UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINESNE ESCOLA DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINESNE ESCOLA DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil PROJETO FINAL DE ENGENHARIA CIVIL IV NOME: DAVI GRIPP TAVARES MATRÍCULA: PROFESSORA ORIENTADORA: MAYRA SOARES LIMA PERLINGEIRO TEMA: Comparação entre modelos computacionais da estrutura do vertedouro da Usina Hidrelétrica de Belo Monte Niterói RJ Dezembro/2013 1

2 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINESNE ESCOLA DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil DAVI GRIPP TAVARES Projeto de Graduação apresentado ao corpo docente do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito para obtenção do título de Engenheiro Civil. Aprovado por: Profª. Mayra Soares P. Lima Perlingeiro. (Orientadora) Universidade Federal Fluminense - UFF Prof. Maurício dos Santos Sgarbi. Universidade Federal Fluminense - UFF Profª. Eliane Maria Lopes Carvalho. Universidade Federal Fluminense - UFF Niterói RJ Dezembro/2013 2

3 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por possibilitar que eu chegasse até aqui, dando-me força e determinação para alcançar meus sonhos. Aos meus pais, pelo apoio em todos os momentos, sempre buscando providenciar as melhores condições possíveis, e que, acima de tudo, sempre me deram um ótimo exemplo a ser seguido. À professora Mayra, pela dedicação e competência com que me orientou neste projeto, buscando transmitir os melhores conhecimentos com paciência e confiança. Aos meus amigos da graduação, pelo companheirismo, momentos de descontração e pela boa convivência que tornaram esse caminho muito mais agradável. 3

4 RESUMO A evolução dos programas computacionais tem permitido aos engenheiros modelar e revolucionar a analise das estruturas. Mas julgar os resultados obtidos é fundamental, e tais resultados serão mais confiáveis quanto mais correta for a modelagem. Estruturas complexas requerem modelos computacionais complexos e a escolha do tipo de elemento a se usar para a modelagem é primordial. Este projeto aborda a modelagem com elementos sólidos e de placa. O Vertedouro de uma Usina Hidrelétrica possui espessura variável, uma galeria que atravessa toda a sua largura e suporta um imenso pilar. Os engenheiros raramente utilizam do recurso dos sólidos para efetuarem suas análises, geralmente criam modelos em placas, simplificando as estruturas. Até que ponto se pode afirmar que uma estrutura complexa como o Vertedouro pode ser simulada por uma placa e ter suas singularidades simplificadas e até desconsideradas? O presente projeto apresenta a comparação de modelos computacionais para calcular o Vertedouro da Usina Hidrelétrica de Belo Monte, uns modelados em placa e outros em sólido, e as características de cada um deles, seus pontos fracos e fortes, utilizando como ferramenta um programa que possibilita a realização dos cálculos com base na teoria dos elementos finitos. A conclusão é que o modelo em placa não representa bem uma estrutura em que todas as dimensões são relativamente grandes entre si, sendo necessária a modelagem em sólido. Porém, com a tecnologia atual, modelos complexos em sólido são limitados para se obter esforços pontuais, e perde-se muita produtividade para obtê-los. Palavras-chave: usina hidrelétrica, cálculo estrutural, modelo em placa, modelo em sólido, vertedouro, Belo Monte, modelo computacional, elementos finitos. 4

5 ABSTRACT The evolution of computer programs and methods of obtaining results have allowed engineers to model and revolutionize the shape of the structures. But judging the results is primordial, and these results will be more reliable as they are more accurate modeling. Complex structures require complex computational models and selecting the type of element to use for modeling is essential. This project studies the modeling with solid elements and plate. The Spillway of a Hydroelectric Plant has a variable thickness, a gallery which runs through its entire width and supports a huge pillar. Engineers rarely use the tool of solid to do their analyzes and often create plate models, simplifying the structures. To what extent can we say that a complex structure as the spillway can be simulated by a plate and have their singularities simplified and even disregarded? This project presents a comparison of computer models to calculate the Spillway Belo Monte hydroelectric plant, a plate model and another solid, and the characteristics of each of them, their weaknesses and strengths and flaws too, using as a tool a program that enables the calculations based on the theory of finite elements. The conclusion is that the model in plate does not represent well a structure in which all the dimensions are relatively large among themselves being required the modeling in solid. However, with current technology, complex solid models are limited to obtain specific efforts, and it is lost productivity to get them. Keywords: hydroelectric, structural calculation, plate model, solid model, spillway, Belo Monte, computational model, finite element. 5

6 SUMÁRIO Lista de figuras... 8 Lista de tabelas INTRODUÇÃO Objetivo Sistema de Unidades Critérios e Parâmetros Adotados Concreto Estrutural Aço CA Coeficiente de reação vertical da fundação Seguem listados os documentos e desenhos de referência utilizados no projeto: GEOMETRIA DO VERTEDOURO MODELO ESTRUTURAL Modelo em Shell Membrana Inferior Ogiva/Laje Membrana Superior Pilar Modelo em Sólido VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO SECTION CUT Convenção dos esforços RESULTADO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS Modelos simplificados Biapoiados nas extremidades Resultados Biapoiados nas extremidades e sem pilar Resultados Hiperestáticos Resultados Hiperestáticos e sem pilar Resultados Hiperestáticos, sem pilar e sem furo Resultados Sobre molas e sem buraco Resultados Resultados dos esforços ao longo comprimento da estrutura

7 5.2 Estado plano de deformações Resultados RESULTADO DOS ESFORÇOS TRANSVERSAIS Peso Próprio Vento Modelo Simplificado Biapoiados nas laterais Resultados Sobre molas e sem buraco Resultados Resultados dos esforços transversais ao comprimento da estrutura ESFORÇOS PONTUAIS NO MODELO EM SÓLIDO Resultados Região Região FOTOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS

8 Lista de figuras Figura 1 Esquema Geral da UHE Belo Monte - Sítio Pimental Figura 2 Esquema Geral do Vertedouro Figura 3 Esquema Geral de um Bloco da Casa de Força Figura 4 Esquema Geral de um Bloco da Casa de Força Figura 5 Vertedouro Bloco VT2 a VT16 Planta EL. 108, Figura 6 Vertedouro Corte Figura 7 Modelo tridimensional em shell Figura 8 Modelo tridimensional em shell Figura 9 Modelo tridimensional em sólido Figura 10 Modelo tridimensional em sólido Figura 11 Camadas de placas Figura 12 Membrana Inferior Isolada Figura 13 Exemplo de Constraint entre a membrana inferior e a laje Figura 14 - Características dos Constraints Laje/Pilar Figura 15 Nível da malha da laje Figura 16 Ogiva/Laje isolada Figura 17 Ogiva/Laje com espessura Figura 18 Exemplo de Constraint entre a laje e o pilar Figura 19 Membrana Superior isolada Figura 20 Exemplo de Constraint entre a membrana superior e a laje Figura 21 Pilar isolado Figura 22 Exemplo de Constraint entre a laje e o pilar Figura 23 Exemplo de locais de verificação dos esforços a partir do Section Cut Figura 24 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido Figura 25 Deformada devido ao peso próprio Modelo Shell Figura 26 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 27 Diagrama de Cortante Modelo em shell Figura 28 Esforço Cortante Método Gráfico - Centro Figura 29 Esforço Cortante Método Gráfico Meio Figura 30 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo Figura 31 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 32 Diagrama de Momento Modelo em shell Figura 33 Momento Fletor Método Gráfico - Centro Figura 34 Momento Fletor Método Gráfico Meio

9 Figura 35 Momento Fletor Método Gráfico Extremo Figura 36 Modelo em Sólido Biapoiado nas extremidades Figura 37 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades Figura 38 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido biapoiado nas extremidades Figura 39 Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell biapoiado nas extremidades Figura 40 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas extremidades Figura 41 Diagrama de Cortante Modelo em shell biapoiado nas extremidades Figura 42 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas extremidados Figura 43 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados Figura 44 Modelo em Sólido Biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 45 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 46 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 47 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 48 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas extremidados e sem pilar Figura 49 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados e sem pilar Figura 50 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas extremidados e sem pilar Figura 51 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados e sem pilar Figura 52 Modelo em Sólido Hiperestático Figura 53 Modelo em Shell Hiperestático Figura 54 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático Figura 55 Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell hiperestático Figura 56 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático Figura 57 Diagrama de Cortante Modelo em shell hiperestático Figura 58 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático Figura 59 Diagrama de Momento Modelo em shell hiperestático Figura 60 Modelo em Sólido Hiperestático sem pilar Figura 61 Modelo em Shell Hiperestático sem pilar Figura 62 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar 59 9

