UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CRITÉRIO DE PROJETO DE EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS COM LAJES SEM VIGAS: ESTABILIDADE GLOBAL E COLAPSO PROGRESSIVO. Carolina Carlos de Arruda Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Roberto Chust Carvalho São Carlos 2011

2 AGRADECIMENTOS Meus sinceros agradecimentos: Ao professor Roberto Chust pela orientação e dedicação para elaborar este trabalho. Aos professores do Departamento de Engenharia Civil da UFSCar, sempre dispostos à ajudar na minha formação acadêmica. Aos meus amigos Filipe de Lima Rocha, Alexandre Hideki e Victor Mascarenhas pelo apoio e amizade. À Universidade Federal de São Carlos e particularmente ao Departamento de Engenharia Civil por dispor meios para a execução do trabalho. Finalmente à Deus, por sua fidelidade e grandeza, e que nunca me desamparou, estando presente em todos os momentos da minha vida.

3 RESUMO Neste trabalho é analisado o comportamento estrutural do sistema com lajes sem vigas, a fim de estabelecer uma comparação entre os resultados obtidos através do programa de cálculo estrutural CYPECAD (2010) e os resultantes através das prescrições da NBR 6118:2003. Para estudo do colapso progressivo e da estabilidade global, os quais representam os pontos de maior vulnerabilidade do sistema estrutural, serão modelados cinco exemplos de cálculos para melhor análise da estrutura. Foi modelado um edifício reticulado com dois pavimentos, o qual foi processado sem a ação do vento e posteriormente, com a ação na edificação; de modo a obter os esforços para o dimensionamento e detalhamentos das armaduras na laje. O outro exemplo de cálculo, com a mesma planta-baixa, mas com cinco pavimentos tem como objetivo verificar a estrutura quanto à estabilidade global. Para isso foram analisadas três hipóteses, uma com a ação do vento na estrutura; outra com este esforço, mas com a adoção de um núcleo rígido na região central do edifício; por fim um modelo sem a ação do vento, mas com um núcleo de concreto na região central do edifício. A adoção de um núcleo no edifício com cinco pavimentos tornou-o mais rígido, o que atribuiu estabilidade à edificação e implicou na redução do coeficiente gama z. Assim foi possível estabelecer conclusões e pontos levantados no projeto para aperfeiçoamento da estrutura, e então combate dos fenômenos de punção e colapso progressivo. Palavras-chave: lajes sem vigas, colapso progressivo, estabilidade global, sistema estrutural.

4 ABSTRACT In this paper we analyze the structural behavior of the system with slabs without beams in In this paper we analyze the structural behavior of the system with slabs without beams in order to establish a comparison between the results obtained through the program of structural calculation CYPECAD (2010) and those derived through the provisions of NBR 6118:2003. To study the progressive collapse and global stability, which represent the most vulnerable points of the structural system will be modeled five examples of calculations for better analysis of the structure. It was modeled building a lattice with two floors, which was processed without the wind and later with the action in the building, so efforts to get the sizing and detailing of reinforcement in the slab. Another example of calculation, with the same floor plan, but with five floors aims to determine the structure and global stability. For three hypotheses that were analyzed, one with the wind in the structure, the other with this effort, but with the adoption of a hard core in the central area of the building and finally a model without the action of wind, but with a core concrete in the central building. The adoption of a core with five floors in the building made it more rigid, which gave stability to the building and resulted in the reduction of the coefficient range z. Thus it was possible to draw conclusions and points raised in the project for improvement of the structure, and then combat the phenomena of puncture and progressive collapse. Key-words: slabs without beams, progressive collapse, global stability, structural system.

5 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Laje de espessura (h) constante. Fonte: Ferreira (2005) Figura 2: Planta e corte. Fonte: Melges (1995) Figura 3: Laje sem vigas (cogumelo) com capitéis. Fonte: Melges (1995) Figura 4: Laje sem vigas (cogumelo) com Drop panel. Fonte: Melges (1995) Figura 5: Ruptura por punção. Fonte: Takeya (1981) Figura 6: Reforço na laje para combate da punção. Fonte: Takeya (1981) Figura 7: Elemento de reforço. Fonte: Takeya (1981) Figura 8: Edifício Ronan Point, em Londres, Fonte: 12 Figura 9: Lajes Lisas. Fonte: Ferreira (2005) Figura 10: Lajes sem vigas aliviadas. Fonte: Ferreira (2005) Figura 11: Lajes Ðrop panel. Fonte: Ferreira (2005) Figura 12: Lajes com capitéis. Fonte: Ferreira (2005) Figura 13: Relação entre vãos e espessuras em lajes de concreto armado e protendido. (Schmid, 2009) Figura 14: Faixas de lajes para distribuição. Fonte: NBR 6118: Figura 15: Armadura de combate ao Colapso Progressivo. Fonte: Ferreira (2005) Figura 16: Perímetros críticos em pilares internos. Fonte: Ferreira (2005) Figura 17: Planta baixa do edifício analisado Figura 18: Corte esquemático com dois pavimentos Figura 19: Deslocamentos em Z (unidades em mm) Figura 20: Planta de formas do pavimento tipo Figura 21: Coeficientes para análise da estabilidade na estrutura (Somente para carga permanente) Figura 22: Deslocamentos em z (mm) no pavimento tipo Figura 23: Detalhe das armaduras de combate de punção nos pilares P5 e P Figura 24: Distribuição das Faixas. Fonte: NBR 6118: Figura 25: Detalhamento da laje. Fonte: NBR 6118: Figura 26: Momentos positivos e negativos (t.m/m) respectivamente Figura 27: Valores da força Normal (tf) no pavimento tipo Figura 28: Detalhamento da armadura de colapso progressivo. Fonte: 46 Figura 29: Armadura para colapso progressivo nos pilares Figura 30: Armadura negativa e positiva na direção x Figura 31: Armadura Positiva na direção x e em y Figura 32: Armadura Negativa na direção x Figura 33: Armadura Negativa na direção y Figura 34: Coeficiente Gama z para Combinação 1 (Permanente) Figura 35: Deslocamentos em Z Figura 36: Deformada para hipótese de carregamento permanente Figura 37: Força Normal (tf) no primeiro pavimento Figura 38: Edifício com cinco pavimentos Figura 39: Deslocamento em z (mm) Figura 40: Valores do Gama z em função do número de pavimentos Figura 41: Deslocamento em z (mm)

6 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Cargas acidentais em função do tipo de edificação Tabela 2: Fatores de redução. Fonte: NBR 6118: Tabela 3: Esforços nos pilares Tabela 4: Esforços obtidos em cada pavimento Tabela 5: Detalhamento das armaduras dos pilares Tabela 6: Esforços obtidos para cada pavimento Tabela 7: Detalhamento das armaduras nos pilares Tabela 8: Reações nos apoios e disposição das barras Tabela 9: Cálculo da armadura de flexão Tabela 10: Valores máximos do parâmetro Gama z Tabela 11: Detalhamento da armadura de pilares no caso com cinco pavimentos Tabela 12: Esforços nos pilares Tabela 13: Esforços nos pilares

7 SUMÁRIO 1. CAPÍTULO CONCEITOS GERAIS JUSTIFICATIVA OBJETIVOS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA METODOLOGIA CAPÍTULO SISTEMA ESTRUTURAL COM LAJES SEM VIGAS Vantagens das lajes sem vigas Desvantagens das lajes sem vigas Tipologias das lajes sem vigas COMPORTAMENTO E CARACTERÍSTICAS: Ações: Esforços Atuantes: Determinação de esforços de flexão: Instabilidade Contraventamento Coeficiente γ z : Cálculo das flechas: ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: ARMADURA DE COMBATE À PUNÇÃO CAPÍTULO EXEMPLO DE CÁLCULO: Geometria dos pavimentos em planta: Geometria dos pavimentos: dimensões verticais Pré-dimensionamento dos pilares: CAPÍTULO ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: exemplo com a ação do vento: exemplo Sem a ação do vento: Dimensionamento: CAPÍTULO EXEMPLO PARA ESTUDO DA ESTABILIDADE: Estudo com a ação do vento Estudo com a ação do vento e com núcleo Rígido Estudo sem a ação do vento e com núcleo Rígido CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA... 67

