RECURSOS TECNOLÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: CONSIDERAÇÕES SOBRE TRÊS MODALIDADES.

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1 RECURSOS TECNOLÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: CONSIDERAÇÕES SOBRE TRÊS MODALIDADES. Franciele do Belém Makuch Cerconi UNICENTRO, Universidade Estadual do Centro-Oeste Guarapuava - Paraná Marcio André Martins UNICENTRO, Universidade Estadual do Centro-Oeste Universidade Estadual do Centro-Oeste, Departamento de Matemática Campus CEDETEG. Rua Camargo Varela de Sá, nº 03. Bairro Vila Carli. Guarapuava PR. CEP Resumo: Este trabalho tem por finalidade discorrer sobre três modalidades de softwares aplicáveis ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Com este fim, por existir uma variedade de aplicativos computacionais, buscou se investigar neste trabalho as categorias: Geometria Dinâmica; Manipulação Algébrica; e Simulador Virtual. Nesse contexto são exploradas situações de natureza algébrica e gráfica. Objetiva-se salientar questões acerca das influências dessas tecnologias no método educativo e apontar as vantagens que podem ser proporcionadas aos alunos e professores, pelo seu uso e, sobretudo, quando implantadas como método auxiliador na busca pelo conhecimento em nível de ensino básico. Esses recursos podem ser facilmente obtidos por meio de Laboratórios Virtuais de simulações e experimentações, disponibilizados na Internet, e em diversas mídias, bem como em softwares educacionais de distribuição livre e gratuita. Palavras-chave: Ensino de Matemática, Laboratório Virtual, Softwares Educacionais. 1 INTRODUÇÃO O avanço no desenvolvimento de novas TIC (Tecnologias de Informação e da Comunicação) possibilitou o surgimento de meios, artifícios e possibilidades que, inseridos no contexto educacional de forma adequada, tornaram-se grandes auxiliadores na compreensão e interpretação de uma longa faixa de conteúdos abordados no ensino tradicional. Para MORAES (1997), o simples acesso à tecnologia, em si, não é o aspecto mais importante, mas sim, a criação de novos ambientes de aprendizagem e de novas dinâmicas sociais a partir do uso dessas novas ferramentas. Nesse contexto, são relevantes os estudos centrados em metodologias e ferramentas envolvendo as TIC. Segundo TEIXEIRA (1998), a era da informação passa a exigir uma

