A ANÁLISE DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO OBJETO DE APRENDIZAGEM POTENCIALIZANDO O SEU CONHECIMENTO

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1 A ANÁLISE DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA NO OBJETO DE APRENDIZAGEM POTENCIALIZANDO O SEU CONHECIMENTO The analysis of registers of semiotic representation in the learning object "increasing your knowledge" Danusa de Lara BONOTO 1 Maria Arlita da Silveira SOARES 2 Maria Clailta Machado MARTINS 3 RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas discussões, análises e reflexões a cerca do Objeto de Aprendizagem Potencializando seu conhecimento, que aborda o estudo da função cx exponencial y = ba, a, b, c R por meio de situações reais envolvendo nesse caso, juro composto, segundo a teoria dos Registros de Representação Semiótica, ou seja, buscamos identificar como as atividades do referido Objeto de Aprendizagem exploram os tratamentos e as conversões, bem como o sentido das conversões, além de verificar quais procedimentos são explorados no registro gráfico. Para tal, utilizamos uma abordagem qualitativa na forma de estudo de caso, onde a coleta de dados se deu por meio da análise documental do Objeto de Aprendizagem Potencializando seu conhecimento, seguindo a teoria dos registros de representação semiótica. Ao analisarmos como o Objeto explora os tratamentos e as conversões, verificamos que a maioria das atividades exige o tratamento gráfico (variação dos coeficientes a, b e c ) a fim de que o aluno consiga realizar a conversão do registro gráfico para o simbólico. Isto significa que o objeto não utiliza procedimentos pontuais para a construção dos gráficos. Desse modo, o objeto da prioridade aos procedimentos de interpretação global, isto é, durante a realização das atividades os alunos estarão explorando as variáveis pertinentes, como por exemplo, crescimento/decrescimento, intersecção com o eixo y e a relação destas com a variação dos coeficientes a, b e c. Ainda, percebemos que não é possível identificar o sentido da conversão que o objeto prioriza, ou seja, se é do registro algébrico para o gráfico ou vice-versa, pois as alterações ocorrem simultaneamente. Palavras-chave: Função Exponencial; Objeto de Aprendizagem; Registros de Representação Semiótica. ABSTRACT This paper aims to present some discussion, analysis and reflections about the Learning Object, "increasing their knowledge," which addresses the study of the exponential function by means of real situations involving this case, compound rate, according to the theory of Records Semiotics of Representation, that is, we identify how the activities of the Learning Object to operate the processing and conversions, and the sense of conversion, and check what procedures are used in the graphic register. To this end, we used a qualitative approach as a case study, where the data collection was through documentary analysis of the Learning Object, increasing their knowledge, according to records of representation theory of semiotics. In reviewing how the object operates processing and conversions, we found that most activities require the processing graph (variation of the coefficients "a", "b" and "c") so that the student can perform the conversion of the record graphic to the symbolic. This means that the object does not use ad hoc procedures for the construction of graphics. Thus, the object of priority procedures for interpreting global, ie, during 1 Professora MSc. do Departamento de Ciências Exatas e da Terra URI Santiago - danusalb@urisantiago.br 2 Professora MSc. do Departamento de Ciências Exatas e da Terra URI Santiago arlita@urisantiago.br 3 Acadêmica do Curso de Matemática URI Santiago- m.clailta@bol.com.br Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