8 1 1. CAPÍTULO As primeiras estruturas de concreto armado eram feitas com lajes maciças ou prémoldadas. Segundo Albuquerque (1999), estas tinham vão entre os pilares com 4 metros de comprimento e eram limitadas pela resistência do concreto e dificuldade de análise de seu comportamento. Com a evolução dos softwares de análise estrutural e das tecnologias utilizadas na construção civil surgiu o sistema estrutural com lajes sem vigas, possibilitando soluções mais arrojadas. Este, além de eliminar o uso de vigas, aperfeiçoa o canteiro pelo fato de diminuir o uso de fôrmas. Com a estrutura mais leve, é possível reduzir as cargas, o que aliviam as fundações, e possui várias vantagens que serão apresentadas no decorrer do texto. A evolução também está presente no conceito de estrutura econômica, visto que antes o foco se voltava para utilização de seções esbeltas, mas agora está na padronização de fôrmas e reutilização. Isto se deve ao consenso que o orçamento final de uma obra não depende somente do concreto e aço utilizado, mas também das fôrmas (cerca de 30% do valor da estrutura), da mão de obra e do tempo utilizado. Segundo Aalami apud Albuquerque (1999), a economia é alcançada através de repetições, simplicidade dos detalhes, formas razoáveis e provisões de fácil instalação. Sendo assim, o sistema estrutural de lajes sem vigas proporciona uma otimização dos materiais e da mão de obra, com o intuito de diminuir o tempo de execução da obra e o consumo de materiais. 1.1 CONCEITOS GERAIS Lajes de concreto armado ou protendido são placas, ou seja, são elementos estruturais que recebem a carga fora do seu plano médio, as quais podem ser armadas em uma ou duas direções. Segundo Ferreira (2005), nas lajes a espessura h é muito menor que as outras dimensões, como mostram a Figura 1 abaixo:

9 2 Figura 1: Laje de espessura (h) constante. Fonte: Ferreira (2005). Segundo a NBR 6118:2003, lajes cogumelo são as que se apóiam em pilares com capitéis e as lajes lisas são as que se apóiam nos pilares, rigidamente ligadas, sem a presença de capitéis. Assim, conforme Melges (1995), pavimentos sem vigas, lajes cogumelo, tabuleiros planos, são termos designados às lajes de concreto armado, pré-moldadas ou protendidas que se sustentam em pilares (Figura 2). Figura 2: Planta e corte. Fonte: Melges (1995). Diferente dos sistemas mais simples e tradicionais, as cargas atuantes aplicadas na laje são transmitidas para os pilares e então para as fundações no sistema com lajes sem vigas. É válido ressaltar um fenômeno particular desse sistema estrutural, a punção, a qual ocorre devido à força cortante de alta intensidade (reação de apoio junto ao pilar) atuante em uma pequena área, na ligação viga-pilar, onde pode ocorrer ruptura em função da tensão de cisalhamento. Essa ruptura é frágil e repentina, com maior ocorrência nos pilares de canto e borda da laje.

10 3 Em tentativa de amenizar este problema, segundo Melges (1995), pode-se aumentar a seção dos pilares na região próxima à laje, formando os capitéis, como mostra a Figura 3 abaixo: Figura 3: Laje sem vigas (cogumelo) com capitéis. Fonte: Melges (1995). É possível também aumentar somente a espessura da laje na ligação com o pilar. Conforme Melges (1995), este engrossamento é chamado de pastilha ou drop panel, e tem a mesma espessura da laje, verificado na Figura 4 a seguir: Figura 4: Laje sem vigas (cogumelo) com Drop panel. Fonte: Melges (1995). Estas soluções são difíceis de serem executadas, e não proporcionam uma continuidade no teto (não é liso), por isso é recomendável substituí-las por armaduras transversais (execução simplificada) nas ligações pilar-laje, como será exemplificada ao longo do texto. Será abordado também o colapso progressivo nas edificações com lajes sem vigas, visto que são mais vulneráveis nas ligações pilar-laje, pois a carência de robustez impede que a energia seja dissipada ou absorvida, o que implica em danos localizados. Colapso Progressivo, também conhecido como colapso desproporcional é um termo utilizado para identificar a propagação de uma ruptura inicial, em determinado local, a qual gera uma reação em cadeia que implica à ruptura parcial ou total de uma edificação.

11 4 Dentre as alternativas para se evitar o colapso progressivo em lajes sem vigas é a utilização de armadura nas ligações entre a laje com o pilar, a qual se estenderá pelos pilares, o que estabelece continuidade e capacidade de suportar a inversão de momento, em função da ausência de apoio. Outro fato que a preocupação com a estabilidade é maior em edifícios de múltiplos pavimentos, principalmente com sistema estrutural com lajes sem vigas. Neste caso, não são formados pórticos, o que torna deficiente a resistência às ações horizontais, quando comparada com a estrutura tradicional; sendo um fator condicionante à altura dos edifícios com múltiplos pavimentos. Por isso serão analisados neste texto melhores arranjos estruturais para verificação da estabilidade na edificação. 1.2 JUSTIFICATIVA As lajes se vigas ganharam destaque nos últimos anos, devido ao desenvolvimento de programas de cálculo e análise de estruturas, e descoberta de novas tecnologias. Diante dessa situação surgirão dúvidas a respeito das características e comportamento desta estrutura, por isso é necessário um aprofundamento nesse tema. Justifica também o fato de que, mesmo existindo várias publicações sobre lajes sem vigas, há carência destas no que se refere à análise do colapso progressivo e da estabilidade global. Deste modo esse texto visa contribuir com o estudo nessa área, através da análise das maneiras possíveis de avaliar as estruturas em concreto armado feitas com lajes sem vigas; destinadas a edifícios de múltiplos pavimentos quanto ao colapso progressivo e à estabilidade global. As lajes sem vigas são mais vulneráveis ao colapso progressivo nas ligações entre o pilar e a laje; e também há um fenômeno particular nesse tipo de estrutura, a punção, que dependendo da situação pode inviabilizar o projeto; por isso é importante prever medidas práticas e de baixo custo para solucionar estes casos, como será visto adiante neste trabalho. Na NBR 6118:2003, na subseção Colapso progressivo recomenda armações nas lajes lisas, acima do pilar para garantir ductilidade local e conseqüente proteção contra o colapso progressivo. Esta menção é a única em todas as normas brasileira sobre o colapso progressivo em lajes planas, por isso é necessário complementar o estudo desse tema, que expliquem a ocorrência deste fenômeno e suas características, e também como projetar edifícios de múltiplos pavimentos para prevenção deste.

12 5 Um dos casos famosos em que a estrutura sofreu um dano inicial grave, mas como não estava bem dimensionada, não se evitou o desenvolvimento do colapso progressivo, foi o atentado de 11 de setembro de 2001, em Nova York USA. Depois desse fato, houve um foco maior na verificação do edifício frente ao colapso progressivo. Por fim, outro fato que merece destaque é que em edifícios altos com lajes sem vigas, a estabilidade global devido às ações horizontais é prejudicada, por isso é importante analisá-la. 1.3 OBJETIVOS Os objetivos deste trabalho podem ser sistematizados da seguinte forma: Caracterizar as lajes sem vigas, situando no contexto atual; Levantar vantagens e desvantagens e demais aspectos desse tipo de estrutura; Indicar parâmetros a serem considerados nos projetos de edifícios de múltiplos pavimentos com concepção em lajes sem vigas, levando em consideração a estabilidade global e o colapso progressivo. Esclarecer os procedimentos na NBR 6118:2003 relativos à estabilidade global e colapso progressivo, de modo a elaborar um texto didático que facilite a sua compreensão; Propor soluções a serem adotadas durante o dimensionamento da estrutura para prevenção do colapso progressivo e punção; Analisar o comportamento das estruturas com lajes sem vigas e compará-lo com os de outros sistemas; Destacar vários aspectos a respeito da punção e deslocamento, através da análise de publicação de outros autores. Elaborar um roteiro de cálculo para pré-dimensionamento das lajes sem vigas e assim propor um exemplo numérico para aplicação.

13 6 1.4 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA As lajes sem vigas tiveram início em 1905 nos EUA, através de Turner apud Takeya (1981), e até hoje têm sido alvo de pesquisas devido à necessidade de análise do comportamento frente à punção e estabilidade e também quanto à viabilidade econômica. Os primeiros estudos experimentais apresentados em 1910 por McMillan e Brayton citados por Figueredo Filho (1989) geraram polêmica, visto que para a mesma laje, com o mesmo carregamento, mas com métodos de cálculo diferentes; a variação da armadura necessária foi de 400%. No entanto, Lord (1910) coletou dados referentes à deformação de um pavimento do edifício Deere and Weeber Building, em Minnesota; durante uma prova de carga, o que forneceu dados para melhor análise do comportamento do sistema estrutural, mas mesmo assim não foram suficientes. (Figueredo Filho, 1989). O sistema estrutural se difundiu pelo mundo, porém, em 1911, um prédio desabou em Indianápolis, nos Estados Unidos devido à má utilização. Tendo isso em vista, houve um maior foco na execução dos projetos quanto à segurança, mas sem deixar de lado a economia. Após isso, em 1913, Talbot apud Takeya (1981) ensaiou 197 lajes sem armadura de combate à punção, das quais aproximadamente 20 tiveram ruína em função do cisalhamento. Com o intuito de verificar a punção, Talbot propôs a seguinte equação: Onde: τ: Tensão convencional; V: Carga; d: Altura útil da sapata; U: comprimento do contorno crítico paralelo ao pilar e a uma distância d deste. Westergaard e Slater (1921) publicaram um artigo sobre dimensionamento e análise de lajes, o qual abordava a teoria elástica das placas, resultado dos ensaios realizados e soluções para o projeto. Já Graf (1933) realizou experimentos tendo como objetivo analisar a resistência do concreto à punção. (Figueredo Filho, 1989).