2 qualificação que não é mais a simples acumulação de conhecimentos, mas a capacidade de buscar e analisar informações cada vez mais complexas e que se multiplicam cada vez mais rápido. O objetivo deste trabalho consiste em analisar alguns dos recursos tecnológicos voltados ao Ensino de Matemática, em nível de ensino básico. Esses recursos constituem-se em ferramentas que utilizam conceitos matemáticos, inerentes aos conteúdos de geometria, funções, tratamento da informação, representações gráficas e resolução algébrica de equações. Os recursos analisados incluem os softwares matemáticos, divididos em três categorias: Geometria Dinâmica, Simulador Virtual e Manipulação Algébrica. Busca-se, então, identificar aspectos favoráveis ao emprego dessas ferramentas visando contribuir com um aprendizado efetivo. Nesse encalço, primeiramente propõe-se uma abordagem geral sobre o Ensino de Matemática na escola básica (ensino fundamental e médio), seus objetivos, suas peculiaridades, suas características e suas dificuldades. Posteriormente, destaca-se o processo de introdução das TIC na educação, e então são propostos encaminhamentos contemplando as três categorias de softwares nominadas anteriormente. Por fim, são apresentadas as considerações sobre o estudo em questão. 1.1 Algumas considerações sobre o Ensino da Matemática Conforme orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1997) para o Ensino Fundamental, a Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade se utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. Dentre esses, permite ao estudante em: relacionar observações do mundo real com representações (esquemas, tabelas, figuras) e; relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o aluno a falar e a escrever sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar e tratar dados. Apesar da importância associada à Matemática, os pesquisadores vêm se preocupando com as dificuldades de aprendizagem da Matemática. Segundo PONTE (1992) esta é geralmente considerada uma disciplina extremamente difícil, que lida com objetos e teorias fortemente abstratas, para alguns evidencia o seu aspecto mecânico, inevitavelmente associado ao cálculo. Uma parcela considerável de alunos desde o nível fundamental até a graduação tem muita dificuldade em aprender Matemática, muitas vezes por não conseguir entender o que o professor está falando, ou pelo fato de não conseguir interpretar uma situação problema. Ou ainda, a falta ou dificuldade de abstração, acaba por gerar uma barreira na compreensão da Matemática. Para SILVEIRA (2002), esta é avaliada uma disciplina de difícil compreensão, a autora identifica na voz do aluno que esta é chata e misteriosa, que assusta e causa pavor, e por consequência, o aluno sente medo da sua dificuldade e vergonha por não aprendê-la. A Matemática é muitas vezes uma disciplina ministrada basicamente mediante a exposição de conceitos, leis e fórmulas, de maneira desarticulada, sem um significado real para os alunos. Enfatiza a utilização de fórmulas, em situações artificiais, deixando o aluno perdido num mar de informações, que para ele não tem significado algum, desvinculando a linguagem matemática que essas fórmulas representam de seu significado efetivo. Insiste na solução de exercícios repetitivos e exaustivos, pretendendo que o aprendizado ocorra pela mecanização ou memorização e não pela construção do conhecimento através das aptidões adquiridas. Traz o conhecimento como um produto acabado, elaborado por mentes extraordinárias, levando de certa forma o aluno a concluir que não resta mais nenhum

3 problema significativo a resolver, que é uma ciência, um conhecimento estático, que todos sabemos não ser verdade. Essa vasta quantidade de situações apresentadas não deriva simplesmente do despreparo dos professores, nem de limitações impostas pelas condições escolares deficientes. Expressa, ao contrário, uma deformação, uma divergência das propostas iniciais para o Ensino de Matemática, causada desde a base estrutural, e que veio sendo gradualmente praticada pelos envolvidos no sistema escolar e que passou a ser tomada como algo natural. É sempre possível, no entanto, sinalizar aqueles aspectos que conduzem o desenvolvimento do ensino na direção desejada. Ao aceitar e conceber o Ensino da Matemática como um processo que valoriza a construção do conhecimento, pelo aluno, reconhecendo também aspectos críticos e colaborativos, a inserção das TIC durante as aulas de Matemática representa um aspecto importante. Porém, isso exige prática e vontade, como sugere PONTE (1992): As novas tecnologias surgem aqui como instrumentos para serem usados livre e criativamente por professores e alunos, na realização das atividades mais diversas.. Portanto não se trata de elaborar novas listas de conteúdo, mas, sobretudo, de dar ao Ensino de Matemática novos rumos. Isso significa promover um conhecimento contextualizado e integrado à vida de cada aluno. Mostrar que a Matemática utiliza-se praticamente de todas as áreas do conhecimento: Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras que se utilizam de bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos. Conforme ALAVA (2002) torna-se indispensável levar em conta o mundo vivencial dos alunos, sua realidade próxima ou distante, os objetos e fenômenos com que costumeiramente trabalham ou os problemas e indagações que movem sua curiosidade. Feitas as investigações, abstrações e generalizações potencializadas pelo saber da Matemática, em sua dimensão conceitual, o conhecimento volta-se novamente para os fenômenos significativos ou objetos tecnológicos de interesse, agora com um novo olhar, para a construção do conhecimento. 1.2 TIC na Educação Segundo HAGUENAUER (1999), com o avançar dos anos, o surgimento da tecnologia foi transformando a maneira de ensinar. No que diz respeito às TIC na educação, em princípio os meios utilizados eram os eletrônicos como rádio e televisão, com os chamados telecursos; e impressos como as apostilas do Instituto Universal Brasileiro (IUB), que fazia uso da logística dos correios na distribuição de seu material. Mais tarde, com o advento do computador e da Internet, surge uma situação até então desconhecida, na qual o aluno pode pela primeira vez buscar o conhecimento de uma forma não linear, ou seja, autônoma e irrestrita. Pode-se notar claramente como as novas TIC vem influenciando a formação das crianças, dos jovens e até mesmo dos adultos, despertando uma ação de base no desenvolvimento educacional da sociedade (OSÓRIO, 2005). Desde aqueles que necessitam apenas de uma leitura direta, uma observação mais simplista e menos apurada, até mesmo aqueles em que a abstração e/ou a observação devem ser feitas de maneira muito mais detalhada, minuciosa e demorada. O progresso tecnológico é um potencial aliado ao ensino e a aprendizagem, no desenvolvimento de métodos e habilidades do pensamento. Porém, colocar em contexto como se aprende com maior ênfase uma disciplina complexa do ponto de vista interpretativo, que tipo de informação julga-se proveitosa para os estudantes, que tipo de conhecimento é relevante para a sua formação, e qual a forma adequada de abordá-lo, são questões que exigem reflexão.

