Metaheurísticas de Otimização Bio-Inspiradas

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1 Metaheurísticas de Otimização Bio-Inspiradas Aula 16 Algoritmos Inspirados em Cardumes de Peixes* Prof. Dr. Hugo Valadares Siqueira

2 Algoritmos bio-inspirados baseados em populações têm sido amplamente utilizados em problemas de busca e otimização, cuja resolução por meio de métodos matemáticos tradicionais tem se mostrado computacionalmente inviável ou ineficiente; Os algoritmos inspirados no comportamento coletivo de um cardume de peixes fazem parte de um ramo da Computação Natural conhecido por Inteligência Coletiva (IC) ou inteligência de enxame; A inspiração para os métodos de IC procedem do comportamento social inteligente demonstrado por alguns seres vivos em atividades específicas na natureza, como a busca de formigas ou de peixes por alimentos, a revoada de um bando de pássaros, entre outros; Esse comportamento social inteligente emerge a partir de interações locais entre os indivíduos da população.

3 Artificial Fish Swarm Algorithm O AFSA foi originalmente proposto por Li et al.(2003); A inspiração para procede da observação do comportamento social inteligente presente em cardumes de peixes na busca por alimentos; O AFSA é conhecido pelo potencial de encontrar o ótimo global a partir da busca local individual dos peixes e por possuir certa habilidade adaptativa para pesquisar o espaço de soluções; Um peixe se locomove pela região visando alcançar um local onde haja maior concentração de comida (região ótima), e para isso leva em consideração características próprias mas também características dos outros peixes próximos.

4 A habilidade adaptativa do AFSA esta na capacidade do algoritmo de permitir que os peixes selecionem e executem o movimento que for mais vantajoso em um dado instante; Em um cardume de peixes artificiais cada peixe pode simular um dos 4 comportamentos definidos: - O comportamento de perseguição de presas (Prey); - O comportamento coletivo de seguir o bando (Swarm); - O comportamento de seguir o melhor peixe da vizinhança (Follow); - O comportamento de se mover de maneira aleatória e independente (Leap).

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6 Definições - xi é a posição do peixe i e representa uma solução do problema; - y = f(x) é a função objetivo da posição x e representa a qualidade (fitness) da posição; - dij = xi - xj representa a distância euclidiana entre o peixe i e j; - Visual é um parâmetro que define quando um peixe está no campo de visão de outro, ou seja, é a distância entre eles; - nf é quantidade de peixes dentro do raio de visão de um determinado peixe, ou seja, dentro da sua vizinhança; - δ representa o volume máximo de peixes em uma determinada área; - Mstep é o tamanho máximo do passo que um peixe pode dar ao se mover; - step é um número aleatório positivo entre 1 e Mstep; - S = {xj xi - xj < Visual} é a vizinhança do peixe i; - Trynumber: número de tentativas de execução do comportamento prey.

7 Prey Instinto natural do peixe para encontrar comida, ou seja, o movimento dos peixes é direcionado pela concentração de comida na água; O peixe move-se na direção de posições aleatórias, dentro da sua vizinhança S, na busca por posições com maior concentração de comida, ou seja, posições com um melhor valor de fitness; O peixe escolhe uma posição dentro do seu campo visual; Se o peixe selecionado tiver concentração de comida maior, atualização ocorre da seguinte forma:

8 Caso o peixe não encontre nenhum vizinho com melhor concentração de comida após trynumber tentativas, ele se move aleatoriamente pelo espaço: O parâmetro trynumber que deve especificar quantas vezes o peixe irá tentar executar este movimento consecutivamente na tentativa de melhorar sua posição; Caso isso não seja possível, o indivíduo move-se aleatoriamente, podendo inclusive ir para fora do seu campo visual;

9 Leap Movimentação do peixe aleatória independente do cardume; Esta movimentação produz um comportamento estocástico dos peixes e pode ser feito utilizando um fator estocástico: O comportamento que tiver a melhor avaliação será o comportamento utilizado pelo peixe para atualizar o seu estado.

10 Swarm Os peixes normalmente se movem em grupos para facilitar na caça e também para evitar eventuais situações de perigo; A ideia deste movimento é fazer com que o peixe siga em direção ao centro da sua vizinhança obedecendo a seguinte condição: - o fitness da posição central divido pela quantidade de vizinhos, nf, tem que ser maior do que o volume máximo de peixes da vizinhança multiplicado pelo fitness da posição atual; caso contrário, o peixe executa o movimento Prey, conforme equação: onde xc é a posição central obtida através da soma de todas as posições que fazem parte da vizinhança de xi dividida pela quantidade de peixes desta vizinhança.

