AUTÔMATOS HÍBRIDOS: MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSFERÊNCIA E DISTRIBUIÇÃO DE GÁS NATURAL

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1 AUTÔMATOS HÍBRIDOS: MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DE TRANSFERÊNCIA E DISTRIBUIÇÃO DE GÁS NATURAL ROBSON A. CALVO, CLEVERSON M. CORREIA E SILVA, RICARDO J. MARTINCOSKI, FLÁVIO NEVES JR., LUCIA V. R. ARRUDA LASCA, CGEI, CEFET-R A. Sete de Setembro, 316 5, CE Curtba, R Brasl Tel.: Fax.: E-mals: {racalo, cleer, rjmart, nees, Resumo: O objeto deste artgo é alcar técncas de esecfcação formal na modelagem de sstemas de tr ansferênca e dstrbução de gás natural. Neste caso, os modelos formas caracterzam -se or utlzarem autômatos híbrdos. Incalmente, os comonentes exstentes na rede são modelados e reresentados or autômatos híbrdos deendentes. A dâmca glob al é obtda atraés do autômato híbrdo roduto. A artr do autômato híbrdo, são obtdas lguagens ue reresentam os estados desejáes do sstema, ermtdo assm, estabelecer um rocedmento de controle híbrdo. ara modelagem e smulação é utlzada a ferramenta comutaconal SHIFT. Abstract: The objecte of ths artcle s to aly technues of formal secfcaton transfer systems modelg and natural gas dstrbuton. In ths case the formal models are characterzed by u hybrd automata. Intally the exstent comonents the net are modeled and reresented by deendent hybrd automata. The global dynamcs s obtaed through the roduct hybrd automata. Languages reresentg the desrable states of the system are obtaed from the h ybrd automata, allowg a hybrd control rocedure. An automatc tool as SHIFT must be used to modelg and smulaton. Keywords: Hybrd Automata, Hybrd System, Natural Gas Dstrbuton. 1 Introdução A utlzação de esecfcações formas no rocesso de desenolmento, análse e controle de sstemas torna-se dsensáel no meo comutaconal e dustral, rcalmente em sstemas ue enolem alcações crítcas, como no caso de sstemas de transferênca e dstrbução de gás natural. Sstemas crítcos englobam sstemas reatos e de temo real, onde uma falha de oeração ode causar enormes rejuízos ou danos rrearáes. A modelagem de sstemas, utlzando -se esecfcações formas ou atraés de um modelo matemátco, ossu característcas te ressantes uando alcadas à análse de sstemas crítcos. Um exemlo sera a redção da dâmca atraés da smulação do comortamento do modelo. A artr de uma dada entrada no modelo do sstema obtém -se uma saída, ossbltando a análse das conseüên cas de tal entrada e aldando ou não sua alcação no sstema real. A alcação tratada neste artgo caracterza -se or ser um sstema híbrdo, com comonentes dscretos e contínuos (ur, 1995; Ramadge e Wonham, 1989). As característcas híbrdas assocadas à dâmca erente ao sstema mõem a necessdade de acomanhamento da eolução do comortamento do sstema em oeração ao longo do temo. ara tanto, torna -se merato dsor de modelos matemátcos ue sejam caazes de retratar essa eolução do c omortamento, combando as abordagens contínua e dscreta. Isso mlca manular de forma tegrada, sstemas algébrco - dferencas (asecto contínuo) e autômatos de estados ftos (asecto dscreto). Esse formalsmo estende a noção de autômatos fto s, agregando -se aos estados, euações ue determam a dâmca do sstema e assocando às transções, entre estados, mudanças no erfl dâmco. A abstração do sstema é realzada modelando-se cada comonente exstente no sstema como um autômato deendente, sendo ue o comortamento global do sstema é obtdo atraés do autômato roduto destes comonentes, ou do comartlhamento de aráes. Tal metodologa ossblta a análse e formalzação de dferentes sstemas de transferênca e dstrbução de gás natural. Os estudos relaconados à confabldade em sstemas de transferênca e dstrbução de gás natural retratam a necessdade do desenolmento de metodologas ue ossbltem a ordenação das atdades do rojetsta de redes de gás, bem como a resecta alcação de concetos e metodologas a fm de dar suorte ao aumento de confabldade (ur, 1995). Dessa forma, a metodologa resultante destes estudos contrbu como uma forma de análse e smulação da dâmca destes sstemas, tornando-os mas confáes. Autômatos Híbrdos O autômato híbrdo ode ser consderado como um modelo formal ara sstemas híbrdos, os uas se caracterzam or serem sstemas dâmcos ue aresentam comortamento contínuo e dscreto. A comonente contua é m odelada or értces de um grafo (modos de oeração), assocadas a uma euação dferencal ue reresenta a dâmca dentro do modo. A comonente dscreta é modelada atraés de arestas (transções) lgando os modos de oeração.

