XII SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DA UNAERP CAMPUS GUARUJÁ. Sustentabilidade - Mudança dos Padrões de Consumo

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1 XII SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DA UNAERP CAMPUS GUARUJÁ Sustentabldade - Mudança dos Padrões de Consumo Formulação de Ração de Mínmo Custo Um Sstema de Otmzação para Nutrção Anmal Marco Antôno Rahal Sacoman Professor Assstente Doutor Unversdade Estadual Paulsta - UNESP campus Bauru sacoman@fc.unesp.br Azael de Melo e Sousa Mestrando na área de Cênca da Computação Unversdade Estadual de Campnas - UNICAMP azael.souza@students.c.uncamp.br Este smpóso tem o apoo da Fundação Fernando Eduardo Lee Resumo A deta dos anmas deve fornecer todos os seus nutrentes essencas e suprr suas necessdades fsológcas de crescmento, reprodução e saúde. Para sso é necessáro formular uma ração aproprada, com os ngredentes corretos e na quantdade certa. Dependendo da sensbldade do produtor, a ração pode ser boa, porém seu custo será elevado. Medante sso, o presente trabalho tem como objetvo desenvolver um sstema de formular rações de boa qualdade e com o mínmo custo. A otmzação, mas especfcamente a programação lnear, vem de encontro com essa stuação. Para resolver problemas de programação lnear fo utlzado o Método Smplex. Esse é um método nteratvo que resolve problemas envolvendo nequações lneares de forma quase análoga à solução de equações lneares. O sstema fo testado com problemas de lvros e artgos, cujos resultados são conhecdos. Após os expermentos, conclu-se que o Método Smplex apresenta resultados satsfatóros e que o sstema está pronto para verfcações em stuações reas. Palavas-Chave: Otmzação; Modelagem; Zootecna; Formulação de ração. Sumary The anmal s det must provde all the essental nutrents and meet ther physologcal needs for growth, reproducton and health. Ths requres formulatng an approprate raton, wth the correct ngredents n ther rght amounts. Dependng on the senstvty of the producer, the feed can be approprate, but ts cost wll be hgher. Upon ths, the present wor ams to develop a system to formulate good qualty raton and wth mnmal cost. The optmzaton, specfcally the lnear programmng, s an approach for ths stuaton. To solve lnear programmng problems the Smplex Method s used. Ths s an teratve method that solves problems nvolvng lnear nequaltes n an almost analogous way as the soluton of lnear equatons. The system was tested 1

