CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS. Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação

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1 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional Uma Aplicação do Shift Design Problem à Criação, Via Metaheurísticas, dos Horários de Trabalho dos Funcionários de Call Centers com Intervalos de Pausas e Dias de Descanso Dissertação de Mestrado, submetida ao Curso de Mestrado em Modelagem Matemática e Computacional, como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Aluno: Cynthia da Silva Barbosa Bacharel em Ciência da Computação (FUMEC) Orientador: Prof. Dr. Gray Farias Moita (CEFET-MG) Co-Orientador: Prof. Dr. Sérgio Ricardo de Souza (CEFET-MG) Belo Horizonte, Julho de 2010.

2 A Deus que me fortalece e está presente em todos os momentos da minha vida. ii

3 Agradecimentos Agradeço a Deus, por guiar a minha vida com muito amor e carinho me fortalecendo em todos os momentos. Agradeço aos meus pais, Bernardino e Gerci, pelo amor, paciência, compreensão e pelas palavras de ânimo e conforto que em tantos momentos precisei ouvir. Ao meu orientador, Gray Farias Moita, pela confiança e pelas sugestões durante o desenvolvimento deste trabalho. Ao meu professor e co-orientador Sérgio Ricardo de Souza, pela confiança, pela amizade e pela permanente boa vontade e atenção durante o desenvolvimento deste trabalho. A todos os professores que contribuíram para meu aperfeiçoamento, através das disciplinas que cursei durante o mestrado. Te agradeço Deus por ter colocado pessoas valiosas ao meu lado que acreditaram em mim e me apoiaram nesta etapa. Agradeço a todos que direta ou indiretamente contribuiram para a realização deste trabalho: Muito Obrigada! iii

4 "Cantarei para sempre as tuas misericórdias, ó Senhor; os meus lábios proclamarão a todas as gerações a tua fidelidade." Salmos 89:1 iv

5 Resumo Este trabalho apresenta a aplicação do Shift Design Problem (SDP) ao planejamento de turnos de trabalho de uma empressa de Call Center.O SDP pode ser aplicado a diversas classes de problemas por apresentar variações em sua formulação. O objetivo deste trabalho é determinar um conjunto de soluções factíveis que contenham turnos e o número de funcionários por turno que minimizem o número de turnos distintos, o excesso e a escassez de funcionários, e as diferenças do número médio de tarefas executadas por funcionários, por semana, respeitando as restrições das leis trabalhistas. Este problema pertence à classe de problemas NP-difíceis, justificandose o uso de técnicas heurísticas para sua solução. Para a solução deste problema, foi utilizado o Método da Descida, uma técnica de busca local para a geração da solução inicial por apresentar baixo custo computacional na implementação realizada. A metaheurística utilizada é o Iterated Local Search (ILS), uma metaheurística de busca local de fácil implementação. Foi desenvolvido o Método AjustaCoordenadas e aplicado a este trabalho, com o objetivo de perturbar todos as posições do vetor de uma solução, através de ajustes feitos em cada elemento da solução corrente, na obtenção da solução ótima. O método é facilmente implementado. Os resultados computacionais comprovam que os métodos propostos são capazes de gerar soluções viáveis, tanto na qualidade da solução final, quanto na rapidez em relação a comparação dos resultados obtidos em um Call Center através do uso de simulação computacional. Palavras-Chave: Metaheurísticas, Shift Design Problem, Call Center, Iterated Local Search, Método AjustaCoordenadas. v

6 Abstract This study presents the Shift Design Problem (SDP) to creation of different working schedules of a Call Center. SDP can be used in many classes of problems because they vary in their formulation. The aim of this study is to determine a set of feasible solutions containing shift and the number of employees per shift that minimize the number of different shifts, the excess and the lack of staff, and the differences in the average number of tasks performed by employees each week respecting the constraints of labor laws. This problem belongs to the class of NP-hard problems, justifying the use of heuristic techniques for its solution. To solve this problem, it was used the Descent Method, a local search technique to generate the initial solution because of its low computational cost in its implementation. It was used the Iterated Local Search (ILS), a local search metaheuristic easy to implement. AjustaCoordenadas method was developed and applied to this study, aiming to disturb all the positions of a vector solution through adjustments made on each element of the current solution, in obtaining the optimal solution. The method is easily implemented. The computational results show that the proposed methods are able to generate viable solutions in both the quality of the final solution and the speed comparing the results obtained in a call center through the use of computer simulation. Keywords: Metaheuristics, Shift Design Problem, Call Center, Iterated Local Search, AjustaCoordenadas Method. vi