2 the conduct of activities students will explore the relevant variables, such as increase / decrease, yea axis intersection with the relationship with the coefficient of variation " a "," b "and" c ". Also, realize that you can not identify the meaning of conversion that prioritizes the object, or whether it is the record for the algebraic graph or vice versa, because the changes occur simultaneously. Key words: Exponential Function, Object Learning, Registration Semiotics of Representation. INTRODUÇÃO Os níveis de insucesso, nas avaliações formais da disciplina de Matemática realizadas por meio de vestibulares, concursos, programas de ingresso em Universidades como, por exemplo, o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), são considerados um dos fatores de grande apreensão por parte dos educadores e autoridades educacionais. Dentre os conteúdos exigidos por essas avaliações, com taxas percentuais altas de baixo desempenho, pode-se destacar o conceito de função, por exemplo, em questões que exigem a compreensão de fenômenos naturais ou na resolução de problemas que exigem a identificação do objeto função em diferentes representações, como algébrica e gráfica. Neste sentido, Mariani (2006), aborda que esse conceito é importante, uma vez que permite descrever e interpretar o comportamento de fenômenos tanto do cotidiano, bem como de outras áreas do conhecimento. No entanto, existem resultados de pesquisas 4, apontando que nem sempre o inter-relacionamento entre as variáveis que compõem o objeto função em distintos registros de representação é percebido, de modo claro, por alguns alunos, o que revela que os mesmos não conseguem mobilizar esse conceito na resolução de situações-problema envolvendo a coordenação das várias representações desse objeto, ou seja, os insucessos nas transformações das representações conduzem os alunos a realizarem tentativas sucessivas no registro numérico. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) do Ensino Médio (1999), o ensino de funções deve contemplar alguns critérios com vistas ao 4 BIANCHINI E PUGA (2007), DAMM (1999), SOARES (2007), entre outras. desenvolvimento de atitudes e habilidades. Isto é, deve buscar a contextualização e a interdisciplinaridade, de modo a permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento matemático, bem como apresentar relevância cultural, tanto no que diz respeito às suas aplicações dentro ou fora da Matemática, como no que tange à sua importância histórica para o desenvolvimento dessa ciência. Neste contexto, o conceito de função apresenta um grande potencial, pois além de permitir conexões internas à própria Matemática, desempenha papel importante para descrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano como de outras áreas do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia. (BRASIL, 1999). Desta forma, o ensino isolado desse tema não permite a exploração do seu caráter integrador, uma vez que não garante ao aluno adquirir certa flexibilidade para lidar com este conceito em situações diversas. Dentre as funções reais, a função exponencial é considerada [...] um dos temas centrais em todo o conhecimento científico, por ser um modelo para inúmeros fenômenos naturais, tem, também, um papel central na Matemática [...] (BRASIL, 2005, p.72). Entretanto, existem pesquisas, como a desenvolvida por Santos (2002), apontando que os alunos do Ensino Médio, em geral, apresentam dificuldades ao trabalharem com os saberes relacionados às representações gráficas e algébricas, ou seja, os alunos apresentam dificuldades para compreenderem o significado de função como sendo uma relação entre grandezas. Desse modo, não compreendem o significado de variável, sendo que a não compreensão desses conceitos acarretam Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 14

3 prejuízos no tratamento da escrita algébrica da função como sendo uma equação. Dessa forma, igualam a zero e determinam o valor de x, sem entenderem o significado da raiz da função, apresentando assim, dificuldades para construírem/analisarem gráficos. Isto, segundo o autor, deve-se ao fato de que a grande maioria dos professores, utiliza apenas o livro didático como instrumento para a transformação do saber sábio em saber a ensinar ou como única fonte para a resolução de problemas que, muitas vezes, apresentam-se descontextualizados e sem nenhuma relação com o cotidiano dos alunos, ou seja, não enfatizam a dependência e a variação entre grandezas. No intuito de minimizar esse problema, Maia (2007), analisou a utilização das novas tecnologias em uma seqüência didática para auxiliar o aluno a compreender a representação gráfica da função quadrática como sendo um conjunto de variáveis que estão diretamente ligadas à escrita algébrica. Por meio dos resultados obtidos constatou-se que houve