Visão econômica sobre a produção de laranja no Brasil: uma aplicação da Teoria dos Jogos

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1 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 44 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos Recebmento dos orgnas: 17/11/2011 Acetação para publcação: 25/05/2012 Andre Luz Marques Serrano Doutorando em Economa pela UnB Insttução: Unversdade de Brasíla Endereço: Qe 30, conjunto b, casa 62. Brasíla/DF. CEP: E-mal: Resumo Este artgo tem como objetvo apresentar, o comportamento de três grandes produtores de laranja no Brasl voltados para a produção de suco destnados aos mercados nterno e externo. Para sso, fo desenvolvdo um modelo mcroeconômco de escolha sob ncerteza, em que os produtores de laranja comparam os payoffs com base no cálculo dos lucros provenentes no período medatamente anteror à exposção da quantdade ofertada pelo mercado, e a tomada de decsão quanto de sua produção ofertar para o mercado nterno e quanto ofertar para o mercado externo. Os payoffs desse mercado foram calculados por meo da análse do mercado olgopolsta, levando-se em conta ncalmente estudos para obtenção do preço p l de equlíbro no mercado nterno, o lucro (olgopolsta) nesse mercado, analse do mercado nternaconal e por fm o lucro (concorrênca) para esse mercado. Depos, fazemos uma analse sobre desenho do mecansmo, desenvolvendo o melhor mecansmo dreto de um Equlíbro de Nash no jogo de nformação perfeta, para em seguda descrever as opções de mecansmos possíves para os produtores no mercado ctrcola no Brasl. Palavras-chave: Mercado olgopolsta, Teora dos jogos, Modelagem. 1. Introdução O presente artgo apresenta uma vsão geral do segmento ctrcola no Brasl, evdencando a compettvdade reconhecda no âmbto nternaconal, a qual se depara com númeras restrções comercas que afetam o desempenho dos agentes e fazem com que seu tamanho e potencal crescmento sofram restrções. Vale salentar que a cadea ctrícola não se lmta apenas a ndustralzação de sucos, o trabalho também explorará a comercalzação de frutas n natura e alguns subprodutos.(cepea/usp. 2008) A partr dos anos 90 sobre tudo na época de establzação econômca e entrada do real na economa, o setor de agrícola produtor de laranja no Brasl expermentou um grande salto Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

2 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 45 tecnológco decorrente da recém denomnada era da botecnologa e da tecnologa da nformação. A sto, podemos nclur o desenvolvmento da agrcultura químca no país entre os anos de 1970 a 2000, que deu o suporte tecnológco para a chamada revolução verde, através do desenvolvmento de uso de defensvos e fertlzantes químcos, aumentando de forma substancal a produtvdade do fator de produção terra. Neste novo contexto da economa e das transformações decorrentes da abertura econômca no país a partr dos anos 90 e do fenômeno da globalzação mundal, são apresentados novos modelos de exportação nos processos agrícolas agregando transformações estruturas marcadas entre outras pela saturação dos mercados nternaconas de commodtes; varação das margens de lucro decrescentes por undade de produto, decorrentes das necessdades de produzr com determnados patamares de economas de escala ou escopo nas undades agrícolas; necessdade de maor especalzação para ntegração das undades de produção agropecuáras com todos os elos das cadeas produtvas; dependênca cada vez maor de suporte centífco tecnológco na atvdade de produção agropecuára; a exgêncas de padrões e controle de qualdade dos produtos. Com relação às frutas, os fatores lmtantes da compettvdade dependem tanto do governo quanto do setor prvado. Há determnantes nternos, relaconados à qualdade, preços pratcados, condções de armazenamento e alta perecbldade. Outro grande problema é a varação de ano para ano do volume exportado, o que mplca em baxa confabldade dos exportadores do Brasl frente aos mportadores estrangeros quanto à regulardade do fornecmento. Há outros que mpedem uma exportação de frutas maor e mas regular, entre eles destacam-se os de ordem técnca, econômca, de nfra-estrutura e de capacdade gerencal. Além desses fatores, deve-se consderar anda, a aplcação de barreras tarfaras e não tarfaras pelos países mportadores e a alta carga fscal méda vgente no Brasl. Vale salentar que o mercado olgopolsta envolve a nteração estratégca do setor de ctrcultura braslera, em que a estrutura de mercado, é caracterzada por poucos partcpantes domnando o mercado, ou seja, um número pequeno de frmas com alto grau de concentração local, ou de poder de mercado, com alguma dferencação de produto, nterdependênca, com algumas vezes guerra-preço, e, quase sempre com guerra extra-preço. As polítcas adotadas pelos olgopolstas são tomadas de acordo com a analse e prevsão das ações dos competdores e os efetos sobre os seus rvas (DAVIS, 1974). Uma das possbldades abordadas neste artgo é a de formação de conluo como estratéga ótma. Vsto que, em um jogo seqüencal fnto exstem ncentvos por partes dos Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

