Raciocinio Aproximado e Redes de Petri Nebulosas de Alto Nivel na Modelagem de Sistemas de Manufatura

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1 Raciocinio Aproximado e Redes de Petri Nebulosas de Alto Nivel na Modelagem de Sistemas de Manufatura Heloisa Scarpelli UFSCar/CCT/DC - Cx. Postal 676 CEP São Carlos - SP Fone: (0162) Fax: (0162) rfapesp. bi t net Fernando Gomide Uni camp/fee/dca - C x. Postal 6101 CEP 1:308 J Campin as - SP Fon e: (O L92) Fax: (55)( 192 ): gomid uni camp.br Sunull'io Este t rabalh o apresenta a proposta de uma ferramenta formal para. representa r regras de produção nebulosas em uma base de con hecimento: a Rede de PeLri Ne hulosa dc Alto Nivel. As estrutu ras básicas para modelagem dos padrões de inferencia ma i,; usados elll ra.ciocini o aproxim ado são int,roduziel as. A modelagem el e regras co m quantificadores liebul osos, reg ras com fatores de ~erteza, regras paralelas e regras con flit.a nt,es é abordada. Dois tipos de algoritmos para raciocin io nebuloso, usando estratégias" fonvard " e " ba.ck \Vard " são descri tos breveme ll te. Finalmente, um exemplo de apli cação relacionado a modelagem de célul as de In a nufatura é apresentado, para ilustrar a utilid ade do modelo proposto. 1 Introdução Diversos t ipos de Redes de Petri e Redes de Petri de Alto Nive l t.em sid o investigados recc n temente como ferramentas formais para representar regras em Sistemas Basea dos Cl1l Conh ecimento (SBC ), tant.o co m predicados billéírios CO l1l0 com proposi(:ões neb lllosas. Enl [7] a redc predicado/transiçã.o é proposta para a representação de regras cm sist.cllléls de produção envolvendo predi cados binários. Em [4] um modelo de rede de Pelri nebulosa ó propost,o, para. representar as regras de produção nebulosa. ' de UI1l sistema baseado enl rcgras. Essa a bo rd agem tem sido utilizada na. representação, planej amento de operações e rec uperação automática de erros em um sistema de montagem de robótica ([1],[2]). Uma abord agem scmclh a nte pode ser encontrada em [3] a qual está relacionada com a elaboração de um modelo combin a nd o redes de Petri com Objetos, Teoria de Possibilidades e noções de con hecimento de tempo nebuloso. Em [ll] e [1 3], um modelo geral de Redes de Petri Neb ulosas (RPN), diferentc daquele em [4], foi proposto para representar regras de produçã.o nebulosas. O modelo permite a rep resentação de uma grande variedade de tipos de regras e grupos de regras. Os algori tmos de racioc ini o são baseados na regra ele inferência composicional, ond e diferentes met.oelos de raciocini o podem ser rep resentados. Durante o projeto e verificação de bases de co nll ecimento, a lguns dos detalhes representados pelos elementos da RPN nào são relevantes, o qu e sugere fortemente uma represent.ação em um nivel mais alto de abstraçã,o. Neste trabalho propõe-se o uso de outro modelo formal, o modelo baseado em Redes de Petri Nebulosas el e Alto Nivel (RPNAN), com o objetivo de fornecer uma ferram enta poderosa capaz ele fazer desc ri ções ma is compactas de sistemas nebulosos. O modelo baseado 1'. 111 llpn AN é form almente defi nido em [1 2], [16] com base no co nceito de rede predicado/transição ([6]). Na seçã.o segu inte, é feita uma breve revisão de conce itos de regras de produçào nebul osas e regra de inferência composiciona l. Na seção 3, o modelo de Rede de Petri Nebulosa de Alto Niv el e form almente defi nido e as técni cas básicas para representação de padrões de inferência, encadeamento de regras, regras co m a n tecedent.es múltiplos, regras qualificadas, regras pa ralelas e conflitantes são apresentadas. A

