ÇÌÁÅÁ Ç ÌÇÈÇÄ Á Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ ÇÆÌÊÇÄ Ì ÆËÇ Åý ÁÅ ÇÆËÁ Ê Æ Ç ÆÇ ÄÁÆ ÊÁ Ë ÇÅ ÌÊÁ Å Ì ÊÁ Ä ÔÓÖ Ò Ð Å Ð Ö Ø Ä ÓÒ Å ØÖ Ñ Ò Ò Ö Å Ò Ì Ù Ñ Ø Ó ÓÖÔÓ Ó ÒØ

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "ÇÌÁÅÁ Ç ÌÇÈÇÄ Á Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ ÇÆÌÊÇÄ Ì ÆËÇ Åý ÁÅ ÇÆËÁ Ê Æ Ç ÆÇ ÄÁÆ ÊÁ Ë ÇÅ ÌÊÁ Å Ì ÊÁ Ä ÔÓÖ Ò Ð Å Ð Ö Ø Ä ÓÒ Å ØÖ Ñ Ò Ò Ö Å Ò Ì Ù Ñ Ø Ó ÓÖÔÓ Ó ÒØ"

Transcrição

1 ÅÁÆÁËÌ ÊÁÇ Í Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Ä Ç ÊÁÇ Ê Æ Ç ËÍÄ ÈÊÇ Ê Å È Ë¹ Ê Í Ç Å Æ ÆÀ ÊÁ Å þæá ÇÌÁÅÁ Ç ÌÇÈÇÄ Á Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ ÇÆÌÊÇÄ Ì ÆËÇ Åý ÁÅ ÇÆËÁ Ê Æ Ç ÆÇ ÄÁÆ ÊÁ Ë ÇÅ ÌÊÁ Å Ì ÊÁ Ä ÔÓÖ Ò Ð Å Ð Ö Ø Ä ÓÒ Ì Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ì ØÙÐÓ ÓÙØÓÖ Ñ Ò Ò Ö ÈÓÖØÓ Ð Ö Å Ó ¾¼½ º

2 ÇÌÁÅÁ Ç ÌÇÈÇÄ Á Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ ÇÆÌÊÇÄ Ì ÆËÇ Åý ÁÅ ÇÆËÁ Ê Æ Ç ÆÇ ÄÁÆ ÊÁ Ë ÇÅ ÌÊÁ Å Ì ÊÁ Ä ÔÓÖ Ò Ð Å Ð Ö Ø Ä ÓÒ Å ØÖ Ñ Ò Ò Ö Å Ò Ì Ù Ñ Ø Ó ÓÖÔÓ Ó ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Å Ò ÈÊÇÅ ÓÐ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Ê Ó Ö Ò Ó ËÙÐ ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ì ØÙÐÓ ÓÙØÓÖ Ñ Ò Ò Ö ýö ÓÒ ÒØÖ Ó Å Ò Ó Ë Ð Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÂÙÒ Ë Ö Ó ÇÒÓ ÓÒ ÔÖÓÚ ÔÓÖ ÈÖÓ º Öº Ù Ö Ó Ä ÒÞ Ö Ó Ó Í Ë» ÂÓ ÒÚ ÐÐ ¹ Ö Ðµ ÈÖÓ º Öº Ñ Ð Ó ÖÐÓ Æ ÐÐ Ë ÐÚ ÍËÈ» ËÓ È ÙÐÓ ¹ Ö Ðµ ÈÖÓ º Öº ÊÓ Ö Ó ÂÓ Å ÖÞ Í Ê Ë» ÈÓÖØÓ Ð Ö ¹ Ö Ðµ ÈÖÓ º Öº ÄÙ Þ Ð ÖØÓ ÇÐ Ú Ö ÊÓ ÓÓÖ Ò ÓÖ Ó ÈÊÇÅ ÈÓÖØÓ Ð Ö ½ Å Ó ¾¼½ º

3 Ê ÁÅ ÆÌÇË Ø ØÖ Ð Ó Ó ØÓ Ó ÕÙ Ñ Ò Ö Ö Ø ÓÙ Ò Ö Ø ÓÐ ÓÖ Ö Ñ Ô Ö ÕÙ Ù ÓÒ Ù ÙÑÔÖ Ö Ñ Ø Ô Ñ Ò Ú º Ð Ø ÑÔÖ Ö Ò Ð ÒÓÒØÖ Ö Ô Ó Ù ÒØ Ô Ö Ø Ö ÙÑ ÙѺ ÈÖ Ñ ÖÓ Ó Ø Ö Ö Ö Ñ Ò Ñ Ð Ô ÐÑ ÒØ Ñ Ò Ñ Î Ò Ð Å Ð Ö Ø ÔÓÖ ØÓ Ó Ó ÔÓ Ó ÒÓÒ ÓÒ Ð ÕÙ Ñ Ù ÕÙ ÑÔÖ Ñ Ö º Ä Ñ Ö Ò Ô Ð Ø Ñ Ñ Ñ Ò ÖÑ Ä ÙÖ Ò Ñ Ò Ó Ö Ò Á ÓÖ º Ó Ø Ö Ö Ö Ø Ñ Ñ Ó Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ ÂÙÒ Ô ÐÓ ÔÓ Ó Ø ÚÓ Ù Ø ÓÒÚ Ö Ó ÐÓÒ Ó Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ ØÖ Ð Óº È Ö ÓÒØ ÒÙ Ö Ò Ö Ñ Ó Ø Ö Ö Ö ØÓ Ó Ó ÔÖÓ ÓÖ Ó Å Ô Ô Ð ÓÒØÖ Ù Ó Ò Ñ Ò ÓÖÑ Ó Ó Ø ÑÔÓ Ö Ù Óº ØÖ Ð Ó Ø Ú ÙÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ Ù Ó ÜØ ÖÒ Ò ÕÙ Ð Ó ÙÑ Ö ¹ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓ ÓÖ ÇÐ Ë ÑÙÒ Ó ÓÐ Ó ÖÙÔÓ ÌÓÔÇÔØ ÌÍ Ò Ò Ñ Ö Ô ÐÑ ÒØ Ó ÂÓ Ò Û Ò Ó Æ Ð º Ð Ñ Ó Ø Ò Ó ÕÙ Ð Ñ Ö Ö ØÓ ÙÖ Þ ÕÙ Ô ÓÙ Ô ÐÓ Å Ô Ò Ø ÑÔÓ ÕÙ Ð Ø Ú ÓÒ Ó Ô Ö Ó Ó Ñ ØÖ Ó ÓÙØÓÖ Ó ÓÒ ÙÒ Ñº Ð Ø Ö ÐÑ ÒØ ÑÙ ØÓ Ö Ò Ö Ò Ù ØÓ ÓÐÓ Ö Ð ÙÒ ÒÓÑ Ñ ØÖ Ñ ÒØÓ ÓÙØÖÓ º ÔÖÓÚ ØÓ Ô Ö Ø Ö ØÙÖÑ Ó ÙØ ÓÐ ÒÓ Ó Ñ Ò Ø Ñ Ñº Ó Ø Ö Ö Ö Ø Ñ Ñ Ó ÆÈÕ Ô ÐÓ ÔÓ Ó Ò Ò ÖÓº Ò Ñ ÙÑ ØÖ Ð Ó ÜØ Ò Ó ÓÑÓ ÒÓ ØÓ ÓÞ Ò Óº Ç ÓÑÔ Ò Ö ÑÓ Ó Ñ Ó Ó Ö Ò Ó Ñ Ð Ù Ó Ñ ØÖ ÙÑ ÑÔÓÖØÒ Ô Ö ÙÑ Ó ÔÓ Ø ÚÓ ÔÓ Ø ÒØÓ Ø ÑÔÓ ÒÚ Ø Óº Ñ ÓÒØ Ù ÓÑ ØÖ Ð Óº

4 Ê ËÍÅÇ Å Ò ÑÓ Ü Ú ÒÓ ÕÙ ÓÖÑ Ó Ð Ø ÔÖÓÚ Ø Ò ØÙ Ó ¹ Ò Ñ Ø Ø Ñ Ö Ò ÑÔÖ Ð Ñ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ò ÔÖ Ó Ò Ò Ö ÓÑ Ñ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ñ Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò ÑÓ Å Å˵º ÒØÖ Ú Ö Ø Ò ¹ ÑÔÖ Ô Ö Ó Ù ÔÖÓ ØÓ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ó Ñ Ò Ö Ø Ñ Ø º Ö Ò ÙÐ Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÒ Ð Ö Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ñ Ø Ó ÓÑ Ö Ø Ò Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÒØÖÓ ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ö Ö Ñ ¹ Ò ÑÓ ÕÙ ÙÑÔÖ Ñ Ø Ö Ò Ñ Ø Ñ Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ ÒÓ ÙÐØÖ Ô Ñ Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ó º Ø Ö ØÖ Ó ÓÒ Ð Ø Ñ Ñ Ú Ð Ú Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÒØ ÓÒ Ó Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ º ÆÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø ¹ Ö Ð Ô Ö Ð Ø ÓÑÔÖ Ú Ðµ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÐÙÓ ÕÙ ØÖ Ú Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ô Ö Ð Ú Ö Ñ ÓÒØ Ó Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓº Ç Ñ ØÓ Ó ÒØÓØ Ñ Ú Ù Ó Ô Ö ØÙ Ð Þ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº Ö Ú Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ó ÐÙÐ Ò Ð Ø Ñ ÒØ Ô ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÙÒØÓº Ì Ò ÔÖÓ Ó Ó ÔÐ Ô Ö Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ð ÚÖ Ò Ø Ð ÒÙÑ Ö ÓÑÙÒ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÔÖÓ ØÓ ÓØ Ñ Þ Ó Ñ ÔÖ Ü ÑÓ ÙÑ Ô Ó 0/1 Ô Ö Ò º È Ð ÚÖ ¹ Ú Å Ò ÑÓ Ü Ú ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ö ØÖ Ó Ø Ò Óº Ú

5 ËÌÊ Ì ÌÇÈÇÄÇ ÇÈÌÁÅÁ ÌÁÇÆ Ç ÇÅÈÄÁ ÆÌ Å À ÆÁËÅË ÏÁÌÀ Å ÁÅÍÅ ËÌÊ ËË ÇÆÌÊÇÄ ÇÆËÁ ÊÁÆ ÇÅ ÌÊÁ Ä Æ Å Ì ÊÁ Ä ÆÇÆÄÁÆ ÊÁÌÁ Ë ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò Û Ø Ð Ø ØÖ Ò Ø ÓÖ Ò Ñ Ø ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ö Û ÐÝ Ù Ò ÔÖ ÓÒ Ñ Ò Ú ÓÑ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Ö ÒØÐÝ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ð Ý Ø Ñ Å Å˵º ÑÓÒ Ú Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÔÔÐ Ò ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ò Ö Ð Ò Ý Ø Ñ Ø º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ò ØÓ ÓÙÔÐ ÓØ Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ñ Ò Ð ØÖ Ò Ø Ö Ø Ö Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ º ÁÒ Ø ÛÓÖ ØÖ Ò Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ Û Ø Ø Ñ Ó Ò Ö Ø Ò ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ø Ø ÙÐ ÐÐ Ø Ö Ò ¹ Ñ Ø Ø Û Ð ÓÑÔÐÝ Ò Û Ø ØÖ Ø Ö ÓÐ º Ì Ø ÓÒ Ó ØÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ØÓ Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ð Ó Ñ ØÓ ÐÐ Ú ¹ Ø Ø ÔÔ Ö Ò Ó Ò Ò Ø ÓÔØ Ñ Þ ØÓÔÓÐÓ Ý Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ù Ò Ø Ò Ó ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ º ÓÑ ØÖ Ð Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÑÔÖ Ð ÝÔ Ö Ð Ø Øݵ ÒÓÒÐ Ò¹ Ö Ø Ö ÔÔÐ ØÓ Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ º Ì Ñ Ø Ó Ó ÑÓÚ Ò ÝÑÔØÓØ ÔÔÐ ÓÖ Ò Ú Ö Ð ÙÔ Ø Ò º Ì Ö Ú Ø Ú Ö ÐÙÐ Ø Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ý Ø Ó ÒØ Ñ Ø Ó º ÈÖÓ Ø ÓÒ ÐØ Ö Ò Ø ¹ Ò ÕÙ Ö ÔÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ö ÒØ ØÓÔÓÐÓ Ö Ó ÓÑÑÓÒ ÒÙÑ Ö Ð Ò Ø Ð Ø Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ò Ò Ö Ø 0/1 ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ý Ð Ò Ø º à ÝÛÓÖ ÓÑÔÐ ÒØ Ñ Ò Ñ ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÑ ØÖ Ð ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø ØÖ ÓÒ ØÖ Òغ Ú

6 Æ Á ½ ÁÆÌÊÇ Í Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ó Ó Ø ÚÓ Ø Ô ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÇÖ Ò Þ Ó Ó ØÖ Ð Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ Î ÒØ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ËÌÁ Á ÁÆÁÌ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÕÙ Ñ Ò Ó ÓÒØ ÒÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Å Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º¾ ÈÖ Ò Ô Ó Ó Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ê Ð ÓÒ Ø ØÙØ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ À Ô Ö Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Æ Ó¹ÀÓÓ ÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ó ÑÓ ÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ Å ÌÇ Ç ÇË Ä Å ÆÌÇË ÁÆÁÌÇË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º½ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ ÓÖÑÙÐ Ó Ä Ö Ò Ò ÌÓØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÕÙ Ô Ö Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Å ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ú

7 ÇÌÁÅÁ Ç ËÌÊÍÌÍÊ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ Ö Ú Ø Ö Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Å ØÓ Ó ÒØÓØ Ñ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º ÈÊÇ ÌÇ Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ Ê ËÌÊÁ Ç Ì ÆËÇ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½ ÐØÖÓ Ô Ö Ó ÓÒØÖÓÐ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Å ØÓ Ó ÔÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ØÖ Ó Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º Æ ØÙÖ Þ ÐÓ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Å ØÓ ÓÐÓ Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ýä ÍÄÇ Ë Ë ÆËÁ ÁÄÁ Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ú ÙÒÓ Ó Ø ÚÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ú Ó ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ú Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ËÍÄÌ ÇË ÁË ÍËË Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÁÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ q º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Î ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö β Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö β º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ä Ñ Ø Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ β º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ØÓ Ö Þ ÜØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ò Ð Ð Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

8 º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÇÆ ÄÍË Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ËÙ Ø Ô Ö ØÖ Ð Ó ÙØÙÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ê Æ Á Ë Á ÄÁÇ Êý Á Ë º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ç Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ú

9 ÄÁËÌ Á ÍÊ Ë ½º½ ÌÓÔÓÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó ÖØ ÙÐ Ö Ô Ø ÚÓ ÑÔÓ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½ Ü ÑÔÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÕÙ Ù Ø ØÙ Ñ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ö Óº ÓÖØ ¹ Ó ÖÙÔÓ È ÕÙ Ñ Å Ò ÑÓ Ð Ü Ú Åʵ Ö Ñ ÓÙÒ ÍÒ Ú Ö Øݺ Ë Ø Ó Ñ ¼»½¼»¾¼½ µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Å Ò ÑÓ Ü Ð ÓÒ ÒØÖ ÕÙ Ö µ Ñ Ò ÑÓ Ü Ð ¹ ØÖ Ù ÒØÖÓµ Ñ Ò ÑÓ ÓÖÔÓ Ö Ó Ö Ø µº ÔØ Ó Ë ÑÙÒ ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÔÖÓ ØÓ Å ÅË ÓÑ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º½ º¾ ÍÑ ÓÖÔÓ Ò Ö Ó Ù ØÓ ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ ÙÒÓ ÙÑ ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ò Ó Ù Ý Ñ ÙÒÓ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ γ Ò Ö Ó x 1 E = 1.0 ν = 0.3µº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó É ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÓÓÖ Ò º ¾ º¾ Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÌÖ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ó ÓÑ ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ º¾ ÁÒÚ Ö ÓÖ Ó Ø Ó Ù Ò Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ô Ö ÓÐ Ó Ô Ó Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÚÓº ÔØ Ó Ä Ò Ø Ðº ¾¼½¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü ÑÔÐÓ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ ¹ Ó º¾¾º ÔØ Ó Å Ò ÐÐ Ö Ó Ó ¾¼½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

10 º Ì Ò ÙØ Ð Þ ÔÓÖ Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó ÕÙ Ð Ö Óº Ç Ò ÖÙÐ Ó Ó Ö Ø Ö Ó Ò Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÔØ Ó Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ô Ö ÙÑ Ñ Ò ÑÓº ¼ º¾ ÌÓÔÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ó Ô ÖÓ Ø ÙÐ ÖÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ó ÓÑ Ò Ó Ó ÐØÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØÓ ÔÐ Ó Ó ÐØÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÔÐ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ β η = 0.5º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À Ø Ö Ó ÙÒÓ Ö ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ó ÐØÖÓ ÔÖÓ Ó ÕÙ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÙÒÓ Ô Ò Ð Þ Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ô Ö Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ q Ø Ò Ó Ð Ñ Ø σ = 1º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó ÓÑ ØÙ Ð Þ β ¼ Ø Ö º Ð Ò ÔÓÒØ Ð Ò Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ð Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÐÙÜÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ü Ú Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÞ Ô Ö Ú Ö ÓÐ qº º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ð Ù Ò Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ô Ö β = 16 µ ÓÑ ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö β µº Ç Ú ÐÓÖ f ØÓ Ñ µm Ô Ö σ Ñ È º º ÌÓÔÓÐÓ Ø Ñ Ô Ö Ú Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº Ç Ú ÐÓÖ Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ (f) ØÓ Ñ µñ Ô Ö Ø Ò Ó (σ ) Ñ È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÑÔÓ Ø Ò Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ º º Ù ¹ ÙÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ð Ö ÒØ ÓÒ ÓÖ Ú ÖÑ Ð ÞÙÐ Ò Ñ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ð Ó Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º À Ø Ö Ó Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ô Ö Ó Ó ÙÖ º µº º º º º º º º º º º º º ¾ Ü

11 º ÌÓÔÓÐÓ Ô Ö Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ Ö Þ Ò ÔÓÖØ º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÒ ÕÙ Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓ Ó σ = 1.4 È Ô Ö ØÓ Ó Ó Ó º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÒ Ö Ø Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ø Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó µ ÓÑ Ò Ð Ð Ò Ö µ ÓÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Öº Ç ÐÓ Ñ ÒØÓ Ø Ñ [µm] Ø Ò Ó Ñ È º º º º º º º º º½¼ ÕÙ Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½½ Ú Ö ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ó Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº Ñ Ô Ö Ø Ò Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ØÓ Ñ È µm Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½¾ Ì Ò Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÙÖ º½½º Ñ Ô Ö Ø Ò Ó ÐÓ¹ Ñ ÒØÓ ØÓ Ñ È µm Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ù ÙÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ð Ö ÒØ ÓÒ ÓÖ Ú ÖÑ Ð ÞÙÐ Ò Ñ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ð Ó Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º½ ÈÖÓ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓº º º º º º º º º º º º½ ÈÖÓ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

12 ÄÁËÌ Ì Ä Ë º½ ÈÖÓÔÖ Ñ Ò ÓÑ ØÖ Ö Ø Ö Ó ÓÑÙÒ ØÓ Ó Ü ÑÔÐÓ º º º º º¾ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ô Ö Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÓÑ Ñ ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Óº º º º º º º º º º º º º Ó ÒØÖ Ô Ö Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ó ÑÓ ÐÓ Ø ÑÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Óº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ÓÓÖ Ò Ô Ó Ô Ö Ó ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓºº º º º º º º º ½¼ Ü

13 ÄÁËÌ ËÁ Ä Ë Ê ÎÁ ÌÍÊ Ë ÇÆÄÁÆ ÈÌ Å Å ÅË ÅÅ ÆÄ ÆÄÅ ÈÅ ËÁÅÈ ËÄÈ Î ÎÅ ÓÒÚ Ü Ä Ò Ö Þ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ð ÒÞ Ø Ó ÈÐ ÒÓ Ì Ò Å ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Å ÖÓ Ð ØÖÓÅ Ò Ð ËÝ Ø Ñ Å Ø Ó Ó ÅÓÚ Ò ÝÑÔØÓØ ÆÓ Ä Ò Ö ÓÑ ØÖ ÆÓ Ä Ò Ö Å Ø Ö Ð ÈÖÓ Ö Ñ Ó Å Ø Ñ Ø ËÓÐ Á ÓØÖÓÔ Å Ø Ö Ð Û Ø È Ò Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÕÙ ÒØ Ð Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Î ÒØ Ñ ÓÑ ØÖ Î ÒØ Ñ Å Ò Ü

14 ÄÁËÌ Ë Å ÇÄÇË B Ä,B ÆÄ Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ð Ò Ö ÒÓ Ð Ò Ö c Ú Ö Ú Ð ÓÒØÖÓÐ ØÙ Ð Þ ÒÓÖÑ Ø Ò Ó C Ø Ò ÓÖ Ù Ý¹ Ö Ò Ö Ø d i Ú ØÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ µm D Ø Ò ÓÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ó Ñ Ø Ö Ð N/m 2 E Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð N/m 2 E min Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ô Ò Ð Þ Ó ËÁÅÈ N/m 2 E i Ú ÐÓÖ Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ò Ð Þ Ó N/m 2 E Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò F Ö ÒØ ÓÖÑ f ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ f in ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÑÓ mn f s f v ÙÒÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÙÒÓ Ö ØÖ Ó Ó ÚÓÐÙÑ f b,f s Ú ØÓÖ ÓÖ ÓÖÔÓ ÙÔ Ö mn I 2 I J J k ÙÒ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ú ÓÖ Ø Ò Ñ ØÖ Þ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ñ ØÖ Þ Ó Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÜÔÓ ÒØ Ô Ò Ð Þ Ó Ó ËÁÅÈ k in,k out Ö Þ ÑÓÐ ÜØ ÖÒ N/µm K Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ø Ò ÒØ N/µm K Ä,K ÆÄ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ð Ò Ö ÒÓ Ð Ò Ö N/µm Ü Ú

15 l Ú ØÓÖ ÙÜ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ L,U Ð Ñ Ø Ñ Ú Ò Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ó ÅÅ n Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö ÓÖÑ N Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö Ò ÓÖÑ N i P ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ô Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÜÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ø Ò Ó P ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó N/m 2 q ÜÔÓ ÒØ Ô Ö Ö Ð Ü Ó Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ q Ú ØÓÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÖ Ò Ð Ó ÓÖÔÓ Ö Ó Q Ñ ØÖ Þ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ÖÓØ Ó ÓÖÔÓ Ö Ó r Ú ØÓÖ Ö ÙÓ R Ö Ó Ó ÐØÖÓ Ò µm s,s,s 0 Ú Ö Ú ÕÙ Ø Ð Ñ ØÒ ÒØÖ ÒØÓØ Ó ÅÅ s Ú ØÓÖ ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó S ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó N/m 2 t Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó Ù Ý N/m 2 u Ú ØÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ µm u out ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÔÓÖØ µm U Ú ØÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ð µm v i ÚÓÐÙÑ Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ m 2 V ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ó ÓÑ Ò Ó m 2 V Ð Ñ Ø ÚÓÐÙÑ m 2 V Ñ ØÖ Þ ÙÜ Ð Ö Ô Ö Ø Ò Ó x i,x i ÔÓ Ó ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ Ò ÓÖÑ x,x Ð Ñ Ø ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ó ÅÅ w Ô Ó Ó ÐØÖÓ Ò W in,w out Ò Ö ÒØ ÖÒ ÔÓÒ Ú Ð Ò ÒØÖ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ N m 2 Ë Ñ ÓÐÓ Ö Ó α β,η Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ØÙ Ð Þ ÒÓÖÑ È Ô ÖÑ ØÖÓ ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÜÚ

16 γ Ñ Ñ Ò ÓÒ Ð Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓ Γ ÓÒØÓÖÒÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ δ ij δ( ) ÐØ ÃÖÓÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ú Ö ÓÒ Ð (x) ÒÖ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÒØ x ζ,ξ ÜÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ η ij ϑ ij ϕ Ô Ö Ð Ð Ò Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ô Ö Ð Ò Ó Ð Ò Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÖ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö κ Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ó ÚÓÐÙÑ ØÖ Ó N/m 2 λ ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ä Ñ N/m 2 λ Ú ØÓÖ ÙÒØÓ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ λ σ Ú ØÓÖ ÙÒØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó µ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ä Ñ ÓÙ Ñ ÙÐÓ Ð ÒØ N/m 2 ν Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ ρ Ú ØÓÖ ÓÑ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ρ Ú ØÓÖ ÓÑ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ÑÓ Ô ÐÓ ÐØÖÓ ρ Ú ØÓÖ ÓÑ Ò σ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ð N/m 2 σ Ð Ñ Ø Ñ Ü Ñ Ø Ò Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó N/m 2 σ max Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÒØÖ ØÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ÙÒØÓ N σ N/m 2 σ ÚÅ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓÒ Å N/m 2 σ ÈÆ Ñ ÐÓ Ð Ø Ò Ó ÒÓ ÓÑ Ò Ó N/m 2 σ ÈÆ Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ Ð Ø Ò Ó ÒÓ ÓÑ Ò Ó N/m 2 σ Ú ØÓÖ ÓÑ Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓÒ Å Ö Ð Ü N/m 2 τ Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý N/m 2 φ Ø Ò Ó Ð ÒØ Ó Ñ ÒØÓ N/m 2 Ψ ÙÒ ÓÒ Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÖÑ Þ Ò ÒÓ ÓÖÔÓ Ω ÓÑ Ò Ó ØÓØ Ð Ó ÔÖÓ ØÓ m 2 ÜÚ

17 ½ ½º ÁÆÌÊÇ Í Ç Å ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ø Ñ ÓÑÓ Ó Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ð ÓÖ Ö ÔÓ Ø ÔÓ Ú Ð Ô Ö ÙÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ØÙ Ó Ó Ö Ö ÙÓ Ù ØÓ Ò ÔÖÓ Ó ÓÖÑ ØÖÙØÙÖ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒØÖ ÓÙØÖÓ Ø Ñ Ó Ó ØÓ Ô ÕÙ Ð ÙÑ º ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÓÒ Ø ØÙ ÙÑ Ö ÑÓ Ö ÒØ ÓØ Ñ Þ ¹ Ó Ò Ó ÕÙ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ó ØÖ Ù Ó Ò Ã Ù Ñ ½ º ÒØÓ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ ÒÓ Ñ Ú Ö Ó ØÓÖ Ø ÒÓÐÓ ÓÑÓ Ò Ò ØÖ ÖÓÒ ÙØ ÙØÓÑÓØ Ú Ø Ò Ó ÓÑÓ Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ö ÙÓ Ô Ó ØÖÙØÙÖ Ñ Ð ÓÖ ÔÖÓ ØÓ ÒÓ ÓÒØÖÓÐ Ú Ö Ò Ë ÑÙÒ ¾¼¼ º ØÙ ÐÑ ÒØ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÑÔÖ Ñ ÓÙØÖÓ ØÓÖ ÓÑ Ó Ø ÚÓ Ñ Ú Ö Ó ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ñ ÓÑ Ò Ñ ÖÓÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÓÑÔÙØ ÓÖ Øº Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ø Ñ Ö Ó Ø ÒØ Ø ÒÓ ÒÓ ÐØ ÑÓ ÒÓ Ñ ÙÒÓ ÔÓ Ð Ö ÙÓ Ù ØÓ Ñ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ö Ó Ñ Ñ º ÔÖ Ò Ô ÔÐ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ØÓ Ñ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ ÔÖ Ó Ô Ö Ö Ñ Ñ Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÑ Ò ÑÓ Å ÖÓ Ð ØÖÓÅ Ò Ð ËÝ Ø Ñ ¹ Å ÅË Ò Ð Ñ Ò Ð µ Ø ÐØ ÑÓ Ò Ó ÔÐ Ó Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÓÑÔÙØ ÓÖ ÖÙ ØÓ Ð ØÖÒ Ó ÒØ Ö Ó º Å ÅË Ó ÓÒ ØÖÙ Ó Ñ Ø Ñ Ò Ó Ö ÙÞ Ó Ù Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ú Ò Ó Ö Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð Ö ÐÑ ÒØ Ó Ø Ó Ô ÖØ Ö ÙÑ ÐÑ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÀÓÛ ÐÐ ¾¼½¾ º Ú Ó Ö Ø Ö Ø Ó ÔÖÓ ØÓ ÒÓ Ñ Ø ÐÑ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑÙÒ Ñ Ò ÑÓ ÓÒÚ Ò ÓÒ ÓÑÓ Ó Ö Ô ÒÓ º ÍÑ ÔÐ Ó Ö ÒØ Ñ ÒØ ØÙ ÙØ Ð Þ Ó Ø Ò ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓ¹ Ð ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ ÒÚÓÐÚ Ö ÔÖÓ ØÓ Ð ÚÖ Ó Ö ÓÙ Ô ÒÓ ÕÙ ÑÔ Ò Ñ Ø ÖÑ Ò ÙÒÓ ÓÑ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÑÔÖ Ó ÔÓ Ú Ðº ÒØÖ ¹ Ú Ö Ø Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ØÖÙØÙÖ Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ð ÔÓ Ö ÙØ Ð Þ Ô Ö Ó ÐÙÐÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ÓÑ ØÖ ÓÑÔÐ Ü º ÈÓÖ Ñ Ó ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ò ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ò Ò ¹

18 ¾ Ø ÙÑ Ñ ÓÖ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ È Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼½ º ÓÒ Ö Ó Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÒ Ø ØÙ ÙÑ Ó Ö ÙÔ Ö Ó Ó Ö ÖÓ Ó ØÖ Ð Ó ÕÙ ÑÓ Ð Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÑ º ÒØÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ó ÔÖÓ ØÓ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ð Ü Ú Ð ÓÙ ÓÖÔÓ Ö Ó Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ñ Ø Ó Ò Ö Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ü Ñ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ñ ÓÖ ÕÙ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ð ÔÓ Ö Ú Öº Ð Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÑ Ð Ñ Ø Ò ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ¹ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÙØ Ð Þ Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ó Ò ÓÙ Ö ÓÒ Ø ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ò ÒØ ÖÑ Ö Ï Ò ¾¼¼ º ÔÖÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ò Ð ÓÑÓ ÖØ ÙÐ º ÈÓÖ Ñ ÓÑÓ ÜÔÐ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓ Ó Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ö Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð Ú Ñ Ö Ú Ø Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÔÓ Ñ ØÓÖÒ Ö Ö Ó ÒÚ Ú Ðº ÍÑ ÔÓ Ð Ô Ö ÙÔ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ö Ó ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò Ö Ö Ô Ø Ó ÒÓ ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Óº Ç ÙÖ Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ ÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ò Ð ÓÒ Ø ØÙ ÙÑ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ ØÖ Ú Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ô Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ó Ñ Ò ÑÓº ÔÓÒØÓ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ñ Ö ÓÑ Ñ ÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ñ Ò ÑÓº ÓÖÑ ÙÑ Ö Ø Ö Ó ÕÙ Ð Ñ Ø Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÔÓ Ö ÙÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö Ú Ø Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ½º½ ÅÓØ Ú Ó Ó Ø ÚÓ Ø Ô ÕÙ Ç Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ØÖ Ð Ó Ø Ò Ö ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÓÒ Ö Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ð Ñ Ø Ô Ö Ñ Ü Ñ Ø Ò Óº ÜØ Ò Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ Ó ÔÖ Ò Ô ÑÓØ ÚÓ º ÈÖ Ñ ÖÓ Ô Ð ÒÐÙ Ó ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÔÖ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ð ÔÖ Þ ÓÖÑ Ó Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÙÑÔÖ Ö ØÙ Ó Ò Ñ Ø Ü ÙÒ Ó Ô ÐÓ ÒØÙ ØÓ Ô ÖÑ Ø Ö ÕÙ ÒÓ ÔÖÓ ØÓ ÔÓ Ú Ð ÔÖ Ú Ö Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ ÖÓØ º Ë Ñ ÓÒ Ö Ó Ø Ö Ô Ö ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓ Ø Ó Ð Ñ Ø º

19 ÙÖ ½º½ ÌÓÔÓÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó ÖØ ÙÐ Ö Ô Ø ÚÓ ÑÔÓ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø ÒØ Ö Ð ÚÒ Ú Ó ÓÖÑÙÐ Ñ ØÙ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÒÓ ÓÒ Ù Ö Ñ ÓÑ Ò Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ñ Ø Ó ÓÑ Ö ØÖ Ó Ö Ø Ò ØÖÙØÙÖ º ÒÓØ Ú Ð Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÓÒ Ú Ð Ó Ö Ó ÙÒØÓ ÕÙ ÑÙ ØÓ ÔÖÓ Ö Ó Ø Ñ Ó ØÓ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ñ Ð ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ò Ò Ñ Ø Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ð ÓÙ ÕÙ Ø ÒØ Ñ Ö Ø Ö Ö ÖØ ÙÐ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ º ÈÓÖ Ñ Ó Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ñ Ö Ö Ô Ø Ó Ó Ð Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ò Ñ Ø Ø Ñ Ó ÒÓÖ Ó º ÙÖ ½º½ ÐÙ ØÖ ÙØ Ò ØÖ Ð Óº Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÜÓ ÔÓÖ ÙÑ Ò Ó Ò Ò Ñ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ö ÙÐØ Ñ ÔÓÒØÓ ÓÑ Ø Ò Ø ÒØ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÙØÖÓ ÔÓÒØÓ Ó ÓÑ Ò Óº ÈÓÖØ ÒØÓ ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ ÓÒ Ð Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ñ Ø Ó Ð Ñ Ø Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó ÔÓ Ö Ö ÙÑ ÓÐÙÓ ÕÙ Ø Ò Ñ Ö Ø Ö Ø Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ø ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÕÙ ÒÓ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ü ÔÓÖ ÖØ ÙÐ Ð Ó ÑÔÓ Ú Ð Ö Ö Ó Ñ Ñ ÖÓ Ð º Ç ÔÓÙÓ ØÖ Ð Ó ÒÓÒØÖ Ó Ó ÒØÖÓ ÙÞ Ó Ò Ö Ú Ó Ð Ó Ö Ó Ö Ó ÙÒØÓº ÓÒ Ö Ò Ó¹ Ð Ñ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ò ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Ð ÒÓ ÒÓÒØÖÓÙ Ò Ò ÙÑ Ù Ó Ó Ö Ó ÙÒØÓ Ò ÓÑÙÒ ÒØ º Ø ÓÖÑ ÑÓØ Ú Ó Ó ØÖ Ð Ó Ø Ò Ö Ó ØÙ Ó ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ñ Ð Ñ Ø Ó Ñ Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ö Ö Ñ Ò ÑÓ Ð ÚÖ ÖØ ÙÐ

20 ÕÙ Ö Ô Ø Ñ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ðº ½º¾ ÇÖ Ò Þ Ó Ó ØÖ Ð Ó Ç ØÖ Ð Ó ÓÖ Ò Þ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ Ó Ó ØÓ ØÙ Ó Ñ ÜÔÐ Ó Ô Ö Ñ ÒØ ÙÑ ÓÑ Ù Ö Ô Ø Ú Ö Ú Ó Ð Ó Ö º Ç Ô ØÙÐÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÓÖÑ Ù ÒØ Ù Ö ØÙ Ó Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÑ Ü Ð ØÖ Ù ÔÓÖ ØÖ Ø Ö Ó Ø Ô Ó ÒØ Ö Ò Ø Ô ÕÙ º Ç Ô ØÙÐÓ ÜÔ ÕÙ Ñ Ò Ó Ð Ó Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ö Ó Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ò Ó Ò Ø Ô ØÙÐÓº Ç Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ó Ñ ØÓ Ó ÑÔÖ Ó Ô Ö ÓÐÙÓ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÙÖ Ñ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ñ ÓÑÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÑÔÖ Óº Ç Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ö Ú Ö Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð ÓÑ Ô Ð Ø ÒÓ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ØÖÙØÙÖ º Ç Ñ ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÜÔÐ ¹ Ó Ñ Ñ ÓÖ Ø Ð ÓÑ Ø ÕÙ Ô Ö ÙÐ Ò Ö ÒØ Ó Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ø ÕÙ ÔÓ Ñ ÙÖ Ö Ô ÐÑ ÒØ ÕÙ Ò Ó ÔÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ó ÕÙ ÖÓ Ö ÓÐÚ ¹ Ó º Ì Ñ Ñ Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÐ Ó Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº ÆÓ Ô ØÙÐÓ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÔÖ ÒØ º ÌÓ ÓÒ Ô Ö Ö ¹ ÓÐÚ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÜÔÐ Ò Ø Óº Ñ ØÓ ÓÐÓ ÑÔÖ Ò Ô ÕÙ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ Ñ ÜÔÐ º Ç Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ô Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ó Ñ Ö ÒØ º Æ Ø Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ¹ ØÓ Ó Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ö Ú ÕÙ Ö Ò Ò Ö Ô Ö Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ç Ô ØÙÐÓ ÔÖ ÒØ ÙØ Ó Ö ÙÐØ Ó º ÆÓ Ô ØÙÐÓ Ó ÔÖ ÒØ ÓÒÐÙ Ó ØÖ Ð Ó Ù Ø Ô Ö ØÖ Ð Ó ÙØÙÖÓ Ò ÜÔ Ö Ò ÕÙ Ö Ò Ø Ô ÕÙ º

