MACROECONOMIA Teoria, Análise e Métodos

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1 MACROECONOMIA Teoria, Análise e Métodos João Basilio ereima Departamento de Economia Universidade Federal do araná - UFR Curitiba - araná Brasil joaobasilio@ufpr.br 5 de abril de 2016

2 arte I OFERTA E DEMANDA AGREGADA: o problema da flexibilidade preços e salários 1

3 Capítulo 1 OA-DA com preços e salários flexíveis - Caso clássico Este capítulo apresenta a teoria macroeconômica tal como concebida pelos economistas clássicos, a qual tem como principal pressuposto a hipótese de que os preços ( ) dos bens e serviços e o salário nominal ( ) são flexíveis, e na parte final introduzum pressuposto importante para a versão keyenesiana do modelo de OA-DA: a rigidez de salário nominal. Em linhas gerais, o pressuposto da flexibilidade de preços e salários significa afirmar que eventuais choques de demanda provocam ajustes rápidos nos preços e no salário nominal enquanto as quantidades são mantidas estáveis. Ao fim do processo de ajuste da economia, um excesso de demanda em termos agregados provoca inflação, fazendo variar o nível dos preços (d/dt > 0) sem aumentar o nível de renda ou produto (Y ) ou, em outras palavras, sem aumentar a quantidade de bens e serviços ofertados. No caso de um choque negativo de demanda, os preços e salários caem, mas as quantidades de bens e serviços e o nível de emprego são mantidos. O principal motivo pelo qual as quantidades de bens e serviços e o próprio nível de emprego não caem é o fato de que o salário real (/ ) se mantém constante. Com o salário real constante as empresas continuam contratando a mesma quantidade de trabalho os trabalhadores continuam ofertando a mesma quantidade de mão de obra e adquirindo as mesmas quantidades de bens e serviços. Este mecanismo será explicado em mais detalhes ao longo deste capítulo. Tal mecanismo descreve o funcionamento agregado da economia na visão dos economistas chamados clássicos, e se contrapõe a explicação keynesiana segundo a qual variações na demanda agregada podem provocar simultâneamente variações nos preços, nas quantidades de bens e serviços e no nível de emprego. A visão macroeconômica keynesiana será apresentada no capítulo OA-DA - Uma visão geral A interação entre oferta e demanda agregada para diferentes casos pode ser resumida no gráfico 1.1. O gráfico mostra três situações possíveis para as relações entre oferta e demanda agregada: o caso clássico, onde a curva de oferta é vertical, o caso keynesiano puro, onde a curva de oferta agregada é horizontal e o caso intermediário, mais realista, onde deslocamentos da curva de demanda causam variações simultâneas nos preços e quantidades. Os modelos macroeconômicos de oferta e demanda agregada, especialmente os modelos de curto e médio prazo, são criados para analisar as variações de preços e do nível de 2

4 Figura 1.1: Oferta e demanda agregada - três casos emprego mais do que explicar os determinantes do crescimento econômico. Um diferença dos modelos de oferta e demanda em relação aos modelos de crescimento é que estes últimos em geral assumem que os preços são flexíveis e que as principais variáveis que explicam o deslocamento da curva de oferta são os efetios do investimento sobre a ampliação do estoque de capital e aumentos de produtividade. Nos modelos macroeconômicos de curto e médio prazo em geral assume-se que a curva de oferta é dada, isto é, a capacidade de produção da economia é constante ou pode variar de forma exógena. Nestes modelos o investimento é um compenente da demanda agregada apenas e seu efeito capacidade ou de ampliação da oferta não é levado em conta diretamente. Um modo de expressar esta idéia de exogeneidade é assumir que o produto potencial (ou capacidade de produção) da economia cresce à uma taxa constante e que a inflação pode ser expicada por uma variação da demanda maior que a variação do produto potencial. Assim sendo, nos modelos de oferta e demanda de curto e médio prazo, em geral são enfatizados os determinantes da curva de demanda a qual pode se deslocar ao longo de uma curva de oferta dada, cuja posição num gráfico é fixa e cuja inclinação pode ser um dos três casos tal como mostrado na figura 1.1. Isto posto, a construção de um modelo do tipo OA-DA, em geral é realizado em três etapas. A primeira consiste em encontrar uma curva de oferta agregada que expresse as relações entre Y e, isto é encontrando uma função Y OA = F ( ) onde dy/d > 0. A segunda etapa consiste em encontrar uma curva de demanda agregada que também relacione Y e e que contenha outras variáveis variáveis exógenas como consumo das famílias, gastos e tributos do governo, investimento, saldo da lanaça comercial e por fim alguma variáveis que represente a política monetária, como por exemplo o estoque nominal de moeda ou meios de pagamentos (M). Esta função incluirá por tanto a seguintes variáveis: Y DA = F (C, T, G, I, BC, M), ondem podem ser dados choques de política fiscal ou monetária que provoquem deslocamentos da curva de demanda agregada ao longo da curva de oferta agregada. A terceira etapa consiste em encontrar o ponto de equilíbrio geral no mercado de bens e mercado de trabalho fazendo Y OA = Y DA = Y ), como que obtêm os valores de equilíbrio para a variável preço ( ) e quantidade (Y ). Estas três etapas são explicadas a seguir. 3

