O MOTOR DE INDUÇÃO PARTES 1 E 2

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1 PEA 11 Introdução à Eletromecânica e à Automação 1 O MOTOR DE INDUÇÃO PARTES 1 E 1. Objetivo Motrar o apecto contrutivo eenciai da máquina de indução bem como ua variante quanto ao rotor. Apreentar o princípio báico de operação, centrado na exitência de um campo magnético rotativo e ua interação com o condutore rotórico. Motrar a manifetação de conjugado com o rotor etacionário e em movimento, introduzindo aí a noção de ecorregamento. Motrar a caracterítica externa e ua obtenção qualitativa a partir do conceito báico bem como ua variação em função de alteraçõe de parâmetro e da condiçõe de alimentação.. Motivação O motor de indução, também chamado motor aíncrono, é utilizado em mai de 99% do acionamento indutriai. De toda a energia elétrica produzida, mai da metade é conumida por motore elétrico. Denota-e aí a importância do etudo e conhecimento dee tipo de máquina, memo para o aluno que não pretendem e dedicar a itema de potência. Seu entendimento faz parte do conhecimento báico de engenharia, epecialmente ao da área eletro-eletrônica. A aula e o experimento correpondente irão focar apecto eencialmente qualitativo, utilizando a interaçõe eletromagnética báica conjuntamente com o entendimento da variação da natureza do circuito rotórico com a velocidade. Ea natureza variável irá jutificar o comportamento geral do motor e a ua caracterítica externa. 3. Parte Teórica Conteúdo da PARTE 1: 3.1 Decrição e contrução da máquina aíncrona 3. Funcionamento Formação do campo magnético rotativo no entreferro. 3.3 Interaçõe báica entre campo e condutore do rotor. Tenõe, freqüência e corrente induzida. 3.4 Manifetação do conjugado no eixo do motor.

2 Conteúdo da PARTE : 3.5 O rotor em movimento Conceituação do ecorregamento. 3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o ecorregamento. 3.7 Caracterítica externa do motor de indução. 3.8 Influência do parâmetro e da condição de alimentação obre a caracterítica. 3.1 Decrição e contrução da máquina aíncrona. Dentre a máquina elétrica rotativa, a máquina aíncrona ou de indução ão aquela que apreentam a contrução mai imple e robuta, particularmente na variante de rotor do tipo gaiola que erá detalhado mai à frente. Ee fato, aliado à produção altamente eriada de motore padronizado, tornou a máquina de indução uma commoditie cujo cuto é muito reduzido quando comparado com outro tipo de motore, jutificando aim a ua utilização tão inteniva no acionamento em geral, principalmente indutriai. Como a demai máquina elétrica, a de indução pode operar inditintamente no modo gerador ou motor. No entanto, por er muito mai comum ete último, é o que erá tratado nee texto. Também erá feita aqui a abordagem excluiva do motor de indução trifáico, dada a ua maior importância em aplicaçõe indutriai. O motore monofáico, de largo emprego em aplicaçõe comerciai e reidenciai, é um capítulo à parte e poderá er conultado na bibliografia indicada no final. A etrutura de um motor de indução compreende eencialmente o etator e o rotor. O primeiro é imilar ao etator de um gerador, e pode er vito equematicamente na fig. 1. Figura 1. Deenho equemático do etator de um motor de indução.

3 3 O etator é compoto de um núcleo ferromagnético na forma de coroa cilíndrica, contituído de lâmina de aço ilicioo jutapota no entido longitudinal e iolada uma da outra, formando um comprimento ativo L. Na uperfície interna do cilindro exitem ranhura ditribuída uniformemente, onde ão alojada a bobina que formarão o enrolamento do etator. Na fig. 1 etão repreentada apena dua bobina para efeito de viualização de ua execução, ma na máquina real ela exitem uualmente em quantidade igual ao número de ranhura, cada bobina alojada em um par de ranhura ditanciada adequadamente, formando o que e chama de enrolamento imbricado de dupla camada. Como erá vito adiante, ete conjunto de bobina irá formar o enrolamento trifáico, cuja função erá produzir um campo magnético rotativo no entreferro. O rotor do motor de indução tem dua variante contrutiva poívei. Uma primeira é o chamado rotor bobinado, ou também rotor de anéi, motrado na fig.. Figura. Rotor bobinado do motor de indução. O rotor bobinado é compoto de um núcleo ferromagnético cilíndrico também contituído de lâmina, com a uperfície externa ranhurada, onde é alojado um enrolamento trifáico imilar ao do etator. A terminaçõe da bobina que formam o enrolamento ão conectada a trê anéi coletore olidário ao eixo (iolado eletricamente do memo e entre i). O aceo ao rotor é então obtido atravé de ecova de carvão apropriada, fixada à etrutura do motor. Dee modo, o anéi coletore e a ecova formam um itema de contato móvei tornando poível o aceo ao enrolamento memo com o rotor em movimento. Ea variante contrutiva tem a vantagem de permitir a alteração de parâmetro elétrico do rotor

4 4 por inerção de elemento externo de circuito, tipicamente reitore, o que promove a modificação da caracterítica do motor, adequando-a ao tipo de carga acionada. A egunda variante contrutiva do rotor do motor aíncrono é o chamado rotor em curtocircuito ou também rotor em gaiola, motrado na fig. 3. Figura 3. Rotor em gaiola do motor de indução. No rotor em gaiola, também exite um núcleo ferromagnético cilíndrico com a uperfície externa ranhurada, onde etá alojado um tipo muito particular de enrolamento. Ee é contituído de barra condutora de cobre ou alumínio inerida na ranhura, eletricamente conectada em cada extremidade do rotor, a anéi condutore do memo materiai. Ee conjunto de barra forma um circuito elétrico fechado em curto por contrução. Dee modo, o rotor de gaiola não permite nenhum aceo ao enrolamento rotórico, endo o parâmetro do memo determinado pela ua execução. Nea contrução, o condutore do rotor ão montado obre o núcleo em nenhum tipo de iolamento, aumentando expreivamente a confiabilidade do memo. No motore de fabricação eriada, ea gaiola é obtida por um proceo de fundição ou injeção de alumínio diretamente no núcleo do rotor, tornando poível uma grande taxa de automação e com io contribuindo para a redução do cuto de fabricação. Na grande maioria da aplicaçõe indutriai, é ea a configuração utilizada para o acionamento do mai variado tipo de carga. Em qualquer da execuçõe do rotor, o memo é montado dentro do etator e mantido concêntrico com o memo, utentado por um itema de mancai uportado na etrutura

