8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

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1 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 2 a 25 de Outubro de 2007 REBAIXAMENTO DO LENÇOL FREÁTICO DA PEQUENA CENTRAL HIDRELÉTRICA CANOA QUEBRADA Jackeline Castañeda, Celso Romanel Departamento de Engenharia Civil. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Rua Marquês de São Vicente, 225, Gávea - Rio de Janeiro, RJ Brasil jackiech@civ.puc-rio.br, romanel@civ.puc-rio.br RESUMO Neste artigo as diferenças nos resultados de análises numéricas de fluxo permanente com simulações bi e tridimensionais são investigadas no contexto do rebaixamento do nível d água subterrânea para a construção da Pequena Central Hidrelétrica (PCH) Canoa Quebrada localizada no Rio Verde, Estado de Mato Grosso, no Brasil. O método dos elementos finitos, usualmente empregado considerando análise de fluxo 2D em uma seção típica e representativa do comportamento geral da obra foi nesta investigação também aplicado para modelar as características do fluxo considerando o domínio real D. Os resultados numéricos obtidos evidenciaram importantes diferenças entre as previsões 2D (análises axissimétrica e plana), a previsão D e os valores medidos em campo, principalmente em termos de vazão e gradientes hidráulicos. Palavras-chave: Rebaixamento do lençol freático, Análise tridimensional, Elementos finitos, Fluxo não saturado.

2 INTRODUÇÃO A PCH Canoa Quebrada, com potência estimada de 28 MW, está localizada no Rio Verde, Estado de Mato Grosso Brasil, na divisa entre os municípios de Lucas do Rio Verde e Sorriso (figura 1a). O barramento da usina é constituído por uma barragem de terra homogênea com crista na elevação 6m e altura máxima de 7m no leito do rio. A barragem incorpora o vertedouro, localizado na margem esquerda do rio, com extensão aproximada de 60m. A escavação para implantação das estruturas de concreto (canal de adução, tomada d água, casa de força, vertedouro, canal de fuga) representa uma área aproximada de m 2 (figura 1b) com geometria alongada, de 60m de comprimento paralelamente à margem do rio, e largura média de 70m. O perfil do subsolo na área da casa de força e vertedouro é caracterizado por uma estratificação sub-horizontal, típica de depósitos sedimentares. A partir da superfície do terreno, observou-se uma camada de areia fina siltosa, fofa a pouco compacta, com 1 a 5m. Daí em diante, o substrato é constituído por areia silto argilosa pouco a medianamente compacta. Subjacente a estas camadas, a camada de areia siltosa é muito compacta, não sendo verificado a ocorrência de rocha até o limite das sondagens (Corrêa, 2006). Figura 1 Localização da PCH Canoa Quebrada (Gomes, 2006), Arranjo geral da hidrelétrica (Corrêa, 2006) A superfície do lençol freático encontra-se na elevação aproximada de 40m, tendo sido rebaixado 18m, para a elevação 22m, correspondente a metros abaixo da base das fundações de concreto. O sistema de rebaixamento foi constituído por 74 poços profundos com diâmetros de 40cm, comprimento mínimo de 12m, espaçados a cada 10m, aproximadamente. Adicionalmente, foram também empregadas 1 ponteiras filtrantes em torno da região central da escavação e bombas com capacidade de vazão de até 15m /h. A figura 2 mostra a configuração final do sistema de rebaixamento, juntamente com a instrumentação utilizada para monitorar o processo (Corrêa, 2006). Para a estimativa das permeabilidades das camadas foram executados ensaios de campo, com resultados experimentais concentrados na faixa de 5x10-6 m/s a 10-7 m/s. Em seguida, empregou-se um modelo analítico para cálculo da vazão de rebaixamento, considerando o subsolo como um meio poroso isotrópico, homogêneo, com coeficiente de permeabilidade k=x10-6 m/s. A vazão, calculada admitindo-se os poços como uma vala contínua de 60m, mente penetrante em um aqüífero gravitacional, resultou no valor Qanalítico = 48m / h. Facilmente se constata que o modelo analítico é inaplicável nesta situação, pois a vazão medida em campo foi um valor muito diferente Q campo = 24m / h.