5 1.2 Construindo a Curva de Oferta Agregada A construção de uma curva de oferta, passo a passo e em detalhes, é um processo muit instrutivo para o aprendizado da teoria macroeconômica. Ao deduzí-la neste capítulo estamo sinteressados não apenas em encontrar a curva de oferta agregada propriamente dita, a qual não passa, do ponto de vista matemático, de uma simples equação ou função matemática que relaciona produto e preço, mas estamos interessados em compreender o que acontece no mercado de trabalho e compreender os vários pressupostos sobre o comportamento das firmas e trabalhadores. Veremos ao fim do processo de dedução, que uma curva de oferta agregada significa os pontos para os quais o mercado de trabalho, demanda e oferta de mão de obra, está em equilíbrio. A importância da dedução não está no resultado final, na forma de uma euqação Y = F ( ), mas no processo de sua obtenção e nas várias teorias econômicas intermediárias utilizadas para construir a curva de oferta.. A principal conclusão a que chegaremos é que a oferta agregada representa as várias combinações de salário e quantidade de trabalho que equilibram o mercado de trabalho. No final desta seção também ficará inequivocamente claro a diferença entre oque convencionouse chamar de macroeconomia clássica e keynesiana, cuja diferença reside num ponto aparentemente inócuo, que é a flexibilidade dos salários nominais. Se os sdalários nominais forem perfeitamente flexíveis, estaremos no mundo clássico onde obtemos uma curva de oferta vertical no plano Y,. Se os salários forem rígidos estaremos no mundo keynesiano onde obtemos uma curva de oferta positivamente inclinada e no limite da rigidez, uma curva horizontal. Isto será discutido com mais riqueza de detalhes ao final deste capítulo, depois de deduzirmos a curva de oferta agregada. A curva de oferta significa uma combinação de Y e para as quais o mercado de trabalho está em equilíbrio. A construção da curva de oferta agregada é a etapa mais trabalhosa. Ela consiste m encontrar o nível de produção e a quantidade de mão de obra de equilíbrio a partir do comportamento maximizador das firmas e dos trabalhadores. A partir da função de produção das firmas e da sua maximização de lucros encontra-se a curva de demanda de mão de obra (L d ). A partir da função utilidade sujeita à restrição orçamentária do trabalhador encontra-se a curva de oferta de mão de obra (L s ). Igualando-se as duas curvas obtém-se o nível de emprego de equilíbrio (L D = L s = L ). or fim, substituindo-se o nível de emprego de equilíbrio de volta na função de produção obtém-se o nível de produto de equilíbrio Y = F (K, L ). Ao substituir L encontraremos a curva de oferta agregada na forma Y = F (φ, ) com dy/d 0 e φ indicando outras variáveis que vão aparecer no resultado final que não o preço. A curva de oferta agregada relaciona o nível de produção e o nível preço da economia, quando o mercado de trabalho está em equilíbrio. Demanda de mão de obra por parte da firma - L d A curva de demanda de mão de obra expressa a quantidade de mão de obra que as firmas estão dispostas a contratar para cada nível de salário nominal e preço, ou juntando os dois, para cada nível de salário real (/ ). ara encontrar esta curva partimos de uam função de uma função de produção qualquer Y = F ( K, L). A barra sobre a variável capital significa que no curto prazo as empresas ajustam-se aos ciclos econômicos fazendo variar primeiro a quantidade de trabalho. Variações no estoque de capital são processos de longo prazo, geralmente tratados nas teorias de crescimento e acumulação de capital. No momento estamos precupados com o curto e médio prazo, portanto soa bastante razoável admitir que único fator de produção que varia é o trabalho. Existe uma grande quantidade 4

