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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CURSO DE DOUTORADO GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS NÃO-CONFORMES AUTOCORRELACIONADAS Suzana Leão Russo Tese submeda à Unversdade Federal de Sana Caarna para obenção do íulo de Douor em Engenhara de Produção. FLORIANÓPOLIS 00

2 Suzana Leão Russo GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS NÃO-CONFORMES AUTOCORRELACIONADAS Esa Tese fo julgada adequada para obenção do Tíulo de "Douor em Engenhara", Especaldade em Engenhara de Produção e aprovada em sua forma fnal pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção. Prof. Edson Pacheco Paladn Coordenador do Curso de Pós-graduação Banca Examnadora: Prof. Rober Wayne Samohyl, Ph.D. Orenador Prof. João Neva de Fgueredo, Dr. Moderador Profª. Mara Emíla Camargo, Dra. Prof. Paulo José Oglar, Dr. Prof. Fernando Menezes Campello de Souza, Ph.D.

3 3 RESUMO Palavras-chaves: Auocorrelação, Gráfcos de Conrole, Varáves Não-Conformes Nesa ese resrnge-se a analsar os gráfcos de conrole para varáves conínuas e dscreas. Os gráfcos de conrole convenconas de Shewhar, foram ulzados acrescdos de ouros modelos adequados a ransformações de observações auocorrelaconadas em observações que sejam ndependenes e normalmene dsrbuídas. Os dados ulzados para análse foram coleados na Indúsra Têxl Oese Lda., no muncípo de Monda SC. As séres analsadas foram o número de ocorrêncas por po de não-conformdade em bobnas no seor de ecelagem (varável dscrea e ndependene) e os valores da gramaura (dener) da fa de ráfa (varável conínua e explcava) no seor de produção de fas de polpropleno. Além de se verfcar a auocorrelação dos dados, pode-se modelar as varáves dscreas aravés de modelos de regressão de Posson e as varáves conínuas aravés dos modelos Box e Jenkns e, com os resíduos obdos ulzar os modelos de função de ransferênca para se denfcar à exsênca de causaldade. A écnca proposa, de prmero rerar a auocorrelação dos dados para depos ajusá-los mosrou-se sasfaóra esascamene. Ao se esudar a auocorrelação dos dados gerou uma nova perspecva de aprendzagem sobre o processo produvo aravés das nformações condas na esruura de auocorrelação, dos modelos Box e Jenkns e dos modelos de regressão de Posson, aos quas eram gnorados pelo modelo clássco de monorameno. A função de ransferênca empregada poserormene nos resíduos obdos permu a confrmação da causaldade da gramaura da fa com relação ao ecdo produzdo. Com sso houve um crescmeno de nformações para a correa omada de decsão e pode-se deecar que houve uma melhora nos ponos de saída de conrole.

4 4 ABSTRACT Key-words: Auocorrelaon, Conrol Chars, Nonconformng Iems In hs hess s resrced o analyze he conrol chars for connuous and dscree varables. The convenonal conrol chars of Shewhar, had been used ncreased of oher adequae models he ransformaons of auocorrelaon daa n observaon ha are ndependen and are normally dsrbued. The daa used for analyss had been colleced n he Indusry Têxl Oese Lda. n he cy of Monda - SC. The analyzed seres had been he number of occurrences for ype of nonconformes n bobbns n he secor of weavng (dscree and ndependen varable) and he values of he wegh (dener) of he rbbon of polypropylene (connuum and explanaory varable) n he secor of producon of polypropylene rbbons. Beyond verfyng he auocorrelaon of he daa, can adjus he dscree varable hrough models of regresson of Posson and he connuous varable hrough he models Box and Jenkns, and wh he resdues oban we use he models of ransference funcon o denfy he causaly exsence. The echnque proposal, of frs removng he auocorrelaon of he daa for laer adjusng revealed sascs sasfacory. To sudyng he auocorrelaon of he daa generaed a new perspecve of learnng on he producve process hrough he nformaon conaned n he srucure of auocorrelaon, he models Box and Jenkns and he models of regresson of Posson, whch were gnored by he classc model of adjusmen. The funcon of ransference employed laer n he goen resdues allowed he confrmaon of he causaly of he wegh of rbbon of polypropylene wh relaon o he fabrc produced. Wh hs had a growh of nformaon for he correc akng of decson and can be deeced ha had an mprovemen n he leavng pons of conrol.

5 5 SUMÁRIO RESUMO... ABSTRACT... v LISTA DE FIGURAS... v LISTA DE TABELAS... x LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS... x 1. INTRODUÇÃO TEMA E PROBLEMA OBJETIVOS Objevo geral Objevos específcos JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA METODOLOGIA Procedmenos Meodológcos DELIMITAÇÕES DO ESTUDO COMPOSIÇÃO DO ESTUDO COMENTÁRIOS GERAIS DO CAPÍTULO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-EMPÍRICA REVISÃO DA LITERATURA CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE Gráfcos de conrole Gráfcos de conrole de Shewhar Gráfcos de conrole para não-conformdades... 18

6 6 v.3. SÉRIES TEMPORAIS Séres esaconáras e parâmeros Meodologa Box e Jenkns O cclo eravo de modelagem Verfcação Prevsão Créro de valdação MODELO DE REGRESSÃO DE POISSON Dsrbução de Posson Modelo de regressão de Posson MODELOS DE FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Modelo de função de ransferênca de Box e Jenkns com enrada smples Tese de causaldade COMENTÁRIOS GERAIS DO CAPÍTULO APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS COLETA DE DADOS ANÁLISE DOS DADOS ANO Análse da sére gramaura da fa de polpropleno ano Análse da sére não-conforme no seor de ecelagem ano Ajuse fnal ano Comenáros da análse dos dados ano ANÁLISE DOS DADOS ANO Análse da sére gramaura da fa de polpropleno ano

7 7 v 3.3. Análse da sére não-conforme no seor de ecelagem ano Ajuse fnal ano Comenáros da análse dos dados ano COMENTÁRIOS GERAIS DO CAPÍTULO CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A Modelos auo-regressvos ANEXO B Ajuse do modelo de regressão Posson aravés do algormo de Newon-Raphson ANEXO C Função desvo ANEXO D Normas ANEXO E Relação dos dados usados no rabalho

