Circuitos Série de Corrente Alternada 1 Simplício do Carmo

Transcrição

1 ircuios éri d orrn lrnada 1 implício do armo

2 ircuios éri d orrn lrnada implício do armo

13 ircuios éri d orrn lrnada 13 implício do armo TO ÉE - FOMÁO f π ω cos cos cos cos cos sn g cos sn

14 ircuios éri d orrn lrnada 14 implício do armo TO ÉE - FOMÁO 1 ω cos cos cos cos cos sn g cos sn f 1 π

15 ircuios éri d orrn lrnada 15 implício do armo TO ÉE - FOMÁO f π ω ; f 1 π 1 ω 1 ω ω

16 ircuios éri d orrn lrnada 16 implício do armo TO ÉE - FOMÁO cos cos cos cos cos sn g cos sn

17 ircuios éri d orrn lrnada 17 implício do armo TO ÉE - FOMÁO OM NOTÇÃO OME GÉB ara um circuio séri vamos sablcr as difrns rlaçõs nr grandzas sob a forma d númros complxos, aprsnando-os com a noação complxa na forma rcangular ou algébrica qu é quivaln à noação xponncial á aprsnada. ara além das difrns grandzas sob a forma d complxos (impdância, nsão, poência nrgia) rprsnam-s as pars rais as pars imaginárias dsss complxos qu ambém rprsnam grandzas lécricas, assim como as disinas rlaçõs nr las. ara s prcbr sas rlaçõs convém consular os diagramas vcoriais á aprsnados. cord, por xmplo a quivalência nr as rês noaçõs complxas ( algébrica, xponncial rigonomérica ) á aprsnadas anriormn. ) sn cos (. ndo : o módulo do complxo m qu: f π ω g arc o argumno do complxo ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) (

18 ircuios éri d orrn lrnada 18 implício do armo TO ÉE - FOMÁO OM NOTÇÃO OME f π ω ; g arc g arc Em valors absoluos (módulos), rmos: cos cos cos cos sn sn sn sn cos sn g cos sn

19 ircuios éri d orrn lrnada 19 implício do armo TO ÉE - FOMÁO OM NOTÇÃO OME f 1 π 1 ω ; g arc g arc º 90 Em valors absoluos (módulos), rmos: cos cos cos cos sn sn sn sn cos sn g cos sn

20 ircuios éri d orrn lrnada 0 implício do armo TO ÉE OM ÁTE NDTVO FOMÁO OM NOTÇÃO OME f π ω ; f 1 π 1 ω 1 ω ω g arc g arc g arc

21 TO ÉE OM ÁTE NDTVO FOMÁO OM NOTÇÃO OME Em valors absoluos (módulos), rmos: cos cos cos cos sn sn sn sn g g g g cos sn cos sn g ndo: cos Facor d poência ; ângulo d dsfasagm (fas) nr a nsão a corrn No xmplo ilusrado >. ignifica qu a corrn sá m araso m rlação à corrn ( circuio com carácr induivo ), dado qu >. oência aciva m as () oência raciva m Vol.mpèrracivo (V ) oência aparn m Vol.mpèr (V) ircuios éri d orrn lrnada 1 implício do armo

22 No snido d aplicar os conhcimnos aprsnados anriormn, vamos rsolvr dois xrcícios m qu s drminam, rlaivamn a circuios séri d corrn alrnada, as grandzas m valor absoluo com noação complxa, fundamnando a rsolução dos msmos. ropõ-s a rsolução d um rciro xrcício. EEÍO 1. onsidr o circuio séri, indicado os dados nl rfrnciados: abndo qu o facor d poência do circuio, mdido com um fasímro, é d cos 0,87. Drmin: 1.1. poência aparn do circuio (), mdida plo méodo volamprimérico; 1.. poência raciva do circuio (), mdida com um varímro; 1.3. nsão d alimnação do circuio (); 1.4. impdância do circuio (); 1.5. nsão mdida nos rminais da rsisência ( ); 1.6. nsão nos rminais da bobina ( ); 1.7. O valor óhmico da rsisência do circuio (); 1.8. O valor da racância induiva da bobina ( ). solução: 1. onsidrmos os dados 800 ; 4 ; f 50 Hz ; cos 0,87 os diagramas d impdâncias, d nsõs d poências indicados: ircuios éri d orrn lrnada implício do armo

