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1 LOCALIZAÇÃO DE ROBÔS MÓVEIS EM TERRENOS IRREGULARES Douglas G. Macharet, Mario F. M. Campos, Armando A. Neto, Víctor C. da S. Campos Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Ciência da Computação Laboratório de Visão Computacional e Robótica Belo Horizonte, MG, Brasil s: Abstract A fundamental premise for a mobile robot to perform its tasks is the knowledge of its location. This article addresses the estimating of the attitude of mobile robots navigating in environments with uneven terrain. From the information of different sensors and using the UKF for the calculation of attitude it was possible to obtain good results for the localization in outdoor environments. Keywords Localization, Inertial Navigation, UKF. Resumo Uma premissa fundamental para que um robô móvel consiga executar suas tarefas é que ele possua conhecimento de sua localização. Portanto, este artigo aborda o cálculo da atitude de robôs móveis navegando em ambientes que possuem terrenos irregulares. A partir das informações provindas de diferentes sensores e utilizando-se o UKF para o cálculo da atitude foi possível obter bons resultados para a localização em ambientes externos. Palavras-chave Localização, Navegação Inercial, UKF. 1 Introdução Atualmente, grandes avanços estão sendo obtidos na robótica móvel. Área essa, responsável por estudar os robôs móveis, aqueles que podem locomoverse no ambiente em que estão inseridos. Robôs móveis possuem diversas aplicações, por exemplo a exploração de ambientes perigosos ou de difícil acesso para o ser humano. Uma das principais linhas de pesquisa na área da robótica móvel está ligada ao estudo de como prover uma maior autonomia aos robôs, principalmente nas questões ligadas à sua locomoção, ou seja, dimuindo a necessidade de auxílio/acompanhamento humano das tarefas designadas aos robôs. Existem duas divisões básicas de pesquisa baseadas no ambiente onde o robô irá trafegar. Uma aborda agentes que se locomovem principalmente no interior de edificações, a chamada navegação indoor, enquanto a outro trata da locomoção de robôs em ambientes externos, como por exemplo campos, estradas e outros, essa sendo chamada de navegação outdoor. Durante a navegação de um robô em um ambiente interno, a condição do piso é de pouca (ou nenhuma) relevância para suas tomadas de decisões, pois não é esperado que se encontrem buracos, rochas ou outros tipos de imperfeições mais graves durante a trajetória. Já em um ambiente externo o relevo do terreno exerce grande influência na navegação do robô. Dentre os problemas encontrados em um ambiente externo, podemos citar como os principais: buracos, aclives/declives e diferentes tipos de terreno (e.g. brita, areia, asfalto, grama). Estando em um ambiente outdoor o robô ao se locomover tende a ocupar posições dispostas nas três dimensões do espaço, além de poder assumir qualquer orientação ao longo dos três eixos de rotação, o que o leva a apresentar seis graus de liberdade. Sua configuração passa a ser representada pelo vetor [ x y z φ θ ψ ] T, onde φ corresponde ao ângulo de rolamento (roll), θ ao ângulo de arfagem (pitch) e ψ o ângulo de guinada (yaw) do robô. Portanto, o problema de localização a ser abordado está na determinação da posição e orientação do robô no espaço ao navegar em um ambiente externo. 2 Trabalhos Relacionados Sistemas que envolvem o cálculo da localização do robô são bastante pesquisados na área de Robótica e Visão Computacional, uma vez que essa informação é fundamental. Logo, é possível se encontrar várias referências relacionadas ao tema deste trabalho. A localização de um robô é uma tarefa difícil, principalmente em terrenos irregulares. A localização baseada somente nas informações de odometria produz resultados com alto nível de erro, entretanto, ainda é vastamente utilizada para navegações em um plano (2D). Porém, sua utilização se torna extremamente limitada quando se deseja saber a posição no espaço (3D). Para amenizar os problemas inerentes à odometria, a solução é incorporar novos sensores ao sistema e realizar uma fusão dos dados coletados, obtendo uma localização mais robusta e precisa.

2 Um dos sensores mais utilizados é uma IMU (Borenstein and Feng, 1996), que na maioria dos casos possui três giroscópios e três acelerômetros, dispostos de maneira mutuamente ortogonal. O principal problema na utilização desse sensor está nos ruídos associados aos sinais medidos, como o bias que provoca, entre outros efeitos, o problema de deriva (ou drift) no processo de integração dos dados. Existem várias técnicas que podem ser utilizadas para a realização da fusão de dados fornecidos por sensores, dentre as mais conhecidas podemos citar Filtros de Partículas, Filtragem Complementar e Filtro de Kalman. Filtros de Partículas (e.g. Monte Carlo Localization (MCL)) são comumente utilizados para se realizar a localização no plano (2D) (Fox et al., 21), e principalmente em ambientes internos. Entretanto, o custo computacional da técnica é proporcional ao número de partículas sendo utilizado, logo, ao lidar com localização no espaço (3D) a quantidade de partículas cresce bastante, assim como a complexidade. Uma outra técnica interessante é a Filtragem Complementar, que permite o casamento de sinais confiáveis em diferentes faixas de freqüência. Esta técnica foi utilizada com sucesso em processos de navegação aérea, conforme visto em (Iscold et al., 27), tendo como principais vantagens, o baixo custo computacional e a simplicidade do ajuste dos parâmetros do algoritmo. A principal dificuldade em utilizar essa técnica está na necessidade de se construir o sistema utilizando-se sensores que forneçam informações em freqüências complementares. Já o Filtro de Kalman (Filtro de Kalman (Kalman Filter, ou KF), Filtro de Kalman Estendido (Extended Kalman Filter, ou EKF), Filtro de Kalman Unscented (Unscented Kalman Filter, ou UKF), etc) possui eficácia comprovada, e é uma das técnicas mais utilizadas atualmente. Podemos encontrar em (Liu et al., 25) um sistema composto por uma IMU e também um GPS. A fusão dos dados dos sensores foi feita utilizando-se um KF padrão, que é utilizado para sistemas lineares. Também temos o uso de IMU/GPS em (Walchko and Mason, 22), onde foi utilizado o EKF. Já em (Zhang et al., 25) temos a adição de um novo sensor, uma bússola digital, útil principalmente no cálculo do ângulo de guinada do robô. A fusão das informações de IMU/GPS/bússola foi realizada com o uso do UKF, também uma implementação do KF para sistemas não-lineares. 3.1 Filtro de Kalman 3 Metodologia O KF é um estimador ótimo para sistemas lineares, entretanto, a maior parte das aplicações em robótica são constituídas por sistemas não lineares, como é o caso desse trabalho. Considerado essas dificuldades, uma das especializações do KF para sistemas não lineares desenvolvida foi o UKF (Julier and Uhlmann, 1997). A partir de uma gaussiana n-dimensional de média v (estaremos representando essa variável por um vetor de estados x de dimensão n) e possuindo covariância P, temos 2n + 1 pontos Sigma que são obtidos a partir das Equações (1): X [] = x, ( ) X [i] = x + (n + λ)p [i] ( ) X [i] = x (n + λ)p [i n] i = 1,...,n, (1a) (1b) i = n+1,...,2n. (1c) A notação [i] significa a i-ésima coluna da matriz resultante do cálculo de (n + λ)p. O fator λ é definido de acordo com a Equação (2), λ = α 2 (n + κ) n, (2) onde α e κ são fatores de escala que determinam a distância em que os pontos Sigma estarão dispersos da média. Geralmente assume-se para α um valor positivo pequeno (e.g., 1 3 ), já κ costuma ter seu valor fixado em κ =. Cada ponto Sigma possui associado a si dois pesos, representados por w m [i] e w c [i], calculados a partir das Equações (3), com β = 2 ótimo para distribuições gaussianas: w m [] = λ n + λ, w [] c = λ n + λ + (1 α2 + β), w [i] m = w [i] c = 1 2(n + λ) i = 1,...,2n. (3a) (3b) (3c) Os pontos Sigma calculados são então propagados por uma função f( ) (Equação (4)), Υ [i] = f(x [i] ). (4) O novo estado ( x ) e sua covariância (P ) podem então ser calculados pela Equação (5) e Equação (6), respectivamente, x = P = 2n i= 2n i= w [i] mυ [i], (5) w [i] c (Υ [i] x )(Υ [i] x ) T. (6) O UKF possui algumas vantagens em relação ao EKF. Ambos possuem a mesma complexidade assintótica, e para sistemas não lineares o UKF produz resultados tão bons ou melhores que o EKF (Thrun et al., 25). Além disso o UKF não necessita da computação das jacobianas, aumentando assim sua facilidade de implementação.