um avanço significativo, por parte dos alunos, na apreensão dos conceitos, propiciado pela compreensão e articulação entre as variáveis visuais e unidades simbólicas significativas. Deste modo, Borba (2001) aponta que atividades realizadas em ambientes informatizados, além de trazerem a visualização, de forma natural, para o centro da aprendizagem da Matemática, enfatizam o aspecto da experimentação. Por outro lado, Santos (2002) acrescenta que além da visualização e da experimentação, a interatividade proporcionada pela utilização das novas tecnologias no processo de ensinoaprendizagem do conceito função, contribuem no estabelecimento de relações por meio da experimentação, elaboração de hipóteses e estabelecimento de conjecturas, capacidades imprescindíveis na atividade matemática. Ainda, segundo Assis (2005), as diferentes formas existentes para busca e apreensão de informações encontram-se disseminadas na sociedade. Desse modo, os ambientes informatizados buscam fornecer a integração de diversas formas de percepção e significação do mundo que cerca o aluno, apresentando formas potencialmente intuitivas para que cada um explore o conteúdo abordado, auxiliando na aquisição dos conhecimentos sem que o aluno tenha que pensar sobre a tecnologia que está usando. Desta forma, a utilização de Objetos de Aprendizagens, que segundo o Projeto Rived- Brasil é caracterizado como qualquer material eletrônico que provém informações para a construção de conhecimentos, estimulando novas idéias e testando estratégias, visualizando, relacionando e utilizando conceitos para a resolução de problemas, constitui-se em uma ferramenta atrativa e interativa que pode auxiliar na aquisição do conceito de função. Neste sentido, faz-se necessário salientar que o Projeto RIVED-Brasil, Rede Internacional Virtual de Educação, foi concebido com o intuito de aperfeiçoar e apoiar o trabalho de professores com o auxílio de atividades realizadas em ambientes informatizados, ou seja, tem por objetivo a produção de conteúdos pedagógicos digitais, na forma de objetos de aprendizagem. Na concepção do Projeto Rived- Brasil, um módulo educacional é composto por diversas atividades e estas por Objetos de Aprendizagem que podem ser utilizados separadamente, combinados ou recombinados para auxiliar o professor em sua prática pedagógica nas diversas disciplinas. Além disso, considerando que, segundo Soares (2007, p.23) a especificidade do saber matemático não está nos conceitos, mas sim nas representações semióticas desencadeadas por esses. E sobre tudo, que a não compreensão do conceito função por um aluno pode acarretar prejuízos na aquisição de um conjunto de informações indispensáveis à interpretação de fatos, fenômenos e eventos do mundo real, bem como na construção de estruturas mentais essenciais as atividades dentro e fora da matemática (MARIANI E SOARES, 2008), propomos a realização deste trabalho cujo objetivo é apresentar as análises e reflexões a cerca do Objeto de Aprendizagem Potencializando seu conhecimento segundo a teoria dos Registros de Representação Semiótica, ou seja, buscamos identificar como as atividades do referido Objeto de Aprendizagem exploram os tratamentos e as conversões, bem como o sentido das Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

4 conversões, além de verificar quais procedimentos são explorados no registro gráfico. Para tal, utilizamos uma abordagem qualitativa na forma de estudo de caso, onde o método de coleta de dados foi a análise documental do Objeto de Aprendizagem Potencializando o seu conhecimento seguindo a teoria dos Registros de Representação Semiótica. Observamos que a utilização do objeto que estamos nos propondo analisar, fez parte de uma seqüência de ensino, desenvolvida por acadêmicos do Curso de Matemática da URI Santiago, na disciplina de Estágio Curricular em Ensino de Matemática I, com 19 (dezenove) alunos da 1ª série do Ensino Médio, de uma Escola da rede Estadual de Santiago/RS. O trabalho foi desenvolvido no laboratório de informática da escola e teve aproximadamente duas horas de duração. Durante a realização das atividades, os alunos trabalharam em duplas e em trios, bem como efetuaram o registro, no caderno, das suas observações. O papel do professor, neste trabalho, foi de organizador, consultor, mediador e