14 7 Já Richart apud Melges (2001), realizou ensaios em 1948 utilizando 164 sapatas (24 sob muro e 140 sob pilar) e verificou que o acréscimo de armadura elevava a resistência ao cisalhamento da peça. As pesquisas iniciadas em 1953, por Hosgnestand citado por Takeya (1981) tiveram caráter pioneiro, pois tinham como objetivo relacionar a resistência à flexão com a da força cortante e mensurar a influência da primeira na segunda. Após analise dos resultados, o pesquisador elaborou a seguinte fórmula: Onde: τ: Tensão convencional; Vp: Carga de ruína por punção; Vf: Carga de ruína dimensionada através de charneiras plásticas; fc: resistência do concreto à compressão; u: comprimento do contorno crítico paralelo ao pilar e a uma distância d deste. Em 1956 foi publicada a primeira proposta para cálculo de armadura de punção na resistência de ligação por Elstner e Hognestand (1956), importante para o dimensionamento das lajes sem vigas. (Figueredo Filho, 1989) Moe (1961) propôs uma fórmula para mensurar o acréscimo de resistência em função da armadura de punção. Além disso, o pesquisador estudou casos com carregamento assimétrico em pilares de canto, borda e internos. (Melges, 2001) Desde 1965, Mowrer e Vanderbilt citado por Souza (2008), pesquisaram lajes lisas com furos, utilizando concreto feito com agregados de peso específico baixo. Foram ensaiadas 17 lajes de concreto com agregados de massa leve e oito lajes de concreto com agregados de peso normal, e assim, desenvolveram uma equação relacionando carga de ruptura por flexão, resistência do concreto, e altura da laje para determinação da carga de ruptura. O método plástico, ou método das faixas para análise das lajes sem vigas foi pesquisado por em 1975 por Hillerborg, Kemp e Fernando; citados por Figueredo Filho (1989). Já Regan apud Melges (2001) propõe três possibilidades de ruptura da ligação pilarlaje reforçada com armadura resistente à punção:

15 8 Ruptura na superfície adjacente à face do pilar; Ruptura na região não armada; Ruptura na região transversalmente armada; No Brasil, o sistema estrutural de lajes-cogumelo foi analisado pelo Prof. Dr. Telêmanco H. M. van Langendonck em 1972, no Laboratório de Estruturas da EESC USP, onde foram ensaiadas até a ruptura protótipos para estudo das ligações laje-pilar, casos de pilares de canto e borda. O material desses ensaios serviu como base para várias teses de mestrado, como Figueredo Filho (1981), Takeya (1981), Modotte (1986) e Castelo Branco (1989). Desde 1981 se pesquisa o comportamento à ruína nas ligações laje-pilar nas bordas da laje-cogumelo sem capitéis. Takeya (1981) ensaiou nove protótipos representando três tipos de lajes com diferentes quantidades de armadura, a fim de determinar a influência da armadura transversal nas ligações. Verificou-se que nas lajes sem estribo a ruína ocorreu por punção, a qual poderia ser evitada com a utilização de armadura transversal, reforçando a ligação. Isto pode ser verificado na Figura 5 a seguir, na qual mostra o deslocamento vertical da laje, formando um ângulo de 30 com a superfície: Figura 5: Ruptura por punção. Fonte: Takeya (1981). Takeya (1981) propôs soluções para punção nas lajes cogumelo como o engrossamento da laje junto ao pilar (capitéis), implantação de uma placa metálica rígida (Figura 6), armadura de barras (Figura 7) ou perfis metálicos ( shearheads ).

16 9 Figura 6: Reforço na laje para combate da punção. Fonte: Takeya (1981). Figura 7: Elemento de reforço. Fonte: Takeya (1981). Modotte (1986) abordou o mesmo assunto de pesquisa descrita acima, e comparou os resultados das seis peças ensaiadas. Pode-se concluir que houve redução de 33,5% na resistência de ligação e cerca de 38,5%, na resistência sobre a laje. Em todas as peças ensaiadas, a ruptura ocorreu por flexão, marcada pelo escoamento da armadura de flexão e plastificação do concreto. As lajes sem vigas foram estudadas também por Figueredo Filho (1989), o qual afirma que os pilares de canto e borda são mais críticos quanto à punção, uma vez que os momentos não balanceados são maiores, além das áreas de contato com a laje serem menores e pelo fato de existir torção na ligação junto aos pilares. O pesquisador também estudou certos parâmetros que influenciam resistência à punção nas ligações das lajes sem vigas, como:

17 10 Altura útil da laje: a resistência da ligação pilar-laje é em função do quadrado da área útil, ou seja, ao aumentar a espessura da laje, aumentam-se também as cargas permanentes; Armadura de flexão: permite-se concluir que a resistência à cortante na ligação depende da resistência à flexão; Armadura de cisalhamento: também chamada de armadura transversal ou de punção, é um dos parâmetros fundamentais no dimensionamento da laje sem vigas; Punção nas lajes sem vigas: a resistência do concreto influi na resistência da ligação pilar-laje; Castelo Branco (1989) percebeu a carência de publicações sobre lajes-cogumelo abordando dimensionamento e detalhamento do projeto desse sistema, direcionando sua pesquisa nesta área. Assim foi proposto um roteiro de pré-dimensionamento, para cálculo dos momentos torçores nas bordas e da armadura de cisalhamento. Um trabalho que abordou a determinação dos esforços em relação à punção foi o realizado por Ferreira (2005), no qual se analisou um estudo de caso de um edifício com lajes sem vigas que tinha problemas de deslocamento verticais e lajes mal dimensionas a punção; e também foram montadas estruturas para análise com o CYPECAD. Foi concluído que a punção é fenômeno que leve ser levado em consideração no projeto e em estruturas com carregamento superior ao normal, deve-se dimensionar a armadura de cisalhamento. Quanto à verificação dos deslocamentos conforme a NBR 6118:2003, o CYPECAD (programa de cálculo estrutural, versão i) foi utilizado para análise, já que considera a não linearidade do concreto. Analisando os valores obtidos foi concluído que com concreto a partir de 40 MPa, os deslocamentos foram baixos; contudo, ao empregar um concreto de elevada resistência, os resultados atingiram o esperado. Já no tocante à punção, o pesquisador verificou que a laje de 14 cm, a qual possui altura inferior à prescrita na norma (16 cm) consegue atender aos esforços sem necessidade de armadura transversal, já que os pilares possuíam seções alongadas. Outro fato é que essa verificação seria mais precisa se calculassem a taxa mínima de armadura e verificação ao colapso progressivo. Na pesquisa o autor esclarece que para aumenta a ductilidade e prevenir o colapso progressivo são colocados armaduras de flexão obrigatória nas lajes sem vigas. Segundo Melges (2001) os ensaios permitiram concluir que: É necessário armadura de torção na região de borda livre;

18 11 À medida que se aumenta a rigidez da ligação pilar-viga, diminui-se o deslocamento transversal; Armaduras transversais proporcionam ductilidade à ligação; Cicolin (2007) analisou a estabilidade nos edifícios de concreto armado com lajes planas. No dimensionamento da estrutura, foram combatidos os esforços de punção e flexão; e nos pilares de canto e borda foram evitados os esforços localizados e de torção. Na pesquisa, simularam-se oito modelos estruturais de edifícios de lajes planas, ou seja, edifícios com 4, 5, 7 e 10 pavimentos, mas com modulações diferentes, sendo chamado de caso A, os que possuíssem pilares que formasse uma malha retangular de 4 m de vão em uma direção e seis na outra, e caso B os que tivessem vão de 4 m, formando malha quadrada. Primeiro foi analisada a situação com vigas de borda, e depois a com os mesmos edifícios com vigas invertidas; e assim foi possível a comparação dos resultados e dos parâmetros de instabilidade para o desempenho do pórtico. Conclui-se que a estrutura, apesar de ter alta flexibilidade por conter pórticos de baixa rigidez, é admissível dentro de certos parâmetros, ou seja, em edifícios baixos de quatro ou cinco pavimentos o arranjo é viável, sem necessidade de contraventamento de elementos rígidos. Essa proposta seria adequada para condomínios populares, em que se utilizam prédios de quatro pavimentos em média, sem elevadores. As vigas invertidas não apresentaram interferência no arranjo arquitetônico, pois o fechamento é em alvenaria, e foi concluído que os resultados dos parâmetros de deformação, instabilidade α e coeficiente γz foram melhores que os obtidos com vigas de borda. Outro pesquisador que investigou o comportamento das ligações laje-pilar nas regiões internas das lajes lisas, com um ou dois furos adjacentes ao pilar foi SOUZA (2008). Foi concluído que a existência de furos adjacentes ao pilar aumentou o deslocamento vertical na região dos furos; o qual pode ser reduzido com o emprego de armadura de cisalhamento. Segundo Laranjeiras (2010), o colapso progressivo pode ser caracterizado pelo caso de um edifício de vinte e dois pavimentos, com cinco apartamentos por andar (totalizando 110 apartamentos) desabou em 1968, localizado no conjunto habitacional Ronan Point, na cidade de Londres, em função da explosão causada pelo vazamento de gás. No caso, uma das paredes da edificação foi expulsa, o que implicou no desabamento das lajes dos