3 3.2 Cálculo da Atitude Decidiu-se que o vetor de estados deveria conter apenas as informações de localização (x, y, z) e orientação (φ, θ, ψ), tendo então a forma apresentada na Equação (7), x = [ x y z φ θ ψ ] T. (7) O vetor de controle a ser utilizado contém as informações de g x, g y e g z, que correspondem às velocidades angulares em torno dos eixos de rolamento, arfagem e guinada, respectivamente, e são obtidas pelos giroscópios da Unidade de Medição Inercial (Inertial Measurement Unit, ou IMU), além do valor da velocidade linear v fornecido pela odometria. Temos então o vetor de entrada do modelo apresentado na Equação (8), u = [ g x g y g z v ] T. (8) Os valores g x, g y, g z e v são recuperados no instante de tempo t. Utilizando então as informações passadas através do vetor de controle é possível calcular a estimativa do estado atual à partir das Equações (9), são elas: x t = x t 1 + cos ψ t cos θ t v t, y t = y t 1 + sin ψ t cos θ t v t, z t = z t 1 + sin θv t, φ t = φ t 1 + (g x + g y tan θ t 1 sin φ t 1 + g z tan θ t 1 cos φ t 1 ) t, (9a) (9b) (9c) (9d) θ t = θ t 1 + (g y cos φ t 1 g z sin φ t 1 ) t, (9e) ( ) sin φ t 1 cos φ t 1 ψ t = ψ t 1 + g y g z t. cos θ t 1 cos θ t 1 (9f) O cálculo de ψ t apresenta pontos de singularidade para θ t 1 = ±π/2, entretanto, esse fato não será relevante no contexto desse trabalho, uma vez que o robô não deve obter tais valores de pitch durante sua navegação. O próximo passo a ser realizado é a etapa de correção, que ocorre a partir dos valores presentes no vetor de observações. As informações fornecidas são x GP S e y GP S obtidos do Global Positioning System (GPS), os valores das acelerações nos três eixos locais dados pelos acelerômetros da IMU, e também o valor absoluto de orientação ψ b fornecido pela bússola. A bússola retorna valores no intervalo [, 2π[, onde o representa o Norte magnético da Terra e os valores aumentam no sentido horário, porém, no sistema geométrico convencional é considerado que um giro no sentido anti-horário deve produzir valores positivos de orientação, logo, temos então que ψ b = π/2 ψ br, onde ψ br significa o valor raw de orientação retornado pela bússola. Além disso, um outro fator relacionado à bússola e que deve ser tratado é o fato de que o Norte magnético referenciado pela bússola não necessariamente é o Norte geográfico da Terra (true north). Essa diferença entre os valores que o campo magnético da Terra sofre é chamada de variação ou declinação magnética, e está diretamente ligada ao tempo e localização no globo terrestre. Para obtermos o valor do Norte real, basta realizarmos o cálculo Norte Real = Norte Magnético - Variação, onde o valor da variação para localização onde ocorreu o desenvolvimento desse trabalho possui valor de 21, 7. O vetor de observação é representado pela Equação (1), z = [ ] T x GP S y GP S a x a y a z ψ b (1). Os valores estimados para x, y e ψ na etapa de predição são avaliados diretamente pelos valores da observação x GP S, y GP S e ψ b. Os valores de φ, θ são corrigidos através do cálculo de φ a e θ a, obtidos a partir das Equações (12) e (11), respectivamente, ( ) ax θ a = arcsin, (11) g r ( ) a y φ a = arcsin. (12) g r cos θ a Os cálculos baseiam-se no vetor aceleração da gravidade, entretanto durante experimentos realizados observou-se que os valores φ a e θ a podem obter valores maiores que a aceleração da gravidade (g 9, 78 m/s 2 ) caso o terreno onde o robô trafega seja extremamente acidentado, o que gera uma inconsistência trigonométrica nas Equações (12) e (11). Para solucionar tal problema optouse por realizar os cálculos utilizando como valor do vetor aceleração da gravidade a resultante das acelerações, g r = a 2 x + a 2 y + a 2 z. Ao utilizarmos dados fornecidos por aparelhos de GPS é preciso lidar com dois problemas: queda de sinal (são necessários no mínimo quatro satélites para que a posição possa ser calculada) e o efeito denominado random walk (quando o receptor se encontra em baixas velocidades (ou parado), e valores aleatórios dentro de um raio passam a ser observados). É proposto então um modelo para o cálculo dinâmico da variância do GPS. Optou-se por desenvolver um modelo próprio, uma vez que as informações de qualidade fornecidas pelo GPS não se mostraram confiáveis. As variâncias individuais das informações obtidas a partir do GPS (x GP S, y GP S ) serão calculadas em cada instante de tempo e fornecidas à matriz de covariância, onde as variâncias serão iguais para as duas informações e são inversamente proporcionais ao número de satélites e à velocidade do robô em um dado momento. Os valores para os demais sensores são constantes no tempo e foram definidos de forma empírica.

4 A parcela da variância associada à influência do números de satélites (C n ) e velocidade (C v ) são calculadas separadamente através das Equações (13) (n sendo o número de satélites visíveis) e (14) (v sendo a velocidade linear do robô) respectivamente, e depois somadas para se obter o valor da variância dos valores obtidos do GPS e que devem ser atribuídas à matriz de covariância, Equação (15), onde: { Pn M n C n = n se n > 3, caso contrário, (13) { Pv M v C v = v se v min, caso contrário, (14) C GP S = C n + C v. (15) Temos que P n + P v = 1, e representam a porcentagem de influência no sistema que se deseja atribuir a cada fator (número de satélites, velocidade), e M n e M v representam valores médios esperados no sistema para esses mesmos fatores. 4 Experimentos Para o cálculo da sua atitude o robô utiliza os dados fornecidos por uma IMU, um GPS, uma bússola digital, além de informações da Odometria do robô, a Figura 1 apresenta a disposição dos sensores sobre a plataforma. Durante os experimentos o robô navegou pelo ambiente guiado através de um joystick. As imagens da Figura 2 apresentam a trajetória estimada para a navegação realizada pelo robô durante o experimento. Y (m) Metodologia GPS X (m) Figura 2: Trajetória realizada no Experimento 1. A Figura 3 mostra em destaque os momentos em que a baixa velocidade do robô fez com quê as informações obtidas do GPS sofressem do efeito de random walk (os dados do GPS foram ligados para uma melhor visualização). O cálculo da variância baseada na informação de velocidade produziu bons resultados, reduzindo drasticamente (e em alguns casos eliminando completamente) a influência do random walk, exibindo caminhos mais suaves e realistas para o trajeto realizado e mostrandose uma forma eficaz de melhorar a estimativa de localização do robô. Y (m) Metodologia GPS Y (m) Metodologia GPS X (m) X (m) Figura 3: Tratamento do efeito de random walk. Figura 1: Recursos utilizados no trabalho. 4.1 Experimento 1 Este experimento possui como principal objetivo avaliar o método utilizado para o cálculo da variância das informações do GPS quando ocorre uma perda de sinal ou quando o robô está trafegando a uma velocidade muito baixa (ou se encontra parado). Deve-se salientar que em nenhum momento durante a realização desse experimento o robô possuía um número menor que sete satélites em visada, logo, para a verificação do método será adotado que a partir de um dado momento o robô não recebia mais o sinal de nenhum satélite, simulando assim uma queda completa de sinal. A próxima etapa consistiu em simular a queda do sinal durante um determinado período de tempo, verificando-se que a partir dos valores calculados para a variância os dados fornecidos pelo GPS passam a ser ignorados na etapa de correção. A Figura 4 exibe os resultados obtidos para a simulação de queda de sinal É possível observar que um pequeno erro na orientação gera grandes erros na localização, onde grande parte do erro aqui observado está relacionado à odometria, esse fato fica bem evidente na figura que destaca o início do trajeto, onde nota-se o erro na estimativa de deslocamento do robô, erro esse devido principalmente à característica irregular do terreno. Entretanto, tão logo o sinal do GPS se torna disponível novamente a trajetória já começa a ser corrigida. O robô trafegou por uma distância de 2m sem utilizar o sinal do GPS, e no instante anterior ao sinal se tornar novamente disponível havia uma diferença entre a localização atual e a localização calculada utilizando-se o GPS durante todo o percurso de 3, 6m.

5 1 1 Metodologia Sem Sinal GPS Metodologia GPS 1 Metodologia Sem Sinal GPS 8 Y (m) Y (m) Y (m) X (m) X (m) 16 (a) Y (m) 17 2 (b) Figura 6: Trajeto ria realizada no Experimento Metodologia Sem Sinal GPS 21 X (m) X (m) E possı vel concluir enta o que apesar de o sistema conseguir lidar de forma satisfato ria com as baixas velocidades do robo e quedas do sinal, a ause ncia da correc a o fornecida pelo GPS por um longo perı odo de tempo pode prejudicar significativamente a localizac a o do robo, entretanto, assim que os dados do GPS retornam e possı vel rapidamente realizar a correc a o da trajeto ria. a subida e descida realizada pelo robo durante a navegac a o, os eixos do gra fico encontram-se fora de escala para uma melhor vizualizac a o do deslocamento vertical realizado Z (m) Figura 4: Trajeto completo do Experimento 1 e destaque do inı cio e final da simulac a o de queda de sinal Experimento Durante a realizac a o desse experimento o robo trafegou por um ambiente com maiores variac o es de relevo, sendo a principal uma grande subida que o robo deveria primeiramente subir e, em seguida, descer. E possı vel observar atrave s dos gra ficos presentes na Figura 5 os valores dos a ngulos de orientac a o estimados para o robo. As imagens da Figura 6 exibem os valores de localizac a o calculados pelo sistema e a sua disposic a o no mundo Pitch (graus) Roll (graus) Tempo (s) X (m) Y (m) Figura 7: Variac a o de altura obtida durante a realizac a o do Experimento 2. O valor de altura tambe m pode ser obtido a partir do GPS, entretanto, esse valor possui uma grande variac a o, na o condizendo com o real deslocamento do robo, sendo uma das razo es da sua na o incorporac a o ao sistema. A Figura 8 apresenta a comparac a o entre a altura calculada pela metodologia e o valor retornado do GPS. E possı vel observar que a diferenc a entre o valor do ponto mais alto e mais baixo dado pelo GPS e de 25m, um valor na o condizente com a movimentac a o efetivamente realizada pelo robo. 7 Tempo (s) (a) Roll (b) Pitch Altura (m) Yaw (graus) Tempo (s) (c) Yaw 1 Metodologia GPS 15 Figura 5: A ngulos de orientac a o calculados para o Experimento 2. A Figura 7 exibe a variac a o do movimento do robo nas tre s dimenso es, onde nota-se claramente Tempo (s) Figura 8: Comparativo entre a variac a o de altura estimada e o valor fornecido pelo GPS no tempo para o Experimento 2.