21 ¾º Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË Å Ò ÑÓ Ü Ú Ù Ñ ÓÖÑ Ó Ð Ø Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÙÑÔÖ Ö Ø Ö Ò Ñ Ø º Å Ò ÑÓ ÓÖÑ Ó ÔÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó Ò Ø Ñ ÙÒØ Ô Ö ÓÔÐ Ö Ô ÖØ ÔÓÖØ ÒØÓ ØÓ Ù ØÓ ÙÑ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÒØ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ Ú º ÍÑ Ü ÑÔÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÓÑ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ö Ó ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ ¾º½º ÙÖ ¾º½ Ü ÑÔÐÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÕÙ Ù Ø ØÙ Ñ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ö Óº ÓÖØ ¹ Ó ÖÙÔÓ È ÕÙ Ñ Å Ò ÑÓ Ð Ü Ú Åʵ Ö Ñ ÓÙÒ ÍÒ Ú Ö Øݺ Ë Ø Ó Ñ ¼»½¼»¾¼½ µº ÒØÖ Ó Ø ÔÓ Ð Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÔÓ ¹ Ø Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÑ Ü Ð ÐÓ Ð Þ Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÑ Ü Ð ØÖ Ù º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÒ Ò¹ ØÖ Ñ Ü Ð Ñ Ð ÙÒ ÔÓÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÒÕÙ ÒØÓ Ó Ö ØÓ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ð Þ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Óº Ç ÙÒ Ó ÖÑ Þ Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ó Ó ÓÖÔÓ ØÖ Ú Ù ÓÖÑ Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö Ö Ð Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ö º ÙÖ ¾º¾ ÔÖ ÒØ Ó Ø ÔÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ó Ð Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó ÙÑ Ñ Ò ÑÓ ØÖ ÓÒ Ð ÓÖÔÓ Ö Óº

22 ÙÖ ¾º¾ Å Ò ÑÓ Ü Ð ÓÒ ÒØÖ ÕÙ Ö µ Ñ Ò ÑÓ Ü Ð ØÖ Ù ÒØÖÓµ Ñ Ò ÑÓ ÓÖÔÓ Ö Ó Ö Ø µº ÔØ Ó Ë ÑÙÒ ½ º º ¾º½ Î ÒØ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ô Ö Ð ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ô Ö Ö Ñ Ð Ñ ÒÙ ØÙÖ ÓÑÔ Ö ¹ Ó Ó Ù ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÖÔÓ Ö Ó Ó Ñ ÑÓ Ø Ñ ÙÑ Ö Ú ÒØ Ò Ñ Ù ÔÐ º Ð Ñ Ó Ø Ò Ö ÚÙÖ Ö Ó Ñ Ø Ö Ò Ø Ó Ò ÒÓ¹ Ø ÒÓÐÓ Ø Ñ ÚÓÐÙ Ó Ò ÐØ Ñ º ÒØÖ ÔÖ Ò Ô Ú ÒØ Ò ÔÐ Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÔÓ ¹ Ø Ö ÀÓÛ ÐÐ ¾¼½¾ ÔÓ Ñ Ö Ö Ó Ô ÖØ Ö ÙÑ Ò Ô Ñ Ø Ö Ð ØÓÖÒ Ò Ó¹Ó Óѹ Ô Ø Ú ÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó Ñ ÓÑÙÒ Ö Ó Å Å˵ Ó ÓÑÔ ØÓ Ô Ð ÔÖ ÔÖ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ Ú Ó ÕÙ ÔÓ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ¹ Ó Ñ Ð Ô ÕÙ Ò ØÓ Ð ÚÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÒØ Ñ Ò ÑÓ ÓÖÔÓ Ö Ó ÓÑÓ Ö Ó Ø Ò ÐÙ Ö Ó ÔÓ ÓÒ Ü ÓÑÓ Ô ÒÓ ÙÒØ ÖØ ÙÐ Ó Ð Ñ Ò º ÐØ ÔÖ Ó Ñ ÙÒÓ Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ó Ö Ñ Ö Ó Ø ÓÑ Ó Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÓÐ Ñ ÒÙ Ó ÓÒ Ö Ú ÐÑ ÒØ ÙÑ ÒØ Ò Ó ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ø Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÕÙ Ò Ð Ô Ö Ö Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÓ ÐØ ÔÖ Ó Ñ ÐØ ÔÐ ÙÒ ÒØ Ö ÔÓ ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ù Ñ ÔÖ ÔÖ ¹ ÓÖÑ Ó Ô Ö ÖÑ Þ Ò Ö Ò Ö Ñ Ñ ÔÓ Ö Ù Ô Ö Þ Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ØÓÖÒ Ö

23 Ù ÔÓ Ó ÓÖ Ò Ðº ÓÑ Ó Ð Ñ ÙÒÓ Ü Ö Ô ÐÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ñ ¹ Ò ÑÓ ÔÓ Ñ ÙÑÔÖ Ö ÓÙØÖ Ø Ö Ó Ð Ö Ö Ò Ö ÒØ ÖÒ ÖÑ Þ Ò Ò ÔÖ Ñ Ö ØÙ Óº Ø Ó Ô Ò Ð ÙÑ Ú ÒØ Ò Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ñ ØÖ Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÑÓ ØÖ ÓÒ ÑÓÒØ Ó Ô ÖØ Ö Ú Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ó º ÒØÖ Ú ÒØ Ò Ò ÔÐ Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ø ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ñ ÓÖ Ù ÔØ Ð Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö ÕÙ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÓÖ Óº ¾º¾ Ò Ð Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Å Ò ÑÓ Ü Ú ÔÓÖ ØÓ Ù ÑÔÓÖØÒ Ö ÒØ ÙØ Ð Ø Ñ Ô ÖØ Ó Ó ÒØ Ö ÒÓ Ö Ñ ÓÑÓ Ò ØÖ º Ç Ò Ñ ÖÓ Ô ÕÙ Ò Ø Ø Ô Ó Ö Ò ÒÓÚ Ö ØÙ Ó ÓÒØ ÒÙ Ñ ÙÖ Ò Óº ÒØÖ Ð Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ØÙ ØÓ Ó Å ÅË ÃÓØ Ø Ðº ¾¼¼½ ÕÙ Ô Ñ ÒØÓ Ö Ö ¹ Ó ÃÓØ Ø Ðº ¾¼¼ Ñ Ò ÑÓ Ñ Ø ÑÓÖ Ó ÄÙ ÃÓØ ¾¼¼ Ñ Ò ÑÓ ¹ Ø Ú ÙÒØ Ü Ú ÌÖ Ø Ðº ¾¼¼ غ Ö Ô ÕÙ Ñ Ü ÒÓ Ð Ò Ö ÒÑ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ó Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ø Ô Ó Ñ ØÙ Ó ØÙ ÐÑ ÒØ º È Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÙØ Ð Þ Ò Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ó Ò Ó Ó Ò Ö Ó Ó Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ ØÙ Ó Ó Ñ Ò ÑÓº ÓÖÑ ØÓ ÓÒ ÙÖ ÔÓ Ú ØÖ Ù Ó Ñ Ø Ö Ð ÒØÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó Ó ÓÒ Ö º ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ Ò Ö Ó ÔÓÙÓ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ô ÖØ Ó ÔÖÓ Ø Ø Ó Ö Ó Ñ Ò ÑÓ Ö ÙÐØ ÒØ º ÙÑ Ú ÒØ Ñ ÓÖ Ñ ÔÓ Ð Ñ Ò ÕÙ ÐÕÙ Ö ÔÖ ÔÓ Ó Ó ÔÖÓ Ø Ø Ö Ö Ø Ðº ½ º ÙÖ ¾º ÑÓ ØÖ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Å ÅË Ò Ó ÔÖÓ Ø Ó ÙØ ¹ Ð Þ Ò Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º Ç ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ó Ò Ò Ó Ô Ò Ó ÓÑ Ò Ó ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓº Ú ÒØ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ØÓÖÒ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ü¹ ØÖ Ñ Ñ ÒØ ØÖ Ø ÚÓ Ô Ö ÙÑ Ö ÔÖÓ ØÓ º ÈÓÖ Ñ Ü Ø Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ö Ñ ÙÔ Ö Ó Ò Ö Ô ÕÙ ÓÑÓ ÙÐ Ñ Ò Ð Ö ÔÖÓ Ø Ö ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ º Ò Ö Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒØ Ñ Ò ÑÓ Ü Ð ØÖÙØÙÖ º ÉÙ Ò Ó Ó ÓÑ Ò Ù Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÓ Ú Ô Ò ÓÒ ¹Ð Ò ¹

24 Ú Ù ÐÑ ÒØ Ñ Ø Ñ Ñ Ó ØÓ ÒØ Ö Ó ÒØÖ Ð ÀÓÛ ÐÐ ¾¼½¾ º µ ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ ÓÒ ÓÒ¹ µ ÌÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ØÓÖÒÓ ÙÖ ¾º Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÔÖÓ ØÓ Å ÅË ÓÑ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º Ë Ò Ó Ñ Ô Ö ÙÑ ÔÖÓ ØÓ Ñ ÓÑÔÐ ØÓ Ð ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÔÖ Ö Ð Ú Ó Ñ ÓÒ Ö Óº Ð Ñ Ó Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ ÓÒ ¹ Ö ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ø Ö ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓÔ Ñ Ð Ñ Ø º

25 º Ä ËÌÁ Á ÁÆÁÌ Æ Ø Ô ØÙÐÓ ÙØ ÓÑÓ ÔÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ó ÓÖÔÓ ÔÓ Ö Ö Ø Ñ ÙÑ Ó Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓº Ô Ò Ó ÓÒ ØÓ Ó ÓÖÑ Ó Ø Ò Ó Ó ÔÖ ÒØ Ó Ñ Ò Ö Ð Ø Ö Ð ØÙÖ Ó ÔÖ Ü ÑÓ Ô ØÙÐÓ º ÌÓ ÓÒ Ö Ó Ø Ñ Ö Ð Ó ÙÑ Ò Ð ÒØÖÓ Ñ Ò Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÓÙ Ñ ÑÓ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ö Ó Ò Ò Ø Ñ Ð Ô Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ó Ø ØÖ Ù Ó ÔÓÖ Ù Ö ÓÙ ÚÓÐÙÑ º º½ ÕÙ Ñ Ò Ó ÓÒØ ÒÙÓ Æ Ñ Ò Ó Ð Ó Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ó ØÓ Ó Ò ØÙÖ Þ ÒÓ Ð Ò Öº Ò¹ ØÖ Ø ÒØÓ Ñ Ð ÙÒ Ó ÙÑ Ò Ð Ð Ò Ö ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ù ÒØ Ô Ö ÔÖ Ú Ö Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ ÔÓ ÒÓ Ú Ó Ö Ö Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÙ ÓÖÑ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ù ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ Ðº ÈÓÖ Ñ Ñ ÑÓ Ó ÖÑ Ó Ü Ø Ñ ÑÙ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ó Ð Ó ÕÙ Ò Ø Ñ ÓÒ Ö Ö Ö Ò ÐÓ¹ Ñ ÒØÓ»ÓÙ ÖÓØ Ô Ö Ö Ú Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ó ÒÑ ÒÓ ÕÙ ØÓ Ù ØÓ º Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ð ÔÐ Ú ÒØÖ ÓÙØÖÓ ÏÖ Ö ¾¼¼ º N f f Xiei u n e2 xiei 0 e1 ÙÖ º½ ÍÑ ÓÖÔÓ Ò Ö Ó Ù ØÓ ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ ÙÒÓ ÙÑ ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ º

26 ½¼ Ç Ñ ÑÓ ÓÓÖÖ Ô Ö Ñ Ò ÑÓ ÙÑ Ñ Ò Ö Ö Ð Ñ Ð Ü Ú ÓÙ ÓÖÔÓ Ö Ó Ò Ó Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ÓÔÓ Ø ØÖ Ð Óº Æ Ó Ô Ö ÒÓ Ö ÒØ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ó Ö Ò ÓÖÑ ÔÓ Ò Ö Ó ÕÙ Ó Ñ ÑÓ Ö ØÓÖÒ Ù ÔÓ Ó ÓÖ Ò Ð ÕÙ Ò Ó ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ ÒÐÙ Ó Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ ÖÓØ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ô Ö ÒØ Ñ Ò ÑÓ º Ó ÓÒØÖ Ö Ó Ó ÔÖÓ ØÓ Ò Ð ÔÓ ÒÓ Ø Ö ÔÐ Ó ÔÖ Ø Ñ ÙÒÓ Ð Ñ Ø ØÙ Ó Ò Ñ Ø º ÙÖ º½ Ö Ú Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÙÑ ÓÖÔÓ Ò Ö Óº Ë Ò Ó Ñ ÔÓ ¹ Ú Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÙÑ ÑÔÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ u i ÕÙ Ö Ú ÔÓ Ó Ò Ø ÒØÒ ÙÑ Ô ÖØ ÙÐ X i Ø Ò ÓÜ ¾¼¼ u i = x i X i, º½µ ÕÙ Ó ÔÓ Ö Ö Ö Ø ÓÑÓ x i = u i +X i, º¾µ ÓÒ x i ÔÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ò ÔÓ Ó ÓÖÑ X i ÔÓ Ó Ñ Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ò ÔÓ Ó Ò ÓÖÑ º Ö Ú Ò Ó ÕÙ Ó º¾ Ñ Ö Ð Ó Ù ÔÓ Ó Ò Ð X i ÔÓ Ú Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ö ÒØ ÓÖÑ F = F ij = u+δ ij = u i,j +δ ij º µ ÓÒ δ Ó ÐØ ÃÖÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÔ Ö ÓÖ Ö ÒØ ÔÐ Ó ÒÓ ÑÔÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ u i,j = u i / X j º ÍÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ò Ó Ó Ù Ø ÖÑ Ò ÒØ J = det(f) = dv dv º µ ÓÒ J ÓÒ Ó ÓÑÓ Ó Ó ÒÓ Ó Ö ÒØ ÓÖÑ ÓÒ Ó ÑÔÓ Ø ÕÙ J > 0 Ò ÕÙ Ó ÚÓÐÙÑ ÑÔÖ ÔÓ Ø ÚÓ ÕÙ F 1 ÑÔÖ Ü Ø Ø Ò ÓÜ ¾¼¼ º Æ ÕÙ Ó Ñ Ú Î Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ö Ó ÚÓÐÙÑ Ó ÓÖÔÓ ÓÖÑ Ó Ò ÓÖÑ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÒØÖ Ö ÙÔ Ö Ò Ò

27 ÙÖ º½ ÔÓ Ö Ö Ð Þ ØÖ Ú ÖÑÙÐ Æ Ò ÓÒ ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÙÑ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ò ÙÔ Ö ÓÖÑ Ò ÓÖÑ Å Ö Ò ÀÙ ½ ½½ n = JF T NdA º µ ÓÒ Ò ÙÑ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ Æ ÙÑ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö Ò ÓÖÑ º ÍÑ Ú Þ Ò Ó Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý¹ Ö Ò Ö Ø Ö ØÓ ÓÑÓ C = F T F = F ji F ij = u i,j +u j,i +u m,i u m,j +δ ij º µ ÓÒ Ô Ö ÙÑ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó C ij = δ ij º ØÖ Ú Ó ÖÚ Ó Ø Ñ Ñ ÐÑ ÒØ ÒØ Ò Ó ÕÙ Ñ C ij δ ij ÕÙ ÒØ ÙÑ ÑÙ Ò ÓÖÑ»ÚÓÐÙÑ ÒÓ ÓÖÔÓº ÙÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ ØÖ ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ Ñ Ó ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ö Ò¹Ä Ö Ò E = 1 2 (C I) = 1 2 (u i,j +u j,i +u m,i u m,j ) º µ ÓÒ Ò Ó ÓÖÑ Ò Ó ÑÙ ØÓ Ô ÕÙ Ò Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º ÔÖ ¹ Þ Ó ÓÖ Ò Ò Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ò Ò Ø Ñ ÏÖ Ö ¾¼¼ º º½º½ Å Ø Ò Ó Æ Ñ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð ÓÒ ÙÖ ÓÖÑ Ò ÓÖÑ ÓÒ¹ ÙÒ Ñ Ù Ó Ó Ö ÕÙ Ð Ö Ö Ò Ð Ø ÖÑ Ò ÕÙ ÒØ Ñ Ô Ö Ù ÑÔÓÖØÒ º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ô Ö Ø ÓÖ Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÐÓ Ñ Ò¹ ØÓ ÓÖÑ ÓÓÖÖ Ñ Ò Ö Ó ÕÙ Ø Ð ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ö Ö Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ö Ò Þ Ñ º ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó Ó ÓÖÔÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ó ÔÖ ÒØ Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓ ÓÙ ÓÒ ÙÖ Ó Ø٠к ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ó ÓÖÔÓ ÖÓØ ÓÒ ÓÖÑ Ó ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓ ÓÒ ÙÖ Ó ÕÙ Ø Ñ ÕÙ Ð Ö Ó ÒÓ ÓÖ Ò Ðº ØÓÖÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ø Ò Ó ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ø Ú ØÓ ÕÙ Ø Ò Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓº

28 ½¾ Ò Ó¹ ÙÑ Ú ØÓÖ ØÖ Ó ÓÑÓ F t = lim A d 0 A d º µ ÓÒ F ÙÑ ÓÖ Ò Ó Ó Ö ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ Ö A d Ò Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ º Ë ÙÒ Ó Ð Ù Ý Ü Ø ÙÑ Ø Ò ÓÖ ØÖ Ó ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÙÑ Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö Ó Ú ØÓÖ ØÖ Ó ÙÔ Ö t = τn º µ ÓÒ n ÙÑ ÒÓÖÑ Ð ÙÔ Ö ÓÒ A d Ø Ò τ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý ÓÒ Ó Ø Ñ Ñ ÓÑÓ Ø Ò Ó Ú Ö Ö ÓÖ ½ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÑÙ Ø Ú Þ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ø Ò ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓº ÔÐ Ó ÖÑÙÐ Æ Ò ÓÒ Õº º µ Ò Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý ÓÖ Ñ ÓÙØÖÓ Ø Ò ÓÖ Ò Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓ ÏÖ Ö ¾¼¼ τn = τjf T NdA = PdA º½¼µ Ω d Ω d Ω d ÓÒ P ÓÒ Ó ÓÑÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó º Ø Ò ÓÖ ÔÓ Ö Ö ØÓ Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý ÓÑÓ P = JτF T º º½½µ ØÖ Ú ÕÙ Ó º½½ ÔÓ Ú Ð Ô Ö Ö ÕÙ Ó Ø Ò ÓÖ P Ò Ó ÔÓÖ Ô Ò ÙÑ ÖÓØ Ó ÓÙ ÙÑ Ö Ö ¹ ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ ÓÙØÖ ÓÒ¹ ÙÖ Ó ÓÖÑ º Ö Ø Ö Ø ØÓÖÒ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó ÒÓ Ñ ØÖ Óº È Ö ØÖ Ð Ö ÓÑ ÙÑ Ñ Ø Ò Ó Ñ ØÖ Ò ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó ÒØÖÓ ÙÞ Ó S = F 1 P = JF 1 τf T º º½¾µ Ñ ÓÖ Ó Ø Ò ÓÖ S Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ØÓØ Ð Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý Ô Ö

29 ½ ÓÒ ÙÖ Ó Ò Ó ÔÙÖ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÒÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ó ÐÝØ Ó Ø Ðº ¾¼½ º ÈÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ñ¹ Ô Ò ÙÑ Ô Ô Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÔÓÖ Ö Ó ÓÒ Ù Ó Ò Ö Ø Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Õº º µ ÏÖ Ö ¾¼¼ º ÍÑ Ú Þ Ò Ó Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ È ÓÐ ¹Ã Ö Ó ÔÓ ¹ Ö Ö Ð Ó ÒÚ Ö ÓÙ Ó Ø Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý ØÖ Ú Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ È ÓÐ ¹Ã Ö Ó τ = J 1 FSF T º º½ µ Ö Ð Ó Ù Ô Ö Ö ÙÔ Ö Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö ÑÔÖ º ÓÑÓ Ö Ú ØÓ Ò Ó Ù ÒØ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ È ÓÐ Ã Ö Ó ÙÖ Ò ØÙÖ ÐÑ ÒØ Ö Ò Ó Ó ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ö ÓÖÑ Ó Ñ Ö Ð Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ö Ò¹Ä Ö Ò º ÍÑ Ú Þ Ó Ø Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý ÒØ Ö ÒØ Þ Ö Ñ ÙÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ ØÖ Ð ÓÑ ÙÑ Ú ÐÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ô Ö Ø Ò Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ τ Ñ Ô Ò ÙÑ Ð Öº Ð Ñ Ó Ò Ö Ó Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ó Ò Ó Ó Ó Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÒØÖÓ Ó Ù Ð Ñ Ø Ð Ø Óº Ç Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÚÓÒ Å ÓÙ Ø ÓÖ Ñ Ü Ñ Ò Ö ØÓÖÓµ ÈÓ¹ ÔÓÚ ½ Ø Ð ÕÙ Ó Ó Ñ ÒØÓ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ò ÕÙ Ò Ó Ó ÙÒ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ú ÓÖ ÙÐØÖ Ô ÙÑ Ú ÐÓÖ Ö Ø Óº Ç ÙÒ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ú ÓÖ Ó ÔÓÖ I 2 = 1 6 [ (τ11 τ 22 ) 2 +(τ 22 τ 33 ) 2 +(τ 33 τ 11 ) 2] + ( ) τ12 2 +τ2 23 +τ2 31 º º½ µ Ú ÐÓÖ Ö Ø Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÓÑÓ Ó ÕÙ Ö Ó Ø Ò Ó Ó Ñ ÒØÓ Ó Ñ ¹ Ø Ö Ð Ñ ÙÑ Ø Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÙÖÓ ÓÙ I 2 = φ 2 º½ µ ÍÑ Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ø Ó Ø Ò Ó Ò Ö Ó ÔÓ Ö Ú Ó Ñ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚÓ º ÍÑ ÔÖ Ñ ÖÓ ÕÙ Ø Ð ÑÙ Ò ÚÓÐÙÑ Ó ÓÖÔÓ Ø Ò ÓÖ ÖÓ Ø Ø Óµ ÙÑ ÙÒ Ó ÕÙ Ø Ð ÑÙ Ò ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓ Ø Ò ÓÖ Ú ÓÖµº

30 ½ ÓÒ φ Ø Ò Ó Ð ÒØ Ó Ñ ÒØÓº Ç ÓÑ Ó Ó Ó Ñ ÒØÓ Ñ ÙÑ Ø Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÙÖÓ 3 Ú Þ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ó ÓÑ Ó Ó Ó Ñ ÒØÓ Ñ ÙÑ Ò Ó ØÖ Ó ÑÔÐ φ = σ 3 º½ µ ÓÒ σ Ö Ø Ò Ó Ó Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ø Ö Ðº ÓÑ Ò Ò Ó ÕÙ º½ º½ Ó Ø Ñ¹ σ ÚÅ = σ = 3I 2 º½ µ Ù Ò Ó Ò Ó ÕÙ Ó º½ σ ÚÅ = 1 [ (τ11 τ 22 ) 2 +(τ 22 τ 33 ) 2 +(τ 33 τ 11 ) 2 +6(τ12 2 +τ23 2 +τ ) ] º½ µ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ¹ ÙÑ Ð Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ø Ó ØÖ Ü Ð Ø Ò Ó Ó ÓÖÔÓº ÓÒ Ö Ò Ó¹ ÙÑ Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ø Ò Ó ÐÙÐÓ Ö ÙÞ Ó Ô Ö σ ÚÅ = τ 2 11 τ 11 τ 22 +τ τ 2 12 º º½ µ º½º¾ ÈÖ Ò Ô Ó Ó Ø Ú Ç ÔÖ Ò Ô Ó Ó Ø Ú Ø Ð ÕÙ ÙÑ Ð Ñ Ø Ö Ð Ú Ö Ó Ø Ú ÕÙ Ò Ó Ø Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó Ñ ÙÑ Ð Óº ÓÑÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó ÖÓØ ØÖ Ò Ð µ ÒÓ Ø Ñ Ó ÑÔÓ ÓÖÑ ÒÓ ÔÓ Ñ ÒØ Ö Ö Ö ÒÓ Ø Ó ÓÖ ÒØ ÖÒ Ó ÓÖÔÓº È Ö ÒØ ¹Ð ÙÑ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó ÔÐ Ó Ù ÒØ ÓÖÑ È ¹ Ñ ÒØ ¾¼¼ u (u,t) = u(u 0,t)+q(t)+Q(t)(u(u,t) u(u 0,t)) º¾¼µ ÓÒ Q(t) q(t) ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ ÙÑ ÖÓØ Ó ÙÑ ØÖ Ò Ð Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Í Ò Ó ÕÙ Ó º¾¼ Ô Ö Ò Ö ÒÓÚ Ñ ÒØ Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Õº º µ

31 ½ Ô Ö Ú Ó Ó ÒÓÚÓ Ö ÒØ Ó Ø Ñ¹ F = QF ÓÒ Q T Q = I º º¾½µ Ó Ò ÒÓÚÓ Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ö Ò¹ Ä Ö Ò Ö ØÓ ÓÑÓ E = 1 2 ( ) F T F I = 1 ( F T Q T QF I ) = 1 ( F T F I ) = E º¾¾µ 2 2 ÓÙ Ó Ø Ò ÓÖ Ö Ò¹Ä Ö Ò ÒÓ Ø Ó ÔÓÖ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Óº È Ö Ò Ó Ø Ò Ö ÓÖÖ ¹ Ó Ú ØÓÖ ØÖ Ó Ù Ý t = τn º¾ µ Ñ Ò Ö ÕÙ ÙÑ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó Ö ØÓ ÓÑÓ È Ñ ÒØ ¾¼¼ Qt = τ Qn Qτn = τ Qn τ = QτQ T º¾ µ Ó ÕÙ ÔÖÓÚ ÕÙ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý Ø Ó ÔÓÖ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Óº Ç ÔÖ Ñ ÖÓ È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ö ØÓ ÓÑÓ P F T = J τ º¾ µ ÓÒ J = det(f ) = det(qf) = det(q)det(f) = det(f) = J º º¾ µ Ô Ð ÙÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ð Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ö ØÓ ÓÑÓ P = QP º º¾ µ Ö Ó ÓÑÓ ÈÓÖ Ñ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ö ØÓ Ô ÙÑ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ S = (F 1 )P = (QF 1 )QP = F 1 Q 1 QP = F 1 P = S º¾ µ ÓÙ Ó Ø Ò ÓÖ S ÙÑ Ñ Ó Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ Ø Ò Óº ÓÑ Ó ÔÖÓÚ ¹ ÕÙ Ó

32 Ô Ö ÓÒ Ù Ó S E ÓÖÑ ÙÑ Ñ Ó Ø Ú ÒÚ Ö ÒØ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Óº ½ º¾ Ê Ð ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÓÑ Ò Ø Ð Ñ Ò ÒÓ ÔÓ Ú Ð ÑÓ Ð Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ð ÒØÖÓ Ñ Ò Ó Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓº Ò Ö Ó ÕÙ Ø ¹ Ð ÙÑ Ö Ð Ó ÕÙ Ñ Ô Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÑÔÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó ÓÖÔÓ Ñ ÓÖÖ Ò ÔÐ Ó ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÙÑ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓº ÒØÖÓ ÙÞ Ó ÓÒ ØÓ Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ðº ÓÖ Ó ÓÑ Å Ö Ò ÀÙ ½ Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ü Ö Ó Ô Ô ÙÒ Ñ ÒØ Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ Ò Ó ÓÒØ ÒÙÓº ÈÖ Ñ ÖÓ ÙÒ ÓÒ Ö ÒØ ¹ Ø Ò Ù Ñ Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ñ Ø Ö Ð Ø Ó Ù Ó Ñ Ø Ö ÓÑ Ñ Ñ Ö Øºµ ÓÖÑ Ô ÙÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ñ Ñ Ø Ö Ô Ó º Ë ÙÒ Ó Ö ¹ Ð ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ñ ÕÙ ÓÒ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó ÕÙ Ð Ö Ó ØÓÖÒ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ñ ÔÓ ØÓ ÓÙ ÓÖ Ü Ø Ñ Ø ÒØ ÕÙ ÕÙ ÒØÓ Ò Ò Ø º º¾º½ À Ô Ö Ð Ø Å Ø Ö Ð Ø Ó ÒÓ ÕÙ Ó ØÖ Ð Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ Ô Ò Ñ ÓÑ ÒØ ÓÖÑ Ó Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ Ñ Ø Ö Ô Ö Ð Ø Ó º Ñ Ø Ö Ó Ö Ø Ö Þ Ó Ô Ð Ü Ø Ò ÙÑ ÙÒÓ Ò Ö ÖÑ Þ Ò ÕÙ ÙÑ ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ø Ò Ó Å Ö Ò ÀÙ ½ S = Ψ E º¾ µ ÓÒ Ψ ÙÑ ÔÓØ Ò Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÖÑ Þ Ò E Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Ó Ö ÙÐØ Ó Ö Ú Ó ÔÓØ Ò Ð Ó Ò Ò Ö ÓÖÑ Ó Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ö Ð Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ù ÓÒ Ù Ó Ò Ö Ø Óº ÍÑ Ú Þ Ó Ø Ó Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ö Ð Ó Ø Ð Ò ÕÙ Ó º½¾ Ù Ô Ö Ó Ø Ö Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ýº Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ò ÒØ Ó Ø ØÖ Ú Ö Ú Ó ÙÒ Ó È ÓÐ ¹ Ã Ö Ó Ñ Ö Ð Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Ñ Ò Ö ÕÙ ÙÑ Ø Ò ÓÖ

33 ½ ÕÙ Ñ Ô Ö Ð Ó ÒØÖ ÓÖÑ Ó Ø Ò Ó Ó Ø Ó D = S E = 2 Ψ E E º ¼µ Ò Ó Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÖØ ÓÖ Ñ ÓÒ Ó ÓÑÓ Ø Ò ÓÖ Ð Ø Ó ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓº Æ Ø ØÖ Ð Ó Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ò ÒØ Ò Ö Ñ ÙÒÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÔÐ Ó Ó º º½µ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ó Ñ ÑÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ð Ò Ö Þ Ò Ó Ö Þ Ô Ö ÒÖ Ñ ÒØÓ ÖÖ Ñ ÒØÓº º¾º¾ ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ Ç ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ö ÀÓÓ ÓÒ Ó ÓÑÓ ÑÓ ÐÓ Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ Ö ØÓ ÓÑÓ ÏÖ Ö ¾¼¼ Ψ Ã¹ËÎ = 1 2 λ(e kk) 2 +µe ij E ij º ½µ ÓÒ ÒÓØ Ó Ò Ð ÔÐ Ô Ö Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ λ µ Ó ÔÖ Ñ Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ä Ñ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ø ÓÒ Ø ÒØ ØÓ Ö Ø Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ ÑÙ Ò ÚÓÐÙÑ Ó Ð Ó ÒÓ Ó λ ÓÖÑ ÓÙ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ó Ð Ó ÒÓ Ó µº Ö Ú ¹ Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ E Ó Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ ν ØÖ Ú ÓÒ ¹ Ø ÒØ λ = νe (1+ν)(1 2ν), µ = E 2(1+ν) º º ¾µ ÑÓ ÐÓ Ù Ù ÐÑ ÒØ ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ð Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ó Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ò Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ñ Ø Ö Ð Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ Ö ØÓ Ù Ò Ó ÕÙ Ó º¾ S ij = λe kk δ ij +2µE ij º º µ Ç Ø Ò ÓÖ Ð Ø Ó Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ó Ò ÕÙ Ó º ¼ Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ

34 ½ ÔÖ ÒØ Ó Ó ÔÓÖ D ijkl = λδ ij δ kl +µ(δ ik δ jl +δ il δ jk ) º µ ÓÒ Ú ÒØ Ò Ô Ò Ò ÓÑ Ó Ø Ó ÓÖÑ º ÙÑ Ö Ð Ñ ÑÔÐ ÒØÖ Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó Ò Ð Ø º Ñ ÓÖ Ù ÒØ Ñ ÑÙ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ò Ð Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÒ Ö Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÑÔÐ Ó ÔÓ Ö ÙÐØ Ö Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö º º¾º ÅÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Æ Ó¹ÀÓÓ ÒÓ Ó ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ¹ Ô Ð Ø ÒÓ Ú Ö Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ú Þ Ó ÓÙ ÚÓ µº ÓÑÓ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ü Ð Ñ ÒØÓ ØÓ Ù ØÓ ÓÖÑ Ü Ú º Ü Ö Þ ÑÔÓ Ø Ó Ð Ñ ÒØÓ Ô ÐÓ ÑÓ ÐÓ Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ ÔÓ Þ Ö ÓÑ ÕÙ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ö Ú Þ Ó Ø Ò Ñ Ù Ö Ø Ò Ò Ó Þ ÖÓ ÓÙ Ø Ñ ÑÓ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÕÙ Ó Ó ÒÓ Ñ ÒÓÖ ÕÙ Þ ÖÓº ÔÖÓ Ð Ñ Þ ÓÑ ÕÙ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖ ÒØ ÖÖÓ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÙÑ Ö Óº ÍÑ ÓÐÙÓ Ú Ú Ð ÔÐ Ó ÑÓ ÐÓ ÕÙ ÑÔÓÒ Ñ ÙÑ Ñ ÓÖ Ö Þ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð º Ç ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Æ Ó¹ÀÓÓ ÒÓ ÙÑ ÜØ Ò Ó Ð ÓØÖ Ô Ð Ò Ö Ä ÀÓÓ µ Ô Ö Ö Ò ÓÖÑ ÏÖ Ö ¾¼¼ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÔÐ ÙÑ ÙÒÓ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ô Ö ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ð Ø Ó ÓÑÔÖ Ú Ð Æ Ó¹ÀÓÓ ÒÓ ÃÐ Ö Ö Ò ËØÖ Ñ Ö ¾¼½ Ψ ÆÀ = 1 2 λ(lnj)2 + µ 2 (C ii 3) µlnj º µ ÓÒ J Ó Ó ÒÓ Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Õº º µ C Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý¹ Ö Ò Ö Ø º Ç ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó ÔÓ Ö Ó Ø Ó Ñ Ñ Ñ Ò Ö ÕÙ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ç Ø ÖÑÓ Æ Ó¹ÀÓÓ ÒÓ Ù Ö Ó ÔÓÖ Ê ÚÐ Ò ½ º S ij = λln(j)c 1 ij +µ ( ) δ ij C 1 ij º µ

35 ½ ÓÒ Ó Ù Ù ÒØ Ö Ð Ó Ô Ö Ö Ú Ñ ÏÖ Ö ¾¼¼ J E ij = JC 1 ij º º µ Ç Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ø Ò ÒØ Ó Ñ Ø Ö Ð ÒÓ Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÓ ÒÓ Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ã Ö Ó ¹ Ë ÒØ Î Ò ÒØ ÔÓ Ù Ò Ó ÓÖ Ô Ò Ò ÓÑ Ó ÐÓ Ö ØÑÓ Ó Ó ÒÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý¹ Ö Ò Ö Ø D ijkl = λc 1 ij C 1 kl λln(j)a ijkl +µa ijkl º µ ÓÒ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö ÑÔÐ Ö Ó ÐÙÐÓ º A ijkl = C 1 ij = ( ) C 1 ik E C 1 jl +C 1 il C 1 jk º µ kl ÓÐ ÙÑ ÙÒÓ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ö ÒØ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ö Ã Ö Ó ¹ ËØºÎ Ò ÒØ Ú Ó Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó Ù ØÓ Ö Ò ÓÖÑ Ò ÓÑÔÖ Ó ØÖ Óº º¾º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ó ÑÓ ÐÓ ÙÖ º¾ ÑÓÒ ØÖ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ó ÙÒ ÓÒ Ñ ÙÑ Ò Ó ÙÒ Ü Ð ÓÒ x 1 = γx 1 x 2 = X 2 x 3 = X 3 Ô Ö ÙÑ ÐÓÒ Ñ ÒØÓ γ 0º ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ô Ö γ = 1 Ñ Ó ÑÓ ÐÓ ÔÖ ÒØ Ñ Ñ Ñ Ö Þ k = τ/ γµº

36 ¾¼ 3 2 Modelo Neo Hookeano Modelo Kirchhoff-Saint Venant 1 τ γ ÙÖ º¾ Ì Ò Ó Ù Ý Ñ ÙÒÓ Ó ÐÓÒ Ñ ÒØÓγ Ò Ö Óx 1 E = 1.0 ν = 0.3µº Ç ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ã ¹ ËØÎ ÔÖ ÒØ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ τ 0 ÕÙ Ò Ó γ 0 Ð Ñ Ø Ò Ö Ò Ò ØÓ Ö Ô Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ù ØÓ ØÖ Óº ÆÓ ÑÓ ÐÓ Æ Ó¹ ÀÓÓ ÒÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó τ ÕÙ Ò Ó γ 0 Ø Ò Ò Ó Ò Ò ØÓ Ñ Ù Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ñ ØÖ Óº Ë ÙÒ Ó ÃÐ Ö Ö Ò ËØÖ Ñ Ö ¾¼½ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ó ÑÔ Ò Ó ÒÙÑ Ö Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ã ¹ ËØÎ ÑÔÖ Ô ÓÖ Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ø Ò Ó Ó ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÕÙ ÒÐÙ ÙÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó Ñ ÔÖÓÔÖ Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Óº Á Ó Ú ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÑÓ Ð Ñ Ö Ü Ò ÕÙ ÙÖ Ñ Ò ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º º¾º Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ø Ò ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÙÒ ÓÖ Ñ ÙÑ Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ó Ö Ð ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ò ÓÖ ÕÙ ÖØ ÓÖ Ñ Ø Ó Ó Ó Ø Ò ÓÖ Dº È Ö ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð Ó Ø Ò ÓÖ D ÔÓ Ù ½ Ò Ò Ø 3 4 µ ÓÙ Ö Ñ Ò Ö ½ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÕÙ Ó ÔÓ Ú Ð Ö Ú Ö ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó ÓÖÑ Ó Ô Ö ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ö Ð Ø Ó Ò Ö Óº ÈÓÖ Ñ Ô ÖØ Ö Ð ÙÑ ÓÒ Ö ÔÓ ¹ Ú Ð Ö ÙÞ Ö Ó Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ º Ç ØÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó

37 ¾½ ÓÖÑ Ó Ö Ñ Ñ ØÖ Ó Ð Ú Ñ Ù ÑÔÐ τ ij = τ ji D ijkl = D jikl E kl = E lk D ijkl = D ijlk º º ¼µ º ½µ Ö Ú Ò Ó Ò Ö ÓÖÑ Ó Ô Ù ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø Ù Ö Ñ ÙÑ Ñ ØÖ ÒÓ Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ó ÔÓÖ D ijkl = D lkji º º ¾µ ÓÑ Ó ½ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÓÖÒ Ñ ¾½º Ð Ñ Ó ÓÒ Ö Ò Ó¹ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð ÓØÖ Ô Ó Ó Ø Ò ÓÖ ÔÓ Ö Ö ÙÞ Ó Ô Ö τ 11 τ 22 τ 33 τ 23 τ 13 τ 12 D 1111 D 1122 D D 1111 D D = D Ѻ D D 2323 ÔÐ Ò Ó Ô Ø Ð Ø ÔÐ Ò Ø Ó Ø Ò ÓÖÑ ÔÐ ÒÓ µ ÔÓ ¹ Ö Ð Þ Ö Ñ ÙÑ ÑÔÐ Ó Ô Ö Ø Ò ÓÖº È Ö Ó Ó Ó Ø Ó ÔÐ ÒÓ Ø Ò È̵ Ò ¹ ÓÑÓ Ò Ó ÒÙÐÓ Ð ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó ÕÙ Ñ Ò Ö Ó Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ó ÔÐ ÒÓ ÓÒ Ö Ó E 11 E 22 E 33 2E 23 2E 13 2E 12 º τ 13 = τ 23 = τ 33 = 0 º º µ ÒØÓ Ó Ø Ò ÓÖ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ τ 11 τ 22 = D1111 D D E 11 E 22 τ 12 Ѻ D E 12 Ó ÕÙ Ö ÙÞ ½ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø Ô Ö Ô Ò ¾ ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ D 2323 ÔÓ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ ÙÒÓ ÓÙØÖ Ù º

38 ¾¾ º Å ÌÇ Ç ÇË Ä Å ÆÌÇË ÁÆÁÌÇË ÒØÖ Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÔÐ Ó Ô Ö ÓÐÙÓ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÙÖ Ñ Ø ÖÑ Ò Ó Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ð Ò Ö ÓÙ ÒÓ Ð Ò Ö Ó Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Å µ Ó Ñ ÓÒ Ó ÔÐ Óº Ç Å Ò ÓÙ ÒÓØÓÖ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ó Ú ÒØÓ ÓÑÔÙØ Óº Ó ÒÓ Ñ ØÓ Ó Ê ÝÐ ¹Ê ØÞ Ó Å ÔÖ Ú Ú Ó Ó ÓÑ Ò Ó ÒØ Ö Ó Ñ Ù Ú Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º Ñ Ó ÒÚ Ù Ö ÙÑ ÙÒÓ ÕÙ Ø Ò ØÓ Ó Ó ÓÑ Ò Ó ÒØ Ö Ó Ó Ù ÓÐÙ ÕÙ Ø Ò Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÓÖÑ Ò Ú Ù Ðº Ü Ø ÙÑ Ú Ø Ð Ó Ö Ø Ò Ó Ó Å ÓÒ Ö Ò Ö Ô Ö Ö Ø Þ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ ÒÙÓ ÓÖÑÙÐ ÓÖØ Ö Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ú Ö ÓÒ Ð Øº ÍÑ Ö Ó Ñ Ø Ð Ó Ñ ØÓ Ó ÒÓ Ó ÓÔÓ Ø ØÖ Ð Ó ÕÙ ÔÓ Ö ÒÓÒØÖ Ó ÒÓ Ú Ö Ó Ø ÜØÓ Ó Ö Ó ÙÒØÓº È Ö ÙÑ ÓÑÔÐ Ø Ö Ó Ó Å Ù Ö Ð ØÙÖ Ð ÚÖÓ ÓÑÓ ÐÝØ Ó Ø Ðº ¾¼½ Ø ¾¼½¼ ÏÖ Ö ¾¼¼ ÀÙ ¾¼¼¼ Ò Û Þ Ì ÝÐÓÖ ¾¼¼¼ ÒØÖ ÓÙØÖÓ º º½ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó Ç Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ ÓØ Ñ Þ ¹ Ó ØÓÔÓÐ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ Ð Ò Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó É º Ô Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÓ Ù Ö ÙÑ ÜÓ Ö Ù ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ñ ÓÖ Ó ØÖ Ð Ó Ø Ó Ò Ø Ô ÕÙ º Ç Ð Ñ ÒØÓ É ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÕÙ ØÖÓ Ò ÐÓ Ð Þ Ó ÒÓ Ú ÖØ Ó Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ò ÙÑ ÑÔÓ Ö Ø Ò ÙÐ Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ð Ò Ö ÓÙ ØÓ Ó Ó Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó Ó ØÖ Ù Ó Ó Ò Ø Ñ Ù ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ ØÖ Ú ÙÒ ÒØ ÖÔÓ¹ Ð ÓÖ ÔÖ Ñ ÖÓ Ö Ùº Ç Ú ÐÓÖ ØÖ Ù Ó Ò ÖÚ Ñ Ô Ö Ò Ö ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÑ ØÖ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓº ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ø ÔÓ ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó Ñ Ñ ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ó Ù Ô Ö ØÓ Ó Ó Ó º

39 ¾ ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ò ÓÑÓ Ø ¾¼½¼ N 1 (ξ,ζ) = 0,25(1 ξ)(1 ζ) N 2 (ξ,ζ) = 0,25(1+ξ)(1 ζ) N 3 (ξ,ζ) = 0,25(1+ξ)(1+ζ) N 4 (ξ,ζ) = 0,25(1 ξ)(1+ζ) º½µ ÙÖ º½ ÔÖ ÒØ Ó Ð Ñ ÒØÓ É Ù ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ ÜÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÖØ ÒÓº 1 ζ (X1), ξ (X2) ξ ζ -1 ÙÖ º½ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÕÙ Ö Ð Ø ÖÓ ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ó É ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÓÓÖ Ò º ØÖ Ú ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ó ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ó º½ ÔÓ Ú Ð Ó Ø Ö Ó ÑÔÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ u i = n N i (ξ,ζ)d i i=1 º¾µ ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ò d i Ö ÔÖ ÒØ Ó ÑÔÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÐÙÐ Ó ÒÓ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓº ÓÑÓ Ú ØÓ Ò Ó º½ Ó Ö ÒØ ÓÖÑ ÐÙÐ Ó ØÖ Ú Ò ÓÖ¹ Ñ Ó Ö Ú Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ º Ö Ú Ó Ø ØÖ Ú u i,j = n N i,j (ξ,ζ)d i i=1 º µ

40 ¾ ÓÒ N i,j = N i X j º µ Ö Ú ÙÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ñ Ö Ð Ó Ó ÜÓ ÖØ ÒÓ º È Ö ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ú Ó Ø Þ Ò Ó N i X 1 N i X 2 = J T N i ξ N i ζ ÓÒ J T = 1 det(j) X 2 X 2 ζ ξ X 1 ζ X 1 ξ Ñ ØÖ Þ Â Ó Ò ÏÖ Ö ¾¼¼ º Ñ ØÖ Þ ÖÖ Ò ÓÖÑ Ó Ñ Ô Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ó ÖØ ÒÓº Ç ÐÙÐÓ ÒØ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ØÓ ØÖ Ú ÒØ Ö Ó Ù Ò º ÆÓ Ð Ñ ÒØÓ É ÓÑ ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó Ó Ô Ó ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó ÒØÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ó Ô ÐÓ Ú ÐÓÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ì Ð º½ ÒÓ Ò ÜÓ Áº Ò Ñ ÕÙ ÒÓ Ú Ð ÒÓ ÔÓÒØÓ ÒØ Ö Ó Ø Ò Ó Ù Ý Ú Ð ÒÓ ÒØÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ξ = ζ = 0µº º¾ ÓÖÑÙÐ Ó Ä Ö Ò Ò ÌÓØ Ð Æ ÓÖÑÙÐ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ô Ö Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð ÙÑ ¹ ÕÙ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò Ñ Ð Ó Å Ó Ò Ò Ø Ñ ÓÙ ÓÒ ÙÖ ÓÖÑ Ò ÓÖÑ ÓÒ ÙÒ Ñº ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö ÑÔÖ ØÓÖÒ ¹ Ò Ö Ó ÓÐ Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ Ö Ú Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ó ÓÖÔÓº Ü Ø Ñ Ú Ö Ñ Ò Ö Ö Ú Ö Ò Ñ Ø Ó ÓÖÔÓ ÓÑÔ Ò Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ ÙÐ º ÒØÖ ÓÖÑÙÐ Ñ ÓÒ ØÓ Ó Ä Ö Ò ÒÓ ÌÓØ Ð Ó Ä Ö Ò ÒÓ ØÙ Ð Þ Óº ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ÖÚ Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ö ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓ Ó ÙÒ Ó Ö Ú Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ö ÙÑ Ø Ñ ÓÓÖ Ò ÔÓ ÓÒ Ó Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÓÖÑ º

41 ¾ ÓÐ ÔÓÖ ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÓÙ ÓÙØÖ Ô Ò ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÑÓ Ð Ö Ø Ú Ö Ð ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÑÔÖ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ñ ÓÖ Ò Ú Ñ Ö Ó Ñ ÑÓ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ò Ö Ó Ä Ö Ò Ò ÌÓØ Ð Ó ÑÓÚ ¹ Ñ ÒØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÌÓ ÒØ Ö Ñ ØÖ Þ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ó Ú Ð Ò ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓº ÓÖÑÙÐ Ó Ö ÐÑ ÒØ ÓÐ Ô Ö Ò Ð Ð Ó ØÖÙØÙÖ ÔÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ñ Ò ØÙÖ Ð Ø Ú Ó ÕÙ ÓÖÑÙÐ Ó ÙÐ Ö Ò ÐÝØ Ó Ø Ðº ¾¼½ º Í Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ó Ä Ö Ò ÒÓ ÌÓØ Ð Ô Ö Ö Ú Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó ÓÖÔÓ Ñ ÙÑ Ò Ð Ø Ø Ö Ú ¹ Ù ÒØ ÕÙ Ó ÙØ Ð Þ Ò Ó Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ú ÖØÙ SδE 0 V = f b δu 0 V + f s δu s 0 S º µ 0 V 0 V 0 S ÓÒ f b f s Ó ÓÖ ÓÖÔÓ ÙÔ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÆÓ Ø Ò ÓÖS ØÓ ÓÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó ÓÑÓ Ò ÕÙ Ó º δe Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ú ÖØÙ Ð δu δu s Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ú ÖØÙ Ñ Ö Ð Ó ÙÔ Ö 0 S 0 V Ó ÚÓÐÙÑ Ó ÓÖÔÓ Ò ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÓÖÑ º ÕÙ Ó º Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ Ò Ô Ö S E ÓÖÑ Ñ ÕÙ Ô Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ØÖÙØÙÖ Ð Ñ ÙÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ù Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ä Ö Ò Ò ÌÓØ Ðº ÒØÖ Ø ÒØÓ Ú Ó Ó ÐØÓ Ö Ù ÒÓ Ð Ò Ö Ò Ö Ð Ó Ñ Ò Ó Ö Ð Þ Ö Ð Ò Ö Þ Ó ÕÙ Ó º Ö Ù ÐÑ ÒØ Ö ÙÞ Ö ÔÖÓÜ Ñ Ó Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ú ÏÖ Ö ¾¼¼ º º ÕÙ Ô Ö Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð Æ Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ù ¹ Ó ÕÙ Ð Ö Ó ØÖÙØÙÖ ÒÓ Ò Ø ÒØ t+ t Ó ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÓÒ Ó Ô Ö Ó Ò Ø ÒØ t ÓÒ t ÓÒ Ó ÓÑÓ Ô Ù Ó Ø ÑÔÓº Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ò ÙÜ Ð Ó ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ó Ú Ö Ñ Ô Ö Ö ÒØ ÓÒ ÙÖ º

42 ¾ ÔÓÖ È Ö Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ø Ò Ó ÜÔÖ Ó t+ t u i = t u i + u i t+ t E ij = t E ij + E ij t+ t S ij = t S ij + S ij º µ º µ º µ ÓÒ t u i Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ te ij Ó ÓÖÑ t S ij Ó Ø Ò ÐÙÐ ÒÓ Ò Ø ÒØ t u i E ij S ij Ó Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö Ñ Ø ÖÑ Ò Ó º ÁÒ Ö Ò Ó ÕÙ Ó º ÒÓ Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Ù Ò Ó ÕÙ ¹ Ó º Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ó Ö ØÓ Ù ÒØ ÓÖÑ E ij = ϑ ij +η ij º µ ÓÒ ϑ ij ÙÑ Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ð Ò Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ ϑ ij = 1 2 ( ui + u j + u ) k t u k + t u k u k 0 X j 0 X i 0 X i 0 X j 0 X i 0 X j º½¼µ η ij ÙÑ Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ó η ij = 1 ( )( ) uj ui º º½½µ 2 0 X i 0 X j ÓÑÓ Ú Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ñ Ö Ð Ó ÓÒ ÙÖ Ó ÒÓ Ø Ó t+ t ÔÓ Ú Ð Ö Ú Ö δ t+ t u i = δ u i δ t+ t E ij = δ E ij º º½¾µ Í Ò Ó ÓÑÔÓ Ó ÕÙ Ó º Ö Ð Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ð Ò ÕÙ Ó º Ö Ø ÒÓ Ø Ó t+ t ÓÑÓ 0 V S ij δ E ij 0 V + 0 V t S ij δη ij 0 V = 0 V t+ t f b i δ u i 0 V + t+ t fi s δ us i 0 S 0 S 0 V t S ij δϑ ij 0 V º º½ µ

43 ÓÒ Ö Ò Ó ÔÖÓÜ Ñ S ij = D ijkl ϑ kl δ E ij = δϑ ij ÕÙ Ó º½ Ö Ö Ø Ù ÒØ ÓÖÑ ¾ 0 V D ijkl ϑ ij δϑ kl 0 V + 0 V t S ij δη ij 0 V = 0 V t+ t f b i δ u i 0 V + t+ t fi s δ u s i 0 S 0 S 0 V t S ij δϑ ij 0 V º½ µ ÓÒ Ó Ð Ó Ö ØÓ ÕÙ Ó º½ Ö ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ð Ó Ú ÖØÙ Ð Ó Ð Ó ÕÙ Ö Ó ÓÒ Ó ÓÑÓ Ñ ØÖ Þ Ø Ò ÒØ º ÜÔÖ Ó ÒÓ Ø Ò ÐÑ ÒØ Ñ ÕÙ Ð Ö Ó Ò Ó Ò Ö Ó ÕÙ Ö ÓÐÚ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ú Ø ÕÙ Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ú Ö Óº ÕÙ Ó º½ Ø Ö Ø Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ô Ö ÙÑ ÓÖÑÙ¹ Ð Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÙÑ ÓÐÙÓ Ø ÒØ Þ Ô Ö Ö ÓÐÚ ¹Ð º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ u i Ñ ØÖ Þ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ð Ò Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ Ó Ö ØÓ ÓÑÓ 0 V D ijkl ϑ ij δϑ kl 0 V = u T 0 V B T Ä DB Ä 0 Vδ u º½ µ 0 V t S ij δϑ ij 0 V = 0 V B T Ä s 0 Vδ u º½ µ ÓÒ D Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ó Ñ Ø Ö Ð s ÙÑ Ú ØÓÖ ÓÒØ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÙÒ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó º Ö Ð Ó ÒÓ Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÓ t S ij δη 0 V = u T B T ÆÄ SB ÆÄ 0 Vδ u º½ µ 0 V 0 V ÓÒ S ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÙÒ Ó È ÓÐ ¹Ã Ó Ò Ó Ñ Ñ ÓÒØ ÒÓ Ú ØÓÖ sº È Ö Ò Ð ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ ÓÖ ÓÖÔÓ Ó ØÖ Ò Ö Ô Ö Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ t+ t f T ext δ u = t+ t fext b δ u 0 V + t+ t fext s δ us 0 V º º½ µ 0 V 0 S

44 ¾ Ç Ø Ó ÓÖÑ Ó Ö ÙÑ ÑÔÓ ÓÖÓ ÒØ ÖÒÓ ÒÓ ÓÖÔÓ ÕÙ Ø Ñ Ñ Ó ØÖ Ò Ö Ó Ô Ö Ó Ò Ù ÒØ ÓÖÑ t f int = t s 0 V º º½ µ B T Ä 0 V ÓÑ Ó Ú ØÓÖ ÓÖ ÜØ ÖÒ ÒØ ÖÒ Ò Ó ÔÓ Ú Ð Ó Ø Ö Ó Ú ØÓÖ Ö ÙÓ t r = t+ t f ext t f int º º¾¼µ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ô Ö Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÓ K Ä = B T ÄDB Ä 0 V º¾½µ 0 V Ô Ö Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ö Ø ÓÑÓ K ÆÄ = 0 V B T ÆÄt SB ÆÄ 0 V º º¾¾µ ÓÑ Ó ÕÙ Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ö Ò ÓÖÑ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ö Ø ÓÑÓ t K u = (t K Ä + t K ÆÄ ) u = t r º¾ µ ÓÒ ÑÓÒØ Ñ Ñ ØÖ Þ B Ä B ÆÄ S s Ø Ñ Ð ÓÖ Ò Ó ÒÓ Ò ÜÓ Áº ÕÙ Ó º¾ ÙØ Ð Þ Ô Ö ÐÙÐ Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ó Ù Ó Ô Ö Ú Ð Ö Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ó Ø Ò Ó ÒØ ÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ó Ó ÓÖÔÓ ÒÓ Ø Ó t+ tº Ú Þ ÕÙ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ó ÐÙÐ Ó ÓÑ Ó Ó Ú ÐÓÖ Ó Ø Ó ÒÓ Ø Ó t Ó ÕÙ Ð Ö Ó ÓÒ Ö Ó ÓÙ Ó Ø Ó Ø Ò Ó ÒØ ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ Ò Ñ Ð Ú Ñ Ö Ù Ó Ú ÐÓÖ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓ ÔÐ Óº Ó Ó ÒÓ Ú Ö ÕÙ ÒØÖÓ ÙÑ ØÓÐ ÖÒ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÒØ ÒÙ ÙÑ ÒÓÚÓ ÓÒ ÙÒØÓ ÒÖ Ñ ÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ø ÕÙ Ó Ø Ó Ø Ò Ó Ù Ð Ñº Ü Ø Ñ Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÑÔÖ Ó Ô Ö Ö ÓÒ ÙÖ Ó ÒÓ Ø Ó t+ t ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÕÙ Ð Ö Óº Ç Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ù Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ó ØÖÙØÙÖ º

45 ¾ º º½ Å ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÒØÖ Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ø Ó Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÙÖ ÓÑÓ ÔÖ Ñ Ö ÓÐ Ô Ð Ù ÑÔÐ Ò ÔÐ Ó ÔÖ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó º Ë ÙÒ Ó ÐÚ Ð Ó ¾¼½¾ Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÔÓ Ó Ø Ö Ñ ¹ Ð ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÔÐ Ó ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ð ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÐ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓ ÓÙ ÔÐ Ó Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓ ØÙ Ö Ø Ú ¹ Ñ ÒØ º ÙÖ º¾ ÔÖ ÒØ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÓÑ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓ Ò Ó Ú Ó Ñ Ù Ø Ô º Ñ ØÓ Ó ÓÙ Ð ÙÑ Ú Ö Ð Ø ÒØ ÔÐ Ó Ñ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐÙÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ Ö ÓÙ ÖÓØ Ò ÐÙÐÓ Ô Ö Ò Ð ÒÓ Ð Ò Öº Æ Ø ØÖ ¹ Ð Ó ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ô ÖÓ ÓÒ Ñ ØÖ Þ Ø Ò ÒØ Ö Þ ÐÙÐ Ô Ö ÒÖ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ ÒØÓº f f 2 θ tan(θ) K f e r 3 r 2 f 1 r 1 u 1 u 2 u ϕ1 u u ϕ2 u ÙÖ º¾ Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ ÙÑ Ò Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓº

46 ¼ Ç Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ø Ñ Þ Ö Ò ÐÑ ÒØ ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ð Ò Ö Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Á Ó Ò ÐÙÐ Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ù Ò Ó Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ð Ò Ö Ó Ø Ñ Ö Ù Ð¹ Ñ ÒØ ØÙ Ð Þ Ö Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ø Ò ÒØ ÓÑ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ÓÑ ÓÐÙÓ ÙÑ Ø Ñ Ð Ò Öº Ñ ÕÙ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ð Ò ÙÑ ÖÖÓ Ñ ÒÓÖ Ó ÕÙ ÙÑ ØÓÐ ÖÒ ÔÖ ¹ Ô Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö ØÙ Ð Þ Ó Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ò Ó ÒÓÚ Ñ ÒØ º Ç Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ Ê Ô ÓÒ Ñ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÖ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ø Ö ØÓ ÒÓ Ô Ù Ó Ó ÜÓº Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ó Ñ ϕ 1 = 0.5 ÓÙ f 1 = f 2 = f ext /2º ½º ÁÒ Ð Þ Ó ÓÒØ ÓÖ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö i = 1 Ø ÖÑ Ò ϕ ¾º Ò Ð Þ Ó ÓÒØ ÓÖ Ø Ö j = 0 º ÐÙÐ Ó Ú ØÓÖ Ö ÙÓ r j (u) = ϕf ext f j int (u) º ÐÙÐ Ó ÖÖÓ r j 2 º ÒÕÙ ÒØÓ ÖÖÓ ØÓÐ ÖÒ µ µ Ø ÖÑ Ò Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ø Ò ÒØ K(u j ) µ Ö ÓÐÚ u j = K 1 r j µ ØÙ Ð Þ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ u j+1 = u j + u j µ ÐÙÐ Ó Ú ØÓÖ Ö ÙÓ r j+1 (u) = ϕf ext f j+1 int (u) µ ÐÙÐ Ó ÖÖÓ r j+1 2 µ ØÙ Ð Þ Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó j = j +1º º ØÙ Ð Þ Ó ÓÒØ ÓÖ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö i = i+1 º ØÙ Ð Þ Ó ÒÖ Ñ ÒØÓ Ö ϕ i = ϕ i 1 +ϕ ϕ i 1 ÚÓÐØ Ó Ô Ó ¾º Ô Ö ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÔÓ Ù Ð ÙÑ Ð Ñ Ø º

47 ½ ÒÕÙ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ø Ú Ò Ó Ñ ØÓ Ó Ñ Ù Ó Ò Ù Ô Ð ØÖ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ø Ñ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ñ Ó ÓÒ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ó Ø Ñ Ô Ô Ö ÙÑ ÓÒ Ó Ò Ø Ú Ò ØÖ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ó Ó Ø Ñ ÒÓ ÔÓ Ñ Ö Ù º Ñ Ö Ð ØÖ Ò Ó Ò ÓÒ Ó Ñ ØÖ Þ Ö Þ ÓÓÖÖ ÕÙ Ò Ó ÙÖÚ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÑÙ ÓÙ Ö Ð Ó Ô Ò ÒØ Ô Ö ÙÑ ØÖ Ó Ò ÒØ ÓÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ ÙÖ º º ÆÓ ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø Ö Ú Þ ÖÓ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ø Ò ØÓÖÒ Ö Ò ÙÐ Öº f ponto limite u ÙÖ º ÌÖ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ó ÓÑ ÔÓÒØÓ Ð Ñ Ø º ÈÓÖ Ñ Ñ ÑÓ ÒØ ÔÓÒØÓ ÕÙ Ò Ó Ó Ò Ñ ÖÓ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ø Ò ÒØ ÓÑ ÙÑ ÒØ Ö Ü Ú Ñ ÒØ Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÑ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÙÔ Ö Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ù Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ñ Óѹ ÔÖ Ñ ÒØÓ ÖÓ Ö Å ÓØØ ½ Ö Ð ½ º

48 ¾ º ÇÌÁÅÁ Ç ËÌÊÍÌÍÊ Ä ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÔÓ Ö ÓÒ Ö ÓÑÓ ÙÑ Ö Ñ Ñ Ö ¹ ÒØ ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð À Ø Ö Ð ½ ½ ÖÓÖ ¾¼¼ º ÇØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ø Ð Ó Ò Ö Ñ Ò Ó Ð Ó º Ñ Ó Ó ÙÐÓ Á ÑÔÓ Ú Ñ Ò Ó ØÙ Ó ÔÖ ÑÓÖ Óº ÑÔÓÖØÒ Ø ÔÓ Ò Ð Ô Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò Ó Ö ÓÑ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÙÑ ÒØÓ Ñ Ò ÔÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Þ Ñ Þ ÕÙ Ø Ò Ñ Ñ Ò Ñ ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö ¹ÔÖ Ñ ÑÔÖ º º½ Ö Ú Ø Ö Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó ÒØ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ó ØÖ Ù ¹ Ó Å ÜÛ ÐÐ Ò ½ ¼ ÒÓ ÕÙ Ð Ù Ó Ø ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ó ÑÔÓ Ø Ò ÔÖ Ò Ô ÕÙ ÙÑ Ø ÖÑ Ò Ó ÚÓÐÙÑ Ø Ö Ù ØÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÓÒ ÓÒ¹ ØÓÖÒÓº Í Ò Ó Ø ÓÖ Ð Ø Å ÜÛ ÐÐ ÓÐÓÓÙ ÖÖ ÔÓ Ø ÓÖÑ Ø Ö Ñ Ð Ò Ó Ö Ó ÑÔÓ Ö Ø Ò ÔÖ Ò Ô ÐÙÐ Ó ÓÑ Ó Ð ÓÙ ÙÑ ØÖÙØÙÖ ØÖ Ð ÓÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÖ µ Ø Ö Ñ Ù Ø ÓÖÓ Ô Ò ÓÑÔÖ Ó ØÖ Óº ÓÒ ÙÖ Ó Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ø ÑÓ ÓÒ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÙÔÓÖØ Ó ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÐ Ó ÓÑ Ó Ñ ÒÓÖ ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ö Ðº ÈÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ Å ÐÐ ½ ¼ ÙØ Ð ÞÓÙ Ô Ö ÔÖÓ Ø Ö Ú Ö Ó Ø ÔÓ ¹ ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö Ðº ÓÑÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÔÓÖ Å ÐÐ Ö Ñ ÓÒ Ö Ó ÑÔÓ Ú Ö Ñ Ö ÔÖÓ ÙÞ Ó Ò ÔÓ Ó Ù ØÖ Ð Ó Ö Ñ ÕÙ Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ º Ç ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Ö ÔÓÖ ÒØÞ ½ ÙÒØ ¹ Ñ ÒØ ÓÑ Ó Ú ÒØÓ ÓÑÔÙØ Ó Ø Ð ÓÒ ÙÞ Ö Ñ ÔÐ Ó Ø Ò ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓ ØÓ Ú Ô ÖØ Ó ÒÓ Ö Ñ ÔÐ Ø Ó ÓÑÓ Ö ØÓ ÔÓÖ À ÝÑ Ò Î Ò ÖÔÐ Ø ½ º ÍÑ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ú ÒÓ ÒÓ Ñ ØÓ Ó ÑÓ ÖÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Èŵ Ô Ö ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ó ØÓ ÔÓÖ Ë Ñ Ø Ñ ½ ¼ Ð ÒØÖÓ ÙÞ Ù ÙÒ Ö

49 Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ð ÔÓÖ Ñ Ó Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÒÓ¹Ð Ò Ö Ô Ö Ö Ö ÔÖÓ ØÓ Ø ÑÓ ÙØÓÑ Ø Þ Ó Ò ½ º ÒØÖ ¹ Ø ÒØÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ù Ò Ó ÈÅ Ó Ö Ö Ñ ÓÑ Ò Ô Ö ÓÐÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ð Ö Ð ÓÑÔÐ Ó ÓÑ ÑÙ Ø Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº Ñ ÒØ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð ÔÓ Ö Ö ØÓ Ò ÓÖÑ Ô ÖÓ ÓÑÓ min x : f (x) º º : ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó : g i (x) a a i = 1,...,n : h j (x) b = b j = 1,...,m º½µ ÓÒ f(x) Ó ÙÒ ÓÒ Ð ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ö x Ó Ú ØÓÖ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ g i (x) Ó n Ö ØÖ Ù Ð h j (x) Ó m Ö ØÖ Ù Ð º Ö Ø Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ò Ù ÓÖÑ Ô ÖÓ Ö ÓÑ Ò Ô Ö ÙÑ ÒØ Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ñ Ô Ö Ñ ÓÖ Ð Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó ÓÐ Óº ÓÒÚ Ñ Ð Ñ Ö Ö ÕÙ Ô ÕÙ Ò ÑÓ ÔÓ Ñ Ö Ø ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ö Ú ¹ÐÓ Ò ÓÖÑ Ô ÖÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ñ Ü Ñ Þ Ö ÙÑ ÙÒ ÓÒ Ðf Ó Ñ ÑÓ ÕÙ Ñ Ò Ñ Þ Ö f ÓÙ 1 ÖÓÖ ¾¼¼ º f º¾ ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ØÖÙØÙÖ Ç ÔÖÓÔ ØÓ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ð ÓÖ ØÖ Ù Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÙÑ ØÖÙØÙÖ ÒØÖÓ ÙÑ Ö Ó ÔÖ ¹ Ô ÓÑ Ò Óµº Ò ÕÙ ÒØ ÓÒ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ö ÔÐ ÓÒ ÔÓ Ó Ó ÚÓÐÙÑ ØÖÙØÙÖ Ö ÓÒ ØÖÙ Ð ÙÑ Ö ØÖ ÓÒ ÔÖÓ ØÓ Ò Ë ÑÙÒ ¾¼¼ º ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ô ÓÙ Ö ÙÑ Ø Ñ ÙØ Ó ÒÓ Ñ Ó Ñ Ó Ô ÖØ Ö Ó ØÖ Ð Ó ÔÙ Ð Ó ÔÓÖ Ò Ã Ù ½ º Ô ÖØ Ö ÑÓÑ ÒØÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ö Ô Ñ ÒØ ÓÖÚ Ó Ò Ò ØÖ ÖÓÒ ÙØ ÙØÓÑÓ Ð Ø ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò ÙÖÓÔ Í Â ÔÓº

50 È Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ø Ò¹ ÓÖ Ñ Ú ÓÒ Ø Ñ D L (Ω) D = 1 Ω matd 0 1 x Ω mat 1 Ω mat = 0 x Ω Ω mat 1 Ω Ω matdω = ÎÓÐ(Ωmat ) Î º¾µ ÓÒ ÐØ Ñ ÒØ Ö Ð ÐÙÐ ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÔÓÒ Ú Ð Ó Ø Ò ÓÖ D Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ ÕÙ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓØÖ Ô Ó ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ö Ú ÔÖ Ñ Ö Ð Ò ÕÙ Ó º¾ Ô Ö Ò Ö Ó Ô Ó ÙÒ ÒØ Ö Ú Ä Ù ÙÑ Ò Ø ÚÓ ÕÙ ØÖ Ù Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÓ ÙÑ Ö Ú ÐÓÖ ÓÒØ ÒÙÓ º ÔÖÓÜ Ñ Ó Ö ÐÑ ÒØ Ù Ô Ö Ö ÓÐÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ø ØÙ Ö Ú Ö Ú ÒØ Ö ÔÓÖ Ú Ö Ú ÓÒØ ÒÙ ÒØÓ ÒØÖÓ ÙÞ Ö Ð ÙÑ ÓÖÑ Ô Ò Ð Þ Ó ÕÙ ÓÒ ÙÞ ÓÐÙÓ ÓÖÑ Ö Ø 0ÓÙ1 Ò Ë ÑÙÒ ¾¼¼ º ÍÑ ÔÖ Ñ Ö Ø ÒØ Ø Ú Ò Ø Ö Ó Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑÓ Ò Þ Ó Ò Ã Ù ½ º ÓÒØÙ Ó Ñ ØÓ Ó ÑÓ ØÖ Ñ Ø Ø Ö Ó Ô Ò Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ò¹ ÚÓÐÚ Ñ ÜØÖ Ñ Þ Ó ÙÒ ÓÒ Ó Ò Ü Ð ÓÒ Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ ÕÙ ÓØ Ñ Þ Ö Þ ÐÓ ÐÑ ÒØ ÓÒ º Ñ Ó ÕÙ ÒÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ü Ð ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ú Ñ Ö Ù Ó Ë ÑÙÒ ¾¼¼½ º ÍÑ Ñ ØÓ Ó ÕÙ Ù Ø ØÙ ÓÑ Ú ÒØ Ò Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑÓ Ò Þ Ó Ó ËÁÅÈ ËÓÐ Á ÓØÖÓÔ Å Ø Ö Ð Û Ø È Ò Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ò Ð µ Ò ½ º ÆÓ ËÁÅÈ ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ ÙÑ Ô Ù Ó¹ Ò Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ó Ñ ¹ Ø Ö Ð Ö ØÓ ÓÑÓ D = ρ k i D 0 k > 1 Ω ρ i (x)dω V 0 ρ i (x) 1 x Ω º µ ÓÒ D 0 Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ Ó Ñ Ø Ö Ð º Ë Ñ ÖÓ ØÖÙØÙÖ Ó ÓÑÔ ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÑ Ñ Ø Ö Ð Ó ÓÒ ÙÑ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ Ú Þ Ó ÓÙ ÚÓ ÓÙØÖ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ÕÙ Ñ ØÙÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ø ÖÑÓ Ò Ñ Ñ ÒØ Ñ Ú Ð Ó Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ó ÚÓÐÙÑ ØÖ Ó κ Ó

51 Ñ ÙÐÓ Ð ÒØ µ Ó Ø Ò ÓÖ D( ρ i ) Ú Ñ Ø Þ Ö Ó Ð Ñ Ø À Ò¹Ë ØÖ Ñ Ò ÂÓÒ ½ º Ñ ÙÑ Ø Ó Ð Ø ÔÐ Ò Ð Ñ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ñ 0 κ ρκ 0 µ 0 (1 ρ)κ 0 +µ 0 0 µ ρκ 0 µ 0 (1 ρ)(κ 0 +2µ 0 )+κ 0 º µ ÓÒ κ 0 µ 0 Ó Ó Ñ ÙÐÓ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ø Ö Ð ÒÓ Ô Ò Ð Þ Ó Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ø ÔÓ Ñ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ κ 0 = E 0 2(1 ν 0 ) µ 0 = E 0 2(1+ν 0 ) º µ Ù Ø ØÙ Ò Ó ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ó º ¹ Ò Ë ÑÙÒ ½ { 2 k Ñ Ü 1 ν 0 } 4 1+ν 0 Ñ ¾ µ º º µ ÓÒ Ó Ò ÔÖ Ø Ò ÕÙ Ô Ö ÕÙ Ó ÑÓ ÐÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô ÐÓ ËÁÅÈ Ö ¹ Ô Ø Ó Ð Ñ Ø Ð Ñ ØÙÖ À Ò¹Ë ØÖ Ñ Ò Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó ÜÔÓ ÒØ Ô Ò Ð Þ Ó ÓÓÖÖ Ô Ö Ó Ñ ÕÙ ν = 1 3 ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ k = 3º ÍÑ Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ó ËÁÅÈ ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ Ø Ö Ð Ó ÔÓÒ Ö ÔÓÖ Ô Ò ÙÑ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓº ÈÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ó Ñ ÙÐÓ Ð Ø ÙÑ Ò ÒØ ÖÑ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ E i = ρ i Ei 0 º ÙÑ ÔÖ Ò Ô Ö Ø Ö Ø ÕÙ Þ Ñ Ñ ØÓ Ó ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑÓ Ò Þ Ó Ñ ÕÙ Ú Ö Ú Ö Ú Ó ÓÒ Ö Ó ÕÙ ÑÔÐ Ó ÔÖÓ Ó ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÙÓ Ø Ðº ¾¼¼ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ú Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒÙÑ Ö Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ò ρ i ÔÓ Ñ ÙÑ Ö Ú ÐÓÖ Ù Ð Þ ÖÓ Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ô Ò Ð Þ Ó Ù ÒØ ÓÖÑ E i = E min + ρ i k (E 0 E min ) º µ ÓÒ E min ÙÑ Ú ÐÓÖ Ñ Ò ÑÓ ÔÐ Ó Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö Ú Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö Ó E 0 Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð º

52 º¾º½ Å ØÓ Ó ÒØÓØ Ñ Ú Ç Ñ ØÓ Ó ÒØÓØ Ñ Ú ÅÅ µ ËÚ Ò Ö ½ ÙÑ Ó Ñ ØÓ Ó Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ó Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð Ô Ö ØÙ Ð Þ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ¹ ØÓº Ñ ØÓ Ó ÔÓ Ö ÒØ Ò Ó ÓÑÓ ÙÑ Ò Ö Ð Þ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÐ Ó Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÖÙØÙÖ Ð ÓÑÓ Ó ËÄÈ Ë ÕÙ ÒØ Ð Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ð Ñ Ò Ð µ ÆÓ Ð ÏÖ Ø ¾¼¼ Ó ÇÆÄÁÆ ÇÆÚ Ü ÄÁÆ Ö Þ ¹ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ò Ð Ñ Ò Ð µ Ð ÙÖÝ ½ º Ñ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ñ Ð Ó ÅÅ Ö ØÓ ÓÑÓ min x : f 0 (x) (x R n ) º º : f i (x) f i i = 1,..,m º µ ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ m Ó Ò Ñ ÖÓ ÙÒ Ö ØÖ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ x ÙÑ Ú ØÓÖ ÕÙ ÓÒØ Ñ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº È Ö Ö ÓÐÚ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ó º ÙÑ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ ÜÓ Ö Óº ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ Ð Þ Ú Ö Ú ÙÜ Ð Ö ÕÙ Ó Ù Ô Ö ÓÐÙÓ Ó Ù ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÔÓÖ ÙÑ Ñ ØÓ Ó Ù Ð ËÚ Ò Ö ½ ÕÙ Ó Ò ÓÑÓ y n (x n ) = 1 x n L n ÓÙ y n (x n ) = 1 U n x n º µ ÓÒ L n U n Ó ÒØÓØ Ñ Ú Ò Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ù Ñ Ø Ð Þ Ö Ð Ö Ö Ù Ô Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÔÓ Ð ÑÓÚ Ö Ø ÒØÓØ ÙÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓÒÚ Ö Ò ÕÙ ØÓÖÒ Ñ ØÓ Ó Ñ ÒØ ÖÓ Ù ØÓ ÕÙ Ó ËÄÈ Ó ÇÆÄÁÆ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓº ÙÖ ÒØ k¹ Ñ Ø Ö Ó ÒØÓØ Ñ Ú Ó ÓÐ Ñ Ò Ö ÕÙ ÑÔÖ Ø Ñ L k j < xk j < Uk j j = 1,...,nº º½¼µ ÈÖ Ñ ÖÓ Ò ¹ Ô Ö i = 0,1,...,m Ö ØÖ Ó f k i ÓÑÓ f k i (x) = r k j + nelem j=1 ( p k ij U k j x j + qk ij x j L k j ) º½½µ