19 12 andares acima do pavimento até o 22 andar. As lajes inferiores tiveram colapso devido ao impacto gerado pelas lajes e paredes superiores. Através deste caso, pode-se concluir que o desabamento foi em função da falha na integridade da estrutura. Se não fosse o incêndio a causa do acidente, este mesmo poderia ser também provocado pela incidência de forças horizontais (vento) de alta intensidade na estrutura. Por isso é necessário prever armadura nas ligações para que se aumente a resistência da edificação frente ao colapso progressivo. Na Figura 8 encontra-se o edifício do conjunto habitacional: Figura 8: Edifício Ronan Point, em Londres, Fonte: O pesquisador também deixou explicitas em sua pesquisa as causas do colapso progressivo, dentre elas: Erros na concepção do projeto; Ações variáveis que não foram consideradas durante o dimensionamento da edificação, ou foram colocadas em valores muito acima do tolerado; Ações que não ocorrem com muita freqüência, como incêndios, impactos de carros; Utilização abusiva da edificação, ou seja, quando o peso é superior ao suportado na estrutura.

20 METODOLOGIA Este texto tem como princípio abordar o cálculo e dimensionamento de lajes sem vigas, por isso, será elaborado um manual para projeto de edifícios de múltiplos pavimentos com esse sistema estrutural através da análise da NBR 6118:2003 e revisão de textos de diversos autores. Com o princípio de atingir os objetivos descritos anteriormente, são propostos os seguintes procedimentos: Estudo bibliográfico das lajes sem vigas, principalmente voltado para estudo da instabilidade dos edifícios de múltiplos pavimentos, parâmetros utilizados para esta verificação; estudo do colapso progressivo e modelo de concepção estrutural adotado; Verificação da punção: levantamento dos fatores que influenciam esse fenômeno, soluções estruturais adotadas para reduzi-la, pesquisas realizadas sobre esse assunto e elaboração de roteiro de cálculo para análise da punção nas ligações pilar-laje, com dimensionamento da armadura de cisalhamento e conectores; Comparação das lajes sem vigas, com os demais sistemas estruturais, com o objetivo de levantar as vantagens e desvantagens, e assim justificar a maior demanda de projetos de múltiplos pavimentos executados com esse sistema; Elaboração do roteiro de cálculo para pré-dimensionamento de um edifício com lajes sem vigas e aplicação em um exemplo de cálculo, com auxílio do software comercial CYPECAD (2010); Por fim serão apresentadas as conclusões, de modo a esclarecer a melhor concepção estrutural para edifício de múltipos pavimentos com lajes sem vigas; que ao mesmo atenda às prescrições descritas na NBR 6118:2003 quanto à estabilidade global e também ao colapso progressivo e punção.

21 14 2. CAPÍTULO 2.1 SISTEMA ESTRUTURAL COM LAJES SEM VIGAS VANTAGENS DAS LAJES SEM VIGAS O sistema estrutural com lajes sem vigas possui várias vantagens quando comparado com o sistema tradicional, dentre estas se podem destacar: redução do tempo de execução da edificação, diminuição do custo total da obras, dentre outras. Maior flexibilidade no projeto: como ao existem vigas, os tetos da edificação são lisos, o que proporciona maiores possibilidades de arranjos arquitetônicos dos ambientes, já que os cômodos antes eram limitados pela localização das vigas. Economia de formas e cimbramentos: as fôrmas são simplificadas já que existem recortes apenas nas ligações com os pilares, o que gera racionalização de material e mão-de-obra. Outro fato é que a montagem e desmontagem são executadas com maior facilidade, o que diminui a perda de material devido aos estragos, e implica em maior reaproveitamento. Economia de aço: com as vigas eliminadas, também são excluídas todas as etapas para produção das armaduras destas, com corte e dobra do aço. No caso da armadura de punção, a quantidade requerida de aço é baixa e esta será colocada somente nas ligações pilar-laje. Existem armaduras especiais que já são dimensionadas para atuares nesta região. Podem-se utilizar também telas soldadas como armadura de flexão. Pode-se concluir que este processo gera racionalização de material e mão-de-obra, além de proporcionar maior fiscalização e controle da execução, uma vez que é possível verificar com maior facilidade se as armaduras foram colocadas no local correto. Concretagem simplificada: por possuir menos recortes no projeto, a concretagem é facilitada, diminuindo os locais de difícil acesso para lançar o

22 15 concreto e vibrá-lo. Com isso é reduzida a quantidade de bicheiras, as quais prejudicam a resistência dos elementos estruturais e expõem a armadura às intempéries, comprometendo a segurança da estrutura. Melhor acabamento e redução do revestimento: com a menor utilização de formas e cimbramentos, estas são simplificadas, menos recortadas, portanto a estrutura tem melhor acabamento e requer menor quantia de revestimento para nivelar a superfície dos elementos estruturais. Diminuição da altura da edificação: o sistema estrutural com lajes sem vigas possibilita a diminuição da altura total do edifício, ou o aumento do número de pavimentos, importante em locais onde a altura máxima das edificações é limitada. Redução dos sistemas prediais: as instalações prediais elétricas e hidráulicas são simplificadas, já que não será necessário desviar as tubulações ou furar as vigas durante a execução. Isto reduz a quantidade de material utilizado, diminuindo o índice de cortes e emendas. É elevada a qualidade e durabilidade das instalações, diminuindo a manutenção. Como os esforços são melhores distribuídos que no sistema tradicional, há possibilidade de perfuras os elementos estruturais para passagem de dutos em lugares prédeterminados. Melhoria do conforto nas edificações: a ausência de vigas melhora a isolação e ventilação dentro do edifício, reduzindo a umidade e conforto térmico. Diminuição do tempo de execução e de custos: a racionalização de material e mão-de-obra, como visto anteriormente gera maior otimização dos produtos, aumento da qualidade e durabilidade da edificação DESVANTAGENS DAS LAJES SEM VIGAS É válido ressaltar as desvantagens deste sistema estrutural para análise de seu comportamento e para que se compare com os demais sistemas: Punção nas lajes: Fenômeno particular das lajes sem vigas, no qual é necessário adotar soluções para minimizá-lo. Deslocamentos transversais nas lajes: Possuem maiores deslocamentos transversais, quando comparadas com os demais tipos de lajes, levando em questão a mesma rigidez e mesmos vãos.

23 16 Estabilidade global do edifício: A ausência de vigas em edifícios muito altos diminui a estabilidade da estrutura frente às ações laterais, por isso é necessário vincular as lajes em núcleos rígidos ou em paredes estruturais TIPOLOGIAS DAS LAJES SEM VIGAS Segundo Ferreira (2005), o sistema estrutural pode assumir várias formas, como será mostrado abaixo: Lajes lisas: vencem vão de 5 a 6 metros, com carregamento acidental de 1 a 3kN/m2, e são dimensionadas com altura constante (Figura 9). Figura 9: Lajes Lisas. Fonte: Ferreira (2005). Lajes sem vigas aliviadas: utilizadas com o objetivo de aliviar o carregamento na laje, resultando em lajes alveolares ou nervuradas. Como pode é mostrado na Figura 10 a seguir, a região onde será apoiada a laje é maciça, de modo que a punção seja combatida ou minimizada nesta região (Figura 10). Figura 10: Lajes sem vigas aliviadas. Fonte: Ferreira (2005).