incentivador da aprendizagem. Segundo a professora regente da turma, a formalização dos conceitos foi realizada ao final de cada atividade, levando em consideração os questionamentos e as considerações dos alunos. Neste trabalho, o interesse é identificar os Registros de Representação Semiótica no Objeto e por este motivo não nos detemos a analisar a prática com os alunos, desta forma, os resultados obtidos estão baseados na análise documental realizada. Abaixo, apontamos alguns aspectos relevantes sobre a teoria dos Registros de Representação Semiótica, bem com apresentamos a descrição do Objeto de Aprendizagem procurando identificar como as atividades de algumas telas exploram os tratamentos e as conversões, qual o sentido das conversões, além de verificar quais procedimentos são explorados no registro gráfico. OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA Segundo a teoria dos Registros de Representação de Raymond Duval (2003), a apreensão dos conceitos matemáticos necessita de uma abordagem cognitiva, uma vez que toda comunicação, em matemática, se estabelece com base em representações, pois os objetos matemáticos são abstratos e desse modo, não são diretamente perceptíveis ou observáveis com ajuda de instrumentos (microscópio, telescópio, aparelhos de medida, etc.). Por exemplo, o objeto função pode ser representado por uma expressão algébrica, tabela e/ou gráfico. Para Soares (2007), estas distintas formas de representação de um objeto, muitas vezes, não são identificadas e ou/são confundidas com o objeto matemático representado. Segundo Damm (2002), não há conhecimento matemático que possa ser mobilizado por um aluno sem o auxílio de uma representação. Desse modo, este autor destaca três aproximações para noção de representação: As representações mentais: são representações internas e conscientes do sujeito, ou seja, referem-se as crenças, as explicações e as concepções de fenômenos físicos e naturais, ocorrendo no nível do pensamento. Representações computacionais: são representações internas e não conscientes do sujeito, assim, o sujeito realiza algumas tarefas sem pensar em todos os passos necessários para sua realização. Representações semióticas: são externas e conscientes do sujeito, estando relacionadas: [...] a um sistema particular de sistemas de signos, linguagem natural, língua formal, escrita algébrica ou gráficos cartesianos, figuras, de um objeto matemático [...] De onde a diversidade de representações para um mesmo objeto representado ou ainda a dualidade de representações semióticas: forma (o representante) e conteúdo (o representado) (DAMM, 2002, p. 141). Segundo Soares (2007), estes três tipos de representações não são espécies diferentes de representação, elas realizam funções diferentes. Assim, as representações mentais têm a função Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 16

5 de objetivação (tomada de consciência) que são independentes da comunicação. As representações computacionais têm a função de tratamento não intencional (procedimentos automáticos), não podendo ser completadas pelas representações mentais, por exemplo, encontrar por meio da expressão algébrica a raiz da função sem entender o significado operatório. De acordo com Damm (2002), as representações semióticas: [...] realizam de alguma forma uma função de tratamento, porém este tratamento é intencional, função fundamental para aprendizagem humana. (p. 141). Ainda, segundo a autora, Duval utiliza o termo representação semiótica quando refere-se aos diferentes tipos de representação usados em matemática, considerando um registro de representação como sendo um sistema semiótico que propicie a comunicação, a objetivação e o tratamento e, além disso, que possa ser transformado em outros sistemas semióticos, o que não acontece com os códigos, uma vez que possuem somente a função de comunicação, não oferecendo a possibilidade de transformá-los em outros registros sem perder as características do objeto. Assim, para este autor as representações não são necessárias apenas para fins de comunicação, mas são extremamente essenciais para atividades cognitivas do pensamento. Desse modo, durante a análise dos processos de aprendizagem, em matemática, é preciso considerar as exigências científicas próprias dos objetos matemáticos, bem como o