8 8 LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 Roero meodológco... 6 FIGURA Gráfco de conrole de Shewhar...18 FIGURA 3 O cclo eravo de modelagem Box e Jenkns... 6 FIGURA 4 Gráfco represenavo das dsrbuções para rês valores de λ FIGURA 5 Fluxograma do processo FIGURA 6 Leura dára dos dados FIGURA 7 Coefcenes da função de auocorrelação FIGURA 8 Coefcenes da função de auocorrelação parcal FIGURA 9 Resíduos da gramaura da fa de ráfa FIGURA 10 Coefcenes de auocorrelação dos dados ransformados FIGURA 11 Coefcenes de auocorrelação parcal dos dados ransformados... 5 FIGURA 1 Gráfco represenavo da probabldade dos resíduos... 5 FIGURA 13 Hsograma dos dados ransformados FIGURA 14 Gráfcos da X e da R para os dados observados FIGURA 15 Gráfcos da X e da R para os dados ransformados FIGURA 16 Conagem dára dos dados FIGURA 17 Tese de aderênca FIGURA 18 - Probabldade half-normal dos desvos resduas FIGURA 19 Gráfco dos resíduos do desvo ( G ) FIGURA 0 Gráfco dos resíduos de Pearson FIGURA 1 Gráfco U para os dados observados... 61

9 9 x FIGURA Gráfco U para os dados modelados... 6 FIGURA 3 Gráfco da função de auocorrelação FIGURA 4 Gráfco da função de auocorrelação parcal FIGURA 5 Gráfco (U) para os dados obdos com os resíduos da função de ransferênca FIGURA 6 Gráfco (U) para os dados obdos com os resíduos da função de ransferênca, sem a amosra FIGURA 7 Leura dára dos dados ano FIGURA 8 Coefcenes da função de auocorrelação FIGURA 9 Coefcenes da função de auocorrelação parcal FIGURA 30 Resíd uos da gramaura da fa de ráfa FIGURA 31 Coefcenes de auocorrelação dos dados ransformados FIGURA 3 Coefcenes de auocorrelação parcal dos dados ransformados FIGURA 33 Gráfco represenavo da probabldade dos resíduos FIGURA 34 Hsograma dos dados ransformados FIGURA 35 Gráfcos da X e da R para os dados observados... 7 FIGURA 36 Gráfcos da X e da R para os dados ransformados FIGURA 37 Conagem dára dos dados FIGURA 38 Tese de aderênca FIGURA 39 - Probabldade half normal dos desvos resduas FIGURA 40 Gráfco dos resíduos do desvo (G²) FIGURA 41 Gráfco dos resíduos de Pearson FIGURA 4 Gráfco U para os dados observados FIGURA 43 Gráfco U para os dados modelados... 78

10 x 10 FIGURA 44 Gráfco da função de auocorrelação FIGURA 45 Gráfco da função de auocorrelação parcal FIGURA 46 Gráfco (U) para os dados obdos com os resíduos da função de ransferênca FIGURA A1 Regão admssível para o ARMA (1,1) em função dos parâmeros FIGURA A Regão admssível para o ARMA (1,1) em função das auocorrelações ρ 1 e ρ... 96

11 11 LISTA DE TABELAS TABELA 1 Valores da dsrbução de Posson TABELA Valores dáros da gramaura da fa coleados no período de 31 de julho a 30 de seembro de TABELA 3 Tese do qu-quadrado TABELA 4 Valores dáros coleados do número de ens não conformes no seor de ecelagem no período de 01 de agoso a 31 de seembro de TABELA 5 Sumáro dos parâmeros do modelo TABELA 6 Créros de avalação do modelo TABELA 7 Esmavas do modelo TABELA 8 Créros de avalação do modelo TABELA 9 Sumáro dos parâmeros do modelo TABELA 10 Créros de avalação do modelo TABELA 11 Créros de avalação do modelo TABELA 1 - Valores dáros da gramaura da fa coleados no período de 8 de feverero a 30 de abrl de TABELA 13 - Tese do qu-quadrado... 7 TABELA 14 - Valores dáros coleados do número de ens não conformes no seor de ecelagem no período de 01 de março a 30 de abrl de TABELA 15 Sumáro dos parâmeros do modelo TABELA 16 Créros de avalação do modelo TABELA 17 Créros de avalação do modelo TABELA E1 Cálculo da auocorrelação dos valores da gramaura da fa de polpropleno ano

12 1 x TABELA E Cálculo da auocorrelação dos valores da gramaura da fa de polpropleno ano

13 13 LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS CEQ Conrole Esaísco de Qualdade EWMA Médas Móves Exponencalmene Ponderadas CUSUM Somas Cumulavas..d Independenes e Idencamene Dsrbuídas INAR Modelos Auorregressvos Inegrados LSC Lme Superor de Conrole LIC Lme Inferor de Conrole ACF Função de Auocorrelação PACF Função de Auocorrelação Parcal MAPE Erro Absoluo Médo Percenual GLM Modelos Lneares Generalzados MARMA Auorregressvo Méda Móves Muplcavo ARMA Auorregressvo Méda Móves ARIMA Auorregressvo Inegrado Méda Móves AFS Ssema Auomáco de Prevsão CEP Conrole Esaísco do Processo X Méda Amosral µ Méda Populaconal s Desvo Padrão Populaconal S Desvo Padrão Amosral R Amplude? Parâmero da Dsrbução de Posson Z Número de Não Conformdades

14 xv 14? k Função de Auocorrelação de ordem k? k Auocovarãnca de ordem k φ kk Função de Auocorrelação Parcal R k Marz de Auocorrelação â Resíduos Esmados σ ( a) Varânca Populaconal dos Resíduos k p Ordem do modelo AR q Ordem do modelo MA B Operador de Defasagem φ (B) Parâmero do modelo AR θ (B) Parâmero do modelo MA log L Função Log-verossmlhança β Veor de Parâmeros Desconhecdos ( X T WX ) 1 Marz de Covarânca Esmada G Função Desvo χ n p ( α) Dsrbução de Qu-quadrado r Resíduos de Pearson χ Tese de Pearson η Termo do Erro Normalmene Dsrbuído v (B) Função de Transparênca de Flro ρ xv (k) Correlação Cruzada

15 15 DEDICATÓRIA Aos meus famlares, meu muo obrgada! A mnha flha Sephane, pela pacênca de não er a mãe presene quando precsou, pela olerânca de ser muas vezes rocada pelo rabalho. Ao meu esposo, parcero de odas as horas, pela ranqüldade, carnho e compreensão que acompanharam seu apoo!

16 16 AGRADECIMENTOS... Eu, odava, não me esquecere de. Es que nas palmas das mnhas mãos e enho gravado. Isaas Ao meu orenador, Prof Rober Wayne Samohyl, agradeço a generosdade, compreensão e frmeza com que noreou meus esudos e pesqusas para elaboração desa ese. - Á Profa. Mara Emíla Camargo, meu especal agradecmeno pelas muas horas a mm dedcadas, a co-orenação consane e segura. - Agradeço aos membros da banca Prof. Paulo José Oglar, Prof. Fernando Menezes Campello de Souza e, Prof. João Neva Fgueredo, que muo conrbuíram com suas sugesões - À Indúsra Têxl Oese Lda., agradeço a colaboração logísca. - Aos meus colegas de esudos, a amzade e colaboração na neração dos conhecmenos. - Aqueles que se compromeeram em ensnar-me, meus professores do curso, dedco aenção especal. - Agradeço ao PPGEP/UFSC pela oporundade que me fo dada. - À Unversdade Regonal Inegrada do Alo Urugua e das Mssões URI, especalmene o GEP, pelo supore, apoo e ncenvo na realzação desa ese.... e abrndo seus esouros, enregaram-lhe suas oferas: ouro ncenso e mrra. Maeus. 11.