5 5 mecânica geral do motor. A fig. 4 ilutra a contrução mecânica típica de um motor de indução de gaiola de grande porte. NÚCLEO DO ESTATOR CARCAÇA MANCAL ENROLAMENTO ESTATÓRICO GAIOLA ROTÓRICA NÚCLEO DO ROTOR VISTA EXPLODIDA DE MOTOR DE GAIOLA DE GRANDE PORTE Figura 4. Vião geral da contrução típica de um motor de indução com rotor em gaiola. O epaço de ar anular que e forma entre a uperfície interna do etator e a uperfície externa do rotor é chamada de entreferro, e é nela que ocorre a converão eletromecânica do motor de indução. 3. Funcionamento da máquina aíncrona Formação do campo magnético rotativo no entreferro. A máquina aíncrona é um converor eletromecânico, imilar no eu conceito ao eletroímã de torção com o rotor e o etator de pólo lio, ambo imultaneamente excitado. Como já etudado, manifeta-e nee tipo de dipoitivo, um conjugado de mútua indutância entre rotor e etator, empre que o eu vetore de campo etejam dealinhado de um determinado ângulo. No entanto, no eletroímã de torção, e o eixo for deixado livre, o rotor e deloca até que ocorra o alinhamento do campo e etaciona nea poição, terminando aí a ua ação motriz e o deenvolvimento de conjugado. Para tranformar o imple eletroímã em uma máquina rotativa, é neceário que o dealinhamento entre o vetore de campo permaneça contante, ainda que o rotor e deloque. Dee modo a manifetação de conjugado e mantém com o rotor em movimento, e a converão de energia é contínua ao longo do tempo. Na máquina de corrente alternada, ea ituação é poível com a formação, pelo etator, de um vetor de campo

6 6 magnético rotativo produzido pelo enrolamento etacionário do memo. Nea máquina tem-e então a formação do chamado campo peudo-rotativo, ou implemente campo girante no entreferro. Na máquina aíncrona, o vetor de campo do rotor é criado por enrolamento no memo cuja corrente não ão aí injetada por fonte, ma induzida por ação do campo rotativo preente no entreferro. Daí o nome de máquina de indução. A exitência de um campo magnético rotativo no entreferro é então a bae do funcionamento da máquina aíncrona. Para que ee campo eja produzido, ão neceário enrolamento polifáico no etator, particularmente trifáico, que devem atifazer à eguinte condiçõe neceária e uficiente: - O enrolamento devem etar dividido em trê conjunto idêntico de bobina, chamado fae, ditribuído ao longo da periferia do etator de forma eqüiditante, ou eja, poicionado com o eu eixo delocado de 10º no epaço. - O enrolamento devem er excitado por corrente alternada, periódica, de memo valor eficaz e freqüência, endo que a mema devem etar defaada entre i, no tempo, também 10º. Tem-e então o etator configurado com um enrolamento trifáico uual, imilar ao do geradore já vito, alimentado por uma rede trifáica comum. Na fig. 5 etá repreentado de forma equemática ee enrolamento, e a ditribuição de campo no entreferro. Figura 5. Diagrama equemático do enrolamento trifáico, criando campo rotativo no entreferro.

7 7 No motor de indução real, exitem divera bobina formando cada fae, ditribuída na ranhura ao longo do etator. Na fig. 5, cada fae etá repreentada por uma única bobina equivalente. Cada bobina equivalente de fae etá alojada em um par de ranhura diametralmente opota, denominada bobina de pao pleno. A cada bobina é atribuída uma polaridade, indicada na figura por um ponto, repreentando o lado onde e inicia o enrolamento da epira. A polaridade de uma bobina é empre arbitrária, ma no cao do enrolamento trifáico deve-e adotar o memo critério para a trê fae, ou eja, o ponto de polaridade ficam afatado de 10º, aim como o eu eixo. Para o entendimento de como é formado um campo rotativo a partir de enrolamento fixo no epaço, faz-e neceário inicialmente verificar o efeito de cada fae individualmente. Na fig. 6a. é motrada a ditribuição de campo magnético ao longo de todo o circuito magnético do motor, devido excluivamente à fae A. Figura 6a. Ditribuição de campo excluiva da fae A. O eixo da fae A, normal ao plano da bobina, etá orientado egundo a referência de ângulo do etator, em θ 0º. A bobina da fae A etá alimentada com corrente I A entrando pelo ponto indicativo de polaridade, endo dea forma coniderada corrente poitiva. A força magnetomotriz que reulta é F A N.I A, onde N é o número de epira efetiva da bobina equivalente da fae A. Sob a ação dea excitação etabelece-e um fluxo ao longo da relutância total do circuito magnético, endo a parcela de relutância do entreferro predominante, já que o núcleo ferromagnético tem permeabilidade muito elevada. A fig. 6a. ilutra a ditribuição da linha de denidade de fluxo ou indução magnética ao longo da etrutura do motor. Devido à grande diferença de permeabilidade magnética entre o entreferro e o núcleo, a linha de campo cruzam o entreferro radialmente, formando na

8 8 uperfície do rotor, um pólo magnético norte no hemifério uperior e um pólo magnético ul no hemifério inferior. A ditribuição epacial da linha de campo no entreferro não é uniforme, ma aproxima-e de uma ditribuição co-enoidal centrada no eixo da fae A. Ea conformação do campo é promovida, na máquina real, por uma adequada configuração da bobina da fae epalhada ao longo da uperfície do etator, a quai produzem a força magnetomotriz já ditribuída epacialmente egundo uma co-enóide. A ditribuição de campo da fae A pode er repreentada por um vetor orientado egundo o eu eixo. Admitindo a relutância definida apena pelo entreferro, a força magnetomotriz F A, a intenidade de campo magnético H A e a denidade de fluxo B A ão relacionada por contante. Aim a ditribuição de campo pode er repreentada pelo vetor de força magnetomotriz da fae A, dado por: j.0º F A FA. e (1) Na eq.1, o vetor de força magnetomotriz da fae A tem módulo F A N.I A e ua direção no epaço etá dada pelo vetor unitário e j.0º. Deve-e obervar que a ditribuição de campo da fae A, bem como eu vetor repreentativo, têm direção fixa no epaço (empre orientado egundo a direção do eixo da fae A) e magnitude variável de acordo com a corrente que percorre a bobina dea fae. Para a fae B, tudo que foi acima decrito e aplica de forma idêntica, apena a direção da ação dea fae etá delocada no epaço, como motra a fig. 6b. Figura 6b. Ditribuição de campo excluiva da fae B.