3 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 46 jogadores a quebrar o acordo o que torna a solução de conluo nstável se faz necessáro à ntrodução de algum tpo de penaldade a fm de garantr a cooperação entre todos os partcpantes deste mercado. De forma a tornar a solução de conluo estável é adconada a segunte penaldade: se um dos partcpantes dexar o cartel, os outros ntegrantes entrarão em campanha contra o trador; que ocasonará guerra de preços contra a empresa tradora. Logo, este fundamento esta estruturada na da Teora dos Jogos, desenvolvda por Von Neumann e Morgenstern (FIGUEIREDO, 1993). Para os jogos cooperatvos com dos ou mas jogadores utlza-se o esquema de arbtragem de Nash ou cooperação com pagamentos lateras. O esquema de arbtragem de Nash é baseado: () Conceto da solução ótma de pareto que consttu a frontera efcente do payoff para dos ou mas jogadores e; () O ponto do status quo que corresponde ao nível de segurança dos jogadores, sto é, ao mínmo garantdo para cada jogador que não coopere. A solução ótma de pareto é obtda resolvendo um problema não lnear que maxmza os objetvos de um jogador, sujetos as restrções dos outros jogadores. A ndústra olgopolsta pode ser classfcada da segunte manera: o olgopólo puro ou o olgopólo dferencado (LABINI: 1980; p 46). Para o prmero caso, pode-se defnr como uma frma produzndo produto homogêneo como o cmento ou o aço. No segundo caso, tem-se uma produção de produtos dferencados. E, por fm, tem-se uma frma olgopolsta caracterzada por conluo ou ação ndependentes, formando em sua maora os famosos cartés. Dentre estes modelos de olgopólo defndos pela teora dos jogos, pode-se destacar modelos clásscos de Cournot e de Stackelberg, consderando que o objetvo das empresas é maxmzar o seu payoff (FERGUSON, 1976). A cooperação entre as empresas em um mercado olgopolsta pode gerar um jogo cooperatvo, ou seja, as empresas podem fazer acordos que serão, por defnção, executados, enquanto em um jogo não-cooperatvo sso não ocorre. A dferença concreta entre as duas vertentes de jogos está no enfoque da modelagem, em partcular nos concetos de solução empregados. A teora de jogos cooperatvos é axomátca e usa freqüentemente concetos como os de efcênca de Pareto, justça e equdade. A teora não-cooperatva, por outro lado, tem um sabor mas econômco, e usa concetos baseados na maxmzação de funções de utldade sujetas às restrções por parte dos jogadores (FRIEDMAN, 1986). Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