24 17 Lajes sem vigas com Drop panel : arranjo adotado para evitar os efeitos da punção nas lajes (Figura 11). Figura 11: Lajes Ðrop panel. Fonte: Ferreira (2005). Lajes sem vigas com capitéis: há engrossamento na seção do pilar perto da ligação com a laje, como mostrado anteriormente (Figura 12). Figura 12: Lajes com capitéis. Fonte: Ferreira (2005). 2.2 COMPORTAMENTO E CARACTERÍSTICAS: As características do sistema estrutural podem ser aperfeiçoadas em função da disposição dos pilares na estrutura (colocados em matriz na planta, com linhas e colunas alinhadas). Segundo a NBR 6118:2003, a espessuras das lajes são limitadas em 16 cm para as lisas e 14 cm para as lajes-cogumelo. No entanto, não há indicações de limites de esbeltez nestas lajes na NBR 6118:2003, mas sim referentes às flechas admissíveis. Segundo Schmid (2009), é possível estabelecer uma relação entre lajes lisas e outras lajes, em função do vão (L) e espessura (h), como é mostrado:

25 18 (L/h) 48, para lajes de cobertura; (L/h) 40, para lajes de piso (com carga acidental menor que 3 kn/m2; Figura 13: Relação entre vãos e espessuras em lajes de concreto armado e protendido. (Schmid, 2009). Em pavimentos de edifícios, Fusco (1995) impõe uma limitação de 15 cm de espessura para as lajes sem vigas. Já para as de cobertura, não em balanço, a altura da laje pode ser de 12 cm. A seguir serão descritos fatores que devem ser levados em consideração durante a elaboração de um projeto com lajes sem vigas AÇÕES: As estruturas são submetidas às ações diretas e indiretas, as quais são responsáveis pelo aparecimento de esforços e deslocamentos na edificação. Por isso é necessário que o projetista leve em consideração no projeto estas ações e quais combinações entre elas serão impostas, em função do tipo de material a ser empregado na obra, o local de implantação do edifício, entre outros fatores. As ações estão ligadas a probabilidade de ocorrência, ou seja, são divididas em ações estáticas e dinâmicas. A primeira não varia durante o período de atuação, já a segunda tem a sua intensidade variando ao longo do tempo.

26 19 Existem outros tipos de ações, como as diretas, as quais atuam sobre a edificação, provocando deformações e solicitações inicias. As ações indiretas resultam em deformações impostas na estrutura (fluência, retração e variação de temperatura). Segundo a NBR 6118:2003, as ações permanentes são as que atuam durante todo período da construção, ou as aumentam com o decorrer do tempo. Estas se dividem em diretas e indiretas: Ações permanentes diretas: constituídas pelo peso próprio da estrutura e dos elementos fixos utilizados na construção. Ações permanentes indiretas: formadas pelas deformações impostas, como imperfeições geométricas e protensão. As ações variáveis são constituídas pelas diretas e indiretas: Ações variáveis diretas: formadas pelas cargas aplicadas durante o uso da estrutura, devido à ação do vento e da água. Ações variáveis indiretas: em função da temperatura e ações dinâmicas. A tabela a seguir contém um resumo das cargas acidentais (sobrecargas) mínimas a serem adotadas, recomendadas na NBR 6120:1980. Nesta os carregamentos são considerados distribuídos no pavimento, devido a pessoas, veículo e móveis. Tabela 1: Cargas acidentais em função do tipo de edificação. Local Carga (Kn/m2) Edifícios Dormitórios, sala, 1,50 copa e banh. Residenciais Despensa, AS e 2,00 lavanderia Escadas Com acesso ao 3,00 público Sem acesso ao 2,50 público Escritórios Salas de uso geral 2,00 Lojas 4,00 O uso de lajes sem vigas é recomendado para edifícios, pois as ações são determinadas com maior clareza. Já em reservatório enterrados ou semi-enterrados, onde não é viável a utilização de fundações diretas (sapatas), pode-se empregar as lajescogumelo, e o próprio solo serve como fôrma para os capitéis.

27 ESFORÇOS ATUANTES: Os principais esforços que devem ser evitados nesse sistema estrutural são os de punção e flexão. Já nos pilares de canto ou de borda são combatidos os de torção DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS DE FLEXÃO: Na NBR 6118:2003, para cálculo dos esforços pode-se realizar uma simplificação nos casos em que os pilares estão alinhados em filas ortogonais e com vãos com pouca diferença. Através deste processo elástico aproximado, tomando-se em cada direção, pórticos múltiplos para obtenção dos esforços. Segundo a NBR 6118:2003, cada pórtico será submetido a uma carga total, e os momentos obtidos são distribuídos segundo uma faixa de distribuição, como segue a Figura a seguir. Figura 14: Faixas de lajes para distribuição. Fonte: NBR 6118:2003. Conforme a NBR 6118:2003, a distribuição dos momentos, obtida em cada direção (...) deve ser feita da segunda maneira: 45% dos momentos positivos para as duas faixas internas; 27,5% dos momentos positivos para cada uma das faixas externas; 25% dos momentos negativos para as duas faixas internas; 37,5% dos momentos negativos para cada uma das faixas externas INSTABILIDADE

28 21 A estabilidade global de um edifício deve ser verificada quando este sofre ações de cargas verticais e horizontais ao mesmo tempo. Com o surgimento de edificações mais altas, houve a necessidade de mensurar a instabilidade e assim avaliar os comportamentos das estruturas. O parâmetro α de instabilidade, baseado na teoria de Euler, foi proposto por Beck e König (1967), o qual classifica as estruturas em de nós fixos e de nós móveis. Este é obtido em função da altura total da edificação, da soma de todas as cargas verticais, e da rigidez dos pilares em uma dada direção. Segue abaixo a expressão para cálculo da instabilidade: Onde: Htot: altura total; Nk: Somatória das cargas verticais; EIk: Rigidez característica. Sendo assim, a estrutura é classificada como nós indeslocáveis nas seguintes situações: α < 0,2 + (0,1). n (para n menor ou igual a 3); α < 0,6 (para n maior que 4); CONTRAVENTAMENTO Também surgem as estruturas de contraventavento como forma da estrutura resistir aos esforços horizontais, como por exemplo, os núcleos rígidos formados pelas caixas de elevadores. A partir da estrutura possuindo contravento, pode ser realizada uma análise global de primeira ordem, de modo a combinar os esforços horizontais e verticais majorados. Conforme a NBR 6118:2003 são adotados fatores de redução devido a não-linearidade dos materiais, como demonstra a Tabela 2:

29 22 Tabela 2: Fatores de redução. Fonte: NBR 6118:2003. Elemento Valor redutor Lajes 0,3 Vigas (armação 0,4 simétrica) Vigas (armação 0,5 assimétrica) Pilares 0, COEFICIENTE Γ Z : Este coeficiente foi proposto por Franco (1993) e relaciona os valores obtidos na análise de segunda ordem com os de primeira ordem. É obtido pela expressão: Onde: M1,tot,d : momento de tombamento; Δ Mtot,d : somatória dos produtos das ações verticais pelos deslocamentos horizontais pela análise de primeira ordem. O objetivo deste coeficiente é o de classificar a estrutura quanto à deslocabilidade dos nós, e assim avaliar os esforços de segunda ordem. Na NBR 6118:2003, classifica-se as estruturas em as de nós fixos e as de nós móveis. As primeiras são as que os esforços de segunda ordem são desconsiderados (menores que 10% dos esforços de primeira ordem) e assim podem levar em consideração os efeitos locais de segunda ordem. As estruturas de nós móveis ou deslocáveis consideram os esforços de segunda ordem (acima de 10% dos esforços de segunda ordem) e obrigatoriamente utilizam os efeitos locais de segunda ordem.

30 23 Em suma, para estrutura de nós fixos, o γz deve ser menor que 1,1 e assim não é necessária a análise de segunda ordem. As de nós móveis possuem o coeficiente entre 1,1 < γz < = 1,3. O coeficiente é limitado em 1.3 segundo a NBR 6118:2003, visto que a estrutura tem um grau de instabilidade alto. Os valores obtidos menores que 1.0 e os negativos são desconsiderados, pois a estrutura se encontra instável. Deve ser levado em conta que as estruturas de nós fixos na realidade não são fixas, são deslocáveis, mas que possuem deslocamentos muito pequenos e por isso pode-se excluí-los. Já nas de nós móveis os deslocamentos são maiores e então computados. O γz é mais utilizado na prática que o coeficiente de instabilidade, pois determina além da estabilidade global, os esforços de segunda ordem; e assim podem-se obter os esforços globais finais. Recomenda-se a utilização do γz para estruturas reticuladas com no mínimo quatro pavimentos, pois, abaixo disso, é desconhecido o valor do coeficiente de redução da rigidez dos pilares, importante na consideração da não linearidade do material. Além disso, é difícil manter pavimentos idênticos, com elementos igualmente dispostos, nos edifícios com menos de quatro pavimentos. Sendo assim, recomenda-se o uso do coeficiente de instabilidade nesses casos com menos de quatro pavimentos CÁLCULO DAS FLECHAS: Não existem critérios específicos para cálculo das flechas nas lajes sem vigas na NBR 6118:2003, bem como espessuras mínimas que impeçam o cálculo dos deslocamentos. Quando não forem realizados ensaios, ou não houver dados precisos do concreto com 28 dias, a NBR 6118:2003 recomenda utilizar um modulo de elasticidade longitudinal e transversal abaixo: Segundo Ferreira (2005), no cálculo dos deslocamentos adicionais, em função da aplicação das cargas de longa duração devido à fluência, é aplicado um fator para multiplicar a flecha imediata.