17 I - INTRODUÇÃO 1.1 TEMA E PROBLEMA O aumeno da compevdade é o grande desafo a ser enfrenado pelas empresas brasleras. A nevável aberura da economa, foralecendo a endênca a uma crescene globalzação, poderá ameaçar aquelas que não admrem esse fao. A maor compevdade esá assocada à melhora da qualdade, medane melhor conrole dos processos produvos, de forma a reduzr desperdícos e ulzar a plena capacdade dos recursos. Porano, é de fundamenal mporânca a adoção de formas novadoras para o conrole de qualdade, e er esa conscênca de que a busca da qualdade é um processo dnâmco, exgndo um consane aprmorameno, e avanços permanenes, assm, jusfca-se a aplcação de conrole esaísco em processos produvos. Técncas radconas de conrole esaísco de qualdade (CEQ), as como Gráfcos de Conrole de Shewhar, Médas Móves Exponencalmene Ponderadas (EWMA) e Somas Cumulavas (CUSUM), enconram um amplo uso no meo ndusral em vrude de suas facldades compuaconas e por exgr um conhecmeno mínmo de esaísca. A maora desas écncas de conrole esaísco de qualdade (CEQ), usada para deecar varações no meo de um processo, assumem que as observações não esão correlaconadas. A meodologa radconal de conrole esaísco de qualdade é baseada em uma suposção fundamenal, de que as observações são ndependenes e dencamene dsrbuídas (..d), enreano, os dados nem sempre são ndependenes. Quando um processo segue um modelo adapável, ou quando o processo é uma função deermnísca, os dados podem ser auocorrelaconados (Johnson e Bagshaw, 1974; Harrs e Ross, 1991). Aualmene, o fenômeno da auocorrelação nas observações em sdo enconrado em um número cada vez mas expressvo nos processos. A auocorrelação nada mas é do que um mecansmo exsene no processo, que faz

18 com que os dados não sejam ndependenes enre s ao longo do empo. Em qualquer momeno durane um processo, o valor de uma varável não é só um valor aleaóro. Normalmene, é nfluencado pelo seu própro valor em algum momeno no empo. Iso resula em alarmes falsos nos gráfcos de conrole quando não é consderado. Sendo assm, raçar o processo de dados é exremamene valoso, no enano, sob as crcunsâncas, não há nenhuma razão cenífca para usar as écncas radconas de conrole esaísco de qualdade, em vrude de nduzr a conclusões errôneas e faclar a uma fala de segurança de que o processo eseja sob conrole esaísco com falha na denfcação de varação ssemáca do processo (Box e Luceno, 1997; Mongomery, 1997). Ao se analsar varáves conínuas, um dos procedmenos para se monorar dados com auocorrelação, sugerdo por Alwan e Robers (1998), é usar gráfcos de conrole para os resíduos obdos aravés de modelos de séres emporas, porém ao se raar com varáves dscreas (número de não-conformdades num processo de produção), a dsrbução de Posson é muas vezes empregada. Em um conjuno de dados dscreos longudnas no qual a varável resposa não pode ser ransformada numa dsrbução normal, eses dados são mas dfíces de se analsar. Muos esudos êm se preocupado em enconrar a regulardade dos dados, assumndo ser um processo Posson e, freqüenemene, são analsados aravés dos modelos de regressão de Posson (Böckenhol,1999). Os modelos de regressão de Posson não levam em consderação uma possível dependênca enre as observações, enreano, para dados coleados no empo é necessáro levar em consderação a dependênca enre as observações, para se ober uma correa análse esaísca (Zeger e Lang, 1986). Assm, o ema aqu proposo é nvesgar o desempenho e a adequação do uso radconal dos méodos de conrole esaísco em processos não-esaconáros, e dscur o uso da meodologa de Séres Temporas para modelar varáves conínuas correlaconadas e o uso de modelos de Regressão de Posson para modelar varáves dscreas correlaconadas.

19 3 1. OBJETIVOS 1..1 Objevo geral Apresenar uma meodologa, aravés dos gráfcos de conrole modfcados, para análse de varáves não-conformes auocorrelaconadas de um ssema produvo Objevos específcos Levanar meodologas que servrão de supore para a análse dos dados; Desenvolver uma meodologa para enconrar as possíves causas da fala de conrole no processo fnal da produção; Invesgar a dependênca seral em dados de conagem dos ens nãoconformes, ulzando os modelos de regressão de Posson; Invesgar a dependênca seral em varáves conínuas não-conformes, ulzando-se os modelos de séres emporas; Verfcar o efeo da auocorrelação nos gráfcos de conrole; Apresenar, de forma ssemáca, um modelo esocásco que descreva o po de relação enre as varáves dscreas e conínuas; Snezar os procedmenos ulzados para a mplanação desa ferramena; Aplcar a meodologa na Indúsra Têxl Oese Lda. 1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA As écncas alernavas baseadas na meodologa de séres emporas podem ser aplcadas a ceras condções prevsas em conrole de processos produvos, prncpalmene, porque normalmene as observações não são ndependenes e consderam a dsrbução dos dados que esão sendo analsados num processo produvo, bem como quesonar o caráer esáco e/ou dnâmco com que os dados serão consderados. A dnâmca do processo é uma caracerísca alamene sugesva, dado que um processo produvo fca sujeo às varações que podem faclmene alerar os paamares da produção (Mongomery, 1997).

20 4 A caracerísca cenral dos rabalhos sobre CEQ, vsando a melhorar o monorameno esaísco de varáves, em sdo a realzação de esudos comparavos da capacdade predva desas com relação aos modelos convenconas. Quando as écncas radconas de conrole esaísco de qualdade são ulzadas, a possbldade de deecar um em defeuoso só é possível após o produo ser processado, sem que se possa omar uma medda correva anes da sua elaboração. Para dmnur a ocorrênca de ens defeuosos no fnal do processo, propõe-se verfcar o comporameno produvo no processo aneror, vsualzandose, assm, o comporameno fuuro dessas varáves. Desa manera, será possível nervr no ssema, evando a produção fnal de ens defeuosos, sempre que haja no seor aneror um afasameno das varáves nos lmes esabelecdos. A precaução de um defeo, baseada no erro de saída de uma varável, é defnda como conrole, pos os valores das próxmas varáves servem para almenar o processo poseror. Consdera-se de caráer relevane ese esudo, na área cenífca, por ser novador na aplcação de écncas de conrole de qualdade em observações auocorrelaconadas e, o dferencal dese rabalho, que nova na leraura, consse em modelar varáves dscreas auocorrelaconadas, ulzando-se dos modelos de Regressão de Posson para a melhora da qualdade em CEQ. Consdera-se de caráer relevane ese esudo, no seor ndusral, por ser uma forma de se fazer uma monoração conínua, possblando uma melhora no conrole do ssema, dessa manera a equpe de produção pode deecar onde um fuuro problema poderá ocorrer, ou seja, localzadas as possíves causas de nsabldade no processo, pode-se conrolar a eapa segune, de manera a se consegur o menor número possível de não conformdade no resulado do processo. Assm, jusfca-se a proposa de realzar um esudo do Conrole Esaísco de Qualdade, ulzando-se dos modelos de séres emporas para o raameno de varáves conínuas de não-conformdade auocorrelaconadas, e a apresenação e dscussão da meodologa de Regressão de Posson para o raameno de varáves dscreas de não-conformdade auocorrelaconadas.

