Modelo de Transferência de Forças e Deslocamentos em Geogrelhas sob Arrancamento

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1 Modelo de Transferência de Forças e Deslocamentos em Geogrelhas sob Arrancamento Tatiana Pinto Galvão Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, UERJ, Rio de Janeiro, Brasil Ana Cristina Castro Fontenla Sieira e Denise Maria Soares Gerscovich Departamento de Estruturas e Fundações, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro RESUMO: A inclusão de elementos de reforço em maciços de solo promove a estabilização através da transferência de esforços de tração ao longo do reforço. O presente trabalho descreve um modelo iterativo capaz de reproduzir o mecanismo de transferência de forças e deslocamentos em geogrelhas submetidas ao arrancamento. O modelo é calibrado a partir de resultados de ensaios de arrancamento instrumentados, com um tipo de geogrelha e dois tipos de solo, sob diferentes níveis de confinamento. A determinação dos parâmetros do modelo é realizada com base em ensaios de cisalhamento direto dos solos e tração simples do reforço. A comparação entre os resultados analíticos e experimentais indica que o modelo proposto reproduz de forma satisfatória a distribuição dos deslocamentos internos ao longo do comprimento da geogrelha. Durante as solicitações de arrancamento, a distribuição dos deslocamentos internos é bastante complexa, e a boa concordância dos resultados reforça a potencialidade do modelo proposto. PALAVRAS-CHAVE: Solo Reforçado; Geogrelha; Ensaio de Arrancamento; Transferência de Carga. 1 INTRODUÇÃO A introdução de elementos resistentes à tração, convenientemente orientados em um maciço de solo, conhecida como técnica de reforço de solo, caracteriza-se por associar os comportamentos mecânicos do solo e do reforço. Geralmente, os solos possuem resistência elevada a esforços de compressão e baixa resistência a esforços de tração. O carregamento vertical de uma massa de solo promove deformações verticais e laterais. No solo reforçado, os movimentos laterais são limitados pela reduzida deformabilidade do reforço (Wheeler, 1996). A estabilização da massa de solo ocorre através da transferência de tensões entre o solo e o reforço, com o desenvolvimento de esforços de tração no elemento de reforço. As geogrelhas são mantas vazadas, que possuem elementos longitudinais e transversais. Os elementos longitudinais são responsáveis pela mobilização do atrito na interface com o solo. Os elementos transversais são responsáveis pela mobilização dos esforços passivos em função da ancoragem da geogrelha no solo envolvente. Os ensaios de arrancamento permitem simular a situação em que um reforço, imerso na massa de solo, é submetido a um esforço de tração. Palmeira e Milligan (1989) afirmam que o ensaio de arrancamento é o que melhor reproduz as situações reais de campo, quando são utilizadas geogrelhas como elementos de reforço. Apenas os ensaios de arrancamento permitem considerar a mobilização progressiva do empuxo passivo nos elementos transversais da geogrelha. Geralmente, os ensaios de arrancamento são realizados em equipamentos de cisalhamento direto modificados através da adição de uma garra que impõe deslocamentos horizontais de arrancamento ao geossintético. O mecanismo de interação desenvolvido na interface solo-geogrelha é complexo, envolvendo dois mecanismos: cisalhamento na interface (atrito e adesão) e puncionamento dos elementos transversais (Figura 1). As parcelas referentes ao atrito e à adesão são mais significativas para pequenos deslocamentos entre o solo e a geogrelha. A medida que o deslocamento relativo aumenta, cresce a parcela