2 x A tas arestas, é assocado um conjunto de condções de segurança ue forçam a transção entre dos modos de oeração, mudando assm o erfl dâmco do sstema. Defção [Autômato Híbrdo] (Henzger, 1996; Ho e Wong-To, 1995; Moura e Bonfáco, 1999) Um autômato híbrdo H é uma tula H = (X, V, flow, t,, E, jum, Σ, syn), formada elos segutes comonentes: Varáes (X). Um conjunto fto X = { x 1,, x n } de aráes. O número n é chamado dmensão de H. Denota-se = x,, x }, conjunto das deradas X { 1 n rmeras dos elementos de X. Modos de Oeração ( V). Um conjunto fto V de modos de oeração. Condções de Atdade Contínua ( flow). ara todo modo V, flow() é um redcado sobre o conjunto de aráes X X, onde = x,, x }. x, ara n X { 1 n A aráel 1, é a derada rmera x de com relação ao temo, ou seja x = dx dt. / Enuanto o modo de oeração de H é, as aráes em X eoluem de acordo com uma cura dferencal em ue os alores das aráes reas e suas deradas rmeras satsfazem a condção de atdade contínua flow(). Condções Inarantes (). ara todo V, () é um redcado sobre as aráes em X. Enuanto o modo de oeração do autômato é, as aráes em X deem satsfazer a condção arante (). Condções Incas ( t). ara todo modo V, t() é um redcado sobre as aráes e m X. O autômato H ode começar no modo uando a condção cal t() é erdadera. Chaes de Controle ou Transções ( E). É formado or um mult -conjunto E de arestas (, ), onde, V são modos de oeração. A transção e E é a mudança de ara. Condções de Mudança de Fase (jum). É dada elo comonente jum. ara toda transção e E, jum(e) é um redcado sobre as aráes em X X, onde X = x,, x }. O símbolo rmto { 1 n x, ara 1 n, refere-se ao alor da aráel x antes da mudança de modo de oeração, e o símbolo derado x, refere -se ao alor atrbuído à aráel x aós a mudança do modo de oeração. Desta forma, a condção jum relacona o alor das aráes reas antes da mudança do modo de oeração com os ossíes alores dessas aráe s aós a mudança ( do modo de oeração. Eentos ou Mensagens de Scronzação ). É um conjunto de eentos, junto com uma função syn ue assoca um eento de a cada transção e E. Os eentos ermtem a scronzação entre autômatos híbrdos dstrbuídos..1 Autômato roduto e Varáes Comartlhadas Um sstema dstrbuído normalmente é formado or áros comonentes oerando concorrentemente e comuncando-se uns com os o utros. O scronsmo do sstema global é caturado de duas maneras: () forçando ue transções ocorram no mesmo eento, e () usando aráes comartlhadas. ara se mor o scronsmo do to (), calcula -se calmente o autômato roduto dos autôma tos dstrbuídos ue fazem arte do sstema. Auelas transções, nos autômatos artcantes, às uas está assocado um mesmo eento, corresonde a uma únca transção, smultânea, no autômato roduto. 3 roblemátca e Metodologa de Modelagem O sstema de transorte é comosto bascamente or gasodutos, sstemas de comressão, redução de ressão, medção, suersão e controle, ue objeta colocar o gás natural à dsosção das comanhas dstrbudoras e/ou usuáros fas em todos os ontos de entre ga. Nestes ontos exstem os chamados Cty-Gates, ue são estações de controle e lmtação de ressão com medção de consumo e ue serem como delmtadores de áreas, sto ue a artr deste onto ca -se a rede de dstrbução de gás, cuja resonsab ldade ertence tegralmente à comanha dstrbudora. Os rcas comonentes de rede de dstrbução são: álulas, lançadores/recebedores de g, EMR Estação de Medção e Regulagem de ressão. or sua ez uma EMR é comosta or um conjunto de comonentes menores: fltro, álula reguladora de ressão, álula de alío de ressão, álula de retenção e estação de medção. Este sstema aresenta uma comlexdade consderáel, e a obtenção de um modelo comleto é uma tarefa de dfícl realzação. Assm, faz -se necessára a modelagem dos comonentes ddualmente ara osteror obtenção da dâmca comleta do sstema. Do exosto acma, o sstema de