funcionamento cognitivo humano, pois a diferença da atividade cognitiva requerida pela atividade Matemática e a aquela requerida em outros domínios do conhecimento encontram-se presentes nas seguintes características: A importância primordial das representações semióticas: deve-se ao fato de que os objetos matemáticos não são objetos diretamente perceptíveis ou observáveis com o auxílio de instrumentos e de que os tratamentos dependem do registro de representação semiótica utilizado; A grande variedade de representações semióticas em Matemática: que podem ser classificadas em quatro tipos distintos de registros, como mostra o quadro abaixo que traz um exemplo da função exponencial nas suas distintas representações, tomando como referência o quadro elaborado por Duval (2003): Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

6 REGISTROS MULTIFUNCIONA IS: Os tratamentos não são algoritmizáveis. REGISTROS MONOFUNCIONA IS: Os tratamentos são principalmente algoritmos. Representação Discursiva Registro na Língua Natural Supondo que você tem R$ 769,00 e aplica esse dinheiro em uma caderneta de poupança que paga juros de 1,01 % ao mês. Determine o saldo de sua conta no final de 4 meses. Registro Simbólico Numérico {(0,1); (1,2); (2,4); (3,8);...} Algébrico Representação Não-Discursiva Registro Gráfico Quadro 1: Função Exponencial e suas várias formas de representação O fato de um aluno saber resolver uma atividade envolvendo um objeto matemático na sua representação algébrica ou qualquer outra representação não garante que ele tenha adquirido o conceito desse objeto (MARIANI, SOARES, 2008), ou seja, segundo Duval (2003) faz-se necessário que o aluno se aproprie das várias formas de representação de um mesmo objeto. Assim, segundo o autor a diversidade de representações semióticas para um mesmo objeto matemático possibilita a transformação dessas representações em outras, podendo ocorrer dois tipos distintos de transformações: O tratamento de uma representação é a transformação dessa representação dentro do próprio registro no qual ela foi elaborada, por exemplo, efetuar um cálculo ficando no mesmo sistema de escrita ou de representação. A conversão de uma representação é uma transformação dessa representação em outra representação conservando a totalidade e/ou uma parte do conteúdo da representação inicial, por exemplo, passar da escrita algébrica de uma função para sua representação gráfica. Para Duval (2003), uma conversão é realizada de forma congruente quando a transposição de um registro de representação (registro de partida) conduz a outro registro de representação (registro de chegada) de forma natural. Isto significa que a atividade de conversão não é simplesmente conceitual, uma vez que envolvem as definições de congruência e não congruência (CATTO, 2000). Em sua pesquisa, a respeito da aprendizagem em Álgebra Linear, PAVLOPOULOU (1993 apud CATTO, 2000) analisou dois aspectos que estariam fortemente ligados à congruência ou não da atividade de conversão. A natureza dos registros de representação o fato do aluno ser capaz de realizar a passagem do registro de representação tabular para o registro de representação gráfica, não significa que terá condições de converter um registro de representação tabular em um registro de representação simbólica. No sentido da conversão o aluno ser capaz de realizar a passagem do registro de representação simbólica para o registro de representação tabular não garante que ele consiga realizar o Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 18

7 caminho contrário. Isto deve-se a fato de que, muitas vezes, o aluno apresenta dificuldades em relação a um determinado tipo de representação, tornando assim, mais difícil a sua compreensão. Faz-se necessário salientar que geralmente um sentido de conversão acaba por ser mais privilegiado que o outro, pelo fato de se acreditar que o treinamento realizado em um sentido da conversão estaria treinando a conversão no sentido contrário. Na realidade, isto não é verdade (DUVAL, 2003). Ainda, segundo Duval (2003), realizar uma conversão não é apenas mudar o modo de tratamento, ou seja, faz-se necessário explicar as variáveis visuais pertinentes aos registros envolvidos numa conversão. Desta forma, para o autor cada uma das várias representações de um mesmo objeto