2 wth problems of boos and artcles whose results are nown. After the experments, t was concluded that the Smplex Method provdes satsfactory results and that the system s ready for real lfe scenaros. Key-words: Optmzaton; Modelng; Anmal Scence; Feed formulaton. Seção 1 - Engenhara de Produção Apresentação: oral 1. Introdução Pesqusa Operaconal pode ser defnda como uma coleção de técncas para encontrar a melhor solução possível de problemas com mas de uma solução. Esta é uma defnção forte e abrangente, mas é totalmente realsta. Mas forte anda é afrmar que estas técncas podem ser utlzadas para resolver problemas de váras áreas do conhecmento, bastando que se possa modelar o problema real através de equações lneares ou não lneares, para varáves do meo contínuo, dscreto ou bvalente. Desta forma a Pesqusa Operaconal sempre esteve assocada aos temas que hoje são de extrema relevânca, como utlzação de recursos de forma raconal que mplca em sustentabldade e mudança dos padrões de consumo. Contemplando as necessdades envolvdas nestes temas, desenvolveu-se um sstema computaconal para formulação de ração de mínmo custo, para ser utlzado por ndústras de rações, produtores ruras e zootecnstas. O sstema otmza a formulação da ração, atendendo as exgêncas nutrconas do anmal, sem necessdade de conhecmento dos aspectos matemátcos envolvdos na solução do problema e oferece a solução e análses complementares de fácl compreensão. Como consequêncas, pode-se consderar a exploração ntensva de pequenas propredades, com dmnução de desmatamento para pastagens, utlzando confnamento com oferta de ração além da pastagem em menor escala. Isto permte redução da dade do abate, produção de carne no período de maor escassez, baxa mortaldade e grande produção de adubo orgânco de alta qualdade. É sabdo que problemas de programação lnear podem ser resolvdos com programas computaconas largamente dfunddos no meo acadêmco e também conhecdos por empresas que utlzam tecnologa de ponta e que tenham profssonas que sabam utlzá-las. Desta forma, o problema de formulação de ração de mínmo custo pode ser resolvdo com estas ferramentas por profssonas que as conheçam e que conheçam, também, modelagem matemátca e nutrção anmal. O presente trabalho vem exatamente confrontar este tpo de utlzação, oferecendo uma ferramenta para profssonas que atuam nas áreas de produção ndustral de ração, de produção rural, de cração anmal e de zootecna, cada um com seus conhecmentos e necessdades, sem que tenham que modelar o problema matemátco, mas com possbldade de resolvê-lo e fazer sto de forma adequada. Produtores de ração e produtores ruras utlzarão o programa conhecendo as exgêncas nutrconas de cada espéce anmal, os ngredentes dsponíves e os nutrentes necessáros. Zootecnstas poderão utlzar o programa para ensaar rações expermentas com fnaldade de pesqusa, nclundo a de melhoramento genétco. Portanto, o programa é, de fato, um sstema computaconal que envolve o cálculo do problema de otmzação e, além dsto, utlza banco de dados de ngredentes e nutrentes, permte controlar estoques de ngredentes, oferece ao 2

3 usuáro uma grande coleção de dferentes tpos de equações utlzadas no modelo matemátco, sem que sejam apresentadas em forma de equações, permtndo faclmente que se seleconem as equações nerentes aos dferentes anmas, como monogástrcos e rumnantes, oferece a solução de mínmo custo para a ração que atende as exgêncas nutrconas e gástrcas do anmal e apresenta relatóros da formulação e da análse de sensbldade do vetor de custos e do vetor dos nsumos, sem utlzar os termos matemátcos como vetores ou matrzes, fazendo que sua nterpretação seja de fácl compreensão. 2. Objetvo Planejar e desenvolver um sstema computaconal que selecone a melhor deta para determnado anmal, com o crtéro de mínmo custo. 3. Revsão bblográfca Formulação de ração e otmzação A formulação de ração é uma necessdade básca na ndústra de almentos para anmas. O desenvolvmento do anmal está dretamente lgado à sua deta. O termo utlzado para o almento que o anmal recebe daramente é ração, e a formulação da ração é a combnação de dferentes ngredentes de manera a provdencar a quantdade sufcente de nutrentes a um anmal em suas dferentes fases do metabolsmo. Classes dferentes de anmas exgem dferentes quantdades de nutrentes, logo, a ração deve ser formulada de forma a cumprr as necessdades desse anmal. O objetvo prncpal da formulação de ração é alcançar um nível satsfatóro de nutrentes do anmal com mínmo custo (SAXENA, 2011a). Isso pode ser realzado por meo da otmzação. A otmzação trata da busca da melhor solução possível para problemas com mas de uma solução. A solução obtda será tanto melhor e confável, quanto melhor for o modelo matemátco que representa o problema real. Dentro deste conceto, pode-se garantr que, se o modelo matemátco for adequado, a solução ótma será tal que atende as equações técncas do problema real e é a melhor possível consderando o crtéro de busca. A programação lnear é o ramo da otmzação que estuda problemas onde as equações técncas e o crtéro de busca são lneares. Além dsto, se o problema tver solução, a melhor delas será encontrada (SACOMAN, 1998). A programação lnear tem sdo utlzada em problemas de estoque, logístca de pessoal, seleção de propaganda, refnamento de óleos, mstura de gasolna, alocação de rotas para aeronaves, gerencamento da qualdade da água, controle de semáforos, entre outros. Além dsso, tem tdo um mpacto consderável na agrcultura e na pesqusa de cração de anmas. Logo, a programação lnear pode ser mplementada para determnar os compostos das rações de, por exemplo, pexes, aves doméstcas, suínos e outros anmas, com o propósto de aumentar a produtvdade dos anmas (NATH; TALUKDAR, 2014). Nutrção Anmal Neste projeto, são chamadas de ngredentes as substâncas que, após a ngestão por anmas, são dgerdas, absorvdas e utlzadas. Grama e feno são descrtos como ngredentes, porém nem todos os seus componentes são dgerdos. Todos os componentes que são utlzados pelo anmal, como energa, carbodratos, lpídos, entre outros, são chamados de nutrentes. A deta de anmas, em partcular, consste de ngredentes, tas como plantas e 3