4 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 47 Dante aos fatos apresentados, o presente trabalho procurará evdencar as possíves estratégas adotadas no setor de ctrcultura bem como destacar seus condconantes. Para sso, a teora dos jogos vablzará a analse da efcênca dos referdos mercados olgopolstas; através de ensaos e nteração dos agentes envolvdos no mercado. Para sso, vsa-se dedcar mas às resoluções de estratéga e menos às decsões de rotna. 2. Materal e Métodos Para a composção deste artgo foram coletados nformações no ste do Centro de Estudos Avançados em Economa Aplcada CEPEA Unversdade de São Paulo - USP, para o período de 1996 a 2007, através do endereço da nternet (http://www.cepea.esalq.usp.br), Superntendênca de Estudos Econômcos e Socas da Baha (http://www.se.ba.gov.br) além de consulta às referencas bblográfcas pertnentes ao tema. Aonde foram tabulados os dados referentes ao setor de ctrcultura Nesta experênca, em especal, as empresas envolvdas no olgopólo devem decdr a quantdade alocada do produto em cada mercado ano a ano, levando em conta que o conjunto das quantdades produzdas afetará de forma nterdependente o lucro e as vendas de cada uma das empresas partcpantes desse mercado. 3. O Modelo Matemátco do Olgopólo Supondo um mercado no qual há n produtores de um produto dferencado. Por causa da dferencação, a função de demanda defrontada pela frma é uma função contínua dos preços de todas as n frmas em cada período de tempo t: q t = f (p t ) onde p t =(p 1t,...,p nt ) R n + é o vetor preço e q t é o produto e demanda da frma no período t. A função do Custo Total das frmas (s) é C (q t ) = C ( f ( p t )), e a função de lucro smples é: π (p t )= p t f (p t )-C ( f (p t )) (1) As condções mpostas nas funções de lucro são declaradas abaxo: CONDIÇÃO 1. A Função de demanda qt = f(p) é uma não negatva e contínua para p R n +. Para p>>0 e f(p)>0, f(p) é duas vezes dferencável contínua, f j (p)>0, j 1, e Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

5 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 48 n J = 1 j f ( P) ε 0. Há p + R n + tal que f(p + ) = 0, N. CONDIÇÃO 2 A função custo C(q) é convexa para q f(p). Para q > 0, C(q) 0 é duas vezes contnuamente dferencável e C (q) 0. C(0) 0. Se f for a função com domíno A R n e lmte contdo em R. A função é a convexa se, para qualquer x, y A e qualquer λ [0,1], f [ λ x + (1- λ )y] λ f(x) + (1- λ )f(y). A função é estrtamente convexa se, para qualquer x, y A e qualquer λ (0,1), f [ λ x + (1- λ )y] < λ f(x) + (1- λ )f(y). CONDIÇÃO 3 Para qualquer p>>0 a qualquer f(p) > 0 e p - C (f(p)) 0, a função de lucro π (p) = p f (p) - C f (p)) é côncava em p. Se f for a função com domíno A R n e lmte contdo em R. A função é a côncava se, para qualquer x, y A e qualquer λ [0,1], f [ λ x + (1- λ )y] λ f(x) + (1- λ )f(y). A função é estrtamente côncava se, para qualquer x, y Î A e qualquer λ (0,1), f [ λ x + (1- λ )y] > λ f(x) + (1- λ )f(y). CONDIÇÃO 4 : Há c p R n + / j π (p c )= f (p c )+[p C ( f (p c ))]f (p c )=0 ; Ν A condção 1 expressa as restrções convenconas nas funções de demanda: assm que os preços das frmas aumentarem, suas vendas entram em declíno; quando o preço da frma rval cresce, as vendas da frma aumentam; o efeto das mudanças no própro preço da frma é maor no valor absoluto do que os efetos de todas as frmas rvas combnadas, e exstem preços tão altos que as frmas não vendem nada. A condção 2, requer custos margnas e fxos não-negatvos, e estpula que o custo margnal não está decando como o rendmento cresce. Condção 3, concavdade de π no que dz respeto a pt (para vetores de preço onde os preços excedem o custo margnal), é uma suposção técnca que a percepção das consderações econômcas não exgem por sso. É uma restrção que garante a exstênca de um equlíbro de Nash. Condção 4 é meramente uma convenênca na exposção presente; garante a exstênca de um equlíbro nteror de Nash (.e., uma das quas todas as frmas são atvas; seus níves de rendmentos são estrtamente postvos). Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

