PEA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS PEA-2211: INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO

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1 PEA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO ELÉTRICAS PEA-11: INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO Máquins de Corrente Contínu Prte II 011

2 1. Objetivos Anlisr o torque desenvolvido pelos motores de corrente contínu. Apresentr os diversos tipos de ligção dos motores de corrente contínu e comprr s sus curvs de crcterístics externs e regulção de velocidde.. Motivção A grnde verstilidde do controle d velocidde, que pode ser implementdo de form bstnte simples o se tur no nível de tensão plicd, resultou, durnte muito tempo, no uso preferencil destes motores pr os processos de utomção. Um clsse de motores de corrente contínu, os de ímãs permnentes, é mplmente utilizd em servo-mecnismos. 3. Teori 3.1 Resumo A ção do comutdor result n inversão d corrente n bobin, grntindo que o conjugdo tenh sempre o mesmo sentido (vej Fig. 5). O vlor médio do conjugdo é proporcionl o fluxo por pólo e à corrente de rmdur (vej eq. (3) ). N ligção independente rotção do motor ci linermente com o conjugdo desenvolvido, sendo su vrição reltivmente pequen (vej Fig. 7 e eq. (8) ). N ligção série velocidde do motor tem qued bstnte centud com o umento do conjugdo. Entretnto, potênci consumid tem vrição reltivmente pequen, resultndo n indicção deste motores pr trção elétric (vej Fig. 9). 3. Conjugdo desenvolvido pelo motor de corrente contínu N experiênci nterior, nlismos o controle de velocidde do motor de corrente contínu pelo simples equilíbrio entre dus tensões: tensão plicd o enrolmento de rmdur e tensão induzid pelo movimento dos condutores cujo vlor médio é proporcionl o fluxo por pólo [Wb] e à velocidde de rotção [rd/s]. Vimos que existem dus estrtégis de controle d velocidde: tur n tensão de rmdur e tur n corrente de excitção. Mior tensão de rmdur mior velocidde, mior excitção menor velocidde, pois, como mostr Fig. 1, V E K

3 Fig. 1 Circuito elétrico equivlente de um motor de corrente contínu É clro que o motor se moviment porque desenvolve conjugdo, ou torque, pel ção do cmpo mgnético sobre corrente I. Vmos clculr o vlor médio deste torque motor. Um ds bordgens possíveis é por conservção d potênci. A Fig. mostr um digrm do fluxo de potênci em motores: potênci totl é de nturez elétric, ou sej, fonte primári de energi é um gerdor de tensão, ou um bteri; ocorrem perds de potênci de nturezs elétric e mecânic; potênci resultnte, em vlor líquido, é de nturez mecânic. A Fig. mostr um interfce entre os mundos elétrico e mecânico, n qul se process conversão eletromecânic de energi com o equilíbrio: O vlor d Potênci Elétric Líquid é igul o vlor d Potênci Mecânic Brut. Fig. Digrm do fluxo de potênci em um motor Podemos, então, conceitur um Potênci Eletromgnétic que tem dus expressões equivlentes: C E I [W] (1) De fto, observndo Fig. 1 vemos que potênci totl fornecid pel fonte de tensão contínu é V I [W]. Descontndo-se perd de potênci n resistênci do enrolmento de rmdur R, teremos um vlor de potênci elétric líquid, que será recebid e convertid em potênci mecânic pelos condutores do motor, medinte tensão induzid E, que neste circuito prece como forç contr-eletromotriz induzid, crcterizndo um receptor de energi elétric ( I circul no sentido inverso d polridde de E ). Como sbemos d experiênci nterior,