9 9 Para a fae B, a ditribuição de campo pode er repreentada pelo eu vetor de força magnetomotriz, dado por: j.10º F B FB. e () O módulo dea força magnetomotriz é F B N.I B, endo N o número de epira efetiva da bobina equivalente da fae B, que é idêntico ao da fae A por contrução, e I B é a corrente que excita ea fae. A direção no epaço é dada agora pelo vetor unitário e j.10º. Da mema forma, para a fae C tem-e a ditribuição de campo motrada na fig. 6c. Figura 6c. Ditribuição de campo excluiva da fae C. Também para a fae C, a ditribuição de campo pode er repreentada pelo eu vetor de força magnetomotriz, dado por: j.40º F C FC. e (3) Sendo eu módulo F C N.I C, e I C a corrente que excita a fae C. A direção no epaço é dada pelo vetor unitário e j.40º. Oberva-e aim no conjunto da fig. 6, que a ditribuiçõe de campo magnético de cada fae individualmente ão etacionária no epaço, formando empre doi pólo magnético orientado egundo eu eixo. A face polar norte no rotor etá empre orientada egundo a direção poitiva do eixo de cada fae, para corrente injetada também poitiva.

10 10 Paa-e agora a etudar o efeito imultâneo da trê fae agindo no memo epaço, ou no memo entreferro, quando alimentada por corrente alternada do itema trifáico. A corrente trifáica da alimentação têm a eguinte forma: I I I A B C ( t) I ( t) I ( t) I M M M.coω. t.co( ω. t 10º ).co( ω. t 40º ) Ea corrente aplicada à trê bobina equivalente da fae irão produzir a cada intante um vetor de campo reultante, compoto pela componente intantânea do vetore individuai de cada fae. Na fig. 7 ão motrada alguma ituaçõe dee vetore em diferente intante de tempo. (4) Figura 7a. Campo reultante para o intante de tempo ω.t 0º No lado equerdo da fig. 7a. é motrada a evolução no tempo da trê corrente injetada na fae, bem como o diagrama faorial correpondente. No intante particular focalizado, ω.t 0º, a corrente têm o eguinte valore relativo: I A I M e I B I C - 0,5.I M. Ee valore podem er obtido pela ubtituição direta do intante coniderado na eq. (4), ou pela projeção do faore da corrente do diagrama faorial num eixo de referência como o eixo vertical no gráfico. No lado direito da fig. 7a. etá motrada a compoição do vetore etacionário de cada fae e o campo reultante. Levando em conta o valore relativo da corrente, tem-e o campo reultante dado por: F j.0º j.10º j.40º j.0º RES FA + FB + FC 1. FM. e 0,5. FM. e 0,5. FM. e 1,5. FM. e (5) Oberva-e aim que o vetor de campo reultante tem amplitude 1,5 vez maior que a amplitude máxima do vetor de fae individual. A ditribuição de induçõe também etá motrada na figura, onde o pólo norte formado etá na direção do eixo da fae A no intante coniderado.

11 11 Com o paar do tempo, a corrente evoluem egundo a eq. (4), e muda, portanto, a compoição do vetore individuai de cada fae, bem como o campo reultante. Figura 7b. Campo reultante para o intante de tempo ω.t 30º Na fig.7b. etá focalizado o intante ω.t 30º, e a corrente têm o eguinte valore relativo: I A 0,866.I M, I B 0 e I C - 0,866.I M. Como coneqüência, o campo reultante fica: F j.0º j.40º j.30º RES FA + FB + FC 0,866. FM. e 0,866. FM. e 1,5. FM. e (6) Nee intante a fae B não contribui para a formação do campo reultante, o qual tem o memo módulo do intante anterior, ma delocou-e no epaço de 30º. Continuando a evolução da corrente no tempo, na fig.7c. motra-e o intante ω.t 60º. Figura 7c. Campo reultante para o intante de tempo ω.t 60º

12 1 Nee intante, a corrente têm o eguinte valore relativo: I A I B 0,5.I M, e I C - I M. Como coneqüência, o campo reultante fica: F j.0º j.10º j.40º j.60º RES FA + FB + FC 0,5. FM. e + 0,5. FM. e 1. FM. e 1,5. FM. e (7) No intante ω.t 90º, motrado na fig.7d, a corrente aumem o eguinte valore relativo: I A 0, I B 0,866.I M, e I C - 0,866 I M. Figura 7d. Campo reultante para o intante de tempo ω.t 90º Como coneqüência, o campo reultante fica: F j.10º j.40º j.90º RES FA + FB + FC 0,866. FM. e 0,866. FM. e 1,5. FM. e (8) Nee intante é a fae A que não contribui para a formação do campo reultante. Como e oberva no conjunto da fig.7, embora o campo individuai da fae mantenham a direção fixa, alterando eu módulo e entido em função da corrente aplicada em cada bobina a cada intante, o vetor de campo reultante preervou em todo o intante a ua magnitude, alterando porém ua direção no epaço. Para todo o efeito, a ditribuição de campo no entreferro e delocou angularmente ao longo do tempo, contituíndo aim um campo rotativo. Oberva-e ainda mai, que enquanto a corrente evoluíram no tempo um intervalo correpondente a ω.t 90º, o vetor de campo rotativo e delocou no epaço de um ângulo de 90º. Io ignifica que, completado um ciclo da corrente no tempo, o campo girante perfaz uma revolução completa ao longo do entreferro. Aim, para ea configuração da bobina que forma uma ditribuição com doi pólo magnético, ao e alimentar a bobina

13 13 com corrente trifáica de 60 Hz, o campo rotativo completará 60 revoluçõe a cada egundo ou RPM. Ea velocidade é chamada de rotação íncrona do campo girante. A concluõe acima decrita, e ilutrada pela fig.7, foram baeada em uma análie da compoiçõe do campo de cada fae em intante de tempo particulare. No entanto a concluõe ão gerai e a conervação da amplitude do campo magnético reultante e o eu delocamento no epaço ocorrem para quaiquer intante de tempo obervado. Coniderando que a amplitude individuai da força magnetomotrize de cada fae dependem da intenidade da corrente que a percorrem, a eq. (1), () e (3), devem er reecrita incorporando a eq.(4), reultando em: F F F A B C F F F A B C ( t). e ( t). e ( t). e j.0º j.10º j.40º F M F F.co( ω. t). e M M j.0º.co( ω. t 10º ). e.co( ω. t 40º ). e O vetor unitário genérico pode er ecrito na forma carteiana como: j.10º j.40º. θ e j coθ + j.enθ (10) Subtituindo-e a eq.(10) na eq.(9), e lembrando que o vetor de campo magnético reultante é a oma do vetore individuai de cada fae coniderando ua ação imultânea no epaço, reulta: F RES F M coω. t + co( ω. t 10º ).[co10º + j.en10º ] + + co( ω. t 40º ).[co40º + j.en 40º ] Expandindo o termo do co-eno da diferença, ubtituindo o valore numérico e implificando a expreão, reulta: F RES 3 3 (9) (11) j. ω. t FM.(.coω. t + j..enω. t). FM. e (1) A eq. (1) pode er interpretada como um vetor de amplitude contante igual a 1,5.F M cuja direção no epaço varia continuamente no tempo com velocidade angular ω, dado que o argumento do vetor unitário, ω.t, é função do tempo. Ee vetor repreenta então uma ditribuição de campo magnético móvel no epaço, girando no entreferro. A eq.(1) é a expreão geral da onda de campo rotativo. 3 A concluão, portanto, é a mema obtida pela análie particular feita anteriormente. A velocidade angular do vetor reultante é igual à freqüência angular da corrente, chamada de velocidade angular íncrona do campo rotativo, para uma ditribuição de doi pólo.