4 produtos dervados de vegetas, apesar de alguns ngredentes de orgem anmal, tas como farnha de pexe e lete, serem usados em quantas lmtadas. Anmas dependem dos vegetas para sua própra exstênca (MCDONALD et al. 1979). Vegetas e anmas contém substâncas químcas smlares que podem ser agrupadas de acordo com sua composção, propredades e função. Os prncpas componentes dos ngredentes, dos vegetas e dos anmas são apresentados na Fgura 1. Fgura 1 - Componentes do almento, vegetas e anmas. Os ngredentes, vegetas e anmas são formados prncpalmente por água e matéra seca. A água é vtal para sustentar a vda dos anmas. Um anmal morrerá prmero por falta de água do que por falta de ração. A obtenção de água pode ser feta de três formas: bebendo, pela água presente na ração e a água formada durante o metabolsmo. Já a matéra seca é dvdda em orgânco e norgânco. Dentro do grupo dos orgâncos estão os seguntes nutrentes: carbodratos, lpídos, proteínas, ácdos nuclecos, ácdos orgâncos e vtamnas. Os mneras são consderados norgâncos. A maora dos nutrentes orgâncos presentes na ração é necessára ao anmal como matéra crua para a síntese de tecdo corporal e produtos dervados de anmas, tas como lete e ovos. São também usados como fonte de energa para auxlar o trabalho feto pelo anmal. A quantdade de um determnado nutrente em um ngredente pode ser determnada por uma análse químca. Entretanto, a quantdade deal de ngredentes para o anmal pode ser medda apenas após a dgestão, absorção e metabolsmo da ração. Os anmas utlzam os nutrentes obtdos pela ração para város propóstos. Dentre eles estão à sustentação, o crescmento e a reprodução. Para cada uma dessas necessdades, quantdades dferentes de nutrentes são usadas (MCDONALD et al. 1979). Um anmal está no estado de sustentação quando a composção de seu corpo permanece constante, ou seja, quando não exste aumento de produtos (como o lete) e quando este não exerce nenhum tpo de trabalho. Como anmas são raramente dexados nesse estado não lucratvo, o nteresse em determnar as necessdades nutrconas fca somente na área acadêmca. Com o crescmento do anmal seu tamanho e peso também aumentam. Os anmas começam suas vdas pesando quase nada e depos crescem de forma que podem pesar uma tonelada ou mas. Em cada fase da vda do anmal (nascmento, puberdade, maturdade) o nível de crescmento vara. Assm, a nutrção do anmal está dretamente lgada com seu desenvolvmento. O padrão de crescmento do anmal determna os requstos nutrconas do mesmo. Em anmas voltados à reprodução, assm como no crescmento, exste uma 4