10 Figura 63 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell hiperestático sem pilar.. 59 Figura 64 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 65 Diagrama de Cortante Modelo em shell hiperestático sem pilar Figura 66 - Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 67 Diagrama de Momento Modelo em shell hiperestático sem pilar Figura 68 Modelo em Sólido Hiperestático sem pilar e sem furo Figura 69 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático, sem pilar e sem buraco Figura 70 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar 63 Figura 71 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco Figura 72 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 73 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco Figura 74 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 75 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco Figura 76 Modelo em Sólido sobre molas e sem buraco Figura 77 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido Figura 78 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido sem buraco Figura 79 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 80 Diagrama de Cortante Modelo em sólido e sem buraco Figura 81 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 82 Diagrama de Momento Modelo em sólido e sem buraco Figura 83 Modelo em Plano de deformações Figura 84 Deformada devido ao peso próprio Modelo Plano Figura 85 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 86 Diagrama de Cortante Modelo em plano de deformações Figura 87 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 88 Diagrama de Momento Modelo em plano de deformações Figura 89 - Deformadas devido ao peso próprio Modelos em sólido e em shell, respectivamente Figura 90 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 91 - Diagrama de Cortante Modelo em shell Figura 92 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo Figura 93 Esforço Cortante Método Gráfico Meio

11 Figura 94 Esforço Cortante Método Gráfico - Centro Figura 95 Esforço Cortante Método Gráfico Meio Figura 96 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo Figura 97 Diagrama de Mmomento Modelo em sólido Figura 98 Diagrama de Momento Modelo em shell Figura 99 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo Figura 100 Esforço Cortante Método Gráfico Meio Figura 101 Esforço Cortante Método Gráfico Centro Figura 102 Esforço Cortante Método Gráfico Meio Figura 103 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo Figura 104 M11 do vento isolado Modelo Sólido Figura 105 M22 do vento isolado Modelo Sólido Figura 106 V23 do vento isolado Modelo Sólido Figura 107 M11 do vento isolado Modelo Shell Figura 108 M22 do vento isolado Modelo Shell Figura 109 V23 do vento isolado Modelo Shell Figura 110 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 111 Diagrama de Cortante Modelo em shell Figura 112 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 113 Diagrama de Momento Modelo em shell Figura 114 Modelo em Sólido Biapoiado nas laterais Figura 115 Modelo em Shell Biapoiado nas laterais Figura 116 Modelo em Sólido Biapoiado nas laterais Figura 117 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades Figura 118 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas laterais Figura 119 Diagrama de Cortante Modelo em shell biapoiado nas laterais Figura 120 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas laterais Figura 121 Diagrama de Momento Modelo em sólishell do biapoiado nas laterais Figura 122 Modelo em Sólido sobre molas e sem buraco Figura 123 Deformadas devido ao peso próprio Modelos em sólido com e sem o furo, respectivamente Figura 124 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 125 Diagrama de Cortante Modelo em sólido sem buraco Figura 126 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 127 Diagrama de Momento Modelo em sólido sem buraco Figura 128 Regiões do diagrama de cortante do modelo em shell

12 Figura 129 Regiões do diagrama de momento do modelo em shell Figura 130 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Região Figura 131 Diagrama de Momento Modelo em sólido Região Figura 132 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Região Figura 133 Diagrama de Momento Modelo em sólido Região Figura 134 Vista Geral Figura 135 Vista a Jusante Figura 136 Vista Lateral Figura 137 Vista a Montante Figura 138 Limpeza de rocha escavada para a construção da Ogiva

13 Lista de tabelas Tabela 1 Reação de apoio global do modelo Sólido Tabela 2 Reação de apoio global do modelo Shell Tabela 3 Reação de apoio global do modelo em Estado Plano de Deformações

14 1 INTRODUÇÃO No Brasil, por ser um país de vasta extensão territorial, é possível que enquanto o Sul e o Sudeste passem por momentos de seca, o Norte e o Nordeste enfrentem períodos chuvosos. Tal característica permite que o Sistema Interligado Nacional (SIN) desenvolva projetos hidrelétricos que venham a funcionar de forma estratégica. Enquanto as hidrelétricas de uma região do Brasil produzem menor energia devido à seca, aquelas localizadas onde está chovendo ajudam a equilibrar a demanda elétrica do país, sem a necessidade de acionar termelétricas. A energia gerada por termelétricas, geralmente a óleo, é mais cara, mais poluente, e seu custo adicional é dividido entre todos os consumidores de energia elétrica. Neste cenário, o Governo Federal vem buscando soluções para equilibrar a oferta e a demanda, promovendo a interligação entre as áreas de geração e consumo, levando-se em conta o ciclo hidrológico. Neste cenário foi planejada a implantação da Usina Hidrelétrica de Belo Monte (UHE Belo Monte), situada no Norte do Brasil, no estado do Pará, na região de Volta Grande do Rio Xingu. O empreendimento tem como finalidade ter uma grande produção de energia elétrica por meio da geração hidráulica, a fim de abastecer o mercado interno do Brasil através da interligação ao Sistema Elétrico Nacional. O projeto consta como um dos componentes do Plano de Expansão do Setor Elétrico Brasileiro desde A UHE Belo Monte terá uma potência instalada de MW e MW médios de potência firme durante todo o ano. No primeiro semestre do ano, Belo Monte será capaz de gerar muita energia, possibilitando que as usinas das regiões produzam menos energia e armazenem água em seus reservatórios, principalmente as localizadas no Nordeste e Sudeste. A UHE Belo Monte consiste de uma barragem principal, um reservatório com lâmina d água total de 441,6 km² e duas usinas hidrelétricas, sendo uma principal, localizada no Sítio Belo Monte, e outra complementar na barragem principal, no Sítio Pimenta. A energia hidráulica é a mais limpa e a mais eficiente de todas e, apesar de muitas controvérsias, o projeto da Usina Hidrelétrica de Belo Monte trará benefícios e desenvolvimento para o Brasil. A UHE Belo Monte foi projetada para uma geração a fio d água, isto é, o número de turbinas acionadas depende das vazões naturais do Rio Xingu, 14

15 e requer menor reservatório uma vez que este não tem capacidade e nem a finalidade de acumulação. A Figura 1 representa o esquema geral do Sítio Pimental. A Figura 2 exibe, com maior detalhe, o esquema geral do Vertedouro e a Figura 3 e Figura 4 detalham, unicamente, um bloco típico do Vertedouro. Área de Montagem Vertedouro Casa de Força Transposição de Peixe Figura 1 Esquema Geral da UHE Belo Monte - Sítio Pimental Figura 2 Esquema Geral do Vertedouro 15

16 Figura 3 Esquema Geral de um Bloco da Casa de Força Figura 4 Esquema Geral de um Bloco da Casa de Força O que motivou o autor a desenvolver esse projeto final é a sua aptidão na área de cálculo estrutural e, principalmente, sua enorme realização pessoal em participar do projeto da maior Usina Hidrelétrica do Brasil e terceira maior do mundo. 1.1 Objetivo O objetivo do trabalho é apresentar soluções de modelagem computacional, tanto em elementos de placa quanto em elementos de sólido, que simulem o Vertedouro da UHE Belo Monte-Sítio Pimental, estrutura utilizada para controle de vazão. Todos os cálculos estruturais foram elaborados de acordo com as Normas Brasileiras e com os Critérios Gerais de Projeto da UHE Belo Monte. 16