11 Follow Quando pequenos grupos de peixes encontram alimento através da sua movimentação, os peixes vizinhos tendem a segui-los ao local de melhor concentração de comida; Este comportamento expressa a atitude do peixe em seguir o melhor peixe da sua vizinhança, ou seja, aquele cuja posição tem um melhor fitness (ymax); Porém, é necessário que isso seja mais vantajoso que a sua posição atual e também respeite o volume máximo de peixes por área; A equação seguinte expressa este comportamento:

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14 Busca Baseada em Cardumes O algoritmo de busca por cardumes (FSS, Fish School Search) foi proposto por Bastos Filho et al.; É uma técnica de inteligência computacional usada para resolver problemas de otimização em espaços de busca multimodais com alta dimensionalidade; Inspirada no comportamento emergente de cardumes que está relacionado com o aumento da habilidade de sobrevivência dos peixes, como proteção mútua e busca por comida; Algumas espécies de peixes desempenham tarefas coletivas, que permitem aumentar a capacidade de sobrevivência de todo o grupo; Cada peixe representa uma possível solução para o problema;

15 A principal característica deste paradigma é que os peixes contêm uma memória inata limitada de seu sucesso, isto é, seus pesos; Outro atributo importante do FSS é a ideia de evolução por meio de uma combinação de operadores que representam o nado coletivo e individual durante o processo de busca; É uma técnica estocástica com potencial de otimização global; O algoritmo FSS possui quatro operadores, que podem ser agrupados em duas classes: a alimentação e a natação. Cada peixe do cardume deverá executar todos os operadores ao longo de todas as iterações;

16 Dois grupos compreendem os principais operadores do algoritmo FSS: - Alimentação: comida é uma metáfora para indicar aos peixes as regiões do aquário que são provavelmente bons locais do espaço de busca; - Natação: na realidade uma coleção de operadores que são responsáveis por guiar o esforço da busca globalmente em direção a subespaços do aquário os quais influenciam todos os indivíduos (peixes) por serem mais promissores em relação ao processo de busca.

17 Assim sendo, os operadores do FSS são: i) Movimento individual: o responsável por realizar uma busca local; ii) Alimentação: responsável pela atualização do peso do peixe, indicando, assim, se houve ou não sucesso durante a busca; iii) Movimento coletivo-instintivo: realiza o deslocamento do cardume influenciado pelos peixes que tiveram sucesso individualmente; iv) Movimento coletivo-volitivo: responsável por realizar o controle da granularidade do processo de busca; O pseudocódigo da versão básica está apresentado no Algoritmo 1 com os operadores em sua versão original.

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19 onde Wi(t) é o peso do peixe i na iteração t, xi(t) é a posição do peixe i e f [xi(t)] avalia a função fitness, isto é, a quantidade de comida, em xi(t). O módulo [max(f)] é o valor máximo absoluto das diferenças de fitness na iteração considerando todos os peixes; UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Operador de Alimentação Com o intuito de encontrar mais comida, os peixes no cardume podem desempenhar movimentos independentes; Como resultado, cada peixe pode aumentar ou diminuir de peso, dependendo do seu sucesso ou falha na busca por comida; O peso do peixe é atualizado uma vez a cada iteração pela equação seguinte:

20 A fim de que a convergência em direção as áreas mais promissoras do aquário ocorra rapidamente algumas características foram observadas: - O parâmetro do peso foi criado (Wscale) para limitar o peso do peixe no intervalo [1,Wscale]; - O peso inicial de todos os peixes é igual a Wscale/2; - A varição do peso do peixe é avaliada uma vez em todo ciclo do FSS.

21 Operadores de Natação No FSS, os padrões de natação de um cardume são resultados de três diferentes movimentos que são classificados em três classes: i) Individual; ii) iii) Coletivo instintivo; Coletivo volitivo. Além disso, o nado dos peixes está diretamente relacionado a todo importante comportamento coletivo e individual, tal como comer, procriar, escapar de predadores, ir para regiões mais habitáveis.

22 Movimento individual O movimento individual é aplicado a cada peixe no aquário em todas as iterações, escolhendo aleatoriamente uma nova posição em sua vizinhança; O deslocamento do peixe no espaço de busca de um ponto A para um ponto B, somente ocorre caso B possua mais comida do que em A, ou seja, apenas se a função de avaliação (fitness) indicar que B é uma região mais promissora do que A; stepind que representa o deslocamento do peixe no aquário;

23 O parâmetro stepind é multiplicado por um número gerado aleatoriamente por uma distribuição uniforme no intervalo [-1;1] com o intuito de atribuir aleatoriedade no processo de busca; O peixe se desloca de stepind.rand[-1;1] caso esteja dentro das fronteiras do aquário (espaço de busca); O stepind pode ser visto é um percentual da amplitude (tamanho) do espaço de busca na dimensão e é limitado por dois parâmetros (stepindmin e stepindmax);

24 Vale ressaltar que a comida é uma metáfora para avaliação das soluções candidatas no processo de busca: onde xindi é o deslocamento do peixe i em determinado ciclo; O stepind decresce linearmente durante as iterações a fim de que todo o cardume realize inicialmente busca em amplitude e altere para busca em profundidade de forma gradativa; Uma alternativa para diminuição do passo com o decorrer das iterações é apresentado: onde iterações é o número de iterações usado na simulação. stepindi e stepindf são os parâmetros do movimento individual no início e no final da execução, respectivamente.