4 E K [V] () Portnto, utilizndo expressão (1), temos expressão do conjugdo desenvolvido, que é proporcionl o vlor d corrente de rmdur e o fluxo por pólo: C K [N.m] (3) I O conjugdo desenvolvido tmbém pode ser clculdo por vrição d indutânci mútu e por Bli, forç de Lorentz. Pr desenvolver ests dus bordgens precismos recuperr o conceito do comutdor, conforme visto n experiênci nterior. No cso dos motores o comutdor tu como inversor de corrente, trocndo o sentido d corrente nos condutores sempre que eles cruzm o Eixo em Qudrtur. O rciocínio é semelhnte o d retificção d tensão induzid descrito n experiênci nterior. Considere Fig. 3, com um bobin no rotor e bobin de cmpo lojd no esttor sobre s sus dus peçs polres. A mútu indutânci entre ests bobins depende d posição do rotor: máxim 3 positiv em ; máxim negtiv em ; nul em 0 e em. O comportmento d mútu é cíclico e de vlor médio nulo. Como o torque é ddo por: C( ) I exc I dm d seu vlor médio tmbém será nulo. Um form de mnter o torque sempre positivo é inverter o sinl dm de I n posição em que mútu indutânci começ decrescer ( 0 ), ou sej, qundo el d cruzr o Eixo em Qudrtur. Fig.3 Bobin girndo em região mgnetizd Sendo o vlor médio de meio-período d função conjugdo conforme expressão (3). dm igul K / I d exc (verifique!), result o O cálculo do torque pel expressão " "BLI tmbém demonstr necessidde do comutdor operndo como inversor de corrente. Conforme Fig. 4, um condutor percorrido por corrente contínu teri forç de vlor médio nulo, pois o vlor de B observdo pelo condutor mud de sinl qundo o condutor cruz o Eixo em Qudrtur. É necessário inverter o sentido d corrente n medid em que o rotor se moviment, preservndo condição que grnte torque sempre positivo:

5 Sob um mesmo pólo s correntes devem ter o mesmo sinl Fig. 4 Distribuição espcil de indução mgnétic no entreferro d máquin d Fig. 3 O comutdor se encrreg disto, conforme mostr Fig. 5: conectndo-se o terminl positivo d fonte de tensão contínu à escov A e o terminl negtivo à escov B, s correntes no rotor terão sempre s polriddes mrcds n figur, mesmo que ele gire. É o que se denomin enrolmento pseudo-estcionário. Fig. 5 Inversão d corrente rotóric por ção do comutdor Um conclusão interessnte dest discussão é que o motor não é verddeirmente um motor de corrente contínu. A corrente bsorvid d fonte é continu, ms é necessário que corrente no condutor sej lternd, um vez que ele observ um cmpo mgnético lterndo. Pr o cálculo do vlor de médio de meio-período do torque, prtir de "BLI", deve-se considerr que: BLd [Wb] polo Expressão que drá o vlor médio de B sob um pólo, ou sej, em um deslocmento do rotor de [rd]. Assim, cheg-se novmente à expressão (3). Fç est dedução pr o cso elementr com pens um bobin no rotor, condição em que K N /, conforme presentdo n experiênci

6 nterior. Admite-se n dedução que bobin possui N espirs; que o seu ldo tivo tem comprimento L [m]; que velocidde reltiv d bobin o cmpo é R [m/s]; e o tmnho do pólo 1 é LR [ m ]. O rio médio R serve pr se clculr áre (csc cilíndric) do pólo e velocidde periféric do rotor. 3.5 Regulção, Controle de Velocidde e Forms de Ligção Do ponto de vist do usuário de um motor elétrico, curv mis relevnte é quele que mostr o gráfico d rotção em função do conjugdo, ou sej, rotção em função d crg mecânic. Est é um ds possíveis curvs crcterístics externs do motor. A regulção que se mede é regulção de velocidde, o psso que nos gerdores de tensão medimos regulção de tensão, ou sej, qul qued de tensão em função d corrente de crg. De mneir nálog, se esper que velocidde ci n medid em que umente o torque exigido pel crg mecânic. Os motores de corrente contínu têm dois modos de operção que diferem muito qunto à regulção de velocidde: operção fluxo mgnético constnte e operção fluxo mgnético vriável. O motor de corrente contínu n ligção independente pode operr fluxo mgnético constnte, como mostr Fig. 6. Vemos no circuito de ligção que corrente de excitção é provid por um fonte independente, dí o nome ddo este tipo de ligção. Vrir corrente de excitção e, portnto, o fluxo mgnético por pólo é um opção de controle d velocidde, como foi medido n experiênci nterior. Entretnto, é possível se mnter constnte o vlor do fluxo por pólo: bst mnter constnte corrente de excitção. Fig. 6 Motor de corrente contínu n ligção independente Nest condição de fluxo mgnético constnte, s expressões () e (3) podem ser escrits como: E K V [V] (4) C K T I [N.m] (5) As constntes de tensão, K V [V/rd/s], e de torque K T [N.m/A], são iguis ( KV KT K ), desde que se trblhe com corrente em [A] e velocidde em [rd/s]. Ests expressões demonstrm grnde verstilidde e fcilidde de controle dos motores de corrente contínu: velocidde é diretmente proporcionl à tensão e o conjugdo é diretmente proporcionl à corrente. 1 O tmnho do pólo deve ser entendido como região que tem o mesmo sinl do cmpo B, ou sej, é um pólo Norte ou é um pólo Sul. Em máquins de pólos, nturlmente se tem [rd] como o rco equivlente um pólo. Entretnto, peç polr ou spt polr, compreende um rco menor, extmente pr provocr zon de bix indução ns vizinhnçs do Eixo em Qudrtur e grntir form trpezoidl do módulo de B, como mostrm Fig. 3 e Fig. 4.