21 5 1.4 METODOLOGIA A meodologa ulzada fo à pesqusa eórco-empírca (prmero dscussão pela eora, depos dagnósco), usando a análse descrva, exploraóra e explcava. A pesqusa consou, enão, de um embasameno bblográfco, para levanar as noções eórcas a respeo da meodologa esaísca proposa. Os dados foram coleados aravés da observação smples, peródca e consula a documenos organzaconas. A segur, descreve-se a população esudada, o local de colea dos dados, para um melhor enendmeno do conexo onde a decsão será analsada. Fo analsada a Indúsra Têxl Oese Lda., cuja mplanação do CEP se deu em As vsas à empresa foram realzadas desde janero de 000 e foram aé mao de 00. Os dados ulzados são dáros, coleados nos rês urnos em que a ndúsra rabalhou. Não foram ulzados formuláros padrão ou ouro méodo de pesqusa de campo, no enano, durane as vsas écncas procurou-se o maor número de suações prácas possíves, seja aravés das observações ou de relaos das pessoas envolvdas com a mplanação do CEP. As ferramenas auxlares ulzadas, para a análse dos dados, foram os pacoes compuaconas Sasca e o AuoBox. O pacoe compuaconal Sasca fo ulzado para a análse exploraóra dos dados, para a modelagem Box e Jenkns e para a modelagem de Regressão de Posson. O Sasca fo desenvolvdo pela Sasof e, serve para a análse esaísca em mcro-compuadores do po PC, raa de um ssema neravo, drgdo aravés de menus conecados herarqucamene. Em qualquer eságo de uma sessão, se ornam dsponíves ao usuáro váras facldades que podem ser execuadas aravés da seleção de um menu aproprado. Além de análses esaíscas, possu uma varedade de avdades com os dados. Possu um menu bem explcavo e é de fácl uso e possu, ambém, uma fácl mporação dos dados. O pacoe compuaconal AuoBox fo ulzado para a análse do modelo va função de ransferênca. O Ssema Auomáco de Prevsão (AFS) é um programa compuaconal, consruído por Davd Relly em 1975, o qual, além de modelar séres

22 6 unvaradas, aravés dos modelos ARIMA de Box e Jenkns, ambém modela função de ransferênca, de forma auomáca ou não Procedmenos meodológcos Iníco Não Exsem dados hsórcos? Não Acumular dados Vável esmar parâmeros? Sm Esmação de parâmeros Sm Subseção 4..1 p 48 Subseção p 66 Tese de aderênca Varável Tpos de caraceríscas Arbuo Tese de aderênca Subseção 4.. p 55 Subseção 4.3. p 73 Normalzar os dados Não Dsrbução dos dados é normal? Dsrbução dos dados é Posson? Não Não aplcar écncas Sm Sm Tem correlação? Sm Os dados possuem superdspersão? Sm Rerar superdspersão Rerar a auocorrelação Não Modelar os dados aravés da meodologa Box-Jenkns Não Modelar os dados aravés dos modelos de regressão de Posson Sm Resíduos são auocorrelaconados? Resíduos são auocorrelaconados? Não Aplcar ouras écncas Não Sm Subseção 4..3 p 6 Subseção p 79 Modelar va Função de Transferênca Aplcar as écncas CEQ FIGURA 01 - Roero meodológco

23 7 O fluxograma da fgura 1, págna 6, apresena o roero meodológco proposo a ser empregado na análse dos dados da Indúsra Têxl Oese Lda., sendo um procedmeno referencal para ouras análses em ouras empresas. Para o desenvolvmeno do fluxograma esboçado na fgura 1, págna 6, desenvolve-se uma revsão da leraura de séres emporas, da leraura de regressão de Posson e, da leraura de Conrole Esaísco de Qualdade, procurando-se chegar ao esado da are. Os esudos deses emas permem o desenvolver de um novo procedmeno, alcançando-se, assm, o objevo geral proposo na págna 3. Com os dados coleados, analsou-se as varáves conínuas aravés da meodologa de Box e Jenkns, e, analsou-se as varáves dscreas aravés dos modelos de regressão de Posson. Com os resíduos obdos, modelou-se as observações va função de ransferênca e, após, aplcou-se as écncas de Conrole Esaísco de Qualdade. 1.5 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO Se de um lado a carênca de leraura específca, que raa de modelagem de varáves dscreas auocorrelaconadas, é o faor posvo à conrbução desa proposa, por ouro lado fo um dos maores obsáculos para a realzação dese rabalho. A maor pare da leraura é dreconada às quesões da área da saúde, as como os argos de Ferrar e al (00), Braga e al (001), Conceção e al (001), Wong e al (001), Zahner e Daskalaks (1997); não enconrando nenhum argo volado à ndúsra. A delmação do po de pesqusa proposa, ambém, depende da capacdade de avalação e de consaação do pesqusador, esando assocado à dfculdade de se ober nformações precsas e compleas, assm, preende-se apresenar um conjuno de drerzes para norear uma mplanação de CEP. Nese rabalho, resrnge-se a analsar os gráfcos de conrole para varáves conínuas e dscreas, como ferramenas ulzadas para o conrole do processo. Os gráfcos de conrole convenconas de Shewhar, foram ulzados acrescdos de