53 ÓÒ ( ) U k p k ij = j x k 2 j f i / x j f i / x j > 0 0 f i / x j 0 º½¾µ 0 f qij k i / x j 0 = ( x k 2 j j) Lk f i / x j f i / x j < 0 º½ µ r k j = f i (x k ) nelem j=1 ( p k ij U k j x j + qk ij x j L k j ) º½ µ ÓÒ ØÓ Ö Ú f i / x j Ó ÐÙÐ Ñ x = x k º Ú ØÓ ÕÙ p ij 0 q ij = 0 Ú ¹Ú Ö º Ö Ú ÙÒ Ó ÔÓÖ 2 f k i x 2 j = 2p k ij 2qij k ( ) U k 3 + ( j x j xj Lj) k 3 º½ µ 2 f k i x l x j = 0 j l ÓÒ Ú ØÓ ÕÙ ÓÑÓ p k ij 0 qk ij 0 fk i ÙÑ ÙÒÓ ÓÒÚ Ü ËÚ Ò Ö ½ º ÓÒ Ö Ò Ó¹ x = x k ÕÙ Ó º½ Ö ÙÞ 2 f k i x 2 j = 2 f i / x j U k j xk j 2 f i/ x j x k j Lk j f i x j > 0 f i x j < 0 º½ µ Ó ÕÙ Ò ÕÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÔÖ Ü ÑÓ L j U j Ó ÓÐ Ó x j Ñ ÓÖ Ó Ú ÐÓÖ Ö Ú ÙÒ º ÓÒ ÕÙ ÒØ Ñ ÒØ Ñ ÓÖ ÙÖÚ ØÙÖ ÔÖÓÜ Ñ ÐÙÐ ÔÓÖf i ÔÓÖØ ÒØÓ Ñ ÓÒ ÖÚ ÓÖ Ó ÔÖÓÜ Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ò ÃÐ Ö Ö Ò ¾¼¼ º ËÚ Ò Ö ½ ÙØ Ð Þ Ù ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ó ÙÖ Ø Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó

54 Ð Ñ Ø Ô Ö Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ö k = 0 1µ L k j = x k j s 0 ( xj x j ) U k j = xk j +s 0( xj x j ) º½ µ ÓÒ x j x j Ó Ó Ð Ñ Ø Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ø Ð Ó Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ 0 < s 0 < 1º È Ö k 2 Ó Ò x k j xk 1 j x k 1 j x k 2 j Ó Ö ÒØ Ò ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ØÓ Ó Ð Ò Ó ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ñ ÓÒ ÖÚ ÓÖ Ø Ð ÓÙ Ó Ú ÐÓÖ ÒØÓØ Ó ÑÓ Ô Ö Ö Ñ Ñ ÔÖ Ü Ñ x k j ÓÒ 0 < s < 1º L k j = xk j s( x k 1 j U k j = x k j +s ( U k 1 j ) L k 1 j x k 1 j Ó Ó Ò Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ö Ñ Ù ) º½ µ L k j = x k j s ( x k 1 j U k j = xk j +s( U k 1 j ) Lj k 1 x k 1 j ) º½ µ ÓÒ s > 1 ÙÑ ÔÖÓ Ó ÒÚ Ö Ó Ö Ð Þ Ó Ð Ö Ò Ó Ó ÔÖÓ Ó ÓÒÚ Ö Ò º ØÖ Ú ÕÙ Ñ Ð ÖÓ ÕÙ Ú Ö Ú s Ø Ð Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ô Ö Ò¹ ØÓØ º Ç ÖÚ ¹ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ô Ö Ú ÐÓÖ k 2 Ó Ñ ØÓ Ó ÓÑ Ù Ö Ú ÐÓÖ Ø Ö ÒØ Ö ÓÖ Ô Ö ÓÐ Ó ÒÓÚÓ Ð Ñ Ø Ð Ö Ò Ó Ù Ô Ð ÓÒÚ Ö Ò º Æ Ø ØÖ Ð Ó Ú Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒÚ Ö Ò Ó ÅÅ Ö Ò Ð Þ Ó Ð Ù¹ Ñ Ú Þ ÙÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Óº Ò ÓÖÑ Ö Ö ÒØ Ø Ö ÒØ Ö ÓÖ Ó Ô Ò Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ö s 0 ÒÓÚ Ñ ÒØ º Ð Ñ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÙÑ ÐØ Ö Ó ÒÓ Ú ÐÓÖ s 0 Ñ Ö Ð Ó Ó Ú ÐÓÖ ØÖ ¹ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ù Ó º ÓÑÓ Ú ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ù ÙÖ¹ Ú ØÙÖ Ù ÔÖÓÜ Ñ Ò Ó Ñ ØÓ Óº Ñ ÙÒÓ ÙÐ ÓÒØÖÓÐ Ö Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ ¹ Ó Ò Ö Ó ÕÙ Ó ÅÅ ÓÒ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÒØ Ö ÓÖ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ

55 Ù ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ø ÒØ ÓÒ ÖÚ ÓÖ Ô Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ð Ñ Ø Ñ Ú ÙÖ ÒØ Ù Ø Ö Ù ÕÙ ÒØ Ö Ò Ð Þ º Æ Ó º ÜÔÐ Ó ÓÑÓ ÑÓ Ó s 0 Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÓÖ Ò Ô Ö ÓÒÚ Ö Ò Ô ÐÓ Ñ ØÓ Óº º¾º¾ ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ç ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ò ÓÙ ÒÓØÓÖ Ù Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ø Ò ÓØ Ñ Þ Ó ÓÑ Ö Ñ Ö ÑÔÖ ÒÓ ÔÖÓ ØÓº Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ò Ø Ö Ó ØÖ Ù Ó Ò ÒØ ÙÖ ÃÓØ ½ Ë ÑÙÒ ½ Ä Ö Ò Ø Ðº ½ Æ Û Ø Ðº ½ Ã Ù Ø Ðº ½ º Ë ÑÙÒ ½ ÙØ Ð Þ ÙÑ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÕÙ Ù Ñ Ü Ñ Þ Ö Ö Ð Ó ÓÖ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÒ ÓÑÓ Ú ÒØ Ñ Ñ Ò Îŵ ÓÑ ÙÑ Ö Ó Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÔÖÓ ØÓº Ñ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ ÓÖÔÓ Ö Ó Ú ÒØ Ñ Ñ Ò ÙÑ Ó Ô ØÓ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ÙÒ Ó Ó ÙØÓÖ ØÖ Ú Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ö Ô Þ ÓÒØÖÓÐ Ö Ó Ò Ú Ø Ò Ó ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ Ø Ù ØÓ ØÖ Ú Ó ÓÒØÖÓÐ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖ º Ö Ú ¹ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÒÓ ØÖ Ð Ó ÓÑÓ min ρ : º º : ¹ÎÅ V(ρ) V : u in u in º¾¼µ : Ku i = f i i = 1,2 : 0 < ρ min 1 È Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÔÐ º Ô Ö ÒÓ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò ÙÑ Ö ØÖ Ó Ö Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ó Ñ ¹ Ò ÑÓ Ó ØÖ Ð Ó Ø ÑÔÓÖØÒ Ö ÒØ Ö Ð ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò» Ò ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ç ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ñ Ñ Ø Óº

56 ¼ Æ Û Ø Ðº ½ ÒÐÙ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ö ÕÙ ØÓ ØÙ¹ Ó Ò Ñ Ø Ò Ö Ñ ØÙ Ü Ð Ó Ñ Ò ÑÓº ÆÓ ØÖ Ð Ó ÔÐ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Öº Ì Ñ Ñ Ô ÕÙ ¹ Ó ØÓ Ø Ñ Ò Ó Ñ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ô Ö Ó ÑÓ ÐÓ Ø Ø Ó Ú Ö ¹ ÕÙ ØÓÔÓÐÓ Ò Ð Ò Ô Ò ÒØ Ó Ö Ò Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ñ Ô Ö Ö ÒØ Ö ØÖ ÚÓÐÙÑ ÒÓÒØÖ ¹ ØÓÔÓÐÓ Ö ÒØ º Ð ÙÒ Ö ÙÐØ Ó ÑÓ ØÖ Ñ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ó Ò º Ô Ö Ò Ò ÙÑ Ù ÓÖÑÙÐ Ð Ú Ö Ñ ÓÒØ ØÓ ÓÙ Ö ¹ Ø Ò Ñ Ü Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ Ó Ó ØÖ Ð Ó Ø Ñ ÑÔÓÖØÒ ÓÒ Ö Ö ØÓ Ô Ö ÙÑ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ð ÓÖ Ó Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÔÐ Ó Ó Ñ ¹ ÑÓ º Ô ÖØ Ö Ø ØÖ Ð Ó Ô ÓÒ ÖÓ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÙØ Ð Þ Ò Ó ÓØ Ñ Þ ¹ Ó ØÓÔÓÐ Ú Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÒÚÓÐÚ º Ù Ö Ø ¹ Ð ÙÒ Ó Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ö Ð ÙÒ ÕÙ ÙØ Ð Þ Ñ ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº Ö Ö Ø Ðº ½ Ö Ú ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÕÙ Ö ÕÙ Ö Ñ Ñ ÐØ ÔÐ Ô Ö Ó ÙØ Ð Þ Ù ÓÖÑÙÐ Ö ÒØ Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓº ÔÖ Ñ Ö Ñ Ü Ñ Þ Ò Ó ÙÑ Ö Ð Ó ÒØÖ Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ñ ØÙ Ò Ö ÓÖÑ Ó ØÖÙØÙÖ º ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ó Þ ÙÑ ÓÑ ÔÓÒ Ö Ö Ð Ó ÒÓ ÕÙ Ð Ó Ö ÙÑ ÒØÓ Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Óº È Ö Ó ØÖ Ð Ó ÙØ Ð Þ ¹ ÙÑ ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ ÕÙ ØÓ Ó Ó Ò Ó ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ ØÖ Ð ÖÓÙÒ ØÖÙØÙÖ µº Ì Ø ¹ ÒÓ ØÖ Ð Ó Ö ÒØ ÔÓÒØÓ Ô ÖØ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ô ÐÓ Ñ ÒÓ Ô Ö Ó Ó Ø Ø Ó ÒÓÒØÖ ¹ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ò Ô Ö Ö ÒØ ÔÓÒØÓ Ô ÖØ º Ì Ñ Ñ Ø Ò ÙÑ Ò Ð ÒÓ¹Ð Ò Ö Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ó Ø ÓÒ Ö Ó Ö Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÑÓ Ø Ø ÔÓ ØÓ Ù ØÓ º ÍÑ Ø ÒØ Ø Ú Ö ÒØ Ö ÙÑ ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÔÐ Ó ÔÓÖ Ò Ò ÒØ ÙÖ ¾¼¼½ º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ó ÙØÓÖ ÙØ Ð Þ Ñ ÙÑ ÙÒÓ ØÖ Ù Ó ÒÓÖÑ Ð Ô Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ö ÔÖÓÔÖ Ó Ñ Ø Ö Ð Ñ ÙÑ Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓº ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ù Ó Ö Ø Ö Þ Ö ÙÑ Ñ Ó ÓÑ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ Ó Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð ÙÑ Ð Ó ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÑ ÓÑ ÔÖÓÔÖ Ó Ö Ú Þ Óµ Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ñ ØÙ ÔÓ Ö ÒØ Ò ÓÑÓ Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÒØÖ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÒØÖ Ó Ñ ¹ Ò ÑÓ ÓÖ Ñ Ò º

57 ½ ÓÒ Ú Ö Ú Ð ØÖ Ù Ó ÒÓÖÑ Ð Ô Ù Ó Ò ρ i º ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÓ Ú Ð ÓÒ Ö ÙÑ ÕÙ ÒØ Ñ ÓÖ Ö ÒØ Ø ÔÓ Ñ Ø Ö Ð Ò ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº ÍÑ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó ÓÒ Ö Ö Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó È Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼½ º Ð Ñ ÓÒ Ö Ö Ð Ø Ú Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ó Ø ¹ ÕÙ ÔÓÖ Ø Ö ÑÙ Ø Ú Þ ÔÓ Ð ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ø Ó Ò ÔÓÖØ ÒØÖ ÓÒ Ö Ó ÓÖ ÒØÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖ ÒÓ Ú Ö Ñ Ö ÓÒØ Ð Þ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ñ ÙÑ Ö ØÖ Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ËÙ Ö ¹ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ó ÙÒ ÓÒ Ð Ö ÜØÖ Ñ Þ Ó Ð Ú Ñ ÓÒØ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓº ÆÓ ØÖ Ð Ó Ø Ó ÕÙ Ò Ñ ÖÓ Ø Ø ÓÖ Ñ Ö Ð Þ Ó Ô Ö ÓÐ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ò Ó ÓÐ Ñ Ð ÓÖ ÑÔ Ò Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Öº ÕÙ Ó º¾½ ÑÓ ØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÕÙ Ö ÓÐÚ Óº min ρ : Ù out º º : V(ρ) V : u in u in º¾½µ : r(ρ) = 0 : 0 < ρ min < ρ 1 º Ú Ó Ó Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ñ Ð ÙÒ Ó Ó ÓÒ¹ ØÖÓÐ Ó Ñ Ò Ó Ö Ð Þ Ó Ò ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ò Ó Ò Ö Ó ÕÙ ¹ Ö Ú ÙÑ ÓÙØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ô Ö ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ Ö Ð Þ ØÖ Ø Ö º È Ö Ø ÒØÓ Ö Ú ¹ Ø Ñ Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ö Ó Ô Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓº Ê Ð Þ ¹ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ö ÓÐÚ Ó ØÖ Ú Ó ÅÅ º ÇÙØÖÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ØÖ Ð Ó Ò Ø Ö ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ð Ò Ö Ó ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼½ º Ð Ñ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ø Ó Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ó ÒÓ ØÖ Ð Óº ÆÓ ØÖ Ð Ó ÙÑ ÙÒÓ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ñ Þ ÓÒ¹ Ö Ò Ó Ô Ò Ö ØÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ö Ðº È Ö ÓÐÙÓ

58 ¾ ÕÙ ÒÓ Ð Ò Ö Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÙØ Ð Þ Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ó ÅÅ º Ç ÙÒ ÓÒ Ð Ö ÜØÖ Ñ Þ Ó ÑÓÒØ Ó Ô ÖØ Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ä ¹ Ö Ò ÒÓ ÙÑ ÒØ Ó ÆÓ Ð ÏÖ Ø ¾¼¼ º Ñ Ö Ó Ó ÓÒ ¾¼¼ ÙÑ ÒÓÚ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÑ Ó ÔÖ Ò Ô Ð ÒØÙ ØÓ Ú Ø Ö ÙÖ Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ º ÆÓ ØÖ Ð Ó ÙÑ ÙÒÓ Ò Ò Ö ÓÖÑ Ó Ñ Ü Ñ Þ Ô Ö ÖÑ Þ Ò Ö Ó Ñ Ü ÑÓ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ò º ÙÒÓ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ó ÓÖÔÓ Ô Ò Ð Þ ÓÖÑ Ú Ø Ö Ó ÖÑ Þ Ò Ñ ÒØÓ Ò Ö ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ò ÒØ ÖÑ Ö º Æ Ö ØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÔÓ ØÓ Ð Ñ Ø Ò Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÓÖ Ô Ö ÔÓÖØ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÑÓº ÔÐ ¹ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Ö Ô Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ó Ö ÓÐÚ ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ðº ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ñ Ò ÑÓ Ð ÚÖ ÖØ ÙÐ Ó Ó Ø Ó º ÈÓÖ Ñ Ñ ÙÑ Ú Þ ÒÓ Ö ÒØ ¹ ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó Ô Ñ ÔÓÖ Ö Ø Ö Ó Ð ÓÑÓ ÓÙ Ö Ø Ò Ñ Ò º Ñ Ó ÙÒ ÒÑ Ò ¾¼¼ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ ÔÐ ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º ÆÓ ØÖ Ð Ó ØÓ ÙÑ Ò Ð Ø Ò Ñ Ñ Ò ÑÓ ÑÓ Ð Ó ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ø ÓÖ ÒÓ Ð Ò Öº È Ö Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ¹ ØÓÖÒÓ Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓ Ø Ó Ô Ö Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ñ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø Ó ÓÑ Ø ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ðº ÈÓÖ Ñ Ó ØÖ Ð Ó Ô Ö Ò ÔÓÒØÓº Ô Ò Ö ÙÐØ Ó ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ò ÙÑ ØÙ Ó Ñ ÔÖÓ ÙÒ Ó Ó Ö Ó ÙÒØÓ Ö Ð Þ Óº Ñ Ï ÖÑ ¾¼¼ ÙÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÓÒ Ö ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º ÈÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Ö ÕÙ Ò Ð ÒØ Ö Ù ÙÑ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÒØ Ò ÒØ ÖÑ Ö Ø Ò Ó Ó Ú Ø Ó º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ó Ö ÙÐØ Ó Ó ÑÙ ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö Ô Ö Ñ Ð ÑÙ ØÓ ÖÓ Ö Ò Ò ÙÑ Ò ÓÖÑ Ó Ó Ö ÑÔ Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖ ÒØ Óº Æ Ò ÙÑ ÕÙ Ò Ó ØÖ Ð Ó ÒÓÒØÖ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó ÔÓÖ Ï Ò ¾¼¼ ØÓ ÙÑ ØÙ Ó ÔÖÓ ÙÒ Ó Ó Ù Ó Ú ÒØ Ñ Ñ Ò Îŵ Ö Ð Ó ÒØÖ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ó¹ Ò ÓÑÓ Ú ÒØ Ñ ÓÑ ØÖ Î µ ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º ÆÓ ØÖ Ð Ó ÜÔÐ ¹ ÔÓÖÕÙ Ó Ù Ó Ö ØÓ ÓÒ ØÓ Ö ÙÐØ Ò Ú Ø Ú ÐÑ ÒØ Ñ Ñ Ò ÑÓ ÓÑ

59 ÔÓÒØÓ Ü Ð ÓÒ ÒØÖ º Ñ Ä Ò Ø Ðº ¾¼½¼ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÙÑ ÒÓÚÓ ÕÙ Ñ Ô Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÒ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÚÓ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º Ç Ñ ØÓ Ó ÙØ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Å ½ Ô Ö Ù Ø ØÙ Ö Ó Ô Ó Ò ÙÒÓ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÚÓ Ø ÒØ Ò Ó¹ Ð Ñ Ò Ö Ñ ÙÑ ÒØÖ Ù Ø Ú Ó ÔÖÓ Ø Ø Ò Ù Ô Ð ÜØÖ Ñ Þ Ó Ó ÙÒ ÓÒ Ðº Ö Ú ¹ ÙÑ ÙÒÓ ÕÙ Ù Ñ Ü Ñ Þ Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ñ Ò Ñ Þ Ö Ò Ö ÓÖÑ Ó ØÖÙØÙÖ º ÈÓÖ Ñ ÒÓ Ö ÒØ ¹ Ò ÒÓÚÓ ÓÑ Ö Ð Ó Ö Ø Ö Ó ÕÙ Ó ÔÖÓ ØÓ Ò Ð Ú Ø Ò Öº Ð Ñ Ó ÒÓ Ù Ó Ó Ö ÔÓÖÕÙ Ó Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ñ ØÓÔÓÐÓ ÓÑ ÖØ ÙÐ º ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ ÙÑ ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ Ä Ò Ø Ðº ¾¼½¼ º ÙÖ º½ ÁÒÚ Ö ÓÖ Ó Ø Ó Ù Ò Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ô Ö ÓÐ Ó Ô Ó Ñ ÙÑ ÔÖÓ¹ Ð Ñ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÚÓº ÔØ Ó Ä Ò Ø Ðº ¾¼½¼ º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ä Þ ÖÓÚ Ø Ðº ¾¼½½ ÓÖÑÙÐ Ó ÖÓ Ù Ø Ë ÑÙÒ ¾¼¼ Ï Ò Ø Ðº ¾¼½½ ÔÐ Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ º Ç Ö ÙÐØ Ó Ò Ñ ÕÙ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø Ñ Ù Ñ Ö Ø Ö Ö ÖØ ÙÐ Ó Ñ Ò ÑÓ ØÖ Ú ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÖ Ú ØÓÐ ÖÒ Ô Ö Ó ÖÖÓ Ö Ó Ó Ñ ÑÓ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ò Ò ÙÑ Ù Ó Ó Ö Ú ÒØ Ò ÓÙ ÙÐ ÓÒ Ö Ö ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ô Ö ÒØ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú ÓÖ º ÍÑ ÙÒÓ ÑÙÐØ ¹Ó Ø ÚÓ ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ ¹ ÙÑ ÙÒ ÓÒ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ó Ø Ú ÐÓ Ð ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ä ¾¼½ º ÈÖÓ Ö Ñ Ó Ù Ô Ö Ø ÖÑ ¹ ÓÖÑ Ó Ø Ú Ö Ð Ó ÒØÖ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ó Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð º

60 Ò Ó Ó Ô Ó Ö Ö ÒØ ÓÖÑ Ó Ø Ú Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ñ ØÙ Ó Ñ Ò ÑÓº Ê ÓÑ ÐØÓ Ò Ú Ð ÓÖÑ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ó ÓÑ ÖØ ÙÐ Ó Ð Ú ¹ ØÖ Ú ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø º ÈÓÖ Ñ Ò Ò ÙÑ Ò ÓÖÑ Ó Ó Ö Ó ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÔÖ ÒØ º Ö ÑÓÓ ÖØ ÙÐ Ñ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ø Ñ Ñ ÙÑ ÑÓØ Ú Ó ØÖ Ð Ó Ù Ò ¾¼½ º ÍÑ ÙÒ ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ð ÓÒ Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ñ ØÙ Ò Ö ÓÖÑ Ó Ñ Ò Ñ Þ Óº ÍÑ ÙÒ Ó Ð Ó Ò Ø Ö Ó ÒÐÙ Ó Ò Ò ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÖØ ÙÐ Ó ÒØ Ó º ÍÑ ÙÒ ØÖ Ø Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓ Ú ÐÓÖ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ú Þ Ò Ó ÕÙ ÓÑÔ ÖØ Ð Ñ Ó Ò º ÈÓÖ Ñ Ó Ö ÙÐØ Ó Ò Ñ ÕÙ Ü Ð ÓÒØ ÒÙ ÓÒ ÒØÖ Ñ Ð ÙÒ ÔÓÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓº Ê ÒØ Ñ ÒØ Ñ Å Ò ÐÐ Ö Ó Ó ¾¼½ ÔÖ ÒØ ¹ ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ ÓÒØ ÑÔÐ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº ÍÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÐÓ Ð Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÒ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ü Ñ Þ Ó Ò Ö Ó ÒÓ ØÖ Ð Ó Ö Ó Ó ÓÒ ¾¼¼ º Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ ØÓ Ö ØÓ ÓÑÓ max ρ : n e=1 ρ u+k e u T Ku º º : V(ρ) V : u j u j º¾¾µ : c k σ ÚÅ k P σ : 0 < ρ min < ρ 1 ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ó Ô ÖÑ ØÖÓ u k Ó Ö Ð ÓÒ Ó ÙÑ Ô Ò Ð Þ Ó ÙÒÓ Ò Ö Ó ËÁÅÈ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÆÓ ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ó ØÖ Ð Ó Ä Ø Ðº ¾¼½¼ Ú Ö ÓÒ ÙÐØ Óº È Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÔÐ ¹ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ð Ò Ö Ò ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ö Ó Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ º ÙÖ º¾ ÑÓ ØÖ ÙÑ Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ù Ö º ÓÑÓ Ó

61 ØÖ Ð Ó ÓÖ Ò Ð Ö Ó Ó ÓÒ ¾¼¼ Ø Ò ÔÓÖ Ó Ø ÚÓ Ö ÑÓÓ ÖØ ÙÐ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ÒÓ ÔÓ Ú Ð ÕÙ ÓÒÐÙ Ó ØÓ Ö ØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÖ º¾ Ü ÑÔÐÓ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ ¹ Ó º¾¾º ÔØ Ó Å Ò ÐÐ Ö Ó Ó ¾¼½ º Ø Ó Ð ÙÒ Ó ØÖ Ð Ó Ñ Ö Ð Ú ÒØ ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ù Ò Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º Ñ ÙÑ Ó ÖÚ ¹ ÕÙ Ú Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ñ Ó ÔÖÓÔÓ Ø º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ô Ö ¹ ÕÙ Ö Ø Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ò¹ ÐÙ Ó Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ó Ö Ò ÐÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó Ñ ¹ Ò ÑÓ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ Ò Ñ Ô ÖØ Ó ØÖ Ð Ó Ò Ö º ÍÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ ÓÔÐ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ò Ð ÒÓ ÙØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ º º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ç Ñ ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÙÑ ÑÔÓ Ñ Ø Ð Ó Ò Ñ Ò Ó Ð Ó º Ç Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó ÒÓ Ô Ö Ö Ö ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ò ÔÓÖ ØÖÙØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÕÙ Ü Ö Ñ ÙÑ ÙÒÓ ÓÑ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ÔÓ Ú Ð ÑÔÖ Ó ØÓ ÒÚ Ø Ñ ÒØÓº ÈÓÖ Ñ ÒÓØ Ö Ó Ó Ö ÙÞ Ó Ò Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ò Ö ÓÒ Ö Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö ¹ Ñ Ø Ö Ð»ÓÙ ÓÑ ØÖ µ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ð Ó Ò Ö ÓÒ Ö Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö Ñ Ø Ö Ð ÆÄŵ Ó ØÖ Ù Ó Ò ½ ËÛ Ò ÃÓ ½ Å ÙØ Ø Ðº ½ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö ¹ ÓÑ ØÖ ÆÄ µ Ó ÂÓ ½ Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ º

62 ÒØÓ ÔÓ Ñ Ö Ø Ó Ó ØÖ Ð Ó ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼½ ÄÙÓ ¾¼¼½ Ã Û ÑÓØÓ ¾¼¼ Ó ÂÙÒ ¾¼¼ ËØ Ñ ÒÒ ÄÙÒ ¾¼¼ ÓÓÒ Ã Ñ ¾¼¼ à ÑÑÐ Ö Ø Ðº ¾¼¼ ÓÑ Ë ÒÒ ¾¼½¼ Ù Ø Ðº ¾¼½¼ ÃÐ Ö Ö Ò ËØÖ Ñ Ö ¾¼½ Ä Ù ÖØ Ø Ðº ¾¼½ Ú Ò Ø Ðº ¾¼½ Ï Ò Ø Ðº ¾¼½ º Ñ ÒØ Ö Ò ÙÐ Ñ ÔÐ Ö ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ ÒØÖÓ Ó Ñ ØÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ø Ñ Ó Ø Ö Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ò Ø ÑÙ Ò Óº ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ø Ó ÕÙ Ó ÓÖÓ ÒØ ÖÒÓ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ú Ö Ñ ÑÙ ØÓ ÒØ Ö Ö Ò Ó Ò Ù Ô ÐÓ ÕÙ Ð Ö Ó ÒØÖ ÓÖ ÒØ ÖÒ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÜØ ÖÒÓº ÜÔÐ Ó Ó ÔÓÒØÓ Ú Ø Ó Å ÕÙ ÕÙ Ò Ó Ò ÙÑ Ö Ó ÓÑ Ü Ö Ô Ö ÓÖÑ Ö ÙÑ Ú Þ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ü Ö Þ ÔÓ Ñ Ö ØÓÖ Ó Ü Ú Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ó Ñ ÙÑ Ñ ØÖ Þ Ö Þ Ò Ø Ú Ò º Ö Ø Ö Ø ØÓÖÒ ÙÑ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ö Ø ÚÓ ÒÓÒØÖ Ö Ñ ÓÒÚ Ö Ò º Ç ØÖ Ð Ó Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ö Ð Ø Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ô Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ö Ò Ó Ö Ò ÓÖÑ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ù Ö Ó ÕÙ Ó Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ñ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ü Ö Þ Ñ Ö Ø Ö Ó Ò Ð ÓÒÚ Ö Ò ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ð ÒÓ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÔÓ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ú Þ Ó º ÙÖ º Ì Ò ÙØ Ð Þ ÔÓÖ Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó ÕÙ Ð Ö Óº Ç Ò ÖÙÐ Ó Ó Ö Ø Ö Ó Ò Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÔØ Ó Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓ ØÖ Ð Óº Ê Ð Ø ¹ ÕÙ Ø Ò Ç Ö Ð ØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÖ Ñ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ØÖ Ð Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ ½ º Ç ØÖ Ð Ó Ó ÔÙ Ð Ó ÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ñ ¾¼¼¼º

63 ÙÒ ÓÒÓÙ ÑÙ ØÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ö ÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÚ Ö Ò Ñ ÒØ Ó ÕÙ ÓÒ Ö Ö ÙÑ Ö Ð Ó ÒÓ Ð Ò Ö Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓº ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÂÙÒ ¾¼¼ ÔÖ ÒØ Ñ ÙÑ ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ ÓÒ Ö Ö ÓÙ ÒÓ ØÓ ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Ðº ÒØÖ ÕÙ ØÖÓ ÓÑ Ò ÔÓ Ú ÒØÖ Ð Ò Ö ÒÓ Ð Ò Ö Ñ Ø Ö Ð ÓÑ ØÖ ÓÒÐÙ ¹ ÕÙ Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÐØ Ó ÙÑ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ó ÆÄ ÆÄÅ Ú Ö ÔÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ º ÆÓ ÔÖ ÒØ ØÖ Ð Ó Ø Ò Ö Ø ÔÓÖ Ù Ð Ø Ðº ¾¼¼¼ Ó Ø Ø Ñ Ù Ó Ô Ö ÓØ Ñ Þ Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º Ç Ò ÕÙ ÓÒ Ø Ñ Ô Ò Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ú Þ Ó Ó Ö Ø Ö Ó ÓÒÚ Ö Ò º ÈÓÖ Ñ ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÙÑ Ò Ð Ø ÒØ Ò Ø Ú Ð Ó ÖÚ ÙÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ñ Ð ÙÒ Ó Ð Ú Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÒÓ Ó Ø Ö ÓÒÚ Ö Ò º à ÑÑÐ Ö Ø Ðº ½ ÒÓÖ Ø Ò Ó Ò ÙÞ ÒÓ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ü Ò Ö Ø Ö Ò Ó Ô Ö Ð Ñ ØÖ Þ ÒÓ Ð Ò Ö ÕÙ ÖÖ Ñ Ò ÓÖ¹ Ñ Ó ÙÖ ÒØ ÓÐÙÓ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº ÒØÖ Ø ÒØÓ Ø Ñ Ñ ÒÓ ÙÑ Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô ÐÓ Ñ ÑÓ ÑÓØ ÚÓ Ö Ø Ö Ó Ò ÜÔÐ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ø Ò ÔÓ ÒØ Ö Ö Ö ÒÓ ÐÙÐÓ Ö Ú Ò ÙÞ Ò Ó ÖÖ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ø Ñ Ø Óº ÆÓ ØÖ Ð Ó ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼½ ÙÑ Ð Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ð Ø Ù¹ Ö Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ó Ñ Ø Ö Ðº ÆÓ Ó Ö ÔÓÖØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒÚ Ö Ò ÒÓ ØÖ Ð Ó Ò Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ô Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº Ñ ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼ Ù Ö Ó ÕÙ Ñ Ö ÑÓÚ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ú Þ Ó º Ë ÙÒ Ó Ó ÙØÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ø Ñ Ú ÒØ Ñ ÓÒ Ð Ö ÙÞ Ö Ó Ø Ñ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÑ Ú Þ ÕÙ Ð Ñ ÒØÓ Ó Ö Ø Ö Ó Ò Ð Ò Ð º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ö Ø Ö Ö Ð Ñ ÒØÓ ÒØÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ó Ñ ÑÓ ÒÓ Ô ÖØ Ò Ñ Ñ Ó Ô Ó ÓÐÙ Ú ÓÐ Ó ÔÖ ØÓ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÒ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÒØÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÜÓ Ø Ò Ó Ó Ò ØÓ Ö Ö ÓÙ ÒÓ Ñ Ø Ö Ðº Ò Ð Ò Ð ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÔÖ Ù Ð Ú Ò Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐÙÓ ØÓÑ Ö ÖÖ ÓÑ Ö Ð Ó ØÙ Ð Þ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ò ÔÓ Ö Ö Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÓÒÚ Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÖÙÒ Ë ÑÙÒ ¾¼¼ Ù Ñ Ò Ð ÓÑ ØÖ ÒÓ Ð Ò Ö Ô Ö ÒØ Ñ ¹ Ò ÑÓ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ñ Ò Ô¹Ø ÖÓÙ º Ø Ò Ö Ø Ö Ö Ö ÒØÖÓ ÙÞ Ö Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð

64 Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÑÔÖ ÒÓ ØÖ Ð Óº Ú Ö Ó Ø ÔÓ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ø Ó ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ö ÒØ ÓÒ Ö Ò Ó¹ Ñ Ò ÑÓ Ø Ú Ó ÔÓÖ Ö Ò Ø ÑÔ ¹ Ö ØÙÖ ÖÖ Ñ ÒØÓ ÔÓÒØÙ º Æ Ò Ð Ó Ö ÙÐØ Ó Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÖØ Ó ÑÔÓÖØÒ ØÖ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø º Ï Ò Ø Ðº ¾¼½ Ù Ö ÙÑ ÕÙ Ñ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ó Ñ ÙÑ ÐØÖÓ Ó Ø ÔÓ À Ú Ñ ÕÙ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ØÓ ÓÑ ÙÑ Ò ÜÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ô Ø Ñ Ö Ñ ÑÓ Ð Ó ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð ÒÕÙ ÒØÓ Ó ÓÙØÖÓ ÒØÖ Ñ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ØÖ Ú Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÓÑ ÓÒ Ö Ó Ö Ò ÐÓ¹ Ñ ÒØÓ º ÒØÖ Ø ÒØÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ô ÐÑ ÒØ Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ô Ö Ñ ÒÓ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ò Ó Ò Ø ÚÓ Ñ ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ñ ØÓ Ó ØÖ ÓÒ Ð Ñ Ö ÙÐØ Ö Ñ Ñ ÙÑ ÓÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó Ó Ò Ð Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ú Ò Ø Ðº ¾¼½ ÙÑ ÒÓÚÓ ÑÓ ÐÓ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ¹ Ð Ñ Ñ Ó Ë Ð Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ð Ò Ò Ð Ñ Ò Ð µ ÑÔÐ Ñ ÒØ Óº ÍÑ Ô Ò Ð Þ Ó ÔÐ Ô Ò Ô Ö Ð Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ð Ø ÚÓ ÓÖÑ Ó ÓÖÔÓ ÕÙ Ö Ñ ÓÖÓ ÒØ ÖÒÓ µ Ü Ò Ó Ô Ö Ð ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ö ÒØ ÑÓÚ ¹ Ñ ÒØÓ ÓÖÔÓ Ö Ó ÓÖ Ô Ò Ð Þ Óº Ø Ò ÔÖ ÒØÓÙ ÓÒ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ Ø Ø Ó º ÈÓÖ Ñ ÒÓ Ó ÔÓ Ú Ð Ø Ø ¹Ð Ø ÓÒÐÙ Ó Ó ÔÖ ÒØ ØÖ Ð Óº ÆÓ ØÖ Ð Ó ÃÐ Ö Ö Ò ËØÖ Ñ Ö ¾¼½ ÙÑ Ö ÙÒ ÓÒ Ó Ò Ò Ö ÓÖÑ Ó ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ø Ó Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ ¹ Ö ØÓ º Ç ÙØÓÖ Ö ÔÓÖØ Ñ ÕÙ ØÓ Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ø Ó ÔÖ ÒØ Ó ÔÓ Ù Ñ ÓÑ ÑÔ Ò Ó Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚÓÐÚ Ò Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ º ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ü Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ã Ö Ó ¹Ëغ Î Ò Òغ ÜÔÐ Ó ÕÙ ØÓ Ó Ó ÑÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ø Ó ÔÖ ¹ ÒØ Ó ÙÑ ÒØ Ñ Ö Þ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ù Ò Ó ÓÒØÖÓÐ Ö ØÓÖÓ Ü Ú Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ü Ò º Æ Ø ÔÓÒØÓ Ó ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ Ñ ÓÒÐÙ Ó Ä Ù ÖØ Ø Ðº ¾¼½ º ÆÓ ØÖ Ð Ó ØÓ ÙÑ ÔÖÓ ÙÒ Ó ØÙ Ó Ó Ö Ó Ù Ó ÙÑ Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ö ÒØ Ð ÓÑÙÑ ÒØ Ù Ð ÀÓÓ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ð Ñ ÙÑ Ö ÓÒÐÙ ÒÓ ØÓ ÒØ ÓÐ ÑÔÐ ¹ ¾ Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ñ ÓÒÐÙ Ó ÕÙ ÒÓ ÔÓÐ ÓÒÚ Ü ÐÐ ½ ÙÒÓ Ã Ö Ó ¹Ëغ Î Ò ÒØ Ö ÔÓÒ Ú Ð Ô ÐÓ Ô ÓÖ ÑÔ Ò Ó ÑÓ ÐÓº Ä Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÓØ Ñ ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ó Ñ ÙÑ ÙÒÓ ÔÓÐ ÓÒÚ Ü Ø Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÙÞ Ö Ò Ð ÓÒÚ Ö Ò Ñ Ò Ö Ñ Ø Ú Ð Ð Ñ Ó Ñ Ò

