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Sônia Galindo de Lacerda
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13 GABARITO 9 de Resposta da questão 1: [E] Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. Resposta da questão : [C] Excetuando se o triângulo equilátero, cadaa polígono pode ser dividido em n triângulos retângulos congruentes, com n sendo o número de lados do polígono. Além disso, sejamm c, p e g, respectivamen nte, as fraçõess da área de cada c polígono, correspondentes às quantidades de carboidratos, proteínas e gorduras. Desse modo, para o losango, o pentágono, o hexágono e o octógono, respectivamente, temos: (c, p, g),, ; (c, p, g),, e (c, p, g),, (c, p, g),, ; 8 8 Em particular, para o triângulo equilátero, considere a figura É fácil ver que (c,p,g),, Portanto, o único polígono que satisfaz é o pentágono. Resposta da questão 3: [A] Sejam a e b as quantidades de palitos em cada um doss outros dois lados do triângulo. Tem se que {a, b} {{1, 10}, {,9}, {3, 8}, {4, 7}, {5, 6}}. Mas, pela condição de existência de umm triângulo, só pode ser {a, b} {{3, 8}, {4, 7}, {5, 6}} e, portanto, a resposta é 3. Resposta da questão 4: [C] Considere a figura, em que os círculos têm raio igual a 3 m e as mudas correspondem aos pontos vermelhos. Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

14 Portanto, segue que o resultado pedido é 9. Resposta da questão 5: [E] Co PO mo o simétrico de um ponto P do plano, em relação ao ponto O, é o ponto P' tal que PO P'O e P' O, segue se q ue a alternativa correta é a alternativa [ E]. pertence à reta Resposta da questão 6: [C] É fácil ver que os triângulos AEC e BED são semelhantes. Logo, AFF AC AF 4 BFF BD BF 6 AF BF 3 AF AF. AF BF 5 Além disso, como os triângulos AEF e ABD também são semelhantes, vem AF EF AF EF AB BD AF BF 6 EF 6 5 EF,4m. Resposta da questão 7: [C] Considere a figura, em que O é o centro do triângulo equilátero ABC de lado 60cm, M é o ponto médio do lado BC e D é a interseção da reta OC co om o círculo de raio 30cm e centro em C. Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

15 Desse modo, como OC é o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC, segue se que 60 3 OC 34cm. 3 Portanto, R OC CD DE cm. Resposta da questão 8: [A] Considerando R o raio da menor plataforma para se apoiar uma estátua e L o lado da base da estátua, podemos escrever: R + R = L L R L R Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

16 Portanto: 9 de R L. Resposta da questão 9: [E] S S MNC ABC 1 S ABC = 4.S MN C S AB S AB S AB BMN= S ABC S MN BMN = 4.S MNC S NC = S MNC BMN = 3. S CMN (TRIPLO) Resposta da questão 10: [B] De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e Salvador. Resposta da questão 11: [D] 3, 0,8 0,8(3, x),.3, x 5, 6m 3, x, Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

17 Resposta da questão 1: [D] 9 de Considere a figura, em que BC x. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos x x cm 1, 5 m. Portanto, o comprimento total do corrimãoo é 1, 5 0,,3,1m. Resposta da questão 13: [C] Considere a figura abaixo, em que P é o pontoo onde deverá ser construída a estação. Aplicando o Teorema de Pitágorass no triângulo APH, obtemos x 0 (40 x) x x x 80x 000 x 5km. Por conseguinte, a nova estação deverá ser construída na perpendicular à estrada que liga C e médio, a 5km dessa estrada. D passando por seu pontoo Resposta da questão 14: [D] Duplicando a figura dada, como na figura a seguir, podemos observarr 5 degraus dee 90 cm cada. Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

18 Logo a soma dos comprimentos dos degraus da escada é cm. Portanto, será necessária uma peça linear de no mínimoo 5 cm. Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [E] É fácil ver que os elementos geométricos que constituemm os contornos das partes claras da figura são arcos de circunferências e segmentos de retas. Resposta da questão 17: [D] Gabarito Oficial: [E] Gabarito PROENEM: [D] Como MN é base média de ABC, segue se que AM MB MD e isósceles os triângulos CND e DMB. AN CN ND. N Portanto, são exemploss de triângulos Observação: O gabarito oficial aponta a alternativa [E] como sendo a alternativa correta. Porém, com os dados fornecidos não é possível afirmar que o triângulo NDM é isósceles. Este conteúdo pertence ao PROENEM. Está vedada a cópiaa ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

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