24 8 ouros modelos adequados a ransformações de observações auocorrelaconadas em observações que sejam ndependenes e normalmene dsrbuídas. Não se nclu, ambém, aqu uma análse dos cusos dos dferenes níves dos faores conroláves. Porém, consdera-se que, melhorando a qualdade do produo ou processo, esão se reduzndo os cusos devdo à má qualdade. O rabalho ambém não se preocupa em verfcar as vanagens (ou desvanagens) das écncas proposas como nsrumenos de denfcação dos efeos sgnfcavos, ou seja, sob o enfoque de eses de hpóeses, ou da efcênca relava. Também não se buscam soluções analícas, pos os modelos maemácos e esaíscos dese rabalho são demasadamene complexos. 1.6 COMPOSIÇÃO DO ESTUDO O presene rabalho esá dvddo em 5 capíulos. No capíulo 1, nroduz-se o assuno a ser abordado, as razões que ornam mporane a realzação da pesqusa, bem como a apresenação do problema e os objevos. Anda, no capíulo 1,mosrase a meodologa empregada, apresenando os méodos e écncas que proporconam as bases lógcas para o desenrolar da análse. No capíulo, é fea uma revsão dos prncpas esudos bblográfcos, mosrando o que se em feo e publcado correlaamene a esse rabalho. O capíulo 3 apresena os dados a serem ulzados e a pare dos resulados e análses das séres. No capíulo 4, conclu-se o rabalho e fazem-se recomendações para pesqusas fuuras na área. O capíulo 5 dspõe do referencal bblográfco ulzado no esudo. Em anexo, esão as demonsrações, Normas e abelas necessáras no desenrolar do rabalho. 1.7 COMENTÁRIOS GERAIS DO CAPÍTULO Nese capíulo esão as lnhas em que a pesqusa será desenvolvda, o objevo e as jusfcavas. Fo apresenada a meodologa ulzada, as ferramenas adoadas para a operaconalzação da pesqusa e suas delmações. No capíulo segune, será apresenada a revsão da leraura, onde se aborda como rabalhos relevanes foram conduzdos e como poderão dar supore no desenvolver dese rabalho.

25 9 II FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-EMPÍRICA Nese capíulo, apresena-se a fundamenação eórco-empírca, dvdda em seções, que servrá de supore para o desenvolvmeno do rabalho ora apresenado. Na seção.1, aborda-se a revsão da leraura cenrada nos auores que proporconaram as maores conrbuções para o esudo. Os auores são apresenados de forma cronológca, buscando ransmr uma seqüênca hsórca lógca dos faos cenífcos mas relevanes ao assuno raado. Na seção., mosra-se o conceo sobre gráfcos de conrole de qualdade, sem dúvda, uma das mas poderosas écncas desenvolvdas, vsando a auxlar no conrole efcaz da qualdade. Na seção.3, será apresenada a meodologa de séres emporas que serve para denfcar, ajusar e dagnoscar os modelos para dados auocorrelaconados. Na seção.4, mosra-se o desenvolvmeno de um modelo de regressão de Posson para a análse de séres dscreas no empo. Na seção.5, ulza-se à análse da função de ransferênca para modelar os resíduos a serem enconrados pelo modelo de séres emporas e os resíduos a serem enconrados pelo modelo de regressão de Posson. Desa forma, preende-se apresenar como esas écncas serão desenvolvdas e ulzadas no esudo..1 REVISÃO DA LITERATURA A hsóra do Conrole da Qualdade é ão anga quano a hsóra da própra ndúsra. Anes da Revolução Indusral, a qualdade era conrolada pela mensa experênca dos aresões da época, o que garana a qualdade do produo. O ssema ndusral sofreu uma nova era écnca, onde o processo de produção dvda as operações complexas em arefas smples, que podam ser execuadas por rabalhadores com habldades específcas. Sendo assm, o operáro dexou de ser o responsável por oda a fabrcação do produo, fcando com a responsabldade apenas por uma pare dele (Juran,1993). É denro dese conexo que surge a nspeção, onde se vsava a separar os ens não conformes, a parr do esabelecmeno das especfcações e dos lmes de olerânca. A smples nspeção não melhorava a qualdade dos produos, apenas

26 10 forneca nformações sobre o nível de qualdade deses e separava os ens conformes, daqueles não conformes. A preocupação consane com os cusos e com a produvdade deu orgem à segune ndagação: como ulzar as nformações obdas com a nspeção para melhorar a qualdade dos produos? (Grfo, 1997) A solução dese quesonameno levou ao reconhecmeno de que a varabldade era um faor nerene aos processos ndusras e poda ser compreendda aravés da esaísca e da probabldade, noando-se que podam ser feas medções durane o processo de fabrcação, sem precsar esperar a conclusão do cclo de produção. Em 194, Dr. Waler. A. Shewhar, da Bell Telephone Laboraores, desenvolveu um gráfco esaísco para monorar e conrolar o processo produvo, sendo uma das ferramenas de Conrole Esaísco da Qualdade. O propóso deses gráfcos era dferencar enre as causas aleaóras 1 neváves e as causas assnaláves em um processo. Segundo Shewhar (1931), se as causas aleaóras esavam presenes, não se deve mexer no processo, se as causas assnaláves esão presenes, deve-se deecá-las e elmná-las. Em ouras palavras, eses gráfcos monoram a varação ou a fala de nsabldade no processo desse modo asseguram produos com qualdade. Esudos realzados por Johnson e Basgshaw (1974) e Harrs e Ross (1991) mosraram que os gráfcos de Shewhar e de Somas Acumuladas (CUSUM) são sensíves à presença de dados auocorrelaconados (dados que não sejam ndependenes enre s ao longo do empo), especalmene quando a auocorrelação é exrema, ou seja, não são ferramenas adequadas para o conrole do processo. Será necessáro prmero raar os dados para depos conrolá-los esascamene. A presença de auocorrelação nos dados leva ao crescmeno no número de alarmes falsos. Alwan e Robers (1988) demonsram que muos alarmes falsos (snas de causas especas) podem ocorrer na presença de níves moderados de auocorrelação, sendo resulanes do ssema de mensuração, da dnâmca do processo ou ambos os aspecos, e se os gráfcos de conrole convenconas forem ulzados sem que se conheça a presença ou não de correlação, muo esforço pode ser despenddo nulmene. 1 Aualmene, alguns auores usam a ermnologa causas comuns ao nvés de causas aleaóras e causas especas ao nvés de causas assnaláves.

27 11 Muos méodos êm sdo proposos para raar de dados auocorrelaconados. O neresse de esaíscos na área fo esmulado pelos rabalhos de Box e Jenkns, dvulgados em 1970 na obra nulada Tme Seres Analyss: Forecasng and Conrol, onde fo apresenada, enre város méodos quanavos, a meodologa ulzada para analsar o comporameno de varáves de séres de empo. A meodologa Box e Jenkns ulza o conceo de flro que esava, na época, em franca aceação e são defndos com precsão os processos auorregressvos e os de médas móves. O uso de modelos de Séres Temporas para a consrução de gráfcos de conrole fo abordado por Mongomery e Fredman (1989). As conrbuções do argo com respeo ao uso de Séres Temporas foram de esboçar as meodologas de Séres Temporas e ndcar as semelhanças de ouros méodos de prevsão conhecdos na engenhara, ambém dscuram a mporane função de dados nãoesaconáros nas propredades resulanes dos gráfcos de conrole. Monorar processos auocorrelaconados ulzando-se de gráfcos de conrole nos resíduos das observações fo dscudo por Harrs e Ross (1991), onde dscuram o mpaco da auocorrelação nos gráfcos CUSUM Cumulave Sum (Somas Cumulavas) e EWMA Exponenal Wegh Movng Average (Médas Móves Exponencalmene Ponderadas) e aponaram que a méda deses gráfcos era sensível a apresenar auocorrelação. A razão para se monorar processos resduas é que eles são ndependenes e dencamene dsrbuídas com méda zero, quando o processo esá conrolado e permanece ndependene com possíves dferenças na méda quando o processo sa fora do conrole. O esudo de Alwan (1990) mosra uma análse de aplcações de efeos mascarados das causas especas pela auocorrelação dos dados. Embora a auocorrelação fo reconhecda mas claramene em processos conínuos e em ndúsras de ala ecnologa, há evdênca de que efeos de sére de empo aparecem dfunddos pela maora das aplcações (Mongomery e Fredman, 1989; Baxley, 1990; MacGregor e Harrs, 1990; Huner, 1990). Para acomodar os dados da auocorrelação, város esudos foram desenvolvdos, uma proposa fo fea por Alwan e Robers (1988) de usar um gráfco

