importância destacar os de estratégia pois não estão associados ao factor sorte, dependem única e exclusivamente do jogador para vencer. As habilidades envolvidas na elaboração de uma estratégia para vencer o jogo, que exigem tentar, observar, analisar, conjecturar e verificar, compõem o raciocínio lógico, importante para o ensino da Matemática. Vários pesquisadores da área de Educação Matemática têm desenvolvido estudos sobre as potencialidades do jogo no processo ensino aprendizagem da Matemática e argumentam sobre a importância deste recurso metodológico na sala de aula. Este parece justificar-se ao introduzir uma linguagem matemática que pouco a pouco será incorporada aos conceitos matemáticos formais, ao desenvolver a capacidade de lidar com informações e ao criar significados culturais para os conceitos matemáticos e o estudo de novos conteúdos. Segundo Kamii e Joseph (1992) os jogos podem ser usados na Educação Matemática por estimular e desenvolver a habilidade da criança pensar de forma independente, contribuindo para o seu processo de construção de conhecimento lógico matemático. Grando (2004) afirma que o jogo pode ser utilizado como um instrumento facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação. Neste sentido, a expressão facilitar a aprendizagem está associada à necessidade de tornar atraente o acto de aprender. Borin (1996) ressalta que o jogo tem papel importante no desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização, atenção e concentração, necessárias para a aprendizagem, em especial da Matemática, e também para a resolução de problemas em geral. Também segundo o Currículo Nacional do Ensino Básico (p.68), a prática de jogos, em particular dos jogos de estratégia, de observação e de memorização, contribui de forma articulada para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social. Os jogos e a matemática partilham aspectos comuns no que respeita à sua função educativa. Por um lado, a matemática dota os indivíduos de um conjunto de instrumentos que potenciam e enriquecem as suas estruturas mentais, e

3 os preparam para explorar a realidade; por outro lado, os jogos permitem o desenvolvimento de técnicas intelectuais, enriquecem o pensamento lógico e o raciocínio. Dada a actividade mental que estimulam, são um bom ponto de partida para ensinar a Matemática e podem servir de base para uma posterior formalização do pensamento matemático. O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática tem o objectivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem através de jogos, como dominó, quebra-cabeças, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido. Analisando as possibilidades do jogo no ensino da Matemática, percebemos vários momentos em que crianças e jovens, de maneira geral, exercem actividades com jogos em seu dia-a-dia, fora das salas de aula. Muitos desses jogos culturais e espontâneos, apresentam-se impregnados de noções matemáticas que são simplesmente vivenciadas durante sua acção no jogo. Dada a sua importância, o educador deve planificar as aulas, de modo a permitir que seja possível explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registos e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o estudante para aprofundar os itens já trabalhados e para adquirir conceitos matemáticos importantes. O trabalho com jogos matemáticos na sala de aula traz algumas vantagens, a saber: detectar os alunos que estão com dificuldades reais; demonstrar se um assunto foi bem assimilado pelos alunos; o aluno torna-se mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do professor; não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para se chegar a uma resposta correta;o aluno motiva-se com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda sem perceber. Os Jogos Matemáticos podem ser classificados como: jogos quebra-cabeças, jogos combinatórios; jogos abstractos, jogos aritméticos e por jogos geométricos. Cada um tem uma função específica e pode ser aproveitado para vários conteúdos da matemática, tal como veremos a seguir com alguns exemplos.