2 seção 4 contém as descrições dos algoritmos de raciocinio nebuloso. Finalmente, um exemplo d~ aplicação a respeito de modelagem de células de manufatura é introduzido para ilustl-ar a utilidade da abordagem proposta. 2 Representação do Conhecimento Uma regra de produção nebulosa descreve uma relação nebulosa entre duas proposições nebulosas ([10],[4]). Proposições nebulosas são' asserções de que o valor de uma variável é um subconjunto nebuloso em particular no domínio daquela variável. Por exemplo, o valor auo na proposiçã.o A tempera'lm'a do paciente está alta, pode ser representado como um subconjunto nebuloso A do intervalo de temperaturas [0,50]. Formalmente, assuma que \I e U são variáveis definidas sobre os conjuntos bases X e Y, respectivamente. A regra de produção nebulosa tem a forma SE \I é A ENTÃO U é B, onde A eb sã.o dois subconjuntos nebulosos com conjuntos base X e Y, respectivamente. O padrão de inferência mais comum em raciocínio aproximado, chamado regra de inferéncia. c01l7pos icion a.l, tem a forma: SE \I é A ENTÃO U é B \I é A' ( 1) (2) Ué B' (3) onde A' e B' são proximações de A and B respectivamente. As leis essenciais para i nferir dados nesta abordagem são baseadas na teoria. de raciocínio aproximado ([18]), de acordo com a qual a proposiçã.o condicional (1) induz uma relaçã.o nebulosa D sobre.\ x }... A represenl.ação de D pode ser feita de várias formas diferentes. Em [8], um mét.odo generalizado de raciocínio nebuloso é proposto, pela extensão a T-operadores 1 de mét.odos de raciocínio nebuloso convencionais nos quais os operadores de min and max tem sido largalllent.e ut.ilizados. Uma represent.açã.o genérica de f'unéões de implicação é definida por D,I_u(:I:, y) = f_(a(:l'), B(y)). Para realizar inferencias com conceitos nebulosos, o consequente B' em (3) é calculado como IJ' = A' o Donde B'(!!) = sllp.v*(a'(x),d'i_n(:i:,y)). A present.e discllssão rest. ringe-se a casos onele as variáveis são definidas sobre conjuntos fini t.os. 3 O Modelo de Redes de Petri Nebulosas de Alto Nivel As Redes de Petri Nebulosas de Alto Nível([12],[16]) derivam de redes Predicado/Transição ([6]). Na RP NA N, os valores can egados pelas senhas são objetos estru turados representando subconjunt.os nebulosos e os disparos de transições calculam novos conjuntos que sã.o os valores das senhas que saem dessas transições. Formalment.e, uma RPNAN consiste de: l. Um grafo dirigido bipartido, definido por uma tripla (P, T, F) tal que P e T são dois conj un t.os disj un t.os de vértices (P n T = 0) chamados luga res e transições respecti vamen te, e F é um conjunto de arcos dirigidos, cada um conectando um lugar P E P a uma tra.nsição t E T ou vice-versa (F C P x TU T x P). Lugares col'l'espondem a variáveis e transições representam cálculos de novos subconjuntos nebulosos. 2. Uma rot.ulaçã.o dos arcos com l-uplas de variáveis; o comprimento de cada t-upla é a aridade do conjunto base da variável conectada ao arco. lr... I. I epresenta-se a seglllr normas tnangu ares como * e conorlllas t.l.'lilngu ares como s