28 1 de conrole resdual, onde ese procedmeno requer um modelo de séres emporas para o processo de dados e ober os resíduos do processo. Segundo a mesma lnha, Mongomery (1997) resume uma esraéga baseada em gráfcos de conrole nos resíduos de observações modeladas aravés de sére emporas. Segundo Zhang (1998), os gráfcos radconas de Shewhar, os gráfcos CUSUM, os gráfcos EWMA podem ser aplcados aos resíduos, pos o uso de gráfcos de conrole resdual em a vanagem de poderem ser aplcados a dados auocorrelaconados, mesmo se os dados forem de processos não esaconáros. Quando um gráfco de conrole resdual é aplcado a um processo não esaconáro, pode-se somene conclur que o processo em algum desvo no ssema, porque num processo não esaconáro não há méda consane e/ou varânca consane. Uma dsrbução de probabldade muo usada em conrole de qualdade é a dsrbução de Posson, a qual é aplcada para modelar o número de defeos ou não conformdade que ocorrem por undade produzda (Mongomery, 1997). Modelos de regressão de Posson são amplamene usados em analses de dados de conagens (Dean e Lawless, 1989). Os modelos clásscos de regressão de Posson não levam em consderação uma possível dependênca enre as observações. Cox (1981) esudou a auocorrelação em dados de conagens, caracerzando duas classes de modelos dependenes no empo: modelos condconados a observações passadas e modelos baseados em processos laenes. Na prmera classe, podemos consderar os modelos auorregressvos e os modelos de função de ransferênca, onde a dsrbução condconal da sére é especfcada em função das observações passadas. Esudos de modelos lneares generalzados com modelos condconados são enconrados em Zeger e Qaqsh (1988). Nos modelos baseados em processos laenes, a auocorrelação é nroduzda aravés de um processo laene, onde a sére depende de um erro não observável. Um modelo baseado em processos laenes, que perme ncorporar esruuras de dependêncas enre séres de conagens, fo sugerdo por Zeger (1988). Versões de msura enre modelos auorregressvos negrados (INAR) com modelos de regressão de Posson para nvesgar a regulardade e a prevsão do

29 13 comporameno de séres emporas, é apresenado por Böckenhol (1999), onde analsa a heerogenedade e a dependênca seral em dados de conagem longudnal. Ao conráro do modelo de Zeger (1988), a versão do modelo de regressão de Posson INAR pode ser usada quando os efeos das covarâncas na dsrbução margnal são de neresse prmáro (consderando a dependênca enre as observações como um ruído branco), e quando a dsrbução condconada é modelada como uma função das covarâncas. Quando há dferença nos parâmeros, so é, o valor da varânca excede à méda dz-se que há uma superdspersão, valor menor da varânca do que a méda, ndca uma subdspersão. Séres de conagem analsadas aravés de modelos de regressão de Posson muas vezes exbem superdspersão, de forma que a suposção de gualdade enre méda e varânca não é válda (Wang e al, 1996). Evdêncas de superdspersão ou subdspersão ndcam que o modelo de Posson não esá adequado. Uma solução para ese fenômeno é uma aproxmação de msuras fnas (Dllon e Kumar, 1994). Em conrase com modelos de efeo aleaóros que raam de superdspersão como um faor de ruído que complca a conclusão esaísca, os modelos de msura fnas faclam a análse da auocorrelação das covaráves, além do mas, são dervados dos efeos da heerogenedade não observada nos dados (Böckenhol, 1999).. CONTROLE ESTATÍSTICO DE QUALIDADE O conrole esaísco de qualdade nforma quando se deve agr ou não. Quando se age no processo, esamos nos orenando para o fuuro e, com sso evando o desperdíco. Quando se age no resulado, esamos nos orenando para o passado, conamos com o desperdíco e não aendemos à produção. O conrole esaísco de qualdade (CEQ) é uma écnca que consse em analsar o processo, esabelecer padrões, comparar desempenhos, verfcar e esudar desvos, buscar e mplemenar soluções, analsar novamene o processo após as modfcações, buscando a melhor performance de máqunas e/ou pessoas (Mongomery, 1997).

30 14 Uma oura defnção é dada por Trola (1999), que afrma que o CEQ é um méodo prevenvo onde os resulados são comparados connuamene, aravés de dados esaíscos, denfcando as endêncas para varações sgnfcavas, e elmnando ou conrolando esas varações com o objevo de reduz-las cada vez mas. Para enender melhor a écnca do conrole esaísco de qualdade, é necessáro er-se em mene que a qualdade de um produo fabrcado por um processo eseja, nevavelmene sujea à varação, e que pode ser descra em ermos de dos pos de causa. A causa especal é a causa local que só afea uma deermnada máquna, operador ou período de empo. Esá dreamene relaconada com o processo em s e pode ser resolvda, após sua deecção, na própra posção de rabalho, pela auação do operador, mecânco ou pelo própro grupo de supervsão. A causa comum é defnda como uma fone de varação que afea a odos os valores ndvduas de um processo. É resulane de dversas orgens, sem que nenhuma enha predomnânca sobre a oura. Quando essas varações são sgnfcanes em relação às especfcações, corre-se o rsco de se er produos não conformes, so é, produos que não aendem às especfcações. A elmnação de causas especas exge uma ação local, que pode ser omada por pessoas próxmas ao processo, como, por exemplo, os operáros. Já as causas comuns exgem ações sobre o ssema de rabalho, que somene podem ser omadas pela admnsração, vso que o processo é em s conssene, mas, mesmo assm, ncapaz de aender às especfcações (Ramos, 000). Segundo Mongomery (1997), o maor objevo do Conrole Esaísco de Qualdade é deecar rapdamene a causa das varações no processo e usar uma ação correva anes das undades de não conformdades serem manufauradas, salena que o mas mporane é a elmnação da varabldade no processo. Um processo esá sob conrole esaísco (ou se raa de um processo esável) quando as causas especas de varação são elmnadas do processo, e os ponos ploados no gráfco de conrole permanecerem denro dos lmes de conrole (Mongomery, 1997).