17 Para a determinação dos esforços atuantes sobre os elementos estruturais, utilizouse o programa SAP2000 cujos cálculos estruturais são baseados na teoria dos elementos finitos. 1.2 Sistema de Unidades Neste Projeto Final adotou-se o Sistema Internacional de Unidades. 1.3 Critérios e Parâmetros Adotados O concreto e os aços que foram utilizados para o dimensionamento da estrutura possuem as seguintes características: Concreto Estrutural fck = 20 MPa... aos 28 dias Coeficiente de Poisson... µ = 0,2 Peso Específico... γ = 25 kn/m³ O módulo de elasticidade secante é calculado conforme o item da NBR-6118/2007: E = 0, CS f ck (Equação 1) Onde: Ecs e fck são dados em MPa. Fator de redução de resistência:... γ c = 1,40 (concreto) Classe de Agressividade Ambiental (CAA):Tipo I (Tabela 6.1 NBR 6118/2007) Abertura Limite Característica (wk):... 0,4 mm (Tabela 13.3 NBR 6118/2007) Aço CA-50 Resistência ao Escoamento... fyk = 500MPa Módulo de Elasticidade... Es = 210 GPa Coeficiente de Poisson... µ = 0,3 Cobrimento mínimo da Armadura para vigas e lajes... c = 7,5 cm Fator de redução de resistência.... γ s = 1,15 (aço) 17

18 1.3.3 Coeficiente de reação vertical da fundação Para a determinação do módulo de reação vertical da rocha sob a fundação utilizou-se da teoria de Winkler, conforme a equação 2: = =..,,, / ³ (Equação 2) Os dados para o cálculo são: Es = kn/m2; (*) ν = 0,25; B = 24,50 m; L = 55,22 m; Iw = 1,24 (estrutura rígida). Onde: Kv é o coeficiente de mola da rocha; Es é o módulo de elasticidade da rocha; v é o coeficiente de Poisson da rocha; B é o lado menor da estrutura; L é o lado maior da estrutura; Iw é a altura rígida da estrutura. (*) O valor do Módulo de Elasticidade (E) de 6,0 x 10 5 kg/cm 2 fornecido, foi obtido do quadro de Constantes Elásticas das Rochas, página 164 do livro Ingienería Geológica de Gonzáles de Vallejo. Este quadro está fundamentado nos dados de Rahn (1986), Johnson e De Graff (1988), Goodman (1989), Waithan (1999) e Duncan (1999). 1.4 Seguem listados os documentos e desenhos de referência utilizados no projeto: BEL-C-GR-CP-GER Critérios de Projeto Civíl; PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral - Planta e seção; PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral Bloco Direito - Planta El.108,50; 18

19 PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral Bloco Esquerdo - Planta El.108,50; PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral - Corte 1-1; PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral - Corte 2-2; PI3-VT00-PCE-CAR-DE Vertedouro - Arranjo Geral - Cortes 3-3 e 4-4; 19

20 2 GEOMETRIA DO VERTEDOURO A estrutura do Vertedouro do Sítio Pimental compreende: 18 vãos controlados por comportas segmentos e separados por pilares, com 4,50 m de espessura, sobre um piso de altura variável, cuja crista da Ogiva encontra-se na El. 76,00 m. Estruturalmente, o Vertedouro é dividido por juntas longitudinais em 15 blocos típicos, VT2 a VT16 e em dois blocos laterais, VT1 e VT17. Vertedouro: As Figuras 5 e 6 apresentam a geometria de um dos blocos VT2 a VT16 do Figura 5 Vertedouro Bloco VT2 a VT16 Planta EL. 108,50 20

21 Figura 6 Vertedouro Corte 21

22 3 MODELO ESTRUTURAL A partir do software SAP2000, que utiliza em sua base de cálculo o Método dos Elementos Finitos, criou-se dois modelos tridimensionais formados por elementos tipo shell e sólido. Um modelo possui apenas elementos estruturais em shell, tanto o pilar quanto a ogiva, enquanto outro modelo o pilar permanece sendo em shell, porém, a ogiva é em sólido. Os modelos adotados têm suas dimensões baseadas nos desenhos de referência indicados no item 1.4. As Figura 7 a 10 apresentam um esquema geral de cada modelo tridimensional. Figura 7 Modelo tridimensional em shell 22

23 Pilar Ogiva Figura 8 Modelo tridimensional em shell Pilar Ogiva Figura 9 Modelo tridimensional em sólido 23

24 Pilar Ogiva Figura 10 Modelo tridimensional em sólido 3.1 Modelo em Shell A proposta de se criar um modelo em shell visa facilitar a obtenção dos esforços na etapa do dimensionamento a armadura da estrutura, porém, apresenta uma complicação muito maior na etapa inicial de modelagem e aplicação dos esforços. O modelo em shell consiste em simular a rigidez de uma laje com espessuras variáveis e de grandes dimensões criando ligações consistentes entre essa laje e o pilar e tornar possível a aplicação de cargas no modelo que simulem as reais condições em que a estrutura estará submetida. A Figura 11 demonstra os níveis de shell utilizados para a modelagem. Cada camada possui suas características e funções que serão explicadas nos itens subsequentes. 24

25 Pilar Membrana Superior Ogiva/Laje Membrana Inferior Figura 11 Camadas de placas Membrana Inferior A membrana inferior não possui massa nem rigidez alguma, sua função é a de receber o carregamento da subpressão e de ter molas aplicadas em sua área. A ligação entre a membrana inferior e a laje ocorre através do Constraint, uma ferramenta do SAP que funciona como uma barra rígida, transferindo todos os esforços e deslocamentos de um ponto ao outro sem influenciar na rigidez dos elementos interligados. Existe um Constraint concomitante em cada nó de ambas as malhas. A Figura 12 apresenta a membrana inferior isoladamente com a mola em seus elementos de placa. 25

26 Figura 12 Membrana Inferior Isolada A Figura 13 é um exemplo de Constraint entre a membrana inferior e a laje. Figura 13 Exemplo de Constraint entre a membrana inferior e a laje A Figura 14 foi gerada pelo SAP com os dados que definem a forma de atuação dos Constraints. Como pode-se ver, os Constraints que interligam os nós das lajes com os dos pilares transmitem tanto as translações em todas as direções (UX, UY e UZ) quanto as rotações em todas as direções (RX, RY e RZ). 26

27 TABLE: Constraint Definitions - Body Name CoordSys UX UY UZ RX RY RZ Text Text Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No Yes/No B1 GLOBAL Yes Yes Yes Yes Yes Yes Figura 14 - Características dos Constraints Laje/Pilar A condição criada com essas ligações rígidas entre essas placas é possibilita a transferência dos esforços aplicados na membrana inferior para a laje Ogiva/Laje A laje no modelo constitui um elemento em shell com espessura variável, buscando simular a rigidez da estrutura. Ela se liga por Constraint tanto na membrana inferior e na superior quanto no pilar, recebendo esforços de todos e resultando em solicitações a serem utilizadas para o dimensionamento da ogiva. Para se criar a malha da laje escolheu-se um nível retilíneo da ogiva e, a partir desse nível, dar as espessuras da cada seção criando o contorno da estrutura. A Figura 15 apresenta o nível escolhido para o corte da malha da laje. Figura 15 Nível da malha da laje 27

28 A Figura 16 mostra a configuração em shell da laje isoladamente. Figura 16 Ogiva/Laje isolada A Figura 17 mostra a laje com sua espessura. Figura 17 Ogiva/Laje com espessura A laje é também responsável pela ligação entre o pilar e a estrutura como um todo, sem essa ligação o pilar estaria flutuando dentro do modelo. Essa interação se dá por meio de uma faixa de 4,5 metros de espessura de Constraints. Criando uma faixa de alta rigidez que representa a espessura do pilar com o uso de Constraints. 28

29 A Figura 18 mostra um exemplo de ligação entre a laje e o pilar. Figura 18 Exemplo de Constraint entre a laje e o pilar Membrana Superior Assim como a membrana inferior, a superior não possui massa nem rigidez, servindo para serem aplicados carregamentos em sua malha e estes serem transferidos à laje pelos Constraints, também existentes entre os nós dessas malhas. A Figura 19 mostra a membrana superior isoladamente. O vazio existente de 4,5 metros representa a espessura do pilar, não se justificando aplicar carregamento no espaço ocupado por ele. 29

30 Figura 19 Membrana Superior isolada A Figura 20 apresenta um exemplo de ligação entre a membrana superior e a laje. Figura 20 Exemplo de Constraint entre a membrana superior e a laje 30