7 Sumário 1 Introdução Consideracões Iniciais Objetivos Motivação Organização do Trabalho Problemas de Planejamento de Escalas de Trabalho de Funcionários Caracterização dos Problemas de Planejamento de Escalas de Trabalho de Funcionários Problema de Programação de Tripulações Programação de Escalas de Enfermeiros Programação do Quadro de Horários Problema de Programação de Turnos O Problema de Projeto de Turnos Trabalhos Relacionados Formulação Matemática Planejamento das Escalas de Trabalho dos Funcionários de Call Center Considerações Finais Caracterização de Call Center Introdução Características dos Call Centers Modelo de Filas Simulação Computacional Qualidade do Serviço dos Call Centers Previsão de Chamadas (Forecast) Call Centers Brasileiros Considerações Finais Heurísticas e Metaheurísticas Introdução Heurísticas de Busca Local Método de Descida Método de Descida Randômico Metaheurísticas Metaheurísticas baseadas em Busca Local vii

8 4.3.2 Metaheurísticas baseadas em Busca Populacional Método AjustaCoordenadas (AC) Considerações Finais A Metaheurística ILS e o Método AjustaCoordenadas Aplicados ao Shift Design Problem para o Planejamento de Funcionários de Call Center Introdução Trabalhos Relacionados Formulação Matemática Planejamento dos Dias de Folgas dos Funcionários Modelo de Pausas Metodologia Computacional de Solução Restrições Aplicadas ao SDP Representação de uma Solução Método da Descida Aplicado ao SDP Método ILS Aplicado ao SDP Método AjustaCoordenadas (AC) Aplicado ao SDP Considerações Finais Experimentos Computacionais Descrição das Instâncias Resultados Computacionais para o Método ILS Resultados Computacionais para o Método AC Comparação dos métodos ILS e AC - Através dos resultados Diários, Semanais e Mensais Resultados Diários Resultados Semanais Resultados Mensais Experimentos com Trocas Aleatórias Considerações Finais Conclusões Gerais e Trabalhos Futuros Conclusões Gerais Trabalhos Futuros Referências 69 viii

9 Lista de Tabelas 2.1 Classificação das categorias de escalas de trabalho. Fonte: (Ernest et al., 2004) Classificação das categorias de escalas de trabalho Categorias dos Call Centers mais procurados pelos clientes no Brasil. Fonte: (Indicador, 2010) Jornada de Trabalho dos Funcionários de 6 horas Quantidade Total de Funcionários necessários por intervalo de tempo em cada dia da semana Escala Final das instâncias reais do Call Center: Horário de 00:00 hora às 12:00 horas Escala Final das instâncias reais do Call Center: Horário de 12:00 horas às 20:30 horas Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método ILS com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias 1 a Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método ILS com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias 6 a Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método ILS com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias 11 a Escala Final gerada pelo Método ILS: Horário de 00:00 hora às 12:00 horas Escala Final gerada pelo Método ILS: Horário de 12:30 horas às 20:30 horas Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método AC com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias de 1 a Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método AC com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias 5 a Conjuntos de soluções antes e depois de processar o método AC com a inclusão dos intervalos de pausas, para planejamento semanal de escala de trabalho: instâncias 11 a ix

10 6.12 Escala Final gerada pelo Método AC: Horário de 00:00 hora às 12:00 horas Escala Final gerada pelo Método AC: Horário de 12:30 hora às 20:30 horas Conjunto de soluções das 15 instâncias processadas para um dia da semana Tempo de execução ILS X AC em segundos Resultados semanais obtidos para a função objetivo antes e após a execução dos métodos ILS e AC incluindo os dias de descanso e os intervalos de pausa Resultados mensais ILS Resultados mensais AC Comparação dos resultados obtidos pelos métodos da Descida e Randômico x