65 ÕÙ Ñ Ö Ø Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÙ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº ÈÓÖØ ÒØÓ Ð Ú Ò Ó Ñ ÓÒ Ö Ó Ó Ø Ö Ó Ñ Ñ Ò ÓÒ Ó ÙÑ Ö Ð Ó ÓÒ ¹ Ø ØÙØ Ú ÒÓ Ð Ò Ö Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÐ Ó Ð Ó ÓÒ Ö Ó Ö Ò ÐÓ ¹ Ñ ÒØÓ º ÆÓ ÔÖ ÒØ ØÖ Ð Ó ÕÙ Ó º Ö Ú ÙÒÓ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÙØ Ð Þ Ô Ö ÑÓ Ð Ö Ö Ð Ó ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ô Ö Ò Ð ÒÓ Ð Ò Öº ÔÐ Ó ÙÑ ÑÓ ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÒÓ Ð Ò Ö ØÓÖÒ Ò Ö Ó Ö Ø Ö Ð ¹ Ñ ÒØÓ Ü Ò ÓÙ Ò Ö Ó ÔÓÖ Ø Ð Ñ ÒØÓ Ò Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ñ ÑÓ Ñ ÙÑ ÓÐÙÓ Ø Ú Ð Ø Ò º

66 ¼ º ÈÊÇ ÌÇ Å ÆÁËÅÇË Ä Î ÁË ÇÅ Ê ËÌÊÁ Ç Ì ÆËÇ ÍÑ Ñ Ò ÑÓ ÙÑ ÔÓ Ø ÚÓ ÓÒ ØÖÙ Ó Ô Ö Ö Ö ÕÙ Ò Ó ÙÑ ÓÖ Ø Ò Ó Ó Ö Ð º Ð Ñ Ó Ô Ö ¹ ÕÙ Ó Ñ ÑÓ Ö Ð Þ ØÖ Ð Ó Ñ ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÜØ ÖÒÓº Ç ÔÓÒØÓ ÓÒ ÓÖ ÜØ ÖÒ ÔÐ ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ö Ö Ó Ñ Ó ÔÓÖØ ÒØÖ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÙÖ º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ó Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ô Ö ÙÑ Ñ Ò ÑÓº ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ó Ô Ö ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ñ ¹ Ò ÑÓ º ÇÒ Ω Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÑ Ò Ó Ó Ω = Ω d Ω s Ω v Ú Ó Ñ ØÖ Ô ÖØ Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ Ω d ÙÑ Ö Ó Ð ÔÖ Ö Ø Ω s ÕÙ ÔÓ Ü Ø Ö ÓÙ ÒÓ ÙÑ Ö Ó Ñ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ Ö Ø Ω v ÕÙ Ø Ñ Ñ ÔÓ ÓÙ ÒÓ Ü Ø Ö ÔÖ ÓÖ º Ç ÓÒØÓÖÒÓ Ó ÓÑ Ò Ó Γ = Γ D Γ N ÓÑÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ù Ô ÖØ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ö Ð Ø Γ D ÓÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ Ö ØÓ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Æ ÛÑ Ò Γ N º ÔÓÖØ ÒØÖ Ù Ø ÙÑ ÓÖ f in ÔÓÖØ ÔÖ ÒØ ÙÑ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó u out Ú Ó ÓÖÑ Ó Ð Ø Ó ÓÑ Ò Ó Ωº

67 ½ ÅÙ ØÓ ØÙ ÓÖ ÔÓ Ù Ñ ÙÑ Ö Þ ÓÔÐ ÕÙ Ò Ø Ö Ð Ú Ñ ÓÒØ ÙÒØ Ñ ÒØ ÓÑ Ö Þ Ó Ó ØÓ ÜØ ÖÒÓ Ë ÑÙÒ ½ º È Ö Ö Ú Ö Ñ ÒØ ÔÖÓ Ó ÑÓÐ Ó ÓÒ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ º Ñ Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÖ Ö ØÓ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ ÔÓ Ñ Ö Ù ÓÑÓ Ð Ñ Ø ÓÖ º ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ö Ø ÒÓ ÕÙ Ó Ö ÙÐØ Ó Ø ÑÓ Ó ÐØ Ñ ÒØ Ô Ò ÒØ Ó Ú ÐÓÖ Ö Þ ÜØ ÖÒ ÓÙ Ó ÔÖÓ ØÓ Ø ÑÓ Ó Ø Ó ÙÒ ÓÒ Ñ Ô Ö Ó ØÓ ÜØ ÖÒÓ ÕÙ Ø Ò Ñ Ü Ø Ñ ÒØ Ñ Ñ Ö Þº Á Ó ÙÑ Ú ÒØ Ñ ÙÑ Ú Þ ÕÙ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ó ÓÔ Ö Ö ÓÑ Ö ÒØ Ó ØÓ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ö Þ Ó Ø Ðº ¾¼½ º ÓÑÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ Ë ÑÙÒ ½ ÕÙ Ú Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ù ØÓ ÕÙ ÕÙ Ð Ö Ó ÒÓ Ð Ò Ö ÙÑ Ö ØÖ Ó Ó ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ó Ñ Ø Ö Ð ÒÓ ÓÑ Ò Óº ÓÖÑÙÐ Ó ÓÖ Ò Ð ÒÓ ÔÖ Ú ÙÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ò Ñ ÓÒ Ö ÒÓ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ Ô Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Óº ÓÖÑÙÐ Ó ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ø ØÖ Ð Ó Ö Ø ÓÑÓ min ρ : f ( ρ ) = l T U º º : r( ρ) = 0 : f v ( ρ) = i N e ρ i v i V : f s ( ρ) = max(σ) σ V º½µ : 0 < ρ min ρ i 1 i N e ÓÒ Ó Ú ØÓÖ ρ ÓÒØ Ñ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ N e Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÕÙ ÓÒØ Ñ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÒØÖ Ñ Ò ÓÒØ Ð ÙÒÓ Ó Ú ØÓÖ ρ ÓÒØ Ñ Ò Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ρº Ç Ú ØÓÖ l ÓÒØ Ñ 0 Ñ ØÓ Ù ÔÓ Ü ØÓ Ò ÕÙ Ð ÔÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ó Ö Ù Ð Ö Ó Ò Ò ÔÓÖØ ÕÙ ÙÑ Ñ Ú ÐÓÖ Ù Ð ½º Ç ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓ V ÒÕÙ ÒØÓ V Ö Ó ÚÓÐÙÑ Ñ ÓÖ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö ÓÑÓ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÔÖ Ñ Ö Ú Þ ÒÓ ØÖ Ð Ó È Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼½ Ó ÙØÓÖ ØÖ Ù Ó ØÖ Ð Ó Ë ÑÙÒ ½ ÙØÓÖ ÓÖÑÙÐ Óº

68 ¾ Ô ÖÑ Ø v i Ó ÚÓÐÙÑ Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓº Ç Ú ØÓÖ σ ÓÒØ Ñ Ñ Ø Ò Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ö Ñ Ò Ò Ó º σ Ó Ð Ñ Ø Ø Ð Ó Ô Ö Ñ Ü Ñ Ø Ò Ó Ñ Ú Ð ÒØÖ ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ò ØÓ º º½ ÐØÖÓ Ô Ö Ó ÓÒØÖÓÐ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ð ÓÒ Ö Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ö ØÓ Ò ÕÙ Ó º½ ÓÑ Ó ÓÒ ÙÒØÓ ÕÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ò ρ Ò Ó Ñ Ñ ÕÙ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ρ Ð Ú ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ù Ò Ø Ð ÒÙÑ Ö Ø ÒØ ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÙÐ ÖÓ Ó ÔÖÓ ØÓ Ô Ò ÒØ Ñ Ð Ë ÑÙÒ È Ø Ö ÓÒ ½ º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ú ÙÑ ÑÓ Ð Ñ ÒÙÑ Ö ÒØ Ñ ÙÒÓ Ü ÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ò Ö Ø Þ Ó ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º Ç ÖÖ Ò Ó Ñ ÓÖÑ Ø ÙÐ ÖÓ Ü Ö Þ ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ Ò Ù ÔÓÖ ÙÑ ÜØÖ ÑÓ Ô Ö ÙÒÓ Ò Ò Ö ÓÖÑ Óº ÙÖ º¾ ÑÓ ØÖ ØÓÔÓÐÓ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÔÓ Ò Ø Ð ÒÙÑ Ö º Ó Ò ØÓ Ô Ö Ú Ø Ö ÒÓÑ Ð Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒØÖ Ô ÖÓ ØÖ Ù Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÑÓ ÙÑ Ø ÑÓº ÙÖ º¾ ÌÓÔÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ò Ó Ó Ô ÖÓ Ø ÙÐ ÖÓº Ë ÙÒ Ó Þ Ë ÑÙÒ ½ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÓÖÖ ÙÒÓ Ü ÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ð ÙÒ Ø ÔÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ Ø Ô Ñ ÒØ Ù Ó ÕÙ Ñ ÔÓÖ ÒÓÒØÖ Ö Ô ÖÓ ÐÓ ÐÑ ÒØ Ñ Ö Ó Ó ÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ö ÓÙØÖÓ ÖÖ Ò Ó Ù Ò Ó Ó Ñ Ø Ö ÓÒ Ø ØÙ ÒØ º Í Ò Ó ÔÖÓÜ Ñ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ØÖ Ú Ó ËÁÅÈ Ò Ø Ð ÓÑ ÒØ ÔÖ Ú Ò Ù Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ ¹ Ò Ñ ÑÓ Ñ Ô Ò Ô Ö ÜÓ Ú ÐÓÖ Ô Ò Ð Þ Ó Ô Ö Ó ËÁÅȺ Ú ÒØ Ñ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ó

69 ÙÑ ÒØÓ Ù Ø Ò Ð ÒÓ ÓÖÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ðº Ç ÙÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ô Ò Ò Ñ Ð º ÓÑ Ó ÙÑ ÒØÓ Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ñ Ð Ò ØÓ Ó ÒÚ Ó Ø Ö Ñ Ò ÓÑ Ñ Ð ÓÖ Ö ÓÐÙÓ Ñ Ñ ØÓÔÓÐÓ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÑ Ò Ö Ö Ô ÕÙ ÒÓ Ø Ð Ò Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ð ÓÙ Ú Þ Ó Ö Ò Ó ØÓÔÓÐÓ Ö ÒØ Ô Ö Ö ÒØ Ö ÒÓ Ñ Ð º Ë ÑÙÒ È Ø Ö ÓÒ ½ Ù Ö Ñ ÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÕÙ Ú Ñ ÙÔ Ö Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò Ò Ñ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÒØÖ Ð Ó Ù Ó Ø Ò ÐØÖ Ñ Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº Ì ÒØÓ ÐØÖÓ Ò Ð Ë ÑÙÒ ½ Ë ÑÙÒ Å ÙØ ¾¼½¾ ÕÙ ÒØÓ ÐØÖÓ Ò ÓÙÖ Ò ¾¼¼½ ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼½ Ó Ñ Ù Ó Ñ Ð Ñ Ò Ö Ò Ø Ð Ø ÙÐ ÖÓ Ô Ò Ò Ñ Ð Ö Ø Ö Ò Ó Ô Ò Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ñ Ò Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ú Ð Ô ÐÓ ÔÖÓ Ø Ø Ó Ö Ó ØÙ Ó Ó ÐØÖÓº Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÐØÖÓ Ò ÓÑÓ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÓÙÖ Ò ¾¼¼½ ÖÙÒ ÌÓÖØÓÖ ÐÐ ¾¼¼½ ÔÐ Ó Ñ Ò Ö ÕÙ Ò ÓÖ Ö Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ ÔÓÖ ρ i = j N e,i w(x j )v j ρ j j N e,i w(x j )v j º¾µ ÓÒ N e,i Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ù Ó ÒØÖÓ Ø ÓÒØ Ó ÒØÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ Ó Ö Ð Þ Ô ÐÓ Ö Ó Ó ÐØÖÓ Ô Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ i ρ i Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ ρ i ÒÓÚ Ò w(x j ) ÙÑ ÙÒÓ Ô Ó Ò ÓÑÓ w(x j ) = R x j x i R º µ ÓÒ R Ó Ö Ó Ó ÐØÖÓ Ò x j x i Ó ÓÓÖ Ò Ó ÒØÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ j i Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó ØÓ Ø Ò ÐØÖ Ñ ÓÒ ÓÖ Ò ρ i Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÑ ÙÑ Ú ÐÓÖ Ó Ò ÕÙ Ó º¾ ÔÓÖØ ÒØÓ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ ρ i Ó Ñ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓº ÓÑÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ô Ò Ò Ó ÔÖÓ ØÓ Ø Ö Ð ÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ó Ó Ö Ó R ÒÓ Ñ Ö Ø Þ Ó Ñ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º

70 ÙÖ º Ü ÑÔÐÓ ÔÐ Ó ÓÑ Ò Ó Ó ÐØÖÓ Ò Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ø Ò ÔÐ Ó ÐØÖÓ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ ¹ Ó ØÓÔÓÐ Ø Ñ ÑÓ ØÖ Ó Ñ Ð ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö ÔÖ Ú ÒÓ Ò Ø Ð ÒÙÑ Ö ÓÑÙÒ Ø ÔÓ ÔÖÓ ØÓº º¾ Å ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÓÒ Ö Ö Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÖ ÓÑÓ ρ i Ð Ú ÓÙØÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ô Ö Ñ ÒØÓ Ö Ò Ö ÓÑ Ò ÒØ ÖÑ Ö º ÍÑ ÕÙ ÒØ Ò Ø Ú Ò ÙÑ Ñ Ú ÐÓÖ ÒØÖ 0 1 ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò Ö Ó ØÖ Ò Ó ÒØÖ ÓÑ Ñ Ø Ö Ð Ú Þ Óº ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó ØÓ Ø Ò ÐØÖ Ñ ÔÐ Ò Ø ØÖ Ð Óº filtro ÙÖ º ØÓ ÔÐ Ó Ó ÐØÖÓ Ò º Ñ ÑÙ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÒÓ ÓÑÔÐ ÜÓ ÓÑÓ Ó Ó Ñ Ò Ñ Þ Ó Ü Ð ¹ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ÑÔÐ ÔÖÓ Ó Ö Ó ØÖ Ò Ó ØÖ Ú Ð ÙÑ Ø Ò

71 ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó ÓÒØÓÖÒÓ Ù ÒØ Ô Ö ÓÖÒ Ö ÙÑ Ó Ö ÔÓ Ø Ó Ö ÙÐØ Ó º ÒØÖ ¹ Ø ÒØÓ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒÚÓÐÚ Ñ ÙÑ Ñ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ó Ó Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ô ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ó ÔÖÓ ØÓ Ò Ð ÔÓ Ò ÙÞ Ö Ó ÔÖÓ Ø Ø Ó Ø Ö ÓÒÐÙ ÖÖÒ ØÓÔÓÐÓ Ò Ðº ÍÑ ÖÖ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ Ó Ù Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ô Ö Ð Ñ Ò Ö Ö ÒÞ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò Ð Ù Ø Ø Ðº ¾¼¼ Ë ÑÙÒ ¾¼¼ Ã Û ÑÓØÓ Ø Ðº ¾¼½½ º ØÖ Ú Ø Ø Ò Ò ÐØÖ Ó ÔÖÓ Ø Ñ ÙÑ Ô Ó 0/1 ØÖ Ú ÙÑ ÙÒÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÓÖ ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ Ø Ù Ú ÙÖÚ ØÙÖ Ñ Ñ º Ñ ÓÖ Ù Ø ¾¼¼ Ð Ù ÕÙ Ñ ØÓ Ó ÔÓ ÓÒØÖÓÐ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ô Ö Ð Ú Þ Ó Ó Ù Ó Ð ÒÓ ÔÖ Ú Ò Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ø Ð ÐÓ Ñ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ï Ò Ø Ðº ¾¼½½ º ÆÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ø Ð Ô Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ ÙÑ Ò Ó Ò ÖØ ÙÐ µº È Ö Ø ÒØÓ Ø Ñ ØÓ Ó ÔÖ Ñ Ö Ù Ó Ñ Ð ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ Ö ÒØ Ó ÓÒØÖÓÐ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ð º ÈÓÖ Ñ ÓÑÓ Ó Ó Ø ÚÓ Ø ØÖ Ð Ó ØÙ Ö Ó ØÓ ÒÐÙ Ó ÙÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ù Ø Ø Ðº ¾¼¼ ÔÐ Ó Ô Ò ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ö ÒØ Ö ÙÑ Ñ ÒÓÖ Ö Ó ÒÞ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ¹ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ó Ñ ÑÓ ÑÙ ØÓ ÒØ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ñ Þ Ö Ó ØÓ ÙÑ Ù ÕÙ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó º È Ö Ö ÒØ Ö Ö Ò Ð Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÔÐ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó Ù ÙÑ ÙÒÓ À Ú Ù Ú Þ ÓÖÑ ρ i = Ø Ò (βη)+ø Ò (β( ρ i η)) Ø Ò (βη)+ø Ò (β(1 η)) º µ ÓÒ β Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ù Ù Ú ÙÖÚ η Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÖØ ÕÙ Ò Ô ÖØ Ö ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ò ρ i ÔÖÓ Ø Ô Ö 0 ÓÙ 1º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÙÒÓ Ö Ø Ò ÕÙ Ó º Ô Ö Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ β ÓÑ η = 0.5º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö Ó Ö Ù ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ ÔÐ Ó Ô Ö ÕÙ ÙÒÓ ÜÔÓ Ø Ò ÕÙ Ó º ÔÖÓÜ Ñ Ö Ù ÐÑ ÒØ ÙÒÓ À Ú º Ç Ú ÐÓÖ β Ó Ö Ó ¼ Ø Ö Ñ Ò Ö ÕÙ ÑÙ Ò ÓÖÑ ÙÒÓ Ñ Ù Ú º

72 ~ _ ρ =1 =4 0.1 =8 = ÙÖ º ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÔÐ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ β η = 0.5º ~ ρ Æ Ø ØÖ Ð Ó Ò ØÓ ÓÒØ ÒÓ Ú ØÓÖ ρº ÈÓÖØ ÒØÓ Ð Ó ÙÒÓ Ò ÐØÖ ÕÙ ÔÓÖ Ù Ú Þ Ô Ò Ñ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ρ( ρ(ρ)) º µ Ó Ð Ú Ó Ñ ÓÒØ ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ Ó Ø Ö Ö Ú Ü Ô ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ö ¹ Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Óº ÁÒ ÓÖ Ò Ú Ð ÒÞ Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ñ ÓÒ ØÖ Ø ÔÐ Ô Ö ÓÑÔ Ö Ö Ó Ò Ú Ð ÒÞ Ò ÔÖ ÒØ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ º Ç Ò ÓÖ Ò Ú Ð ÒÞ ÒØÖÓ ÙÞ Ó ÓÑÓ Ë ÑÙÒ ¾¼¼ EC = nelem i=1 4 ρ i (1 ρ i ) 100% º µ nelem ÓÒ nelem Ó Ò Ñ ÖÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ñ Ð º ÆÓ Ó ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð ÔÓ Ù Ö Ñ Ò ÒØ ÖÑ Ö ÓÙ ρ i = 0.5 Ô Ö ØÓ Ó i Ó Ú ÐÓÖ Ó Ò ÓÖ Ð ÒÞ Ö ØÓÖÒ EC = 100% ØÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÓ Ù Ö Ñ Ò 0 ÓÙ 1 Ó Ú ÐÓÖ Ó Ò ÓÖ EC = 0%º

73 ÙÑ Ó Ñ Ô Ö Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ñ Ñ ÒÙ Ö Ó Ò Ú Ð ÒÞ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ÙØ Ð Þ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÓÖÑ ÓÑÔ Ö Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ö ÒØ Ô ÖÑ ØÖÓ ÔÐ Ó º º Ê ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ ÓÒ ÓÖÑ ÜÔÐ Ó Ó ÐÓÒ Ó Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÐØÖÓ ÔÖÓ Ó ÔÐ Ó Ò¹ ÐØÖ º ÓÔ Ö ÓÖ Ù Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ÓÒÚ Ö Ö Ô Ö ØÓÔÓÐÓ ÓÑ Ñ ÒÓÖ Ð ÒÞ ÓÑÔ Ö Ò Ó¹ ÓÑ Ö ÙÐØ Ó Ñ ÔÐ Ó Ø Ò º ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó Ó ÙØ Ð Þ ÔÖÓ Ñ ÙÒ Ó Ø ÔÓ À Ú ÕÙ Ó Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÕÙ ØÓ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÒØÓ ÔÖ ÖÚ Ó ÚÓÐÙÑ ÒØ ÔÓ ÔÐ Ó ÐØÖÓ º Ð ÙÒ ÐØÖÓ ÔÖÓ Ó ÓÑÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ù Ø Ø Ðº ¾¼¼ Ë ÑÙÒ ¾¼¼ ÒÓ Ö ÒØ Ñ ÔÖ ÖÚ Ó ÚÓÐÙÑ Ù Ø Ðº ¾¼½¼ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÚÓÐÙÓ ÙÒÓ Ö ØÖ Ó Ó ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ô Ò Ô ÕÙ Ò Ô ÖØÙÖ Ó Ô Ö Ó ØÙ Ð Þ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ Ù Ú Þ À Ú º 0.55 fração de volume volume Iteração ÙÖ º À Ø Ö Ó ÙÒÓ Ö ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ó ÐØÖÓ ÔÖÓ Ó ÕÙ ¹ Ó º º ÔÐ Ó ÐØÖÓ ÕÙ Ö ÒØ Ñ ÔÖ ÖÚ Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö ÙÐØ Ó ÔÓ ÙÖ Ñ ÕÙ Ö ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ Ö Ô Ø Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ñ Ò Ö Ñ Ö Ô Ø Ú Ðº

74 Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó ÐØÖÓ ÔÐ Ó ÕÙ Ó º µ ÔÓ Ù Ó Ñ ÑÓ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ò Ö Ó Ô Ö ÔÖ ÖÚ Ó ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ Ù Ø Ðº ¾¼½¼ ÔÓÖØ ÒØÓ ÔÖ ÖÚ Ó ÚÓÐÙÑ Ö ÒØ º º Ê ØÖ Ó Ø Ò Ó ÇØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ò ÙÑ Ö Ò Ó Ö ÙÔ Ö Óº ÔÐ Ó ÙÑ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÑÔ ÙÑ Ö Ó Ø ÙÐÓ Ò Ù Ô Ð ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð Ó Ä Ø Ðº ¾¼½¼ º ÙÑ Ð Ú Ö ØÖ Ø Ó Ñ Ò Ö Ö ÒØ º ÜÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö ØÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ñ ÓÑÓ Ø Ò ÙØ Ð Þ Ô Ö ÙÔ Ö Ö ÙÑ Ð º º º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ó ÈÖ Ñ ÖÓ Ó ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ó Ô Ö ÕÙ Ò Ó Ð Ñ Ò¹ ØÓ ÕÙ ØÓ ÔÖÓÜ Ñ Ò Ó Ò Þ ÖÓ ÓÑ Ñ Ó Ô Ó ÓÐÙ Ö ÙÐØ Ò Ó Ñ Ù Ô Ó Ò Ö Ó ÕÙ ÒÓ Ó ÒØ Ó Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÐÙÓ ÕÙ ÔÖ Ó Ñ Ñ Ò ÑÓ ÐÓ º Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ØÓ ÔÓÖ Ã Ö ½ ¼ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÓÖ Ò Â Ò ½ ¾ ÓÒ Ö ØÖ Ò Ú Ö Ð Ð ÙÑ ÖÖ ÙÑ ØÖ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ñ Þ ÖÓ σ ØÓÖÒ Ò Ó ÖÓ Ô Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ö Ø Ö ÖÖ º Ø ÙÑ ÑÔÖ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓ ÕÙ Ò Ó ÙÑ ÖÖ Ö Ø Ö Ó Ô Ó ÓÐÙ Ù Ø Ò Ó Ú Ö 0º Ç ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ØÖ Ð ÙÔ Ö Ó ØÖ Ú ÙÒ ÕÙ Ù Ú Þ Ñ Ó Ô Ó Ú Ú Ð ÓÐÙ Ù Ñ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒÚ Ö Ö Ô Ö ÓÐÙ Ñ Ð ÓÖ Ò ÙÓ ½ ÊÓÞÚ ÒÝ Ö Ö ½ ¾ º ÈÓÖ Ñ ÔØ Ó Ø ÙÒ ÙÑ Ñ Ó Ö ØÓ ÒÓ Ó ØÖ Ð Ô Ö ÙÑ Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÑÓ ØÖÓÙ Ò ÐÑ ÒØ Ð ÙÑ ÑÔÖ ÓÑÓ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ Ò Ô Ö ÙÔ Ö Ö Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó ÕÙ Ò Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ½º Ô Ò Ô Ð ÙÑ ÑÓ ÙÒ ÓÖ Ñ ÔØ Ô Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÙÝ ÒÜ Ë ÑÙÒ ½ ÙÝ ÒÜ Ò ½ ØÓÖÒ Ò Ó¹ Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ó Ó ÑÔÓ Ø Ò ØÓÔÓÐÓ º

75 Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ ÕÙ Ñ Ö Ð Ü Ó Ó ÒÓ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ ÔÓÖ ÙÝ ÒÜ Ò ½ ÔÐ Ó Ø Ò Ó ÚÓÒ Å Ñ Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð º Ø Ò Ó Ñ Ð Ñ ÒØÓ ÔÓÖ σ i = ρ i q σ ÚÅi º µ ÓÒ σ i Ø Ò Ó Ö Ð Ü ρ i Ò Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ q Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ö Ð Ü Ó σ ÚÅi Ø Ò Ó Ø Ú ÚÓÒ Å Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ ÐÙÐ ÒÓ ÒØÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÓÑÓ σ ÚÅi = (τi TVτ i) º µ ÓÑ V Ò Ó ÙÑ Ñ ØÖ Þ ÙÜ Ð Ö Ò ÓÑÓ V = º µ Ó Ú ØÓÖ ÓÑ Ø Ò Ó Ù Ý τ i = {τ 11,τ 22,τ 12 } T ÐÙÐ Ó Ô Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ð Ó ÓÑ E = E 0 µ ÓÙ Ñ ÔÐ Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÖÓÔÓ Ø Ô ÐÓ ËÁÅȺ ÙÖ º ÙÒÓ Ô Ò Ð Þ Ó Ô Ö Ø Ò Ó Ô Ö Ð ÙÒ Ú ÐÓÖ q Ø Ò Ó Ð Ñ Ø σ = 1º

76 ¼ Ç Ñ ØÓ Ó Ö Ð Ü Ó ÑÓ ØÖ Ó Ò ÕÙ Ó º Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò Ó Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ Ú Ô Ö Þ ÖÓ ÕÙ Ò Ó ρ i 0 Ö ÙÔ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÓÖ Ò Ð Ø Ò Ó ÕÙ Ò Ó ρ i 1 Ö ÓÐÚ Ò Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Óº ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒÓ Ô Ò Ð Þ Ó ÔÐ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÓÒ ÔÓ Ö Ú ØÓ ÕÙ Ó ÜÔÓ ÒØ Ô Ò Ð Þ Ó q Ü Ö ÙÑ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ô Ð Ò Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÕÙ Ò Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÔÖ ÒØ Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó º º º¾ Ê Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ ÇÙØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ Ó ÕÙ ÔÖ Ö ÙÔ Ö ÒÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó ÐØÓ Ö Ù ÒÓ Ð Ò Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ò Ó Ò Ó Ð Ñ ÒØÓº Ç Ò Ú Ð Ø Ò Ó ÔÓ Ú Ö Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÕÙ Ò Ó ÒÓÚÓ ÙÖÓ ÓÙ ÒØÓ Ú ÚÓ ÓÖÑ Ñ ÙÖ ÒØ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Óº Ô ÐÑ ÒØ ÓÑ Ø Ò ØÙ Ð Þ Ó β ÑÔÖ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØÖÓÐ Ö Ñ Ü Ñ Ø Ò Ó ÔÓ ØÓÖÒ Ö ÙÑ Ð Ø Ö º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÒÓÖÑ Ø Ò Ó Ö ÒØ ØÙ Ð Þ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº Ç ÓÒØÖÓÐ Ó Ö Ö ØÖ Ó Ú Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ β ØÙ Ð Þ Óº restrição tensão norma P tensão [GPa] Iteração ÙÖ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó ÓÑ ØÙ Ð Þ β ¼ Ø Ö º Ð Ò ÔÓÒØ Ð Ò Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ð Óº

77 ½ ÈÓÖØ ÒØÓ Ü Ø Ò ÑÔÖ Ö ÙÑ Ð ÓÖ ØÑÓ ÖÓ Ù ØÓ Ô Ö ØÖ Ø Ö Ú Ö Ô Ö ÕÙ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ó Ø Ò ÓÒÚ Ö Ò Ø Ú Ð Ö Ô Ø Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓº Æ Ø ØÖ Ð Ó ÓÑÓ ÜÔÐ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÑ ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÔÐ Ô Ö Ð Ú Ö Ò Ô Ö Ú ÐÓÖ ÔÖ Ü ÑÓ 0/1 Ó ØÓ ØÖ Ú ØÙ Ð Þ Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ β ÕÙ ÓÒØÖÓÐ ÙÖÚ ØÙÖ ÙÑ ÙÒÓ Ñ ÙÑ Ø Ò ÒØ Ô Ö Ð º Ç ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÚ Ó ÕÙ Ô Ö Ú ÐÓÖ Ð Ú Ó β β 8µ ÙÒÓ ÓÑ ÔÖÓÜ Ñ Ö ÙÒÓ Ö Ù À Ú ÓÑ Ó ÔÖÓ Ó ρ ρ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÐØÓ Ò Ò º Á Ó Þ ÓÑ ÕÙ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó f s ØÓÖÒ Ò Ø Ú Ð Ñ ÙÒÓ Ö Ð Ó ÐØ Ñ ÒØ ÒÓ Ð Ò Öº ÈÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ô Ö Ú ÐÓÖ β Ñ ÐØÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Þ ÓÑ ÕÙ Ó Ð¹ ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ô Ö Ó Ñ Ò Ó ÓÒÚ Ö Ò º Ñ ÙÒÓ Ó Ô Ö Ú Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÙÖ Þ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÔÖÓÔÓ Ø ÙÑ ÐØ Ö Ó Ò ÓÐ ÒØÓØ Ñ Ú ÒÓ ÅÅ ØÓ Ú Þ ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ β ØÙ Ð Þ Óº Ç ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø Ñ ÙØ Ð Þ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ Ù Ø Ø Ðº ¾¼½½ Ò ÕÙ Ð Ù Ö ÙÑ Ò Ð Þ Ó Ö ÒØ Ô Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÒØÓØ Ñ Ú Ñ Ò Ö ÔÖÓÔ Ö ÕÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÐØÓ Ú ÐÓÖ β Ó ÒÚ ÔÐ Ó ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÈÓÖ Ñ ÒÓ Ó Ø ØÖ Ð Ó Ø Ò ÔÐ ØÓ Ú Þ ÕÙ Ó Ú ÐÓÖ β ØÙ Ð Þ Ó Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ø Ñ Ñ Ñ Ö Ò Ð Þ Ö Ó ÅÅ Ò ÔÓÒØÓ ÓÙ ÒÓÖ Ö Ò ÓÖÑ Ó Ø Ö ÒØ Ö ÓÖ º È Ö Ö Ò Ð Þ Ö Ó ÅÅ Ö ÓÑ ¹ÐÓ ÓÑ ØÒ ÒØÖ ÒØÓØ ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ Ù Ø Ø Ðº ¾¼½½ Ò Ö Ó Ù Ø Ö Ó Ú ÐÓÖ s 0 Ò ÕÙ Ó º½ ÔÐ Ò Ó s 0 = 0.2 β +1 º º½¼µ ÑÓ Ó Ø Ñ Ó ØÓ Ö ØÓ Ð Ö ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ñ Ñ ÓÒ¹ ÖÚ ÓÖ Ô Ö ÒØÓØ ÓÑÓ ÜÔÐ Ó Ò Ó º¾º½µ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ø Ú Ò Ð Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò Ö ÕÙ Ó Ð Ñ Ø ÕÙ Ñ Ø ÒØ Ö ØÖ ØÓ Ù Ø Ø Ðº ¾¼½½ º Á Ó Ð Ö Ñ ÒØ ØÖ Ó ÔÖÓ Ó ÓÒÚ Ö Ò Ñ Ô ÖÑ Ø ÕÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÓÒØÖÓÐ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ñ Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ô ÐÑ ÒØ ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ ØÙ Ð Þ Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ ÔÖÓ Ó Õº º µº

78 ¾ º º Æ ØÙÖ Þ ÐÓ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ó Ø Ö Ö ÕÙ ØÓ Ö ÙÔ Ö ÒÓ ØÖ Ø Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó Ò ØÙÖ Þ ÐÓ Ð Ó ÔÖÓ Ð Ñ º Ñ ÓÖ Ü Ø Ñ Ñ ØÓ Ó ÕÙ ÔÓ Ð Ø Ñ Ó ØÖ Ø Ñ ÒØÓ ÙÑ Ö Ò Ò Ñ ÖÓ Ö ØÖ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó È Ö Ö Ø Ðº ¾¼¼ ÑÑ Ò Ó Ö Ö ÂÖ Ò ÐÐÓ ¾¼½ Ñ Ò Ö Ñ ÓÑÙÑ Ô Ö Ð Ö ÓÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ð Ö ÙÑ Ñ ÐÓ Ð ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÑÔÓ Ø Ò ÒÓ ÓÑ Ò Ó ØÓÔÓÐÓ º Æ Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ñ ÐÓ Ð Ò ÒÓÖÑ P ÔÖÓÔÓ Ø ÔÓÖ ÙÝ ÒÜ Ë ÑÙÒ ½ ÔÓ Ø Ö ÓÖÑ ÒØ ÑÓ ÔÓÖ Ä Ø Ðº ¾¼½¼ ÔÐ Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó ÒØÖÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÔÖÓ ØÓº Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ú ÓÒØÖÓÐ Ö Ó Ò Ú Ð Ø Ò Ó ÔØÙÖ Ò Ó Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ò Ó Ñ Ü Ñ º Ñ Ò Ö Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ö Ø ÓÑÓ σ ÈÆ = ( P v i σ i i N σ ) 1 P º½½µ ÓÒ N σ Ö ÔÖ ÒØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ Ö Ñ Ö ØÖ ØÓ v i Ó ÚÓÐÙÑ Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓ σ i Ñ Ø Ò Ó Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ü Õº º µ P Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ö ÒÓÖÑ Ø Ò Óº È Ö ¹ ÕÙ ÕÙ Ò Ó P ÒÓÖÑ P Ö ØÓÖÒ Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ ÒØÖ ØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ N σ º ÒØÖ Ø ÒØÓ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ó Ú ÐÓÖ P Ñ ÓÖ Ó Ö Ù ÒÓ Ð Ò Ö ÙÒÓ Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ò ÑÓ ÐÓ Ä Ø Ðº ¾¼½¼ º È Ð ÜÔ Ö Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ØÓ Ò Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ P = 12 ÔÖÓÜ Ñ Ó Ú ÐÓÖ ÒÓÖÑ Ñ Ò Ö Ø Ø Ö Ñ Ö Ð Ó Ó Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó ÐÙÐ ÒÓ ÓÒ ÙÒØÓ N σ Ñ ÓÒ Ø ØÙ Ö Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ô Ð ÓÒÚ Ö Ò º ÆÓ ØÖ Ð Ó Ä Ø Ðº ¾¼½¼ Ñ Ø Ò Ó ÒÓÖÑ Ð Þ ÔÖ ÒØ ÓÑÓ σ ÈÆ = cσ ÈÆ º½¾µ ÓÒ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ó c ÔÖÓÔÓ ØÓ Ô Ö Ö ÙÑ Ò Ó Ó ÒÓÖÑ P Ò Ó Ô Ö n 1 ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ó c n = α nσn 1 Ñ Ü σ n 1 +(1 α n )c n 1 ÈÆ º½ µ