4 2. Actividades lúdicas no ensino da Matemática A utilização de jogos em ambiente de sala de aula pode ser um recurso metodológico eficaz para consolidar conceitos e para promover a motivação para a Matemática. É importante o professor conhecer diversas possibilidades de trabalho para construir a sua prática e o jogo constitui uma dessas possibilidades pois proporciona o desafio aos alunos, motivando-os para conhecer os seus limites e as suas possibilidades de ir de encontro à vitória. Apesar de ter algumas desvantagens, tais como a agitação e a conversa que se propicia na aula, promove o interesse e a participação. Pode ser muito útil para introduzir um conteúdo matemático pois é passível de facilitar a sua compreensão. A intervenção do professor é de extrema importância pois sendo este conhecedor do jogo, deve ser o mediador para que se desenvolva um trabalho de equipa, em que sejam levantadas questões de modo a conduzir os alunos à analisar das jogadas e respectivas conclusões. O professor tem a possibilidade de analisar os procedimentos criados pelos alunos na resolução de um problema, relacionando-os com os conceitos matemáticos, e também de verificar o raciocínio dos alunos. É por isso muito importante haver um registo de cada jogada. A seguir, serão apresentados alguns exemplos de actividades onde é possível encontrar conteúdos leccionados nos 2º e 3º ciclos do ensino básico. De referir que o jogo por si só não é suficiente para aprender. O aluno quando joga é com intenção de ganhar, cabe ao professor fazer com que ele adquira algum conhecimento. Jogo das fracções Neste jogo, que pode ser usado no 6º ano, os alunos podem trabalhar com fracções equivalentes e desenvolver estratégias que lhes permitam comparar e adicionar fracções. Figura 1 jogo das fracções

5 Nesta actividade o aluno tem de desenvolver a capacidade de reconhecer fracções equivalentes e efectuar somas com fracções. Também é possível comparar o todo como uma soma de partes. Os alunos têm a oportunidade de usar e fundamentar estratégias para o cálculo mental de somas de fracções com ou sem o mesmo denominador. Utilizam também processos de ordenação e comparação. O Tangram tem aplicação como recurso pedagógico para desenvolver diversos conceitos matemáticos tais como: áreas, figuras equivalentes, ângulos, relações entre os lados das figuras, etc. Esta actividade pode ser desenvolvida nos º, 6º, 7º e 8º anos do Ensino Básico. As regras para jogar são muito simples: com as sete peças e sem as sobrepor devem-se construir figuras geométricas, letras, números, formas de animais, de plantas, de pessoas, de objectos... Os objectivos do jogo são: Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese. A regra básica do jogo é que cada figura formada deve incluir as sete peças; Conseguir reconstruir o quadrado original: Mostrar que a Matemática pode ser divertida; Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria; Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de problemas, coordenação motora e habilidades na utilização dos materiais a serem utilizados; Estimular a participação do aluno em actividades conjuntas para desenvolver a capacidade de ouvir e respeitar a criatividade dos colegas, promovendo o intercâmbio de ideias como fonte de aprendizagem para um mesmo fim. Sudoku Este jogo já tem conquistado muitos adeptos e tem sofrido já muitas alterações no seu conteúdo mas mantido sempre o mesmo conceito. A maior parte dos seus jogadores, não vê a necessidade da Matemática para conseguir a resolução mas sim da Lógica, esquecendo-se que esta é um dos ramos da matemática. A Lógica Matemática é uma ciência que permite formalizar em linguagem matemática os problemas do senso comum e, tem por objecto de estudos os métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.

6 O Sudoku, além de ser uma diversão também desenvolve o raciocínio lógico e a concentração, podendo por isso, ser também usado na sala de aula. O jogo pode melhorar a capacidade de argumentação do aluno, já que para colocar um número num espaço em branco, ele deve analisar e justificar mentalmente a sua jogada. Alguns dos conteúdos que o professor pode adaptar ao sudoku, é o das operações com fracções com aplicação no 7º ano e também na aplicação do mínimo múltiplo comum no 8º ano de escolaridade. Vejamos alguns exemplos de tal utilização: Exercício1: Complete os espaços vazios sabendo que a soma das linhas e colunas são sempre iguais O exemplo acima, utilizando as regras do quadrado mágico, tem como objectivo principal remeter ao aluno a ideia básica da soma de fracções com denominadores diferentes, recorrendo ao m.m.c. (mínimo múltiplo comum). Fazendo com que o aluno adquira as percepções de união entre pares diferentes formando um todo, e que uma mesma fracção pode ser representada por uma soma de fracções distintas. Exercício2: Complete os espaços vazios sabendo que o produto das linhas e colunas são sempre iguais a Neste caso o aluno tem contacto directo com operações de multiplicação e divisão de fracções. A noção de operação inversa facilita a descoberta do número que se

