Exercícios DISCURSIVOS -2 Lentes e refração

Transcrição

1 Exercícios DISCURSIVOS - Lentes e refração 1. (Ufpr 01) Um estudante possui uma lente convergente cujos raios de curvatura de ambas as superfícies são iguais a 0 cm. Ele determinou experimentalmente a distância focal da lente no ar e obteve o valor de 10 cm. Com essas informações, é possível determinar o índice de refração da lente e assim saber de qual material ela foi feita. a) Com base nessas informações, calcule o índice de refração da lente. b) Se o estudante determinasse a distância focal com a lente imersa na água, ele obteria o mesmo valor descrito no enunciado? Justifique a sua resposta.. (Ufu 011) Na última copa do mundo, telões instalados em várias cidades transmitiram, ao vivo, os jogos da seleção brasileira. Para a transmissão, foram utilizados instrumentos ópticos chamados de projetores, que são compostos de uma lente convergente que permite a formação de imagens reais e maiores que um objeto (slides, filmes, etc). A figura abaixo mostra, de maneira esquemática, a posição do objeto e da imagem ao longo do eixo ab de uma lente esférica delgada, tal como as usadas em projetores. AB é o objeto, e CD, a imagem de AB conjugada pela lente. Responda: a) Qual a distância, ao longo do eixo ab, do centro óptico da lente à imagem CD? b) Qual a distância focal da lente? c) Qual a ampliação linear transversal?. (Ufrj 010) A figura a seguir mostra uma lente convergente de distância focal 10 cm frente a um espelho plano paralelo à lente. O espelho encontra-se a uma distância de 0 cm do vértice V da lente. Do outro lado da lente, uma vela de 6,0 cm de altura encontra-se a uma distância de 0 cm do vértice da lente. a) Calcule a distância entre a vela e sua imagem formada pelo espelho plano. b) Calcule a altura da imagem da vela formada pelo espelho plano. 4. (Ufg 010) Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura a seguir, na qual, d =,0cm e D = 150,0 cm.

2 O objeto tem um comprimento inicial de 4,0 cm. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 50 ºC, sua imagem projetada na tela aumentou 1,0 cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto. 5. (Ita 010) A figura mostra uma barra LM de 10 cm de comprimento, formando um ângulo de 45 com a horizontal, tendo o seu centro situado a x = 0,0 cm de uma lente divergente, com distância focal igual a 0,0 cm, e a y = 10,0 cm acima do eixo ótico da mesma. Determine o comprimento da imagem da barra e faça um desenho esquemático para mostrar a orientação da imagem. 6. (Unesp 009) Desde maio de 008 o IBAMA recebe imagens do ALOS, um satélite japonês de sensoriamento remoto que orbita a cerca de 700 km da superfície da Terra. Suponha que o sistema óptico desse satélite conjugue imagens nítidas no seu sensor quando este se localiza 4,0 cm atrás da lente (objetiva) e seja capaz de fotografar áreas quadradas do solo com, no mínimo, 900 m, correspondente a um pixel (elemento unitário de imagem) do sensor óptico da câmara. Qual a distância focal dessa lente e a área de cada pixel sobre a qual a imagem da superfície da Terra é conjugada? 7. (Epcar (Afa) 01) Considere um recipiente fixo contendo um líquido em repouso no interior de um vagão em movimento retilíneo e uniforme que se desloca para a direita. A superfície de separação entre o líquido e o ar contido no vagão forma um dióptro perfeitamente plano que é atravessado por um raio luminoso monocromático emitido por uma fonte F fixa no teto do vagão, como mostra a figura abaixo. Nessa condição, o ângulo de incidência do raio luminoso é θ1 60.

3 Num determinado momento, o vagão é acelerado horizontalmente para a esquerda com aceleração constante de módulo a g e, nessa nova situação, o ângulo de incidência do raio, neste dióptro plano, passa a ser θ. Considerando que a aceleração gravitacional no local é constante e possui módulo igual a g, a razão entre os senos dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda situações, respectivamente, é a) 1 b) 1 c) d) 8. (Ufpr 015) Dependendo das condições do ambiente onde os espelhos devem ser utilizados, eles são fabricados com um material transparente recobrindo a superfície espelhada, com o objetivo de protegê-la. Isto aumenta a vida útil do espelho, mas introduz um deslocamento no ponto onde a luz refletida emerge, se comparado a um espelho não recoberto. A figura abaixo representa o caminho percorrido por um raio luminoso monocromático ao incidir sobre um espelho recoberto superficialmente por um material transparente com espessura T mm e índice de refração n. O meio 1 é o ar, com índice de refração n1 1 e o meio possui índice de refração n. Na situação mostrada na figura, θ1 45. Considere sen45 cos45, sen0 1 e cos0. Utilizando estes dados, calcule a distância D entre a entrada do raio luminoso no meio e sua saída, assim como está indicada na figura. 9. (Ufscar 004) O prisma da figura está colocado no ar e o material de que é feito tem um índice de refração igual a. Os ângulos A são iguais a 0. Considere dois raios de luz