3 Figura 2 Configuração final do sistema de rebaixamento na área das estruturas da PCH Canoa Quebrada (Corrêa, 2006) Análises numéricas de fluxo permanente pelo método dos elementos finitos foram então realizadas, considerando modelagens 2D e D. Os valores dos coeficientes de permeabilidade na condição saturada foram estimados da literatura com base no tipo de material do subsolo (tabela 1) e as correspondentes funções de condutividade hidráulica, apresentadas na figura, foram obtidas indiretamente a partir dos valores de condutividade saturada e de suas respectivas curvas de retenção pelo método de Fredlund et al (1994). Figura - Funções de condutividade para os diferentes tipos de solo da PCH Canoa Quebrada.

4 Tabela 1 - Coeficientes de permeabilidade na condição saturada para as análises de fluxo pelo método dos elementos finitos (modelagens D e 2D) Tipo de solo Solo aluvionar (areia fina argilosa) Solo alúvio-coluvionar (cascalhos arredondados de quartzo em solo arenoso pouco compacto) Arenito conglomerático (com cascalhos de quartzo e intercalações de solo) Solo residual de arenito (areia silto-argilosa) Coeficiente de permeabilidade (m/s) x10-6 7x10-4 x10-4 5x10-7 FLUXO PERMANENTE NÃO SATURADO No caso de fluxo sob regime permanente em meios porosos, onde as características do problema hidráulico não se alteram com o tempo, a equação diferencial governante para um fluido incompressível pode ser escrita como:: k x x h + k x y y h + k y z z h + Q = 0 z onde k x, k y, k z são as permeabilidades principais, h representa a carga hidráulica e Q o fluxo prescrito por unidade de volume. Aplicando-se, na equação (1), o método de Galerkin (resíduos ponderados), as equações discretas do método dos elementos finitos são assim obtidas, a nível de elemento (Desai 1978; Bathe 1996): (1) com [ ]{ h} { Q} K = (2a) T [ K ] = [ B] [ R][ B]dV V (2b) T T { Q} = Q[ N] [ N] dv + q[ N] [ N]dA V A onde[ B] contém as relações entre gradiente hidráulica vs cargas nodais, [ R ] os coeficientes de permeabilidade principais, [ N ] as funções de interpolação, dependentes do tipo de elemento, e q o fluxo prescrito na superfície do elemento. No caso de simulação 2D, as equações (2) se simplificam pois não são considerados os graus de liberdade na direção do eixo z. MODELAGEM TRIDIMENSIONAL A figura a mostra a visualização tridimensional do perfil dos solos da região onde ocorrerá o rebaixamento do lençol freático. O problema de fluxo permanente D foi simulado através do programa Seep D v Na figura b está esquematizada a malha de elementos finitos para o modelo de rebaixamento, constituído pela justaposição de 591 blocos hexaédricos que, por sua vez, foram subdivididos em 4626 elementos finitos D de 20 nós (elemento quadrático) conectados por 622 pontos nodais. A solução do problema de fluxo não confinado está baseada em um algoritmo de malha fixa, reformulando-se o problema para um contexto não-linear com a introdução de uma relação coeficiente de permeabilidade vs carga de pressão não-linear (função de condutividade), o que exige a execução de iterações sucessivas até a convergência da solução numérica. (2c)

5 Figura Modelo com os diferentes tipos de solos na região da PCH Canoa Quebrada, Malha de elementos finitos D. Para cálculo da vazão, as condições de contorno nas superfícies laterais da malha foram impostas como h = h e e na área poligonal do rebaixamento, determinada pelo alinhamento dos 74 poços, prescreveu-se uma perda de carga hidráulica h = 18m, equivalente ao desnível provocado pelo rebaixamento. O valor da vazão calculada foi de Q D = 201, 6 m / h com erro relativo de 17,0% em relação à vazão de campo, considerado razoável em virtude das hipóteses introduzidas no problema, causadas pelo desconhecimento dos valores dos coeficientes de permeabilidade dos diferentes tipos de solo e de suas respectivas variações com a sucção. A figura 4a apresenta a posição natural da superfície freática antes do rebaixamento, e a figura 4b mostra as distribuições espaciais computadas pelo programa Seep D das cargas hidráulicas, na condição de fluxo permanente após o rebaixamento de 18m do lençol freático. Figura 4 Posição original da superfície freática na elevação 40m, Distribuição espacial das cargas hidráulicas após o rebaixamento Uma outra simulação numérica D do rebaixamento foi feita, desta vez considerando que em cada um dos 74 poços o bombeamento imposto foi de 2,7 m /h, izando assim uma vazão combinada de 201,6 m /h em todo o sistema de rebaixamento. Embora a vazão em ambas as análises tenha sido a mesma, observou-se que, no caso de bombeamento prescrito nos poços distribuídos no perímetro da poligonal, o rebaixamento do lençol freático foi superior (25m de rebaixamento, atingindo a elevação de 15m) do que aquele calculado quando a carga foi simplesmente prescrita na elevação 22m. Esta máxima diferença entre as respostas numéricas D pode melhor ser verificada no plano da seção 2 nas figura 5a e 5b. 45 Seção 2 - Posição da linha freática 40 5 Elevação (m) 0 25 Seção Coordenada Z