6 As Figuras 9 apresentam os valores de variância obtidos através da metodologia. Observa-se que a variância de x e y possuem comportamento semelhante, destacando-se três picos resultados da atribuição de uma maior variância aos dados do GPS nesses momentos da trajetória. É possível também observar que o comportamento da variância de y é menos suave que x, isso foi observado principalmente devido à uma pequena variação lateral proveniente do GPS. É possível também verificar pela Figura 9(c) que o erro agregado a z tende a aumentar rapidamente, isso era esperado uma vez que o valor estimado para z não possui valor de correção. Isso tende a ser um problema, uma vez que se o robô navegar por longas distâncias o erro em z pode aumentar até se tornar inutilizável. Variância (m 2 ) Tempo (s) (a) X Variância (m 2 ) Variância (m 2 ) Tempo (s) (c) Z Tempo (s) (b) Y Figura 9: Variância das variáveis de localização durante o Experimento 2. Logo, foi possível estimar a variação tridimensional da posição do robô baseando-se apenas nos dados de orientação e velocidade do robô. Entretanto, apesar de produzir resultados satisfatórios, deve-se considerar que a falta de um sensor de correção para a altura fará com quê a navegação por um longo período de tempo acumule grande incerteza. 5 Conclusões e Trabalhos Futuros Os resultados obtidos para a localização do robô foram satisfatórios, uma vez que através das imagens de satélites é possível observar que o caminho estimado através da fusão sensorial realizada com a utilização da metodologia proposta possui grande fidelidade ao caminho real realizado pelo robô. A partir da reconstrução pós navegação da trajetória realizada pelo robô também foi possível verificar a precisão nos valores calculados para os ângulos de orientação. Apesar de o robô utilizado nos experimentos ser classificado como um robô all terrain, seu sistema de direção skid-steer mostrou-se altamente ineficiente para aplicações em ambientes externos. A bússola se mostrou extremamente sensível a variações magnéticas, o que levou à necessidade então de montá-la o mais distante possível de outros equipamentos que pudessem interferir em suas medições. Como direção futura pretende-se adicionar um novo sensor ao sistema, um altímetro. O principal objetivo é a redução do erro no cálculo da variação de altitude. Após feito isso, deseja-se realizar experimentos com o sistema acoplado a um veículo de maior porte, no caso um carro, onde seria possível verificar o comportamento do sistema em um trajeto de maior escala. Referências Borenstein, J. and Feng, L. (1996). Gyrodometry: A New Method for Combining Data from Gyros and Odometry in Mobile Robots, Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp Fox, D., Thrun, S., Burgard, W. and Dellaert, F. (21). Particle Filters for Mobile Robot Localization, in A. Doucet, N. de Freitas and N. Gordon (eds), Sequential Monte Carlo Methods in Practice, Springer, New York. Iscold, P., de Oliveira, G. R. C., Neto, A. A., Pereira, G. A. S. and Torres, L. A. B. (27). Desenvolvimento de Horizonte Artificial para Aviação Geral baseado em Sensores MEMS, V Congresso Brasileiro de Engenharia Inercial, Rio de Janeiro. Julier, S. and Uhlmann, J. K. (1997). A new extension of the kalman filter to nonlinear systems, Proceedings of The 11th Int. Symp. on Aerospace/Defense Sensing, Simulation and Controls, Multi Sensor Fusion, Tracking and Resource Management. Liu, B., Adams, M. and Ibañez-Guzmán, J. (25). Multi-aided Inertial Navigation for Ground Vehicles in Outdoor Uneven Environments, Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Thrun, S., Burgard, W. and Fox, D. (25). Probabilistic Robotics, The MIT Press. Walchko, K. J. and Mason, P. A. C. (22). Inertial navigation, Florida Conference on Recent Advances in Robotics. Zhang, P., Gu, J., Milios, E. E. and Huynh, P. (25). Navigation with IMU/GPS/Digital Compass with Unscented Kalman Filter, Proceedings of IEEE International Conference on Mechatronics & Automation.

7 VISUAL ODOMETRY AND MAPPING FOR UNDERWATER AUTONOUMOUS VEHICLES SILVIA SILVA DA COSTA BOTELHO, PAULO DREWS JR, GABRIEL LEIVAS OLIVEIRA, MÔNICA DA SILVA FIGUEIREDO, CELINA HAFFELE Fundação Universidade Federal do Rio Grande (FURG) Italia Av. Km 8 Rio Grande, Rio Grande do Sul,Brazil s: Abstract The use of Autonomous Underwater Vehicles (AUVs) for underwater tasks is a promising robotic field. These robots can carry visual inspection cameras. Besides serving the activities of inspection and mapping, the captured images can also be used to aid navigation and localization of the robots. Visual odometry is the process of determining the position and orientation of a robot by analyzing the associated camera images. It has been used in a wide variety of non-standard locomotion robotic methods. In this context, this paper proposes an approach to visual odometry and mapping of underwater vehicles. Supposing the use of inspection cameras, this proposal is composed of two stages: i) the use of computer vision through the algorithm SIFT to visual odometry, extracting landmarks in underwater image sequences and ii) the development of topological maps for localization and navigation. The integration of such systems will allow visual odometry, localization and mapping of the environment. A set of tests with real robots was accomplished, regarding online and performance issues. The results reveals an accuracy and robust approach to several underwater conditions, as illumination and noise, leading to a promissory and original visual odometry and mapping technique. Keywords Robotics, Computer Vision, Underwater Vehicle, Artificial intelligence, Self-Localization and mapping. Resumo O uso de robôs autônomos submersos(auv) é um promissor campo de estudo da robótica. Estes robôs são dotados de câmeras para inspeção visual. Além de servir para tarefas de inspeção e mapeamento, as imagens capturadas também podem ser usadas para auxiliar a navegação e localização dos robôs. A odometria visual é um processo de determinação da posição e orientação do robô pela análise de imagens associadas à câmera. Esta metodologia já foi usada em uma grande variedade de métodos de locomoção robótica não convencional. Neste contexto, este artigo propõe uma abordagem para odometria visual e mapeamento de veículos sub-aquáticos. Supondo o uso de câmeras para inspeção, esta proposta é composta de dois estágios: i)o uso de visão computacional através do algoritmo SIFT para odometria visual, extraindo pontos de interesse em uma seqüência de imagens sub-aquáticas e ii) o desenvolvimento de mapas topológicos para localização e navegação. A integração de tais sistemas permitirá odometria, localização e mapeamento do ambiente. Um conjunto de teste com robôs reais foram realizados, em relação a desempenho do sistema. Os resultados revelaram a precisão e robustez da abordagem em inúmeras condições subaquáticas, tais como iluminação e ruído, nos levando a uma original e promissora técnica de mapeamento e odometria visual. Keywords simultâneos. Robótica, Visão Computacional, Veículo Sub-aquático, Inteligência Artificial, Auto-localização e mapeamento 1 INTRODUCTION Autonomous Underwater Vehicles can be applied to many tasks of difficult human exploration (Fleischer, 2). In underwater visual inspection, the vehicles can be equipped with down-looking cameras, usually attached to the robot structure (Garcia et al., 25). These cameras capture images from the deep of the ocean. In these images, natural landmarks, also called keypoints in this work, can be detected allowing the AUV visual odometry. In navigation, classical odometry is the process of determining the position and orientation of a vehicle by measuring the wheel rotations through devices such as rotary encoders. While useful for many wheeled or tracked vehicles, traditional odometry techniques cannot be applied to robots with non-standard locomotion methods, such as AUVs. In addition, odometry universally suffers from precision problems, since wheels tend to slip and slide on the floor, and the error increases even more when the vehicle runs on nonsmooth surfaces. As the errors accumulate over time, the odometry readings become increasingly unreliable. Visual odometry is the process of determining equivalent odometry information using only camera images. Compared to traditional odometry techniques, visual odometry is not restricted to a particular locomotion method, and can be utilized on any robot with a sufficiently high quality camera. In this paper we propose a new approach to extract and map keypoints between consecutive images in underwater environment. We use Scale Invariant Feature Transform (SIFT), which is a robust invariant method to keypoints detection (Lowe, 24). Furthermore, these keypoints are used as landmarks in an online topological mapping. We propose the use of self-organizing maps (SOM) based on Kohonen maps (Kohonen, 21) and Growing Cell Strutures (GCS) (Fritzke, 1993) that allow a consistent map construction even in presence of noisy information. First the paper presents related works on visual odometry and mapping. Section 3 presents a detailed view of the our approach with SIFT algorithm and self-organizing maps, followed by the implementation, test analysis and results with different undersea features. Finally, the conclusion of the study and future perspectives are presented. 2 RELATED WORKS Localization, navigation and mapping using vision-based algoritms use visual landmarks to create visual maps of the environment. The extent to which the robot navigates, the map grows in size and complexity, increasing the computational cost and difficult to process in real time. Moreover,