2 referente ao empuxo passivo do solo sobre os elementos transversais. Solo Transversal Puncionamento dos s Transversais Transversal +1 Fi+2 +3 Longitudinal Sentido do Arrancamento Longitudinal Solo Resistência ao Cisalhamento na Interface da Geogrelha Figura 1. Mecanismos de Interação Solo-Geogrelha Durante uma solicitação de arrancamento, a distribuição de tensões e de deformações ao longo do comprimento da geogrelha é nãolinear. Os esforços de tração concentram-se na extremidade tracionada e vão diminuindo gradativamente ao longo do comprimento embutido da geogrelha. Conseqüentemente, um processo progressivo de deformação se desenvolve ao longo da geogrelha (Saez, 1997). O presente trabalho apresenta um modelo iterativo capaz de reproduzir a transferência de forças e deslocamentos ao longo do comprimento de geogrelhas submetidas ao arrancamento. O modelo foi calibrado a partir de ensaios de arrancamento de grandes dimensões (1cmx1cm), instrumentados com medidores de deslocamentos internos, localizados em distintos pontos ao longo da geogrelha (Sieira, 23). Os ensaios de arrancamento, que serviram de base para a calibração do modelo, foram realizados com um tipo de geogrelha e dois tipos de solo, sob diferentes tensões confinantes. 2 MODELO DE TRANSFERÊNCIA DE FORÇAS E DESLOCAMENTOS O modelo de transferência de carga, adotado no presente trabalho, subdivide a geogrelha em uma série de elementos reológicos, montados em linha (Figura 2). Cada unidade reológica é composta de um elemento de atrito e um elemento de mola. O elemento de atrito representa o cisalhamento mobilizado na interface solo-geogrelha, durante o arrancamento. O elemento de mola representa a deformabilidade não-linear da geogrelha. +1 Reológico Interação Solo-Geogrelha (atrito não-linear) 2.1 de Mola Figura 2. Modelo Reológico Deformabilidade da Geogrelha (mola não-linear) O elemento de mola considera a não-linearidade da deformação da geogrelha, quando submetida a um esforço de tração. Este elemento é representado pela função hiperbólica da curva tensão axial x deformação, obtida em ensaios de tração simples da geogrelha (Duncan et al, 198). A função hiperbólica que representa o elemento de mola é definida pela equação: ε σ = a + b ε (1) onde: σ é a tensão axial, ε é a deformação, a e b são os parâmetros da geogrelha. 2.2 de Atrito O elemento de atrito considera a mobilização progressiva da resistência ao cisalhamento na interface solo-reforço. No modelo esta parcela é estimada a partir de resultados de ensaios de cisalhamento direto em solo. A função tensão cisalhante x deslocamento horizontal é também representada por uma função hiperbólica, como indica a Figura 3. A função hiperbólica que representa o elemento de atrito solo-solo é definida pela expressão: dh τ = (2) A + B.dh onde: τ é a tensão cisalhante, dh é o deslocamento horizontal, e A e B são os parâmetros do solo.

3 A estes resultados aplica-se um fator de correção (β) por se tratar de interface sologeogrelha e não solo-solo. O elemento de atrito considera a resistência ao cisalhamento na interface solo-geogrelha. Com base na equação (2), a perda de carga por atrito entre dois elementos consecutivos (i e i+1) é calculada pela expressão: xi 1 Fi Fi 1 = 2. β. τ.a pi = 2. β. +. Api A B.x + i+ 1 + (4) (a) Curva τ x dh (b) Transformada Figura 3. Modelagem hiperbólica das curvas de ensaios de cisalhamento direto em solo 2.3 Processo Iterativo Para reproduzir a solicitação de arrancamento, as tiras longitudinais da geogrelha são subdivididas em 11 elementos reológicos (Figura 4), compostos por 1 elemento de atrito e 1 elemento de mola Sentido do Arrancamento Transversal Longitudinal Figura 4. Discretização da Geogrelha No modelo reológico, o deslocamento de um elemento (x i+1 ) é igual ao deslocamento do elemento anterior (x i ) deduzindo-se a parcela referente à deformação que o elemento (mola) sofreu devido ao esforço normal. Sendo assim, a equação (1) pode ser reescrita da seguinte forma: x i xi+ 1 ε l F = i + 1 = Asi Asi (3) a + bε x x a + b i i+ 1 l onde: +1 é a força transmitida ao elemento i+1, ε é a deformação do elemento, A si é a área da seção transversal do elemento i+1, x i+1 é o deslocamento no elemento i+1, l é o comprimento do elemento, a