dstrbução de gás é formado ela conjunção de áros comonentes (como álulas, dutos, comress ores, etc) ue ossuem um conjunto de característcas a serem analsadas e modeladas. A dentfcação destes comonentes é de fundamental mortânca ara a ualdade do modelo, os um modelo ualtato resera as característcas chaes surmdo as característcas secundáras (Calo e Gmenes, 1999), reresentando felmente as característcas releantes dos comonentes. O modelo global (ue reresenta a dâmca global) do sstema é obtdo ela junção dos modelos dos comonentes dentfcados. ara ue o modelo global reresente de forma segura o sstema de transferênca e dstrbução de gás natural, os comonentes deem ser modelados com muto cudado, obserando -se uas são os atrbutos releantes à análse em uestão, bem como o euaconamento corr eto ara reresentação da dâmca contínua do comonente. Neste trabalho, o

3 modelo formal de reresentação ara cada comonente é um autômato híbrdo, ue ossblta a reresentação das característcas contínuas e dscretas. 3.1 Ferramenta Utlzada - Shft Na modelagem, análse e aldação, utlza -se a ferramenta SHIFT. O SHIFT (Deshande et al., 1995; Semenzato et al., 1996) é uma lguagem de rogramação ara smular redes dâmcas de autômatos híbrdos. Tal sstema consste de comonentes ue odem ser crados, terconectados e destruídos, conforme a eolução do sstema. Os comonentes exbem ações híbrdas, consstdo de fases, de temo contínuo, searadas or transções de eentos dscretos. odem eolur deendentemente ou teragr atraés de suas entradas, saídas e eentos exortados. O modelo SHIFT oferece um níel arorado de abstração ara descreer alcações comlexas como sstemas de controle de tráfego aéreo, sstemas de rodoa e ros, ue não são faclmente caturados or modelos conenconas. O objeto desta lguagem é facltar a arendzagem e o seu uso. Esta ferramenta aresenta um únco to numérco, eualente ao to double da lguagem C. Ela não trabalha com funções, embora ossa usar funções externas escrtas em C, e não ossu rmtas de gerencamento de memóra. Os rogramas SHIFT são oderosos e comactos. Isto se dee ao alto níel de abstração matemátca do sstema, cludo euações dferencas, transções de estado e comosções síncronas, todas dentro da estrutura de redes dâmcas de autômatos híbrdos. 4 Estudo de Caso - Um exemlo O exemlo au aresentado caracterza -se or ser smles a fm de rocar um bom entendmento dos concetos utlzados, bem como das déas de modelagem. O segute estudo arte de um regme oeraconal estáel, onde serão aresentados formalmente os modelos e a eolução do modelo ao longo do temo. Utlzamos a ferramenta SHIFT ara obter a dâmca global, atraés de aráes comartlhadas, ara obter um regme su ortáel elo segmento de dstrbução. 4.1 Modelos Utlzados Como resultado, fo obtdo um conjunto de autômatos híbrdos ue modelam a dâmca dos elementos ue comõem as redes de transferênca e dstrbução. Dentre os modelos obtdos faz -se necessára a aresentação de alguns comonentes ue serão utlzados em nosso exemlo Válulas de Alo Uma álula de alío Fg. 1(a ), cuja função é arar o alor do fluxo de gás a fm de se manter a ressão em alores desejáes, ermtdo regmes de oeração seguros, ode ser modelada utlzando -se um autômato comosto or uatro modos de oeração: Aberto, Abrdo, Fechado e Fechando. Este autômato ode ser sto na Fg. 1(b). A aração de fluxo causada ela dâmca da álula é reresentada elo gráfco 1. O gráfco 1 demonstra ue entre t 0 e t 1 a álula está no estado Fechado, os o fluxo de entrada ( ) é gual ao de saída ( ). A artr de t 1 (, a álula entra no estado Abrdo, ue faz com ue atm ) aumente até o lmte atm,máx., defdo elas característcas da álula. Quando atm,máx. é alcançado, a álula entra no estado Aberto, entre t e t 3, ermanecendo neste estado enuanto a ressão na rede ester acma de um alor crítco, ue é uma característca trínseca da álula. Quando