8 the efficiency of the data association, an important stage of the system, decreases as the complexity of the map augment. It is therefore important for these systems, extract a few, but representative, features (points of interest) of the environment. The problem of extracting points of interest in image sequences has resulted in the development of a variety of keypoints detectors: Shi and Tomasi (Shi and Tomasi, 1994), SIFT (Lowe, 24), Speeded up robust features Descriptor (SURF) (Bay et al., 26), affine covariant, etc. All these proposals are based on the same approach: extraction points representing regions with high intensity gradient. These regions are highly discriminatory and thus robust to noise and changes in illumination, point of view of the camera, etc. Some approaches using SIFT for visual indoor Simultaneous Localization and Mapping (SLAM) were made by Se and Lowe(Se et al., 22)(Se et al., 25). They use SIFT in a stereo visual system to detect the visual landmarks, together with odometry, using ego-motion estimation and the Kalman filter, therefore doing SLAM. The tests were made in structured environments with knew maps. Booij et al. (Booij et al., 27) has the most similar approach to the presented in this work. They do visual odometry with topological maps based on appearance. In this case, the SIFT method is used in omnidimentional images. However, this approach is validated only with mobile robots in terrestrial environment. The use of both i. SIFT to extract visual underwater features and ii. topological maps for mapping and localization on underwater environment was not found in the literature. 3 A System to Visual Odometry Figure 1 shows an overview of the approach proposed here. First, the underwater image is captured and pre-processed to removal of the radial distortion and others distortions caused by water diffraction. With the corrected image, keypoints are detected and local descriptors for each one of these points are computed by SIFT. Each keypoint has a n dimensional local descriptors and global pose informations. A matching stage provides a set of correlated keypoints between consecutive images. Considering all correlated points found, outliers are removed, using RANSAC (Fischler and Bolles, 1981) and LMedS (Rousseeuw, 1984) algorithms. the correlated points and the homography matrix. Moreover, the keypoints are used to create and train the topological maps. A growing cell strutures algorithm is used to create the nodes and edges of the SOM. Each node has a n-dimensional weight. After a trainning stage, the system provides a topological map, where its nodes represent the main keypoints of the environment. During the navigation, when a new image is captured, the system calcules its local descriptors, correlating them with the nodes of the current trainned SOM. To estimate the pose of the robot (center of the image), we use the correlated points and the homography matrix concept. Thus, it is obtained the global position and orientation of the center of the image, provinding the localization of the robot. Next, it is detailed each module of the proposed approach. 3.1 Pre Processing The distortion caused by the camera lenses can be represented by a radial and tangential approximation. As the radial component causes higher distortion, most of the works developed so far corrects only this component (Gracias et al., 22). In underwater environment, there is an additional distortion caused by water diffraction. Equation 1 shows one method to solve this problem (Xu and Negahdaripour, 1997), where m is the point without radial distortion with coordinates (m x, m y), and m the new point without additional distortion; u and v are the central point coordinates. Also, R = m x2 + m y2 and R are defined by 2 with focal distance f. 3.2 SIFT m x = m x + R (mx u) R m y = m y + R (my v) (1) R R = f tan (sin 1 (1.33 sin(tan 1 R ))) (2) f The Scale Invariant Feature Transform (SIFT) is an efficient filter to extract and describe keypoints of images (Lowe, 24). It generates dense sets of image features, allowing matching under a wide range of image transformations (i.e. rotation, scale, perspective) an important aspect when imaging complex scenes at close range as in the case of underwater vision. The image descriptors are highly discriminative providing bases for data association in several tasks like visual odometry, loop closing, SLAM, etc. First, the SIFT algorithm uses the Difference-of- Gaussian filter to detect potential interesting points in a space invariant to scale and rotation. The SIFT algorithm generates a scale space L(x, y, kσ) by convolving repeatedly an input image I(x, y) using a variable-scale Gaussian, G(x, y, σ), see eq. 3: Figure 1: Overview of the system proposed. The relative motion between frames is estimated, using L(x, y, σ) = G(x, y, σ) I(x, y) (3) SIFT analyzes the images at different scales and extracts the keypoints, detecting scale-invariable image locations. The keypoints represent scale-space extrema in the

9 difference-of-gaussian function D(x, y, σ) convolved with the image, see 4: D(x, y, σ) = (G(x, y, kσ) G(x, y, σ)) I(x, y) (4) where k is a constant multiplicative factor. After the keypoints extraction, each feature is associated with a scale and an orientation vector. This vector represents the major direction of the local image gradient at the scale where the keypoint was extracted. The keypoint descriptor is obtained after rotating the nearby area of the feature according to the assigned orientation, thus achieving invariance of the descriptor to rotation. The algorithm analyses images gradients in 4 4 windows around each keypoint, providing a 128 elements vector. This vector represents each set of feature descriptors. For each window a local orientation histogram with 8 bins is constructed. Thus, SIFT maps every feature as a point in a 128-dimension descriptor space. A point to point distances computation between keypoints in the descriptors space provides the matching. To eliminate false matches, it is used an effective method to compare the smallest match distance to the second-best distance (Lowe, 24), where through a threshold it is selected only close matches. Furthermore, outliers are removed through RANSAC and LMedS, fitting an homography matrix H 1. In this paper, this matrix can be fitted by both RANSAC and LMedS methods (Torr and Murray, 1997). Both methods are considered only if the number of matching points is bigger than a predefined threshold t m. 3.3 Estimating the Homography Matrix and Computing the Camera Pose We use the homography concept to provide the camera pose. A homography matrix H is obtained from a set of correct matches, transforming homogeneous coordinates into nonhomogeneous. The terms are operated in order to obtain a linear system (Hartley and Zisserman, 24), considering the keypoints (x 1, y 1),.., (x n, y n) in the image I and (x 1, y 1 ),.., (x n, y n ) in the image I obtained by SIFT. The current global pose of the robot can be estimated using 5, where 1 H k+1 is the homography matrix between image I 1 in the initial time and image I k + 1 in the time k + 1. The matrix 1 H 1 is defined by the identity matrix 3x3 that consider the robot in the beginning position (, ). 1 HI k+1 = k i HI i+1 (5) i=1 Thus, the SIFT provides a set of scale invariant keypoints, described by a feature vector. A frame has a m keypoints, and each keypoint, X i, has 128 features, f 1,.., f 128 and the pose and scale (x, y, s): X i = f 1, f 2,..., f 128, x, y, s, i = 1,.., m (6) These m vectors are used to obtain a topological map, detailed in the next section. 1 We suppose a plannar motion - the altitude of the vehicle makes the relief differences of the scene neglectable. On the other hand if the scene were 3D, we could use a fundamental matrix F for outliers methods and structure-from-motion to compute the pose of the camera. 3.4 Topological Maps In this work, the vectors extracted from SIFT feature are used to compose a topological map. This map is obtained using a self-organizing mapping (SOM) based on Kohonen Neural Networks (Kohonen, 21) and the Growing Cell Structures (GCS) method (Fritzke, 1993). Like most artificial neural networks, SOMs operate in two modes: training and mapping. Training builds the map using input examples. It is a competitive process, also called vector quantization. A low-dimensional (typically two dimensional) map discretizes the input space of the training samples. The map seeks to preserve the topological properties of the input space. A structure of this map consists of components called nodes or neurons. Associated with each node is a weight vector of the same dimension as the input data vectors and a position in the map space. Nodes are connected by edges, resulting in a (2D) grid. Building the map Our proposal operates in Scale Invariant Feature vectors Space, SIFT space, instead of image space, in other words, our space has n = 131 values (128 by the SIFT s descriptor vector and 3 by the feature s pose). A Kohonen map must be created and trainned to represent the space of descriptors. To build the map, feature vectors are presented to the SOM. The learning algorithm is based on the concept of nearest-neighbor learning using KD- Tree algorithm (Lowe, 24). When a new input arrives, the topological map determines the feature vector of the reference node that best matches the input vector. As our system uses several feature vectors associated with each captured image, the nearest-neighbor algorithm is applied to each feature vector separately. The results of the nearest-neighbor algorithms are combined with a simple scheme based on unanimous voting. The Growing Cell Structures method allows the creation and removal of the nodes during the learning process. The algoritm constrains the network topology to k- dimensional simplices whereby k is some positive integer chosen in advance. In this work, the basic building block and also the initial configuration of each network is a k = 2- dimensional simplex. For a given network configuration a number of adaptation steps are used to update the reference vectors of the nodes and to gather local error information at each node. This error information is used to decide where to insert new nodes. A new node is always inserted by splitting the longest edge emanating from the node q with maximum accumulated error. In doing this, additional edges are inserted such that the resulting structure consists exclusively of k-dimensional simplices again. After a set of tranning steps, the kohonen map represents the descriptors space. This SOM can be used to locate the robot during the navigation. Location the robot on the Map New frames are captured during the navigation. For each new frame F, SIFT calculates a set of m keypoints X i, see equation 6. A n = 131 dimensional descriptor vector is associated to each keypoint. We use the trainned SOM to map/locate the robot in the environment. A mapping stage is runned m times. For each step i there will be one single winning neuron, N i: the neuron whose weight vector lies closest to the input descriptor vector, X i. This can be simply determined by calculating the Euclidean distance between input vector and weight vectors. After the m steps we have a set of m winner