6 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 49 É faclmente notado que, no modelo, os lucros do únco tro em pc estão dentro da possbldade de lucro da frontera, e é possível encontrar p*>>pc (todos os componentes do vetor p* são maores que os componentes do vetor pc) tal que π (p*) > π(p c ), N. Para vsualzar sto, examne: π ( p c )= f (p c )+[p c c (f (p c ))]f p c =0 (2) π j ( p c )= [p c -c (f (p c ))]f p c (3) π = π p j ; e π = π (4) p j Em pc, π = 0 e f(pc) > 0. Em adção, f <0 em todo lugar; por esta razão, pc > C (f(pc)). Usando estas nformações nas equações já menconadas acma, e recordando que f j > 0 (j ), é claro que π j >0 para todo, j N ( j), calculado em pc. Desta manera, pela contnudade da prmera dervada, é possível encontrar p*>>pc pela qual todas as frmas têm um maor lucro (π (p*) > π (pc), N). 4. O Modelo Numérco do Jogo Suponha que o mercado nterno de produção de laranja seja consttuído por um olgopólo formado por três grandes produtores (n=3). Cada um destes produtores, no período medatamente anteror à exposção da quantdade ofertada pelo mercado, deve decdr quanto de sua produção ofertar para o mercado nterno e quanto ofertar para o mercado externo. A tomada de decsão dos jogadores é uma função dos preços no mercado nterno e nternaconal, da expectatva de varação na taxa de câmbo (R$/US$), do PIB naconal e do PIB do exteror. Logo, a função de decsão dos produtores toma a forma expressa abaxo: α Onde: p l = preço da laranja no mercado nterno; p l = preço da laranja no mercado nternaconal; P = deflator mplícto do PIB; e θ = varação esperada da taxa de câmbo (R$/US$); Y = varação percentual do PIB naconal; Y = varação percentual PIB do exteror; p p1 e ' = f ( ; ; θ; Y; Y ; α j ) (5) P P α j = percentual da quantdade ofertadas pelos outros jogadores no mercado nterno; Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

7 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 50 α Є [0,1], é a fração da produção que o jogador escolhe destnar ao mercado nterno. Caso o produtor decda produzr somente para o mercado nterno (α = 1), este se encontrará de ante de problema de maxmzação de lucro com moldes de uma estrutura de mercado com olgopólo de Cournot dado a equação abaxo: Maxq π = { p ( q + q + q )/ 3 P} * q C( q ) (6) o Onde p l (q 1 +q 2 +q 3 ) é o preço de equlíbro para o mercado nterno quando a quantdade ofertada por cada produtor e q 1, q 2 e q 3, e C(q ) é o custo total do produtor assocado ao nível de produção q. Se ele optar por produzr uncamente para o mercado nternaconal (α = 0), o produtor se comportará como um tomador de preços. Logo sua função lucro será uma função típca de uma estrutura de mercado de concorrênca perfeta: c θ π = p1( Q) * * q C( q ) (7) P Onde p l(q) é o preço de equlíbro no mercado nternaconal. Nos casos ntermedáros, a função lucro dos jogadores será a méda ponderada dos lucros auferdos nos dos casos extremos, onde o peso é dado pelo percentual da quantdade destnada a cada mercado segundo a equação abaxo: π = α π + ( 1 α ) * π (8) m A função custo adotada para a análse do modelo fo elaborada e tem a segunte forma: 7 C( q ) = ( ) * ( q ) + D (9) 3 Onde: D>0, é a parcela do custo que ndepende da quantdade produzda (Custo Fxo). A necessdade de uma equação de produção que ncorpore as proposções sugerdas pela teora deve ser função dos nsumos utlzados na produção. Portanto, a quantdade ofertada de q é função de x, = 1,..., n onde x é o vetor de nsumos: o c q = f x, x,..., x ) (10) ( 1 2 n No que toca a forma funconal da equação, a teora econômca não sugere qualquer forma especfca. Em geral, as formas funconas mas usadas são funções do tpo Cobb Douglas: q * β σ ρ = A* K * T L (11) Onde: A é um parâmetro que representa a produtvdade total dos fatores; K é o captal físco empregado na produção; T é a quantdade de terra empregada na produção; L é a quantdade Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

