Prova Escrita de Matemática. 3.º Ciclo do Ensino Básico. Prova 23/2.ª Chamada. Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO BÁSICO Prova 3 /.ª Chamada / 11 Decreto-Lei n.º 6/1, de 18 de Janeiro A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome Completo Documento de Identificação BI n.º Emitido em ou CC n.º (Localidade) Assinatura do Estudante Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Prova realizada no Estabelecimento de Ensino Rubrica do Professor Vigilante A PREENCHER PELA ESCOLA Número convencional Número convencional A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificação em percentagem (... por cento) Correspondente ao nível (...) Data: 11 /.../... Assinatura do Professor Classificador Observações A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número Confidencial da Escola Prova Escrita de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 6/1, de 18 de Janeiro Prova 3/.ª Chamada 16 Páginas Duração da Prova: 9 minutos. Tolerância: 3 minutos. 11 Prova 3 Página 1/ 16

2 Formulário Números Valor aproximado de p (pi): 3,14159 Geometria Perímetro do círculo: pr, sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base Altura Losango: Diagonal maior Diagonal menor Volumes Trapézio: Base maior + Base menor Altura Perímetro Polígono regular: Apótema Círculo: pr, sendo r o raio do círculo Superfície esférica: 4pr, sendo r o raio da esfera Prisma e cilindro: Área da base Altura Pirâmide e cone: Área da base Altura 3 4 Esfera: pr 3, sendo r o raio da esfera 3 Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c = : x = b ± b 4ac a Trigonometria Fórmula fundamental: sen x + cos x = 1 senx Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg x = cosx Prova 3 Página / 16

3 Tabela Trigonométrica Graus Seno Co-seno Tangente Graus Seno Co-seno Tangente 1,175,9998,175 46,7193,6947 1,355,349,9994,349 47,7314,68 1,74 3,53,9986,54 48,7431,6691 1,116 4,698,9976,699 49,7547,6561 1,154 5,87,996,875 5,766,648 1,1918 6,145,9945,151 51,7771,693 1,349 7,119,995,18 5,788,6157 1,799 8,139,993,145 53,7986,618 1,37 9,1564,9877, ,89,5878 1,3764 1,1736,9848, ,819,5736 1,481 11,198,9816, ,89,559 1,486 1,79,9781,16 57,8387,5446 1, ,5,9744,39 58,848,599 1,63 14,419,973,493 59,857,515 1, ,588,9659,679 6,866,5 1,731 16,756,9613,867 61,8746,4848 1,84 17,94,9563,357 6,889,4695 1,887 18,39,9511,349 63,891,454 1,966 19,356,9455, ,8988,4384,53,34,9397,364 65,963,46,1445 1,3584,9336, ,9135,467,46,3746,97,44 67,95,397,3559 3,397,95,445 68,97,3746,4751 4,467,9135,445 69,9336,3584,651 5,46,963,4663 7,9397,34,7475 6,4384,8988, ,9455,356,94 7,454,891,595 7,9511,39 3,777 8,4695,889, ,9563,94 3,79 9,4848,8746, ,9613,756 3,4874 3,5,866, ,9659,588 3,731 31,515,857,69 76,973,419 4,18 3,599,848,649 77,9744,5 4, ,5446,8387, ,9781,79 4,746 34,559,89, ,9816,198 5, ,5736,819,7 8,9848,1736 5, ,5878,89,765 81,9877,1564 6, ,618,7986,7536 8,993,139 7, ,6157,788, ,995,119 8, ,693,7771,898 84,9945,145 9,5144 4,648,766, ,996,87 11,431 41,6561,7547, ,9976,698 14,37 4,6691,7431,94 87,9986,53 19,811 43,68,7314,935 88,9994,349 8, ,6947,7193, ,9998,175 57,9 45,771,771 1, Prova 3 Página 3/ 16

4 Cotações 1. A Beatriz e o Carlos abasteceram os seus carros de gasolina. A determinada altura, o Carlos interrompeu o abastecimento para verificar quanto dinheiro trazia na carteira. Em seguida, retomou o abastecimento. Na Figura 1, estão representadas graficamente duas funções que dão o número de litros de gasolina introduzida por cada um no depósito do seu carro, t segundos depois de ter iniciado o respectivo abastecimento. Gasolina (em litros) Tempo (em segundos) Figura Uma das funções representadas graficamente na Figura 1 é uma função de proporcionalidade directa. Qual é a constante de proporcionalidade dessa função? Resposta: 1.. Determina quanto pagou o Carlos no final do abastecimento, sabendo que o preço de cada litro de gasolina é 1,48 euros e que beneficiou de um desconto de 5% Apresenta o resultado em euros, com duas casas decimais. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 3 Página 4/ 16

5 . Resolve a inequação seguinte. 1 x-4 $ 5 _ x-3i 5 Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais. Apresenta os cálculos que efectuares. 3. Resolve a equação seguinte. ^x+ 3h 3 = x + x Apresenta os cálculos que efectuares. Prova 3 Página 5/ 16

6 4. Em cada uma das opções seguintes está uma tabela que relaciona os valores de duas grandezas, a e b Transporte Qual das tabelas seguintes traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas a e b? Assinala a opção correcta. Tabela A a b Tabela B a b Tabela C a b 6 3 1,5 Tabela D a b Considera o sistema de equações x y = * x = 1 y Em qual das opções seguintes está um sistema equivalente a este sistema? Assinala a opção correcta. x = 3 * y = 1 x = 1 * y = 3 x = 1 * y = 1 x = 1 * y = 1 Prova 3 Página 6/ 16