4 Nos diversos meios de comunicação constantemente são divulgadas pesquisas explicitando o aumento do rendimento escolar de alunos que usam computadores para auxiliar no aprendizado. Um estudo realizado com alunos de escolas públicas americanas conclui que o rendimento escolar dos alunos que usam computadores para pesquisas e jogos educativos subiu de 72% apara 79% (Fonte: Mello, Vicária Revista Época, n 486, p , set. 2007). Segundo PERRENOUD (2001) a escola não pode ignorar o que se passa no mundo. As TIC transformam as maneiras de ser, de comunicar, de trabalhar, de decidir e de pensar. O surgimento de novas práticas e possibilidades que reconheçam a subjetividade da natureza humana devem ser aproveitadas ao máximo. E mais, inserir as TIC no contexto escolar é propiciar ao aluno um ambiente diferente de aprendizagem, mais interativo, dinâmico e sinestésico, permitindo assim ao educando verificar situações dos mais diversos gêneros interpondo situações reais ou imaginárias. 2 TIC NO ENSINO DE MATEMÁTICA. No âmbito das TIC na educação, dentre as possibilidades de aplicativos disponibilizados na Internet e voltados ao Ensino da Matemática, destacam-se os software de geometria dinâmica, os simuladores ou laboratórios virtuais e os softwares de manipulações algébricas e gráficas. 2.1 Geometria Dinâmica Os softwares de geometria dinâmica são caracterizados por ambientes virtuais interativos que permitem a criação e manipulação de figuras geométricas a partir de suas propriedades. Neste cenário os alunos podem construir e movimentar: pontos; retas; circunferências; entre outros entes geométricos, observando e verificando relações geométricas, o que facilita a compreensão de conceitos e propriedades envolvidos. Com este fim, existem muitos softwares disponíveis em repositórios virtuais, entretanto, de modo geral, possuem características que são comuns a todos, tais como estimular e incentivar a capacidade criadora do aluno, por meio de várias ferramentas e funções que possibilitam uma abordagem diferenciada de conceitos e demonstrações geométricas. Permitem ao aluno construir figuras geométricas que podem ser alteradas, transladadas e rotacionadas. Dessa forma possibilitando a verificação de propriedades, que sem a sua utilização possuíam um caráter estático e teórico, muitas vezes, inatingível. No presente trabalho, como proposta de experimentação, considerou-se o software Régua e Compasso que tem distribuição gratuita, e é composto por uma interface amistosa, intuitiva e didática (Figura 01). De acordo com as colocações anteriores, como proposta de atividade, considera-se a Demonstração do Teorema de Pitágoras, segundo o livro Elementos de Euclides (Figura 02). Na situação proposta é desejável incentivar os alunos à experimentação e à verificação, ou seja, à manipulação dos objetos geométricos envolvidos na atividade, com a medição/ampliação/redução e a rotação, possibilitadas pelo ambiente virtual dinâmico. Esses procedimentos permitem a criação de um cenário rico de aprendizagem, se comparado a simples representação estática com lápis e papel.