3 I' SBAI - UNESP - Rio Claro/SP - Brasil 3. Uma estrutura ~, defin indo uma coleção de objetos tipados juntamente com algumas operações e relações aplicáveis a esses objetos. Fórmulas constru[das em ~ podem ser usadas como inscrições de transições. Uma senha < a~,a~,,a:, > em um luga r p E P denota o fato de que a variável V sobre o conj un to base X = {x 1,..., X71}' corresponden te a este lugar tem co mo seu valor o su bconj un to nebuloso A', representado por < a~, a.~"'" a~ > such that A(x;) = ai,x; E X. As incrições dentro de transições são tipicamente de três tipos: espressões usadas para aplicar modus ponens composicional (bj = sllpi(ail'dij ), i = 1, " " n,j = 1, ' ",111, onde dij são os elementos da matriz de relação DA-B). expressções para realizar conjunção de antecedentes múltiplos, (11.1.:"...,1.:,> = Ói =l,...,p(at), k i = 1,.., 11., onde p é o número de condições no antecedente e 11. é o número de elementos em cada conjunto base). expressões para agregar os resultados de regras paralelas ou de fontes parciais de informação (bj = Ti=l,...,p( b} ),j = 1,"', 117., onde p é o número de regras em questão). As variá.veis ~f e Ó são operadores T-norma e T é um operador T-conorma. A es Lru tu ra ~ deve incluir a definição desses T-operadores usdos nas expressões acim a pa ra cada rede em particul a r. Definição 1 Uma disi1'i buiçcio de senhas sobl'e os lugares de u1/i.a RP N A N é c1w1jl.ada u1/l.a marcação nebulosa N! da rede. Definição 2 Uma RPNAN com alguns lugares contendo senhas é cha'/lwda '1l1/W llede de PeLri Nebulosa de Alto N[vel Marcada. N a modelagem de regras de procução nebulosas, transições represen tam regras, lu bares representam variáveis e conj un tos base e sen has representam fatos..a regra e o fa t.o em (1) e (2) onde a relaçào nebulosa induzid a DA-B é dada por DA-B(Xi,!}j) = dij, pode ser modelada como mostrado na figura l(a). Neste caso, o lugar ]71 está associado com a variéí.vel V e com o co nj unto base X. O lu gar P2 está associado com a variável U e com o conj IIn (,0 base Y. O fat.o V é A' é represent. ado colocando-se uma senha < (/.~,a.~ ".,,a:, > no luga r assoc iado a li. A conclusão U é B ' é atingida disparando-se t. O disparo de uma transiçào nluda o estado ou marcação de uma RP N AN, deri vando u ma nova marcação a parti r da. an t.erior, Definição 3 Para cada it!!71siçcio 'l E T e cada luga1' p E P, int'/'odu::i1/l.0s: I(l) = {p E P I (p, t) E F} I(p) = {i E T I (t, p) E F} 0(1) = {p E P I (t,p) E F} O(p) = {i E TI (t,p) E F}, l(i) e O(t) seio os conjuntos de l-llga1'es de entmda e sai'da da Imnsiç(io l, 1'cs]!ecli'l1rtllle nl e. f(p) e O(p) SrlO os conjuntos de transições de entmda e sa[da do lugar p, l'es]lec liva1/l.entc. Uma transição t E T est.á habilitada quando todo lugar p E f(t) contém uma senh a da forma especificada pelo ró tulo em < p,l >. Uma t.ransição habilitada I pode disparar removend o-se de cada luga r p E f(i) uma senha da forma espec ifi cada pelo rótulo no a rco < ]J, I > e ad icionandose a cada lugar p' E O(i) uma senh a da form a espec ifi cada pelo rótulo no arco < I, p' >. O valor da nova senha é calculado pela fórmula inscrita em l. A ausencia de fórmulas inscritas em uma transição significa que o valor da senha em p' permanece o mesmo que em p. As fórmul éls inscritas em 'l na figura 1 sào as expressões usadas para calcular B' como A' o D,t-B ' Quando é atribu[do ao sfmbolo I' uma T-norma, um método espedfico de raciocfnio nebuloso é definido, Portanto, o modelo de RPNAN permite a representação de uma classe de métodos. A marcação resultante do disparo da transição t está ilustrado na figura l(b), onde cada bi representa o valor de pertinência de Yi em B'. representadas nesta abordagem: Formas ma.is complexas de regras podem facilment.e ser