matemático tem variáveis visuais específicas. Dentro deste contexto, Duval (1998 apud MARIANI, 2006) aborda que a conversão entre os registros gráfico e algébrico ou vice-versa deve levar em consideração as variáveis visuais pertinentes aos gráficos (inclinação, intersecção como os eixos, etc.) e, por outro lado os valores escalares ou símbolos referentes às equações (coeficientes positivos ou negativos, maior, menor ou igual a 1, etc) a fim de determinar o que implica cada variável escalar da representação algébrica na representação gráfica ou vice-versa. Com base nessas considerações, quando pretende-se analisar o processo de compreensão do objeto matemático, bem como a organização de situações de aprendizagem dos conhecimentos matemáticos por meio das suas diferentes formas de representação, a teoria dos Registros de Representação Semiótica surge como um instrumento de análise de grande relevância para o entendimento do processo de ensino e aprendizagem à medida que promove a mobilização e a coordenação de registros de representação. A DESCRIÇÃO E ANÁLISE DO OBJETO DE APRENDIZAGEM POTENCIALIZANDO O SEU CONHECIMENTO Inicialmente, o aluno é convidado a entrar na loja e efetuar a compra de um dos eletrodomésticos disponíveis, podendo optar pela escolha de um modelo que melhor se adapte as suas exigências em relação às funções que este realiza ou de acordo com os valores dos objetos. Após, a escolha do eletrodoméstico, bem como da leitura de uma parte teórica que fala a respeito dos juros e de como é calculado o montante, ou seja, o valor a ser pago ou recebido ao final de um período, é apresentado ao aluno uma situação-problema com uma tabela que deverá ser preenchida de acordo com os dados propostos. Faz-se necessário salientar que os valores da situação proposta (valor a ser aplicado na caderneta de poupança e taxa de juros) não são sempre os mesmos, ou seja, aparecem de forma aleatória. Ainda as duas primeiras linhas da tabela já aparecem preenchidas como mostra a figura 1. Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

8 Figura 1: Atividade da tela de N 10. Identificamos, nesta atividade, um tratamento numérico, visto que as duas primeiras linhas da tabela já estão preenchidas. Desse modo, tomando apenas o juro torna-se possível completar a tabela que nessa situação caracteriza-se como uma ferramenta utilizada para apresentar os dados do problema. Ainda, o aluno poderá optar por utilizar a representação algébrica do juro e do montante. Em qualquer um dos casos considerados, o aluno estará realizando um tratamento. Na seqüência, é dado continuidade à parte teórica que explica o que é uma Função Exponencial, sua representação algébrica e suas características, como por exemplo, o crescimento e o decrescimento da função (Figuras 2 e 3). Figura 2: Atividade da tela de Nº 14. Ao observar a figura 2 percebemos que não é possível identificar o sentido da conversão que o objeto prioriza, ou seja, se é do registro algébrico para o gráfico ou vice-versa, pois as alterações ocorrem simultaneamente. Desse modo, quando o aluno clica nas setas, a base a varia e ao mesmo tempo percebe-se a rapidez de crescimento e decrescimento da função exponencial na representação gráfica, isto significa, que é realizado um tratamento na representação gráfica. Na figura 3 identificamos conversões do registro gráfico para o registro simbólico, utilizando neste caso, a representação simbólico algébrica, pois o aluno precisa analisar a tela anterior e a partir daí estabelecer a relação existente entre o valor da base a e o crescimento da função exponencial. Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 20

9 Figura 3: Atividade da tela nº 15. Nas próximas telas, é apresentada a representação algébrica da função exponencial, por meio da fórmula do juro composto (M=C(1.04) 1t ), ou seja, mostrando que a função exponencial pode ser escrita como f(x) = b(a) cx, onde b e c são parâmetros constantes reais, diferentes de zero para cada função. Para tanto, o aluno deverá variar os valores dos parâmetros b e c, realizando, desta forma, um tratamento no registro gráfico da função exponencial a fim de obsevar o que acontece com a representação gráfica da função para a base a>1 e base 0<a<1. Optamos por não colocarmos as telas referentes a estes tratamentos, por darmos