6 Figura 5 Rebaixamento de 25m na seção 2, com a imposição de bombeamento nos 74 poços do sistema; Localização da seção 2 no domínio tridimensional MODELAGEM BIDIMENSIONAL Para o caso da PCH Canoa Quebrada foram feitas ainda duas análises de fluxo 2D, a primeira admitindo-se fluxo axissimétrico e a outra sob condição de fluxo plano. Ambas as análises foram executadas prescrevendo-se cargas hidráulicas nodais nos poços profundos localizados na periferia da área de rebaixamento. Análise 2D axissimétrica Na situação em que a distribuição geométrica dos poços em planta é uma poligonal fechada acompanhando o perímetro da escavação, o dimensionamento do sistema de rebaixamento pode ser aproximado considerando-se um único poço circular de seção transversal equivalente à área delimitada por esta poligonal, sob condições de fluxo 2D axissimétrico. A vantagem da utilização deste modelo pelo método dos elementos finitos é que a restrição da homogeneidade do meio poroso, exigência da formulação analítica, é dispensada. O poço único foi determinado com raio r p = 90m, com profundidade fixada em 20m a partir da superfície do terreno, atingindo a elevação 22m correspondente à posição final de rebaixamento do lençol freático. A malha de elementos finitos da figura 6a foi composta de 914 elementos quadrilaterais de 4 nós (bilineares) e 4 elementos triangulares de nós, conectados por 997 pontos nodais. (c) (d) Figura 6 Malha de elementos finitos e tipos de solo considerados na análise axissimétrica, Distribuição das cargas hidráulicas (equipotenciais) e linhas de fluxo na condição permanente; (c) Distribuição dos gradientes hidráulicos; (d) Distribuição das velocidades de fluxo na análise axissimétrica As condições de contorno consideradas foram a prescrição de impermeabilidade no eixo de axissimetria, uma carga hidráulica constante de 40m no contorno vertical à direita (relacionada com a posição natural da superfície freática) e carga hidráulica de 22m (i.e. rebaixamento de 18m) nos pontos situados na elevação 22m e dentro da distância r r p a partir do eixo de axissimetria. As figuras 6b, 6c e 6d mostram os resultados obtidos em termos de cargas hidráulicas, cargas de pressão, velocidades e gradientes hidráulicos, respectivamente. A vazão calculada foi de 510 m /h, um valor bastante

7 discrepante do medido em campo (24 m /h), o que poderia ser antecipado já da observação da geometria do problema (figura 2) bastante distinto de uma situação de axissimetria. Análise 2D plana A análise plana 2D considerou a seção transversal 2 com 240m de largura (figura 5b). Para este tipo de modelagem analisaram-se duas situações com diferentes perfis de solo: perfil I - formado por solo superficial aluvionar, seguido de camada de arenito conglomerático e solo residual (figura 7a); perfil II - constituído por solo superficial aluvionar, seguido de camada colúvio-aluvionar e solo residual (figura 8a), com duas linhas de poços com profundidade de 20m, a partir da superfície do terreno. A malha de elementos finitos para a análise do perfil de solo I foi formada por 2224 elementos, dos quais 2124 quadrilaterais de 4 nós e 100 triangulares com nós, ligados por 218 pontos nodais (figura 7a). As figuras 7b e 7c apresentam os resultados numéricos obtidos, expressos em termos da distribuição de cargas hidráulica e gradientes hidráulicos, respectivamente. O valor da vazão nesta análise plana 2D foi determinado igual a Q plano = 118,8 m / h. A malha de elementos finitos para a análise do problema de rebaixamento com o perfil de solo II foi formada por 222 elementos, dos quais 2125 quadrilaterais de 4 nós e 98 triangulares com nós, ligados por 218 pontos nodais (figura 8a). As figuras 8b e 8c apresentam resultados numéricos similares, com uma vazão calculada igual a Q plano = 295,2 m / h.. (c) Figura 7 Perfil de solo I: Malha de elementos finitos e tipos de solo na análise plana, Distribuição das cargas hidráulicas e linhas de fluxo; (c) Distribuição das velocidades de fluxo.