11 Lista de Figuras 4.1 Pseudocódigo de Heurística Construtiva Pseudocódigo do Método de Descida Pseudocódigo do Método de Descida Randômico Pseudocódigo da Metaheurística Busca Tabu Pseudocódigo da Metaheurística Simulated Annealing Pseudocódigo da Metaheurística VNS Pseudocódigo da Metaheurística ILS Esquema do método ILS, para o caso de funções contínuas Pseudocódigo Algoritmo ACO Pseudocódigo da Método AjustaCoordenadas Pseudocódigo do Método da Descida Aplicado ao SDP Pseudocódigo da Função PertubaçãoLocal Pseudocódigo do Método ILS Aplicado ao SDP Pseudocódigo do Método AjustaCoordenadas Aplicado ao SDP Escala final: Métodos ILS e AC X Call Center xi

12 Capítulo 1 Introdução Neste capítulo, além da introdução sobre o trabalho desenvolvido, são apresentados os objetivos, motivação e organização do trabalho. 1.1 Consideracões Iniciais Problemas de planejamento de escalas de trabalho de funcionários têm recebido grande atenção por parte das empresas, por apresentar uma oportunidade substancial de redução de custos e têm sido amplamente estudados ao longo dos últimos anos. O planejamento de funcionários de uma empresa consiste em designar o número de funcionários necessários para turnos ou funções de trabalho, durante um período de planejamento, para que as restrições organizacionais e pessoais sejam satisfeitas, segundo (Aickelin e Li, 2006). Existem na literatura vários trabalhos relacionados a diversos tipos de planejamento de escala de trabalho de funcionários, dentre as quais podem ser citados: a programação de tripulações - Crew Scheduling (Hoffman e Padberg, 1993); o planejamento de funcionários de hospitais - Nurse rostering (Burke et al., 2004); o planejamento das escalas de trabalho dos enfermeiros - Nurse Sheduling ((Sitompul e Randhawa, 1990), (Cheang et al., 2003), (Burke e Petrovic, 2002) e (Burke e Silva, 2004)); o problema de horário educacional - Timetabling (Schaerf, 1999); o Shift Scheduling Problem, apresentado no trabalho de (Dantzig, 1954); o problema de projeto de turnos - Shift Design Problem (SDP), apresentado no trabalho de (Musliu et al., 2004); o planejamento de escalas de trabalho dos funcionários de Call Center, encontrado em diversos trabalhos, como (Koole e Mandelbaum, 2002), (Gans et al., 2002), (Koole e Pot, 2005), (Bhulai et al., 2007), dentre outros. 1