10 Table 1: Undersea Features For Each Distortion using in the tests. Distortion Light Source Distance (m) Attenuation Value (%) Gaussian Noise (σ) Gray Level Minimum Number of Flakes of Snow Marine first four filters presented in table 1 (the effects were artificially added to the images). Figure 3 enumerates the detected and matching keypoints obtained in a sequence of visual navigation. Even though the number of points and correlations has diminished with the quality loss because of underwater conditions, it is still possible to localize the robot, according figure 4. In this figure, the motion referential is represented in blue, executed by a robotic arm composed by an harmonic drive actuator with a coupled encoder supplying angular readings in each.651 ms, with a camera coupled to this. It is possible to see that the approach proposed is robust to underwater environment changes. All graphics showed in this paper use centimeter as metric unit, including the figure 4. nodes, N i, associated with each one feature descriptor, X i. With m pairs (X i, N i), we can use the homography concept to obtain a linear matrix transformation, H SOM. Equation 7 gives the map localization of the center of the frame, X C = (x c, y c ): X C = H SOM X C, (7) where X C is the position of the center of the frame. Moreover the final topological map allows the navigation in two ways: through target positions or visual goals. From the current position, graph search algorithms like Dijkstra (Dijkstra, 1959) or A algorithm (Dechter and Pearl, 1985) can be used to search a path to the goal. 4 SYSTEM IMPLEMENTATION, TESTS AND RESULTS In this work, it was developed the robot presented in figure 2. This robot is equipped with a Tritech Typhoon Colour Underwater Video Camera with zoom, a miniking sonar and a set of sensors (altimeters and accelerometers) (Centeno, 27). Figure 3: Number of keypoints detected and true correlation during the robotic arm movement. Figure 2: ROVFURGII in test field. The visual system was tested in a desktop Intel Core 2 Quad Q66 computer with 2Gb of DDR2-667 RAM. The camera is NTSC standard using 32x24 pixels at a maximum rate of frames per second. Different undersea features were applied in the images, like turbidity, sea snow, non-linear illumination, and others, simulating different underwater conditions. Table 1 shows the applied features. 4.1 The method in different underwater features The visual system was tested in five different underwater environments, corresponding the image without distortion and Figure 4: Position determinated by the robotic arm odometry and a visual system, without and with distortion.

11 4.2 Online Robotic Localization Some tests was performed to evaluate the SIFT algorithm performance considering a comparison with another algorithm for robotic localization in underwater environment: KLT (Plakas and Trucco, 2) (Tommasini et al., 1998). This one was proposed by Lucas and Kanade (Lucas and Kanade, 1981) and was later improved by (Tomasi and Kanade, 1991) (Shi and Tomasi, 1994). The KLT tests was performed over the Birchfield implementation (Birchfield, 27) with some modifications, as search of new points after each 5 images processed. Figure 5 shows the performance results using SIFT and KLT methods. SIFT has obtained an average rate of 4.4 fps over original images, without distortion, and a rate of 1.5 fps with the use of filter 5, the worst distortion applied. KLT presented higher averages, 13.2 fps and 13.8 fps, respectively. Note that SIFT has worst performance in high quality images because the large amount of detected points and, consequently, because the higher number of descriptors to be processed. The KLT, instead, keeps an almost constant performance. However, due to the slow dynamic associated with undersea vehicle motion, both methods can be applied to online AUV SLAM. The green cross represent the real final position and the metric unit is centimeter. The SIFT results related to the robot localization were considered satisfactory, even with extreme environment distortions (filter 5). In the other hand, KLT gives unsatisfying results for both cases, once it is too much susceptible to the robot s depth variation, or image scale, that occurs constantly in the AUV motion, despite the depth control. The figure 6 shows the SIFT results, considered satisfactory, even in critical water conditions. Considering the use of some filters in extreme conditions, SIFT is superior to KLT although it shows an inexistent movement in Y axis. Over the tests, SIFT has shown an average rate of 6,22 fps over original images captured by the camera and a rate of 7.31 fps using filter 1 and 1.24 fps using filter 5. The KLT have shown 12.5, 1.2 and fps, respectively. The green cross represent the real final position, it is the same to all graphics in the figure 6, the metric unit is centimeter. Figure 6: Localization with translation and scale movement without and with distortion. 4.4 Topological Maps Figure 5: Real Robot Localization in online system, without and with artificial distortion. 4.3 Robustness to Scale Tests were performed to estimate the robustness of the proposed system to the sudden scale variation. In this case, a translation motion with height variation was performed with the camera to simulate a deeper movement of the robot in critical conditions. Tests to validate the mapping system proposed were performed. Figure 7 show the final map, using images acquired during the underwater vehicle navigation. This map was used to localize the vehicle, and to help the navigation to visual targets, validating the SLAM and online issues associated to AUVs inspection tasks. The position is update when the robot recognizes one local known. 5 CONCLUSION This paper proposed a new approach to localization and mapping of a underwater robot using only online visual in-

12 Figure 7: Topological Map generated by ROVFURGII in movement. formation. This system can be used either in autonomous inspection tasks or in control assistance of robot closed-loop, in case of a human remote operator. A set of tests were performed under different underwater conditions. The effectiveness of our proposal was evaluated inside a set of real scenarios, with different levels of turbidity, snow marine, non-uniform illumination and noise, among others conditions. The results have shown the SIFT advantages in relation to others methods, as KLT, in reason of its invariance to illumination conditions and perspective transformations. The estimated localization is robust, comparing with the vehicle real pose. Considering time performance, our proposal can be used to online AUV SLAM, even in very extreme sea conditions. The correlations of interest points provided by SIFT were satisfying, even though with the presence of many outliers, i.e., false correlations. The proposal of use of fundamental matrix estimated in robust ways in order to remove outliers through RANSAC and LMedS algorithms shows good results. The original integration of SIFT and topological maps for AUV navigation is a promissing field. The topological mapping based on Kohonen Nets and GCS showed potential to underwater SLAM applications using visual information due to its robustness to sensory impreciseness and low computational cost. As future work, we propose to detail the analyse of our topological mapping system, executing a set of tests with different scenarios and parameters, as sea area. We also will proposed the use of scale information provided by SIFT in conjunction with the altimeter information, allowing the estimation of the depth motion of the vehicle. The utilization of stereoscopic vision is also a possibility in order to provide more accuracy to the system. References Bay, H., Tuytelaars, T. and Van GoolRafael, L. J. (26). 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13 BUILDING OBJECT-BASED MAPS FROM VISUAL INPUT ANTONIO H. P. SELVATICI, ANNA H. R. COSTA, FRANK DELLAERT LTI Laboratório de Técnicas Inteligentes, Escola Politécnica da USP, São Paulo SP, Brazil College of Computing, Georgia Institute of Technology, Atlanta GA,USA s: Resumo Objects are rich information sources about the environment. A 3D model of the objects, together with their semantic labels, can be used for robot localization as well as a basis for human-robot interaction. However, traditional mapping frameworks usually build feature-based or line-based maps, without providing objects representation. On the other side, some proposed approaches for mapping objects in the environment mainly focus on adding object representations to a metric map, built using traditional SLAM techniques, blindly relying on some computer vision object recognition system. In this work we propose a framework for obtaining an objects-based map of the environment, together with the robot trajectory, using data acquired by an imperfect object detection and segmentation technique. The key idea is to incorporate the detected objects into a global inference framework in order to build labeled simplified geometric models for them. In the case that the detected object identities are unknown, a probabilistic data association approach is proposed, which generates maps containing objects that have an associated probability of actually existing in the environment. We found that when the objects in the resulting map have high existence probability, their locations and sizes are fully compatible with the corresponding real-world objects. 1 Introduction Maps that represent geometric and semantic information of the objects in the environment are useful either for human visualization or as a map for robot localization and path or task planning. When an automatic system interact with human beings and communicate with them by displaying entities in the world, as may happen in Augmented Reality (AR) applications or in interactions of service robots with their users, its world representation should share symbols with that of humans. Objects are very common entities sharing the space with people, and there is evidence that people themselves use objects to represent indoors spaces (Vasudevan et al., 27). Furthermore, if a robot is able to detect the objects in the images captured by a video camera attached to it, they are suitable features for robot localization. In this work, we introduce objects-based maps, which consist of simple 3D models of certain objects in the environment, together with semantic labels indicating their class. We propose an off-line object-based SLAM algorithm, which uses an image sequence captured by a camera placed on a mobile robot to build these maps as well as recovering the robot s trajectory. This is done by integrating the output of an object detection algorithm into a SLAM inference engine, generating a map with objects belonging to a predetermined class or category. We deal with all aspects of the problem, including geometric inference, data association, and imperfect object recognition. Our work is different from traditional objectbased semantic mapping approaches in robotics, which are typically concerned with the cognitive environment modeling problem (Vasudevan et al., 27; Galindo et al., 25). The geometric aspect of the objects modeling is simplified to informing positions in a predetermined reference frame, discarding the information about object sizes and other visual information, which is not used in the mapping process. Our work also differs from traditional visual SLAM approaches, which map only some interest points in the environment (Davison et al., 27), without attempting to provide a representation in terms of objects. In contrast, our goal is to build light-weight 3D maps of objects in the environment, together with a semantic labeling indicating the object classes (e. g., clock, TV set, table, etc.), provided by computer vision. Robot localization can takes advantage from such a representation, since maps based on objects are inherently sparser than maps based on more elementary geometric features like points or lines, allowing less expensive data association. The remainder of this paper is organized as follows. In Section 2, we present the framework for obtaining the geometric object models and the robot trajectory from visual input data if object detection is perfect and object identities are available. Section 3 brings a the proposed framework for building object-based maps in case of unknown object identities and imperfect object detection, provided that samples from the data association space are available. In Section 4 we propose an MCMC technique to draw samples from data association space. Experimental results are discussed in Section 5, and the conclusions of this work are presented in Section 6. 2 Object-based SLAM with known data association In this section, we show how to solve the geometric inference problem assuming the case of perfect object detection and recognition. Consider the scenario where a mobile robot explores an environment, performing a trajectory X, and captures images using a video camera attached to it. Then, the captured images are processed by object detection algorithms, specialized in detecting and segmenting instances of certain object classes. If these computer vision algorithms are also able to flawlessly recognize the objects, the data association is considered solved since each object detection is assigned to a given object in the real world. Our objective is to perform Maximum a Posteri-