5 Figura 01. Interface do software régua e compasso. Figura 02. Demonstração do Teorema de Pitágoras segundo o livro Elementos de Euclides. Como orientação, ao aluno, o desenvolvimento desta atividade pode seguir o tutorial apresentado logo após o enunciado do teorema em estudo. Teorema: Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos. Construa um segmento AB. Pelo ponto A construa a reta perpendicular ao segmento AB. Construa um triângulo ABC, em que o vértice C está sobre a reta construída.

6 Nomeie de b e c aos catetos que são opostos aos vértices B e C respectivamente, e de a, ao lado que se opõe ao ângulo reto (hipotenusa). Calcule a medida dos catetos e da hipotenusa. Manipule os vértices do triângulo e verifique o que acontece. Construa quadrados sobre cada um dos lados dos triângulos. Calcule a área de cada um desses quadrados. Verifique que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos. Esta atividade contrariamente aos desenhos feitos com régua e compasso, no papel, caracteriza uma construção geométrica dinâmica, e esse é um aspecto que merece destaque, ou seja, neste momento cabe ao professor investigar juntamente com o aluno visando à compreensão do processo de generalização (tornar geral) inerente ao teorema. 2.2 Simuladores No âmbito educacional, as simulações computacionais são concebidas para serem interativas e divertidas, para conectar conteúdos em estudo com o mundo real, para fornecer múltiplas representações, permitido experimentações e verificações. Oferecem um vasto potencial como material de apoio aos professores durante o processo de ensino e aprendizagem. Possibilitam que o aluno vislumbre situações, antes inatingíveis, pelo uso de gráficos gerados por controles intuitivos, tais como um simples clicar e arrastar. À medida que o aluno manuseia essa ferramenta interativa, imediatamente surgem respostas animadas, ilustrando de forma efetiva as relações de causa e efeito, bem como em várias representações relacionadas. Estas características compõe um repositório de possibilidade que envolve a interatividade, a animação, o feedback dinâmico e a exploração produtiva. Na presente proposta consideram-se as simulações distribuídas gratuitamente pelo grupo PhET da Universidade do Colorado. O software PhET, é um pacote computacional que traz aplicativos desenvolvidos em ambiente Java e Flash, e está disponível livremente para download no site da própria universidade, podendo ser copiado para o computador em que será utilizado e disponível também em modo on-line. Permite simular inúmeros eventos relacionados às ciências naturais (Física, Química, Biologia, Ciências da Terra e Matemática). Sua manipulação é simples, necessita apenas de mouse e um navegador web padrão. Os dados dos experimentos são informados em tempo real, o que pode facilitar o aprendizado. Apesar de ser um aplicativo disponibilizado em inglês, possui muitas simulações em português. Algumas simulações envolvem recursos gráficos e sonoros, conferindo mais precisão e realismo às análises. A sua interface gráfica é arrojada, moderna e diferenciada (Figura 03), onde as simulações são acessadas clicando em Comece já.... Todos os casos estão acessíveis ao lado esquerdo da tela, em um total de 10 possibilidades, com mais de 90 simulações. Ao abrir o programa PhET, surge a tela representada na Figura 03, que disponibiliza as categorias de simulações listadas anteriormente, bastando um clique sobre a opção desejada.

7 Figura 03. Tela inicial do programa PhET com acesso às simulações. Como exemplo de experimentação, em aula de Matemática, a imagem representada na Figura 04 traz uma situação em que é possível se verificar, por exemplo, como a inclinação de uma reta pode ser calculada, e como a mudança de parâmetros em uma equação linear influencia a sua representação. Figura 04. Simulação Traçando retas disponível no PhET. Esta atividade pode ser conduzida tomando-se como base os tópicos: i) as abas são projetadas para que os alunos explorem os parâmetros das equações que, quando modificados, afetam o gráfico (ou, quando se modifica o gráfico, os parâmetros são alterados); ii) cada aba apresenta equações interativas na qual os parâmetros (por exemplo, (x 1, y 1 ), m e b) podem ser variados clicando-se nos botões verde, azul e roxo; iii) o recurso Salvar Reta permite ao