23 1.1. omo um dos dados do problma é a poência aciva, para s drminar a poência aparn, mos d rlacionar o facor d poência dado (riângulo) das poências. ssim: cos aravés do diagrama cos ,54 V cos 0, , , ,8 453,38 V ou por: cos 0,87 9,54 º sn 0, 493 sn 919,54 0, ,33 V 919, ,88 V 30 V , 5 Ω V 4 453, ,33 V Ω 4 113, , 33 Ω 4 Noa: ualqur oura qusão pdida sria facilmn rsolvida, ndo m anção os diagramas aprsnados. ara al não nos podmos squcr qu s pod rlacionar lados homólogos dos riângulos, para s obr as grandzas pdidas. Tndo rsolvido o xrcício/problma proposo, considrando os valors absoluos ou módulos das grandzas, vamos agora rsolvê-lo, ndo m anção a noação complxa para as grandzas m causa, fundamnando as xplicaçõs duran a rsolução para faciliar a sua comprnsão. ircuios éri d orrn lrnada 3 implício do armo

24 ssim, ndo m visa a rsolução com noaçõs complxas, rmos d andr aos dados do problma: 800 ; 4 ; f 50 Hz ; cos 0,87 Vamos considrar os diagramas d impdâncias, d nsõs d poências, m noação complxa, o squma d raciocínio, á aprsnados anriormn com o obcivo d sismaizar idias: 1.1. omo um dos dados do problma é a poência aciva 800, para s drminar a poência aparn, mos d rlacionar o facor d poência dado cos aravés do diagrama (riângulo) das poências. ssim, porqu o facor d poência cos é um númro ral, rmos d calcular a poência aparn m módulo só dpois podrmos aprsná-la com noação complxa: cos ,54 V cos 0,87 poência aparn sob a forma complxa srá: Enão, rmos d drminar o ângulo d dsfasagm, a parir do cos, aravés da função invrsa. cos 0,87 cos 1 0, 87 9,54º 3 919, ,54.(cos 3 sn 3 ) ircuios éri d orrn lrnada 4 implício do armo

25 1.. ara s drminar a poência raciva na forma complxa, rmos d drminar o su módulo. parir do diagrama das poências aplicando o Torma d iágoras, rmos: 919, , ,8 453,38 V Ou por: 30 º sn 0,5 ; sn 919,54 0,5 459,77 V No-s qu sa pquna difrnça no rsulado, dv-s ao faco d rmos fio arrdondamno nos cálculos ambém plo faco d qu o argumno φ foi aproximado para 3. Efcivamn, s o argumno foss 3, ríamos como valor xaco para o facor d poência cos 0,866 m vz d cos 0,87, como é dado no nunciado do problma. orrspondndo, a poência raciva à par imaginária do complxo (poência aparn ), rmos para a poência raciva m noação complxa: 459,77 459,77 (cos sn ) parir da noação complxa na forma rigonomérica da poência aparn 459,77, podmos obr a sua rprsnação algébrica, prmiindo sa xpliciar a poência aciva (par ral d ) a poência raciva (par imaginária d ). : 919,54.(cos 3 sn 3 ) 919,54.(0,87 0,5) , 77 omo: Enão: , parir dos diagramas das nsõs das poências aprsnados, m-s para a nsão d alimnação do circuio: 919,54 3 9, ou: 30.(cos 3 sn 3 ) orano a nsão d alimnação m um valor absoluo ou módulo d 30 V um argumno d φ D igual modo, a parir dos diagramas das impdâncias das nsõs aprsnados, m-s para a impdância do circuio: ,5 3 4 ou: 57,5.(cos 3 sn 3 ) orano a impdância do circuio m um valor absoluo ou módulo d 57,5 Ω um argumno d φ 3. ircuios éri d orrn lrnada 5 implício do armo