31 3.1.4 Pilar É um elemento modelado em shell com 4,5 metros de espessura, sendo reduzida apenas nas regiões por onde existem as ranhuras das comportas. Estas variações não foram consideradas no modelo, pois não interferem no estudo proposto pelo projeto. As cargas foram aplicadas no pilar que está ligado por Constraints diretamente na laje. A Figura 21 apresenta o pilar isoladamente. Figura 21 Pilar isolado 31

32 3.2 Modelo em Sólido O modelo em sólido é muito mais simples que o modelo em shell, pois elimina diversas etapas, visto que o sólido, por si só, representa toda a ogiva do vertedouro. As molas e esforços foram diretamente aplicados nos elementos sólidos do modelo, sendo necessário apenas utilizar Constraints na faixa de 4,5 metros, por onde se apóia o pilar, de forma análoga ao que foi feito no modelo em shell. A Figura 22 exemplifica uma faixa de Constraints nos 4,5 metros por onde se apoia o pilar na ogiva. No modelo em sólido os Constraints estão na superfície da ogiva, acompanhando o seu contorno. Figura 22 Exemplo de Constraint entre a laje e o pilar 32

33 4 VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO Com a intenção de verificar o funcionamento dos modelos criados, se ambos estão se comportando como o esperado e de forma similar, algumas verificações com carregamentos aplicados separadamente foram feitas. Os tópicos a seguir apresentam os carregamentos de peso próprio e as deformações, os primeiros resultados gerados em ambos os modelos e as conclusões de cada um deles. Para essa verificação utilizou-se um recurso denominado SECTION CUT. 4.1 SECTION CUT Convenção dos esforços Considerando a natureza dos modelos estruturais utilizados nas análises, na obtenção dos esforços últimos e de serviço na fundação (momento fletor, esforço cortante e força axial), utilizou-se o recurso do programa SAP2000 denominado SECTION CUT. Este recurso calcula o esforço em uma seção através da soma das forças que agem sobre os nós de membros dentro do grupo que é abrangido pelo SECTION CUT. Em palavras mais simples, ele integra os esforços de todos os nós que estão alinhados em uma seção e apresenta esses resultados na íntegra, sendo necessário dividi-los pelo comprimento da seção, caso se queira ter o valor dos esforços por metro. Esse recurso foi utilizado apenas no modelo sólido, no qual os esforços apresentados graficamente são tensões, e com o uso do SECTION CUT é possível obter as solicitações. A interpretação dos resultados do SECTION CUT é feita a partir do eixo global. A resultante dos momentos M1 gira em torno do eixo X, o M2 em torno do eixo Y e o M3 do eixo Z. Da mesma forma F1 é a resultante de força que aponta para o eixo X, o F2 para o eixo Y e o F3 para o Z. No modelo sólido, portanto, foram criados ao todo 57 SECTION CUTS na direção transversal, para serem analisados os esforços longitudinais, e 30 na longitudinal, para serem analisados os esforços transversais. No modelo em shell as solicitações foram obtidas graficamente. A Figura 23 apresenta exemplos de locais dos SECTION CUTS.. 33

34 Figura 23 Exemplo de locais de verificação dos esforços a partir do Section Cut. 34

35 5 RESULTADO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS O peso próprio foi analisado por ser um carregamento vertical que depende apenas da geometria do modelo. Se ambos os modelos tiverem deformações e solicitações próximas, isso significa que os resultados obtidos pelos outros carregamentos verticais tendem a gerar solicitações semelhantes nos modelos, pois eles estariam trabalhando de forma similar. Faltaria verificar a ação de cargas horizontais, e isso será feito com o carregamento do vento posteriormente, junto à análise transversal da estrutura. As figuras 24 e 25 apresentam a deformada devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 24 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido 35

36 Figura 25 Deformada devido ao peso próprio Modelo Shell Pode-se observar uma grande semelhança na deformação global da estrutura dos dois modelos. O modelo em shell tem limitações claras, como por exemplo, não permite simular a galeria de drenagem que passa por dentro da ogiva, algo que o modelo em sólido é capaz, ocasionando diferenças mais acentuadas na deformação da estrutura na região do furo. A influência dessa região na estrutura como um todo só poderá ser confirmada através das análises dos SECTION CUTS. A maior deformação do modelo em sólido é de -0,054 cm e o em shell -0,053 cm. A razão entre suas deformadas é de 98,20%. Dentre outra medida imediata para comparar os dois modelos foi obter as reações totais das molas de apoio de cada modelo geradas pelo peso próprio e o resultado foi muito próximo, dentro da mesma ordem de grandeza como apresentado nas tabelas 1 e 2. Tabela 1 Reação de apoio global do modelo Sólido OutputCase GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m DEAD 1,836E-10-1,844E ,767-2,352E ,676E-09 Tabela 2 Reação de apoio global do modelo Shell OutputCase GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m DEAD -0, ,274E ,878-0, ,8-0,

37 Os resultados do modelo em sólido pelos SECTION CUTS foram passados para o excel, organizados e apresentados a média por metro. Como explicado no item 4.1, os resultados foram divididos pelo comprimento da seção de corte, sendo de 24,5 metros para os cortes transversais e de 55,15 metros para os cortes longitudinais. Já os resultados do modelo em shell são apresentados graficamente, gerados automaticamente pelo SAP2000 sem a necessidade da utilização de nenhum outro recurso. Os resultados serão todos apresentados seguindo uma ordem padrão, primeiro os esforços do modelo em sólido, seguidos e comparados ao modelo em shell. Os esforços de cortante apresentados graficamente pelo modelo em shell seguem uma convenção de sinais opostos aos usuais, onde o cortante é positivo no sólido, ele será negativo no shell e vice versa, sendo importante se ater ao módulo dos valores e ao comportamento da carga. 37

38 Esforço Cortante (kn) As figuras 26 e 27 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Figura 26 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Extremo 1 Meio 1 Centro Meio 2 Extremo 2 Figura 27 Diagrama de Cortante Modelo em shell A primeira impressão é que os resultados estão muito parecidos e os comportamentos dos esforços de cisalhamento são compatíveis em ambos os modelos, porém, no modelo em shell o cortante se concentra mais próximo da região onde a ogiva tem a maior altura do que no modelo em sólido. Para conferir, o SAP2000 permite o uso um 38

39 método, também gráfico, do SECTION CUT que pode ser utilizado apenas em shell, apresentados nas figuras 28, 29 e 30. Centro Figura 28 Esforço Cortante Método Gráfico - Centro Meio 1 Figura 29 Esforço Cortante Método Gráfico Meio 1 Extremo 1 Figura 30 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo 1 O resultados dos cortes meio 2 e extremo 2 são iguais aos meio 1 e extremo 1. A observação a respeito do cortante se concentrar mais próximo a região de maior altura da ogiva no modelo em shell se comprova correta. O mesmo também ocorre no modelo em 39

40 sólido, porém, com menor acentuação, fazendo crer que ocorre uma maior distribuição de cargas no modelo em sólido e maior concentração no modelo em shell na região de maior altura da ogiva. Essa concentração pode se dar pelo furo da galeria, ou pela influência do pilar em cada modelo, visto que o pilar tem maior influência no modelo shell, pois os Constraints interligam uma faixa inteira em sua longitudinal. Momento Fletor em torno do eixo Y (knm) As figuras 31 e 32 apresentam os diagramas de momento dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 Figura 31 Diagrama de Momento Modelo em sólido SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Extremo 1 Meio 1 Centro Meio 2 Extremo 2 Figura 32 Diagrama de Momento Modelo em shell 40

41 Ao observar o momento, nota-se que o modelo em sólido tem um pico entre as seções 14 e 18, e a partir dessa seção tem seu comportamento e valores próximos ao modelo em shell. Nota-se também que os valores de momento no modelo em shell próximo ao local mais alto da ogiva é muito maior do que os valores que modelo em sólido apresenta. Centro Figura 33 Momento Fletor Método Gráfico - Centro Meio 1 Figura 34 Momento Fletor Método Gráfico Meio 1 Extremo 1 Figura 35 Momento Fletor Método Gráfico Extremo 1 41