8 usuário fazer várias retas em um mesmo gráfico. Isso facilita a comparação e permite a discussão sobre, por exemplo, com retas paralelas tem equações equivalentes; iv) o recurso de apagar as retas possibilita a reconstrução imediata; v) as ferramentas de ponto destacam a exibição de objetos geométricos específicos, como exemplo a intersecção entre retas. Após o estudo de retas com a utilização do simulador, pode ser utilizado o jogo das retas (última aba no topo da simulação) para fixação do conteúdo estudado. Informações sobre o jogo das retas: Os alunos podem optar por trabalhar em qualquer nível do jogo. Existem seis níveis com seis desafios cada, a pontuação e o tempo de jogo em cada nível são exibidos na parte inferior da tela. O som e temporizador podem ser ligados ou desligados na tela de seleção de nível. Existem três tipos principais de desafios: i) representar graficamente uma reta, dada a equação; ii) escrever uma equação dada à reta traçada; iii) marcar três pontos de forma que fiquem na reta cuja equação é dada De maneira geral, o recurso tecnológico PhET é de grande utilidade para o ensino de ciências e Matemática, pois possibilita a interatividade do aluno com os conteúdos estudados. Porém, o seu uso enseja que o professor esteja disposto a experimentar o computador como uma ferramenta auxiliadora e complementar do processo de ensino. 2.3 Manipulação algébrica Os softwares de manipulações algébricas são programas desenvolvidos com objetivos relacionados ao estudo de entes algébricos fazendo uso também de recursos gráficos. Permitem, por exemplo, a análise e construção de diversas funções algébricas, bem como se esboçar gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas. Esses recursos facilitam a visualização e a interpretação de situações envolvendo temas de interesse do quotidiano escolar. Nesta abordagem considera-se o software Graph, que possui distribuição livre e gratuita e possibilita a geração de gráficos em duas dimensões e manipulação de funções algébricas e transcendentais. Está disponível para plataforma Windows, porém pode ser executado em outros sistemas operacionais, com a ajuda de emuladores, e possui tradução para o português. A interface do Graph é muito simples e possui acesso para a realização de operações básicas como intervalos, áreas e comprimento de curvas com apenas um clique (Figura 05). As construções podem ser salvas e exportadas para outros programas de edição.

9 Figura 05. Tela do ambiente Graph. Sugestão de atividade com o software Graph Em um primeiro momento você pode pedir aos alunos que construam uma função do segundo grau f(x) = x 2, utilizando a aba inserir uma nova função, cuidado ao digitar a função, o correto é digitar x^2, surgindo o gráfico Figura 5.b. Figura 5.b. Funcão do segundo Grau f(x) = x 2

10 Em um segundo momento peça que construam uma função f(x) = - x 2, mudando a cor da linha, surgindo o gráfico Figura 5.c. Figura 5.c. Funções do segundo grau f(x) = x 2 e f(x) = - x 2 O que ocorre ao multiplicarmos por -1 a imagem correspondente a y = x² inerente a função f(x) = x²? Resposta: A parábola passa a apresentar a concavidade voltada para baixo. Este exemplo mostra como fica mais fácil para que os estudantes abstraiam melhor a idéia de uma situação envolvendo função do segundo grau, em que os aspectos gráficos são explorados mediante a alteração de coeficientes. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS A geração atual já nasceu sob a influência da tecnologia e a encara com a maior naturalidade. Com base nessa linha de pensamento verificamos que as tecnologias existentes são grandes aliadas da educação, e quando utilizadas de forma correta contribuem para uma aprendizagem efetiva. Os ambientes tecnológicos educacionais vêm ao encontro do educador no sentido de ajudar e auxiliar nos métodos educacionais empregados, conectando os objetivos educacionais e a prática escolar. No contexto do Ensino de Matemática, o uso das TIC para integrar o conteúdo em sala tem grande utilidade, uma vez que a compreensão de processos matemáticos considerados de difícil abstração se tornam mais acessíveis, perceptíveis e experimentáveis. Com a utilização dos simuladores, dos softwares de geometria dinâmica e dos softwares de manipulação algébrica, o aluno pode visualizar o objeto que está sendo estudado, podendo ainda interagir, interpondo situações imagináveis ou de caráter realístico, tornando o seu aprendizado mais simples, rápido e até, de certa forma, divertido.