6 de formas funcionais específicas para representar uma função de produção. Uma das mais conhecidas é a forma Cobb-Douglas, cujas propriedades matemáticas facilitam muito a obtenção de soluções analíticas, como veremos a seguir. Assuma então que a função de produção seja expressa pela função Cobb-douglas a seguir: Y = K α L 1 α (1.1) A partir desta função de produção podemos encontrar o produto marginal do tralaho ( MgL) tomando a derivada parcial do produto Y em relação ao trabalho L, com o que obtemos: dy dl = MgL = (1 α) ( ) K α > 0 L dy 2 d 2 L = α(1 α)kα L (1+α) < 0 (1.2) As duas derivadas acima mostram duas propriedades da função Cobb-Douglaas com importante significado econômico. Estas duas propriedades são: a primeira diz que a função possui rendimentos constantes ao nível da escala, pois trata-se de um polinômio (mais precisamente de um monômio) com grau 1 (soma dos expoentes da função = 1) 1 ; a segunda diz que a função possui rendimentos decrescentes ao nível do fator e que portanto a função de produção é côncava. O produto marginal é positivo (primeira derivada maior que zero), porém é decrescente (segunda derivada é negativa). A figura 1.2 abaixo mostra estes resultados de forma conjunta. A parte superior da figura mostra afunção de produção, na qual observa-se que o produto aumenta a medida que a quantidade L de mão de obra contratada, porém este aumento é progressivamente menor. A função de produção é côncava.a parte inferior da figuramostra o produto marginal do trabalho,o qual é positivo (primeira derivada maior que zero), porém decrescente (sdgunda derivada menor que zero). Figura 1.2: rodutividade marginal do trabalho Uma vez conhecido o produto marginaldo trabalho o próximo passo é encontrar a curva de demanda de mão obra da firma, usando este resultado. O problema econômico da firma 1 Uma outra forma de dizer isso a afirma que a função é homogênea de grau 1. 5

7 é decidir pela quantidade de mão de obra a ser contratada e isto depende so salário real /. ara ver como essa decisão é tomada é preciso supor algum comportamento da firma que reflita seu interesse em contratar mão de obra. O modo mais simples de fazer isso é supor que a firma opera em um mercado de bens finais competitivo, onde o preço é determinado pela demanda, restando à firma negociar o nível de salário nominal. O comportamento da firma é tal que ela procura ajustar sua produção Y, e portanto, sua demanda de mão de obra L num nível que possa maximizar seus lucros Π. A equação de lucros totais é dada pela remuneração do capital e do trabalho conforme a seguir: Π = Y rk L (1.3) onde r é o preço unitário do capital e o valor unitário da mão de obra, o salário hora, por exemplo, se o trabalho for medido em quantidade de horas trabalhadas. Como estamos interessados em analisar o curto prazo, podemos assumir que o estoque de capital (K) é constante e não varia. Dados, num determinado momento,, os preços e o salário nominal, a firma irá maximizar lucros ajustando a quantidade de mão de obra e a produção. Além da maximização de lucros assumimos outra hipótese comportamental importante que é o fato de que os salários reais da economia são determinados de acordo com a teoria do salário eficiência, a qual diz que o salário real será igual a produtividade marginal do trabalho. Isto fica claro quando diferenciamos a equação 1.3 no tempo, em relação as variáveis Π, Y, K ee L. Relembrando que estamos no curto prazo, de forma que K também não varia, então a equação pode ser reescrita, no seu ponto de máximo, como: dπ = dy dl = 0 (1.4) A firma maximixa seu lucro quando o custo de variar a mão de obra é igual receita que ela obtém com a venda da respectiva produção, de forma que a variação do lucro é zero (dπ = 0). Após igualar à zero, podemos reorganizar os termos e obter uma expressão para o produto marginal do trabalho, que é a própria afirmação da teoria do salário eficiência: dy dl = (1.5) Esta igualdade do produto marginal do trabalho com o salário real é fruto de dois pressupostos sobre o comportamento da firma: o primeiro refere-se estratégia de maximizar lucros no curto prazo; e o segundo à negociar salários de acordo com o produto marginal do trabalho. ara finalmente encontrar a curva de demanda de mão de obra tudo o que temos que fazer é substituir a equação 1.2 na equação 1.5 e resolver para L. ara caracterizar a função demanda de mão de obra vamos chamar L de L d. Fazendo isto obtemos: Isolando L obtemos: (1 α) L d = ( K L ) α = (1.6) [ (1 α)k α ] 1/α (1.7) A equação 1.7 representa a curva de demanda de mão de obra que tanto procuravamos. Como pode ser observado, esta curva é negativamente inclinada no plano (L, / ), pois quanto maior o salário / menor será a demanda de mão de obra. Além disto a função é côncava para cima, dado que o termo / depende de α o qual se situa entre 0 < α < 1. 6