42 Os resultados dos cortes meio 2 e extremo 2 são iguais aos meio 1 e extremo 1. Ao observar os cortes transversais, conclui-se que os modelos apresentam resultados para momento diferentes, sendo bem visível entre as seções 1 e 18, região da ogiva onde existe o furo da galeria de drenagem, que é representado pelo modelo em sólido, porém, ignorada no modelo em shell. A análise terá continuidade com o objetivo de buscar o motivo de tão acentuada diferença entre os resultados dos modelos para o momento. Duas hipóteses se apresentam, uma é que o furo gera no modelo em sólido uma perda de rigidez considerável, outra que o pilar gera no modelo em shell um acréscimo de rigidez irreal superior a influência no modelo em sólido. 5.1 Modelos simplificados Para julgar se um modelo está se comportando corretamente, é interessante simplificar sua condição de apoio, com a intenção de saber previamente o resultado a ser obtido. Os esforços apresentados no item 5 foram extraídos de modelos apoiados em molas que simulam apoio em rocha e fica difícil afirmar se são corretos, logo, não se pode afirmar se a estrutura modelada está simulando a realidade. Foram criados modelos com apoios mais simples, com o intuito de verificar se o corpo da estrutura está bem modelado e se é confiável. Suas condições de contorno e resultados estão apresentados nos itens a seguir. Os resultados serão todos apresentados seguindo uma ordem padrão, primeiro os do modelo em sólido, seguidos e comparados ao modelo em shell. Os esforços de cortante apresentados graficamente pelo modelo em shell seguem uma convenção de sinais opostos aos usuais, onde o cortante é positivo no sólido, ele será negativo no shell e vice versa, sendo importante se ater ao módulo dos valores e ao comportamento da carga Biapoiados nas extremidades Foram retiradas todas as molas de ambos os modelos e colocados apoios rígidos em suas extremidades, onde o X=0 m os apoios que impedem a translação em todos os sentidos, e onde X=55,15m os apoios que impedem a translação apenas em Z, simulando uma situação de viga biapoiada. 42

43 A Figura 36 apresenta o modelo em sólido com apoios biapoiados, e a Figura 37 o modelo em shell na mesma condição de apoio. Figura 36 Modelo em Sólido Biapoiado nas extremidades Figura 37 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades 43

44 Resultados Os apoios foram propositalmente colocados para se obter os esforços de momentos em torno do eixo Y e cortantes na direção do eixo X. Deformada As figuras 38 e 39 apresentam a deformada devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 38 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido biapoiado nas extremidades Figura 39 Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell biapoiado nas extremidades 44

45 As deformadas dos ambos os modelos são similares, porém, maior no modelo em sólido, um modelo sem pilar pode constatar se essa diferença é causada devido à influência do pilar na estrutura ou se é devido aos elementos formadores das ogivas de cada modelo. A maior deformação do modelo em sólido é de -1,63 cm e o em shell -1,16 cm. A razão entre suas deformadas é de 71,2%. Esforço Cortante (kn) As figuras 34 e 35 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT Figura 40 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas extremidades 45

46 Figura 41 Diagrama de Cortante Modelo em shell biapoiado nas extremidades Sem entrar em muitos detalhes, nota-se a semelhança nos valores e na distribuição da carga. Por ser um modelo biapoiado, o cortante não tem a variação linear esperada, logo, conclui-se que o pilar desempenha uma enorme resistência de deformação no sentido longitudinal da estrutura, o que não surpreende visto a sua dimensão. Para verificar se o motivo da falta de linearidade no cortante é devido ao pilar ou pelo formato curvo da ogiva, criou-se um modelo sem o pilar e com as mesmas condições de contorno. Seus resultados serão apresentados posteriormente. Momento Fletor (knm) As figuras 42 e 43 apresentam os diagramas de momento dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Figura 42 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas extremidados 46

47 Figura 43 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados O momento se comporta de forma praticamente idêntica em ambos os modelos simplificados, e com valores também muito próximos. Os resultados do momento não são o esperado, pois o positivo é menor no centro do vão, sugerindo, mais uma vez, que o pilar desempenha uma grande rigidez na estrutura, ou que a espessura variável da ogiva causa esse tipo de resultado. O modelo sem o pilar, logo, sem Constraints, está apresentado no item

48 5.1.2 Biapoiados nas extremidades e sem pilar Estes modelos apresentam todas as características dos modelos biapoiados apresentados no item 5.1.1, mas seus pilares e os Constraints responsáveis pela ligação entre os pilares e as ogivas de cada modelo foram apagados. A Figura 44 apresenta o modelo em sólido com apoios em suas extremidades, e a Figura 45 o modelo em shell na mesma condição de apoio. Figura 44 Modelo em Sólido Biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 45 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades e sem pilar 48

49 Resultados Os apoios foram propositalmente colocados para se obter os esforços de momento em torno do eixo Y e cortante na direção do eixo X. Deformada As figuras 40 e 41 apresentam a deformada devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 46 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido biapoiado nas extremidades e sem pilar Figura 47 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell biapoiado nas extremidades e sem pilar 49

50 A deformada em ambos os modelos é similar, porém, o modelo em sólido deforma mais. Os modelos têm deformadas diferentes devido aos elementos formadores de suas ogivas, porém, fica evidente a maior influência do pilar no modelo em shell. Se tal diferença na deformada irá causar diferenças nos esforços as próximas análises com novos modelos buscarão responder. A maior deformação do modelo em sólido é de -5,20 cm e o em shell - 4,70 cm. A razão entre suas deformadas é de 90,4%. Esforço Cortante (kn) As figuras 48 e 49 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 48 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas extremidados e sem pilar 50

51 Figura 49 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados e sem pilar Após a analise desses modelos, pode-se afirmar que os pilares representam uma grande rigidez ao longo do sentido longitudinal da estrutura, e que ambos os modelos simplificados têm comportamento muito similar com e sem o pilar. Os diagramas de cortante são praticamente os mesmos de uma viga biapoiada. 51

52 Momento Fletor (knm) As figuras 34 e 35 apresentam os diagramas de momento dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 50 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas extremidados e sem pilar Figura 51 Diagrama de Momento Modelo em shell biapoiado nas extremidados e sem pilar 52

53 Os resultados do momento, assim como no cortante, agora são como o esperado de uma viga biapoiada, comprovando, mais uma vez, que o pilar acrescenta uma grande rigidez na estrutura Hiperestáticos Objetiva-se, neste item, conhecer o comportamento desta estrutura, com víngulos que a tornem hiperestática no sentido longitudinal. Suas solicitações sofrem maior influência devido aos seguintes fatores: sentido com maior influência dos pilares, onde se tem variação da seção ao longo do comprimento, onde o furo pode imprimir uma perda de rigidez no modelo em shell, e também onde os esforços de momento foram bastante diferentes nos modelos sobre molas. Para isso, foram acrescentadas mais duas linhas de apoios em cada modelo biapoiado apresentados no item Tais apoios impedem a translação apenas em Z e estão nas seções onde a base da ogiva começa a ter variação, saindo da coordenada Z=0m, simulando uma situação de viga hiperestática. A Figura 52 apresenta o modelo em sólido hiperestático e a Figura 53 o modelo em shell na mesma condição de apoio. Figura 52 Modelo em Sólido Hiperestático 53

54 Figura 53 Modelo em Shell Hiperestático Resultados Os apoios foram propositalmente colocados para se obter os esforços de momentos em torno do eixo Y e cortantes na direção do eixo X. Deformada As figuras 54 e 55 apresentam a deformada devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. 54

55 Figura 54 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático Figura 55 Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell hiperestático O modelo em sólido apresenta comportamento similar ao modelo sobre molas. O furo da galeria é esmagado e a região sofre maiores deformações. No geral, o que se tem notado, até então, é que os modelos em sólido apresentam deformações maiores que os modelos em shell, devido à influencia do pilar. Esta influência é maior nos modelos em shell que nos modelos em sólido, além da própria característica dos elementos formadores das ogivas em cada modelo. A maior deformação do modelo em sólido é de -0,145 cm no vão central e o em shell -0,032 cm no último vão. A razão entre suas deformadas é de 22,1%. 55

56 Esforço Cortante (kn) As figuras 56 e 57 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 56 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático Figura 57 Diagrama de Cortante Modelo em shell hiperestático Os esforços cortantes são muito parecidos em ambos os modelos, porém, no modelo em shell, os esforços se concentram mais no apoio abaixo da elevação mais alta da ogiva, local de maior rigidez desse modelo, o mesmo ocorre no modelo em sólido, porém, em menor proporção, como o esperado. 56