5 nteração entre a nutrção e a produção. A procração aumenta os requstos nutrconas do anmal, mas, recprocamente, a reserva de nutrentes pode nfluencar no processo reprodutvo (MCDONALD et al. 1979). Por causa dessas necessdades, é muto mportante formular uma ração efcaz e correta, de tal forma que não comprometa nenhuma função do anmal. Desta forma, a ração deve ser formulada levando em consderação os valores nutrconas dos ngredentes e o total de ração que será consumda pelo anmal. 4. Desenvolvmento A formulação de ração é um procedmento que pode ser efetuado por tentatva, com auxílo de tabelas, formuláros ou planlhas. Dependendo da sensbldade do profssonal, poderá ser uma ração de boa qualdade, mas, certamente, seu custo não será o menor possível. A otmzação vem em encontro a esta técnca, para confrontá-la e suplantá-la, resolvendo problemas, com os dados e com as restrções orgnalmente dsponíves, mas com técncas matemátcas que procuram a melhor solução, encontrando o ponto ótmo de uma função crtéro, obedecendo todas as premssas do problema orgnalmente proposto. O modelo matemátco de programação lnear que representa a formulação de ração anmal de mínmo custo é vsto na tabela 1. Tabela 1 - Modelo matemátco da Formulação de Ração (1.1) (1.2) (1.3) j j c x mn z c. x mn z c 1 x1 c 2 x2... c j x j 1 1 b sujeto a: a11x1... a1 jx j b1 sujeto a: a11x1... a1 jx j b1 mn z. sujetoa: Ax x a x... a x b j j a x... a x b a x... a x b m1 1 mj j m a x... a x b j j 2 m1 1 mj j m x x n m n m Onde z R; c, x,, R ; A R ; b R ; com ~ {,, }. A função crtéro z deve ser mnmzada e representa o custo da ração. O custo de cada ngredente x é denotado por c. Há stuações onde o controle de quantdade é efetuado dretamente sobre o nutrente. Neste caso o nutrente será, também, ngredente e procede-se como descrto. O sstema Ax ~ b representa as nequações técncas de lmtes e relações entre ngredentes e nutrentes, também chamados de restrções, onde b é o recurso dsponível ou proporção entre ngredente ou nutrentes. Os valores de e são lmtes mpostos dretamente nas varáves. Como o sstema descrto em (1.1) é lnear, ou seja, todas as equações (função crtéro e equações técncas) são lneares, a utlzação de métodos de programação não lnear aumentara o esforço computaconal desnecessaramente. Esses procedmentos podem ser usados, por exemplo, para maxmzar o ganho de peso dos anmas (SAXENA, 2011b). Logo, técncas para solução de problemas de 5

6 programação lnear foram empregadas. A técnca escolhda para esse projeto fo o Método Smplex. Desta forma, a solução do sstema (1.1) resultará numa ração de mínmo custo onde as exgêncas nutrconas do anmal são respetadas. 5. Metodologa O Método Smplex é um procedmento fnto e teratvo que resolve problemas que envolvem nequações lneares de forma quase análoga a solução de equações lneares ou a nversão de matrz pelo método de Elmnação de Gauss. O método generalzado fo desenvolvdo por George Bernard Dantzg em (DANTZIG; ORDEN; WOLFE, 1955). A dea do Método Smplex é proceder de uma possível solução (um ponto extremo) para outra dentro de um conjunto de restrções do problema na forma padrão, de tal forma que o valor da função crtéro va sendo reduzdo ou aumentado (dependendo do tpo do problema) até que o mínmo, ou máxmo, seja atngdo (LUENBERGER; YINYU, 2008). Um problema é dto estar na forma padrão quando todas as suas nequações de restrção são transformadas em equações por meo da adção de varáves que farão o papel da folga ou excesso provenente da nequação orgnal. Estas varáves de folga ou excesso também são nserdas na função crtéro com custo nulo. Para as restrções que já são equações, uma varável artfcal deve ser crada com custo nfnto. A tabela 2 mostra a comparação entre um problema lnear genérco e sua respectva forma padrão. 1 mn z c. x Tabela 2 - Comparação entre um problema lnear e sua forma padrão. Problema Lnear Forma padrão sujetoa: a x a x... a x b com: a x a x... a x b a x a x... a x b m1 1 m2 2 m m x n 1 mn z c. x sujetoa: a x a x... a x... a x b n n 1 a x a x... a x... a x b n n 2 a x a x... a x... a x b m1 1 m2 2 m mn n m x No problema lnear, exste um número de varáves, enquanto que na forma padrão o total de varáves é aumentado para n, sendo a dferença entre n e a nserção das varáves de folga, excesso e artfcas. Com o problema na forma padrão, é possível crar uma tabela chamada Quadro Smplex. É nesse quadro que as soluções serão calculadas, encontradas e a melhor delas prevalecerá. A Fgura 2 mostra o Quadro Smplex. x z t t 6