8 Figura 1.3: Demanda de mão de obra das firmas Oferta de mão de obra pelos trabalhadores - L s A derivação da oferta de trabalho é realizada a partir de pressupostos teóricos acerca do comportamento dos trabalhadores em sua decisão de disponibilizar ou vender seu tempo de trabalho no mercado, em troca de um salário real. ara construir a curva de oferta de mão de obra dos trabalhadores o procedimento mais fácil é assumir que os trabalhadores procuram maximizar uma função utilidade que depende da quantidade de horas trabalhadas e horas destinadas ao laser. O aumento de ambas as horas, se fosse possível, proporcionaria mais bem estar, no entanto, o trabalhador não consegue aumentar as duas ao mesmo tempo e precisa fazer uma escolha que dependerá da taxa de substituição entre as duas. ara aumentar uma, precisa diminuir a outra. Consideremos então que um trabalhador representativo oferta uma quantidade H de horas trabalhadas por dia em troca de um salário hora de /, que lhe dá acesso à quantidade C de bens de consumo e cujo consumo lhe proporciona um certo nível de satisfação material medido por uma função utilidade. or outro lado, o trabalhador pode aumentar seubem estar quando decide por alocar uma quantidade de horas L para seu laser. Assim, se a quantidade total de horas disponíveis por dia for 24 horas, então temos 24 = H + L ou ainda, generalizando 24 como sendo um total de horas disponíveis, T = H + L. A figura 1.4 mostra o problema da escolha do trabalhador entre a quantidade de horas trabalhas e horas destinadas ao laser. As curvas de utilidade U(C, L) interceptam a restrição orçamentária linear nos pontos de maximização. A medida que o salário hora aumenta, o maior nível de renda e consumo que esta renda possibilita, estimulam o trabalhador a ofertar mais mão de obra até um certo limite máximo a partir do qual, a renda seria tão alta e o tempo de laser tão curto que o trabalhador começa a valorizar mais o laser do que o trabalho, quando a curva de expansão inverte. A representação gráfica pode ser matematicamente deduzida através do exemplo a seguir onde se usa um função utilidade do tipo Cobb-Douglas. O problema do trabalhador pode ser expressado então pelo seguinte problema de maximização de utilidade, sujeita à uma restrição dada pela quantidade de bens de consumo que o trabalhador pode adquir com um certo nivel de salário obtido por uma certa quantidade de horas trabalhadas H e por uma certa quantidade de horas de laser L. 7

9 Figura 1.4: Oferta de Ma o de obra pelos trabalhadores maxu = U(C, L) suj. a C = H (1.8) odemos assumir uma forma funcional especı fica para a func a o utilidade do trabalhador U(C, L) como sendo uma forma Cobb-Douglas U = C β L1 β. No entanto solucionar o problema de maximizac a o neste formato de func a o gerara uma expressa o alge brica complicada de analisar. Uma alternativa e aplicar logaritmos naturais na func a o utilidade e assumir a seguinte forma, para o problema do trabalhador: maxu = β ln C + ln L suj. a T L C =0 (1.9) onde a restric a o orc amenta ria foi obtida considerando que H = T L, portanto C = (T L). A restric ao orc amenta ria diz que o trabalhador na o pode consumir mais que sua renda obtida pelas horas de trabalho, isto e, (T L) C. No formato 1.9 o problema de maximizac a o tem uma soluc a o analı tica fa cil de encontrar. O lagrangeano desta equac a o sera : L = β ln C + ln L + λ( T L C) (1.10) e as condic o es de primeira ordem sera o: dl 1 =β λ = 0 dc C dl 1 = λ =0 dl L (1.11) Da primeira condic a o sabemos que λ = β/c. Substituindo λ na segunda condic a o e resolvendo para L obtemos a expressa o para calcular as horas de laser como func a o dos sala rios: 8