26 1.5. parir dos diagramas das nsõs das poências aprsnados, m-s para a nsão na rsisência: ou: 00.(cos sn ) 00 orano a nsão aplicada à rsisência m um valor absoluo ou módulo d 00 V um argumno d φ, o qu corrspond à par ral da nsão d alimnação complxa parir dos diagramas das nsõs das poências aprsnados, m-s para a nsão na bobina: 459, ,94 ou: 114,94.(cos sn ) 114, orano a nsão aplicada à bobina m um valor absoluo ou módulo d 114,94 V um argumno d φ, o qu corrspond à par imaginária da nsão d alimnação complxa parir dos diagramas das impdâncias das nsõs aprsnados, m-s para a rsisência do circuio: (cos sn ) 50 orano a rsisência do circuio m um valor absoluo ou módulo d 50 Ω um argumno d φ, o qu corrspond à par ral do complxo impdância parir dos diagramas das impdâncias das nsõs aprsnados, m-s para a racância induiva da bobina: 115 8,75 4 8,75. (cos sn ) 8,75 ircuios éri d orrn lrnada 6 implício do armo

27 orano a racância induiva da bobina m um valor absoluo ou módulo d 8,75 Ω um argumno d φ, o qu corrspond à par imaginária do complxo impdância. No-s qu cada uma das qusõs pdidas podiam r sido obidas aravés d xprssõs quivalns, a parir das grandzas homólogas ( lados corrspondns dos diagramas / riângulos ), rlacionando a grandza pdida com a grandza corrspondn do ouro diagrama, conform foi xmplificado nos formulários aprsnados usificados anriormn. or xmplo: ,75 ou: ,75 No-s qu ao dfinir uma grandza complxa na sua rprsnação xponncial, ambém a podrmos dfinir na sua rprsnação rigonomérica ou algébrica. Ds modo, podrmos como á foi xmplificado na qusão 1.. drminar as grandzas pdidas corrspondns às pars rais imaginárias d uma grandza complxa. Vamos concrizar, o xplicado anriormn. ab-s qu:.(cos sn ) Enão: 919,54.(cos 3 sn 3 ) 919,54.(0,87 0,5) , 77 omo: Trmos: , Em módulos, rmos: ndo: 800 (par ral do complxo ) 460 V (par imaginária do complxo ) oência aciva () ; oência raciva (V ) ; oência aparn(v) : 30.(cos 3 sn 3 ) 30.(0,87 0,5) omo: Enão: Em módulos, rmos: ndo: Tnsão aplicada à rsisência (V) ; Tnsão aplicada à bobina (V) ; Tnsão aplicada ao circuio (V). 00 V (par ral do complxo ) 115 V (par imaginária do complxo ) ircuios éri d orrn lrnada 7 implício do armo

28 : 57,5.(cos 3 sn 3 ) 57,5.(0,87 0,5) 50 8, 75 omo: Enão: 50 8,75 Em módulos, rmos: ndo: 50 Ω (par ral do complxo ) 460 Ω (par imaginária do complxo ) sisência (Ω) ; acância induiva (Ω) ; mpdância (Ω) EEÍO. onsidr um rcpor monofásico consiuído por uma rsisência d 1 Ω, uma bobina idal d 10 mh d coficin d auo-indução um condnsador d 0 µf d capacidad, associados m séri alimnado por uma rd d corrn alrnada monofásica d nsão 30 V d frquência 50 Hz. Drmin:.1. racância induiva da bobina;.. racância capaciiva do condnsador;.3. racância do rcpor;.4. impdância do rcpor;.5. innsidad d corrn no rcpor;.6. nsão na rsisência do rcpor;.7. nsão na bobina;.8. nsão no condnsador;.9. poência qu sria mdida com um waímro inrcalado no circuio/rcpor, indicando como s dsigna ssa poência;.10. poência raciva associada à bobina;.11. poência raciva associada ao condnsador;.1. poência qu sria mdida com um varímro inrcalado no circuio/rcpor, indicando como s dsigna ssa poência;.13. poência aparn do rcpor, indicando como podria mdi-la;.14. O facor d poência do rcpor/circuio;.15. O ângulo d dsfasagm nr nsão corrn, indicando o carácr do circuio a grandza qu sá m avanço;.16. O valor da nrgia aciva mdida por um conador, duran 10 h d funcionamno;.17. O valor da nrgia raciva mdida por um conador, duran 10 h d funcionamno;.. onfirm as idnidads sguins:..1.. cos.... sn..3.. g ircuios éri d orrn lrnada 8 implício do armo