8 (c) Figura 8 Malha de elementos finitos e tipos de solo considerados na análise plana; Distribuição das cargas hidráulicas (equipotenciais) e linhas de fluxo; (c) Distribuição dos gradientes hidráulicos; (d) Distribuição das velocidades de fluxo. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS Para efeitos de comparação dos resultados numéricos obtidos na seção 2 da figura 5b, as posições das linhas freáticas obtidas através das análises numéricas D e 2D (fluxo plano), considerando os perfis de solo I e II, foram plotadas na figura 9. Com o mesmo propósito é apresentada a tabela 2 listando os valores medidos e previstos de vazão, bem como seus respectivos erros relativos Carga Total Coordenada Z Seção 2 (-D) A. Bidimensional - L..D. A. Bidimensional - L..I. Figura 9 - Comparação das posições das linhas freáticas na seção 2 (figura 5b) obtidas em análises 2D (perfis de solo I e II) e D pelo método dos elementos finitos. Tabela 2 - Valores das vazões e erros relativos nas análises de rebaixamento considerando modelos bi e tridimensionais (Huertas, 2006). Tipo de Análise Vazão (m/h) Erro relativo (%) Medido em campo Permanente D 201,6-17,0 Permanente 2D Plano Perfil I 118,8-42,14 Perfil II 295,2 +21,48 Axissimétrico ,44 CONCLUSÃO Para análise do rebaixamento do lençol freático necessário para construção das fundações da PCH Canoa Quebrada, modelos analíticos e numéricos foram empregados. Simulações pelo método dos elementos finitos consideraram modelagens D, 2D na hipótese de axissimetria e 2D na condição de fluxo plano, com 2 diferentes perfis de solo.

9 Da verificação dos resultados da tabela 2, comparativamente à vazão medida em campo Q campo = 24m / h, observa-se que a análise numérica D foi a que melhores resultados apresentou, a despeito da incerteza dos valores de condutividade hidráulica dos diferentes tipos de solo. Recomenda-se assim que a aproximação 2D geralmente empregada seja usada criteriosamente, pois análises D hoje podem ser rotineiramente feitas graças à maior disponibilidade de softwares comerciais e de microcomputadores cada vez mais velozes e poderosos. AGRADECIMENTOS À CAPES pela ajuda financeira ao primeiro autor no desenvolvimento deste trabalho. REFERÊNCIAS 1. K. J. Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Prentice-Hall, Inc., New Jersey, R. A. Côrrea, Rebaixamento de Lençol d água em escavações para implantação de estruturas de concreto em arenito. V Simpósio Brasileiro sobre Pequenas e Médias Centrais Hidroelétricas. Florianópolis, T20-A17, C.S. Desai, Elementary Finite Element Method. Prentice Hall Inc D. Fredlund; A. Xing. Equations for the soil-water characteristic curve. Canadian Geotechnical Journal. Vol. 1, pp: , R. Gomes, Barragens no Centro-Oeste brasileiro: Apresentação de quatro casos. V Simpósio Brasileiro sobre Pequenas e Médias Centrais Hidroelétricas. Florianópolis, T20-A18, J. C. Huertas, Modelagem Fluxo D em Meios Numérica de Porosos. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil, PUC-Rio, Geo-Studio 2004 Seepage Modeling with SEEP/W: An Engineering Methodology. Canada 1. ed. Geo-Slope International, Ltd. 8. Geo-Studio User s Guide SeepD (for finite element seepage analysis). Canada: Geo-Slope International Ltd., 2002.