11 Entretanto, mesmo a informática na educação sendo uma realidade, ainda está longe de ser uma totalidade, e talvez essa seja a grande dificuldade identificada no cenário educacional, pois a grande parte dos educadores não possui domínio instrumental e pedagógico para a utilização dessas tecnologias. 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Livro ALAVA, S. Ciberespaço e formações abertas: rumo a novas práticas educacionais? Porto Alegre: Artmed, Internet BRASIL. SECRETARIA DE ENSINO FUNDAMENTAL. Parâmetros curriculares nacionais. MEC, Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf> Acesso em: 24 ago Livro CASTELLS, M. A sociedade em rede: a era da informação: economia, sociedade e cultura. 5. ed. São Paulo: Paz e Terra, v.1. Internet DA SILVEIRA, Marisa Rosâni Abreu. Matemática é difícil: um sentido pré-construído evidenciado na fala dos alunos Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_25/matematica.pdf> Acesso em: 24 ago Revista HAGUENAUER, C.; COELHO, C. U. F. As tecnologias da informação e da comunicação e sua influência na mudança do perfil e da postura do professor. Colabora Revista Digital da CVA-Ricesu Livro LEVY, P. As tecnologias da inteligência O futuro da inteligência na era da informática. Tradução Carlos Irineu da Costa. Editora Revista MELLO, Kátia; VICÁRIA, Luciana. Os filhos da era digital. Revista Época, nº. 486, pg , set.2007 Internet OSÓRIO, A. J.; MACHADO M. J. Formação pós-graduada em tecnologia de informação e comunicação na educação infantil e básica inicial: O caso dos estudos da criança na Universidade do Minho. Instituo de Estudos da Criança da Universidade do Minho em Portugal Disponível em: <http://repositorium.sdum.uminho.pt/handle/1822/3847> Acesso em: 24 ago Artigo de periódico PERRENOUD, P. Agindo na urgência, atuando na incerteza. Porto Alegre: Artmed, 2001.

12 Internet PONTE, João Pedro da. Concepções dos professores de matemática e processos de formação Disponível em: < Acesso em: 24 ago Internet MORAES, M. C. Subsídios para Fundamentação do Programa Nacional de Informática na Educação. Secretaria de Educação à Distância, Ministério de Educação e Cultura, janeiro de Disponível em: < > Acesso em: 24 ago Revista TEIXEIRA, H. J.; ANDREWS, C. W. Participação da comunidade e qualidade de ensino: algumas considerações sobre o papel do poder público. São Paulo: Revista de Administração, n. 1, p , janeiro/março de TECHNOLOGICAL RESOURCES IN TEACHING OF MATHEMATICS: CONSIDERATIONS FOR THREE MODES. Abstract: This work aims to talk about three types of software applicable to the teaching and learning of Mathematics process. To this end, for there is a variety of computational applications, we sought to investigate in this work categories: Dynamic Geometry; Algebraic Manipulation; and Virtual Simulator. In this context are explored situations of algebraic and graphic nature. It aims to highlight issues about the influences of these technologies in the educational method and point out the advantages that can be offered to students and teachers for their use, and especially when deployed as a helper method in the quest for knowledge at the level of basic education. These features can be easily obtained through Virtual Labs simulations and experiments, available on the Internet and in various media, as well as free educational software and free distribution. Key-words: first Teaching Mathematics, Virtual Laboratory, Educational Software.

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