prioridade às conversões, que segundo Duval (2003), a originalidade da atividade matemática está relacionada ao fato de que sejam mobilizados, simultaneamente, ao menos dois registros de representação distintos para um mesmo objeto, bem como na frequente mudança de um registro para outro. Nas figuras 4 e 5 o aluno deverá efetuar conversões do registro gráfico para o simbólico, utilizando as representações simbólico algébrica e simbólico numérica para estabelecer generalizações em relação às variáveis visuais pertinentes, neste caso, domínio, imagem e crescimento. Ainda, nessas atividades, o aluno também deve realizar conversões do registro gráfico para a língua natural, pois apesar das atividades de envolverem outras representações, ele precisa expressar na lingua natural as alterações gráficas observadas. Figura 4: Atividade tela de n 21. Nesta atividade, identificamos que para o aluno realizar a conversão do registro gráfico para o simbólico, faz-se necessário que ele perceba durante o tratamento gráfico (variação do parâmetro b ) que a utilização de valores negativos para o parâmetro b implica em variações na imagem da função. Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

10 Figura 5: Atividade tela de nº 22. Nesta tela, identificamos que o aluno precisa perceber durante o tratamento gráfico (variação do parâmetro c ) que utilizando valores positivos para c há um afastamento da curva em relação ao eixo y e utilizando valores negativos para c há também mudança na função em relação ao crescimento ou decrescimento. Cabe salientar que nas atividades das figuras 4 e 5 a articulação entre as variáveis visuais pertinentes ao registro gráfico (domínio, imagem, crescimento e decrescimento) e o registro simbólico está diretamente ligada aos procedimentos de tratamento gráfico (variação dos parâmetros b e c ) de interpretação global das propriedades figurais. E desse modo, se não houver por parte do aluno a percepção de que a modificação dos parâmetros b e c implica na mudança da representação gráfica da função e que essa mudança pode ser representada simbolicamente, corre-se o risco de que o aluno passe para as próximas telas por tentativas sem compreender os conceitos envolvidos. Na próxima tela os alunos deverão marcar as alternativas que representam uma função exponencial, realizando assim, um tratamento algébrico com mostra a figura 6. Figura 6: Atividade tela nº 23 Na seqüência, é retomada a questão da compra do eletrodoméstico a fim de que os alunos escolham a forma de pagamento que poderá ser à vista ou, a prazo com uma entrada (50% do valor do bem) e mais seis vezes ou uma prazo os alunos precisam efetuar os cálculos entrada (50 % do valor do bem) e mais dez correspondente a forma de pagamento vezes. Cabe ressaltar que se a compra for a escolhida, o que caracteriza um tratamento Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 22

11 numérico. Ainda, os alunos podem optar por não realizar a compra do eletrodoméstico. Independentemente da escolha que o aluno fizer (comprar à vista, a prazo ou não efetuar a compra) as atividades do objeto serão encerradas na próxima tela com um agradecimento pela visita do aluno à loja. CONSIDERAÇÕES FINAIS Por meio da análise do Objeto de Aprendizagem Potencializando o seu conhecimento, é possível afirmar que o mesmo apresenta atividades que exploram a realidade do dia-a-dia dos alunos, abordando a compra de aparelhos celulares, computadores e televisores, bem como explora fatores que estão relacionados ao tipo de compra que é realizada, ou seja, se a compra for a prazo existirão várias formas de pagamento e juros correspondentes que serão embutidos no valor do bem a ser adquirido. Essas situações permitem ao professor estabelecer uma conexão com o juro composto e os conceitos relacionados a Função Exponencial. Assim, para resolver as atividades os alunos deverão realizar a leitura de informações contidas em um livro virtual, onde poderão experimentar diferentes simulações relacionadas à representação gráfica da função exponencial. Isto significa que o objeto não utiliza procedimentos pontuais para a construção dos gráficos, ou seja, para esboçar os gráficos não sugere passos, como por exemplo, construir uma tabela utilizando alguns pontos, para depois ligá-los. Desse modo, o Objeto da prioridade