INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA. Obras Geotécnicas MEC IST 2009

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1 Obras Geotécnicas MEC IST 2009

2 DEFINIÇÃO A PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (A) É A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS (A 1 ) E LINHAS EXISTENTES NUMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA DE CENTRO O, UTILIZANDO UM PONTO P DA SUA SUPERFÍCIE, SOBRE UM PLANO EQUATORIAL PERPENDICULAR AO RAIO OP. PROJECÇÃO NO PLANO EQUATORIAL (H)

3 PROJECÇÃO EM PLANOS TANGENTES À ESFERA sites sobre projecções

4 OBJECTIVO RESOLVER PROBLEMAS QUE OCORREM NA NATUREZA OU NO ÂMBITO DE OBRAS GEOTÉCNICAS, ENVOLVENDO AS POSIÇÕES RELATIVAS DE ELEMENTOS QUE PODEM SER REPRESENTADOS COMO RECTAS OU PLANOS Estratificação Diaclases Intersecção de diaclases Sondagem Planos Rectas

5 PROPRIEDADES DA PROJECÇÃO UTILIZADA A PROJECÇÃO MANTÉM OS ÂNGULOS ENTRE OS OBJECTOS OS OBJECTOS PASSAM PELO CENTRO DA ESFERA CONSIDERA-SE APENAS A INTERSECÇÃO COM O HEMISFÉRIO INFERIOR PLANOS (P i ) E RECTAS (R i ) PARALELOS TÊM A MESMA PROJECÇÃO

6 PONTO DE VISTA

7 B A A B

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11 REDE DE WULFF MARCAÇÃO DE PLANOS E DE RECTAS ATITUDE = DIRECÇÃO + INCLINAÇÃO

12 REDE DE WULFF N50W Norte N70E DIRECÇÃO Oeste Este Circunferência exterior Direcções com espaçamento de 2º Sul

13 REDE DE WULFF INCLINAÇÃO E Raios graduados (W-E ou N-S) com espaçamento de 2º conjunto de rectas inclinando para E

14 S INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA Passo 1 Marcar a direcção Passo 2 Marcar a inclinação N40W 1 2 PLANO N40W,40NE N (3) polo 40 E 90º 0º

15 Visualização/confirmação da marcação 4 N NE PLANO N40W,40NE W E S

16 Projecção de Planos Ciclográfica Arco correspondente a um círculo maior Polar Ponto correspondente à recta perpendicular ao plano

17 Marcações e medições Metodologia Passo a Passo

18 Marcar Planos 1) Coordenadas geográficas (N;S;W;E) na folha de papel vegetal 2) Marcar a sua direcção na circunferência exterior 3) Rodar por forma a que a direcção do plano coincida com o eixo Norte-Sul 4) Escolher o quadrante de inclinação e marcar a projecção ciclográfica, correspondente à inclinação do plano 5) Na mesma posição, contar 90 no sentido oposto para obter a recta perpendicular ao plano ou seja a projecção polar do plano 6) Coloque a rede na posição inicial e confirme se o plano inclina para o quadrante correcto

19 Marcar Rectas Por convenção, as coordenadas que definem as rectas estão invertidas relativamente às usadas nos planos: Inclinação + Direcção 1) Marcar a direcção (plano vertical que contém a recta) 2) Fazer coincidir a direcção com o eixo WE 3) Escolher a recta (ponto) com a inclinação pretendida e que inclina para o quadrante correcto (geralmente a escolha é entre duas hipóteses) 4) Coloque a rede na posição inicial e confirmar se o plano inclina para o quadrante correcto

20 Ângulos entre Rectas O ângulo entre duas rectas pode ser medido com o auxílio da rede de Wulff, desde que as rectas estejam contidas num mesmo plano 1) Marque as rectas 2) Rode o papel vegetal e procure o traço do plano da rede subjacente que contém em simultâneo as duas rectas (só há um plano nestas condições!) e marque o plano 3) Sobre o traço do plano, ou prolongando a projecção das rectas ao longo dos paralelos até à circunferência exterior, faça a medição directa considerando que cada divisão tem 2

21 Ângulos entre Rectas

22 Ângulos entre Planos Método 1: O ângulo entre dois planos pode ser medido graficamente, com um transferidor, fazendo passar no ponto de intersecção as tangentes aos planos e medir o ângulo que fazem entre si Método 2: O ângulo entre planos é medido através das normais aos planos (polos). Calcula-se então o ângulo entre duas rectas (polos dos planos). Se o problema for só a medição de ângulos é desnecessário fazer os traços do plano Por definição o ângulo entre dois planos é o menor que estes fazem entre si, que será então 90

23 Sondagens Projecção estereográfica de elementos geológicos ou geotécnicos Taludes Diaclases no calcário

24 Questionário Como se projectam os seguintes elementos? Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano) Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano) Uma falha activa (recta/ plano) Uma família de diaclases (recta/ plano) Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano)

25 Questionário Como se projectam os seguintes elementos? Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano) Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano) Uma falha activa (recta/ plano) Uma família de diaclases (recta/ plano) têm direcções e inclinações idênticas Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano) idem anterior

26 Questionário Como se projectam os seguintes elementos? A direcção de uma estrada (recta/ plano) Uma sondagem (recta/ plano) Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse) Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenha sempre a mesma inclinação (circunferência/elipse)

27 Questionário Como se projectam os seguintes elementos? A direcção de uma estrada (recta/ plano) Uma sondagem (recta/ plano) desenvolvimento linear Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse) Qualquer que seja a direcção as rectas estão a igual distância da periferia ou do centro, logo é uma circunferência Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenha sempre a mesma inclinação (circunferência/elipse)

28 Questionário Como projectam os seguintes elementos? Um filão básico alterado (recta/ plano) Uma família de filões alterados (recta/ plano) Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano)

29 Questionário Como projectam os seguintes elementos? Um filão básico alterado (recta/ plano) É uma estrutura planar Uma família de filões alterados (recta/ plano) São equivalentes a um só plano Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano) ( idem anterior)

30 Pendor Aparente/Pendor Real Em muitas situações práticas, não temos acesso directo à estrutura mas sim à intersecção desta com planos de observação (naturais - topografia ou artificiais - trabalhos de escavação). As inclinações aí medidas são designadas por PENDORES APARENTES O pendor aparente corresponde então a uma RECTA (intersecção da nossa estrutura com o plano de observação) na projecção estereográfica. Nota : Os ângulos marcados nos cortes geológicos são ângulos ou pendores aparentes que, só por coincidência, serão iguais ao ângulo ou PENDOR REAL, marcado na carta.

31 Definição de planos a partir de pendores aparentes O plano é definido a partir de um conjunto de rectas desse plano (pendores aparentes). Se os planos de observação não forem coincidentes basta 2 rectas do plano para que este fique definido. Para que o método dê resultados correctos as direcções destes planos não devem ser muito próximas. 1) Marcam-se os planos de observação, geralmente verticais 2) Marcam-se as rectas (pendores aparentes) nesses planos 3) Escolhe-se o traço (único) do plano que contenha as projecções das rectas, girando o estereograma

32 ESTA, COMO MUITAS OUTRAS COISAS,

33 ESTA, COMO MUITAS OUTRAS COISAS, SÓ SE APRENDE FAZENDO!