8 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 51 trabalho empregado na produção; β, σ e ρ são parâmetros que representam as partcpações dos respectvos nsumos na produção sendo que β + σ + ρ = 1. Observe que neste caso os coefcentes das varáves de captal, terra e trabalho são as elastcdades da quantdade ofertada com respeto às mesmas. Cabe ressaltar, que este é um modelo de equlíbro parcal, logo, a análse não nclurá o mpacto de varações nos preços de todos os bens que concorrem com a laranja pela preferênca do consumdor, bem como daqueles produtos que são utlzados na cadea produtva, na equação da oferta. 5. Resultados e Dscussão Suponhamos que neste expermento tenha ocorrdo uma varação postva no preço nternaconal da laranja. Para fns lustratvos, nesta smulação adotaremos valores arbtráros para expressar a possível decsão de cada jogador envolvdo. Deve-se ressaltar que, para se obter resultados condzentes com o observado no mundo real, as funções de decsão deveram ser estmadas por meo de um modelo econométrco. J1: α 1 = 0,6 e α 1 * = 0,4; J2: α 2 =0,37 e α 2 * = 028; J3: α 3 = 0,58 e α 3 * =0,55 Os passos segudos pelos autores para a resolução do modelo são expostos abaxo. Analse do mercado nterno (olgopolsta): () Para cada α e α * remos encontrar p l de equlíbro no mercado nterno; () Encontraremos também o lucro nesse mercado π 0 para = 1, 2, 3. () Analse para o mercado nternaconal (concorrênca perfeta): (v) Para cada α e α * remos encontrar o lucro nesse mercado π c para = 1, 2, 3 dado p l. O total da produção de laranja em 2006 fo de mlhões de toneladas, sendo que 98% dessa produção se concentrava em mãos de apenas 10 grandes de produtores no quanttatvo de mlhão de tonelada para cada produtor, em méda. Suponha que esta tenha sdo a produção dos nossos três jogadores. Gerando uma receta e custo por meo das seguntes fórmulas: R = α*( )*p l + (1-α)* ( )*p l C(q ) = (7/3)* D π = α*( )*p l + (1-α)* ( )*p l [(7/3)* D] Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

9 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 52 π = [α*( )*p l ]+ [(1-α)* ( )*p l ] [α* (7/3)* D] [(1-α)* (7/3)* D] π = α*π o + (1 α)*π c Onde: π é o lucro auferdo total pelo produtor ; π o é o lucro auferdo no mercado nterno; π c é o lucro auferdo no mercado nternaconal Para α, o valor da função de decsão dos jogadores é a segunte: J1: α 1 = 0,6; J2: α 2 =0,37; J3: α 3 = 0,58 Logo a quanta ofertada por cada produtor para o mercado nterno é: q 1 o = 0,6* => q 1 o = q 2 o = 0,37* => q 2 o = ,8 q 3 o = 0,58* => q 3 o = Consdere a elastcdade da demanda por laranja ε(q ) = 1,1. Então o preço de mercado nterno compatível com o equlíbro do modelo é: p l = R$ 3,32. Seja o custo fxo, D = , o payoff no mercado nterno de cada jogador será: J1: π 1 o = R$ ,7; J2: π 2 o = R$ ,8; J3: π 3 o = R$ ,9 Para a decsão ótma de cada produtor, α *, o valor da função de decsão dos jogadores é a segunte: J1: α 1 * = 0,4; J2: α 2 * = 028; J3: α 3 * =0,55 Logo a quanta ofertada por cada produtor para o mercado nterno é: q* 1 o = 0,4* => q* 1 o = ,8 q* 2 o = 0,28* => q* 2 o = ,8 q* 3 o = 0,55* => q* 3 o = ,9 Consdere a elastcdade da demanda por laranja ε(q ) = 1,1. Então o preço de mercado nterno compatível com o equlíbro do modelo é: p l = R$ 3,32. Seja D = , logo o payoff no mercado nterno de cada jogador será: J1: π* 1 o = R$ ,9; J2: π* 2 o = R$ ,4; J3: π* 3 o = R$ ,7 Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