31 15..1 Gráfcos de conrole Se um produo é fabrcado para sasfazer as exgêncas de um clene, geralmene devera ser produzdo por um processo que é esável. Mas precsamene, o processo deve ser capaz de operar com pouca varabldade ao redor das dmensões desgnadas nas caraceríscas de qualdade dos produos. Logo, como na naureza não exsem dos exemplares exaamene guas da mesma cosa, há alguma varabldade em oda pare, mesmo onde, aparenemene, só exse dendade, como nas lnhas de produção das ndúsras (Mongomery, 1997). Os gráfcos de conrole servem para examnar se o processo esá ou não sob conrole, ou seja, ndcar se somene causas comuns esão auando sobre ese processo. Snezam um amplo conjuno de dados, usando méodos esaíscos para observar a varabldade denro do processo, baseado em dados de amosragem. Informam em deermnado empo como o processo esá se comporando, se ele esá denro dos lmes preesabelecdos, snalzando, assm, a necessdade de procurar a causa de varação, mas não mosrando como elmná-la (Ryan, 1989). Fo W. A. Shewhar (1931) que nroduzu os gráfcos de conrole em 194, com a nenção de elmnar varações, dferencando-as enre as causas comuns e causas especas. Um gráfco de conrole consse de rês lnhas paralelas: uma lnha méda que reflee o nível de operação do processo, e duas lnhas exernas denomnadas lme superor de conrole (LSC) e lme nferor de conrole (LIC), calculados em função do desvo padrão de alguma varável do processo (Shewhar,1931). A presença de causas comuns no processo é sugerda pela ocorrênca de dferenças sgnfcavas enre o valor observado e a méda do processo. Supondo que os dados possuem dsrbução de probabldade normal, e se esamos neressados em conrolar o processo da méda, e os lmes de conrole são µ ± 3σ, x a probabldade de um pono car fora dos lmes é 0,007 (0,00135 em cada lado), ou seja, se X em uma dsrbução normal, em-se a chance de 7 em dos valores observados caírem fora dos lmes esabelecdos (Marquard, 1984).

32 16 Sendo assm, emos: P( X µ 3. σ ) = P( X > µ + 3. σ ) = 0,00135 (.1) < x x ou anda P( µ 3. σ < X < µ + 3. σ ) = 0,9973 (.) x x Nese nervalo, 99,7% dos ens dsrbuem-se em orno da méda, ou seja, espera-se ober ens fora dese nervalo somene rês vezes em cada ml observações. Enreano, há casos onde pode não ser válda a aproxmação das dsrbuções bnomal ou de Posson pela normal; nessas suações, devem-se esabelecer lmes de conrole baseados nas reas dsrbuções de probabldade dos dados (bnomal ou de Posson) (Mongomery, 1997). Exsem város pos de gráfcos de conrole, conforme os valores caraceríscos ou fnaldade, podendo-se dvd-los em gráfcos de conrole por arbuo e gráfcos de conrole por varável. Gráfcos de conrole por arbuos Exsem duas grandes caegoras de gráfcos de conrole para arbuos: aqueles que classfcam os ens em conformes ou não-conformes, como é o caso dos gráfcos da fração defeuosa ou do número de defeuosos, e aqueles que consderam o número (quandade) de não conformdades exsenes, as como os gráfcos do número de defeos na amosra ou por undade. Segundo Ramos (1995), as dfculdades são: a) em função do amanho reduzdo dos loes, a aproxmação das dsrbuções bnomal e de Posson pela dsrbução normal poderá não mas ser válda, caso em que os lmes dos gráfcos de conrole não podem ser deermnados pelas fórmulas convenconas; b) as dsrbuções de probabldade Bnomal e de Posson podem não represenar sasfaoramene o fenômeno esudado. Iso ocorre quando as peças são fabrcadas smulaneamene (moldes com múlplas cavdades, por exemplo), em que a ncdênca de defeuosos ou defeos não é ndependene, esascamene falando.

33 17 Gráfcos de conrole por varável Não podem ser ulzadas para caraceríscas de qualdade que não podem ser meddas, pos o conrole do processo exge a monoração da méda e da varabldade das meddas. Os gráfcos de conrole para varáves ulzam dados que podem ser meddos ou que sofrem uma varação conínua. Algumas das meodologas ndcadas para a consrução de dferenes gráfcos de conrole são o Gráfco de Shewhar, o Gráfco MOSUM Movng Sum, o Gráfco EWMA Exponenal Wegh Movng Average (Médas Móves Exponencalmene Ponderadas) e o Gráfco CUSUM Cumulave Sum (Somas Cumulavas)... Gráfcos de conrole de Shewhar O prmero modelo formal de gráfco de conrole fo proposo pelo Dr Waler A. Shewhar (1931), que aualmene leva o seu nome. Consdere X uma esaísca amosral que mede uma caracerísca do processo usado para conrolar uma lnha de produção. Suponha que a méda populaconal de X seja µ e o desvo padrão populaconal seja σ. As segunes equações são usadas para descrever os rês parâmeros que caracerzam os gráfcos de conrole de Shewhar (Messna, 1987) LSC = µ + kσ (.3) x LC = µ (.4) LIC = µ kσ x (.5) onde LSC é o lme superor de conrole, LC é a lnha cenral ou a méda do processo, LIS é o lme nferor do processo, e k é a dsânca dos lmes de conrole aé a lnha cenral, a qual é expressa como um múlplo do desvo padrão σ. O valor de k mas usado é 3. A fgura, págna 18, represena um exemplo de gráfco de conrole de Shewhar.

34 18 M e d d a s LSC LC LIC kσ kσ amosras FIGURA 0 Gráfco de conrole de Shewhar..3 Gráfcos de conrole para não-conformdades Um argo não-conforme é uma undade de produo que não sasfaz uma ou mas das especfcações para aquele produo. Cada pono deermnado, no qual uma especfcação não esá sasfea, resula em um defeo ou não-conformdade. Por consegune, um argo não-conforme conerá pelo menos uma não-conformdade. Porém, dependendo da naureza e severdade, é possível para uma undade coner váras não-conformdades e não er sdo classfcado como não-conforme. É possível desenvolver gráfcos de conrole para o número oal de nãoconformdades em uma undade ou a méda do número de não-conformdades por undade. Os gráfcos de conrole, normalmene, assumem que as ocorrêncas de não-conformdades em amosras de amanho consanes são bem modeladas pela dsrbução de Posson. Essencalmene, so requer que o número de oporundades ou o poencal de localzações para não-conformdades são nfnamene grandes e que a probabldade de ocorrênca de uma não-conformdade a qualquer localzação é pequena e consane. Além dsso, a undade de nspeção deve ser a mesma para cada amosra. Quer dzer, cada undade de nspeção sempre em que represenar uma área dênca de oporundade para a ocorrênca de não-conformdade. Além dsso, nós podemos conar as não-conformdades de város pos dferenes em uma undade, conano que as condções acma esejam sasfeas para cada classe de não-conformdades. (Messna, 1987)