7 x c A b z t t c. A c. b t Fgura 2 - Quadro Smplex. Fonte: Autor. Onde A é a matrz de coefcentes das restrções do problema, b representa os valores da base, x c representa, respectvamente, o custo e o índce das varáves t t báscas. Já x z, representa o custo e o índce de todas as varáves do problema. t t O calculo z c. A é chamado de custo reduzdo e c t. b é o custo total da função crtéro na teração. O algortmo do Método Smplex dá-se por uma possível solução básca ncal 1 B. O prmero passo é encontrar a solução do sstema x B b e atrbur x 0 e z c x. Em seguda calcula-se w B N 1 cb que é utlzado para calcular z c wa c para todas as varáves não báscas. Assm, tem-se z c Máxmo z c, onde R é o atual conjunto de índces assocado às varáves R não báscas. Caso z c 0, então a solução básca atual é a solução ótma e o algortmo acaba. Caso contráro, calcula-se y, se y 0 então a solução 1 B a ótma é lmtada e acabou o método. Senão, x entra na base e a varável x B r sa da base, sendo que o índce r é determnado pelo teste 1 1 B b r B b Mínmo : y 0 y 1 m r y o índce R e repete-se todo o processo. 6. Materas. Por fm, atualza-se a base B, onde a substtu a B r, O sstema computaconal de formulação de ração de mínmo custo fo desenvolvdo na lnguagem de programação Delph Xe2, da Embarcadero Technologes. Um computador HP, com processador Intel(R) Core (TM) M CPU 2.70 GHz, 6 GB de memóra RAM, 750GB de HD, sstema operaconal Wndows 7 de 64 bts, fo usado para execução e testes do programa. 7. Resultados Com o objetvo de seleconar a melhor deta para um determnado anmal com custo mínmo, o sstema computaconal fo desenvolvdo utlzando o Método Smplex. A mplementação fo baseada no algortmo descrto na seção Metodologa. Ao ncar o programa, é apresentada ao usuáro a janela prncpal, vsta na Fgura 3. Nessa janela o usuáro poderá seleconar um anmal, crar, consultar ou alterar um banco de dados, formular a ração propramente dta, alterar as confgurações do sstema e consultar o arquvo de ajuda. O prmero passo é seleconar o anmal para o qual a ração será formulada. Uma vez seleconado o anmal, o usuáro deve crar um banco de dados (BD), caso 7

8 já não exsta. Nesse BD é precso nserr todos os ngredentes, seus respectvos nutrentes, custo em reas e a quantdade presente atualmente no estoque. É muto mportante preenchê-lo corretamente, pos a formulação de ração utlza esses dados para os cálculos do Método Smplex. A Fgura 4 mostra a tela de gerencamento do BD com um exemplo completo. Após completar o BD, o usuáro pode formular a ração. Ao utlzar a janela de formulação de ração (Fgura 5), os ngredentes e nutrentes a serem consderados na formulação devem ser seleconados. Feto sso, o usuáro pode navegar através das outras abas da janela. Cada aba apresenta a possbldade de nserr uma nova nequação de lmtes relaconados aos ngredentes e nutrentes prevamente seleconados. Fgura 3 - Janela Prncpal do Sstema Computaconal. Uma vez que as nequações técncas de lmtes e relações entre ngredentes e nutrentes tenham sdo especfcadas, a formulação pode ser realzada. Ao pressonar o botão Calcular, o Método Smplex é executado gerando assm a ração ótma de mínmo custo. Além dsso, o programa apresenta um calculo de Pós Otmzação conhecdo como Análse de Sensbldade. Essa análse permte ao usuáro saber quas varações podem exstr no problema de tal forma que a solução ótma contnua a mesma. Isso não sgnfca que o custo da ração permanece gual. A Fgura 6 apresenta a solução para um problema. 8