4 I SBAl - UNESP -Rio Claro/SP - Brasil \. ;\ ' < 1/.),... 1/." > li) = S /l.]j(a;irl;)) i = 1,.., n = < b),, bm > u < (1.1,"',(1.71. > (a) b) =." U71( CLjfel;)) i = 1,, n. =1.... m. < bj,, bm > u P2 (b) ' 'igll ra j : Rede de Petri Nebulosa de Alto Nfvel representando uma regra condiclonal.(a) Antes do disparo das l.rallsi<sões, onde A' =< a;, a~,,a~ >. (b) Depois do disparo das transições, onde IJ' =< u~,b~,, b"n >. f{ cg/"a8 CO11/. antecedentes 1nítltiplos - Regra.'3 compostas da forma SE VI é AI e V 2 é A 2 e... (' \ '~, é!i" ENTi\O Ué B podem ser modeladas na RPNAN usando-se um lugar e uma trallsição ad icio ll a is em um n[vel intermediário, para agregar os conjuntos no antecedente. 1\ t.ransição deve cont.er como fórmulas inscritas as expressões (hk,... k n = Ói=I...,"(aL )). Regras Qualificadas - Dois tipos de qualificação de regras podem ser modeladas quando int.erpret.adas sob a metodologia de Yager ([17]). Regras com quantificadores nebulosos no a lll. (~cr.dent.p podem ser representadas no modelo de RPN AN de uma maneira semelhante a. represent.ação de regras com conj un ção no antecedente. A mesma estrutura usada para reg ras simples pode ser ut.ilizada para modelar regras com qualificação de certeza. A )'Ini ca diferença, em ambos os casos, limita-se a maneira como as constantes d x,... x" são calcllladas. Regras P(!"/"(t/c!as - regras da forma SE V é Ai ENTi\O U é Bi para -i = 1,,11 são cha llladas T"cglYls llaralelas. A relação nebulosa global D é dada por D(:I:, y) = S:'~I (DA,-Bi (x, y)). Dado A', o consequente B' é calculado por B' = A' o D, ond(' /3'(y) =.5Ull.,,*(A'(:t:), si'=iu... (Ai(;t:), Bi(Y)))) A estrutura básica de RPNAN para este conjunl.o de regras paralelas t.em a mesma forma da representação de regras simples, s(~ nd o qu e a úni ca diferença está nos valores dos pesos dos arcos. Uma forma alternativa de ill1plcjllenl.ar regras paralelas é execut.ar cada inferência A', Ai --. Bi f- Bi separacla. II1 l.' nl.1.' P l'nt.iio combinar os (BD's. No segundo caso, necessit.a-se de uma transição sem fól"llililas in scrit.as para fazer cópias de senhas, tal que todas as regras paralelas tenbam SlJa" rcs pect.ivas (.rnsições habilitadas ao disparo e uma transiçào com as expressões insrri(.i\s bj = Ti = 1,..., 11(Ot ), para apli car o operador de a.gregação 110S conjuntos BL -i = I,,11, result.anl.e de cada inferência. RC!I/"((8 C01l.flilnnles - sào as regras que possuem as mesmas variáveis no antecedente (' variáveis diferen(.es no collsequent.e, originando caminhos de racioc[nio independentes. l'vlodela-se este t.ipo de regras projetando-se um único lugar para o antecedente de todas as regras, um lugar para cada um dos consequentes e uma transição para. cada. regra. O lugar rep resent.ando o antecedente deve ser conectado a todas as transições. As senhas propagam seus valores através de apenas UIl1 dos arcos