aos procedimentos de interpretação global, isto é, durante a realização das atividades os alunos estarão explorando as variáveis pertinentes, como por exemplo, crescimento/decrescimento, intersecção com o eixo y e a relação destas com a variação dos coeficientes a, b e c, além das implicações dessas variações no registro gráfico da função. No entanto, não é possível identificar o sentido da conversão que o objeto prioriza, ou seja, se é do registro algébrico para o gráfico ou vice-versa, pois as alterações ocorrem simultaneamente. Verificamos, desse modo, que a maioria das atividades do objeto exige tratamento no registro gráfico (variação dos coeficientes a, b e c ) a fim de que o aluno consiga realizar a conversão do registro gráfico para o simbólico. Ainda, segundo SOARES (2007, p.29), [...] só ocorre apreensão do objeto matemático, quando o indivíduo passa a utilizar pelo menos dois registros de representação semiótica, pois as regras devem ser utilizadas no reconhecimento das representações dos conteúdos estudados. Portanto, [...] as representações do registro serão suficientes, na compreensão conceitual do objeto representado, se o registro de representação for bem escolhido e se ocorrer à articulação de ao menos dois registros de representação, sendo esta articulação efetivada pela atividade de conversão. Entretanto, percebemos que o desenvolvimento das atividades do Objeto de Aprendizagem por si só, não garante a aquisição dos conceitos referentes ao objeto função exponencial, uma vez que constatamos que os alunos conseguem avançar realizando tentativas sucessivas. Assim, ficou claro que os alunos precisam registrar as suas observações, bem como deve haver a intervenção do professor para promover um ambiente de discussão e análise das conclusões dos alunos para que as mesmas sejam validadas ou reformuladas. Desse modo, o Objeto de Aprendizagem Potencializando o seu conhecimento, pode ser considerado um recurso que oportuniza a criação de espaços de análise, formulação de hipóteses e generalização por meio da exploração de situações personalizadas de ensino, desde que esteja intencionalmente alinhado ao planejamento do professor e de que este exerça um papel incentivador/mediador durante o processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. REFERÊNCIAS ASSIS, Leila Souto de. Concepções de professores de Matemática quanto à utilização de objetos de aprendizagem: um Vivências. Vol.6, N.9: p.13-24, Maio/

12 estudo de caso do projeto RIVED-Brasil. Dissertação de Mestrado. São Paulo: PUC/SP, BORBA, M.C. & PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Ed. Autêntica, BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares do Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/Semtec, BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Plano Nacional do Livro didático do Ensino Médio. Brasília: SEB, BIANCHINI, B. L; PUGA, L. Z. Função: Diagnosticando registros de representação semiótica. IN: REREMAT Revista Eletrônica de Republicação em Educação Matemática. UFSC, p. 5-16, CATTO, G. G. Registros de representação e o número racional: uma abordagem nos livros didáticos. Dissertação de Mestrado, PUC-SP, DAMM, R. F. Registros de Representação. IN: MACHADO, S. D. A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, p , DUVAL, R. Registros de Representação Semiótica e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. IN: Machado, Silvia Dias Alcântara (org.). Aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica. São Paulo: Papirus, MAIA, Diana. Função Quadrática: um estudo didático de uma abordagem computacional. Dissertação de Mestrado. São Paulo: PUC SP, MARIANI, R. C. P. A transição da Educação Básica para o Ensino Superior: A coordenação de registros de representação e os conhecimentos mobilizados pelos alunos no curso de cálculo. Tese de doutorado, PUC/SP, SANTOS, E. P. dos. Dissertação de mestrado. Função afim y=ax+b: a articulação entre os registros gráficos e algébricos com o auxílio de um software educativo. São Paulo: PUC- SP, SOARES, M. A. S. Os números racionais e os registros de representação semiótica: análise de planejamento das séries finais do ensino fundamental. Dissertação de Mestrado, UNIJUI/RS, Recebido em maio de 2009 e aprovado em maio de Bonoto, D.L.; Soares, M.A.S.; Martins, M.C.M. 24