14 14 É poível ainda demontrar, o que não erá feito aqui, que para configuraçõe de enrolamento com mai de doi pólo, a velocidade íncrona reulta um ubmúltiplo da freqüência de alimentação da corrente. Para uma configuração de 4 pólo, a bobina da fae devem er alojada em ranhura ditanciada de um quarto da circunferência do etator ao invé de erem diametrai. Além dio, cada fae deverá ter pelo meno dua bobina conectada de forma a produzirem um pólo magnético em cada quadrante da etrutura do motor, endo doi pólo norte e doi ul. Nea ituação, a bobina da trê fae ficam ditanciada geometricamente de 60º no epaço, o que produz um campo reultante que perfaz apena meia revolução completa a cada ciclo completo da corrente. Com io a velocidade íncrona para 4 pólo reulta, com alimentação de 60 Hz, em 30 revoluçõe por egundo, ou 1800 RPM. De maneira geral, para um enrolamento configurado com.p pólo, a velocidade íncrona do campo rotativo reulta: ω ωs p n S N S. π. f p f1 [ rp] p 1 f1.60[ RPM ] p [ rd / ] Na eq.(13), f 1 é a freqüência da corrente de alimentação em Hz, e p é o número de pare de pólo da execução do enrolamento. (13) 3.3 Interaçõe báica entre campo e condutore do rotor. Tenõe, freqüência e corrente induzida. Tendo-e etudado a formação do campo magnético rotativo na máquina aíncrona, erá vito agora como ee campo interage com o enrolamento preente na vizinhança do entreferro, particularmente com o condutore do rotor. A ditribuição de campo rotativo, com ua conformação epacial co-enoidal, trafega ao longo do entreferro com amplitude e velocidade contante. Dea forma, uma primeira interação já ocorre com a própria bobina do etator que produziram o campo. Como a bobina de cada fae ão etacionária, o movimento do campo relativamente a ela induz tenõe por efeito mocional, da mema forma que ocorre no geradore. Ea interação é dada na forma geral por: de ( V Bg ). dl (14)

15 15 Onde de é a f.e.m. induzida num comprimento elementar do condutor dl, animado de uma velocidade V relativamente a uma denidade de fluxo no entreferro B g. Para a bobina do etator, com número de epira por fae efetiva N, reulta uma f.e.m. total por fae: E,44. f. N. φ (15) 4 1 Na eq.(15), cuja dedução já foi dicutida no etudo de geradore, f 1 é a freqüência da f.e.m. induzida, e Φ P é o fluxo magnético por pólo etabelecido na etrutura do motor. P Sem coniderar por enquanto qualquer efeito do rotor, é ea f.e.m. induzida no etator que equilibra a tenão aplicada pela fonte de alimentação da máquina, reultando daí a aborção da corrente de excitação da fae. O efeito é imilar a um indutor alimentado em tenão alternada, ou a um tranformador operando em vazio. O importante por enquanto é percebere que o fluxo magnético criado pelo enrolamento, alimentado com freqüência contante, depende omente da tenão aplicada à fae, conforme a eq.(15). Em outra palavra, a magnitude do campo rotativo, ou o valor da indução magnética no entreferro depende diretamente da tenão de alimentação U, do motor, atravé de uma contante k. B g k. U (16) Paando-e agora ao etudo da interação do campo girante com o rotor, vale mencionar que o fenômeno que aí ocorrem ão exatamente iguai tanto para o rotor de anéi como para o rotor de gaiola. Como ee último é mai comum, é com ele que erá feita ea dicuão. A fig.8 repreenta, numa vita planificada, a ituação preente no entreferro do motor de indução de gaiola, onde a ditribuição de induçõe magnética e deloca relativamente ao condutore que formam a gaiola do rotor. Figura 8 Vita planificada do campo rotativo em delocamento obre a gaiola

16 16 A vita planificada é uual no tratamento da máquina elétrica, onde e analiam a interaçõe em um único par de pólo da mema. Toda a concluõe obtida ão extenívei imediatamente ao demai pare de pólo que eventualmente exitam na máquina. A velocidade relativa entre o campo magnético e o condutore do rotor, V, é dada por: ω DR V π. DR. n π. DR.. ω. π (17) Onde D R é o diâmetro do rotor e n e ω ão repectivamente a freqüência de rotação e a velocidade angular relativa. Cabe lembrar que para a tenão induzida mocional é irrelevante quem e movimenta, batando que exita delocamento relativo entre campo e condutor. Na eq.(14), no entanto, é coniderado que o condutor e deloca imero num campo etacionário. Dea forma, na fig.8 a velocidade relativa do condutor etá com o entido contrário ao do delocamento do campo. No rotor do motor de indução, como já citado, o campo magnético é radial, a barra ão longitudinai, e o movimento da mema é tangencial à uperfície do rotor. Logo, o trê vetore da eq.(14) ão ortogonai entre i, de modo que aquela equação pode er agora reecrita, para o comprimento total da barra, L, como: e Bg. LV. (18) Inicialmente, erá coniderada a interação com o rotor em repouo, ou eja, ω R 0. Nea condiçõe, a velocidade angular relativa entre o rotor e o campo girante erá a própria velocidade íncrona ω S. A velocidade relativa do condutor em relação ao campo fica nee cao: V D R 0. ωs (19) E a tenão induzida por condutor, para o rotor em repouo, é dada por: e 0 Bg. L. V0 (0) Na fig.9 é ilutrada a ituação no entreferro para o rotor em repouo, indicando equematicamente a tenõe induzida em cada barra do rotor com ua magnitude relativa e polaridade intantânea. Na fig.9 etão motrado o etator e rotor planificado em corte tranveral, bem como uma vita em planta do rotor para melhor viualização da tenõe induzida. A polaridade da tenõe é obtida pelo produto vetorial da eq.(14), aplicando-e a regra da mão direita.