5 4 Algoritmos de Raciocinio Nebuloso Dois tipos de algorit.mos para raciocinio nebuloso são definidos com base no modelo ele RPNAN, o raciocinio nebulso para frent.e e o raciocinio nebuloso para trás. 1. Algor[tmo de Raciocfnio pam Frente - a rede é marcada inicialmente com senh as represent.ado fatos na Base de Conheciment.o (BC). Os lugares que contém uma senha inicial são chamados lugares iniciais. O algoritmo gera automaticamente todos os camin hos de raciodnio a part.ir dos lugares iniciais até que não haj a mais transições habilitadas a disparar. O algoritmo foi descrito em [12] em uma linguagem de pseudo-código. O algorit.mo de raciocinio para frente pode ser representado por uma estrutura. de árvore. Cada caminho da raiz até um nó terminal da árvore expressa um caminho de raciocinio na BC. 2. Algor[tmo de Racioc!nio 1lam Trás - nest.e algoritmo é dado o objetivo que se deseja atingir e a BC é pesquisada no sentido inverso para se encontrar sub-objetivos e fato que deem suporte ao objetivo. O algoritmo de raciocinio para tréís apresentado em [14] é executado em duas fases. Na primeira fase, extrai"se uma sub-rede do modelo de RPN AN, correspondente a toda informação parcial sobre a variável desejada. Na segunda rase, a sub~r e de é calculada por um algoritmo de raciocinio para frente como o qu e foi apresentado no item anterior. 5 Exemplo de Aplicação Uma base de conhecimento real, relacionada a sistemas de manufat.ura, roi modelada usando RPNAN e RPN ([15]). O sistema de manufatura estudado pertence a uma indústria que utiliza a filosofia de tecnologia de grupo para produção. Enfocamos aqu i uma célul a de máquina especifica para componentes de motores di esel, a saber, pist.ão, camisa e cabeçote. No processo de manufatura do pist.ã.o uma das máquinas (CN-72) realiza dois tipos de operações: acabamento de diámetro int.erno (operação 7) e tol'l1 eam ento acabado de di ámetro ext.erno (operação 9). Um estudo de modelagem e simulação foi desenvolvido em [5], consid erando a linh a de produção do pist.ã.o, com o objetivo de desenvolver estratégias para. o gerenciamento da célul a de Illanufa.tura. Regras de produção nebulosas foram derivadas em [5] para construção de um SBC o qual foi reriresentado no modelo de RPNAN. As variáveis do problema assumem va.lores linguisticos do tipo 1I el/ilc1l.0, médio e g'mnde definidos sobre vários conjuntos base diferentes. A base de conhecimento contém regras do tipo SE lote de fabl'icaçrio é pequ.eno e lole de l1'll.nsfel ência é médio ENTÃO o tempo final é pequeno, ou SE lote de tml1jeréncia é ymnde ENTflO a utilizaçiio da célula CN-72 é peq llena. Aplicaçã.o do algoritmo de raciodnio para frente - Vamos supor qu e os fat.os O tam.anll.o do lote esüí em t01'l1.o de 60 e O tamanho do lote de lmnsferéncia e8l!í em torno de 15. Os lugares associados com as variáveis 'lil1ll.anho de lot e e tamanho de lole de tmnsfel'éncia são marcados com senhas que levam os valores apropriados. Após a exec ução do a lgoritmo, o estado final da rede é interpretado como O tempo final é q'llas e m édio, A uwizaçrio da CN-72 é pequena e O tamanho m édio ' da fila está cn17'e pequeno e m édio. Aplicaçào do algoritmo de raciocinio para l.rás- Para ilustrar o algoritmo ele raciocinio para t.rás, vamos supor que a qu estã.o Qual é a utiliza.