10 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 53 Em seguda prossegumos com a análse calculando os payoffs auferdos no mercado nternaconal, onde os produtores se comportam como tomadores de preço. Seja p l = US$ 6,00 e θ = 1,94; para α temos: q 1 c = 0,4* => q 1 c = ,8 q 2 c = 0,63* => q 2 c = q 3 c = 0,42* => q 3 c = ,1 Logo: J1: π 1 c = R$ ; J2: π 2 c = R$ ; J3: π 3 c = R$ Para α * temos: q* 1 c = 0,6* => q* 1 c = q* 2 c = 0,72* => q* 2 c = q* 3 c = 0,45* => q* 3 c = ,2 J1: π 1 c = R$ ; J2: π 2 c = R$ ; J3: π 3 c = R$ Destarte, o lucro total de cada produtor de acordo com a escolha feta será: Para α : π 1 = R$ π 2 = R$ π 3 = R$ Para α *: π 1 = R$ π 2 = R$ π 3 = R$ Com base no cálculo dos lucros de cada jogador, de acordo com a decsão tomada, a matrz de payoffs deste jogo é explctada abaxo, onde o prmero valor entre parênteses ndca o lucro do jogador na lnha e o segundo valor está assocado ao lucro do jogador na coluna j. Aqueles valores em vermelho denotam a melhor estratéga dadas as ações dos concorrentes: Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

11 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 54 Tabela 1. Matrz payoffs do jogo ( em mlhões de reas) J1 J2 J3 J1 J2 J3 α 1 Α 1 * α 2 α 2 * α 3 α 3 * α 1 ((4.5),(2.6)) ((2.8),(2.6)) ((4.5),(4.3)) ((2.8),(4.3)) α 1 * ((4.5),(1.9)) ((2.8),(1.9)) ((4.5),(0.4)) ((2.8),(4.1)) α 2 ((4.5),(2.6)) ((2.8),(2.6)) ((2.6),(4.3)) ((1.9),(4.3)) α 2 * ((4.5),(1.9)) ((2.8),(1.9)) ((2.6),(4.1)) ((1.9),(4.1) α 3 ((4.5),(4.3)) ((2.8),(4.3)) ((2.6),(4.3)) ((1.9),(4.3)) α 3 * ((4.5),(0.4)) ((2.8),(4.1)) ((2.6),(4.1)) ((1.9),(4.1) De ante mão cabe ressaltar que algumas smplfcações foram fetas objetvando tornar a análse mas smples sem, no entanto, alterar os resultados. Estas smplfcações são: () Como já posto, de forma mplícta, cada jogador tem expectatvas quanto à decsão tomada pelos seus adversáros que podem, ou não, serem corretas; () O valor do deflator mplícto do PIB será gual à undade, o que equvale a dzer que os preços relatvos serão guas aos preços relatvos. Como observado a partr do exposto no tópco anteror, varáves relevantes para a tomada de decsão dos jogadores são: o preço relatvo nterno e nternaconal da laranja; a expectatva de varação da taxa de câmbo; a varação percentual da renda naconal e nternaconal e a decsão tomada pelos adversáros. Consderaremos para o referdo trabalho que o preço da laranja para o mercado nterno fora obtdo por meo da méda artmétca dos preços de três tpos de laranja: laranja lma, laranja pêra e laranja baa no período de 2007, e o preço laranja nternaconal apresentado na tabela tem apenas o ano de 2007 como dado concreto. Tabela 2. Dados da smulação da função de decsão Ano Y e θ Y p l (R$) p ' l(us$) Valor da função de decsão J1 J2 J Elaborado pelos autores Com base nos dados observados para o ano de 2007 os payoffs realzados pelos produtores foram: Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