79 ÓÒ σ Ñ Ü Ó ØÙ Ð Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ø Ò Ó Ö Ø Ö Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý α ÙÑ Ô ÖÑ ØÖÓ ÕÙ ÓÒØÖÓÐ ØÙ Ð Þ Ó c ÒØÖ Ø Ö º Æ Ø ØÖ Ð Ó α n = 0.5 Ô Ö ØÓ Ó n c 0 = 1 Ó Ù Ó º ÒÓÖÑ Ð Þ Ó Ñ Ò Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÖÒ ÙÑ ÔÖÓÜ Ñ Ó Ø ÒØ Þ Ô Ö Ø Ò Ó Ñ Ü Ñ Ñ Ü(σ) σ ÈÆ º½ µ Ô ÖÑ Ø Ò Ó ÙÑ ÓÒØÖÓÐ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ø Ò Ó ÕÙ Ò Ó Ù ÙÑ Ø Ò Ó Ð Ñ Ø σ º ÈÓÖØ ÒØÓ ÕÙ Ó º½¾ ÓÐ ÓÑÓ ÙÒÓ Ö ØÖ Ó ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÙ f s = σ ÈÆ Ò ÕÙ Ó º½º º º Å ØÓ ÓÐÓ Ø Ô Ó ÔÖÓ ØÓ ÍÑ Ú Þ Ø ÖÑ Ò Ó ØÓ Ó Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÔÓ ¹ ÔÐ Ö Ñ ØÓ ÓÐÓ ÓÐ Ò Ø ØÖ Ð Óº Ç Ó ÒØÖ Ø Ð ÓÑÓ ÔÖÓÔÖ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ÓÑ ØÖ Ó Ò Ñ ÙÑ ÖÕÙ ÚÓ ÜØ ÖÒÓ ÕÙ Ð Ó Ô ÐÓ Óº Æ Ø ØÖ Ð Ó ØÓ Ò Ð Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÐÙÐÓ Ø Ò Ó ÕÙ Ð Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ö ØÓ Ñ Ð Ò Ù Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ù Ò Ó Ð ÓØ Ä Ë ÍÅ È Ãº ÁÒ ÐÑ ÒØ Ò Ø Ö Ó i = 0 ÙÑ Ú ØÓÖ ÓÒØ Ò Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ò Ó Ñ ÓÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ò Ð Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ ÔÖÓ Ó β ηº Ñ Ô ÖÑ ØÖÓ ÓÑÓ Ó ÜÔÓ ÒØ Ô Ò Ð Þ Ó Ô Ö Ó ËÁÅÈ kµ Ó ÜÔÓ ÒØ Ô Ò Ð Þ Ó Ø Ò qµ Ó Ö Ó Ó ÐØÖÓ Ò Ø Ñ Ñ Ó Ò Ó Ò º Ô Ø Ô Ò Ð Þ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ó ÑÓ Ô ÐÓ ÐØÖÓ Ò Ó Ú ØÓÖ ρ Ó Ø Óº Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ÐØÖ Ô Ñ ÒØÓ Ô ÐÓ ÐØÖÓ ÔÖÓ Ó Ù Ò Ó ÙÒÓ À Ú Ù Ú Þ ÔÖ ÒØ Ò ÕÙ Ó º º Ò ÓÖ ØÖ Ø ÓÑÓ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ù Ô Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒº Ç ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ò Ó Ú Ò Ó Ö ÜØ ÖÒ Ñ Ù Ô Ö Ð Ù º ÍÑ Ú Þ Ó Ø Ó Ó ÕÙ Ð Ö Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÖÑ Ó Ù Ó Ô Ö ÐÙ¹ Ð Ö Ø Ò º Ø Ò Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓÒ Å ÒÓÖÑ È Ó Ø º

80 entrada de dados i = 0 = 1 = 0.5 i ++ i % 50 = 0 sim 2* não filtro densidades k = 0 s0 = 0.2/ +1 método de projeção equilíbrio (N-R) calcula tensão determina norma-p não análise sensibilidade MMA = max && x(i-1) - x(i) < tol sim saída ÙÖ º ÐÙÜÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Óº

81 Ö Ú Ó ÐÙÐ Ò Ð Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ó ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÙÒØÓ ÓÑÓ Ú ØÓ Ò Ó º Ñ ÕÙ Ó ÐÙÐ Ò Ð ØÙ Ð Þ Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ô ÐÓ ÅÅ º ÍÑ Ø Ø ÓÒÚ Ö Ò Ö Ð Þ Ó Ò Ó ÕÙ Ó Ö Ø Ö Ó ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ô Ö β Ó ÔÓÖ Ñ Ü { ρ i 1 ρ i } β = β max º º½ µ ÕÙ Ó º½ Ò ÕÙ Ñ ÓÖ Ú Ö Ó ÒÓ Ú ÐÓÖ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ÓÖ Ñ ÒÓÖ ÕÙ ÙÑ ØÓÐ ÖÒ Ó Ú ÐÓÖ β Ù Ð Ó Ñ Ü ÑÓ Ô Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ Ø Ò Ù ÓÒÚ Ö Ò º Ó ÓÒÚ Ö Ò ÒÓ Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ö Ó ØÙ Ð Þ Óº ¼ Ø Ö Ó Ú ÐÓÖ β Ó Ö Ó Ó ÓÒØ ÓÖ ÒØ ÖÒÓ Ó ÅÅ Þ Ö Ó Ó Ú ÐÓÖ s 0 ÑÓ Ó ÓÖ Ó ÓÑ ÕÙ Ó º½¼º ÙÖ º ÔÖ ÒØ ÙÑ ÙÜÓ Ö Ñ ÓÑ Ó ÕÙ Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÔÐ Ó Ò Ø ØÖ Ð Óº Æ ÔÖ Ø Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ø Ö Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ¼ ÙÑ Ú Þ ÕÙ β Ó Ö Ó ¼ Ø Ö Ø ÙÑ Ñ Ü ÑÓ β max = 16 ÓÑ Ò Ó ÓÑ ½º Ú Ö Ú Ð ÕÙ Ô Ö ÒÓ ÙÜÓ Ö Ñ Ö Ö Ó ÓÒØ ÓÖ ÒØ ÖÒÓ Ó ÅÅ Þ Ö = 0 Ó Ñ ÑÓ ÕÙ Þ Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒ Ö Ö Ò ÓÖÑ ÒØ Ö ÓÖ Ö Ò Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ Ö ÕÙ Ð ÔÓÒØÓº

82 º ýä ÍÄÇ Ë Ë ÆËÁ ÁÄÁ Ë Æ Ø Ô ØÙÐÓ Ò Ð Ò Ð ÙÒ Ó Ø ÚÓ Ö ØÖ Ó ÐÙ¹ Ð ØÖ Ú Ó Ñ ØÓ Ó ÙÒØÓº Ç ÐÙÐÓ Ö Ú ØÓ ÙÒ ÒÚÓÐÚ Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ó Ò Ö Ô Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø Ò Ó Ú ÐÓÖ Ó ÒÓÚÓ ÓÒ ÙÒØÓ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ñ Ø Ö Ó ÓÑÓ Ú ØÓ Ò Ó º¾º½º ÓÑ Ü Ó Ö Ú Ó ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ð Ó Ö Ø ÓÑ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ Ô Ö ØÓ Ó Ó ÓÙØÖÓ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÙÒØÓ ÔÐ Ó Ô Ö Ó Ø Ö Ö Ú Ò Ð Ø Ñ ÒØ º ÁÒ ÐÑ ÒØ ÓÑÓ ÜÔÐ Ó Ò ÕÙ Ó º Ò ρ Ö Ñ Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ρ Ñ ÙÒÓ ÔÐ Ó Ó ÐØÖÓ Ò Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Óº ÈÓÖØ ÒØÓ Ö Ú ÙÒ Ó Ø ÚÓ Ö ØÖ Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ Ó Ö ÙÔ Ö Ô Ð Ö Ö f = f ρ i ρ i ρ j ρ i N i ρ i ρ j e,j º½µ ÓÒ N e,j Ó ÓÒ ÙÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ØÓ ÒØÖÓ Ó Ö Ó Ó ÐØÖÓ Ò ØÖ Ó Ô ÖØ Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ jº Ç Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ ÒÓ Ö Ñ Ô Ö ÙÒÓº Ç ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÙÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ö Ð Þ Ô ÐÓ ÐØÖÓ Ò Ò Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ ÓÖ Ò Ð ρ i ρ j = w(x j )v j j N e,i w(x j )v j º¾µ Ó Ô Ò ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ Ö ÙÔ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ö Ð Þ Ò Ò Ô ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÔÖÓÔÓ ØÓ Ò ÕÙ Ó º ρ i ρ i = ( 1 Ø Ò (β( ρi η)) 2) β Ø Ò (βη)+ø Ò (β(1 η)) º µ

83 ÓÑ Ó Ø ÖÑÓ ÐÙÐ Ó ÔÓ ¹ Ö Ò Ó Ó ÐÙÐÓ Ö Ú Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½º º½ Ö Ú ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ö Ø ÓÑÓ f = l T u º µ Ù Ö Ú ÔÓ Ù ÙÑ Ö Ð Ó Ò Ö Ø ÓÑ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ df = df ( du dr +λ T du + r ) d ρ i dud ρ i dud ρ i ρ i º µ ÓÒ r = f ext f int Ó Ú ØÓÖ Ö ÙÓ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó f ext ρ i = f ext u i = 0 º µ ÓÙ Ó Ú ØÓÖ ÓÖ ÜØ ÖÒ Ò Ô Ò ÒØ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ Ó ÕÙ Ö ÙÐØ Ñ r u i = f int u i = K º µ ÓÒ K Ñ ØÖ Þ Ø Ò ÒØ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ò Ð ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ ÏÖ Ö ¾¼¼ º ÈÓÖØ ÒØÓ ÕÙ Ó º ÔÓ Ö ÖÖ Ò Ù ÒØ ÓÖÑ ( ) df df du = d ρ i du λt K λ T r d ρ i ρ i º µ ÓÒ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ ÒØÖ Ô Ö ÒØ Ò Ó ÓÑÓ df du = lt º µ Ó ÐØ ÑÓ r ρ i = k ρ i k 1 (E 0 E min )f 0 int º½¼µ ÓÒ fint 0 Ö Ö ¹ Ó Ú ØÓÖ ÓÖ ÒØ ÖÒ ÒÓ Ô Ò Ð Þ Ó ÓÙ Ù Ò Ó E i = E 0 º Ô Ò Ò Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ ÓÒ Ø ØÙ ÙÑ ÐÙÐÓ

84 Ð Ö Ö Ð Þ Ó ÓÑÓ Ó Ú ØÓÖ ÙÒØÓ λ Ò Ø ÔÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ ÓÐ Ó ÓÖÑ ÕÙ Kλ = l º½½µ ÓÑ Ó ÒÓ Ò Ö Ó Ó ÐÙÐÓ du/dρ i º ÈÓÖØ ÒØÓ Ö Ú ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ Ò Ô ÐÓ ÔÖÓ ÙØÓ ÒØ ÖÒÓ Ó Ú ØÓÖ ÙÒØÓ Ó Ú ØÓÖ ÓÑ Ö Ú ÓÖ ÒØ ÖÒ Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ df d ρ i = λ T k ρ i k 1 (E 0 E min )f 0 int º½¾µ ÓÒ λ Ó Ú ØÓÖ ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒØÓ Ö ØÓ Ò ÕÙ Ó º½½º º¾ Ö Ú Ó ÚÓÐÙÑ Ç ÚÓÐÙÑ ÔÓ Ù Ô Ò Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ Ò Ó Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ ÓÑÓ V = ρ i v i º½ µ Ω ρdω = i Ne ÓÒ Ó ÐÙÐÓ Ö Ú Ö ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ó Ò ÕÙ Ó º½ ØÓ Ñ Ò Ö Ö Ø ÔÓÖ df v d ρ i = v i º½ µ ÓÒ v i Ó ÚÓÐÙÑ Ó i¹ ÑÓ Ð Ñ ÒØÓº º Ö Ú Ø Ò Ó Ç ÐÙÐÓ Ö Ú Ø Ò Ó Ñ Ö Ð Ó Ú Ö Ú Ð ÔÖÓ ØÓ Ó Ñ ÓÑÔÐ Ó ÒØÖ ØÓ Ó Ò Ö Ó Ô Ö Ø ØÖ Ð Óº Ì ÒØÓ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÐÑ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ð ÒÓÖÑ Ø Ò Ó Ô Ö Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ø ØÙ Ó ÐÙÐÓ Ñ ÜØ Ò Ó ÒØÖ Ó Ò Ö Ó Ò Ø ØÖ Ð Óº

85 Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÔÐ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ö Ø ÓÑÓ f s = c ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒØÓ Ö ØÓ ÓÑÓ ( P v i σ i i N σ ) 1 P [ df s dfs du = c + f ( s dr +λ T du σ + r )] d ρ i dud ρ i ρ i dud ρ i ρ i Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ Ö ØÓ ÓÑÓ df s du = σ ÈÆ σ ÙÑ σ σ ÚÅ τ σ ÙÑ σ σ ÚÅ τ u Ù ÒØ Ö Ð Ó Ö Ø Ô Ö ÙÜ Ð Ö ÒÓ ÐÙÐÓ º½ µ º½ µ º½ µ σ ÙÑ = i N σ v i σ i P = v 1 σ P 1 +v 2σ P v nσ P n º½ µ ÓÒ n Ó Ò Ñ ÖÓ ØÓØ Ð Ð Ñ ÒØÓ Ô ÖØ Ò ÒØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ N σ º Ç Ø ÖÑÓ ÙÑ ÙÑ Ö Ö Ó Ö ØÓ ÜÓº Ö Ú ÒÓÖÑ Ñ Ö Ð Ó Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ò Ó Ò ÕÙ Ó º½ Ö ØÓ ÓÑÓ σ ÈÆ σ ÙÑ = 1 P σ ÙÑ 1 P 1 º º½ µ Ö Ú Ó ÓÑ Ø Ö Ó Ñ Ö Ð Ó Ø Ò Ó Ô Ò Ð Þ Ö ØÓ ÓÑÓ σ ÙÑ σ i = Pv i σ i P 1 º º¾¼µ Ø Ò Ó Ô Ò Ð Þ ÙÒÓ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓÒ Å Ñ Ò Ö ÕÙ σ i σ ÚÅ = ρ i q º º¾½µ Ö Ð Ó ÒØÖ Ø Ò Ó ÕÙ Ú Ð ÒØ ÚÓÒ Å Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ó Ù Ý Ö ØÓ ÓÑÓ σ ÚÅ = 1 ( )1 τ T 2 τ i 2 i Vτ 1 Vτ2 i i = 1 Vτi 2 τ i 2σ ÚÅ τ i º¾¾µ

86 ¼ ÓÒ Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ Ö ØÓ ÓÑÓ Vτ 2 i τ i = 2Vτ i º º¾ µ Ê Ð Ñ Ö Ò Ó Ò Ó Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý τ i Ö Ú ¹ τ i = J 1 FSF T º¾ µ ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ñ Ö Ö ÕÙ ÓÑÓ ÑÓÒ ØÖ Ó ÒÓ Ô ØÙÐÓ ØÓ Ó Ó Ø ÖÑÓ Ò ÕÙ ¹ Ó º¾ Ø Ñ Ô Ò Ò Ó ÐÓ Ñ ÒØÓº ÈÓÖØ ÒØÓ Ó ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ Ö ØÓ ÓÑÓ τ u i = J 1 u i FSF T +J 1 F u i SF T +J 1 F S u i F T +J 1 FS FT u i º º¾ µ Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ Ö Ú ÔÓ Ö Ö ØÓ ÓÑÓ J 1 = J 1 E u i E u i º¾ µ ÓÒ E Ó Ø Ò ÓÖ ÓÖÑ Ó Ö Ò¹Ä Ö Ò Ù ÒØ Ö Ð Ó Ù ÏÖ Ö ¾¼¼ E u i = B Ä º¾ µ Ô Ö Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ Ö Ú ¹ Ù ÒØ Ö Ð Ó ÏÖ Ö ¾¼¼ J E = JC 1 º¾ µ ÓÒ C Ø Ò ÓÖ Ù Ý¹ Ö Ò Ö Ø º ØÖ Ú ÕÙ Ó Ñ ÔÓ Ú Ð Ò Ö Ù ÒØ Ö Ð Ó J 1 E = J 1 C 1 º º¾ µ Ö Ú Ó Ö ÒØ ÓÖÑ Ñ Ö Ð Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ö Ø Ù Ò Ó Ð ÙÑ Ò ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ ÔÖ ÒØ F = F E u i E u i º ¼µ

87 ½ ÕÙ Ö ÙÐØ Ñ F u i = 2F T B Ä º º ½µ Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ö Ú Ó ÙÒ Ó È ÓÐ ¹Ã Ö Ó Ñ Ö Ð Ó Ó ÐÓ ¹ Ñ ÒØÓ Ö ØÓ ÓÑÓ S = S E u i E u i º ¾µ ÓÒ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑÓ Ó Ò Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º Ð ÓÖ Ñ Ó Ø Ò ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÓ S E = D º µ Ó ÙÒ Ó Ø ÖÑÓ Ö ØÓ ÓÑÓ S u i = DB Ä º º µ Í Ò Ó Ò ÒØ Ö ÓÖ Ó ÐÙÐÓ Ò Ð Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÔÓ Ú Ð Ö Ö Ú Ö ÕÙ Ó º½ Ñ Ò Ö ÓÐ Ö Ö Ú Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ö Ð Ó Ò df s d ρ i = c [ du d ρ i T ( ) df s du λt σ K + f s +λ T σ ρ i Ñ Ò Ö ÕÙ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒØÓ Ö ØÓ ÓÑÓ ] r ρ i º µ Ó Ð Ó Ö ØÓ Ö ØÓ ÓÑÓ Kλ σ = f T s u ( ) T f s = c σ 1 P 1 ÙÑ v i σ P 1 q 1 {[ ( J ) ] i ρ i Vτ 1 i C 1 T B Ä FSF T + u i σ ÚÅi [ (F ) 2J T T B Ä SF T (FDB Ä) T F T + ( ]} ) T FSF T T B Ä º µ º µ ÓÒ Ó ÐÙÐÓ Ó Ð Ó Ö ØÓ ÕÙ Ó º Ø ÒÚÓÐÚ Ó Ó ÐÓÒ Ó Óº Ç ÙÒ Ó Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ Ñ Ð Ö ÐÙÐ Óº ÍÑ Ú Þ ÕÙ Ø Ò Ó ÐÙÐ Ó ÙÒÓ Ò Ö ÒÓ Ô Ò Ð Þ ÓÙ E i = E 0 Ó Ø Ò ÓÖ Ù Ý

88 ¾ ÒÓ Ô Ò Ò f s 1 = cσ ÙÑ P 1 v i σ P 1 i q ρ q 1 i σ ÚÅi º ρ i Ç ÐØ ÑÓ Ø ÖÑÓ ÕÙ Ó º½ ÔÖ ÒØ Ó Ò ÕÙ Ó º½¼º ÓÖÑ Ö Ú ¹ Ö Ú ÓÑÓ df ( ) s 1 = c σ ÙÑ P 1 v i σ P 1 i q ρ q 1 i σ ÚÅi +λ T d ρ σk ρ k 1 i (E 0 E min )fint 0 i º µ º µ ÓÒ Ó Ú ØÓÖ ÙÒØÓ λ T σ Ó Ø Ó ØÖ Ú ÓÐÙÓ ÕÙ Ó º º Ò ÕÙ Ó º½º Ö Ú ÓÑÔÐ Ø ÕÙ ÒÚ Ó ÓØ Ñ Þ ÓÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ

89 º Ê ËÍÄÌ ÇË ÁË ÍËË Ë È Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ü Ø Ñ Ú Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ô ÖÓ ÕÙ Ó Ù Ó Ô Ö Ú Ö Ö Ø ÖÑ Ò ÓÖÑÙÐ Ó ÓÒÚ Ö Ô Ö ØÓÔÓÐÓ Ð ÚÖ ÖØ ÙÐ º Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ó Ó Ø ÒØ ÓÒ Ó ÙØ Ð Þ Ó Ñ ÖØ Ó ÒØ Ó ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ Ø Ø Ö ÓÖÑÙÐ Ö ÓÒ Ó ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ü ÑÔÐÓ Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ù Ó Ô Ö Þ Ö ÙÑ ÜØ Ò Ô ÕÙ º Ú Ö ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ÙÑ Ö Ø Ø Ó Ö Ð Þ Ó º Ç ÙÒ Ó Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ù Ó Ô Ö Ó ÖÚ Ö Ó ØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Óº Ì Ð º½ ÑÓ ØÖ ÔÖÓÔÖ ÓÑÙÒ Ó Ó Ó º ÈÖÓÔÖ Ñ Ø Ö Ö Ø Ö Ó ÓÒÚ Ö Ò Ó ÔÐ Ó Ù ÐÑ ÒØ Ñ Ñ Ó Ó Ó º Ó Ö Ö ÒØ Ó Ô Ó Ó ÔÖ ÒØ Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ º Ì Ð º½ ÈÖÓÔÖ Ñ Ò ÓÑ ØÖ Ö Ø Ö Ó ÓÑÙÒ ØÓ Ó Ü ÑÔÐÓ º Å ÙÐÓ ÓÙÒ Ó Ñ Ø Ö Ð ¹ E [ È ] Å ÙÐÓ Ð Ø Ú Þ Ó ¹ E Ñ Ò E 0 Ó ÒØ ÈÓ ÓÒ ¹ ν 0.3 ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ ¹ L 150 [µm] Ö Ø Ö Ó ÓÒÚ Ö Ò Ô Ö Æ ÛØÓÒ ¹ Ê Ô ÓÒ ØÓÐ ÖÒ µ Ö Ø Ö Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó È ÖÑ ØÖÓ Ô Ò Ð Þ Ó Ñ Ø Ö Ð ¹ k 3 ÈÓÒØÓ ÓÖØ Ô Ö ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ¹ η 0.5 Æ Ñ ÖÓ Ñ Ü ÑÓ Ø Ö Ô Ö ØÙ Ð Þ Ö ÙÖÚ ØÙÖ ¹ β ¼ Ê Ó Ó ÐØÖÓ Ò ¹ R 8,4 [µm] Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó ÔÐ ÔÖÓÔÖ Ñ Ò Ó Ð Ó ÔÓÐ Ö Ø Ð ÒÓº Ë ¹

90 ÙÒ Ó ÓÓ ¾¼¼ Ó Ð Ñ Ø Ö Ø Ò Ô Ö Ó Ð Ó Ô Ò Ñ ÑÙ ØÓ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ ÖÙ Ó ÙÔ Ö ÒÓ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ñ Ñ Ñ ÙÑ Ü ÒØÖ 1 10 È º Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÒØ ÔÐ Ó ÒÓ ÔÖÓ ØÓ Å Å˺ º½ ÁÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÒ Ñ ØÖ ÙØ Ð Þ Ø ÒØÓ Ô Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ ÒØÓ Ô Ö ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ñ Ò Ö ÕÙ ÔÓ Ú Ð ÕÙ Ô Ò Ñ Ø Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ð ÑÓ Ð Ó ÓÑ Ó ÒØÙ ØÓ ÔÓÙÔ Ö ÓÖÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ò Ò Ð ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º ÆÓ ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ Ô Ö ÑÓÚ Ö Ò Ö Ó ÓÔÓ Ø ÔÓÖØ ÒØÖ º Ç Ö ØÒ ÙÐÓ Ñ ÒÞ ÙÖÓ Ò Ô ÖØ ÙÔ Ö ÓÖ Ö Ø ÕÙ Ö Ó ÓÖÑ ÔÓÖ ÖÙÔÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ØÓ Ò Ø ÚÓ ÓÙ Ð Ó Ò Ó ÓÑÓ Ø Ò Ó Ò Ù Ð ½º Ð Ø Ñ Ñ ÒÓ Ó ÓÑÔÙØ Ó Ò Ò Ð Ø Ò Ó ÐÓ Ð ÔÓÖØ ÒØÓ ÒÓ Þ Ñ Ô ÖØ Ó ÓÒ ÙÒØÓ N σ º ÙÖ º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ü Ú Ðº Ú Ó Ñ Ò Ö ÓÑÓ Ö Ñ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ó ÔÐ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ Ö Ü ÖÓ ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÔÓ Ñ ÓÒ Ö ÓÙ Ó Ö ÔÓÖ ÓÙØÖ Ö ÓÑ ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ø Ò Óº ÓÑÓ Ø ÒØÓ Ó ØÙ ÓÖ ÕÙ ÒØÓ Ô ÜØ ÖÒ ÔÓ Ù Ñ Ö ÓÒØ ØÓ Ò Ø ÓÙ

91 ÒÓ ØÙ Ñ Ñ Ò Ó ÔÓÒØÓ Ó ÓÑ Ò Ó ÓÙ Ò Ò Ñ Ð Ò ØÓ µ Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ Ö ØÓ ÖÚ Ñ Ø Ñ Ñ Ô Ö Ú Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÔÙØ ÓÒ ÓÙ Ò ÙÐ Ö Ø Ò º Ì Ð º¾ ÑÓ ØÖ Ó Ú ÐÓÖ ÑÓÐ ÔÐ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÑÓº Ç Ú ÐÓÖ ÓÖ ÒØÖ Ø Ñ Ñ ØÓ Ö ØÓ º Ì Ð º¾ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓ Ô Ö Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓº Ê Þ ÑÓÐ ÒØÖ ¹ k in 1 [ N µm ] Ê Þ ÑÓÐ ¹ k out [ N µm ] ÓÖ ÔÐ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ ¹ f in Ä Ñ Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ú Ð ¹ V 10 [mn] 30% Ó ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ó ÓÑ Ò Ó º½º½ ØÓ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ q Ç ÔÖ Ñ ÖÓ Ø Ø Ö Ð Þ Ó ÒÓ ØÖ Ð Ó Ó ØÙ Ó Ò Ù Ò Ó Ô ÖÑ ØÖÓ q Ô Ò Ð Þ Ó Ø Ò Óº ÜÔÐ Ó ÑÔÓÖØÒ ÔÐ Ó ÙÑ Ô Ò Ð Þ Ó Ô Ö Ó ÑÔÓ Ø Ò Ñ ÙÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ØÓÔÓÐ Ø Ö ØÓ Ò Ó º º ÙÖ º¾ ÑÓ ØÖ ÙÑ Ö Ó ÓÒ ÔÓ Ú Ð Ú Ö Ö Ó Ú ÐÓÖ Ò Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÞ EC µ ÒÓÒØÖ Ó Ò ØÓÔÓÐÓ Ø Ñ Ô Ö Ö ÒØ ÓÐ Ó Ô ÖÑ ØÖÓ Ô Ò Ð Þ Óº u out [µm] EC[%] q = 0.5 q = 1.0 q = 1.5q = ÙÖ º¾ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ð ÒÞ Ô Ö Ú Ö ÓÐ qº

92 ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö ÕÙ Ó Ó ÒØ Ñ Ø Ú Ð ÕÙ Ö ÒØ Ù ÙÑ ÓÒØÖÓÐ Ñ ÒØ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ó Ù Ò Ó q = 1º Á Ó ÔÓ Ö ÜÔÐ Ó ÔÓÖ Ó Ú ÐÓÖ 1 Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÒØ ÖÔÓÐ Ó Ð Ò Ö Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó ÙÖ º µº ÈÓÖ Ñ ÓÑÓ ÙÖ º¾ ÑÓ ØÖ ÙÑ Ú ÐÓÖ q = 0.5 Ù ÓÙ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒ¹ ØÖ Ö Ñ Ð ÓÖ Ú ÐÓÖ Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ØÓÔÓÐÓ Ø Ñ ÓÑ Ñ ÒÓÖ Ð ÒÞ ÒØÖ Ó Ø Ø Ö Ð Þ Ó º Ø Ñ Ñ Ó Ú ÐÓÖ Ù Ó ÔÓÖ Ä Ø Ðº ¾¼½¼ ÔÓÖ ÔÖ ÒØ Ö Ó Ñ Ð ÓÖ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö ÕÙ Ð ØÖ Ð Óº È Ö Ö Ö Ö ÙÐØ Ó ÓÖ Ñ ÖÓ Ó Ó ÓÑ q = ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó ÓÒ Ô ÓÒÚ Ö Ò ØÓÔÓÐÓ ÓÑ ÙÑ Ú ÐÓÖ q = 1.0 Ò Ñ ÖÓ Ö ÑÙ Ó Ô Ö 0.5 Ø ÙÑ ÒÓÚ ÓÒÚ Ö Ò º Ñ Ò Ò ÙÑ Ó Ó ÒÓÒØÖ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÓÒÚ Ö Ò ØÓÔÓÐÓ ÓÙ ÒÓ ÓÒØÖÓÐ Ö ØÖ º ÈÓÖØ ÒØÓ Ñ ØÓ Ó Ó Ö ÙÐØ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ q = 0.5 Ù Óº º½º¾ Î ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö β Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö β ÆÓ ØÖ Ð Ó Ù Ø ¾¼¼ ÙØ ÔÓ Ð ÓÑ Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó ÓÑ ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö β Ó ÒÚ ÔÖÓÔÓ Ø ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö Ô ÖÑ ØÖÓº Ë ÙÒ Ó Ó ÙØÓÖ Ø Ò Ô Þ Ö ÒØ Ö ØÓÔÓÐÓ Ø Ñ ÓÑ ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ø ÒØ Ö ÙÞ Ó Ø Ö ÓÑÔ Ö Ò Ó¹ ÓÑ Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Óº µ f = σ = 1.0 EC = 10.43% µ f = σ = 1.0 EC = 8.32% ÙÖ º Ò Ð Ù Ò Ó ÙÑ Ú ÐÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ô Ö β = 16 µ ÓÑ ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö β µº Ç Ú ÐÓÖ f ØÓ Ñ µm Ô Ö σ Ñ È º Æ Ø ØÖ Ð Ó Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÖ Ñ ÓÑÔ Ö Ó ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ

93 Ó ÕÙ ÓÓÖÖ Ñ ØÓ Ó Ó Ø Ø Ö Ð Þ Ó º ÓÑ Ú ÐÓÖ ÐØÓ Ô Ö β Ó Ò Ó Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÓÒÚ Ö Ô Ö ØÓÔÓÐÓ ÓÑ Ò Ú Ð ÒÞ Ñ ÓÖ ÓÑ Ú ÐÓÖ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÑÔÖ Ô ÓÖ Ó ÕÙ Ó Ó Ñ ÕÙ Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó ÔÐ Óº Ç Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö β ÓÒ Ù ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ò ÑÓ Ñ Ð ÓÖ Ó ÕÙ ÓÑ Ø Ò Ò Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ÙÑ ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö βº ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö ÕÙ Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ø ÒØ ÙÔ Ö ÓÖ Ù Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Óº ÈÓÖ Ñ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ö Ò ÒÓÒØÖ ÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ò Ñ ÖÓ Ñ ÓÖ Ø Ö Ù Ò Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó ØÓÖÒ ÖÖ Ð Ú ÒØ º º½º Ä Ñ Ø Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ β ÓÑÓ Ú ØÓ Ò ÙÖ º Ó º¾ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÓÖ Ó Ú ÐÓÖ Ò Ð ÓÐ Ó Ô Ö β Ñ ÔÖ Ü Ñ 0 ÓÙ1 ÔÖÓ Ø Ú Ö Ú Ð ÐØÖ ρ i ÒÓ Ô Ó ρ i ÓÑÓ ÓÒ ÕÙ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓÑ Ñ ÒÓ Ö ÒÞ ÔÓ Ñ Ö Ó Ø º È Ö ÙÑ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ð Ö Ó Ø ÒØÖÓ Ø ÓÖ Ð Ò Ö Ò Ò Ø ¹ Ñ Ð ÔÖÓ Ó Ú Ö Ú ÔÓ Ñ Ö Ø ÓÑ Ú ÐÓÖ β Ø ÒØ ÐØÓ > 100µ ÔÓ Ô ÖØÙÖ Ó Ù Ô Ð ØÙ Ð Þ Ó ÓÒØÖÓÐ Ô Ð Ø Ò Ö Ò Ð Þ Ó Ó ÅÅ ÔÖÓÔÓ Ø Ò Ø ØÖ Ð Óº ÒØÖ Ø ÒØÓ Ô Ö Ó Ó ÙÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ó ÒÓ Ó ÖÚ Óº Ç Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÑÔÖ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÑÓ ØÖ Ø ÒØ Ò Ø Ú Ð ÒÓ ÑÓÑ ÒØÓ ØÙ Ð Þ Ó ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ ÔÖÓ Óº Ô ÖØ Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ñ ÕÙ ÙÖÚ ØÙÖ ÙÒÓ Ø ÔÓÖ Ú ÐÓÖ β > 16 Ù ÕÙ ÒØ ØÙ Ð Þ ÑÔ Ñ Ó Ñ ØÓ Ó Æ ÛØÓÒ ÒÓÒØÖ Ö ÓÒÚ Ö Ò º Ú Ö ØÖ Ø Ô Ö ØÙ Ð Þ Ó Ó Ô ÖÑ ØÖÓ ÙÖÚ ØÙÖ ÓÖ Ñ Ø Ø ÓÑÓ ØÙ Ð Þ Ö Ó Ú ÐÓÖ β ÓÑ Ò Ó ½ Ó ÒÚ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÔÓÖ ¾ ÓÙ ÙÑ ÒØ Ö Ó Ò Ñ ÖÓ Ø Ö Ø ÒÓÚ ØÙ Ð Þ Óº ÁÒ Ô Ò ÒØ Ø Ò ÔÐ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÔÖ Ô Ö Ó Ñ Ò Ó ÓÒÚ Ö Ò º ÈÓÖØ ÒØÓ Ô Ö Ñ ØÓ ÓÐÓ ÑÔÖ Ò Ø ØÖ Ð Ó Ó Ú ÐÓÖ β ØÙ Ð Þ Ó Ø Ó Ú ÐÓÖ β max = 16º Ô Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ú ÐÓÖ ÜÓ ÓÑÔ Ö Ó Ó Ó Ø Ó ÓÑ ÙÑ Ò Ð Ð Ò Ö Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ù Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒØÖ Ö ØÓÔÓÐÓ Ø Ñ ÓÑ ÙÑ Ü Ð ÒÞ º

94 Ò º Ì Ð º ÓÑÔ Ö Ó Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÓÑ Ñ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ô Ö Ì Ð º Ê ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÓÑ Ñ ÔÐ Ó Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Óº ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ µm EC Å ØÓ Ó ÔÖÓ Ó ÓÑ β max = 16 21,00 8,32% Ë Ñ Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó 15,73 33,85% ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ü Ø ÙÑ Ö Ò ÕÙ ÑÔ Ò Ó Ñ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÙÑ Ò Ú Ð ÒÞ Ñ ÐØÓº ÐØÓ Ú ÐÓÖ Ô Ö Ó Ò Ú Ð ÒÞ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ ÙÐØ Ñ ÙÑ Ù ÕÙ ÒØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó º º½º ØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÍÑ Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ø ÚÓ Ô ÕÙ Ö Ð Þ ØÙ Ö Ó ØÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú º È Ö ØÙ Ö Ó ØÓ Ø Ö ØÖ Ò ØÓÔÓÐÓ Ò ÖØ ÙÐ ÒÓ ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓ Ú Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ó ÑÔÓ ØÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó ØÓ Ö ØÓ ÔÐ Ö ÙÑ Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ô Ö Ó ÔÖÓ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓº Ç Ð Ñ Ø Ú Ö Ñ ÒØÖ σ = 2,0 È ÓÒ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ø Ø Ú Ø ÙÑ Ú ÐÓÖ Ñ ÜÓ σ = 500 ÅÈ ÓÒ ÓÖÑ Ô ÐÑ ÒØ ÖØ ÙÐ Ó Ú Ö Ø ÒØ º ÔÓ Ú Ð Ó ÖÚ Ö ÕÙ ÓÑ Ñ ÒÙ Ó Ó Ú ÐÓÖ σ ÖØ ÙÐ ÓÑ Ñ Ö Ù Ø ØÙ ÔÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ü Ú Ú Þ Ñ ÓÖ Ñ Ò Ö ØÖ Ù Ö Ñ Ð ÓÖ ÓÖÑ ÓÒØÖÓÐ Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº Ç ÓØ Ñ Þ ÓÖ Ù ÔÓ Ð ÔÓ Ö ÓÐ Ö Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓ ÓÑ Ó Ó Ø ÚÓ Ö Ô Ø Ö Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÑÔÓ Ø º Ô Ö Ø Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ó ÓÑÓ Ó ËÁÅÈ ÔÓÖ Ü ÑÔÐÓ ØÓÖÒ Ö Ñ ÖÓ Ô Ö Ó ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÙØ Ð Þ Ö Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó Ó ÐØÓ Ö Ù ÒÓ Ð Ò Ö Ò Ö Ð Ó Ø Ò Ó ÓÑ Ò Þ ÓÑ ÕÙ Ú ÐÓÖ Ñ ÓÔ Ú Ð Ô Ö ØÙ Ð Þ Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº ÓÑ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ü Ú ÕÙ ÙÖ Ñ Ò ØÓÔÓÐÓ Ù Ñ ÓÑÓ Ö Ø Ò Ñ ÕÙ Ó Ñ Ò ÑÓ Ô Ö ÑÙ ØÓ Ù ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Óº

95 µ f = 21,500 σ = 2,0 µ f = 21,439 σ = 1,5 µ f = 21,267 σ = 1,4 µ f = 21,199 σ = 1,3 µ f = 21,150 σ = 1,2 µ f = 21,140 σ = 1,1 µ f = 21,000 σ = 1,0 µ f = 20,200 σ = 0,9 µ f = 20,089 σ = 0,8 µ f = 19,900 σ = 0,7 µ f = 18,540 σ = 0,6 е f = 16,590 σ = 0,5 ÙÖ º ÌÓÔÓÐÓ Ø Ñ Ô Ö Ú Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº Ó Ø ÚÓ (f) ØÓ Ñ µñ Ô Ö Ø Ò Ó (σ ) Ñ È º Ç Ú ÐÓÖ Ô Ö ÙÒÓ ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó ÑÔÓ Ø Ò Ô Ö Ñ Ñ ØÓÔÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ò ÙÖ º º ÇÒ Ú ØÓ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÑ ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ô ÐÑ ÒØ ÒÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ø Ø Ú Ô Ñ Ø Ö Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ñ ØÖ Ù Ó Ô ÐÓ ÓÖÔÓ Ó Ñ Ò ÑÓº Á Ó Ò ÕÙ ÓÒ ÓÖÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÑÔÓ Ø Ð Ò Ð Ñ Ø Ú Þ Ñ ÒÓÖ Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ØÖ Ù Ø Ò Ó Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ü Ð µ Ñ Ò Ö Ñ ÓÑÓ Ò Ô Ò Ó ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ü Ð ÓÒ ÒØÖ ÙÖ º µµ Ô Ö Ñ Ò ÑÓ Ü Ð Ñ Ñ ØÖ Ù º

96 ¼ µ f = 21,500 σ = 2,0 µ f = 21,439 σ = 1,5 µ f = 21,267 σ = 1,4 µ f = 21,199 σ = 1,3 µ f = 21,150 σ = 1,2 µ f = 21,140 σ = 1,1 µ f = 21,000 σ = 1,0 µ f = 20,200 σ = 0,9 µ f = 20,089 σ = 0,8 µ f = 19,900 σ = 0,7 µ f = 18,540 σ = 0,6 е f = 16,590 σ = 0,5 ÙÖ º ÑÔÓ Ø Ò Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ º º Ù ¹ ÙÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ð Ö ÒØ ÓÒ ÓÖ Ú ÖÑ Ð ÞÙÐ Ò Ñ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÙÑ ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ñ Ü Ñ ÑÔÓ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓº ÆÓ Ö Ó ÑÓ ØÖ Ó ÒÚ Ö Ó Ú ÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒÓ ÜÓ Ô ÐÓ Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÕÙ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÒÙ Ó Ö ÔÖ ÒØ Ó ÒÓ ÜÓ ÓÖ Ò º Ç Ö ÙÐØ Ó ÑÓ ØÖ Ñ ÕÙ Ü Ø ÙÑ Ð Ö Ö Ð Ó ÒØÖ Ó Ò Ú Ð Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓ

97 ½ Ó ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓº Ç ÕÙ Ô Ö Ó Ð Ú Ò Ó Ñ ÓÒØ ÕÙ ÓÖÑ Ó Ó ÓÖÔÓ ÕÙ Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓº ÈÓÖ Ñ ÓÙØÖÓ ÔÓÒØÓ ÒØ Ö ÒØ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ü Ø ÙÑ Ü ÜÔÖ Ú Ú ÐÓÖ Ñ ÕÙ Ø Ò Ó ÔÓ Ö ÑÔÓ Ø ÒØ ÕÙ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÓÑ Ò Ù Ò Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÒÓ ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓº Ó ÔÓÒØÓ ÓÒ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ø Ò Ø Ú Ø Ó ÒØ Ô Ò ÐØ ÑÓ Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ú Ö Ð Ó Ñ ØÓÖÒÓ 7,5%º ÍÑ ÕÙ Ò Ø Ú ÑÔ Ò Ó Ó ÖÚ ÕÙ Ò Ó ÑÔÓ ØÓ ÙÑ Ð Ñ Ø Ø ÒØ ÜÓ Ô Ö Ø Ò Ó Ð Ó ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÙÑ ÓÖ Ñ Ö Ò Þ Ñ ÒÓ ÕÙ Ø Ò Ó Ñ Ò ØÓÔÓÐÓ Ñ Ö ØÖ Ó Ø Ò Óº σ [GPa] u out [µm 1 ]( 10) ÙÖ º ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ð Ó Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº ÓÑ Ö Ð Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ú Ð Ó Ø Ñ Ñ Ó ÖÚ Ö ÕÙ ÔÓ Ú Ð Ù Ú Þ Ö ÙÒÓ Ö Ø Ò ÙÖ º º ÈÓ ¹ Ö Ò Ö Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÔÓÒØÓ Ú Þ Ò Ó Ó Ò Ó Ô ÐÓ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ÔÐ Ö Ð ÙÑ Ñ ØÓ Ó ÓÒØ ÒÙ Ó Ñ Ò Ö ÒÓÒØÖ Ö Ñ Ð ÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö ÙÒÓ Ó Ø ÚÓº ÆÓ ÒØ ÒØÓ Ó Ô Ò Ð Ò ÙÑ ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔÐ ÜÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÕÙ Ò ÑÙ Ò Ñ Ð ÙÒ Ô ÖÑ ØÖÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ñ Þ Ö Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÒÓÒØÖ Ö ÓÙØÖÓ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö ÓÐÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Óº ÓÑÓ ÒÓ Ó ÓÔÓ Ó ØÖ Ð Ó ÙÖÚ Ó Ø ÖÚ Ñ Ó ÔÖÓÔ ØÓ ÑÓ ØÖ Ö Ø Ò Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ó Ø Ö Ó ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ö ØÖ Ø Ò Ó ÚÓÐÙÑ Ô Ö Ó Ó ÑÓ ØÖ Ó Ò ÙÖ º µ º µº

98 ¾ função objetivo deslocamento [ μ m] µ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ norma P restrição tensão tensão [GPa] iteração µ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó volume restrição de volume volume iteração µ Ö ØÖ Ó ÚÓÐÙÑ ÙÖ º À Ø Ö Ó Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó Ô Ö Ó Ó ÙÖ º µº

99 º½º ØÓ Ö Þ ÜØ ÖÒ Ñ ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ð ÓÒ ØÓ Ò Ö ÒØÖ ÒØÖ Ù Ò Ø ÑÓ Ó Ù ÒØ È Ö Ò Ø Ðº ¾¼¼½ W in = W out 1 2 k inu 2 in = 1 2 k outu 2 out º½µ ÓÒ ÔÓ Ö ÓÒÐÙ Ó ÕÙ Ñ Ò ÑÓ ÔÖÓ Ø Ó Ô Ö ØÖ Ð Ö ÓÑ ÙÑ ÐØÓ Ö ÕÙ ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Þ ÜØ ÖÒ ÒØÖ Ñ ÙÑ Ô ÕÙ ÒÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ú ÓÖ Ú Ú Ö º Ô Ö ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ü Ú Ð Ø Ö ÐÓÒ Ö ÙÑ Ñ Ò ÑÓ Ð ÔÓ Ô ÖØ Ò Ö ÔÓÒ Ú Ð Ò ÒØÖ Ù Ô Ö ÓÖÑ Ö Ó ÓÖÔÓ ÓÒÐÙ Ó Ñ Ò Ú Ð º Ç ÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÑÓ ÕÙ Ô Ñ Ð Ú ÓÖ ÓÙ Ö ÙÞ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÒØÖ Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ú Ø Ñ Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ ÔÓ Ñ Ñ Ó Ó Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ô ÕÙ ÒÓº ÈÓÖØ ÒØÓ Ð ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ö Ú Ó Ð Ó Ö ÓÒ Ù Ñ Ú Ø Ö Ó ÙÖ Ñ ÒØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ø ÑÔÓ Ö ÙÐØ Ñ Ñ Ñ Ò ÑÓ ÓÑ ÙÑ Ð Ñ Ø ØÙ Ó Ò Ñ Ø º ÈÓÖ Ù Ú Þ ÒÐÙ Ó ÙÑ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ ÑÔÐ Ö Ø Ñ ÒØ Ñ ÙÑ ÙÑ ÒØÓ Ò Ö Þ ÐÓ Ð Ó Ñ Ò ÑÓ ÔÓ Ñ ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ Ñ ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ô Ö ÑÓÐ ÓÐÓ Ò ÔÓÖØ ÓÑ Ñ Ö ØÖ Ó Ø Ò Óº Æ Ø ÙÖ Ó ÖÚ ¹ ÕÙ ÓÖÑÙÐ Ó ÕÙ ÓÒØ Ñ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ö ÒØ Ó ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØÓ ÖØ ÙÐ Ñ ØÓ Ó Ó Ó º Ð Ñ Ó Ô ÙÖ Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ñ Ø ÒØ ÓÑ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ö Þ ÜØ ÖÒ º ÍÑ ÙÑ ÒØÓ Ò Ü Ò ÓÖ Ò ÔÓÖØ Ö Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ Ñ ÓÖ Ô ÙÖ Ñ ÒÓÖ ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ñ Ò Ö ÓÑÔ Ò Ö Ñ ÓÖ ÓÐ Ø Ó ÜÓ ÒÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÈÓÖ ÓÙØÖÓ Ð Ó ÕÙ Ò Ó ÓÖ Ò ÔÓÖØ Ñ ÒÙ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÔÓÖØ ÙÑ ÒØ º ÈÓÖ ÓÒ ÕÙ Ò ÔÓ Ð ÕÙ Ô Ö Ñ ÖØ ÙÐ Ñ ÓÖº

100 µ f = 6,419 k out = N µm µ f = 6,629 k out = N µm µ f = 9,350 k out = N µm µ f = 9,867 k out = N µm µ f = 21,267 k out = N µm µ f = 21,500 k out = N µm µ f = 25,267 k out = N µm µ f = 29,867 k out = N µm ÙÖ º ÌÓÔÓÐÓ Ô Ö Ú Ö Ó Ú ÐÓÖ Ö Þ Ò ÔÓÖØ º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÒ ÕÙ Ö Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓ Ó σ = 1.4 È Ô Ö ØÓ Ó Ó Ó º ÆÓ Ü ÑÔÐÓ ÓÐÙÒ Ö Ø Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ Ø Ø Ú º

101 ÆÓ ÒØ ÒØÓ ÓÑÓ Ó ÒÓ ÔÓ Ú Ð Ñ ÙÒÓ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÓÐÙÓ ÒÓÒØÖ Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÐÓÒ Ö ÖØ ÙÐ Ñ Ò Ö Ñ ÒÙ Ö Ö Ø Ò ÜÓ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ù Ò Ó Ü Ð Ò Ö º ÇÙØÖÓ Ø Ð ÒØ Ö ÒØ Ò Ð Ó ÖÚ Ö Ó Ò ÙÐÓ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø º Ò ÙÐÓ ÔÓÙÓ Ö ÒØÖ Ó Ó ÓÑ Ñ Ö ØÖ Óº Á Ó Ú Ù Ø Ñ ÒØ Ô ÐÓ ØÓ ÕÙ Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó ÒÓ ÒØ Ö Ö ÒÓ ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓº Ó ÒÚ ÑÙ Ö Ó ÓÑÔÖ Ñ ÒØÓ Ó Ö Ó Ð Ú Ò Ñ ÒÙ Ò Ó Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ò Ú Ð Ø Ò Ó Ó Ð ÓÖ ØÑÓ ÑÙ ÓÖÑ ÖØ ÙÐ Ó ÓÑÓ ÜÔÐ Ó ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ º ÙÑ Ö Ø Ö Ø ÔÓ Ø Ú Ó ÖÚ ÒÓ Ö ÙÐØ Ó ÙÑ Ú Þ ÕÙ Óѹ ÔÖÓÚ ÕÙ ÔÓ Ú Ð ÒÐÙ Ö Ö ØÖ Ó Ø Ò Ó Ñ Ô Ö Ò Ø Ú ÒÓ ÑÔ Ò Ó Ó Ñ Ò ÑÓº ÈÓÖ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ö ÕÙ Ó Ñ ÑÓ Ü ÑÔÐÓ ÑÓ ØÖ Ó Ò Ø Ó ÓÖ Ñ Ò Ð Ó ÓÑ ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ó Ð Ò Ö Ä ÓÒ Ø Ðº ¾¼½ º Ñ Ñ ÓÒÐÙ Ó Ó ÖÚ º º½º ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ò Ð Ð Ò Ö Ç Ü ÑÔÐÓ ÔÖ ÒØ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó ÓÖ Ñ ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ö ÙÐØ Ó Ó Ø Ó ØÖ Ú ÙÑ Ò Ð Ð Ò Ö ÕÙ Ð Ö Óº È Ö Ó ÙÑ Ò Ð Ð Ò Ö Ò Ò Ø Ñ Ð Ù Ò Ó Ð Ñ Ø Ö Ð Ã Ö Ó ¹ Ëغ Î Ò ÒØ Õº º ½µ Ù º Ð ÙÑ Ö Ò Ó Ó ÖÚ ÕÙ Ò Ó ÓÑÔ Ö Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÓÑ Ñ ¹ Ñ ÓÒ ÓÒØÓÖÒÓº Ñ ÓÖ Ö Ò ÒØÖ Ù Ò Ð Ø ÒÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ º ÙÖ º ÑÓ ØÖ ÙÑ Ü ÑÔÐÓ ÓÒ Ù ØÓÔÓÐÓ Ó ÓÑÔ Ö º ÓÑÔ Ö Ò Ó Ó Ú ÐÓÖ ÙÒ Ó Ø ÚÓ Ô Ö Ó Ó Ó Ó Ú ÐÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ò ÔÓÖØ Ó Ñ Ò ÑÓ ÑÓ Ð Ó ÓÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Ö Ö ¹ Ú Þ Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó Ð Ò Öº Ð Ñ Ó Ö Ó ÖØ ÙÐ Ó Ø ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ó Ó Ó º ÆÓ ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ö Ù Ø ØÙ Ó ÖØ ÙÐ Ó ÔÓÖ ÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÙÑ ÒÓ Ñ Ü ÑÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ò Ô ÙÖ º ÆÓ Ó ÒÓ Ð Ò Ö Ó ØÖ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ Ò Ô ÙÖ º

102 µ 4,296 σ = 1.2 µ 19,900 σ = 0,7 ÙÖ º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ó µ ÓÑ Ò Ð Ð Ò Ö µ ÓÑ Ò Ð ÒÓ Ð Ò Öº Ç ÐÓ Ñ ÒØÓ Ø Ñ [µm] Ø Ò Ó Ñ È º º¾ Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ð Ç ÙÒ Ó Ó ÔÐ Ó Ò Ø ØÖ Ð Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº ÓÑÓ ÔÓ Ö Ú ØÓ Ò ÙÖ º½¼ Ó ÓÑ Ò Ó Ô Ö Ó ÓÑ Ó Ó Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÓÑ Ö Ò ÕÙ Ò Ö Ó ÔÖ Ö Ú Ö ÙÑ Ö Ó Ñ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ô ÜØ ÖÒ ÓÑÓ º ÍÑ Ö Ó ÓÑ Ñ Ø Ö Ð Ô ÜÓ Ö Ó Ô Ñ Ò Ö ÕÙ Ö ÒØ ÔÖ Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö ØÙ Ö Ò Ô ÜØ ÖÒ º ÙÖ º½¼ ÕÙ Ñ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº Ü ÑÔÐÓ Ó ÒÚ Ö ÓÖ Ó ÓÑ Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ Ô Ò Ñ Ø Ó Ñ Ò ÑÓº Ç Ö ØÒ ÙÐÓ ÒÓ ÒØÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÕÙ Ö Ó Ù Ñ Ñ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ ÒØ Ö ÓÖº Ì ÒØÓ ÔÓÒØÓ ÕÙ ÒØÓ Ö Ò Ö Ñ Ø Ö Ð ÔÖ Ö ØÓ ÜÓ Ô

103 Ñ ÓÖ Ó ÐÙÐÓ Ô Ö ÒÓÖÑ Ø Ò Óº Ç Ó ÓÑ ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ó ÔÖÓ Ó ÓØ Ñ Þ Ó ØÓ Ò Ì Ð º½º Æ Ì Ð º ØÓ Ó Ó Ô Ó Ô Ö Ó Ü ÑÔÐÓ Ó Ö ÔÔ Öº Ì Ð º Ó ÒØÖ Ô Ö Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº Ê Þ ÑÓÐ ÒØÖ ¹ k in 1 [ N µm ] Ê Þ ÑÓÐ ¹ k out [ N µm ] ÓÖ ÔÐ Ò ÔÓÖØ ÒØÖ ¹ f in Ä Ñ Ø ÚÓÐÙÑ Ñ Ú Ð ¹ V 10 [mn] 25% Ó ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð Ó ÓÑ Ò Ó ÙÖ º½½ ÑÓ ØÖ Ñ Ñ ÔÐ Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÓÖ Ô Ö Ó Ö ÔÔ Öº Î Ö ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ó ÑÓ ØÖ Ô Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ð Ñ Ø σ º ÙÖ º½¾ ÑÓ ØÖ ØÖ Ù Ó Ø Ò Ó Ò ØÓÔÓÐÓ ÔÖ ÒØ Ò ¹ ÙÖ º½½º Ö ÒØ Ó Ó ÖÚ Ó ÒÓ ÒÚ Ö ÓÖ ÓÑ Ñ ÒÙ Ó Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó ÑÔÓ ØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ ÔÖ ÒØ Ñ ÔÓÒØÓ ÓÑ Ô Ó Ø Ò Óº Ü Ø Ñ Ñ ÔÓÒØÓ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÓÒ ÒØÖ Ó Ñ Ò ÑÓ ÒÓ ÔÖÓÜ Ñ Ñ ÙÑ ØÖ Ù Ó ØÓ ÓÑÓ Ò Ø Ò Ó ÕÙ ÒØÓ ÒÓ Ü ÑÔÐÓ ÒØ Ö ÓÖº ÈÓÖ Ñ ÓÑÓ Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ö Ô Ø Ó ÓÖÑÙÐ Ó Ñ Ù Ñ Ñ ÒÙ Ö Ø Ò Ó Ñ Ü Ñ º Ç ÕÙ ÓÒØ ÒÓ Ó Ó Ö ÔÔ Ö ÕÙ Ñ ÔÓÒØÓ ÓÑ Ü ¹ Ð Ñ ÐØ Ó Ù Ó Ô Ö ÓÑÓ Ö Ó Ö ÕÙ ØÓ Ö Ø Ò ÓÖÑÙÐ Óº ÖØ ÙÐ ÒÓ ØÓ ÐÓÒ ÓÑÓ ÒÓ Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ ÕÙ Ü Ø Ñ ÒÓ ÙÐØÖ Ô Ñ Ó Ð Ñ Ø Ø Ð Ó º

104 µ σ = f = 2,17601 µ σ = 2,5 f = 2,17292 µ σ = 2,2 f = 2,13037 µ σ = 2,1 f = 1,95565 µ σ = 2,0 f = 1,92363 µ σ = 1,9 f = 1,58546 µ σ = 1,8 f = 1,56083 µ σ = 1,7 f = 1,50308 µ σ = 1,6 f = 1,48304 µ σ = 1,5 f = 1,43898 µ σ = 1,4 f = 1,34340 е σ = 1,3 f = 1,20303 ÙÖ º½½ Ú Ö ØÓÔÓÐÓ Ô Ö Ó Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº Ñ Ô Ö Ø Ò Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ØÓ Ñ È µm Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º

105 µ σ = f = 2,17601 µ σ = 2,5 f = 2,17292 µ σ = 2,2 f = 2,13037 µ σ = 2,1 f = 1,95565 µ σ = 2,0 f = 1,92363 µ σ = 1,9 f = 1,58546 µ σ = 1,8 f = 1,56083 µ σ = 1,7 f = 1,50308 µ σ = 1,6 f = 1,48304 µ σ = 1,5 f = 1,43898 µ σ = 1,4 f = 1,34340 е σ = 1,3 f = 1,20303 ÙÖ º½¾ Ì Ò Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ ÙÖ º½½º Ñ Ô Ö Ø Ò Ó ÐÓ¹ Ñ ÒØÓ ØÓ Ñ È µm Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ù ÙÖ ÔÓ Ù ÙÑ Ð Ö ÒØ ÓÒ ÓÖ Ú ÖÑ Ð ÞÙÐ Ò Ñ Ú ÐÓÖ Ñ Ü ÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ç Ö ÙÐØ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ø Ó Ó Ñ ÙÑ Ú Þ ÓÑÔ Ö Ó ÓÑ Ó Ð Ñ Ø Ö Ø Ò Ñ Ò Ü Ó ÙÖ º½ µ Ü ÑÔÐÓ Ó ÒÚ Ö ÓÖ ÔÓ ¹ ÒÓØ Ö ÙÑ Ö Ø Ú ÕÙ ÑÔ Ò Ó Ò Ñ Ø Ó Ñ Ö Ð Ó Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØÓ Ö Ø Ò Ó Ñ Ò ÑÓº Ü ÑÔÐÓ Ó Ó ÒØ Ö ÓÖ Ñ ÙÑ Ú Þ Ó ÖÚ ÙÑ Ü Ú ÐÓÖ Ô Ö Ø Ò Ó ÕÙ ÔÓ Ñ Ö ÑÔÓ ØÓ ÒØ ÕÙ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ Ñ

106 ¼ Ø Ó º σ [GPa] U out [µm 1 ] ÙÖ º½ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ Ñ Ö Ð Ó Ó Ð Ñ Ø Ø Ò Óº Æ Ü ÑÔÐÓ Ó ÖÚ Ó ÙÑ Ü Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓÖ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ô Ö º ÈÓÖ Ñ Ò Ü Ø ÙÑ Ü Ò Ø Ú Ú ÐÓÖ ÓÒ Ó ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ó ÖÚ Ó ÔÐ Ó ÒÓ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒÐÙ Ó Ø º º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Æ Ø Ó ÙÑ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ø Ô Ö Ó Ñ Ò ÑÓ º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ò ÔÖÓ Ø Ö Ó Ú ÐÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ð Ò ØÓ Ô Ö Ú ÐÓÖ 0 ÓÙ 1º Æ ÔÖ Ø ÓÑÓ Ú Ö Ú Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ñ ÔÓÖ ÙÑ ÒÓÚ ÙÒÓ ÔÖÓ Ó ÓÑ ÙÑ Ú ÐÓÖ β ÔÐ Ò Ó Ø Ú Ñ ÒØ ÙÑ ÙÒÓ À Ú º ÍÑ ÔÓÒØÓ ÓÖØ η = 0.5 Ø Ð Ó Ú ÐÓÖ Ò 0.5 Ó ÔÖÓ Ø Ó Ô Ö 1 Ú ÐÓÖ ÜÓ Ô Ö 0º ÓÒÚ Ñ Ð Ñ Ö Ö ÕÙ ÕÙ ÒØÓ Ñ ÒÓÖ Ó Ú ÐÓÖ Ð ÒÞ ECµ Ò ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ñ ÒÓÖ Ó ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÒÓ Ö ÙÐØ Ó Ò º ÈÓÖ Ñ Ò Ñ ÙÑ ÓÐ Ñ Ø Ú Ó Ô ÖÑ ØÖÓ q Ø Ò Óµ k ËÁÅȵ ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÓØ Ñ Þ Ó Ò Ñ Ú ÐÓÖ Ñ ÐØÓ Ô Ö β Ò ÔÖÓ Ó Ó Ô Þ Ö ÒØ Ö ÙÑ ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ð ÚÖ Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó º Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÒÚÓÐÚ Ñ Ø Ò Ó Ô ÕÙ Ò Ô ÖØÙÖ ÒÓ Ú ÐÓÖ Ò Ö Ø Ñ Ñ Ö Ò Ú Ö Ø Ò Ó Ó ÓØ Ñ Þ ÓÖ ÑÔÖ Ù Ö Ú ÒØ Ñ ÔÓ Ö ÓÐ Ö Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó Ô Ö Ú Ö Ú ÔÖÓ ØÓº Ñ Ú ÒØ

107 ½ ÑÔÓÖØÒ Ø Ô ÔÖÓ Ó Ô Ö Ò º Ç Ò Ú Ð Ö Ø Þ Ó ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ñ ÓÖ Ñ Ð Ñ ÒØÓ ¼ ÓÙ ½µ Ó ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ø Ñ ÙÑ ÒØ Ò Ñ ÒÓÖ ÒÓ Ö ÙÐØ Ó º ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÒÚ Ö ÓÖ ÔÖ ÒØ Ó Ò ¹ ÙÖ º µº Æ ÙÖ Ó Ñ Ò ÑÓ ÒØ ÖÓ ÑÓ ØÖ Ó ÒÓ Ô Ò Ñ Ø Ó ÓÑ Ò Óº ÙÖ º½ ÑÓ ØÖ Ó Ñ ÑÓ ÔÖÓ Ó ÔÐ Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº Ç Ö ÙÐØ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ Ò Ñ Ñ Ñ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ÙÑ Ö ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ñ Ü Ñ ÙÑ Ö ÑÓ Ó Ú ÐÓÖ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÚÓÐÙÑ Ò Ð ØÖÙØÙÖ º Ì ÒØÓ ÒÓ Ó Ó Ö ÔÔ Ö ÕÙ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ ÒÚ Ö ÓÖ Ó Ö ÑÓ ÒÓ Ú ÐÓÖ ÙÒÓ Ó Ø ÚÓ ÚÓÐÙÑ ØÓØ Ð ØÖÙØÙÖ Ó ÜÔÐ Ó Ô Ð ÔÖÓ Ó Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ØÓ Ù Ø ØÙ Ò Ó ÖØ ÙÐ º ÔÖÓ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ô Ö ½ ÙÑ ÒØ Ö Þ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ö ÕÙ ÓÖÑ Ó Ñ ÒÓÖ ÙÑ Ö ÑÓ ÒÓ ÐÓ Ñ ÒØÓ ÔÓÖØ Ó ÖÚ Óº Ñ Ñ ÔÐ Ô Ö Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ð ÙÑ Ú ÐÓÖ ÙÑ ÔÓÙÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ó Ð Ñ Ø Ø Ð Ó Ó ÖÚ Óº ÈÓÖ Ñ Ø ÒØÓ Ó Ö ÑÓ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ ÕÙ ÒØÓ Ó ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ó Ô ÕÙ ÒÓ º Ñ ÓÖ Ö Ò Ó ÖÚ Ô Ö Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Óº ÜÔÐ Ó Ñ Ñ Ô ÖØ ÔÓ Ö Ù Ô Ö ÜÔÐ Ö Ó ØÓ Ó ÖÚ Óº Ç ÙÑ ÒØÓ Ö Þ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÔÓ Ù Ñ Ò ÒØ ÖÑ Ö Ñ ÒÙ Ó Ú ÐÓÖ Ø Ò Ó Ö ØÙ Ó ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ Ù Ø ØÙ Ñ ÖØ ÙÐ º ÈÓÖ Ñ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ô Ö Ó Ó Ó Ö ÔÔ Ö ÙÑ ÓÙØÖ Ó ÖÚ Ó Ø º Ö Ø Ö Ó Ð Ñ ÒØÓ Ü ØÖ Ò Ó ÕÙ Ô Ö Ñ Ú Þ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ñ Ö Ò Ò Ù Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Óº Ç ÐØÖÓ Ò Ü ÙÑ Ü Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ú ÐÓÖ ÒØ ÖÑ Ö Ó ÒØÖ Ó Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÖÑ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ú Þ Óº Ü ÒÓ Ö Ø Ö ØÓØ ÐÑ ÒØ Ô Ð ÔÖÓ Óº Á Ó Ñ Ú ÒØ ÒÓ Ó Ó Ö ÔÔ Öº Ö Ó ÕÙ ÓÒØ Ò ÖØ ÙÐ Ó ÔÓ Ù Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØÓ ÓÑ Ò Ü Ó Ö ÓÖ Ó Ð Ñ ÒØÓ Ñ ÐØ Ò ÕÙ ØÓ Ù Ø ØÙ Ò Ó ÖØ ÙÐ Óº Ð Ñ ÒØÓ ÓÒØÖ Ù Ñ Ô Ö Ó ÙÑ ÒØÓ Ø Ò Ó ÐÙÐ Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÔÓ ÓÖÑ Ñ Ü Ú Ñ ÒØ Ñ ÒÓ ÓÒØÖ Ù Ñ Ô Ö ÐØ Ö Ö Ó Ú ÐÓÖ Ó ÐÓ Ñ ÒØÓ º ÉÙ Ò Ó Ð Ñ ÒØÓ Ó Ö Ø Ö Ó Ô Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö Ô Ø ÚÓ Ú ÐÓÖ

108 ¾ Ø Ò Ó ÒÓ Ó ÔØÙÖ Ó Ô ÐÓ Ð ÓÖ ØÑÓ ÕÙ Þ Ò Ð ÔÓÖ Ð Ñ ÒØÓ Ò ØÓ º Ø ÒÓ ÓÐ ÓÖ Ñ Ñ Ò ÓÒØ Ð ÒÓÖÑ Ø Ò Óº Ì Ð º ÑÓ ØÖ Ó Ú ÐÓÖ ÒÓÒØÖ Ó Ô ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÙÐØ Ó Ô Ö Ó ÒÚ Ö ÓÖ Ó Ö ÔÔ Öº Ú ÐÓÖ Ó ÓÑÔ Ö Ó Ó ÒÓÒØÖ Ó Ô Ö ØÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ º È Ö Ó Ó Ó ÒÚ Ö ÓÖ Ó Ü ÑÔÐÓ ÓÑ Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ø Ð Ó Ñ ¼¼ ÅÈ ÚÓÐÙÑ ¼± ÒØ ÖÔÖ Ø Óº ÆÓ Ö ÔÔ Ö Ó Ó ÓÑ Ð Ñ Ø Ø Ò Ó Ñ ½ ¼¼ ÅÈ Ð Ñ Ø ÚÓÐÙÑ Ñ ¾ ± Ù Ó Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Óº Ì Ð º ÓÑÔ Ö Ó ÒØÖ Ó ÑÓ ÐÓ Ø ÑÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Óº ÁÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓ f [µm] f s ÅÈ f v [ µm µm ] ÓØ Ñ Þ Ó 19, ,2999 ÒØ ÖÔÖ Ø Ó 20, ,303 Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ð f [µm] f s ÅÈ f v [ µm µm ] ÓØ Ñ Þ Ó 1, ,24999 ÒØ ÖÔÖ Ø Ó 1, ,25299

109 µ ÌÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ µ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó ØÓÔÓÐÓ µ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ µ ÑÔÓ Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÙÖ º½ ÈÖÓ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ñ Ò ÑÓ ÒÚ Ö ÓÖ ÐÓ Ñ ÒØÓº

110 µ ÌÓÔÓÐÓ ÓØ Ñ Þ µ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó ØÓÔÓÐÓ µ ÐÓ Ñ ÒØÓ Ó Ñ Ò ÑÓ µ ÑÔÓ Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó Ñ Ò ÑÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó ÙÖ º½ ÈÖÓ Ó ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ó Ö ÔÔ Ö Ü Ú Ðº

½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ó Æ Ø ÖØ Ó ØÓÙ Ö Ú Ò Ó ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ò ÒÓ ÔÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ò Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ò ÒÓ ÔÖ Ò Ðº

½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÐ ÒÓ Ó Æ Ø ÖØ Ó ØÓÙ Ö Ú Ò Ó ÙÑ ÜÔ Ö Ò Ñ ÒÓ ÒÓ Ò ÒÓ ÔÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ò Ó Ú Ö Ó Ñ ØÓ Ó Ø ÒÓÐÓ Ò ÓÖÑ Ó ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ó Ó Ò ÒÓ ÔÖ Ò Ðº Ò Ð Ø ÑÓ ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ò ÒÓ Å Ø Ñ Ø ¹ ÍÑ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒØÓÖÒ Ö ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ì Ö Ó ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ¾ Ø Ñ ÖÓ ¾¼½ ÔÖ ÔÖ ÒØ ËÓ Ö Ð Å Ø Ñ Ø ÒÓº ¾¼½ º¼¾ ØÓÖ Ì Ö Ó ÈÖ ÒÓ¹È Ö Ö Ø Ö ÓÑ Ñ Öº Ñ ºÓÖ Ê ÙÑÓ ØÓÙ Ö Ú Ò Ó Ò Ø

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¾¼ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù ¾¼º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼º¾ Ç Ñ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º

ËÙÑ Ö Ó ¾¼ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù ¾¼º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼º¾ Ç Ñ Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø º ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ¾¼ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ê Ð Ó Ù ÓÑ Ó ÁÒ Ú ÙÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ê Ð Ó Ù ÓÑ

Leia mais

Ë Ö Ñ ÄÙÞ ÓÙÖ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ

Ë Ö Ñ ÄÙÞ ÓÙÖ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ Å Ò Ò Ò Ó ØÖ Ú ÐÑ ÄÓÙÖ ÇÐ Ú Ö ÑÔÓ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ½ ¼º½ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ÁÒØÖÓ Ù Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç Ô Ö ØÓ Å Ø ÖÒÓ Ó ÍÒ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ÅÙÒ Ó À Ø Ó º½ Î ÈÐ Ò Ø Ö º º º º º º º

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾ ÈÖ Ñ ÙÐÓ º º º º

ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾ ÈÖ Ñ ÙÐÓ º º º º Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ÔÖÓÚ Ô ÐÓ ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓ Ñ Ó ½ ËÙÑ Ö Ó ¼ Ä ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ô Ù Ð Ö Ð Ð Ñ Ò ½ ¼º½ Ð Ö Ó Ó ÓÒ Ð Ó È ÖÐ Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º¾

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø

ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ Ó ÓÒØ Ó Ò Å ÒØ ¹ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ô ØÙÐÓ Ó Ò È Ó ÓÑ Ø Ó Ò Ô Ó ÓÑ Ø Ó ÕÙ Ø Ñ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÁÒ Ó Î ÙÐØ Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÁÒ Ó Î

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼ º½Ç ÓÒ ØÓ ÍÖ ÒØ ÒÓ ÌÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÍÒ ÌÖ Ò ÈÐÙÖ Ð º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼ º½Ç ÓÒ ØÓ ÍÖ ÒØ ÒÓ ÌÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÍÒ ÌÖ Ò ÈÐÙÖ Ð º º º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Ö Ñ ÒØÓ Ó ÓÒ ØÓ ÌÖ Ò ½¼

Leia mais

Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ

Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ Å Ö Ó º Ë ÒØÓ ÖÖÓ Ó ÇØ Ñ Þ Ó ¹Ç Ø ÚÓ ÔÐ Ø Ñ Ó È ÖÑ ØÖÓ ÅÓ ÐÓ ÆÓ¹Ä Ò Ö Ö Ø Ö Þ Ó ÌÓÑ Óº Ì Ù Ñ Ø Ò Ü Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÑÓ Ô ÖØ Ó Ö ÕÙ ØÓ Ò Ö Ó Ó Ø ÒÓ Ó

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¾ ¹ Ç ÙÒ Ñ ÒØÓ Ê Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¼¾ Ç ÙÒ Ñ

Leia mais

ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ

ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¾ ¹ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ¾ ÒØÖ Ú Ø Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ð Ö ¾º½ Î Ú Ò Ò

Leia mais

Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð

Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð Ç ÈÓ Ö Ó ÓÖ ¹ Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó ÍÑ Ù È Ö ÁÐÙÑ Ò Ó Ô Ö ØÙ Ð ÖØ ÌÓÐÐ Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó Ê Ð ÓÒ Ñ ÒØÓ ÁÐÙÑ Ò Ó º½ ÒØÖ ÒÓ ÓÖ ÓÒ ÕÙ Ö ÕÙ ÚÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ ÀÓ Ø Å Ò ÖÓ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ø Ñ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô Ó Ó º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ä Ø Ñ Ó ÔÓ Ø ÚÓ Ô Ó Ó º º º º º º º º º º ÓÐ ÈÓÒØ ÍÑ ÓÐ Ô Ù Ð Ñ Ø ¹ Ò ÜÓ ÂÓ È Ó Å Ö Ø Ñ È Ó ÓÖ Ò Þ ÓÖ µ Ê ¹ Ø Ó Ó ÇÖ Ò Ð ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ù ÓÒ Ð» Óл ÓÐ ÔÓÒØ Ó ÑÙÐØ ÔÐÓ ÓÐ Ö ºÔ º ËÙÑ Ö Ó Ò ÜÓ º½ ÁÒÚ ÒØ Ö Ó ÔÓ Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ó Ú Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ó Ú º½ Ó Ú Ñ Â ÖÙ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ö ØÙÖ ÁÒØ ÖÑ Ö ¾

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¾ Ò Ö ¹ Å ÒØ Å Ø Ö ¾º½ Ò Ö ÓÖ Ó È Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ø Ñ ÍÒ Ú Ö Ò Ö Æ Ó¹ Ô Ö ØÙ Ð Ò Ö µ º

ËÙÑ Ö Ó ¾ Ò Ö ¹ Å ÒØ Å Ø Ö ¾º½ Ò Ö ÓÖ Ó È Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ø Ñ ÍÒ Ú Ö Ò Ö Æ Ó¹ Ô Ö ØÙ Ð Ò Ö µ º Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ò Ö ¹ Å ÒØ Å Ø Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ¾ Ò Ö ¹ Å ÒØ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð ¾ ½ ¾ º½ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾ º¾ Ç

ËÙÑ Ö Ó ¾ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð ¾ ½ ¾ º½ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ ¾ º¾ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ç Ô Ö ØÓ Å Ò ØÖ ÓÖ Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½¾ ¹ ËÓ Ö Ú Ú Ò È Ó Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½¾ ËÓ Ö Ú

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ë Ø ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ º½ Ç Æ Ú

Leia mais

½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙÓ Ò Ò Ö Ú Ð ÓÒ ÖÓÒØ ¹ ÓÒØ ÒÙ Ñ ÒØ ÓÑ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò¹ Ø Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ð Þ ÔÓÖ ÙÑ Ð Ó Ù ÙÒ ÓÒ Ð ¹ ÔÓÖ ÓÙØÖÓº ÆÙÑ Ô Ö Ô Ø Ú ØÙ Ð ÔÓ ¹ Þ Ö ÕÙ Ú Ö Ø ÓÒØ Ó ½ ÁÒØÖÓ ÙÓ ¾ ¾ ÖÖ Ñ ÒØÓ Ö Ò Ó ÒÓ Ö Ò Ó Ò Ó Ð ÓÖ Ø Ö Ó º½ Ç Ò Ó ÓÖØ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÒÓ Ó º º º º º º º º º º º½º¾ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ñ Ø Ö Ð Ö ÐÓ Ó º

Leia mais

L2 L2 (a 21 /a 11 )L1

L2 L2 (a 21 /a 11 )L1 ÙÐ ¼¾ ¹ Ð ÓÖ ØÑÓ Ì ÓÑ Å ØÓ Ó ÁØ Ö Ø ÚÓ Ð ØÓÒ ÓÒØ Ò ÓÑÓ Ú ØÓ Ò ÙÐ ¼½ Ñ ØÓ Ó Ð Ñ Ò Ó Ö Ø ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ÔÓ¹ Ñ Ö ÔÐ Ó Ô Ö Ö ÓÐÙÓ Ø Ñ ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ö º Ú Ö Ó ÓÙØÖÓ Ñ ØÓ Ó Ó ÑÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ó ÓÑÓ Ó Ñ ØÓ Ó Ù ¹ÂÓÖ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÓÖÔÓ Ò Ð ¾ ½º½ Ç Æ Ø ÚÓ À ÚÓÒ º º º º

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÊÓ Ñ Ð Ü Ò Ö ½ ¼ ½ ¼º½ ÐÓ Ó Ö ÊÓ Ñ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù ½ ½ ½ º½ Ç ÕÙ ÙÑ ÖØ Ó È Ó ÁÒØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½ º½º½ ÈÖ Ó º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù ½ ½ ½ º½ Ç ÕÙ ÙÑ ÖØ Ó È Ó ÁÒØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½ º½º½ ÈÖ Ó º º º º º º º º º º º ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò ÐÓÔ Ó Ó Ë Ù Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö ½½ ½ º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º¾ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ØÙÖ