31 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: Colapso Progressivo é um termo designado a uma reação em cadeia originada por uma ruptura inicial, o que resulta em extrusão total ou parcial da estrutura. Dentre as características, é possível citar que o grau da ruptura final é desproporcionalmente maior de o inicial. Segundo Ferreira (2005) é necessário colocar uma armadura de flexão para combate do colapso progressivo a fim de proporcionar ductilidade local a qual a NBR 6118:2003 especifica. Esta armadura deverá atravessar o contorno C (contorno da superfície crítica do pilar ou da carga concentrada) e estar ancorada além do contorno C (área crítica a uma distância 2d do pilar ou da carga concentrada). Figura 15: Armadura de combate ao Colapso Progressivo. Fonte: Ferreira (2005). Segundo Carvalho & Libanio (2009) a armadura é calculada pela seguinte expressão: Onde As é a soma das áreas das barras que cruzam as faces do pilar, Fsd é o valor de cálculo da reação concentrada e fyd a resistência de escoamento do aço da armadura passiva. Para dimensionamento da armadura de flexão, a NBR 6118:2003 estipula certos parâmetros a serem adotados para todos os tipos de lajes, como: O arranjo das barras deve facilitar a execução; A armadura de flexão deve possuir diâmetro menor ou igual a h/8.

32 25 Na região com maiores momentos fletores o espaçamento máximo entre as barras é de 20 cm ou 2 h. Pelo menos 2 armaduras inferiores deverão passar continuamente pelos apoios e a armadura principal tem que ser maior que 10 mm. 2.4 ARMADURA DE COMBATE À PUNÇÃO A punção ocorre devido força concentrada aplicada em uma pequena região, o que ocasiona uma ruptura abrupta, sem aviso prévio; por isso é necessário realizar verificações de modo a prevenir este fenômeno, o qual pode surgir em sapatas, blocos, lajes ou blocos de fundação, por exemplo. Para estudo da punção será elaborado o seguinte roteiro para verificação de um pilar interno: Obtenção dos esforços através do programa CYPECAD (2010) na região do pilar. Determinação dos contornos críticos: C (contorno equivalente à face do pilar), C (contorno à uma distância 2d da face do pilar e C (contorno a uma distância 2d da última linha de armaduras), como mostra a Figura 16. Figura 16: Perímetros críticos em pilares internos. Fonte: Ferreira (2005). Cálculo das tensões atuantes (, as quais dependem da geometria e ações as quais o pilar está submetido.

33 26 Verificação das tensões resistentes segundo a NBR 6118:2003 e assim estabelecer comparações e prever se há necessidade de armadura de reforço. verificações: Caso não esteja prevista armadura de combate à punção, serão necessárias duas A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em relação ao contorno C: A outra é a de tensão resistente à punção em relação ao contorno C : No entanto, se for prevista a armadura de combate à punção, será necessário realizar três verificações: A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em relação ao contorno C: A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C : A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C :

34 27 3. CAPÍTULO 3.1 EXEMPLO DE CÁLCULO: GEOMETRIA DOS PAVIMENTOS EM PLANTA: Para pré-dimensionamento de um edifício com sistema estrutural em lajes sem vigas serão abordados duas situações para melhor abordagem do tema. A primeira será de um edifício com um pavimento e cobertura, através do qual serão analisados os critérios referentes ao colapso progressivo e também a punção. Outro caso, com a mesma planta e corte do edifício, mas com quatro pavimentos e cobertura abordará a questão da estabilidade global e assim será possível realizar uma análise dos dados e verificar se a estrutura resistirá aos esforços laterais ou se será necessário alterar suas dimensões (aumentar seção dos pilares ou colocar outro núcleo rígido central, por exemplo). É fundamental a obtenção de esforços internos e deslocamento para o dimensionamento da estrutura a fim de que esta resista às solicitações do estado limite ultimo e que também seja verificada quanto à abertura de fissuras. Para isso será utilizado o programa CYPECAD (2010) e analisados possíveis erros no projeto. Na figura 17 é indicada a planta baixa da estrutura, a qual foi escolhida pelo fato de ser simétrica e já ter sido estudada em outros trabalhos e com o sistema tradicional de vigas e lajes (CARVALHO E PINHEIRO (2009)- MIRANDA (2008)) :

35 28 Figura 17: Planta baixa do edifício analisado. Nos pavimentos, a laje terá uma espessura de 16 cm de modo que atendam às exigências da NBR 6118:2003 e cobrimento de 2 cm.

36 29 Para estudo inicial, todos os pilares possuíam seção de 20 cm x 20 cm na periferia e seção de 12 cm x 30 cm no interior da edificação; e o concreto utilizado possui f ck = 30 MPa e aço CA-50. No edifício estudado não se considerou a ação das escadas, de modo a facilitar os cálculos, ou seja, foi adotado que nessa região havia uma laje normal GEOMETRIA DOS PAVIMENTOS: DIMENSÕES VERTICAIS Foi adotada uma distância piso a piso de 3,10 m, verificado no corte esquemático abaixo: Figura 18: Corte esquemático com dois pavimentos. Quanto às cargas na estrutura, foi adotada no piso, uma carga acidental de 0,15 tf/m2 e no forro de 0,05 tf/m2; e 0,35 tf/ m2 de carga permanente nos pavimentos e 0,32 tf/ m2 na cobertura. Foi considerada também que há alvenaria em todo o entorno da edificação (periferia), a qual possui 20 cm de espessura e peso próprio de 18 kn/m3. A estrutura com dois pavimentos será analisada primeiramente sem a ação do vento e depois com, para avaliá-la se esta resistirá aos esforços. Para a consideração do vento adotou-se velocidade básica igual a 40 m/s, edificação da categoria IV, classe B. Uma série de verificações foi realizada de modo a analisar de a estrutura inicial poderia ser utilizada como exemplo de cálculo. A estrutura teve que ser redimensionada, pois o deslocamento da laje obtido (hipótese com ação do vento) é muito elevado, principalmente na região das bordas da laje (Figura 19) e os pilares P5 e P8 não foram dimensionados devido à punção, como mostra a

37 30 Tabela 3. Esta adaptação é necessária para torná-la não só resistente às solicitações, mas também viável economicamente. Figura 19: Deslocamentos em Z (unidades em mm). O valor da cortante nos pilares P5 e P8 equivalentes a 344,6 kn (piso-cobertura), são maiores que a dos outros pilares, a qual age concentradamente na laje, ocasionando a sua perfuração. A ruptura por punção, segundo Carvalho e Libânio (2009), nos casos como este onde há pilares interiores e carregamentos simétricos na laje, os ensaios demonstraram que a região de ruptura forma uma pirâmide de 30 e 35 de inclinação em relação à superfície a laje. Tabela 3: Esforços nos pilares. Pilar Pavimento Esforços N(kN) Mx(Kn.m) My(kN.m) P P P P P P P P P

38 31 P P P Em vista desta situação, foram elaboradas as seguintes hipóteses: Aumentar as seções dos pilares P5 e P8, pois estão sujeitos a uma cortante de alta intensidade, ocasionando punção nos mesmos; Elevar a espessura da laje para 22 cm de modo a torná-la mais resistente frente às solicitações; Adoção de paredes divisórias de material mais leve. Aumentar as seções dos pilares quadrados (20 x 20), na tentativa de diminuir a taxa (As/Ac) nestes PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES: Segundo CARVALHO e PINHEIRO (2009), para determinação da seção transversal do pilar é necessário definir o comprimento de flambagem deste, o qual foi adotado como sendo de 3,10 m. Sendo b o lado do pilar, temos: Supondo que o pilar seja curto, de modo à atribuir maior rigidez à estrutura: Como o pilar é biapoiado, temos que ; então:

39 32 Portanto, para atender às exigências, cm. cm. Essa equação resulta em b maior que 0.29 m, então b pode ser considerados de 30 Assim os pilares P5 e P8 terão face quadrada de 30 cm e a laje, espessura de 22

40 33 4. CAPÍTULO 4.1 ESTUDO DO COLAPSO PROGRESSIVO: EXEMPLO COM A AÇÃO DO VENTO: Com a nova estrutura lançada, todos os pilares foram dimensionados e então os esforços obtidos. Na Figura 20 é perceptível que o próprio programa colocou um reforço por causa da punção na estrutura. Figura 20: Planta de formas do pavimento tipo.