a ressão na rede dmu de um determado alor, a álula entra no estado Fechando, entre t 3 e t 4. A artr de t 4, a álula entra no estado Fechado. No modo de oeração Fechado a álula não terfere na dâmca da rede, uma ez ue não roorcona aração no fluxo, conseüentemente não alterando a ressão. Quando no modo de oeração Aberto, a álula ala um certo fluxo atm ara a atmosfera ocasonando uma dmução na ressão terna da rede róxma a seu local de stalação. ara o rmero modo de oeração, estado Fechado, são assocadas as segutes euações dferencas ue defem as arações em função do temo:. Ao modo de oeração Aberto está também assocada a segute euação:. ara o m odo de oeração abrdo, a álula ara o fluxo de saída atm até ue seja m áxmo, defdo o estado em ue a álula está comletamente aberta. O estado fechando modela o fechamento da álula, onde atm ara de seu alor máxmo abertura máxma ossíel da álula, ara zero totalmente fechada. As euações ue regem as dâmcas dos estados e as chaes de transções odem ser sualzadas na Fg. 1(b) Dutos O autômato da Fg. (b) modela a dâmca de uma lha horzontal de dutos de secção t ransersal homogênea de comrmento l, dâmetro d e uma constante de rugosdade Fg. (a). As euações de fluxo assocadas aos modos de oeração são defdas em função dos fluxos de entrada e saída. À artr dos fluxos de entrada e saída odemos determar a aração de ressão do duto. As condções de transções (chaes de transção) entre os modos de oeração são em função da aração de fluxo.

4 atm (a) = X atm Fechado atm 0 = a tm Fechando atm = cte Fe < 0,90.Crítca 0,85. Crítca 0,90. Crítca < 0,85. Crítca Abrdo atm = cte Ab m á x a tm a tm, Aberto atm Fgura 1. Reresentação esuemátca da álula e seu autômato = (b) d Dmução = = < l = = X Eulíbro > = Rugosdade λ Aumento = (a) (b) F L U X O () t 0 t 1 t t 3 t 4 Temo Fechado Abrdo Aberto Fechando Fechado ara fs de smlfcação do modelo, a euação ue defe a ressão em função dos fluxos de entrada e saída (1) é mmzada, substtudo -se as constantes do duto or uma constante k ue ode ser calculada or (), resultando na euação smlfcada reresentada em (3). = Gráfco 1. Fluxos atraés da álula k = lmtλ 4 n Tn d 4 T n n lmtλ 5 d (1) () = k (3) Como odemos notar ela Fg., o autômato ue modela a dâmca de segmentos de dutos, como o esecfcado anterormente, é comosto or três modos de oeração: Eulíbro: Neste modo de oeração exste eulíbro entre os fluxos de entrada e saída ( = ), mantendo-se a ressão de entrada constante. Esse eulíbro mlca ue =0, conseüente mente a euação dferencal assocada a este modo de oeração fca assm defda:. A ressão de saída é calculada (4) segundo a E. (3). = k (4) Aumento: O fluxo de entrada é maor ue o fluxo de saída ( > ), mlcando no aumento de gás ternamente ao duto, o ue ocasona um aumento na ressão terna do duto ( >0). Esse aumento ode ser exresso em função dos fluxos de entrada e saída, sendo assm assocada ao modo de oeração a segute euação dferencal: =. A ressão de saída é calculada or (5). = k + (5) atm,máx atm Fgura. Segmento de uma lha de dutos e seu autômato Dmução: Analogamente ao modo de oeração Aumento, exste uma dferença entre os fluxos de entrada e saída, entretanto neste o fluxo de saída ( (exgdo) é maor ue o fluxo de e ntrada ( < ), resultando em ueda na ressão terna <0). A euação dferencal ue reresenta esse fluxo em função do temo e aração de fluxo fca assm defda: =. A ressão de saída ara este modo de oeração é defda ela E. (6) Comressor Centrífugo = k (6) O comressor centrífugo ode ser modelado com a utlzação de dos autômatos, ue reresentam as suas rcas característcas dâmcas. Bascamente, o comressor é formado elos comonentes reresentados na Fg. 3 (Rys e Feherar, 1999). A Fg. 3 reresenta um sstema de comressor smlfcado e a Fg. 4 o seu autômato, comosto da VAS (Válula Ant -Surge) e um comressor de multestágo. Na