4 incidentes perpendiculares à face maior. a) Calcule o ângulo com que os raios emergem do prisma. b) Qual deve ser o índice de refração do material do prisma para que haja reflexão total nas faces OA? 10. (Ufpe 010) Um feixe de luz monocromática incide perpendicularmente numa placa de vidro, transparente e espessa, de índice de refração igual a 1,50. Determine a espessura da placa, em centímetros, sabendo que a luz gasta 1, s para atravessá-la. 11. (Ufpr 014) Um sistema de espelhos, esquematizado na figura abaixo, está imerso num meio 1 cujo índice de refração é. Um raio luminoso incide sobre o espelho horizontal pela trajetória a fazendo um ângulo de 60º em relação à reta normal deste espelho. Após esta reflexão, o raio segue a trajetória b e sofre nova reflexão ao atingir outro espelho, que está inclinado de 75 em relação à horizontal. Em seguida, o raio refletido segue a trajetória c e sofre refração ao passar deste meio para um meio cujo índice de refração é igual a 1, passando a seguir a trajetória d. Utilizando estas informações, determine o ângulo de refração θ, em relação à reta normal da interface entre os meios 1 e. Resoluções Resposta da questão 1: a) Como no ar a lente é convergente, então ela é biconvexa simétrica: R 1 = R = R = 0 cm. Considerando n ar = 1, pela equação do fabricante de lente (Halley):

5 1 nlente nlente far n ar R R nlente 1 nlente 1 nlente nlente,5. b) Comparando as distâncias focais no ar e na água: 1 nlente 1 nlente f 1 ar n ar R fágua nar. 1 n f lente ar nlente 1 1 f n água n água R água Como o índice de refração da água é maior que o do ar, no segundo membro, o denominador é maior que o numerador, então a fração é maior que 1. Assim, a distância focal na água é maior que no ar. Matematicamente: nlente 1 fágua nar. far nlente 1 nágua nlente 1 nlente nlente nar n água n ar nar nágua nlente 1 n f f. água ar Resposta da questão : A figura mostra um raio luminoso atravessando a lente pelo centro óptico (não houve desvio). água a) OC = 6 quadrículas = 6 x = 1 cm b) Observando a figura, vemos que: p = 8 cm e p = 1 cm f 4,8 cm f p p' f c) p' 1 A 1,5 p 8

6 Resposta da questão : Dados: p = 0 cm; f = 10 cm; h = 6 cm pf 0(10) 00 a) Aplicando a equação de Gauss: p' p' p' 15 cm. f p p' p f Essa imagem real (p > 0) da vela funciona como objeto real para o espelho plano, que fornece uma segunda imagem, virtual e simétrica. A figura a seguir ilustra essa situação, com as medidas envolvidas. Analisando essa figura, vemos que a distância (D) da vela até sua imagem fornecida pelo espelho plano é: D = D = 55 cm. b) O altura da imagem da vela fornecida pelo espelho plano é igual a altura da imagem fornecida pela lente, pois a imagem formada no espelho plano tem o mesmo tamanho que o objeto. Pela equação do aumento linear transversal: h' p' h' 15 h' cm. Ou seja, a imagem é invertida e tem altura h = cm. h p 6 0 Resposta da questão 4: Dados: y = 4 cm; (y = 1 cm; p = d = cm; p = D = 150 cm; (T = 50 C). Calculando o aumento linear transversal (em módulo), antes do aquecimento. A = y ' p' 150 y ' 50 y = 00 cm. y p 4 Depois do aquecimento, o aumento linear é o mesmo, pois não se alteram as posições do objeto e da imagem. Os novos comprimentos da imagem e do objeto são, respectivamente: (y + y ) e (y + y). Aplicando novamente a equação do aumento: A = y' y' yy Substituindo valores, vem: 50 = y 50 1 y + 00 = 01 y = cm 10 cm. 50 Mas y é a dilatação sofrida pelo objeto. Então:

7 y = y T y y T = = 10-5 C 1 Resposta da questão 5: Dados: LM = 10 cm; x = 0 cm; y = 10 cm; f = 0 cm (lente divergente) No destaque, à esquerda na figura acima, pela diagonal do quadrado, temos: LM cm. Assim, podemos determinar as coordenadas dos pontos extremos da barra (M e L) no sistema de eixos (p,y). Analisando a figura, vem: M(5,15) cm; L(5,5) cm. Da equação dos pontos conjugados: p f p' f p p' pf p' = p f. (equação 1) pf Da equação do aumento linear transversal: y' p' p' y y'. (equação ) y p p Apliquemos as equações (1) e () para encontrarmos as coordenadas das imagens de M (p M,y M ) e L (p L ;y L ). ' 5( 0) 500 ' 100 pm pm cm. 5 ( 0) ' ' 60 ym 9 ym cm. 5 9 ' 5( 0) 700 ' 140 pl pm cm. 5 ( 0) ' ' 0 yl 11 ym cm Aplicando a expressão da distância entre dois pontos, encontramos o comprimento (D) da imagem:

8 M L M L ' ' ' ' D p p y y D D D D 5,1 cm. Resposta da questão 6: Como o quadrado fotografado está muito distante da lente (objeto impróprio), a imagem formase no foco. Portanto a distância focal da lente objetiva é f = 4 cm. A área do quadrado fotografado é de 900 m. Calculemos o lado desse quadrado: L 900 L 0 m. A imagem do lado desse quadrado é projetada num pixel. Calculemos o lado (L ) de cada pixel. 5 Dados: D 700 km 7 10 m; d 4 cm 4 10 m; L 0 m. objetiva L L D d Interbits Semelhança de Triângulos: L' d L' L' 1,71 10 m. 5 L D A área A de um pixel é então: 6 1 A ' L ' 1, m 6 A' 10 mm. Resposta da questão 7: [D] Analisando a refração da luz, antes do trem sofrer a aceleração, e aplicando a Lei de Snell Descartes, teremos: n líquido.senβ1 n ar.senθ1 n líquido.senβ1 1. senβ1.nlíquido Onde β 1 é o ângulo de refração na primeira situação. Como o vagão se movimenta para a direita e sofre uma aceleração para a esquerda, o líquido irá sofrer uma inclinação, representada por φ na figura abaixo.

9 Sendo assim, o novo ângulo de incidência ( θ ) do raio de luz passará a ser θ 60º φ. Considerando o ponto CM como sendo o centro de massa do líquido e desenhando as forças que atuam no líquido, teremos o seguinte esquema: Onde P representa a força peso do líquido e N a força normal trocada entre o líquido e o recipiente. Somando vetorialmente as forças, teremos a força resultante que proporciona a aceleração sofrida pelo líquido. NP R Como R m.a e P m.g : R m.a a tgφ tgφ P m.g g De acordo com o enunciado, R tgφ P a g: g a tgφ tgφ tgφ φ 0º g g Como o ângulo de incidência ( θ ) na segunda situação passa a ser θ 60º φ, teremos: θ 60º φ θ 60º 0º θ 0º Aplicando a Lei de Snell Descartes na segunda situação: 1 1 n líquido.sen β n ar.senθ n líquido.sen β 1. senβ.nlíquido

10 Onde β é o ângulo de refração na segunda situação. Como o enunciado pede a razão entre os senos dos ângulos de refração dos raios refratados na primeira e na segunda situações, teremos: senβ.n 1 líq. senβ 1 senβ 1 senβ.nlíq. Resposta da questão 8: Aplicando a Lei de Snell, é possível encontrar o valor no ângulo θ θ θ n sen n sen senθ 1 senθ θ 0 Com o valor deste ângulo, pela análise do triangulo destacado, é possível achar o valor da distância D. tg θ 1 D D 4 4 D 4 D D,1mm sen θ D sen θ Resposta da questão 9: a) A figura mostra o trajeto seguido pelo raio luminosos.

11 Aplicando-se Snell na passagem do material para o ar, vem: n.sen0 n.sen 0,5 1sen sen ar b) Determinação do ângulo limite 0 n n.sen0 n ar.sen n 0,5 1.sen sen Para não haver raio emergente a equação acima não pode ter solução. Portanto: n sen 1 n Resposta da questão 10: 0 cm. 10 Dados: n = 1,5; Δ t 1,0 10 s. Da definição de índice de refração, a velocidade da luz na placa de vidro é: 8 c c, n v,0 10 m / s. v n 1,5 A espessura da placa é: 8 10 L vt L 10 m L cm. Resposta da questão 11: A figura mostra os ângulos relevantes para a resolução da questão.

12 Aplicando a lei de Snell na refração: n1sen θ1 n sen θ sen 0 1sen θ 1 sen θ sen θ θ 45.