Engenharia de Controle e Automação

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1 ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 2ª Série Cálculo I Engenharia de Controle e Automação A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas e que tem por objetivos: Favorecer a aprendizagem. Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente e eficaz. Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. Desenvolver os estudos independentes, sistemáticos e o autoaprendizado. Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem. Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas Diretrizes Curriculares Nacionais dos Cursos de Graduação. Promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão. Direcionar o estudante para a emancipação intelectual. Para atingir estes objetivos, as atividades foram organizadas na forma de um desafio, que será solucionado por etapas ao longo do semestre letivo. Participar ativamente deste desafio é essencial para o desenvolvimento das competências e habilidades requeridas na sua atuação no mercado de trabalho. Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. AUTORIA: Nanci de Oliveira Faculdade Anhanguera de Jacareí

2 Engenharia de Controle e Automação - 2ª Série - Cálculo I COMPETÊNCIAS E HABILIDADES Ao concluir as etapas propostas nesse desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades descritas a seguir. Capacidade de compreender, criticar e utilizar novas ideias e tecnologias para a resolução de problemas; Habilidade de identificar, formular e resolver problemas na área de aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema; Estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. DESAFIO Esse desafio, a ser resolvido em grupos de 2 ou 3 alunos, que deverão se manter fixos ao longo de todo processo, consiste em estudar e analisar a situação problema que segue: Em uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se P(q) = 3q 2, sendo P a produção, dada em milhares de litros e q o capital investido, em milhares de reais. Para compreender como funciona a produção nessa indústria, é necessário fazer uma análise do comportamento da função produção, que deverá obrigatoriamente ser construída a partir das etapas e passos que se descrevem a seguir. ETAPA 1 Aula-tema: Funções Esta atividade é fundamental para aprender a utilizar o aplicativo Graphmatica - uma tecnologia que pode ser utilizada na resolução de problemas de Matemática. Além disso, auxiliará a executar o desafio proposto, pois tratará diretamente dos conceitos prévios necessários, desenvolvendo a capacidade de auto-aprendizagem do aluno. Passo 1 - Pesquisar o aplicativo Graphmatica que será utilizado para as simulações necessárias durante o estudo. O aplicativo está disponível no site original em que apresenta quais são as versões disponíveis, inclusive em português. Passo 2 - Realizar um estudo sobre a operação básica do software e desenvolver um manual mínimo que apresente informações necessárias para um usuário que o acesse pela primeira vez. A Figura 1 (extraída do site do fabricante) apresenta uma tela comum do aplicativo. No manual deverão: Descrever o conteúdo de cada item do menu. Especificar a funcionalidade de cada item da barra de ferramenta. 2 Nanci de Oliveira

3 Matemática - 2ª Série - Cálculo I Explicar o que é apresentado em cada espaço de dados de entrada/saída. Figura 1 Tela do Graphmatica ETAPA 2 Aula-tema: Funções Esta atividade é fundamental para estudar e compreender o gráfico da função dada, utilizando o aplicativo Graphmatica. Passo 1 - Fazer o gráfico da função P(q) = 3q 2 utilizando o aplicativo Graphmatica e especificar o domínio. Utilizar os seguintes intervalos para q: 3 q 3 0 q 3 0 q 5 Passo 2 - Descrever o comportamento do gráfico encontrado no passo anterior, identificando se existe e qual é o ponto de máximo ou de mínimo, intervalos de crescimento e decrescimento, raízes da função e se há pontos de cruzamento com os eixos q e P, explicando o significado de cada um desses itens encontrados. Passo 3 - No caso específico da situação problema que está sendo estudada, todos os intervalos analisados no passo 1 dessa etapa são válidos? Por quê? 3 Nanci de Oliveira