14 ori (MAP) inference of the robot trajectory X and the map M using measurement data Z provided by object detection, odometer readings of the robot movement V = {v i } T i=1, and the object identities J provided by object recognition. The MAP estimate is defined as (X,M ) = arg max P(X,M V,J,Z) (1) (X,M) where X = {x i } T i= is the sequence of poses and M is the map. The number of objects in the map, N(J), depends on the different object identities J detected by object recognition. Thus, let us define M = {o j } N(J) j=1, where each object o j = (l j,g j,c j ) is described by an object location l j, the geometry g j, and the class label c j. The measurements Z = {z ik,i = 1...T,k = 1...K i } provided by the object detection system are assumed to comprise the apparent contour and position of the objects detected in the image sequence captured by the robot, in addition to the detected object class. The measurement z ik is the data acquired in the k th object detection when the robot was in pose x i. Hence, we assume we always have z ik = (u ik,s ik,a ik ), where each measurement z ik provides a 2D location u ik, the respective apparent shape s ik, and the detected class a ik. We also define the data association as J : {i {1,2,...K i },i =,...,T } N+, which is a mapping from image indices i and measurement indices, k {1,2,...K i } to object indices j {1,2,...N(J)}, such that o J(i,k) is the object detected in the image acquired at pose x i giving rise to the measurement z ik. Assuming that we know the correct data association, we adopt a similar approach as used in traditional SLAM, except that our map includes object geometries and classes. Since object classes C = {c j } N(J) j=1 are directly determined from the detected ones a ik in Z and the object identities given by J, the vector of variables under inference is expressed by θ = (X,L,G), and the posterior (1) can be expressed by: P(X, M C,V, J, Z) = P(X, L, G V,CJ, Z) (2) P(Z θ,c, J)P(θ V,C, J) where P(θ V,C,J) is a prior density on trajectory and the geometric part of the map, comprising object locations L = {l j } N(J) j=1 and their geometry G = {g j} N(J) j=1, conditioned on object class labels C and the data association J. P(Z X,L,G,C,J) is the measurements likelihood, which does not involve odometer readings V. The main idea we explore is that, if we roughly know the average real-world size of the objects belonging to a certain class, the apparent size of an instance in the image leads to a coarse range estimate from the robot to the object. Moreover, if we can also make assumptions about the object location, e. g., that a coach is more likely to be on the floor plane then on a table, the detected object image also gives us clues about the camera pose. Besides the measurement model, consisting of the projection model of objects onto the image plane, we assume a prior model over object sizes depending on their classes. The prior density on the robot trajectory and the objects geometric model can be written as P(θ V,C, J) = P(X V )P(L C)P(G C) = P(X V ) N(J) j=1 { P(l j c j )P(g j c j ) } (3) and odometry information V casts a prior on the robot poses of the form T P(X V ) = P(x ) P(x i x i 1,v i ) (4) i=1 Since no absolute localization sensor like GPS is used, the obtained map may have any reference frame. A common solution for that is defining the first pose x as a constant with any value, sometimes clamping it to the origin, and making all other variables estimated with relation to it. For our measurements likelihood, we consider that the object position in image depends on the relative displacement between the robot and object, and also on the robot orientation. The object shape is assumed independent of its position in image. Finally, we consider perfect classes detection, so that: P(Z θ,c,j)= T K i i= k=1 { P(uik x i,l J(i,k) )P(s ik x i,l J(i,k),g J(i,k) ) } (5) As a result, the posterior in (1) is given by the generative model P(X,M J,Z) P(x ) T K i i= k=1 T i=1 P(x i x i 1,v i ) N(J) j=1 { P(l j c j )P(g j c j ) } { P(uik x i,l J(i,k) )P(s k x i,l J(i,k),g J(i,k) ) } (6) 2.1 Assuming Simple Geometry: Size Only In this work, we take g j to be simply the object 3D dimensions, and s k the apparent size measurements. Although the generative model of the objects shape in images can be very complex, these geometric simplifications yield more abstract object representations, that are sufficient for robot localization and task or path planning. The interesting difference with point-based monocular visual SLAM is that apparent size now yields range to objects even by a single sighting. After several sightings both object dimensions and position will be sharply determined by triangulation, obsoleting the coarse priors. 2.2 Inference using QR decomposition As inference technique, we adopt the same framework as SAM (Dellaert, 25). The posterior in (6) is factorized as product of Gaussian probabilities, which naturally leads (1) to be formulated as a linearized LS problem. Solving the linearized problem is part of an iterative non-linear optimization strategy, like Levenberg-Marquardt. The solution for the purely geometric SLAM problem was presented by?, and will be briefly shown for the sake of completeness. In this Section, we focus only the linear part.

15 Using linearized Gaussian models To assure the posterior (6) is expressed as a product of Gaussian densities we define our model considering that all measurements and prior knowledge are normally distributed. Thus, the prior over objects location and size are given by l j = γ(c j ) + e l j, e l j N(,Γ(c j )) (7) g j = ς(c j ) + e g j, eg j N(,Σ(c j)) (8) where e l j and e g j are the errors on the priors over objects location and size, respectively. Odometers and object measurements are also disturbed by white noise, so we can write: x i = f (x i 1,v i ) + e x i, e x i N(,Q i ) (9) u ik = h u (x i,l J(i,k) ) + e u ik, eu ik N(,R ik) (1) s ik = h s (x i,l J(i,k),g J(i,k) ) + e s ik, es ik N(,W ik) (11) where e x i, eu ik and es ik are, respectively, the odometry error, and the errors in the object position and size in image. Since the functions f, h u and h s are, in general, non-linear, linearized versions of them are used to assure a Gaussian posterior density. Replacing the linearized version of the densities (7)-(11) in (6) yields our Gaussian posterior: { 1 P(θ J,Z) exp 1 } 2πP 2 Aθ b 2 P, (12) represented in a matrix form. Each block-line in the matrix A and vector b corresponds to the coefficients of the linearized version of one of the equations (9-11), and P is a block-diagonal matrix with the covariances Q i, R ik and W ik that weigh the summands. Maximizing the posterior (12) corresponds to finding θ = argmin θ Aθ b 2 P (13) which is also the posterior parameters mean, with the posterior covariance expressed by C θ = (A T P 1 A) 1. QR factorization The MAP inference on the posterior (12) can be transformed into an LS problem, which can be efficiently solved using QR factorization. Since (13) poses an overdetermined linear system and due to the sparseness of A, QR factorization is an efficient way to solve it. Check (Dellaert, [ ] 25) for details. Considering P 1 R 2 A = Q as the QR factorization of the LS [ ] c system matrix, and the constants = Q r T P 1 2 b, the solution for the problem is given by solving the linear system Rθ = c, leaving r 2 as the total squared residual. If the posterior covariance is required, it can be recovered from R by doing: C θ = (A T P 1 A) 1 = (R T R) 1 = R 1 (R 1 ) T (14) 3 Probabilistic data association and mapping In typical scenarios, object identities are not available, and thus the data association solution J must be inferred together with the geometric variables. Because J is subject to inference, the variables vector must include it. Thus, it is re-defined as θ = (J,θ J ), where θ J = (X,LJ,G J ) is the geometric parameters of the map and trajectory assuming the data association solution given by J. The variables we want to infer remain the same, namely the robot trajectory X and the object locations L and sizes G, which now must not depend on knowing the specific data association solution. If all variables vectors θ J had the same dimensionality and nature, i. e., every position in θ J corresponded to the same physical unknown regardless of the value of J, we would estimate the unknowns by finding the expectation of the geometric variables with respect to the possible data association solutions. In computer vision, this approach is known as correspondence-less structure-from-motion (Dellaert et al., 2). It can be used when the nature of the unknown vector θ J is known a priori, i. e., θ J has a fixed size and each of its components corresponds to a specific variable of the problem. The advantage of the correspondence-less structure-from-motion approach resides in taking advantage of all information that can be gathered from the data Z to infer the variables of interest, yielding optimal results even if the available data is not sufficient to certainly determine a single good data association solution. The correspondence-less structurefrom-motion can be used to infer the robot trajectory X by defining the target trajectory as the expectation ˆ ˆX = E[X Z] = P(J Z) X P(θ J C,J,Z)(15) J θ J However, when it comes to the map parameters L and G, the dimensionality of the variables vector becomes unknown, and depends on the observed data Z and the assumed object identities given by J. For instance, consider the case where data Z contains some detections of the object class "clock". If all detections are associated to a single object, the variables in θ J are related to a single clock; on the other hand, if the "clock" detections are associated to two different objects, there are two sets of variables in θ J related to clocks: one set describes one clock, and the other set describes the other clock. To solve the problem of estimating the map parameters without knowing the correct number of objects in the map, this work proposes that each object have its parameters calculated separately, i. e., calculating the expectation on each individual object parameters instead of taking the expectation on the whole map at once. For such, it is necessary to develop a criterion to match the same physical object represented in variables vectors θ J for different values of J, assigning the same object identity to them. Many times, it is possible to match part of the objects in two hypotheses generated by different data

