ERRATA. Ilya Lvovich Shapiro & Guilherme de Berredo Peixoto LF Editora, São Paulo, 2011

Transcrição

1 ERRATA Introdução à Mecânica Clássica Ilya Lvovich Shapiro & Guilherme de Berredo Peixoto LF Editora, São Paulo, 11 Esta Errata contém correções para o nosso livro Gostaríamos de agradecer aos alunos e colegas que indicaram os erros na primeira edição Prestamos nossa gratidão especial à Profa Elena Konstantinova que incentivou este trabalho e também fez grande contribuição para correção de erros Queremos mencionar que a segunda edição do livro está em fase de preparação e incluirá todas as correções e também um novo Capítulo com uma introdução à Hidrodinâmica Capítulo Página 1: Ao final da página, onde se lê Podemos inverter a relação 5, a referência correta é à segunda equação antes da Eq 5, a saber: vt = ṙt = dr dt = îdx dt + ĵdy dz + ˆk dt dt = ẋî + ẏĵ + żˆk Página 16: A última frase deve ser corrigida para Escolhemos o instante inicial t = no qual a partícula tem coordenadas x = R e y = Página : Falta um fator na terceira equação, que deve ser escrita na forma x = tan α tan β v cos α g A expressão correta para a quarta equação da mesma página é α = 1 arccos sen β = 9o + β 1

2 Página 3: A expressão para o raio-vetor também deve ser incluída na resposta do Exercício : r = rˆn r + zˆk Página 4: No item b do Exercício 4, a propriedade mencionada é a Eq 6 Página 7: As respostas corretas do Exercício 8 são a x = R 1 cos ωt, y = 3R 1 cos ωt, z = R sen ωt, b r = x + y = R cos ωt, z = R sen ωt c r = R, θ = π ωt Em ambos os casos b e c temos n 1π n + 1π φ = arctan 3 para t ω ω n + 1π n + 3π φ = arctan 3 + π para t, n =, 1,, 3, ω ω Página 8: No Exercício 9, a equação que deve ser deduzida é a 4, ao invés da 15 No Exercício 1, pede-se para calcular o raio da trajetória, quando o termo mais preciso é raio de curvatura da trajetória Página 3: A observação correta após a Eq 36 é que o cachorro alcançará a raposa para o caso u > v, ao contrário do caso u v Página 35: No item a do exercício, ao final da página, o correto é pedir que se verifique apenas a fórmula 44 Página 36: No item d do segundo exercício, o texto mais apropriado é: Verifique o resultado para o vetor l 4 usando a Equação 44

3 Capítulo 3 Página 5: A Eq 36 com notação mais apropriada é F 1 = G m 1m r ˆr, onde ˆr = r 1 r, r = r 1 A Eq 37 correta é Página 57: a 1 = F 1 m 1 = G m ˆr r No exemplo, é mais específico e apropriado pedir que se considere o movimento do projétil somente até ele parar, no ponto mais alto Página 61: Na primeira linha abaixo primeira equação, a notação correta empregada deve ser dω ao invés de dω A forma correta da Eq 36 é 1 ln cos α/ 1 cos α/ + 1 = ft t A Eq 37 deve ser reescrita na forma e ft t 1 α = arccos e ft t + 1 Página 63: A resposta correta do Exercício é Resposta: a x = v cos φ 1 e αt, z = gt α α + 1 v sen φ+ g 1 e αt α α Página 64: Na última equação, falta multiplicar a expressão maior pela constante G Página 65: A segunda equação deve ser reescrita com notação mais apropriada: dfθ = π dfθ, φ = π df dφ dφ 3

4 Página 66: O limite superior de integração na segunda equação é π ao invés de π Na linha a seguir, a mudança de variáveis correta é x = z + R zr cos θ, dx = zr sen θdθ, onde x = R z e xπ = R + z Página 68: A resposta correta do item b do Exercício 4 é vx = gx x Página 75: Na resposta do Exercício 8, a equação da qual se faz referência deve ter a forma a = M/ma 1 Página 79: Na segunda linha da solução do Exemplo, a expressão do empuxo deve aparecer sozinha, sem identificação com mg Página 8: Na equação 35, falta o fator g: a = 4m 1m Mm 1 + m 4m 1 m + Mm 1 + m g Página 88: Na solução do Exercício 3, o que se deve dizer na segunda linha é que é útil definir y = e x = no ponto mais baixo do fio Na mesma página, as duas últimas linhas devem ser substituídas por Usando a solução x = a senh λt, encontramos o tempo necessário: t n = b g arcsenh b a = b g ln b a b a Capítulo 4 Página 95: O somatório da Equação 411 deve ser em i e não em τ Página 96: Na solução do Exemplo 3, deve ser adicionado o sinal ao diferencial dµ 4