41 34 É válido ressaltar que o programa troca a convenção da direção dos momentos, ou seja, os momentos obtidos em y, na verdade são em x. Tabela 4: Esforços obtidos em cada pavimento. Esforços Pilar Pavimento N (kn) Mx(kN.m) My(kN.m) P P P P P P P P P P P P Na tabela 4 foram obtidos os esforços necessários para dimensionamento da estrutura. A laje possui 0,22 m de espessura e somente os pilares P5 e P8 tiveram sua seção aumentada de 0,12 x 0,3 m para 0,3 x 0,3 m. No software é possível obter o coeficiente Gama Z da estrutura (em edificações com mais de 4 pavimentos) ou através do processo P-Delta e assim verificá-la quanto à estabilidade.

42 35 Tabela 5: Detalhamento das armaduras dos pilares. Pilar Pavimento Armaduras As/Ac(%) Estribos P1 2 4Ø10+ 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø6.3c/20 P2 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø Ø5c/15 P3 2 4Ø Ø5c/15 1 4Ø Ø Ø5c/12 P4 2 4Ø Ø5c/12 2Ø10+2Ø10 1 4Ø10+ 4Ø Ø5c/12 P5 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 P6 2 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 P7 2 4Ø Ø5c/12 2Ø10+2Ø10 1 4Ø10+ 4Ø Ø5c/12 P8 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 P9 2 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 P10 2 4Ø10+ 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø6.3c/20 P11 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 4Ø10+2Ø10 P12 2 4Ø Ø5c/15 1 4Ø Ø Ø5c/12 O CYPECAD (2010) gera uma tabela onde as armaduras são detalhadas e os esforços N(t), Mx, My (kn m); determinados em relação ao eixo local do pilar. Nesta, as armaduras são divididas em três parcelas, onde a primeira se refere à armadura de canto (perfil se for pilar metálico), a segunda parcela à da face X e a terceira à da face Y. Figura 21: Coeficientes para análise da estabilidade na estrutura (Somente para carga permanente).

43 36 O Gama z, mesmo não sendo um parâmetro recomendável para análise da estrutura com dois pavimento, foi de , menor que 1.1, para a combinação 1 (ação permanente), o que enquadra a estrutura como de nós fixos. É valido ressaltar que o programa utiliza um coeficiente (1.4) que multiplicará o Gama z, devido ao momento gerado na base do pilar em função das ações horizontais atuantes nos pilares. Convém utilizar esse efeito no caso de estruturas muito esbeltas. É válido ressaltar que o programa não fornece o coeficiente alfa de instabilidade, e também o deslocamento no topo da estrutura, como outros programas de calculo estrutural calculam; o que dificulta a análise quanto a estabilidade EXEMPLO SEM A AÇÃO DO VENTO: Na estrutura sem ação do vento na região da laje próxima aos pilares houve necessidade de um reforço devido à punção, mas a seção dos pilares P5 e P8 atenderam às solicitações, o que não necessita que sejam redimensionados. Figura 22: Deslocamentos em z (mm) no pavimento tipo. Ao analisar a Tabela 6, verifica-se que a medida que os momentos nas duas direções x e y aumenta, maiores é a intensidade da cortante nos pilares, e também da punção fato que acontece principalmente nos pilar interiores P5 e P8. Tabela 6: Esforços obtidos para cada pavimento. Esforços Pilar Pavimento N (Kn) Mx(kN.m) My (Kn.m) P P P

44 P P P P P P P P P Tabela 7: Detalhamento das armaduras nos pilares. Pilar Pavimento Armaduras As/Ac(%) Estribos P1 2 4Ø Ø5c/12 2Ø10+2Ø10 1 4Ø Ø Ø5c/15 P2 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø6.3c/20 P3 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 2Ø10+2Ø10 P4 2 4Ø Ø5c/15 1 4Ø Ø Ø5c/12 P5 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 P6 2 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 P7 2 4Ø Ø5c/15 1 4Ø Ø Ø5c/12 P8 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 P9 2 4Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12 P10 2 4Ø Ø5c/12 2Ø10+2Ø10 1 4Ø Ø Ø5c/15 P11 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø6.3c/20 P12 2 4Ø10+ 2Ø Ø5c/12 1 4Ø Ø5c/12

45 38 2Ø10+2Ø10 Nas regiões onde a cortante é maior a taxa de armadura As/Ac (%) também aumenta, como se verifica na Tabela 7. Assim, ao comparar os esforços obtidos na situação com vento e na sem a ação na estrutura, percebe-se que na primeira os valores foram maiores e em conseqüência o consumo de aço é mais elevado Algumas soluções podem ser empregadas para avaliar o fenômeno neste caso, como aumentar a espessura da laje, colocar vigas de borda, ou ainda executar capitéis na região de ligação entre a laje e o pilar. De modo a verificar a punção no modelo de cálculo, será analisado o pilar P5 interno para o caso de não haver necessidade de armadura de punção em volta deste. É chamado de C o contorno correspondente à face do pilar (0,3m), C é o contorno a uma distância duas vezes a espessura útil da laje (d = 0,129m) da face do pilar, assim é igual a 0, (0,258) = 0,82 m e C é o contorno à essa mesma distância (2d=0,258m), mas da última linha de armaduras. Caso não esteja prevista armadura de combate à punção, serão necessárias duas verificações: A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em relação ao contorno C: Onde: Assim para uma força de 318,5 kn, e espessura útil da laje (d = 0,129m), tem-se:

46 39 Como não existe ruptura do concreto à compressão em torno do contorno C. Verificação a respeito da punção no contorno C : Como pode existir ruptura do concreto à compressão em torno do contorno C, portanto é necessária uma armadura de combate á punção, assim como o programa calculou para este pilar. Assim serão realizadas outras três verificações para a armadura de punção no contorno C. No entanto, se for prevista a armadura de combate à punção, será necessário realizar três verificações: A primeira é a de tensão resistente de compressão diagonal do concreto em relação ao contorno C: A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C : A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C : A de tensão resistente à punção em relação ao contorno C será verificada :

47 40 Supondo que existam três linhas de armaduras distribuídas em uma região 2 d = 0,258 após a face do pilar, tem-se: Então é adotado igual a 9 cm. Através da interpolação será obtida a tensão na armadura (estribos) para valores de 250 e 435 MPa e entre lajes de 15 e 35 cm : Com a área da armadura de punção ( num contorno crítico C dividida pela área da barra 6,3 mm (0,32 cm 2), obtêm-se três linhas com três conectores, a uma distância de 0,09 m uma da outra. Verificação de punção no contorno C : tem-se: Como o pilar possui 0,3 m de largura e foram dispostas três camadas a cada 0,09 m,

48 41 Portanto, não há punção no contorno C que fica a uma distância 2d da ultima linha de conectores. Nos pilares P5 e P8 o próprio programa CYPECAD (2010) calculou uma armadura de reforço para combater a punção. O software calcula as tensões tangenciais, e são colocadas armaduras de reforço a uma distância 0,5. ( d ) da face do pilar e em superfícies a 0,75.( d ) desta. Figura 23: Detalhe das armaduras de combate de punção nos pilares P5 e P8. A armadura de punção no pilar P5 obtida pelo software comparada com a calculada manualmente seguindo NBR 6118:2003, é mais elevada; visto que o primeiro resultou em 7 6,3 mm e 23 5 mm, enquanto o outro resultou em 9 6,3 mm, o que resulta em uma área transversal 237,5 % maior. Por isto, seria importante analisar esse exemplo em outros programas computacionais para analisar a punção DIMENSIONAMENTO: Com os esforços obtidos na situação com ação do vento, a altura mínima da laje será verificada se é suficiente para resistir frente às solicitações utilizando armadura simples. Para isso serão dispostas duas camadas de barras, onde ϕ é o diâmetro desta e c o cobrimento. Segundo Chust e Pinheiro (2009), a altura mínima é calculada pela seguinte expressão:

49 42 A relação x/d (altura da linha neura pela altura útil) deve ser igual a 0,5 no concreto com fck menor que 35 MPa, então se tem bw = 1 m, fck = 30 MPa e M = 146,3kN.m/m (maior valor encontrado), o que resulta: A altura mínima é menor que 18.1 cm, então não é necessários aumentar a espessura da laje. A armadura será calculada segundo Carvalho e Figueredo Filho (2007): O espaçamento (t) entre as barras é obtido por: A armadura é obtida através de: Com as bitolas e espaçamento obtidos, será detalhada a armadura positiva e negativa ao longo da laje para que posteriormente os dados sejam comparados com os obtidos no programa. Para detalhamento da laje sem vigas, o vão (l=6,2m) entre os pilares foi dividido em quatro partes iguais, sendo duas faixas externas e as outras, como faixas internas. Segue abaixo o exemplo de divisão presente na NBR 6118:2003:

50 43 Figura 24: Distribuição das Faixas. Fonte: NBR 6118:2003. Assim, para cada faixa interna ou externa, a armadura terá um respectivo comprimento em função da região; como se verifica na Figura 25 a seguir: Figura 25: Detalhamento da laje. Fonte: NBR 6118:2003. A armadura contra colapso progressivo foi dimensionada pelo seguinte modo: por: Segundo Carvalho e Figueredo Filho (2007), o comprimento de ancoragem é dado Onde:

51 44 A expressão seguinte será empregada para calculo do comprimento de cada barra nos pilares centrais: Para cálculo do comprimento de cada barra nos pilares de bordo segue a expressão: barras foram: Os momentos obtidos no programa CYPECAD (2010) para dimensionamento das Figura 26: Momentos positivos e negativos (t.m/m) respectivamente. Para o edifício com dois pavimentos, os valores obtidos da força Normal no pavimento tipo foram apresentados no gráfico da figura 27. Como era esperado, nos pilares

52 45 P5 e P8, os quais possuem seção retangular (30x30 cm), são os que obtiveram maiores valores para todas as hipóteses, visto que estão na região central da estrutura. Na figura 27 será apresentado um gráfico com os valores da força normal em tf para várias hipóteses. Ao analisá-la, verifica-se que nos pilares P5 e P8, o valor elevado da normal é devido principalmente ao carregamento permanente e em seguida pela sobrecarga. Figura 27: Valores da força Normal (tf) no pavimento tipo.

53 46 A figura a seguir demonstra como será calculado o comprimento da armadura de colapso progressivo: Figura 28: Detalhamento da armadura de colapso progressivo. Fonte: A força normal resultante em cada pilar, a cada tramo será usada no dimensionamento. Tabela 8: Reações nos apoios e disposição das barras. Pilar Reações (kn) Lpilar (cm) As (cm) Comprimento das barras em cada direção P1 71,3 20 2,30 3 Φ6,3 c/ P2 156,7 20 5,05 3 Φ10 c/ P3 62,5 20 2,01 3 Φ6,3 c/ P4 64,8 20 2,09 3 Φ6,3 c/ P5 311, ,02 4 Φ12,5 c/ P6 116,3 20 3,74 3 Φ8 c/ P7 64,8 20 2,09 3 Φ6,3 c/ P8 311, ,03 4 Φ12,5 c/ P9 116,3 20 3,74 3 Φ8 c/ P10 71,3 20 2,30 3 Φ6,3 c/ P11 156,7 20 5,05 3 Φ10 c/ P12 62,5 20 2,01 3 Φ6,3 c/ 10-65

54 47 Na Figura 29, detalhou-se a armadura de colapso progressivo junto com a armadura positiva na direção x. Figura 29: Armadura para colapso progressivo nos pilares. A seguir será detalhada a armadura de flexão ao longo da laje: Tabela 9: Cálculo da armadura de flexão. M(kN.m/m) KMD KZ As(cm^2/m) As detalhada 3,8 0,01 0,9941 0,680 Φ6,3 c/ ,02 0,9881 1,620 Φ6,3 c/ 20 16,3 0,03 0,982 2,953 Φ8 c/ 15 26,3 0,05 0,9697 4,825 Φ8 c/ 10 40,1 0,08 0,9505 7,505 Φ10 c/ 10 54,2 0,11 0, ,362 Φ12,5 c/ 10 59,1 0,12 0, ,384 Φ12,5 c/ 10 68,9 0,14 0, ,479 Φ12,5 c/ 10 manualmente: Assim segue abaixo o pavimento detalhado segundo a NBR 6118/2003, calculado

55 48 Figura 30: Armadura negativa e positiva na direção x. O programa calcula a armadura positiva e negativa para a direção X e Y, no entanto, a armadura de colapso progressivo não foi dimensionada. Assim, as armadura calculadas pelo programa serão detalhadas a seguir:

56 Figura 31: Armadura Positiva na direção x e em y. 49

57 Figura 32: Armadura Negativa na direção x. 50

58 Figura 33: Armadura Negativa na direção y. 51

59 52 Comparando o pavimento detalhado pelo programa CYPECAD (2010) e o obtido manualmente a partir dos esforços, pode-se analisar que no primeiro: O diâmetro das barras da armadura principal foi menor que 10 mm, o que não é recomendado; Os espaçamentos (t) das barras são de 9 20 cm, mas irregulares, o que dificulta o posicionamento das barras durante a execução na laje; por isso no pavimento detalhado manualmente utilizou-se o espaçamento igual a 10, 15 ou 20 cm; O programa não fornece a armadura de colapso progressivo na região da armadura positiva da laje; o resulta em uma quantidade de aço menor que a real; As bitolas utilizadas foram às mesmas nos dois casos.

60 53 5. CAPÍTULO 5.1 EXEMPLO PARA ESTUDO DA ESTABILIDADE: ESTUDO COM A AÇÃO DO VENTO Um edifício de cinco pavimentos foi lançado no programa com a mesma planta de formas, de modo a verificar a estabilidade. Com o efeito do vento, os coeficientes Gama Z obtidos foram maiores que 1.1, sendo enquadrada como de nós móveis; o que torna necessário modificar a estrutura a fim de que esta se torne de nós fixos. Figura 34: Coeficiente Gama z para Combinação 1 (Permanente). Tabela 10: Valores máximos do parâmetro Gama z. Vento +X Vento -X Vento +Y Vento -Y Além disso, todos os pilares da borda (20 x 20 cm) devem ser redimensionados pois possuem relação (As/Ac) muito elevada, chegando a 10 % em alguns tramos ( Figura 46).

61 54 Os deslocamentos da edificação em z são os mostrados a seguir: Figura 35: Deslocamentos em Z. A deformação nas lajes foi maior na região central da laje (Figura 46), o que necessita de um rearranjo na estrutura, como colocar um núcleo rígido central de modo à contraventar a edificação. Figura 36: Deformada para hipótese de carregamento permanente.

62 55 Tabela 11: Detalhamento da armadura de pilares no caso com cinco pavimentos. Esforços Pilar Pavimento N(kN) Mx(kN.m) My(kN.m) P P P P P P P P

63 P P P P ,1 Nos pilares P5 e P8, os valores da força normal são maiores para todas as hipóteses, como se verifica na Figura 42; assim como no edifício de dois pavimentos. No edifício anterior de dois pavimentos, com a ação do vento, a força Normal (Permanente) para o P5, por exemplo, era de 21,56 tf; no entanto, para o atual caso, a Normal é de 100,9 tf. Esta situação implica que, devido à elevada Força Normal nos pilares centrais e conseqüente punção nestes, a estrutura deve ser remodelada a fim de que atenda às solicitações. Os pilares centrais podem ter suas dimensões aumentadas ou entre os vãos de 6.2m, ou novos pilares podem ser introduzidos. Outra forma de aprimorar a estrutura é introduzir um núcleo rígido central, formado por paredes e lajes de concreto armado. Este tipo de contraventamento, utilizado principalmente em edifícios elevados, é fundamental, visto que irá coletar os carregamentos aplicados no piso e os horizontais, e levá-los até o solo; além de promover um acréscimo de rigidez nos dois sentidos da estrutura.

64 57 O núcleo rígido poderá ser posicionado em torno de escadas, elevadores, depósitos ou shafts para passagem de tubulação elétrica ou ar-condicionado. tipo. O Gráfico de barras a seguir apresentará os valores da Força normal no pavimento Figura 37: Força Normal (tf) no primeiro pavimento.

65 ESTUDO COM A AÇÃO DO VENTO E COM NÚCLEO RÍGIDO A introdução de um núcleo rígido de concreto na estrutura tem a função de atribuir estabilidade global, pois a torna mais rígida, além de ser responsável pela circulação vertical (escadas, elevadores) do edifício. O pilar-parede utilizado para contraventamento possui 0,2 m de espessura e como a estrutura não possui capitéis, pode-se eliminar o forro na edificação, além de proporcionar ao futuro morador, maior flexibilidade para alterar o layout do apartamento. No modelo, as lajes estão com mesma espessura (0,22m) e pilares de canto têm (0,12 x 0,3 m), os pilares centrais são retangulares (0,3 x 0,3m). No entanto, os pilares de borda P2, P6, P9 e P11 foram aumentados de 0,2 x 0,2 m para 0,2 x 0,3 m, de maneira que a maior dimensão do pilar estivesse no sentido do maior lado do pavimento, para que atendam às solicitações e torne a estrutura mais rígida. A seguir o edifício com cinco pavimentos e núcleo rígido é mostrado: Figura 38: Edifício com cinco pavimentos.