12 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 55 π 1 = R$ (( *0.94)*15.49+(0.06* )*12.04)-((7/3)* ) π 1 = R$ π 2 = R$ (( *0.49)*15.49+(0.51* )*12.04)-((7/3)* ) π 2 = R$ π 3 = R$ (( *0.69)*15.49+(0.31* )*12.04)-((7/3)* ) π 3 = R$ Conclusão A partr dos valores de payoffs expostos na matrz acma, calculados com base no modelo proposto pelos autores, percebe-se que a estratéga domnante para os jogadores sera escolher α. (0,6 para jogador 1; 0,37 para o jogador 2 e 0,58 para o tercero jogador). Comparando essas escolhas com aquelas expressas na tabela 2, observa-se que os valores para J2 e J3 stuam-se próxmos aos efetvamente escolhdos (0.49; 0,69 respectvamente). Para J1, no entanto, apesar de α 1 estar mas próxmo da escolha efetva (0,94), se comparada com α 1 * (0,4), há uma dferença sgnfcatva entre os valores. Isto, porém, não nvalda a teora, apenas expõe a necessdade de um maor rgor matemátco a fm de tornar o modelo mas robusto. 6. Referêncas Bblográfcas ALBUQUERQUE, Marcos Cntra Cavalcant de. Mcro-economa: Teora do mercado; teora do consumdor e, Economa de empresa. São Paulo, Mc Graw-hll, ALLEN, R. G. D. Mathematcal Economcs. Mac Mllan & Co Ltd, CHIANG, Alfa. Fundamental Methods of Mathematcal Economcs. 2nd, Mcgraw-hll Kogakushua, Ltd, DAVIS, Morton D. Teora dos Jogos - uma ntrodução não técnca. Trad. Leondas Hegenberg & Octanny Slvera da Mota. São Paulo, Cultrx, p. FERGUSON, C. E. Mcroeconoma. Forense, Ro de Janero, Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

13 Vsão econômca sobre a produção de laranja no Brasl: uma aplcação da Teora dos Jogos 56 FIGUEIREDO, R. S. A Modelagem do Conflto e a Teora dos Jogos: Fundamentos Econômcos e Desdobramentos Flosófcos. Tese de Doutorado. Insttuto de Economa FORRESTER, J.W. Dnamca Industral. El Ateneo Edtoral, Buenos Ares, 1972 FRIEDMAN, J. W. Game Theory wth Applcatons to Economcs. Oxford Unversty Press,1986. LABINI, Paolo Sylos. Olgopólo e Progresso Técnco. São Paulo, Forense Unverstára, LEFTWICH, R. H. O Sstema de Preços e Alocação de Recursos. Ponera, Ro de Janero, NEUMANN, J. V.; MORGENSTERN, O. Theory of Games and Economc Behavor, Prnceton Unversty Press (1944). PINDYCK, Robert S. e RUBINFELD, Danel L. Mcroeconoma. São Paulo, MAKRON Books, POSSAS, Máro Luz. Estruturas de Mercado em Olgopólo. São Paulo, Edtora Huctec, Prnceton Unversty Press, SENGE, P. et all. A Qunta Dscplna. Qualtymark Edtora Ltda, Custos on lne - v. 8, n. 2 Abr/Jun ISSN

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