57 Momento Fletor (knm) As figuras 58 e 59 apresentam os diagramas de momento dos modelos em sólido e em shell, respectivamente Figura 58 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático Figura 59 Diagrama de Momento Modelo em shell hiperestático O momento nitidamente se concentra mais no ponto de maior massa da ogiva no modelo em shell, enquanto o modelo em sólido apresenta resultados mais distribuídos. Isto leva a crer que o pilar está causando essa alteração, ou que os elementos em shell se comportam de forma diferente dos elementos em sólido, a ponto de causar tamanha 57

58 diferença nos resultados. Criaram-se modelos hiperestáticos, sem pilares, para analisar se há perda de inércia considerável devido ao pilar. Não está anulada a hipótese de que nem o pilar nem o furo sejam os causadores das diferenças, e sim o comportamento de cada modelo devido ao tipo de elemento formador de cada ogiva Hiperestáticos e sem pilar Estes modelos apresentam todas as características dos modelos hiperestáticos apresentados no item 5.1.3, mas seus pilares e os Constraints responsáveis pela ligação entre os pilares e as ogivas de cada modelo foram retirados. A Figura 60 apresenta o modelo em sólido hiperestático e sem pilar, e a Figura 61 o modelo em shell na mesma condição de apoio. Figura 60 Modelo em Sólido Hiperestático sem pilar Figura 61 Modelo em Shell Hiperestático sem pilar 58

59 Resultados Os apoios foram propositalmente colocados para se obter os esforços de momento em torno do eixo Y e cortante na direção do eixo X. Deformada As figuras 62 e 63 apresentam a deformada devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 62 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 63 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em shell hiperestático sem pilar Como era de se esperar, o modelo em sólido se deforma mais no maior vão que o modelo em shell. O modelo em shell parece funcionar como uma viga de espessura variável na direção X, sem espraiamento de tensões na espessura da ogiva. A maior deformação do modelo em sólido é de -0,12 cm no vão central e o em shell -0,027 cm no último vão. A razão entre suas deformadas é de 22,5%. 59

60 Esforço Cortante (kn) As figuras 64 e 65 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 64 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 65 Diagrama de Cortante Modelo em shell hiperestático sem pilar Os esforços cortantes são muito parecidos em ambos os modelos, porém, no modelo em shell, os esforços se concentram mais no apoio abaixo da elevação mais alta da ogiva, local l de maior rigidez desse modelo, o mesmo ocorre no modelo em sólido, porém, em 60

61 menor proporção. O que leva a crer que o modelo em shell se comporta como uma viga de espessura variável no eixo X. Momento Fletor (knm) As figuras 66 e 67 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 66 - Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 67 Diagrama de Momento Modelo em shell hiperestático sem pilar Os momentos fletores continuam a se concentrar mais no ponto de maior massa da ogiva no modelo em shell, enquanto o modelo em sólido ainda apresenta resultados mais 61

62 distribuídos, descartando a hipótese de que o pilar seja o responsável. Isti leva a crer que o modelo em shell se comporta como uma viga de espessura variável no eixo X Hiperestáticos, sem pilar e sem furo Só falta uma análise para comprovar que o furo não tem influência nos resultados obtidos nos modelos em sólido anteriores, e é verificando o comportamento de um modelo em sólido sem o furo. Este modelo apresenta todas as características do modelo em sólido hiperestático apresentados no item 5.1.4, mas seu furo foi preenchido. A Figura 68 apresenta o modelo em sólido hiperestático, sem pilar e sem o furo. Figura 68 Modelo em Sólido Hiperestático sem pilar e sem furo Resultados Deformada A Figura 69 apresentam a deformada devido ao peso próprio do modelo em sólido, hiperestático, sem pilar e sem buraco. 62

63 Figura 69 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático, sem pilar e sem buraco A deformada foi muito próxima ao modelo com o furo. Nota-se que a região onde se teria o furo sofre menos deformação. A diferença é melhor observada nas figuras 70 e 71. A Figura 70 apresenta os deslocamentos, em centímetros, do modelo em sólido, hiperestático e sem pilar, enquanto a Figura 71 apresenta os deslocamentos, em centímetros, do modelo em sólido, hiperestático, sem pilar e sem buraco. Figura 70 Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar Figura 71 - Deformada devido ao peso próprio Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco É evidente que o furo causa uma pequena perda de rigidez no primeiro vão. Os esforços são analisados a seguir. 63

64 Esforço Cortante (kn) A Figura 72 é o mesmo diagrama apresentado no item 5.5.1, da ogiva com o furo, sem o pilar e hiperestática. A Figura 73 ilustra os resultados da ogiva em mesmas condições, porém, sem o furo SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT Figura 72 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT Figura 73 Diagrama de Cortante Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco Comparando-se os dois resultados, verifica-se um pequeno e quase desprezível acréscimo de cortante no segundo apoio da esquerda para a direita. Sustenta-se, assim, a idéia que o furo não tem influencia significativa nos esforços do modelo em sólido. 64

65 Momento Fletor (knm) A Figura 74 é o mesmo diagrama apresentado no item 5.5.1, da ogiva com o furo, sem o pilar e hiperestática. A Figura 75 ilustra os resultados da ogiva em mesmas condições, porém, sem o furo SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT Figura 74 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 75 Diagrama de Momento Modelo em sólido hiperestático sem pilar e sem buraco Os valores de momentos fletores são praticamente os mesmos, o que se pode concluir que o furo não causa influencia significativa. Logo, o modelo em sólido é diferente do modelo em shell, não pela influência do pilar unicamente, nem do furo, e sim, por ter a ogiva feita por diferentes tipos de elementos. Elementos em shell não geram resultados similares a elementos em sólido. 65

66 5.1.6 Sobre molas e sem buraco As análises levaram a concluir que o furo influencia muito pouco nos esforços e deformações do modelo em sólido. O pilar tem maior influência nos modelos em shell, porém, não é o fator determinante para sua maior rigidez. E o que diferencia os resultados de cada modelos é são os elementos formadores de suas ogivas. Para que todas as afirmativas sejam verdadeiras, um modelo em sólido, sem o buraco e sobre rocha deve, obrigatoriamente, apresentar resultados muito similares ao modelo com o furo. Este modelo, ilustrado na Figura 76, apresenta todas as características do modelo em sólido apresentado no item 5, mas com o furo preenchido. Figura 76 Modelo em Sólido sobre molas e sem buraco 66

67 Resultados Deformada A Figura 77 apresenta a deformada do modelo em sólido sobre molas, enquanto a Figura 78 apresenta a deformada do modelo em sólido, sobre molas e sem buraco. Figura 77 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido Figura 78 Deformada devido ao peso próprio Modelo Sólido sem buraco A deformada foi muito próxima ao modelo com o furo, nota-se que a região onde se teria o furo sofre menos deformação. A maior deformação do modelo com o buraco é de 0,054 cm e do sem do furo também 0,054 cm. 67

68 Resultados dos esforços ao longo comprimento da estrutura Esforço Cortante (kn) A Figura 79 é o mesmo diagrama apresentado no item 5, da ogiva sobre molas. A Figura 80 ilustra os resultados da ogiva em mesmas condições, porém, sem o furo SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT Figura 79 Diagrama de Cortante Modelo em sólido SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 80 Diagrama de Cortante Modelo em sólido e sem buraco Os resultados do cortante foram praticamente os mesmos em ambos os modelos. 68

69 Momento Fletor em torno do eixo Y (knm) A Figura 81 é o mesmo diagrama apresentado no item 5, da ogiva sobre molas. A Figura 82 ilustra os resultados da ogiva em mesmas condições, porém, sem o furo SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Figura 81 Diagrama de Momento Modelo em sólido SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 82 Diagrama de Momento Modelo em sólido e sem buraco Os resultados do momento foram praticamente os mesmos em ambos os modelos. O motivo de terem sido feitos várias modelos simplificados ao invés de fazer o modelo sem o buraco sobre a rocha, e, rapidamente, concluir que os resultados são os mesmos do modelo com o furo é que não teria sido possível descobrir o real motivo de terem os mesmos valores, nem poder julgar a diferença entre os modelos em sólido e em shell, nem sua interação com o pilar. 69