4 Engenharia de Controle e Automação - 2ª Série - Cálculo I Passo 4 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as conclusões que tiveram sobre a produtividade da indústria, cuja base tenha sido apenas a análise do gráfico do modelo. ETAPA 3 Aula-tema: Conceitos de Derivada Esta atividade é fundamental para aplicar o conceito de taxa de variação média. Passo 1 - Para compreender melhor a situação problema proposta, é fundamental que se faça um estudo da taxa de variação média. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a esse respeito. Passo 2 - Para que a equipe consolide os estudos iniciados no Passo 1, solicita-se calcular a taxa de variação média da produção para os intervalos: 2 q 3 3 q 4 4 q 5 Passo 3 - Explicar, com base no resumo feito no passo 1, qual é o significado gráfico dos cálculos realizados no passo anterior. Passo 4 - Com base na comparação das taxas de variação média obtidas no passo 2, descrever o que a equipe concluiu. Passo 5 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as conclusões que alcançaram e mostrando os gráficos usados nas análises. ETAPA 4 Aula-tema: Conceitos de Derivada Esta atividade é fundamental para aplicar e compreender o conceito de derivada como taxa de variação instantânea. 4 Nanci de Oliveira

5 Matemática - 2ª Série - Cálculo I Passo 1 - Para realizar um estudo aprofundado sobre a produção da indústria, é necessário fazer um estudo sobre taxa de variação instantânea. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a esse respeito. Passo 2 - Estimar, numericamente, a taxa de variação instantânea da produção para q = 1. Utilize h = ±0,1; ±0,01; ±0,001. Passo 3 - Estimar a derivada da produção em q=1, ou seja, obtidos no passo anterior e: P ' (1), utilizando os resultados Indicar qual é a unidade de medida dessa derivada; Descrever o significado numérico e gráfico dessa derivada. Passo 4 - Determinar a equação da reta tangente à curva para q = 1, representando-a graficamente, utilizando o Graphmatica. Passo 5 - Encontrar, algebricamente, a função derivada de P em relação a q, ou seja, P' (q). Para essa tarefa, a equipe não deverá utilizar fórmulas de derivação, mas sim a definição de derivada, apresentando todo o processo com o devido rigor matemático. Passo 6 - Encontrar a derivada de P em q = 1, ou seja, passo anterior. Comparar com o resultado do passo 3. P ' (1), utilizando o resultado obtido no Passo 7 - A equipe deverá documentar essa etapa de estudos apresentando quais as conclusões que alcançaram, mostrando os gráficos usados nas análises e indicando o comportamento da produção da indústria. ETAPA 5 Aula-tema: Conceitos de Derivada Esta atividade é fundamental para verificar, graficamente, a função dada na situaçãoproblema e sua derivada, relacionando-a ao coeficiente angular de reta tangente à curva num ponto, por meio do aplicativo Graphmatica. Passo 1 - Fazer o gráfico da função o aplicativo Graphmatica. P(q) = 3q 2 e encontrar a sua função derivada, utilizando Passo 2 - Desenhar a reta tangente à função q = 1, utilizando o Graphmatica. P(q) = 3q 2 e calcular a inclinação dessa reta para 5 Nanci de Oliveira

6 Engenharia de Controle e Automação - 2ª Série - Cálculo I Passo 3 - Calcular a derivada da função P(q) = 3q 2 no ponto q=1, utilizando o Graphmatica, e comparar com o resultado da inclinação da reta tangente, feita no passo 2. O que você pode concluir? Passo 4 - Para finalizar o estudo da situação problema proposta, é fundamental que se faça um estudo da derivada. Por isso, a equipe deverá ler atentamente o capítulo do livro-texto que trata sobre esse tema e redigir um resumo sobre a compreensão da equipe a esse respeito. Passo 5 - A equipe estudou exaustivamente o comportamento da produção da indústria, tendo inclusive validado matematicamente as análises efetuadas. Para finalizar o estudo, a equipe deverá documentar e apresentar os resultados dessa última etapa, mostrando os gráficos usados nas análises do comportamento da função produção da indústria. 6 Nanci de Oliveira

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