16 associations. If two instances of J coincide that a certain group of measurements corresponds to a single object, that object is exactly the same in both vectors. Thus, we define the object identity variable ID = {(i,k) 1,...,(i,k) m } as a set of measurement indices (i,k). We say that a data association J yields an object index ID iff: (i,k) ID,J(i,k) = j and (i,k) / ID,J(i,k) = j, where j J can be any object index. The expected values of the parameters related to a certain object ID are defined by the conditional expectations, which consider only the values of J where the object identity ID is found ˆ ˆl ID = P(J ID, Z) l J(ID) P(θ J C,J,Z)(16) J yieldsid ĝ ID = P(J ID, Z) J yieldsid θ J ˆ θ J g J(ID) P(θ J C,J,Z)(17) where J(ID) = j (i,k) ID,J(i,k) = j is the object index j that corresponds to the identity IDin the data association J. 3.1 Approximating the distribution on J Enumerating the data association space is not is not practical. Since the number of possible associations grows exponentially with the number of measurements (Ranganathan, 28), performing the summations in (15-17) exactly is not an option. However, if the distribution over data associations is approximated by a sampled version, we have P(J Z) 1 Ns(J) n δ(j,j n ), and P(J ID,Z) 1 Ns(ID) n 1 J (ID)δ(J,J n ), with Ns(J) being the number of J samples, Ns(ID) the number of J samples where IDoccurs and 1 J (ID) the indicator function that indicates whether J yields. In the sampled case, we have: with ˆX ˆl ID ĝ ID ˆX n = ˆl n ID = ĝ n ID = Ns(J) 1 Ns(J) ˆX n (18) n=1 1 Ns(ID) Ns(J) 1 Ns(ID) ˆ Ns(J) ˆl ID1 n Jn (ID) (19) n=1 n=1 ĝ n ID1 Jn (ID) (2) θ n ˆ XP(θ n J n,z) (21) θ n ˆ l Jn (ID)P(θ n,j n,z) (22) θ n g Jn (ID)P(θ n,j n,z) (23) where θ n = θjn. Since the density P(θ n J n,z) is assumed to be Gaussian, the expectations ˆX n, ˆl n ID, and ĝn ID are simply the corresponding estimated parameters in the variables vector θ n = argmax θn P(θ n J n,z). Algorithm 1 Building an objects-based map from data association samples J n 1. Let IDlist {} 2. For n ranging from 1 to Ns(J): (a) Calculate the posterior P(θ n J n,z), with mean θ n and covariance C θn (b) For j ranging from 1 to N(J n ) i. Determine ID so that J n (ID) = j ii. Determine ˆl ID n and ĝn ID by directly accessing these values from θn iii. Determine Cl n j, the marginal covariance on l j, from C θn iv. Let IDlist IDlist {ID} if Cl n j > T s, where T s is a spuriousness threshold 3. Find ˆX using (18), and, for each ID IDlist, find ˆl ID and ĝ ID using (19) and (2) respectively 3.2 Filtering out spurious objects The presented approach is prone to mapping more objects than the actually existing in the scenario, which we call spurious objects. The first kind of such objects are those mapped using some spurious measurements in data Z. The second kind of spurious objects occurs when a certain ID does not correspond to an actual object in the scenario. Spurious measurements usually correspond to the detection of non consistent objects, i. e., images patches that eventually become similar to one of the objects the robot is trained to detect. Since these patches are supposed to correspond to parts of the scenario that are not detected as objects when seen from different points of view or in different time instants, few measurements are assigned to a certain spurious object of the first kind by a high probable correspondence function J. As a consequence, its marginal covariance is high, in general. To implement the elimination of spurious objects of the first kind into the framework to obtain object-based maps, we change the definition of yielding. Now, a certain J is said to yield IDonly if the object o J(ID) M J is not considered as spurious, what happens if the marginal covariance of the object location l J(ID) has 2-norm greater than a threshold. Furthermore, because some IDs are yielded by more samples J n than the others, we can spot spurious objects of the second kind by assigning a probability of certain ID actually correspond to an object Ns(J) n=1 P(ID Z) = E[1 J (ID) Z] 1 1 Jn (ID), (24) Ns(J) and assume as real objects all identities ID such that P(ID Z) > 1/2, assuming that a certain J n yields ID only if it is not considered as spurious of the first kind. The algorithm to build an object-based map from samples J n is described in Algorithm 1.

17 Algorithm 2 The Metropolis-Hastings algorithm for sampling P(J Z) 1. Start with a valid data association J 2. For n ranging from to Ns(J), where Ns(J) is the desired number of samples, do: (a) Propose a new data association J according to an appropriate proposal distribution q(j n J ) (b) Calculate the acceptance ratio α (c) With probability α, accept J and set J n+1 J, or J n+1 J n otherwise (d) Set n n + 1 and return J n+1 as a sample 4 Sampling the data association space In this section, we present an MCMC-based approach to sample over the data association space. There are theoretical and practical reasons to believe that MCMC is a promising approach to perform approximate inference in the combinatorial data association space (Dellaert et al., 2; Ranganathan, 28). In this case, the target probability we want to sample is P(J Z) P(Z J)P(J) ˆ P(Z θ J,C,J)P(θ J C,J) (25) θ J where we give the same prior probability to any data association. If we know how to calculate the likelihood P(Z J), a suitable way to sample the target distribution is using MCMC techniques. In this work, we employ the Metropolis-Hastings (MH) algorithm (Hastings, 197). MCMC methods work by simulating a Markov chain over the state space with the property of ultimately converging to the distribution of interest. Given the current chain state S n, the MH algorithm works by accepting or rejecting a proposed new state S generated according to a proposal distribution q(s n S ). The( proposed state ) is accepted with probability α = min 1, P(S )q(s S n ) P(S n )q(s n S ), so that the chain stationary distribution becomes P(S). This theoretical guarantee requires just that all proposed state transitions are reversible, i.e. q(s n S ) > q(s S n ) >. In addition, the MH algorithm requires P(S) to be computable just up to a proportionality constant. The MH algorithm applied to sampling the data association space is described in Algorithm 2. Despite theoretical guarantees, using MH in practice requires some extra care. Although the samples drawn from the consecutive chain states will obey P(S) just when t, we want this distribution to be well represented by the fewest possible samples, since computing and evaluating them demand computational effort. Well designed proposal distributions 1 orange door green box yellow box green box blue ball Figura 1: Example of image used in the experiment, and the detected objects. Measurements consist of slices surrounding the objects, which comprise the detected class, the position in image, the radial length, which is the projection of the object height, and the angular width. The green box detection at the upperright quadrant of the image is spurious. can help reducing the necessary number of samples by proposing state transitions that are more likely to be accepted, while exploring the state space. In this work, the proposal distributions were inspired on those proposed by Ranganathan (28), and we calculate P(J Z) according to the method used by Khan et al. (26). 5 Experimental Results We tested our approach using images captured by a robot carrying an omni-directional camera system, consisting of a video camera and a hyperbolic mirror. CMVision (Bruce et al., 2) was used to detected colored objects placed around the environment. Although the objects we set CMVision to detect were successfully detected most of times, spurious measurements were also taken, as shown in Figure 1. We consider objects to be well represented by cylinders, having the 3D position, diameter and height as parameters. The acquired data was used to build the objects-based map of Figure 2. Before using our object-based SLAM algorithm, the input data was filtered by associating similar measurements in consecutive images and removing those that could not be associated to any other. To generate the map, we generated 6 data association samples, discarding the first 25. For each sample, objects were considered spurious if their marginal covariance had the maximum singular value σ max > 3cm. To assess the quality of the obtained map, Figure 3 shows an example of projecting the obtained objects onto the acquired images using the obtained trajectory. One can see that objects with low identity probability do not actually correspond to objects in the world. On the other hand, all objects with high probability correspond to correct objects, i. e., real objects detected several times in the images, even though the projections have some shift position and size.

18 Figura 2: Objects-based map and robot trajectory, built using the proposed algorithm. The opaqueness level in objects representation indicates the identity probability. The circled objects are correctly detected as spurious. orange door 2 yellow box Acknowledgments Antonio H. P. Selvatici participated in this work under the grant from CNPq, Brazil, proc. no Anna H. R. Costa is grateful to CNPq (Grant N /28-7 and Grant N /28-) and FA- PESP (Grant N. 28/58737-). The authors thank Prof. Jun Okamoto, at University of São Paulo, for having kindly lent equipment and space for data acquisition. Referências Bruce, J., Balch, T. e Veloso, M. (2). Fast and inexpensive color image segmentation for interactive robots, IEEE/RSJ Intl. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS). Davison, A., Reid, I., Molton, N. e Stasse, O. (27). MonoSLAM: Real-time single camera SLAM, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 29(6): green box projection of spurious objects Dellaert, F. (25). Square Root SAM: Simultaneous location and mapping via square root information smoothing, Robotics: Science and Systems (RSS). pink ball 5 blue ball Figura 3: Projection of the mapped objects onto an image used to acquire data for the experiment. The projections of the objects with low identity probability are circled. 6 Conclusion This work presents a novel map representation of the objects in the environment, and an offline algorithm to build it from data output by object detectors, allowing for unknown data association and spurious measurements. Results are shown for a probabilistic data association approach, whereby real objects in the map have high identity probability while objects generated by spurious detections have low existence probability. While the current paper considered a fairly simple object detection/recognition scheme based on color segmentation, nothing in our approach prevents one from using more sophisticated object recognition methods, which is something we would like to try in future work. A drawback of our approach, however, is the high number of samples necessary to obtain good quality maps. A reliable data association technique can help lower the number of required samples considerably by pruning the data association space, and we are hopeful that methods such as JCBB (Neira e Tardos, 21) can offer some improvement here. Dellaert, F., Seitz, S., Thorpe, C. e Thrun, S. (2). Structure from motion without correspondence, IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR). Galindo, C., Saffiotti, A., Coradeschi, S., Buschka, P., Fernà ndez-madrigal, J. e ez, J. G. (25). Multi-hierarchical semantic maps for mobile robotics, IEEE/RSJ Intl. Conf. on Intelligent Robots and Systems (IROS), pp Hastings, W. (197). Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications, Biometrika 57: Khan, Z., Balch, T. e Dellaert, F. (26). MCMC data association and sparse factorization updating for real time multitarget tracking with merged and multiple measurements, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell. 28(12): Neira, J. e Tardos, J. (21). Data association in stochastic mapping using the joint compatibility test, IEEE Trans. Robot. Automat. 17(6): Ranganathan, A. (28). Probabilistic Topological Maps, PhD thesis, College of Computing, Georgia Institute of Technology, Atlanta,GA. Vasudevan, S., Gachter, S., Berger, M. e Siegwart, R. (27). Cognitive maps for mobile robots an object based approach, Journal of Robotics and Autonomous Systems 55(5):