70 5.2 Estado plano de deformações O primeiro modelo em sólido sobre molas e com pilar apresenta resultados de esforços que, a princípio não satisfaziam o esperado, enquanto o modelo em shell, aparentemente, gera esforços mais coerentes. Porém, após as análises de diversos modelos simplificados, conclui-se que o modelo em shell comporta-se diferente do modelo em sólido devido, principalmente, pela influência do pilar e pela maior rigidez que a ogiva de elementos de placa têm em comparação com a de elementos sólidos. Para esclarecer a dúvida de que os resultados apresentados pelos SECTION CUTS no modelo em sólido não são por uma falha de modelo, ou por falha na concepção dos SECTION CUTS, criou-se um modelo onde a ogiva é uma placa de espessura de 24,5 metros e indeformável, onde trabalha o estado de tensões sob o plano. As molas foram aplicadas em elementos de barra com espessura e inércia desprezível e multiplicados por 24,5 metros para que simulassem as molas aplicadas sobre as áreas dos sólidos. Foram acrescentados mais 2 SECTION CUTS a este modelo devido a sua discretização ter sido um pouco diferente. A Tabela 3 constata que o modelo pesa aproximadamente o mesmo que os anteriores, conforme as Tabelas 1 e 2. Tabela 3 Reação de apoio global do modelo em Estado Plano de Deformações OutputCase GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY Text KN KN KN KN-m KN-m DEAD 1,418E , ,2 A Figura 83 apresenta o modelo em plano de deformações. 70

71 Figura 83 Modelo em Plano de deformações Resultados Deformada A Figura 84 apresenta os deslocamentos do modelo em plano de deformações. Figura 84 Deformada devido ao peso próprio Modelo Plano A deformada é igual a deformada de uma seção do modelo em sólido, apresentado na Figura 24. A maior deformação do modelo em sólido mencionado é de -0,054 cm e do modelo em plano de deformações é de 0,055 cm. A razão entre suas deformadas é de 102%. 71

72 Esforço Cortante (kn) A Figura 85 é o mesmo diagrama apresentado no item 5, da ogiva com o furo sobre rocha. A Figura 86 ilustra os esforços da ogiva em mesmas condições, porém, feita de uma seção de placas no estado plano de deformações SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Figura 85 Diagrama de Cortante Modelo em sólido SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT57 Figura 86 Diagrama de Cortante Modelo em plano de deformações Comparando-se os dois diagramas, verifica-se que a diferença nos resultados apresentados é pequena e sustenta a hipótese de que as leituras dos SECTION CUTS nos modelos sólidos estão corretas. 72

73 Momento A Figura 87 é o mesmo diagrama apresentado no item 5, da ogiva com o furo sobre rocha. A Figura 88 ilustra os esforços da ogiva em mesmas condições, porém, feita de uma seção de placas no estado plano de deformações SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 Figura 87 Diagrama de Momento Modelo em sólido SCUT1 SCUT3 SCUT5 SCUT7 SCUT9 SCUT11 SCUT13 SCUT15 SCUT17 SCUT19 SCUT21 SCUT23 SCUT25 SCUT27 SCUT29 SCUT31 SCUT33 SCUT35 SCUT37 SCUT39 SCUT41 SCUT43 SCUT45 SCUT47 SCUT49 SCUT51 SCUT53 SCUT55 SCUT Figura 88 Diagrama de Momento Modelo em plano de deformações Comparando-se os dois diagramas, verifica-se que a diferença nos resultados apresentados é pequena e sustenta a hipótese de que as leituras dos SECTION CUTS nos modelos sólidos estão corretas. 73

74 A direção longitudinal dos modelos apresentam diferenças que podem ser contornadas ao se utilizar o modelo em shell, visto que este apresenta esforços, em geral, mais conservadores, pontuais e mais confiáveis que o modelo em sólido. 6 RESULTADO DOS ESFORÇOS TRANSVERSAIS Ao se verificar as diferenças dos modelos ao longo de seu eixo longitudinal, a verificação mais importante é a direção transversal ao seu comprimento, a de menor dimensão, logo, a principal. 6.1 Peso Próprio Deformada A Figura 89 apresenta as deformadas dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 89 - Deformadas devido ao peso próprio Modelos em sólido e em shell, respectivamente A maior deformação do modelo em sólido é de -0,054 cm e o em shell -0,054 cm. A razão entre suas deformadas é de 98,2%. 74

75 Esforço Cortante (knm) As figuras 90 e 91 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT57 SCUT58 SCUT59 SCUT60 SCUT61 SCUT62 SCUT63 SCUT64 SCUT65 SCUT66 SCUT67 SCUT68 SCUT69 SCUT70 SCUT71 SCUT72 SCUT73 SCUT74 SCUT75 SCUT76 SCUT77 SCUT78 SCUT79 SCUT80 SCUT81 SCUT82 SCUT83 SCUT84 SCUT85 SCUT Figura 90 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Extremo 1 Meio 1 Centro Meio 2 Extremo 2 Figura 91 - Diagrama de Cortante Modelo em shell Não é tão simples de se entender a semelhança entre os resultados, pois a seção longitudinal é muito longa e possui muitas variações de resultado ao longo dela, porém, vale recordar que o SECTION CUT nos apresenta uma integral de valores, que para representar 75

76 uma média por metro, deve ser dividida pelo comprimento de 55,15 metros. Para conferir, o SAP2000 permite o uso um método, também gráfico, do SECTION CUT que pode ser utilizado apenas em shell, apresentados nas figuras 92 à 96. Extremo 1 Figura 92 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo 1 Meio 1 Figura 93 Esforço Cortante Método Gráfico Meio 1 Centro Figura 94 Esforço Cortante Método Gráfico - Centro 76

77 Meio 2 Extremo 2 Figura 95 Esforço Cortante Método Gráfico Meio 2 Figura 96 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo 2 Analisando os diagramas das figuras 90 à 96, verifica-se que o comportamento do cortante do modelo em sólido se assemelha ao do modelo em shell, porém os valores começam a se diferenciar, pois existe muita variação dos resultados ao longo do comprimento longitudinal da estrutura. O modelo em shell apresenta resultados pontuais, sendo claro o local de maiores esforços, enquanto o em sólido, por se limitar a uma média, pode obter resultados não ideais para o cálculo da armadura em pontos específicos. Uma observação importante sobre o modelo em shell é que, para se realizar a ligação da ogiva com o pilar, foram criados os Constraints (assunto já apresentado e explicado no item 3.1, gerando uma linha de rigidez onde o pilar se apoia influenciando todo o comprimento do modelo em shell. Isto não ocorre no modelo em sólido, visto que as ligações do pilar com a ogiva ocorrem apenas nos nós da superfície superior dela, tendo uma influência menor na rigidez da linha por onde se passa o pilar. 77

78 Momento Fletor em torno do eixo X (knm) As figuras 97 e 98 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT57 SCUT58 SCUT59 SCUT60 SCUT61 SCUT62 SCUT63 SCUT64 SCUT65 SCUT66 SCUT67 SCUT68 SCUT69 SCUT70 SCUT71 SCUT72 SCUT73 SCUT74 SCUT75 SCUT76 SCUT77 SCUT78 SCUT79 SCUT80 SCUT81 SCUT82 SCUT83 SCUT84 SCUT85 SCUT Figura 97 Diagrama de Mmomento Modelo em sólido Extremo 1 Meio 1 Centro Meio 2 Extremo 2 Figura 98 Diagrama de Momento Modelo em shell Analisando-se se a variação do momento fletor no modelo shell, apresentado na Figura 98, verifica-se novamente o mesmo problema que teve com o cortante, o modelo em sólido 78

79 se limita a uma média de valores, dificultando a obtenção pontual, muitas vezes necessária para um dimensionamento. As figuras 99 à 103 apresentam o método gráfico permitido pelo programa SAP2000 de se analisar esforços em shell. Extremo 1 Figura 99 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo 1 Meio 1 Figura 100 Esforço Cortante Método Gráfico Meio 1 Centro Figura 101 Esforço Cortante Método Gráfico Centro 79