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö ½½ ½ º½ ÈÖ Ô Ö Ó Ó Ñ Ø Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º¾ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ØÙÖ ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ ÓÑÓ Ò Ò Ö Ë Ù Ä Ö Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ÔºÓÖ º ËÙÑ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð ¾½ ½º½ Ç ÆÓÑ Ó È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð ¾½ ½º½ Ç ÆÓÑ Ó È º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç È ÍÒ Ú Ö Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Á Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó ½ ½ Ç

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø Ð Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÓÒ Ø ÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÓÒ Ø ÐÓ º½ Ë ÒØÖ ÓÒ Ø ÐÓ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó Ç ËÙÔ ÖÓÒØÖÓÐ ÚÓÐÙ Ó ¼ º½ ÙÒ Ó Ó ÈÓÖØ

Leia mais

Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º

Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º Ò ÙÖ È ÕÙ µ ¹ ÙÐ ÎÓÓ Ï ÐÐ Ñ Èº ÓÙÒ Ä ÚÖÓ Ú Ð Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ½ ½ ÓÙÑ ÒØÓ º º º» Ô Ö ØÙ Ð»Ô Ô» Ò ¹ÝÓÙÒ ºÔ º ËÙÑ Ö Ó ÙÐ ÎÓÓ Ô ØÙÐÓ ÙÐ ÎÓÓ º º º Ò Ó ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð Ó ÔÓ Ö Ù Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ØÓ Ù Ñ Ó Ó Ë Ò ÓÖ ÓÐÙØÓ Ó ÌÓ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÁÒ Ø ØÙ Ó Ó Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÒ Ø ØÙ

Leia mais

ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø

ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ÓÑÓ ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÁÒØ Ð Ò Ó Ë Ù ½ ¹ Å Ó Å Ð ÓÖ Å Ó ÅÙÒ Ó ¹ Ñ ÓÑÓ Ó È Ñ Ù Ú Ö ÚÓÐÙ Ó Ð ÒÒ ÓÑ Ò Â Ò Ø ÓÑ Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØÓ Ó ÈÓØ Ò Ð ÀÙÑ ÒÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ø ÚÑ ÒØ Ó ÀÙÑ Ò ÈÓØ ÒØ Ð ½ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

Leia mais

ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ø Ó ÐÙ Ó ÒÑ Ó ÐÙ Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÒØ Ö Ð Ó Ñ ÒØÓ Î Ó Ó Ñ ÙØÓ ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á Æ ½¼½½ ÄÙ ÖÒ Ò Ó Ù Ö Ë ÐÚ ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å

ÁÒØÖÓ ÙÓ Ø Ø Ó ÐÙ Ó ÒÑ Ó ÐÙ Ó ÓÖÑÙÐ Ó ÒØ Ö Ð Ó Ñ ÒØÓ Î Ó Ó Ñ ÙØÓ ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á Æ ½¼½½ ÄÙ ÖÒ Ò Ó Ù Ö Ë ÐÚ ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å ÒÑ ÒÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Á ¹Ñ Ð ÐÙ Ö ÔºÔÙ¹Ö Óº Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÈÓÒØ ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ó Ê Ó Â Ò ÖÓ Å ÖÓ ¾¼½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÐ ÒÑ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ ¾ ÕÙ Ø Ø Ó Ù Ó Å ÒÓÑ ØÖ ÓÖ Ñ ÙÔ Ö Ù Ñ Ö ÔÐ Ò ÑÔÙÜÓ ÓÖÑ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÇÖ Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁÁ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ ¾ ÇÖ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ Å Ó Ó Å Ò Ø Ö Ó Ó Ù Ø ÓÖ Ó È Ò Ñ ÒØÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ Å Ó Ó Å Ò Ø

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ë ÙÒ ÁÒ Ò Â Ù ½ ½ ½¾ º½Ç ÆÓÒÓ ÒÓ Â

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ô ØÓ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ô ØÓ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ì ÑÔÓ Ô Ö Ò Ð Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ì ÑÔÓ Ô Ö Ò Ð Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç Ì ÑÔÓ Ô Ö Ò Ð Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ç Ì ÑÔÓ Ô

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Û Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ Ó Î Ñ Ð Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ç Å ØÖ Ñ ÓÒ

Leia mais

¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ

¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ ¾ ¹ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ù ÌÙ Å ÖØ Ò Ù Ö Ê ¹ Ø Ó Ô ÖØ Ö ØÖ Ù Ó Ó ÓÖ Ò Ð ËÙÑ Ö Ó ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ ¾ Ô ØÙÐÓ ¾ Ë ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÖ Ó Ò Ú ÙÓ Ø ÓÖ Ó Ò ÖÓ ÙÑ ÒÓ Ñ ÓÖ ÔÓ Ñ Ô Ö Ö¹ ÙÑ ÓÙØÖ Ø Ó ÓÖ Ó Ñ ØÓ Ó Ó Ó Ñ ÙÑ ÔÓÒØÓ Ñ Ñ Ò Ø Ñ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ½¼½ º½ ÊÙ Ò Å Ð ÓÖ ÅÙ ØÓ Å Ð ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾

ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ½¼½ º½ ÊÙ Ò Å Ð ÓÖ ÅÙ ØÓ Å Ð ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º¾ Ê ÚÓÐÙ Ó ÒØ ÒÚ Ð Ñ ÒØÓ ¹ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì ÓÖ ÓÖ ÙÖ ÕÙ ÈÖÓÑÓÚ Ë Ù ÍÑ ÈÖÓ Ö Ñ Ê Ð Ê ÙÚ Ò Ñ ÒØÓ Ú Ø Ó Ò Ö ÓÚ ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ ËÙ Ò Ö ÒÓ Å Ð ÓÖ ËÙ Ô Å ÒØ Ð Ì ÑÓØ Ý Âº ËÑ Ø Åº º ËÙÑ Ö Ó Ç Ñ Ò Ó Ô Ö ÙÑ Ø ÜÓ Ì

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú Ð Ó Ò Ó Ø ÚÓÐÙ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÑÔÓÖØ Ò Ó ÙÐØÓ Ö Ð Ó Ó º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú Ð Ó Ò Ó Ø ÚÓÐÙ Ò Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÑÔÓÖØ Ò Ó ÙÐØÓ Ö Ð Ó Ó º º º º Ê Ð Ó ÍÖ ÒØ Ê Ð Ó ÜÔ Ö Ò Ô Ö ØÙ Ð È Ó Ð Ç ÈÓ Ö Ó Ë Ñ ÓÐ ÑÓµ ÊÓ ÖØ Ë ÖÑ Ø ÛÛÛºÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÒºÓÑ ½¼ Ú Ö ÖÓ ¾¼½ ÌÖ Ò Ö Ó ÌÖ Ù Ó ÖÐÓ Ä Ø Ë ÐÚ ÖÐÓ Ñ Ö Ò Ð Ø ÐÚ Ñ ÐºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÁÒ Ó ½ ¾ È Ð ØÖ ¾ ¾º½ ÈÓÖÕÙ Ö Ú

Leia mais

¾½ Ë ÑÙÐ Ó ÜÔ Ö Ò ÓÑÓ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÓÒ ØÖ Ó Î ÖØÙ Ð Ñ ÙÐ Ì ÓÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ú ÖØÙ Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ò Ô Ý Ð ØÙÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Á ÙÐ Ò Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÙÒ Ó Ò ÔÐ Úº ÀÙÑ ÖØÓ º º Ö ÒÓ ¾ ¼ ¼¹ ¼½ ˺ º ÑÔÓ ËºÈº

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ Ö Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ØÖ Ú Ò Ó Ë Ñ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º º º º º º º º ÈÖ Ò Ô Ó Ö Ø ÖÒ ÀÙÑ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ò È Ø ÖÒ Ù Ò Ô Ö Ó ÒÓ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ËÙÑ Ö Ó ½ Ô Ø ÖÒ Ù Ö Ø ÖÒ ÙÑ Ò ½ ½º½ ÈÖÓÔ Ó ØÓ Ô Ó Ð ÓÐ Ø ÚÓ Ö Ø ÖÒ ÍÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÔÓ ÔÐ Ò Ø Ö ÙÑ Ò º º º

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ ÚÓÐÙ Ó Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÁ Ç ÍÒ Ú

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒØÖ Ú Ø º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÒØÖ Ú Ø º º º Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú Ó Ê Ø ÖÓ Ê ÙÔ Ö Ó Ë Ù Ó Ö ÒØÖ Ú Ø Ð Ò Ð ÚÖÓ Î Ø Ö Ò Ï ÐÞ Ö Ë Ø Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÛÛÛºÖ Ø ÖÓ Ù ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ø Ö Ò Ù Ð Ñ ÒØ Ó ÙÖ Ø Ú ¾ ½º½ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º Ü Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ö Ó ÈÓ Ö ÙÖ Ó Ê ÓÙÒ Ö ËÙÑ Ö Ó ½ Ê ÓÙÒ Ö ¹ Ü Ö Ó Ù Ú ½ ¾ Æ Ë ØÖÓÒ ÙØ Ö ÓÙÒ Ö ¾ ËÓ Ö Ó Ò Ö Ó Ö ÓÙÒ Ö ¾ ÓÑÓ Ó ÙÒ ÓÒ ÓÑÓ ÑÓÚ Ö ÒÓ Ö ÓÙÒ Ö º½ Ç ÐØÓ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÚÓÐÙ Ó ÈÖ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÚÓÐÙ Ó ÈÖ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÚÓÐÙÓ ÈÖ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ÚÓÐÙÓ ÈÖ ½ ½º½ ÈÖ ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º

Leia mais

ÒØ Ò Ó ÂÓ ÕÙ Ñ Ò Ö Ø Ú ÍÑ Å ØÓ ÓÐÓ È ÖØ Ó Ô Ö Ó Ó¹ÔÖÓ ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ñ Ó Ì Ù Ñ Ø ÓÐ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ô Ö Ó Ø ÒÓ Ó Ö Ù ÓÙØÓÖ Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ýö Ô Ð Þ Ó Ñ Ò Ò Ö ÓÑÔÙØ ÓÖ µ ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó ÓÐ Ò Ò Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ Ò Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ÓÚ ÖÒÓ Ë Ö Ó ÈÐ Ò Ø Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½½

Leia mais

Ä Ø ÙÖ ½ ØÙ Ó Ë ½ Ö ÙÐØ ÒØ Ü Ù Ó Ó Å ÓÚ µ Ò ØÙ Ó Ë ¼ º º º º º º º º ¾ Ü ÓÑ Ø Þ Ó Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ä Ø ÙÖ ½ ØÙ Ó Ë ½ Ö ÙÐØ ÒØ Ü Ù Ó Ó Å ÓÚ µ Ò ØÙ Ó Ë ¼ º º º º º º º º ¾ Ü ÓÑ Ø Þ Ó Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ó Ò Ó ÙØ ÚÓ Ù Ò Ó ÐÙÐÓ Ú ÒØÓ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑ Ë Ø Ñ ÈÐ Ò Ñ ÒØÓ Ë ÐÚ Ó Ó Ä Ó È Ö Ö ÈÖÓ ØÓ ÖØ Ó Å ØÖ Ó ÔÖ ÒØ Ó Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö Ë Ó È ÙÐÓ ÓÑÓ Ê ÕÙ ØÓ È Ö Ð Ô Ö ÉÙ Ð Ó ÒÓ Å ØÖ Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ñ ÔÖ Ó¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ò Ö Ñ ÔÖ Ó¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º Ò Ø Ò Ë Ù Å ÒØ Ð Ä ÚÖÓ ÌÖ Ì Ö Ô ¹ Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö ÈÓÒØ Ô Ö Ð Ö Ó Ò Ö Ñ Ñ ÒØ Ö Ø Ú ÛÛÛº Ò Ø ºÓÖ ÛÛÛº Ò Ø ºÔØ ÛÛÛº Ò Ø ºÓѺ Ö ËÙÑ Ö Ó Ð ÙÒ Ì ÔÓ Ò Ö Ñ º½ Ò Ö Ñ ÓÒØÖ ¹ Ó Ö Ú Ú Ò º º º º º º º º

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º¾ ÁÖ Ù º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ Ì ÑÔÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ¾º¾ ÁÖ Ù º º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ È Ó Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ½ ¾º½ Ò Ò Ò Ó ÒÓ

Leia mais

Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ

Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ Ô ØÙÐÓ ½ ÓÖÑ ÒÓ ÓÖ Ð Ó ÄÙØ ÖÓ Ó ÓÖ Ð ½ Ø Ñ Ó ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ö ÈÖÓØ Ø ÒØ º Ñ ÐÓ ÓÖ Ö Ñ Ñ ÑÙ ØÓ Ó Ò ÓÐÐ Ö ÙÐ Ö ÔØ Ô Ö Ó Ù Ó Ò Ö Ô Ð Ó Ô Ð ÚÖ Ö Ò Ó Ø Ö Õ ÒØ Ñ ÒØ ØÖ Ò Ð Ô Ö Ó Ð ÑÓ Ø ÜØÓ Ð Ø ÒÓ Ù Ó ÒÓ ÖÚ Ó Ø Ð

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ ½ ¾º½Ç Ë Ó Ñ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¾º¾ÆÓ ÓÑ Ò Ó Å Ò ÓÑ Ó Ô

ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ ½ ¼ ½ ¾º½Ç Ë Ó Ñ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¾º¾ÆÓ ÓÑ Ò Ó Å Ò ÓÑ Ó Ô Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ ÒØÖ Ñ Â ÖÙ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó ½ ½º½ Ç Ò Ó Ñ Ð Ò ºÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÖÚ Ó Ó Ö Ó º º º º º

ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó ½ ½º½ Ç Ò Ó Ñ Ð Ò ºÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ö Ó ÔÖÓ ÙØÓ ÖÚ Ó Ó Ö Ó º º º º º Ñ Ð Ò ÄØ º Ê Ð Ø Ö Ó ØÖ Ø Æ Ó ÖØ ÙÖ º Ó Ø ÄÙÝ ÓÕÙ Å Ò ÐÐ Å Ö Ý Ö Ò ØÓ Ë ÐÚ Ë ÙÒ Ñ ÒÒ ÑÔÖ Ò ÓÖ ÑÓ Ô Ö Ò ÓÑÔÙØ Ó ÁÒ Ø ØÙØÓ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ËÓ È ÙÐÓ ËÓ È ÙÐÓ ¾ Å ÖÓ ¾¼½ ËÙÑ Ö Ó Ä Ø ÙÖ Ú ½ ÓÒ ØÓ Ó Æ Ó

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ ½ º½Ç Ë ÖÚÓ Ó ÒØÙÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Î Ñ Â ÖÙ Ð Ñ º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ ½ º½Ç Ë ÖÚÓ Ó ÒØÙÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Î Ñ Â ÖÙ Ð Ñ º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ Ç ÁÒØ ÖÐ Ù Ó Î Ø Â ÖÙ Ð Ñ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó È Ó Ë Ö Ó ÜÔ Ó ½

Leia mais

Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ

Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ Ô ØÙÐÓ ½ ÁÒÚ ÒÓ ÌÖ È ÖØ ÌÖ Ó ËÓÒ Ø ÔÖ Ò Ô Ö Ò ÒØÖ ÁÒÚ Ò Ù È ÖØ Ù Ë Ò ÓÒ ½ Ø Ñ Ñ ÓÒ ÓÑÓ ÁÒÚ Ò ÌÖ È ÖØ µ Ó Ø ØÓ Ø ÐØ Ñ ÒÐÙ Ñ ÙÑ ÚÓÞ ÓÑÔ Ò ÒØ ÒÓ Ò Ó ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó Ò Ð ÕÙ ÑÔÖ º Ñ Ø Ö Ø Ö Ø ÓÖ Ñ Ú Ø Ñ ÖØ ÁÒÚ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÔÓ È ÒØ Ó Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÔÓ È ÒØ Ó Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ ÔÓ È ÒØ Ó Ø Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ÔÓ È ÒØ Ó Ø ½ ½

Leia mais

ÌÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ó ÓÖ ÒØ Ó Å Ö Ó Ê Ñ Ó Ö ÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÙÜ Ð Ö Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ò Ó

ÌÖ Ð Ó Ö Ð Þ Ó Ó ÓÖ ÒØ Ó Å Ö Ó Ê Ñ Ó Ö ÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÙÜ Ð Ö Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ò Ö Å Ò ÁÒ Ø ØÙØÓ ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ò Ó ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÁ ÄÁË Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ ËÍÈ ÊÁÇÊ Ì ÆÁ Ç Ä È Ñ Ø ¹µÄ Ó Ô Ó ÈÖ Ö Ò ÂÓ Ó Å ÒÙ Ð È Ò ÖÓ ÓÔÓ ÐÙÒÓ Æ Ó ¼ Ò Å Ö Ö Â Ù Ö Ó Ó ÐÙÒ Æ Ó ¼ ¾ Ë Ø Ñ ÖÓ ½ ÌÖ Ð Ó Ò Ð ÙÖ Ó Ä Ò ØÙÖ Ñ Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÑÔÙØ ÓÖ Ê ÑÓ

Leia mais

ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê

ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê Æ Ê Ê ÇËÇ ËÇÍ ÇÖ ÒØ ÓÖ Ê Ò ØÓ ÒØÒ Ó Ð Ó ÖÖ Ö ÇÊ Ç Ê Á ÄÍ ÇË ÌÊ ÄÀÇ Á ÆÌ Á ÇË È Ê ÇÅÈÍÌ Ç Å Ê ÖØ Ó ÔÖ ÒØ Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò ÓÑÔÙØ Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç Ù ÒØ Ó ÍÒ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç Ö Ð ÒØ ØÖ Ð Î Ô ÖØ ÒÓ º º

ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç Ù ÒØ Ó ÍÒ Ú Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ç Ö Ð ÒØ ØÖ Ð Î Ô ÖØ ÒÓ º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó È Ö ÓÒ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð º½ Ç

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ó

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ç ÙÖ Ó Ô Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ Ç ÙÖ Ó Ô ½ ½ ¼º½Ç

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ½¾ ½¾¼ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ ½¾ ½¾¼º½ Ë Ø Ñ Å Ó ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾

ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ½¾ ½¾¼ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ ½¾ ½¾¼º½ Ë Ø Ñ Å Ó ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¼ ¹ ÙØÓ¹ÓÙØÓÖ Å Ð Ñ ÍÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÁÎ Î Ó

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ Å Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾¾º¾ Ö Ð Ô Ö Ô Ö Á Ð

ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ Å Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾¾º¾ Ö Ð Ô Ö Ô Ö Á Ð Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾¾ ¹ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¾¾ Ç Æ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Â Ù ½¾ ½¾¾º½ÂÓ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó Ò Ñ ÁÒÚ ÖØ Ö Ó

ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó Ò Ñ ÁÒÚ ÖØ Ö Ó ÚÓÐÙ Ó Î Ø Ç ËÙÖ Ñ ÒØÓ Ó Ë Ö ÀÙÑ ÒÓ ¹ Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ÈÓÖØ ÓÖ Î ËÙÑ Ö Ó Ö Î Å Ö Ò Ñ ÍÖ ÒØ ¾½ º½ Î Å Ö Ò ÈÖ Ñ Ø Ú ÒÓ Å Ö Ê Ó ¹ Á Ó ÌÖ ÐÓ Ø º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ç ÈÖ Ñ ÖÓ Ø Ó ÁÒÙÒ Ó ÓÒØ Ò ÒØ Ð ¹ Á Ó

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð ¹ ½½º½ ÆÙØÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð ¹ ½½º½ ÆÙØÖ ÒØ ÒÓ Ð Ñ ÒØÓ ÙÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÈÖ Ú Ò Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð Ó Ò Ö ½½ ¹ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø Ñ Ò Å Ò Ö ÐØ ÉÙ Ð Ù ÒØ Ó ÙÖ Æ ØÙÖ Ð ÍÖ ÙÐ Ö ² Ù Ò ½ Ó ¹ ÆÓÚ Ñ ÖÓ ¾¼½¼ ËÙÑ Ö Ó ½½ ÓÑÓ ÈÖ Ú Ò Ö ÙÖ Ö Ó Ò Ö Ê Ö Æ Ó ¹ Ç Ø Ö Î Ø

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ì Ö Ö ÑÔ Ò ÈÖ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ì Ö Ö ÑÔ Ò ÈÖ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ Ì Ö Ö ÑÔ Ò ÈÖ Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ Ì Ö Ö ÑÔ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ½ ÜÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ò ½ ½ ½º½ ÍÐØ Ñ È Ð ÚÖ ÓÒ ÓÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½º¾ ÜÓÖØ Ó È Ó Ô º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ½ ÜÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ò ½ ½ ½º½ ÍÐØ Ñ È Ð ÚÖ ÓÒ ÓÖØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½º¾ ÜÓÖØ Ó È Ó Ô º º º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ ÜÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ó Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½¾½ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð ½¾ ½¾½º½Ç Ç ÒØ ÒÓ ÈÖ Ñ ÖÓ Ë ÙÐÓ ÔÓ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾½º¾Ç ÈÓÚÓ ÂÙ Ù º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½¾½ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð ½¾ ½¾½º½Ç Ç ÒØ ÒÓ ÈÖ Ñ ÖÓ Ë ÙÐÓ ÔÓ Ö ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½¾½º¾Ç ÈÓÚÓ ÂÙ Ù º º º º º º º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾½ ¹ ÔÓ ÙØÓ¹ÇÙØÓÖ Å Ð Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ

Leia mais

Å Ø Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ö È ÙÐÓ Ù Ö Ó Þ Ú Ó Ë ÐÚ Ö ÁËË ÊÌ Ç ÈÊ Ë ÆÌ Ç ÁÆËÌÁÌÍÌÇ Å Ì ÅýÌÁ ËÌ Ì ËÌÁ ÍÆÁÎ ÊËÁ ËÇ È ÍÄÇ È Ê Ç Ì Æ Ç Ç Ì ÌÍÄÇ Å ËÌÊ Å Á Æ Á Ë ýö ÓÒ ÒØÖ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ó ÇÖ ÒØ ÓÖ ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ó Ð Ó È Ò

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ÜÔ Ò Ó Ò Ø ÒÓ ÇÖ ÒØ º½ Ç Ò Ø Ó ÌÙÖÕÙ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÒÕÙ Ø Ò Ø ÁÒ º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ÜÔ Ò Ó Ò Ø ÒÓ ÇÖ ÒØ º½ Ç Ò Ø Ó ÌÙÖÕÙ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÒÕÙ Ø Ò Ø ÁÒ º º º º º º º º º Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ ÜÔ Ò Ó Ò Ø ÒÓ ÇÖ ÒØ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ÜÔ Ò Ó Ò Ø ÒÓ

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ËÙÔÖ ÑÓ Ó ÍÐØ ÑÓ ¹ Ó Ì ÑÔÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ËÙÔÖ ÑÓ Ó ÍÐØ ÑÓ ¹ Ó Ì ÑÔÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½½ ¹ Ç ËÙÔÖ ÑÓ Ó ÍÐØ ÑÓ ¹ Ó Ì ÑÔÓ Ó Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ

Leia mais

ÕÙ Ô ÕÙ ÒÓ ÔÓÑ Ð Ò Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ù ÙÒ Ó Ó Ø ÚÓ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÐØ Ñ ÕÙ ØÖÓ ÔÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ó ÒÓ ÒÓ Ù ÒØ º ÑÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö Ø Ø Ø Ô Ö ÙÖ Ó ØÓÖ

ÕÙ Ô ÕÙ ÒÓ ÔÓÑ Ð Ò Ö Ø Ó Ø ÚÓ Ù ÙÒ Ó Ó Ø ÚÓ Ô ÐÓ Ñ ÒÓ ÒÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ò ÐØ Ñ ÕÙ ØÖÓ ÔÓ Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ñ Ò ÓÑÔ Ø Ó ÒÓ ÒÓ Ù ÒØ º ÑÔÖ Ò ÓÖ Ú Ö Ø Ø Ø Ô Ö ÙÖ Ó ØÓÖ Ç ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÙØÅ Ü Ç ÑÔ ÓÒ ØÓ Ö ÐÖÓ Ó ØÓÖÒÓ ÙØÓÐ Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓ Ö Ð ÔÓ Ú ÐÑ ÒØ Ó ÑÓÖ ÒÓ ÑÙÒ Ó Ñ Ø ÖÑÓ Ó Ò Ñ ÖÓ ÕÙ Ô Ô ÖØÔ ÑØ º ÓÑÔ Ò Ó ÔÓÖ Ñ Ð Ô Ó ÕÙ Ø Ñ Ó Ó Ó ÒÓ Ø Ó ÓÑÔ ÒÑ ØÖ Ò Ñ Ö Ó Ø Ð Ú Ó ÔÖÓÙÖ Ñ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÇÖ Ò Ó Ó ÓÞ ½ ¼ ½ ¼º½ ÁÒ ØÖÙ Ó ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¼º¾ ÇÖ Ò Ó º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÇÖ Ò Ó Ó ÓÞ ½ ¼ ½ ¼º½ ÁÒ ØÖÙ Ó ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½ ¼º¾ ÇÖ Ò Ó º º º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¼ ¹ ÇÖ Ò Ó Ó ÓÞ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¼ ÇÖ Ò Ó Ó ÓÞ ½ ¼ ½ ¼º½ ÁÒ ØÖÙ Ó ÈÖ Ð

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛº

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛº Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ Ò Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó ½¾ ÈÖ Ñ Ö ÁÒ

Leia mais

Leis de Ohm e Kirchhoff

Leis de Ohm e Kirchhoff ÌÖ Ð Ó Ä ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÖÑ Ò Ó Ö Ò ÔÓØ Ò Ð ÓÖÖ ÒØ Ð ØÖ Ñ ÖÙ ØÓ Ð ØÖ Ó Leis de Ohm e Kirchhoff Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela Mendes Profs do Departamento de Física do IST última revisão: Março 2017

Leia mais

Ö Ñ ÒØÓ Ó Ø Ö Ö Ö Ó Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ ÖÒ Ò Ó Ó ÒÓ ÔÓÖ ØÓ Ó Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ñ Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ Óѹ ÔÖ Ò Ó ÒÓ Ñ Ú Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÒÓ Ñ ÕÙ Ø ÑÓ ØÖ ¹ Ð Ò Ó

Ö Ñ ÒØÓ Ó Ø Ö Ö Ö Ó Ñ Ù ÓÖ ÒØ ÓÖ ÖÒ Ò Ó Ó ÒÓ ÔÓÖ ØÓ Ó Ó ÓÒ Ñ ÒØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ñ Ô ÐÓ Ò ÒØ ÚÓ Óѹ ÔÖ Ò Ó ÒÓ Ñ Ú Ö Ó ÑÓÑ ÒØÓ ÒÓ Ñ ÕÙ Ø ÑÓ ØÖ ¹ Ð Ò Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ð Å Ò Ö ÓÐ Ò Ò Ö ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö Ð ØÖ Å ØÓ Ó ÒØ Ø Ó Ô Ö ÈÖ Ó Ò Ä Ö Ó ÖØÙÖ Ê Ó Ð ØÖ Ñ Ñ ÒØ ÍÖ ÒÓ Ì ÜØÓ Ø Ù Ñ Ø Ó Ò Ü ¹ Ñ Ò ÓÖ Ò Ô ÐÓ ÓÐ Ó Ó ÈÖÓ Ö Ñ È ¹ Ö Ù Ó Ñ Ò Ò Ö ÍÒ Ú Ö ¹ Ö Ð Å Ò

Leia mais

Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø

Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø Ç ØÓ ÎÓÒØ È Ó ÒØ ÊÓ ÖØÓ ÓÐ µ ¹ ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ÌÖ Ð Ó È ÓÐÓ ÌÖ Ò Ô Ó Ð Ê Ø Ð ØØ µ È ÕÙ Ó Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ËÙÑ Ö Ó ÇÙØÖ Î Ó Ó Ö ÎÓÒØ ¾ º½ ÎÓÒØ Ë ÓÔ Ò Ù Ö ÔÖ ÚÓÒØ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ç ÜØÖ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼ ¹ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼ ÌÖ Ò Ó È Ö Ó ½¼½ ½¼º½ ÙØÓ ØÖ Ù Ó ÈÖ

Leia mais

Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ÍÑ Ù Ò Ó ÓÑÙÑ Ô Ö ÙÑ Ú Ñ Ð ÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö Ì Ï Ý ØÓ À ÔÔ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÛÛÛºØ Û ÝØÓ ÔÔ Ò ºÓÖ

Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ÍÑ Ù Ò Ó ÓÑÙÑ Ô Ö ÙÑ Ú Ñ Ð ÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö Ì Ï Ý ØÓ À ÔÔ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÛÛÛºØ Û ÝØÓ ÔÔ Ò ºÓÖ Ç Ñ Ò Ó Ô Ö Ð ÍÑ Ù Ò Ó ÓÑÙÑ Ô Ö ÙÑ Ú Ñ Ð ÓÖ Äº ÊÓÒ ÀÙ Ö Ì Ï Ý ØÓ À ÔÔ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÛÛÛºØ Û ÝØÓ ÔÔ Ò ºÓÖ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ ÓÑÓ Ù Ö Ø Ð ÚÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÒÓ ÓÐ Ò ½ ½ ½¾ º½Ç ÑÓ Ë ÜØÓ ÒÓ ½¼ º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ º¾Ç ÑÓ Ë Ø ÑÓ ÒÓ ½½ º ºµ º º º

ËÙÑ Ö Ó ½¾ Ç ÒÓ ÓÐ Ò ½ ½ ½¾ º½Ç ÑÓ Ë ÜØÓ ÒÓ ½¼ º ºµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ º¾Ç ÑÓ Ë Ø ÑÓ ÒÓ ½½ º ºµ º º º Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¾ ¹ Ç ÒÓ ÓÐ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ

Leia mais

¾ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ó Ò ÔÖ Ø Ó º ÎÁÁÁ Ü ÑÔÐÓ ¾ À º ºÌº Ä ÚÖÓ Á Ù ½ ÆÓØ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÑÓÚ Ù¹ Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÒÓØ ÕÙ

¾ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ó Ò ÔÖ Ø Ó º ÎÁÁÁ Ü ÑÔÐÓ ¾ À º ºÌº Ä ÚÖÓ Á Ù ½ ÆÓØ ÕÙ ÒÓ Ò Ó Ó ÕÙ ÒØÓ ÓÑÔ Ó Ó Ü ÑÔÐÓ ¾ ÓÒ Ö ÔÓ Ø ÓÑ ÕÙ Ó Ù ØÓ ÑÓÚ Ù¹ Ù Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÒÓØ ÕÙ Ô ØÙÐÓ ½ ÁÑ Ø Ó ÌÖ ÎÓÞ ÆÓ ÓÒØÖ ÔÓÒØÓ Ù ÚÓÞ Ñ Ø Ó Ó Ø Ú Ò ØÙÖ Ð Ø Ø Ö º ÓÑ ØÖ ÚÓÞ Ð ÑÔ ÖØ Ú ÒØ Ò º ÔÖ Ñ Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ð ÖÑÒ ÕÙ ÔÖÓÚ Ú Ð Ö ÙÐØ Ö ÕÙ Ò Ó Ó Ñ ÑÓ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÒØ Ó ØÖ Ú Þ ÓÒ ÙØ Ú ÓÑ Ò Ó Ò Ñ Ñ Ð

Leia mais

Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò

Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½¼ ¹ Ç Å ØÖ Ã ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ½¼ Ç Å ØÖ Ã ½¼º½ ÖÓÒÓÐÓ Î ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½½ º º º º º º º º º º º º

Leia mais

Å Ò Ñ Þ Ó Î Ò Ñ ÌÓÖÒ Ó ÊÓÙÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒ Ó ÖÓÙÒ ÖÓ Ò ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó

Å Ò Ñ Þ Ó Î Ò Ñ ÌÓÖÒ Ó ÊÓÙÒ ÊÓ Ò ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒ Ó ÖÓÙÒ ÖÓ Ò ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ñ ÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó Å Ò Ñ Þ Ó ÎÒ Ñ ÌÓÖÒÓ ÊÓÙÒ ÊÓÒ ÓÒ Ö ¹ ÙÑ ØÓÖÒÓ ÖÓÙÒ ÖÓÒ ÓÑÔ ØÓ Ó ÕÙ Ð Ô ÖØÔ Ñ Ò ÕÙ Ô ÓÒ Ò ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ô Ö ÑÓÖ Ó ÕÙ Ó µ ÓÑ Ñ Ñ Ô Ø Ø Ô Ö ÓÖÑÙÐ Ó Ó ÌÌÈ Ò Ë Ó ¾º º ÙÑ Ø Ð ÙÑ ØÓÖÒÓ Ó ÔÖÓ ¹ ÓÖ À È Ó Ò Ð ÓÑ ¹ Û

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Æ Ø Ì ÖÒ ÙÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Æ Ø Ì ÖÒ ÙÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¾ ¹ Æ Ø Ì ÖÒ ÙÐÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½ ¾ Æ Ø Ì ÖÒ ÙÐÓ ½ ¾º½Ç È Ö Ó Î Ø Â ÖÙ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¾ Å Ó ÙÐÓ ¾ ½½ ¾º½ ÍÑ ÆÓÚ ÓÒ Ô Ó Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Î Ó Ö Ñ ÒØ Ö È Þ º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ¾ Å Ó ÙÐÓ ¾ ½½ ¾º½ ÍÑ ÆÓÚ ÓÒ Ô Ó Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Î Ó Ö Ñ ÒØ Ö È Þ º º º º º º º º º º º ÖØ Î Ú Ö Ñ È ¾ ¹ Å Ó ÙÐÓ ¾ ÈÓÖ ÙÑ ÒÓÚ ÓÒ Ò Ù Ó È ÖÖ Ï Ð ÈÖ ÒØ ÙÒ Ó È Þ ÍÒ Ú Ö ÀÓÐ Ø ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð Ö Ð ÍÆÁÈ ½ ÌÖ ÙØÓÖ À Ð Ò ÊÓÖ Þ Ì Ú Ö À Ð Ó Å Ó Ë ÐÚ Ó Ð ØÖ ÓÒ ÇÖ Ò Ð ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÒ Ô Þ ºÓÖ º Ö»

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ Ì Ò ÙÐ Ò Ö Ú Ú ½ ½º½ ÖÑ Ò Ó Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ù Ó ÓÑ ÖÑ Ò Ó Ñ ÒØ º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ Ì Ò ÙÐ Ò Ö Ú Ú ½ ½º½ ÖÑ Ò Ó Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ù Ó ÓÑ ÖÑ Ò Ó Ñ ÒØ º º º º º º º Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØÓ ÙÐ Ò Ö Î Ú ÓÑ Ê Ø Ö ÒÓ Ö Ò È ÙÐ ÓÕÙ ÛÛÛº Ñ ÒØ Ò Ø Ú ºÒ غ Ö Ö Ð ¼½ ËÙÑ Ö Ó ½ Ì Ò ÙÐ Ò Ö Ú Ú ½ ½º½ ÖÑ Ò Ó Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ Ù Ó

Leia mais

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ

Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙ Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó Ú ¹ Ç Ù Ó À Ö Ù

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ½ ½ º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ½ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ½ ½ º½ ÈÖ Ò Ô Ó Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÓ È ÕÙ ØÖ ÔÓ Ö Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ ¹ ÈÖ Ò Ô Ó È ÓÐ Ó Ó Ô Ö Ù Ö Ë ÈÖ ÓÔÖ Ó Ó ÇÙØÖÓ Ñ Ê ÓÖÖ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó ÓÑÓ ÈÓÖ ÉÙ È Ö Ö ÌÓÑ Ö Å Ñ ÒØÓ È ÕÙ ØÖ Ó Ó Ö Ú Ø ØÙ Ð Þ ¾¼¼ È Ø Ö Êº Ö Ò Åº º Ú Ó Ò È º º Î Ø Ð ÚÖÓ

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º Ç Ó Ó Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ Å ÖÝ Ä Ú Ò ØÓÒ ÌÖ Ù Ó ¹ ÐÝÖ Ë ÐÚ ËÙÑ Ö Ó ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ó ½ ¼º½ Ø ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö Ñ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ½ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö ½ ½º½ È Ö ÓÐ Ó Ë Ñ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó È

ËÙÑ Ö Ó ½ ½ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö ½ ½º½ È Ö ÓÐ Ó Ë Ñ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ó È Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ½ ¹ Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ È ÖÑ Ò Ò Ö ¹Å Ö Á ÁÁ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ç ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð ÁÁÁ ÁÎ À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Ì ÖÖ µ Î Ç Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ º Ö ËÙÑ Ö Ó

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ

ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ Ø Ó ÀÓÖØ Ð Ò Å Ò Æ ØÙÖ Ð Ð ÓÒ Ð Ò Ð Ëº º Ó Ö Ñ ËÙÑ Ö Ó ½ ÓÑ Ö ÖÒ Ò Ó Ò ØÙÖ Ð Ô Ö Ó ÓÖÔÓ ÙÑ ÒÓ ½ ½º½ Ç Ô Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÖÒ Ò Ó ÒÙØÖ Ø Ú

Leia mais

ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò º½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò º½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¹ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ Åº ÓÑ Ê Ñ Ö Ò Ç Ú Ò Ð Ó ËÖ Ê Ñ Ö Ò ÈÓÖ Åº Å Ò Ö Ò Ø ÙÔØ µ ÍÑ ÔÙÐÓ Ö ØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò µ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ö ÌÖ Ù Ó Ô Ö Ó ÁÒ Ð ËÛ Ñ Æ Ð Ò Ò ËÙÑ Ö Ó ÁÁ ÁÒØÖÓ Ù Ó Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ ËÖ Ê Ñ Ö Ò ½ ÈÖ Ñ ÖÓ ÒÓÒØÖÓ

Leia mais

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¼ ¹ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ

Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¼ ¹ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛ Ç Ä ÚÖÓ ÍÖ ÒØ ½¼¼ ¹ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ó ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ç ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð À Ø ÓÖ ÍÖ ÒØ Î Ó Ò Ò Ñ ÒØÓ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ËÙÑ Ö Ó ½¼¼ Ê Ð Ó Ò ÜÔ Ö Ò ÀÙÑ Ò ½¼¼º½Ç

Leia mais