e b são os parâmetros da geogrelha. onde: +1 é a força transmitida ao elemento i+1, τ é a tensão cisalhante no solo, A pi é a área plana do elemento i+1, x i+1 é o deslocamento no elemento i+1, A e B são os parâmetros do solo, e β é o fator de redução da tensão na interface. Ao longo da geogrelha haverá situações em que o elemento irá coincidir com elementos transversais (por exemplo, elemento 4, Figura 4). Nestes casos, o mecanismo de transferência de carga envolve também uma parcela de resistência passiva, mobilizada nos elementos transversais. Estudos anteriores (Sieira e Gerscovich, 25), em solo arenoso, mostraram que a força passiva (F p ) varia linearmente com a deformação mobilizada da geogrelha; isto é: F p = k.ε (5) Os cálculos foram baseados na premissa de que a parcela referente ao empuxo passivo é determinada pela diferença entre a carga de arrancamento total (F p ) e as parcelas referentes à mobilização do atrito (F sg ) e da adesão (F a ): Fp = (6) Ft Fsg Fa Os autores também observaram que os valores do coeficiente k são pouco sensíveis à tensão confinante, sendo possivel a adoção de um único valor para cada arranjo solo-geogrelha. Sendo assim, no caso da existência de elemento transversal, deve-se adicionar a parcela de esforço passivo à equação (4); isto é: F x i+ 1 xi xi 1 = 2. β. A + k (7) pi A + B. xi+ 1 l + i Fi + 1. No processo iterativo, o cálculo é seqüencial (Figura 5). É necessário o conhecimento prévio

4 do deslocamento frontal (x o ) e da força de arrancamento na garra (F o ). O procedimento de cálculo segue os seguintes passos: i) Usando os valores de x o e F o, calcula-se o valor de x 1 aplicando-se a expressão (3). ii) Conhecido o valor de x 1, aplica-se a equação (4) ou (7) para determinar o valor de F 1. O cálculo é repetido sucessivamente até o último elemento reológico da geogrelha (Galvão et al, 25). As iterações são feitas até que a força aplicada ao final do último elemento atinja um valor próximo a zero. Figura 5. Processo iterativo 3 APLICAÇÃO DO MODELO O modelo foi calibrado a partir de resultados de ensaios de arrancamento, cisalhamento direto e tração simples, realizados por Sieira (23). A Tabela 1 resume o programa experimental. Ensaio de cisalhamento direto em solo Força de Arrancamento na garra F Deslocamento Frontal x de Mola x 1 de Atrito + Força Passiva F 1 Tabela 1. Programa Experimental Areia pouco siltosa σ N = 5kPa σ N = 1kPa σ N = 2kPa Silte argiloso σ N = 5kPa σ N = 1kPa σ N = 2kPa Ensaio de σ 3 = 12,5kPa σ 3 = 12,5kPa arrancamento σ 3 = 25kPa σ 3 = 25kPa σ 3 = 5kPa σ 3 = 5kPa Legenda: σ N = tensão normal; σ 3 = tensão confinante A geogrelha adotada nos ensaios é composta por geotiras tecidas e possui uma porcentagem de área sólida superficial, disponível para atrito solo-geogrelha, de 3%. A área restante é responsável pela mobilização da resistência passiva em solicitações ao arrancamento e pelo atrito solo-solo. A Figura 6 mostra os resultados dos ensaios de cisalhamento direto na areia e no silte, em conjunto com as respectivas curvas hiperbólicas Tensão Cisalhante (kpa) Tensão Cisalhante (kpa) AREIA 2kPa 1kPa 5kPa Deslocamento Horizontal (mm) (a) areia pouco siltosa SILTE ARGILOSO 2kPa 1kPa 5kPa Deslocamento Horizontal (mm) (b) silte argiloso Figura 6. Ensaios de cisalhamento direto Cabe ressaltar que os parâmetros A e B variam em função dos níveis de tensão normal. Assim sendo, fez-se necessário reproduzir as curvas de cisalhamento direto para tensões confinantes iguais às adotadas nos ensaios de arrancamento (σ N = 5, 12,5, 25 e 5kPa). Os parâmetros do modelo correspondentes ao elemento de mola (a e b) foram determinados a partir da modelagem hiperbólica dos ensaios de tração simples, mostrados na Figura 7. O fator de resistência passiva k foi estimado através dos ensaios de arrancamento e os resultados estão mostrados na Figura 8. Observa-se que, independente do tipo de solo, k mostrou-se pouco sensível à tensão confinante.