13 1.2 Introdução 2 Neste trabalho, o interesse de estudo se concentra na utilização de técnicas heurísticas para a resolução do Shift Design Problem (SDP) aplicado à criação dos turnos de trabalho dos funcionários de uma empresa de Call Center. Muitos trabalhos encontrados na literatura utilizam técnicas de simulação computacional para resolver o problema em questão. O problema em tela é NP-difícil, de acordo com (Musliu et al., 2004), além de apresentar, em geral, um elevado número de variáveis e restrições, tornando-se inviável a utilização de métodos exatos. Assim, justifica-se a utilização de técnicas heurísticas na tentativa de solucionálo, pois tais métodos heurísticos podem, mesmo sem garantir soluções ótimas, gerar bons resultados e em menores tempos computacionais. Hoje, esta classe de problemas tem utilizado métodos heurísticos em busca de soluções para problemas de maior porte, envolvendo grande número de variáveis e restrições, nos quais as técnicas de simulação computacional ainda obtêm resultados limitados. O objetivo do problema de projeto de turnos -Shift Design Problem (SDP) aplicado à criação dos horários de trabalho dos funcionários de uma empresa de Call Center é determinar um conjunto de soluções factíveis que contenham turnos e o número de funcionários por turno que minimizem o número de turnos distintos, o excesso e a escassez de funcionários, e as diferenças do número médio de tarefas executadas por funcionários, por semana. A alocação definitiva dos funcionários, aos respectivos turnos de trabalho, somente é considerada após as mudanças geradas nos turnos de trabalho através de métodos de busca local. As soluções podem ser geradas para uma semana e/ ou para um mês. Para a geração das mudanças dos turnos, é definido um algoritmo para escolher uma boa solução inicial e um conjunto de movimentos que definem as estruturas de vizinhança. As vantagens de utilização destes métodos são a facilidade de implementação, a qualidade da solução final e a rapidez para a obtenção de soluções de melhor qualidade. Este trabalho apresenta uma abordagem heurística, para a qual são feitas comparações com resultados reais de um Call Center. 1.2 Objetivos O presente trabalho teve como objetivos principais: a aplicação do Shift Design Problem (SDP) à criação dos turnos de trabalho de uma empresa de Call Center, com o objetivo de minimizar o número de turnos distintos, o excesso e a escassez de funcionários e as diferenças do número médio de tarefas executadas por funcionários, por semana; tratar através de uma abordagem heurística o SDP aplicado à criação dos turnos de trabalhos dos funcionários de Call Center, para auxiliar na exploração e diversificação do espaço de busca, visando melhorias nos resultados e/ou tempo de busca por melhores turnos de trabalho. Mais especificamente, este trabalho buscou: um estudo da literatura, referente aos principais temas envolvidos neste trabalho, como o Shift Design Problem, o Planejamento das escalas de trabalho dos

14 1.4 Motivação 3 funcionários de Call Centers e da aplicação das principais técnicas metaheurísticas aplicadas ao planejamento de funcionários de uma empresa; combinar heurísticas de refinamento e metaheurísticas, baseadas em busca local com o intuito de obter um algoritmo eficiente para solucionar o SDP aplicado à criação dos horários de trabalho dos funcionários de Call Center; apresentar, com base nos modelos para o SDP, um modelo matemático para tratar a criação dos horários de trabalho dos funcionários de Call Center; desenvolver um algoritmo com o objetivo de perturbar todos as posições do vetor de uma solução, através de ajustes feitos em cada elemento da solução corrente, na obtenção da solução ótima, para a resolução do SDP aplicado a criação dos turnos de trabalho; implementar os algoritmos metaheurísticos para a realização de buscas de melhores soluções em estruturas de vizinhança e no refinamento destas soluções; analisar e comparar, quando possível, os resultados obtidos pelos métodos propostos com os resultados conhecidos na literatura. 1.3 Motivação Diante do rápido crescimento dos Call Centers, estes se tornaram o principal contato entre empresa e seus clientes, sendo um investimento para muitas empresas, segundo (Weinberg et al., 2006). As operações dos Call Centers estão cada vez mais complexas. Assim, faz-se necessária a realização de um planejamento adequado da mão-de-obra a fim de obter substancial redução dos custos com funcionários. A criação dos turnos de trabalho dos funcionários de uma empresa de Call Center traz, como principal objetivo, a proposta de um modelo de otimização que viabilize e agilize o processo de geração de escalas de trabalho e que minimize a quantidade de funcionários existentes em cada turno de trabalho. Para a realização deste trabalho, foram aplicados a metaheurística Iterated Local Search (ILS), apresentada por (Lourenço et al., 2002) e o método AjustaCoordenadas desenvolvido a este problema, além do Método da Descida utilizado como método de busca local. As vantagens de utilização destes métodos em relação às abordagens atuais de simulação computacional são a facilidade de implementação, a qualidade da solução final e a rapidez para a obtenção de soluções de melhor qualidade para a resolução de problemas de planejamento de escalas de trabalho, mais especificamente, no planejamento das escalas de trabalho das empresas de Call Center. 1.4 Organização do Trabalho Este trabalho está organizado da seguinte maneira: no próximo capítulo, é feita a caracterização dos problemas de planejamento de escalas de trabalho de funcionários, além de uma revisão bibliográfica acerca dos principais tipos de escalas de funcionários encontradas na literatura e dos problemas aplicados ao Shift Design