7 deseja encontrar. Como objectivo principal, o aluno compreende a relação entre fracção e números naturais, observando que um número pode ser representado por factores diferentes, e também visualiza na prática o processo de divisão de fracções, tanto por outras fracções como também uma divisão de um número natural por uma fracção. Batalha Naval Com a aplicação deste jogo pretende-se trabalhar o conceito de par ordenado, efectuar a representação de números inteiros relativos e identificar coordenadas em referenciais cartesianos. Cada aluno tem uma frota de navios de várias dimensões e duas tabelas: uma onde vai colocar os mesmos, e outra onde vai registar as possíveis coordenadas dos navios adversários. Neste jogo, o professor deve insistir na importância da primeira coordenada ser a correspondente ao eixo horizontal. Pode ser aplicado nos 7º e 8º anos de escolaridade. Jogo dos factores É possível aplicar este jogo ao nível do º e dos 7º e 8º anos. Os conteúdos matemáticos em que se pode usar o jogo são: múltiplos e divisores, números primos, decomposição em factores. Factor Game O jogo pode ser jogado por dois jogadores ou por duas equipas. O primeiro jogador escolhe um número do tabuleiro (a azul). O segundo jogador tem que assinalar todos os divisores desse número, excepto o próprio número (a verde). A seguir, os papeis dos dois jogadores invertem-se. Neste caso, o jogador B escolhe um novo número (a azul) e o jogador A pinta todos factores que ainda não foram coloridos. Se um dos jogadores escolher um número em que não seja possível arranjar factores não coloridos, perde a sua vez e deixa de ganhar os pontos correspondentes ao número que

8 escolheu. O jogo termina quando não for possível arranjar números com factores que não se encontrem em quadrados pintados. Quadrado mágico A cada aluno, é distribuído um cartão com um quadrado mágico 2x2 que nas suas quatro posições tem dois símbolos diferentes. Além disso, no fim de cada linha e de cada coluna aparece um valor que corresponde à soma dos valores dos símbolos colocados nessa linha ou coluna. O objectivo do jogo, é determinar o valor de cada símbolo de modo a que as somas das linhas e das colunas estejam correctas. Cada símbolo tem sempre o mesmo valor independentemente da posição que ocupa no quadrado. Esta actividade pode ser útil para equacionar e resolver sistemas de equações, ao nível do 9º ano de escolaridade. 3. Conclusão Este trabalho insere-se na investigação realizada para a elaboração de uma dissertação de mestrado em Matemática/Educação. O objectivo deste estudo visa avaliar a importância da aplicação dos jogos matemáticos como um recurso pedagógico no ensino da Matemática. Um dos principais factores que impedem a obtenção de melhores resultados nesta disciplina, é a fraca motivação dos alunos. Deste modo, o uso de jogos dentro e fora da sala de aula possibilita uma maior predisposição para a aprendizagem. Alguns destes jogos foram aplicados a turmas do 3º ciclo. Os materiais foram elaborados pelos alunos com o auxílio dos professores de Matemática em articulação com os de EDV 1 e EDT 2. Como produto final, resultaram jogos matemáticos que puderam ser explorados por todos os alunos nas aulas de EAC 3 e num espaço destinado a esse fim. Na sua maioria, os alunos consideraram a actividade muito interessante, uma vez que conseguiram ver uma aplicação diferente do uso da Matemática. Este facto levou os alunos a sentirem uma outra motivação para o estudo desta disciplina. Em contrapartida, alguns professores, referiram o facto desta actividade embora positiva, 1 Educação Visual. 2 Educação Tecnológica. 3 Estudo Acompanhado.

9 provocar uma maior excitação aos alunos que tinha como consequência um acréscimo de um burburinho. Todavia, sentiram mais interesse da parte dos alunos. Bibliografia BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. ª. ed. São Paulo: CAEM / IME-USP, 2004, 100p. FARIA, Anália Rodrigues de. O desenvolvimento da criança e do adolescente segundo Piaget. Ed. Ática, 3º edição, 199. JOHNSON, D.A. Games for learning mathematics, J. Weston Walch, Portland, 1960 GUZMÁN, Miguel de. Aventuras Matemáticas. Lisboa; Gradiva, 1990 Moreira, D., & Oliveira, I. (2004). O jogo e a Matemática. Lisboa: Universidade Aberta. Sá, A. J. C. (199). A aprendizagem da Matemática e o jogo. Lisboa: APM.