çiio da. CN-72 em opc mrôes de 11rocessamento? tenha sido pergunt.ada. O lugar associado à variável utilizaçiio da CN-72 em. opetaç6es de ]l1'ocessamen:lo (V I4 ), col'l'espondente a.o co nsequenl.e de a.lguma regra é considerado o lugar objetivo. Na fase 1 do algoritmo, a reele é pesquisada de t.réís para frente, usando-se a matriz ele in cidênci a da Rede de Petri associada. O exemplo da. sub-rede extraida da rede completa é mostrado na figura. 2. Os nós ini ciais nest.a rede sào tam.anho do lotc de transferência (V~), le1j/po de ]l01'cc8samenlo ]lllrl/. I/. 011crl/.çiio 7(Vo) e tempo de processamento IlaTa 01JeTaçlio 9 (VI o), significando que fa[.os fornecendo o valor ini cial das respectivas variáveis devem estar disponiveis para que se possa encontrar um va.lor para a variável na questão. Se os fatos são conhecid os, os respectivos luga res são marcaclos

6 Figura 2: Sub-rede Extraida pelo Algoritmo de Raciocfnio para Trás. com os conjunt.os nebulosos correspondentes e a sub-rede é executada na segunda fase do algol'il'1ll0 c1e l' aciocinio para trás, 6 Conclusões Uma, ferrament.a baseada em rede bastante geral e poderosa foi proposta para modelar raciocinio nebuloso, onde diferentes tipos ele mét.odos de raciocinio podem ser representados. As técnicas de modelagem a brangem uma grande variedade de tipos de regras como regras com antecedentes múll,ipl os, regras qualifi cadas, regras paralelas e conflitantes. A abordagem introduzida aqui tem se Illost,rado üt,il para mode lagem, projeto, ver ificação e implementação de bases de conhecimento c sist emas nebulosos. A RPNAN e sua versã.o detalhada, a RPN, qunado usadas de forma co mhinada, oferece m a ferramenta adequada a cada fase do desenvolvimento de SBC. No escopo d( ~ 11111,\ aplicação em part,icul a r relacionada a modelagem de célul as fl exiveis de manufatura forall! di;;cllt,id a;; as Léc lli cas necessárias ao projelo de rede5 ma iores, através da combinação de cst,rlll,ul'as I.Hísicas de rede. Como trabalho fuluro, prelende mos investigar o uso de propriedades cst,rll I, 11 ra i~ da, rede pa ra verificaçã.o de integridade de bases de regras nebulosas, bem como op(~ raç õcs de hi erarquização e refinamento ela RPNAN, como meio de vi zuali zar as informações represenladas pe la rede necessárias a cada etapa do processo de desenvolvimento ele sistemas. Referências [1] CAO,T, and SANDERSON,A. - Tas!. Sequence Pleanning Using Fuzzy Pelri Neis, Proceedings IEEE International Conf. Systems, l'vlan and Cybernetics, Char- 101.t.esvi le, VA, Oct. 1991, pp [2] CAO,T, a nd SAN DERSON,A. - S'ensol'- based E1'1'Or Recouery JOl' Robotic Tas!. Sequences Usill!J Fu zzy Pe17'i Nets, Proceedings IEEE lnternational Conf. Robotics and Aulomat.ion, Nice, France, May 1992, pp.10g3-10g9. [3] C1\ RDOSO,.J, - 5'11 1' les R e.seaux de PC/l'i auec Marquag e.s Fl071S, T hese presentée au Labora t,o ire D'Aut,omatique el D'Analyse eles Syst.emes elu CNRS en vue de l'obt.ent.ionelu titre ele docteur de l'universite Paul Sabatier de Toulouse, [4] CHEN,S" I--: E,J. S. and CHANG,J. - J(no'lUledge Representa/ion using Fuzzy Petri Net.s, IEEE Trans, Knowledge nad Data Engineering, 2, 3, 1990, pp [5] DALTRINI,A, and GOl'l'lIDE,F, - Fuzzy SZ1J/.ulation,in ManufacluT'ing S'ystems, The fourth International Symposium on Robotics anel Manufacturing, New Mexico, USA, novembe r,hj92,

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