17 17 Figura 9. Tenõe induzida na gaiola para o rotor em repouo. A ditribuição de denidade de fluxo etá focalizada num intante particular onde o vetor de campo reultante coincide com o eixo da fae A, correpondente ao motrado na fig.7a. Sendo a conformação epacial dea ditribuição co-enoidal, pode-e ecrever: B θ ) B. coθ (1) g ( M Como coneqüência dio, a intenidade de campo que age obre cada barra do rotor é diferente, o que produz tenõe induzida em cada condutor também diferente. Aplicando a eq. (0), reulta então: e θ ) B ( θ ). LV. B. LV..coθ E. coθ () 0( g 0 M 0 0M A eq.() repreenta a ditribuição epacial intantânea de tenõe na barra rotórica. Como a ditribuição de campo é rotativa, ela aumirá poiçõe diferente relativamente à barra ao longo do tempo, o memo ocorrendo com a ditribuição de tenõe induzida. Para um obervador ituado na gaiola, o delocamento da ditribuição de tenõe é vita como uma variação temporal da mema, ou em outra palavra, ee obervador enxerga tenõe induzida alternada no rotor.

18 18 Coniderando um motor de doi pólo, já foi vito que a ditribuição de campo rotativo completa uma volta a cada ciclo da corrente de alimentação. No rotor, erá obervado também um ciclo completo da tenão induzida e 0 a cada revolução completa do campo, quando o rotor etá em repouo. Dee modo, para o rotor em repouo, a freqüência da tenõe induzida no rotor, f, é idêntica à freqüência de alimentação, f 1. Ea concluão é geral, independente do número de pólo do motor. Como a gaiola do rotor é um circuito elétrico fechado por contrução, a tenõe induzida em cada barra imprimem corrente na mema, de acordo com a ua magnitude e polaridade, e limitada pela impedância de cada condutor. Por ora, erá coniderado que a impedância da barra é puramente reitiva. Mai adiante, no item 3.6, ea implificação erá levantada e erá coniderada a impedância complexa do condutore rotórico. A corrente em cada condutor erá dada então por: e0 ( θ) E0M I b( θ).coθ I0M. coθ (3) r r Oberva-e na eq.(3) que a corrente eguem o memo perfil epacial da tenõe induzida, contituindo também uma ditribuição rotativa de corrente, em fae no tempo com a ditribuição da tenõe. O obervador, poicionado na gaiola, enxerga corrente induzida alternada de freqüência idêntica à de alimentação, para o rotor em repouo. 3.3 Manifetação do conjugado no eixo do motor. Tem-e agora uma nova ituação no rotor, que é a exitência de condutore imero em campo magnético, conduzindo corrente elétrica. Ocorre, portanto, uma egunda interação eletromagnética que é a manifetação de força mecânica nee condutore, dada por: d F MEC I b.( d L Bg ) (4) Na eq.(4), df MEC é a força que age no elemento de comprimento de barra dl, imera no campo B g e afetada da corrente I b. Novamente, a ortogonalidade do vetore permite a determinação da força ao longo de todo o comprimento do condutor, L, pelo produto algébrico dado por: F. MEC Bg. L Ib (5)

19 19 A direção da força mecânica é tangencial ao rotor, e eu entido é determinado pelo produto vetorial da eq. (4). A fig. 10 ilutra o motor de indução em corte planificado, indicando a ditribuição de denidade de fluxo magnético no entreferro e a ditribuição de corrente na barra rotórica para o rotor em repouo. Figura 10. Corrente circulante na gaiola para o rotor em repouo. A corrente induzida na barra completam eu circuito elétrico pelo anéi de curto na extremidade da gaiola, como ilutra a vita em planta da fig.10. Como no cao a impedância do condutore do rotor é admitida puramente reitiva, o entido da corrente é o memo para toda a barra ob o pólo norte da ditribuição de campo, invertendo-e em toda a barra ob o pólo ul. Io produz uma manifetação de força mecânica na barra, com entido contante ao longo de toda a gaiola. Pelo produto vetorial da eq.(4), nota-e que o entido da força é o memo do delocamento do campo girante no entreferro. Aim endo, toda barra i que conduz corrente, contribui para a produção de uma parcela do conjugado C i, reultante do produto da força mecânica da barra, F MEC i, pelo braço de alavanca da mema em relação ao eixo, no cao, o raio R do rotor. C F R (6) i MEC. i

20 0 Como a barra conduzem corrente diferente, e etão ob a ação de valore diferente de indução magnética, o conjugado total do rotor é dado por: i Q i 1 i b Q b C0 FMEC. R Bg ( i ). L. Ib( θi ). R i i 1 θ (7) Onde Q b é o número total de barra do rotor. A fig.11 motra a ação da força de cada barra compondo o conjugado total no eixo, no intante coniderado. ω Figura 11. Contribuição da barra da gaiola para o conjugado total no eixo, com rotor em repouo. Como o rotor etá em repouo, ee conjugado total que e manifeta, C 0, é chamado conjugado de partida do motor de indução, e atua no memo entido de delocamento do campo rotativo no entreferro. Para um rotor com um número elevado de barra por pólo, pode-e entender a gaiola como uma ditribuição contínua de condutore, dada por: Qb q b (8).π Onde q b é a denidade de barra ao longo da periferia do rotor. Aim, um elemento de arco na periferia do rotor, dθ, contribui com o conjugado elementar: dc B ( θ ). L. I ( θ ). R. q dθ (9) g b b.

21 1 Subtituindo na eq.(9) a eq.(1), (3) e (8), reulta para o conjugado total com rotor bloqueado: C. π Q B θ L I θ b 0 M. co( ).. 0M.co( ).. R. dθ. π (30) 0 A integração dada na eq.(30) independe do número de pólo do motor. Seu reultado é: C Q. R. L. π b 0. BM. I 0M. co ( ). d. θ θ π 0 1. B M. I 0M. L. R. Q b (31) Deve-e lembrar que ee reultado vale para a conideração de barra do rotor puramente reitiva. A denidade de fluxo e a corrente na eq.(31), ão o valore máximo da repectiva ditribuiçõe epaciai. Ea corrente é a que exite na condição de rotor em repouo O rotor em movimento Conceituação do ecorregamento. Sob a ação do conjugado de partida que e manifeta no motor de indução, indicado equematicamente na fig.(11), o rotor inicia eu movimento na direção de rotação do campo magnético girante, arratando a carga que eventualmente eteja acoplada a eu eixo. Neta condiçõe, o rotor agora animado de uma rotação ω R 0, fica com uma velocidade angular relativamente ao campo rotativo igual a: (ω S - ω R ) < ω S. Agora, a velocidade do condutore rotórico, e movendo relativamente ao campo magnético, é dada por: V S DR.( ωs ωr ) (3) Ea velocidade é inferior à original que exitia em repouo, dada pela eq.(19), de modo que também reultam inferiore a tenõe induzida por efeito mocional, promovida pelo delocamento do campo rotativo obre a barra da gaiola. A tenõe induzida, dada pela eq.(0), reduzem-e na mema proporção da redução da velocidade. Utilizando a eq.(19) e (3), obtém-e a razão dea tenõe induzida: e e S 0 B B g g. LV. S. LV. 0 D R.( ω ) R ωs DR. ω S e S ( ωs ωr ). e ω S 0 (33)