7 Os motores de corrente contínu imã permnente são deste tipo, se comportm conforme s expressões (4) e (5). O enrolmento de excitção, ou enrolmento de cmpo, é substituído por um imã permnente. Estes motores operm fluxo mgnético constnte, que não pode ser lterdo. Observndo Fig. 1, podemos escrever equção elétric dos motores de corrente contínu: V R I K [V] (5) A equção mecânic represent um equilíbrio entre o conjugdo desenvolvido e o conjugdo resistente, este representdo pelo trito (e tmbém ventilção, ou sej, perds mecânics) somdo o conjugdo útil ssocido à crg mecânic. Então, K I C C [N.m] [6] trito util Dests expressões podemos derivr relção entre rotção e o torque: V R ( C ) trito Cutil [rd/s] [7] K ( K) Ou ind, se considerrmos o conjugdo resistente totl C C trito C [N.m], util R lim C ( K) [rd/s] [8] R lim I ( K) [rd/s] [9] V Vemos nests expressões que existe um vlor limite pr rotção ( lim [rd/s] ), que seri K tingido n hipótese de se ter torque nulo e, como conseqüênci, corrente nul no enrolmento de rmdur. Trt-se de um vlor mermente teórico e impossível de se tingir, pois todo motor tem perd de potênci de nturez mecânic, ou sej, não se consegue nulr completmente o torque desenvolvido e, ind ssim, mnter o movimento. N condição em vzio, qundo se nul prcel útil do torque, temos C0 Ctritoe rotção em vzio se proxim muito do vlor limite 0 lim, resultndo em V E e I 0. Podemos, então, resumir o comportmento em crg dos motores de corrente contínu n ligção independente: A tensão plicd o enrolmento de rmdur, V, fix um vlor limite pr velocidde de rotção do motor; O motor em vzio, pens suprindo o conjugdo de trito, oper próximo deste limite; N medid em que crg mecânic exige mis torque, é exigid mis corrente nos condutores do rotor, ou sej, mis corrente ( I ) no enrolmento de rmdur; Pr que isto ocorr, o vlor d forç contr-eletromotriz induzid nos condutores do rotor deve cir (vej Fig. 1). A tensão induzid nos condutores é diretmente proporcionl o fluxo mgnético e à velocidde, (vej Eq. () ). Como o fluxo mgnético é constnte, é rotção que deve cir; O equilíbrio entre s tensões V e E é ddo pel qued de tensão n resistênci do enrolmento de rmdur (vej Eq. (5) ).

8 A tx de qued d velocidde, que define regulção de velocidde, depende diretmente de R e inversmente de K (equção (9) ), ou mis precismente de ( K ) (vej Eq. (8)). Qunto mior resistênci, mior qued de velocidde. Qunto mis mgnetizdo o motor, menor qued de velocidde. Apens como exemplo, os gráficos d Fig.7 ilustrm dependênci d curv rotção-conjugdo em função d tensão de rmdur. Fig. 7 Crcterístic extern do motor de corrente contínu n ligção independente Os motores de corrente contínu n ligção série, tmbém denomindos simplesmente motor série, utilizm própri corrente de rmdur como corrente de excitção. O enrolmento de cmpo é ligdo em série com o enrolmento de rmdur, conforme mostr Fig. 8. Fig. 8 Motor de corrente contínu n ligção série Este tipo de motor oper, inevitvelmente, com fluxo mgnético vriável, pois é corrente de rmdur que vi produzir o fluxo por pólo e est corrente depende d crg mecânic, conforme expressão (6). A velocidde do motor vri muito com crg, conforme mostr Fig. 9.