5 Tensão (kpa) Experimental Modelo Hiperbolico,,1,2,3,4 Deformação Figura 7. Reprodução do Ensaio de Tração Simples Parcela do empuxo passivo (N/tira) Fp = 285,56.ε Fp = 216,32.ε 1 5 Areia Silte Argiloso,,5,1,15 Deformação do trecho mobilizado (mm/mm) Figura 8. Parcela de empuxo passivo O fator de redução de tensão na interface (β) foi considerado igual a,9, com base nos resultados dos ensaios de arrancamento que serviram de base para o presente trabalho (Sieira, 23). Este fator é definido pela razão entre a resistência ao cisalhamento na interface solo-geogrelha e a resistência ao cisalhamento do solo. A Tabela 2 reúne os parâmetros necessários à aplicação do modelo de transferência de carga. Tabela 2. Parâmetros do Modelo Areia ( de Atrito) σ v =5kPa σ v =12.5kPa σ v =25kPa A 3,1 31,57 31,4 B 51,79 4,64 29,91 K 285,56 β,9 Silte ( de Atrito) σ v =12.5kPa σ v =25kPa σ v =5kPa A 3,98 3,79 3,61 B 27,5 23,7 19, K 216,32 β,9 Geogrelha ( de Mola) a,116 b,192 4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Os ensaios de arrancamento foram instrumentados com medidores mecânicos de deslocamentos horizontais (tell-tails) em 4 pontos distintos, distantes de 2mm cada, ao longo do comprimento da geogrelha. A Figura 9 apresenta os deslocamentos internos medidos e estimados pelo modelo ao longo do comprimento da geogrelha, nos ensaios com areia e silte, para 3 diferentes níveis de confinamento. Estes resultados referem-se ao instante da ruptura por arrancamento. Ressalta-se que a posição x=-2mm corresponde a localização da garra, que se encontra afastada da caixa de ensaio (trecho não confinado). A aplicação do modelo neste trecho se restringiu ao elemento de mola, tendo em vista que não há contato entre a geogrelha e o solo envolvente. Deslocamentos Internos (mm) Deslocamentos Internos (mm) kPa 5kPa 12,5kPa AREIA Posição na Geogrelha (mm) (a) areia kPa SILTE ARGILOSO 25kPa 12,5kPa Posição na Geogrelha (mm) Modelo Analítico Modelagem 12.5kPa Resultados Experimentais (b) silte argiloso Figura 9. Deslocamentos internos na geogrelha na ruptura

6 Observa-se um ajuste satisfatório entre os resultados analíticos e os dados experimentais, para ambos os solos ensaiados. É interessante notar a complexidade do comportamento das geogrelhas durante o arrancamento. No caso do solo silto-argiloso, nota-se que quanto maior é a tensão confinante, maiores são os deslocamentos frontais necessários para atingir a condição de arrancamento. No entanto, para tensões confinantes elevadas, observa-se uma queda brusca nos valores de deslocamentos internos, chegando a valores nulos nos pontos mais distantes da garra. Nos ensaios de arrancamento, os deslocamentos frontais resultam em uma combinação entre as deformações que ocorrem no trecho não confinado e os deslocamentos sofridos pela malha em diferentes pontos. A análise da distribuição dos deslocamentos internos é bastante complexa e a boa concordância dos resultados mostra que o modelo proposto é promissor. 5 CONCLUSÕES O presente trabalho apresentou um modelo de previsão da distribuição dos deslocamentos internos de geogrelhas submetidas ao arrancamento. O modelo considera a nãolinearidade dos materiais envolvidos (solo e geogrelha) através de funções hiperbólicas. Os resultados mostraram que o modelo permite a reprodução adequada da distribuição dos deslocamentos internos da geogrelha em solicitações de arrancamento. A possibilidade de se dispor de informações como nível de carregamento do reforço e deslocamentos relativos solo-reforço envolvidos em maciços de solo reforçado é importante para a otimização do projeto deste tipo de obra. Assim sendo, modelos analíticos e numéricos capazes de quantificar a perda de carga ao longo do comprimento do reforço aparecem como uma boa alternativa para a avaliação da resistência na interface solo-reforço. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Beech, J.F. (1987). Importance of stress-strain relationships in reinforced soil system designs. In: Geosynthetics 87 Conference. IFAI, New Orleans, USA, Vol.1, pp Costalonga, M.A.R. e Kuwajima, F.M. (1995) Transferência de carga em geogrelhas Aplicação em ensaio de arrancamento em solo coesivo. In: Simpósio Brasileiro de Aplicações de Geossintéticos. São Paulo: pp Duncan J.M., Byrne P., Wong, K.S. & Mabry P. (198). Strength, Stress-Strain and Bulk Modulus Parameters for Finite Element Analyses of Stresses and Movements in Soil Masses. Report no. UCB / GT/8-1, University of California, Berkeley, USA. Galvão, T.P., Sieira, A.C.C.F. e Gerscovich, D.M.S. (25). Simulação de Mecanismos de Transferência de esforços e Deslocamentos em Geogrelhas. In. IX Encontro de Modelagem Computacional do Instituto Politécnico da UERJ. Nova Friburgo, Rio de Janeiro. Saez, J.A. (1997). Caracterizacion geomecanica de geotextiles. Curso sobre técnicas generales de refuerzo del terreno y sus aplicaciones. Centro De Estudios Y Experimentación De Obras Públicas (CEDEX). Madri, vol.1, pp Sieira, A.C.C.F. (23). Estudo Experimental dos Mecanismos de Interação Solo-Geogrelha. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Civil, PUC- Rio, 36p. Sieira, A.C.C.F. e Gerscovich, D.M.S. (25). Maciços Reforçados com Geogrelhas: Mecanismos de Transferência de Carga. COBRAE Conferencia Brasileira sobre Estabilidade de Encostas, Salvador, Setembro vol.2, pp