7 6. Na Figura, estão representados os três primeiros termos de uma sequência de conjuntos de bolas que segue a lei de formação sugerida na figura. 1.º termo.º termo 3.º termo Figura 6.1. Quantas bolas são necessárias para construir o 7.º termo da sequência? Resposta: 6.. Quantas bolas brancas tem o termo da sequência que tem um total de 493 bolas? Mostra como chegaste à tua resposta. 7. Qual é o menor número inteiro que pertence ao intervalo 7-p,A? Assinala a opção correcta. -4 -p -3 Prova 3 Página 7/ 16

8 8. Considera todos os números naturais de 1 a 5 Escolhe-se, ao acaso, um desses números. Qual é a probabilidade de o número escolhido ser simultaneamente divisível por, por 3 e por 5? Resposta: 9. Foi realizado um questionário acerca do número de livros que cada um dos alunos de uma turma tinha lido nas férias. Todos os alunos da turma responderam ao questionário. O professor de Matemática pediu ao António que construísse um gráfico de barras relativo aos resultados do questionário. Na Figura 3, está o gráfico construído pelo António. 8 Número de alunos Número de livros lidos Figura Quantos livros leu, em média, cada aluno dessa turma, de acordo com os dados apresentados no gráfico? Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 3 Página 8/ 16

9 9.. O gráfico que o António construiu não está de acordo com os dados recolhidos, pois alguns dos alunos que ele considerou como tendo lido dois livros tinham, na realidade, lido três livros. Qual dos seguintes gráficos pode traduzir correctamente os resultados do questionário, sabendo que a mediana do número de livros lidos nas férias pelos alunos da turma é igual a 3? Assinala a opção correcta. 8 Gráfico A 8 Gráfico B Número de alunos 6 4 Número de alunos Número de livros lidos Número de livros lidos 8 Gráfico C 8 Gráfico D Número de alunos 6 4 Número de alunos Número de livros lidos Número de livros lidos Prova 3 Página 9/ 16

10 1. A Figura 4 é uma fotografia de uma casa típica da ilha da Madeira. A Figura 5 representa um modelo geométrico dessa casa. O modelo não está desenhado à escala. J E H F D I G C A B Figura 4 Figura 5 O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto num prisma quadrangular regular [ABCDEFGH ] e num cone de vértice J Sabe-se ainda que: o quadrado [EFGH ], base superior do prisma, está inscrito na base do cone; o diâmetro da base do cone é igual à diagonal das bases do prisma; AB = 4m IJ = 3 m o volume total do sólido é 57 m 3 Determina a altura do prisma. Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades. Apresenta os cálculos que efectuares. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Prova 3 Página 1/ 16

11 11. Na Figura 6, está representada uma circunferência. A figura não está desenhada à escala. D C 85º P 8º A B Figura 6 Sabe-se que: os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência; o ponto P é o ponto de intersecção das cordas [AC ] e [BD ] a amplitude do arco BC é 8º a amplitude do ângulo DPC é 85º Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA Apresenta os cálculos que efectuares Os triângulos [ABP ] e [DCP ] são semelhantes. Admite que: DP = AP a área do triângulo [ABP ] é 6 cm Qual é a área, em cm, do triângulo [DCP ]? Assinala a opção correcta Prova 3 Página 11/ 16

12 1. Na Figura 7, está representado o prisma triangular [ABCDEF ] D Transporte Sabe-se que: o quadrilátero [BCDE ] é um quadrado; o triângulo [ABC ] é rectângulo em A C F E 1.1. Usa as letras da figura para identificares duas rectas que sejam concorrentes não perpendiculares. A Figura 7 B Resposta: 1.. Qual das opções seguintes apresenta uma planificação reduzida do prisma [ABCDEF ]? Assinala a opção correcta. Planificação A Planificação B C D C D B E B E Planificação C Planificação D C D C D B E B E Prova 3 Página 1/ 16

13 1.3. Admite agora que: CBA t = 3º AC = 8cm Determina a área do triângulo [ABC ] Apresenta o resultado em cm, arredondado às unidades. Apresenta os cálculos que efectuares. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Prova 3 Página 13/ 16

14 13. A Figura 8 representa um mapa de uma zona onde vai ser instalada uma estação de recolha de lixo. B A Figura 8 Na figura, os pontos A e B representam duas localidades que distam 5 km uma da outra. A referida estação vai ser instalada num local que deve obedecer às seguintes condições: ficar à mesma distância das duas localidades; ficar a mais de 1 km de cada uma das localidades. Desenha a lápis, no mapa da Figura 8, uma construção geométrica rigorosa que te permita assinalar o conjunto dos pontos correspondentes aos locais onde pode ser instalada a estação de recolha de lixo. Assinala no mapa, a caneta ou a esferográfica, esse conjunto de pontos. Nota Não apagues as linhas auxiliares. FIM Prova 3 Página 14/ 16

15 Esta página só deve ser utilizada se quiseres completar ou emendar qualquer resposta. Caso a utilizes, não te esqueças de identificar claramente o item a que se refere cada uma dessas respostas. Prova 3 Página 15/ 16 TOTAL

16 COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL... 1 pontos Prova 3 Página 16/ 16

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