25 Movimento Coletivo-Instintivo Após todos os peixes terem se movimentado individualmente, suas posições são atualizadas de acordo com a influência dos peixes que foram mais bem sucedidos na busca por alimentos durante a movimentação individual; O objetivo é utilizar a informação da direção onde há maior proporção de alimentos, ou seja, as melhores soluções para o dado problema; Este movimento é baseado na variação da quantidade de comida, ou seja, avaliação da função fitness, encontrada pelo peixe; Quando a direção global é computada, cada peixe é reposicionado;

26 O deslocamento é uma média ponderada dos movimentos individuais de cada peixe, em que essas variações são os pesos: onde I(t) a direção resultante a ser tomada pelo cardume é avaliada por meio de: onde xindi é o deslocamento do peixe i devido ao movimento individual no ciclo do FSS.

27 Movimento Coletivo-volitivo Ocorre após os outros dois movimentos e é baseado no desempenho global do cardume; Se a busca feita pelo cardume estiver sendo bem sucedida, o cardume deverá contrair em relação ao baricentro; se não, o cardume deverá se espalhar; A ideia é simples: se o cardume aumenta de peso, significa que a busca foi bem sucedida, então o raio do cardume deve contrair; senão, ele deve aumentar; A dilatação ou contração do cardume é aplicada como um pequeno ajuste na posição de todos os peixes de/para o baricentro do cardume que é obtido como: O baricentro é uma média ponderada das posições dos peixes cujos pesos são os pesos (Wi) dos peixes.

28 O parâmetro passo volitivo (stepvol) é definido para especificar a intensidade do deslocamento do peixe de/para o baricentro; A nova posição é determinada a seguir, na qual: - se o peso global do cardume aumenta em relação ao peso dele no ciclo anterior: - ou se o peso global diminui: onde rand um número aleatório gerado de uma distribuição uniforme no intervalo [0;1] e o valor do stepvol deve ser duas vezes o valor do stepind.

29 O stepvol é definido como um percentual do espaço de busca e é limitado por dois parâmetros (stepvolmin e stepvolmax); stepvol é decresce linearmente no decorrer das iterações do algoritmo; Esse processo faz com que o algoritmo tenha um comportamento inicial de busca em amplitude e altere seu comportamento dinamicamente, para realizar busca em profundidade.

30 Pseudocódigo do FSS O pseudocódigo do algoritmo FSS, apresentado no Algoritmo 1, começa gerando aleatoriamente um cardume de acordo com restrições que controlam o tamanho dos peixes e suas posições iniciais; O processo de busca ocorre até que pelo menos uma condição de parada seja encontrada; Alguns critérios de parada para o FSS são os seguintes: - limite de tempo; - máximo raio do cardume; - limite de iterações (ciclos); - mínimo peso do cardume; - número máximo de peixes.

31 Referências Paralelização de Algoritmos de Busca baseados em Cardumes para Plataformas de Processamento Gráfico, Anthony José da Cunha Carneiro Lins, Fernando Buarque Lima Neto, Carmelo José Albanez Bastos Filho Escola Politécnica da Universidade de Pernambuco - Universidade de Pernambuco. ARTIFICIAL FISH SWARM ALGORITHM APPLIED TO THE TRAVELING SALEMAN PROBLEM Allan Kardec Lopes, Gina M. B. de Oliveira, Lais C. R. da Silva Lopes, Paulo H. G., 10th International Conference on Information Systems and Technology Management CONTECSI June, 12 to 14, São Paulo, Brazil. BUSCA POR CARDUMES PARA PROBLEMAS DISCRETOS APLICADA AO PROBLEMA DE CARREGAMENTO DE PALETE - Trabalho de Conclusão de Curso Engenharia da Computação Aluno: Tarcísio Mendes de Farias Orientador: Prof. Carmelo José Albanez Bastos Filho. ALGORITMO BASEADO EM CARDUMES DE PEIXES MODIFICADO PARA A OTIMIZAÇÃO DE EXTREME LEARNING MACHINES, João Fausto Lorenzato de Oliveira, Teresa B. Ludermir, X Congresso Brasileiro de Inteligência Computacional (CBIC 2011).