29 solução: onsidrmos o squma d rfrência os diagramas vcoriais rspcivos:.1. π f 3, , ,1 37, 68 Ω ,48 Ω π f 6 3, ,68-14,48 3, Ω , 68,4 6, 1 Ω ,80 6, ,8 105,6 V.7. 37,68 8,8 331,58 V.8. 14,48 8,8 17,4 V ; 3, 8,8 04,16 V ircuios éri d orrn lrnada 9 implício do armo

30 ,6 8,8 99,8 oência civa ,58 8,8 917,9 V ,4 8,8 111,3 V.1. 04,16 8,8 1796,61 V oência aciva ,8 04 V oência parn ,8 cos 0, 459 Facor d oência cos 0,459 cos 1 0,459 6,65 º ângulo d dsfasagm O circuio m carácr induivo ( > > ) nsão sá m avanço d 6,65º m rlação à corrn , ,8 h 9,93 Kh Enrgia civa , ,1 Vh 17,966 KVh Enrgia aciva.. odmos confirmar os valors das poências aciva raciva, aravés d:..1. cos 30 8,8 0,459 99,0... sn 30 8,8 0, ,31 V..3. g 99,0 1, ,8 V No-s qu as ligiras difrnças d rsulados são usificadas plas aproximaçõs fias rlaivamn aos rsulados das grandzas inrvnins nas fórmulas uilizadas. odia r-s obido os rsulados das difrns grandzas rcorrndo a fórmulas quivalns qu facilmn são obidas a parir dos diagramas vcoriais. Tndo rsolvido o xrcício/problma proposo, considrando os valors absoluos ou módulos das grandzas, vamos agora rsolvê-lo, ndo m anção a noação complxa para as grandzas m causa. ircuios éri d orrn lrnada 30 implício do armo

31 Tndo m visa a noação complxa, rmos d andr aos dados do problma: 1 Ω ; 10 mh ; 0 µf ; 30 V ; f 50 Hz odmos rfrnciar-nos ns squma para sismaização d raciocínio rspcivos diagramas qu rsum o circuio séri, m rmos d impdâncias, nsõs poências..1. Tmos a racância induiva da bobina dada por:. ogo: π f. ω.. (314 0,1). 37,68. 37,68.. Tmos a racância capaciiva do condnsador dada por:. - - ogo: ,48. π f ω ou: - 14,48.3. ara a racância do rcpor, rmos: - ( ). ou: ( ) porqu o circuio do rcpor m carácr induivo ( > ) ogo, r-s-á: - (37,68 14,48). 3,. 3, ircuios éri d orrn lrnada 31 implício do armo

32 .4. ara a impdância do rcpor, r-s-á: ( ) ndo: arc g 3, arc g arc g arc g 6,65º 1 arc g 1 3, 6,65º 6,1 6,65º prsnando a impdância na forma algébrica, rmos: ( ) 1 3,.5. ara a innsidad d corrn no rcpor, r-s-á: 30 6,65º 6,1 6,65º 30 6,1 8,80 8,80.6. ara a nsão aplicada à rsisência do rcpor, rmos: 8, ,6.7. ara a nsão nos rminais da bobina, rmos: (37,68 8,8) 331,58.8. ara a nsão nos rminais do condnsador, rmos: 105,6 331,58 (14,48 8,8) 17,4 17,4 ara a nsão nos rminais da associação bobina-condnsador, rmos: (3, 8,8).9. ara a poência aciva, rmos: (105,6 8,8) 04,16 99,8.10. ara a poência raciva associada à bobina, r-s-á: 04,16 99,8 (331,58 8,8) 917,9 917,9.11. ara a poência raciva associada ao condnsador, r-s-á: (17,4 8,8) 111,3 111,3.1. poência raciva do circuio, srá: (04,16 8,8) 1796, ,61 ircuios éri d orrn lrnada 3 implício do armo