dâmca exstente neste sstema, dado um fluxo de entrada, o comressor fornece o gás a uma r essão de saída e a um fluxo. É ossíel obserar ue se em um dado momento o fluxo de entrada dmu, o comressor dee dmur o estágo do motor a fm de ue haja eulíbro e não ocorra rsco de danos ao comressor. Entretanto se dmu até um certo alor crítco, o comressor entra em surge. ara mmzar este roblema é acrescentada a Válula Ant -Surge, ue desa uma uantdade de fluxo ara a entrada. Deste modo o noo é o resultado da soma (noo)= +. Este s comonentes são modelados segundo os autômatos da Fg Conjunto de Consumdores O conjunto de consumdores reresenta áros ontos fas de entrega do gás natural, onde cada um consome um determado fluxo de gás usuáro dentro de um range r eamente defdo or contrato com a emresa fornecedora. Entretanto, todo o conjunto de N consumdores é tratado como um únco elemento, defdo o fluxo Conj.Consumdores de acordo

5 GT VAS Comressor > 0,87. c, Estágo 1 = 1, =1 Estágo =, = < 0,75. c, c, > 0,98. c, < 0,8. c, < 0,7. c, > 0,85. Deslgado, =0 Estágo 3 = 3, =3 = X Fechado Fechando = cte Fe, mín 1,10. > 1,15., mín 1,10.,, mín > 1,15. mín Abrdo = cte Ab Aberto máx =, Fgura 3. Dagrama do comressor. Fgura 4. Autômato do Comressor (com a Válula de Surge). Dmução = k 1 com (7), e reresentando sua dâmca or uma Função de Consumo. t = t 4 t = t 3 = X t = t 0 Eulíbro N Conj. Consumdores usuáro _ t = 1 ( t) = ( ) (7) Bascamente, ode -se modelar o Conjunto de Consumdores atraés de um autômato comosto de três modos de oeração - Fg. 5. Aumento, uando a dâmca de consumo esta assan do or um acréscmo, Eulíbro, uando se encontra constante em um alor ualuer e Dmução, uando ocorre uma dmução no consumo de gás or arte dos usuáros. ara fs de smulação é atrbuída uma função de consumo à dâmca. Esta ode ter maor ou menor comlexdade e ossblta analsar a dâmca da rede e de seus comonentes, em função dos mas dersos regmes de consumo ermtdo analsar, erfcar e stetzar arâmetros ue façam com ue um segmento ou até mesmo uma rede esteja semre com ressões e fluxos satsfatóros aos consumdores e aos reustos de segurança da rede. 4. Exemlo Segmento smles de rede de dstrbução t = t 1 t = t Aumento = k Fgura 5. Autômato do conjunto de Consumdores. O exemlo tratado neste artgo caracterza -se or ser um smles segmento de uma rede de dstrbução de gás natural, Fg. 6, comosta bascamente or cco comonentes: dos segumentos de dutos ( Dutos 1 e Dutos ), uma álula de alío ( Válula 1 ), um conjunto de consumdores ( Consumdores 1 ) com uma dâmca de consumo defdo or uma função e um sstema de comressão (Comressor). A teração entre os comonentes é dada atraés do comartlhamento de suas aráes. Desta forma é ossíel a teração e roagação de eentos ao longo da rede, em ambos os sentdos. Esta roagação caracterza a dâmca global da rede. Neste exemlo, o segmento de rede se encontra em regme estáel, onde o comressor está no Estágo 3 (máxmo), a álula fechada, os consumdores em um consumo estáel e a rede com ressão dentro dos lmtes de segurança.. A fonte tem fluxo e ressão estáes. A artr desta consderação cal, o conjunto de consumdores ara, em função do temo, a uantdade de fluxo ue utlza. Isso defe uma dâmca, ao ual o modelo dee reagr, mudando de estado e smbolzando os estados alcançáes a fm de ue encontremos, or exemlo, um conjunto de estados seguros ue mantém a rede em alores acetáes de ressão Dâmca Smulada SHIFT Atraés da ferramenta SHIFT, utlzada ara analsar o comortamento resultante da teração entre os comonentes defdos no estudo de caso, obtemos o gráfco, ue reresenta a aração da ressão méda no segmento em função do temo. O gráfco demonstra a atuação do comressor, dmudo a ressão. Incalmente [t 0,t 1 ] a ressão méda da rede encontra -se em eulíbro, com a mudança no erfl de consumo do conjunto de