9 Fig. 9 Crcterístic extern do motor de corrente contínu n ligção série V As curvs d Fig. 9 podem ser entendids com s equções (8) e (9). A rotção limite ( [rd/s]) é K um vlor que se obtém com corrente de rmdur nul. Ms, no cso do motor série, corrente de rmdur é tmbém corrente de excitção: ssim se nulrmos corrente de rmdur, o fluxo mgnético tmbém se nul e rotção limite tende infinito. N prátic, o motor série operndo em vzio, ou em crg bix, pode presentr um sobre-velocidde, denomind usulmente dispro. Est condição deve ser evitd, sob risco de dno à máquin. Qundo em crg, o torque resistente exigirá mior intensidde de corrente d fonte de limentção, pois o torque desenvolvido pelo motor é proporcionl est corrente de rmdur. Ms, no cso do motor série, isto produzirá um umento do fluxo por pólo, ou sej, mgnetizrá mis o motor, pois corrente de rmdur é tmbém corrente de excitção. Então rotção deve cir pr se mnter o equilíbrio entre V e E, conforme equção (5). Se o circuito mgnético do motor não stursse, terímos o fluxo mgnético proporcionl à corrente de excitção: K1 Iexc, Ms o motor série se crcteriz extmente por I Iexc, o que produz K1 I e modific expressão (7) pr: V R (Ctrito Cutil) KK I 1 (KK1I ) Finlmente, sendo C trito Cutil KI KK1I, terímos um expressão nlític proximd pr crcterístic extern de um motor série. V R (Ctrito Cutil) KK1 Est equção reproduz qulittivmente s curvs d Fig. 9: relção entre torque e velocidde do motor de corrente contínu n ligção série é invers, ou sej, pr um créscimo de torque, tem-se um decréscimo de velocidde e vice-vers. Há ind um grnde vrição de velocidde do motor n medid em que o torque d crg se modific. A expressão deve ser entendid pens do ponto de vist qulittivo, porque ssumir circuito mgnético liner pr um motor de corrente contínu em su ligção série é um hipótese demsidmente forte.

10 Anlisndo s crcterístics ds Fig. 9 e d Fig. 7 podemos entender s diferentes plicções dos motores CC: o motor independente (Fig. 7) é indicdo pr plicções de velocidde quse constnte, pois vrição d velocidde com crg é reltivmente pequen, regulção de velocidde pode ser quse nul. Já o motor série é tipicmente indicdo pr trção elétric (crro elétrico, metrô, trens). A relção torque X rotção lembr crcterístic dos utomóveis: em bixs velociddes se necessit torque elevdo (primeir mrch); o psso que em lts velociddes o torque deve ser menos intenso (quint mrch). A Fig. 9 mostr que o motor série tem um cix de câmbio de mrchs nturl. Com isto, potênci consumid Pelétric Pmec C se mntém rzovelmente constnte, o que é interessnte pr o dimensionmento do circuito elétrico de limentção. Os motores série de pequen potênci são tmbém utilizdos em eletrodomésticos, como liquidificdores, encerdeirs, e ferrments como s furdeirs elétrics. Observe que eles têm lt rotção em vzio (liquidificdor girndo com o copo vzio) e rotção ci bstnte com crg (copo com líquido de lt viscosidde). Est clsse de motores é denomind motores universis, pois são motores de corrente contínu limentdos em corrente lternd. Outrs forms de ligção dos motores CC são possíveis, dndo origem outros tipos de motores. Por exemplo, o motor shunt, nome ddo o motor de corrente contínu que tem o enrolmento de cmpo conectdo em prlelo com o enrolmento de rmdur, ou sej, os dois enrolmentos são limentdos pel mesm fonte de tensão. Mostre que neste cso corrente de excitção é constnte e crcterístic extern deste motor é mesm d Fig. 7. Bibliogrfi Aurio Gilberto Flcone - Eletromecânic -Editor Edgr Blucher. A. E. Fitzgerld, C. Kingsley Jr., Stephen Umns - Máquins Elétrics - McGrw Hill Stephen J. Chpmn - Electric Mchinery Fundmentls - McGrw Hill.