35 19 Na maora das suações prácas, esas condções não serão exaamene sasfeas. O número de oporundades para a ocorrênca de não-conformdades pode ser fno, ou a probabldade de ocorrênca de não-conformdades pode não ser consane. O modelo de Posson é dado por: P(Z) = λ e Z! Z λ Z = 0,1,,... (.6) onde Z é o número de não-conformdades e λ> 0 é o parâmero da dsrbução de Posson. Sabe-se que, na dsrbução de Posson, a méda é gual à varânca, e é gual ao parâmero λ. O rsco de α para o lme de 3-sgmas não é alocado gualmene acma do LSC e abaxo do LIC, porque a dsrbução de Posson é assmérca. Alguns auores recomendam o uso de lmes de probabldade quando so ocorre, parcularmene quando λ é pequeno. Enão, um gráfco de conrole para não-conformdades sera defndo como lme de 3-sgmas. (Mongomery, 1997) Gráfcos de conrole para não-conformdades: dadas por: Para os dados padronzados, as equações dos lmes de conrole são LSC = λ + 3 λ (.7) Méda = λ (.8) LIC = λ 3 λ (.9) assumndo que um valor padrão para λ é conhecdo. Deveram eses cálculos produzr um valor esmado negavo para o LIC, logo se fxa LIC = 0. Se os dados não são padronzados, enão λ pode ser esmado como a méda dos números observados de não-conformdades em uma amosra prelmnar de

36 0 undades de nspeção, represenado por λ. Nese caso, o quadro de conrole em parâmeros defndos como segue. Para os dados não padronzados, as equações dos lmes de conrole são dadas por: LSC = λ + 3 λ (.10) Méda = λ (.11) LIC = λ - 3 λ (.1) Quando os dados não são padronzados, os lmes de conrole nas equações (.10,.11 e.1) podem ser consderados como lmes de conrole do processo, e as amosras prelmnares examnadas carecem de conrole. O gráfco de conrole para não-conformdades ambém é chamado às vezes de cara λ. Modelos de probabldade alernavos para conagem de dados De acordo com Mongomery (1997), a maora das aplcações dos gráfcos de conrole assume que a dsrbução de Posson é o modelo correo mplíco no processo. Porém, não é a únca dsrbução que podera ser ulzada como um modelo de conagem ou não-conformdades por dados de undade. Város pos de fenômenos podem produzr ens defeuosos que não são bem modelados pela dsrbução de Posson. Por exemplo, suponha que não-conformdades endem aconecer em agrupamenos; so é, se há uma não-conformdade em alguma pare de um produo, enão é provável que haverá ouras. Noe que há pelo menos dos processos aleaóros para rabalhar aqu: um que gera o número e a localzação de agrupamenos e o segundo que gera o número de não-conformdades denro de cada agrupameno. Se o número de agrupamenos em uma dsrbução de Posson e o número de não-conformdades denro de cada agrupameno em uma dsrbução comum, enão o número oal de não-conformdades em uma combnação da dsrbução de Posson. Muos pos de combnações ou dsrbuções generalzadas poderam ser usados como um modelo para dados do po conagem. Se os dados de agrupameno possuem uma dsrbução gama e o número de não-conformdades denro de cada agrupameno é Posson, o resulado é

37 1 uma dsrbução bnomal negava. Johnson e Koz (1969) deram um bom resumo deses e de ouras dsrbuções dscreas que poderam ser úes modelando dados do po conagem. Msuras de város pos de não-conformdades podem conduzr a suações em que o número oal de não-conformdades não é modelado adequadamene pela dsrbução de Posson. Suações smlares aconecem quando os dados da conagem êm ambém muos ou poucos zeros. Uma boa dscussão geral do problema é o argo de Jackson (197) e no lvro de Hnde e Deméro (1998). O uso da dsrbução bnomal negava para modelar dados de conagem em undades de nspeção de amanho varado em sdo esudada por Scheaffer e Leavenworh (1976). Gardner e Mongomery (1987) descrevem o uso de váras dsrbuções dscreas para modelar a ocorrênca de defeos em crcuos negrados..3 SÉRIES TEMPORAIS Na presene seção, aborda-se os méodos para denfcar, ajusar e dagnoscar os modelos para séres auocorrelaconadas. A correlação pode ser enconrada se a sére for coleada seqüencalmene no empo (Lago Neo, 1999). Num prmero momeno, aborda-se sobre as séres esaconáras e seus parâmeros e a presença da auocorrelação na ulzação de gráfcos de conrole, depos aborda-se a meodologa de Box e Jenkns, onde apresena-se os eses para valdar a conssênca do modelo especfcado..3.1 Séres esaconáras e parâmeros Um processo esocásco é do esramene esaconáro se suas propredades não são afeadas por uma mudança na orgem de empo, so é, a dsrbução conjuna P( Z, Z + k ) é a mesma qualquer que seja, onde Z é uma famíla de varáves aleaóras e, usualmene referencado como empo. Sob o pono de vsa nuvo, uma sére é esaconára se : a) não há mudança ssemáca da méda (endênca); b) não há mudança ssemáca na varânca; c) não há varações esramene peródcas.

38 A maor pare da eora de séres emporas lda com séres esaconáras. Por sso, a sére deve ser rabalhada prevamene aravés de ransformações. O gráfco da sére deve mosrar as propredades mas mporanes (endênca, sazonaldade). Se a sére é aproxmadamene esaconára, o processo gerador esaconáro pode, enão, ser adequadamene descro pelos momenos de suas dsrbuções de probabldade (Murera; Müller e Turmkman, 1993). Os momenos ncluem a méda, a varânca, a função de auocovarânca, e sua ransformada de Fourer, o especro poênca. O esudo dos processos esaconáros pode ser feo no domíno da freqüênca ou no domíno do empo. O esudo no domíno da freqüênca dá papel de relevo aos conceos de perodograma e de densdade especral; o domíno no empo arbu papel predomnane às funções auocovarânca e auocorrelação (Belrão, 1991). A auocorrelação é uma medda de dependênca enre observações da mesma sére separadas por um deermnado nervalo chamado reardo. A função de auocorrelação (ACF) nada mas é do que a represenação gráfca do coefcene de auocorrelação em função dos dversos reardos que podem ser arbuídos aos dados (Box, Jenkns, Rensel, 1994). A função de auocorrelação (ACF) perme que se enenda melhor o comporameno da dependênca esaísca enre os dados e, poserormene, será úl quando da deermnação de qual sére emporal ulzar para o ajuse do processo. Defne-se auocorrelação de ordem k como ρ k γ k = (.13) γ o esmado por: r k = C k Co (.14)

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