80 Meio 2 Figura 102 Esforço Cortante Método Gráfico Meio 2 Extremo 2 Figura 103 Esforço Cortante Método Gráfico Extremo 2 O mesmo o que se foi observado em relação ao cortante direção transversal em ambos os modelos na também se aplica ao momento. Na direção transversal, que é a principal da estrutura, o shell se assemelha bastante ao sólido e é capaz de apresentar esforços pontuais de forma simples. 80

81 6.2 Vento Foi aplicado uma pressão de vento no pilar em ambos os modelos sobre molas no valor de 1,3 kn/m², valor obtido pela norma NBR 6123, com a finalidade de se analisar os resultados gerados por ambos os modelos. O vento foi representado por um carregamento horizontal no pilar e foi igualmente aplicado em ambos os modelos. Se as rigidezes dos dois modelos estiverem sendo simuladas de maneira aproximada, as solicitações geradas pelo carregamento de vento em ambos os modelos serão muito próximo. O esperado é um maior engastamento onde se tem maior rigidez, logo, maior massa, e isso seria no ponto mais alto da ogiva. As figuras 104 à 106 apresentam os esforços solicitantes gerados pela carga de vento no modelo em sólido, e as figuras 107 à 109 no modelo em shell. As unidades estão em quilonewton e metro. Figura 104 M11 do vento isolado Modelo Sólido 81

82 Figura 105 M22 do vento isolado Modelo Sólido Figura 106 V23 do vento isolado Modelo Sólido 82

83 Figura 107 M11 do vento isolado Modelo Shell Figura 108 M22 do vento isolado Modelo Shell 83

84 Figura 109 V23 do vento isolado Modelo Shell Ao se analisar as solicitações de ambos os modelos provocadas pelo carregamento de vento conclui-se que a ligação pilar-ogiva deles estão trabalhando de forma similar e que a rigidez da ogiva é próxima nos modelos. Falta verificar os diagramas de cortante e momento causado pelo vento em ambos os modelos. 84

85 Esforço Cortante (kn) As figuras 110 e 111 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT57 SCUT58 SCUT59 SCUT60 SCUT61 SCUT62 SCUT63 SCUT64 SCUT65 SCUT66 SCUT67 SCUT68 SCUT69 SCUT70 SCUT71 SCUT72 SCUT73 SCUT74 SCUT75 SCUT76 SCUT77 SCUT78 SCUT79 SCUT80 SCUT81 SCUT82 SCUT83 SCUT84 SCUT85 SCUT86 Figura 110 Diagrama de Cortante Modelo em sólido Figura 111 Diagrama de Cortante Modelo em shell Os resultados de ambos são satisfatórios, apesar do modelo em sólido reagir de forma inesperada na região do pilar, sendo essa faixa desconsiderada. o comportamento é o que se imagina que ocorra, pois é como uma viga biapoiada se comporta ao se imprimir um momento no meio do seu vão. 85

86 Momento Fletor em torno do eixo X (knm) As figuras 112 e 113 apresentam os diagramas de momento dos modelos em sólido e em shell, respectivamente Figura 112 Diagrama de Momento Modelo em sólido Figura 113 Diagrama de Momento Modelo em shell Os resultados de ambos são satisfatórios, apesar do modelo em sólido reagir de forma inesperada na região do pilar, sendo essa faixa desconsiderada. O comportamento é o que se imagina que ocorra, pois é como uma viga biapoiada se comporta ao se imprimir um momento no meio do seu vão. 86

87 6.3 Modelo Simplificado Apesar do funcionamento similar dos modelos sobre molas na direção transversal, criaram-se modelos para se comparar resultados e julgar se o funcionamento é o esperado quando apoiados de forma simples Biapoiados nas laterais Foram retiradas todas as molas de ambos os modelos e colocados apoios em suas laterais. Na coordenada Y=-12,25 m com apoios que impedem a translação em todos os sentidos, e em Y=12,25m com apoios que impedem a translação apenas em Z, simulando uma situação de viga biapoiada. A Figura 114 apresenta o modelo em sólido com as extremidades biapoiadas, e a Figura 115 o modelo em shell nas mesmas condições de apoio. Figura 114 Modelo em Sólido Biapoiado nas laterais 87

88 Figura 115 Modelo em Shell Biapoiado nas laterais 88

89 Resultados Os apoios foram propositalmente colocados para se obter os esforços de momentos fletores em torno do eixo X e cortante na direção do eixo Y. Deformada As figuras 116 e 117 apresentam a deformada, em diferentes vistas, devido ao peso próprio dos modelos em sólido e em shell, respectivamente. Figura 116 Modelo em Sólido Biapoiado nas laterais 89

90 Figura 117 Modelo em Shell Biapoiado nas extremidades A deformada, da, nesse caso, é bastante diferente, pois o pilar esmaga os elementos sólidos enquanto o mesmo não ocorre no modelo em shell, por se tratar de uma placa bi- dimensional de espessura variável. A maior deformação do modelo em sólido é de -0,44 cm e o em shell -0,23 cm. A razão entre suas deformadas é de 52,3%. 90

91 Esforço Cortante (kn) As figuras 118 e 119 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT59 SCUT60 SCUT61 SCUT62 SCUT63 SCUT64 SCUT65 SCUT66 SCUT67 SCUT68 SCUT69 SCUT70 SCUT71 SCUT72 SCUT73 SCUT75 SCUT76 SCUT77 SCUT78 SCUT79 SCUT80 SCUT81 SCUT82 SCUT83 SCUT84 SCUT85 SCUT86 SCUT87 SCUT88 SCUT89 Figura 118 Diagrama de Cortante Modelo em sólido biapoiado nas laterais Figura 119 Diagrama de Cortante Modelo em shell biapoiado nas laterais O cortante se concentra mais no ponto de maior massa da ogiva, e ocorre novamente nte o problema das seções transversais no modelo em sólido, a falta de capacidade do programa SAP2000 de se obter valores pontuais nesse tipo de elemento. Fora esse problema, os modelos têm comportamento similar e valores próximos de cortante. 91

92 Momento As figuras 120 e 121 apresentam os diagramas de cortante dos modelos em sólido e em shell, respectivamente SCUT59 SCUT60 SCUT61 SCUT62 SCUT63 SCUT64 SCUT65 SCUT66 SCUT67 SCUT68 SCUT69 SCUT70 SCUT71 SCUT72 SCUT73 SCUT75 SCUT76 SCUT77 SCUT78 SCUT79 SCUT80 SCUT81 SCUT82 SCUT83 SCUT84 SCUT85 SCUT86 SCUT87 SCUT88 SCUT Figura 120 Diagrama de Momento Modelo em sólido biapoiado nas laterais Figura 121 Diagrama de Momento Modelo em sólishell do biapoiado nas laterais O momento se concentra mais no ponto de maior massa da ogiva, e ocorre novamente o problema das seções transversais no modelo em sólido, a falta de capacidade do programa SAP2000 de se obter valores pontuais nesse tipo de elemento. Fora esse problema, os modelos têm comportamento similar e valores próximos de momento. 92

93 6.3.2 Sobre molas e sem buraco As análises levaram a concluir que o furo muito pouco influencia nos esforços e deformações do modelo em sólido, o pilar tem maior influência nos modelos em shell, porém, não é o fator determinante para sua maior rigidez, e o que diferencia os resultados de cada modelos é são os elementos formadores de suas ogivas. Para que todas as afirmativas sejam verdadeiras, um modelo em sólido, sem o buraco e sobre rocha deve, obrigatoriamente, apresentar resultados muitíssimo similares ao modelo com o furo. Este modelo apresenta todas as características do modelo em sólido hiperestático apresentados no item 5, mas seu furo foi preenchido. A Figura 122 apresenta o modelo em sólido sobre molas e sem o furo. Figura 122 Modelo em Sólido sobre molas e sem buraco 93

94 Resultados Deformada A deformada foi muito próxima ao modelo com o furo, a foto a esquerda é a mesma apresentada no item 6.1, enquanto a da direita é a do modelo sem o furo. A Figura 123 apresenta as deformadas dos modelos em sólido com e sem o furo, respectivamente. Figura 123 Deformadas devido ao peso próprio Modelos em sólido com e sem o furo, respectivamente A deformada foi muito próxima ao modelo com o furo, nota-se que a região onde se teria o furo sofre menos deformação. A maior deformação do modelo com o buraco é de 0,054 cm e do sem do furo também 0,054 cm. 94

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