15 1.4 Organização do Trabalho 4 Problem (SDP). No capítulo 3, são descritas as características de um Call Center e a característica dos Call Centers brasileiros. O capítulo 4 apresenta uma revisão bibliográfica de heurísticas e metaheurísticas. No capítulo 5 é apresentado o SDP aplicado ao planejamento de funcionários de Call Center e a metodologia de resolução do problema. O capítulo 6, apresenta os resultados computacionais e no capítulo 7, são apresentadas as conclusões do trabalho, além de sugestões para trabalhos futuros.

16 Capítulo 2 Problemas de Planejamento de Escalas de Trabalho de Funcionários Neste capítulo, são apresentados e caracterizados de forma geral, os principais problemas de planejamento de escalas de funcionários existentes na literatura. 2.1 Caracterização dos Problemas de Planejamento de Escalas de Trabalho de Funcionários Problemas de planejamento de escalas de trabalho de funcionários têm sido amplamente estudados ao longo das últimas décadas, conforme os trabalhos apresentados em (Baker, 1976), (Tien e Kamiyama, 1982), (Bradley e Martin, 1990), (Bechtold et al., 1981), e (Ernest et al., 2004), e têm recebido grande atenção por parte das empresas, por apresentar uma oportunidade substancial redução de custos. O planejamento de funcionários de uma empresa consiste em designar o número de funcionários necessários para turnos ou funções de trabalho, durante um período de planejamento, para que as restrições organizacionais e pessoais, sejam satisfeitas (Aickelin e Li, 2006). O planejamento de escalas de trabalho de funcionários de uma empresa é uma tarefa complexa, pois envolve um grande volume de informações, necessárias para a confecção das escalas. Algumas questões dificultam o planejamento de funcionários, como exemplo: a legislação trabalhista e suas decorrências, em especial no que diz respeito a situações específicas, como o limite da jornada de trabalho; a mão-de-obra disponível para a execução das tarefas; os horários das jornadas de trabalho, tendo atenção para as preferências de horários dos funcionários, dentre outras questões. De acordo com a complexidade do problema em geral, é inviável obter um resultado ótimo (ou até mesmo uma solução que seja factível) pela sua resolução de forma manual ou através de um método exato em tempo hábil. 5

17 2.2 Problemas de Planejamento de Escalas de Trabalho 6 Existem, na literatura, vários trabalhos relacionados a diversos tipos de planejamento de escala de trabalho de funcionários. A Tabela 2.1, apresenta a classificação das categorias de escala de trabalho de funcionários, além do número de trabalhos relacionados a cada categoria encontrados na literatura, apresentado conforme (Ernest et al., 2004). Esta ampla variedade refere-se ao fato de que, não é possível a construção de um modelo matemático único que seja adaptado a qualquer problema do tipo scheduling, (Burke e Silva, 2004). Cada problema possui características específicas, que devem ser levadas em consideração no momento de elaboração do modelo matemático. Tabela 2.1: Classificação das categorias de escalas de trabalho. Fonte: (Ernest et al., 2004) Item Classificação Trabalhos 1 Programação de Tripulações (Crew Scheduling) Escala da Jornada de Trabalho (Tour Scheduling ) Demandas Flexíveis (Flexible Demand) Planejamento da Força de Trabalho (Workforce Planning) 99 5 Escala de Dias de Trabalho com Folga (Days Off Scheduling) 91 6 Programação de Tripulações a Longo Prazo (Crew Rostering) 64 7 Escalas Cíclicas (Cyclic Roster) 62 8 Demanda de Turnos (Shift Demand) 55 9 Tarefas Beseadas na Demanda (Task Based Demand) Modelagem da Demanda (Demand Modelling) Atribuição de Tarefas (Task Assignment) Atribuição de Turnos (Shift Assignment) Administração de Irregularidades (Disruption Management) Outras Classificações (Other Classifications) Restrições Baseadas na Escala (Stint Based Roster) 9 16 Atribuição de Escalas (Roster Assignment) 6 Dentre as categorias de planejamento de escala de trabalho de funcionários, apresentados em (Ernest et al., 2004), pode-se destacar, como relacionado ao tema objeto de interesse no presente trabalho, os problemas de programação de tripulações (Crew Scheduling). Pode-se citar outras categorias, não identificadas na Tabela 2.1, por também apresentarem grande relevância no tocante ao problema aqui analisado: a programação de escalas de enfermeiros (Nurse Rostering); a programação do quadro de horários educacionais (Timetabling); o problema de programação de turnos (Shift Scheduling Problem); o problema de projeto de turnos (Shift Desing Problem); o planejamento operacional de Call Center. As categorias de planejamento de escala de trabalho de funcionários, citadas acima, são descritas a seguir.