22 Na eq.(33), a razão da velocidade relativa recebe o nome de ecorregamento da máquina aíncrona imbolizado por. ( ω ω ) ω S R (34) S O ecorregamento é talvez o conceito mai notável do motor de indução, e erá uma variável importante em toda a ua caracterítica. É uma medida da velocidade do condutore em relação ao campo rotativo, tomando como referência ete último. É então uma medida dea velocidade em valor por unidade, ou valor p.u., endo o valor de bae a velocidade íncrona do campo girante. O conceito de valor p.u. é fundamental em engenharia elétrica. Um obervador poicionado na gaiola percebe agora o campo magnético trafegar obre o condutore mai lentamente, de forma que ele mede um período de tempo maior para que e complete uma revolução do ciclo de pólo norte e ul obre o rotor, o que ignifica um tempo maior para um ciclo completo da tenão induzida. Em outra palavra, oberva-e uma freqüência menor no circuito do rotor, na mema proporção em que e reduz a magnitude da tenão induzida. A fig. 1 ilutra ea ituação. Figura 1. Tenõe induzida da gaiola para o rotor em movimento. Comparando-e com a fig.9, nota-e que o fenômeno ão exatamente o memo, apena agora a tenão e a freqüência induzida etão atenuada, dada por: e S. e f 0. f 1 (35)

23 3 Quanto à corrente, também continuam circulando da mema forma anterior, indicada na fig.10, dado que o circuito elétrico da gaiola permanece fechado. Ainda admitindo circuito rotórico puramente reitivo, a corrente agora reultam atenuada para um determinado ecorregamento, dada por:. e0 ( θ) I bs ( θ). Ib( θ) r (36) A ua interação com a ditribuição de campo, que etá preervada, continua a produzir força mecânica obre a barra e portanto continua a manifetação de conjugado no eixo, conforme ilutrado na fig.13. O conjugado é agora dado por: C i Q S. i1 b 1 FMEC R Si ou C S.. BM. I0M. L. R. Qb (37) Uma obervação importante nee momento, é que a proporcionalidade entre conjugado e ecorregamento, dada pela eq.(37) ó acontece para a hipótee de circuito rotórico puramente reitivo. Na ecção eguinte erá dicutido o cao geral. Figura 13. Corrente induzida na gaiola e produção de conjugado para o rotor em movimento. Oberva-e ainda que, com o rotor em movimento, a produção de conjugado no rotor, C S, continua exitindo no memo entido de rotação do campo girante. O rotor etá dea forma deenvolvendo potência mecânica no eixo, dada por: P MEC C S. ωr (38)

24 4 A ituação ilutrada na fig.13 e mantém em equilíbrio etável quando o conjugado produzido pelo rotor é equilibrado por um conjugado reitente da carga acoplada ao eixo. No entanto, e o conjugado da carga é menor que o produzido pelo motor de indução, o rotor continua acelerando no entido do campo rotativo, tendendo para um limite quando o rotor alcança uma velocidade idêntica à do campo girante. Se ea ituação foe alcançada, o condutore da gaiola e delocariam em incronimo com o campo magnético, ceando a indução de tenão por efeito mocional, já que a velocidade relativa entre condutore e campo eria agora nula. Nee momento ceariam também a corrente na barra do rotor, e terminaria a manifetação de força mecânica e de conjugado no eixo. Acabaria aim a ação motriz do motor de indução. No entanto, memo que o eu eixo permaneça deacoplado, em nenhuma carga, o próprio atrito interno do mancai e o efeito de ventilação do rotor em movimento (a chamada perda mecânica) têm de er uprido pelo motor. Io obriga o rotor a manifetar uma pequena parcela de conjugado, que ó é poível pela circulação de pequena corrente na barra, o que por ua vez exige uma pequena tenão induzida na mema. Como ea tenão é originada pelo movimento relativo entre condutore e campo, ignifica que o rotor jamai coneguirá atingir, por meio próprio, a velocidade íncrona do campo girante. Em outra palavra, o motor de indução ó manifeta ea ação motriz e o rotor etiver fora de incronimo com o campo rotativo daí o nome de máquina aíncrona. A faixa de ecorregamento, ou velocidade rotórica, em que a máquina aíncrona apreenta ação motriz é reumida na tabela I. Nea faixa o motor de indução opera de forma autônoma, movendo-e por eu próprio meio no entido de rotação do campo girante. A condição de rotação igual à íncrona é um limite e não uma ituação efetiva. Velocidade angular do rotor Ecorregamento Tenão induzida no condutore Freqüência na barra da gaiola Conjugado 0 1 e 0 f 1 C 0 ω R (1-).ω S e S. e 0 f. f 1 C S ω S Tabela I. Reumo da condiçõe de operação da máquina aíncrona no modo motor.

25 5 3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o ecorregamento. Até o momento, na análie de tenõe e corrente induzida na barra do rotor, a mema foram coniderada como puramente reitiva. No entanto, no motor de indução real ea condição não é encontrada uualmente. A meno de motore de gaiola muito epeciai, ou então de motore de anéi que tenham reitência externa apreciávei conectada ao rotor, onde aquela conideração é ainda aproximada, no motore normai o circuito rotórico apreenta natureza reitiva e indutiva, endo eta última normalmente preponderante. Como também já foi dicutido, no circuito rotórico a tenõe e corrente ão alternada, endo que a freqüência da mema é variável conforme o ecorregamento do rotor. Logo, a indutância da barra da gaiola, L b, e traduz numa reatância indutiva, dada por: x.. π. f L b (39) Onde f é a freqüência que e manifeta no rotor numa determinada velocidade de rotação. Como f. f 1, onde f 1 é a freqüência da alimentação do etator, verifica-e que conforme o ecorregamento varia, tem-e uma variação correpondente na freqüência do circuito elétrico do rotor e portanto da reatância do memo. Conclui-e aim que a natureza do circuito elétrico rotórico é variável com a velocidade, endo preponderantemente reativa para ecorregamento elevado, e praticamente reitiva apena para ecorregamento muito pequeno. O maior valor da reatância indutiva do rotor e manifeta com o memo em repouo, x.π.f 1. L b. Tomando-e então ea condição como uma referência para efeito de epecificação do parâmetro elétrico de eu circuito, reulta: x b 1 b.. π. f. L. π.. f. L x (40) A impedância total do condutor rotórico é então complexa, endo dada para um ecorregamento qualquer, por: & (41) z b r + j.. x Dee modo, a corrente induzida na barra rotórica, para um ecorregamento qualquer, dada pela eq.(36) devem er ubtituída por: I. e0 ( θ) ( ) bs r + j.. x θ (4)

