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1 Aula 04 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 2 Medidas de Dispersão Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

2 São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos dados (heterogeneidade). Nos fornece a magnitude da heterogeneidade dos dados. As medidas de dispersão mais importantes são: Variância Desvio padrão Coeficiente de variação Desvio Interquartílico (DQ=Q3 - Q1) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 2

3 Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc, submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h). Lotes Ganho de peso Média A ,0 B ,0 C , ,5 6,0 D ,0 Qual lote apresenta MENOR dispersão dos pesos (mais Homogêneo)? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 3

4 Diagrama de pontos dos 4 lotes e indicação das respectivas médias Lote A Lote B pesos Lote C Lote D Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 4

5 Variância Descrição Notação Resultados Numéricos Soma Peso (Kg) X Média X 6 Desvios X i X Desvios Quadráticos X i X S 2 = [ X X 2 ] n 1 2 = [ X 2 ] N S 2 = = 12 =1,71 Kg 2 7 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 5

6 Desvio Padrão S= [ X X 2 ] n 1 = [ X 2 ] N S= = 12 =1,31 Kg 7 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 6

7 Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc, submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h). Lote No. de animais Média Desvio padrão A 8 6,0 1,31 B 8 6,0 3,51 C 7 6,0 2,69 D 8 6,0 0 Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogênea)? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 7

8 Exemplo: Considere os pesos ao nascer, em Kg, de 13 bezerros das raças Gir e Charolês. Gir Charolês Compare as raças quanto a variabilidade, utilizando o Desvio Interquartílico e o Desvio Padrão. Comente os resultados apresentando uma explicação para as diferenças encontradas. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 8

9 Exemplo: Dados relativos a algumas características de importância econômica em linhagem paterna de frango de corte, de uma amostra aleatória de 10 aves, do CNPSA/EMBRAPA. Qual variável é mais heterogênea, P42 ou CPeito??? Ave P42 Cpeito Larg1 Larg2 1 2,320 13,5 8,9 5,2 2 2,750 14,2 9,8 4,7 3 2,860 14,7 9,1 5,1 4 2,850 14,3 9,8 5,5 5 2,790 14,8 10,0 6,0 6 2,800 14,2 9,3 5,2 7 2,770 13,8 9,3 6,2 8 2,680 14,6 10,2 6,6 9 3,190 14,5 10,7 5,9 10 2,760 14,2 9,2 5,1 P42: peso corporal aos 42 dias de idade (Kg); Cpeito: comprimento de peito aos 42 dias de idade (cm); Larg1 e Larg2: largura de peito maior e menor, respectivamente (cm). Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 9

10 Coeficiente de Variação (CV) Compara a variabilidade relativa em vários tipos de dados CV % = S X.100 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 10

11 Regra Empírica. Dada uma distribuição de observações aproximadamente simétrica. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 11

12 O intervalo [µ - σ; µ + σ] conterá aproximadamente 68% dessas observações O intervalo [µ - 2σ; µ + 2σ] conterá aproximadamente 95% dessas observações O intervalo [µ - 3σ; µ + 3σ] conterá aproximadamente 99,7% dessas observações Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 12

13 Exemplo: Ganho de peso dos animais do lote A 68% dos animais têm ganho de peso entre [4,69; 7,31] 95% dos animais têm ganho de peso entre [3,38; 8,62] 99,7% dos animais têm ganho de peso entre [2,07; 9,93] Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 13

14 A importancia da Variância no Melhoramento Genético Animal Suponha que a inteligência (QI) seja determinada por 2 pares de genes (loci) com 2 alelos cada um, atuando em forma aditiva. Alelos: A = 45 pontos; a = 15 pontos; B = 35 pontos; b = 5 pontos. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 14

15 Quadro de Punnett Cruzamento de dois genótipos AaBb com os seus respectivos valores de QI e suas probabilidades de ocorrência (%) AB Ab ab ab AB AABB ( =160) AABb ( =130) AaBB ( =130) AaBb ( =100) Ab AABb ( =130) AAbb ( =100) AaBb ( =100) Aabb ( =70) ab AaBB ( =130) AaBb ( =100) aabb ( =100) aabb ( =70) ab AaBb ( =100) Aabb ( =70) aabb ( =70) aabb ( =40) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 15

16 Possíveis valores de QI, seus correspondentes genótipos e respectivas probabilidades de ocorrência (%). QI Genótipo Probabilidade genótipo AABB 1 x 6,25 = 6,25% genótipos AABb 2 genótipos AaBB 4 x 6,25 = 25,00% genótipos AaBb 1 genótipo Aabb 1 genótipo aabb 6 x 6,25 = 37,50% 70 2 genótipos Aabb 2 genótipos aabb 4 x 6,25 = 25,00% 40 1 genótipo aabb 1 x 6,25 = 6,25% Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 16

17 40.0% 37.5% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 25.0% 25.0% 10.0% 5.0% 6.3% 6.3% 0.0% Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 17

18 À medida que se aumenta o número de genes (loci) que controlam a característica, maior o número de classes fenotípicas e mais se aproxima de uma Distribuição Normal (simétrica) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 18

19 Exemplos de características quantitativas (poligênicas): - Ganho de peso - Espessura de gordura - Produção de leite - Área de lombo - Produção de ovos - Idade à maturidade sexual - Peso de velo sujo - Diâmetro de fibra Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 19

20 Sir Ronald Aylmer Fisher, ou R.A. Fisher como é conhecido na comunidade cientifica, nasceu em Londres a 17 de Fevereiro de Foi o maior estatístico do seu tempo, quiçá de todos os tempos, e um dos maiores sucessores de Charles Darwin. Os métodos estatísticos por ele desenvolvidos são usados diariamente em todo o mundo. - métodos de análise para pequenas amostras - análise de variância - correlação de uma dada característica mensurável com outra. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 20

21 Fisher (1918), formulou a seguinte hipótese: P = G + E onde; P = fenótipo da característica (do inglês Phenotype); G = efeito de fatores genéticos (do inglês Genotype); E = efeito de fatores ambientais (do inglês Environment). Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 21

22 Fisher levantou a seguinte questão: Até que ponto a variação observada em uma população é devida a diferenças entre os indivíduos, e quanto dessa variação se deve a diferenças ambientais? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 22

23 Os Componentes de Variação Na análise de Fisher: σ 2 2 G 2 E = σ + σ + P 2.cov(G,E) σ 2 P = σ 2 G + σ 2 E Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 23

24 Variância Genotípica σ 2 G = σ 2 A + σ 2 D + σ 2 I σ 2 A = variância aditiva principal determinante das propriedades genéticas da população e da sua resposta à seleção; Único componente que pode ser estimado através das observações feitas na população; Principal causa de semelhança entre parentes. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 24