19 REGISTRO DIRETO DE IMAGENS PARA SLAM VISUAL Geraldo Silveira, Ezio Malis, Patrick Rives CTI Renato Archer Divisão DRVC Rod. Dom Pedro I, km 143,6, Amarais CEP , Campinas/SP, Brasil INRIA Sophia Antipolis Projeto ARobAS 24 Route des Lucioles, BP Sophia-Antipolis, França s: Resumo The overwhelming majority of visual SLAM approaches consider feature (e.g., points, lines) correspondences as an input to the joint process of estimating the camera pose and the scene structure. This work proposes a new approach for simultaneously obtaining these parameters, all directly using image intensities as observations. In this way, all possible image information can be exploited, even from areas where no features exist. The visual SLAM problem is here formulated as an image registration task, where new photo-geometric transformation models and optimization methods are applied. Our technique simultaneously enforces several structural constraints, namely the cheirality, the rigidity and those related to the lighting variations. All these factors significantly contribute to obtain accurate visual SLAM results. This is confirmed through various experiments under general camera motion, different types of scenes and of real-world perturbations. Palavras-chave Monocular SLAM, image registration, direct methods, illumination changes. Resumo A maioria das técnicas de SLAM visual requerem a extração e associação de primitivas geométricas (e.g., pontos, retas) como entrada para os seus processos de estimação simultânea da pose da câmera e da estrutura da cena. Este trabalho propõe uma nova abordagem para calcular esses parâmetros diretamente a partir dos valores de intensidade dos pixels. Assim, toda a informação possível da imagem pode ser explorada, mesmo de onde não há primitivas. A técnica proposta é baseada em registro de imagens, onde um novo modelo foto-geométrico de transformação e um método de otimização eficiente são aplicados. Essa técnica garante robustez a variações genéricas de iluminação e explora várias restrições simultaneamente na resolução do problema, e.g., rigidez da cena. Todos esses fatores contribuem para obter resultados precisos de SLAM visual. Isto é confirmado em diversos experimentos sob movimentos genéricos da câmera, diferentes tipos de cenas e de perturbações frequentemente presentes em cenários reais. Palavras-chave SLAM monocular, registro de imagens, métodos diretos, mudanças de iluminação. 1 Introdução O problema de SLAM visual consiste em estimar simultaneamente a localização relativa da câmera e a estrutura do ambiente onde a mesma se desloca. Essa tarefa é tradicionalmente dividida em três etapas principais. Inicialmente, um conjunto adequado de primitivas geométricas (e.g., pontos, retas) é extraído e, em seguida, associado nas imagens. Importante salientar que esta associação de dados é raramente perfeita e as falsas correspondências (i.e., outliers) devem ser rejeitadas posteriormente utilizando uma técnica robusta (e.g., RANSAC). O objetivo é encontrar um conjunto coerente de primitivas em correspondência nas imagens que vai permitir estimar os parâmetros desejados através de um processo apropriado de filtragem. O leitor pode se referir às técnicas propostas, por exemplo, em (Broida et al., 199; Davison, 23; Eade e Drummond, 26). Este trabalho segue uma linha diferente dessa abordagem tradicional, dita baseada em primitivas geométricas. De fato, nós propomos uma nova técnica de SLAM monocular onde a pose da câmera e a estrutura da cena são obtidas diretamente (e daí sua classificação como tal) a partir dos valores de intensidade dos pixels. Dessa forma, ao invés de se limitar à informação contida em primitivas geométricas particulares, é possível explorar toda informação disponível nas imagens. A técnica proposta também é diferente dos métodos diretos existentes. A estratégia descrita em (Molton et al., 24), sensível às mudanças de iluminação, não considera o forte acoplamento entre o movimento da câmera e a estrutura da cena que são estimados separadamente. O método proposto em (Jin et al., 23), bem que as estima simultaneamente, requer movimentos relativos muito lentos da câmera. A abordagem unificada aqui apresentada permite maiores deslocamentos dos objetos entre imagens sucessivas. A técnica proposta neste artigo é baseada em um novo modelo foto-geométrico de transformação e utiliza uma técnica de otimização eficiente para registrar (i.e., alinhar) imagens. Esse modelo generativo garante robustez a variações genéricas de iluminação e impõe, também durante o pro-

20 cesso de otimização, o fato de que a cena está sempre situada em frente à câmera (i.e., profundidades devem ter valores estritamente positivos). A hipótese de movimento global único é suposta verdadeira durante o procedimento de minimização. Com isso, a restrição de rigidez da cena é também satisfeita simultaneamente. A exploração de toda informação possível e dessas restrições estruturais aumentam a precisão e a robustez intrínseca do algoritmo com respeito às medidas aberrantes. Entretanto, por motivos de eficiência computacional, apenas algumas regiões da imagem são exploradas pela técnica, que as seleciona automaticamente. Também por esses motivos, a estrutura da cena é aproximada localmente por superfícies planares. Diversos resultados experimentais são fornecidos utilizando uma variedade de cenas, incluindo cenas de exterior e urbanas, sob movimentos genéricos da câmera e diferentes tipos de perturbações frequentemente presentes em cenários reais (e.g., pedestres e carros em movimento). 2.1 Notações 2 Fundamentação teórica Seja I uma imagem capturada de uma cena rígida. Após o deslocamento da câmera por uma rotação R SO(3) e uma translação t R 3, uma outra imagem I é adquirida. Permita que esse deslocamento seja representado por uma matriz homogênea T SE(3), que p = [u,v,1] P 2 denote o vetor homogêneo de coordenadas de um pixel, e que I(p) represente o seu valor de intensidade. Ademais, utilizaremos υ, υ, υ, υ, e υ para representar, respectivamente, o valor exato de υ, uma estimativa deste valor, o valor ótimo (relativo a uma dada função custo), um valor incremental e uma alteração dessa variável. 2.2 Geometria epipolar entre duas imagens Considere o modelo de câmera de orifício para descrever a projeção geométrica de objetos na imagem. Neste caso, a relação entre as projeções p p do mesmo ponto 3D em duas imagens calibradas é dada por p KRK 1 p + (z ) 1 Kt, (1) onde K R 3 3 representa os parâmetros intrínsecos da câmera, z > é a profundidade do ponto em relação ao sistema de referência, e o símbolo indica proporcionalidade. Para o caso particular de um objeto planar, a inversa da profundidade de qualquer ponto pertencente a esse plano é dado por (z ) 1 = n d K 1 p, (2) onde n d R3 corresponde ao vetor normal desse plano dividido pela sua distância perpendicular à origem do sistema de coordenadas de referência. Nesse caso, a relação genérica expressa em (1) se reduz então a p Gp (3) com G(T,n d) = K ( R + tn ) d K 1. (4) 2.3 Registro direto de imagens para localização Considere ainda o caso de um objeto (aproximadamente) planar no que segue. Uma função de transformação geométrica (do inglês, warping) pode então ser definida a partir de (3) como w: R 3 3 P 2 P 2 (5) (G,p ) p = w(g,p ). (6) A equação em (6) pode ser reescrita como p =» g11u + g 12v + g 13, g21u + g 22v + g 23, 1, g 31u + g 32v + g 33 g 31u + g 32v + g 33 onde {g ij } denota os elementos da homografia G dada por (4). No caso de imagens calibradas e em que n d (i.e., o modelo métrico) é previamente conhecido, tem-se que G = G(T). O problema de registro direto geométrico pode ser formulado como a busca da matriz T SE(3) que transforma todos os pixels da região da imagem corrente I tal que suas intensidades correspondem da melhor forma possível àquelas na imagem de referência I. Como objetivamos encontrar a pose da câmera T dado o modelo métrico do objeto n d, esse método pode portanto ser interpretado como uma técnica de localização. Um procedimento não-linear de otimização local deve ser aplicado para resolver este problema dado que, em geral: (i) a intensidade I(p) é não-linear em p; e (ii) métodos globais não respeitam as restrições de tempo-real dos sistemas robóticos. A técnica clássica para resolvê-lo consiste em desenvolver a função custo em série de Taylor, permitindo escrevê-lo como um problema de mínimos quadrados linear. Dado que essa solução corresponde a apenas uma aproximação, iterações são conduzidas até a convergência dos parâmetros. Assim, seja uma estimativa T SE(3) de T. Considere a parametrização dessa variável através da álgebra de Lie respectiva se(3) (Warner, 1987), i.e., T = T(v). O incremento ótimo T = T(ṽ) será obtido através da resolução do problema 1 min ṽ R 6 2 i [ ( I w ( G ( T(ṽ) T ),p ) ) 2 i I (p i )], (7) com atualização dos parâmetros a cada iteração: T T(ṽ) T SE(3). (8) A convergência dos parâmetros pode ser estabelecida quando o deslocamento incremental for arbitrariamente pequeno, i.e., ṽ < ǫ. A pose ótima

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