26 6 Da mema forma que decrito ao final da eção 3.. a eq.(4) repreenta uma ditribuição epacial de corrente na barra da gaiola, ó que agora não mai em fae com a ditribuição de tenõe, nem tampouco com a ditribuição da denidade de fluxo magnético no entreferro. Como a impedância rotórica é complexa, exite um atrao na corrente em relação à tenõe induzida, dado pelo ângulo de fae da impedância, φ, endo: r r ϕ ar co( ) ar co( ) z (43) b r +. x Ee atrao introduzido na corrente do rotor tem como efeito a não coincidência do valore máximo na ua interação com a denidade de fluxo que agem obre cada barra. Ee feito etá ilutrado na fig.14, numa vita equemática planificada do motor de indução. Figura 14 Atrao da ditribuição de corrente em relação à induçõe magnética. Aim, no intante em que uma barra do rotor etá ob a ação do valor máximo da denidade de fluxo, ela tem também o valor máximo da f.e.m. induzida, já que o efeito mocional depende do valor dea indução magnética. Contudo, devido à impedância complexa do condutor, o máximo de corrente nea barra em quetão ó vai ocorrer mai tarde, atraado do ângulo φ. Dea forma é perdida a condição de maximização da interação que produz a força mecânica na barra, e portanto do conjugado. O conjugado elementar produzido pela ditribuição de barra, dado na eq.(9) deve er alterado para incorporar o atrao da corrente, reultando em: dc B ( θ ). L. I ( θ ϕ). R. q dθ (44) g b b.

27 Integrando-e a eq.(44) obtém-e: 7 C. π Q B θ L I θ ϕ b M.co( ).. M.co( ).. R dθ. π (45) S. 0 Expandindo o termo que contém o co-eno da diferença e implificando e expreão, reulta: 1 C S. BM. I M.coϕ. L. R. Q (46) b Na eq.(46), o produto I M.coφ repreenta o valor máximo da componente ativa da corrente na barra rotórica para um determinado ecorregamento. Aim, é a corrente ativa que circula na barra e não a corrente total que é reponável pela manifetação do conjugado na máquina aíncrona. Como o fator de potência da impedância rotórica tem uma variação complexa com o ecorregamento, a dependência do conjugado com o memo não é mai direta como a indicada pela eq.(37). Na próxima eção erá vito que a preença da reatância, e principalmente ua variação com o ecorregamento afetam fortemente a caracterítica de conjugado do motor de indução. 3.7 Caracterítica externa do motor de indução. A variação na impedância rotórica com o ecorregamento provoca forte efeito no comportamento da corrente e do conjugado deenvolvido no motor de indução. O andamento dea grandeza com a velocidade definem o que e denomina caracterítica externa do motor de indução. Do lado mecânico define-e a caracterítica de conjugado em função da velocidade do rotor. Do lado elétrico define-e a caracterítica de corrente aborvida da rede em função da mema velocidade. Ea corrente guarda uma relação direta com a corrente do rotor, de modo que a meno de contante, a caracterítica de corrente rotórica repreenta também a do etator. Como no motor de indução o ecorregamento é uma variável que repreenta adequadamente a rotação do rotor, independente do número de pólo, é praxe a curva caracterítica erem repreentada em função de ecorregamento ao invé de velocidade. A corrente total complexa na barra rotórica é dada pela eq.(4). Seu módulo, em função do ecorregamento, é então:. e I bs r + 0 (47). x

28 8 Objetivando-e uma maior generalidade, pode-e etudar, ao invé da caracterítica aboluta da corrente, eu comportamento relativo, por exemplo, a um valor de referência que eja repreentativo do motor. Aqui erá uada como referência a corrente com o rotor bloqueado, também chamada corrente de partida ou corrente de curto-circuito, que e manifeta para ecorregamento unitário. 0 1) ( x r e I bs + (48) Dividindo-e a eq.(47) pela (48), e multiplicando-e numerador e denominador por r 1, reulta: ) ( + + r x r x I (49) A eq.(49) repreenta a corrente total exprea em relação à corrente de partida. Dee modo, pode ainda repreentar inditintamente tanto a corrente do rotor como a do etator. O fator de potência do circuito rotórico é dado por: ) ( co + + r x x r r ϕ (50) A componente ativa da corrente do rotor é dada pelo produto da eq.(49) e (50): ) ( ).co ( ) ( + + r x r x I I at ϕ (51) A eq.(46) indica que o conjugado é proporcional ao produto da denidade de fluxo pela corrente ativa. Então reulta:

29 C 1. BM. I at ( ). L. R. Qb k. Iat ( ) (5) S Como a amplitude máxima do campo magnético rotativo é contante, a caracterítica de conjugado etá relacionada com a corrente ativa por meio de uma contante k. 9 Num motor de indução normal a razão (x/r) é maior que a unidade dada a predominância da natureza indutiva de eu circuito rotórico. Io poto, analiando-e a eq.(49), (50 e (5), alguma concluõe intereante podem er obtida, como por exemplo: - Para ecorregamento pequeno (<<1), o termo: ².(x/r)² <<1. Com io: - A corrente total é proporcional ao ecorregamento - I ( ). 1 + ( ) k. - O fator de potência é unitário - coϕ 1 x r - A componente ativa da corrente e o conjugado ão proporcionai ao x r - C ( ) k. ecorregamento - I at ( ). 1 + ( ) k. - Ea concluõe coincidem com a análie anterior feita onde e admitiu rotor puramente reitivo. Io confirma que aquela hipótee ó vale para ecorregamento muito pequeno, como já citado. Obervando ainda mai detalhadamente a eq.(51), para um ecorregamento particular, chamado ecorregamento crítico, dado por c r/x, a corrente ativa é máxima, bem como o conjugado, dada por: 1+ x r I atmax. x r (53) Como o valor da corrente ativa dada pela eq. (53) é máximo (relativamente à corrente de referência total de partida), ignifica que valore maiore de ecorregamento conduzirão

