MÉTODO MATEMÁTICO PARA CALIBRAÇÃO DE SENSOR DO MEDIDOR DE PRESSÃO TIPO PIRANI MATHEMATICAL METHOD FOR SENSOR CALIBRATION OF PIRANI PRESSURE GAUGE

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1 MÉTODO MATEMÁTICO PARA CALIBRAÇÃO DE SENSOR DO MEDIDOR DE PRESSÃO TIPO PIRANI MATHEMATICAL METHOD FOR SENSOR CALIBRATION OF PIRANI PRESSURE GAUGE Rafael Bueno de Moraes, Everson Martins, Caio Simon de Souza, José Roberto Ribeiro Bortoleto Campus Experimental de Sorocaba Engenharia de Controle e Automação rafaelbueno@grad.sorocaba.unesp.br PIBIC/CNPq Palavras chaves: medidor de pressão Pirani, calibração, eliminação de Gauss; Keywords: Pirani pressure gauge, calibration, Gauss elimination;. INTRODUÇÃO Há um crescente interesse científico e tecnológico em busca do desenvolvimento de novos materiais e estruturas em escala nanométrica. Os avanços nessa área de pesquisa e tecnologia de materiais têm como objetivo, o desenvolvimento de uma variedade de materiais com propriedades específicas e otimizadas para aplicações diversas. Nessas pesquisas, que abrange a nanotecnologia, tem-se uma vertente que se concentra na modificação da superfície de substratos poliméricos por meio da técnica denominada PECVD (do inglês Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition). Nesta técnica, o controle dos parâmetros de processo, dentre eles a pressão, é de suma importância nos resultado da caracterização dos materiais tradados a plasma [].. OBJETIVOS O medidor de pressão tipo Pirani consiste de um filamento aquecido por uma corrente elétrica que é colocado na atmosfera do gás cuja pressão deseja-se medir. A dissipação de energia térmica do filamento depende da pressão do gás cujo filamento está submerso e, portanto, pode-se determinar a pressão por meio da potência dissipada no filamento. O medidor de pressão tipo Pirani necessita de calibração, principalmente quando o elemento sensor é substituído. Por outro lado, o ambiente da câmara de vácuo, em que se realiza o processo de deposição de filmes, contém gases utilizados na técnica PECVD que podem acelerar o processo de oxidação do filamento. Além disso, o emprego de fontes com rádio-freqüência (RF) no processamento a plasma pode levar a queima do elemento sensor. Esses dois pontos levam a necessidade da troca periódica do elemento sensor. Neste contexto, é relevante que haja um método de calibração fácil e prático para que o usuário possa calibrar o instrumento a cada troca de filamento. Este trabalho apresenta o estudo e a implementação digital de um método matemático para ajuste da curva de calibração do sensor (filamento de tungstênio) utilizado no medidor de pressão tipo Pirani desenvolvido em laboratório. Buscou-se avaliar um método matemático que possibilitasse o cálculo dos coeficientes da curva de calibração do elemento sensor. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O método de Eliminação de Gauss consiste em transformar um sistema linear original em um sistema linear equivalente com matriz dos coeficientes representada como uma matriz triangular superior, possibilitando assim a solução imediata. Seja o sistema linear Ax=B (), onde A é uma matriz n n, triangular superior, com elementos da diagonal diferentes de zero, pode-se representá-lo como []:

2 Da última equação, encontra-se o valor de obtém-se o valor de e assim sucessivamente, resolvendo-se o sistema., e a partir deste valor, na penúltima equação, Para a construção da matriz triangular superior, implementa-se os multiplicadores, os quais são utilizados para a obtenção dos valores nulos abaixo da diagonal principal, cujos elementos são classificados como pivôs. Estes multiplicadores devem ser definidos, isto é, o denominador precisa ser diferente de zero (pivôs ) e, além disso, um pivô próximo de zero pode conduzir a resultados totalmente imprecisos. Isto porque em qualquer calculadora ou computador, os cálculos são efetuados com aritmética de precisa finita, e pivôs próximos de zero dão origem a multiplicadores maiores que a unidade que, por sua vez, origina uma ampliação dos erros de arredondamento. Neste contexto, utiliza-se a estratégia de pivoteamento parcial. 4. MATERIAIS - Proteus ISIS 7., MATLAB, OriginPro 8; Pirani da Kurt J. Lesker Company; - Protótipo com sensor de filamento de tungstênio. 5. MÉTODOS A leitura do medidor é realizada por um circuito que fornece uma tensão de saída para a respectiva pressão da câmara de vácuo. Primeiramente, por meio do ensaio do circuito do medidor de pressão Pirani implementado, obteve-se o curva de calibração tensão de saída vs pressão. Por meio do software OriginPro 8, ajustou-se a curva tensão de saída vs log(pressão) a um polinômio de grau 7. A partir desta curva de calibração experimental, adotou-se 8 pontos e com o auxílio do MATLAB, realizou-se o método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, para resolver um sistema linear, determinando os 8 coeficientes do polinômio de grau. Definida a estratégia para a resolução do sistema linear de ordem 8, implementou-se a Eliminação de Gauss (pivoteamento parcial, eliminação e resolução do sistema) no microcontrolador PIC8F455, obtendo-se os coeficientes (a i ) da curva de calibração. Para tal, adotou-se 8 (i=,,3...8) valores de tensão (V i ) e a respectiva pressão (p i ), aplicando-se estes dados na equação : Representando as equações da forma generalizada em um sistema linear (3), tem-se:

3 Assim, encontrando-se os coeficientes do polinômio (a i ) pode-se realizar a calibração do instrumento, isto é, pode-se gerar uma tabela que apresenta a respectiva pressão para cada valor da tensão de saída do circuito do medidor na faixa de pressão medida pelo instrumento. 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES A figura (a) apresenta as curvas tensão (V out ) vs pressão do medidor Pirani implementado, sendo que a faixa de pressão está entre 7,5-4 a 75 torr. A figura (b) mostra a curva teórica para o medidor 945 Pirani da Kurt J. Lesker. Figura : (a) Curva de calibração experimental. (b) Curvas da literatura do medidor 945 Pirani da Kurt J. Lesker [3]. Como o ensaio foi realizado no cilindro metálico ligado à bomba de vácuo, sem a inserção de qualquer gás, somente o ar atmosférico (maior parte de N ), verifica-se que a curva encontrada é equivalente à curva de calibração a nitrogênio no medidor Pirani da Kurt J. Lesker, apresentada na figura (b). Verificada a equivalência entre o resultado experimental do medidor implementado e o medidor comercial, partiu-se para o ajuste da curva. A tabela apresenta os 8 valores escolhidos entre os resultados experimentais para o ajuste da curva ao polinômio de grau 7. Tabela : Valores de tensão x pressão escolhidos para o ajuste polinomial. i Tensão [V] Pressão [torr] i Tensão [V] Pressão [torr],698,5e-3 5,,6E-,764 5,E-3 6,98 6,E- 3,84 9,7E-3 7 3,8,3E+ 4,355 5,5E- 8 4,4 A figura apresenta a curva experimental, os dados adotados para a calibração, e o Fit Polynomial fornecido pelo software, assim como os valores dos coeficientes encontrados pelo Fitting.

4 Figura : (a) Curva experimental, com os 8 pontos (triângulos azuis) escolhidos para calibração e Fit Polynominal do software. (b) Valores dos coeficientes encontrados pelo Fitting do software OriginPro 8. A partir da figura, constata-se que o ajuste da curva a um polinômio de grau 7 fornece perfeitamente o comportamento da curva na faixa de pressão do medidor. Verificado que a curva experimental é descrita por um polinômio de grau 7, iniciou-se o processo de implementação do programa em linguagem C, que realiza o ajuste da curva no microcontrolador. O programa implementado no PIC e simulado no ISIS Proteus, que realiza a estratégia de eliminação de Gauss para os 8 pontos de tensão e pressão adotados para a calibração, forneceu o sistema linear 4. Em que A é uma matriz quadrada de ordem 8, V é o vetor de dimensão 8, cujos elementos são os valores da tensão de saída do medidor e x é o vetor dos coeficientes (a i ) do sistema linear 3, que serão encontrados. A tabela apresenta o resultado de cada um dos elementos da matriz A para os valores adotados para o ajuste da curva pelo PIC. Tabela : Matriz A do sistema linear (Ax=V) obtida por meio do programa implementado no microcontrolador. i,e+ -,94E+ -,46E+ -6,33E+ -3,37E+ 5,55E+,768E+,454E+,E+ -,839E+ -,59E+ -,7958E+ -,43E+ 7,9745E+ 6,359E+ 5,7E+ 3 3,E+ -,3E+ -8,598E+ -3,37E+ -,345E+ 4,53E+,648E+ 6,658E+ 4,E+ -,596E+ -,9986E+ -3,7E+ -5,37E+,5867E+,576E+ 3,9946E+ 5,E+ -,85E- 4,97E- -,99E-,43E-3-5,3738E-4,9E-4 -,6448E-5 6,E+ -7,9588E- 6,334E- -5,43E- 4,3E- -3,933E-,545E- -,7E- 7,E+ 3,673E-,385E- 4,733E-,7E- 6,93E-3,4E-3 8,35E-4 8,E+,E+,E+,E+,E+,E+,E+,E+ A tabela 3 apresenta os valores dos coeficientes (a i- ) do sistema 4 fornecidos pelo PIC. Tabela 3: Valores dos coeficientes do polinômio de grau 7 fornecidos pela Eliminação de Gauss implementada no PIC. Coeficientes (ai) a 3,337769E+ a 4 9,533E- a,56855e+ a 5,348E- a -4,5E- a 6 -,7674E- a 3 -,699583E- a 7-4,46689E-3 7. CONCLUSÕES

5 Conclui-se que o medidor Pirani desenvolvido possui uma resposta com o mesmo comportamento verificado em medidores comerciais como o da Kurt J. Lesker. Referente à calibração, constatou-se que a curva do medidor pode ser ajustada perfeitamente, a um polinômio de grau 7, como mostram os resultados do software apresentado na figura. O método de eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, implementado no microcontrolador PIC8F455, em linguagem C, para o ajuste da curva de calibração ao polinômio de 7ª ordem, mostrou-se eficiente, como pode ser visto na comparação dos resultados do Fit Polynomial da figura e nos resultados da tabela 3. Em suma, os resultados experimentais do medidor de pressão tipo Pirani por filamento quente de tungstênio e o método de calibração por Eliminação de Gauss implementado no PIC8F455, tornam o medidor desenvolvido um instrumento de medição operacional, ou seja, capaz de ser empregado em situações práticas de laboratório e de fácil calibração. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a bolsa de Iniciação Científica (CNPq/PIBIC) e as agências de fomento FAPESP e CNPq pelo apoio financeiro ao projeto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Deposição de Filmes Finos por PECVD. [] RUGGIERO M.A.G., LOPES, V.L.R.; Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais. ª edição. São Paulo: Pearson Makron Books, 996. [3] Manual medidor 945 Pirani da Kurt J. Lesker Company.