5 para representar corretamente a perda de uma porção infinitesimal de combustível Página 1: Tanto no item a quanto na última linha do item d, a expressão correta para ω é A integral adequada do item d é P = ω = qb m t+ t t m vdt Página 13: Na resposta do Exercício, as expressões corretas para x 1 e x são x 1 = M L + A cos ωt + X, m + M m x = L + A cos ωt + X, m + M Página 14: A resposta correta do item a do Exercício 4 deve ser escrita na forma Capítulo 5 a V c = v 3 5 î + ĵ + 8ˆk Página 18: A equação 57 com notação adequada se escreve r dr = 1 dr r = 1 dr = rdr Página 116: A primeira equação deve ser escrita com sinais corretos: dw = F at dr = µmg dr dr dr = µmg dr dr = µmgdr, da mesma forma que a equação logo abaixo: W 1 = µmg dr = µmgl L 5

6 Páginas 119 e 1: No enunciado do Exercício, é mais adequado considerar os casos n = e n = 3 ao invés dos casos n = e n = 3 As respostas, logo na página seguinte, devem ser então a Ur = r n + cte para n ; n r Ur = ln para n = r b Ur = 1 α e αr + cte Ainda na página 1, as respostas corretas para o Exercício 3 são a Para o campo ser central, é necessário que a = b = c e também n = b n =, a = b = c e a > No Exercício 5, a resposta correta para o trabalho é Capítulo 6 W 1 = 5 m v t t t 1 Página 13: A resposta do item a do Exercício deve ser errada As respostas corretas às perquntas do Exercício 3, que devem ser rotuladas pelas letras a, b e c, são a W F = F L cos φ; W atrito = µmg F sen φ L; W grav = b φ = arctan µ c Não Página 136: Na linha anterior ao Exemplo 4, o valor numérico adequado para v é 11, m/s = 11, 4 km/s Página 138: A resposta correta para o Exercício 6 é a M = m 4M 4M + m g = a m Página 139: A resposta correta para o Exercício 8 é 5 48 ML ω 6

7 Página 143: Na equação imediatamente acima da Eq 6, a massa m deve ser substituída por m 1 Página 146: A expressão correta para P 1 na solução do Exercício 4 é Capítulo 7 P 1 = [ m 1V + µ v + m 1 µvv cos θ max ] 1/ Página 156: O texto logo após a Eq 715 até a Eq 716 deve ser substituído por: Consequentemente, q + v /ω = A, logo Finalmente, as relações sempre permitem definir φ A = q + v ω sen φ = v, cos φ = q Aω A Vamos calcular a energia mecânica do oscilador e verificar explicitamente que ela é constante Usando os resultados acima, podemos obter K = mv = m q U = kq = ma ω sen ω t + φ, = ka cos ω t + φ Lembrando que mω = k, concluimos a verificação: E = K + U = ma ω = cte Página 159: Na solução do Exercício, a última equação deve ser corrigida para T = l m φ d φ E mgl sen φ 7 = 3 l m E F φ, mgl E

8 Página 16: Nas respostas do Exercício 7, a expressão para φ deve possuir um sinal negativo Nas respostas do Exercício 8, a expressão correta para φ 1 é m φ 1 = arcsen v E As respostas corretas dos itens a e b do Exercício 9 têm a forma a C 1 = q, C = v ; ω b C 1 = ± ω m E p m, C = p ω m ; Página 163: Na Figura 75, a legenda deveria referir-se ao Exercício 11 O item a do enunciado do Exercício 1 não é conveniente, devendo portanto ser desconsiderado A resposta do exercício é ω = g l sen φ + k 1 m cos φ sen φ Página 164: Na legenda da Figura 76, a referência correta é ao Exercício 1 O item a do enunciado do Exercício 13 deve ser reformulado para Ux = U cos x L, e o item d para Ux = 4x 3L e U e x L Página 168: O enunciado do Exercício 6 deve ser reformulado para: Repita as considerações do exercício anterior, para o caso de uma grande viscosidade, dada por λ = ω Página 177: Na dica do Exercício 3, a expressão correta para ω deve ser ω = µ/m+g/l Capítulo 8 Página 195: O parâmetro L que aparece na última equação da página 194 é o comprimento do pêndulo 8

9 Página 7: O item a do Exercício 4 se refere a uma partícula livre Capítulo 9 Página 1: A última equação deve ser escrita de forma mais clara: { } β ± dφ = d arccos α + 4βE u α β Página 3: As Eqs 91 e 9 devem ser escritas corretamente nas respectivas formas: Eb θ = π φ = π arctan, α e θ = π φ = π arctan Eb α Páginas 36 e 37: Todo o texto que compreende desde o último parágrafo que se inicia na página 36 até a linha da página seguinte que termina numa nota de rodapé deve ser substituído pelo seguinte texto: Note que A B = A 1 B 1 + A B + A 3 B 3 é invariante sob rotações Λ, o que pode ser facilmente verificado levando-se em consideração a transposição das relações A Observe que Λ t = Λ 1 Páginas 39 e 4: As referências à Eq A4, no último parágrafo da página 39 e na sexta linha da página seguinte devem ser reformuladas no sentido de se fazer referência às transpostas das Eqs A Na página 4, a Eq A34 deve ser escrita com notação mais apropriada: div A = A = A 1 x + A y + A 3 z 9