30 30 agora a uma redução do valor da componente ativa, e, portanto do conjugado. Exite aim um ponto de inflexão na curva de conjugado, que define o eu valor máximo. A fig.15 ilutra o diagrama faorial da corrente total e ua componente ativa para divero ecorregamento. O conjugado máximo ocorre para o ecorregamento que produz a máxima componente ativa da corrente no rotor. S.e 0 φ S 0,1 I b () S 0, I at () S 0,3 S 0,5 S 0,05 S 1,0 S 0 Figura 15 Diagrama faorial da corrente no circuito elétrico do rotor do motor de indução (x/r 5). Como e nota na fig. 15, com o aumento do ecorregamento a corrente total é empre crecente, enquanto o fator de potência decrece progreivamente (o ângulo φ aumenta empre). Com io a componente ativa da corrente crece inicialmente até um valor máximo, decrecendo daí em diante até o ecorregamento unitário. O memo comportamento tem o conjugado. Na fig.15 ee máximo ocorre para 0,, quando a razão x/r é igual a 5. A curva caracterítica ão então apreentada na fig.16, por olução ponto a ponto da eq.(49) e (5), onde a razão x/r 5 foi adotada (valor típico para motore de gaiola normai). 1, Caracterítica de Conjugado 1, Caracterítica de corrente 1,0 1,0 Conjugado relativo 0,8 0,6 0,4 Corrente relativa 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,0 1,0 0,8 0,6 0,4 Ecorregamento (p.u.) 0, 0,0 0,0 1,0 0,8 0,6 0,4 Ecorregamento (p.u.) 0, 0,0 Figura 16 Curva caracterítica relativa, típica de motor de indução de gaiola. Na fig. 16, a curva de corrente é relativa, referida ao valor da corrente de partida. A curva de conjugado também é relativa, referida ao valor do conjugado máximo. O ecorregamento

31 31 nominai, ou de plena carga, do motore de indução ão tipicamente da ordem de 0,01 a 0,05 (1 a 5 %). Portanto, notam-e da curva caracterítica o eguinte fato: - O conjugado máximo é ignificativamente maior que o nominal, tipicamente entre e 3 p.u. (valor por unidade, p.u., ignifica de forma implificada, múltiplo do valor nominal) - O conjugado de partida é relativamente baixo comparado com o nominal, tipicamente entre 0,5 e 1,5 p.u. - A corrente de partida é muito uperior à corrente nominal, tipicamente entre 5 e 8 p.u. Ee apecto ão caracterítico do motore de indução de gaiola, ou eja, conjugado de partida limitado, à veze inferior ao de plena carga, e corrente de partida muito uperior à nominal. O reultado dio é que, tipicamente, o motor de gaiola tem dificuldade de partida e aceleração, e provoca empre um forte impacto na linha de alimentação, durante a partida. 3.8 Influência do parâmetro e da condição de alimentação obre a caracterítica. O motor de indução é uma máquina que opera de forma muito atifatória na condição de regime permanente, empre com elevado rendimento e fatore de potência, em baixo ecorregamento nominai, ou em outra palavra, com rotação nominal empre próxima à íncrona. O motore ão projetado para ea condição. No entanto, como já citado, na condição de partida exitem problema de baixo conjugado, que retarda a aceleração da inércia tracionada, e de elevada corrente que olicitam fortemente a linha de alimentação. Dea forma faz-e neceário bucar forma de alterar a curva caracterítica do motore de indução, objetivando principalmente melhor adequá-lo à condição de partida. No motore de gaiola ea açõe ão mai limitada, já que a caracterítica fica praticamente definida na contrução do rotor, particularmente pela relação x/r. Nee cao, uualmente emprega-e a redução de tenão durante a partida, na tentativa de ao meno limitar o impacto de corrente obre a rede. No motor com rotor de anéi, a poibilidade de conectar ao circuito rotórico elemento externo de circuito, principalmente reitore, permite a alteração da razão x/r, otimizando ignificativamente a condição de partida, tanto do ponto de vita de redução de corrente, como de aumento do conjugado.

32 3 A influência da tenão de alimentação, U, obre o comportamento do motor de indução pode er avaliada pela ua ação obre a magnitude do campo magnético rotativo produzido pelo enrolamento. A eq.(16), (18) e (4) permitem etabelecer a eguinte relaçõe: B g k. U e( ) k'. B I ( ) k' '. k'. k. U K. U g I ( ) k' '. e( ) (54) Logo, a tenão de alimentação afeta diretamente a corrente no condutore do rotor. No entanto, de forma imilar ao ecundário de um tranformador, na máquina aíncrona exite uma relação praticamente direta entre a corrente de rotor e etator 1, de modo que a concluão a partir da eq.(54) e aplica também à corrente aborvida da linha pelo etator. Portanto, a curva caracterítica de corrente por ecorregamento é afetada proporcionalmente à tenão de alimentação, em qualquer ecorregamento. Da mema forma, influência da tenão obre o conjugado produzido pelo motor pode er avaliada pela ua ação obre o campo no entreferro. A eq.(16), (18), (4) e (46) permitem etabelecer agora a eguinte relaçõe: B g k. U e( ) k'. B C( ) k' ''. k. U. k' '. k'. k. U g I at ( ) K. U k' '. e( ) C( ) k' ''. B g. I at ( ) (55) A curva caracterítica de conjugado é afetada, portanto, em qualquer ecorregamento, pelo quadrado da tenão de alimentação. A influência do parâmetro no comportamento do motor de indução pode er avaliada pelo etudo da enibilidade da eq.(49), (51) e (5) à relação x/r. Para um motor de gaiola, ea proporção é definida pelo adequado projeto do rotor, onde a reitência é ajutada pelo material da barra e ua ecção, enquanto a reatância é ajutada pela geometria da ranhura rotórica. No motor de gaiola, então, não é mai poível o ajute de parâmetro apó a contrução, de modo que ua caracterítica ão fixa. Já para o motor de anéi, exite a poibilidade de inerção no rotor de elemento externo de circuito, endo que o efeito mai ignificativo e dá quando ee elemento externo ão reitore. Para um memo motor, a colocação dee elemento garante um circuito predominantemente reitivo memo para elevado valore de ecorregamento, trazendo aí 1 Nota: O condutore do rotor formam um enrolamento polifáico, memo no rotor de gaiola, onde o número de fae é igual ao número de barra por par de pólo. A corrente aí induzida etão defaada no tempo de um ângulo correpondente à ditância entre barra (fig.10). Logo, o rotor da máquina aíncrona também forma um campo magnético rotativo próprio, que trafega no entreferro em incronimo com o campo original criado pelo etator. Etabelece-e aim um confronto de força magnetomotrize imilar ao que ocorre entre ecundário e primário de um tranformador. Para garantir ee confronto, o etator aborve da rede corrente uficiente para conervar no entreferro o fluxo original, de modo que exite uma relação direta entre corrente do etator e do rotor, dada pela relação de epira equivalente de ambo.