18 2.3 Problema de Programação de Tripulações Problema de Programação de Tripulações O problema de programação de tripulações - PPT (Crew Scheduling) tem sido amplamente estudado nas últimas décadas. O PPT trata de equipes multiprofissionais, que devem cumprir um determinado número de tarefas durante o dia, e pode ser aplicado ao planejamento de diversos tipos de tripulações, como companhia aérea, transporte público, tripulação ferroviária, dentre outros. O objetivo é definir um conjunto de viagens para os funcionários de uma tripulação de tal forma que não possua impacto para a programação das viagens e que minimize os custos com funcionários. Segundo (Hoffman e Padberg, 1993), o problema de programação de tripulações consiste em encontrar uma programação ótima para a escala de trabalho dos funcionários de uma companhia aérea, apresentando um conjunto de jornadas de trabalho para as tripulações com o menor custo de forma que não apresente impacto na programação das viagens. O PPT é amplamente aplicado à programação de tripulação de transporte público e consiste em determinar o conjunto de tarefas que as tripulações devem cumprir, de modo que, considerando as inviabilidades como trocas, janelas de tempo e períodos de descanso, gerem o menor custo possível. Para gerar uma escala adequada, é necessário levar em consideração restrições aplicadas para este tipo de problema, como a legislação trabalhista, preferência dos funcionários, horários de entrada e saída de funcionários, posto de trocas, dentre outras. Atualmente, muitos autores tem resolvido o PPT utilizando métodos heurísticos, por permitirem a inclusão com facilidade de qualquer tipo de restrição, mesmo sem garantir a obtenção do ótimo global (Cardoso et al., 2003). 2.3 Programação de Escalas de Enfermeiros Nurse Rostering é um problema de planejamento de funcionários de um hospital. Segundo (Burke e Silva, 2004), várias foram as tentativas de resolver o problema usando programação de modelos matemáticos, porém, com a grande quantidade de variáveis envolvidas, a aplicação destes modelos torna-se inviável. O problema consiste em estabelecer uma escala de trabalho para os funcionários de acordo com sua especialidade, levando-se em consideração a preferência do horário de trabalho de cada funcionário. A especialidade dos funcionários é definida de acordo com sua qualificação, (ou seja, enfermeiro chefe, enfermeiro senior, enfermeiro júnior, motorista de ambulância, zelador, dentre outras), de acordo com sua responsabilidade na execução de sua função, de acordo com a função exercida nas suas atividades e no tempo de experiência exercida nas atribuições do seu cargo. Na literatura existem várias abordagens para o planejamento de funcionários de hospitais. Dentre elas, pode-se citar o Nurse Scheduling, que consite em planejar as escalas de trabalho dos enfermeiros. Uma visão geral das diferentes abordagens para o planejamento de enfermeiros pode ser encontrada em (Sitompul e Randhawa, 1990), (Cheang et al., 2003) e (Burke e Silva, 2004). No trabalho de (Burke e Silva, 2004), são apresentadas as principais categorias de problemas aplicados ao planejamento de enfermeiros:

19 2.4 Programação do Quadro de Horários 8 Hospital Staffing: consiste em determinar o número de pessoas necessárias para determinadas especialidades, de acordo com a demanda de trabalho. Fatores que podem tornar esta tarefa complexa são a estrutura e normas da organização, formas de recrutamento de pessoal, habilidades, preferência dos trabalhadores, necessidade dos pacientes e outras circunstâncias inerentes à instituição. Centralized Scheduling: consiste na geração de escalas e horários dos enfermeiros localmente. A vantagem é que os enfermeiros recebem uma atenção personalizada. Por outro lado, este tipo de programação pode gerar tratamento preferencial para alguns funcionários. Self-Scheduling: trata-se do processo manual de programação de escalas e horários. Esta técnica consome mais tempo que uma programação automática, mas tem a vantagem de ter uma cooperação maior dos profissionais. Programação manual é tão comum que automatização completa não é recomendável. Cyclical Scheduling: cada enfermeiro trabalha em ciclos de um número de semanas. Os enfermeiros conhecem o seu o horário de trabalho por um longo tempo e os mesmos padrões de horário são usados inúmeras vezes. Existem benefícios significantes, mas horários cíclicos infelizmente geram um número muito grande de falhas. (Burke e Petrovic, 2002) citam algumas restrições aplicadas ao planejamento das escalas de trabalho dos enfermeiros: é necessário ter um número suficiente de enfermeiros qualificados em todo o tempo e em todas as jornadas de trabalho. Esta regra não pode ser violada. o intervalo mínimo entre as jornadas de trabalho tem que ser respeitado. um enfermeiro não deve realizar atividades que não pertençam a sua habilidade. 2.4 Programação do Quadro de Horários O problema de programação de quadros de horários (Timetabling Problem) consiste em construir quadros de horários para atividades determinadas, atendendo a um conjunto de restrições. Este problema tem larga utilização na construção de quadros de horários educacionais, e pode ser classificado em três categorias, segundo (Schaerf, 1999): Exam Timetabling: programação de horário de exames, minimizando a sobreposição de exames para a mesma classe de alunos; School timetabling: programação dos períodos das aulas, de modo que nenhum professor ou classe esteja envolvido em mais de uma aula, em um dado período, e que cada professor ministre um número especificado de aulas para cada classe;

20 2.5 Problema de Programação de Turnos 9 Course timetabling: programação de horários de cursos minimizando a sobreposição de aulas para a mesma classe de alunos. Existe uma grande variedade de formulações para o problema de horário educacional, de acordo com o tipo de instituição de ensino (escola ou universidade) e do sistema educacional no qual ela está inserida. 2.5 Problema de Programação de Turnos O problema de programação de turnos (Shift Scheduling Problem - SSP) foi relatado na literatura no início da década de 50, através do trabalho de (Dantzig, 1954) e foi resolvido por programação inteira. O SSP consiste em selecionar um conjunto dos melhores horários de trabalho para um dia. Na formulação de (Dantzig, 1954), encontra-se um conjunto ótimo de trocas (permutação) de horários. As possíveis mudanças são enumeradas com base no início e na duração do turno e no intervalo de tempo para descanso (pausas). Quando o número de turnos aumenta, essa formulação logo se torna impraticável. Para a formulação do modelo tem-se a seguinte notação: n: representa o número total de turnos de trabalho permitidos; m: representa o número de períodos planejados para um dia; x j : representa o número de funcionários designados para o turno j. c j : representa o custo de um funcionário trabalhando no turno j. a ij = 1, se o período de tempo i estiver trabalhado no turno j; a ij = 0, caso contrário; r i : representa o número de funcionários necessários no planejamento do periodo i. O modelo é representado pelas expressões (2.1),(2.2),(2.3), nos termos postos em (Dantzig, 1954): min sujeito a n c j x j (2.1) j=1 n a ij x j r i, (i = 1,..., n) (2.2) j=1 x j 0 e inteiro, j (1,...,m) (2.3) A expressão (2.1) indica a função objetivo a ser minimizada. A expressão (2.2) garante que o número de funcionários trabalhando em um turno j não pode ser inferior à quantidade necessária para o período. A expressão (2.3) garante a integralidade e a positividade das variáveis de decisão.

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