9 Fgura 4 - Janela de gerencamento do Banco de Dados. O sstema computaconal também apresenta a possbldade de gerar relatóros contendo todas as nformações da ração formulada e sua respectva análse de sensbldade, os quas podem ser posterormente salvos ou mpressos. A Fgura 7 apresenta o relatóro para um problema. Portanto, o sstema computaconal pode formular a ração ótma de mínmo custo para qualquer anmal, contanto que o problema matemátco referente à formulação da ração desse mesmo anmal tenha sdo modelado corretamente. Fgura 5 - Janela de Formulação de Ração. 9

10 Fgura 6 - Apresentação da solução da Formulação de Ração de Mínmo Custo. Fgura 7 - Relatóro gerado pelo Sstema de Formulação de Ração. O tmbre e a logomarca podem ser personalzados utlzando o botão confgurações da janela prncpal (Fgura 8). 10

11 Fgura 8 - Relatóro personalzado para dferentes usuáros. 8. Conclusão O sstema fo desenvolvdo para profssonas atuantes na área de nutrção anmal, tas como, zootecnstas, fabrcantes de rações e produtores, entre outros. A nterface do sstema fo crada de tal forma que sua utlzação não exge conhecmento computaconal por parte do usuáro. Além dsso, os usuáros possuem total controle sobre os bancos de dados de anmas e de almentos, contendo nformações de ngredentes e suas relações com custo, estoque e os nutrentes. Por meo de expermentos realzados, observou-se que o sstema apresenta coerênca na formulação, uma vez que, as respostas do sstema foram comparadas com as de problemas cujas soluções são conhecdas. Verfcou-se que o Método Smplex aplcado a esse trabalho, apresenta resultados adequados para a solução de problemas de programação lnear. Entretanto, esse método está lmtado a problemas lneares. A gama de aplcações aumentara muto com a mplementação de um método de programação não lnear, apesar do custo computaconal também aumentar. Uma possbldade sera tratar custos ou varáves de forma probablístca, que resultara em modelo não lnear. Conclu-se, portanto, que para um problema lnear de formulação de ração bem modelado, o sstema computaconal desenvolvdo por este trabalho, retorna a fórmula ótma da ração e com o menor custo possível. Referêncas Hstórca DANTZIG, G. B., ORDEN, A., WOLFE, P. The generalzed smplex method for mnmzng a lnear form under lnear nequalty restrants. Pacfc Journal of 11

12 Mathematcs, v. 5, n. 2, p , Pesqusa complementar LUENBERGER, D. G.; YINYU, Y. Lnear and Nonlnear programmng. 3. ed. New Yor: Sprnger Verlag, p. MCDONALD, P., EDWARDS, R. A., GREENHALGH, J. F. D., MORGAN, C. A., SINCLAIR, L. A., WILKINSON, R. G. Anmal Nutrton. 7. ed. London: Prentce hall, p. NATH, T.; TALUKDAR, A. Lnear Programmng Technque n Fsh Feed Formulaton. In Internatonal Journal of Engneerng Trends and Technology (IJETT). v. 17, p , SACOMAN, M. A. R. Otmzação de Projetos. Energa na Agrcultura. V. 13, n. 3, p , SAXENA, P. Optmzaton technques for anmal det formulaton. In: Gate2Botec, p. 1-5, 2011a. SAXENA, P. Applcaton of Nonlnear Programmng for Optmzaton of Nutrent Requrements for Maxmum Weght Gan n Buffaloes. Internatonal Journal of Food Scence and Nutrton Engneerng, v. 1, n. 1, p. 8-10, 2011b. 12