10 L = C β (1.12) Mas não estamos interessados nas horas de laser. Lembre-se que estamos em usca da curva de oferta de mão de obra, então tudo que resta fazer agora é trocar as horas de laser pelo seu equivalente em horas trabalhadas. Como o total de horas trabalhadas é T = H + L, então podemos substituir L = T H na equação 1.12 e resolver para H, com o que obtemos: T H = C β H = T C β (1.13) A equação 1.13 é a curva de oferta de mão de obra que estamos procurando. Como H representa as horas trabalhadas por dia e assumindo a figura do trabalhador representativo, então podemos extrapolar este comportamento para todos os trabalhadors da economia agregando a oferta de mão de obra e chamando H = L s de oferta agregada de mão de obra. Com isso temos uma equação do tipo L s = F ( ) ou L s = F (/ ) se tivemos colocado / desde o começo do problema. Note que há um sinal negativo na equação e que está no denominador, portanto, um aumento do salário real causará um aumento na oferta de mão de obra. A curva de oferta de mão de obra será então: L s = T Isto pode ser comprovado observando que: C β (1.14) dl s d dl s2 d 2 β) =(1 C β 2 > 0 β) = 2(1 C (1.15) β 3 < 0 O equilíbrio no mercado de trabalho - L s = L d Uma vez que as curvas de demanda e oferta de mão obra foram obtidas, equações 1.6 e 1.14 respectivamente, o próximo passo em direção à obtençao de uma de oferta agregada é obter o equilíbrio no mercado de trabalho, fazendo L s = L d = L. Igualando estas duas equações obteremos os valores de equilíbrio do salário real e do nível de emprego da economia. T C [ β = (1 α)k α ] 1/α (1.16) Quando igualamos L s = L d, a variável L e a expressão fica apenas em função de, com o que estamos calculando o seu valor de equilíbrio que denominaremos de. Isolando na equação 1.16 obtemos um polinômio em cuja solução não é trivial. Esta 9

11 dificuldade decorre dos formato Cobb-Douglas tanto das funções de produção quanto da função utilidade. Uma vez que 0 < α < 1 o polinômio é de grau 1/α, que será o maior expoente. Se α = 0.5 então teremos um polinômio de grau -2, no entanto os expoentes são negativos de forma que a solução do polínomio é uma tarefa mais dificil. ara evitar mais complicações sabemos que a solução final dependerá basicamente dos valores de α, β, C, K, com o que podemos fazer a seguinte indicação de solução: = solução do polinômio = f (α, β, C, K) (1.17) Uma vez encontrado o salário de equilíbrio, basta substituir em uma das equações de demanda ou oferta de mão obra para obter a quantidade de trabalho de equilíbrio L. L = L s = T β 1 C f (α, β, C, K) (1.18) Obtendo o L, o próximo e último passo é substituir este L na função de produção para obter a curva de oferta agregada da economia. Note que que uma vez encontrado salário real /, e preço desapareceu da expressão final, restando na curva de oferta agregada apenas variáveis exógenas tal como expresso na função de equilíbrio f (α, β, C, K). O que teremos em termos de solução final é: ou simplesmente Y = K α L 1 α = K α [ T β ] 1 1 α C f (1.19) (α, β, C, K) Y = f 2 (α, β, T, C, K) (1.20) Estavamos procurando uma equação que fosse do tipo Y = F (φ, ), mas o que aconteceu aqui é que o preço desapareceu da solução final, de modo que se analisarmos a variação do produto (dy ) em relação à variação de preços (d ) encontraremos uma derivada igual a zero, isto é, dy/d = 0, a partir da equação 1.19, pois de fato a solução final é do tipo Y = F (φ) apenas, sem preço. Isto significa que a curva de oferta é vertical, um típico resultado dos chamados modelos clássicos. Isto só acontece se assumirmos como hipótese inicial que os salários nominais e os preços são flexíveis, de forma que ambos estão variando na mesma direção e velocidade e portanto o salário real ficará sempre constante, não alterando o nível de emprego, que ficará sempre no pleno emprego. E uma vez o emprego não variou, a produção também não varia e por isso a curva de oferta é vertical, configuando assim o caso clássico. 10