consumdores, modelado ela mu dança de estado eulíbro ara o estado dmução, a ressão méda cresce até aroxmadamente a ressão crtca defda ara o modelo [t 1,t ]. Ao alcançar o alor róxmo de ressão crítca o comressor, a fm de dmur a ressão a alores seguros, d mu sua otênca, mudando do estado Estágo 3 ara Estágo. Esta mudança faz com ue a ressão da rede dmua [t,t 3 ], oltando a alores seguros [t 3,t 4 ]. Assm, não é necessára a atuação da álula sobre a dâmca da rede mudança de estado ara Abrdo, não lberando gás ara a atmosfera. Isso demonstra ue, ara a função de consumo defda ara o exemlo em funconamento ordáro, o modelo suortara a dâmca sem ue fosse necessára a atuação da álula, fcando esta semre em estado Fechado. Assm sendo, ao etar -se a elmação de gás ara atmosfera obtém -se um menor custo ara seu transorte. 5 Conclusões O sstema de transferênca e dstrbução de gás natural é um sstema crítco de temo real, ue exge uma aldação rgorosa em r elação a sua esecfcação. O formalsmo dos autômatos híbrdos

6 Comressor Válula 1 Dutos 1 Dutos Consumdores 1 Fgura 6. Reresentação esuemátca do segmento de estudo. Gráfco. ressão méda no segmento de rede. acomoda característcas dâmcas e dscretas aresentadas or este to de sstema, bem como a facldade na reresentação do grande número de comonentes dstrbuídos exstentes no sstema. A déa básca do artgo consste na formalzação de modelos ara cada comonente ddualmente e, atraés do autômato roduto, reresentar a dâmca das mas aradas toologas de redes, ossbltando sua análse e refamento. Com o auxílo de ferramentas comutaconas SHIFT, torna-se ossíel a análse e smulação de um grande número de element os, sso ablza a alcação dos modelos au formalzados no cenáro real, ossudo estes um alto grau de comlexdade, rcalmente ao tratar -se de redes de dstrbução de gás. A alcação da abordagem híbrda na modelagem de sstemas de transferên ca e dstrbução de gás natural é uma alcação ada não exlorada no meo centífco. Desta forma, o estudo ossblta a amlação do camo de utlzação de autômatos híbrdos, aldando os concetos e alcabldade de tal esecfcação formal. Deshande, A.; Göllü, A.; Semenzato, L. (1995). The Shft rogrammg Language and Run -tme System for Dynamc Networks of Hybrd Automata, Deartment of Electrcal Engeerg and Comuter Scences. Unersty of Calforna as Berkeley, Berkeley. Henzger, T. A. (1996). The theory of hybrd automata, roceedgs of the 11th Annual IEEE Symosum on Logc Comuter Scence (LICS 1996), Ho,.-H.; Wong-To, H. (1995). Automated analyss of an audo control rotocol, In (Woler,., edtor) roceedgs of the 7th Internatonal Conference on C omuter Aded Verfcaton, olume 939 de Lecture Notes Comuter Scence, , Lege, Belgum, Srger- Verlag. Moura, A. V; Bonfáco, A. L. (1999). Análse, Verfcação e Síntese de Segmentos de Va de uma Malha Metroára, Relatóro Técnco IC 99-18, Uncam S. ur, A. (1995) Theory of Hybrd Systems and Dscrete Eent Systems, A Doctoral Dssertaton. Unersty of Calforna at Berkeley. Ramadge,. J., Wonham, W. M. (1989). The Control of Dscrete Eent System, roceedgs of the IEEE77(1), Rys, R.; Feherar, W. (1999). Imroe Control erformance of Centrfugal Comressors, In Hydrocarbon roces,. 71-8, Aug. 99. Semenzato, L.; Deshande, A.; Göllü, A. (1996). Shft Reference Manual, Deartment of Electrcal Engeer g and Comuter Scences, Unersty of Calforna as Berkeley, Berkeley. Agradecmentos Os autores agradecem o aoo fancero da Agênca Naconal do etróleo e do CTetro / Fancadora de Estudos e rojetos (RH -10 CEFET-R) e também, o CN atraés do rojeto rocesso número 50965/99-0. Bblografa Calo, R. A.; Gmenes, I. M. (1999). /Dere Sstema Esecalsta de Auxílo Intelgente na Modelagem de rocesso Software Baseada na Modelagem /, Trabalho de Graduação, Unersdade Estadual de Margá, Deto. de Informátca.

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