33 .13. poência aparn do circuio, srá: ( 30 8,8 ) 6, ,65 rprsnação xponncial ( ) 99,8 1796,61 rprsnação algébrica cord qu ambém s podria obr a rprsnação algébrica a parir das rprsnaçõs xponncial rigonomérica. oncrizando, rmos: (cos sn ).cos sn 04 6,65 04 (cos 6,65º sn 6,65º ) 04. (0,459 0,888) 99,0 1797,31 omo é óbvio, há ligiras difrnças nos rsulados qu são usificadas plas aproximaçõs d cálculos qu são fias..14. O facor d poência é dfinido por cos. omo á é sabido o ângulo d dsfasagm, facilmn s pod achar o su valor. cos cos 6,65º 0,459 No nano, o facor d poência podia sr obido a parir dos valors absoluos ou módulos das grandzas dfinidas nos diagramas vcoriais das impdâncias, das nsõs das poências, á drminadas ,6 cos 0, 459 cos 99,8 0, 459 cos 0,459 6, O ângulo d dsfasagm á foi drminado na alína.4. odia sr drminado rcorrndo às funçõs invrsas. or xmplo: arc g ; arc g ; arc g arc cos ; cos 0,459 Ou: arc cos ; cos 1 0,459 arc cos 6,65º cos 0,459 arc cos 0,459 6,65º.16. nrgia aciva consumida plo circuio duran 10 h d funcionamno srá: (99,8 x 10). 99,8. ou: 99, 8 ircuios éri d orrn lrnada 33 implício do armo

34 .17. nrgia raciva associada a rocas d nrgia no circuio, qu não s raduzm m consumo ral, duran 10 h d funcionamno srá: (1796,61 x 10) , 1. ou: qusão.. rfr-s às confirmaçõs, m valors absoluos das grandzas: 1 cos ; sn ; g s msmas á foram confirmadas, na rsolução anrior do problma. EEÍO 3 ( OOTO): Fz-s um nsaio laboraorial com um circuio séri, d qu rsularam os valors das grandzas indicados na figura sguin: Drmin: 3.1. O valor óhmico da rsisência do circuio (); 3.. s racâncias induiva capaciiva ( ); 3.3. racância do circuio (); 3.4. impdância do circuio (); 3.5. nsão nos rminais da rsisência ( ); 3.6. s poências racivas parciais da bobina do condnsador ( ) ; 3.7. poência raciva oal do circuio (), indicando s o circuio m carácr induivo, capaciivo ou rsisivo; 3.8. poência aparn do circuio (); 3.9. nsão aplicada ao circuio (); O facor d poência do circuio (cos ) o ângulo d dsfasagm (), indicando s a corrn sá m araso ou avanço m rlação à nsão; s nrgias aciva, raciva aparn duran 30 minuos d funcionamno (, ); 3.1. O valor da capacidad a inroduzir no condnsador variávl para qu o circuio s orn rssonan. ircuios éri d orrn lrnada 34 implício do armo

35 EEÍO 4 ( OOTO): Fz-s um nsaio laboraorial com um circuio séri, ndo-s mdido os valors das sguins grandzas: cos 0,86 ; 197,8 V ;,5 Drmin: 1.1. poência aciva do circuio; 1.. poência aparn; 1.3. nsão aplicada ao circuio; 1.4. rsisência do circuio; 1.5. impdância do circuio; 1.6. racância do circuio; 1.7. nsão aplicada à racância do rcpor; 1.8. poência raciva do circuio. ugsão: omc por fazr um squma d raciocínio qu lh prmia obr as xprssõs prndidas, ndo como rfrência as grandzas dadas rcorrndo aos diagramas vcoriais. ó dpois é qu concriz os valors das grandzas dadas calculadas, para dar rsposa ao prndido. Tn fazr uma aplicação m Excl, d modo a qu sa fia a programação do xrcício proposo. ircuios éri d orrn lrnada 35 implício do armo